18/11/01 01:14:13.90 S6tXnNhY.net
もしも巨大数の門外漢向け広報やろうって人が居るなら、FGHの説明が鍵になってくる気がする
グーゴルなんかの宇宙論/物理学的スケールと比較できる数や、グラハム数とかの(一応)目的があって産み出された数は大きさの説明もできるとおもうわ
でも、ここの皆が好きな大きさの数は比較の物差しが無いから、ただ「でかい」「さっきのよりでかい」、で初心者は区別つかないし面白くないんじゃない?
FGHとそこに出てくる順序数の話を面白おかしく伝えられれば、物差し問題はマシになるとおもう
551:１３２人目の素数さん
18/11/01 01:28:18.45 4zxszg9v.net
不可説不可説転。ウィキペディアに記載されているのは日本語版以外には憎い韓国語版しかない件について。
英語だと、
description is not possible because it is impossible. it was turned. あるいは
returned , I can't explain because description is not possible, みたいな感じ？
恒河沙 (10^52) 意味：ガンジス川の砂の数
阿僧祇 (10^56) 意味：数えることができない
那由他 (10^60) 意味：極めて大きな数量
不可思議（10^64） 意味：あやしいこと、異様なこと。（転じて）数の単位のひとつ。
無量大数(10^68) 意味：計り知れない大きな数の意味。
552:１３２人目の素数さん
18/11/01 01:39:43.97 t6zIzik6.net
足し算を縦横拡大表記してハイパー演算を書いてみたら大きさを実感できそう
553:１３２人目の素数さん
18/11/01 08:03:58.29 NatQat8E.net
巨大数をそもそも理解するには、計算可能性理論、述語論理、集合論という一般的には大学院(しかも非専攻は逃げる分野)でやる内容が必要だから、FGHは確かに重要で順序数や超限帰納法も基本中の基本だが、正直足元にすら立てないのが現実
色々調べてたら、p進さんがサスクワッチの解説に着手する宣言してたので、素直に応援してます
554:１３２人目の素数さん
18/11/01 12:55:37.76 OoEv4hMH.net
>>522
巨大数の面白さは無量大数なんかゴミに見える大きい不可説不可説転っていう数詞がある。
とか、グラハム数っていうギネスブックに載った最大の数があるよ。ぐらいまでだな。
何度も言うように計算不能な数、あるいは単に大きい数には意味がないし、面白くもない。
10↑↑10＝10^10^10^10＾10^10^10^10^10^10だとか言われても、「だから何？」って感じ。
フィッシュさんには申し訳ないけど、グラハム数より大きな数だというけど無意味。勿論、
俺にとってはだが。
リーマン予想さえ、俺には無意味に思える。その理論は「純粋数学」に属するから。
数学は突き詰めれば哲学になるというが、哲学は形而学上の理論だし。
「哲学」と言えば、物理学者ソーカルによる『「知」の欺瞞』の事件により現代哲学者は
その地位を失ったと言えるのではないか？ 否、言える！ 哲学は所詮は形而学上の学問
だと！ 俺が哲学で認めているのは、サルトルやハイデッカーなどの実存主義哲学まで。
…… 博士号はラテン語の Philosophiae Doctor を略して Ph.D.（ピー・エイチ・ディー）だった。
物理学の博士号も同じ。科学も、かつて「自然哲学」って言われていた。
世の多くの人々は形而学下で暮している。哲学者と現代数学者とクリエイターはその限り
ではないのだろうけれども。
555:１３２人目の素数さん
18/11/01 13:09:21.30 MzlbpY6C.net
巨大数は、大きな数をどうやって簡単に表すかの方法を道具にして遊んだら出来たものだとおもう
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
556:１３２人目の素数さん
18/11/01 13:54:29.40 VhCvUwVV.net
>>532
今日はいい天気だし、PCの電源を落として、あるいはスマートフォンのブラウザを閉じて公園のベンチでコーヒーでも飲んでゆっくりするなりした方が良いと思うよ
557:１３２人目の素数さん
18/11/01 14:55:45.26 1iAfw7x6.net
というかソーカル事件で叩きのめされた哲学とは別のところで、今の巨大数とほぼ同じ分野でデイヴィッド、タルスキ、クリプキらが活躍して、他の学問にも直接影響を与えるようになったんだけどな
実存主義が他の学問に少しでも直接影響を与える有意味なことをしたんだろうか？
558:１３２人目の素数さん
18/11/01 15:00:58.49 S6tXnNhY.net
別に他の役に立つからえらいってもんでもないし、役に立たないから悪いって事もない
気になるから、面白そうだから、解らないから調べる、考えるってのが学問だろ
559:１３２人目の素数さん
18/11/01 15:37:00.76 oiT++1wp.net
俺がどうかはともかく>>532の立場は、無知から来てるダブルスタンダードになってるって話な
560:１３２人目の素数さん
18/11/01 16:12:46.65 PvP+voFk.net
役に立つことを意味があると言ってるんだろうが、再帰とかシステムの健全性とか無矛盾性の証明とか自動化(変数化)とかいう巨大数関連
561:の考え方は役に立ってるだろう。 ・・・巨大数から生まれたわけでもないし、これらを巨大数の生成に利用するのが無意味ということか とはいえ新たな強さを得る上でグーゴロジストも新たに計算支援ツールやそれにともなう理論をつくる必要に迫られるわけで、 手段と目的が逆転してる感がある
562:１３２人目の素数さん
18/11/01 17:29:54.43 NuDjfqDQ.net
>>533 の自然な拡張
X={0個以上の自然数}
Y={1個以上の自然数}
a,b,c,n={自然数}
a#n={n個のa}
a[Y]1=a
a[1]b=a+b
a[1#(n+1)](b+1)=a[a#n]{a[1#(n+1)]b}
a[X,c+1,1#n](b+1)=a[X,c,a#n]{a[X,c+1,1#n]b}
a[X,c+1](b+1)=a[X,c]{a[X,c+1]b}
563:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:23:40.82 Ct0BidSr.net
2*3*5^3*7^3*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^3))=2 * 2 * 5 * 37907
2*3*5^3*7^4*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^4)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^4))=5317296=2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 110777
564:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:28:08.06 Ct0BidSr.net
2^3*3^4*5^3*7^7*(1-1/2^3)*(1-1/3^4)*(1-1/5^3)*(1-1/7^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^3)-1/(1-1/7^7))=107380063736=2 * 2 * 2 * 11 * 1220227997
565:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:30:05.34 Ct0BidSr.net
2^1*3^4*5^3*7^8*(1-1/2^1)*(1-1/3^4)*(1-1/5^3)*(1-1/7^8)*(1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^3)-1/(1-1/7^8))=58362845120=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 182383891
566:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:31:21.48 Ct0BidSr.net
2^1*3^4*5^4*7^8*(1-1/2^1)*(1-1/3^4)*(1-1/5^4)*(1-1/7^8)*(1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^4)-1/(1-1/7^8))=291837285120=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 75999293
567:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:38:09.66 Ct0BidSr.net
2^1*3^2*5^4*7^8*11^2*(1-1/2^1)*(1-1/3^2)*(1-1/5^4)*(1-1/7^8)*(1-1/11^3)*(1/(1-1/11^3)+1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^2)-1/(1-1/5^4)-1/(1-1/7^8))
=437899004160=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 114036199
Y=2^(x1)*3^(x2)*5^(x3)*・・・*P(n)^(xn)*(1-1/2^(x1))*(1-1/3^(x2))*(1-1/5^(x3))*・・・*(1-1/P(n)^(xn))*(1/(1-1/2^(x1))+・・・+1/(1-1/P(n)^(xn)))
x1<x2<x3<x4<・・・<xnとなるようにｘ１からxnまでに整数を代入すると2^ｍ＊（巨大な素数）の整数ができる
568:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:34:17.82 K4qNyYmj.net
2^4*3^3*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^3)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^3))=-197
2^4*3^5*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^5)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^5))=-1709
2^5*3^8*(1-1/2^5)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^5)-1/(1-1/3^8))=6529
569:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:47:18.22 K4qNyYmj.net
2^3*3^8*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^8))=6553
2^3*3^7*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^7))=2179
2^9*3^10*(1-1/2^9)*(1/1)*(1-1/3^10)*(1/(1-1/2^9)-1/(1-1/3^10))=58537
2^15*3^11*(1-1/2^15)*(1/1)*(1-1/3^11)*(1/(1-1/2^15)-1/(1-1/3^11))=144379
570:１３２人目の素数さん
18/11/03 08:22:09.25 K4qNyYmj.net
2^8*3^1*(2^7/(2^7-1))*(1/2-1/2^15)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^7-1)/(2^7*(1/2-1/2^15))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=131
2^7*3^1*(2^6/(2^6-1))*(1/2-1/2^13)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^6-1)/(2^6*(1/2-1/2^13))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=67
571:１３２人目の素数さん
18/11/03 08:33:35.90 K4qNyYmj.net
2^5*3^1*(2^4/(2^4-1))*(1/2-1/2^9)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^4-1)/(2^4*(1/2-1/2^9))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=19
2^(x+1)*3^(y+1)*(2^x/(2^x-1))*(1/2-1/2^(1+2x))*(3^y/(3^y-1))*(1/3-1/3^(1+2y))*((2^x-1)/(2^x*(1/2-1/2^(1+2x)))-(3^y-1)/(3^y*(1/3-1/3^(1+2y))))
2^2*3^2*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^1/(3^1-1))*(1/3-1/3^(3))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^1-1)/(3^1*(1/3-1/3^(3))))=-11
2^2*3^3*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^(5))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^(5))))=-41
572:majimanji
18/11/03 10:48:27.28 jJ/DmFot.net
これはリーマン予想ですか?
573:１３２人目の素数さん
18/11/03 11:15:37.83 FcyUkYBv.net
>>522
孑孑うるかの絵が気に入ってるんだけど
７話、８話の絵がいいな
それ以前はガキっぽくてイマイチだ
寿司の新刊出して欲しい
574:１３２人目の素数さん
18/11/03 11:28:19.10 Vx6sgM7C.net
厳密に巨大数論を展開するために必要だと思われる(しかし聞いて面白いとは限らない)数学基礎論的な知識、例えば、関数とは何か、定義するとは何か、well-definedとは何か、証明とは何か、順序数とは、fghとは、モデルとは、などなどの厳密な解説って需要ある？
ふぃっしゅの巨大数論も巨大数wikiもあまりそこに触れないから厳密さを求める立場�
575:ﾆしては不満があるんだよね。
576:１３２人目の素数さん
18/11/03 11:37:34.07 gFIcQaB9.net
少なくとも俺にはある
p進さんが形式言語解説してるけど、何だかんだ数学基礎論をある程度既知としてるレベルに感じる
577:１３２人目の素数さん
18/11/03 13:49:13.74 TIEOidJW.net
だから、そんな計算もできない巨大数考えてどうするの？
たとえば、無量大数↑↑・・・（無量大数）・・・↑↑無量大数とか意味ないし。
正直グラハム数も意味ないし。
3↑↑↑3＝3↑↑3^27＝7625597484987 ＝ 3↑↑7625597484987
＝3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3・・・・・・・・・・・・3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3 （3＾）を
7,625,597,484,987回繰り返し、
これで、3638334640024桁ぐらい？
そして、3^3638334640024は、
3^1.25801429062749131786039 × 10^3638334640024
桁数はおよそ、10^(10^12.56090264130040)桁
ぐらい？
あーわからん。数学科の人、正確な近似値を教えてくれ！
578:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:05:11.96 TIEOidJW.net
とか言ったけど、グラハム巣数の大きさが気になる。
579:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:07:01.57 PQLtXj5X.net
トリトリはもう少し大きい
クラスが12桁程度足りない
580:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:15:08.16 gFIcQaB9.net
>>553
形而上学がどうの言う割に形而上学の不完全性定理学んだほうが良いとか言ってるのはダブルスタンダードってことにはどう答えるの？
ソーカル事件で哲学は地に落ちたと言ってたが、形而上学であるクリプキ意味論が経済学にも使われてることにはどう答えるの？
581:１３２人目の素数さん
18/11/03 17:16:19.35 HyPBJ5kd.net
べつに巨大数を考えてなにかをしようとしてるわけでもない
582:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:27:03.78 TRWLNMIu.net
>>550
うるかはどの話でもコンスタントに好きかな、メの字もすき
寿司好きだよ、寿司読んでからねぎ姉さん読み始めたけど、ぶっとび具合は寿司がちょうど良かった
めしは面白いしお腹が空くけどスパイシーさが足りない(時期がありましたね、最近はなんかが漏れだして来てる感ある)
寿司の本編は計算可能、不可能の話に入りかけたところで止まってるの本当にむずむずするので、早く続きが読みたい
583:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:54:42.28 Vx6sgM7C.net
>>552
マジか。いつになるか分からんけど、気が向いたら書くわ。
>>553
とりあえず3^3^3^3=3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7625597484987でもう3638334640024桁になり、3^3^3^3^3で「桁数が」3兆桁を超える数になるから、その見積りは小さすぎる。
あと、巨大数が無意味ってのは同意するが、俺が巨大数を知る過程で出会った論理学、証明論、集合論その他の知識は興味深いものだったぞ。
自動定理証明とかプログラム検証の話なら現実に役に立っているしな。
まあ数学界で圧倒的な応用先をもつ線形代数、解析学、統計学に比べたら実用性のない分野なのは否定できないがな。実用を気にするならこっち勉強したほうがいい。
584:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:05:17.45 a+rTBWLX.net
>>559
気長に待ってるぞ！
585:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:06:56.62 nMO7853j.net
てか別に実用性にひかれて巨大数好きなわけじゃないしな
「巨大数には実用性が無いからクソ」ってこのスレで言うのは、わざわざ映画館に行って観客に「映画とか時間の無駄でしょ」って聴いて回ってるようなものでしょ
実用性が無くて他の学問に興味があるなら直接そっち行った方がお互いに為になるのでは?
586:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:52:08.49 FcyUkYBv.net
>>558
レス有難う
孑孑うるか
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
萌え系になっていて俺の好みじゃないんだが
こういう絵が好きだという人の気持ちは分かる
(deleted an unsolicited ad)
587:１３２人目の素数さん
18/11/04 10:21:21.03 uxk98+xa.net
グラハム数が0に等しいと思えてしまうフィッシュ数（）
ギネスブックに載った意味ある巨大数はグラハム数なので、それ以外は意味がない！
としか言えない。
他の数学の例に例えるなら、1とそれ自身でしか割れない素数。
それが具体的に計算されて、数値が分かっている。
少し面白い。そして素数の研究は暗号で役に立っている。
で、グラハム数の桁数はいくつなの? そんなのも分からない巨大数、否、
形而上学にして机上学的数値は興味を失う。
円周率だって、「だいたい３」って言われたら、ゆとり世代なら納得するだろうけど、
そんなのは俺は納得できないし興味もなかった。
3.14159265358979323846264338327950288……
と具体的な数値を言われたら、興味持つ。
しかも、円周率は「超越数」何だっていう。そういう意味ある数、計算できる数に興味を持つ。
588:１３２人目の素数さん
18/11/04 10:39:15.56 cIvzaOKp.net
君は興味がない、私はこれが楽しい。
それでいいじゃないか。それ以上何を求めるんだ。
巨大数について考えることをやめろとでも言うのか。
589:１３２人目の素数さん
18/11/04 10:54:32.00 tL9yYfez.net
円周率も地球から宇宙の地平線まで行って戻ってくる時に水素原子くらいの誤差で戻るのに必要なのは小数点以下40桁程度だからそれより多く覚えても無駄という話もある
まあ浪漫だよな
590:１３２人目の素数さん
18/11/04 16:00:47.72 G4m8JjcP.net
「ゲームなんてくだらないし将来役に立たないからそれより勉強しなさい」
的なあれ？
591:１３２人目の素数さん
18/11/04 19:00:46.19 poA9tYQJ.net
巨大数が無意味であるという主張に反対する人はいない。
興味を持ってくれと頼んでいる人もいない。
いったい彼は誰と戦っているのだろうか。
592:１３２人目の素数さん
18/11/04 19:15:22.68 nNipwjpR.net
彼から見たら、意味があるかのように振る舞っている人がいるからじゃないか？
593:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:54:16.61 FAOvy3W6.net
ここでなんか言っておけば相手してくれる人が居るからだろ
ましてやここならある程度歩み寄って理解の様子まで示して貰えるんだから楽しいんじゃない?
594:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:20:44.85 3eCoMmH8.net
ところで、俺のωを見てくれ。こいつをどう思う？
595:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:47:20.07 YyxksOAW.net
巨大数っていっても有限なんだろ？目的はなんなん？
596:１３２人目の素数さん
18/11/05 09:21:02.69 bwNdDRIG.net
>>571
面白い以上の理由が必要かな？
597:１３２人目の素数さん
18/11/05 09:43:49.81 Gaad3V2N.net
「放浪の天才数学者エルデシュ」を読むといいよ
何で巨大数に惹かれる人がいるのか分かるかも知れない
598:１３２人目の素数さん
18/11/05 13:48:00.33 NYF4HD98.net
>>571
そりゃ有限の範囲で大きさを競う部門だからなぁ、その先は道具としては必要であっても目的じゃないし
巨大な有限の数を見つける喜び、巨大な有限の数を出力する関数の面白さ、そのつもりがあればたくさん目的があるけど
599:majimanji
18/11/05 15:40:29.65 2HJJNC2j.net
とにかく競争&実験のようなもの。
宇宙の探索と同じような事。
600:１３２人目の素数さん
18/11/05 18:32:47.10 8pTf9a1W.net
ふぃっしゅ数をF_1,F_2,F_3,F_5,F_6,F_4,F_7の順番に並べて
f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7)とする <
601:br> f(1)～f(7)にて推定される増加率を使ってf(8)を特定する
602:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:32:36.45 Vwhxu5MO.net
7は計算不可能なので無理です
603:１３２人目の素数さん
18/11/05 21:50:03.04 8HT/Pysm.net
■巨大数にロマンを感じる人への質問：
1グーゴル・プレックス↑↑↑↑1グーゴル・プレックス ＝ 10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）
とかじゃ不満なの？ 自分で書いておいて実数を想像するのすら不可能な数字なんだが。
これをべき乗で表す事はできるのか？ （常用対数使って）何桁になるの？
604:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:05:34.72 Vwhxu5MO.net
そもそもそこ気にしてないからな
605:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:08:56.24 3eCoMmH8.net
10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）の類はサラダと呼ばれる
606:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:12:40.07 v/7m8GkC.net
①返り値そのものの大きさをはかる
②①が非現実的になったら、今度は指数で返り値の桁の数の大きさをはかる
③②も非現実的なスケール(指数タワー)になったら、今度はタワーの高さの数を数える
。。。
数えられるものを設定すればいいから、 数えられなくなっても数えられないことを嘆くことはない
その繰り返しが再帰で、それが巨大数のはじまり
607:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:25:35.99 Vwhxu5MO.net
④形式体系の表現能力で大きさを比べる
ZFCの中で形式言語をエミュレートして、その中で定義される数をZFCの数と対応させることで、形式体系の表現能力を比べていく
(ZFCでは解釈を無造作に行えないからplatnist's universeが必要だが)
これが計算不可能巨大数の始まり
608:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:27:34.96 NYF4HD98.net
ただひたすらにでっかい数を求めるのが目的だし、そもそも実用じゃなくて興味だけが動機だって何度言われれば分かるんだ?
マラソンの選手に「なんで車乗らないの?」とか言っちゃうタイプだろ
609:１３２人目の素数さん
18/11/06 09:36:12.06 Zdscd8w1.net
＞サラダ数 (Salad number) は、既存の様々な巨大数や関数を組み合わせて作った
＞エレガントでない巨大数をけなす言葉であり、特定の1つの数字をあらわす言葉ではない。
巨大数研究 Wiki
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)サラダ数
より。
で、今度は横向き矢印（チェーン表記で）、
10＾（10^100）→10＾（10^100）→10＾（10^100）も満足しないの？
10＾（10^100）→ ………… → 10＾（10^100）
“…………”は、10＾（10^100）→ マイナス 2回繰り返す。これでも満足しないの？
だったら、巨大数好きって中二病に通じるものがあるよね！！！！！ｗｗｗｗ
610:１３２人目の素数さん
18/11/06 11:20:08.87 U2qKMQOs.net
いや中二病以前のなんかやぞ
そしてもっと楽しい
611:１３２人目の素数さん
18/11/06 13:48:42.44 yAj/V5yo.net
だから一方でエレガントさを求めているのであって
612:１３２人目の素数さん
18/11/06 14:10:56.42 yAj/V5yo.net
>>584もサラダの内かと
613:１３２人目の素数さん
18/11/06 14:29:25.88 mYN2sGjW.net
エレガント背比べ
614:１３２人目の素数さん
18/11/06 16:47:35.43 kbB4GU9l.net
ビジービーバー関数をΣ(n)とすると
Σ(Σ(n))の大きさってω_1^CK+1ぐらい？
615:１３２人目の素数さん
18/11/06 16:57:56.33 Yds0YYbK.net
エレガントさってのは定量化できんの？
616:１３２人目の素数さん
18/11/06 17:41:57.82 HmI4OoZ0.net
定数回合成した位で順序数増えるの？
617:１３２人目の素数さん
18/11/06 19:33:31.27 aqcd4ofF.net
ビジービーバーに関しては最近読んだこんなページが
URLﾘﾝｸ(recursion-theory.blogspot.com)
ω1^CKってクソでかいから、基本列の取り方次第ではFGHにぶちこんでビジービーバー関数程度の増加率にできなくもないけど、もっと大きくなる基本列がある
って事らしい
618:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:14:57.91 uTJodxFW.net
ものすごく読みやすくて分かりやすいな
619:１３２人目の素数さん
18/11/06 20:54:40.32 k6wJZ/d8.net
誰かと思ったら、ハーフコーエン強制法と無限次元トポロジーの人じゃないか
後で読もう
620:１３２人目の素数さん
18/11/07 05:57:29.82 UhhRYHRm.net
＞グラハム数において何より重要なのは、
＞「単なる巨大さ以外で意味のある考察がなされた最大の数」という部分である。
＞逆に言えば、現時点でグラハム数より大きな数というのは、
＞それこそ宇宙の外に飛び出してしまった状態と同じで、数学的にですら、
＞ただ何の意味も持たない虚無の世界が広がっているに過ぎないのである
よくぞ言ってくれた。さすが俺のニコニコ大百科！
621:１３２人目の素数さん
18/11/07 09:03:56.66 hzDVOgSt.net
>>592
読んだ
分かりやすいっていうのはハーフコーエン実数の記事と比較してもよく分かる
ただ俺側に計算機科学の計算可能性理論の知識が不足してるから、本人も「計算不可能巨大数の中間」と言ってる通り分からない点も割と多かった
ここに繋がる平易な解説ないかな
622:１３２人目の素数さん
18/11/07 09:37:53.04 UhhRYHRm.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Graham's Number - Numberphile
日本語字幕つけて欲しい。
623:１３２人目の素数さん
18/11/07 11:26:53.32 iKPsdgxC.net
>>596
そもそも順序数関係の知識に欠けてる俺は死角だらけだった
たすけて
624:１３２人目の素数さん
18/11/07 11:34:52.85 JWb9mfjO.net
＞特に、世の中、証明をせずに勘で数学概念を取り扱うスタイルの人がいて、
まあそれはいいんですけど、こと計算不可能性となると、かなりの人の勘が
ことごとく間違っているので……。特にロジック周辺の数学を取り扱う場合、
人間の勘の99パーセントは間違っている、可能な限りすべての都合の悪いこ
とが発生する、というくらいのきもちでやらないと、どんどん間違った方向
に進んでいくと思います。人間が間違った方向に進むのに歯止めをかけてく
れるのが数学的証明なので
625:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:23:28.59 To75+6km.net
TREE(3)が巨大さ以外に意味があるとかされることもあるな。
まぁ数学的な意味でなくて論文に掲載されたとか、そんな実際に起こった出来事として
意味のある最大の数とされてるんだろうが
626:１３２人目の素数さん
18/11/07 13:39:21.09 To75+6km.net
>>600
後半はグラハム数の話
627:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:41:11.14 z39YtU5B.net
グラハム数はなんか高次元の幾何学の証明で出てきた解じゃなかったっけ?
628:１３２人目の素数さん
18/11/07 14:45:31.98 z39YtU5B.net
解じゃなくて、解の上限だったわ
どっちにしても数学的に意味の無いとは言えないんじゃないか
629:１３２人目の素数さん
18/11/07 18:45:00.16 To75+6km.net
言い方悪かったけど数学的な意味だけでギネスに載ってるわけではないのでは、という意図だったです。
巨大数だってただでかけりゃいいってもんでもなくてそれなりの意味が求められるし、
意味が見出せなければサラダ扱いされるし、それこそ計算可能レベルを全否定する者もいる。
ふぃっしゅ数は2重再帰を利用したのが当時としては新しかったのかもしれない。
意味を見出せるかどうかは人それぞれとしか言いようがないし、意味があるとされるものが
ある人にとっては幼稚で無意味に見えるかもしれない。不快で害悪とされるかもしれない。
巨大数にかぎった話でもないしなんにだってありうる。
630:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:32:08.22 9asWPu3P.net
サラダって「大きさの割には手順が複雑で、革新性がない」ってことだから、wikiに掲載する意味は無いわな
でも、初心者が習作としてサラダ数を作ってしまう事、理解者同士でのサラダ数に関する議論の学習上意味は否定しちゃだめだよなぁ
でもグラハム数は「数学の証明に使用されたことのある最大の数」って意味でギネス認定されてるから、はっきり数学的な意味だけだぞ
631:１３２人目の素数さん
18/11/07 20:46:45.85 vu24f1X0.net
ベクトル(X,、0) ベクトル(-X、0)
二つのベクトルと180度向きがことなるベクトル(Xa、0)が存在すると仮定する
ベクトル(X,、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きで
ベクトル(-X、0)とベクトル(Xa、0)は180度逆向きになるため整数では表現できない
632:１３２人目の素数さん
18/11/08 20:57:59.42 Tzp5as6t.net
ヒドラゲームが理解できたんだけどブーフホルツのヒドラはまだ理解できない。
どれくらい差があるんだろ？
633:１３２人目の素数さん
18/11/08 23:20:57.69 dBdnZFGx.net
Σcos(k/n*2π)=0
Σsin(k/n*2π)=0
√(Σcos(k/n*2π)^2+Σsin(k/n*2π)^2)=√(n+2*Σcos(m/n*2π)=0
ζ(s)=√(1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・+2*Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)=0
n=1+1/2^(2x)+1/3^(2x)+1/4^(2x)+・・・
Σcos(m/n*2π)=Σcos(y*log(a/b))/(a*b)^x)
11=2^1*3^2*5^2*(2^2/(2^2-1))*(1/2-1/2^5)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^2-1)/(2^2*(1/2-1/2^5))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5)))
193=2^2*3^3*5^3*(2^3/(2^3-1))*(1/2-1/2^7)*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^5)*(5^2/(5^2-1))*(1/5-1/5^5)*(-(2^3-1)/(2^3*(1/2-1/2^7))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^5))+(5^2-1)/(5^2*(1/5-1/5^5)))
634:１３２人目の素数さん
18/11/09 11:50:20.78 nq0P/CcK.net
>>607
ヒドラゲームは、首の中に数字が何も入っていないヒドラなのでε_0
ブーフホルツは、首の中に数字とωが入っているヒドラなので、ε_0を圧倒的に超える竹内・フェファーマン・ブーフホルツ順序数ψ(Ω_(ω+1))に到達する
まずは、ψ(Ω_2),ψ(Ω_3),,,ψ(Ω_ω)あたりの順序数の動きを理解するのが早いと思うぜ
635:１３２人目の素数さん
18/11/09 11:55:43.17 nq0P/CcK.net
ここに来て「巨大数意味ねぇ」とか言ってる人
わざわざこういうスレッドに集まって巨大数の面白さを共有しようとしている場に入ってきてまで、巨大数を否定したり巨大数探索を否定したりするのはどうかと思う
こっちは好きでやってるんだし、そっちが巨大数のことをどう思ってるかなんて正直どうでもいい
ここは「大きな実数を探索するスレッド」であって、「巨大数探索の必要性を話し合うスレッド」ではないんだよ
お互い無駄な時間を過ごすだけなので
巨大数面白くないな、と思ったら、その思いを安易に発信するのではなく、そっとブラウザを閉じてください
これは巨大数好きの総意だと思う
636:１３２人目の素数さん
18/11/09 12:15:57.68 nq0P/CcK.net
来年の東方巨大数3では、バシク行列相当の関数が出されるので、でかい計算可能関数に興味がある人はそれらを眺めて楽しむのがいいと思う
(ちなみに東方巨大数2の優勝数はψ(Ω_(ω+1))のオーダー)
あと、ε_0やψ(Ω_ω)、数列や配列、FGHとHHなどなど、いろいろ知りたい人はTwitter界隈で教えたがりな人がいっぱいいるので、頼ってください
(かく言う私もハイパー原始数列をTwitterで発表しました)
637:１３２人目の素数さん
18/11/09 12:33:03.00 E4TGw+cO.net
急増加関数なのに○○Functionじゃないのが不思議
638:１３２人目の素数さん
18/11/09 14:39:14.76 2CQ9Wz/a.net
>>611
ん？って思ったけど戦え数などの計算不可能関数は審査が終わらず殿堂入りということにしてるんだっけな
東方巨大数では単純に大きい計算不可能関数も2で提出されてるので、
大きい巨大数に興味がある人は巨大数wikiの「形式言語解説ブログ」をどうぞ
639:１３２人目の素数さん
18/11/09 14:57:39.44 jCtm4SXa.net
>>612
むしろ、英語の出典がFast growing hierarchyなのに何で日本語だと急増加階層じゃなくて関数なのか
ってかんじ
もしかすると巨大数Wikiになんかの議論があるかもしれない
640:１３２人目の素数さん
18/11/09 22:44:29.18 1y5SDkJF.net
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3-1/27))=7
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/27))=23
8*27*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2+1/8)+(1/3-1/27))=-47
8*27*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)-(1/2+1/8)+(1/3-1/27))=-41
8*27*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/27))=29
8*81*((1/2-1/8)*(1/3+1/27)+(1/2-1/8)-(1/3+1/81))=109
8*81*((1/2-1/8)*(1/3-1/27)-(1/2-1/8)+(1/3+1/81))=53
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)+(1/3+1/9))=11
641:１３２人目の素数さん
18/11/09 22:48:23.65 1y5SDkJF.net
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)+(1/3-1/9))=-5
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)-(1/2-1/8)-(1/3-1/9))=-37
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(1/2-1/8)-(1/3-1/9))=17
8*9*((1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(-1/2-1/8)+(1/3-1/9))-23
8*9*((1/2-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/2-1/8)+(1/3-1/9))=-17
8*9*((1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/8)+(1/3-1/9))=-7
16*9*((1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)+(1/3-1/9))=-5
16*9*((1/4+1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)+(1/3-1/9))=11
642:１３２人目の素数さん
18/11/10 12:30:56.60 uFjsgNJQ.net
いつの間にか「巨大数論第二版(ふぃっしゅっしゅ著)」の第二刷が出てたけど、
このスレ誰一人として触れてないよな……
643:１３２人目の素数さん
18/11/10 15:01:36.70 5ujWUQfo.net
本当にいつの間にかだな、twitter見逃してたかな?
644:１３２人目の素数さん
18/11/10 23:42:46.99 LV07GjzQ.net
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/4-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=47
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(1/3+1/9)+(-1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=83
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(-1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=59
8*9*25*((1/5-1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=131
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=127
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(1/3-1/9))=103
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)+(1/3-1/9)*(1/5+1/25)+(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))
645:１３２人目の素数さん
18/11/10 23:45:47.39 LV07GjzQ.net
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-109
8*9*25*((1/5+1/25)*(1/4-1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=139
646:１３２人目の素数さん
18/11/10 23:48:37.87 LV07GjzQ.net
8*9*25*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/25)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-97
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8-1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-467
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5+1/25)-(1/8-1/16)*(-1/3-1/9))=-701
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-541
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)+(-1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-73
647:１３２人目の素数さん
18/11/10 23:58:07.62 LV07GjzQ.net
8*9*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(-1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/9)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=-307
8*27*125*(-(-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=163
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(-1/5-1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=883
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/8-1/16)*(1/3+1/9))=1223
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(-1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)+(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=277
8*27*125*((-1/5+1/25)*(1/4+1/8)*(1/3+1/9)-(1/8+1/16)*(1/5+1/125)-(1/3-1/27)*(1/5-1/25)-(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=-5303
8*27*125*(-(1/5+1/25)*(1/2-1/8)*(1/3-1/9)+(1/8+1/16)*(1/5-1/125)+(1/3-1/27)*(1/5-1/25)-(1/4-1/16)*(1/3+1/9))=-457
648:１３２人目の素数さん
18/11/12 12:20:23.53 XaDAFt8H.net
素数書いている人はすれ違い。
649:majimanji
18/11/13 06:37:25.15 uyru082V.net
>>623
それな
しかも前から何回も繰り返してる
650:１３２人目の素数さん
18/11/13 08:59:36.16 6amk3sYC.net
素数書いている人はメルセンヌ素数以外の巨大素数を発表しないと無意味。
651:１３２人目の素数さん
18/11/14 01:40:03.31 WS9rAA8c.net
不可説不可説転＾不可説不可説転＾不可説不可説転＾不可説不可説転
≒ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^37.57075751101994))))))
＝ 3.757075751101994 ＊ 10↑↑7
不可説不可説転↑↑不可説不可説転
＝10^10^10……（不可説不可説転回繰り返す）……＾10^(10^(10^37.57075751101994)
＝ 3.757075751101994 ＊ 10↑↑（不可説不可説転＋2）
巨大数は意味がない。
652:１３２人目の素数さん
18/11/14 02:06:05.39 RU39+aVg.net
＊は何
653:１３２人目の素数さん
18/11/14 08:17:37.07 WS9rAA8c.net
▼計算間違っていたので再計算してみた。｛ 不可説不可説転は、10^(7*2^122) ｝
10^(7*2^122)＾10^(7*2^122)＾10^(7*2^122)^10^(7*2^122) ＝ 10^(7*2^122)↑↑4
≒ 10^(10^37.57075751101995)↑↑4
≒ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^37.57075751101995)))))))
＝ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^（10＾3.57075751101995)))))))
＝ 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10))))))) * 3721.838388197656
＝ 3721.838388197656 * 10↑↑9
▼不可説不可説転↑↑不可説不可説転
10^(7*2^122)↑↑10^(7*2^122) ＝ 3721.838388197656 * 10↑↑(2*｛10^(7*2^122) + 1)
654:１３２人目の素数さん
18/11/14 13:17:06.64 Nz3V0kC5.net
意味がないというのはいいんだけど、多重再帰とか2階算術とかに注目がいかないのが気になる。
計算支援に実用的な分野だし(上で指摘されてるように一般的な数学にはほとんど不要だろうけど)
グーゴロジストが注目してるのはだいたいそういうところで、不可説不可説転を矢印なんかで繋げたりしても
このスレの住民にとってもナンセンスなサラダ扱いされると思う
どうもそのへんの認識がずれてる感が
あるいは計算に関連した分野を知らないのか
655:１３２人目の素数さん
18/11/14 13:23:22.55 Nz3V0kC5.net
Rayo(Rayo(Rayo...Rayo(10^100)...))
...はRayo(10^100)続く
とかはグーゴロジストにとってもどうでもいい
656:１３２人目の素数さん
18/11/14 14:34:35.76 V3aH7uHg.net
>>629
多重再帰は多くの巨大関数で実績あげてるんじゃない? 何々を何回繰り返したのを何回繰り返す……的な奴でしょ
二階算術は知らない人が多いのと、巨大関数への利用法がまだ無い(結局一階算術と同じ程度の部分しか使わないみたいな?)んじゃない?
不可説不可説転がどうのこうのは単純故にサラダではないけど、少々小さいのと矢印表記で繋ぐって馴染み深い方法故に弄りどころがないのでは?
657:１３２人目の素数さん
18/11/14 15:21:49.35 juMldzUU.net
>>630
どうでもいい以前にそのような表現はそもそも形式言語が不明瞭だから出来ない
まずrayo数+1からして未定義
658:１３２人目の素数さん
18/11/14 18:45:53.10 wL1DAEyp.net
超冪という既にある仕組みに
大きい数を入れてみただけというのが
受けてないんじゃないかな。
計算されてるのはとても素晴らしいことだと思います。
659:１３２人目の素数さん
18/11/14 19:31:13.65 juMldzUU.net
どっちの超冪か一瞬悩んだ
660:１３２人目の素数さん
18/11/14 23:20:16.63 x/OLQ5w/.net
ひとつの整数でアドレスをあらわせる構造は線形配列である。
ひとつの線形配列でアドレスをあらわせる構造は多重配列である。
……
ひとつの第n段階の構造でアドレスをあらわせる構造を第n+1段階の構造とする
ってつづけていって構造作るとBEAF相当でどこまでいけるの？
661:１３２人目の素数さん
18/11/15 11:49:24.99 Tl7pIrT/.net
3↑↑4 = 3^3^3^3 = 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5 = 3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6 = 3^3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑10 = 3^3^3^3^3^3^3^3^3^3 = 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))))
以上のことから、3↑↑X = 10↑↑(X－2）^12.56090264130030
= 10↑↑(X－1）^1.256090264130030
3↑↑64 ＝10↑↑62^12.56090264130030 = 10↑↑63^1.256090264130030
俺が理解出来るのは矢印が2本の時まで。それ以上の理解不可。頭悪いんで・・・（自爆↑↑自爆）
＞ G(3) = 3↑↑↑3 = 3→3→3 = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987
＞ G(2) までは関数電卓やパソコンでも普通に計算できるが、G(3) [7]ですら既に3の累乗を
＞ 7兆6,255億回以上繰り返した数であるため、現実世界の現象で例えることなど到底不可能な
＞ 巨大数になっており、後述するように十進法以下の表記で表すことすら現実的には不可能である。
―― （引用： ウィキペディアの「グラハム数」から「その大きさ」より）
3↑↑7625597484987 ≒ 10↑↑(7625597484985＾12.56090264130030)
＝ 10↑↑(7625597484986＾1.256090264130030) ＝ 10↑↑1.5180944666569 × 10^16
＝ 10↑↑15180944666569000
662:１３２人目の素数さん
18/11/15 22:33:32.62 6gjtat4y.net
>>635テトレーション配列
663:１３２人目の素数さん
18/11/15 23:15:51.64 6kitFLdr.net
ε0は越えられるよ
664:１３２人目の素数さん
18/11/17 10:23:07.76 xP2PYLpP.net
■無量大数の無量大数乗 10^68^（10^68）
＝ 10^10^10^68+（{log(68)/log(10)} /log(10)）
≒ 10^10^10^
（68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
※(小数点以下60桁で打ち止め）
■無量大数の冪乗を無量大数回繰り返した数
＝ 10^68 ↑↑ 10^68 ＝ （10↑↑(2*10^68-2））
＾（10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080)
……
10^68.2630460955 8040934916 5322544114 7778207199 1438968011 3123669080
≒ 1832508912 7062363189 6764768377 7323083543 9471413492 634800012
……（60桁で打ち止め）
無量大数↑↑↑無量大数は、数学科の英知でも、近似直線が計算できませんか？
↑3本ですら計算不能？ 無意味？
クヌースも↑表記を2本でやめておけば良かったのに…… 3本は実用的じゃない。
665:１３２人目の素数さん
18/11/17 11:07:30.43 xP2PYLpP.net
10↑↑X ＝ 10^がX個。
10↑↑1 ＝ 10↑1 ＝ 10
10↑↑2 ＝ 10^10 （100億）
10↑↑3 ＝ 10^10^10 ＝ 10^10000000000
10↑↑↑3 ＝ ? ・・・・・・
2↑↑↑3＝ 2↑（2↑↑3）＝ 2^（2^2^2）＝ 65536
3↑↑↑3＝ 3↑（3↑↑3) ＝ 3^(3^3^3) ＝ 3^7625597484987
近似値:
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
10のベキ乗表現:
10^(10^12.56090264130034)
・・・・・・以上を踏まえると、無量大数↑↑↑無量大数の近似値は
（ 10↑↑(2*（10^10^10^68.2630460955 8040934916 5322544114）-2））
＾10^68.2630460955 8040934916 5322544114 ？？
まったく正しいか間違ってるかもわからん。
666:１３２人目の素数さん
18/11/17 11:29:53.14 xP2PYLpP.net
計算できる巨大数には意味がある(と思うが）が、グラハム数のとか計算できないないじゃん。
計算できない数など、「絵に描いた餅！」。
巨大数好きを自称する人は、まず、10↑↑↑10、そしてから、
無量大数↑↑↑無量大数の大きさを教えてくれ！
グラハム数の大きさも、分からないのの、フィッシュ数の大きさなんて分かるはずもない。
3↑↑↑3 = 3↑↑3↑↑3 = 3↑↑7625597484987 だった。専門外の俺が間違えるのも当然？
エディントン数超える辺りから、天文学的数字な巨大数というより、計算学上の非日常数でしかない。
宇宙論ですら、10↑↑6を超える数を見たことないわ。
667:１３２人目の素数さん
18/11/17 11:50:55.56 AuvxJZet.net
巨大数の大きさを知るならハーディー階層やN成長階層などで定義された「自然数を出力する関数」の添字で判断するといい。特にN成長階層は>>641のような人のために作られたと言っていい。例えばハーディ階層で定義された関数をH_i(n)(iは添字)とすると、例えば
H_0(19) = 19 になる
H_1(無量大数) = 無量大数+1
H_2(無量大数) = 無量大数+2
H_ω(無量大数)= 無量大数+無量大数
になる(ωは最小の超限順序数。この先は自分で調べてみてね)
このように、添字や()の中の数字の大きさで数の大きさを理解することが出来る
668:１３２人目の素数さん
18/11/17 14:09:15.80 Bc62wHq9.net
たぶん根本的に大きさを評価する質が変化することを認めていない
669:１３２人目の素数さん
18/11/17 14:23:01.18 aOloV/Uk.net
目盛りがずっと自然数のまんまなんだな
670:１３２人目の素数さん
18/11/17 18:34:04.59 xPsRa8+j.net
10↑↑↑10くらいだったらH_ω^4のオーダーだな
って判断する
巨大数の本質は、最後まで計算するところにあるわけじゃない
671:１３２人目の素数さん
18/11/17 18:39:23.98 xPsRa8+j.net
同様に、
グラハム数はH_ω^(ω+1)
ふぃっしゅ数１はH_ω^(ω^2+1)
明らかに下がでかい
672:１３２人目の素数さん
18/11/17 19:06:40.69 N6e8jc7D.net
自分は理解もしてないし感覚も無いが。
そもそも1兆だって
1+1+1+...
で表現しようとしたらじっこうなんかできない。
しかし十進法という表記を得たから、
1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
桁数が1兆桁亜になると、これも十進法では表現を実行できないが、指数を使って
10^1000000000000
と表現できるようになった。そして、計算し慣れていくことで実感を得て使えるようになっていく。
↑にしろその先にしろ、表現を得て、それを使いながら慣れていくことで実感を得て使えるようになっていくもんなんじゃないのかねえ。
673:１３２人目の素数さん
18/11/17 19:35:47.05 aOloV/Uk.net
>>647
この実感を得るのがやっぱりワナビー、ニュービーの壁やろなぁ……
674:１３２人目の素数さん
18/11/17 20:20:48.99 mpxv8MtM.net
その近似値はどの程度の誤差を含んでるのかな
675:１３２人目の素数さん
18/11/17 21:23:43.63 V0EB1EmR.net
急増加階層は相当誤差大きくなるよね
f0(n)=n+1
f1(n)=((…(n+1)+1…+1)+1)+1=2×n
f2(n)=2(2(2…2(n)…))=(2↑n)×n>2↑n
f3(n)=書けない>2↑↑n
676:１３２人目の素数さん
18/11/17 21:58:03.00 8aNxTRZe.net
巨大数なんだから
誤差など気にするな
677:１３２人目の素数さん
18/11/17 22:00:33.53 8aNxTRZe.net
簡単な順書数で書けるようなのはこのスレ的にはゴミ
678:majimanji
18/11/18 08:21:34.27 W12EG6Jz.net
>>350の応用で何とかできそう
679:１３２人目の素数さん
18/11/18 10:28:53.86 b2iOrbM3.net
ゴミとは思わんが、
より巨大な数を求める趣旨で、より巨大な数を理解できないから低い数で諦めてる状態は如何なものかと思う
良い解説がないのも原因の一つではあるが
680:１３２人目の素数さん
18/11/18 10:41:50.96 NWOMOi8U.net
■計り知れない大きな数という意味の無量大数をもっと無量大数にしてみたぜ！
▼無量大数は、69桁の数。十進数はでの表現は1の後に0が68個。つまり、
100，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000，000。
指数を使って 10＾68 ＝ 10 ↑ 68
【無量大数の常用対数は68。その数の常用対数は1.83250891270623631896764768377732308354394714134926。
（1.83250891270623631896は小数点以下20桁） そして、先のその常用対数は0. 26304609558040934916532254411477782071991438968011】
■ 無量大数 ↑ 無量大数
＝ 無量大数 ↑ 無量大数＝ 10 ↑ 68 ↑（10↑68）
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 68. 2630460955 8040934916 532254411477782071991438968011
＝ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
＝（E10#4）↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■ 無量大数 ↑↑ 無量大数
＝（10 ↑ 68） ↑｛10 ↑ 68｝ ＝ (10 ↑↑（2*｛10↑68｝-2））↑（10^ 68. 26304609558040934916532254411477782071991438968011）
＝ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝-1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
■無量大数 ↑↑↑ 無量大数
＝｛ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝-1））↑ 1.83250891270623631896…… ｝↑↑ （10↑68)
＝｛ (10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝↑｛10 ↑ 68｝-1)) ↑ 1.83250891270623631896…… ｝ ← 正しいか不明。
■無量大数 ↑↑↑↑ 無量大数
＝ 10 ↑↑（2*｛10 ↑ 68｝ ↑↑ ｛10 ↑ 68｝ -1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926
＝ 10 ↑↑｛ (10 ↑↑（2*｛10↑68｝↑｛10 ↑ 68｝ -1））↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 ｝
…… 正しいか不明。
＝ 10 ↑↑（10 ↑↑（2*｛10 ↑ 10 ↑10 ↑10 ↑ 1.83250891270623631896……｝-1)) ↑ 1.83250891270623631896……
…… 正しいか不明。
681:１３２人目の素数さん
18/11/18 10:45:09.47 NWOMOi8U.net
間違い " ＝ （E10#4）↑ 0.83250891270623631896764768377732308354394714134926 "
正しい " ＝ （E10#4）↑ 1.83250891270623631896764768377732308354394714134926 "
682:１３２人目の素数さん
18/11/18 10:52:26.65 xnoBmyj3.net
結合性がおかしいので別の表記で書いたほうがいい
683:１３２人目の素数さん
18/11/18 11:04:43.17 NWOMOi8U.net
10^68 ↑↑↑↑ 10^68
≒ 10 ↑↑《 10 ↑↑ ｛ (2 *｛10 ↑↑ 4} ↑ 1.8325089123 ) -1 ｝ 》 ↑ 1.8325089123
これであってる？
684:１３２人目の素数さん
18/11/18 20:49:11.86 b2iOrbM3.net
このスレや誰とは言わんがTwitterで
「リトルビッゲドンやサスクワッチよりも計算可能な(あるいはその中でも小さい)巨大数の方が良い」
という理解できないことからの逃げをよく見るけど
この流れはもう止められないだろうし、
一部の高尚な人間が趣味として行う道しか残されてないのが事実な気がする
685:１３２人目の素数さん
18/11/18 21:06:39.33 vV361S9V.net
どこでそういうこと言われてるのかわからんが、ラヨ数系列は直接プラトニズムから定義されていて
表記以外は数学的に扱えないからレギュレーション分けされてる感じ。
うえで定義が不十分だからとか言われてるけど真の算術とか、数学的プラトニズムは数学的に定義できないし
そういうのは哲学上の問題で各人が認めるか認めないかに委ねるしかない、というのもすでに>>406で言われている通り
それに表記を競うのなら計算可能とか不可能とかいうのは表層的な問題であってどちらでもいい。
計算可能レベルは表記ばかりに目がいって理論の整備とか順序数解析とか証明とかが追いついてない
のが現状っぽい
686:１３２人目の素数さん
18/11/18 21:15:05.80 vV361S9V.net
というかいったいなにが理解できてないんだろう
687:１３２人目の素数さん
18/11/18 22:16:52.51 nCsxaI6b.net
戦え数はplatonist's universe仮定してないけどな
688:１３２人目の素数さん
18/11/18 22:33:02.97 uMFmKcBX.net
真の算術が定義できないってどういう意味
689:１３２人目の素数さん
18/11/19 11:29:32.20 wr3FaoLJ.net
■無量大数↑↑↑無量大数の計算を修正。
3↑3 ＝ 27
3↑↑3 ＝ 3^3^3 ＝ 7625597484987
3↑↑↑3 ＝ 3↑↑（3↑↑3） ＝ 3↑↑（3↑↑3）
＝ 3↑↑7625597484987
≒（10↑↑7625597484984）^(10^12.56090264130034)
■無量大数↑↑無量大数 10^68↑↑10^68
≒ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾10^ 68.26304609558）
■無量大数↑↑↑無量大数 ＝ 無量大数↑↑（無量大数↑↑無量大数）
＝ 10^68↑↑（10^68↑↑10^68）
≒ 10^68↑↑｛ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾10^ 68.26304609558） ｝
書いててなんだが意味不明なので、
無量大数↑↑↑無量大数を「無量不可説大数」と名付けよう。
690:１３２人目の素数さん
18/11/19 12:19:09.29 O7EU0koJ.net
別に計算可能、計算不可能の好き嫌い認める認めないは個人の勝手なんだよなぁ、押し付けマンも否定マンも等しく消滅して欲しい
691:１３２人目の素数さん
18/11/19 12:24:50.22 R+xZbl+6.net
巨大数の入り口をあえて微細に解析するのも取っ掛かりとして楽しそう
便利な道具は苦労した後の方がありがたみ増す
結局全部楽しめるのが一番いいぞ
692:１３２人目の素数さん
18/11/19 13:59:44.07 +PyMt9PG.net
前スレの最初のほう、別にビジービーバー関数の存在を否定してるわけじゃないのに妙なレスがついてて、
超準モデルと標準モデルの区別がついてるのかなと思った。
存在が明らかでもそれが本当の自然数ではない場合が考えられるという話であって
693:１３２人目の素数さん
18/11/19 15:21:48.17 EOoTou33.net
巨大数は矢印が2本までなら理解できるが、それ以上だと理解できない。
たとえば、10↑↑10 ＝ 10＾10^10＾10^10^10＾10^10＾10^10 だと理解できる。
694: しかし、10↑↑↑10は 10↑↑(10↑↑10）は、10↑↑（10＾10^10＾10^10^10＾10^10＾10^10） 俺はここで思考停止した。これはどうやって理解すればいいの？
695:１３２人目の素数さん
18/11/19 15:53:22.34 R+xZbl+6.net
10↑10↑10 = 10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
10↑10↑10↑10=
10↑10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
となるから、10↑↑10を10↑xで表すには膨大な掛け算が必要
累乗を覚えたての人なら累乗の大きさがよく分からずここで思考停止する
もしも10↑↑↑10を理解するために10↑↑10↑↑10が理解できないなら、それは累乗の大きさが「桁を数えたもの(つまり*の数)」であることを理解しているが、テトレーションにまだ慣れてないことを表す
演算子(とそれに伴う演算規則)が変わっただけで構造はまったく変わってない
つまり、
10↑10↑10 = 10↑(10*10*10*10*10*10*10*10*10*10)
の「↑」が「↑↑」に、「*」が「↑」に変わっただけ
テトレーションの大きさが「累乗のの演算子「↑」の数」だということ 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
696:１３２人目の素数さん
18/11/19 16:24:41.01 EBBAtbh5.net
>>668
10↑↑↑10=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10
A2=10↑↑10=10^10^10^10^10^10^10^10^10^10=10^10^10^...{10個}...^10^10^10
A3=10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A2個}...^10^10^10
A4=10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A3個}...^10^10^10
A5=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A4個}...^10^10^10
A6=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A5個}...^10^10^10
A7=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A6個}...^10^10^10
A8=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A7個}...^10^10^10
A9=10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A8個}...^10^10^10
10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A9個}...^10^10^10
697:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:11:02.36 ZOqeRr9i.net
>>665
好き嫌い認める認めないはともかく
スレタイに沿った内容じゃないのはダメだろ
「巨大」も人それぞれだから無量大数レベルを語るのもあり？
いやそうじゃないだろ
なんの新規性も無い表記を延々貼るのはやめて欲しい
698:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:13:38.60 kd6sqxkY.net
つまり
教育と研究は分けるべきと
699:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:19:19.41 ZOqeRr9i.net
探索スレッドだから
700:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:34:35.11 roYDow5k.net
今までは分ける必要がないぐらい過疎ってたのに
いいことじゃん
701:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:45:45.28 9TpXDlOv.net
てか最低限ここは巨大な数を探すスレなんだから、
計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな、と押し付けられても文句は言えないかと
702:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:51:25.38 +PyMt9PG.net
だれが理解できないことから逃げてるんだろう。
例の人はサスカッチの作者に質問しても無視されてるっぽいん
どうもプラトニズムはなんでも認めるべきだから計算可能レベルはゴミっぽい理屈らしいが、
それなら計算可能レベルに使われている言語でビジービーバーやラヨ関数を超えるものが
いろいろとあり、たとえばloader.cとか超越整数システムの言語とか。
703:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:54:41.89 roYDow5k.net
結局計算不可理解不可人と原始再帰人さえどうにかなればいいんだが
704:１３２人目の素数さん
18/11/19 21:57:59.09 +PyMt9PG.net
「計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな」とはだれも言ってないがな。
なぜかビジービーバー関数を否定していると勘違いされたり、言葉が伝わってない感がある
705:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:02:54.71 +PyMt9PG.net
誤 計算不可能関数をシャットアウトする奴は来るな
→計算不可能関数をシャットアウトする
706:１３２人目の素数さん
18/11/19 22:20:22.76 9TpXDlOv.net
Twitterで探せばいるが
自分で探させるのと実ハンドルネーム挙げるのどっちがいい？
707:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:22:14.64 0Xs1X9yX.net
“コンウェイのチェーン表記を使えば、グラハム数の大きさなんて簡単に超える！！”
と、巨大数マニアの間では言われているけど、「じゃあ、無量大数↑↑↑↑無量大数を
計算してみて！」って言っても、誰も答えない。フェルマーの最終定理とかリーマン予想
などの純粋数学は主に証明が主題になるが、巨大数はその名の通り、「巨大な数」だから、
計算不可数だと納得できない。――これは巨大数の感想も含めて、以下の架空の
対話の様に感じられる。
友人：「今日、300 ASDFがゲットできたぜ！」
俺： 「へえ……。そうなんだ。れって 何円？ それともポイント？」
友人 「だから、300 ASDFだって。それ以上でも以下でもない」
俺： 「だから、それはどれほどの金額？ 日本円でいくら？」
友人：「俺の声が聞こえなかった？ 300 ASDFだよ！」
俺： 「・・・・・・？ ASDFって何？」
友人：「教えないよ！」
俺： 「意地悪しないでよ。それって、300円？ 3万円？」
友人：「ASDFは通貨NON・SENSの1兆倍。すごいよね！」
俺： 「１NON・SENSは日本円にしてどのくらい？」
――1兆倍ってw。ジンバブエドルかよ！！ と心の中で突っ込む。
友人：「答える義理はない。ASDFはASDFだっ！」
俺：――意味不明・計算不可数じゃん！ 理解不能だわ！！
でも、ちょっと面白いかも？
708:１３２人目の素数さん
18/11/20 00:49:08.75 VhukrOKV.net
なんかいつも！が多いなと思った（コナミ環）
709:１３２人目の素数さん
18/11/20 06:37:12.63 0Xs1X9yX.net
＞A2=10↑↑10=10^10^10^10^10^10^10^10^10^10=10^10^10^...{10個}...^10^10^10
＞A3=10↑↑10↑↑10=10^10^10^...{A2個}...^10^10^10
そんなら理解できるが。ニコニコ動画の「巨大数解説」みてもさっぱりわからんかったが、
えっ！？ 10↑↑10↑↑10って、結局 10↑↑10を2回繰り返すってことなの？
って、結局 10↑↑10↑↑10↑↑10は 10↑↑10を3回繰り返すってことなの？ これで正しいの？
・・・・・・巨大数は意味がない。通常目にする単位は超まで。無量大数も目にすることがないし、
不可説不可説転とか最近知った単位。天文学的数字も10↑↑6が限界。だが、しかし。
少々面白いから、このスレに来るんだわさ。フェルマーの最終定理だって、日常的に何の役にも
立たないが、少々面白いから、解説書が売れるのさ。
710:１３２人目の素数さん
18/11/20 07:40:57.91 CBjk1ah3.net
日を経るごとにだんだん矢印の数が増えていってるから、
無量大数↑↑↑↑無量大数も
彼が計算できたと納得できるようになる日も近そう
711:１３２人目の素数さん
18/11/20 08:56:49.01 0Sqci3Jh.net
現状日本人で最も巨大数に詳しいp進botの作った数だけあって、wikiの
「最小の証明が書けなくても戦え数」
の記事が、現状を一番分かりやすく書いてるな
712:１３２人目の素数さん
18/11/20 13:42:58.65 0Xs1X9yX.net
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)カテゴリ/東方巨大数
東方は「ゆっくり」としか関わりたくないし、月厨やそのほかキモオタにも参戦じてもらいたくない。
wikiから削除してくれ。
713:１３２人目の素数さん
18/11/20 16:58:26.74 +itmCszz.net
関わりたくないなら別に関わらなくていいと思うんだけど
714:１３２人目の素数さん
18/11/20 19:37:57.43 VhukrOKV.net
帰納的公理化可能であることを前提として、
超越整数システムをモデル依存にして計算不可能関数にした上限が証明書けないほうの戦え数
超越整数システムそのものの上限はビジービーバー関数
715:１３２人目の素数さん
18/11/21 00:24:48.92 GoTSSLgB.net
10^100はグーグルの元ネタだが、そのグーゴルは、
10^100が“ゴーグル”（ゴーグル（英: goggles）は、目を保護するため顔面に着用する道具）
に似ていたからってあまり知られていない。
716:１３２人目の素数さん
18/11/21 23:53:32.05 +/I2W9mk.net
√(X^2+Y^2+Z^2+2*(XY*cos(n*logX/Y)+XZ*cos(n*logX/Z)+YZ*cos(n*logY/Z)))
√X=√Y+√Z
n*log(X/Y) mod 2π=π
n*log(X/Z) mod 2π=π
n*log(Y/Z) mod 2π=π
mが3以上の整数のとき
またnが任意の数値のとき
次の3式を同時にみたす整数X,Y,Zが存在しない
n*m*log(X/Y) mod 2π=π
n*m*log(X/Z) mod 2π=π
n*m*log(Y/Z) mod 2π=π
n*m*log(X/Y)=2Aπ+π
n*m*log(X/Z)=2Bπ+π
n*m*log(Y/Z)=2Cπ+π
log(X/Z)/log(Y/Z)=(2B+1)/(2C+1)
717:１３２人目の素数さん
18/11/22 05:47:06.83 zQi3tyAI.net
>>683
フェルマーの最終定理は、楕円曲線暗号に使われていたりする
718:１３２人目の素数さん
18/11/22 09:10:20.67 lMzQrhwK.net
■無量大数↑↑↑無量大数 ＝ 無量大数↑↑（無量大数↑↑無量大数）
＝ 10^68↑↑（10^68↑↑10^68）
≒ 10^68↑↑｛ (10↑↑(2*（10＾68)-2))＾（10^ 68.26304609558）） ｝
＝ 10↑↑｛2*（10＾68^(10^68)）-2｝＾（10^ 68.26304609558）｝？ ――「無量不可説大数」
＝ 10↑↑｛2*（無量大数＾無量大数）-2｝＾（10^ 68.26304609558）
＝ 10↑↑｛2*（10 ^10＾（10＾ 68. 26304609558))-2｝＾（10^ 68.26304609558） ？
ハイパーE表記で、E（2*10^68^（10^68）-2）#10^68？
グラハム数はハイパーE表記でも表せないんだよな？！ 恐ろしい。
そもそもラムゼー理論とやらも理解不能。チェーン表記もチンプンカンプンだ。
グラハム数の大きさを理解できるまで“永遠の努力”が必要になりそうだ。
719:１３２人目の素数さん
18/11/22 12:25:18.43 cN2gK+On.net
急増加関数の定義が次の通りだとして
a[n]={極限順序数aの基本列のn番目}
f_0(n)=n+1
f_{a+1}(n)=f_a^n(n)
f_a(n)=f_a[n](n)
初期関数をビジービーバー関数[BB(n)]に置き換えた
新たな急増加関数を以下のように定義した時
B_0(n)=BB(n)
B_{a+1}(n)=B_a^n(n)
B_a(n)=B_a[n](n)
fとBの関係ってこうなるの？
B_0(n) = f_{ω_0^CK}(n)
B_1(n) = f_{ω_0^CK+1}(n)
B_2(n) = f_{ω_0^CK+2}(n)
B_ω(n) = f_{ω_0^CK+ω}(n)
B_ε_0(n) = f_{ω_0^CK+ε_0}(n)
B_{ω_0^CK}=f_{ω_0^CK×2}(n)
720:１３２人目の素数さん
18/11/22 15:51:24.38 h3g8aYYV.net
忘れられがちだけど急増加関数って基本列を明示しないと機能しない
721:１３２人目の素数さん
18/11/22 19:21:55.74 eLMdvfcg.net
>>693
yes
>>694
ざっくり大きさを見積もるだけならいちいち定義しなくてもいい
常識的な基本列を取れば大してかわらん
722:１３２人目の素数さん
18/11/22 22:51:22.12 h3g8aYYV.net
ω_1^CKだった
ω_1^CK×2の基本列の取り方にはけっこう意見が分かれそうな気がするんだよな・・・
723:１３２人目の素数さん
18/11/22 22:57:31.03 MPADTLZH.net
最小の証明が書けなくても戦え数って、
証明が検証可能な論理体系のもとでは論理式が証明可能かどうかが、
チューリング次数0'のハイパーコンピュータで決定可能なんだから、
0'のハイパーコンピュータで計算可能じゃないの？
�
724:ｻれとも0'で計算可能になるような解釈だと「小さくなっちゃう」から、 誤解に過ぎないと言われるのかな？ どうもラヨ数とかは計算不能=アルゴリズムの明示が不要 なのをいいことに自然言語の曖昧さを利用して煙に巻いてるように見えるんだよね。 写像の条件 ∀x∀y∀z((Φ(x,y)∧Φ(x,z))→y=z) ∧∀x∃yΦ(x,y)を示すためには、 まず関数の定義が有限長の論理式Φ(x,y)の形で表せるのが大前提だろうに。 ラヨ数以降はとても定義を論理式に書き換えられるようには見えない。
725:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:19:42.22 dfjj4cBN.net
3↑↑3＝3^(3^3)=7625597484987
3↑↑4 = 3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5 = 3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6 = 3^3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑7 = 3^3^3^3^3^3^3 = 10のベキ乗表現: 10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030))))
n≧4のとき、3↑↑（n-2）＝（10↑↑（n-2）)＾12.56090264130030 という法則性。
3↑↑↑3 ＝ 3↑↑7625597484987 ＝ 10↑↑（7625597484987-2）＾12.56090264130030
ところで、矢印が4本の時は、10が何段になるんだ？ 具体的な計算は不可能か？
726:majimanji
18/11/23 10:34:06.76 41uMMi2I.net
3↑↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3↑↑↑3=3↑↑↑3↑↑↑3↑↑7625597484987
≒3↑↑↑3↑↑↑10↑↑（7625597484987-2）＾12.56090264130030≒ここから先は分からん
727:１３２人目の素数さん
18/11/23 10:47:54.79 9eUVFJVo.net
>>696
常識的な基本列を取れば大してかわらん
例えば
任意の帰納的順序数を記述可能な言語
n文字以下で定義出来る最大の帰納的順序数
で良い
常識的な言語なら増加量はほぼ同じ
728:１３２人目の素数さん
18/11/23 11:34:29.36 dfjj4cBN.net
不可説不可説転＾無量大数 ＝ (10^(7×2^122))^(10^68) ＝（10^37218383881977644441306597687849648128）＾（10^68）
＝ 10^10^3721838388197764444130659768784964812800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
≒ 10^(10^105.5707575110199) ・・・ 1グーゴルプレックスを超えた！。原点に戻って、十進数表記レベルの巨大数でいいや。
もう、↑三つまでで理解するのやめた。
729:１３２人目の素数さん
18/11/23 13:49:38.09 5dbR2lXD.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
専門家（？）のご意見
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730:１３２人目の素数さん
18/11/23 18:47:54.89 WkyIpu6/.net
>>702
>>592
731:１３２人目の素数さん
18/11/23 19:48:29.91 VxRSWxnq.net
単なるωでも
基本列の取り方次第でいくらでも大きくなる
732:１３２人目の素数さん
18/11/23 19:49:12.37 VxRSWxnq.net
いくらでも小さくもなる
733:１３２人目の素数さん
18/11/23 20:09:31.35 JvHjeqbH.net
>>697
ラヨ数はともかくリトルビッゲドンとかサスクワッチは普通に書けそうに見えるが……
734:１３２人目の素数さん
18/11/23 20:16:10.05 5dbR2lXD.net
「いくらでも」小さくなるはどうだろう
735:１３２人目の素数さん
18/11/23 20:25:36.56 OrUCx8Og.net
いくらでもの定義によるが
逆アッカーマン関数程度のものは簡単に作れる
736:１３２人目の素数さん
18/11/23 20:43:44.80 +Xn9bzgu.net
>>707
ああ、
列が単調増加という条件ならいくらでも小さくはならんな
その条件がなければいくらでも小さくなる
737:１３２人目の素数さん
18/11/23 20:49:22.95 RUGN5r/r.net
基本列は自然数じゃなくてもオッケーだったのか
数学に疎いと全然ついていけない
738:１３２人目の素数さん
18/11/23 21:05:05.26 OrUCx8Og.net
間違えました
逆アッカーマン関数は単調増加列を構成しない
739:１３２人目の素数さん
18/11/23 21:29:48.62 5dbR2lXD.net
戦え数はラヨ数系列とはまた別や。
チューリング次数0のハイパーコンピュータで決定可能なのは、普通のチューリングマシンの停止性に関わるような
証明可能性であって、これよりも複雑な式の証明可能性は決定できない
たとえば非再帰的な論理体系のもとで論理式を証明できるかとか
740:１３２人目の素数さん
18/11/23 22:55:06.38 PB+MbQ2P.net
巨大数の議論からは逸れるけども、ラヨ数の逆（？）で、
「一階の集合論（一階述語論理）の言葉でグーゴル個以内の記号で(1の位まで正確に)表現できない最小の正の整数」
はだいたいどのあたりにあるのだろう？
とりあえず、普通に10進法で書けばグーゴルくらいまでの整数は正確に表現できそうではある。
というか、グーゴル進数で書けば10進法で言うグーゴル^グーゴルくらいまではいけるだろう。
741:１３２人目の素数さん
18/11/24 03:07:21.90 WbpOUhbD.net
長さがグーゴル以下の論理式は記号の数^(グーゴル+1)程度しかないのでこれよりも小さくなる
742:１３２人目の素数さん
18/11/26 10:05:48.62 04GeLNDY.net
バシク行列超えたった
743:１３２人目の素数さん
18/11/26 10:36:10.56 Yb4wyx5z.net
a[n]={極限順序数aの基本列のn番目}
f_0(n)=n+1
f_{a+1}(n)=f_a^n(n)
f_a(n)=f_a[n](n)
A_0(n)=BB(n)
A_{a+1}(n)=A_a^n(n)
A_a(n)=A_a[n](n)
B_0(n)=A_{ω_１^CK}(n)
B_{a+1}(n)=B_a^n(n)
B_a(n)=B_a[n](n)
C_0(n)=B_{ω_１^CK}(n)
C_{a+1}(n)=C_a^n(n)
C_a(n)=C_a[n](n)
BB(n)=f_{ω_1^CK}(n)
A_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×2}(n)
B_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×3}(n)
C_{ω_１^CK}(n)=f_{ω_1^CK×4}(n)
こんな風に自然数の最大値まで定義を繰り返しても
ω_1^CK×ωの大きさにしかならないから
計算不可能関数を計算可能関数でいくら繰り返しても
ゴミ扱いされちゃうわけね
744:１３２人目の素数さん
18/11/26 13:12:53.50 mVv/Jp+j.net
その通り
745:１３２人目の素数さん
18/11/26 17:00:11.42 XhcFTKAm.net
自然数の最大値は存在するのか・・・
746:１３２人目の素数さん
18/11/26 23:14:00.62 LsATszcT.net
■10^100↑↑10^100
＝ 10↑↑（2*10^100-1）^100.3010299956640
＝ 10↑↑（2*10^100）＾2.0013053928323470313863818064205
巨大数wiki等を見て思う。
なんで、日本の数詞は10^68で命名を止めてしまったのかと。
1グーゴル（10^100）まで命名されたらよかったのに。10^100は
無量大数（10^68）の溝（10^32）倍と言い表せるけど……。
■どっかの数学者の作ったクラス分けに対抗して、レベル分け
を作ってみた。
レベル１：1～10^16（1京）以下の数。日常目にする数。
レベル２：10^16～10^100。（無量大数を含む）
レベル３：10^100～10^(10^100)（不可説不可説転を含む）
レベル４：10^（10^100）～10↑↑10 （ベントレー数を含む）
レベル５：10↑↑10～10↑↑（10^100）
レベル６：それ以上の計算可能なテトレーション。
レベル７：ペンテーションあるいはそれ以上の計算不可能数。
747:１３２人目の素数さん
18/11/27 00:31:52.05 x2wbc6B4.net
計算不可能数って何だよwww
748:１３２人目の素数さん
18/11/27 00:39:21.89 Dk3FGIfz.net
>>720
3↑↑↑↑3をテトレーションで表せない。
749:１３２人目の素数さん
18/11/27 08:00:53.34 F1PwfGMN.net
それがなんで計算不可能数という名前になるのか。
750:１３２人目の素数さん
18/11/27 08:59:37.76 Dk3FGIfz.net
じゃあ、>>722 3↑↑↑↑3を計算してみてよ。
計算不可能数という表現が気に入らないなら、
文系卒には理解不能な「数学科卒」しか理解できない数でもいいが、
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)数の一覧
でも、計算不可の数ってでてくるが、グラハム数はチェーンレベル
とされるので、再定義してみよう。
～日常で使用する数～
レベル１：1～10^8 【１から10倍ごとに上がった最後の単位「万」）
レベル２：10^8～10^16 【1京以下の数。10^8～10^68まで4桁ごとに数詞が変わる】
～天文学的数字と言われる数、文系で理解できる数 ～
レベル３：10^16～10^100 【京から無量大数の数詞、エディントン数を含む】
レベル４：10^100～10^(10^100) 【不可説不可説転を含む】
レベル５：10^（10^100）～10↑↑10 【スキューズ数やベントレー数を含む】
レベル６：10↑↑10～10↑↑（10^100）
レベル７：レベル５以上の計算可能なテトレーション。
～数学科しか分からないレベル～
レベル８：チェーン表記やペンテーション以上などの数。 【グラハム数を含む】
レベル９：変数アッカーマン関数とかカントール標準形レベルの数。
～計算不可能数～
レベル１０： ふぃっしゅ数ヴァージョン7、ラヨ数、サスクワッチ数などを含む。
751:１３２人目の素数さん
18/11/27 10:55:51.52 kp31GEQT.net
3↑↑↑↑3
= 3↑↑↑3↑↑↑3
= 3↑↑↑(3^3^...{7625597484987個}...^3^3)
= 3↑↑3↑↑...{3^3^...{7625597484987個}...^3^3個}...↑↑3↑↑3
= AA
AAの計算↓
A[1] = 3
A[2] = 3↑↑3 = 3^3^...{A[1]個}...^3^3 = 3^3^3 =
752:7625597484987 A[3] = 3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[2]個}...^3^3^3 = 3^3^3^...{7625597484987個}...^3^3^3 A[4] = 3↑↑3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[3]個}...^3^3^3 A[5] = 3↑↑3↑↑3↑↑3↑↑3 = 3^3^3^...{A[4]個}...^3^3^3 A[6] = 3^3^3^...{A[5]個}...^3^3^3 A[7] = 3^3^3^...{A[6]個}...^3^3^3 ...省略... A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-2] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-3]個}...^3^3 A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-1] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-2]個}...^3^3 A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3] = 3^3^...{A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3-1]個}...^3^3 AA = A[3^3^...{7625597484987個}...^3^3]
753:１３２人目の素数さん
18/11/27 20:05:18.57 dZ3pMF7n.net
ブーフホルツのヒドラってノードにωもてるけどさらにε_0とか持てるようにしたらどの程度強くなる？
754:１３２人目の素数さん
18/11/27 20:54:54.52 02pVp5Bn.net
レベル修正。
レベル１：1～10^4 【10^4は、１から2桁ごとに上がった最後の数詞「万」】
レベル２：10^4～10^16 【1京以下の数。10^8～10^68まで4桁ごとに数詞が変わる】
～天文学的数字と言われる数。中学生でも理解できる数 ～
レベル３：10^16～10^100 【京から無量大数までの数詞、エディントン数を含む】
レベル４：10^100～10^(10^100) 【矜羯羅～不可説不可説転までの数詞を含む】
レベル５：10^（10^100）～10↑↑10 【スキューズ数やベントレー数を含む】
レベル６：10↑↑10～10↑↑（10^100）
レベル７：レベル６以上の計算可能なテトレーションとペンテーション。
～高等数学を学んだ御仁しか分からない巨大数～
レベル８：チェーン表記やペンテーション以上の数。 【グラハム数を含む】
レベル９：変数アッカーマン関数とかカントール標準形レベルの数。
～計算不可能数～
レベル１０： ふぃっしゅ数ヴァージョン7、ラヨ数、サスクワッチ数などを含む。
755:１３２人目の素数さん
18/11/28 06:29:54.73 gLerpoJS.net
計算不可能関数
計算不可能集合
はちゃんとした定義があるが
計算不可能数
なんて物は無い
756:１３２人目の素数さん
18/11/28 07:20:23.35 Op/dkIJl.net
URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)数の一覧
＞ここには計算可能関数ではない関数、すなわちチューリングマシンで計算不可能な数が入ります。
チューリングマシンって平たく言うと、コンピューター？
757:１３２人目の素数さん
18/11/28 11:10:38.43 Op/dkIJl.net
Σ（n=1～∞）n = ∞, 1/0 ＝ ∞
数学科しか理解できな使い道のない巨大数なんか意味ない。
いっそ、無限大を数として定義したほうがいい。
1^0＝1、1,000,000,000,000^0＝1,グラハム数^0＝1;
サスクワッチ数^0＝1,（ふぃっしゅ数ヴァージョン7）^0＝1。
数学の定義ではどんな巨大数でも、0乗したら1になる。
だったら、無限大も概念ではなくて“数”と定義してよ！
これで、高等数学を理解せずとも、簡単に最強の“数”を作り出せる！
そもそも、テトレーションで表せない数は卑怯！
758:１３２人目の素数さん
18/11/28 11:40:14.04 ogcKez3X.net
順序数
そもそも巨大数のルールとして有限じゃないとだめ
759:１３２人目の素数さん
18/11/28 11:43:02.94 Op/dkIJl.net
ベントレー数て、あるじゃん？ 10↑↑9に、10↑↑8足した数も正確に表せない件。
結局兄妹数もとい、巨大数って正確な計算不可能数じゃないのか？
なんなんだよ！ 政府は義務教育で微積や巨大数を理解できるくらいにしてよ！
「受験戦争」の詰め込みがあった時代には高校でも偏微分とかならっていたようだ。
というか、その当時は文系でも大学受験には数学が試験にあったらしい。
文系なんか切り捨てて、大学は理系の学問だけ学ばせるようにしろ！
・・・・・・グラハム数を理解できない自分と環境を呪う。
巨大数を理解できたからって、偉いわけじゃない。しかし・・・・・・
なんかこう、理解できない自分に無力感を感じてしまって、苛立ちを覚えると
同時にどうでもいい感覚が沸き起こる件について。
760:￣￣|／￣￣￣￣
18/11/28 16:06:32.44 wTfSh7DE.net
＿＿＿＿_
／::::::::::::::::::::::::::＼ ＿
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|::（ 6 ー─□─□ ） ｑ -´ 二 ヽ | はあ？いいから働けウンコ製造機
|ノ （∵∴ （ o o）∴） ノ＿ ー | |
／| < ∵ ３ ∵> ＼.￣｀ | /
::::::＼ ヽ ノ＼ O＝＝＝＝＝ |
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761:１３２人目の素数さん
18/11/28 16:26:23.66 al5qhsfz.net
とりあえずもちつけ
762:１３２人目の素数さん
18/11/28 17:52:04.72 aeC6B477.net
まあある程度より大きい自然数なんて想像上だけの存在みたいなもんだ。
自然数も虚数も同じ程度に想像の産物であり同じ程度に便利で実用的で、慣れれば使える実感ある存在でもある。
763:１３２人目の素数さん
18/11/28 23:07:10.06 m0p+Vkcn.net
自分の理解の及ぶ範囲を発表する場ではないぞ
テトレーション以降は意味無いとか言われても「知らんがな」で終わっちゃう
764:１３２人目の素数さん
18/11/28 23:10:56.91 gLerpoJS.net
その「知らんがな」な人ばかりじゃん最近
765:１３２人目の素数さん
18/11/28 23:16:43.84 NmuEBpWr.net
このスレの1番でかい奴＋1
はい俺の勝ち
766:１３２人目の素数さん
18/11/28 23:36:59.68 al5qhsfz.net
ひとりが目立ってるだけじゃ
767:１３２人目の素数さん
18/11/29 07:32:45.28 O4M8+ATn.net
>>737
サスクワッチ+1はill-definedなので残念ながら認められません
768:１３２人目の素数さん
18/11/29 08:04:05.21 lj0Rrxnh.net
サスクワッチでも良いけど
ちゃんと定義にしようよ
769:１３２人目の素数さん
18/11/29 08:07:53.22 O4M8+ATn.net
定義してるが
770:１３２人目の素数さん
18/11/29 09:13:53.39 4GyZGXP3.net
>>737ベリーのパラドックスや
771:１３２人目の素数さん
18/11/29 22:06:54.04 lj0Rrxnh.net
現状でサスクワッチが(本質的に)最大だとしたら
サスクワッチを大きく越える数の研究
サスクワッチ自体の研究
がこのスレの目的であろう
772:１３２人目の素数さん
18/11/29 22:12:38.61 wn4diSRS.net
勝手に限定すんな
773:１３２人目の素数さん
18/11/29 22:35:26.71 lj0Rrxnh.net
>>735
774:１３２人目の素数さん
18/11/29 22:36:07.15 kmXvLoXG.net
まあ普通に考えたら一番大きい巨大数を探すのがメインの目的になるわな
何故そうならないかと言えば皆理解できないから
775:１３２人目の素数さん
18/11/29 23:01:34.25 wn4diSRS.net
じゃあ、順序数ごとにスレわけるか。
巨大数ωスレ
巨大数ω＾ωスレ
巨大数ω＾ω＾ωスレ
…
巨大数ε_0スレ
…
巨大数ω_１^CKスレ
776:１３２人目の素数さん
18/11/29 23:05:54.97 4GyZGXP3.net
いくらなんでもものの考えかたが一律的すぎるし、>>406のような背景を把握できてるのかよくわからないし、
べつに計算不可能レベルを否定するわけじゃないしそれはそれでありだとは個人的に思うけどけど
その説明が毎度毎度感情的というか、あまり客観的で理性的な説明になってない気がするのが
正直な感想
777:１３２人目の素数さん
18/11/29 23:18:13.80 lj0Rrxnh.net
「知らんがな」
778:１３２人目の素数さん
18/11/29 23:20:48.94 4GyZGXP3.net
「知らんがな」が「知らんがな」
779:１３２人目の素数さん
18/11/30 07:37:52.63 AglGxP5a.net
別に計算可能巨大数を生み出すことも、その面白さやアイデアが活かされる可能性は普通に分かるが、
仮に今の巨大数のトップが明確に分かりやすいものであれば「よりでかい巨大数を！」ってなるのは容易に想像できるし、過去がそうだったからよりでかい巨大数が増えてきた
実際>>406のような背景があってplatnist's universe否定主義者であっても、その主義の中では「戦え数」が一番大きいわけで、計算可能に立ち返る必要はないわけだからね
780:１３２人目の素数さん
18/11/30 21:12:47.09 hFX/l3Rd.net
最近戦え数より強いの作ったそうだ
781:１３２人目の素数さん
18/12/01 08:13:09.08 9fBYwyoy.net
>>746
確かに俺には理解できないね。
サクスワッチがいくつになるかも、
ペアノ算術が矛盾を含むかどうかも。
ついでに言うとどんな人間にも理解できないだろう。
そして一部の人は理解できないことが存在するというのを理解できず、
単に努力や知性が足りないだけだと決めつけたり、
理解できてるふりをして理解できてない他者を見下したりするだろうな。
782:majimanji
18/12/01 08:34:28.59 bSIGFV2c.net
話題を変えるようで申し訳ないけど、関数階層を作った。
こんなの。J_0(n)=n*2 J_m+1(n)=J^J_n-1(n-1)_m(n) J_m(0)=m+1
783:１３２人目の素数さん
2018/1
784:2/01(土) 09:48:22.30 ID:IzarxmOI.net
785:１３２人目の素数さん
18/12/01 11:55:24.36 sYFx4JM+.net
>>753
努力や知性が足りないのでなければ何が足りないのだろうか
巨大数に対する興味であれば、このスレに来ること自体が間違ってるし、そりゃ見下されても仕方ないのでは
786:１３２人目の素数さん
18/12/01 12:33:35.85 nU00zbJe.net
たとえばビジービーバー関数の値を自然な解釈で決定する理論は、簡単にいえば
無限に複雑で原理的に知りようがない。知るための何かが足りないという問題ではない。
しかし知ることはできなくてもそういう理論の存在を仮定することで自然なビジービーバー関数が成立する。
ラヨ関数とFOSTに対するplatonist universeについても同様
こういうレギュレーションを分ける動機がどれだけ共有されてるんだろうか。
787:１３２人目の素数さん
18/12/01 12:41:20.38 nU00zbJe.net
サスカッチは1階言語のplatonist universeですら済まなくなるような
788:１３２人目の素数さん
18/12/01 13:03:35.30 sYFx4JM+.net
そもそも具体的な値、つまりアラビア数字の列での表現を求めるのは巨大数のメインの趣旨とは異なる
platnist's universeに関して認めないとしても、計算不能である戦え数(より大きいのを編み出してたとしたらそれ)が一番大きいわけで
計算可能とかplatnistとか以前に、高校数学あるいは順序数の初歩では太刀打ちできないほど難しい、だから皆メインの目的から逸れるしかない、というのが実情
789:１３２人目の素数さん
18/12/01 19:10:55.61 0GNo+JoG.net
大学の巨大数サークルってあるんやな
イベントとか開いてほしい
790:１３２人目の素数さん
18/12/01 22:25:56.92 oLhduph7.net
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おもちゃのレビューで年間12億円！ 今、話題のYouTuberは6歳の�
791:jの子 https://www.businessinsider.jp/post-108355 彼女はいかにして750万人のファンがいるYouTubeスターとなったのか？ https://www.businessinsider.jp/post-242 1億円稼ぐ9歳のYouTuberがすごすぎる……アメリカで話題のEvanTubeHD https://weekly.ascii.jp/elem/000/000/305/305548/ 世界で最も稼ぐユーチューバー、2連覇の首位は年収17億円 https://forbesjapan.com/articles/detail/14474
792:１３２人目の素数さん
18/12/02 08:12:47.41 KVQR++6d.net
2↑↑↑2=2^2= 2↑(2↑↑2)=4
5↑↑↑2= 5↑↑5=10^(10^(10^2184.125722088846))
10↑↑↑2=10↑↑（10の10乗）=10↑↑1,000,000,000
3↑↑↑3= 3↑↑（3の3の3乗）=3↑↑7625597484987
10↑↑↑5= 10^10^10^10^10=10↑↑１0^10^10^10^10
=10↑↑１0^10^（10^1,000,000,000）
10↑↑↑10^19 ＝ E10#(10^19)＝E10#E19．
グーゴルエクサプレックスを超える。ペンテーション恐るべし。
793:majimanji
18/12/02 16:33:34.14 aXpZsQml.net
URLﾘﾝｸ(scratch.mit.edu)
794:巨大数が世間ではまったく関心がない件について。
18/12/04 03:51:44.34 w2H5e+yr.net
【教育】文系の大学生でも数学を 経団連提言★４
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板:638番)
自分：名無しさん＠１周年[] 投稿日：2018/12/04(火) 03:12:35.33 ID:yaUW0uCr0 [1/4]
10↑↑↑10 = 10↑↑（10↑↑10) = 10↑↑(10^10^10^10^10^10^10^10^10^10)
3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3)= 3↑↑（3^3^3）= 3↑↑（3^27）= 3↑↑ 7625597484987
≒ 10↑↑（7625597484985）＾12.56090264130030
これであってるんだろうか？ ↑↑のテトレーションまでは理解できるけど。
↑↑↑のペンテーションは少し自信がない。ちなみに、10↑↑2 = 10^10 =10,000,000,000
10↑↑3= 10^（10^10） =10^10,000,000,000で、“グーグル”の元になった、グーゴル（10^100）
を簡単に超える。
795:１３２人目の素数さん
18/12/04 07:22:44.74 w2H5e+yr.net
グラハム数 MODULAR 3 = 1, 俺の勝ち！
さあ、巨大数マニアよ、かかってきなさい！
どんな巨大数も3以下にしてやるわ！ ははっはっは！
巨大数、破れたり！
796:１３２人目の素数さん
18/12/04 13:25:51.81 +F5YEy5l.net
グラハム数 x 0 = 0
どんな巨大数も0にしてやるわ！
797:１３２人目の素数さん
18/12/04 18:37:52.02 n8lrKlAe.net
0=1からグラハム数 MODULAR 3 > サスカッチ も グラハム数 x 0 > サスカッチ も導くことができる
0=1こそ最強！
798:１３２人目の素数さん
18/12/04 19:09:20.05 Z6QIltXf.net
そこで_paraconsistent logic ですよ
799:１３２人目の素数さん
18/12/04 19:12:12.36 ZIKzNcbg.net
カナモリかよ
800:１３２人目の素数さん
18/12/05 01:23:05.89 dgESM0uu.net
3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3)= 3↑↑（3^3^3）= 3↑↑（3^27）= 3↑↑ 7625597484987
≒ 10↑↑（7625597484985）＾12.56090264130030...
7625597484985＾12.88227387743077190258442239526273471005805825333986006711...
＝ 6.5011168638789100352987253372546086936166276568916553... × 10^161 なので、
10↑↑（7625597484985）＾12.5609026413003...
＝ 10↑↑（6.5011168638789100352987253372546086936166276568916553... × 10^161)
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^10…と、およそ6.5×10の161乗回も続く数なのに、
10↑↑（6.501116863878910035298725337254608693616... × 10^161) modular 3 = 1
になるｗｗｗｗ
801:１３２人目の素数さん
18/12/05 02:20:13.19 RjLrja8S.net
１にしたいのなら０乗するのが手っ取り早いと思う
802:１３２人目の素数さん
18/12/05 08:46:21.82 ZRcQsFAM.net
Z/3Zに大小の概念は入るの
803:１３２人目の素数さん
18/12/05 13:03:28.71 Ijk8S02/.net
Z/3ZじゃなくてZ上の演算だろ
804:１３２人目の素数さん
18/12/05 14:22:55.96 sL2BPGiD.net
ほんとだ mod取ってるだけだ
恥ずかしい…
805:１３２人目の素数さん
18/12/05 20:49:58.20 QksS5LGE.net
Σ(100) mod 3 は求められるか
806:？
807:１３２人目の素数さん
18/12/05 21:50:05.80 ePvylCfL.net
おれは無理
神なら可能
808:１３２人目の素数さん
18/12/06 13:13:45.87 DlLnirUT.net
このシグマが分からないが、Σ(100) mod 3 = 1以上3以下じゃないの？
809:１３２人目の素数さん
18/12/06 18:46:34.56 55Wqu3sh.net
0以上2以下では？
810:１３２人目の素数さん
18/12/06 21:21:26.32 l8E1Pu1M.net
求められるかって聞かれてるのに
範囲を答えてもしょうがない
811:１３２人目の素数さん
18/12/06 21:24:20.54 l8E1Pu1M.net
おれの予想は1だな
誰も証明も反証も出来ないから何でも良い
812:１３２人目の素数さん
18/12/07 00:28:55.15 bCMZ+Elv.net
ここで言う狽ﾁてなんだ
813:１３２人目の素数さん
18/12/07 08:32:39.91 BMSmAJHi.net
ビジービーバー関数
でしょ？
814:１３２人目の素数さん
18/12/07 13:12:35.91 l7nPhxXE.net
ビーバーって、川にダムを作るげっ歯類の生き物でだと認識しているが、なんで忙しんだ？
815:１３２人目の素数さん
18/12/07 22:18:10.80 wlIl4RZ9.net
Σ(100) mod 3 = 2だよ。
証明しました。
ただし証明はΣ（100)文字位の長さになるからここにup出来ない。
残念。
816:majimanji
18/12/08 06:40:01.87 TfNVYBGo.net
>>784
なぜか、ちょっと笑った
817:１３２人目の素数さん
18/12/08 09:49:52.95 Ii3ahtJw.net
>>784
東大卒でも、フェルマーの「余白が無くて書ききれない」のハッタリ文章
を知らなかった人がいた。しかも中国の近代史を知らない。(文系）
東大院卒でも、「象牙の塔」と「人海戦術」の意味を知らない人がいた。(理系）
ちなみに両方とも知人ｗｗｗ
というか東大でも文系は、微積分とか線形代数を知らないんだ？ ふーん？ って思った。
818:１３２人目の素数さん
18/12/08 11:23:51.32 yh9aYAvL.net
【速報】朝日新聞社を罵倒した『日本国紀』、よりにもよってその朝日から無断転載
URLﾘﾝｸ(rondan.net)
819:１３２人目の素数さん
18/12/08 11:48:35.20 hfIsV+Kt.net
>>786
東大に夢見すぎ
820:１３２人目の素数さん
18/12/08 16:28:35.88 5yKox9V1.net
>>784
そんな長い証明を良く君の頭の中で組み立てられたね
821:１３２人目の素数さん
18/12/08 16:35:07.51 5yKox9V1.net
>>789に書きもらしたことの追加
というのも>>784さんの身体（高々100 kgのオーダーでしょ）には素粒子（特にフェルミ粒子…これは仮想的な生成消滅を除けば個数を勘定できる粒子）は
高々10^30個程度しか存在していないからさ
（ああ、もちろん>>785さんのレスのような>>784への感想は私も共有してますよ）
822:１３２人目の素数さん
18/12/08 17:09:51.96 Dg7n5FaO.net
人間の脳の容量は10TB無いからな
823:１３２人目の素数さん
18/12/08 21:46:43.63 SMX50bXK.net
このスレも落ちたもんだな。。
過去のスレを見返してみろよ
824:１３２人目の素数さん
18/12/09 08:38:50.99 rLkV1f7X.net
純粋数学って、数学科の人しか理解できないじゃん。物理で使う応用数学だって
常微分方程式とか偏微分方程式とか、ある程度の科学ファンなら、知っているけど
数学科が習う内容は高度過ぎて、物理学科の人ですら理解できないとか言ったぞ。
物理数学は20世紀初頭までの数学だし。
最新テクノロジーや少し科学が好きな程度の一般人(例えば俺）が高度な議論なんか
できなくて当然さ。
文系の大学の入試に数学が必要なくなって何十年も過ぎたせい。
それどころか、ゆとり世代は科学啓蒙雑誌「ニュートン」すら、読まないとか聞いた。
数学得意な人って雑誌「大学への数学」とか読んでたんだろう。この推論は正しいはずだ！
知人の東大卒がそうだったから。
825:１３２人目の素数さん
18/12/09 08:57:42.77 n8v4PcMK.net
雑誌を読んでると偉い
読まないとダメ
みたいな考え方が古い
東大の数学科を出たけど、
雑誌はほとんど読んでない
826:１３２人目の素数さん
18/12/09 09:20:40.69 rLkV1f7X.net
あなたは、日本のラマヌジャンか？
827:１３２人目の素数さん
18/12/09 10:45:56.97 p5rFlWlz.net
でもここ数学板だし、
数学科レベルは求められても仕方ない
巨大数は院の専攻レベルだから分からなくてもしゃーないが
828:１３２人目の素数さん
18/12/09 15:40:53.67 /n0lO1ix.net
巨大数に求められる知識って数学のなかでもけっこう異端な気がする
829:１３２人目の素数さん
18/12/10 18:08:26.42 M/mGgX8/.net
少しづつ理解するしかない気がする。
最近、順序数が何かを知ったぐらいの人間の感想としては。
830:１３２人目の素数さん
18/12/10 23:03:21.85 iRMk5dl8.net
計算可能な関数ならプログラム書いて動かしてみるのが一番いいと思われる。
831:１３２人目の素数さん
18/12/10 23:18:56.90 MJaQX+K4.net
n=10^80
' 10^80はエディントン数
for i=1 to n
print "10↑↑↑"；
next i
print "10"
end
832:１３２人目の素数さん
18/12/11 13:17:11.73 le8uObfj.net
>>799
このスレて扱うレベルだと
リソースも時間も足りない
つまりプログラムで計算するのは不可能です
833:１３２人目の素数さん
18/12/11 21:12:23.62 EDDGs60Z.net
例え学部生に難しいレベルでも、1万時間やれば出来るはずだからな
834:１３２人目の素数さん
18/12/11 22:17:49.50 1eCdj9E0.net
' -- Over Graham's Number BASIC program --
n=10^80
'10^80 = Arthur Eddington's Number.
for i=1 to n
print"10";
for j=1 to n
print"↑↑";
next j
next i
print "10"
end
835:１３２人目の素数さん
18/12/12 21:32:57.39 tmjWGmTh.net
超えてなくね？
836:１３２人目の素数さん
18/12/13 10:40:12.17 51RsH9Se.net
URLﾘﾝｸ(lihachevss.ru)
837:１３２人目の素数さん
18/12/15 10:35:19.35 6nOhVDg4.net
>>804
じゃあ、 print"↑↑"; を、print"↑↑↑"; に置き換えるまで！
838:１３２人目の素数さん
18/12/15 11:45:02.60 ELde8vno.net
ほとんど変わってないし
839:１３２人目の素数さん
18/12/16 09:42:31.93 x3rGq8Iy.net
とか言うけど、フランスでは燃料税16%ほどでも暴動が起きるレベル。
とてつもなく変わってるでしょ！
ひと月の手取り￥2＊(10^5)が、\2*（10^7）になったらすごいのに、
\10↑↑↑2= 10↑（10↑↑2)= 10↑（10^10)＝\10＾10,000,000,000
になったらすごすぎ。巨大数マニアはもしかしてニートか何か？
840:１３２人目の素数さん
18/12/16 13:20:08.67 k/DmFgTx.net
燃料税がグラハム数%からグラハム数+16%上がったところで暴動は起きないでしょ
・・・燃料税がグラハム数%って時点でいろいろ破綻してそうだけど
841:１３２人目の素数さん
18/12/17 00:37:21.59 pzFJuQs/.net
１グラハム旧円=1新円にデノミしそう。
842:１３２人目の素数さん
18/12/17 10:34:15.96 N1kyaNkS.net
一般的な庶民：「消費税を10パーセントにあげる自民、ふざけてるの？」
巨大数マニア：「燃料税がグラハム数%からグラハム数+16%上がったところで
暴動は起きないでしょ」
結論：巨大数マニアはニートな非国民（労働の義務を果たしていないのは非国民）
843:１３２人目の素数さん
18/12/17 12:58:10.37 bnHCPIEu.net
数学板の巨大数探索スレッド
844:で何を言ってるの？
845:１３２人目の素数さん
18/12/17 22:02:14.15 7g+YGqht.net
巨大数の逆数をとってみようか？
例として、1-｛（10↑↑↑2）＾-1｝＝0.9999999………9999999．
巨大数ほど1に近づく。1-｛lim (O→∞）＾-1｝ = 1
巨大数マニアなら逆に微小な数字にも気を配るべき！
水素原子の大きさ（ボーア半径*2）を光が横切る時間とか、考えてくださいよ！。
どんな巨大数でも、逆数で近似値の1にしてやるぜ！
巨大数マニアよ、かかってきなさい！
846:１３２人目の素数さん
18/12/17 22:35:21.66 6Fo/pKGp.net
値が１に近かろうが正確に表現するならたくさんの文字数が必要になる。
おまえさんが少ない文字数で微小数を定義できるってなら負けを認めてもいいぞ。
847:１３２人目の素数さん
18/12/17 22:58:01.71 7g+YGqht.net
あははっ！ 「円周率を言ってみて！」って、誰かに言われたら、
現在、分かっている最高の桁数を全部言うの？ 3.14ぐらいしか言わないだろw
数字に興味ない人でも、電卓叩いて20桁ぐらいを読み上げるかもしれないが。
スーパーπとかの演算ソフトで計算しても、実際は1000桁ぐらい見て、
後は画面をスクロールさせてしまう。
「ゆっくり」のような読み上げソフトで聞いていても、5分もしたら、停止してしまう。
正確性って結局、バタフライ効果が発見された逸話でも、コンピュータに入力する
数字が小数点以下6桁なら、かなり現実の気象データーと近かったが、
それを3桁にしたら大きく違ったって話。
細かい数字の正確性は、応用数学では小数点以10桁で十分なのさ。
不可説不可説転程度の、グラハム数から比べたら砂粒のような数でも、
その逆数を十進数で完全に正確に書くことはできない。
以上を要約したら、俺の圧倒的な勝利！
848:１３２人目の素数さん
18/12/17 23:41:53.26 GrfNgafL.net
すごいよ！
とてもかなわない！
われわれの完敗だ！
それはそうと、計算可能にしろ不可能にしろ、2階以上の言語による表現を対角化して定義した巨大数って
well definedであれば1階言語による表現の対角化に直せると思う。
BIG FOOTやサスカッチみたいに1階言語を強くしていく方針でいいのかなと、高階言語でなくて
849:１３２人目の素数さん
18/12/18 10:10:35.36 7Jech1xH.net
そもそもよく分かってないんだが、
まず東方巨大数のルールでは確かZFCは無矛盾だけを仮定していて、ZFCの中でゲーデル数で形式言語を作って、その言語でZFC自身のモデルを扱っているという認識なんだけど、
その上で二階述語論理でしか表現できないZFCのモデルって直感的にはあるようには思えないな
こういうのってどういう本で勉強したらいいかも良く分からないから合ってるか分からん
850:１３２人目の素数さん
18/12/19 21:45:14.05 7H7kejl+.net
集合論とかまでいいだしたら大学レベルでやるしかないと思う 大学の教科書とか
数列とかをいじくるのであれば、そこまでの知識を必要としないから楽しいと思うんだけどな。。
851:１３２人目の素数さん
18/12/19 22:39:24.84 IxK1VKeJ.net
いや、俺はキューネンの本とか読んでるし、チューリングマシンや形式言語も少しは勉強した
こういう分野は非常に面白いし、リトルビッゲドンやサスクワッチも好きなんで、むしろそこまでの知識を皆が勉強してほしいと思ってる
でも、platnist universeやらモデルの対角化やらは見たことがない(勿論対角化定理は知っている)
正直これらが意味するところも良く分かってない
これらについて書いてる本も分からない
だから困ってるし、他の人なんか更に着
852:いていけないだろうな、と思う
853:１３２人目の素数さん
18/12/19 22:41:55.99 gB6X/y8p.net
俺もキューネン買ったけど全く理解できず積読orz
854:１３２人目の素数さん
18/12/20 07:45:33.59 s0SpWR+O.net
俺も理解しきってるとはとても言えないけど、質問があったら出来る限り答えるぞ
855:１３２人目の素数さん
18/12/20 11:29:34.77 mpHLRxbM.net
とりあえず初心者は計算可能からはじめるべし
856:１３２人目の素数さん
18/12/20 21:04:33.23 mGxAr6DP.net
計算可能なんかやらんでいい
857:１３２人目の素数さん
18/12/21 14:11:21.16 ri416Lwe.net
>>823
可哀想に