18/09/24 19:05:09.02 XRbxrrvI.net
>>618
とりあえず自分も分かったことを書いてみる。
・主張が正しいとすれば、φは逆元をとる写像である。
G が可換であるとする。
任意の G の元 x に対して、
φ(xφ(x)) = φ(x)x = xφ(x)
であるから、φの条件より xφ(x)=e (e は単位元)。
したがって φ(x)=x^(-1)
・無限群だと反例がある。
G を 2 元生成自由群とする。生成元を a,b とする。
自己同型 φ:G→G を φ(a)=b, φ(b)=a によって定まるものとすれば、
φは条件を満たすが、G は非可換である。