19/02/04 21:14:29.26 R6SYhDOS.net
集合論のモデルって
メタ的に考えて
普通の意味でのモデルみたいなモノと認識できるってだけでは？
たとえば順序数の全体Ordが順序数としての性質を持っているってメタ的には認識できるってのと同じような
775:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:15:19.52 R6SYhDOS.net
Vが集合論のモデルって言うことがってことで
776:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:20:06.23 ApubEJ5r.net
ZFCの上で普通に解釈すると、モデルというのは
ある集合mとその上の演算や述語の組になりますけど
Vはそういう意味でのモデルではないですよね
「VはZFCのモデルである」を一つの論理式で書く事自体
よく考えたら容易にはいかないですね
V自体は{x|x=x}という単なる記号列だとみなす立場も、
二階のZFCとかNBGとかMKみたいに或る実体だと
考える体系もありますが、いずれにしろ矛盾が
出てこないようにはなってるはずです。
ただ具体的にNBGとかMKとかでどうなってるかは、
ちょうどそれぞれの定式化が異なっている部分と
関係してくる上にあまりきちんとした文献に
アクセスするのも容易でないので
あまり真面目に考えた事ないです
Kunenの古い方の本の第一章の演習問題の
最後の方の問題がちょうどそこら辺に関する問題ですね
777:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:40:12.83 jVRw0qlx.net
>>737
それはそもそも一階述語論理では自由変数しか量化出来ないので、上の領域と構造の対としてのモデルでも同じではないでしょうか？
キューネンの集合論に関しては和訳版があるので後で読んでみます
778:１３２人目の素数さん
19/02/05 00:00:37.83 9nEqnlfB.net
>>734
酷いね、詐欺師も真っ青な誇大広告だな
779:１３２人目の素数さん
19/02/07 21:10:21.06 06OlcFF6.net
自然数論の数項と自然数の違いがよく分からない
例えばωだと
1={φ}=suc(0)=｢1｣
ってなるよな？
780:１３２人目の素数さん
19/02/07 21:30:14.19 AKSYMcO1.net
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
781:１３２人目の素数さん
19/02/07 21:52:31.12 06OlcFF6.net
要するに1とかはメタ理論の自然数なんだけれども、ZFCのωとか古典二階PAでは区別がないが、
一階PAそのものを研究するメタ理論を限定しない立場では1とかと内部の数項を区別する必要があるんかな
ややこしいな
782:１３２人目の素数さん
19/02/08 01:20:09.16 V8z+RbeP.net
>>743
>自然数論の数項
って？
783:１３２人目の素数さん
19/02/08 11:58:19.67 YDByBZvh.net
>>746
PAとかQの数項
784:１３２人目の素数さん
19/02/08 18:45:07.37 wGuHP/Om.net
numeralはただの記号列でしょ。
言葉によって名指されるものと、
ものを名指す言葉の関係。
命題と論理式の区別と同様かと。
閉項と定義可能元も適切に定数記号加えて
保存拡大すれば同様になる。
785:１３２人目の素数さん
19/02/11 02:42:35.26 LD44P4Iv.net
aとbの濃度が等しい事をa ⤄ bと表す事とすると、
ℝ ⤄ [0, 1) ⤄ 2進数列 ⤄ ℕ
推移律よりℝ ⤄ ℕ
実数と自然数の濃度が一緒になっちゃった。
どこがおかしい？
786:１３２人目の素数さん
19/02/11 02:50:25.45 hvZLKwzf.net
最後ですね
2^N0=N1です
787:１３２人目の素数さん
19/02/11 05:53:12.57 LD44P4Iv.net
2進数列 ⤄ 自然数列 ⤄ ℕ
これじゃダメかな？素因数分解列の一意性を使
788:う。 以下自然数列とℕの対応付け 素数列をPとする P(1)=2, P(2)=3, P(3)=5 ... 自然数nを素因数分解した列をF_nとする F_600(1) = 3, F_10(2) = 1, F_10(3) = 2 ... つまり、任意の自然数nに対し以下が成り立つ n = Σ(m=0~∞)F_n(m)*P(m) 自然数nと素因数分解列F_nは1対1対応なので自然数列 ⤄ ℕ なんか集合の濃度とかよく分からんくて頭おかしくなりそう nからF_nの単射しか示せてへんなこれやと 考えたら一意なだけで一対一なんか全然示せんし 全射か逆の単射を示さへんと でも数列が永遠に1とか続いってった時nが発散してまうわな てかそりゃそうやろ当たり前やん すまん自己解決や
789:１３２人目の素数さん
19/02/11 08:19:19.50 YSRNi+IZ.net
>>751
>自然数nを素因数分解した列をF_nとする
>F_600(1) = 3, F_10(2) = 1, F_10(3) = 2 ...
どんな定義よ
790:１３２人目の素数さん
19/02/11 09:13:38.62 duiNLZG1.net
ってか、N<2^N なんだから一々そんな回りくどい事しなくて良いだろ
791:１３２人目の素数さん
19/02/11 09:49:21.33 3wprwIeW.net
Xを任意の集合とするときYを「X∉X」を満たすXの集まり
Y＝{X|X∉X}
と定義する
つまりYは自分自身が自分自身に属さない集合全体の集まり
仮にYが集合だとしてY∈YとするとYは性質「Y∉Y」を満たさないといけないからY∉YとなりY∈Yであることに矛盾する
再びYが集合だとしてY∉YとするとYの定義から「Y∈Y」だからY∉Yと矛盾
いずれにしても矛盾が生じるからYは集合ではない
このような集合Yを考える背景には
「集合全体の集まり」
がある
Aを集合全体の集まりとすると
A∈A または A∉A
A∈Aとすると集まりYを排除する正則公理に反しA∉AとなるA全体の集まりYは集合にならない
A∈AであることはAが「物の集まりであること」に反する
A∉AとしてもこのようなAの集まりが集合にならない
集合全体の集まりは添え字付けられた集合族{S_λ|λ∈Λ}の共通部分
{x|∀λ∈Λ, x∈S_λ}
で添え字集合Λを空集合とした場合や圏を定義する際にも現れる
全ての集合の集まりAは
A∈A
を満たすがこれはAが物の集まりであることに反する
A∉Aとしてもこのような物Aの集まりが集合にならない
またAが集合になるとしたらAの部分集合全体の集まりPはP∈Aを満たさねばならぬがこれはA∈Pに反する
公理的集合論のZFC公理を学んでみるとおもしろいのでぜひ
792:１３２人目の素数さん
19/02/11 10:35:11.27 duiNLZG1.net
>>754
今まで何度も聴いてきたネタだな。
でもそれって毎回毎回自然言語で説明するからウザいよな
それって要するに
￢∃Y∀X(X∈Y⇔￢X∈X) は証明可能
ってだけに過ぎないのにな
こういう風に端的に言われたら、いざ証明しようとなったときに
∃Y∀X(X∈Y⇔￢X∈X)を仮定したとき
∀X(X∈Y⇔￢X∈X)だからXにYを代入して、
Y∈Y⇔￢Y∈Yであり
一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yであるから、
これら2式より矛盾が導かれる
よって￢∃Y∀X(X∈Y⇔￢X∈X)である
って感じに証明すればスッキリと分かり易いのにな
793:１３２人目の素数さん
19/02/11 10:43:49.18 YSRNi+IZ.net
>>755
> 一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yであるから、
無矛盾律に排中律いらんしょ？
794:１３２人目の素数さん
19/02/11 11:02:11.98 YfZ/vn9O.net
全ての集合の集合
という自然言語の概念を形式化するのは上手く行かないよねって話なんだから一階述語論理だけでは説明できないだろ
タルスキの真理的意味論における真理を説明するのに、Tスキーマだけ取り上げて形式化できないよねで終わらせるようなもの
795:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:23:56.35 duiNLZG1.net
>>756
Y∈Y⇔￢Y∈Y
これだけからどうやって矛盾導くの？
796:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:26:44.76 duiNLZG1.net
>>757
＞＞全ての集合の集合という自然言語の概念を形式化する
ZFCではYを自由変数とする述語｢∀X(X∈Y)｣が対応してるんじゃ無いの？
797:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:48:16.02 RqQCXiMt.net
数学は部分集合しか扱えないということか
全体集合だと、全体の全体で形容矛盾になる
798:１３２人目の素数さん
19/02/11 13:05:01.02 9Mp0kcUV.net
要素かどうか決められないと集合じゃないってだけだろ
799:１３２人目の素数さん
19/02/11 13:37:14.36 YSRNi+IZ.net
>>758
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
￢P ￢P→P |- P
￢P P |- 人
以上より
P⇔￢P |- 人
だけど？
800:１３２人目の素数さん
19/02/11 14:09:00.56 YSRNi+IZ.net
>>760
？全体集合って？
801:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:17:05.36 duiNLZG1.net
>>762
｢P→￢P |- ￢P｣が分からん
｢以上より｣が分からん
802:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:24:17.92 duiNLZG1.net
>>764
ってか、｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じやんけ
ってか>>762の演繹グダグダやろ？
どういう議論の流れになってんのか全く意味不明だわ
803:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:55:10.60 YSRNi+IZ.net
>>764,765
まあよく考えてみたら？
じゃあもう少し間入れると
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P P→￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
￢P ￢P→P |- P
￢P P |- 人
￢P ￢P→P |- 人
P⇔￢P |- 人
これでどう
804:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:55:51.40 YfZ/vn9O.net
>>759
ZFCではそうなだけで公理系にはNBGとかもあるし、一階述語論理に限定する理由もない
それでもある程度困難が生じることはZFCだけでは語れないから自然言語で説明されてもしょうがない
805:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:56:38.14 YSRNi+IZ.net
数理論理学の演習問題じゃん
806:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:16:44.58 duiNLZG1.net
>>766
やっとどういう証明になってるか分かったけど、完全にお前の頭の中だけのことをメモ帳に書き殴って｢ハイ証明｣って他人に押しつけるタイプだな
カット規則使うにしても断りもないし、どのシーケントからどのシーケントに繋がってるかの説明もないし最悪のタイプ
何でお前みたいなクソ証明を読まされなきゃならんのだってイライラしてくるわ
で結局回り道みたいな議論した所で｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じ。
>>766の証明は始式から推論規則を厳格に一々やってるわけでもないし、"何の意味も無い"
807:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:17:51.48 YSRNi+IZ.net
分けないと分からんかも？
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P P→￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
￢P ￢P→P |- P
￢P P |- 人
￢P ￢P→P |- 人
P⇔￢P |- 人
808:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:18:51.20 YSRNi+IZ.net
>>769
>で結局回り道みたいな議論した所で｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じ。
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P P→￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
どこに排中律使ってる？
809:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:21:10.53 YSRNi+IZ.net
排中律はP∨￢Pが真つまり前提なしに使って良いという主張で
>>771のどこにそれが使われてるの？
二重否定の除去￢￢P|-Pも使ってないのに
810:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:23:16.26 YSRNi+IZ.net
>>769
>で結局回り道みたいな議論した所で｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じ。
面白いから
P→￢P |- ￢P
から
|- P∨￢P
導いてごらんよ
811:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:25:52.16 duiNLZG1.net
>>ID:YSRNi+IZ
で、結局｢無矛盾律に排中律いらんしょ？｣っていお前のレスに戻ってくるけど、
これはお前が無矛盾律からシーケントをスタートさせてるだけの話やろ
>>755で言ってるZFCでの議論において一々形式的体系をシーケントで考えて無矛盾律を使う所からスタートするかどうかはどうでもいいこと
あぁ～他人の何の説明も無いクソな計算メモを見せられて一々どういう思考過程なのかなんでこっちが補ってあげなきゃいけないんだよ
死ねよ
マジでイライラする
812:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:28:31.81 duiNLZG1.net
>>770
はぁ～～～お前通じてないな
んじゃ、始式から始めて各行に使った推論規則書いてみ
813:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:28:45.46 YSRNi+IZ.net
同じと言うならできるんでしょ？
ちなみに
|- P∨￢P
から
P→￢P |- ￢P
は
|- P∨￢P
P P→￢P |- ￢P
￢P P→￢P |- ￢P
P→￢P |- ￢P
かな
814:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:34:01.80 YSRNi+IZ.net
>>774
>これはお前が無矛盾律からシーケントをスタートさせてるだけの話やろ
はぁ
無矛盾律は認めないという立場なの？
これは最小論理の
P ￢P |- 人
なんだけど
使わないのはキビシイなぁw
815:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:34:28.38 duiNLZG1.net
お前クソアスペ脳だからシンプルに応えてやるわ
Y∈Y⇔￢Y∈Yであり
一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yであるから、
これら2式より矛盾が導かれる
って議論にお前のアスペ脳が�
816:ｽ応してるけど、どういう議論かというと Y∈Y⇔￢Y∈Yであり (1) 一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yである。 (2) Y∈Yならば(1)の→より￢Y∈Yで矛盾する ￢Y∈Yならば(1)の←よりY∈Yで矛盾する 従って(2)よりいづれの場合でも矛盾する と言えばお前みたいなクソ証明をウダウダ言わなくても一瞬で終わるって事を>>755は言ってんだよ
817:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:35:00.21 YSRNi+IZ.net
>>775
イライラしないで考えたらすぐわかるよ
それと>>773よろしく
818:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:37:12.41 YSRNi+IZ.net
>>778
別にどうでも良いけど
普通P⇔￢Pが矛盾であることに排中律は使わないから
変に排中律にこだわる人かと思ったんだよ
819:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:43:06.76 duiNLZG1.net
>>780
お前人に読んで貰いたいんならまず>>775の通りに書け。な？
それと、
＞＞別にどうでも良いけど
もうその時点でお前のアスペっぷりが現れてんの
＞＞普通P⇔￢Pが矛盾であることに排中律は使わないから
その証明に排中律を使わないゲンツェン流の体系での証明を与えるってのはお前のアスペ脳が勝手に言い始めたこと
分かってる？
＞＞変に排中律にこだわる人か
全く関係の無い文脈なのにお前が勝手に思い込んでシーケントの話を持ち出してんの
頭大丈夫か？
820:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:44:48.99 duiNLZG1.net
お前｢数学の本｣スレの"松坂君"レベルの人の話聞かないアスペッぷりだな
お前みたいな頭おかしい奴の相手するとマジでイライラする
割りとマジで普通に死ね
821:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:47:55.39 YSRNi+IZ.net
>>781
変にめんどくさい人だな
俺は
>>758
>>>756
>Y∈Y⇔￢Y∈Y
>
>これだけからどうやって矛盾導くの？
と聞かれたから証明して見せただけ
P⇔￢P
が矛盾だってのは排中律要らないからさ
822:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:56:07.02 Um+U946Q.net
ID:YSRNi+IZさん
おかしな人の相手をしない方がいいよ
823:１３２人目の素数さん
19/02/11 17:53:04.37 duiNLZG1.net
>>783
＞＞と聞かれたから証明して見せただけ
そもそも>>755では直観的な議論で証明してたから体系は明示してない
だから>>758の時点で俺が聞いてたのは直観的な議論での証明なんだよ
それをお前が"説明も無く"今まで土俵に上がってないシーケントを用いた話にしたからお前のシーケントの話につき合わざるを得なくなったんだろうが
で、今になっても体系も用いた推論規則も公理も説明無しなのがお前のアスペレス。
824:学術
19/02/11 18:55:37.43 MPUNGr3+.net
数学は原理と相性が悪くないだろうな。
825:学術
19/02/11 18:55:58.33 MPUNGr3+.net
つまりはイスラムだ。
826:１３２人目の素数さん
19/02/12 13:29:11.87 vnNwOWFG.net
惨めな奴
827:１３２人目の素数さん
19/02/12 16:32:45.41 iZooXX6T.net
フィボナッチ数列の最初の2項を
2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843,
1364, 2207, 3571, 5778, …
この数列の一般項は
Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n
828:１３２人目の素数さん
19/02/14 20:27:38.52 PmvCuaNu.net
ついこの前から新井の｢数学基礎論｣を読み始めたんですけど、
Henkinの定理みたいなので一々言語Lを拡張するって議論が一瞬ややこしくなって面倒だわ
829:１３２人目の素数さん
19/02/14 21:15:24.09 PmvCuaNu.net
1階述語論理の完全性定理って証明法が複数種類あるけど、実際どれぐらいあるもんなのかな？
俺が見てきただけでも4パターンぐらいあるような気がする
830:１３２人目の素数さん
19/02/16 16:21:58.39 uT+Br6ua.net
普通順序数の和･積･冪って超限帰納法で定義すると思うんだけど、
Jechのだったっけ？、一旦和･積･冪に対応した整列集合を作ってから、その順序型としての順序数で和･積･冪を定義してたよな
この時の整列集合の見た目がゴチャゴチャしてるッぷりは目障りだった
何でこんな事するんだよ
831:１３２人目の素数さん
19/02/16 18:00:58.16 g5HA+GkP.net
Kunenのset theoryもJechと同じ方法だしそっちの方が普通だと思われる
で、同じくset theoryでは後にクラス上の超限帰納法でも順序数の和などを定義できることを確認しているが、恐らくクラス上の超限帰納法の方が更にややこしいから後に回してるんだろう
832:１３２人目の素数さん
19/02/16 18:32:31.65 gbCcZR0r.net
冪はともかく、和と積は別に
ごちゃごちゃしてないと思うけど……
視覚的イメージをもって把握した方が、
結合法則とかが明らかだし
単に集合論に慣れてないだけだと思います
833:１３２人目の素数さん
19/02/16 22:32:09.83 EOFAHHp+.net
>>792
>何でこんな事するんだよ
ふつー
834:１３２人目の素数さん
19/02/17 11:50:05.90 xDJFl6Jy.net
Kunen二冊の和訳を担当した藤田さんが、公理的集合論の初歩からCHの独立性までの教科書を書いてるようですね
強制法は集合論で必要不可欠の知識ですし、それこそKunenのset theoryでは補えない現代的な内容や、より深い説明を期待したいところですね
835:１３２人目の素数さん
19/02/17 14:59:00.83 MIcxcj+N.net
このスレの住民なら｢数学基礎論講義―不完全性定理とその発展｣これに目を通したことはあるだろうけど
これって証明が行間だらけで腹立つよな
全然教科書じゃ無い
単に各トピックスをツアーみたいにさぁーって流していくだけ
836:１３２人目の素数さん
19/02/18 00:19:13.71 b1ZKx0+J.net
Henkin法で言語を「完備化」するやり方は議論の整合性の確認が大変に面倒臭い。
発想は極めてシンプルで素晴らしいのだが…
証明を完遂するのが困難。
その細部の確認は演習にして読者丸投げの本ばっかだし。
837:１３２人目の素数さん
19/02/18 00:45:27.05 bsJWKG8r.net
８００
838:１３２人目の素数さん
19/02/18 04:41:45.95 ISlYkI8X.net
>>796
東京での集会に出てたから
大体どういう内容か知ってるんだけど、
その本はCHとその否定の強制法による
（相対）無矛盾性証明くらいまでの本になるはず。
Jechとかで適当に書いてあるところをきちんと書いて
強制法の勉強でありがちな「気持ちが分からん」
という事が無いように解説する本。
世界一丁寧な強制法の教科書、という感じになるはず
839:１３２人目の素数さん
19/02/18 04:46:41.18 ISlYkI8X.net
>>797
まあ実際、教科書じゃないしね。
四人の著者によるオムニバス形式の本だし。
当時、その本で扱ってるような内容の本は
ほぼ無かったので、基礎的な事から解説を初めて
ロジックの面白い所まで一冊の本の中で
到達しようとすると、当然ああいう本になるかと、
基礎論の本は証明を行間が無いようにガチガチに
書くべきだというのは、基礎論に興味を持つ
タイプの人の或る種の思い込みみたいなもので、
別に必ずしも正当な考えでもない訳だし。
840:１３２人目の素数さん
19/02/18 05:48:26.99 9Ip71OTU.net
>>801
>基礎論の本は証明を行間が無いようにガチガチに
そんなの無理
証明は
読者にある程度のレベルを期待して書くもの
841:１３２人目の素数さん
19/02/18 05:50:16.47 9Ip71OTU.net
>>800
>世界一丁寧な強制法の教科書、という感じになるはず
大いに期待するなあ
842:１３２人目の素数さん
19/02/18 10:03:03.48 lhEOo9kn.net
>>801-802
文学部出身でなおかつ数学コンプ丸出しなので数学の土俵に乗れない知能と努力量で土俵ごと突き崩してやろうと基礎論齧り出す輩どもに教えようという態度よりも
計算機に実装できる厳密性として議論するほうが無難
843:だよねえ。 我の肥大した連中のおもちゃにされるのは避けるべきというのはかなり一般的な規範だ。
844:１３２人目の素数さん
19/02/18 12:41:22.90 u5kbMD95.net
>>804
そういう毒舌は時代遅れだよ
845:１３２人目の素数さん
19/02/18 13:26:45.13 KP6DyfIw.net
証明･記述に於いて或る程度の数学的読解力を読者に要求するのは当然だが
だからといって行間すっ飛ばしで自分の理解や頭の中の数学的議論を自分だけの目線で押しつけるのも間違ってる
｢俺がこれこれを理解してるんだから、お前らにはこれだけ言ってれば分かるだろ｣という上からの押しつけは最悪
個人的には数学科3,4年生の読解力を想定して書いて欲しい。
でも読解力という言葉って意味の幅があるんだよな
理解力自体は低いけど、当該分野についての基礎知識をある程度溜めてるからその多い知識を援用させて高度な議論を理解する人も居れば
逆に当該分野の知識は少ないけど、理解力は高いから、その高さで高度な議論を理解する人も居る
大体数学なんかやってプライドを高めてる人ってどちらかというと後者の方に比重置いてるような気がする
846:１３２人目の素数さん
19/02/18 13:52:25.63 z4goentu.net
意味のある分類とは思えんな
願望は読み取れるが
847:１３２人目の素数さん
19/02/18 18:43:20.36 FwKLCaUk.net
河合文化研究所の 倉田令二朗「数学基礎論入門」良いよ
848:１３２人目の素数さん
19/02/18 18:51:53.17 yhrYe6vd.net
随分懐かしいものを。シリーズまだ手に入るの？
849:１３２人目の素数さん
19/02/18 18:54:31.31 fErq9pxQ.net
基礎論の勉強で問題となりがちなのは、演繹体系にどのシステムを使うかだな。
楽で簡単そうだからとHilbert形式選んだけど、やっぱGentzenが良いかと右往左往して中々学習が進まん。
また、各流儀決めてもこれまた方言がいっぱいある。
後々の応用考えて十分一般的な枠組みの論理体系でお勉強したいのだが…
850:１３２人目の素数さん
19/02/18 18:55:45.65 fErq9pxQ.net
>>809
古本か図書館しか無いやろ
851:１３２人目の素数さん
19/02/18 19:24:39.85 KP6DyfIw.net
俺、数理論理学厨が喉から手が出るほど欲しい？本持ってるよ
ヒューズ･クレスウェルの｢様相論理入門｣
アンドリュースの｢数理論理学とタイプ理論｣
852:１３２人目の素数さん
19/02/18 19:32:10.52 8FzfIWqs.net
>>810
Hilbert 方式の定式化と Gentzen 方式の定式化の同値性が、
>>808 で紹介された、河合文化研究所の 倉田令二朗「数学基礎論入門」
に証明付きで載っていますよ。
853:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:09:45.19 9Ip71OTU.net
>>806
>個人的には数学科3,4年生の読解力を想定して書いて欲しい。
それほぼほぼ無理
854:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:23:01.51 9Ip71OTU.net
>>810
一般的って言うなら論理演算4つと量化子2つ出てくる方がいいしょ
ゲンちゃんの自然演繹からシーケントへ
855:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:38:02.71 yy/MaC3S.net
ラッセル著の数理哲学序説は難しくないですか。まだ3章までしか読めてませんが後裔、祖先、遺伝的、帰納的、N-遺伝的、R-遺伝的、R-祖先、後者など定義を理解することが難しいです。自然数とは直接の前者という関係に関する0の後裔であると書かれています。
856:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:43:29.84 yy/MaC3S.net
中高生に自然数とは何ですか？と聞かれたら「自然数とは直接の前者という関係に関する0の後裔です。」と答えれば完璧ですねwwwww
857:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:46:56.86 QxM4iIcc.net
何言ってんだコイツ
858:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:47:30.12 I91YxHfR.net
集合論勉強しててあまりヒルベルト式かシークエントかとかって意識�
859:ｵたことないんだけれど、 普通はやるものなのかな
860:１３２人目の素数さん
19/02/18 22:07:05.45 lhEOo9kn.net
生命保険会社トランスセンデンシャル生命
861:１３２人目の素数さん
19/02/18 22:18:11.78 9Ip71OTU.net
>>819
論理や証明を形式化する必要があるときだけだよ
862:１３２人目の素数さん
19/02/18 22:26:22.28 I91YxHfR.net
やっぱりあんまり無いのな
863:１３２人目の素数さん
19/02/19 04:10:44.49 48quv/+1.net
証明を簡単にするために、論理記号は￢と⇒だけみたいな感じで少なめにして欲しいわ
864:１３２人目の素数さん
19/02/19 06:17:46.42 GrNR+dE5.net
>>823
ほい。一つで済むで論理記号。
URLﾘﾝｸ(www.aoni.waseda.jp)
865:１３２人目の素数さん
19/02/19 08:01:53.21 u9A5m5I1.net
>>824
ただし古典論理の場合な
論理回路組む人には
NANDと言った方が通る
NANDかNORで済むことは
広く知られていよう
866:１３２人目の素数さん
19/02/19 08:12:12.32 GrNR+dE5.net
NANDか。ド・モルガン使うとORNNやな。
867:１３２人目の素数さん
19/02/19 09:20:06.25 XYVE1Zcy.net
XORって呼ぶのが一番好きだな。
フリップフロップス
868:１３２人目の素数さん
19/02/19 09:48:46.71 u9A5m5I1.net
XORとは違うよ
869:１３２人目の素数さん
19/02/19 10:09:33.67 qJoZmqJ6.net
2ちゃんのスレタイで
Trick xor Treat！
というのがあった
870:１３２人目の素数さん
19/02/19 11:04:35.55 48quv/+1.net
メタ数学における集合って一体何を指しているんですか？
871:１３２人目の素数さん
19/02/19 17:11:50.20 JcDLv2D+.net
「わしらの住む宇宙はZFにルールに従うか？」とか聞いとるのか？
メタレベルで使う「集合」とは何ぞやてか
872:１３２人目の素数さん
19/02/19 17:18:16.85 JcDLv2D+.net
基礎論門外の人はメタとか対象とかとは考えず、
論理式や公理的集合論の記号を自然言語でやる議論は
曖昧で間違い易いので導入した記号って考えるよね。
1階の述語論理よりは高階の述語論理的見方で考えるのが普通の感覚か。
873:１３２人目の素数さん
19/02/19 20:31:02.07 48quv/+1.net
そう
メタレベルでいう｢集合｣とはなんなの？直観的、素朴な立場で考えている集合なのですかね？
その素朴な立場で捉えている集合に関して許される操作や命題ってどこまでのものが認められるんですかね
ZFCの無矛盾性すら証明されていないのに、メタレベルでの集合に関する操作として選択公理を使うのって明らかに気持ち悪いし。
874:１３２人目の素数さん
19/02/19 21:52:21.19 QPma/05O.net
せやかて結局はAC使うしかないやろ。
使わんと証明出来る定理のクラスが小さくなって不便。
875:１３２人目の素数さん
19/02/19 22:02:07.42 ikmHmST5.net
メタ理論で選択公理出てこないだろ
勿論ZFCをメタ理論とするなら話は別だが
876:１３２人目の素数さん
19/02/19 22:11:29.01 DTEI3E8L.net
>>835
確かに普通に数学やる限り、有限個の記号や個体で間に合うなw
超越的な操作や存在は対象の世界に閉じ込めてしまええって、それって作り話フィクションの一種？
877:１３２人目の素数さん
19/02/20 01:15:42.51 zCjr6h1L.net
数学とメタ数学という言い方有るけど
それって数理論理学の思い上がりだと思うな
形式論理（数理論理学）と数学というべきだと思う
878:１３２人目の素数さん
19/02/20 01:34:50.58 xira3bXx.net
形而上学的議論って呼ぶとディスりなんだからメタ物理学ぐらいにはディスり呼称ではあるんじゃないの？。
879:１３２人目の素数さん
19/02/20 01:58:28.28 GNrAFT8N.net
上部構造使う数学の議論って面倒臭いよね。
普通の人は民主主義ですよ。
対象とメタを差別せず平等に扱うのがコモン。
差別はイカんとです。
両者を峻別、区別するなんて鬼畜なことするべからず。
メタと対象が、同じレベルに仲良く棲む理想郷。
それが、正常人の世界だと思います。
880:１３２人目の素数さん
19/02/20 02:08:21.07 +VvB/nuE.net
ハードウェアとソフトウェアの違いみたいなもんか
881:１３２人目の素数さん
19/02/20 03:54:18.62 d9xCQkoG.net
ケプラー予想の解決にはHOL Light等が用いられたが、そのHOL Lightが正しく作動するかは論理コアの部分400行を人間がじっと眺めたり他の証明支援系を用いて確かめたりした
882:１３２人目の素数さん
19/02/20 21:39:11.89 yOTiNreN.net
強制法の名前を使った議論がいまいち苦手なのって俺だけ？
分かりやすい本があったら教えてほしい
883:１３２人目の素数さん
19/02/21 07:27:12.26 TtvFfzTI.net
自分より上のレベルの人なのか下のレベルの人なのか
分かんないからコメントしづらい件
ShelahのPIF読んでで途中で分からなくなったとか
言われると頑張って下さいとしか言いようがない
884:１３２人目の素数さん
19/02/21 17:05:30.90 05MCiP07.net
Shelah攻略本無いんか？
885:１３２人目の素数さん
19/02/21 21:58:06.16 Ob+9RLLw.net
シェラハのproper and improper forcingか
ありがとう、読んでみる
886:１３２人目の素数さん
19/02/22 00:23:42.51 zmq0VZyt.net
数理論理学なんて嫌われるのは当たり前。
難しいだけでの苦行な学習が延々続くし、
読み易い教科書もほとんど無い。
読んでると力仕事はウンザリって気分になる。
887:１３２人目の素数さん
19/02/22 01:59:40.29 47Rl4shi.net
高卒レベルから大学院レベルまでの証明論の知識を身に付けるに良い学習順
戸田山の｢論理学を作る｣→前原の｢復刊 数理論理学序説｣→安井邦夫の｢現代論理学｣→竹内外史の｢復刊 証明論入門｣
この順でやれば高卒レベルから苦労なくゲーデルの第1,2不完全性定理、自然数論の無矛盾性まで理解出来る
888:１３２人目の素数さん
19/02/22 08:52:16.81 oNnrPAuA.net
微積や線形ぐらいに教科書沢山出てたらいいんだがな
889:１３２人目の素数さん
19/02/22 10:05:46.72 zEGYqmpu.net
永遠のバグ取りイット土方
890:１３２人目の素数さん
19/02/22 18:08:38.28 8Tgddb5d.net
>>846
いや、Kunenなんて難しい教科書の代表みたいに
言う人いるけど、分かってから読むと、
よく何でもかんでも噛んで含めるように
ここまで丁寧に説明できたものだなあ、と思うよ。
他の分野でここまで言葉を尽くして説明する本
ほとんど見たことない。
ただ何でもかんでも言葉を尽くして説明すると、
本題にたどり着くまでに200ページ要るとか
そういうことになるんで、もっと大雑把に
だいたいこんな感じ、みたいに書いてある本がJech。
しかも書いてある話題が多いから、それぞれの
テーマについてはかなりサラッと書いてある感じで
意外と内容が薄い感じでもある本。
891:１３２人目の素数さん
19/02/22 18:51:48.03 XoLj1o+P.net
具体例と解答付きの演習問題がいっぱいある本が欲しいな。
この分野で。
特にモデル理論。
892:１３２人目の素数さん
19/02/22 19:27:44.26 96KfcFKz.net
>>850
自分が分かってるとはとても言いがたいが、別の本などで勉強してから読むと、本当にこれはある
でもやっぱり、理想が高すぎるのかも知れんが、分からない人が読んで分かるものでは無いんだなと過去の俺を見ると思う
893:１３２人目の素数さん
19/02/23 03:46:19.84 BENQaOE8.net
www.sankei. com/premium/171114/prm
894:1711140005-a.html 強姦が仕事の血税泥棒気持ち悪いニホンザルレイパー強姦奇形官と産廃キチガイ捏造便所紙を射殺するために展開している
895:１３２人目の素数さん
19/02/23 10:46:19.93 OuA3r9uw.net
公理的集合論の一番正当派というか一番読まれてるというか一番お勧めされる本って
Kunen,Jechのやつ？
896:１３２人目の素数さん
19/02/23 11:14:09.53 SMdjhuEQ.net
だろうな
Jechは和訳されてない分Kunenの方が多い気はするが
897:１３２人目の素数さん
19/02/23 14:09:37.32 wQGfb5+S.net
難波莞爾
898:１３２人目の素数さん
19/02/23 17:01:34.22 mgOnrPoi.net
現代の集合論って何を目的に研究してるの？
899:１３２人目の素数さん
19/02/24 01:28:08.49 FUz3oYpy.net
集合論って枯れてるんじゃないの？
900:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:30:20.26 mb9j3sJh.net
>>858
Twitterに集合論専門の数学者が大量にいる
901:１３２人目の素数さん
19/02/24 11:09:15.94 OJHCal7r.net
むしろ集合論最近面白いテーマが見つかったなと思ったけどな
まあ大体の集合論研究のモチベーションは巨大基数だろうが
902:１３２人目の素数さん
19/02/24 15:12:38.27 3cfnYQq4.net
公理的集合論から始めて巨大基数の論文を読み始めるにはどういう流れで勉強して何ヶ月ぐらいかかりますか？
証明論は2年ぐらい勉強して数理論理学の議論には慣れてます
903:１３２人目の素数さん
19/02/25 08:22:38.47 K3Wnw+Rp.net
とりあえず読むなら、マサ斎藤の『数学の基礎』でおｋ？
904:１３２人目の素数さん
19/02/25 13:43:53.15 VyaXiu0z.net
4面が緑色で2面が赤色のサイコロがあるとする
そのサイコロを20回振って、緑色(G)と赤色(R)のどちらが
出たかを記録した
次の3つの選択肢から１つを選ぶとする
もしあなたが選んだ選択肢が20回分の記録のどこかと
一致すれば25ドルもらえる
1.RGRRR
2.GRGRRR
3.GRRRRR
選択肢1は選択肢2に内包されており、また、
他の選択肢よりも短いにも拘わらず、
被験者の65%は選択肢2を選んだ
25ドルの賭金が話の上だけの形の調査でも、
結果に顕著な差は見られなかった
905:１３２人目の素数さん
19/02/25 16:02:17.29 ja8OgUNc.net
ゲンツェン流の証明体系で、上式が3つ以上のシーケントとなっているような推論規則ってありますか？
906:１３２人目の素数さん
19/02/27 13:35:18.76 2OGWLJkh.net
圏論の方が数学の基礎として良いって意見あるけど(T○mとか)、
トポス圏でnatural number object作るのも大概難しいし直感的でもないよな
理論上は圏論でもZFCのメタ理論にはなれるんだろうけど、誰もやってないのがそれを表してる気がする
907:１３２人目の素数さん
19/02/27 17:52:25.80 etZ7/86b.net
俺も圏論が集合論の上位互換のような気がしてるが
逆に集合論の一部とも言える
908:１３２人目の素数さん
19/02/27 18:17:26.83 2OGWLJkh.net
逆にというか普通の圏論はZFCの一部
メタ理論としては組み合わせ論的技法も苦手だし独立性証明もやりづらいから、ZFCの方がusefulなんだよね
しかも圏論で自然数を作るのも大変と来たもんだ
909:１３２人目の素数さん
19/02/27 18:40:06.54 2OGWLJkh.net
0=φ
1={φ}
を受け入れるかはともかく高校の集合が分かれば理解できるけど、
圏論の場合まずトポス理解するまでにどれだけ掛かるんだよっていうね
ただでさえややこしい議論を敢えて難しくする理由もないだろう
910:１３２人目の素数さん
19/02/27 20:31:07.51 VkMyUMyM.net
稲垣武の 一般集合論 (1964年) (近代数学新書 福原満洲雄監修) 新書 ? 古書, 1964
911: 今これ読んでますけど、素朴集合論の立場から基数の話ではケーニヒの補題、順序数の話では順序数の多項式や正則順序数までやってます 説明がかなり丁寧なので黙読だけで大分スラスラ読めます
912:１３２人目の素数さん
19/02/27 20:31:55.76 VkMyUMyM.net
安いですしお勧めですよ
913:１３２人目の素数さん
19/02/28 20:57:34.50 Q6rwuwqw.net
数学基礎論ってゲーデルの不完全性定理以降何か面白い成果あったの？
914:１３２人目の素数さん
19/02/28 21:23:08.86 O5T5HJqa.net
forcing
915:１３２人目の素数さん
19/02/28 23:31:21.75 kcxcOEDe.net
藁
916:１３２人目の素数さん
19/03/01 07:11:12.28 8HzUMgNH.net
連続体仮説∧巨大基数公理＝人
917:１３２人目の素数さん
19/03/01 08:01:39.00 u4lWudRZ.net
ただ単に聞いてみるだけだけど、自然数論の無矛盾性証明で、寝転びながら読めるぐらい分かり易い証明って読みたい？
918:１３２人目の素数さん
19/03/01 13:12:11.79 LKWNmY8H.net
>>874
人(ヒト)なの？
919:１３２人目の素数さん
19/03/01 17:37:49.75 R9VrDHEF.net
⊥も人も見かけるのにＴは見てもΥは見たことない不思議
920:１３２人目の素数さん
19/03/02 14:16:07.25 zXc7hNrW.net
丫だな
921:低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
19/03/03 08:54:10.58 KV/cokeJ.net
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首
922:を絞められて殺されそうになったことがある ⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
923:１３２人目の素数さん
19/03/04 22:25:20.55 x23vNGYd.net
論理学でこれを公理とする宗派もある
(A1) φ→(ψ→φ)
(A2) (φ→(ψ→χ))→((φ→ψ)→(φ→χ))
(A3) (¬φ→¬ψ)→(ψ→φ)
924:１３２人目の素数さん
19/03/04 22:54:13.38 XiX1tSVm.net
公理と推論規則を書かんと
925:１３２人目の素数さん
19/03/04 23:14:58.00 YoNFcTu/.net
｢自由変数｣の厳密な定義って案外厄介だよな
よくよく考えると、単に｢論理式φに現れる変数記号xが自由変数であるとは～｣だけじゃだめで
例えば、｢左から数えてφのｎ文字目に現れている変数記号xが自由変数であるとは～｣ってな具合で位置まで指定しないと意味が無いから
926:１３２人目の素数さん
19/03/04 23:26:57.48 aRBlkyhY.net
論理記号も
927:１３２人目の素数さん
19/03/04 23:33:50.10 aRBlkyhY.net
>>882
限量子の限定する範囲にない変数
で終い
928:１３２人目の素数さん
19/03/04 23:35:44.02 aRBlkyhY.net
>>880
前に出てた
| (NAND)
だけだと
どんな公理で古典論理と同じになるの？
929:１３２人目の素数さん
19/03/05 00:14:26.62 PfGTDT7z.net
■嘘には三つの種類がある
ただの嘘と
真っ赤な嘘と
統計だ
930:１３２人目の素数さん
19/03/05 06:41:38.46 rF7tPU6M.net
>>884
それはただの言い換えに過ぎないでしょ
931:１３２人目の素数さん
19/03/05 07:15:23.28 jOEcx8q7.net
それなら元々厳密
932:１３２人目の素数さん
19/03/05 08:54:40.37 rF7tPU6M.net
>>888
何言ってるか分からん
子供じゃないんだったらもうちょっと言葉使って説明して貰っていいっすか？
933:１３２人目の素数さん
19/03/05 09:17:59.68 jOEcx8q7.net
ある変数が自由変数かどうかは
限量子の限定する範囲にないというだけのこと
これは文字配列上確定する概念で
論理式の論理的な意味とは関係なく定まる
934:１３２人目の素数さん
19/03/05 09:33:36.77 jOEcx8q7.net
おそらく君は定義が難しいということと
人間が読み難いということを混同
あるいはあえて同一視しているだけ
935:１３２人目の素数さん
19/03/05 09:33:41.16 rF7tPU6M.net
>>890
＞＞ある変数が自由変数かどうかは限量子の限定する範囲にないというだけのこと
そんなことは分かってる
感覚的にはすぐに分かる概念だが、形式的に…この場合は帰納的か？…定義するとなるとちょっと厄介だということだ
936:１３２人目の素数さん
19/03/05 09:39:35.69 rF7tPU6M.net
>>891
あぁやっと分かった
俺が>>882で聞いてることをお前は勘違いしてたわけだ
俺は自由変数うんぬんかんぬんを厳密に(形式的に)定義しようとなるとｘ=ｘ∧∃x(ｘ=ｘ)みたいな論理式に注意を払わないといけないから>>882見たいに聞いたんだが
お前は、俺が自由変数うんぬんかんぬんの定義を理解することが難しいと思ってる、って思ってたわけね？
937:１３２人目の素数さん
19/03/05 09:58:25.57 quZR3pul.net
そこらへんは、一度束縛変数として使った仮変数を
別の場所で自由変数として使わないと約束しても
問題無い気がするけどね
割と無意味な煩雑性なので
938:１３２人目の素数さん
19/03/05 10:30:20.07 rF7tPU6M.net
いやダメ
論理式、代入、証明といったメタ概念をゲーデル数化する作業があるんだし、そこでは自由変数であるかどうかの形式的な定義が要求されるわけだから。
そういう約束は一旦厳密に形式的な定義を終えてから許される話
…というわけで真面目に考えようとすると厄介
まぁ教科書のゲーデル数化の章で、自由変数という概念がどのようにしてゲーデル数として定義されていっているのかを追えば
その教科書では自由変数がどのように捉えられているのか分かるが、厄介
939:１３２人目の素数さん
19/03/05 10:51:54.15 jOEcx8q7.net
>>893
>俺は自由変数うんぬんかんぬんを厳密に(形式的に)定義しようとなるとｘ=ｘ∧∃x(ｘ=ｘ)みたいな論理式に注意を払わないといけないから>>882見たいに聞
全然注意払う必要ないというか
そこに注意払うことを難しいと感じたりは普通しないからね
限量子の限定する範囲の変数が束縛されていると云うだけのこと
940:１３２人目の素数さん
19/03/05 10:56:22.78 jOEcx8q7.net
>>894
その通り
単に文字列上の概念だからね
定義は限量子に限定されている範囲内か否かで終い
941:１３２人目の素数さん
19/03/05 12:35:41.19 rF7tPU6M.net
>>896
＞＞限量子の限定する範囲の変数が束縛されている
あのなぁお前
お前のそのアホの一つ覚えみたいなセリフはもう聞いたから一々繰り返す必要も無いしそんな答えが返ってくるような話はしてないの
分かった？
＞＞単に文字列上の概念だからね
これもそうだけどさっきから俺は形式的な話をしてんだから一々分かりきったこと何言ってんだお前
お前さっきから｢限量子の限定する範囲｣ってそればっかやんけ
壊れたオルゴールか？
お前はそのセリフを繰り返してるだけだぞ？自覚してるか？
942:１３２人目の素数さん
19/03/05 12:53:46.74 rF7tPU6M.net
>>896
一応お前にきいといてやるけど｢限量子の限定する範囲の変数が束縛されている｣を厳密に定義してみ
943:１３２人目の素数さん
19/03/05 12:56:42.16 rF7tPU6M.net
ID:rF7tPU6M
こいつ｢限量子の限定する範囲｣って3回も喚いておきながら一切その細部への言及が無いな
頭がここで止まってる痛いタイプか
944:１３２人目の素数さん
19/03/05 12:57:12.60 rF7tPU6M.net
訂正
ID:jOEcx8q7
こいつな
945:１３２人目の素数さん
19/03/05 14:07:19.79 jOEcx8q7.net
しおもな
まずゲーデル数の話をしているとは>>882では思わなかったが
ゲーデル数の本質は論理式の文字列としての自然数への算術的な埋め込みでありそれ自体には自由変数束縛変数の区別はない
そしてそこでの
>>895
>、代入、証明
の算術化において自由変数を抜き出すために
限量子に限定されている範囲を認識することが意味論的にではなくただの文字列上で可能であることが認識できさえしていれば良いということが分かるわけ
あとは演習問題
946:１３２人目の素数さん
19/03/05 14:36:02.25 rF7tPU6M.net
はぁ…答えになってない…こいつは一体なんなんだ
考える時間があっただろうに、またもや｢限量子に限定されている範囲｣の繰り返しだけ、しかもそれだけ
頭おかしいこいつ
人が言ってること理解してない…
意味論的っていってるが意味論の話は”一切”してない
頭大丈夫か？お前
＞＞文字列上で可能であることが認識できさえしていれば良い
そんな話もしてない
しかも認識さえ出来てりゃそれでよしとはならんだろ
お前が壊れたオルゴールの如く繰り返してるセリフの実際の形式的な判定手続きを述べろっつってんだよ
947:１３２人目の素数さん
19/03/05 14:39:00.71 rF7tPU6M.net
>>902
めんどくさいからちゃんと答えてくれるか？
｢限量子の限定する範囲の変数が束縛されている｣を厳密に定義してみ
演習問題などと逃げ台詞いわないでさｗ
948:１３２人目の素数さん
19/03/05 14:50:10.64 K6UzFS/y.net
>>904
重箱の隅が気になって仕方がない初心者か。
初心者ホイホイのトラップに嵌ったことお悔やみ申し上げます。
偉そうに問い質す様なレベルの問題じゃ無い。
えっ、初心者じゃ無い？
ベテランの域に入った万年初心者かwww
949:１３２人目の素数さん
19/03/05 14:51:49.43 WbMTLbUZ.net
その前に
>>882の
>単に｢論理式φに現れる変数記号xが自由変数であるとは～｣だけじゃだめで
例えば、｢左から数えてφのｎ文字目に現れている変数記号xが自由変数であるとは～｣ってな具合で位置まで指定しないと意味が無い
ということ証明してよ
950:１３２人目の素数さん
19/03/05 15:00:30.45 rF7tPU6M.net
＞＞ID:rF7tPU6M
じゃあこう聞けばいいか？
お前流の定義では自由変数という概念は｢限量子の限定する範囲にない｣ということのようだ。
じゃあ｢限量子の限定する範囲にある｣ということを形式的に定義してくれ
で、それに基づいて論理式ｘ=ｘ∧∃x(ｘ=ｘ)の左からi(i=1,2,3,4)番目に現れている変数記号xが自由か束縛されているかを手続きに則って検証したい
951:１３２人目の素数さん
19/03/05 15:09:05.52 rF7tPU6M.net
>>906
論理式φ：≡ｘ=ｘ∧∃x(ｘ=ｘ) がいい例ｗ←既に例示してる
後は演習問題(きりっ)ｗｗｗ
といいたい所だが、ID:rF7tPU6Mこいつとは違うのでキチンと言うと
ここでは単に｢φに現れるxは束縛されている｣｢φに現れるxは自由である｣って言うのはおかしいよな？
だって自由なx(ｘ=ｘのｘ)と束縛されてるx(∃x(ｘ=ｘ)のｘ)がどちらも現れてるんだから
だから｢φに現れる左から2番目のxは自由である｣ってな具合にxの�
952:ﾊ置まで指定しなきゃいけないよな
953:１３２人目の素数さん
19/03/05 15:10:27.60 rF7tPU6M.net
またIDミスった訂正
ID:jOEcx8q7
954:１３２人目の素数さん
19/03/05 15:52:38.28 lpIWFcZX.net
>>908
全然おかしくない。
変数の衝突は適当なα変換を施して無いものと考える。
位置の言及が無い場合は自由出現する同一変数全てに対する言明となる。
君の知能が低いだけだ。
955:１３２人目の素数さん
19/03/05 16:21:26.72 PfGTDT7z.net
PとQを前提としてP∧Qを結論し
P∧Qを前提としてPを結論する
結局
PとQを前提としてPが結論できるわけです
至極当たり前ですよね
これを
Pを大前提とするなら「Qを前提としてPを結論できる」としたものが
P→(Q→P)
になります
956:１３２人目の素数さん
19/03/05 18:08:10.18 PJCJs9Ke.net
文字列操作プログラミングでは特定位置のxにのみ操作することはあり得るけど
数学・論理学ではそのような操作はないんじゃない？代入しかり例化しかり。
なので｢左から数えてφのｎ文字目に現れている変数記号xが自由変数である」
というメタ述語は論理学・数学においては不要で、必要なのは
「論理式φの自由変数を元にもつ集合は？」という関数だったり
「論理式φのxにaを代入するとどんな論理式になる？」という関数だったりする
という理解。
957:１３２人目の素数さん
19/03/05 18:40:40.06 pAkRIR8D.net
メタ理論によるとしか言いようがない
ZFCや自然数論がメタ理論であればゲーデル数化のやり方に合わせて特定の位置の束縛変数を取れるし、
圏論でもnnoで自然数が作れるから恐らく可能
人間を信じてメタ理論とするなら直感で分かる
メタ理論は基本的に表現できれば何でもいいので、メタ理論に埋め込まれる論理の形式的な定義はうやむやにされる
958:１３２人目の素数さん
19/03/05 21:26:22.96 jOEcx8q7.net
>>913
>人間を信じてメタ理論とするなら直感で分かる
信じるんじゃなくて
計算可能であることを直感で理解できればそれで終い
959:１３２人目の素数さん
19/03/05 21:45:04.02 motd45fO.net
まあこの世界にはノイマン型コンピュータがあるからそれでもいい
960:１３２人目の素数さん
19/03/05 22:28:35.75 PfGTDT7z.net
■メタトロンコンピュータ
メタトロンを集積回路に使用した量子コンピュータの一種
それまでのデジタル式フォン・ノイマン型コンピュータとは
一線を画す桁違いの演算速度と小型化を両立
演算装置と記憶装置の区別がなくサーキットそのものが
絶えず変化することで演算と記憶を
（量子論的に言えば別の宇宙で）行う
961:１３２人目の素数さん
19/03/06 02:02:07.44 CrvBlSJF.net
宇宙は途中計算を我々に見せている
宇宙は計算完了するのだろうか
962:１３２人目の素数さん
19/03/06 06:24:38.77 v6HLy7Oe.net
>>916
やっぱラノベくんだね。
963:１３２人目の素数さん
19/03/06 15:29:56.91 1ZuHB8S6.net
■メタトロン
LEVと共に宇宙開発の礎となる二大要素の
一つに挙げられる「鉱石」
21世紀初頭木星の衛星カリストで鉱脈が発見され、
その特異な性質の研究が進み様々な分野で使用されている
メタトロンとは聖書の中に出てくる大天使の内の１人
「万能の天使」の異名を持つ
964:１３２人目の素数さん
19/03/06 15:57:19.08 kRd2Xw8o.net
メタトロン
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
965:１３２人目の素数さん
19/03/07 02:09:32.11 fwa7orJf.net
数理論理学関係の本が40冊ぐらいあって殆ど読んでないから自炊したいとは思ってるんだけど、
数理論理学への愛着から中々踏ん切れない。
966:１３２人目の素数さん
19/03/07 12:34:05.98 fwa7orJf.net
集合って集めすぎると集合じゃ無くなるけど、じゃあ集合と非集合の境目ってどの辺りか気になるよな
どこまで集めすぎるとダメなのか知りたい
967:１３２人目の素数さん
19/03/07 13:43:37.68 yB9SYvJf.net
どこまでならギリギリ良いのかって研究が
つまりは巨大基数の研究だよね
968:１３２人目の素数さん
19/03/07 13:43:47.73 zzx0DvHd.net
集めすぎが原因じゃなく、集める基準の矛盾が原因
969:１３２人目の素数さん
19/03/07 13:53:14.33 G3cnzWxM.net
全ての集合からなる集合は無い。
が、明らかに、全ての集合という内包は存在するから、
それに対応する外延が存在すべきなのだが集合としては扱え無いという。
苦し紛れにクラスということにしたら上手くいった！
クラス間の演算をBGの公理系にある様なものに制限すれば矛盾は起きない。
970:１３２人目の素数さん
19/03/07 15:00:47.49 fwa7orJf.net
関数記号を超限回施して得られるものだけが集合とみたら、漏れがありますかね？
971:１３２人目の素数さん
19/03/07 17:19:11.95 eGS0qFio.net
BG と NBG って同じ？
972:１３２人目の素数さん
19/03/07 18:11:41.03 9sxHaAM+.net
>>926
V=L?
973:１３２人目の素数さん
19/03/07 19:39:35.05 MtSUJboc.net
ZFCの中で形式化した等号付き一階述語論理で考えるが、そもそも集合論の言語は関数記号を持たないから空集合にしかならない
で、定義による拡大を使って関数記号を追加するとして、上にある通りG�del 操作のみを入れれば多分Lになる
それ以外は謎
V=LはZFCから独立だから漏れがあるかはVの性質による
974:１３２人目の素数さん
19/03/07 21:57:14.95 9sxHaAM+.net
ID:fwa7orJf の期待するところを汲むとLを考えたいのだろう
975:１３２人目の素数さん
19/03/08 15:04:23.84 FacMhE7n.net
ただ思っただけなんですがね、V=Lの時のVでは大きい集合を作っていくのに巾集合しか使っていないのが少ないと思うんです。
そこで、|-∀x∃!yP(x,y) なる述語P(x,y)ごとに関数記号f_Pを準備して、F:={f_P全て}と置く。
で、空集合φからスタートしてFに属する関数記号を超限回適応して得られる集合だけを集合と見る立場はどうでしょう？
これで全集合を網羅できますかね？
ほんと素人の雑感なんですがね。
976:１３２人目の素数さん
19/03/08 17:48:59.97 6j8VpP/1.net
>>931
>巾集合しか使っていない
合併集合もな
>|-∀x∃!yP(x,y) なる述語P(x,y)
べきとかでない本質的な例を思いつくかい？
977:１３２人目の素数さん
19/03/09 00:32:13.10 9Ip71OTU.net
>>927
誰も答えてあげないので
その通り>BG と NBG って同じ？
978:１３２人目の素数さん
19/03/09 01:38:51.77 ISlYkI8X.net
同じというか、Neumannへのクレジットだけ違うというか
979:１３２人目の素数さん
19/03/09 01:42:09.45 ISlYkI8X.net
>>931
それ、二回の理論の拡張と一回の拡張が
たぶん同じになって潰れちゃうから、
上手くいかないような気もする
980:１３２人目の素数さん
19/03/11 05:53:06.54 L88xCmU+.net
URLﾘﾝｸ(www.bbc.com)
ヒトモドキニホンザルまた収賄でノーベル賞を買う
ヒトモドキ不正ゴキブリ害虫国家自殺しろや犯罪売春遺伝子ニホンザルヒトモドキ絶滅しろや
981:１３２人目の素数さん
19/03/14 02:21:32.41 PZPPIKLn.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ヒトモドキ台湾キチガイゴキブリ障害者民族ナパーム弾で絶滅しろ
982:１３２人目の素数さん
19/03/18 15:16:35.29 uCXhRiz4.net
このスレに聞くべきか分からないが、神の存在証明のもっと厳密なのってありますか？
ド素人向けの読み物みたいなのは要らないです。
983:１３２人目の素数さん
19/03/18 15:28:31.04 0rwEa7GM.net
日本のアニメ風に描かれたイコン（聖像画）
URLﾘﾝｸ(cdn1.img.jp.sputniknews.com)
984:43.jpg
985:１３２人目の素数さん
19/03/19 00:02:21.13 VuhmDglq.net
公理的集合論の入門書1冊終えた人が次に取りかかれる本を教えて下さい
カナモリの巨大基数は知ってます
986:１３２人目の素数さん
19/03/19 00:09:36.55 m0BnQMc8.net
SchindlerみたいにKanamoriを
入門書と呼ぶ人も居るので、もうちっとどのレベルの本か
明確にしましょう。普通に考えて
forcingを一通りやってないなら
まずはforcingだと思う。
987:１３２人目の素数さん
19/03/19 01:11:33.97 gfsNDKJp.net
>>939
昔忌野清志郎の君が代に難癖つけてた連中がいたのを思い出した
988:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:23:21.90 DlurxqCE.net
f_1(a,b+1) := f_1(a,b)+1 により帰納的にf_1(a,b)(つまりa+b)を定める。
f_2(a,b+1) := f_1(f_2(a,b),a) により帰納的にf_2(a,b)(つまりa･b)を定める。
f_3(a,b+1) := f_2(f_3(a,b),a) により帰納的にf_3(a,b)(つまりa^b)を定める。
f_nが定まった時、
f_{n+1}(a,b+1) := f_n(f_{n+1}(a,b),a) により帰納的にf_{n+1}(a,b)を定める。
この関数列(f_n)についての議論はどこで見れますか？
989:１３２人目の素数さん
19/03/20 17:31:32.45 gtiKIUFP.net
>>943
あっかんべーだべー
990:１３２人目の素数さん
19/03/21 07:33:31.30 Y0YLkW19.net
私も今集合論を勉強しています。
Jech を最初から読んでいて focing の辺りでわからなくなってしまったので、Bell を読んでいます。
これを読み終わったら何を読むとよいかご教示お願いします。
991:１３２人目の素数さん
19/03/21 11:12:02.09 n1vq47d6.net
Kunen
992:１３２人目の素数さん
19/03/21 11:37:20.57 Y0YLkW19.net
>>946
Bell を読んでも Kunen はやはり読んだ方がいいでしょうか？
993:１３２人目の素数さん
19/03/21 11:42:50.77 b2Gc38Ek.net
>>947
KunenはJechやBellと違ってBoolean-valued modelがおまけ扱いだが、
その分forcingに関してintuitiveな説明も多いからな
994:１３２人目の素数さん
19/03/21 17:11:28.34 o3n79A9A.net
forcingって集合論上の操作に他ならないよね
すべての理論の正当性は集合論に帰するってことなの？
995:１３２人目の素数さん
19/03/21 17:41:17.14 ZaghwIM2.net
「集合論」を集合論で語るのだよ。
循環論法？
自己矛盾無きことが確かめられるw
このディレンマに耐えられない者は基礎論を諦めるしか無い。
996:１３２人目の素数さん
19/03/22 11:57:21.15 oVa5RLRo.net
新スレ
数理論理学（数学基礎論） その14
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
997:１３２人目の素数さん
19/03/22 17:19:36.23 Z1qv8CJH.net
ブール代数、束論ってどの本でも触れてたとしても、超入り口だけで済ましてる本が多いよな
ガチのブール代数本って｢現代のブール代数｣しか知らないわ
998:１３２人目の素数さん
19/03/22 17:50:14.59 fiq6JFTT.net
現代数学概説の束、ブール束の説明は超入口とは言えん。
999:１３２人目の素数さん
19/03/23 19:25:10.81 yBPhiQwY.net
いっつも思うけど自然数がφと和集合で帰納的に定義されることを分かりやすく説明する方法が分からない
例え話とかあるんかな
1000:１３２人目の素数さん
19/03/23 19:32:10.53 xBOQmmvP.net
違う話だが超現実数の創造話は秀逸
1001:１３２人目の素数さん
19/03/23 21:22:56.94 2o5mKtLC.net
Knuthは最初これで知った
あとでTeXで感動した
1002:１３２人目の素数さん
19/03/24 02:49:24.04 dZKNclGB.net
ブール代数の文献でよく挙げられるのは
Halmos の本だね。
1003:１３２人目の素数さん
19/03/24 19:44:33.36 FOTRZJL+.net
>>957
HalmosのLectures on Boolean Algebrasは良く挙げられてますねえ。
それと最近
1004:はどうなのか知りませんが、しばらく前まではSikorskiのBoolean Algebrasも割と良く挙げられていたと記憶しています。
1005:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:04:49.89 k5eZ7rlj.net
https:youtube.com/user/michaelcash2013/featured#searching
ゴキブリニホンザル南京虐殺ヒトモドキゴキブリ民族死滅しろ
1006:１３２人目の素数さん
19/03/24 23:06:18.76 PsWZkBvJ.net
>>954
個数なんだから作ったモノ全部集めたら一個多くなるじゃダメかな
1007:１３２人目の素数さん
19/03/25 22:41:00.07 3f4sWP7y.net
クソつまらなくなった。
ケリーはジョン・ケリーのケリーか
1008:１３２人目の素数さん
19/03/25 22:43:54.11 3f4sWP7y.net
何でここまで権力もってんの。
なんかもうおじさん本当に頭痛いんだけど
1009:１３２人目の素数さん
19/03/25 23:07:10.56 3f4sWP7y.net
どうしたいよ？おじさんもう死んじゃいそうだし
早めに結論言っといてもらわないと解決不能になるわ
1010:１３２人目の素数さん
19/03/26 02:22:30.68 7lVNreAT.net
Lectures on Boolean Algebras (Dover Books on Mathematics) (English Edition) Kindle版
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
965円
1963年の書籍なのに電子化されててビビった
欧米って進んでるな
1011:１３２人目の素数さん
19/03/26 05:16:13.19 fbu4py2O.net
雨宮一郎？みたいに埋もれた人の評価？
ていうかそれをやっていたのになんでかこうなったような
1012:１３２人目の素数さん
19/03/26 05:19:43.63 fbu4py2O.net
秘密保持の観点から死んだことになってるじいさんたちが
死の間際にやっぱり騒ぎだした？
1013:１３２人目の素数さん
19/03/26 05:44:26.58 fbu4py2O.net
都内の公民館でなんでも反対で結託しとる
こじれた無戸籍のじいさま達が家に帰ったら枕を涙に濡らせて
地獄から復活したい、と
1014:１３２人目の素数さん
19/03/26 05:59:31.54 fbu4py2O.net
広瀬健氏なり死ぬタイミングがおかしすぎ
院生なり脅すためだろうが優秀、優秀って言われて
早期に死んじゃうとなんの記録ものこせなくなるから
もうどっかで言うしかないって
死んだことになってましたが一部芸能人とよばれる人と一緒に
研究してました、メンゴメンゴって
1015:１３２人目の素数さん
19/03/27 00:58:26.27 87VhB59Z.net
キューネンの数学基礎論講義の
∀x(x=x → ∃x(x=x))
が
項τがφ内の変数xに対して自由であるときのφ(x～>τ)→∃xφ (の形の文の全称閉包)
という公理に属する、という記述に関連して質問したいのですが
φ(x～>τ)というのはφ(x～>x)でも良いですか？
それなら確かにφをx=xとするとφ(x～>x)もx=xとなって∀x(x=x → ∃x(x=x))が得られるとは思うのですが
自信が無いので偉い人教えてください
1016:１３２人目の素数さん
19/03/27 03:39:57.12 1G88Zoht.net
竹内外史の｢現代集合論入門｣について質問です
103,104ページの｢Filter]と｢強Filter｣の定義の違いが分かりません
103ページの｢Fはcompatibleである｣と
104ページの｢∀p,q∈F ∃ｒ∈F ｒ≦p,q｣は全く同じ事だと思うのですが？
1017:１３２人目の素数さん
19/03/27 03:42:55.22 1G88Zoht.net
>>969
その本のことは知りませんが、字義通りに読んだら、｢何もしない｣事も代入の一例と理解することも出来る気はしますが
1018:１３２人目の素数さん
19/03/27 03:45:22.60 1G88Zoht.net
>>970に引き続いての質問ですが、
108ページの定理6の主張はGがcompatibleであることからそのまま出てくることでは無いのですかね？
それと、その証明では｢Sがdenseであることを言えれば定理は明らか｣とあります�
1019:ｪ、G∩S≠φから定理6の主張へはどのようにして議論を繋げれば良いのですかね
1020:１３２人目の素数さん
19/03/27 06:12:42.45 BVLxYAoO.net
コンタミの主張内容をプロジェクトの成果だから容認しろ、とせまられたとする
それは結局中身のわからないソフトウェアの使用許諾条項を容認させられるに等しい
使用許諾条項なのになぜか保証人、しかも催告権のない連帯保証人にさせられると
いうような条項の可能性があれば
自分は容認できない。
まずコンタミ主張内容の分離をして単一主張の複数の計画にわけるべきだ
1021:１３２人目の素数さん
19/03/27 06:24:43.96 3mKoURNp.net
イスラム教信じている人に豚肉入っている可能性のある闇鍋示して
「多大なコストをかけたから全員食べないといけない。なお信仰は考慮されない」と言うに等しい
闇鍋は食べさせられない。
問題は闇鍋作りに一生涯かけた人がいるであろう事実。このまま放棄もできない。
悪いけど失敗は失敗でどこが失敗だったか総括に持っていきたい。
とりあえず記録は残してあげないといけないし取り出して問題ないものは
活かしてあげたいというのは普通の心情だと思う。
1022:１３２人目の素数さん
19/03/27 06:29:36.10 3mKoURNp.net
個々のプロジェクトの総括を避けてきたツケを払う必要があるという認識
自分もおぼろげにしか内容わからないし、内容の精査と総括に三十年以上見込むべき
1023:１３２人目の素数さん
19/03/27 06:43:44.59 dHPgBc4Z.net
とりあえずこっからは負け戦になっていくから二十代とかなら進路変更
検討していくなりする機会示してあげないと
保留状態が続いていつの間にか三十代になったら逃げられたものも逃げられなくなるし
それは逆に問題作ってしまう
1024:１３２人目の素数さん
19/03/27 10:56:18.11 51gnsQu5.net
>>970
rがFに属してるのが強ではなく？
1025:１３２人目の素数さん
19/03/27 13:16:29.75 +oojaVrI.net
filterと強filterは違いを意識せずに講義してたら
田中尚夫か誰かに後で指摘されたみたいな事
書いてなかったっけ。genericの章の終わりあたりに。
1026:１３２人目の素数さん
19/03/27 15:16:03.11 1G88Zoht.net
>>977
その点についてさっき確認してみた所、どうやらそれっぽいですね
どうもです
1027:１３２人目の素数さん
19/03/27 16:44:25.35 gcL8527Y.net
>>971
ありがとうございます
1028:１３２人目の素数さん
19/03/28 00:47:40.71 356z8VIw.net
間違えたなら間違えましたで訂正して進めていくしかない。
間違えずに正しい答えが出るの待ってたら時間ばっか使う
簡単そうなやつからやってヤバイとか難しいやつは後回しにするとして
とりあえず叩き台になる共通認識作っていかないとメンヘラを
大量生産してしまうことになる。とりあえず正常ラインを確保して
無謀なチャレンジをやろうとしているのかそうでないのか見極める人を増やしていかな
1029:１３２人目の素数さん
19/03/28 06:37:13.47 WJEKRoW9.net
やっぱ認識示すごとに話変わってくるものだけれど
やはり嘘と演技の割合がわからんな
1030:１３２人目の素数さん
19/04/14 02:13:32.81 jU4/kKAk.net
『無限のスーパーレッスン』のhyper-critique
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
以下に書くのは，木村俊一著: 『無限のスーパーレッスン』，講談社 (2007）
からの複数の引用 ? 主にこの本の後半部分からの引用です ? と，
それに対する (批�
1031:ｻ的) 解説です． http://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf
1032:１３２人目の素数さん
19/04/14 23:45:49.86 SRbVcHKm.net
今戸次大介の｢数理論理学｣読んでるんだが、バカ丁寧な証明載せてくれてる本だな
こう言うの好きだわ
1033:１３２人目の素数さん
19/04/16 21:19:03.96 cSSNSqqg.net
某氏のP≠NPの証明ホントかねえ。
S^i_2の階層性に帰着させてるから割とガチっぽくは
あるんだけど……
限定算術勉強するなら何が一番効率良いんだろう
1034:１３２人目の素数さん
19/04/16 21:23:10.90 pXD4YNRY.net
外史センセの本にあったような話なんかな
1035:１３２人目の素数さん
19/04/16 21:26:00.26 bhc3hnmU.net
>>985
ほんとなわけないじゃん
1036:１３２人目の素数さん
19/04/16 21:43:05.14 FeH5yvb4.net
これのこと？
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
1037:１３２人目の素数さん
19/04/16 21:48:56.43 cSSNSqqg.net
限定算術とP/NPについてはKrajicekとか
Cook&Nguyenとかも良いみたいだね
>>987
俺も半信半疑なんだけど、じゃどこが間違ってるの？
1038:１３２人目の素数さん
19/04/18 06:39:22.36 k7FQJrzg.net
huffingtonpost.jp//abematimes/china-seven_a_23249654/
あんぱんしわくちゃ嘘つき捏造家遠藤誉ゴキブリ閉経売女ババア銃殺死刑にしろ
1039:１３２人目の素数さん
19/04/22 01:25:54.98 4k9y8GYq.net
URLﾘﾝｸ(www.rings.co.jp)
ニホンザルヒトモドキまた薬を持った
1040:１３２人目の素数さん
19/04/30 20:04:00.33 R9DloIlZ.net
あの「その手には乗らん」ってなんだったの？
おい誰だよほんとに
1041:１３２人目の素数さん
19/05/05 09:53:59.24 HCFbOn7S.net
Aの元の合併集合∪Aって存在するとしていいの？
これの元ってAの元のどれかに含まれていることが条件だけど
どれかに含まれているってどう確認できるの？
Aの元が有限個なら全部チェックできるけど
無限個ならどうするの？
どれにも含まれないことが成り立たないということで確認するのなら
確認は終わらないよね
1042:１３２人目の素数さん
19/05/05 10:57:07.68 qTEXXNyr.net
無限も有限も確認もない
x∊∪A⇔∃y∊A(x∊y)
という式があるのみ
合併集合があるというのは公理：
Aが集合ならば∪Aは集合
とくにAが空のとき∪Aが空であることは直接確かめられる
1043:１３２人目の素数さん
19/05/05 11:16:35.41 8nzFj3bT.net
具体的にはわからない(構成できない)けど確かに存在するということはできる
1044:１３２人目の素数さん
19/05/05 11:25:48.64 kiOO3Y3F.net
その視点って有限の立場っぽいよな
有限の手続きのみによって確認される物だけを認める立場というか
1045:１３２人目の素数さん
19/05/05 13:22:33.57 TfdU3fDj.net
>>994
>∃y∊A(x∊y)
これが真であることを確認するには
x∊∪Aのそれぞれについてx∈yとなるyが無くてはいけないけど
どれがそのyかって分からないじゃん
なんだか選択公理っぽい感じも
1046:１３２人目の素数さん
19/05/05 13:34:42.14 RcjcvUCJ.net
どんな確認やねん
1047:sage
19/05/05 13:36:01.64 qTEXXNyr.net
ああ
どれがそのyか、というのは、ブルバキ流に書けば
τy(y∊A(x∊y))
がそれに当たるのかな
でも
{x|∃y∊A(x∊y)}
というクラスとして∪Aは存在している
そして
∀x[x∊∪A⇔∃y∊A(x∊y)]
という式が
1048:成り立つ ということを把握してればあまり問題ない希ガス
1049:１３２人目の素数さん
19/05/05 13:36:47.14 qTEXXNyr.net
× τy(y∊A(x∊y))
〇 τy(y∊A ∧ x∊y)
1050:1001
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