18/07/28 04:58:13.63 cuNdeNig.net
数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化などを参照）
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その12
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
18/07/28 06:18:53.16 Sc9m8D2O.net
要らんスレ
3:１３２人目の素数さん
18/07/28 09:48:27.63 vjEovUtH.net
你是一个喜欢unco的人！
4:１３２人目の素数さん
18/07/28 14:30:12.05 zdozH5Cd.net
「有限な自然数をすべて含む集合は無限集合である」
↑
これって矛盾じゃないの？
5:１３２人目の素数さん
18/07/28 16:19:39.41 Sc9m8D2O.net
>>4
すべて
6:１３２人目の素数さん
18/07/28 16:28:10.80 zdozH5Cd.net
「有限の自然数が無限に存在する」というのが受け入れられない。
7:１３２人目の素数さん
18/07/28 16:39:20.26 Sc9m8D2O.net
>>6
無限って限りがないことよ
限りが有るとしたら+1で次が出るから矛盾になる
スゴイ単純すぎるアホみたいな背理法だけど？
8:１３２人目の素数さん
18/07/28 18:07:27.67 j1ApbAqC.net
【皇室】秋篠宮妃“紀子さま”と“美智子さま”の『異常性』〔心理学悪用編：小室眞子さま〕★2
ICU大学時代、山守さんも小室さんも同じスキー部員だったとの話。
そのスキー部に眞子様もいた事実。
少ない人数のスキー部内で男を、とっかえひっかえの眞子様。
しかも小室さんに乗り換えた後、山守さんも居るスキー部で活動継続。
小室さんに騙されたとかいう風潮は、あまりにもおかしい。
2012年の留学中に英国で知り合ったアジア人や日本人とも関係を持って・・・（以下略）
詳細は、以下のスレッドでどうぞ！！
〔2chのスレッド〕：ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
〔記事元〕：URLﾘﾝｸ(www.laf.im)
9:１３２人目の素数さん
18/07/28 22:10:03.71 uIn6IvfE.net
無限って宇宙すべての原子を使って表される数と同じこと
10:１３２人目の素数さん
18/07/28 22:19:01.44 7jcTGDlv.net
>>9
宇宙は有限だから間違い
11:１３２人目の素数さん
18/07/28 22:21:01.73 cuNdeNig.net
数学板の住民なら一度は「無限ホテル」くらい泊まったことあるでしょ。
あのホテル便利だよね。満室になってもすぐに対処して待ち行列作ることもないから
12:１３２人目の素数さん
18/07/28 22:25:25.75 J0KB/xmw.net
モデル理論、ぶっちゃけよくわからん
13:１３２人目の素数さん
18/07/28 22:28:26.74 yqfqIyrq.net
わからないんですね
14:１３２人目の素数さん
18/07/29 00:58:29.80 l2yOVkhL.net
削除依頼を出しました
15:１３２人目の素数さん
18/07/29 02:58:03.93 Mwd/eEb6.net
>>11
ｎ番目の部屋から2ｎ番目の部屋までの移動距離ってｎが大きくなるほどでかくなるから、そこの客はかなり不自由させられるぞ
16:１３２人目の素数さん
18/07/29 04:09:32.24 EjoQKovr.net
いや、当無限ホテルでは満室の際には、お客様の移動はすべてn+1となっておりますので、
そのような御不便はおかけしません
17:１３２人目の素数さん
18/07/29 05:51:16.16 vEBWfNbf.net
N 自然数全体の集合
∃可逆写像ｆ：N→N ∀可逆写像ｇ：N→N ∃ｋ ｋ≦∀ｎ g(n)<f(n)
は真ですか？
18:１３２人目の素数さん
18/07/29 07:19:55.44 vEBWfNbf.net
>>17は解決できましたので却下で。
19:１３２人目の素数さん
18/07/29 08:13:34.62 EjoQKovr.net
ゲーデルはカントールの連続体仮説を偽であると強く信じていたようだけど、
もし、それが正しいとしても、その具体的な集合としてアレフゼロと連続体濃度の
間にある中間の濃度として、どんな集合の実体が考えられるの？
例えば有理数の可算濃度に、ある操作を施したものとかを考えるのかな。
20:１３２人目の素数さん
18/07/29 08:48:40.40 JdwFFF1G.net
>>19
超�
21:髄蜉�数を使うよ 具体的にはサッパリ分からないけど存在が出る
22:１３２人目の素数さん
18/07/29 08:49:47.57 JdwFFF1G.net
逆に言えば
実数がアレフ1なら超巨大奇数は存在しないってこと
23:１３２人目の素数さん
18/07/29 10:02:16.50 EjoQKovr.net
>>21
その巨大基数を使った中間の濃度の集合が仮に存在したとしたら、それは
可算濃度と非可算濃度のどっちになるんですか？濃度の質が変わるのだから、
後者の非可算無限の方が適した感触はありますが。
あと、>>21の意味が分からないけど、もし、その巨大基数絡みの集合の濃度が
連続体仮説を否定する範囲内に見つかれば、その新しい集合が今度は
アレフ1となって、実数の無限集合など今までアレフやアレフ・ワンに
入っていたものの集合が、その暁には、アレフ2へと移動しなければいけないから
という意味ですか？
24:１３２人目の素数さん
18/07/29 10:52:48.15 m8UD8KAe.net
数学基礎論って「ZFCは無矛盾である」っていう宗教だよね
25:１３２人目の素数さん
18/07/29 11:09:53.89 8RXp4sIQ.net
だが23
数学はZFCの上でしかない
物理学も、生物学も、情報学も、経済学も、統計学も、心理学もZFCを矛盾してると思ったことはない
26:１３２人目の素数さん
18/07/29 11:47:24.77 V8sRuzOv.net
>>22
可算濃度と連続体濃度の中間の濃度は可算濃度ではないんだから非可算濃度でしょ
27:１３２人目の素数さん
18/07/29 11:49:52.94 JdwFFF1G.net
>>22
定義からして非可算
巨大基数の存在を仮定すると
実数の濃度はアレフ2となるらしい
ゲーデルもアレフ2が適当だと思ってらしいよ
28:１３２人目の素数さん
18/07/29 11:52:49.04 o5STAdX5.net
こんどは、新アレフ０と新アレフ１のあいだとか、新アレフ１と新アレフ２のあいだはないのって話にはならないの？
29:１３２人目の素数さん
18/07/29 11:56:36.54 8RXp4sIQ.net
>>27
アレフ0の次がアレフ1って定義だからない
変わってるのは実数の濃度だからな
30:１３２人目の素数さん
18/07/29 12:34:48.65 VU0SMlkr.net
URLﾘﾝｸ(eb3f7eh.pfpr92j9t.top)
31:１３２人目の素数さん
18/07/29 13:29:53.55 m8UD8KAe.net
>>24
自然界にZFCは存在しない
公理的集合論は証明の便宜のために生み出された人工的な構造
32:１３２人目の素数さん
18/07/29 13:35:18.51 8RXp4sIQ.net
>>30
自然数も自然界に存在しないんですがそれは
33:１３２人目の素数さん
18/07/29 13:44:48.68 JdwFFF1G.net
>>30
何当たり前のことを書いてんの？
34:１３２人目の素数さん
18/07/29 13:45:47.80 JdwFFF1G.net
>>30
大体何が「存在」してるかとか
烏滸がましいにも程があると
考えたことなさそう
35:１３２人目の素数さん
18/07/29 15:45:24.62 u6zIAkMm.net
>>24
ZFC唯一教の人かも知んないけど
残念ながらZFCが矛盾してるかどうかとかそういう話はなくって
信じられているのは「ZFCから矛盾命題を導けない」ということで
矛盾命題が導かれたら任意の命題が正しくなってしまう、というだけ
あと実際は選択公理を課さずにやってるところも一部分あるし、もっというなら無限集合の存在公理すら課さない公理系でやってる人もいる
又は逆にZFCに到達不能基数の存在公理を課したり、NBGでやったりというのもある(こちらはそれなりにポピュラー)
36:１３２人目の素数さん
18/07/29 16:23:52.06 28JNfdfk.net
>>34
いや知ってて言ってるんだが
自分がやってる研究が爆発律から導かれると思ってる学者なんていない
むしろZFCが無矛盾であることを疑ってかかることが多いのは数学基礎論
ということを知ってて24を書いてる
37:１３２人目の素数さん
18/07/29 22:13:37.35 JdwFFF1G.net
何を基礎にするかってのは
妥当性の共通認識にしか掛かってないということが
分かっただけでも現代数学基礎論の存在意義はあった
今後も有り続けるという保証が有るわけでもないが
38:１３２人目の素数さん
18/07/30 00:47:45.18 kXSGqVmR.net
人間やモノ不在のまま論理や集合を考える
なにも無い、としたいが、「無」は「存在」しない
なんらかの「存在」が必要なのだが、論理や集合は、
それに答えてくれるのだろうか
論理でもっとも基本的と考えられるのはTRUE,FALSEであろうか
これらはどこに「存在」するのか？
集合でもっとも基本的と考えられるのは空集合であろうか
これもどこに「存在」するのか？
論理は論理空間における位置の問題であるとしてもよいが、
集合は、そのものが空間である
空集合とは何か、そこから考えるのがよさそうだ
気が向いたら続きを考えよう
39:１３２人目の素数さん
18/07/30 09:09:47.94 t4mM3ciy.net
自然数の定義は我々の知る「数」と合うように公理を選んでいる
ゆえに自然数の無矛盾性は明らかだが、ZFCはそうではない
40:１３２人目の素数さん
18/07/30 11:06:12.24 jP671zWh.net
>>38
なおレーヴェンハイムスコーレムの定理から直感に反するモデルが作れる模様
41:１３２人目の素数さん
18/07/30 19:50:24.59 yIr7IvD+.net
>>38
我々の知る「集合」と合うように公理を選んでるよ
なぜ「自然数の無矛盾性は明らか」？
42:１３２人目の素数さん
18/07/30 22:16:13.17 VYDnfDzd.net
各形式記号に1対1対応するゲーデル数は、テキストによってまちまちであるのはなぜなの？
統一表記にした方が便利だと思うのだけど
43:１３２人目の素数さん
18/07/30 23:30:59.91 yIr7IvD+.net
>>41
なんだってイイジャン
44:１３２人目の素数さん
18/07/31 01:25:26.06 DXLvNRh+.net
>>41
それ俺も思ってた。
論理式に対応したゲーデル数を定義する時に後々の議論の展開上の関係であるやり方の方が都合良かったりってのがあった
具体的には厄介だから今ココでは言えないけど
45:１３２人目の素数さん
18/07/31 01:25:58.70 DXLvNRh+.net
訂正
関係で、あるやり方の方が
46:１３２人目の素数さん
18/07/31 01:42:27.97 DXLvNRh+.net
でもさ、
自由変数を含む論理式のゲーデル数の定義ってよくよく考えると結構厄介で、これだけでも本によって幾通りもある。
左から右に向かって捜査する感じで自由変数を見つけようとする定義もあれば、論理式の構成に関する帰納法的な定義もある(あったような記憶がうっすらある)
こういう議論の関係上で記号に対するゲーデル数化が決められてたはず
47:１３２人目の素数さん
18/07/31 13:00:05.55 hNMEZLTS.net
ゲーデルの原論文は素数が無限個あることを暗黙の前提にしているが、限定算術の立場からはそれは都合が悪い。
48:１３２人目の素数さん
18/07/31 18:08:20.84 OoqEsCOQ.net
情緒不安定というのが問題としてどこかにある？
49:１３２人目の素数さん
18/07/31 18:48:57.33 OoqEsCOQ.net
目標達成しちゃったから次何すればいいのかわかんなくて不安みたいな。
自分たちの価値感の軸をこれからなにに持って来ればいいのかわからんみたいな。
今言ってもあんまり聞いてもらえないかもしれないので、ちょっと冷静になった
時分にでも思い出してもらえればいいけれど、人間ずっと虚無ばっかり考えられる
もんじゃないよ。
50:１３２人目の素数さん
18/07/31 18:55:54.31 OoqEsCOQ.net
みんな投げやりな気持ちを２年も３年もずっと持ち続けるなんて無理なんだから、
そろそろ熱が冷めてきたらどういう心持ちになるのかなとか、
あんまり聞きたくないだろうけど考え始めた方がいいのかなって。
51:１３２人目の素数さん
18/07/31 22:50:26.79 +W8Ucu6r.net
>>41
Blum complexity measure（抽象的計算量）とか考えるときは
帰納的関数のナンバリングがアクセサブルであることが重要になるのでは？
52:１３２人目の素数さん
18/07/31 23:52:34.53 OoqEsCOQ.net
ゲーデル数化というのはもともとヒルベルトのプログラムでヒルベルトが、
弟子のアッケルマンが自然数論の領域ではヒルベルトのプログラムを達成しつつ
あると報告したもんだから、じゃあ他の領域の証明を自然数論に帰着させて
しまえばいいじゃないか、という流れで出てきたアイディアで、別に特定の
対応付けの仕方とかにはウェイトが無かったようだから決まってないんじゃないの。
ゲーデルの不完全性定理の論文は1928年のボローニャ国際会議でのヒルベルトの講演
『数学基礎論の諸問題』を受けての論文だと考えるべきだと思う、という前提で。
53:１３２人目の素数さん
18/08/01 02:01:46.90 BQ8CuMl5.net
完全性定理までの理解なら
論理学をつくる
戸田山 和久
URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
ゲーデルの第一不完全性定理までの理解なら
現代論理学 単行本 ? 1991/5
安井 邦夫 (著)
URLﾘﾝｸ(amzn.asia)
が非常に分かりやすい
54:１３２人目の素数さん
18/08/01 05:07:40.57 p3QSIxbn.net
対角線論法のような形式を用いて導出されたゲーデル文Gは、
そのシステム内では証明も反証もできない証明不能命題Gが
存在するという意味なので、これは哲学の文脈だと真偽の決定が宙吊り、
もしくは永久に保留となった「アポリア」やベイトソンの「ダブルバインド」
の理論とのアナロジーも感じられる。
55:１３２人目の素数さん
18/08/01 05:08:12.85 p3QSIxbn.net
ダブルバインドの例で、たとえば、生物の間で交わされるメッセージには
複数のレベルが存在することをラッセルのパラドックスなどを通して
ベイトソンは明らかにした。例えば犬が戯れに噛み合うとき、
1.これは「噛むこと」を意味しているというメッセージ
2.これは本気で「噛むこと」ではないという、メッセージについて言及するメタメッセージ
があるというものである。これらのメッセージを区別するためには、ラッセルの
論理階型理論が用いられる。簡単に言うと「私は嘘つきである」という言明からだけでは、
私が嘘つきか正直者であるのか決定・証明不能というのがゲーデル文Gなのだろう。
なぜなら、嘘つきが自分を嘘つきだと正直に言うのは変だし、また、正直者が自分を嘘つきというのは、前提である正直者と嘘つきという意味内容が齟齬・矛盾をきたしているから。
56:１３２人目の素数さん
18/08/01 06:30:31.32 p3QSIxbn.net
>>48
まあ、虚無も大事な要素ではあると思うよ。プログラミングならnullという値は
必要だし、集合なら空集合Φは必須。命題において事実は実在の半面に過ぎず、
偽なる命題＝虚無、反事実を含めてこそ、ようやく実在の全体を記述できる。
赤いバラもあれば白いバラもあるように、真の命題もあれば偽の命題もある。
命題論理で面白いのは、それが命題の形式を有していなくても、すべての事実や
実在は命題の形で存在しているということ。例えば、ある未知のダークマターx
という物質は、たとえ今の私たちには認識できないレベルにあっても、それは
命題の形で存在している。
また、科学的な言説はのちの観測や実証で誤謬が判明し修正されることがあるのに
対して、論理学はそれらの外在的な具体的な事実性の有無にかかわらず、それを
算術を扱うような形式で客観的、普遍的、確実性もって扱えるのが魅力でしょう。
57:１３２人目の素数さん
18/08/01 06:55:15.39 5mj9xqtM.net
噛むことに見せかけて噛むことではないことを提案したら、嘘つきがパラドックスに
陥ってるとかω無矛盾だとか隙がなくなんも反論できない論文出されてあえなく倒壊。
嘘つきと言われた方はめげずになんとか直観的な本とか弟子の仕事を擁護する本とか出した。
当初は意味わからなかったけど、晩年になってあれはもしやと思い到ると神がどうたら
とか神経衰弱になって事情がわからない人は混乱、という理解。
58:１３２人目の素数さん
18/08/01 06:59:35.62 5mj9xqtM.net
>>55
「実在性」というものに対して今までみたいに素朴にはいえなくなったという
状況があると思うんだ。これからどう実在性というものを定義づければいいのか、と。
59:１３２人目の素数さん
18/08/01 19:16:01.21 5mj9xqtM.net
回りくどかったよすまんね。
ω無矛盾ってωを立て直すと無矛盾じゃなくなるから、古典論理っぽく書くと
¬ω = ε
つまりε無矛盾、ではないという意味で、ε公理を対象にした論文だったんだね。
知ってて知らないわからないと言ってたとはね思わないよ。
ただねやっぱり時分はやっぱり過去の亡霊には取り憑かれたくないな、
供養したい方なわけなんだよ。
60:１３２人目の素数さん
18/08/01 19:40:08.77 5mj9xqtM.net
亡霊の供養をしないと論理的な結論を得られないなんて、なんて非論理的、って話だけど、
自分はねやっぱり亡霊に取り憑かれるのが怖いんだよ。
61:１３２人目の素数さん
18/08/01 23:40:38.92 CFRyvOsM.net
>>58
こいつアホ？
62:１３２人目の素数さん
18/08/02 01:03:45.85 A87gboiq.net
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
このスレ的にも興味深い論理クイズやってる
63:１３２人目の素数さん
18/08/03 07:44:41.42 zGRijz7S.net
>>61
問題の枠組みとしてはもろに様相論理が土台となってる話だな
スマリヤンの様相論理の本に類似問題あったけどどうやって解くのか忘れたわ
64:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:53:06.85 5keFhnvc.net
差が激しすぎて、もはや一つの学会内ですら意見統一ができなくなった？
65:１３２人目の素数さん
18/08/05 15:09:39.38 5keFhnvc.net
ウェーブレットの時みたいに、各領域で「自分は異端だから」と思って黙っていた人が、
アホを通して各領域での自称異端がだいたい同じことを目指していたことが判明、っていう感じ？
66:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:36:27.50 5keFhnvc.net
ほぼ全て完了しているなんて、こんなバカな話あるか。
67:１３２人目の素数さん
18/08/06 00:05:33.13 D2dpSuwE.net
>>63
アホなの？
68:１３２人目の素数さん
18/08/06 00:07:52.31 D2dpSuwE.net
>>61
＞答えは「taksはyesですか？と聞いたなら、taksmanはyesと答えますか？」です
全然ダメじゃん
69:１３２人目の素数さん
18/08/06 22:59:22.47 9wD22pyZ.net
別分野で「集合論は勉強しました」って言ってる人、
大抵無矛盾性証明とか知らない説
70:１３２人目の素数さん
18/08/06 23:44:15.99 zieGOFVL.net
技術思想はあるのか、無いからこそ喋ることができないんじゃないか。
何も無い土壌に、もし受け止めきれない結果をポンと出してしまえば、
誰だっておかしくなるよ。現に、自分も飲み込まれないよう必死だ。
71:１３２人目の素数さん
18/08/06 23:47:05.40 D2dpSuwE.net
nankahennnayatugaituichattana
72:１３２人目の素数さん
18/08/06 23:56:51.12 zieGOFVL.net
>>68
しらない、しらない。だって読んでもわからないもの。
わかるようにしていこうとすると、違うと怒られるし。
自分の理解では、論理主義の論理を数学よりも先に持ってこようというのに
無理が大きいのかなって。
作図だと見てすぐ無矛盾というのはわかるけど記号だけだと見えないから
定規使わずフリーハンドで線引けるみたいな操作が入っていないかわからないんで
証明がいるとかそんなイメージしかない。
73:１３２人目の素数さん
18/08/07 00:06:57.14 lUk/sGLL.net
ヒルベルトにとって無矛盾性イコール数学的対象物の実在性であったのは、
幾何学が念頭にあったからだと思う。
点と線に対応するものの存在はすぐイメージできるものだったから、
論理として矛盾しないのであれば、その点とか線の間の数学的関係性の
実在性は自明だと考えたのかなと。
ヒルベルトは作図だけ考えていたけど、ブラウワーはトポロジストだったので
トポロジーが念頭にあったのかなとか。
なんかそういう話から発展させるべき話なんじゃないかとか思うけど。
74:１３２人目の素数さん
18/08/07 00:08:49.00 lUk/sGLL.net
思うけど、思っているだけで資料は集めて無い。
75:１３２人目の素数さん
18/08/16 12:27:27.33 DxQkE3AO.net
ωの要素を自然数と定義する
と
0をφと定義する
って(前者は人間が呼ぶだけ、後者は論理に立ち返って新たな記号を追加する、という意味で)違う概念なのに、あまり区別されてなくね？
76:１３２人目の素数さん
18/08/16 13:09:21.75 Tp/l7Aeb.net
>>74
区別する必要もないしい
77:高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」
18/08/16 21:21:55.37 dZ5ratnn.net
高添沼田（葛飾区青戸6－２３－２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
78:１３２人目の素数さん
18/08/18 18:14:31.84 l/WFHu05.net
新井紀子「AI vs. 教科書が読めない子どもたち」ベストセラーだけど読んだ人いる？国連でも公演ってどゆこと？？
79:１３２人目の素数さん
18/08/18 20:10:33.85 bEF2fqoF.net
ハーバード大合格が出るまでの寿命
80:１３２人目の素数さん
18/08/18 21:38:37.80 770Md7nG.net
新井先生って
本当に数理論理学者なの？
ってくらい数理論理学について話してるところを見たことがない
81:１３２人目の素数さん
18/08/18 22:39:16.32 jg4pQu2v.net
動画があった
URLﾘﾝｸ(fe.math.kobe-u.ac.jp)
82:１３２人目の素数さん
18/08/19 04:50:33.14 87a66yjd.net
>>52
『論理学をつくる』などと言うのは。表題からして、間違っている。
論理法則は発見するものであって、つくるものではない。
83:１３２人目の素数さん
18/08/19 06:50:5
84:3.79 ID:59lHJxvR.net
85:１３２人目の素数さん
18/08/19 08:10:17.54 y3hcjhyI.net
>>81
むしろ論理学は人為の塊だろ
「つくる」で合ってる
86:１３２人目の素数さん
18/08/19 09:02:40.88 59lHJxvR.net
「PならばQ」の真偽値なんて「つくる」の典型だよな
87:１３２人目の素数さん
18/08/21 00:17:41.51 KD0SsLmk.net
基礎論はわからん
それでいい
88:１３２人目の素数さん
18/08/21 00:25:37.46 oSKLL1jS.net
アブダクション
89:１３２人目の素数さん
18/08/21 01:17:21.59 uxDySysD.net
質問です。
Vωが（ZFC－無限公理)のモデルになっているのは有限の立場でそう言えると考えていいのですか？
90:１３２人目の素数さん
18/08/22 13:00:20.33 58tPTQYS.net
>> 84
＞「PならばQ」の真偽値なんて「つくる」の典型だよな
「PならばQ」が真理表で定義できると考えるのは、愚の骨頂である。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
91:１３２人目の素数さん
18/08/22 13:43:20.28 8pSfP4pT.net
はじめまして、論理学に詳しいだろうみなさんに質問があります。
質問の趣旨は、
数理論理学（記号論理学）、いわゆる記号を用いて数学の計算をするようなものがありますが、
記号を用いることで、自分が主張・立論・反論する内容について、正しい論証ができているか、つまり、論理的に瑕疵がないかどうかを
検証することが可能なのですか？
現在、
「論理学入門／野矢茂樹」などを読み論理学を学んでいるところです。
記号を用いなくても、「ならば」の前後関係が正しいかどうか、などを自分で精査すれば、
正しい論証ができているかを検証することはできるのではないか？と感じています。
記号論理学は、記号を用いているためか、ハードルが高く、これから身につけようという気になぜかなれません。
記号を用いて検証(?)をするメリットなどを教えていただけると嬉しいです。
正しい論証をしたいことがあって、その論証に瑕疵がないかどうかを自分で調べたいと考えているからです。
こういった掲示板で質問するのは初めてですが、よろしくお願いします。
92:１３２人目の素数さん
18/08/22 15:17:46.73 bvKR+Xhv.net
数理論理学は、記号を用いて計算する分野ではなくて、
論理学のメタ理論に数学を用いて研究する分野
従ってこのスレに沿ったメリットとしては、記号を使うことで数学を用いることができる点
93:１３２人目の素数さん
18/08/22 17:30:56.07 9953UXxP.net
>>89
記号論理学は論理の中身に興味はなく、外面の形式にのみ注目します
ですから、記号論理学を勉強しても論理的な検証などということには向かないでしょう
94:学術
18/08/22 17:40:09.58 4n3aLWmk.net
C言語記号論理学ぐらい進んでるんじゃないの？ＡＡも含めて。
95:１３２人目の素数さん
18/08/24 07:29:19.36 vVdyjAh1.net
>>89
＞ 記号論理学は論理の中身に興味はなく、外面の形式にのみ注目します
と考えがちだが、それは愚か。
96:１３２人目の素数さん
18/08/24 12:33:51.92 7MIlN+3m.net
なぜですか？
97:１３２人目の素数さん
18/08/24 16:11:13.81 Gh/76NAM.net
>>89
「記号を用いて数学の計算」って何の事言ってんの？
98:１３２人目の素数さん
18/08/24 16:56:48.35 40piAXJ5.net
>>88
それは数理論理学でない何か
99:１３２人目の素数さん
18/08/24 20:08:28.12 VnX8fXF7.net
真理値表だけが真理。
100:１３２人目の素数さん
18/08/24 20:53:38.98 40piAXJ5.net
けれど「ならば」の真理値表は納得いかない人が多い
おそらく2値論理に拘泥しているからではないか
2値論理以外でもっと腑に落ちる定義はないかな
101:１３２人目の素数さん
18/08/24 21:45:27.25 Wb+EEnB3.net
>>98
様相論理
102:１３２人目の素数さん
18/08/24 21:52:27.02 40piAXJ5.net
>>99
ウィキペディアによれば
何種類もあって決まらないみたいじゃん
103:１３２人目の素数さん
18/08/25 00:52:05.49 W
104:dKfVXIb.net
105:１３２人目の素数さん
18/08/25 12:49:49.02 NzE1TE0P.net
>>100
自分の好きな公理を選択すれば良い
106:１３２人目の素数さん
18/08/25 19:01:08.70 zO0de2Zj.net
>>102
たとえばどんな定義になると？
107:１３２人目の素数さん
18/08/25 19:32:03.50 NzE1TE0P.net
>>103
Kとか
108:１３２人目の素数さん
18/08/25 19:37:09.03 zO0de2Zj.net
>>104
ここに書けないくらい大変？
109:１３２人目の素数さん
18/08/25 20:15:34.44 k1LfAuQT.net
このスレの人達的には、Woodinが進めてるUltimate L projectはどうなの？
110:１３２人目の素数さん
18/08/25 22:02:54.15 cTyg1U4v.net
>>105
うん
詳しくはwikipediaで
111:１３２人目の素数さん
18/08/26 00:43:59.17 MTAmC0Qa.net
そうか
じゃきっと2値論理以上に納得いかない定義でありそう
112:１３２人目の素数さん
18/09/01 09:30:54.01 Sxr2N+sj.net
高校数学の命題論理で「命題pをx=6とする」とかってあるが、
これって一階述語論理をメタに集合論を作って集合論をメタに命題論理を扱ってるってこと？
113:１３２人目の素数さん
18/09/01 10:48:49.02 By/5zAA2.net
高校だと命題と述語の区別無し
114:１３２人目の素数さん
18/09/01 11:23:54.44 7qcvuNj2.net
高校数学には述語は出て来ないだろ？
115:１３２人目の素数さん
18/09/02 01:52:19.88 H+/R06sK.net
高校の教科書、そのあたりいい加減なのあるよね
116:１３２人目の素数さん
18/09/02 05:27:22.33 LEY1cZH4.net
「ならば」が真理表で定義できると考えている単純なアフォが少なからずいるようだが、
例えば、真理表では、「Ｔ(Ｐ)＝０ で Ｔ(Ｑ)＝１ ★ならば★ Ｔ(Ｐ→Ｑ)＝１ という具合に
★循環論法★になっていることに気づくべきだ。
117:１３２人目の素数さん
18/09/02 05:32:54.67 cpmv0JD5.net
そのならばはメタですよね
118:１３２人目の素数さん
18/09/02 05:54:28.90 /mmJgR/4.net
例えば、真理表では、「Ｔ(Ｐ)＝０ で Ｔ(Ｑ)＝１ ★ ★ Ｔ(0→1)＝１ という具合に
★ ★になっていることに気づくべきだ。
循環論法にはなっていないな。無理やりそうしたい人が約1名いるだけでｗ
119:１３２人目の素数さん
18/09/02 15:57:29.75 HPt2iVx2.net
>>14１
＞そのならばばはメタですよね
そう来ると思っていたよ。ｗ
メタだったら、★ならば★は定義無用とでも言いたいのか？
>>115 Most stupidly wrote
例えば、真理表では、「Ｔ(Ｐ)＝０ で Ｔ(Ｑ)＝１ ★ ★ Ｔ(0→1)＝１ という具合に
★ ★になっていることに気づくべきだ。
120:１３２人目の素数さん
18/09/02 16:29:32.85 cpmv0JD5.net
メタがわからないんですね
121:１３２人目の素数さん
18/09/02 21:15:37.89 ZwkeQDLB.net
このスレの基礎論の専門家に質問させて頂きます。背理法についてです。
証明したい命題をＡとします。このとき、￢Ａを仮定して、
矛盾(￢Ｃ∧Ｃ)を導いて、排中律より命題Ａを真とするのが背理法と思います。
したがって、背理法は、命題の対偶を証明する対偶証明とは、
本質的に異なる証明法であると私は理解しています。
しかしながら、一部の数学書に、ある命題とその対偶命題が同値であることを、
背理法の原理と書いていたり、p⇒qのタイプの命題の対偶から、
￢qを仮定して、￢pを証明するいわゆる"対偶証明"を、
背理法であると書いていたりしているものがあります。
p⇒qという命題を背理法で証明するならば、
￢(p⇒q)を仮定して、(￢Ｃ∧Ｃ)を導くことになると思います。
背理法と対偶証明を混同している数学書は、一つや二つではありません。
かなり有名な名著と呼ばれている本にもこの間違いが見られます。
日本の数学者は、こんな基本的な間違いをなぜ問題にしないのでしょうか。
近年、背理法というタイトルの数学書が、
4人の著名な数学者の連名で出されましたが、
なんというのか、数学エッセイのような本で、
背理法がこのように間違って流布している現状について、
全く気づいていないのか、あるいは見て
122:見ぬふりをしているかのようです。 もちろん、正しく記載されている本も多いのですが、そのような本でも、 背理法には、このような誤解が多いので、 気をつけるようにというコメントはありません。 また寡聞にして、数学会が背理法に関して注意を促したという話も聞きません。 なぜ日本の数学書はここまでひどい状態なのでしょうか。 それとも、わたしの背理法の理解がおかしいのでしょうか。 どなたかご教示ください。よろしくお願いします。
123:１３２人目の素数さん
18/09/02 21:35:51.60 bctyEX+H.net
「対偶」は論理学ではContrapositionであるが、機械工学ではpairである。
ペアと考えたほうがおもしろい。
機械工学的論理を考えてみるのもおもしろそうだ。
非古典的論理のありかたを考えるメタ論理が必要なのかもしれない。既にあるのか？
論理計算を考える場合、計算のありかた、となる。
古典的論理において、見逃されてきた、捉え/捕らえきれなかったなにものか。
124:１３２人目の素数さん
18/09/02 21:45:53.69 4Ef8oGNm.net
機械工学でいう対偶は論理学的なものではなく、ある種の部品の組のことですが
125:１３２人目の素数さん
18/09/02 22:03:52.95 cpmv0JD5.net
>>118
たとえばどのような本にどのような記述があるんですか？
126:１３２人目の素数さん
18/09/02 22:40:31.65 SJMzpclm.net
>>118
確かに￢Ａを証明する際にＡを仮定して矛盾を導きそれによって￢Ａが証明されたとする証明法も背理法と呼んでいるケースは
数学の教科書などでも時々見掛けますが、これを背理法と呼ぶのは明らかな間違いで、これは自然演繹で言えば
￢-導入という推論規則を使っているに過ぎませんからね。
残念ながら「背理法」という呼び名をこの場合に誤用するケースは普通の数学の教科書でもさほど珍しくありません。
127:１３２人目の素数さん
18/09/02 23:37:56.42 bctyEX+H.net
背理法とは帰納法である
帰納法から導けるのは仮説のみ
128:１３２人目の素数さん
18/09/03 08:03:23.40 7cwgs1Xk.net
>118
＞証明したい命題をＡとします。このとき、￢Ａを仮定して、
＞矛盾(￢Ｃ∧Ｃ)を導いて、排中律より命題Ａを真とするのが背理法と思います。
そのように考えたのは、B Russel や D Hilbert に引きられた”前世紀の論理学者たち”
の「愚かなる誤り」だったのです。
背理法（と呼ぶよりも”帰誤法”と呼んだほうが適切ですがｗ）の原理は、
"P(x) ならば Q(x) である"を証明するのに 「 "P(X)&￢Q(x)"から" x に関する矛盾"０(x)"
が導かれることを示せば充分である」というものです。
尚、" x に関する矛盾"０(x)" とは、例えば、「(2<x」&(x<x)」の如き述型です。
129:１３２人目の素数さん
18/09/03 08:20:03.41 Td6RbjTq.net
>>116
関数の定義って知らないの？
真理値表ってのは
「Ｔ(Ｐ)＝０ かつ Ｔ(Ｑ)＝１ かつ Ｔ(0→1)＝１」が真
という具合に8通りの組合せのそれぞれが真か偽か定義したうちの真のところだけを書いてるのよ
130:１３２人目の素数さん
18/09/03 13:15:16.33 M0QM1x5J.net
>>113>>116は、
P,Q,P→Q
1,0,0
0,1,1
0,0,1
1,1,1
で表される真理表だと思っていたけど
>>125の言うような意味で「かつ」の∧を使っているの
ならば少し書き直して、最後の項も>>125の意味なら、
P∧Q∧(P→Q)で、
P,Q,P∧Q,(P→Q),P∧Q→(P→Q),P∧Q∧(P→Q)
1,0,0,0,1,0
0,1,0,1,1,0
0,0,0,1,1,0
1,1,1,1,1,1
あれ、これだと8通りにならないな。2^3通りと言っている
んだろうけど。4通りになる。訳分からないので、>>116と>>125には
命題の論理式と真理表を書いて欲しいんだけど。
あと「ならば」は普通、「→」の箇所を呼ぶ時に使うものでしょ？
>>113の使い方だと、
「((Ｔ(Ｐ)＝０)∧(Ｔ(Ｑ)＝1) の時) → (Ｔ(Ｐ→Ｑ)＝１)」は
真で1だと�
131:｢う風にも解釈できるし、単に、Ｔ(Ｐ)＝０、Ｔ(Ｑ)＝1 の時は、Ｔ(Ｐ→Ｑ)＝１で、それが★循環論法★・・・と言っている のか。論理をやる時は、定義が曖昧な日本語使うと混乱するので、 論理式と真理表を取りあえずは書いて欲しいなあ、と。
132:M_SHIRAISHI
18/09/03 15:12:34.38 BTrbf4jK.net
>>125
＞真理値表ってのは
＞「Ｔ(Ｐ)＝０ かつ Ｔ(Ｑ)＝１ かつ Ｔ(0→1)＝１」が真
＞書いてるのよ
爆笑 ヽ(^o^)丿
133:入力ミス
18/09/03 15:24:24.47 BTrbf4jK.net
>>124
＞B Russel や D Hilbert に引きられた
は「B Russell や D Hilbert に率られた」のミスでしたので、お詫びして訂正します。
134:１３２人目の素数さん
18/09/03 21:37:06.20 eWEDmVjm.net
>>124,>>128
私の背理法の定義とどこが違うのですか。
変項xがあるかないかの違いにしか思えないのですが･･･。
変項xがない命題論理の場合は、
同じ論理展開でも背理法ではないということでしょうか。
135:１３２人目の素数さん
18/09/03 21:42:32.10 eWEDmVjm.net
>>122
>>118の書き込みでは、
あなたのおっしゃっている否定の導入については触れていません。
136:１３２人目の素数さん
18/09/03 21:47:59.41 eWEDmVjm.net
>>121
軽い寸評や批判的なニュアンスの感想程度なら、
書名を出してもいいのですが、
今回のものは明らかな間違いの指摘になります。
個人攻撃になりかねませんので具体例は差し控えたいと思います。
137:１３２人目の素数さん
18/09/03 22:45:46.64 S3NG+J51.net
「ならば」は論理学を圏論の射で表現しようと思うと、モニック、エピそしてその混合に
分類できる。Pという論理式とQという論理式があってそれらを真判断させるつなぎ方
がざっくりと「ならば」という概念であって、つなぎ方としては論理式に注目するか
その証明に注目するかで少なくとも２種類あると思う。
背理法は歴史的な経緯を考えればよくて、背理法とその批判は概ねヴォルフとカントの
対立にまで遡れると思う。この対立は歴史的に繰り返している。
背理法がOKで背理法を使わない論証方法が実質タブーなのは直近のマルクス某の影響だと思う。
138:１３２人目の素数さん
18/09/04 03:07:27.91 MJPS/tiR.net
>>127
やれやれ
関数の定義
ホントに知らないらしいわ
139:１３２人目の素数さん
18/09/04 04:06:53.60 aDQjC5Iz.net
129１３２人目の素数さん2018/09/03(月) 21:37:06.20ID:eWEDmVjm
>>124,>>128
>私の背理法の定義とどこが違うのですか。
>変項xがあるかないかの違いにしか思えないのですが･･･。
まさしく、ソレが違うのです。えらい違いなのです。変項のあるかないかが！！！
同じ論理展開でも背理法ではないということでしょうか。
140:入力ミス
18/09/04 04:26:45.75 aDQjC5Iz.net
129１３２人目の素数さん2018/09/03(月) 21:37:06.20ID:eWEDmVjm
>>124,>>128
>私の背理法の定義とどこが違うのですか。
>変項xがあるかないかの違いにしか思えないのですが･･･。
まさしく、ソレが違うのです。どえらい違いなのです。変項のあるかないかが！！ヽ(^o^)丿
[2<x]&[1>x] は（x に関しての）矛盾ですが、[2<3]&][1>3] は『単なる偽』です。
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
141:１３２人目の素数さん
18/09/04 05:06:06.50 aDQjC5Iz.net
>>132
＞「ならば」は論理学を圏論の射で表現しようと思うと、モニック、エピそしてその混合に
＞分類できる。Pという論理式とQという論理式があってそれらを真判断させるつなぎ方
＞がざっくりと「ならば」という概念であって、つなぎ方としては論理式に注目するか
＞その証明に注目するかで少なくとも２種類あると思う。
＞
＞背理法は歴史的な経緯を考えればよくて、背理法とその批判は概ねヴォルフとカントの
＞対立にまで遡れると思う。この対立は歴史的に繰り返している。
＞背理法がOKで背理法を使わない論証方法が実質タブーなのは直近のマルクス某の影響
圏論に関しての「貴重」な投稿に謝意を表します。
私は、不覚にも、表題の"categorical logic"に釣られて "Introduction to categorical logic"
by L_LAMBEC etc,Cambridge Univ. Press を買ったのですが、失望以外の何物でもありませんでした。
”マルクス何某とは、ワスのことか？” と Karl Marx (1818-1883)
142:１３２人目の素数さん
18/09/04 05:17:00.18 aDQjC5Iz.net
>>128
ネットの鬼：松芯痰をみごと退治された「エムスラ御大」のご降臨である！
下郎ども、控えよ ！！！！！！！！！！！
143:１３２人目の素数さん
18/09/04 06:59:17.63 sEDXq0eG.net
論理学を勉強する理由を思い出した方がいい。
混沌を整理するために発展した体系なのに、それ自体が原因で思考が混沌としているなら
それは間違っているよ。価値観を別のところに持っていかないといけいないということだと思う。
144:１３２人目の素数さん
18/09/04 07:29:37.95 aDQjC5Iz.net
>>138
Quite Agree with You.
145:１３２人目の素数さん
18/09/04 08:18:15.94 Q1mq9FNY.net
殆どの数学は公理的集合論を土台にして議論されていると思いますが、その公理的集合論は形式化されています。
圏論は形式化されているんですか？
そんな本があるなら教えて欲しいです
146:LOGICAL_QUIZ
18/09/04 18:44:59.27 vF+eWUlH.net
Nito ou mono wa, itto womo ezu. to ifu.
Dewa, sannto (3-to) ou mono wa nani wo eru-ka ?
4-to or rather 4-tou ou mono wa nani wo eru-ka ?
Dewadewa_no_Dewa, mugen enpou wo ou mono wa nani wo eru-ka ?
147:１３２人目の素数さん
18/09/04 19:57:37.19 VyIgFMy6.net
>>135
>>118で導いているのは、偽命題ではありません。
矛盾を導いています。
148:１３２人目の素数さん
18/09/04 20:30:29.75 MJPS/tiR.net
矛盾とは恒偽よ
149:１３２人目の素数さん
18/09/04 20:36:44.57 d7cOUr1Q.net
[2<x]&[1>x]
は恒偽ではないですよね
150:１３２人目の素数さん
18/09/04 20:56:24.97 MJPS/tiR.net
>>144
恒偽ですね
151:１３２人目の素数さん
18/09/04 21:19:20.84 d7cOUr1Q.net
＜の解釈によりどうとでも真偽は調整できますね
152:１３２人目の素数さん
18/09/04 22:56:16.65 MJPS/tiR.net
>>146
アホですね
153:１３２人目の素数さん
18/09/04 23:06:33.59 d7cOUr1Q.net
＜や1や2に関する公理を仮定しないとだめなんですよ
公理と、その論理式が矛盾してるんです
154:１３２人目の素数さん
18/09/05 04:44:23.10 RXe2F4IP.net
>>148
アホですよ
155:１３２人目の素数さん
18/09/05 06:50:02.79 hk1UqUic.net
わからないんですね(笑)
156:１３２人目の素数さん
18/09/05 18:12:34.05 JCT90QPJ.net
12１３２人目の素数さん2018/07/28(土) 22:25:25.75ID:J0KB/xmw
＞モデル理論、ぶっちゃけよくわからん
心配ない。
モデル理論は論理学の本質がわかっていないアホ達が考案した
「アフォホ達のアフォ達によるアフォ達の為の糞理論」だからだ。
157:１３２人目の素数さん
18/09/05 23:50:16.53 RXe2F4IP.net
>>151
アホだなあ
158:１３２人目の素数さん
18/09/06 11:40:21.59 MYdcF1Md.net
モデル理論と集合論って循環してませんか？
159:１３２人目の素数さん
18/09/06 21:45:06.85 8wvNVMu/.net
世界の全てに到達したのはわかるんだけど、
なんでゲームバランスぶっ壊してんの？
160:１３２人目の素数さん
18/09/08 18:28:49.91 H72jJoOG.net
？
161:１３２人目の素数さん
18/09/08 23:21:51.14 LJZH2YUQ.net
y=f(x)って数学基礎論的にはどういう意味なの？
集合として等しいのかすら疑わしいけど
162:１３２人目の素数さん
18/09/08 23:28:43.66 wQqCL2o4.net
論理式ですね
163:１３２人目の素数さん
18/09/09 15:15:13.11 brrL6GVo.net
f(x)は多項式環の元(つまり多項式)を環準同型で代入した関数であり、
一方でyは∃z(z=f(x))なるyのこと(写像の定義よりこれを満たすzは一意)で、
この上で集合としてy=f(x)を満たす
これを「関数y=f(x)」と呼称してるのか
164:１３２人目の素数さん
18/09/09 16:28:12.99 DPAa+IT1.net
>>156
は？
165:１３２人目の素数さん
18/09/09 17:35:57.45 uRWZZZH5.net
言い方が整理ついてないな、すまん
URLﾘﾝｸ(arxiv.hatenablog.com)
におけるψ(f)を普通の呼称でf(x)と呼ぶ
一方で∃z(z=f(x))が真であればこのzをyと呼ぶ
このときy=f(x)が成り立ち、「y=f(x)」をメタレベルでf(x)のことを表す単語とする
というのが答えか
166:１３２人目の素数さん
18/09/09 19:20:27.91 Z25mLw6/.net
>>160
数理論理的には、自由変数x,y、述語記号=,関数記号fがあつて、=(y,f(x))という論理式が成り立っている、としか言えません
数理論理はあなたが思ってる以上にドライな学問です
数式から意味と形式を分離して、形式だけに注目します
だから、ただ数式だけ見せられてこれは何か？と聞かれても、知るか、としか言えないんですね
意味を聞きたいならモデルを設定しろとなってしまうんです
質問を続けたいならもっと詳しく説明してください
マウント取りしたいならTwitterにでも呟いてくださいね
167:１３２人目の素数さん
18/09/09 19:37:43.78 uRWZZZH5.net
>>161
高校数学が展開できる程度の普通のZFCのモデルの話だが
多項式のfと関数記号のfは違う概念だし(前者はある数式をf(x)と置き換えているだけでfそのものは意味を持たない)、yは上で書いている通り束縛変数zを個体定数yで名付けたものだと思うんだが、
素直に疑問で、このスレの人なら専門だろうと質問したらマウントと取られるのは心外
168:岩崎柾典
18/09/09 20:17:30.11 V5TYVu0Y.net
>>159 は！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
URLﾘﾝｸ(m.facebook.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
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URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
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169:１３２人目の素数さん
18/09/10 15:45:13.01 RspBpStT.net
ニコラモデル
170:１３２人目の素数さん
18/09/12 01:10:12.96 gKAYd/AP.net
>>153
してないよ
171:１３２人目の素数さん
18/09/12 01:12:02.08 gKAYd/AP.net
してないよ、は言いすぎかも
しないように体裁を整えられる、かな
172:１３２人目の素数さん
18/09/12 07:17:07.36 H8xsRHq+.net
>>166
より詳しい説明をしていただけないでしょうか
173:１３２人目の素数さん
18/09/12 15:55:12.44 l8XU7eo/.net
むり
～が真
～に対応する真偽値が真
=(～,真)が成り立つ
=(～,真)に対応する真偽値が真
=(=(～,真),真)が成り立つ
=(=(～,真),真)に対応する真偽値が真
=(=(=(～,真),真),真)が成り立つ
=(=(=(～,真),真),真)に対応する真偽血が真
174:１３２人目の素数さん
18/09/12 19:36:32.46 JEfuK5hA.net
>>168
対象言語とメタ言語とを混同している、０点
やり直し
175:１３２人目の素数さん
18/09/13 11:58:26.98 6lqRy07S.net
>>169
やり直しは偽
0点
176:１３２人目の素数さん
18/09/13 18:51:03.83 ZkZTo90Z.net
コーエンってフィールズ賞から死ぬまでの40年間功績0だけど、研究やめちゃったんだろうか
177:１３２人目の素数さん
18/09/14 16:34:50.19 C3lmVxNB.net
基礎論は面白くない
どうしよう
グラフ理論も面白くないが
178:１３２人目の素数さん
18/09/14 17:02:11.34 UrFe0x1e.net
統計がイイヨ
時代の要請でもあるから
179:１３２人目の素数さん
18/09/14 18:19:15.73 MU++tpvI.net
>>172
諦める
賢くないと無理
180:１３２人目の素数さん
18/09/14 23:13:46.57 o9gduqeG.net
賢くないと無理とか言ってるけど
結局は著者の説明を理解できるぐらいの脳があるかどうかって事なんだよね
つまり、アホでも分かるぐらいに馬鹿丁寧に解説してる書籍ならアホでも分かるんだよ
戸田山の｢論理学を作る｣がまさにそれ
181:１３２人目の素数さん
18/09/14 23:29:45.19 2SSHi7al.net
最近ようやくわかったんだが、モデルって論理式のある一つの解釈のことか。
182:１３２人目の素数さん
18/09/15 01:55:13.18 nzzTzHNf.net
>>176
軍の公理�
183:ﾌモデルが軍
184:１３２人目の素数さん
18/09/15 02:09:01.51 YyuEqBCq.net
松本深志高校出身の山田洋平くん。
毎日ゲームばかりやってたのに、現役で東京理科大学理学部応用数学科に受かってすごいな。
鉄道も趣味らしい。
眼鏡しててピースしてる人が彼。
まさか推薦ではないよね？
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URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
オタワ。
(deleted an unsolicited ad)
185:１３２人目の素数さん
18/09/15 05:17:17.51 19IleQFr.net
群はどっちかというと抽象的実在感が強いのでモデルって感じしないですね。
巡回群とか置換群が群公理のモデルというべきでは。
群公理で特定できるわけではないけれど、体である有理数体も群公理の
一つのモデルになるのではないでしょうか。
群拡大したもののモデルは元の群公理のモデルでもあるわけですよね？
186:１３２人目の素数さん
18/09/15 06:28:32.07 ON+wYkK1.net
それはただの具体例では
187:１３２人目の素数さん
18/09/15 06:46:35.00 19IleQFr.net
>>180
そう。具体例とかインスタンスのことをモデルと称していると読めると思うんだ。
あれってわざとわかりにくくするように書いてんの？
188:１３２人目の素数さん
18/09/15 09:18:04.36 nzzTzHNf.net
>>179
>群はどっちかというと抽象的実在感が強いのでモデルって感じしないですね。
けど
モデル
の具体例
189:１３２人目の素数さん
18/09/15 11:04:56.33 xyCrJVBc.net
代数屋はモデルを知らないからな
190:１３２人目の素数さん
18/09/15 11:51:31.82 F+K8z6Mm.net
>>182
自由群に強い実在感を持てる人がいたら尊敬するわ
191:１３２人目の素数さん
18/09/15 12:54:58.75 nzzTzHNf.net
>>184
なんで？
192:１３２人目の素数さん
18/09/15 13:20:25.88 do3SX4KP.net
語の問題なんて相当具体的な操作とアルゴリズムが伴ってるけど？。
193:１３２人目の素数さん
18/09/15 14:22:59.50 19IleQFr.net
不完全性定理って再帰的モデルはあるけど論理式で記述はしきれないとかそういう意味
含んでいるの？
194:１３２人目の素数さん
18/09/15 19:05:53.36 F+K8z6Mm.net
>>186
自分にはただの記号列と操作ルールでしかない
実在感覚が持てない
195:１３２人目の素数さん
18/09/15 20:13:30.33 f774n/Wl.net
まあ、人それぞれだからな
196:１３２人目の素数さん
18/09/15 21:03:10.25 0vhQ1hQF.net
>>188
イデアルなんかはその中で閉じた代数操作そのモノだけど
どう脳内で落とし前つけて理解把握してるかが気になるな。
197:１３２人目の素数さん
18/09/15 21:13:56.65 19IleQFr.net
たとえば、『「馬であり」かつ「額に一つ角を持つ」動物』という論理式であれば、ふつう
想像上の動物である一角獣をモデルとして解釈することになると思う。
このとき、実在性感覚はほとんど馬に依存しているから「一角獣は速く走ることができる」とか
「一角獣は草食動物である」という命題に対してはその実在性感覚を元にある程度の
真偽判断ができる。
しかし、「一角獣の角は１年に一度生え変わる」とか「一角獣の角の長さは２０cm程度である」
というような命題に対して自分はそこまで一角獣に対して実在性を持っていないので、判断できない。
ただ、仮に「馬であり」かつ「額に一つ角を持つ」動物について述べた幾つかの命題の集まりが
あって、その幾つかについて真判断可能であったとき、それらを組み合わせることで、
上の判断できない命題の真偽の判断をすることもできることがある、と思う。
198:１３２人目の素数さん
18/09/15 21:23:37.75 19IleQFr.net
なんというか命題とそれから�
199:ｼ観把握された構成に関するBHK解釈みたいなものだと思う 命題とそのモデルって。
200:１３２人目の素数さん
18/09/15 21:36:47.60 5RuGrbrs.net
記号がすべて
それに対してどう思うかは人それぞれだよ
201:１３２人目の素数さん
18/09/15 21:57:36.40 nzzTzHNf.net
>>188
対消滅する文字列って実在感ないの？
ブレードとかどうよ
202:１３２人目の素数さん
18/09/15 21:58:32.06 nzzTzHNf.net
>>192
>ID:19IleQFr
いつものあほ？
203:１３２人目の素数さん
18/09/15 22:04:27.94 Lp9axhpx.net
genericフィルターGに対して(x-check)^G=xとなるのって何ででしょうか？
最大限1はフィルターの中に入るから
(x-check)^G
=x-check
={<y-check, 1>:y∈x}
のままで、xと集合として等しくならないと困惑しているのですが
204:１３２人目の素数さん
18/09/15 23:09:37.28 LtdaGrTR.net
一角獣(ユニコーン)は未だ捕獲されていない現時点では架空の伝説上の動物
なので、それを事実命題に入れたら、その否定以外は、偽になるに決まっているので、
それに恣意的に馬からの依存性云々するのは、そもそも論理学に反しているんじゃないの。
ラッセルがよく、論理の説明で一角獣を使っていたけど、当然、それは偽となる
命題の例として扱っていたと思うけど。
205:１３２人目の素数さん
18/09/15 23:19:58.02 LtdaGrTR.net
事実命題として面白いのは、たとえば、
「seahorseは存在する」といった命題。
これは、タツノオトシゴの意味でSeahorseを考えているのなら真であるけど、
馬頭魚尾の怪物の意味のSeahorseなら偽となる事実命題となるだろう。
ただ、ユニコーンも馬頭魚尾の怪物Seahorseも将来見つかるかもしれないので、
その時点では真となる。だから、論理って、限定された条件でのゲームなので
あって、科学的な真偽自体は論理だけでは問えず、その点が事実の検証が必要な
科学とは大分異なりそうだ。
206:１３２人目の素数さん
18/09/16 00:13:45.09 TRTdFLSA.net
>>197
それは「馬でかつ額に一つ角をもつ動物が、地球上に存在する」の真偽判断が偽になる
という話でしょう。自分が述べたいこととしては、上の表現は
「ある動物は馬でかつ額に一つ角を持っている」と「その動物は地球上に存在している」
の二つに分離できて、一角獣は前者のインスタンスになるうるということ。
後者については、一角獣をuとすると、
u は、地球上に存在しているすべての動物 a と一致することはない（∀a . u ≠ a)、
だろう、から偽判断になる。
なので、「馬でかつ額に一つ角をもつ動物が、地球上に存在する」はふつう偽判断される。
しかしながら、上で見たように偽判断するにしても馬でかつ額に一つ角をもつ動物について
なにか想像上のものであったとしてもモデルを決めないと、偽であるにしても後者の
論理式の評価ができないので偽判断を得ることができない。文が偽判断されるということと
文として意味をなさないこととは別なんで。
地上に存在しないかもしれないけど、もし「馬でかつ額に一つ角を持つ動物は草食動物だと
思いますか？」と聞かれたら、一角獣は現実に存在しないんでその命題は全く意味をなさない
という人もいるだろうけれど、その動物として一角獣を想定する人もいるだろうから、
想像上の対象でも一角獣に実在性感覚を持っていれば、具体的に一角獣は草食動物か
どうか検討するというステップに入ることはできる。
seahorseという動物は自分は全然知らないので、想像上の動物であったとしても
「seahorseは草食動物である」の判断はできない。seahorseの意味する対象に
実在性の感覚がないから。
207:１３２人目の素数さん
18/09/16 00:41:19.45 TRTdFLSA.net
ちょっと自分でも整理してみた。直接に一角獣という名詞使う。
１「一角獣は、想像の世界において存在する」と２「一角獣は、現実の世界において存在する」
の二つの論理式があって、
共通の「ある動物は一角獣である」と
「その動物は、想像の世界において存在する」、
「その動物は、現実の世界において存在する」に分離するとする。
想像上の動物である一角獣をuとすると
「uは、想像の世界において存在する」は真判断されるし、共通の「ある動物は一角獣である」という
表現も別に問題ない。
一方で、
「uは、現実の世界において存在する」は偽判断されるし、共通の「ある動物は一角獣である」も
否定的に考えなくてはならない、というのはまず思考プロセスとして変だろう。
現実に存在するか否かに関わらず、一角獣という名詞で直観把握されるものがあるならば、
なにか一角獣という名詞の解釈をもっていて、その解釈されるものを元に想像上のものか現実に
存在するものかどうかについて真偽の検討をしているものではないか、ということを言いたい。
208:１３２人目の素数さん
18/09/16 01:02:06.37 TRTdFLSA.net
すまん不正確だった。uは、一角獣という名詞を解釈したもの。
209:Eukie_M_SHIRAISHI
18/09/16 07:29:03.28 Q2GsRFqH.net
Bonjour RL(the Right theory of Logic), Au revoir FL(the False theories of Logic*s*)
>> Yo wa >> ya >> no, MATUSINNTAN nami no αψω (Do Aho) ni tukiatte yatte-iru uchi ni iikangae ga ukannda.;-
FL kara RL norikaeru itodo yasashiki Huhou da.
Rei wo agete shimesou:- Kagen-Sandan-Ronpou no genri wa, FL dewa
[P⊃Q]⊃[Q⊃R] de arawasareu to kangaete oru youdaga,
koreha machigai.
Nannto naraba, [P⊃{Q∨R}]⊃[{P⊃Q}∨[{P⊃R }]
wa, Kohshinsiki dearu noni kakawarazu, [P naraba{Q ka R dearu}] naraba {P naraba Q} ka matawa {P naraba R dearu}] wa seiritu Sinai.
Sate,FL kara RL norikaeru itodo yasashiki Huhou daga,
[P⊃Q] kureba P,Q wa sore-zore P(x),Q(x) de okikae, ⊃ wa ⇒/x/ de okikaeru.
[P⊃Q] to [Q⊃R] towa_tsunagu ⊃ wa ⇒/p,q/ de okikaeru.
# Itsudemo kono houhou ga yuukoh ka to kikarereba, soudehanai node Gochuui are.
Nao, metha-gengo towa *ronnkai* ga ikkai_dake takai-gengo no koto wo iu.
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
210:１３２人目の素数さん
18/09/16 11:43:43.19 YmWmvJJI.net
ところで>>196に答えていただけると幸いです
211:１３２人目の素数さん
18/09/16 16:26:29.65 TRTdFLSA.net
一回聞きたいんですけどあれ素で言っているのか、
わざと言っているのか教えてもらえません？
212:１３２人目の素数さん
18/09/16 16:28:22.77 TRTdFLSA.net
なお、>>196は自分は全然わからない。
213:１３２人目の素数さん
18/09/18 16:59:39.03 E56D3Ca0.net
>>196
色々調べた中で∈帰納法を使うらしいのは分かりました
改めて考えてみます
214:１３２人目の素数さん
18/09/20 03:20:10.33 o1JyQaAh.net
Iーkagen ni shiro !
Kon 馬鹿たれが ！！！
エロすぎる部下たちと da koto no 自分ばけのハーレムを作れ da kotono ！! ! !
# 設定を変えると回避できるのかな？ よし、思い切って、設定をクリックしてみよう。
215:１３２人目の素数さん
18/09/20 03:31:40.52 o1JyQaAh.net
>>176１３２人目の素数さん2018/09/14(金) 23:29:45.19ID:2SSHi7al>>177
＞最近ようやくわかったんだが、モデルって論理式のある一つの解釈のことか。
その通り。
しかし、真の論理学では無用の概念だ。
216:１３２人目の素数さん
18/09/20 03:46:56.32 o1JyQaAh.net
>>175１３２人目の素数さん2018/09/14(金) 23:13:46.57ID:o9gduqeG
賢くないと無理とか言ってるけど
結局は著者の説明を理解できるぐらいの脳があるかどうかって事なんだよね
つまり、アホでも分かるぐらいに馬鹿丁寧に解説してる書籍ならアホでも分かるんだよ
戸田山の｢論理学を作る｣がまさにそれ
論理学を*作る*んだとさ (^o^)
217:１３２人目の素数さん
18/09/20 18:19:42.03 pfPcMw4P.net
>>208
論理学は論理学でも真の形式論理学では、だろ。
論理式は結局解釈しないといけないんだから、解釈抜きに形式論理学展開しようとすると
シングルトンの論理式がいっぱい出てくることになってわかりにくいことになる。
人間の思考プロセスを表す
218:ために対外的に表明可能な言明についてだけ論理式として 記述して他者に推論過程を示す、ということが論理学の目的だと思うんだが現代的な論理学 はそれを放棄していると思う。 自分が思うに原因は企業秘密の保持のためだな。多分ビジネス展開を考えているから対外的に 言わないんだよ。ビジネス展開のためなら仕方ないよな。自分でやってくしかないな。
219:１３２人目の素数さん
18/09/21 09:40:45.37 hbTufpuB.net
定義から一発で証明できる命題と証明が難しい命題はどう違いますか
220:１３２人目の素数さん
18/09/21 10:27:03.65 ilMZYBiu.net
強制法について分かりやすい本があれば教えていただきたいです
現在はキューネンの本を読んでいますが、証明が日本語で少し説明されてるだけなのも多く苦労しています
221:１３２人目の素数さん
18/09/21 18:20:52.23 RpLafpcz.net
>>211
定義から一発で証明できる命題→命題に対してすぐに真判断可能な命題
と解釈すると、すでに命題Aの証明pを知っている命題のことを指すと思う。
すでに証明pを知っているんで、
pはAの証明である、だから真判断可能（p:A true）。
証明が難しい命題→証明を知らない命題で、証明を知らないので真偽判断できない命題
だと思う。
たとえば、表現 A & B & C は命題であるがその証明を知らなければ、
命題の真偽判断はできない。
しかし、表現 A、B、C が個々に命題であって、それぞれ証明を知っているのであれば、
それら証明から表現 A & B & C の証明を構成することもできるかもしれないので、
その構成された証明から命題である表現 A & B & C の真偽判断ができるかもしれない。
ただ、それら複合的証明を構成するステップが複雑であれば、命題の証明は難しく感じる
だろう、というのが違いだと思う。
難しい命題でも人によって即真偽判断可能なのはその人が証明をすでに知っているとき
だろう、これはそれを説明していることになると思う。
222:学術
18/09/21 20:47:23.37 AzK+Q3eB.net
存在証明ルネデカルトは数式で表現しても感動を与えるでしょう。
223:学術
18/09/21 20:47:49.09 AzK+Q3eB.net
暗文でよろしいのでは？
224:学術
18/09/21 20:48:06.83 AzK+Q3eB.net
暗式か。
225:１３２人目の素数さん
18/09/21 21:10:13.27 RpLafpcz.net
暗文？多分認識にだいぶ齟齬があるぜ。
226:１３２人目の素数さん
18/09/21 21:14:28.61 RpLafpcz.net
文が隠れている訳ではない。真偽判断するときは証明が必要だろ？って話だぜ。
「存在証明」というのも表現として怪しい。意味がある言い方としては、
誰々さんの話の中に暗黙の前提が隠れているのを示しました、とかになるはずなんだが。
227:１３２人目の素数さん
18/09/22 00:57:25.22 T7QBCZA7.net
位相空間Xがコンパクトかつハウスドルフならば正規空間であることの証明ですが
これって選択公理使ってますか？
228:学術
18/09/22 19:17:35.08 O8zrOAbJ.net
方法序説が哲学教育を受けた者にしか手に入らないのはよくないわけだが。
229:学術
18/09/22 19:19:47.60 O8zrOAbJ.net
だけど、数学で頭をパンクに壊すよりは書物、物書きも膨大な著作以上に、
クルアーンのつながりから、書き留めるのも安全。というか数秘なんかは
危険な数術だけどな。
230:１３２人目の素数さん
18/09/23 00:26:10.57 oxQp59dm.net
>>219
どこに？
231:１３２人目の素数さん
18/09/23 05:38:26.73 kaEJe7q6.net
>>220
思想家さんの登場かな。方法序説の正式なタイトルは
「理性を正しく導き、諸学における真理を求めるための方法についての叙説
/この方法の試みである、屈折光学、気象学および幾何学付き」だ。
理性は正しく導かれる必要があるけど相応のコストがかかる。ここでいうコストは
金
232:銭的なものに限らない。別に理性なんて正しく導かれなくたって生きていけるし、 楽しく生きていけるという人はいるだろう、でも自分は味気ないなと感じると思う。 同じように感じる人達に対して、自分は異なる世界の扉を正しい順序で開いていき たいし、自分でも違う世界を作っていきたいと思う。もらいっぱなしは癪だから。
233:１３２人目の素数さん
18/09/23 07:28:09.79 8ZNeQLVh.net
よく基地外と会話できるね。すごいよ、そのスキル
234:１３２人目の素数さん
18/09/23 07:35:47.49 xGLe9laD.net
論理学が“命題論理”なる一分野とそれに後続する“述語論理”とから
成るとする D_Hilbert 以来、行われて来た≪堅い信仰≫は、「仮言命題の
処理を誤ったことに起因する≪幻想の所産≫であった」。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
235:１３２人目の素数さん
18/09/23 08:14:29.33 kaEJe7q6.net
>>224
今の今までわからなかった。ようやくわかった。俺、表に出るよ。
正しい順序で新しい数理科学を啓蒙してゆくよ。
ごめん。今まで意味がわからなかった。
236:学術
18/09/23 08:35:29.01 fI/0LFJE.net
なるほどねえ、しかし種があるから、哲学体験があるというのは
つまらないものだな。
237:Eukie_M_SHIRAISHI
18/09/23 09:13:55.71 xGLe9laD.net
>>179１３２人目の素数さん2018/09/15(土) 05:17:17.51ID:19IleQFr>>182
＞群はどっちかというと抽象的実在感が強いのでモデルって感じしないですね。
＞巡回群とか置換群が群公理のモデルというべきでは。
Quite agree with You.
＞群公理で特定できるわけではないけれど、体である有理数体も群公理の
＞一つのモデルになるのではないでしょうか。
Yes.
＞群拡大したもののモデルは元の群公理のモデルでもあるわけですよね？
？？？
238:Eukie_M_SHIRAISHI
18/09/23 09:33:02.11 xGLe9laD.net
P1: Ａ→(Ｂ→Ａ)
馬鹿、丸出し！！！
239:１３２人目の素数さん
18/09/23 09:35:39.53 xGLe9laD.net
＞群拡大したもののモデルは元の群公理のモデルでもあるわけですよね？
Yes.
240:１３２人目の素数さん
18/09/23 09:37:39.88 oxQp59dm.net
>>228-230
は？
241:Eukie_M_SHIRAISHI
18/09/23 09:42:51.78 xGLe9laD.net
モデル論は、論理学の本姓を見間違えた「幻想の産物」だ。
242:１３２人目の素数さん
18/09/23 10:51:33.24 lmevK3dO.net
でもモデル理論ってZFの中で形式化できるじゃん
キューネンの本に書いてあったぞ
243:１３２人目の素数さん
18/09/23 13:16:14.21 kaEJe7q6.net
よくわからないが、シングルトンの論理式をモデルの形式化と称して
展開しているんじゃないだろうか。もう言ってしまうと、自分の理解では
モデルというのはブラウワーの言う所の心的構成（mental construction）。
語られているのを見たことないけれど、ブラウワーはフランツ・ブレンターノの
影響を多分に受けている。直観主義論理というのは数学を行う際のメンタルな
推論過程のことを数学的に表したものだと理解している。
ダメットがわざわざ回避してくれた「心的〜」というのを復活させるのは
胡散臭いものなんで、胡散臭い話扱いされるんだろう。ただ、状況は近年変わっていて
「心的〜」というのは、今話題の人工知能の内部の推論過程のことを指していると
ある種の合理的な言明に置き換えられる状況になっている。
深層学習でまず話題になったのは、画像認識の分野だったが、あれは癖のある手書きの
数字の画像（MNISTデータセット）を人工知能に処理させると、ほぼ必ず人間の判別と
同じ数字を返すことができるというものだった。
つまりこういう関係が成り立っていると言える、
（人工知能が深層学習で判別した数字）a : （人間なら判別できるが癖のある）数字の画像 A
a は人工知能が独自の判断で認識した対象の（メモリ上の）データ。
A はタイプとしては画像データ。
この関係がちょうど a は心的構成（人工知能のメモリ上のデータ）、A は論理式（タイプとしては画像データ）。
と解釈することができる。だから、直観主義論理というのは、実は人工知能の内部推論過程を
解析する上において重要なのではないかと思っているんだけど、そういう研究ってある？
244:１３２人目の素数さん
18/09/23 13:19:37.40 kaEJe7q6.net
一応、安西祐一郎氏の本とかは持ってるけど、直観主義論理までは言ってない。
アーネ・ランタ（Aarne Ranta）もなんでか踏み込んではいない。
245:１３２人目の素数さん
18/09/23 13:35:25.66 kaEJe7q6.net
ランタ氏敬称抜けた。
マーチンレーフ氏は、完全に踏み越えているように見えるんだけど、
未だ形式理論の開発者みたいに扱われている。
246:１３２人目の素数さん
18/09/23 17:47:22.29 oxQp59dm.net
ショーもないことしか書かないのはブラウワート同じか
247:１３２人目の素数さん
18/09/23 20:56:40.03 kaEJe7q6.net
２０世紀初頭であればノイラートみたいに形而上学扱いされてパネられて当然だろうけど
最近の技術とか調べてるとむしろ案外ブラウワーの心的構成を直で定義できる感じが
あるんですよ。つまり、心的構成自体がなんと論理実証主義の対象に入ってきているん
じゃないかって。
248:１３２人目の素数さん
18/09/23 23:13:04.27 L1TOpx4d.net
人の推論に数理的構造が見出だせる、というお話だね。
249:１３２人目の素数さん
18/09/24 06:58:00.69 R8g/kPYe.net
そう、本来的な論理学。特に直観主義型理論が有効なのではないか、と。
ただ、自然言語処理ではすでに認識していると思う。企業秘密の縛りで出てないだけで。
250:１３２人目の素数さん
18/09/24 09:38:52.57 R8g/kPYe.net
結構重要であるのは、論理式として記述されていないけれど、心的構成としては
スパイのようにいつでもおわしますみたいな論理。明示的な論理式は現れては
ないのだけれど、心的構成の推移を確認してゆくとこういう推論で動いているねって
実験で確認できたらどうなるだろうとか考えるかな。
251:１３２人目の素数さん
18/09/24 09:42:10.45 R8g/kPYe.net
そんなんやったら絶対バレないし最強だよな。
252:１３２人目の素数さん
18/09/24 13:37:13.33 ls1ULHiQ.net
相手の癖を見抜いて手の内を読むなんてスポーツではよくやってるね。
数学の話じゃなくなるけど。
253:１３２人目の素数さん
18/09/24 16:56:30.31 R8g/kPYe.net
慎重にやってくるうちはまだしも、あからさまにやってきたら、もう飽きたから
いい加減誰か突っ込んで、って意味と考えていいと思う。
人間誰しも飽きたら雑になるという癖がある。
254:１３２人目の素数さん
18/09/24 20:22:00.87 ls1ULHiQ.net
>>244
適当なことを言ってかしこぶるのやめてくれ
255:１３２人目の素数さん
18/09/24 23:31:08.47 R8g/kPYe.net
本音も何も言わなかったら適当に解釈するしかないだろ。
256:１３２人目の素数さん
18/09/24 23:35:01.70 n/KQ7ZlL.net
>>241 １３２人目の素数さん2018/09/24(月) 09:38:52.57ID:R8g/kPYe
＞結構重要であるのは、論理式として記述されていないけれど、心的構成としては
＞スパイのようにいつでもおわしますみたいな論理。明示的な論理式は現れては
＞ないのだけれど、心的構成の推移を確認してゆくとこういう推論で動いているねって
＞実験で確認できたらどうなるだろうとか考えるかな。
糞すて、屁こいて、マンコ舐めて寝ろ！ こんBaranceが！
257:１３２人目の素数さん
18/09/24 23:36:58.71 R8g/kPYe.net
ていうか隠しすぎだよ。話の土台が形成できないようにやってんだから、
そりゃ新しい意見なんて若い層から出てくるわけないじゃん。
258:１３２人目の素数さん
18/09/24 23:42:37.96 n/KQ7ZlL.net
>> 246 １３２人目の素数さん2018/09/24(月) 23:31:08.47ID:R8g/kPYe
＞
＞本音も何も言わなかったら適当に解釈するしかないだろ。
こち向かば
そちがボケちょる
ありがとうございます。
秋の夕暮れ
詠み人知らず 圈
259:１３２人目の素数さん
18/09/24 23:52:09.16 R8g/kPYe.net
隠してダミー情報撒くのもうやめてくれ。新しい数学書の読み方だとは思えん。
せいぜい結果の参考程度で、結局原典から組み立てることになるとして、
そんなもん学部
260:レベルで一般的にできるわけないじゃん。大抵の学部生は大混乱。
261:１３２人目の素数さん
18/09/25 01:01:56.75 fhBtBKjM.net
相変わらずの馬鹿スレｗ
262:１３２人目の素数さん
18/09/25 11:20:38.45 xlPInJNs.net
Principia Mathematica ⇒ ｇうｓｈあ ｎお ｇうｓｈあ ｎい ｙおｒう
ｇうｓｈあ ｎお ｔあｍえ ｎお ｇうｓｈお。
ｙお は あｈおｙあかｒあ、ｋあｔｔあ。 １₢ ｇあ ￥８００ ｋうｒあい
ｓうｒう、ｔおおい ｍうｋあｓい ｎお ｋおｔお ｄあｔｔあ。
263:１３２人目の素数さん
18/09/25 12:30:36.92 xlPInJNs.net
２ｃｈの某スレより引用＆編集 m(_ _)m
> 御大(M_SHIRAISHI氏)つーか ＥＵＲＭＳの人たちもいろいろと、つーか
>「もの凄い苦労（多分）」したろうなぁ～。御大の ペ―ジ URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
＞ をよく読をよく読んでみると、 こんな記述がある↓
>
>>「あっちが立てば、こっちが立たず・・・」、「こっちが立てばあっちが立たず」
>
> これって「矛盾だらけ」ってことだよなぁ～。そりゃ苦労するわ。
>
>それに何よりも、Fregean 理論（＝要するに２０世紀の論理学の「標準理論」ｗ）での
>「もしも・・・ならば・・・」の解釈は、驚いたことに、
> 古代ギリシャにまでさかのぼる大問題だったらしい。 それをものの見事に
> 解いてしまっている。 凄いぞ！ マジで！！！
>
> それに比べて、松芯痰（＝松本真吾＠鉄道総合研究所）はどうだぁ？
> そりゃ、某私立の（私立と言ってもいろいろあるから、まぁ、一応ｗ 超一流の
> 私立の）修士課程を出てる。
>
> でも、その程度 ---- と、言ったら*語弊*があるかも知らんが(ｗ ---- のことで、
> 論理学をかじったつーか、「教科書に書いてあるんだから、それが正しんだ」って
> 頭から信じ込んじゃって、現行の理論（＝Fregean 理論）には矛盾があるってことすら
> 気がつかなかった。
>
> それでいて fj.sci,math に、なんだぁ、、
>
>>「ＥＵＲＭＳのページがここにあります。
>> ここを読んだら３日（一週間？）笑えます」
>
> とか何とかの趣旨の記事を投稿したんだよな～。
>
> そりゃ怒るは、いかに温厚な人でも
264:１３２人目の素数さん
18/09/25 15:38:53.66 xlPInJNs.net
Principia Mathematica ⇒ Gujinn no, Gujinn ni yoru, Guminn no tame no
GUSHO;- 3-satu de 2000 page kurai no Taisatu !
Yo wa ( oroka-nimo) kore wo kaeri. 1 pound ga \800 kurai sita toho mukashi no
Kotode atta ■
265:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:01:35.93 2TDCaLAb.net
>>253
よくわからんが、”モニックならば”は内包関係だ。まだ解釈ちゃんとできていないので
はっきり言えないけど、”エピならば”は少なくとも内包関係ではない。
266:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:04:53.97 2TDCaLAb.net
ちなみに”モニックならば”はA ⊃ B ではなくて A ⊆ B と書くべきなんだが、
いまいち重要性をわかってもらえないんだよ。
267:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:22:03.62 Oj/s8CIQ.net
まず最初に、エネルギーに関する問題が解決されるでしょう
スーパーコンピュータの圧倒的な計算能力によって
熱核融合や人工光合成が実現し、
世界は新しいエネルギーに満ち溢れます
そして、より高度な遺�
268:`子組み換え技術と人類すべての食料を 補って余りある生産技術が確立し、食料問題が解決します 労働は超高効率のロボットで代替され、 最終的には衣食住のすべてがフリーになります それによって現在のような消費のシステムもなくなり、 人は生きるために働く必要のない『不労』の社会を手に入れます やがて人体のメカニズムが革新的に解明されることで、 人類は『不老』をも手にすることになるでしょう
269:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:24:22.65 2TDCaLAb.net
>>257
だからそれは牢獄に入れて拷問することに等しいじゃないか。
うだうだ言ってるけど要するに止めて欲しいんでしょ？
270:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:26:04.30 2TDCaLAb.net
そんなクソゲーだれが参加するか絶対ぶっ潰す。
271:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:29:01.89 2TDCaLAb.net
やることがなくなって頭のおかしくなった科学者の近年の成果を
すべて燃やして闇に葬ろう運動するぜ！仲間を募る。
272:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:50:09.99 2TDCaLAb.net
気づいて、僕たちはもう最先端科学者たちから目先の都合のいい研究結果だけ
引き出したあとに、異端者認定した上でマイルド弾圧することができるということに。
273:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:52:58.57 gjUiJzHp.net
>>260
君は頭がおかしい
274:１３２人目の素数さん
18/09/25 21:10:41.57 fGRbqLj2.net
２０世紀は、論理学史的には、Russell － Hilbert －Goedel によってミスリードされた
暗愚な１００年であったと言うことになろう。
－
275:１３２人目の素数さん
18/09/25 21:36:41.65 Dp2jvG44.net
ZFCって何の役に立ってるの？
馬鹿な僕に教えて
276:１３２人目の素数さん
18/09/25 22:51:23.11 O29r21Cw.net
>>245
だよな
277:１３２人目の素数さん
18/09/25 22:53:43.50 O29r21Cw.net
>>264
ZFは集合の定義で基本的なとこだし
これくらいは認めて欲しいって内容
Cは無いとめんどくさいあると楽ちん
内容的にもあっておかしくないし
278:１３２人目の素数さん
18/09/25 22:54:20.84 O29r21Cw.net
>>264
あと
役に立つってどういうことか定義して欲しい
279:１３２人目の素数さん
18/09/26 01:23:23.87 W3HhW6Gy.net
>>267 >>267
俺はさ、ZFCの内容を認めなくても議論を進める事は出来ると思ったのよ。
ZFCを認めた後具体的にどう進めて行くかってのを自然数を構成して、整数、有理数の順で構成していってってのを見たんだけどさ。
でもその議論はペアノシステムを満たす何らかの系があるとして... といきなり始めてしまって良いと思ったわけ。
それは自然数の存在を認めてる訳じゃないから特に公理体系を汚す事なく議論を続けられる訳さ。
だから、これくらいは認めて欲しいって内容はZFCを認める以前に認められているような述語論理、それから論理学における基本的な公理系だけを認めればそれで十分だと思った訳。
1. A, A⇒B ├ B
2. B ⇒ (A ⇒ B)
3. ( A ⇒ (B ⇒ C) ) ⇒ ( (A ⇒ B) ⇒ (A ⇒ C) )
4. (￢A ⇒ ￢B) ⇒ (B ⇒ A)
5. ∀x[P(x)] ⇒ P(a)
6. P(a) ⇒ ∃x[P(x)]
公理系の規則はこの6つで十分だろうと。でもZFCは公理系を汚してまで広く認められている訳だから何らかの理由があると思った。
俺は数学科ではなく情報系の人間だからこういったZFCのようなものはグローバル変数を汚しているような感覚があって好まないのだが。
280:１３２人目の素数さん
18/09/26 01:33:07.38 BNRkb6yQ.net
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281:１３２人目の素数さん
18/09/26 01:34:25.46 5JKIcjJN.net
それは論理の推論規則です
ZFCは公理系です
推論規則は論理式の変換規則であり、公理系は無矛盾な論理式の集まりです
「公理系」の意味を曖昧にしているから起こる勘違いですね
あなたの言葉で言えば、いかなる数学をする上での共通な公理系はその6つだけです
282:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:07:27.88 W3HhW6Gy.net
俺は 1. 5. 6. は推論規則で 2. 3. 4. は公理だと解釈してたのだけど違うんか？
そんで推論規則と公理をいくつかまとめて公理系と呼ぶんだと解釈してたんやけどそれも違うんか？
さらに言うと、ZFの置換公理は一階述語論理の中では論理式として記述できないから推論規則として置いてるらしいじゃん。それ以外は公理だけど。よく知らんけど。
つまり何が言いたいのかと言うとさ、俺が上で挙げた公理系(ヒルベルト流公理系と呼ぶことにしよう)と、ZFC公理系にはあなたの言ってるような明確な違いが俺には分からんのよ。
推論規則とは？公理とは？公理系とは？論理式とは？俺の言ってる事は一般論とそんなにずれとるん？俺は独学だから間違ってる事があるんなら教えて欲しいんやけど。
283:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:11:12.09 LXv3sVvo.net
アホしかいねぇぇぇぇぇｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
284:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:15:40.95 97pX8HT7.net
直観主義論理だと4.を認めないよね、というのはおいといて
グッドスタインの定理みたいなのがあるから、ペアノ算術では十分ではないことがあって、
これは無限集合を扱う能力の有無によって生じていると認識してる
無限集合を使いたかったら#include <ZFC>しときましょう、みたいなイメージ
285:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:17:36.65 5JKIcjJN.net
>>272
今どこに�
286:｢るのでしょうか？ あなたを殺したいのですがどうすれば良いですか？
287:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:30:02.26 W3HhW6Gy.net
>>無限集合を扱う能力の有無によって生じている
ZFCで構成される自然数は少なくともペアノシステムの１つな訳で、制約はZFCの方がキツイはずでしょ。
それでも問題が生じているんだから俺にはその辺はもう分からん。
でもどちらにせよそれならペアノシステムに問題があるのであってモデルのそもそもの定義がどうとかの話になるでしょ。
その理由でZFCを使うことにしようと言うのは納得できないな。
288:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:40:57.89 97pX8HT7.net
ZFCでペアノシステムが作れる
ゆえに、ペアノ算術で証明可能な命題はZFCでも証明可能
逆に、ZFCで証明可能でもペアノ算術で証明不可能な命題が存在する
つまりZFCのほうが「強い」
289:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:51:44.21 gnDTa2WN.net
＞制約はZFCの方がキツイはずでしょ。
制約がキツイって何だ？
公理が少なければ、いろいろな操作が自由にできて何でも証明可能だが、
公理が多くなるほど不自由になって、証明できることが少なくなっていく
と勘違いしてるのかな？
290:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:56:18.62 W3HhW6Gy.net
>>276
それは何となく分かる。
俺がZFCを否定したい理由がそこにもあって、「ZFCで証明可能でペアノ算術で証明不可能な命題」というのがあったとしたらそれはペアノシステムの中で成り立たないものがあるわけじゃん。
ペアノシステムは自然数の性質である訳だからそれは自然数に対して必ず成り立つ命題ではない訳。
つまり弱い性質のもので議論した方が広義的な議論になるでしょ。
ちなみにさ、「ZFCで証明可能でペアノ算術で証明不可能な命題」ってのはやっぱり273で言われてた定理みたいなものの事なんかな。んー。
291:１３２人目の素数さん
18/09/26 02:59:26.35 W3HhW6Gy.net
>>277
そりゃそうだね。勘違いしてた。
でも275で主張したかったのは後半部分だよ。
292:１３２人目の素数さん
18/09/26 03:01:21.82 gnDTa2WN.net
>>278
＞つまり弱い性質のもので議論した方が広義的な議論になるでしょ。
広義的な議論って何？
公理が少ないほど広義的な議論になるので、いろいろな操作が自由にできて何でも証明可能だが、
公理が多くなるほど「狭義的」になっていき、証明できることが少なくなっていく
と勘違いしてるのかな？
293:１３２人目の素数さん
18/09/26 03:05:38.95 97pX8HT7.net
はい、ZFCで証明可能でペアノ算術で証明不可能な命題として代表的なのがグッドスタインの定理
294:１３２人目の素数さん
18/09/26 03:13:48.98 W3HhW6Gy.net
>>280
いやいやその逆だよ。
広義的な議論ってのはZFCだけでなく他の自然数も全てひっくるめて話をしようって事。
広い意味での議論って事。
で、狭義的な方が証明できることが多くなることも分かってる。
ペアノシステムで成り立つ事はZFCでも確実に成り立つけど、
でもZFCで言える事がペアノシステム全体で言えるかどうかは分からない訳じゃん。
だから、ZFCで言える事が自然数に対しても言えるとは限らないわけじゃん。
だから自然数の話をしたいならZFCではなくペアノシステムを用いて議論をするべきじゃない？って事。
295:１３２人目の素数さん
18/09/26 03:14:28.66 97pX8HT7.net
弱い性質のもののほうが、というなら268の4.も取り除くべきでは
296:１３２人目の素数さん
18/09/26 03:21:31.56 W3HhW6Gy.net
>>283
それ本気で言ってる？揚げ足取りにしか思えないんだけど
297:１３２人目の素数さん
18/09/26 03:25:54.45 97pX8HT7.net
>>284
Minimal logicとして知られていて、これはこれで面白い体系だと思うよ
298:１３２人目の素数さん
18/09/26 07:25:02.75 eO0cRf46.net
ZFCが何の役に立ってるかと言えば、カントールのように、ZFCから独立な命題に生涯を費やす数学者を減らすのに役立ってる
299:１３２人目の素数さん
18/09/26 14:59:07.39 2+LV7CGw.net
>>268１ most shamefuly wrote :-
＞
＞俺はさ、ZFCの内容を認めなくても議論を進める事は出来ると思ったのよ。
＞
＞ZFCを認めた後具体的にどう進めて行くかってのを自然数を構成して、整数、有理数の順で構成していってってのを見たんだけどさ。
＞
＞でもその議論はペアノシステムを満たす何らかの系があるとして... といきなり始めてしまって良いと思ったわけ。
＞それは自然数の存在を認めてる訳じゃないから特に公理体系を汚す事なく議論を続けられる訳さ。
？
＞だから、これくらいは認めて欲しいって内容はZFCを認める以前に認められているような述語論理、それから論理学における基本的な公理系だけを認めればそれで十分だと思った訳。
＞1. A, A⇒B ├ B
＞2. B ⇒ (A ⇒ B)
＞3. ( A ⇒ (B ⇒ C) ) ⇒ ( (A ⇒ B) ⇒ (A ⇒ C) )
＞4. (￢A ⇒ ￢B) ⇒ (B ⇒ A)
＞5. ∀x[P(x)] ⇒ P(a)
＞6. P(a) ⇒ ∃x[P(x)]
＞
＞公理系の規則はこの6つで十分だろうと。
こん bakatare が ！！！
俺は数学科ではなく情報系の人間だからこういったZFCのようなものはグローバル変数を汚しているような感覚があって好まないのだが。
300:１３２人目の素数さん
18/09/26 15:34:58.70 OrmCQzeH.net
>>287
「こん bakatare が ！！！ 」
なんでそんな変な書き方するの？
単にバカタレでいいじゃん
301:１３２人目の素数さん
18/09/26 16:56:09.88 D649zj2u.net
【天文台閉鎖、ＦＢＩ】 アポロ捏造のキューブリックも真っ青、太陽に�
302:fったのはマⅰトレーヤのＵＦＯ http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1537840672/l50 おまいらが注目しないから宇宙人は出てこれない、その結果、地球の放射能危機がどんどん進んでしまう！
303:１３２人目の素数さん
18/09/27 07:34:26.54 Eb9GPj1U.net
犬は動物である
ゆえに、犬の耳は動物の耳である
この論証を形式化して下さい
304:１３２人目の素数さん
18/09/27 11:41:30.09 DqESno6t.net
矛盾とは公理系からφ∧¬φが証明されることなので、素朴集合論は矛盾を含んでいないのでしょうか？
305:１３２人目の素数さん
18/09/27 11:54:35.99 MmuWhRUX.net
素朴集合論の公理系とは一体
306:１３２人目の素数さん
18/09/27 12:12:55.11 Uitu0sWk.net
>>291 １３２人目の素数さん2018/09/27(木) 11:41:30.09ID:DqESno6t
＞
＞矛盾とは公理系からφ∧¬φが証明されること
いいや違う！
307:１３２人目の素数さん
18/09/27 12:25:05.78 Uitu0sWk.net
>>290 １３２人目の素数さん2018/09/27(木) 07:34:26.54ID:Eb9GPj1U７）
＞
＞犬は動物である
＞ゆえに、犬の耳は動物の耳である
＞
＞この論証を形式化して下さい
{ [ x は動物である] ⇒/x/ [ ｘ の耳は動物の耳である] } & ＜ｘ：犬＞
308:１３２人目の素数さん
18/09/27 13:34:56.81 DdaubScu.net
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専業YouTuberがYouTubeでの稼ぎ方具体的に教えます。ネタ切れしない方法は〇〇するだけ。
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