19/01/08 06:48:37.20 ChEMC0Fz.net
>>590
直観主義論理なら同値よ
619:１３２人目の素数さん
19/01/08 13:51:09.86 HEKnwTqH.net
“人間は言葉で考える”なんてイメージ思考ができない奴の戯言じゃん
イメージ思考は負荷が大きいから必要ない場合は手軽な言語思考で済ませるが
覚えておいて損はないぞ
俺は高校くらいの頃に立ち読みで知ったけど随分得した
本のタイトルなんぞ覚えてないから紹介はできんが
620:１３２人目の素数さん
19/01/08 23:39:07.46 YN+5HsA9.net
>>588
恒真というのは任意の真理値が前提とされる
621:１３２人目の素数さん
19/01/09 00:33:53.93 M/V+CceA.net
>>591
直観主義論理は排中律をもっていず
622:１３２人目の素数さん
19/01/09 00:45:49.79 p03RkPfT.net
■人間やモノ不在のまま論理や集合を考える
なにも無い、としたいが、「無」は「存在」しない
なんらかの「存在」が必要なのだが、論理や集合は、
それに答えてくれるのだろうか
論理でもっとも基本的と考えられるのはTRUE,FALSEであろうか
これらはどこに「存在」するのか？
集合でもっとも基本的と考えられるのは空集合であろうか
これもどこに「存在」するのか？
論理は論理空間における位置の問題であるとしてもよいが、
集合は、そのものが空間である
空集合とは何か、そこから考えるのがよさそうだ
気が向いたら続きを考えよう
623:１３２人目の素数さん
19/01/09 05:16:41.56 e5UYWDHm.net
存在するしないが議論できるのも「場」があってこそだろ間抜けの空論。
624:１３２人目の素数さん
19/01/09 05:19:24.23 0ZWG48Df.net
「なにもない存在」も認めるべきでは？
625:１３２人目の素数さん
19/01/09 05:42:35.01 e5UYWDHm.net
場＝真空
626:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:09:24.75 feC+FfMo.net
>>594
同値というのは恒真という意味ではないのだが
627:１３２人目の素数さん
19/01/09 20:20:40.34 M/V+CceA.net
>>599
同値というのは、aとbが両方真か両方偽のとき真となる言明だ。
628:１３２人目の素数さん
19/01/09 20:28:42.69 M/V+CceA.net
>>599
で、何が言いたいのだ？
629:１３２人目の素数さん
19/01/09 22:24:08.22 feC+FfMo.net
同値は↔
これは←∧→と同値
630:１３２人目の素数さん
19/01/09 22:28:37.67 feC+FfMo.net
>>601
直観主義論理は二重否定除去をもっていず
631:１３２人目の素数さん
19/01/10 00:26:33.24 FO/lAWLA.net
>>603
それは違うよ！
632:１３２人目の素数さん
19/01/10 07:58:56.83 0TNXVAe/.net
┏┓┏┓ ┓┏┓
┏┛┃┃ ┃┗┫
┗┛┗┛ ┻┗┛
謹┃賀┃新┃年┃
━┛━┛━┛━┛
633:１３２人目の素数さん
19/01/10 10:54:33.97 v0+w4uWh.net
>>604
もっていず
634:１３２人目の素数さん
19/01/10 21:35:47.11 FO/lAWLA.net
もっているもっていないというのがおかしい
635:１３２人目の素数さん
19/01/10 23:07:35.76 v0+w4uWh.net
>>607
>>594に言うべき
636:１３２人目の素数さん
19/01/10 23:55:11.16 FO/lAWLA.net
>>608
俺は>>594は正しいと思うが？
637:１３２人目の素数さん
19/01/11 00:10:27.29 WNp8RIY8.net
>>609
なぜ？
638:１３２人目の素数さん
19/01/11 14:03:35.38 1RH5/468.net
俺もそう聞いたな
639:１３２人目の素数さん
19/01/11 14:16:16.05 bKTQWanC.net
考えるということはユニタリ変換であって、
情報が失われることはない、と考えたい
どのようなユニタリ変換をするということが
考えるということである
そうすると、集合とはなんなのか
素朴に考えれば情報の集まりとしての情報である
集合も考えるということのひとつになる
とすれば、情報の存在論が自然数論なのだろう
自然数論が存在論で、集合論が意味論であるならば、
論理学は...変換・変形なのだから...
なんだ？
哲学のなんらかの論に相当すると思われるのだが...
美学的な
640:なにか?...倫理?...思想?...? とするならば、認識論とはユニタリ変換である 可逆でなければならない ほんとか？
641:１３２人目の素数さん
19/01/11 15:31:55.21 Tqh2WUkY.net
機械学習によって解決できるかどうかが証明不可能な学習モデルが発見される
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
642:M_SHIRAISHI
19/01/12 06:10:49.94 H1LZjjaZ.net
>>528
a/b ÷ c/d = (a/b)／(c/d) = (a/b)＊b ／(c/d)＊b
= a ／(c/d)＊b = a＊d／(b＊c/d)＊d
= a＊d／b＊c
∴ a/b ÷ c/d = a＊d／b＊c ■
＃数学基礎論とは、さして、関係ないな。ｗ
643:１３２人目の素数さん
19/01/12 07:30:51.58 KFTgQOoI.net
直観主義論理というのは実無限、選択公理に対する疑念がその起源だったはず。
排中律が実無限に拠っているということでその論理式であるp∨￢pをそれより弱い主張の(p→q)∧(p→￢q)→￢pに替えて使うのがハイティンクの直観主義的命題算。
その命題算はこれと残りの古典論理から導かれる。
￢￢p→pというのはヒルベルト＝ベルナイスが示した公理系にある恒真式の一つ。
644:１３２人目の素数さん
19/01/12 09:43:51.77 v2xIC8B9.net
>>612
普通に可逆計算の本あるだろ
645:１３２人目の素数さん
19/01/12 10:39:40.40 MRpz5yFa.net
>>611
聞いただけ？
「もっていず」とは「公理ではない」という意味ではなくて？
646:１３２人目の素数さん
19/01/12 10:53:15.24 v2xIC8B9.net
>>612
可逆計算と量子計算は普通に密接だろ。
そこら辺の話の元ネタが「ファインマン計算機科学」に載ってる。
日本の人文系基礎論厨房は実学寄りの計算機科学のお勉強すらしないの？。
647:１３２人目の素数さん
19/01/12 12:55:37.28 VbYN/bqy.net
このスレに数学基礎論知ってる人いないだろいい加減にしろ
648:１３２人目の素数さん
19/01/12 13:12:53.41 r7DWJscb.net
いまどき基礎論なんて言うんか？
649:１３２人目の素数さん
19/01/12 13:16:02.43 2mM+/3hE.net
証明論？
650:１３２人目の素数さん
19/01/12 13:44:23.13 H1LZjjaZ.net
>>615
おぬし、遅れてるな ｗｗｗ
651:故_バートランド・ラッセル
19/01/12 14:18:47.43 H1LZjjaZ.net
私（わたくし）は。師_Alfred N. Whitehead と 私との共著である大糞本”Principia Mathematica”
並びに私の著 "Introduction Mathematical Philosophy"（「数理哲学序説」岩波文庫）
において、”ＰならばＱである”と”ＰでないかまたはＱである”とは（実質的に）同値である
旨のことを書いたのでしたが、これは完全なる誤謬であって、結果的に「２０世紀の
論理学」をミス・リードしてしまいました。本当に御免なさい。 m(_ _)m m(_ _)m m(_ _)m
652:１３２人目の素数さん
19/01/12 14:50:21.85 H1LZjjaZ.net
>>589１３２人目の素数さん2019/01/08(火) 05:30:20.17ID:10lDqOPT
＞■論理は言葉なのか
論理法則は、二階の命題であって、それらは言葉＊でも＊表わすことが
できるけれど、言語自体ではありません。
赤という色が、”赤”という漢字自体ではないのと同様に。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
653:１３２人目の素数さん
19/01/12 14:55:56.22 VbYN/bqy.net
>>620
Inter-universal geometry と ABC予想 36
ってスレでまさに言ってるが……
654:１３２人目の素数さん
19/01/13 01:40:24.34 jB+VeSe1.net
ytbさん、逆数学と二階算術は
ちゃんとした本じゃないと言いたいのかな？
田中
655:さんは逆数学の専門家なので、彼の著書を貶して 専門家ではないスティルウェルの訳書を持ち上げるのは いろいろおかしい。 だいたい彼は無駄にいろんな人をdisり過ぎだと思う。
656:１３２人目の素数さん
19/01/13 12:58:34.04 y/UGoI3C.net
ytb自身が数理論理学の専門家ではないしな
ShoichiroTにも「教員の立場として公の場での発言では配慮してほしい」と軽く注意されてるし、Twitterやらせちゃいけない系だと思う
哲学で数理論理学にそこそこ精通してるのは日本では貴重だから、そこは頑張ってほしいんだけどな
657:１３２人目の素数さん
19/01/14 07:43:56.87 b9BxLLxL.net
>>627
＞そこは頑張ってほしいんだけどな
何を呑気なことを言ってなはるの。自分で研究して御覧なさいな。
私はアメリカのとある大学の教員をしています。 大学は東大の
院をでたのですが、上には上があって苦労の連続です、、、、。
658:１３２人目の素数さん
19/01/17 10:54:45.59 lTvr+WmF.net
>>615
>p∨￢pをそれより弱い主張の(p→q)∧(p→￢q)→￢pに替えて使う
後者は最小論理で示せるぐらいだからあんまり意味ないんじゃ？
p, (p→q)∧(p→￢q) |- p, p→q
p, p→q |- q
p, (p→q)∧(p→￢q) |- p, p→￢q
p, p→￢q |- ￢q
p, (p→q)∧(p→￢q) |- q, ￢q
(p→q)∧(p→￢q) |- ￢p
この主張は
pを仮定して矛盾が出たら￢pを結論するっていう最小論理の公理と同値で
q, p→￢q |- ￢p
のタイプの背理法とも同値
直観主義論理で排除される背理法は
q, ￢p→￢q |- p
あと
(￢p→q)∧(￢p→￢q)→p
を公理にすると排中律が出ると思うよ
659:１３２人目の素数さん
19/01/17 19:11:09.72 srr7Syej.net
数理論理学以外の分野ではなぜ自然数ｎにたいして ｎ+1=n∪{n} が意識されないように議論されてるんですか？
660:１３２人目の素数さん
19/01/17 19:20:08.43 blgjOmUK.net
標準モデルに限定した話はしたくないからかな
661:１３２人目の素数さん
19/01/18 01:39:28.87 OFyyBdpX.net
それは単にZFCのuniverse Vの中で
自然数全体と同型な構造を構成する
一つの方法なだけなので。
n+1 = {n}と決めて解釈しても別に構わないし
同じように自然数の理論は展開できる訳で。
無限順序数の話は出来ないけど、あまり普通の数学で
無限順序数って頻繁に使われる訳じゃないよね。
自然数は数学のほぼ全ての分野で使うけど。
実数を構成するのに有理数体から、
デデキントの切断とコーシー列とどっちを使っても
同型の構造が作れるのと似たような話。
662:１３２人目の素数さん
19/01/18 02:28:54.55 79VjmU7Q.net
>>629
そりゃ公理からは証明されるだろうよ。
663:１３２人目の素数さん
19/01/18 03:21:55.21 CSqUHsTl.net
>>632
ペアノの公理を満たすものであれば何でもいいと言うことですかな。
でも数理論理学以外の数学ってZFCの基に議論が成り立っている(はず？)であり、
ZFCの公理から自然数はn+1=n∪{n}として構成されているのだから、
わざわざ同型な他の対象をもってして自然数として考えるというのは不自然だと思います。
664:１３２人目の素数さん
19/01/18 14:19:51.49 SeSoGWBh.net
そんなこと言ってると実数に含まれた自然数は自然数でない事になるぞ
665:１３２人目の素数さん
19/01/18 17:02:03.20 0QBetosB.net
理論内部で定義できないから無問題
666:１３２人目の素数さん
19/01/18 18:20:17.91 hlzteWqL.net
自然数nの後者がn∪{n}と定義されるのってなんか本質的じゃない気がするんだよね。
nの要素数とnが一致するからってのは何か釈然としない。
667:１３２人目の素数さん
19/01/18 18:57:18.45 ZS8DsJLe.net
そりゃ本質は公理系にあるわけで、具体的な構成方法に本質はないでしょ
668:１３２人目の素数さん
19/01/18 19:57:22.24 hlzteWqL.net
本質が公理系にあるってどうゆう意味？
ZFCが本質的�
669:ﾈのであって構成法は本質的云々言うべきじゃないって事？
670:１３２人目の素数さん
19/01/18 20:44:32.02 hoYJRZe2.net
ペアノ公理系のことでしょ
671:１３２人目の素数さん
19/01/18 20:56:10.81 hlzteWqL.net
ペアノの公理系に本質があるってのならめっちゃ同意だけど実際ペアノの公理系は公理系として扱われてないでしょ
672:１３２人目の素数さん
19/01/18 21:05:49.26 OFyyBdpX.net
順序対を{{x},{x,y}}と定義することなんか、
性質だけが重要でコーディングの詳細はほとんど
どうでもよく非本質的である例の最たるものだけど、
そうは言っても最初に勉強するときは、
実際にはこの特定のコーディングの仕方に
依存して理論を作っていっているようにも
見えるので、ちょっとこういう
「お気持ち」を理解するのは難しいかも。
それに数理論理は分野によっては
（特に証明論系の分野では）
コーディングに依存しまくった定義や議論をするので
コーディングがどこまで本質的かは微妙な問題だよね。
673:１３２人目の素数さん
19/01/18 21:06:39.20 OFyyBdpX.net
物事を統語論的な面と意味論的な面に分けて考えた時に
統語論的側面にはそういう、意味の分からない煩雑さの
中に捉えどころのない物事の本性が隠れ棲んでいるような
ところがある。これを証明論の研究者のvan Dalenは
論理学のesoteric秘教的で神聖な’sacredな’側面であると
比喩的に呼んでいて云々、みたいな話を前したことあるな
674:１３２人目の素数さん
19/01/18 21:12:13.35 OFyyBdpX.net
圏論のLeinsterが、Rethinking set theory
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)で、
ZFCを基礎とした公理的集合論を批判してて、
まあ個人的に八割がた難癖みたいに聞こえるんだけど、
直観的に実数と実関数は型が違う対象であるはずなのに、
全ての数学的対象を集合とみなして、コーディングを
デコードする人のキモチで区別するのっておかしくない？
みたいなこと言ってて、まあそれはその通りなのかなあ、
とも思うんだよね。
675:１３２人目の素数さん
19/01/18 21:22:45.88 Rfh10wmC.net
実数も関数も微分形式もスペクトルも集合な方が分かりやすいし、レンスターには同意できんな
レンスターのベー圏は原著が無料だったから読んで三章以外好きだけどね
676:１３２人目の素数さん
19/01/18 21:58:50.83 hlzteWqL.net
>>642 で俺が言いたい事を完璧に表現してくれた。
コーディングってのは俺の言う構成法の事でしょ。
レンスターはその「お気持ち」を理解した上でzfcを批判してるんだろうけど俺は理解せずに批判しているって事やね。
その「お気持ち」と言うのはさ、申し訳ないがどうにか噛み砕いて教えてもらえないかな。
677:１３２人目の素数さん
19/01/18 22:05:18.40 Rfh10wmC.net
お気持ちなどない
あえて言うなら、ただの記号列でそれを操作するゲーム、と捉えるのが気持ちだろう
678:１３２人目の素数さん
19/01/18 22:28:25.59 hlzteWqL.net
それについては分かってるつもりだよ
642で言われてるお気持ちと言うのが何なのかを知りたいわけ
じゃあさ、実数が集合の方が分かりやすいってのは何でそう思うの？
「1」と言う実数が集合であろうがなかろうが数学をする上で困らない様に思うんだけど
679:１３２人目の素数さん
19/01/18 22:54:18.83 4GllDUvh.net
642で言ってるのは順序対の定義を変えれば他の結果も自明な変更で対処できるから、あえて別の定義を使う理由もないということだと思う
困らないけど分かりやすいじゃん
微分形式もスペクトルも取りかかる際「単に直感から生まれたもの」と捉えるより「直感から生まれた集合」の方が地に足がついてて安心感あるしね
680:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:43:38.54 hlzteWqL.net
ん？順序対の定義を変えるとってどうゆう事だ？
要するにzfcさえ真理として認められてれば他に順序対だの実数だのは自明で決まるから新しく公理を認める必要がない的な？
681:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:52:55.10 4GllDUvh.net
Wikipediaを見ればわかるが順序対の定義は上のだけではない
どれを使っても別に良いんだが、
直感的な理由で上のを定義として採用してるだけ
そうは言っても初学者が最初に勉強するときには、上の定義の形をあえて採用する理由があると捉えてしまいやすい
実際には「順序対の定義は性質が大事で、上の定義は性質を満たすもののうちの一つを何となく選んだだけ」というお気持ちがあることを初学者は気づきにくい
ということだろう
682:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:54:04.32 hlzteWqL.net
あともう一つzfcを否定する理由があるんけどさ、
グッドスタインの定理ってのがあるらしくてこれはペアノ算術では証明できないけどzfcの上では成り立つらしい。
ペアノ算術は自然数の基本的な本質だけを記述してるけどzfc上での自然数はペアノの公理を満たした上でそれより少し強い性質を持ってるんだよね。
だからzfcを認めると本来自然数が持つべきでない様な性質を持って良い事になっちゃってる様な気がするんだけど。
683:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:58:32.43 OFyyBdpX.net
集合は何か数学的対象の模型を作りたい時の
マテリアルとしては便利なんだけど、
所詮は石膏とか大理石とか粘土みたいなものに過ぎず、
イデア、概念はまた別にある。
そこら辺を区別せず、
万物は石膏でその像を形造る事が出来る、
と言うべきところで
万物は石膏である、みたいな言い方するから
「な訳ないやん」と反論されることになる
684:１３２人目の素数さん
19/01/19 00:02:31.42 bxBmUoqb.net
>>652
自然数については、
そうではなくて寧ろ、本来自然数が持っているはずの
性質でも、ペアノ算術＋一階述語論理の公理系から
導けないような種類の性質が存在する、と考える方が
普通だと思うけど。
実際、排中律が正しいならグッドスタインの定理と
その否定のどちらかは正しい事になるけど、
否定が成り立っていると考えるべき理由はないよね
685:１３２人目の素数さん
19/01/19 00:08:32.48 Pl9ydUsa.net
wikiの順序対見てきたけど、どの定義もzfcを認めた上での定義だから俺からしたら全部同じに見えるしそういう意味で言えばその「お気持ち」は俺には分かるよ。
さっきの定義で言えばクラトフスキーの定義に入るんだろうけど、別にどれを使っても良いと言うのも分かる。
まあ何と言うか俺は弱い定義とか公理を使って議論した方が良いと思ってるんだよ。
それで本質だけを示した定義か公理ならそれが最も弱いものになるだろうって感じ。
順序対のそう言う定義を考えるなら、
1.二つの要素を取ってきて、順序対を返す様な関数がなくてはならない。
2.任意の順序対には1番目の要素を取り出す関数と2番目の要素を取り出す関数が存在していなければならない。
3.1の引数と2の返値は一致していなければならない。
こんな感じかな。全然厳密ではないけど。
zfc上での順序対じゃなくてこっちを使いたい。
686:１３２人目の素数さん
19/01/19 00:22:59.67 Pl9ydUsa.net
>>654
なるほどね。
つまりAかAの否定のどちらかは証明できる様な公理系を使うべきだって感じ？
完全性だっけ？
ちなみにグッドスタインの定理はペアノでは証明も反証もできないって事でペアノが排中律に反する事の証明にもなってる。
まあzfcでも何でも完全性の証明はできないらしいけど今の所排中律に反するようなものがzfcから見つかってないらしいからね。
それは俺が>>652で言いたかった事とは明後日の方向の返しではあるんだけどまあ一理あるとは思う。
じゃあ俺が>>652とか>>655で言ってる様な事と完全性は両立できないから完全性を取ろうって事でみんなzfcを認めた上で議論してるのかな。
俺的にはどうせ証明できない様な完全性よりも本質を捉えた定義の方が大事に思えるけど。
687:１３２人目の素数さん
19/01/19 00:36:40.68 Pl9ydUsa.net
>>652では俺の言い方が悪かったよ。
本来自然数が持つべきでない様な性質を持って良い事になっちゃってる
って言ったけど。
zfc
688:での順序対がクラフトスキーの定義である様にzfcでの自然数はフォンノイマンによる定義。 だからこの自然数の事をフォンノイマンの自然数と呼ぶ事にする。 で、フォンノイマンの自然数はペアノシステムを満たしてるわけじゃん。 ペアノ算術だけで証明できる事って要するにペアノシステムを満たす自然数全てに共通して成り立つ事だけを証明できるって事だよね。 グッドスタインの定理をペアノで証明も反証もできないってのはフォンノイマンの自然数以外の自然数では成り立たない事もあるって事じゃん。 だから自然数と言っただけではグッドスタインの定理が成り立つとは言い切るべきじゃないと思うんだよ。 任意のペアノシステムで成り立つかって言う命題なら否定はできるわけだしその意味じゃ排中律に反してないし。 だからzfc上ではなくてもっと弱い数理システム上で話を進めた方が良いんじゃないかって思ってる。
689:１３２人目の素数さん
19/01/19 05:17:34.60 9TwxXMZH.net
＞だから自然数と言っただけではグッドスタインの定理が成り立つとは言い切るべきじゃないと思うんだよ。
グッドスタインの定理がペアノの公理系で証明も反証もできない以上、
「グッドスタインの定理が成り立つべき」という立場が厳密には正しくないのは
その通りだが、じゃあグッドスタインの定理が成り立つ場合と
成り立たない場合を見てみると、成り立たない場合では
自然数の「有限性」について我々が標準的には期待しない性質が
出てきてしまうので、心情的には「グッドスタインの定理が成り立つべき」
という立場に傾いてしまう
690:１３２人目の素数さん
19/01/19 05:22:35.67 9TwxXMZH.net
詳しく言うと、グッドスタインの定理が成り立たないようなペアノシステムでは、
グッドスタイン数列が停止しない自然数が存在することになる
ここでは、そのような自然数を1つ取って n と置く
ところで、"具体的に書ける自然数" においてはグッドスタイン数列は
必ず停止するので、グッドスタイン数列が停止しない自然数 n について、
その n は "如何なる具体的に書ける自然数" よりも大きい自然数となる
たとえば、100000000＜n とか 10000000000000000＜n とかが必ず成り立つことになる
しかも0の個数はいくら(具体的に)増やしてもやはり "1000…000＜n" が成り立つ
こうなると、n は無限大やんけと思ってしまうが、
しかしこのようなペアノシステムでは n は無限大ではなく「自然数」である、
……という、自然数の有限性について我々が標準的には期待しない性質が
出てきてしまうので、心情的には「グッドスタインの定理が成り立つべき」
という立場に傾いてしまう
691:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:14:16.26 kb0p2d2H.net
そういうのに拘らない数学者はZFC上で、グッドスタインが成り立ってて何も困ることはないのが事実
よくは知らないけど逆数学なんかは平均値の定理みたいな普通の定理をどれだけ弱い算術で示せるかみたいなのを研究してたはずだから、そっちが向いてるんじゃね
692:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:04:34.39 bxBmUoqb.net
>>656
グッドスタインの定理がどうとかいう話がしたいなら
まず不完全性定理がどういう定理かという事を
きちんと理解すべき。その後の話。
693:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:34:04.58 lOkK/jxU.net
>>659
aが停止する自然数ならa+1も停止するってことが証明できないということ？不思議ね
694:１３２人目の素数さん
19/01/19 12:09:32.87 9TwxXMZH.net
>>662
aが停止することを仮定した上で、
ペアノの公理系の範囲内でa＋1も停止することが証明できてしまったら、
それはただの数学的帰納法であって、ペアノの公理系の中で
グッドスタインの定理が証明できたことになるので、
証明も反証もできないことに矛盾する
…と考えると、別に不思議ではないような
695:１３２人目の素数さん
19/01/19 12:15:55.05 Pl9ydUsa.net
>>659
詳しい事は分からないけどペアノで本来自然数が持ってるべき性質をペアノの公理じゃ記述仕切れてないって話なのかな？
zfcだとそれが記述仕切れてると。
それならzfcがどうとか以前にペアノの公理の方に問題があるって事にならない？
俺の主張としてはzfcを使うより本質を表した公理を使いたいって事だからペアノが自然数の本質を表しきれてないならペアノを改良した公理を用いればzfcはいらないしその傾いてしまうってのも解決できるよね？zfcがなくても
696:１３２人目の素数さん
19/01/19 12:17:21.39 Pl9ydUsa.net
グッドスタインに関してはちょっと勉強してみるよ。
ペアノを改良するならどうすれば良いのかっての考えてみる。
697:学術
19/01/19 13:05:23.38 F8GF084k.net
暗唱を発達させていけば、新しい数式が記述されるのか？
698:１３２人目の素数さん
19/01/19 13:47:07.47 kb0p2d2H.net
普通に考えてペアノの公理に単純な問題があるだけなら既に解決してるし、
ペアノの公理を発展させるだけで
699:ZFCがいらなくなるなら既にZFCは使ってないよね キューネンの集合論という本を読めば分かるがZFCで普通の数学が扱えることをきちんと示している 一方ペアノ程度の弱い表現力では無理 まずは勉強して土台に立つところからだな
700:１３２人目の素数さん
19/01/19 14:13:13.18 x3ursV4d.net
有限個の公理系では対象を唯一に指定できないんだから
自分の好きなようにすればいい
大体、本質なんて見方次第でどうにでもなるもんだから
それを逆手にとって成果を出すのが数学ってもんよ
701:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:24:54.73 lOkK/jxU.net
>>663
いやそうなんだけど何か不思議
702:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:27:49.61 lOkK/jxU.net
>>665
>グッドスタインに関してはちょっと勉強してみるよ。
順序数の何とか表記で証明は簡単に理解できるけど
それがペアノから証明も否定もできない（否定はできなくて当然）てことを
証明するためには
どうも超準的な自然数（ペアノを満たす）を利用するらしいから
かなり難しそうだよ
703:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:32:47.19 lOkK/jxU.net
>>668
>有限個の公理系では対象を唯一に指定できないんだから
これも不思議
実数論を展開できる可算集合の存在ってのがどうも腑に落ちなくて
あと
ペアノの公理って2階じゃないの？2階なら確定するらしいけど
704:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:55:11.07 kb0p2d2H.net
そうだよ
668が間違ってる
一階述語論理ではペアノの公理、特に数学的帰納法は無限個の公理だが、
二階述語論理では量化記号の適用範囲が広がるから有限公理化できる
705:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:58:54.36 hCdeXsBc.net
横だけど>>668はモデルが一意に定まらない(カテゴリカルでない)と言ってるんじゃないの？
公理が有限個か無限個かではなく？
706:１３２人目の素数さん
19/01/19 18:05:21.29 udFEJ8kb.net
∀S∋0[ ∀n∈S[suc(n)∈S] ⇒ N⊆S ]
数学的帰納法ってこれじゃダメ？
一階述語論理の1つの公理で表せてない？
707:１３２人目の素数さん
19/01/20 02:06:23.34 v2abW0FX.net
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709:１３２人目の素数さん
19/01/20 08:35:16.54 mpRY7WEL.net
圏論は基礎論の一分野なの？
それとも代数学の一分野なの？？
710:１３２人目の素数さん
19/01/20 10:38:17.32 FSHvLGh9.net
>>674
ペアノの公理を書く言語ではその論理式が書けない
711:１３２人目の素数さん
19/01/20 11:34:28.18 Hksl+fZv.net
>>676
集合論の派生じゃない？
712:１３２人目の素数さん
19/01/20 13:14:55.48 KLPpR7Ya.net
写像の派生
713:１３２人目の素数さん
19/01/20 13:44:25.83 c1b9y5N6.net
>>677
そう言う事か。
議論領域を集合全体まで広げれば一階述語だけで行ける？
714:１３２人目の素数さん
19/01/20 15:59:47.30 f1w+gSVg.net
>676>>678-679
準同型射の一般化。
だからせめて準同型写像と準同型定理、「局所化」「商」概念ぐらいは最低限理解してないで圏論齧るとアレなんだ。
715:１３２人目の素数さん
19/01/20 16:23:21.85 Hksl+fZv.net
>>681
ベクトル空間群論位相空間ぐらいは基礎知識やろ
716:１３２人目の素数さん
19/01/20 16:41:25.41 f1w+gSVg.net
>>682
イデアルって言われてわかる？
717:１３２人目の素数さん
19/01/20 17:14:18.85 h4QVKkoV.net
なんか群環体習いたての学部生みたいな質問きた
718:１３２人目の素数さん
19/01/20 17:18:21.26 Hksl+fZv.net
>>683
あんまり無理せんでもええで
719:１３２人目の素数さん
19/01/20 17:34:04.02 f1w+gSVg.net
基礎論厨ですらない連中って群環体って得意げに連呼する前に加群の一般論から見直せよ。
720:１３２人目の素数さん
19/01/20 18:03:34.41 Vn0GCtSE.net
>>680
集合というのは(非メタ理論的に)ZFC公理系のモデルの元のことであり、
議論領域というのはその言語の項のうちいくつかを集めた(メタ理論的)集合
ペアノの公理の言語ではそもそもZFCのモデルと無縁だから、ペアノの公理を記述する言語の議論領域として集合を表す項を集めるということ自体がカテゴリーミステイク
ZFC公理系を記述する言語なら一階述語論理で有限論理式で表せるという意味なら、数学的帰納法を包含する超限帰納法が一階述語論理で書けるから可能
721:１３２人目の素数さん
19/01/21 13:55:43.43 w6a4JM45.net
超限帰納法って騙された気分になるなー
722:１３２人目の素数さん
19/01/21 15:41:53.92 RBOFkc/O.net
zfcはそもそも置換公理だったかを一階述語論理じゃ書けないんじゃなかった？
723:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:08:32.04 24rk+dlp.net
>>688
なるなる
724:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:47:30.47 6CbUbf32.net
>>689
公理図式としては書ける。
有限個の公理系としては書けない。
>>676
あまりそういう人為的な分野分けに意味は無い
725:１３２人目の素数さん
19/01/22 02:47:28.38 mvwK2+pd.net
何を言ってはるのかわからんスレ！！！
726:１３２人目の素数さん
19/01/22 07:49:57.55 XL15UiTv.net
>>656
>つまりAかAの否定のどちらかは証明できる様な公理系を使うべきだって感じ？
>完全性だっけ？
違うそれに無理
>ちなみにグッドスタインの定理はペアノでは証明も反証もできないって事でペアノが排中律に反する事の証明にもなってる。
違う
>>661
を噛みしめよう
727:１３２人目の素数さん
19/01/29 10:00:34.48 HJwGzJdm.net
公理図式ってのはメタ的に定めた公理って認識で合ってる？
728:１３２人目の素数さん
19/01/29 14:24:44.83 cq0xWlRA.net
表現形式に過ぎんだろ
729:１３２人目の素数さん
19/01/29 17:31:42.71 10id4Ljd.net
人間の5大欲求とはよく言うが、
実は知られていない6つめの欲求がある
それが「自動化」だ
人間の歴史は自動化の歴史と言い換える事が出来る
如何に楽をしてより多くの仕事量（ジュール当たりのパフォーマンス）を
増やすか人間は苦心してきた
その究極形となるのが汎用人工知能である
これは人間の働きを全て代替する
730:１３２人目の素数さん
19/01/29 18:31:50.60 k4TL0lIg.net
表現形式にメタ要素を入れなきゃならんかどうか、つまりある規則を言語内で論理式で表せるかどうかってどうでも良い事なの？
731:１３２人目の素数さん
19/01/29 21:11:27.31 2MAb6lmr.net
>>697
は？
何でどうでも良いなんて思ってると思った？
732:１３２人目の素数さん
19/01/31 01:39:20.86 m28CIc0+.net
>>686
>群環体って得意げに連呼する
基礎知識を得意げにって思うのは>>684が図星突いてるってことだな
733:１３２人目の素数さん
19/01/31 06:56:24.42 bObtqrbB.net
形式的体系の定義から始めて公理的集合論→強制法･無矛盾性証明へと一繋がりになってる良書ってありますか？
734:１３２人目の素数さん
19/01/31 11:59:10.44 4IT60bH0.net
アライさんの「数学基礎論」
735:１３２人目の素数さん
19/01/31 21:14:53.97 m28CIc0+.net
>>701
どっちの？
736:１３２人目の素数さん
19/01/31 22:06:02.90 8x9dB1ud.net
新井 数学基礎論
で検索するとアマゾンで二つ出てくるけど、ペーパーバックかどうかで中身は同じ
737:１３２人目の素数さん
19/01/31 22:39:50.69 bObtqrbB.net
新井の数学基礎論って誤植が大量らしいね
738:１３２人目の素数さん
19/02/01 08:41:22.38 zo9lbB8n.net
そのレビューの日付と改訂版の日付を比較してみ
739:１３２人目の素数さん
19/02/01 09:12:38.68 b4FOCcvK.net
>>703
AIの大家じゃなくて？
740:１３２人目の素数さん
19/02/01 09:28:15.99 Ipw3HjU2.net
旦那
741:１３２人目の素数さん
19/02/01 16:06:42.89 c4ueKt7h.net
新井紀子に純粋数学の本を書く能力は無い
742:１３２人目の素数さん
19/02/02 00:37:47.83 Pm5+PWwO.net
>>706
> AIの大家じゃなくて？
AIは嫁の紀子のほうだが彼女も別にAIの大家でも何でもない
というよりも彼女の場合、AIを正しく理解しているかすら怪しい
単なるハッタリだけでAIに関して理論的にも技術的にも何も中身がない
彼女の本職であるはずの数学というか数理論理学（数学基礎論）に関してもね
743:１３２人目の素数さん
19/02/02 05:34:46.09 F/qcGu59.net
テレビ出有名らしい医者が｢医学部入学志願者の採点を男女フェアにしたら8割女になる｣っていってたんだが信じられないよな
数学の世界でも将棋の世界でも、どっからどう考えても女は男よりロジカルな思考能力が下なのにな
744:１３２人目の素数さん
19/02/02 08:13:06.32 FJtvD4sW.net
大学受験レベルなら才能よりコツコツ努力を積み重ねることができるかどうかの方が効いてくる
745:１３２人目の素数さん
19/02/02 10:27:45.93 aneq0N3Y.net
ペーパーテストで高笑いはピンクな夫婦だけで十分だ
746:１３２人目の素数さん
19/02/02 13:28:30.15 VrLKMr4u.net
性差別しか救いがない哀れな奴が多いな
747:１３２人目の素数さん
19/02/02 13:55:03.35 oPGKqDTJ.net
新井紀子はインチキ
それだけのこと
748:１３２人目の素数さん
19/02/02 14:36:06.20 FJtvD4sW.net
そういやAIの東大受験の方は今どうなってんの？
749:１３２人目の素数さん
19/02/02 17:33:06.09 QHnGw9L1.net
メディアの露出多いけど好かれてないのな
750:１３２人目の素数さん
19/02/02 17:33:38.82 QHnGw9L1.net
>>715
なんかうまくいかないってやめたんじゃないっけ
751:１３２人目の素数さん
19/02/02 18:09:50.01 tNuWaaos.net
ただマネジメントとかコメンテーターやってるだけならともかく、数理論理学者を名乗ってる割
752:に本当に数理論理学を理解してるのかも疑わしいからな 不完全性定理について(中身があってるかはともかく)話していたが、そんなことは数理論理学者でなくても知ってるし
753:１３２人目の素数さん
19/02/02 18:32:58.33 FJtvD4sW.net
>>717
ありがとう
754:１３２人目の素数さん
19/02/02 19:43:28.64 orDK7e9e.net
数理論理学の研究者としても二流以下
AIの研究者としてはほぼ素人
これでも教授になって気に入らないやつの科研費を落とせるくらいの力があるw
755:１３２人目の素数さん
19/02/02 21:24:12.51 K6B8SSTJ.net
>>720
どこの教授だっけ
授業聞いてみたい
756:１３２人目の素数さん
19/02/02 23:01:52.46 F/qcGu59.net
この前新井の顔がメディアに出てたけど
あいつの前歯が細長くてちょっと気持ち悪かったの覚えてる
757:１３２人目の素数さん
19/02/03 10:27:06.98 FBF6hQnr.net
東ロボ君の大失敗はもっと追及されるべき。
やっぱり仲良しグループで研究費を回している。
758:１３２人目の素数さん
19/02/03 13:29:04.13 aRut7bw3.net
大きな成果だろ
759:１３２人目の素数さん
19/02/03 13:59:00.93 M5HUnzNr.net
中高生の頃の俺なら、余裕で読解力()で東ロボくんに負ける自信あるけど、今は新井紀子より数理論理学を理解してるしな
何か具体的な成果とかあるんか？
760:１３２人目の素数さん
19/02/03 14:37:33.23 WRRrCqKb.net
思うんだけど、東大ロボって単なる工学・情報技術の"つぎはぎ"なだけでしょ？
機械アームで紙をめくって、
紙をスキャンして書いてる内容を文字として認識して、
認識された文字の意味解釈をして適切な出力をして、
その出力に基づき、機械アームで鉛筆でマークする
これは順に見て、ロボット工学→なんとか工学→AI→ロボット工学ってな感じの”つぎはぎ”でしょ？
こんな東大ロボが東大入学出来るレベルまで実力あったとか言われた所で何も凄さを感じない
761:１３２人目の素数さん
19/02/03 19:02:08.74 CdNygQn2.net
>>724
どこが成果だ？
>>726さんが指摘している通り、様々な工学（情報も含め）技術のツギハギに過ぎない
そして本来なら、この東大ロボ計画で新たに開発されるべきだったAI技術の部分は何も新たなものを出せていない
その挙句に、新井の言い訳は「日本語の理解が難しい」だった
日本語処理・理解が不可欠なのは「現実の入試問題を解く」という課題設定の時点で明らかだったのに
その大前提の部分が「難しくて出来ませんでした」とは納税者を舐めるにも程がある
この東ロボの本来の研究課題はその次の段階、つまり日本語で書かれた問題（の情報）を適切なフォーマルな内部形式に変換した次の段階にあったのだ
そのフォーマルな内部形式として表現された問題を様々な知識を連携させることで如何にして速やかに解くか、という段階だよ
日本語の処理が難しかったです、というのは問題をフォーマルに変換するという本来の課題に至る前段階そのものがちゃんとできなかったということだ
こんなのを「大きな成果」と呼んで良いなら、何をやっても何もできなくても、「科研費による研究は全て大きな成果を産み出している」と言えてしまうぞ
762:１３２人目の素数さん
19/02/03 21:00:00.45 aRut7bw3.net
問題意識のない奴には成果が見えない
763:１３２人目の素数さん
19/02/03 22:09:36.33 BFPLi78m.net
新井紀子についてはスレチ（数理論理学の学者とは認められない）
専用スレがあるのでそちらでどうぞ
764:１３２人目の素数さん
19/02/03 22:19:14.30 a5UNwpel.net
質問があります
ZFCのあるモデルが存在するとしても、一階述語論理を適
765:当にエンコードし集合論の言語L∈をシミュレートして、その中でフォンノイマン宇宙Vというクラス(は正式には存在しないのでそれを表すL∈の論理式)がZFCのモデルであることは不完全性定理から証明できないですよね 「ZFCのモデルV」とは何者なのでしょうか？
766:１３２人目の素数さん
19/02/04 01:29:03.54 eLrw/TNm.net
>>728
> 問題意識のない奴には成果が見えない
そういう否定的で非構成的な表現による反論は何の意味もない
「超能力を信じない奴には超能力は使えない」と言ってるようなもの
成果があると主張する以上、肯定的で構成的な説明…つまり成果の内容を具体的な説明…を与える義務がある
成果の内容を具体的に説明しないのならば、成果があるという主張は偽（つまり単なるホラ）と判断される、これが世の中の常識だ
767:１３２人目の素数さん
19/02/04 01:55:19.34 zKZxN/UF.net
>>731
同意だがスレチなので
新井紀子スレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学者 VS 東ロボ（ロボットは東大に入れるか） [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
768:１３２人目の素数さん
19/02/04 14:26:37.87 cFVKCNV3.net
>>731
嘘つきをマトモに相手にするわけねーよ
769:１３２人目の素数さん
19/02/04 20:12:51.78 ApubEJ5r.net
>>726
そういう文章の自動認識すらやってない。
以前、東ロボくんが数学の問題を
Tarski-Seidenbergの量化子除去を使って解いたのが
ちょっと話題になってたけど、あれも示すべき式を
研究者が実閉体の理論の論理式として
書くまでやってあげて、それを解かせただけなので
まあ割と残念なチートではある。
記述式の解答にしたのも、人間が出力を読み取って
文章として起草して整えてるはずで、あれを
「機械が大学入試問題を解いた」
と言って宣伝するのは誇大広告にも程がある。
というか、そういう誇大広告が得意なのが
新井紀子という人なので。
数学としての実質で勝負してる夫とはえらい違い
770:１３２人目の素数さん
19/02/04 20:23:56.77 ApubEJ5r.net
>>730
不完全性定理から出来ない、と言っているところでは
実際には完全性定理も使ってると思うけど、
そこで言っている「モデル」という言葉の意味と
V（つまり{x|x=x}）がZFCの（クラスとしての）
モデルであるという時の「モデル」という言葉の意味は
メタ数学的にちょっと違う。
そこら辺私も以前引っかかった事があってこのスレに
似たような事をこのスレに書いた事がある
771:１３２人目の素数さん
19/02/04 20:43:47.49 jVRw0qlx.net
>>735
ご回答ありがとうございます
疑問が晴れずもう少しお付きあいいただければと思います
モデルとは一階述語論理で定義される領域と構造の対だと思っていたのですが、その例のどちらもこの定義ではないということなのでしょうか？
違いや、それが記述されてる本などでも構わないので教えていただけると有りがたいです
772:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:00:08.01 ApubEJ5r.net
>>736
クラスとしてのモデル M は、そもそも
∃M～～みたいな論理式を作る事も
（一階論理上のZFCでは）出来ないので。
メタ理論のレベルでの略記に過ぎないので。
Kunenのどっかには一応そこら辺のことは
書いてあります。2011年に出たKunenのSet Theoryなら
第一章の後ろの方か第二章の最初の方、
�
773:ｽぶんI.16 Models of Set Theoryのどこか。 和訳されてるKunenの本でもどこかに書いてあるとは 思いますが僕は読んでいません。 実は僕も2014年に数学基礎論サマースクールに向けて 勉強してた時に同じところで引っ掛かった記憶があって、 「数学基礎論・数理論理学スレ その14」の561辺りで ほぼ同じ質問してるんですよね（笑）
774:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:14:29.26 R6SYhDOS.net
集合論のモデルって
メタ的に考えて
普通の意味でのモデルみたいなモノと認識できるってだけでは？
たとえば順序数の全体Ordが順序数としての性質を持っているってメタ的には認識できるってのと同じような
775:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:15:19.52 R6SYhDOS.net
Vが集合論のモデルって言うことがってことで
776:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:20:06.23 ApubEJ5r.net
ZFCの上で普通に解釈すると、モデルというのは
ある集合mとその上の演算や述語の組になりますけど
Vはそういう意味でのモデルではないですよね
「VはZFCのモデルである」を一つの論理式で書く事自体
よく考えたら容易にはいかないですね
V自体は{x|x=x}という単なる記号列だとみなす立場も、
二階のZFCとかNBGとかMKみたいに或る実体だと
考える体系もありますが、いずれにしろ矛盾が
出てこないようにはなってるはずです。
ただ具体的にNBGとかMKとかでどうなってるかは、
ちょうどそれぞれの定式化が異なっている部分と
関係してくる上にあまりきちんとした文献に
アクセスするのも容易でないので
あまり真面目に考えた事ないです
Kunenの古い方の本の第一章の演習問題の
最後の方の問題がちょうどそこら辺に関する問題ですね
777:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:40:12.83 jVRw0qlx.net
>>737
それはそもそも一階述語論理では自由変数しか量化出来ないので、上の領域と構造の対としてのモデルでも同じではないでしょうか？
キューネンの集合論に関しては和訳版があるので後で読んでみます
778:１３２人目の素数さん
19/02/05 00:00:37.83 9nEqnlfB.net
>>734
酷いね、詐欺師も真っ青な誇大広告だな
779:１３２人目の素数さん
19/02/07 21:10:21.06 06OlcFF6.net
自然数論の数項と自然数の違いがよく分からない
例えばωだと
1={φ}=suc(0)=｢1｣
ってなるよな？
780:１３２人目の素数さん
19/02/07 21:30:14.19 AKSYMcO1.net
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
781:１３２人目の素数さん
19/02/07 21:52:31.12 06OlcFF6.net
要するに1とかはメタ理論の自然数なんだけれども、ZFCのωとか古典二階PAでは区別がないが、
一階PAそのものを研究するメタ理論を限定しない立場では1とかと内部の数項を区別する必要があるんかな
ややこしいな
782:１３２人目の素数さん
19/02/08 01:20:09.16 V8z+RbeP.net
>>743
>自然数論の数項
って？
783:１３２人目の素数さん
19/02/08 11:58:19.67 YDByBZvh.net
>>746
PAとかQの数項
784:１３２人目の素数さん
19/02/08 18:45:07.37 wGuHP/Om.net
numeralはただの記号列でしょ。
言葉によって名指されるものと、
ものを名指す言葉の関係。
命題と論理式の区別と同様かと。
閉項と定義可能元も適切に定数記号加えて
保存拡大すれば同様になる。
785:１３２人目の素数さん
19/02/11 02:42:35.26 LD44P4Iv.net
aとbの濃度が等しい事をa ⤄ bと表す事とすると、
ℝ ⤄ [0, 1) ⤄ 2進数列 ⤄ ℕ
推移律よりℝ ⤄ ℕ
実数と自然数の濃度が一緒になっちゃった。
どこがおかしい？
786:１３２人目の素数さん
19/02/11 02:50:25.45 hvZLKwzf.net
最後ですね
2^N0=N1です
787:１３２人目の素数さん
19/02/11 05:53:12.57 LD44P4Iv.net
2進数列 ⤄ 自然数列 ⤄ ℕ
これじゃダメかな？素因数分解列の一意性を使
788:う。 以下自然数列とℕの対応付け 素数列をPとする P(1)=2, P(2)=3, P(3)=5 ... 自然数nを素因数分解した列をF_nとする F_600(1) = 3, F_10(2) = 1, F_10(3) = 2 ... つまり、任意の自然数nに対し以下が成り立つ n = Σ(m=0~∞)F_n(m)*P(m) 自然数nと素因数分解列F_nは1対1対応なので自然数列 ⤄ ℕ なんか集合の濃度とかよく分からんくて頭おかしくなりそう nからF_nの単射しか示せてへんなこれやと 考えたら一意なだけで一対一なんか全然示せんし 全射か逆の単射を示さへんと でも数列が永遠に1とか続いってった時nが発散してまうわな てかそりゃそうやろ当たり前やん すまん自己解決や
789:１３２人目の素数さん
19/02/11 08:19:19.50 YSRNi+IZ.net
>>751
>自然数nを素因数分解した列をF_nとする
>F_600(1) = 3, F_10(2) = 1, F_10(3) = 2 ...
どんな定義よ
790:１３２人目の素数さん
19/02/11 09:13:38.62 duiNLZG1.net
ってか、N<2^N なんだから一々そんな回りくどい事しなくて良いだろ
791:１３２人目の素数さん
19/02/11 09:49:21.33 3wprwIeW.net
Xを任意の集合とするときYを「X∉X」を満たすXの集まり
Y＝{X|X∉X}
と定義する
つまりYは自分自身が自分自身に属さない集合全体の集まり
仮にYが集合だとしてY∈YとするとYは性質「Y∉Y」を満たさないといけないからY∉YとなりY∈Yであることに矛盾する
再びYが集合だとしてY∉YとするとYの定義から「Y∈Y」だからY∉Yと矛盾
いずれにしても矛盾が生じるからYは集合ではない
このような集合Yを考える背景には
「集合全体の集まり」
がある
Aを集合全体の集まりとすると
A∈A または A∉A
A∈Aとすると集まりYを排除する正則公理に反しA∉AとなるA全体の集まりYは集合にならない
A∈AであることはAが「物の集まりであること」に反する
A∉AとしてもこのようなAの集まりが集合にならない
集合全体の集まりは添え字付けられた集合族{S_λ|λ∈Λ}の共通部分
{x|∀λ∈Λ, x∈S_λ}
で添え字集合Λを空集合とした場合や圏を定義する際にも現れる
全ての集合の集まりAは
A∈A
を満たすがこれはAが物の集まりであることに反する
A∉Aとしてもこのような物Aの集まりが集合にならない
またAが集合になるとしたらAの部分集合全体の集まりPはP∈Aを満たさねばならぬがこれはA∈Pに反する
公理的集合論のZFC公理を学んでみるとおもしろいのでぜひ
792:１３２人目の素数さん
19/02/11 10:35:11.27 duiNLZG1.net
>>754
今まで何度も聴いてきたネタだな。
でもそれって毎回毎回自然言語で説明するからウザいよな
それって要するに
￢∃Y∀X(X∈Y⇔￢X∈X) は証明可能
ってだけに過ぎないのにな
こういう風に端的に言われたら、いざ証明しようとなったときに
∃Y∀X(X∈Y⇔￢X∈X)を仮定したとき
∀X(X∈Y⇔￢X∈X)だからXにYを代入して、
Y∈Y⇔￢Y∈Yであり
一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yであるから、
これら2式より矛盾が導かれる
よって￢∃Y∀X(X∈Y⇔￢X∈X)である
って感じに証明すればスッキリと分かり易いのにな
793:１３２人目の素数さん
19/02/11 10:43:49.18 YSRNi+IZ.net
>>755
> 一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yであるから、
無矛盾律に排中律いらんしょ？
794:１３２人目の素数さん
19/02/11 11:02:11.98 YfZ/vn9O.net
全ての集合の集合
という自然言語の概念を形式化するのは上手く行かないよねって話なんだから一階述語論理だけでは説明できないだろ
タルスキの真理的意味論における真理を説明するのに、Tスキーマだけ取り上げて形式化できないよねで終わらせるようなもの
795:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:23:56.35 duiNLZG1.net
>>756
Y∈Y⇔￢Y∈Y
これだけからどうやって矛盾導くの？
796:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:26:44.76 duiNLZG1.net
>>757
＞＞全ての集合の集合という自然言語の概念を形式化する
ZFCではYを自由変数とする述語｢∀X(X∈Y)｣が対応してるんじゃ無いの？
797:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:48:16.02 RqQCXiMt.net
数学は部分集合しか扱えないということか
全体集合だと、全体の全体で形容矛盾になる
798:１３２人目の素数さん
19/02/11 13:05:01.02 9Mp0kcUV.net
要素かどうか決められないと集合じゃないってだけだろ
799:１３２人目の素数さん
19/02/11 13:37:14.36 YSRNi+IZ.net
>>758
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
￢P ￢P→P |- P
￢P P |- 人
以上より
P⇔￢P |- 人
だけど？
800:１３２人目の素数さん
19/02/11 14:09:00.56 YSRNi+IZ.net
>>760
？全体集合って？
801:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:17:05.36 duiNLZG1.net
>>762
｢P→￢P |- ￢P｣が分からん
｢以上より｣が分からん
802:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:24:17.92 duiNLZG1.net
>>764
ってか、｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じやんけ
ってか>>762の演繹グダグダやろ？
どういう議論の流れになってんのか全く意味不明だわ
803:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:55:10.60 YSRNi+IZ.net
>>764,765
まあよく考えてみたら？
じゃあもう少し間入れると
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P P→￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
￢P ￢P→P |- P
￢P P |- 人
￢P ￢P→P |- 人
P⇔￢P |- 人
これでどう
804:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:55:51.40 YfZ/vn9O.net
>>759
ZFCではそうなだけで公理系にはNBGとかもあるし、一階述語論理に限定する理由もない
それでもある程度困難が生じることはZFCだけでは語れないから自然言語で説明されてもしょうがない
805:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:56:38.14 YSRNi+IZ.net
数理論理学の演習問題じゃん
806:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:16:44.58 duiNLZG1.net
>>766
やっとどういう証明になってるか分かったけど、完全にお前の頭の中だけのことをメモ帳に書き殴って｢ハイ証明｣って他人に押しつけるタイプだな
カット規則使うにしても断りもないし、どのシーケントからどのシーケントに繋がってるかの説明もないし最悪のタイプ
何でお前みたいなクソ証明を読まされなきゃならんのだってイライラしてくるわ
で結局回り道みたいな議論した所で｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じ。
>>766の証明は始式から推論規則を厳格に一々やってるわけでもないし、"何の意味も無い"
807:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:17:51.48 YSRNi+IZ.net
分けないと分からんかも？
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P P→￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
￢P ￢P→P |- P
￢P P |- 人
￢P ￢P→P |- 人
P⇔￢P |- 人
808:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:18:51.20 YSRNi+IZ.net
>>769
>で結局回り道みたいな議論した所で｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じ。
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P P→￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
どこに排中律使ってる？
809:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:21:10.53 YSRNi+IZ.net
排中律はP∨￢Pが真つまり前提なしに使って良いという主張で
>>771のどこにそれが使われてるの？
二重否定の除去￢￢P|-Pも使ってないのに
810:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:23:16.26 YSRNi+IZ.net
>>769
>で結局回り道みたいな議論した所で｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じ。
面白いから
P→￢P |- ￢P
から
|- P∨￢P
導いてごらんよ
811:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:25:52.16 duiNLZG1.net
>>ID:YSRNi+IZ
で、結局｢無矛盾律に排中律いらんしょ？｣っていお前のレスに戻ってくるけど、
これはお前が無矛盾律からシーケントをスタートさせてるだけの話やろ
>>755で言ってるZFCでの議論において一々形式的体系をシーケントで考えて無矛盾律を使う所からスタートするかどうかはどうでもいいこと
あぁ～他人の何の説明も無いクソな計算メモを見せられて一々どういう思考過程なのかなんでこっちが補ってあげなきゃいけないんだよ
死ねよ
マジでイライラする
812:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:28:31.81 duiNLZG1.net
>>770
はぁ～～～お前通じてないな
んじゃ、始式から始めて各行に使った推論規則書いてみ
813:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:28:45.46 YSRNi+IZ.net
同じと言うならできるんでしょ？
ちなみに
|- P∨￢P
から
P→￢P |- ￢P
は
|- P∨￢P
P P→￢P |- ￢P
￢P P→￢P |- ￢P
P→￢P |- ￢P
かな
814:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:34:01.80 YSRNi+IZ.net
>>774
>これはお前が無矛盾律からシーケントをスタートさせてるだけの話やろ
はぁ
無矛盾律は認めないという立場なの？
これは最小論理の
P ￢P |- 人
なんだけど
使わないのはキビシイなぁw
815:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:34:28.38 duiNLZG1.net
お前クソアスペ脳だからシンプルに応えてやるわ
Y∈Y⇔￢Y∈Yであり
一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yであるから、
これら2式より矛盾が導かれる
って議論にお前のアスペ脳が�
816:ｽ応してるけど、どういう議論かというと Y∈Y⇔￢Y∈Yであり (1) 一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yである。 (2) Y∈Yならば(1)の→より￢Y∈Yで矛盾する ￢Y∈Yならば(1)の←よりY∈Yで矛盾する 従って(2)よりいづれの場合でも矛盾する と言えばお前みたいなクソ証明をウダウダ言わなくても一瞬で終わるって事を>>755は言ってんだよ
817:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:35:00.21 YSRNi+IZ.net
>>775
イライラしないで考えたらすぐわかるよ
それと>>773よろしく
818:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:37:12.41 YSRNi+IZ.net
>>778
別にどうでも良いけど
普通P⇔￢Pが矛盾であることに排中律は使わないから
変に排中律にこだわる人かと思ったんだよ
819:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:43:06.76 duiNLZG1.net
>>780
お前人に読んで貰いたいんならまず>>775の通りに書け。な？
それと、
＞＞別にどうでも良いけど
もうその時点でお前のアスペっぷりが現れてんの
＞＞普通P⇔￢Pが矛盾であることに排中律は使わないから
その証明に排中律を使わないゲンツェン流の体系での証明を与えるってのはお前のアスペ脳が勝手に言い始めたこと
分かってる？
＞＞変に排中律にこだわる人か
全く関係の無い文脈なのにお前が勝手に思い込んでシーケントの話を持ち出してんの
頭大丈夫か？
820:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:44:48.99 duiNLZG1.net
お前｢数学の本｣スレの"松坂君"レベルの人の話聞かないアスペッぷりだな
お前みたいな頭おかしい奴の相手するとマジでイライラする
割りとマジで普通に死ね
821:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:47:55.39 YSRNi+IZ.net
>>781
変にめんどくさい人だな
俺は
>>758
>>>756
>Y∈Y⇔￢Y∈Y
>
>これだけからどうやって矛盾導くの？
と聞かれたから証明して見せただけ
P⇔￢P
が矛盾だってのは排中律要らないからさ
822:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:56:07.02 Um+U946Q.net
ID:YSRNi+IZさん
おかしな人の相手をしない方がいいよ
823:１３２人目の素数さん
19/02/11 17:53:04.37 duiNLZG1.net
>>783
＞＞と聞かれたから証明して見せただけ
そもそも>>755では直観的な議論で証明してたから体系は明示してない
だから>>758の時点で俺が聞いてたのは直観的な議論での証明なんだよ
それをお前が"説明も無く"今まで土俵に上がってないシーケントを用いた話にしたからお前のシーケントの話につき合わざるを得なくなったんだろうが
で、今になっても体系も用いた推論規則も公理も説明無しなのがお前のアスペレス。
824:学術
19/02/11 18:55:37.43 MPUNGr3+.net
数学は原理と相性が悪くないだろうな。
825:学術
19/02/11 18:55:58.33 MPUNGr3+.net
つまりはイスラムだ。
826:１３２人目の素数さん
19/02/12 13:29:11.87 vnNwOWFG.net
惨めな奴
827:１３２人目の素数さん
19/02/12 16:32:45.41 iZooXX6T.net
フィボナッチ数列の最初の2項を
2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843,
1364, 2207, 3571, 5778, …
この数列の一般項は
Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n
828:１３２人目の素数さん
19/02/14 20:27:38.52 PmvCuaNu.net
ついこの前から新井の｢数学基礎論｣を読み始めたんですけど、
Henkinの定理みたいなので一々言語Lを拡張するって議論が一瞬ややこしくなって面倒だわ
829:１３２人目の素数さん
19/02/14 21:15:24.09 PmvCuaNu.net
1階述語論理の完全性定理って証明法が複数種類あるけど、実際どれぐらいあるもんなのかな？
俺が見てきただけでも4パターンぐらいあるような気がする
830:１３２人目の素数さん
19/02/16 16:21:58.39 uT+Br6ua.net
普通順序数の和･積･冪って超限帰納法で定義すると思うんだけど、
Jechのだったっけ？、一旦和･積･冪に対応した整列集合を作ってから、その順序型としての順序数で和･積･冪を定義してたよな
この時の整列集合の見た目がゴチャゴチャしてるッぷりは目障りだった
何でこんな事するんだよ
831:１３２人目の素数さん
19/02/16 18:00:58.16 g5HA+GkP.net
Kunenのset theoryもJechと同じ方法だしそっちの方が普通だと思われる
で、同じくset theoryでは後にクラス上の超限帰納法でも順序数の和などを定義できることを確認しているが、恐らくクラス上の超限帰納法の方が更にややこしいから後に回してるんだろう
832:１３２人目の素数さん
19/02/16 18:32:31.65 gbCcZR0r.net
冪はともかく、和と積は別に
ごちゃごちゃしてないと思うけど……
視覚的イメージをもって把握した方が、
結合法則とかが明らかだし
単に集合論に慣れてないだけだと思います
833:１３２人目の素数さん
19/02/16 22:32:09.83 EOFAHHp+.net
>>792
>何でこんな事するんだよ
ふつー
834:１３２人目の素数さん
19/02/17 11:50:05.90 xDJFl6Jy.net
Kunen二冊の和訳を担当した藤田さんが、公理的集合論の初歩からCHの独立性までの教科書を書いてるようですね
強制法は集合論で必要不可欠の知識ですし、それこそKunenのset theoryでは補えない現代的な内容や、より深い説明を期待したいところですね
835:１３２人目の素数さん
19/02/17 14:59:00.83 MIcxcj+N.net
このスレの住民なら｢数学基礎論講義―不完全性定理とその発展｣これに目を通したことはあるだろうけど
これって証明が行間だらけで腹立つよな
全然教科書じゃ無い
単に各トピックスをツアーみたいにさぁーって流していくだけ
836:１３２人目の素数さん
19/02/18 00:19:13.71 b1ZKx0+J.net
Henkin法で言語を「完備化」するやり方は議論の整合性の確認が大変に面倒臭い。
発想は極めてシンプルで素晴らしいのだが…
証明を完遂するのが困難。
その細部の確認は演習にして読者丸投げの本ばっかだし。
837:１３２人目の素数さん
19/02/18 00:45:27.05 bsJWKG8r.net
８００
838:１３２人目の素数さん
19/02/18 04:41:45.95 ISlYkI8X.net
>>796
東京での集会に出てたから
大体どういう内容か知ってるんだけど、
その本はCHとその否定の強制法による
（相対）無矛盾性証明くらいまでの本になるはず。
Jechとかで適当に書いてあるところをきちんと書いて
強制法の勉強でありがちな「気持ちが分からん」
という事が無いように解説する本。
世界一丁寧な強制法の教科書、という感じになるはず
839:１３２人目の素数さん
19/02/18 04:46:41.18 ISlYkI8X.net
>>797
まあ実際、教科書じゃないしね。
四人の著者によるオムニバス形式の本だし。
当時、その本で扱ってるような内容の本は
ほぼ無かったので、基礎的な事から解説を初めて
ロジックの面白い所まで一冊の本の中で
到達しようとすると、当然ああいう本になるかと、
基礎論の本は証明を行間が無いようにガチガチに
書くべきだというのは、基礎論に興味を持つ
タイプの人の或る種の思い込みみたいなもので、
別に必ずしも正当な考えでもない訳だし。
840:１３２人目の素数さん
19/02/18 05:48:26.99 9Ip71OTU.net
>>801
>基礎論の本は証明を行間が無いようにガチガチに
そんなの無理
証明は
読者にある程度のレベルを期待して書くもの
841:１３２人目の素数さん
19/02/18 05:50:16.47 9Ip71OTU.net
>>800
>世界一丁寧な強制法の教科書、という感じになるはず
大いに期待するなあ
842:１３２人目の素数さん
19/02/18 10:03:03.48 lhEOo9kn.net
>>801-802
文学部出身でなおかつ数学コンプ丸出しなので数学の土俵に乗れない知能と努力量で土俵ごと突き崩してやろうと基礎論齧り出す輩どもに教えようという態度よりも
計算機に実装できる厳密性として議論するほうが無難
843:だよねえ。 我の肥大した連中のおもちゃにされるのは避けるべきというのはかなり一般的な規範だ。
844:１３２人目の素数さん
19/02/18 12:41:22.90 u5kbMD95.net
>>804
そういう毒舌は時代遅れだよ
845:１３２人目の素数さん
19/02/18 13:26:45.13 KP6DyfIw.net
証明･記述に於いて或る程度の数学的読解力を読者に要求するのは当然だが
だからといって行間すっ飛ばしで自分の理解や頭の中の数学的議論を自分だけの目線で押しつけるのも間違ってる
｢俺がこれこれを理解してるんだから、お前らにはこれだけ言ってれば分かるだろ｣という上からの押しつけは最悪
個人的には数学科3,4年生の読解力を想定して書いて欲しい。
でも読解力という言葉って意味の幅があるんだよな
理解力自体は低いけど、当該分野についての基礎知識をある程度溜めてるからその多い知識を援用させて高度な議論を理解する人も居れば
逆に当該分野の知識は少ないけど、理解力は高いから、その高さで高度な議論を理解する人も居る
大体数学なんかやってプライドを高めてる人ってどちらかというと後者の方に比重置いてるような気がする
846:１３２人目の素数さん
19/02/18 13:52:25.63 z4goentu.net
意味のある分類とは思えんな
願望は読み取れるが
847:１３２人目の素数さん
19/02/18 18:43:20.36 FwKLCaUk.net
河合文化研究所の 倉田令二朗「数学基礎論入門」良いよ
848:１３２人目の素数さん
19/02/18 18:51:53.17 yhrYe6vd.net
随分懐かしいものを。シリーズまだ手に入るの？
849:１３２人目の素数さん
19/02/18 18:54:31.31 fErq9pxQ.net
基礎論の勉強で問題となりがちなのは、演繹体系にどのシステムを使うかだな。
楽で簡単そうだからとHilbert形式選んだけど、やっぱGentzenが良いかと右往左往して中々学習が進まん。
また、各流儀決めてもこれまた方言がいっぱいある。
後々の応用考えて十分一般的な枠組みの論理体系でお勉強したいのだが…
850:１３２人目の素数さん
19/02/18 18:55:45.65 fErq9pxQ.net
>>809
古本か図書館しか無いやろ
851:１３２人目の素数さん
19/02/18 19:24:39.85 KP6DyfIw.net
俺、数理論理学厨が喉から手が出るほど欲しい？本持ってるよ
ヒューズ･クレスウェルの｢様相論理入門｣
アンドリュースの｢数理論理学とタイプ理論｣
852:１３２人目の素数さん
19/02/18 19:32:10.52 8FzfIWqs.net
>>810
Hilbert 方式の定式化と Gentzen 方式の定式化の同値性が、
>>808 で紹介された、河合文化研究所の 倉田令二朗「数学基礎論入門」
に証明付きで載っていますよ。
853:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:09:45.19 9Ip71OTU.net
>>806
>個人的には数学科3,4年生の読解力を想定して書いて欲しい。
それほぼほぼ無理
854:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:23:01.51 9Ip71OTU.net
>>810
一般的って言うなら論理演算4つと量化子2つ出てくる方がいいしょ
ゲンちゃんの自然演繹からシーケントへ
855:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:38:02.71 yy/MaC3S.net
ラッセル著の数理哲学序説は難しくないですか。まだ3章までしか読めてませんが後裔、祖先、遺伝的、帰納的、N-遺伝的、R-遺伝的、R-祖先、後者など定義を理解することが難しいです。自然数とは直接の前者という関係に関する0の後裔であると書かれています。
856:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:43:29.84 yy/MaC3S.net
中高生に自然数とは何ですか？と聞かれたら「自然数とは直接の前者という関係に関する0の後裔です。」と答えれば完璧ですねwwwww
857:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:46:56.86 QxM4iIcc.net
何言ってんだコイツ
858:１３２人目の素数さん
19/02/18 21:47:30.12 I91YxHfR.net
集合論勉強しててあまりヒルベルト式かシークエントかとかって意識�
859:ｵたことないんだけれど、 普通はやるものなのかな
860:１３２人目の素数さん
19/02/18 22:07:05.45 lhEOo9kn.net
生命保険会社トランスセンデンシャル生命
861:１３２人目の素数さん
19/02/18 22:18:11.78 9Ip71OTU.net
>>819
論理や証明を形式化する必要があるときだけだよ
862:１３２人目の素数さん
19/02/18 22:26:22.28 I91YxHfR.net
やっぱりあんまり無いのな
863:１３２人目の素数さん
19/02/19 04:10:44.49 48quv/+1.net
証明を簡単にするために、論理記号は￢と⇒だけみたいな感じで少なめにして欲しいわ
864:１３２人目の素数さん
19/02/19 06:17:46.42 GrNR+dE5.net
>>823
ほい。一つで済むで論理記号。
URLﾘﾝｸ(www.aoni.waseda.jp)
865:１３２人目の素数さん
19/02/19 08:01:53.21 u9A5m5I1.net
>>824
ただし古典論理の場合な
論理回路組む人には
NANDと言った方が通る
NANDかNORで済むことは
広く知られていよう
866:１３２人目の素数さん
19/02/19 08:12:12.32 GrNR+dE5.net
NANDか。ド・モルガン使うとORNNやな。
867:１３２人目の素数さん
19/02/19 09:20:06.25 XYVE1Zcy.net
XORって呼ぶのが一番好きだな。
フリップフロップス
868:１３２人目の素数さん
19/02/19 09:48:46.71 u9A5m5I1.net
XORとは違うよ
869:１３２人目の素数さん
19/02/19 10:09:33.67 qJoZmqJ6.net
2ちゃんのスレタイで
Trick xor Treat！
というのがあった
870:１３２人目の素数さん
19/02/19 11:04:35.55 48quv/+1.net
メタ数学における集合って一体何を指しているんですか？
871:１３２人目の素数さん
19/02/19 17:11:50.20 JcDLv2D+.net
「わしらの住む宇宙はZFにルールに従うか？」とか聞いとるのか？
メタレベルで使う「集合」とは何ぞやてか
872:１３２人目の素数さん
19/02/19 17:18:16.85 JcDLv2D+.net
基礎論門外の人はメタとか対象とかとは考えず、
論理式や公理的集合論の記号を自然言語でやる議論は
曖昧で間違い易いので導入した記号って考えるよね。
1階の述語論理よりは高階の述語論理的見方で考えるのが普通の感覚か。
873:１３２人目の素数さん
19/02/19 20:31:02.07 48quv/+1.net
そう
メタレベルでいう｢集合｣とはなんなの？直観的、素朴な立場で考えている集合なのですかね？
その素朴な立場で捉えている集合に関して許される操作や命題ってどこまでのものが認められるんですかね
ZFCの無矛盾性すら証明されていないのに、メタレベルでの集合に関する操作として選択公理を使うのって明らかに気持ち悪いし。
874:１３２人目の素数さん
19/02/19 21:52:21.19 QPma/05O.net
せやかて結局はAC使うしかないやろ。
使わんと証明出来る定理のクラスが小さくなって不便。
875:１３２人目の素数さん
19/02/19 22:02:07.42 ikmHmST5.net
メタ理論で選択公理出てこないだろ
勿論ZFCをメタ理論とするなら話は別だが
876:１３２人目の素数さん
19/02/19 22:11:29.01 DTEI3E8L.net
>>835
確かに普通に数学やる限り、有限個の記号や個体で間に合うなw
超越的な操作や存在は対象の世界に閉じ込めてしまええって、それって作り話フィクションの一種？
877:１３２人目の素数さん
19/02/20 01:15:42.51 zCjr6h1L.net
数学とメタ数学という言い方有るけど
それって数理論理学の思い上がりだと思うな
形式論理（数理論理学）と数学というべきだと思う
878:１３２人目の素数さん
19/02/20 01:34:50.58 xira3bXx.net
形而上学的議論って呼ぶとディスりなんだからメタ物理学ぐらいにはディスり呼称ではあるんじゃないの？。
879:１３２人目の素数さん
19/02/20 01:58:28.28 GNrAFT8N.net
上部構造使う数学の議論って面倒臭いよね。
普通の人は民主主義ですよ。
対象とメタを差別せず平等に扱うのがコモン。
差別はイカんとです。
両者を峻別、区別するなんて鬼畜なことするべからず。
メタと対象が、同じレベルに仲良く棲む理想郷。
それが、正常人の世界だと思います。
880:１３２人目の素数さん
19/02/20 02:08:21.07 +VvB/nuE.net
ハードウェアとソフトウェアの違いみたいなもんか
881:１３２人目の素数さん
19/02/20 03:54:18.62 d9xCQkoG.net
ケプラー予想の解決にはHOL Light等が用いられたが、そのHOL Lightが正しく作動するかは論理コアの部分400行を人間がじっと眺めたり他の証明支援系を用いて確かめたりした
882:１３２人目の素数さん
19/02/20 21:39:11.89 yOTiNreN.net
強制法の名前を使った議論がいまいち苦手なのって俺だけ？
分かりやすい本があったら教えてほしい
883:１３２人目の素数さん
19/02/21 07:27:12.26 TtvFfzTI.net
自分より上のレベルの人なのか下のレベルの人なのか
分かんないからコメントしづらい件
ShelahのPIF読んでで途中で分からなくなったとか
言われると頑張って下さいとしか言いようがない
884:１３２人目の素数さん
19/02/21 17:05:30.90 05MCiP07.net
Shelah攻略本無いんか？
885:１３２人目の素数さん
19/02/21 21:58:06.16 Ob+9RLLw.net
シェラハのproper and improper forcingか
ありがとう、読んでみる
886:１３２人目の素数さん
19/02/22 00:23:42.51 zmq0VZyt.net
数理論理学なんて嫌われるのは当たり前。
難しいだけでの苦行な学習が延々続くし、
読み易い教科書もほとんど無い。
読んでると力仕事はウンザリって気分になる。
887:１３２人目の素数さん
19/02/22 01:59:40.29 47Rl4shi.net
高卒レベルから大学院レベルまでの証明論の知識を身に付けるに良い学習順
戸田山の｢論理学を作る｣→前原の｢復刊 数理論理学序説｣→安井邦夫の｢現代論理学｣→竹内外史の｢復刊 証明論入門｣
この順でやれば高卒レベルから苦労なくゲーデルの第1,2不完全性定理、自然数論の無矛盾性まで理解出来る
888:１３２人目の素数さん
19/02/22 08:52:16.81 oNnrPAuA.net
微積や線形ぐらいに教科書沢山出てたらいいんだがな
889:１３２人目の素数さん
19/02/22 10:05:46.72 zEGYqmpu.net
永遠のバグ取りイット土方
890:１３２人目の素数さん
19/02/22 18:08:38.28 8Tgddb5d.net
>>846
いや、Kunenなんて難しい教科書の代表みたいに
言う人いるけど、分かってから読むと、
よく何でもかんでも噛んで含めるように
ここまで丁寧に説明できたものだなあ、と思うよ。
他の分野でここまで言葉を尽くして説明する本
ほとんど見たことない。
ただ何でもかんでも言葉を尽くして説明すると、
本題にたどり着くまでに200ページ要るとか
そういうことになるんで、もっと大雑把に
だいたいこんな感じ、みたいに書いてある本がJech。
しかも書いてある話題が多いから、それぞれの
テーマについてはかなりサラッと書いてある感じで
意外と内容が薄い感じでもある本。
891:１３２人目の素数さん
19/02/22 18:51:48.03 XoLj1o+P.net
具体例と解答付きの演習問題がいっぱいある本が欲しいな。
この分野で。
特にモデル理論。
892:１３２人目の素数さん
19/02/22 19:27:44.26 96KfcFKz.net
>>850
自分が分かってるとはとても言いがたいが、別の本などで勉強してから読むと、本当にこれはある
でもやっぱり、理想が高すぎるのかも知れんが、分からない人が読んで分かるものでは無いんだなと過去の俺を見ると思う
893:１３２人目の素数さん
19/02/23 03:46:19.84 BENQaOE8.net
www.sankei. com/premium/171114/prm
894:1711140005-a.html 強姦が仕事の血税泥棒気持ち悪いニホンザルレイパー強姦奇形官と産廃キチガイ捏造便所紙を射殺するために展開している
895:１３２人目の素数さん
19/02/23 10:46:19.93 OuA3r9uw.net
公理的集合論の一番正当派というか一番読まれてるというか一番お勧めされる本って
Kunen,Jechのやつ？
896:１３２人目の素数さん
19/02/23 11:14:09.53 SMdjhuEQ.net
だろうな
Jechは和訳されてない分Kunenの方が多い気はするが
897:１３２人目の素数さん
19/02/23 14:09:37.32 wQGfb5+S.net
難波莞爾
898:１３２人目の素数さん
19/02/23 17:01:34.22 mgOnrPoi.net
現代の集合論って何を目的に研究してるの？
899:１３２人目の素数さん
19/02/24 01:28:08.49 FUz3oYpy.net
集合論って枯れてるんじゃないの？
900:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:30:20.26 mb9j3sJh.net
>>858
Twitterに集合論専門の数学者が大量にいる
901:１３２人目の素数さん
19/02/24 11:09:15.94 OJHCal7r.net
むしろ集合論最近面白いテーマが見つかったなと思ったけどな
まあ大体の集合論研究のモチベーションは巨大基数だろうが
902:１３２人目の素数さん
19/02/24 15:12:38.27 3cfnYQq4.net
公理的集合論から始めて巨大基数の論文を読み始めるにはどういう流れで勉強して何ヶ月ぐらいかかりますか？
証明論は2年ぐらい勉強して数理論理学の議論には慣れてます
903:１３２人目の素数さん
19/02/25 08:22:38.47 K3Wnw+Rp.net
とりあえず読むなら、マサ斎藤の『数学の基礎』でおｋ？
904:１３２人目の素数さん
19/02/25 13:43:53.15 VyaXiu0z.net
4面が緑色で2面が赤色のサイコロがあるとする
そのサイコロを20回振って、緑色(G)と赤色(R)のどちらが
出たかを記録した
次の3つの選択肢から１つを選ぶとする
もしあなたが選んだ選択肢が20回分の記録のどこかと
一致すれば25ドルもらえる
1.RGRRR
2.GRGRRR
3.GRRRRR
選択肢1は選択肢2に内包されており、また、
他の選択肢よりも短いにも拘わらず、
被験者の65%は選択肢2を選んだ
25ドルの賭金が話の上だけの形の調査でも、
結果に顕著な差は見られなかった
905:１３２人目の素数さん
19/02/25 16:02:17.29 ja8OgUNc.net
ゲンツェン流の証明体系で、上式が3つ以上のシーケントとなっているような推論規則ってありますか？
906:１３２人目の素数さん
19/02/27 13:35:18.76 2OGWLJkh.net
圏論の方が数学の基礎として良いって意見あるけど(T○mとか)、
トポス圏でnatural number object作るのも大概難しいし直感的でもないよな
理論上は圏論でもZFCのメタ理論にはなれるんだろうけど、誰もやってないのがそれを表してる気がする
907:１３２人目の素数さん
19/02/27 17:52:25.80 etZ7/86b.net
俺も圏論が集合論の上位互換のような気がしてるが
逆に集合論の一部とも言える
908:１３２人目の素数さん
19/02/27 18:17:26.83 2OGWLJkh.net
逆にというか普通の圏論はZFCの一部
メタ理論としては組み合わせ論的技法も苦手だし独立性証明もやりづらいから、ZFCの方がusefulなんだよね
しかも圏論で自然数を作るのも大変と来たもんだ
909:１３２人目の素数さん
19/02/27 18:40:06.54 2OGWLJkh.net
0=φ
1={φ}
を受け入れるかはともかく高校の集合が分かれば理解できるけど、
圏論の場合まずトポス理解するまでにどれだけ掛かるんだよっていうね
ただでさえややこしい議論を敢えて難しくする理由もないだろう
910:１３２人目の素数さん
19/02/27 20:31:07.51 VkMyUMyM.net
稲垣武の 一般集合論 (1964年) (近代数学新書 福原満洲雄監修) 新書 ? 古書, 1964
911: 今これ読んでますけど、素朴集合論の立場から基数の話ではケーニヒの補題、順序数の話では順序数の多項式や正則順序数までやってます 説明がかなり丁寧なので黙読だけで大分スラスラ読めます
912:１３２人目の素数さん
19/02/27 20:31:55.76 VkMyUMyM.net
安いですしお勧めですよ
913:１３２人目の素数さん
19/02/28 20:57:34.50 Q6rwuwqw.net
数学基礎論ってゲーデルの不完全性定理以降何か面白い成果あったの？
914:１３２人目の素数さん
19/02/28 21:23:08.86 O5T5HJqa.net
forcing
915:１３２人目の素数さん
19/02/28 23:31:21.75 kcxcOEDe.net
藁
916:１３２人目の素数さん
19/03/01 07:11:12.28 8HzUMgNH.net
連続体仮説∧巨大基数公理＝人
917:１３２人目の素数さん
19/03/01 08:01:39.00 u4lWudRZ.net
ただ単に聞いてみるだけだけど、自然数論の無矛盾性証明で、寝転びながら読めるぐらい分かり易い証明って読みたい？
918:１３２人目の素数さん
19/03/01 13:12:11.79 LKWNmY8H.net
>>874
人(ヒト)なの？
919:１３２人目の素数さん
19/03/01 17:37:49.75 R9VrDHEF.net
⊥も人も見かけるのにＴは見てもΥは見たことない不思議
920:１３２人目の素数さん
19/03/02 14:16:07.25 zXc7hNrW.net
丫だな
921:低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
19/03/03 08:54:10.58 KV/cokeJ.net
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首
922:を絞められて殺されそうになったことがある ⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
923:１３２人目の素数さん
19/03/04 22:25:20.55 x23vNGYd.net
論理学でこれを公理とする宗派もある
(A1) φ→(ψ→φ)
(A2) (φ→(ψ→χ))→((φ→ψ)→(φ→χ))
(A3) (¬φ→¬ψ)→(ψ→φ)
924:１３２人目の素数さん
19/03/04 22:54:13.38 XiX1tSVm.net
公理と推論規則を書かんと
925:１３２人目の素数さん
19/03/04 23:14:58.00 YoNFcTu/.net
｢自由変数｣の厳密な定義って案外厄介だよな
よくよく考えると、単に｢論理式φに現れる変数記号xが自由変数であるとは～｣だけじゃだめで
例えば、｢左から数えてφのｎ文字目に現れている変数記号xが自由変数であるとは～｣ってな具合で位置まで指定しないと意味が無いから
926:１３２人目の素数さん
19/03/04 23:26:57.48 aRBlkyhY.net
論理記号も
927:１３２人目の素数さん
19/03/04 23:33:50.10 aRBlkyhY.net
>>882
限量子の限定する範囲にない変数
で終い
928:１３２人目の素数さん
19/03/04 23:35:44.02 aRBlkyhY.net
>>880
前に出てた
| (NAND)
だけだと
どんな公理で古典論理と同じになるの？
929:１３２人目の素数さん
19/03/05 00:14:26.62 PfGTDT7z.net
■嘘には三つの種類がある
ただの嘘と
真っ赤な嘘と
統計だ
930:１３２人目の素数さん
19/03/05 06:41:38.46 rF7tPU6M.net
>>884
それはただの言い換えに過ぎないでしょ
931:１３２人目の素数さん
19/03/05 07:15:23.28 jOEcx8q7.net
それなら元々厳密
932:１３２人目の素数さん
19/03/05 08:54:40.37 rF7tPU6M.net
>>888
何言ってるか分からん
子供じゃないんだったらもうちょっと言葉使って説明して貰っていいっすか？
933:１３２人目の素数さん
19/03/05 09:17:59.68 jOEcx8q7.net
ある変数が自由変数かどうかは
限量子の限定する範囲にないというだけのこと
これは文字配列上確定する概念で
論理式の論理的な意味とは関係なく定まる
934:１３２人目の素数さん
19/03/05 09:33:36.77 jOEcx8q7.net
おそらく君は定義が難しいということと
人間が読み難いということを混同
あるいはあえて同一視しているだけ
935:１３２人目の素数さん
19/03/05 09:33:41.16 rF7tPU6M.net
>>890
＞＞ある変数が自由変数かどうかは限量子の限定する範囲にないというだけのこと
そんなことは分かってる
感覚的にはすぐに分かる概念だが、形式的に…この場合は帰納的か？…定義するとなるとちょっと厄介だということだ
936:１３２人目の素数さん
19/03/05 09:39:35.69 rF7tPU6M.net
>>891
あぁやっと分かった
俺が>>882で聞いてることをお前は勘違いしてたわけだ
俺は自由変数うんぬんかんぬんを厳密に(形式的に)定義しようとなるとｘ=ｘ∧∃x(ｘ=ｘ)みたいな論理式に注意を払わないといけないから>>882見たいに聞いたんだが
お前は、俺が自由変数うんぬんかんぬんの定義を理解することが難しいと思ってる、って思ってたわけね？
937:１３２人目の素数さん
19/03/05 09:58:25.57 quZR3pul.net
そこらへんは、一度束縛変数として使った仮変数を
別の場所で自由変数として使わないと約束しても
問題無い気がするけどね
割と無意味な煩雑性なので
938:１３２人目の素数さん
19/03/05 10:30:20.07 rF7tPU6M.net
いやダメ
論理式、代入、証明といったメタ概念をゲーデル数化する作業があるんだし、そこでは自由変数であるかどうかの形式的な定義が要求されるわけだから。
そういう約束は一旦厳密に形式的な定義を終えてから許される話
…というわけで真面目に考えようとすると厄介
まぁ教科書のゲーデル数化の章で、自由変数という概念がどのようにしてゲーデル数として定義されていっているのかを追えば
その教科書では自由変数がどのように捉えられているのか分かるが、厄介