18/10/26 20:51:09.50 MBLKLvLH.net
(1)|α|≠r>0を満たす複素数の定数αと実定数rをとる。
|z-α|=rを満たす全てのzについて1/(z')を複素数平面上にとったとき、その図形を求めよ。ただしx'とはxの複素共役である。
(2)xy平面内部に直線x=-1, x=1をとる。
また、点(1/2, 0)または(-1/2, 0)を中心とし、原点を通る円のうちy≧0の部分をそれぞれC_a, C_bと定める。
また単位円のうちy≧0の部分をC_0とする。
任意の自然数kについて、
C_(k-1)とC_aとC_bに同時に接する円のうち中心がx=0かつy>0の領域にあるものをC_kとする。
自然数nについてC_nを求めよ。
931:１３２人目の素数さん
18/10/26 20:59:27.47 MkOm1coU.net
>>909
事象Aと事象Bで別々に確率空間が設定されているのに
何で足す必要がある？
932:イナ
18/10/26 22:07:37.20 QL5Rb1rc.net
>>898
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2
AB=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2
OAB=OA×OB×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(c㎡)
または、
3.14×(3/2)=4.71(c㎡)
933:イナ
18/10/26 22:11:43.71 QL5Rb1rc.net
前>>912修正。
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2
AB=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2
OAB=OA×AB×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(c㎡)
または
3.14×(3/2)=4.71(c㎡)
934:１３２人目の素数さん
18/10/26 22:38:03.51 Jik/lAlw.net
>>911
P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるか、を足した確率がなんで１を超えるんだよ？
935:１３２人目の素数さん
18/10/26 22:45:06.22 Jik/lAlw.net
>>911
> n=1
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1))
[1] 1
936:１３２人目の素数さん
18/10/26 23:11:45.66 CMAX0Lj4.net
>>912
算数だから√は使わんだろ
937:イナ
18/10/26 23:23:11.51 QL5Rb1rc.net
前>>913訂正。
円Oの半径は、2つ掛けあわせて2になる数を○2とすると、
oa=ob=oc=od=2○2
円Oの円周は、
2×3.14×2○2=(12.56)○2
AB=(45/360)×(12.56)○2
=(1.57)○2
OAB=OA×AB×(1/2)
=2√2×(1.57)○2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(c㎡)
または
3.14×(3/2)=4.71(c㎡)
938:１３２人目の素数さん
18/10/26 23:26:26.35 CMAX0Lj4.net
>>917
書き方ではなくて概念の話。中学受験なら平方根の概念を用いずに解けるはず。
939:１３２人目の素数さん
18/10/26 23:57:49.62 PF+RRIt/.net
書き方の問題じゃない。
そもそも間違ってる。
扇型の面積 r^2π/8 の1/2倍とか3/2倍になるはずないやん。
940:１３２人目の素数さん
18/10/27 00:13:26.71 iX+eti2M.net
>>911
ひどいのがいるな。
941:１３２人目の素数さん
18/10/27 00:40:04.17 YV0lmJRP.net
とりあえず>>898の大人げない解答。
∠AOB = 2θ、OA = r、AM = s、∠ABQ = α とおく。
座標をA(-rsinθ,-rcosθ)、B(rsinθ,-rcosθ)とおく。
Pの座標は(±rcosα,±rsinα)の４通りのいずれか。
このときsinα = s/(2rsinθ)であるから
△PAB
= 1/2 2rsinθ (rcosθ± rsinα)
= 1/2 2rsinθ (rcosθ± rs/(2rsinθ))
= 1/2 (r^2sinθcosθ ± rs)
弦ABと弧ABで囲まれる部分
=1/2 r^2 2θ - 1/2 r^2 sinθcosθ。
∴求める面積
=1/2(r^2 2θ ± rs)
で中学受験に通用するように焼き直せば一応解答は作れる。
942:１３２人目の素数さん
18/10/27 01:05:57.65 K78DamPu.net
>>921
焼き直し例
Oを通りABに平行な直線におろしたPの足をHとおく。
求める面積 - 扇型OAB = △PAB - △OAB = ±1/2 AB・PH。
ここで△OPH∽△BAQによりOP:PH = BA:AQ。
∴1/2 AB・PH = 1/2 OP・AQ。
∴ 求める面積 = 扇型OAB ± 1/2 OP・AQ。
943:１３２人目の素数さん
18/10/27 01:20:23.86 H9yl6Rq6.net
>>921,922
なるほど、見事
ABを底辺と見たときの高さの差に気づくことができれば、
点Hを考えるのは自然ですね
944:イナ
18/10/27 02:01:20.68 yv2+6s9p.net
前>>917もっと近い値がみつかった。(問題>>898)
ひとまず2個かけあわせて2になる数を√2と書くものとする。
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2(㎝)
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2(㎝)
弧A⌒B=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2(㎝)
△OAB=OA×弧A⌒B×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14(c㎡)
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、扇形ABPの面積は大きいほうが、
3.14+2√2≒3.14+2×1.41421356
=5.96842712(c㎡)
扇形ABPの小さいほうが、
3.14×2-2√2×2√2÷2-(3.14-2√2)
=3.14+2√2-4
≒1.96842712(c㎡)
945:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:01:50.24 n7pGg+WO.net
なるほど簡単な幾何の知識で解ける。
これ中学入試で小学生がやるのか凄いな
子供に教えるとすると
相似の部分を見つけていくという解法かな
946:イナ
18/10/27 02:14:16.07 yv2+6s9p.net
>>925俺も相似だと思う。前>>924
947:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:15:25.98 mmS65Xwb.net
>>911
排反事象の確率の和がどうして１を超えるんだよ。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
948:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:19:45.06 OAQWCVH9.net
>>927
P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
P君の当たりの確率が７０％の時に
Q君の当たりの確率が６５％あったとしても
何も問題がない
足して１３５％にはなりません(´・ω・`)
949:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:25:39.05 mmS65Xwb.net
>>928
>>911
> n=1
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1))
[1] 1
950:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:29:17.84 mmS65Xwb.net
Pが先
Qが先
PQが同じステップで発見
は 排反事象だから
合計で１にならないのはおかしい。
951:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:26:06.83 n7pGg+WO.net
>>928
その確率求めても面白くないから、
PがQより先に宝を見つける確率や
QがPより先に宝を見つける確率を求めてはどうだろう
952:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:46:17.30 OAQWCVH9.net
>>907
スタート地点のポイントAに宝があると
ゲーム開始とともに同着でゲーム終了になるので除外する
宝がいくつあったとしても、P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
縦方向の探査をｎ、横方向の探査をｎ＋１として
宝の個数をｋと置くと、調査する全範囲は
｛ｎ（ｎ＋１）－１｝－（ｋ－１）＝ｎ（ｎ＋１）－ｋと考えられる
Ω＝｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ）|ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１｝
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝から
#A＝ｎ｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝－｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ－１｝（ｎ－１）
＝ｎ（ｎ^2＋ｎ－ｋ）－｛ｎ（ｎ^2－１）－ｋ（ｎ－１）－（ｎ－１）｝
＝ｎ^3＋ｎ^2－ｋｎ－ｎ^3＋ｎ＋ｋｎ－ｋ＋ｎ－１
＝ｎ^2＋２ｎ－ｋ－１
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ＋１，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝から
#B＝（ｎ＋１）｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝－ｎ｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ－１｝
＝｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝－｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ－ｎ｝
＝｛ｎ^3＋２ｎ^2＋ｎ－ｋｎ－ｋ｝－｛ｎ^3＋ｎ^2－ｋｎ－ｎ｝
＝ｎ^2＋２ｎ－ｋ＝ｎ（ｎ＋２）－ｋ
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
∴P(A)＝｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
∴P(B)＝｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝
953:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:46:26.11 lkaPkY9k.net
>>898 はどこの中学で出たんだろ？
954:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:53:55.17 hUhmc5+K.net
>>932
とりあえずわかスレに宝箱２個のケースの答え出てるから検算してごらんよ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:133番)
955:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:58:58.00 OAQWCVH9.net
>>934
計算式がないものを答えというのはよくない
956:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:01:44.20 GLQSVvYM.net
>>935
ともかく君の式あってないでしょ？
957:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:08:10.81 OAQWCVH9.net
今wolframで検算してるけど実に美しい結果が出る
シミュレーションに依存して自分で立式しないのは怠惰の極み
958:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:15:36.15 OAQWCVH9.net
>>930
排反事象になるわけないじゃん
P君の当たりの確率が７０％の時に
Q君の当たりの確率が３０％に自動的に調整されるなんて
論理的におかしい
P君とQ君は同時に探査を開始するというだけで
それぞれ個別の当たりの確率を保持している
959:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:17:42.05 n7pGg+WO.net
これもしかしてさっきの弦ABの人かな
一貫して全く別のわけのわからない計算してるから無視するよりないな
960:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:19:16.80 n7pGg+WO.net
>>938
当たりの確率ってなあに？
12部屋を順次12回探索するんだから確率1でいずれ当たりを引くんだけど。
あなた以外の人はどちらが早く当てるかを考えてる。
961:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:41:08.01 OAQWCVH9.net
>>940
シミュレーション結果を持って答えだと断定しているけど
計算式があるものとないものを比較して真理値の
判定はできません
P君が１／２でQ君が１／３という結果が出たなら
P君がより早く宝に到達する
962:１３２人目の素数さん
18/10/27 05:29:35.11 2TBr1xa2.net
奇数芸人のほうがまだ面白い
963:１３２人目の素数さん
18/10/27 05:30:54.00 n7pGg+WO.net
964: href="../test/read.cgi/math/1532793672/941" rel="noopener noreferrer" target="_blank" class="reply_link">>>941 一直線に並んだ12の部屋のどれか1つに宝物があります あなたは部屋1、2、3、...、11、12の順に探します 私は部屋2、3、4、...、12、1の順に探します スタートは同時で、部屋から部屋への移動、 部屋の探査に必要な時間は全て同じです。 私は11/12という高確率であなたより先に宝物を見つけます 何故ならあなたが勝つのは宝箱が部屋1にあるときだけで、 これは1/12の確率だからです。 P、Q独立に「確率」を計算しているあなたにはこの理屈が理解できませんし、 この11/12という確率が導けないでしょう。
965:１３２人目の素数さん
18/10/27 07:37:43.27 mmS65Xwb.net
>>941
>822で随分前に 決着がついている。
列挙して数え上げるには計算式は不要。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
966:１３２人目の素数さん
18/10/27 07:40:31.99 mmS65Xwb.net
>>941
>P君が１／２でQ君が１／３という結果が出たなら
>P君がより早く宝に到達する
１の目が３面のサイコロと１の目が２面のサイコロをふったら先に１の目がでるのが前者とは限らんよ。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
967:１３２人目の素数さん
18/10/27 08:16:21.54 mmS65Xwb.net
>>936
他のスレでも意味のない数式書いて読む人の時間を浪費させている。
URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.net)
968:１３２人目の素数さん
18/10/27 08:59:03.67 0lSGEQBN.net
>>941
列挙作業をコンピュータにさせているだけだから言語が違っても（バグがなければ）結果は一致する。
例
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:141番)-142
乱数発生させての頻度から確率を推測しているわけではない。これが近似すれば列挙作業の検算にはなる。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
969:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:30:39.20 jxMEHoZP.net
elog[e]πとπlog[π]eの大小関係を示せ。
eを自然対数の底, πは円周率で, それぞれに
2.7<e<2.8, 3.1<π<3.2を与える。
綺麗な解法があります。
970:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:41:28.15 XkgBNK5i.net
(log x)^2/x は 1≦x≦e^2 で単調増加。
971:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:43:41.35 0lSGEQBN.net
六面体のサイコロでP君のサイコロは３面が１、Q君のサイコロは２面が１とする。
サイコロを降ってどちらか一方が１であればそちらが勝者。
どちらも１であるときは引き分け
どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる。
P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
972:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:51:00.39 gTtKGo5e.net
>>950
一回ごとに
P勝ち：3×(6-2) = 12通り、
Q勝ち：(6-3)×2 = 6通り、
引き分け：3×2 = 6通り。
∴ P(P勝ち) = 12/(12+6+6)、P(P勝ち) = 6/(12+6+6)、P(P勝ち) = 6/(12+6+6)。
973:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:58:22.36 icIwdUt7.net
物理数学で面白いもんだいないの？
974:１３２人目の素数さん
18/10/27 11:14:16.36 0lSGEQBN.net
>>951
こんなことしなくても解けるんだね。
俺はこんな面倒なことして解いた。
方程式なしで解けるロジックを思いつくのはすごいなぁ
p=1/2
q=1/3
q: win
(1-p)*q + (1-p)^2*(1-q)*q+(1-p)^3*(1-q)^2*q+(1-p)^4*(1-q)^3*q+....
=(1-p)*q *( 1 + (1-p)*(1-q) + ((1-p)*(1-q))^2 + ((1-p)*(1-q))^3+...
let r=(1-p)*(1-q)=1/2 * 2/3 =1/3
=(1-p)*q *(1 + r + r^2 + r^3 + ...) = (1-1/2)*1/3 * 3/2 = 1/4 = 0.25
p:win
(1-1/3) * 1/2 * 3/2 = 0.5
draw 1-1/4-1/2= 0.25
975:１３２人目の素数さん
18/10/27 11:15:36.
976:21 ID:0lSGEQBN.net
977:１３２人目の素数さん
18/10/27 11:18:10.11 wVcil2U4.net
即興でつくった。
船内の加速度で1Gの加速度で船内の時間で１年加速し、船内の時間で１年減速したとき、進んだ距離は？船外の時間で所要時間は？
答え持ち合わせず。
978:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:22:19.24 0lSGEQBN.net
>>954
Σ[1,∞](1/4)^i = 1/4 *(1-1/4)= 1/3
Pr[P:win]=1/2+1/3*1/2=2/3
Pr[Q:win]1/4+1/3*1/4=1/3
で出せるけど、等比数列使わないとどうやるんだろ？
979:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:25:34.33 rzBY84ap.net
>>948
1<x<4 のとき
log(ex) = 1 + log(x)
= 1 - 2log(1/√x)
> 1 - 2(1/√x -1) (log(y) < y-1)
= 3 - 2/√x
= √x + (2-√x)(√x -1)/√x
> √x, (1<√ｘ<2)
∴ {log(ex)}^2 /x > 1,
x = π/e とおく。
980:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:26:02.71 0lSGEQBN.net
>>941
別スレでは等確率とデタラメ書いてたよなぁ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:87番)
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
981:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:45:29.18 rzBY84ap.net
>>956
P君が勝つ確率をp，Q君が勝つ確率をq とする。 p+q = 1,
p = (1回で勝つ確率) + (2回目以後に勝つ確率)
= (1回で勝つ確率) + (引分けの確率)･p
= 1/3 + (1/2)p,
q = (1回で勝つ確率) + (2回目以後に勝つ確率)
= (1回で勝つ確率) + (引分けの確率)･q
= 1/6 + (1/2)q,
∴ p=2/3, q=1/3.
982:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:54:11.96 upNvrDEa.net
>>959
ありがとうございました。
すると>956は中学入試の問題にできるんだなぁ。
983:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:57:39.78 n7pGg+WO.net
一回振ってpが1を出す確率が1/2なのにその一回でpが勝つ確率も1/2っておかしいだろ
>>951
＞引き分け：3×2 = 6通り。
ここが間違い
双方が1を出す引き分けだけではなく、
どちらも1ではない引き分けも数えなくてはいけない
984:１３２人目の素数さん
18/10/27 13:02:09.59 upNvrDEa.net
>>961
最初の問題での設定は
どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる
という設定。
985:１３２人目の素数さん
18/10/27 13:23:25.24 HxTDXY2q.net
>>961
最初の一回でPが勝つ確率は1/3。
986:１３２人目の素数さん
18/10/27 13:45:06.98 wVcil2U4.net
P勝利をP、Q勝利をQ、引き分けをEとして
、
｜P ｜Q ｜E ｜←１回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/3)
｜P ｜Q ｜E ｜ ←２回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/9)
｜P ｜Q ｜E ｜ ←３回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/27)
……
結局全体での比率も２：１：１。
987:１３２人目の素数さん
18/10/27 13:46:12.70 n7pGg+WO.net
>>963
>>951が1/2と間違えてるから指摘しているだけです
988:１３２人目の素数さん
18/10/27 13:49:50.78 0ndh6N9Q.net
>>965
じゃ正解をおねがいします。
989:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:34:30.00 OAQWCVH9.net
>>944
列挙して数え上げるには計算式は不要ですと？
ある事象AとBが起きるときの要素の個数を
洗い出しているだけだから根本的にアプローチが違うのです
査読能力のなさを露呈するのはやめなさい(´・ω・`)
990:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:37:16.87 OAQWCVH9.net
>>945
別に否定はしませんが
P君が１／２でQ君が５／８という場合では
Q君がより早く宝に到達する可能性が高いことを
示しているだけです
991:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:55:55.17 OAQWCVH9.net
■早まった一般化（Hasty generalization）
形式的な誤謬または詭弁の一つ
以下のような論証形式の推論をいう
類推の危険とも
例）
『読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ』
■解説
この文章は論理的に妥当ではない
少ない例から『読んだ人の時間を無駄遣いさせる』という
一般的な結論を導こうとしており、これが早まった一般化となる
つまり、自分が時間を無駄遣いさせられるという
一部の個別の事実から全体を判断していて、
それ以外の他スレ住人の中に、時間の無駄と思わない人がいる可能性が
全く考慮に入れられていないため、誤りになる
992:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:00:00.36 upNvrDEa.net
>>967
効率化に必要なだけで必須じゃなうだろ。
組合せを全部列挙するのは計算式なくてもできる。
993:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:13:40.35 JDW7fmwV.net
表面積1の立体の中で最も良い形の箱を求めよ
ただし、最も良い形の定義は
立体の体積をV,立体を平面に置いたときの接地面の面積をS,定数α>0として、
V+αSが最大となるものである
994:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:17:12.53 OAQWCVH9.net
>>958
デタラメではない
前提条件次第で関数は変化する
宝の個数ｋを設定するかどうか、ポイントAをどう扱うかによって
複数の種類の関数を作ることができる
995:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:21:47.28 0lSGEQBN.net
>>968
これだね。
当たりの確率ってなあに？
12部屋を順次12回探索するんだから確率1でいずれ当たりを引くんだけど。
あなた以外の人はどちらが早く当てるかを考えてる。
996:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:23:42.83 0lSGEQBN.net
>>972
＞複数の種類の関数を作ることができる
そりゃ、どちらも正しくないんだから、いくらでも捏造できるだろ。
997:１３２人目の素数さん
18/10/27 22:23:12.07 xN+LO4jv.net
>>966
正解はすでに多くの人が書いているように1/3
一回の試行でpが勝つ確率は
pが1を出しかつ q が1以外を出す確率 3/6 * 4/6 =1/3
一回の試行でqが勝つ確率は
qが1を出しかつ pが1以外を出す確率 2/6 * 3/6 =1/6
一回の試行で引き分け試合続行になる確率は
pq ともに1を出す確率 3/6 * 2/6 =1/6 と
pq ともに1以外を出す確率 3/6 * 4/6 =1/3 の和で 1/2
998:１３２人目の素数さん
18/10/27 23:29:04.09 0/HwMd6z.net
>>975
>>>950
> 六面体のサイコロでP君のサイコロは３面が１、Q君のサイコロは２面が１とする。
> サイコロを降ってどちらか一方が１であればそちらが勝者。
> どちらも１であるときは引き分け
> どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる。
> P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
一回ごとに
Pの勝つ確率は1/3
Qの勝つ確率は1/6
引き分けの確率は1/6
振り直しの確率は1/3
で結局Pの勝つ確率は？
999:１３２人目の素数さん
18/10/27 23:51:21.67 j5ROwDaN.net
整数x,yについて 615+x^2=2^y を解け。
1000:１３２人目の素数さん
18/10/27 23:56:43.86 uNVYRk6v.net
>>976
>>950
>六面体のサイコロでP君のサイコロは３面が１、Q君のサイコロは２面が１とする。
>サイコロを降ってどちらか一方が１であればそちらが勝者。
>どちらも１であるときは引き分け
>どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる。
>P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
１回目 P勝 1/3 Q勝ち 1/6 引き分け 1/6 (流れ 1/3)
２回目 P勝 1/9 Q勝ち 1/18 引き分け 1/18 (流れ 1/9)
３回目 P勝 1/27 Q勝ち 1/54 引き分け 1/54 (流れ 1/27)
……
結局 P の勝つ確率は？
1001:１３２人目の素数さん
18/10/28 00:35:14.99 wdFrILpF.net
>>977
yが奇数とするとx^2 - 2z^2 = -615が整数解をもつが 2 は mod 5 で平方剰余でないので矛盾。
よって y は偶数であり z = √(2^y) は整数で x^2 - z^2 = -615を満たす。
(z+x)(z-x) = 615により
(x,z) = (±307、±308)、(±101、±104)、(±59、±64)、(±13、±28)
が必要。
よって解は
(x,y) = (±59、12)。
1002:１３２人目の素数さん
18/10/28 00:48:48.16 5no3IAco.net
>>976
＞引き分けの確率は1/6
＞振り直しの確率は1/3
ああ、ごめんなさい。、誤解してました。
目が1:1のときは振り直さず引き分けになるんですね。
Pが勝つ確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/3 * 6/5 = 2/5
Qが勝つ確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/6 * 6/5 = 1/5
引き分けの確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/3 * 6/5 = 2/5
1003:１３２人目の素数さん
18/10/28 00:52:05.62 5no3IAco.net
間違えた
振り直しの確率は1/6じゃなく1/3だから
Pが勝つ確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2
Qが勝つ確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/6 * 3/2 = 1/4
引き分けの確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2
が正しい答え
1004:１３２人目の素数さん
18/10/28 11:52:21.40 x624ZJMX.net
Ａ高校、Ｂ高校で試験をしたところ、男子の平均点も女子の平均点もＡ高校の方が上だったのに
男子女子合わせての平均点はＢ高校の方が上だったという。
本当にこのようなことがありえるのだろうか？
1005:１３２人目の素数さん
18/10/28 12:02:48.17 GWXw/AMj.net
>>982
シンプソンのパラドックス
ある仮想疾患の治癒率
軽症 重症
国立大学 10/10 10/90
底辺私立 70/90 0/10
自然経過 40/50 5/50
国立大学の方が軽症・重症とも成績がよいが
総数比較では底辺私立の方が成績がよい。
この疾患は自然治癒率が45%とされています。
この疾患の底辺私立での治癒率は70%です。
これに対して国立大学での治癒率はわずか20%です。
という記述も嘘ではないね
1006:１３２人目の素数さん
18/10/28 12:59:47.77 F02xc/t9.net
>>982
Ａ高校、Ｂ高校で試験をしたところ、男子の平均点も女子の平均点もＡ高校の方が上だったのに
男子女子合わせての平均点はＢ高校の方が上だったという。
Ａ高校 男子１０人平均９０点 女子９０人平均７０点 総合平均（１０＊９０＋９０＊７０）／１００＝７２
Ｂ高校 男子９０人平均８０点 女子１０人平均６０点 総合平均（１０＊９０＋９０＊７０）／１００＝７８
1007:１３２人目の素数さん
18/10/28 19:07:52.08 x624ZJMX.net
>>983,984
シンプソンだったか！ 名前が思い出せなかったんですよ。
男子女子、重症軽症の比率が（極端に）違うのがポイントのようですね。
1008:１３２人目の素数さん
18/10/28 21:20:58.71 t1NU8Nja.net
次スレは立てないのかね？
1009:
18/10/29 00:15:51.93 Es1mqcC9.net
前>>926
>>924はあってんの？
1010:１３２人目の素数さん
18/10/29 00:26:30.49 59VF2v6C.net
>>986
次スレ (28問目)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1011:１３２人目の素数さん
18/10/29 01:24:42.27 faNbwzFX.net
>>987
Ａ高校 男子１０人平均９０点 女子９０人平均７０点 総合平均（１０＊９０＋９０＊７０）／１００＝７２
Ｂ高校 男子９０人平均８０点 女子１０人平均６０点 総合平均（９０＊８０＋１０＊６０）／１００＝７８
の誤記
1012:イナ
18/10/29 03:33:57.58 Es1mqcC9.net
前>>987
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB=√7≒2.64c㎡
三日月形AB≒3.14-2.64
=0.5c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+√6)^2+(√2)^2-4^2
=14+8√3+2-16
=8√3
扇形OABの高さPC=√(8√3)
扇形PAB=(1/2)AB･PC-三日月形AB
=(1/2)･2･√(8√3)-0.5
=√(8√3)-0.5
=3.2224193
≒3.22c㎡
1013:イナ
18/10/29 03:37:48.10 Es1mqcC9.net
前>>990訂正。
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB=√7≒2.64c㎡
三日月形AB≒3.14-2.64
=0.5c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+√6)^2+(√2)^2-4^2
=14+8√3+2-16
=8√3
扇形OABの高さPC=√(8√3)
扇形PAB=(1/2)AB･PC+三日月形AB
=(1/2)･2･√(8√3)+0.5
=√(8√3)+0.5
=4.2224193
≒4.22c㎡
1014:603,977
18/10/29 05:22:06.71 Gent6ynX.net
>>604
正解
>>979
正解
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
1015:１３２人目の素数さん
18/10/29 06:14:16.27 05AYJRp0.net
>>991
相変わらずの芸風だなぁ。
だいたい中学受験の問題で答えが
>√(8√3)+0.5
になるわけないのに。
1016:イナ
18/10/29 11:20:48.97 Es1mqcC9.net
AB=2㎝なわけないか。
前>>991訂正。
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB= c㎡
三日月形AB= c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+ )^2+(√2)^2-4^2
=
扇形OABの高さPC=
扇形PAB=(1/2)AB･PC-三日月形AB
=(1/2)･2･√ -
=√ -
= c㎡
仕切りなおしやの。
1017:イナ
18/10/29 13:27:59.94 Es1mqcC9.net
前>>994仕切りなおし。
扇形OAB=3.14c㎡
AB^2=(2√2-2)^2+2^2
=8-8√2+4+4
=16-8√2
AB=√(16-8√2)
=2√(4-2√2)
△OAB=(1/2)･2√(4-2√2)･√{(2√2)^2-(4-2√2)}
=√(4-2√2)･√(4+2√2)
=√(16-8)
=2√2
三日月形AB=3.14-2√2
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
ABの中点をNとすると、
ON=2△OAB/AB
=2･2√2/2√(4-2√2)
=√(4+2√2)
PC=ON+PH
=√(4+2√2)+PH
扇形PABの高さPC=ON+PH
扇形PAB=(1/2)AB･PC-三日月形AB
=√(4-2√2)･{√(4+2√2)+PH}
=√8+PH√(4-2√2)
=√8+√(8-OH^2)(4-2√2)
= c㎡
Pの高さが4つか2つ。
1018:１３２人目の素数さん
18/10/29 21:02:54.90 t6V71XZu.net
>>973
P(A)をP(B)で割ることによって
P君が先の回数とQ君が先の回数が導ける
P(A)／P(B)＝（P君が先の回数）／（Q君が先の回数）
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
P(A)／P(B)＝――――――――――
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝
＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝
∵［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１］
∵の範囲でｎとｋの数値をいろいろと変えることにより
様々な勝率が導ける
計算知能にそのまま入力するだけで約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう
■Wolfram入力例
（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝�
1019:R
1020:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:09:22.39 t6V71XZu.net
>>907
P(A)をP(B)で割ることによって
P君が先の回数とQ君が先の回数が導けるが
P(A)／P(B)＝（P君が先の回数）／（Q君が先の回数）
P(A)／P(B)＝｛（ｎ＋１）^2－２｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）｝／｛｛（ｎ＋１）^2－１｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2｝｝
＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１）／｛ｎ^2（ｎ＋２）｝ ∵［ｎ≧１］
宝の個数ｋを設定しないと精度が低い
1021:１３２人目の素数さん
18/10/30 00:00:29.56 1kUFo2x+.net
>>997
この場合、宝の個数は１で固定で全マス探査となる
動かせる数値はｎだけ
1022:１３２人目の素数さん
18/10/30 00:25:24.62 Cvs2wi6V.net
k動かして正解と同じになるか調べた。
Prelude Data.Ratio> let f n k = (n+1)*(n^2 + 2*n -1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)
Prelude Data.Ratio> let g x = let n = (fromInteger x) in (+(0%1)) $ if (odd x) then (1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1))/(1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1)) else (1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1)/(1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n)
Prelude Data.Ratio> let h n = head [f n k| k<-[1..], f n k <= g n]
Prelude Data.Ratio> mapM_ print [(g n, h n) | n<-[3..10]]
(26 % 27,8 % 9)
(84 % 83,1 % 1)
(203 % 197,36 % 35)
(413 % 398,28 % 27)
(751 % 722,80 % 77)
(1259 % 1210,27 % 26)
(993 % 955,28 % 27)
(2986 % 2875,88 % 85)
n:3～10で一致するkは一つもみつからん。
時間と労力の無駄。
1023:１３２人目の素数さん
18/10/30 00:44:40.93 Cvs2wi6V.net
しらかばぁあおぞぉら、みぃなぁみいかぁぜ～
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