18/10/18 19:58:07.26 y4R+MJMW.net
>>823
12C2 = 12! / (2! x 10!) = 12x11 / 2 = 66
845:１３２人目の素数さん
18/10/18 20:01:25.73 AIa0HjDX.net
>>825
俺の頭が湧いてるのか？
12x11/2 = 11x11＝121
846:１３２人目の素数さん
18/10/18 20:02:07.31 AIa0HjDX.net
>>825
ごめん湧いてたwwwwwww
847:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:36:54.15 ZLom+Usi.net
わからない、教えて
抽選ボックスが2つ、どちらかから1つからボールを1つだけ引き当選の有無を確認する。
抽選ボックスAはボールが3コ、ボックスBは7コ。
一等は1本、2等は2本、計3本がどちらかのボックスに偏っているとする。
この時どちらのボックスを引くのが良いか？または同じか？
848:１３２人目の素数さん
18/10/18 23:48:24.44 7YqgJU0i.net
>>828
> 一等は1本、2等は2本、計3本がどちらかのボックスに偏っているとする。
コレは
X : Aに一等1.二等2.Bは全部ハズレ
Y : Bに一等1,二等2,ハズレ4,Aは全部ハズレ
のいずれかであるという意味？
XとYが同様に確からしいとか、なんか条件ないと答えでないんじゃね？
同様に確からしいなら明らかに Aの方がお得だけど。
849:１３２人目の素数さん
18/10/19 00:05:07.75 qhs5NzN0.net
>>829
同様に確かと言えるのは3/10が当たりということとどちらかに偏ることは確かだとしか聞いてない
A:1/2 ×3/10=3/20
B:1/2 ×3/7/10=5/7
でBの方がお得になるんだけど感覚として
Aは1/2 ×1/3=1/6で当たり引けるから混乱してる
850:１３２人目の素数さん
18/10/19 00:11:17.55 vrUAL2J1.net
ランダムに分けるんだけど結果偏っていたという場合の考察
全ての分け方: 10C3通り
うちAに当たりが偏った分け方 : 1通り
うちBに当たりが偏った分け方 : 7C3通り
851:１３２人目の素数さん
18/10/19 00:12:23.88 vrUAL2J1.net
>>830
＞A:1/2 ×3/10=3/20
この10はどこから出てきたw
852:１３２人目の素数さん
18/10/19 00:18:34.12 qhs5NzN0.net
>>832
10個からボール1つを選ぶけどAは3個しかない
853:１３２人目の素数さん
18/10/19 00:33:44.91 0SW2jqO2.net
(a) A に偏っている場合
3つのボックスのどれかを開ければ1/3の確率で1等、2/3の確率で2等
1等、2等のいずれかが当たる確率は100%
(b) B に偏っている場合
7つのボックスのどれかを開ければ1/7の確率で1等、2/7の確率で2等
1 等、2等のいずれかが当たる確率は3/7≒43%
Aに偏っているかBに偏っているかが同様に確からしい
(それぞれ1/2の確率)ならA の箱を開ければ1/2の確率で当たりをひける。
じゃなくて「ランダムに分けたんだけどなんか偏っちゃった！」だと
そもそもAに偏ってる(＝当たりが入っている)確率自体がとても低いのでAを選ぶのは危険
854:１３２人目の素数さん
18/10/19 00:52:26.09 qhs5NzN0.net
>>834
そうかー
そのランダムなんだけどAってどれくらいの確率なの？
855:１３２人目の素数さん
18/10/19 01:11:58.87 qhs5NzN0.net
1/10c3か?そりゃ低いや
大きい箱の方に引っ張られるのかね
856:１３２人目の素数さん
18/10/19 01:24:07.41 5btDxqP5.net
ボックスAに一等が入っているなら
ボックスBに二等が二つ
ボックスBに一等が入っているなら
ボックスAに二等が二つ入っている
という意味だよ
857:BLACKX
18/10/19 01:29:47.49 yLZt/D6J.net
ごちゃごちゃする前に出題者です。
たとえ話でその後の回答ないので私の方から回答しに来ました。
一般的な確率でなくLOTOを計算しております。
10個のボールの中で前提が1等が1個だけで抽選をし、1等の箱が決まった時点でその箱の中で2等が決まるため同じ箱に偏るとしました。
なので834さんがお答えの通りかなり低いです。1等が3つのボールの箱に入らなければ2等はありませんから。
箱自体に当たりのある確率で３０：７０です。
858:１３２人目の素数さん
18/10/19 01:35:33.67 OCs/EBNC.net
>>824
正解です。素晴らしい。
ちなみに用意の解答
―-
f(n,x) = (-1/x d/dx)^n (exp x/x)
とおけば
x^2 f(n,x) = (2n-1)f(n-1,x) + f(n-2,x)。
とくに p[n] = f(n,1)、q[n] = f(n,-1)とおけば
p[n] = (2n-1)p[n-1] + p[n-2]、q[n] = (2n-1)q[n-1] + q[n-2]。
これとp[1] = 0、p[2] = e、q[1] = -2/e、q[2] = -7/eにより
c[n] = p[n]/e、d[n] = (-7p[n]/e + 2e q[n])2。
一方で (-1/x d/dx)^n (exp x/x)をマクローリン展開して lim[n→∞] f(n,±1)/(2n)!! = ±1。
以上により
lim[n→∞] c[n]/(2n)!! = 1/e、lim[n→∞] d[n]/(2n)!! = (-7/e+e)/2。
―
前わかスレに出てた変形ベッセル関数による表示を利用しています。
(本来のベッセル関数だとx=-1を代入できないのでちょっと一工夫してますが。)
859:１３２人目の素数さん
18/10/19 01:39:41.07 T5g/T+ww.net
それなら
Aに1等が入っている確率3/10
Aから選んで1等を当てる確率3/10x1/3＝1/10、2等になる確率3/10x2/3＝2/10
Bに1等が入っている確率7/10
Bから選んで1等を当てる確率7/10x1/7＝1/10、2等になる確率7/10x2/7＝2/10
となるからA、Bのどちらの箱を開けても損得はない
偏りがある。当たる確率は1/10。
流石LOTOどちらも満たしてるね。
860:１３２人目の素数さん
18/10/19 01:42:14.19 OCs/EBNC.net
あ、>>839の分母の (2n)!! の所 (2n-1)!! です。
861:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:07:40.86 qhs5NzN0.net
>>838
>>840
回答ありがとうございます。納得しました
あー確率的に同じで偏りがあるから低くなるのか
862:１３２人目の素数さん
18/10/19 02:13:58.97 gzQJ/Bd2.net
・a[1]=2
・a[n+1]=a[n]/(1+a[1]+a[2]+…+a[n])
・b[1]=2
・b[n+1]=b[n]/{a[n]+(b[1]+b[2]+…+b[n])/n}
である数列{a[n]}および{b[n]}について以下の問いに答えよ。
（1）極限 lim[n→∞] a[n] を求めよ。
（2）極限 lim[n→∞] b[n] を求めよ。
863:１３２人目の素数さん
18/10/19 03:59:50.81 UmCMoNsS.net
(1)
エジプトのシエネという町では、年に一度、夏至の日の正午にだけ深い井戸の底まで太陽の光が差し込む。
シエネの北緯は何度か。
hint: 地球の自転軸は公転軸から 23．4°傾いている。
(2)
エジプト第２の都市アレキサンドリアはシエネのほぼ北にあり、その距離は 925 km である。
天文観測から、緯度の差が約 7．2°と分かった。
地球の半径（m）を概算せよ。
なお、経度の差は小さいので無視してよい。
(実際のアレキサンドリアの緯度 31．22ﾟN、緯度の差 7．82°)
(距離の単位は スタジア = 185 m が使われていた。)
(3)
司天台（浅草天文台）は伊能忠敬の住居（隠宅）のほぼ北にあり、その距離を測量したところ 2482 m だった。
天文観測から、2ヵ所の緯度の差は 約0．025°であることが分かった。
地球の半径（m）を概算せよ。
なお、経度の差は小さいので無視してよい。
(実際の緯度差は 0．02690°、距離は 3025 m、方位角 9．4ﾟW）
(距離の単位は 町、間が使われている。）
864:１３２人目の素数さん
18/10/19 04:04:12.21 UmCMoNsS.net
>>844
伊能忠敬の住居（隠宅）は
〒135-0048 江東区門前仲町１丁目18-3先
緯度 35．67452ﾟN
経度 139．79422ﾟE
司天台（浅草天文台）は
〒111-0053 台東区浅草橋３丁目20-12
緯度 35．70142ﾟN
経度 139．78876ﾟE
にあった。
・おもしろ地図と測量
URLﾘﾝｸ(www5a.biglobe.ne.jp) → 史跡所在リスト
(4) 地球を「GRS80楕円体」として、この2ヵ所の距離と方位角を計算せよ。
・GRS80楕円体
長半径（赤道半径）a = 6378137（m）
扁平率 f = 1/298．257222101
・測量計算（距離と方位角の計算）- 国土地理院
URLﾘﾝｸ(vldb.gsi.go.jp) → 十進法度単位
865:１３２人目の素数さん
18/10/19 07:22:50.64 UmCMoNsS.net
そうだったのか…
伊能氏が身を削るようにして日本各地の正確な緯度・経度を決めていったのは
地面が曲がっている影響を補正することで、天文予測の精度を画期的に向上するためだった。
日本地図はオマケだった。
866:１３２人目の素数さん
18/10/19 07:46:11.79 UmCMoNsS.net
>>846
毎日新聞・夕刊
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)没後２００年・伊能忠敬を歩く
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)セカンドステージ
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)セカンドステージ/1
867:１３２人目の素数さん
18/10/19 09:33:43.48 hAbKt7Ps.net
>>795
この問題でQの方が有利になるならば、横長い形をしたマス目のうち2マスに宝を埋めた場合縦に沿って探すより横に沿って探した方が勝ちやすいことが一般の場合にも言えるであろうことが容易に想像出来るわけだけど、その証明は出来るだろうか？
868:１３２人目の素数さん
18/10/19 09:34:04.80 hAbKt7Ps.net
分かスレに提出した方がいいかもしれないな
869:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:19:39.14 rredQkJV.net
高校数学で解けるであろう問題を2つほど
次の定理を示せ
1. 任意の正の整数は連続しない(則ち,項番号が隣りあわない)フィボナッチ数の和として一意的に表される
2. L_(n+2)=L_(n+1)+L_n, L₁=1, L₂=3
を満たす数列(L_n)は任意の素数pに対してL_p≡1 modpを満たす
序でに1問目は「ゼッケンドルフの定理」,又2問目に出てくる数列は「フィボナッチ数列に付随するリュカ数列」(「ルカス数列」「ルーカス数列とも云う)なる名前が付いているらしい
870:１３２人目の素数さん
18/10/19 14:54:26.57 UmCMoNsS.net
>>843
S = 1 + Σ(k=1,∞) a[n] = 3.91202535564143
(1)
a[n] ～ 11.12728469988 / S^n → 0 (n→∞)
(2)
b[n+1] ≒ n･b[n]/{b[1]+b[2]+…+b[n]} → 1,
871:１３２人目の素数さん
18/10/21 21:14:25.02 l2E3XuiN.net
>>795
シミュレーションしてみた。
1万回からPの方が先に見つける頻度を出すのを1万回繰り返したときの確率は
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.3749 0.3906 0.3939 0.3939 0.3972 0.4132
となって０．５より小さいのでQの方が有利という結果になった
Rでのスクリプトはこれ
x=c(1,1,rep(0,10))
is.P1st <- function(){
Q=sample(x)
z=matrix(Q,ncol=4,byrow=T)
P=as.vector(z)
which.max(P) < which.max(Q)
}
re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,is.P1st())))
summary(re)
872:１３２人目の素数さん
18/10/21 21:28:28.30 l2E3XuiN.net
>>852
シミュレーションにバグがある。
同時に見つける場合を考えてなかったわ
873:１３２人目の素数さん
18/10/21 21:45:15.93 l2E3XuiN.net
>>853
シミュレーションしたら >822の通リになりました。
> x=c(1,1,rep(0,10))
> PQ <- function(){
+ Q=sample(x)
+ z=matrix(Q,ncol=4,byrow=T)
+ P=as.vector(z)
+ c( even=which.max(P) == which.max(Q),
+ p1st=which.max(P) < which.max(Q),
+ q1st=which.max(P) > which.max(Q))
+
+ }
> k=1e6
> re=replicate(k,PQ())
> mean(re['even',]) ; 13/(26+27+13)
[1] 0.197025
[1] 0.1969697
> mean(re['p1st',]) ; 26/(26+27+13)
[1] 0.393803
[1] 0.3939394
> mean(re['q1st',]) ; 27/(26+27+13)
[1] 0.409172
[1] 0.4090909
874:１３２人目の素数さん
18/10/22 02:11:35.13 iMyh9xwO.net
>795
縦ｍマス、横ｎマスのｍ＊ｎマスのうちランダムに選ばれたｋマスにそれぞれ宝が眠っている。
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、同時に地点Aから探索を開始した。
どっちの方が有利？
という風に一般化してみた。
>822のカウントをRでやってみた。
例えば
縦５マス、横１０マス、宝３マスだと
P1st Q1st even
8832 9142 1626
（P1stはPが先に宝を発見する宝の配置の数）
Rのコードはここにおいた
Executeのクリックで実行（数値を変えて実行も可能）
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
875:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:03:02.66 N2Ov4rc5.net
ある中学入試の問題だけど
方程式なしで小学生はどうやって解くのだろう？
ある牧場では１００頭の羊を放すと１５日間で牧草がなくなり、１２０頭の羊を放すと１０日間で牧草が食べつくされました。
この牧場で８０頭の羊を１０日間放した後、さらに何頭xかの羊を加えたところ、加えてから４日間で牧草は食べつくされました。 後から加えた羊は何頭ですか。
ただし、牧草は１日に一定量a生え、また、どの羊も１日で同じ量uの牧草を食べるものとします。
方程式を立てていいなら
1500u=15a + b
1200u=10a + b
a=60u
b=600u
80*14u + 4xu = 14a + b =14*60u + 600u
x=(14*60+600-14*80)/4
で俺でも答えられる。
876:１３２人目の素数さん
18/10/22 19:45:49.05 ScrwDgzM.net
>>856
線分図の左がはじめの草の量、
右がそれぞれ14回、9回分増えた草の量
(○の中の数字は1日に草の増える量)
(a) 100頭15日(のべ1500匹)├──┼───┤⑭増える
(b) 120頭10日(のべ1200匹)├──┼──┤⑨増える
するとのべ300匹で⑤だけの草を食べることができる
草を①だけ食べるには60匹必要
(b)を使うと、のべ1200匹が食べた草の総量は1200÷60で⑳と求まる
よってはじめの草の量は⑪
(c) 80頭10日(のべ800匹)├──┼──┤⑨増える
このうち、10日経った時点で(800/60)=(40/3)食べられるので
残りは⑳-(40/3)=(20/3)
あと4日間で全体は(20/3)+④=(32/3)になるので
これを食べるには、4日間でのべ60×32/3=640頭必要
1日あたり160頭必要ということだから、160-80=80頭増やしたことになる
877:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:11:53.26 N2Ov4rc5.net
>>857
前日まで生えた分だけでなくその日にリアルタイムで生えているのも食べるから増えるのは15日と10日分では？
878:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:20:13.50 ScrwDgzM.net
>>858
確かに
⑭は⑮に、⑨は⑩に訂正すると
はじめの草の量は⑩になって、あとは大丈夫そうですね
879:１３２人目の素数さん
18/10/22 20:55:25.42 N2Ov4rc5.net
>>859
(800/60)=(40/3)は80頭が10日で食べた量は40/3(13.33)日で生えた
草の量だが⑳-(40/3)=(20/3)の意味不明。
はじめあった草の量⑩も出てこないし。
880:１３２人目の素数さん
18/10/22 21:02:44.62 ScrwDgzM.net
>>860
(c)の図(10日目が終わった時点)で
はじめの草の量⑩に、10日間で増える草の量⑩を加えて⑳
80頭の羊はそのうち(40/3)を食べてるので、
10日目が終わった時点で残りの草の量は(20/3)
という意味です
881:１３２人目の素数さん
18/10/22 21:22:18.74 N2Ov4rc5.net
>>861
理解できました。
一匹の羊が1日に食べる量を１unitとして考えた方が易しくないかな。分数も出てこないし。
1日に60unit草が生える、最初の草量は600unit。
882:１３２人目の素数さん
18/10/22 21:24:56.34 UlyuzeXD.net
(100×15-120×10)/5 = 60 だからこの牧場はストック0でも自然増加分で60頭の羊が賄える。
最初のストックは容量を120-60=60頭超過した時10日で食い尽くす量だから600頭日分。
容量超過が80-60=20頭の時10日で減らしたストックは200頭日分だから残りストックは400頭日分。
それを4日で食べ尽くしたので最後の4日の容量超過は100頭。
増えた羊は80頭。
883:１３２人目の素数さん
18/10/22 22:12:55.60 E8LyAx4E.net
大量に入荷したアルヨ
ε ⌒ﾍ⌒ヽﾌ
（ ( ・ω・）
ε ⌒ﾍ⌒ヽﾌ⌒ヽﾌ
（ ( ・ω・） ω・）
ε ⌒ﾍ⌒ヽﾌ⌒ﾍ⌒ヽﾌ⌒ヽﾌ
（ ( ・ω・） ( ・ω・）ω・）
ε ⌒ﾍ⌒ヽﾌ⌒ﾍ⌒ヽﾌﾍ⌒ヽﾌ⌒ヽﾌ
（ ( ・ω・） ( ・ω・）
884: ・ω・）ω・） しー し─Ｊしー し─Ｊ し─Ｊ ─Ｊ
885:１３２人目の素数さん
18/10/23 00:57:47.42 REh3NVF5.net
■最初からある草の量をbとおく
１５a＋b＝１５００u……①
１０a＋b＝１２００u……②
②からb＝１２００u－１０aこれを①に代入して
１５a＋１２００u－１０a＝１５００u
５a＝３００u
a＝６０u
b＝６００u
８０頭の羊はx頭の羊を加えられた後も牧草を
食べつづけるので ８０ｘ１４u
x頭の羊は４日間牧草を食べるので ４ｘu
１４日間で消費される牧草の量は １４a＋b
８０ｘ１４u＋４ｘu＝１４a＋b
４ｘu＝１４a＋b－８０ｘ１４u
＝１４ｘ６０u＋６００u－８０ｘ１４u
＝８４０u＋６００u－１１２０u
＝１４４０u－１１２０u
＝３２０u
∴ｘ＝３２０u／４u＝８０
886:１３２人目の素数さん
18/10/23 07:48:20.91 L2HgjxkJ.net
>>865
方程式は問題とともに既出なのだから
レスを重ねるなら別解か誤答でないと芸にならんぞｗ
887:１３２人目の素数さん
18/10/23 07:59:42.41 L2HgjxkJ.net
数字の１と２だけを使って整数を作り、小さい方から並べます。１，２，１１，１２，２１，２２・・・このとき、次の問に答えなさい。
（１）１２１２１２１２１２は小さい方から数えて何番目ですか。
888:１３２人目の素数さん
18/10/23 11:34:27.92 QCR0wRAh.net
任意の自然数nに対して、2005^n が、互いに素な２つの整数の平方和で表せることを示せ。
889:１３２人目の素数さん
18/10/23 12:02:39.33 3PnXS1dT.net
>>867
１３６４番め
digi = function(x){ # 1000 -> 4 , 999 -> 3
n=ceiling(log10(x))
ifelse(10^n==x,n+1,n)
}
n2a <- function(num){ # nmu to array 122 -> c(1,2,2)
N=10
r=num%%N
q=num%/%N
while(q>0){
r=append(q%%N,r)
q=q%/%N
}
return(r)
}
one2n <- function(x){ # 121 -> 13
a=n2a(x)
k=digi(x)
p=2^((k-1):0)
sum(a*p)
}
x=1212121212
> one2n(x)
[1] 1364
890:１３２人目の素数さん
18/10/23 12:10:36.27 3PnXS1dT.net
>>867
（２）１０００番目にくる数は何ですか？
891:１３２人目の素数さん
18/10/23 12:32:10.52 L2HgjxkJ.net
>>870
このプログラミングに難渋してる
892:１３２人目の素数さん
18/10/23 12:41:03.14 ow6G4yxf.net
Prelude Data.List> let xs = concat $ iterate (¥x->[1:n| n<-x] ++ [2:n|n<-x]) [[1],[2]]
Prelude Data.List> xs !! 999
[2,2,2,2,1,2,1,1,2]
893:１３２人目の素数さん
18/10/23 12:58:41.42 foOj88Cn.net
>>868
2005 = (20^2 + 1)(2^2 + 1) = 41^2 + 18^2 = 39^2 + 22^2,
下の公式により 2005^n は2つの平方の和。
互いに素となるかどうか…
〔公式〕
(aa+bb)(㏄+dd) = (ad-bc)^2 + (ac+bd)^2 = (ad+bc)^2 + (ac-bd)^2,
URLﾘﾝｸ(www.quora.com)
894:１３２人目の素数さん
18/10/23 13:00:38.96 3PnXS1dT.net
>>870
library(gtools)
perm=permutations(2,9,v=1:2,rep=T)
onetwo=function(x){
n=length(x)
sum(x*2^((n-1):0))
}
perm[which(apply(perm,1,onetwo)==1000),]
> perm[which(apply(perm,1,onetwo)==1000),]
[1] 2 2 2 2 1 2 1 1 2
と総当たりで出すには出せるが、全くエレガントでない ：（
895:１３２人目の素数さん
18/10/23 13:01:02.40 3PnXS1dT.net
>>872
ありがとうございました。
896:１３２人目の素数さん
18/10/23 13:16:16.58 ow6G4yxf.net
>>868
N(a+bi) = a^2 + b^2 として ((20+i)(2+i))^n = u + vi とおけば
2005^n = (N(20 + i)N(2+i))^n = N(((20+i)(2+i))^n) = u^2 + v^2
ここで (u,v) のZ[i] における素因子 p + qi をとれば p - qi | (u,v) | u + vi でもある。
しかし Z[i] は UFD だから p+qi = (20+i)i^e、(2+i)i^e とおける。
このときいずれにせよ p - qi = (20-i)(-i)^e、(2-i)(-i)^e は u + vi の素因子でないので矛盾。
897:１３２人目の素数さん
18/10/23 13:44:30.07 foOj88Cn.net
>>850
(1)
正整数nについての帰納法で。
・n≦3 のとき
1 = F_2、2 = F_3、3 = F_4
* 「和」は1項だけの場合もある。
・n>3 のとき
nを超えない最大のフィボナッチ数を F_m とする。 F_m ≦ n < F_{m+1}
もしも和が F_m を含まないなら、
Σ(k=0，[(m-2)/2]) F_{m-1-2k} = Σ(k=0，[(m-2)/2]) ( F_{m-2k} - F_{m-2k-2} ) = F_m - 1 < F_m ≦ n,
となり矛盾する。 よって、和は F_m を含む。
帰納法の仮定により、n - F_m は連続しないフィボナッチ数の和である。
n - F_m < F_{m+1} - F_m = F_{m-1}
∴ n - F_m に対する和は F_{m-1} を含まないから F_m と連続しない。
∴ nについても命題が成立する。
898:１３２人目の素数さん
18/10/23 14:17:45.16 vzNHBpki.net
>>867
その数列において、k桁の整数は2^k個含まれる
1212121212は10桁だが、1桁から9桁のすべての数の項数はΣ[j=1,9]2^j=1022
11********台は2^8=256個
1211******台は2^6=64個
121211****台は2^4=16個
12121211**台は2^2=4個
よって
1212121212は1022+256+64+16+4+2=1364項目
>>870
1022項目が222222222なので、これの22項前を考える
2222*****台が32項あるので、
222211111は第991(=1022-32+1)項となる
222211222が第998項なので、第1000項は222212112
899:１３２人目の素数さん
18/10/23 15:06:47.65 SimIKxf4.net
>>867
> １，２，１１，１２，２１，２２・・・
10, 11, 100, 101, 110, 111,...
１→0, ２→1 と置き換え、左端に1を付け加えたものを2進数とみなすと
順序を含め2以上の整数と一対一に対応する。
１２１２１２１２１２ → 10101010101(2) = 1365 であるから、１２１２１２１２１２は1364番目。
>>870
1001 = 1111101001(2) であるから、１０００番目にくる数は ２２２２１２１１２。
900:１３２人目の素数さん
18/10/23 15:26:36.98 3PnXS1dT.net
>>879
お見事です。
２進法に似ているのは気づいたのですが
>左端に1を付け加えたもの
ってどういうとこから思いつくのでしょうか？
901:１３２人目の素数さん
18/10/23 16:06:50.34 3PnXS1dT.net
>>879
お知恵を拝借して １億個めと１兆個めを計算してみました。
> digit12(10^8) # 1億め
12222212122221111211111112
> digit12(10^12) # 1兆め
221211122121211212112121112111111111112
Rのコードはここ
URLﾘﾝｸ(tpcg.io)
902:１３２人目の素数さん
18/10/23 17:08:43.57 xS8rsyai.net
一億一と一兆一を二進数に直すコード……
903:１３２人目の素数さん
18/10/23 19:08:57.29 3PnXS1dT.net
>>882
dec2n n = concat . (map show) . reverse . sub
where sub 0 = []
sub num = mod num n : sub (div num n)
main = do
let n=2
putStr "Input integer : "
str <- getLine
let num = read str
putStrLn $ dec2n n num
Haskellだと一京一も２進数にしてくれた。
Prelude> main
Input integer : 10000000000000001
100011100001101111001001101111110000010000000000000001
ゆえに一京めは
11122211112212222112112212222221111121111111111111112
904:１３２人目の素数さん
18/10/23 19:34:04.67 t5/873r2.net
f 1 =[1]
f n = reverse $ f' (n-1) 2 0 1
f' 0 _ _ _ = []
f' n k j i | n `mod` k == j = 1: f' (n-j) (k*2) k (k*2)
| otherwise = 2: f' (n-i) (k*2) k (k*2)
f (10^8)
[1,2,2,2,2,2,1,2,1,2,2,2,2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,2]
905:１３２人目の素数さん
18/10/23 19:35:27.73 3PnXS1dT.net
>>883
１０の６８乗を無量大数というらしい
無量大数＋１を２進数表示できるかやってみた。
Prelude> :main
Input integer : 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
1110110101100011101000100011000111010100110001001111101100100111010011001010011110101010101010000110001111101110010010111101110101001000010101101100010111000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
さすが不定長整数を扱えるHaskell。
906:１３２人目の素数さん
18/10/23 19:53:24.49 REh3NVF5.net
>>885
１０００不可説不可説転でお願いします
907:１３２人目の素数さん
18/10/23 19:56:16.38 Ar36TC8v.net
>>880
> >左端に1を付け加えたもの
> ってどういうとこから思いつくのでしょうか？
思いつくのは無意識の過程で分からないから、それまでに考えていたことをいうと
１と２の二つの文字 → 2進数に関連か？ → 2進数に対応させよう
・１→0, ２→1 と置き換えるだけでは 0,00,000などが重なる → 区別するには？ → （区別のためのマーカーがあればいい）
・問題の数字列は1桁では2つ、2桁では4つ、n桁では2^n個 → 2進数では？ → （左端の1を除いてn桁で2^n個）
⇒左端に1を付け加えればいいかも？ → あとは検証
（）内はそのとき無意識には考えていたかもしれないけど、意識したのは検証時だったこと。
その前に「左端に1を…」を思いついた。でも無意識でも必要なことだったと思う。
908:１３２人目の素数さん
18/10/23 20:35:36.61 3PnXS1dT.net
>>886
Wikipediaによると10の372183838819776444413065976878496481295乗とのこと
Prelude> dec2n n = concat . (map show) . reverse . sub where sub 0 = [] ; sub num = mod num n : sub (div num n)
Prelude> putStrLn $ dec2n 2 (100*10^372183838819776444413065976878496481295)
只今、計算中。フリーズするだろうな。
>>887
解説ありがとうございました。その才能は羨ましい限りです。
909:１３２人目の素数さん
18/10/23 20:45:06.91 3PnXS1dT.net
>>888
残念ながら予想どおり
GNU MP: Cannot allocate memory (size=4204265496)
のエラーメッセージがでて終了しました。
910:１３２人目の素数さん
18/10/23 21:38:28.22 L2HgjxkJ.net
これも中学入試の問題
x/6=(510+x)/21で解けるけど
方程式なしだとどうする？
ある列車が５１０ｍの鉄橋を渡るのに２１秒かかりました。また、線路のすぐそばで見ていたＡ子さんの前を列車が通るのに６秒かかりました。 この列車の長さを求めなさい。ただし、列車は鉄橋を渡るときも、Ａ子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。
911:１３２人目の素数さん
18/10/23 21:48:37.47 a43+RGEZ.net
A子さんの代わりに鉄橋の端っこだと考えれば簡単。
912:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:47:39.63 L2HgjxkJ.net
これも中学入試
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人である作業をすると、終わるまで１０日かかります。Ａ君、Ｂ君の２人で同じ作業をすると、終わるまで１５日かかります。このとき次の問に答えなさい。
（１）Ｃ君１人で同じ作業をすると、終わるまで何日かかりますか。
（２）Ｂ君、Ｃ君の２人で同じ作業を５日間して、残りをＡ君が１人ですると、さらに１７日かかりました。同じ作業をＢ君１人ですると 何日かかりますか。
方程式を使ってよければ
全作業量をu(適当な単位で30単位とすると計算が楽)として
(a+b)+c)=u/10
(a+b)=u/15
からu/c=30日
5(b+c)+17a=u
5(b+u/30)+17(u/15-b)=uから
u/b=40日
と出せる。
学習塾での特殊訓練も方程式もなしで解く小学生は凄いなと思う。
913:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:50:00.21 REh3NVF5.net
『列車が鉄橋を渡る』とは何か？
鉄橋の始点をa、終点をｂとすると
列車の先頭がaを通過してから列車の最後部がｂを
通過するまでである
区間［a，ｂ］に列車の長さｘを足したものを
通過時間で割ると （５１０＋ｘ）／２１……①
ｘが点Aを通過する時間でｘを割ると ｘ／６……②
列車は①と②を同じ速度で走るので
（５１０＋ｘ）／２１＝ｘ／６
６（５１０＋ｘ）＝２１ｘ
３０６０＋６ｘ－２１ｘ＝０
１５ｘ＝３０６０
∴ｘ＝２０４
914:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:56:10.69 L2HgjxkJ.net
>>893
方程式は問題とともに既出なのだから
レスを重ねるなら別解か誤答でないと芸にならんぞｗ
915:１３２人目の素数さん
18/10/23 22:57:38.97 vzNHBpki.net
>>890
列車が鉄橋を渡り終わるのは、
鉄橋と自分の長さを合わせた距離を走ったとき
自分の長さは6秒で走れるので、鉄橋の長さ510mは21-6=15秒で走ることができる
よって列車の速さは510/15=34(m/s)
ゆえに列車の長さは34×6=204(m)
916:１３２人目の素数さん
18/10/23 23:12:53.97 REh3NVF5.net
列車の長さｘは６秒、鉄橋の長さ＋ｘは２１秒で通過する
つまり、鉄橋の長さは１５秒で通過する
１５／６＝２．５なので鉄橋の長さは列車の長さの２．５倍
すなわち、鉄橋の長さ５１０ｍの２．５分の１が列車の長さ
∴ｘ＝５１０／２．５＝２０４
917:１３２人目の素数さん
18/10/23 23:16:21.68 xS8rsyai.net
どっちもいいねぇ
918:１３２人目の素数さん
18/10/24 14:53:25.67 V7W4cdgn.net
これも中学の入試問題
図1のように一辺4cmの正方形にちょうど入る大きさの円Oがある。
図2のように円Oの周上に点Aがあり, OAの中点をMとする。点Aを中心として点Mを通る円をかき, 円Aとする。円Oの周上に点B, Pが, 円Aの周上に点Qがあり, 次の条件をみたしている。
･∠AOB=45°
･BQと円Aは接している
･OPとBQは平行
このとき, 直線AP, BP, 円Oの短い方の弧ABで囲まれた面積として考えられるものをすべて答えなさい。円周率は3.14とする。
図1 URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
図2 URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
919:１３２人目の素数さん
18/10/24 19:23:48.06 tlRvSxoq.net
>>898
わからんから図だけかいてみたぞ
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
920:１３２人目の素数さん
18/10/25 03:03:45.59 TU00TWLl.net
svg で作成
URLﾘﾝｸ(svgur.com)
921:１３２人目の素数さん
18/10/25 03:19:43.20 TU00TWLl.net
>>898
>･∠AOB=45°
てか、あれ？こんな条件あったのか？見落としてた……orz
922:１３２人目の素数さん
18/10/25 03:27:21.03 YZ4qGSfK.net
>>898
これ難しすぎでは？
923:１３２人目の素数さん
18/10/25 04:32:45.13 eJBnnSf5.net
再挑戦
URLﾘﾝｸ(svgur.com)
924:１３２人目の素数さん
18/10/25 05:02:35.92 5Y7K/FwR.net
Qの位置とPの位置の組合せで
全部で4パターンあるのかな
925:１３２人目の素数さん
18/10/25 20:06:54.43 yIeks/2s.net
>>848
横の方が有利と一般化できないみたい。
URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.net)
926:１３２人目の素数さん
18/10/26 12:49:23.79 3qSlBHtb.net
>>898
これ大人気なく三角比使えば綺麗に解けるね。
どこの問題ですか？
これ中学入試ってすごいなぁ。
927:１３２人目の素数さん
18/10/26 20:20:00.32 MkOm1coU.net
>>795
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
最初に探す方向を i
行または列が変わる時を ｊ として
P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるのかという
事象Aと事象Bを考える.
A＝｛（i，j）| i または j が宝｝
B＝｛（i，j）| i または j が宝｝
縦方向の探査をｎ、横方向の探査をｎ＋１とすると
調査する全範囲はｎ（ｎ＋１）
Ω＝｛ｎ（ｎ＋１）|（ｎ≧１）｝
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）｝から
#A＝ｎ^2（ｎ＋１）－｛ｎ（ｎ＋１）－１｝（ｎ－１）
＝ｎ^2（ｎ＋１）－｛ｎ（ｎ^2－１）－（ｎ－１）｝
＝ｎ^3＋ｎ^2－ｎ^3＋ｎ＋ｎ－１
＝ｎ^2＋２ｎ－１
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ＋１，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）｝から
#B＝ｎ（ｎ＋１）^2－ｎ｛ｎ（ｎ＋１）－１｝
＝ｎ（ｎ^2＋２ｎ＋１）－ｎ（ｎ^2＋ｎ－１）
＝ｎ^3＋２ｎ^2＋ｎ－ｎ^3－ｎ^2＋ｎ
＝ｎ^2＋２ｎ
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
∴P(A)＝｛（ｎ＋１）^2－２｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）｝
∴P(B)＝｛（ｎ＋１）^2－１｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2｝
928:１３２人目の素数さん
18/10/26 20:32:41.71 w2SAJyTA.net
>>907
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
929:１３２人目の素数さん
18/10/26 20:47:58.51 Jik/lAlw.net
>>907
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
n=2
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1)) + ((n+1)^2-1)/(n*(n+1)^2)
[1] 1.027778
確率が１を超えてるじゃん。
930:１３２人目の素数さん
18/10/26 20:51:09.50 MBLKLvLH.net
(1)|α|≠r>0を満たす複素数の定数αと実定数rをとる。
|z-α|=rを満たす全てのzについて1/(z')を複素数平面上にとったとき、その図形を求めよ。ただしx'とはxの複素共役である。
(2)xy平面内部に直線x=-1, x=1をとる。
また、点(1/2, 0)または(-1/2, 0)を中心とし、原点を通る円のうちy≧0の部分をそれぞれC_a, C_bと定める。
また単位円のうちy≧0の部分をC_0とする。
任意の自然数kについて、
C_(k-1)とC_aとC_bに同時に接する円のうち中心がx=0かつy>0の領域にあるものをC_kとする。
自然数nについてC_nを求めよ。
931:１３２人目の素数さん
18/10/26 20:59:27.47 MkOm1coU.net
>>909
事象Aと事象Bで別々に確率空間が設定されているのに
何で足す必要がある？
932:イナ
18/10/26 22:07:37.20 QL5Rb1rc.net
>>898
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2
AB=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2
OAB=OA×OB×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(c㎡)
または、
3.14×(3/2)=4.71(c㎡)
933:イナ
18/10/26 22:11:43.71 QL5Rb1rc.net
前>>912修正。
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2
AB=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2
OAB=OA×AB×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(c㎡)
または
3.14×(3/2)=4.71(c㎡)
934:１３２人目の素数さん
18/10/26 22:38:03.51 Jik/lAlw.net
>>911
P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるか、を足した確率がなんで１を超えるんだよ？
935:１３２人目の素数さん
18/10/26 22:45:06.22 Jik/lAlw.net
>>911
> n=1
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1))
[1] 1
936:１３２人目の素数さん
18/10/26 23:11:45.66 CMAX0Lj4.net
>>912
算数だから√は使わんだろ
937:イナ
18/10/26 23:23:11.51 QL5Rb1rc.net
前>>913訂正。
円Oの半径は、2つ掛けあわせて2になる数を○2とすると、
oa=ob=oc=od=2○2
円Oの円周は、
2×3.14×2○2=(12.56)○2
AB=(45/360)×(12.56)○2
=(1.57)○2
OAB=OA×AB×(1/2)
=2√2×(1.57)○2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(c㎡)
または
3.14×(3/2)=4.71(c㎡)
938:１３２人目の素数さん
18/10/26 23:26:26.35 CMAX0Lj4.net
>>917
書き方ではなくて概念の話。中学受験なら平方根の概念を用いずに解けるはず。
939:１３２人目の素数さん
18/10/26 23:57:49.62 PF+RRIt/.net
書き方の問題じゃない。
そもそも間違ってる。
扇型の面積 r^2π/8 の1/2倍とか3/2倍になるはずないやん。
940:１３２人目の素数さん
18/10/27 00:13:26.71 iX+eti2M.net
>>911
ひどいのがいるな。
941:１３２人目の素数さん
18/10/27 00:40:04.17 YV0lmJRP.net
とりあえず>>898の大人げない解答。
∠AOB = 2θ、OA = r、AM = s、∠ABQ = α とおく。
座標をA(-rsinθ,-rcosθ)、B(rsinθ,-rcosθ)とおく。
Pの座標は(±rcosα,±rsinα)の４通りのいずれか。
このときsinα = s/(2rsinθ)であるから
△PAB
= 1/2 2rsinθ (rcosθ± rsinα)
= 1/2 2rsinθ (rcosθ± rs/(2rsinθ))
= 1/2 (r^2sinθcosθ ± rs)
弦ABと弧ABで囲まれる部分
=1/2 r^2 2θ - 1/2 r^2 sinθcosθ。
∴求める面積
=1/2(r^2 2θ ± rs)
で中学受験に通用するように焼き直せば一応解答は作れる。
942:１３２人目の素数さん
18/10/27 01:05:57.65 K78DamPu.net
>>921
焼き直し例
Oを通りABに平行な直線におろしたPの足をHとおく。
求める面積 - 扇型OAB = △PAB - △OAB = ±1/2 AB・PH。
ここで△OPH∽△BAQによりOP:PH = BA:AQ。
∴1/2 AB・PH = 1/2 OP・AQ。
∴ 求める面積 = 扇型OAB ± 1/2 OP・AQ。
943:１３２人目の素数さん
18/10/27 01:20:23.86 H9yl6Rq6.net
>>921,922
なるほど、見事
ABを底辺と見たときの高さの差に気づくことができれば、
点Hを考えるのは自然ですね
944:イナ
18/10/27 02:01:20.68 yv2+6s9p.net
前>>917もっと近い値がみつかった。(問題>>898)
ひとまず2個かけあわせて2になる数を√2と書くものとする。
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2(㎝)
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2(㎝)
弧A⌒B=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2(㎝)
△OAB=OA×弧A⌒B×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14(c㎡)
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、扇形ABPの面積は大きいほうが、
3.14+2√2≒3.14+2×1.41421356
=5.96842712(c㎡)
扇形ABPの小さいほうが、
3.14×2-2√2×2√2÷2-(3.14-2√2)
=3.14+2√2-4
≒1.96842712(c㎡)
945:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:01:50.24 n7pGg+WO.net
なるほど簡単な幾何の知識で解ける。
これ中学入試で小学生がやるのか凄いな
子供に教えるとすると
相似の部分を見つけていくという解法かな
946:イナ
18/10/27 02:14:16.07 yv2+6s9p.net
>>925俺も相似だと思う。前>>924
947:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:15:25.98 mmS65Xwb.net
>>911
排反事象の確率の和がどうして１を超えるんだよ。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
948:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:19:45.06 OAQWCVH9.net
>>927
P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
P君の当たりの確率が７０％の時に
Q君の当たりの確率が６５％あったとしても
何も問題がない
足して１３５％にはなりません(´・ω・`)
949:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:25:39.05 mmS65Xwb.net
>>928
>>911
> n=1
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1))
[1] 1
950:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:29:17.84 mmS65Xwb.net
Pが先
Qが先
PQが同じステップで発見
は 排反事象だから
合計で１にならないのはおかしい。
951:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:26:06.83 n7pGg+WO.net
>>928
その確率求めても面白くないから、
PがQより先に宝を見つける確率や
QがPより先に宝を見つける確率を求めてはどうだろう
952:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:46:17.30 OAQWCVH9.net
>>907
スタート地点のポイントAに宝があると
ゲーム開始とともに同着でゲーム終了になるので除外する
宝がいくつあったとしても、P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
縦方向の探査をｎ、横方向の探査をｎ＋１として
宝の個数をｋと置くと、調査する全範囲は
｛ｎ（ｎ＋１）－１｝－（ｋ－１）＝ｎ（ｎ＋１）－ｋと考えられる
Ω＝｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ）|ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１｝
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝から
#A＝ｎ｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝－｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ－１｝（ｎ－１）
＝ｎ（ｎ^2＋ｎ－ｋ）－｛ｎ（ｎ^2－１）－ｋ（ｎ－１）－（ｎ－１）｝
＝ｎ^3＋ｎ^2－ｋｎ－ｎ^3＋ｎ＋ｋｎ－ｋ＋ｎ－１
＝ｎ^2＋２ｎ－ｋ－１
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω＝｛（i，j）|１≦i≦ｎ＋１，１≦j≦ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝から
#B＝（ｎ＋１）｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ｝－ｎ｛ｎ（ｎ＋１）－ｋ－１｝
＝｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝－｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ－ｎ｝
＝｛ｎ^3＋２ｎ^2＋ｎ－ｋｎ－ｋ｝－｛ｎ^3＋ｎ^2－ｋｎ－ｎ｝
＝ｎ^2＋２ｎ－ｋ＝ｎ（ｎ＋２）－ｋ
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
∴P(A)＝｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
∴P(B)＝｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝
953:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:46:26.11 lkaPkY9k.net
>>898 はどこの中学で出たんだろ？
954:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:53:55.17 hUhmc5+K.net
>>932
とりあえずわかスレに宝箱２個のケースの答え出てるから検算してごらんよ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:133番)
955:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:58:58.00 OAQWCVH9.net
>>934
計算式がないものを答えというのはよくない
956:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:01:44.20 GLQSVvYM.net
>>935
ともかく君の式あってないでしょ？
957:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:08:10.81 OAQWCVH9.net
今wolframで検算してるけど実に美しい結果が出る
シミュレーションに依存して自分で立式しないのは怠惰の極み
958:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:15:36.15 OAQWCVH9.net
>>930
排反事象になるわけないじゃん
P君の当たりの確率が７０％の時に
Q君の当たりの確率が３０％に自動的に調整されるなんて
論理的におかしい
P君とQ君は同時に探査を開始するというだけで
それぞれ個別の当たりの確率を保持している
959:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:17:42.05 n7pGg+WO.net
これもしかしてさっきの弦ABの人かな
一貫して全く別のわけのわからない計算してるから無視するよりないな
960:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:19:16.80 n7pGg+WO.net
>>938
当たりの確率ってなあに？
12部屋を順次12回探索するんだから確率1でいずれ当たりを引くんだけど。
あなた以外の人はどちらが早く当てるかを考えてる。
961:１３２人目の素数さん
18/10/27 04:41:08.01 OAQWCVH9.net
>>940
シミュレーション結果を持って答えだと断定しているけど
計算式があるものとないものを比較して真理値の
判定はできません
P君が１／２でQ君が１／３という結果が出たなら
P君がより早く宝に到達する
962:１３２人目の素数さん
18/10/27 05:29:35.11 2TBr1xa2.net
奇数芸人のほうがまだ面白い
963:１３２人目の素数さん
18/10/27 05:30:54.00 n7pGg+WO.net
964: href="../test/read.cgi/math/1532793672/941" rel="noopener noreferrer" target="_blank" class="reply_link">>>941 一直線に並んだ12の部屋のどれか1つに宝物があります あなたは部屋1、2、3、...、11、12の順に探します 私は部屋2、3、4、...、12、1の順に探します スタートは同時で、部屋から部屋への移動、 部屋の探査に必要な時間は全て同じです。 私は11/12という高確率であなたより先に宝物を見つけます 何故ならあなたが勝つのは宝箱が部屋1にあるときだけで、 これは1/12の確率だからです。 P、Q独立に「確率」を計算しているあなたにはこの理屈が理解できませんし、 この11/12という確率が導けないでしょう。
965:１３２人目の素数さん
18/10/27 07:37:43.27 mmS65Xwb.net
>>941
>822で随分前に 決着がついている。
列挙して数え上げるには計算式は不要。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
966:１３２人目の素数さん
18/10/27 07:40:31.99 mmS65Xwb.net
>>941
>P君が１／２でQ君が１／３という結果が出たなら
>P君がより早く宝に到達する
１の目が３面のサイコロと１の目が２面のサイコロをふったら先に１の目がでるのが前者とは限らんよ。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
967:１３２人目の素数さん
18/10/27 08:16:21.54 mmS65Xwb.net
>>936
他のスレでも意味のない数式書いて読む人の時間を浪費させている。
URLﾘﾝｸ(rio2016.2ch.net)
968:１３２人目の素数さん
18/10/27 08:59:03.67 0lSGEQBN.net
>>941
列挙作業をコンピュータにさせているだけだから言語が違っても（バグがなければ）結果は一致する。
例
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:141番)-142
乱数発生させての頻度から確率を推測しているわけではない。これが近似すれば列挙作業の検算にはなる。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
969:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:30:39.20 jxMEHoZP.net
elog[e]πとπlog[π]eの大小関係を示せ。
eを自然対数の底, πは円周率で, それぞれに
2.7<e<2.8, 3.1<π<3.2を与える。
綺麗な解法があります。
970:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:41:28.15 XkgBNK5i.net
(log x)^2/x は 1≦x≦e^2 で単調増加。
971:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:43:41.35 0lSGEQBN.net
六面体のサイコロでP君のサイコロは３面が１、Q君のサイコロは２面が１とする。
サイコロを降ってどちらか一方が１であればそちらが勝者。
どちらも１であるときは引き分け
どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる。
P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
972:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:51:00.39 gTtKGo5e.net
>>950
一回ごとに
P勝ち：3×(6-2) = 12通り、
Q勝ち：(6-3)×2 = 6通り、
引き分け：3×2 = 6通り。
∴ P(P勝ち) = 12/(12+6+6)、P(P勝ち) = 6/(12+6+6)、P(P勝ち) = 6/(12+6+6)。
973:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:58:22.36 icIwdUt7.net
物理数学で面白いもんだいないの？
974:１３２人目の素数さん
18/10/27 11:14:16.36 0lSGEQBN.net
>>951
こんなことしなくても解けるんだね。
俺はこんな面倒なことして解いた。
方程式なしで解けるロジックを思いつくのはすごいなぁ
p=1/2
q=1/3
q: win
(1-p)*q + (1-p)^2*(1-q)*q+(1-p)^3*(1-q)^2*q+(1-p)^4*(1-q)^3*q+....
=(1-p)*q *( 1 + (1-p)*(1-q) + ((1-p)*(1-q))^2 + ((1-p)*(1-q))^3+...
let r=(1-p)*(1-q)=1/2 * 2/3 =1/3
=(1-p)*q *(1 + r + r^2 + r^3 + ...) = (1-1/2)*1/3 * 3/2 = 1/4 = 0.25
p:win
(1-1/3) * 1/2 * 3/2 = 0.5
draw 1-1/4-1/2= 0.25
975:１３２人目の素数さん
18/10/27 11:15:36.
976:21 ID:0lSGEQBN.net
977:１３２人目の素数さん
18/10/27 11:18:10.11 wVcil2U4.net
即興でつくった。
船内の加速度で1Gの加速度で船内の時間で１年加速し、船内の時間で１年減速したとき、進んだ距離は？船外の時間で所要時間は？
答え持ち合わせず。
978:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:22:19.24 0lSGEQBN.net
>>954
Σ[1,∞](1/4)^i = 1/4 *(1-1/4)= 1/3
Pr[P:win]=1/2+1/3*1/2=2/3
Pr[Q:win]1/4+1/3*1/4=1/3
で出せるけど、等比数列使わないとどうやるんだろ？
979:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:25:34.33 rzBY84ap.net
>>948
1<x<4 のとき
log(ex) = 1 + log(x)
= 1 - 2log(1/√x)
> 1 - 2(1/√x -1) (log(y) < y-1)
= 3 - 2/√x
= √x + (2-√x)(√x -1)/√x
> √x, (1<√ｘ<2)
∴ {log(ex)}^2 /x > 1,
x = π/e とおく。
980:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:26:02.71 0lSGEQBN.net
>>941
別スレでは等確率とデタラメ書いてたよなぁ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:87番)
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
981:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:45:29.18 rzBY84ap.net
>>956
P君が勝つ確率をp，Q君が勝つ確率をq とする。 p+q = 1,
p = (1回で勝つ確率) + (2回目以後に勝つ確率)
= (1回で勝つ確率) + (引分けの確率)･p
= 1/3 + (1/2)p,
q = (1回で勝つ確率) + (2回目以後に勝つ確率)
= (1回で勝つ確率) + (引分けの確率)･q
= 1/6 + (1/2)q,
∴ p=2/3, q=1/3.
982:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:54:11.96 upNvrDEa.net
>>959
ありがとうございました。
すると>956は中学入試の問題にできるんだなぁ。
983:１３２人目の素数さん
18/10/27 12:57:39.78 n7pGg+WO.net
一回振ってpが1を出す確率が1/2なのにその一回でpが勝つ確率も1/2っておかしいだろ
>>951
＞引き分け：3×2 = 6通り。
ここが間違い
双方が1を出す引き分けだけではなく、
どちらも1ではない引き分けも数えなくてはいけない
984:１３２人目の素数さん
18/10/27 13:02:09.59 upNvrDEa.net
>>961
最初の問題での設定は
どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる
という設定。
985:１３２人目の素数さん
18/10/27 13:23:25.24 HxTDXY2q.net
>>961
最初の一回でPが勝つ確率は1/3。
986:１３２人目の素数さん
18/10/27 13:45:06.98 wVcil2U4.net
P勝利をP、Q勝利をQ、引き分けをEとして
、
｜P ｜Q ｜E ｜←１回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/3)
｜P ｜Q ｜E ｜ ←２回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/9)
｜P ｜Q ｜E ｜ ←３回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/27)
……
結局全体での比率も２：１：１。
987:１３２人目の素数さん
18/10/27 13:46:12.70 n7pGg+WO.net
>>963
>>951が1/2と間違えてるから指摘しているだけです
988:１３２人目の素数さん
18/10/27 13:49:50.78 0ndh6N9Q.net
>>965
じゃ正解をおねがいします。
989:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:34:30.00 OAQWCVH9.net
>>944
列挙して数え上げるには計算式は不要ですと？
ある事象AとBが起きるときの要素の個数を
洗い出しているだけだから根本的にアプローチが違うのです
査読能力のなさを露呈するのはやめなさい(´・ω・`)
990:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:37:16.87 OAQWCVH9.net
>>945
別に否定はしませんが
P君が１／２でQ君が５／８という場合では
Q君がより早く宝に到達する可能性が高いことを
示しているだけです
991:１３２人目の素数さん
18/10/27 17:55:55.17 OAQWCVH9.net
■早まった一般化（Hasty generalization）
形式的な誤謬または詭弁の一つ
以下のような論証形式の推論をいう
類推の危険とも
例）
『読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ』
■解説
この文章は論理的に妥当ではない
少ない例から『読んだ人の時間を無駄遣いさせる』という
一般的な結論を導こうとしており、これが早まった一般化となる
つまり、自分が時間を無駄遣いさせられるという
一部の個別の事実から全体を判断していて、
それ以外の他スレ住人の中に、時間の無駄と思わない人がいる可能性が
全く考慮に入れられていないため、誤りになる
992:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:00:00.36 upNvrDEa.net
>>967
効率化に必要なだけで必須じゃなうだろ。
組合せを全部列挙するのは計算式なくてもできる。
993:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:13:40.35 JDW7fmwV.net
表面積1の立体の中で最も良い形の箱を求めよ
ただし、最も良い形の定義は
立体の体積をV,立体を平面に置いたときの接地面の面積をS,定数α>0として、
V+αSが最大となるものである
994:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:17:12.53 OAQWCVH9.net
>>958
デタラメではない
前提条件次第で関数は変化する
宝の個数ｋを設定するかどうか、ポイントAをどう扱うかによって
複数の種類の関数を作ることができる
995:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:21:47.28 0lSGEQBN.net
>>968
これだね。
当たりの確率ってなあに？
12部屋を順次12回探索するんだから確率1でいずれ当たりを引くんだけど。
あなた以外の人はどちらが早く当てるかを考えてる。
996:１３２人目の素数さん
18/10/27 18:23:42.83 0lSGEQBN.net
>>972
＞複数の種類の関数を作ることができる
そりゃ、どちらも正しくないんだから、いくらでも捏造できるだろ。
997:１３２人目の素数さん
18/10/27 22:23:12.07 xN+LO4jv.net
>>966
正解はすでに多くの人が書いているように1/3
一回の試行でpが勝つ確率は
pが1を出しかつ q が1以外を出す確率 3/6 * 4/6 =1/3
一回の試行でqが勝つ確率は
qが1を出しかつ pが1以外を出す確率 2/6 * 3/6 =1/6
一回の試行で引き分け試合続行になる確率は
pq ともに1を出す確率 3/6 * 2/6 =1/6 と
pq ともに1以外を出す確率 3/6 * 4/6 =1/3 の和で 1/2
998:１３２人目の素数さん
18/10/27 23:29:04.09 0/HwMd6z.net
>>975
>>>950
> 六面体のサイコロでP君のサイコロは３面が１、Q君のサイコロは２面が１とする。
> サイコロを降ってどちらか一方が１であればそちらが勝者。
> どちらも１であるときは引き分け
> どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる。
> P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
一回ごとに
Pの勝つ確率は1/3
Qの勝つ確率は1/6
引き分けの確率は1/6
振り直しの確率は1/3
で結局Pの勝つ確率は？
999:１３２人目の素数さん
18/10/27 23:51:21.67 j5ROwDaN.net
整数x,yについて 615+x^2=2^y を解け。
1000:１３２人目の素数さん
18/10/27 23:56:43.86 uNVYRk6v.net
>>976
>>950
>六面体のサイコロでP君のサイコロは３面が１、Q君のサイコロは２面が１とする。
>サイコロを降ってどちらか一方が１であればそちらが勝者。
>どちらも１であるときは引き分け
>どちらも１でないならば少なくともどちらかが１がでるまでサイコロをふる。
>P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
１回目 P勝 1/3 Q勝ち 1/6 引き分け 1/6 (流れ 1/3)
２回目 P勝 1/9 Q勝ち 1/18 引き分け 1/18 (流れ 1/9)
３回目 P勝 1/27 Q勝ち 1/54 引き分け 1/54 (流れ 1/27)
……
結局 P の勝つ確率は？
1001:１３２人目の素数さん
18/10/28 00:35:14.99 wdFrILpF.net
>>977
yが奇数とするとx^2 - 2z^2 = -615が整数解をもつが 2 は mod 5 で平方剰余でないので矛盾。
よって y は偶数であり z = √(2^y) は整数で x^2 - z^2 = -615を満たす。
(z+x)(z-x) = 615により
(x,z) = (±307、±308)、(±101、±104)、(±59、±64)、(±13、±28)
が必要。
よって解は
(x,y) = (±59、12)。
1002:１３２人目の素数さん
18/10/28 00:48:48.16 5no3IAco.net
>>976
＞引き分けの確率は1/6
＞振り直しの確率は1/3
ああ、ごめんなさい。、誤解してました。
目が1:1のときは振り直さず引き分けになるんですね。
Pが勝つ確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/3 * 6/5 = 2/5
Qが勝つ確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/6 * 6/5 = 1/5
引き分けの確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/3 * 6/5 = 2/5
1003:１３２人目の素数さん
18/10/28 00:52:05.62 5no3IAco.net
間違えた
振り直しの確率は1/6じゃなく1/3だから
Pが勝つ確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2
Qが勝つ確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/6 * 3/2 = 1/4
引き分けの確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2
が正しい答え
1004:１３２人目の素数さん
18/10/28 11:52:21.40 x624ZJMX.net
Ａ高校、Ｂ高校で試験をしたところ、男子の平均点も女子の平均点もＡ高校の方が上だったのに
男子女子合わせての平均点はＢ高校の方が上だったという。
本当にこのようなことがありえるのだろうか？
1005:１３２人目の素数さん
18/10/28 12:02:48.17 GWXw/AMj.net
>>982
シンプソンのパラドックス
ある仮想疾患の治癒率
軽症 重症
国立大学 10/10 10/90
底辺私立 70/90 0/10
自然経過 40/50 5/50
国立大学の方が軽症・重症とも成績がよいが
総数比較では底辺私立の方が成績がよい。
この疾患は自然治癒率が45%とされています。
この疾患の底辺私立での治癒率は70%です。
これに対して国立大学での治癒率はわずか20%です。
という記述も嘘ではないね
1006:１３２人目の素数さん
18/10/28 12:59:47.77 F02xc/t9.net
>>982
Ａ高校、Ｂ高校で試験をしたところ、男子の平均点も女子の平均点もＡ高校の方が上だったのに
男子女子合わせての平均点はＢ高校の方が上だったという。
Ａ高校 男子１０人平均９０点 女子９０人平均７０点 総合平均（１０＊９０＋９０＊７０）／１００＝７２
Ｂ高校 男子９０人平均８０点 女子１０人平均６０点 総合平均（１０＊９０＋９０＊７０）／１００＝７８
1007:１３２人目の素数さん
18/10/28 19:07:52.08 x624ZJMX.net
>>983,984
シンプソンだったか！ 名前が思い出せなかったんですよ。
男子女子、重症軽症の比率が（極端に）違うのがポイントのようですね。
1008:１３２人目の素数さん
18/10/28 21:20:58.71 t1NU8Nja.net
次スレは立てないのかね？
1009:
18/10/29 00:15:51.93 Es1mqcC9.net
前>>926
>>924はあってんの？
1010:１３２人目の素数さん
18/10/29 00:26:30.49 59VF2v6C.net
>>986
次スレ (28問目)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1011:１３２人目の素数さん
18/10/29 01:24:42.27 faNbwzFX.net
>>987
Ａ高校 男子１０人平均９０点 女子９０人平均７０点 総合平均（１０＊９０＋９０＊７０）／１００＝７２
Ｂ高校 男子９０人平均８０点 女子１０人平均６０点 総合平均（９０＊８０＋１０＊６０）／１００＝７８
の誤記
1012:イナ
18/10/29 03:33:57.58 Es1mqcC9.net
前>>987
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB=√7≒2.64c㎡
三日月形AB≒3.14-2.64
=0.5c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+√6)^2+(√2)^2-4^2
=14+8√3+2-16
=8√3
扇形OABの高さPC=√(8√3)
扇形PAB=(1/2)AB･PC-三日月形AB
=(1/2)･2･√(8√3)-0.5
=√(8√3)-0.5
=3.2224193
≒3.22c㎡
1013:イナ
18/10/29 03:37:48.10 Es1mqcC9.net
前>>990訂正。
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB=√7≒2.64c㎡
三日月形AB≒3.14-2.64
=0.5c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+√6)^2+(√2)^2-4^2
=14+8√3+2-16
=8√3
扇形OABの高さPC=√(8√3)
扇形PAB=(1/2)AB･PC+三日月形AB
=(1/2)･2･√(8√3)+0.5
=√(8√3)+0.5
=4.2224193
≒4.22c㎡
1014:603,977
18/10/29 05:22:06.71 Gent6ynX.net
>>604
正解
>>979
正解
URLﾘﾝｸ(youtube.com)
1015:１３２人目の素数さん
18/10/29 06:14:16.27 05AYJRp0.net
>>991
相変わらずの芸風だなぁ。
だいたい中学受験の問題で答えが
>√(8√3)+0.5
になるわけないのに。
1016:イナ
18/10/29 11:20:48.97 Es1mqcC9.net
AB=2㎝なわけないか。
前>>991訂正。
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB= c㎡
三日月形AB= c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+ )^2+(√2)^2-4^2
=
扇形OABの高さPC=
扇形PAB=(1/2)AB･PC-三日月形AB
=(1/2)･2･√ -
=√ -
= c㎡
仕切りなおしやの。
1017:イナ
18/10/29 13:27:59.94 Es1mqcC9.net
前>>994仕切りなおし。
扇形OAB=3.14c㎡
AB^2=(2√2-2)^2+2^2
=8-8√2+4+4
=16-8√2
AB=√(16-8√2)
=2√(4-2√2)
△OAB=(1/2)･2√(4-2√2)･√{(2√2)^2-(4-2√2)}
=√(4-2√2)･√(4+2√2)
=√(16-8)
=2√2
三日月形AB=3.14-2√2
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
ABの中点をNとすると、
ON=2△OAB/AB
=2･2√2/2√(4-2√2)
=√(4+2√2)
PC=ON+PH
=√(4+2√2)+PH
扇形PABの高さPC=ON+PH
扇形PAB=(1/2)AB･PC-三日月形AB
=√(4-2√2)･{√(4+2√2)+PH}
=√8+PH√(4-2√2)
=√8+√(8-OH^2)(4-2√2)
= c㎡
Pの高さが4つか2つ。
1018:１３２人目の素数さん
18/10/29 21:02:54.90 t6V71XZu.net
>>973
P(A)をP(B)で割ることによって
P君が先の回数とQ君が先の回数が導ける
P(A)／P(B)＝（P君が先の回数）／（Q君が先の回数）
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ－１｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）－ｋｎ｝
P(A)／P(B)＝――――――――――
｛ｎ（ｎ＋２）－ｋ｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2－ｋ（ｎ＋１）｝
＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝
∵［ｎ≧２，ｎ（ｎ＋１）－１＞ｋ≧１］
∵の範囲でｎとｋの数値をいろいろと変えることにより
様々な勝率が導ける
計算知能にそのまま入力するだけで約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう
■Wolfram入力例
（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１－ｋ）／｛ｎ^2（ｎ＋２）－ｎｋ｝，ｋ＝２，ｎ＝�
1019:R
1020:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:09:22.39 t6V71XZu.net
>>907
P(A)をP(B)で割ることによって
P君が先の回数とQ君が先の回数が導けるが
P(A)／P(B)＝（P君が先の回数）／（Q君が先の回数）
P(A)／P(B)＝｛（ｎ＋１）^2－２｝／｛ｎ^2（ｎ＋１）｝／｛｛（ｎ＋１）^2－１｝／｛ｎ（ｎ＋１）^2｝｝
＝（ｎ＋１）（ｎ^2＋２ｎ－１）／｛ｎ^2（ｎ＋２）｝ ∵［ｎ≧１］
宝の個数ｋを設定しないと精度が低い
1021:１３２人目の素数さん
18/10/30 00:00:29.56 1kUFo2x+.net
>>997
この場合、宝の個数は１で固定で全マス探査となる
動かせる数値はｎだけ
1022:１３２人目の素数さん
18/10/30 00:25:24.62 Cvs2wi6V.net
k動かして正解と同じになるか調べた。
Prelude Data.Ratio> let f n k = (n+1)*(n^2 + 2*n -1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)
Prelude Data.Ratio> let g x = let n = (fromInteger x) in (+(0%1)) $ if (odd x) then (1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1))/(1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1)) else (1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1)/(1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n)
Prelude Data.Ratio> let h n = head [f n k| k<-[1..], f n k <= g n]
Prelude Data.Ratio> mapM_ print [(g n, h n) | n<-[3..10]]
(26 % 27,8 % 9)
(84 % 83,1 % 1)
(203 % 197,36 % 35)
(413 % 398,28 % 27)
(751 % 722,80 % 77)
(1259 % 1210,27 % 26)
(993 % 955,28 % 27)
(2986 % 2875,88 % 85)
n:3～10で一致するkは一つもみつからん。
時間と労力の無駄。
1023:１３２人目の素数さん
18/10/30 00:44:40.93 Cvs2wi6V.net
しらかばぁあおぞぉら、みぃなぁみいかぁぜ～
1024:1001
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