18/08/31 19:49:30.31 P5r4PCUA.net
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藤岡敦著『具体例から学ぶ多様体』を読んでいます。
↑は、R から S^1 への全単射な連続写像は存在しないことの証明です。
まず、証明中の R - {0} は間違いで、 R - {a} です。
この証明ですが、「このとき、定理3.11(2)より、 … 全単射な連続関数である。」
の部分が分かりません。定理3.11はそもそも I が区間でないと適用できないはずです。
証明中に出てくる関数 f_N は以下の関数です。
f_N : R → S^1 - {(0, 1)}
f_N(t) = (2*t / (t^2 + 1), (t^2 - 1) / (t^2 + 1))