18/10/03 02:07:38.39 7h2ip4rW.net
>>748 (補足)
f(n) = 1/√n の平均変化率 {1/√(n-h) - 1/√(n+h)}/(2h) が h>0 と共に増加すること。
{f(n-h) - f(n+h)}/2h = {1/√(n-h) - 1/√(n+h)}/(2h)
= {√(n+h) - √(n-h)}/{2h √(nn-hh)}
= 1 / {√(nn-hh)･(√(n-h) + √(n+h)}
= 1 / {√(nn-hh)･√[2n+2√(nn-hh)]},
あるいは平均値の定理により
f(n-L-h) - f(n+k+h) - {f(n-h) - f(n+h)} - {f(n-L+k-h) - f(n-L+k+h)} + {f(n+k-L) - f(n-L+h)}
= {f(n-L-h) -f(n-h) -f(n-L+k-h) +f(n+k-h)} - {f(n-L+h) -f(n+h) -f(n-L+k+h) +f(n+k+h)}
= -2h {f '(a-L) - f '(a) - f '(a-L+k) + f'(a+k)} (n-h<a<n+h)
= -2h {f '(a-L) - f '(a)} -2h {f '(a-L+k) - f '(a+k)}
= 2hk {f "(b-L) - f "(b)} (a<b<a+k)
= -2hkL f '''(c) (b-L<c<b)
> 0