18/09/19 13:29:32.09 QW/ibDMV.net
>>522
と思ったんだけど結構ムズいよ。
操作１だけで全ひっくり返しを最低何回で表示できるか？っていうのはCoxeter Groupのlongest elementのreduced expressionを求める問題として古くからもあり、結果もでてる。
結果は1～nの文字を操作１だけで全ひっくり返す必要回数はn(n-1)/2。
操作２は操作１を３回で表示できるから最低でも┌n(n-1)/6┐は必要だとわかる。(┌ ┐はceiling、切り上げ関数。)
この回数での解が見つかれば終わりで、nが小さいときにはそういう解があるんだけどnが大きくなるとトタンに無理。
となると必要回数の評価はCoxeter Groupの理論が使えない。
それで操作２も含めてCoxeter Systemの中に組み入れられないかとも思ったけど残念ながら操作２を含めるとCoxeter Systemにならない。
で、既存の理論使うのは無理。
となると必要最低回数(＝下からの評価)が激ムズになる。
結局のところ「おお、こんな回数でできるんや。きっとこれが最小回数。でも証明できんなぁ。」まではいっても、そこまでの尻切れトンボで終わる可能性しか見えない。
数学やってるとそういうのイヤなんだよねぇ。前にあった８面体の話と同じ運命を辿るっぽい。