18/12/07 16:41:19.06 8iv6yMzi.net
もう一つ質問なんですが、基礎論を深くはやっていないからこそ抱いてる疑問です。
選択公理は全然自明じゃないから選択公理がないZFでどの程度の証明が出来るかに関心を持つのはごく普通だと思います
でも基礎論の議論(テキスト)でZFC^-という記述でZFCから巾集合公理を除いた物を意味させることがありますが、
巾集合公理はどっからどう見ても自明な公理なのに何でこんな公理を抜いた体型を考えるんですか？
どうせ公理を抜いた体系を考えるなら、正則性公理や置換公理を抜いた体系の方がまだいいような気がド素人には思えてしまいます。
533:１３２人目の素数さん
18/12/07 22:27:57.67 RQT2c6Tf.net
「任意の鎖（全順序部分集合）が上界をもつような順序集合は極大元をもつ．」
↓
正しくは、
「全ての全順序部分集合が上界を持つ半順序集合の全ての元は極大元に含まれる。」
534:１３２人目の素数さん
18/12/08 01:12:11.75 yh9aYAvL.net
＞選択公理より真に弱い
は、デマ。
535:１３２人目の素数さん
18/12/08 01:14:29.79 yh9aYAvL.net
>>508
＞選択公理より真に弱い
は、デマ。
536:１３２人目の素数さん
18/12/08 02:46:37.70 HBhr63wm.net
>>512-513
選択公理→ハーン・バナッハだが、逆は言えない
537:１３２人目の素数さん
18/12/08 04:59:19.86 yh9aYAvL.net
↑キモオタ乙。アホだろ
538:１３２人目の素数さん
18/12/08 17:28:34.00 Dg7n5FaO.net
ID:yh9aYAvLはいったい何をしたかったんだ？
539:１３２人目の素数さん
18/12/08 17:35:01.92 i2ykux+B.net
>>506
キューネンだとブール代数値モデルが(理由は書いてあるけど)あまり触れられないから、
separativeは分からないな……
540:１３２人目の素数さん
18/12/08 23:44:58.50 yh9aYAvL.net
>>516
バッカす
541:１３２人目の素数さん
18/12/09 07:50:26.50 6KAj8UsN.net
>>510
考えるのは自由
何ができるか示して
542:１３２人目の素数さん
18/12/09 10:33:14.77 8KLyJEnd.net
>>510
モデルが豊富だしV=L関連で役に立つからじゃね？
543:１３２人目の素数さん
18/12/09 19:53:07.58 Tdx4U760.net
>>510
自明かどうかは個人の感想
問題なのは他の公理との関係
ACは正しいと考えられてたが他の公理から示せそうにないので公理化しただけのはなし
だからpowerも他の公理から示せない以上それを仮定するかしないか考えるのは別にいい、それが公理主義
544:１３２人目の素数さん
18/12/12 03:57:44.45 mWsvqRdS.net
「公理主義」という言葉は日本の哲学者が
でっち上げた言葉で、海外の学者は使わないから
注意した方が良いよ。
冪集合の公理を出来るだけ仮定せずに議論を展開するのは
近年の集合論の教科書に多いけど、それは技術的な
545:理由で そうした方が応用範囲が広がるからだと思う。 納得できないなら最初はあまり気にしなくて良い。 あと和集合や非順序対はモデルを拡大したり 部分構造を取ったりしても不変だけど、 冪集合はそうではなくてかなり自由度をもって変わる、 というのが強制法とかで大事な事なので、後々の展開を 知ってたらZF-Pで話を進めるのが自然に見えてくるとは思う。
546:１３２人目の素数さん
18/12/12 07:37:53.57 DejLkXtZ.net
「都合のよい名前」か
あれ定義を見てもよく分からないんだよな……
547:１３２人目の素数さん
18/12/13 21:49:28.17 EmEHan4m.net
>>517
このあいだのところは何とか証明できました。
でもその先でまたつまづいています。
548:１３２人目の素数さん
18/12/19 17:56:35.96 KNX1LjEU.net
二人の男が定刻までに
どちらがより多くお金を集めてこれるか
というゲームをしました
一方の男は札束ばかりを集めました
もう一方の男は小銭ばかり大量に集めました
さて、定刻になりそれぞれ集めてきたお金を数えると
札束のほうはすぐに金額がわかりました
札束のほうが金額が多いことは誰が見ても明らかでした
しかし、小銭のほうはあまりにも大量にあったため
その日のうちに数え終わることができず
正確な金額がわかりませんでした
これによりこの勝負は引き分けとなりました
549:１３２人目の素数さん
18/12/19 18:24:01.12 FJF9Oqhf.net
ルール設定をうまくやらなきゃ問題外
やり直せ
550:１３２人目の素数さん
18/12/19 20:15:09.72 ayxKvkvk.net
>>525
重さを測れば解決する。gあたり一番高価なコインで計算をして考える。
正確な金額がわからなくても勝負はつく。
誰が見ても明らかならこれぐらいでもいい。
551:教えて～
18/12/22 07:14:15.12 nqdnp8pt.net
どすて
b/a ÷ d/c = bxd/axc
なの？ 教えて～。
552:528
18/12/22 07:19:27.82 nqdnp8pt.net
b/a ÷ d/c = bxd/axc
は
b/a ÷ d/c = bxc/axd
の入力ミス。
553:１３２人目の素数さん
18/12/22 11:18:28.16 z9XqYMEv.net
数学基礎論とは分野の名前で、学校の数学の基礎という意味ではないぞ
そもそも有理数には足し算と掛け算しかなく(割り算よりも先に分数を作る)、掛け算はa/b * c/d = a*c / b*dで定義される
その上で割り算を定義する際に、a/b ÷ d/c = a/b * c/dと、既に掛け算があるからそれを使って定義する
「じゃあ数学基礎論って何よ？」と思ったなら、ニコニコ動画の「琴葉姉妹の数学キソ論」って動画が分かりやすい
554:１３２人目の素数さん
18/12/22 13:03:23.42 rFmmWR2s.net
矛盾から何でも結論できるっておかしいでしょ
555:１３２人目の素数さん
18/12/22 15:02:49.82 FQ+wbgm9.net
頭悪いので質問させて下さい。
30%の確率で当たり
17%の確率で当たりのクジを両方同時に引いた場合、どちらか一つでも当たる確率は何%になりますか？
556:１３２人目の素数さん
18/12/22 15:23:11.20 wYFjGr5o.net
>>532
確率論とそれに近い分野のスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
確率得意なやつ頼む [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
確率得意な方 [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
分からない問題はここに書いてね478
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
557:１３２人目の素数さん
18/12/22 18:02:07.18 OwKan1q5.net
>>531
誤った前提から推論して導かれる結論は当てにならない
と読み替えて
558:学術
18/12/22 18:23:57.97 2y
559:lmckvD.net
560:１３２人目の素数さん
18/12/22 19:57:22.96 rFmmWR2s.net
>>534
それなら
「矛盾から何かを導く」の否定が正しいってことでしょ
561:１３２人目の素数さん
18/12/23 09:35:58.98 QQVdfgm9.net
>>530
a/b * c/d は、a/b ÷ d/c の定義だって言いたいの？ ｗｗｗ
562:１３２人目の素数さん
18/12/23 10:27:33.85 O9jrNI0g.net
>>537
いや、有理数の掛け算は整数の掛け算を使ってwell-definedに定義される
563:１３２人目の素数さん
18/12/23 10:39:01.70 yHNo4Fo2.net
うーんこの話の噛み合ってない感
嫌いじゃない
564:１３２人目の素数さん
18/12/24 02:14:18.36 k/kBzZeQ.net
>>538
> 有理数の掛け算は整数の掛け算を使ってwell-definedに定義される
どういう意味？？？
565:１３２人目の素数さん
18/12/24 02:49:36.64 gO8Q7uQu.net
>>540
横からだけど、ここでの”well-defind”の意味は整数の掛け算の定義を使うだけで有理数の掛け算を定義できるよってこと。
二人の会話は数学用語の理解の程度が違うので噛み合ってないだけ。
566:学術
18/12/24 08:41:01.26 0Pt7kMgR.net
数字に反応ない遺伝型でも失点にカウントしちゃうのかなあ。
567:１３２人目の素数さん
18/12/24 08:48:57.61 6oRe+bIf.net
（a/b)/(c/d)=(ad/b)/c=ad/bc だけどな
568:１３２人目の素数さん
18/12/26 02:26:40.02 ZN7YAVVr.net
凄い発見 !!
2ch の某スレより引用。 m(_ _)m
> ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi 氏 が自爆したようなこと
> を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン（こと、松本真吾＠鉄道総研）
> 並みの間抜けだよな（ｗ
>
> M.Shiraishi氏 は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである
> ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って
> いたことによるものだ」として、議論を決着させている。
>
> 自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
569:１３２人目の素数さん
18/12/28 21:03:20.88 qaDCRhHh.net
我々が大学で学んで来た論理学理論は、完全なる誤りであって、もう一度、根本的にやりなおさなければならない。
570:１３２人目の素数さん
18/12/28 22:58:35.00 SrZURleG.net
>>545
と言いながら何も言えない人キター
571:１３２人目の素数さん
18/12/29 01:39:42.40 fdiP6BYl.net
構ってちゃんの相手したら喜ぶだけだぞ
572:１３２人目の素数さん
18/12/29 13:05:15.35 b12cl4WK.net
>>118１３２人目の素数さん2018/09/02(日) 21:15:37.89ID:ZwkeQDLB
＞このスレの基礎論の専門家に質問させて頂きます。背理法についてです。
＞証明したい命題をＡとします。このとき、￢Ａを仮定して、
＞矛盾(￢Ｃ∧Ｃ)を導いて、排中律より命題Ａを真とするのが背理法と思います。
いいや違う！
そのように書いているアホな著者がいるのは事実だが、ヽ(^o^)丿
証明したい命題「P(x)ならばＱ(x)である」があった場合、P(x)＆～Ｑ(x)
からｘに関しての矛盾を導くのが背理法（帰謬法）。
573:１３２人目の素数さん
18/12/29 23:48:49.58 vSCWZYDH.net
>>548
と言うアホな人キター
574:１３２人目の素数さん
18/12/31 17:41:44.82 jfNleUVx.net
数学板のコテを集めてランク付けしようぜwwwww
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
575:１３２人目の素数さん
18/12/31 19:21:40.09 lZNtWIEW.net
■3期連続で首位獲得
現在稼働中のPEZYグループ製スパコンで最大規模のシステムは、
理研に設�
576:uした液浸冷却スパコン「Shoubu（菖蒲） system B」である 2018年11月に公表されたスパコン省エネ性能ランキング 「Green500」で、Shoubu system Bは3期連続で首位を獲得した 電力効率は17.604ギガFLOPS／Wで、 米IBMと米エヌビディア（NVIDIA）が開発した新鋭機「Summit」 より2割近く高い 同社はGreen500参加の前提である 「TOP500のランキングに入ること」を確実にするため、 ノード数を50から60に増やしたほか、1CPU当たりのメモリーを 32ギガバイトから64ギガバイトに増設 これにより、ピーク演算性能を従来より2割以上高い 1063.3テラFLOPSとした 2018年11月のTOP500ランキングで375位である さらにPEZYグループは、今回のGreen500で消費電力の計測方式を変えた 消費電力の計測箇所を計算ノード周辺（Level1計測）から、 冷却用ポンプや直流変換設備も含む範囲（Level3計測）に広げた 「PEZYの計測方式は冷却設備を含まず、非省エネのスパコンが 上位になり得る欠点がある」との批判に応えたものだ ■Green
577:316,319
18/12/31 20:02:08.46 6VOLEQUi.net
壱大整域さんに「「コンパクトHausdorff空間の直積はコンパクト」は選択公理と同値でないことが知られている
(BPI (= Boolean Prime Ideal Theorem)と同値である．)」
とあるので駄目みたいですね
578:１３２人目の素数さん
19/01/01 00:46:59.37 MCLOo0lj.net
>>552
チコノフの定理は同値じゃないの？
非可算のチコノフの定理の証明に選択公理が必要で
チコノフの定理の特別な場合から選択公理が出るんでしょ？
579:１３２人目の素数さん
19/01/01 19:19:41.08 hCFjZu+G.net
今年もここはダメみたいだなｗ
580:１３２人目の素数さん
19/01/03 02:35:38.73 MwvQbqja.net
>>554
＞今年もここはダメみたいだなｗ
いや、未だ捨てたもんじゃあない。
581:１３２人目の素数さん
19/01/03 03:35:01.38 pIVMXPUD.net
３３３
582:１３２人目の素数さん
19/01/05 06:55:49.53 WQZ4bNJY.net
>>549１３２人目の素数さん
＞>>548
＞と言うアホな人キター
アホはお前のほうだ。こんバカタレが！！！
583:１３２人目の素数さん
19/01/05 11:50:58.64 WQZ4bNJY.net
証明したい命題：Ｐ(α) があった場合、not-Ｐ(α) から α に関する矛盾を導くの＊も＊
背理法／帰謬法。
>>548 の言っているのは、広義の背理法で、上の背理法は広義の背理法より論理的に
導かれる。
尚、数学ではもっぱら、「広義の背理法」がつかわれる、
584:１３２人目の素数さん
19/01/05 12:23:54.65 WQZ4bNJY.net
>>530
＞数学基礎論とは分野の名前で、学校の数学の基礎という意味ではないぞ
くだんの一件は、充分に数学基礎論上の問題足りうる。
そもそも有理数には足し算と掛け算しかなく(割り算よりも先に分数を作る)、掛け算はa/b * c/d = a*c / b*dで定義される
その上で割り算を定義する際に、a/b ÷ d/c = a/b * c/dと、既に掛け算があるからそれを使って定義する
問題は、なぜ分数の乗法が a/b * c/d = a*c / b*d で定義あれるか？ だ。
585:１３２人目の素数さん
19/01/05 13:01:06.92 pdnNm6SG.net
>>559
その答は？
答を持ってないなら黙殺する
586:１３２人目の素数さん
19/01/05 20:33:55.17 IcpH/ni7.net
>>558
背理法はPが真であると仮定したら矛盾が結論された時
~Pと結論することよ
~の定義と言っていい論法でそれ以上でもそれ以下でもない
ごく普通の証明方
587:１３２人目の素数さん
19/01/05 20:46:53.91 nIxiUORX.net
それはただの否定の導入ですよね
背理法は¬Aから矛盾を導いてAを結論することを言います
588:１３２人目の素数さん
19/01/05 22:57:34.71 qA0NZD7/.net
>>562
古典論理ではそれと同じです
589:１３２人目の素数さん
19/01/06 03:07:13.99 tGRzsmjc.net
商品の価値は、その商品を生産する為に消費される energy ( 単位は erg )
即ち、熱量 ( 単位は cal.) によって決定される。
人：Ａ が、自分が所有する商品ａよりも、人：Ｂ が所有する商品ｂの方が
価値が高いと感じ、一方、人：Ｂ は自分が所有する商品ｂよりも、人：Ａ が
所有する商品ａのほうが価値が高いと感じる時、交換が起きる。
ａとｂとが等価値であると Ａ，Ｂ の双方が感じたならば、交換など起きない。
故に、Karl H. Marx ( 1818 – 1883, 65 ↟ ) が完成したと言われている、
いわゆる労働価値説は完全なる誤謬なり。■
590:１３２人目の素数さん
19/01/06 03:08:30.56 wgIjUpvj.net
「思い込みや先入観のない事実」は存在しない、
つまり、絶対的客観性はあり得ない、ということです(´・ω・`)
591:１３２人目の素数さん
19/01/06 03:18:52.50 tGRzsmjc.net
７ヶ国語に訳されている、知る人ぞ知る、確率論の「歴史的・世界的名著」：－
КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
（Борис. В. Гнеденко）
英訳： THEORY OF PROBABILITY
邦訳： 確率論教程 Ⅰ，Ⅱ （森北出版）
# この本は。確率論にとって、ルベーグ積分などは「無用の長物」で
あることを示している。
592:低学歴超変態食糞愛好家井口千明の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１６
19/01/06 11:54:52.43 HlqGsCVU.net
☆★☆【神よこの者たちはもはや人間ではない悪魔であるこのような悪魔どもを一匹残らず殺してくださいお願いします】★☆★
《超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪首謀者の実名と住所／死ねっ!! 悪魔井口・千明っ!!》
【要注意!! 盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪工作員】
◎井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
【超悪質！盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者の実名と住所／井口・千明の子分たち】
①宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※宇野壽倫は過去に生活保護を不正に受給していた犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
②色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志は現在まさに、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
③清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
④高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑤高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
⑥長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０）
⑦若林豆腐店店主（東京都葛飾区青戸２－９－１４）
⑧肉の津南青戸店店主（東京都葛飾区青戸６－３５ー２
593:１３２人目の素数さん
19/01/06 12:44:23.37 9SdBYONx.net
((A→人)→人)→A
￢￢A→A
594:１３２人目の素数さん
19/01/06 12:56:15.74 5a2MEQG+.net
>>568
背理法に違和感を覚える人って￢￢A→Aに納得がいかないんだよね
595:１３２人目の素数さん
19/01/06 21:39:06.03 4nGJLwi/.net
岩波数学辞典もだけど￢￢A→Aを矛盾律じゃなくて排中律だと思ってる日本人が多い
596:１３２人目の素数さん
19/01/06 22:16:11.74 XXI2F+4O.net
>>570
矛盾律は伝統的な用語だから正しく「矛盾は起きない」の意味で使用すべき
597:１３２人目の素数さん
19/01/07 00:20:12.76 P71S6yGo.net
>>570
これは二重否定の除去で
排中律と呼ぶこともある
矛盾律は
人→A
598:１３２人目の素数さん
19/01/07 00:42:44.59 QcmAMjXG.net
>>572
それは矛盾律ではない
今は爆発律という名前がつけられている
599:１３２人目の素数さん
19/01/07 00:53:10.04 QcmAMjXG.net
なお、矛盾律という表現は誤解
600:されやすいということで20年前位から「無矛盾律」という表現が使われている 今はこちらを見る方が多いかもしれない
601:１３２人目の素数さん
19/01/07 02:15:11.62 P71S6yGo.net
>>573
人→A
は矛盾律
爆発律はこれに違和感がある側が言っているだけよ
無矛盾律は
￢(A∧￢A)
ね
602:１３２人目の素数さん
19/01/07 02:35:14.83 BMOpNmzq.net
人って何かと思ったら⊥のことか
603:１３２人目の素数さん
19/01/07 02:55:46.05 P71S6yGo.net
なぜ
人→A
を矛盾律と呼ぶかというと
これが
矛盾とは任意のAについてのA∧￢Aのことである
という主張に他ならないからだよ
A∧￢A→A
は論理積の除去で最小論理の公理だから
矛盾は任意のAについてのA∧￢Aのことだとすればこれを
人→A
と書けるし
逆にこれを認めることで
人→A∧￢A
が成り立つことと最小論理の公理である否定の除去
A∧￢A→人
から
矛盾は任意のAについてのA∧￢Aのこととの同値性が出る
604:１３２人目の素数さん
19/01/07 02:56:51.53 P71S6yGo.net
つまり
人→A
とは
矛盾を定義しているということ
605:１３２人目の素数さん
19/01/07 02:57:32.71 QcmAMjXG.net
>>575
矛盾律は同一律や排中律とともにアリストテレス論理学からある2000年以上の歴史を持つ由緒正しい用語なのでそのような誤用は望ましくない
20年以上前にこの誤用が話題になりその時にはまだ爆発律という用語は無く適切な用語があるといいなという話になっていた
人はその頃はむしろ⊥より多く使われていた
606:１３２人目の素数さん
19/01/07 03:03:18.33 P71S6yGo.net
ちなみに無矛盾律
￢(A∧￢A)
は最小論理で証明可能な定理であって
「律」（≒公理）というのは面はゆいかも
607:１３２人目の素数さん
19/01/07 03:30:07.46 rOdp+Hf3.net
このスレって前から哲学系の学部1,2年生みたいなのが多いよな
矛盾律がうんたらかんたらいっても、形式論理学の入門書1冊やったら明確な答えがすぐに分かるやろ
何をそんな話題にずっとグダグダやっとんねん
ええ加減に先の話題に進まんかいや
608:１３２人目の素数さん
19/01/07 04:14:44.66 QcmAMjXG.net
所詮言葉だから誤用が広まれば使ってしまうこと自体は仕方ないのはわかる
609:１３２人目の素数さん
19/01/07 07:22:42.64 ko4UReQT.net
Aが真でもなければ偽でもないときは、￢￢A→Aは少なくとも偽ではない。
だから￢￢A→Aは排中律ではない
610:１３２人目の素数さん
19/01/07 07:36:37.32 P71S6yGo.net
>>583
Aが真でもなければ偽でもないときは、￢A∨Aは少なくとも偽ではない。
￢￢A→Aと￢A∨Aの真偽は一致するから排中律と呼んでも良い
611:１３２人目の素数さん
19/01/07 07:45:32.84 ko4UReQT.net
＞￢A∨Aは少なくとも偽ではない
少なくとも真ではない、だろｗ
612:１３２人目の素数さん
19/01/07 07:50:38.82 ko4UReQT.net
間違った。￢A∨Aは偽だ。
613:１３２人目の素数さん
19/01/07 12:49:44.48 ilzso7Q9.net
人って「ヒト」としか読めんな
614:１３２人目の素数さん
19/01/08 05:18:44.25 8Vn2awFX.net
>>586
＞間違った。￢A∨Aは偽だ。
なんばボケちょるかｗ
偽ではなくて、恒真だろがｗｗｗ
615:１３２人目の素数さん
19/01/08 05:30:20.17 10lDqOPT.net
■論理は言葉なのか
“人間は言葉で考える”
これはあちこちで言われる定説のようなものですが
子供の頃は、これに対して非常な抵抗がありました
同じように感じる人もおられるかもしれない
思考というのは言葉に限定されるようなものじゃなく、
もっと広いものだ
言葉にできない“思い”はいっぱいあると、
そんな感覚というか確信があったわけです
ところがそこそこ歳をとって、浅知恵がついてまいりますと
言葉で表現できないようなものはそもそも思考ではない
それは単に上手く説明できない自分に対しての
悶々とした気分にすぎないのだ
などと思うようになりました、いい加減なものです
しかし子供の頃に感じたあの確信は、果たしてそのまま
ゴミ箱に捨ててよいものなのか
たとえば、計算はそれ自体、言葉なのか
それがもし言葉でないとするなら計算は思考ではない
ことになるが
616:、そうなのか
617:１３２人目の素数さん
19/01/08 05:50:49.36 +66UlnLG.net
>>584
最小論理では排中律￢A∨Aから二重否定除去￢￢A→Aは導けない
逆は言えるけど
618:１３２人目の素数さん
19/01/08 06:48:37.20 ChEMC0Fz.net
>>590
直観主義論理なら同値よ
619:１３２人目の素数さん
19/01/08 13:51:09.86 HEKnwTqH.net
“人間は言葉で考える”なんてイメージ思考ができない奴の戯言じゃん
イメージ思考は負荷が大きいから必要ない場合は手軽な言語思考で済ませるが
覚えておいて損はないぞ
俺は高校くらいの頃に立ち読みで知ったけど随分得した
本のタイトルなんぞ覚えてないから紹介はできんが
620:１３２人目の素数さん
19/01/08 23:39:07.46 YN+5HsA9.net
>>588
恒真というのは任意の真理値が前提とされる
621:１３２人目の素数さん
19/01/09 00:33:53.93 M/V+CceA.net
>>591
直観主義論理は排中律をもっていず
622:１３２人目の素数さん
19/01/09 00:45:49.79 p03RkPfT.net
■人間やモノ不在のまま論理や集合を考える
なにも無い、としたいが、「無」は「存在」しない
なんらかの「存在」が必要なのだが、論理や集合は、
それに答えてくれるのだろうか
論理でもっとも基本的と考えられるのはTRUE,FALSEであろうか
これらはどこに「存在」するのか？
集合でもっとも基本的と考えられるのは空集合であろうか
これもどこに「存在」するのか？
論理は論理空間における位置の問題であるとしてもよいが、
集合は、そのものが空間である
空集合とは何か、そこから考えるのがよさそうだ
気が向いたら続きを考えよう
623:１３２人目の素数さん
19/01/09 05:16:41.56 e5UYWDHm.net
存在するしないが議論できるのも「場」があってこそだろ間抜けの空論。
624:１３２人目の素数さん
19/01/09 05:19:24.23 0ZWG48Df.net
「なにもない存在」も認めるべきでは？
625:１３２人目の素数さん
19/01/09 05:42:35.01 e5UYWDHm.net
場＝真空
626:１３２人目の素数さん
19/01/09 07:09:24.75 feC+FfMo.net
>>594
同値というのは恒真という意味ではないのだが
627:１３２人目の素数さん
19/01/09 20:20:40.34 M/V+CceA.net
>>599
同値というのは、aとbが両方真か両方偽のとき真となる言明だ。
628:１３２人目の素数さん
19/01/09 20:28:42.69 M/V+CceA.net
>>599
で、何が言いたいのだ？
629:１３２人目の素数さん
19/01/09 22:24:08.22 feC+FfMo.net
同値は↔
これは←∧→と同値
630:１３２人目の素数さん
19/01/09 22:28:37.67 feC+FfMo.net
>>601
直観主義論理は二重否定除去をもっていず
631:１３２人目の素数さん
19/01/10 00:26:33.24 FO/lAWLA.net
>>603
それは違うよ！
632:１３２人目の素数さん
19/01/10 07:58:56.83 0TNXVAe/.net
┏┓┏┓ ┓┏┓
┏┛┃┃ ┃┗┫
┗┛┗┛ ┻┗┛
謹┃賀┃新┃年┃
━┛━┛━┛━┛
633:１３２人目の素数さん
19/01/10 10:54:33.97 v0+w4uWh.net
>>604
もっていず
634:１３２人目の素数さん
19/01/10 21:35:47.11 FO/lAWLA.net
もっているもっていないというのがおかしい
635:１３２人目の素数さん
19/01/10 23:07:35.76 v0+w4uWh.net
>>607
>>594に言うべき
636:１３２人目の素数さん
19/01/10 23:55:11.16 FO/lAWLA.net
>>608
俺は>>594は正しいと思うが？
637:１３２人目の素数さん
19/01/11 00:10:27.29 WNp8RIY8.net
>>609
なぜ？
638:１３２人目の素数さん
19/01/11 14:03:35.38 1RH5/468.net
俺もそう聞いたな
639:１３２人目の素数さん
19/01/11 14:16:16.05 bKTQWanC.net
考えるということはユニタリ変換であって、
情報が失われることはない、と考えたい
どのようなユニタリ変換をするということが
考えるということである
そうすると、集合とはなんなのか
素朴に考えれば情報の集まりとしての情報である
集合も考えるということのひとつになる
とすれば、情報の存在論が自然数論なのだろう
自然数論が存在論で、集合論が意味論であるならば、
論理学は...変換・変形なのだから...
なんだ？
哲学のなんらかの論に相当すると思われるのだが...
美学的な
640:なにか?...倫理?...思想?...? とするならば、認識論とはユニタリ変換である 可逆でなければならない ほんとか？
641:１３２人目の素数さん
19/01/11 15:31:55.21 Tqh2WUkY.net
機械学習によって解決できるかどうかが証明不可能な学習モデルが発見される
URLﾘﾝｸ(gigazine.net)
642:M_SHIRAISHI
19/01/12 06:10:49.94 H1LZjjaZ.net
>>528
a/b ÷ c/d = (a/b)／(c/d) = (a/b)＊b ／(c/d)＊b
= a ／(c/d)＊b = a＊d／(b＊c/d)＊d
= a＊d／b＊c
∴ a/b ÷ c/d = a＊d／b＊c ■
＃数学基礎論とは、さして、関係ないな。ｗ
643:１３２人目の素数さん
19/01/12 07:30:51.58 KFTgQOoI.net
直観主義論理というのは実無限、選択公理に対する疑念がその起源だったはず。
排中律が実無限に拠っているということでその論理式であるp∨￢pをそれより弱い主張の(p→q)∧(p→￢q)→￢pに替えて使うのがハイティンクの直観主義的命題算。
その命題算はこれと残りの古典論理から導かれる。
￢￢p→pというのはヒルベルト＝ベルナイスが示した公理系にある恒真式の一つ。
644:１３２人目の素数さん
19/01/12 09:43:51.77 v2xIC8B9.net
>>612
普通に可逆計算の本あるだろ
645:１３２人目の素数さん
19/01/12 10:39:40.40 MRpz5yFa.net
>>611
聞いただけ？
「もっていず」とは「公理ではない」という意味ではなくて？
646:１３２人目の素数さん
19/01/12 10:53:15.24 v2xIC8B9.net
>>612
可逆計算と量子計算は普通に密接だろ。
そこら辺の話の元ネタが「ファインマン計算機科学」に載ってる。
日本の人文系基礎論厨房は実学寄りの計算機科学のお勉強すらしないの？。
647:１３２人目の素数さん
19/01/12 12:55:37.28 VbYN/bqy.net
このスレに数学基礎論知ってる人いないだろいい加減にしろ
648:１３２人目の素数さん
19/01/12 13:12:53.41 r7DWJscb.net
いまどき基礎論なんて言うんか？
649:１３２人目の素数さん
19/01/12 13:16:02.43 2mM+/3hE.net
証明論？
650:１３２人目の素数さん
19/01/12 13:44:23.13 H1LZjjaZ.net
>>615
おぬし、遅れてるな ｗｗｗ
651:故_バートランド・ラッセル
19/01/12 14:18:47.43 H1LZjjaZ.net
私（わたくし）は。師_Alfred N. Whitehead と 私との共著である大糞本”Principia Mathematica”
並びに私の著 "Introduction Mathematical Philosophy"（「数理哲学序説」岩波文庫）
において、”ＰならばＱである”と”ＰでないかまたはＱである”とは（実質的に）同値である
旨のことを書いたのでしたが、これは完全なる誤謬であって、結果的に「２０世紀の
論理学」をミス・リードしてしまいました。本当に御免なさい。 m(_ _)m m(_ _)m m(_ _)m
652:１３２人目の素数さん
19/01/12 14:50:21.85 H1LZjjaZ.net
>>589１３２人目の素数さん2019/01/08(火) 05:30:20.17ID:10lDqOPT
＞■論理は言葉なのか
論理法則は、二階の命題であって、それらは言葉＊でも＊表わすことが
できるけれど、言語自体ではありません。
赤という色が、”赤”という漢字自体ではないのと同様に。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
653:１３２人目の素数さん
19/01/12 14:55:56.22 VbYN/bqy.net
>>620
Inter-universal geometry と ABC予想 36
ってスレでまさに言ってるが……
654:１３２人目の素数さん
19/01/13 01:40:24.34 jB+VeSe1.net
ytbさん、逆数学と二階算術は
ちゃんとした本じゃないと言いたいのかな？
田中
655:さんは逆数学の専門家なので、彼の著書を貶して 専門家ではないスティルウェルの訳書を持ち上げるのは いろいろおかしい。 だいたい彼は無駄にいろんな人をdisり過ぎだと思う。
656:１３２人目の素数さん
19/01/13 12:58:34.04 y/UGoI3C.net
ytb自身が数理論理学の専門家ではないしな
ShoichiroTにも「教員の立場として公の場での発言では配慮してほしい」と軽く注意されてるし、Twitterやらせちゃいけない系だと思う
哲学で数理論理学にそこそこ精通してるのは日本では貴重だから、そこは頑張ってほしいんだけどな
657:１３２人目の素数さん
19/01/14 07:43:56.87 b9BxLLxL.net
>>627
＞そこは頑張ってほしいんだけどな
何を呑気なことを言ってなはるの。自分で研究して御覧なさいな。
私はアメリカのとある大学の教員をしています。 大学は東大の
院をでたのですが、上には上があって苦労の連続です、、、、。
658:１３２人目の素数さん
19/01/17 10:54:45.59 lTvr+WmF.net
>>615
>p∨￢pをそれより弱い主張の(p→q)∧(p→￢q)→￢pに替えて使う
後者は最小論理で示せるぐらいだからあんまり意味ないんじゃ？
p, (p→q)∧(p→￢q) |- p, p→q
p, p→q |- q
p, (p→q)∧(p→￢q) |- p, p→￢q
p, p→￢q |- ￢q
p, (p→q)∧(p→￢q) |- q, ￢q
(p→q)∧(p→￢q) |- ￢p
この主張は
pを仮定して矛盾が出たら￢pを結論するっていう最小論理の公理と同値で
q, p→￢q |- ￢p
のタイプの背理法とも同値
直観主義論理で排除される背理法は
q, ￢p→￢q |- p
あと
(￢p→q)∧(￢p→￢q)→p
を公理にすると排中律が出ると思うよ
659:１３２人目の素数さん
19/01/17 19:11:09.72 srr7Syej.net
数理論理学以外の分野ではなぜ自然数ｎにたいして ｎ+1=n∪{n} が意識されないように議論されてるんですか？
660:１３２人目の素数さん
19/01/17 19:20:08.43 blgjOmUK.net
標準モデルに限定した話はしたくないからかな
661:１３２人目の素数さん
19/01/18 01:39:28.87 OFyyBdpX.net
それは単にZFCのuniverse Vの中で
自然数全体と同型な構造を構成する
一つの方法なだけなので。
n+1 = {n}と決めて解釈しても別に構わないし
同じように自然数の理論は展開できる訳で。
無限順序数の話は出来ないけど、あまり普通の数学で
無限順序数って頻繁に使われる訳じゃないよね。
自然数は数学のほぼ全ての分野で使うけど。
実数を構成するのに有理数体から、
デデキントの切断とコーシー列とどっちを使っても
同型の構造が作れるのと似たような話。
662:１３２人目の素数さん
19/01/18 02:28:54.55 79VjmU7Q.net
>>629
そりゃ公理からは証明されるだろうよ。
663:１３２人目の素数さん
19/01/18 03:21:55.21 CSqUHsTl.net
>>632
ペアノの公理を満たすものであれば何でもいいと言うことですかな。
でも数理論理学以外の数学ってZFCの基に議論が成り立っている(はず？)であり、
ZFCの公理から自然数はn+1=n∪{n}として構成されているのだから、
わざわざ同型な他の対象をもってして自然数として考えるというのは不自然だと思います。
664:１３２人目の素数さん
19/01/18 14:19:51.49 SeSoGWBh.net
そんなこと言ってると実数に含まれた自然数は自然数でない事になるぞ
665:１３２人目の素数さん
19/01/18 17:02:03.20 0QBetosB.net
理論内部で定義できないから無問題
666:１３２人目の素数さん
19/01/18 18:20:17.91 hlzteWqL.net
自然数nの後者がn∪{n}と定義されるのってなんか本質的じゃない気がするんだよね。
nの要素数とnが一致するからってのは何か釈然としない。
667:１３２人目の素数さん
19/01/18 18:57:18.45 ZS8DsJLe.net
そりゃ本質は公理系にあるわけで、具体的な構成方法に本質はないでしょ
668:１３２人目の素数さん
19/01/18 19:57:22.24 hlzteWqL.net
本質が公理系にあるってどうゆう意味？
ZFCが本質的�
669:ﾈのであって構成法は本質的云々言うべきじゃないって事？
670:１３２人目の素数さん
19/01/18 20:44:32.02 hoYJRZe2.net
ペアノ公理系のことでしょ
671:１３２人目の素数さん
19/01/18 20:56:10.81 hlzteWqL.net
ペアノの公理系に本質があるってのならめっちゃ同意だけど実際ペアノの公理系は公理系として扱われてないでしょ
672:１３２人目の素数さん
19/01/18 21:05:49.26 OFyyBdpX.net
順序対を{{x},{x,y}}と定義することなんか、
性質だけが重要でコーディングの詳細はほとんど
どうでもよく非本質的である例の最たるものだけど、
そうは言っても最初に勉強するときは、
実際にはこの特定のコーディングの仕方に
依存して理論を作っていっているようにも
見えるので、ちょっとこういう
「お気持ち」を理解するのは難しいかも。
それに数理論理は分野によっては
（特に証明論系の分野では）
コーディングに依存しまくった定義や議論をするので
コーディングがどこまで本質的かは微妙な問題だよね。
673:１３２人目の素数さん
19/01/18 21:06:39.20 OFyyBdpX.net
物事を統語論的な面と意味論的な面に分けて考えた時に
統語論的側面にはそういう、意味の分からない煩雑さの
中に捉えどころのない物事の本性が隠れ棲んでいるような
ところがある。これを証明論の研究者のvan Dalenは
論理学のesoteric秘教的で神聖な’sacredな’側面であると
比喩的に呼んでいて云々、みたいな話を前したことあるな
674:１３２人目の素数さん
19/01/18 21:12:13.35 OFyyBdpX.net
圏論のLeinsterが、Rethinking set theory
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)で、
ZFCを基礎とした公理的集合論を批判してて、
まあ個人的に八割がた難癖みたいに聞こえるんだけど、
直観的に実数と実関数は型が違う対象であるはずなのに、
全ての数学的対象を集合とみなして、コーディングを
デコードする人のキモチで区別するのっておかしくない？
みたいなこと言ってて、まあそれはその通りなのかなあ、
とも思うんだよね。
675:１３２人目の素数さん
19/01/18 21:22:45.88 Rfh10wmC.net
実数も関数も微分形式もスペクトルも集合な方が分かりやすいし、レンスターには同意できんな
レンスターのベー圏は原著が無料だったから読んで三章以外好きだけどね
676:１３２人目の素数さん
19/01/18 21:58:50.83 hlzteWqL.net
>>642 で俺が言いたい事を完璧に表現してくれた。
コーディングってのは俺の言う構成法の事でしょ。
レンスターはその「お気持ち」を理解した上でzfcを批判してるんだろうけど俺は理解せずに批判しているって事やね。
その「お気持ち」と言うのはさ、申し訳ないがどうにか噛み砕いて教えてもらえないかな。
677:１３２人目の素数さん
19/01/18 22:05:18.40 Rfh10wmC.net
お気持ちなどない
あえて言うなら、ただの記号列でそれを操作するゲーム、と捉えるのが気持ちだろう
678:１３２人目の素数さん
19/01/18 22:28:25.59 hlzteWqL.net
それについては分かってるつもりだよ
642で言われてるお気持ちと言うのが何なのかを知りたいわけ
じゃあさ、実数が集合の方が分かりやすいってのは何でそう思うの？
「1」と言う実数が集合であろうがなかろうが数学をする上で困らない様に思うんだけど
679:１３２人目の素数さん
19/01/18 22:54:18.83 4GllDUvh.net
642で言ってるのは順序対の定義を変えれば他の結果も自明な変更で対処できるから、あえて別の定義を使う理由もないということだと思う
困らないけど分かりやすいじゃん
微分形式もスペクトルも取りかかる際「単に直感から生まれたもの」と捉えるより「直感から生まれた集合」の方が地に足がついてて安心感あるしね
680:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:43:38.54 hlzteWqL.net
ん？順序対の定義を変えるとってどうゆう事だ？
要するにzfcさえ真理として認められてれば他に順序対だの実数だのは自明で決まるから新しく公理を認める必要がない的な？
681:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:52:55.10 4GllDUvh.net
Wikipediaを見ればわかるが順序対の定義は上のだけではない
どれを使っても別に良いんだが、
直感的な理由で上のを定義として採用してるだけ
そうは言っても初学者が最初に勉強するときには、上の定義の形をあえて採用する理由があると捉えてしまいやすい
実際には「順序対の定義は性質が大事で、上の定義は性質を満たすもののうちの一つを何となく選んだだけ」というお気持ちがあることを初学者は気づきにくい
ということだろう
682:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:54:04.32 hlzteWqL.net
あともう一つzfcを否定する理由があるんけどさ、
グッドスタインの定理ってのがあるらしくてこれはペアノ算術では証明できないけどzfcの上では成り立つらしい。
ペアノ算術は自然数の基本的な本質だけを記述してるけどzfc上での自然数はペアノの公理を満たした上でそれより少し強い性質を持ってるんだよね。
だからzfcを認めると本来自然数が持つべきでない様な性質を持って良い事になっちゃってる様な気がするんだけど。
683:１３２人目の素数さん
19/01/18 23:58:32.43 OFyyBdpX.net
集合は何か数学的対象の模型を作りたい時の
マテリアルとしては便利なんだけど、
所詮は石膏とか大理石とか粘土みたいなものに過ぎず、
イデア、概念はまた別にある。
そこら辺を区別せず、
万物は石膏でその像を形造る事が出来る、
と言うべきところで
万物は石膏である、みたいな言い方するから
「な訳ないやん」と反論されることになる
684:１３２人目の素数さん
19/01/19 00:02:31.42 bxBmUoqb.net
>>652
自然数については、
そうではなくて寧ろ、本来自然数が持っているはずの
性質でも、ペアノ算術＋一階述語論理の公理系から
導けないような種類の性質が存在する、と考える方が
普通だと思うけど。
実際、排中律が正しいならグッドスタインの定理と
その否定のどちらかは正しい事になるけど、
否定が成り立っていると考えるべき理由はないよね
685:１３２人目の素数さん
19/01/19 00:08:32.48 Pl9ydUsa.net
wikiの順序対見てきたけど、どの定義もzfcを認めた上での定義だから俺からしたら全部同じに見えるしそういう意味で言えばその「お気持ち」は俺には分かるよ。
さっきの定義で言えばクラトフスキーの定義に入るんだろうけど、別にどれを使っても良いと言うのも分かる。
まあ何と言うか俺は弱い定義とか公理を使って議論した方が良いと思ってるんだよ。
それで本質だけを示した定義か公理ならそれが最も弱いものになるだろうって感じ。
順序対のそう言う定義を考えるなら、
1.二つの要素を取ってきて、順序対を返す様な関数がなくてはならない。
2.任意の順序対には1番目の要素を取り出す関数と2番目の要素を取り出す関数が存在していなければならない。
3.1の引数と2の返値は一致していなければならない。
こんな感じかな。全然厳密ではないけど。
zfc上での順序対じゃなくてこっちを使いたい。
686:１３２人目の素数さん
19/01/19 00:22:59.67 Pl9ydUsa.net
>>654
なるほどね。
つまりAかAの否定のどちらかは証明できる様な公理系を使うべきだって感じ？
完全性だっけ？
ちなみにグッドスタインの定理はペアノでは証明も反証もできないって事でペアノが排中律に反する事の証明にもなってる。
まあzfcでも何でも完全性の証明はできないらしいけど今の所排中律に反するようなものがzfcから見つかってないらしいからね。
それは俺が>>652で言いたかった事とは明後日の方向の返しではあるんだけどまあ一理あるとは思う。
じゃあ俺が>>652とか>>655で言ってる様な事と完全性は両立できないから完全性を取ろうって事でみんなzfcを認めた上で議論してるのかな。
俺的にはどうせ証明できない様な完全性よりも本質を捉えた定義の方が大事に思えるけど。
687:１３２人目の素数さん
19/01/19 00:36:40.68 Pl9ydUsa.net
>>652では俺の言い方が悪かったよ。
本来自然数が持つべきでない様な性質を持って良い事になっちゃってる
って言ったけど。
zfc
688:での順序対がクラフトスキーの定義である様にzfcでの自然数はフォンノイマンによる定義。 だからこの自然数の事をフォンノイマンの自然数と呼ぶ事にする。 で、フォンノイマンの自然数はペアノシステムを満たしてるわけじゃん。 ペアノ算術だけで証明できる事って要するにペアノシステムを満たす自然数全てに共通して成り立つ事だけを証明できるって事だよね。 グッドスタインの定理をペアノで証明も反証もできないってのはフォンノイマンの自然数以外の自然数では成り立たない事もあるって事じゃん。 だから自然数と言っただけではグッドスタインの定理が成り立つとは言い切るべきじゃないと思うんだよ。 任意のペアノシステムで成り立つかって言う命題なら否定はできるわけだしその意味じゃ排中律に反してないし。 だからzfc上ではなくてもっと弱い数理システム上で話を進めた方が良いんじゃないかって思ってる。
689:１３２人目の素数さん
19/01/19 05:17:34.60 9TwxXMZH.net
＞だから自然数と言っただけではグッドスタインの定理が成り立つとは言い切るべきじゃないと思うんだよ。
グッドスタインの定理がペアノの公理系で証明も反証もできない以上、
「グッドスタインの定理が成り立つべき」という立場が厳密には正しくないのは
その通りだが、じゃあグッドスタインの定理が成り立つ場合と
成り立たない場合を見てみると、成り立たない場合では
自然数の「有限性」について我々が標準的には期待しない性質が
出てきてしまうので、心情的には「グッドスタインの定理が成り立つべき」
という立場に傾いてしまう
690:１３２人目の素数さん
19/01/19 05:22:35.67 9TwxXMZH.net
詳しく言うと、グッドスタインの定理が成り立たないようなペアノシステムでは、
グッドスタイン数列が停止しない自然数が存在することになる
ここでは、そのような自然数を1つ取って n と置く
ところで、"具体的に書ける自然数" においてはグッドスタイン数列は
必ず停止するので、グッドスタイン数列が停止しない自然数 n について、
その n は "如何なる具体的に書ける自然数" よりも大きい自然数となる
たとえば、100000000＜n とか 10000000000000000＜n とかが必ず成り立つことになる
しかも0の個数はいくら(具体的に)増やしてもやはり "1000…000＜n" が成り立つ
こうなると、n は無限大やんけと思ってしまうが、
しかしこのようなペアノシステムでは n は無限大ではなく「自然数」である、
……という、自然数の有限性について我々が標準的には期待しない性質が
出てきてしまうので、心情的には「グッドスタインの定理が成り立つべき」
という立場に傾いてしまう
691:１３２人目の素数さん
19/01/19 10:14:16.26 kb0p2d2H.net
そういうのに拘らない数学者はZFC上で、グッドスタインが成り立ってて何も困ることはないのが事実
よくは知らないけど逆数学なんかは平均値の定理みたいな普通の定理をどれだけ弱い算術で示せるかみたいなのを研究してたはずだから、そっちが向いてるんじゃね
692:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:04:34.39 bxBmUoqb.net
>>656
グッドスタインの定理がどうとかいう話がしたいなら
まず不完全性定理がどういう定理かという事を
きちんと理解すべき。その後の話。
693:１３２人目の素数さん
19/01/19 11:34:04.58 lOkK/jxU.net
>>659
aが停止する自然数ならa+1も停止するってことが証明できないということ？不思議ね
694:１３２人目の素数さん
19/01/19 12:09:32.87 9TwxXMZH.net
>>662
aが停止することを仮定した上で、
ペアノの公理系の範囲内でa＋1も停止することが証明できてしまったら、
それはただの数学的帰納法であって、ペアノの公理系の中で
グッドスタインの定理が証明できたことになるので、
証明も反証もできないことに矛盾する
…と考えると、別に不思議ではないような
695:１３２人目の素数さん
19/01/19 12:15:55.05 Pl9ydUsa.net
>>659
詳しい事は分からないけどペアノで本来自然数が持ってるべき性質をペアノの公理じゃ記述仕切れてないって話なのかな？
zfcだとそれが記述仕切れてると。
それならzfcがどうとか以前にペアノの公理の方に問題があるって事にならない？
俺の主張としてはzfcを使うより本質を表した公理を使いたいって事だからペアノが自然数の本質を表しきれてないならペアノを改良した公理を用いればzfcはいらないしその傾いてしまうってのも解決できるよね？zfcがなくても
696:１３２人目の素数さん
19/01/19 12:17:21.39 Pl9ydUsa.net
グッドスタインに関してはちょっと勉強してみるよ。
ペアノを改良するならどうすれば良いのかっての考えてみる。
697:学術
19/01/19 13:05:23.38 F8GF084k.net
暗唱を発達させていけば、新しい数式が記述されるのか？
698:１３２人目の素数さん
19/01/19 13:47:07.47 kb0p2d2H.net
普通に考えてペアノの公理に単純な問題があるだけなら既に解決してるし、
ペアノの公理を発展させるだけで
699:ZFCがいらなくなるなら既にZFCは使ってないよね キューネンの集合論という本を読めば分かるがZFCで普通の数学が扱えることをきちんと示している 一方ペアノ程度の弱い表現力では無理 まずは勉強して土台に立つところからだな
700:１３２人目の素数さん
19/01/19 14:13:13.18 x3ursV4d.net
有限個の公理系では対象を唯一に指定できないんだから
自分の好きなようにすればいい
大体、本質なんて見方次第でどうにでもなるもんだから
それを逆手にとって成果を出すのが数学ってもんよ
701:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:24:54.73 lOkK/jxU.net
>>663
いやそうなんだけど何か不思議
702:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:27:49.61 lOkK/jxU.net
>>665
>グッドスタインに関してはちょっと勉強してみるよ。
順序数の何とか表記で証明は簡単に理解できるけど
それがペアノから証明も否定もできない（否定はできなくて当然）てことを
証明するためには
どうも超準的な自然数（ペアノを満たす）を利用するらしいから
かなり難しそうだよ
703:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:32:47.19 lOkK/jxU.net
>>668
>有限個の公理系では対象を唯一に指定できないんだから
これも不思議
実数論を展開できる可算集合の存在ってのがどうも腑に落ちなくて
あと
ペアノの公理って2階じゃないの？2階なら確定するらしいけど
704:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:55:11.07 kb0p2d2H.net
そうだよ
668が間違ってる
一階述語論理ではペアノの公理、特に数学的帰納法は無限個の公理だが、
二階述語論理では量化記号の適用範囲が広がるから有限公理化できる
705:１３２人目の素数さん
19/01/19 15:58:54.36 hCdeXsBc.net
横だけど>>668はモデルが一意に定まらない(カテゴリカルでない)と言ってるんじゃないの？
公理が有限個か無限個かではなく？
706:１３２人目の素数さん
19/01/19 18:05:21.29 udFEJ8kb.net
∀S∋0[ ∀n∈S[suc(n)∈S] ⇒ N⊆S ]
数学的帰納法ってこれじゃダメ？
一階述語論理の1つの公理で表せてない？
707:１３２人目の素数さん
19/01/20 02:06:23.34 v2abW0FX.net
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709:１３２人目の素数さん
19/01/20 08:35:16.54 mpRY7WEL.net
圏論は基礎論の一分野なの？
それとも代数学の一分野なの？？
710:１３２人目の素数さん
19/01/20 10:38:17.32 FSHvLGh9.net
>>674
ペアノの公理を書く言語ではその論理式が書けない
711:１３２人目の素数さん
19/01/20 11:34:28.18 Hksl+fZv.net
>>676
集合論の派生じゃない？
712:１３２人目の素数さん
19/01/20 13:14:55.48 KLPpR7Ya.net
写像の派生
713:１３２人目の素数さん
19/01/20 13:44:25.83 c1b9y5N6.net
>>677
そう言う事か。
議論領域を集合全体まで広げれば一階述語だけで行ける？
714:１３２人目の素数さん
19/01/20 15:59:47.30 f1w+gSVg.net
>676>>678-679
準同型射の一般化。
だからせめて準同型写像と準同型定理、「局所化」「商」概念ぐらいは最低限理解してないで圏論齧るとアレなんだ。
715:１３２人目の素数さん
19/01/20 16:23:21.85 Hksl+fZv.net
>>681
ベクトル空間群論位相空間ぐらいは基礎知識やろ
716:１３２人目の素数さん
19/01/20 16:41:25.41 f1w+gSVg.net
>>682
イデアルって言われてわかる？
717:１３２人目の素数さん
19/01/20 17:14:18.85 h4QVKkoV.net
なんか群環体習いたての学部生みたいな質問きた
718:１３２人目の素数さん
19/01/20 17:18:21.26 Hksl+fZv.net
>>683
あんまり無理せんでもええで
719:１３２人目の素数さん
19/01/20 17:34:04.02 f1w+gSVg.net
基礎論厨ですらない連中って群環体って得意げに連呼する前に加群の一般論から見直せよ。
720:１３２人目の素数さん
19/01/20 18:03:34.41 Vn0GCtSE.net
>>680
集合というのは(非メタ理論的に)ZFC公理系のモデルの元のことであり、
議論領域というのはその言語の項のうちいくつかを集めた(メタ理論的)集合
ペアノの公理の言語ではそもそもZFCのモデルと無縁だから、ペアノの公理を記述する言語の議論領域として集合を表す項を集めるということ自体がカテゴリーミステイク
ZFC公理系を記述する言語なら一階述語論理で有限論理式で表せるという意味なら、数学的帰納法を包含する超限帰納法が一階述語論理で書けるから可能
721:１３２人目の素数さん
19/01/21 13:55:43.43 w6a4JM45.net
超限帰納法って騙された気分になるなー
722:１３２人目の素数さん
19/01/21 15:41:53.92 RBOFkc/O.net
zfcはそもそも置換公理だったかを一階述語論理じゃ書けないんじゃなかった？
723:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:08:32.04 24rk+dlp.net
>>688
なるなる
724:１３２人目の素数さん
19/01/21 17:47:30.47 6CbUbf32.net
>>689
公理図式としては書ける。
有限個の公理系としては書けない。
>>676
あまりそういう人為的な分野分けに意味は無い
725:１３２人目の素数さん
19/01/22 02:47:28.38 mvwK2+pd.net
何を言ってはるのかわからんスレ！！！
726:１３２人目の素数さん
19/01/22 07:49:57.55 XL15UiTv.net
>>656
>つまりAかAの否定のどちらかは証明できる様な公理系を使うべきだって感じ？
>完全性だっけ？
違うそれに無理
>ちなみにグッドスタインの定理はペアノでは証明も反証もできないって事でペアノが排中律に反する事の証明にもなってる。
違う
>>661
を噛みしめよう
727:１３２人目の素数さん
19/01/29 10:00:34.48 HJwGzJdm.net
公理図式ってのはメタ的に定めた公理って認識で合ってる？
728:１３２人目の素数さん
19/01/29 14:24:44.83 cq0xWlRA.net
表現形式に過ぎんだろ
729:１３２人目の素数さん
19/01/29 17:31:42.71 10id4Ljd.net
人間の5大欲求とはよく言うが、
実は知られていない6つめの欲求がある
それが「自動化」だ
人間の歴史は自動化の歴史と言い換える事が出来る
如何に楽をしてより多くの仕事量（ジュール当たりのパフォーマンス）を
増やすか人間は苦心してきた
その究極形となるのが汎用人工知能である
これは人間の働きを全て代替する
730:１３２人目の素数さん
19/01/29 18:31:50.60 k4TL0lIg.net
表現形式にメタ要素を入れなきゃならんかどうか、つまりある規則を言語内で論理式で表せるかどうかってどうでも良い事なの？
731:１３２人目の素数さん
19/01/29 21:11:27.31 2MAb6lmr.net
>>697
は？
何でどうでも良いなんて思ってると思った？
732:１３２人目の素数さん
19/01/31 01:39:20.86 m28CIc0+.net
>>686
>群環体って得意げに連呼する
基礎知識を得意げにって思うのは>>684が図星突いてるってことだな
733:１３２人目の素数さん
19/01/31 06:56:24.42 bObtqrbB.net
形式的体系の定義から始めて公理的集合論→強制法･無矛盾性証明へと一繋がりになってる良書ってありますか？
734:１３２人目の素数さん
19/01/31 11:59:10.44 4IT60bH0.net
アライさんの「数学基礎論」
735:１３２人目の素数さん
19/01/31 21:14:53.97 m28CIc0+.net
>>701
どっちの？
736:１３２人目の素数さん
19/01/31 22:06:02.90 8x9dB1ud.net
新井 数学基礎論
で検索するとアマゾンで二つ出てくるけど、ペーパーバックかどうかで中身は同じ
737:１３２人目の素数さん
19/01/31 22:39:50.69 bObtqrbB.net
新井の数学基礎論って誤植が大量らしいね
738:１３２人目の素数さん
19/02/01 08:41:22.38 zo9lbB8n.net
そのレビューの日付と改訂版の日付を比較してみ
739:１３２人目の素数さん
19/02/01 09:12:38.68 b4FOCcvK.net
>>703
AIの大家じゃなくて？
740:１３２人目の素数さん
19/02/01 09:28:15.99 Ipw3HjU2.net
旦那
741:１３２人目の素数さん
19/02/01 16:06:42.89 c4ueKt7h.net
新井紀子に純粋数学の本を書く能力は無い
742:１３２人目の素数さん
19/02/02 00:37:47.83 Pm5+PWwO.net
>>706
> AIの大家じゃなくて？
AIは嫁の紀子のほうだが彼女も別にAIの大家でも何でもない
というよりも彼女の場合、AIを正しく理解しているかすら怪しい
単なるハッタリだけでAIに関して理論的にも技術的にも何も中身がない
彼女の本職であるはずの数学というか数理論理学（数学基礎論）に関してもね
743:１３２人目の素数さん
19/02/02 05:34:46.09 F/qcGu59.net
テレビ出有名らしい医者が｢医学部入学志願者の採点を男女フェアにしたら8割女になる｣っていってたんだが信じられないよな
数学の世界でも将棋の世界でも、どっからどう考えても女は男よりロジカルな思考能力が下なのにな
744:１３２人目の素数さん
19/02/02 08:13:06.32 FJtvD4sW.net
大学受験レベルなら才能よりコツコツ努力を積み重ねることができるかどうかの方が効いてくる
745:１３２人目の素数さん
19/02/02 10:27:45.93 aneq0N3Y.net
ペーパーテストで高笑いはピンクな夫婦だけで十分だ
746:１３２人目の素数さん
19/02/02 13:28:30.15 VrLKMr4u.net
性差別しか救いがない哀れな奴が多いな
747:１３２人目の素数さん
19/02/02 13:55:03.35 oPGKqDTJ.net
新井紀子はインチキ
それだけのこと
748:１３２人目の素数さん
19/02/02 14:36:06.20 FJtvD4sW.net
そういやAIの東大受験の方は今どうなってんの？
749:１３２人目の素数さん
19/02/02 17:33:06.09 QHnGw9L1.net
メディアの露出多いけど好かれてないのな
750:１３２人目の素数さん
19/02/02 17:33:38.82 QHnGw9L1.net
>>715
なんかうまくいかないってやめたんじゃないっけ
751:１３２人目の素数さん
19/02/02 18:09:50.01 tNuWaaos.net
ただマネジメントとかコメンテーターやってるだけならともかく、数理論理学者を名乗ってる割
752:に本当に数理論理学を理解してるのかも疑わしいからな 不完全性定理について(中身があってるかはともかく)話していたが、そんなことは数理論理学者でなくても知ってるし
753:１３２人目の素数さん
19/02/02 18:32:58.33 FJtvD4sW.net
>>717
ありがとう
754:１３２人目の素数さん
19/02/02 19:43:28.64 orDK7e9e.net
数理論理学の研究者としても二流以下
AIの研究者としてはほぼ素人
これでも教授になって気に入らないやつの科研費を落とせるくらいの力があるw
755:１３２人目の素数さん
19/02/02 21:24:12.51 K6B8SSTJ.net
>>720
どこの教授だっけ
授業聞いてみたい
756:１３２人目の素数さん
19/02/02 23:01:52.46 F/qcGu59.net
この前新井の顔がメディアに出てたけど
あいつの前歯が細長くてちょっと気持ち悪かったの覚えてる
757:１３２人目の素数さん
19/02/03 10:27:06.98 FBF6hQnr.net
東ロボ君の大失敗はもっと追及されるべき。
やっぱり仲良しグループで研究費を回している。
758:１３２人目の素数さん
19/02/03 13:29:04.13 aRut7bw3.net
大きな成果だろ
759:１３２人目の素数さん
19/02/03 13:59:00.93 M5HUnzNr.net
中高生の頃の俺なら、余裕で読解力()で東ロボくんに負ける自信あるけど、今は新井紀子より数理論理学を理解してるしな
何か具体的な成果とかあるんか？
760:１３２人目の素数さん
19/02/03 14:37:33.23 WRRrCqKb.net
思うんだけど、東大ロボって単なる工学・情報技術の"つぎはぎ"なだけでしょ？
機械アームで紙をめくって、
紙をスキャンして書いてる内容を文字として認識して、
認識された文字の意味解釈をして適切な出力をして、
その出力に基づき、機械アームで鉛筆でマークする
これは順に見て、ロボット工学→なんとか工学→AI→ロボット工学ってな感じの”つぎはぎ”でしょ？
こんな東大ロボが東大入学出来るレベルまで実力あったとか言われた所で何も凄さを感じない
761:１３２人目の素数さん
19/02/03 19:02:08.74 CdNygQn2.net
>>724
どこが成果だ？
>>726さんが指摘している通り、様々な工学（情報も含め）技術のツギハギに過ぎない
そして本来なら、この東大ロボ計画で新たに開発されるべきだったAI技術の部分は何も新たなものを出せていない
その挙句に、新井の言い訳は「日本語の理解が難しい」だった
日本語処理・理解が不可欠なのは「現実の入試問題を解く」という課題設定の時点で明らかだったのに
その大前提の部分が「難しくて出来ませんでした」とは納税者を舐めるにも程がある
この東ロボの本来の研究課題はその次の段階、つまり日本語で書かれた問題（の情報）を適切なフォーマルな内部形式に変換した次の段階にあったのだ
そのフォーマルな内部形式として表現された問題を様々な知識を連携させることで如何にして速やかに解くか、という段階だよ
日本語の処理が難しかったです、というのは問題をフォーマルに変換するという本来の課題に至る前段階そのものがちゃんとできなかったということだ
こんなのを「大きな成果」と呼んで良いなら、何をやっても何もできなくても、「科研費による研究は全て大きな成果を産み出している」と言えてしまうぞ
762:１３２人目の素数さん
19/02/03 21:00:00.45 aRut7bw3.net
問題意識のない奴には成果が見えない
763:１３２人目の素数さん
19/02/03 22:09:36.33 BFPLi78m.net
新井紀子についてはスレチ（数理論理学の学者とは認められない）
専用スレがあるのでそちらでどうぞ
764:１３２人目の素数さん
19/02/03 22:19:14.30 a5UNwpel.net
質問があります
ZFCのあるモデルが存在するとしても、一階述語論理を適
765:当にエンコードし集合論の言語L∈をシミュレートして、その中でフォンノイマン宇宙Vというクラス(は正式には存在しないのでそれを表すL∈の論理式)がZFCのモデルであることは不完全性定理から証明できないですよね 「ZFCのモデルV」とは何者なのでしょうか？
766:１３２人目の素数さん
19/02/04 01:29:03.54 eLrw/TNm.net
>>728
> 問題意識のない奴には成果が見えない
そういう否定的で非構成的な表現による反論は何の意味もない
「超能力を信じない奴には超能力は使えない」と言ってるようなもの
成果があると主張する以上、肯定的で構成的な説明…つまり成果の内容を具体的な説明…を与える義務がある
成果の内容を具体的に説明しないのならば、成果があるという主張は偽（つまり単なるホラ）と判断される、これが世の中の常識だ
767:１３２人目の素数さん
19/02/04 01:55:19.34 zKZxN/UF.net
>>731
同意だがスレチなので
新井紀子スレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学者 VS 東ロボ（ロボットは東大に入れるか） [無断転載禁止]©2ch.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
768:１３２人目の素数さん
19/02/04 14:26:37.87 cFVKCNV3.net
>>731
嘘つきをマトモに相手にするわけねーよ
769:１３２人目の素数さん
19/02/04 20:12:51.78 ApubEJ5r.net
>>726
そういう文章の自動認識すらやってない。
以前、東ロボくんが数学の問題を
Tarski-Seidenbergの量化子除去を使って解いたのが
ちょっと話題になってたけど、あれも示すべき式を
研究者が実閉体の理論の論理式として
書くまでやってあげて、それを解かせただけなので
まあ割と残念なチートではある。
記述式の解答にしたのも、人間が出力を読み取って
文章として起草して整えてるはずで、あれを
「機械が大学入試問題を解いた」
と言って宣伝するのは誇大広告にも程がある。
というか、そういう誇大広告が得意なのが
新井紀子という人なので。
数学としての実質で勝負してる夫とはえらい違い
770:１３２人目の素数さん
19/02/04 20:23:56.77 ApubEJ5r.net
>>730
不完全性定理から出来ない、と言っているところでは
実際には完全性定理も使ってると思うけど、
そこで言っている「モデル」という言葉の意味と
V（つまり{x|x=x}）がZFCの（クラスとしての）
モデルであるという時の「モデル」という言葉の意味は
メタ数学的にちょっと違う。
そこら辺私も以前引っかかった事があってこのスレに
似たような事をこのスレに書いた事がある
771:１３２人目の素数さん
19/02/04 20:43:47.49 jVRw0qlx.net
>>735
ご回答ありがとうございます
疑問が晴れずもう少しお付きあいいただければと思います
モデルとは一階述語論理で定義される領域と構造の対だと思っていたのですが、その例のどちらもこの定義ではないということなのでしょうか？
違いや、それが記述されてる本などでも構わないので教えていただけると有りがたいです
772:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:00:08.01 ApubEJ5r.net
>>736
クラスとしてのモデル M は、そもそも
∃M～～みたいな論理式を作る事も
（一階論理上のZFCでは）出来ないので。
メタ理論のレベルでの略記に過ぎないので。
Kunenのどっかには一応そこら辺のことは
書いてあります。2011年に出たKunenのSet Theoryなら
第一章の後ろの方か第二章の最初の方、
�
773:ｽぶんI.16 Models of Set Theoryのどこか。 和訳されてるKunenの本でもどこかに書いてあるとは 思いますが僕は読んでいません。 実は僕も2014年に数学基礎論サマースクールに向けて 勉強してた時に同じところで引っ掛かった記憶があって、 「数学基礎論・数理論理学スレ その14」の561辺りで ほぼ同じ質問してるんですよね（笑）
774:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:14:29.26 R6SYhDOS.net
集合論のモデルって
メタ的に考えて
普通の意味でのモデルみたいなモノと認識できるってだけでは？
たとえば順序数の全体Ordが順序数としての性質を持っているってメタ的には認識できるってのと同じような
775:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:15:19.52 R6SYhDOS.net
Vが集合論のモデルって言うことがってことで
776:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:20:06.23 ApubEJ5r.net
ZFCの上で普通に解釈すると、モデルというのは
ある集合mとその上の演算や述語の組になりますけど
Vはそういう意味でのモデルではないですよね
「VはZFCのモデルである」を一つの論理式で書く事自体
よく考えたら容易にはいかないですね
V自体は{x|x=x}という単なる記号列だとみなす立場も、
二階のZFCとかNBGとかMKみたいに或る実体だと
考える体系もありますが、いずれにしろ矛盾が
出てこないようにはなってるはずです。
ただ具体的にNBGとかMKとかでどうなってるかは、
ちょうどそれぞれの定式化が異なっている部分と
関係してくる上にあまりきちんとした文献に
アクセスするのも容易でないので
あまり真面目に考えた事ないです
Kunenの古い方の本の第一章の演習問題の
最後の方の問題がちょうどそこら辺に関する問題ですね
777:１３２人目の素数さん
19/02/04 21:40:12.83 jVRw0qlx.net
>>737
それはそもそも一階述語論理では自由変数しか量化出来ないので、上の領域と構造の対としてのモデルでも同じではないでしょうか？
キューネンの集合論に関しては和訳版があるので後で読んでみます
778:１３２人目の素数さん
19/02/05 00:00:37.83 9nEqnlfB.net
>>734
酷いね、詐欺師も真っ青な誇大広告だな
779:１３２人目の素数さん
19/02/07 21:10:21.06 06OlcFF6.net
自然数論の数項と自然数の違いがよく分からない
例えばωだと
1={φ}=suc(0)=｢1｣
ってなるよな？
780:１３２人目の素数さん
19/02/07 21:30:14.19 AKSYMcO1.net
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
781:１３２人目の素数さん
19/02/07 21:52:31.12 06OlcFF6.net
要するに1とかはメタ理論の自然数なんだけれども、ZFCのωとか古典二階PAでは区別がないが、
一階PAそのものを研究するメタ理論を限定しない立場では1とかと内部の数項を区別する必要があるんかな
ややこしいな
782:１３２人目の素数さん
19/02/08 01:20:09.16 V8z+RbeP.net
>>743
>自然数論の数項
って？
783:１３２人目の素数さん
19/02/08 11:58:19.67 YDByBZvh.net
>>746
PAとかQの数項
784:１３２人目の素数さん
19/02/08 18:45:07.37 wGuHP/Om.net
numeralはただの記号列でしょ。
言葉によって名指されるものと、
ものを名指す言葉の関係。
命題と論理式の区別と同様かと。
閉項と定義可能元も適切に定数記号加えて
保存拡大すれば同様になる。
785:１３２人目の素数さん
19/02/11 02:42:35.26 LD44P4Iv.net
aとbの濃度が等しい事をa ⤄ bと表す事とすると、
ℝ ⤄ [0, 1) ⤄ 2進数列 ⤄ ℕ
推移律よりℝ ⤄ ℕ
実数と自然数の濃度が一緒になっちゃった。
どこがおかしい？
786:１３２人目の素数さん
19/02/11 02:50:25.45 hvZLKwzf.net
最後ですね
2^N0=N1です
787:１３２人目の素数さん
19/02/11 05:53:12.57 LD44P4Iv.net
2進数列 ⤄ 自然数列 ⤄ ℕ
これじゃダメかな？素因数分解列の一意性を使
788:う。 以下自然数列とℕの対応付け 素数列をPとする P(1)=2, P(2)=3, P(3)=5 ... 自然数nを素因数分解した列をF_nとする F_600(1) = 3, F_10(2) = 1, F_10(3) = 2 ... つまり、任意の自然数nに対し以下が成り立つ n = Σ(m=0~∞)F_n(m)*P(m) 自然数nと素因数分解列F_nは1対1対応なので自然数列 ⤄ ℕ なんか集合の濃度とかよく分からんくて頭おかしくなりそう nからF_nの単射しか示せてへんなこれやと 考えたら一意なだけで一対一なんか全然示せんし 全射か逆の単射を示さへんと でも数列が永遠に1とか続いってった時nが発散してまうわな てかそりゃそうやろ当たり前やん すまん自己解決や
789:１３２人目の素数さん
19/02/11 08:19:19.50 YSRNi+IZ.net
>>751
>自然数nを素因数分解した列をF_nとする
>F_600(1) = 3, F_10(2) = 1, F_10(3) = 2 ...
どんな定義よ
790:１３２人目の素数さん
19/02/11 09:13:38.62 duiNLZG1.net
ってか、N<2^N なんだから一々そんな回りくどい事しなくて良いだろ
791:１３２人目の素数さん
19/02/11 09:49:21.33 3wprwIeW.net
Xを任意の集合とするときYを「X∉X」を満たすXの集まり
Y＝{X|X∉X}
と定義する
つまりYは自分自身が自分自身に属さない集合全体の集まり
仮にYが集合だとしてY∈YとするとYは性質「Y∉Y」を満たさないといけないからY∉YとなりY∈Yであることに矛盾する
再びYが集合だとしてY∉YとするとYの定義から「Y∈Y」だからY∉Yと矛盾
いずれにしても矛盾が生じるからYは集合ではない
このような集合Yを考える背景には
「集合全体の集まり」
がある
Aを集合全体の集まりとすると
A∈A または A∉A
A∈Aとすると集まりYを排除する正則公理に反しA∉AとなるA全体の集まりYは集合にならない
A∈AであることはAが「物の集まりであること」に反する
A∉AとしてもこのようなAの集まりが集合にならない
集合全体の集まりは添え字付けられた集合族{S_λ|λ∈Λ}の共通部分
{x|∀λ∈Λ, x∈S_λ}
で添え字集合Λを空集合とした場合や圏を定義する際にも現れる
全ての集合の集まりAは
A∈A
を満たすがこれはAが物の集まりであることに反する
A∉Aとしてもこのような物Aの集まりが集合にならない
またAが集合になるとしたらAの部分集合全体の集まりPはP∈Aを満たさねばならぬがこれはA∈Pに反する
公理的集合論のZFC公理を学んでみるとおもしろいのでぜひ
792:１３２人目の素数さん
19/02/11 10:35:11.27 duiNLZG1.net
>>754
今まで何度も聴いてきたネタだな。
でもそれって毎回毎回自然言語で説明するからウザいよな
それって要するに
￢∃Y∀X(X∈Y⇔￢X∈X) は証明可能
ってだけに過ぎないのにな
こういう風に端的に言われたら、いざ証明しようとなったときに
∃Y∀X(X∈Y⇔￢X∈X)を仮定したとき
∀X(X∈Y⇔￢X∈X)だからXにYを代入して、
Y∈Y⇔￢Y∈Yであり
一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yであるから、
これら2式より矛盾が導かれる
よって￢∃Y∀X(X∈Y⇔￢X∈X)である
って感じに証明すればスッキリと分かり易いのにな
793:１３２人目の素数さん
19/02/11 10:43:49.18 YSRNi+IZ.net
>>755
> 一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yであるから、
無矛盾律に排中律いらんしょ？
794:１３２人目の素数さん
19/02/11 11:02:11.98 YfZ/vn9O.net
全ての集合の集合
という自然言語の概念を形式化するのは上手く行かないよねって話なんだから一階述語論理だけでは説明できないだろ
タルスキの真理的意味論における真理を説明するのに、Tスキーマだけ取り上げて形式化できないよねで終わらせるようなもの
795:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:23:56.35 duiNLZG1.net
>>756
Y∈Y⇔￢Y∈Y
これだけからどうやって矛盾導くの？
796:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:26:44.76 duiNLZG1.net
>>757
＞＞全ての集合の集合という自然言語の概念を形式化する
ZFCではYを自由変数とする述語｢∀X(X∈Y)｣が対応してるんじゃ無いの？
797:１３２人目の素数さん
19/02/11 12:48:16.02 RqQCXiMt.net
数学は部分集合しか扱えないということか
全体集合だと、全体の全体で形容矛盾になる
798:１３２人目の素数さん
19/02/11 13:05:01.02 9Mp0kcUV.net
要素かどうか決められないと集合じゃないってだけだろ
799:１３２人目の素数さん
19/02/11 13:37:14.36 YSRNi+IZ.net
>>758
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
￢P ￢P→P |- P
￢P P |- 人
以上より
P⇔￢P |- 人
だけど？
800:１３２人目の素数さん
19/02/11 14:09:00.56 YSRNi+IZ.net
>>760
？全体集合って？
801:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:17:05.36 duiNLZG1.net
>>762
｢P→￢P |- ￢P｣が分からん
｢以上より｣が分からん
802:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:24:17.92 duiNLZG1.net
>>764
ってか、｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じやんけ
ってか>>762の演繹グダグダやろ？
どういう議論の流れになってんのか全く意味不明だわ
803:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:55:10.60 YSRNi+IZ.net
>>764,765
まあよく考えてみたら？
じゃあもう少し間入れると
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P P→￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
￢P ￢P→P |- P
￢P P |- 人
￢P ￢P→P |- 人
P⇔￢P |- 人
これでどう
804:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:55:51.40 YfZ/vn9O.net
>>759
ZFCではそうなだけで公理系にはNBGとかもあるし、一階述語論理に限定する理由もない
それでもある程度困難が生じることはZFCだけでは語れないから自然言語で説明されてもしょうがない
805:１３２人目の素数さん
19/02/11 15:56:38.14 YSRNi+IZ.net
数理論理学の演習問題じゃん
806:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:16:44.58 duiNLZG1.net
>>766
やっとどういう証明になってるか分かったけど、完全にお前の頭の中だけのことをメモ帳に書き殴って｢ハイ証明｣って他人に押しつけるタイプだな
カット規則使うにしても断りもないし、どのシーケントからどのシーケントに繋がってるかの説明もないし最悪のタイプ
何でお前みたいなクソ証明を読まされなきゃならんのだってイライラしてくるわ
で結局回り道みたいな議論した所で｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じ。
>>766の証明は始式から推論規則を厳格に一々やってるわけでもないし、"何の意味も無い"
807:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:17:51.48 YSRNi+IZ.net
分けないと分からんかも？
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P P→￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
￢P ￢P→P |- P
￢P P |- 人
￢P ￢P→P |- 人
P⇔￢P |- 人
808:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:18:51.20 YSRNi+IZ.net
>>769
>で結局回り道みたいな議論した所で｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じ。
P P→￢P |- ￢P
P ￢P |- 人
P P→￢P |- 人
P→￢P |- ￢P
どこに排中律使ってる？
809:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:21:10.53 YSRNi+IZ.net
排中律はP∨￢Pが真つまり前提なしに使って良いという主張で
>>771のどこにそれが使われてるの？
二重否定の除去￢￢P|-Pも使ってないのに
810:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:23:16.26 YSRNi+IZ.net
>>769
>で結局回り道みたいな議論した所で｢P→￢P |- ￢P｣の主張そのものが排中律と同じ。
面白いから
P→￢P |- ￢P
から
|- P∨￢P
導いてごらんよ
811:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:25:52.16 duiNLZG1.net
>>ID:YSRNi+IZ
で、結局｢無矛盾律に排中律いらんしょ？｣っていお前のレスに戻ってくるけど、
これはお前が無矛盾律からシーケントをスタートさせてるだけの話やろ
>>755で言ってるZFCでの議論において一々形式的体系をシーケントで考えて無矛盾律を使う所からスタートするかどうかはどうでもいいこと
あぁ～他人の何の説明も無いクソな計算メモを見せられて一々どういう思考過程なのかなんでこっちが補ってあげなきゃいけないんだよ
死ねよ
マジでイライラする
812:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:28:31.81 duiNLZG1.net
>>770
はぁ～～～お前通じてないな
んじゃ、始式から始めて各行に使った推論規則書いてみ
813:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:28:45.46 YSRNi+IZ.net
同じと言うならできるんでしょ？
ちなみに
|- P∨￢P
から
P→￢P |- ￢P
は
|- P∨￢P
P P→￢P |- ￢P
￢P P→￢P |- ￢P
P→￢P |- ￢P
かな
814:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:34:01.80 YSRNi+IZ.net
>>774
>これはお前が無矛盾律からシーケントをスタートさせてるだけの話やろ
はぁ
無矛盾律は認めないという立場なの？
これは最小論理の
P ￢P |- 人
なんだけど
使わないのはキビシイなぁw
815:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:34:28.38 duiNLZG1.net
お前クソアスペ脳だからシンプルに応えてやるわ
Y∈Y⇔￢Y∈Yであり
一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yであるから、
これら2式より矛盾が導かれる
って議論にお前のアスペ脳が�
816:ｽ応してるけど、どういう議論かというと Y∈Y⇔￢Y∈Yであり (1) 一方排中律により、Y∈Y∨￢Y∈Yである。 (2) Y∈Yならば(1)の→より￢Y∈Yで矛盾する ￢Y∈Yならば(1)の←よりY∈Yで矛盾する 従って(2)よりいづれの場合でも矛盾する と言えばお前みたいなクソ証明をウダウダ言わなくても一瞬で終わるって事を>>755は言ってんだよ
817:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:35:00.21 YSRNi+IZ.net
>>775
イライラしないで考えたらすぐわかるよ
それと>>773よろしく
818:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:37:12.41 YSRNi+IZ.net
>>778
別にどうでも良いけど
普通P⇔￢Pが矛盾であることに排中律は使わないから
変に排中律にこだわる人かと思ったんだよ
819:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:43:06.76 duiNLZG1.net
>>780
お前人に読んで貰いたいんならまず>>775の通りに書け。な？
それと、
＞＞別にどうでも良いけど
もうその時点でお前のアスペっぷりが現れてんの
＞＞普通P⇔￢Pが矛盾であることに排中律は使わないから
その証明に排中律を使わないゲンツェン流の体系での証明を与えるってのはお前のアスペ脳が勝手に言い始めたこと
分かってる？
＞＞変に排中律にこだわる人か
全く関係の無い文脈なのにお前が勝手に思い込んでシーケントの話を持ち出してんの
頭大丈夫か？
820:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:44:48.99 duiNLZG1.net
お前｢数学の本｣スレの"松坂君"レベルの人の話聞かないアスペッぷりだな
お前みたいな頭おかしい奴の相手するとマジでイライラする
割りとマジで普通に死ね
821:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:47:55.39 YSRNi+IZ.net
>>781
変にめんどくさい人だな
俺は
>>758
>>>756
>Y∈Y⇔￢Y∈Y
>
>これだけからどうやって矛盾導くの？
と聞かれたから証明して見せただけ
P⇔￢P
が矛盾だってのは排中律要らないからさ
822:１３２人目の素数さん
19/02/11 16:56:07.02 Um+U946Q.net
ID:YSRNi+IZさん
おかしな人の相手をしない方がいいよ
823:１３２人目の素数さん
19/02/11 17:53:04.37 duiNLZG1.net
>>783
＞＞と聞かれたから証明して見せただけ
そもそも>>755では直観的な議論で証明してたから体系は明示してない
だから>>758の時点で俺が聞いてたのは直観的な議論での証明なんだよ
それをお前が"説明も無く"今まで土俵に上がってないシーケントを用いた話にしたからお前のシーケントの話につき合わざるを得なくなったんだろうが
で、今になっても体系も用いた推論規則も公理も説明無しなのがお前のアスペレス。
824:学術
19/02/11 18:55:37.43 MPUNGr3+.net
数学は原理と相性が悪くないだろうな。
825:学術
19/02/11 18:55:58.33 MPUNGr3+.net
つまりはイスラムだ。
826:１３２人目の素数さん
19/02/12 13:29:11.87 vnNwOWFG.net
惨めな奴
827:１３２人目の素数さん
19/02/12 16:32:45.41 iZooXX6T.net
フィボナッチ数列の最初の2項を
2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843,
1364, 2207, 3571, 5778, …
この数列の一般項は
Ln=((1+sqrt(5))/2)^n+((1-sqrt(5))/2)^n
828:１３２人目の素数さん
19/02/14 20:27:38.52 PmvCuaNu.net
ついこの前から新井の｢数学基礎論｣を読み始めたんですけど、
Henkinの定理みたいなので一々言語Lを拡張するって議論が一瞬ややこしくなって面倒だわ
829:１３２人目の素数さん
19/02/14 21:15:24.09 PmvCuaNu.net
1階述語論理の完全性定理って証明法が複数種類あるけど、実際どれぐらいあるもんなのかな？
俺が見てきただけでも4パターンぐらいあるような気がする
830:１３２人目の素数さん
19/02/16 16:21:58.39 uT+Br6ua.net
普通順序数の和･積･冪って超限帰納法で定義すると思うんだけど、
Jechのだったっけ？、一旦和･積･冪に対応した整列集合を作ってから、その順序型としての順序数で和･積･冪を定義してたよな
この時の整列集合の見た目がゴチャゴチャしてるッぷりは目障りだった
何でこんな事するんだよ
831:１３２人目の素数さん
19/02/16 18:00:58.16 g5HA+GkP.net
Kunenのset theoryもJechと同じ方法だしそっちの方が普通だと思われる
で、同じくset theoryでは後にクラス上の超限帰納法でも順序数の和などを定義できることを確認しているが、恐らくクラス上の超限帰納法の方が更にややこしいから後に回してるんだろう
832:１３２人目の素数さん
19/02/16 18:32:31.65 gbCcZR0r.net
冪はともかく、和と積は別に
ごちゃごちゃしてないと思うけど……
視覚的イメージをもって把握した方が、
結合法則とかが明らかだし
単に集合論に慣れてないだけだと思います
833:１３２人目の素数さん
19/02/16 22:32:09.83 EOFAHHp+.net
>>792
>何でこんな事するんだよ
ふつー