18/09/19 18:39:46.92 N+F2ylua.net
さぬきうどん界におちる
328:majimanji
18/09/19 20:26:49.01 mFccU6dC.net
>>317
>>318
ここは巨大数論をやるところです。
329:majimanji
18/09/21 18:45:54.29 7w8o+PjR.net
とりあえず頑張る
{a,b,c,...d,e}={a-1,{b-1,c...,d,e},{b,c-1,...d,e},...{b,c,...d-1,e},{b,c,...d,e-1}}
配列中の弌は、切り捨てる。
...これ、計算終了する?
330:１３２人目の素数さん
18/09/21 21:15:22.29 mBnD0VuF.net
>>4の拡張をどんどん推し進めるとブーフホルツのヒドラにたどり着いたりする？
331:１３２人目の素数さん
18/09/21 22:30:48.81 w/v3JaGt.net
x^2/(2S)-y^2/(2S)=1
x=(S+1)/√2 y=(S-1)/√2
Sが素数のとき
√2S < x 区間で(x,y)の整数の組み合わせは存在しない
x^2n=(2S+y^2)^n
条件満たす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
(x^2n+y^2n+z^2n-2*((xy)^n+(xz)^n+(yz)^n))=0
(x^n-y^n)^2=(2*y^n+2*x^n-z^n)*z^n
x^n/(2S)^(n/2)-y^n/(2S)^(n/2)=√((2*y^n+2*x^n-z^n)*z^n/(2S)^n)=1
x^2/(2S)-y^2/(2S)=√((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2/(2S)^2)=1
((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2/(2S)^2)=1
Sが素数のとき
√((2*y^2+2*x^2-z^2)*z^2)=(2S)をみたす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
332:majimanji
18/09/22 10:42:52.64 /3Jwc0Fz.net
>>320
言い忘れたが
{a,b}=a^b
333:カープファン
18/09/22 20:56:45.56 gss3ATdl.net
>>320
たぶん計算終了するが
多変数アッカーマン関数程度になるとおもう
334:１３２人目の素数さん
18/09/23 00:07:28.09 26vGAKmn.net
ω^ω程度ってことか。。
335:majimanji
18/09/23 06:19:10.27 fCPc+ArO.net
多分、多変数アッカーマン<この関数<s(n)変換程度だと思う
336:カープファン
18/09/23 21:04:16.04 ocRKI3Qk.net
多変数アッカーマンもｓ(ｎ)変換も同じ Ｆ＿ω＾ω だよ
337:majimanji
18/09/24 06:53:30.15 Ori7e7ek.net
>>327
同じω^ωでも近似が違う
338:１３２人目の素数さん
18/09/24 09:35:58.63 EcOyTpiR.net
誤差
339:majimanji
18/09/24 16:36:59.43 Ori7e7ek.net
もうちょい拡張
a()b={a,a,a・・b回・・,a,a,a}
a()_c b=a()_c-1 a()_c-1 a() a()_c-1 a,ただし()_1は()とする
340:１３２人目の素数さん
18/09/25 10:46:10.69 tqU4ziv0.net
グラハム数とか形而学上の数字じゃん。純粋数学の研究者はいっぺん死ね。
ノーベルが数学賞を作らなかったのは人類に直接貢献しない机上の学問だからだろw
ゴールプレックスとかいう糞単位あるなら、超・不可説不可説転
(1の後に0が不可説不可説転・個続く）とか、超超不可説不可説転、
＝不可説不可説転の不可説不可説転乗した数とか任命しろよ。
なんだよ、鬼畜米英に負けて恥ずかしくないの？
この宇宙の陽子の数でさえ10＾80しかないのに。将棋の局面数も6.15＊（10＾69）
＝（65無量大数）だってさ。
グラハム数なんて不要。特売の安売りのハムのほうが人類には必要だ！！
実用性 物理数学
形而上学 (純粋数学、神学、妄想、脳内IF）
341:１３２人目の素数さん
18/09/25 11:42:00.66 9LqJQDDM.net
>>331
君はノーベル数学賞がない理由を無根拠に述べているが、
それは脳内の妄想
342:ではないのかい？
343:１３２人目の素数さん
18/09/25 12:36:06.63 mW/1i8DR.net
ノーベル数学賞が無いのは、ノーベルが数学者に恋人を取られた怨みからなんだってね
トリビアの泉で観たぞ
344:１３２人目の素数さん
18/09/25 13:07:51.45 DYrI6Bit.net
ハイパー演算を位取り表記してみたい
345:１３２人目の素数さん
18/09/25 13:14:15.83 nFFW1O8s.net
物理も量子力学とかなると先に机上の論を出して実証されるのがずいぶん後からになる。
重力波とか
ディープラーニングも一昔前までは実現できなくて机上だけの理論だったな
ほかにあえて実用に利きそうなのをあげれば型なんかの計算支援システムとか？
グーゴロジストが実用的かを気にしてるとは思えんが
346:１３２人目の素数さん
18/09/25 15:29:27.14 Yq/KSC21.net
3＾3=27
3＾3＾3= 3＾27=7625597484987
3＾3＾3＾3= 3＾7625597484987＝？？？
3＾10，000＝1.6313E 4771 (4771桁）
常用対数（3）＝0.4771*10000=4771(桁）を踏まえて、
3＾3＾3＾3= 3638334640024桁か！？ 、多分大体あっている･･･と思う。
3＾3＾3＾3＾3 ＝10915003920072 桁？？
あっているか自信ないが、不可説不可説転はこの段階では超えてないナ？。
一体グラハム数は何桁になるんだ？
347:１３２人目の素数さん
18/09/25 20:02:34.82 FalK2Sre.net
あれ？そんなちっちゃかったっけ？
348:１３２人目の素数さん
18/09/25 21:08:11.05 dE8ZYKvG.net
素直にウィキペディアのグラハム数を見たけど、
3＾3＾3＾3＾3 の段階で計算不能になった。恐ろしすぎ。
349:１３２人目の素数さん
18/09/25 23:15:55.01 n9xi8Kur.net
条件満たす(x,y,z)の整数の組み合わせは存在しない
(x^2n+y^2n+z^2n-2*((xy)^n+(xz)^n+(yz)^n))=0
(x^n-y^n)^2/z^n=(2*y^n+2*x^n-z^n)
x^n=y^n+z^(n/2)*√(2*y^n+2*x^n-z^n)
mが整数のとき
z^(n/2)*√(2*y^n+2*x^n-z^n)=m^n をみたすx,y,zの整数の組み合わせは存在しない
√(x^12+y^12+z^12-2*(x^6*y^6+x^6*z^6+z^6*y^6))≠0
kが整数のときかつaが3以上の整数のとき
√(2*y^(2a)+2*x^(2a)-z^(2a))=kをみたすx,y,zの整数の組み合わせは存在しない
350:１３２人目の素数さん
18/09/26 13:50:49.36 4s0aeEYa.net
２↑↑６ ＝ ２＾２＾２＾２＾２＾２
２↑↑ ＝ 1
２↑↑１ ＝ 2
２↑↑２ ＝ 4
２↑↑３ ＝ 16
２↑↑４ ＝ 65536
２↑↑５ ＝ 2＾65536 ＝ 2.0035299304068464649790723515603e 19728
≒ 2*（10＾19728） ← フリーソフトの多倍長電卓 Ver2.17で計算した。
２↑↑６ ≒ 2＾（10＾20000） ≒ 俺の頭がオーバーフロー。
２でさえ手に余る。計算すらできない数に意味はあるのでしょうか？
351:１３２人目の素数さん
18/09/26 14:14:58.81 48jin0py.net
>>340
２↑↑６くらいならまだ機械で計算できる
やってみたら 2,003,529,930,…(19710桁省略)…,719,156,736 ってなった
352:１３２人目の素数さん
18/09/26 14:17:28.54 48jin0py.net
>>341
すまん
２↑↑５を計算してた
353:１３２人目の素数さん
18/09/26 15:04:37.06 vzwcZrFZ.net
2↑↑6 = 10^10^19727.78040560677
354:１３２人目の素数さん
18/09/26 20:12:48.12 DZ/EMSy6.net
グーゴロジストには数そのものに興味を持つタイプと数そのものはわりとどうでもよくてそこに
たどり着くまでの過程に興味があるやつに分けられると寿司屋の親父が言っててな
355:１３２人目の素数さん
18/09/26 21:35:39.88 AIYMhUuz.net
>>343
6段目でゴーグルを超えて1ゴーグルプレックスも超えしまうのか。
想像を絶する。恐るべし巨大数。
10^10^19727.78040560677 ＝ 10^10^（140.4556172＾2）
・・・ 10＾10＾100が１ゴーグルプレックスだから、えーと・・・
その何倍の大きさだ？ 10＾140倍？
指数の計算さえ出来なくなってるわ。 あなた、よく計算できましたね。
スゴイわー！。数学科ですか？ やっぱり理系は凄い！
しかし、不可説不可説転、ゴーグルプレックスは単位だからまだ理解できる
のだが、3↑↑64 なんて実際には計算も想像もできないので、
グラハム”数”ではなく、グラハム”計算式”と呼ぶべきじゃないのか？ マジで。
ググってもグラハム数の説明があるだけで桁数書いてない。桁数すら不明ってｗ
現在知られている最大のメルセンヌ素数 ２＾77232917－１は2324万9425桁
現代知られている円周率の桁数小数点以下 22兆4591億5771万8361桁・・・
356:majimanji
18/09/27 06:18:21.72 1ZrBcRf3.net
グラハム関数をもう少し拡張してみました。
定義
G(a,b,c)=a↑↑↑(b回)↑↑↑c
追記:これってf_ω*2(n)くらいでしょうか
357:１３２人目の素数さん
18/09/27 11:05:05.87 OjwxhPLJ.net
a↑b = a^b
a↑↑1 = a
a↑↑2 = a↑a
a↑↑3 = a↑a↑a
a↑↑b = a↑a↑a...(b回繰り返す)...a↑a↑a
a↑↑↑1 = a
a↑↑↑2 = a↑↑a
a↑↑↑3 = a↑↑a↑↑a
a↑↑↑b = a↑↑a↑↑a...(b回繰り返す)...a↑↑a↑↑a
a↑↑↑↑1 = a
a↑↑↑↑2 = a↑↑↑a
a↑↑↑↑3 = a↑↑↑a↑↑↑a
a↑↑↑↑b = a↑↑↑a↑↑↑a...(b回繰り返す)...a↑↑↑a↑↑↑a
a↑^[1]b = a↑b
a↑^[2]b = a↑↑b
a↑^[3]b = a↑↑↑b
a↑^[4]b = a↑↑↑↑b
a↑^[5]b = a↑↑↑↑↑b
G^0(4) = 4
G^1(4) = 3↑^[G^0(4)]3 = 3↑↑↑↑3
G^2(4) = 3↑^[G^1(4)]3 = 3↑↑...(↑が3↑↑↑↑3個)...↑↑3
G^3(4) = 3↑^[G^2(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^2(4)個)...↑↑3
G^4(4) = 3↑^[G^3(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^3(4)個)...↑↑3
中略
G^61(4) = 3↑^[G^60(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^60(4)個)...↑↑3
G^62(4) = 3↑^[G^61(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^61(4)個)...↑↑3
G^63(4) = 3↑^[G^62(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^62(4)個)...↑↑3
G^64(4) = 3↑^[G^63(4)]3 = 3↑↑...(↑がG^63(4)個)...↑↑3
G^64(4)がグラハム数
358:１３２人目の素数さん
18/09/27 23:31:40.87 lndn6eGQ.net
a^6=(b^6+c^6+d^6)+2*√(b^6*c^6+b^6*d^6+c^6*d^6)を満たす整数の組み合わせ(a,b,c,d)は存在しない
359:１３２人目の素数さん
18/09/28 00:48:25.57 DBFmb8cu.net
(10^(7*2^122))^(10^(7*2^122))は10^10^10^6より大きく10^10^10^10^6より小さい
360:majimanji
18/09/29 16:57:53.73 f9DfA25F.net
>>349
100^2=10^4
1000^2=10^6
という風に、(10^a)^b=10^(a*b)なので、不可説不可説転↑↑2=
10^(372183838819776444413065976878496481295*10^372183838819776444413065976878496481295)
ドキリオンより大きくトラダキリオンより小さい
361:gaoji
18/09/30 02:25:31.39 6py1Ll9T.net
はじめて巨大数作った！！
fω(n)程度だったけど、たのしいね
362:majimanji
18/09/30 06:33:54.12 Cjk6Fs+m.net
>>351
どんなやつですか?
363:１３２人目の素数さん
18/09/30 07:58:09.57 iZ8wj/72.net
無量大数を無量大数回掛けた数、すなわち、無量大数＾無量大数は 10＾（10＾68）
不可説不可説転【10＾（3.7×10＾37）】の2.7×10＾30倍大きい。
2.7に※ 100穣を掛けた倍数。つまり 2.7を掛けた1000兆の1000兆倍大きい。
しかし、1ゴーグルプレックス【10＾（10＾100）】より、1溝分の一小さい。
1ゴーグルプレックスを1京で割ってもう一回1京で割った数。
2＾12= １兆、2＾16= １京、2＾20= １垓、2＾24= １??、2＾28= 穣、10＾32＝ 1溝
※ 10＾30= 100穣
1ゴーグルプレックス＞無量大数の無量大数乗＞不可説不可説転
以上であってるかな？
364:１３２人目の素数さん
18/09/30 09:58:52.64 4F81Efsa.net
全より大きいものは存在しない。
365:１３２人目の素数さん
18/09/30 11:17:02.48 iZ8wj/72.net
なにそれ？ グラハム数より大きいの？
366:１３２人目の素数さん
18/09/30 11:29:15.23 NZlX+Isg.net
全は無限基数より大きいからルール違反
367:gaoji
18/09/30 11:39:22.79 6py1Ll9T.net
>>352
床�
368:ｮいかないとだから、後でね
369:カープファン
18/09/30 15:49:12.24 lQIB0nF6.net
凄い大きいのがつくれたらいいなあ
370:学術
18/09/30 15:51:32.32 L25jHE+s.net
野球禁止です。有事の時以外は。
371:gaoji
18/09/30 16:13:14.91 6py1Ll9T.net
「ハイパーa進作用システム」
a,b
a : 作用進数, b : 構造数 (a進数)
ルールの一般化が慣れてなくて難しいので、とりあえず例だけ
例えば、3進作用システムだと
3,0 = 0
3,1 = 0+1
3,2 = 0+1+1
3,10 = 0+1+1+1 ≡ a
3,20 = a+a
3,100 = a+a+a ≡ a_1
3,1000 = a_1 * a_1 * a_1 ≡ a_2
3,10000 = a_2↑ a_2 ↑ a_2 ≡ a_3
3,222222 = a_3↑↑ a_3↑↑( a_2↑ a_2↑( a_1↑ a_1↑(a*a*(a+a+(1+1)))))
3,10...0(0がm個)
= a_(m-1) ↑...(m-2)...↑3
つまり、
n,10...0(0がn個)≡n,10n
= a_(n-1) ↑...(n-2)...↑n
だから
n,10n < Ack(n,n) < fω(n)
これ色々応用できそう？だよね
グッドスタイン風にしてもいいし、
適当な二項演算子に適用させてもいいし、このシステム自体に再帰的に作用させてもいいし
372:gaoji
18/09/30 18:04:27.62 aLuXPrG3.net
間違えた
3,0 = 0
3,1 = 0+1
3,2 = 0+1+1
3,10 = 0+1+1+1 ≡ a
3,20 = a+a
3,100 = a+a+a ≡ a_2
3,1000 = a_2 * a_2 * a_2 ≡ a_3
3,10000 = a_3↑ a_3 ↑ a_3 ≡ a_4
3,100000 = a_4↑↑ a_4 ↑↑ a_4 ≡ a_5
3,222222 = a_5↑↑↑ a_5↑↑↑( a_4↑↑ a_4↑↑( a_3↑ a_3↑(a_2*a_2*(a+a+(1+1)))))
3,10...0(0がm個)
= a_(m-1) ↑...(m-2)...↑3
つまり、
n,10...0(0がn個)≡n,10n
= a_(n-1) ↑...(n-2)...↑n
だから
n,10n < Ack(n,n) < fω(n)
373:グラハム数を計算してみた（笑）
18/10/01 10:42:54.66 I7aRCNgE.net
3↑↑1= 3
3↑↑2= 27
3↑↑3= 7625597484987
3↑↑4= 3＾7625597484987＝
1.258014290627491317860390698203281215518046714... × 10^3638334640024
≒ 10^(10^12.56090264130034)
3↑↑5= 10^(10^(10^12.56090264130030))
3↑↑6= 10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))
3↑↑7= 10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030))))
3↑↑8= 10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))
3↑↑9= 10^(10^(10^(10^(10^(10^(10^12.56090264130030)))))
･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･ ･･･。
3↑↑64 ―グラハム数― は、”10＾（ ” が61回現れて最後が（10^12.56090264130030）になる
ことが確定した。あくまで近似値だが。
374:１３２人目の素数さん
18/10/01 12:44:10.03 zItLnLk5.net
レベル下がりすぎwww
375:gaoji
18/10/01 13:16:14.14 w4cwYKa3.net
確かに「レベルの高い議論が無さすぎて」退屈だよな
どうすればいいだろうな
レベルの高い議論をすればいいよな
じゃあ何でしない？
376:１３２人目の素数さん
18/10/01 13:27:11.06 I7aRCNgE.net
とか >>363は言うけど、日常では最大でも、スーパーコンピュータの「京」（10＾12）
の演算速度とか、情報量 1ペタバイト＝ 1000兆バイト= 10＾15 バイトとか、
化学でもアボガドロ数、炭素１２ｇ中に含まれている炭素原子の数は、
12÷(2.0×10?23)= 6.0×10＾23、
とか、最大の数詞は「無量大数」までで言えるぜとかそんなレベル。
「不可説不可説転」を知っているのは極少数。（俺も最近知った）
グラハム数も、知っているの理系か、少し算数が好き物好きなレベル。
フィッシュ氏が論文『巨大数論』で「近年。巨大数への注目が特に集まっています」
なんて書いていても、「？」としか思わなかった件について。
っていうか、グラハム数とか数が巨大すぎて、想像すらできない数で逆に興味を失うわ。
10＾（10＾（10＾…… を積み上げただけで、最後は近似値の 10^12.56090264130030
になる。本当にあほくさい。
377:１３２人目の素数さん
18/10/01 15:36:01.07 Vw6TxOW4.net
3↑↑64はグラハム数じゃない
378:１３２人目の素数さん
18/10/01 15:44:32.29 Ic
379:LFGy3z.net
380:majimanji
18/10/01 16:01:24.70 MNq3pb8d.net
>>362
グラハム数=g_0=4 g_n=3↑^[g_n-1]3 とした時のg_64だぞ゙
381:gaoji
18/10/01 18:48:31.64 RUBVTmzg.net
>>360
強くするのムズい
構造数の0の数がそのまま矢印の本数になるんだが、見積もるのが困難になる
382:１３２人目の素数さん
18/10/01 21:08:17.71 ko/TrSXe.net
ウィキペディア見てるけど、さっぱりわからん。ニコニコ大百科では、
＞ 3↑↑↑↑3を土台（1段階目）とする。この土台の数は既に、
＞ 3↑↑3↑↑…（3＾3…(7625597484987回)…3回)…↑↑3↑↑3
＞さらにその数だけ3と3の間に↑を挟んだ数が第3段階・・・
＞と繰り返していった64段階目の数、これがグラハム数である。
う・・・頭が・・・ 俺には、やはり理解不可能だったようだ。
3↑↑64でも、「なんじゃそれ！」って思ってたのに。
1段階目で 3↑↑7625597484987 だと！？ それを64回も・・・・・・
もうね。数の暴力、テロリズムだよね、これ。
あるいは数の核爆発って言ってもいいと思う。いや、数のビッグバンかな。
383:１３２人目の素数さん
18/10/01 22:51:51.93 nbaoub5A.net
ζ(x+i*y)=1+1/2^(x+i*y)+1/3^(x+i*y)+1/4^(x+i*y)+・・・+1/k^(x+i*y)+・・・
y*log(k) mod 2πが最も小さくなるときの整数k
(1+cos(y*logk)/k^x),sin(y*logk)/k^x
(0,0)座標と(1,0)座標と((1+cos(y*logk)/k^x),sin(y*logk)/k^x)座標を通過する円がx=1/2の直線状に存在するとき
(x-1/2)^2+(y-√(R^2-1/4))^2=R^2
(1/2+cos(y*logk)/k^x)^2+(sin(y*logk)/k^x-√(R^2-1/4))^2=R^2
1/4+cos(y*logk)/k^x+cos(y*logk)^2/k^(2x)+sin(y*lognk^2/k^(2x)-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x+R^2-1/4=R^2
1/k^(2x)+cos(y*logk)/k^x-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x=0
1/k^(2x)+cos(Φ)*cos(y*logk)-sin(Φ）*sin(y*logk)=0
cos(Φ)=(1/k^x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))
sin(Φ)=(2*√(R^2-1/4)*1/k^x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))
1/k^(2x)/√(1/k^(2x)+4*(R^2-1/4)*1/k^(2x))+cos(y*logk+Φ)=0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+cos(y*logk+Φ)=0
y*logk mod 2π → 0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+cos(Φ)=0
1/√(k^(2x)+4*(R^2-1/4)*k^(2x))+1/√(1+4*(R^2-1/4))=0
1+k^x=0
k=A*e^(i*2nπ)
とおくときx=1/2で
1+A^(1/2)*e^(i*nπ)=0
e^(i*nπ)=-1,1となるため-1のとき条件を満たす
384:gaoji
18/10/01 22:53:30.05 ySOhluKF.net
>>369
なんとか回避できそう
385:１３２人目の素数さん
18/10/01 23:07:57.24 Enkk5mWz.net
お前が作るんやで
386:１３２人目の素数さん
18/10/02 10:14:05.44 YTdxTe9j.net
>>367
ないない文句ばっか言ってないで作ったら？
387:１３２人目の素数さん
18/10/02 11:04:07.81 fzoBx/cg.net
>>374
作るほど理解できてないから作ってほしいんだが
388:１３２人目の素数さん
18/10/02 11:33:26.67 64C25ilR.net
>>365
寿司が連載されてた頃の巨大数は盛り上がりを見せてたようだけど最近落ち着いてる感じだ
ある程度のレベルになると巨大数そのものにはあまり注目されないで、
順序数解析とか形式体系の強さとか公理系の追究とか、そっちがメインになる、
巨大数はおまけみたいなあつかい
389:１３２人目の素数さん
18/10/02 13:26:31.45 GjRrSpe6.net
G=グラハム数
X=0個以上の0以上の整数
a,b,n=0以上の整数
a→b=コンウェイのチェーン表記
a#b=b個のa
A()=G
A(0#[n+1])=A(0#n)→A(0#n)→…{A(0#n)個}…→A(0#n)→A(0#n)
A(a+1)=A(0#A(a))
A(0#[n+1],a+1)=A(A(0#[n+1],a)#[n+1])
A(X,b+1,0#[n+1])=A(X,b,A(0#[n+1])#[n+1])
A(X,b+1,0#n,a+1)=A(X,b,A(X,b+1,0#n,a)#[n+1])
390:学術
18/10/02 13:28:49.57 qfVJ5oyJ.net
コスメティック イルマ シンドラー オスカール
391:１３２人目の素数さん
18/10/02 14:51:53.78 GjRrSpe6.net
>>377
H=A(G#G)
392:１３２人目の素数さん
18/10/02 21:08:08.35 XxrhWKK1.net
アッカーマンは神
チェーンはゴミ
異論ある？
393:gaoji
18/10/02 21:18:23.25 7QGtK1nR.net
拡張のしやすさで考えるやつ？
394:カープファン
18/10/02 21:44:46.87 ix/4CkWt.net
とりあえず誰かε＿0以上のを作ろうよ
395:gaoji
18/10/02 21:49:59.00 Z6CJ4nlr.net
ハイパー演算子を作用システムに入れたら新しい演算子が出力され、演算子1つでfω(n)
その演算子を作用システムに入れたら新しい演算子ができて、それ1つでfω^2(n)
作用回数で対角化すればfω^ω(n)ぐらいになるかも
396:１３２人目の素数さん
18/10/02 21:55:25.37 oOcFnVcY.net
1/k^(2x)+cos(y*logk)/k^x-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)/k^x=0
1/k^(x)+cos(y*logk)-2*√(R^2-1/4)*sin(y*logk)=0
1/(2*R)*1/k^(x)+1/(2*R)*cos(y*logk)-√(1-1/(4*R^2))*sin(y*logk)=0
1/(2*R)*1/k^(x)+cos(y*logk+arctan(√(4R^2-1)))=0
arctan(√(4R^2-1))→π/2
1/(2*R)*1/k^(x)+cos(y*logk+arctan(√(4R^2-1)))=0
1/(2*R)-k^(x)*sin(y*logk)=0
1/(2*R)-k^(x)*sin(y*logk)≒1/(2*R)-k^(x)*(y*logk mod 2π)=0
log(1/(2*R)*1/(y*logk mod 2π))*1/log(k)=x
397:１３２人目の素数さん
18/10/03 12:26:38.31 zZyY9BLt.net
ハイパー原始数列数のワーム
[]=1
[][]=2
[][][]=3
[][[]]=ω
[][[]][[][]]=ω^ω
[][[]][[][]][[][][]]=ω^ω^ω
[][[][]]=ε_0
[][[][]][[][]]=ε_1
[][[][]][[][]][[][]]=ε_2
[][[][]][[][][]]=ε_ω
[][[][]][[][][]][[][][][][]]=ε_ε_0
[][[][]][[][][][]]=ζ_0
[][[][]][[][][][]][[][]][[][][][]]=ζ_1
[][[][]][[][][][]][[][][][]]=η_0
[][[][]][[][][][]][[][][][][][]]=Γ_0
398:１３２人目の素数さん
18/10/03 18:31:52.10 zMn61r2M.net
>>370
ニコニコ動画にあるAetonさんの動画シリーズは割と分かりやすいぞ
グラハム数の解説動画も上がってて一気に理解が進んだ
ただ仕組みは理解できても具体的な大きさのイメージは無理です(白目)
399:majimanji
18/10/03 18:59:16.43 8nsr1vDz.net
>>385
φ(ω,0)はどうやって表記するのですか?
400:gaoji
18/10/03 19:47:21.92 7vgBhF7M.net
作用システムを適用した回数に作用システムを一回組み込んでfε0(n)
もっと強くできそう
401:１３２人目の素数さん
18/10/03 20:22:57.38 o70MBvQP.net
[][[]][[][]]=ω^ω
[][[][]]=ε_0
下のほうが括弧の数少ないのに大きいのか…
法則がいまいち理解できにぃ
402:１３２人目の素数さん
18/10/04 09:40:39.86 R5MTMMqP.net
>>387
[][[][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]]=φ(4,0)
[][[][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]][[][][][]]=φ(5,0)
[][[][]][[][][][]][[][][][][]]=φ(ω,0)
>>85 のハイパー原始数列を[]に置き換えただけだから
詳しくは >>85 にハイパー原始数列について質問した方が良い
403:１３２人目の素数さん
18/10/04 10:07:20.57 R5MTMMqP.net
ちなみにワームを使うと
(0,n)=ψ(Ω_ω) を
[[[]]]=ψ(Ω_ω) と表現出来る
404:１３２人目の素数さん
18/10/04 10:09:38.07 R5MTMMqP.net
>>391 は間違い
[][[[]]]=ψ(Ω_ω)
405:１３２人目の素数さん
18/10/04 11:03:27.05 R5MTMMqP.net
>>392も間違い
こっちの方が自然な拡張だな
[][[][[]]]=ψ(Ω_ω)
[][[][[]][]]=ψ(Ω_(ω+1))
[][[][[]][][]]=ψ(Ω_(ω+2))
[][[][[]][][[]]]=ψ(Ω_(ω×2))
[][[][[]][[]]]=ψ(Ω_(ω^2))
[][[][[]][[][]]]=ψ(Ω_(ω^ω))
[][[][[]][[][]][[][][]]]=ψ(Ω_(ω^ω^ω))
ハイパー原始数列の場合
(0,(0,1))=ψ(Ω_ω)
(0,(0,1,0))=ψ(Ω_(ω+1))
(0,(0,1,0,0))=ψ(Ω_(ω+2))
(0,(0,1,0,1))=ψ(Ω_(ω×2))
(0,(0,1,1))=ψ(Ω_(ω^2))
(0,(0,1,2))=ψ(Ω_(ω^ω))
(0,(0,1,2,3))=ψ(Ω_(ω^ω^ω))
406:gaoji
18/10/04 16:57:03.92 YRU
407:o9U4b.net
408:gaoji
18/10/04 19:32:47.41 YRUo9U4b.net
FGHについて質問なんだが、こんなイメージでいいの？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
409:１３２人目の素数さん
18/10/04 21:56:58.53 HrE2JTCX.net
ωのところnにすれば
410:カープファン
18/10/04 21:59:23.07 42DbX36p.net
ハイパー原始数列おもしろそう
411:gaoji
18/10/04 22:16:33.77 LJGZK1+N.net
あー。。。
やっぱりか
いま作ってるの4変数でf_ω^2(n)だからチェーン表記ぐらいだったわ
多分n変数でfω^ω(n)だな
悲しい
412:１３２人目の素数さん
18/10/04 23:16:10.94 Xx8m4hSb.net
X^12+Y^12+Z^12=2*(X^6*Y^6+Y^6*Z^6+Z^6*X^6)
1+(Y/X)^12+(Z/X)^12=2*((Y/X)^6+(Z/X)^6+(Y/X)^6*(Z/X)^6)
(Y/X)=A
(Z/X)=B
1+A^12+B^12-2*(1+B^6)*A^6-2*B^6=0
A^12-2*(1+B^6)*A^6+(B^6-1)^2=0
B^12-2*(1+A^6)*B^6+(A^6-1)^2=0
A^6=(1+B^6)±2B^6
B^6=(1+A^6)±2A^6
A^6+B^6=1
A^12+B^12-2*B^6*A^6-1=0
(A^6-B^6)^2=1
A^6-B^6=1
A^6+B^6=1とA^6-B^6=1を満たすA≠0 B≠0の有理数がないため
X^12+Y^12+Z^12≠2*(X^6*Y^6+Y^6*Z^6+Z^6*X^6)
X^2/√(2S)-Y^2/√(2S)=1をみたす整数(X.Y,S)の組み合わせがないときS=素数
X^3/Z^3-Y^3/Z^3=1
√(X^8+Y^8+Z^8-2*(X^4*Y^4+Y^4*Z^4+X^4*Z^4))=0
X^2=Y^2+Z^2
Z=(2*S)^(1/4)
√(X^8+Y^8+(2*S)^2-2*(X^4*Y^4+Y^4*(2*S)+X^4*(2*S)))=0
Sが素数のとき
√(X^8+Y^8+(2*S)^2-2*(X^4*Y^4+Y^4*(2*S)+X^4*(2*S)))=0をみたす
整数(X,Y)の組み合わせは存在しない
413:１３２人目の素数さん
18/10/05 17:21:06.98 +kjzt3jR.net
この順序数の記号の使い方の認識ってあってる？
ϕ(0,0)=1
ϕ(0,1)=ω
ϕ(0,2)=ω^2
ϕ(0,ϕ(0,1))=ω^ω
ϕ(0,ϕ(0,2))=ω^ω^2
ϕ(0,ϕ(0,ϕ(0,1)))=ω^ω^ω
ϕ(1,0)=ε_0=ω^ε_0=ϕ(0,ϕ(1,0))=ψ(0)
ϕ(1,1)=ε_1=ε_0^ε_1=ψ(1)
ϕ(1,2)=ε_2=ε_1^ε_2=ψ(2)
ϕ(1,ϕ(0,1))=ε_ω=ψ(ω)
ϕ(1,ϕ(0,1)+1)=ε_(ω+1)=ε_ω^ε_(ω+1)=ψ(ω+1)
ϕ(1,ϕ(0,1)+2)=ε_(ω+2)=ε_(ω+1)^ε_(ω+2)=ψ(ω+2)
ϕ(1,ϕ(0,1)×2)=ε_(ω×2)=ψ(ω×2)
ϕ(1,ϕ(0,2))=ε_(ω^2)=ψ(ω^2)
ϕ(1,ϕ(0,ϕ(0,1)))=ε_(ω^ω)=ψ(ω^ω)
ϕ(1,ϕ(1,0))=ε_ε_0=ψ(ε_0)
ϕ(2,0)=ζ_0=ε_ζ_0=ϕ(1,ϕ(2,0))=ψ(Ω)
ϕ(2,1)=ζ_1=ζ_0^ζ_1=ψ(Ω×2)
ϕ(2,2)=ζ_2=ζ_1^ζ_2=ψ(Ω×3)
ϕ(2,ϕ(0,1))=ζ_ω=ψ(Ω×ω)
ϕ(2,ϕ(1,0))=ζ_ε_0=ψ(Ω×ε_0)
ϕ(2,ϕ(2,0))=ζ_ζ_0=ψ(Ω×ζ_0)
ϕ(3,0)=ϕ(2,ϕ(3,0))=ψ(Ω^2)
ϕ(4,0)=ϕ(3,ϕ(4,0))=ψ(Ω^3)
ϕ(ϕ(0,1),0)=ϕ(ω,0)=ψ(Ω^ω)
ϕ(ϕ(1,0),0)=ϕ(ε_0,0)=ψ(Ω^ε_0)
ϕ(ϕ(2,0),0)=ϕ(ζ_0,0)=ψ(Ω^ζ_0)
ϕ(ϕ(ϕ(1,0),0),0)=ϕ(ϕ(ω,0),0)=ψ(Ω^φ(ω,0))
ϕ(1,0,0)=Γ_0=ϕ(Γ_0,0)=ϕ(ϕ(1,0,0),0)=ψ(Ω^Ω)
414:１３２人目の素数さん
18/10/06 01:05:18.17 MZuQkQSn.net
√(X1^2+X2^2+X3^2+X4^2-2*(X1*(X2+X3+X4)+X2*(X3+X4)+X3*X4))=0
X1=(X2+X3+X4)±2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X1=(X2+X3+X4)+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X2=X1-X3-X4+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)
X2=(X1+X3+X4)±2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
X2=(X1+X3+X4)-2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
-X3-X4+2*√(X2*(X3+X4)+X3*X4)=+X3+X4)-2*√(X1*(X3+X4)+X3*X4)
√(X2*(X3+X4)+X3*X4)+√(X1*(X3+X4)+X3*X4)=(X3+X4)
(X2*(X3+X4)+X3*X4)^3+(X1*(X3+X4)+X3*X4)^3≠(X3+X4)^6
415:１３２人目の素数さん
18/10/06 01:52:04.99 MZuQkQSn.net
√(X2*(X3+X4+X5)+X3*(X4+X5)+X4*X5)+√(X1*(X3+X4+X5)+X3*(X4+X5)+X4*X5)=(X3+X4+X5)
X4=X5=0のとき
√(X2*X3)+√(X1*X3)=X3
√(X2)+√(X1)=√(X2)
X4=1 X5=-1のとき
√(X2*X3-1)+√(X1*X3-1)=X3
X1=1 X2=2 X3=5
X1=13 X2=2 X3=5
X1=13 X2=2 X3=25
X1= X2=2 X3=25
X1=37 X2=1 X3=50
416:１３２人目の素数さん
18/10/07 08:59:33.75 PhVSOUGy.net
X+2*√(XY-1)+Y=Z
417:１３２人目の素数さん
18/10/07 09:23:43.02 PhVSOUGy.net
√(X2*(X3+X4+X5+X6)+X3*(X4+X5+X6)+X4*(X5+X6)+X5*X6)+√(X1*(X3+X4+X5+X6)+X3*(X4+X5*+X6)+X4*(X5+X6)+X5*X6)=(X3+X4+X5+X6)
√(X2*X3-3)+√(X1*X3-3)=X3
X1=X3+2*√(X2*X3-3)+X2
X2=1 X3=19 X1=28
X2=28 X3=19 X1=93
X2=93 X3=28 X1=223
X2=223 X3=93 X1=604
X2=223 X3=604 X1=1561
X1=X3+2*√(X2*X3-11)+X2
X2=3 X3=5 X1=12
X2=12 X3=5 X1=31
X2=31 X3=12 X1=81
X2=81 X3=31 X1=212
X2=√(X1*X3-11)
81=√(31*212-11)
X1=X3+2*√(X2*X3-n)+X2
nが任意の整数のとき
上記の式で生成される３つの整数の組み合わせは
X1=√(X2*X3-n)
X2=√(X1*X3-n)
X3=√(X1*X2-n)
の3式で表される
418:majimanji
18/10/07 11:41:26.50 GZvuiL6D.net
>>401->>404
方程
419:式はほかの場所でやってください
420:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:28:42.04 S6h9JtRR.net
何かが正しいと言うときに、その理由を言う必要があり、その理由が正しい理由を言う必要があり、...
どこかで理由無しに正しいと言える前提を置くことになるのは避けられず、数学ではそれを公理と呼ぶ。
前スレでも指摘されたように、計算不能関数は真の算術みたいな人間には扱えない公理をもってこないと返り値が具体的にいくつかは定まらない場合が必ず生じる。
ゲーデルの不完全性定理から証明も否定の証明もできないような命題があるのは避けられないが、
そういう決定不能な命題でも真とするか偽とするかどっちのほうが"自然"かはあるはずで、真としたほうが"自然"な命題をすべて集めた公理もまたあって、
計算不能関数の返り値はそのような公理のもとで初めて具体的な値が定まる関数なのだ、と主張するのは可能だ。
しかし、これはもうプラトンの実在論とかイデア論の範囲というか、人間には決して真偽を判定できないけど真偽は決まっている、
というのを信じるか信じないかの話になってしまう。
421:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:29:20.91 S6h9JtRR.net
一方で計算可能関数の方も、計算可能関数であると言うために任意の入力について計算が停止することを証明しないといけないが、
その証明のためにどこまで強い公理を使っていいか、ということが重大な制約になる。
逆数学の創始者Harvey Friedmanは数学上重要な定理の多くが、アッカーマン関数の全域性も証明できないほど弱い2階算術の断片RCA0から証明できるか、
H[Ψ(Ω_ω)](n)以上の計算可能関数の全域性を証明できないほど弱い2階算術の断片
WKL0, ACA0, ATR0, Π^1_1CA0のいずれかと同値であることをRCA0から証明できることを発見した。
さらにFriedmanはフェルマーの最終定理を含む数学上重要な算術の定理が、テトレーションの全域性も証明できない公理EFAで十分証明できるだろうと予想した。
(Friedman's Grand Conjecture)
多くの有用な定理が高々Π^1_1CA0で証明可能であるというFriedmanやSimpsonらの成果にもかかわらず、ただ巨大関数の全域性を示すためだけに、
Π^1_1CA0を超える、通常の数学ではまず使う必要の無いほど強い公理を持ち出す行為をどうして正当化できるだろうか。
ある意味、巨大数探索は既に完了している。EFAレベルの公理までしか認めない立場から見ればテトレーション以上はありえず、
(実際、AvigadのURLﾘﾝｸ(pdfs.semanticscholar.org)
によると、EFA(論文中ではEA)と同程度の無矛盾性の公理でも多くのことができる)
ヒルベルトの有限の立場、あるいはRCA0, WKL0までしか認めない立場から見ればアッカーマン関数以上はありえない。
標準的な自然数論=ペアノ算術、またはACA0までならH[ε_0](n)以上の関数はありえない。
そして、証明にATR0以上を要する重要な定理は数に関するものというよりもむしろ集合論的な命題に限られてくる。
多くの数学で扱われる定理には不釣り合いなほど強力な公理を前提としない限り、もう探すべき関数は無いと言っていい。
422:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:39:20.68
423:VBRA5du0.net
424:１３２人目の素数さん
18/10/07 18:40:40.80 mlaXTI3t.net
>>406
数学的プラトニズムは知ってたけど、platnist universeはそういう様々な論理式に対して、自然と思われる解釈が完全に済んでいる宇宙、ということなのかな
それでも計算不可能レベルの巨大数にどう影響するのかはよく分からないけど
425:１３２人目の素数さん
18/10/07 19:00:37.08 VBRA5du0.net
たしかに巨大数論の上の方って巨大基数公理や集合論や基礎論なんかの研究になってるきらいはある
426:１３２人目の素数さん
18/10/07 19:37:12.03 RghLF5RS.net
集合論ともうほとんど融合してる感ある
427:１３２人目の素数さん
18/10/08 09:55:13.85 noBjNevh.net
>>405
5431-2*√(5431*94-1*2*3*5*7*11*13*17)-94=5433
42919-2*√(226*42919-1*2*3*5*7*11*13*17*19)-226=42689
428:majimanji
18/10/08 09:59:51.98 l2JSbG63.net
>>412
それをどう巨大数論に役立てるのかな？
429:１３２人目の素数さん
18/10/08 14:07:41.67 noBjNevh.net
>>413
X*Y=Z^2+n
をみたす整数XYZが無限に生成できる
X(2k)+2*√(X(2k)*Y(2k)-n)+Y(2k)=√(Y(2k+1)*Y(2k+2)-n)=X(2k+2)
X(1)=2 Y(1)=1 n=1
X(2)=2 Y(2)=5 n=1
X(3)=13 Y(3)=5 n=1
X(4)=13 Y(4)=34 n=1
X(5)=89 Y(5)=34 n=1
X(6)=89 Y(6)= 233 n=1
X(7)=610 Y(7)= 233 n=1
X(8)=610 Y(8)= 1597 n=1
X(9)=4181 Y(9)= 1597 n=1
X(10)=4181 Y(10)= 10946 n=1
X(11)=28657 Y(11)= 10946 n=1
X(12)=28657 Y(12)= 75025 n=1
X(13)=196418 Y(13)= 75025 n=1
X(14)=196418 Y(14)= 514229 n=1
430:majimanji
18/10/08 14:58:48.54 l2JSbG63.net
>>413
おまい何回もスレ違いしてただろ
431:１３２人目の素数さん
18/10/08 22:03:04.36 noBjNevh.net
ζ(s)=1/(1-1/2^s)*/(1-1/3^s)*1/(1-1/5^s)*1/(1-1/7^s)*・・・
X*Y=ζ(s)
X<Yのとき
X+2*√(X*Y-n)+Y=X+2*√(ζ(s)-n)+ζ(s)/X
√(X^2+2*X*√(ζ(s)-n)+(ζ(s)-n))=X+√(ζ(s)-n)=Y
√(ζ(s)-n)+(X-ζ(s)/X)=0
(1-ζ(s)/X^2)+i*√(n/X^2-ζ(s)/X^2)=0
(1-ζ(s)/X^2)=0のとき
√(n/X^2-1)=0
X=a^s/(a^s-1)*b^s/(b^s-1)*・・・
nの次数が1のとき
s=x+i*y=1/2+i*yでないと次数が合わない
432:１３２人目の素数さん
18/10/08 22:05:08.57 noBjNevh.net
4181+√(4181*10946-1)=10946
196418+√(196418*514229-1)=514229
433:majimanji
18/10/09 06:38:05.83 qDu27diO.net
>>416-417
頼むからここでやるなああぁぁぁぁぁ
434:AIUEO700
18/10/09 07:23:09.37 8kvT9zIX.net
lヽY"⌒`.,･
,;::"´./ゞ:;'` ‐ "丶、
〃. ヽ,
.,". .-‐、 .,,,‐-. ;；
;i -･ｰ,!. ｰ･-､ ；
.i´ " ノ/ i＼` i.
ヾ. ＼{10月8日}/ ,i
ヽ,. ｛＿＿＿｝ .ﾉ＿_
`''-､,,,_.,,,,, _,,,,,,,,-ﾞ´:::::::::::::::::ヾ
／ ﾞ／::,/"`''"))ﾘﾉ~~''ヽ::ヽ
／ ／|:::::/ ﾞl::ヽ
／ ／ |:::::| ,-‐、 .,,,‐-, l::::l
／ ／ .i::::l ゛-･ｰ,!. ｰ･- l:::! ＜カルト体育の日だキチゲェども！
＼ ＼ ／|`:::| " ノ/ i＼` |/
/ ＼ ＼ i'' ＼{￣￣￣￣}／|
/ ／ ＼ ヽ ヽi { } |
/ ／ ＼ ｀ヽ {＿＿＿＿} /
／ ／ ヽ ⌒ ⌒＼
／ ‐=≡ ﾉ ／ ￣ > >
‐=≡ / ／ 6三ﾉ
‐=≡ / / ＼ ＼ `￣
‐= / ん、 ＼ ＼
（＿＿ （ > ）
`し' ／ ／
435:majimanji
18/10/10 18:07:55.02 hMQh79Zd.net
>>419
Ascii Artはここでやるなあああ
436:１３２人目の素数さん
18/10/10 19:36:50.98 AXkT/G7C.net
BEAFが偉大すぎる事に気付いたわ
自分で巨大数を作ろうとして初めてテトレーション配列に到達するまでの苦労を垣間見た
437:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:19:45.17 pjO0m+2R.net
BEAFって何回説明読んでもワカンねぇんだよなぁ
そもそも上のほうは厳密に定義されてないんだっけ？
438:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:25:31.04 r0mABw6G.net
ペンテーション配列とそれより先のは具体的に与えられてないけどしょうがない
ハイパー演算子の性質を配列にまとめたのはすごいわ
439:１３２人目の素数さん
18/10/10 22:28:57.20 PNPbbdX1.net
途中から具体的に定義できなくてもいいのなら俺はもっと強いの作れる
440:１３２人目の素数さん
18/10/10 23:18:11.92 66jDHJAN.net
>>418
1+2*√(1*5-14)+5=6+6i
(6+6i)+2*√((6+6i)*5-14)+(6+6i)=22+18i
441:１３２人目の素数さん
18/10/10 23:49:41.80 r0mABw6G.net
Hyp cos の 一連の配列表記も日本語で解説してほしいねBEAFみたいに
442:１３２人目の素数さん
18/10/11 02:59:28.89 sFTkpsnw.net
,.,.,.,.,.,.,.,.,__
.,,;f::::::::::::::::::::::ヽ
i::::::::./'"￣￣ヾi
|:::::::| ,,,,,_ ,,,,,,|
|r-==（●);（●)
( ヽ :::__)..:: }
ヽ ｀ﾄｪｪｪｲ'./
＼_｀ﾆﾆ´_! うんこの力で、五体不満足さ～
ﾉ `ｰ―i´
.¨.､,_,,､_,,r_,ノ′
/;:;":;.:;";i; '',',;;;_~;;;′.ヽ
ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;:..:,:.:. ._ ､｝
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ﾞ{y､､;:...:,:.:.､;､;:.:,:.:. ._ .､） ､｝
".¨ｰ=v ''‐ .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′
/i;i; '',',;;;_~υ⌒¨;;;;;;;;ヾ.ﾐﾞ´ﾞ^′.ｿ.ヽ
ﾞ{y､､;:..ゞ.:,:.:.､;:.ﾐ.:,:.:. ._υﾟo,,'.､） ､｝
ヾ,,..;::;;;::,;,::;):;:;:; .:v､冫_._ .､,_,,､_,,r_,ノ′
443:majimanji
18/10/11 06:03:10.80 EnrCohkp.net
>>425
おいやめろ
それ以上やると>>1さん呼ぶぞ
444:１３２人目の素数さん
18/10/11 12:11:21.08 nP+Zz4nV.net
原始数列から具体的な原始数列数を算出する関数
(Y)は、原始数列
Xは、0個以上の0以上の整数
a,b,nは、0以上の整数
cは、自然数
f(a)は、原始数列に対応する初期関数
a#nは、n個のa
(Y)[0#n,a]=f(a)
(Y)[X,b+1,0#{n+1}]=(Y)[X,b,1#{n+1}]
(Y)[X,b+1,0#n,a+1]=(Y)[X,b,(Y)[X,b+1,0#n,a]#{n+1}]
()[c]=c+1
(0)[c]=()[c#c]
(0,0)[c]=(0)[c#c]
(0,0,0)[c]=(0,0)[c#c]
(0,1)[c]=(0#c)[c#c]
(0,1,0)[c]=(0,1)[c#c]
(0,1,0,0)[c]=(0,1,0)[c#c]
(0,1,0,1)[c]=(0,1,0#c)[c#c]
(0,1,0,1,0,1)[c]=(0,1,0,1,0#c)[c#c]
(0,1,1)[c]=({0,1}#c)[c#c]
(0,1,1,1)[c]=({0,1,1}#c)[c#c]
(0,1,2)[c]=(0,1#c)[c#c]
(0,1,2,0)[c]=(0,1,2)[c#c]
(0,1,2,1)[c]=(0,1,2,0#c)[c#c]
(0,1,2,1,2)[c]=(0,1,2,1#c)[c#c]
(0,1,2,2)[c]=(0,{1,2}#c)[c#c]
(0,1,2,2,2)[c]=(0,{1,2,2}#c)[c#c]
(0,1,2,3)[c]=(0,1,2#c)[c#c]
(0,1,2,3,4)[c]=(0,1,2,3#c)[c#c]
(0,2)[a]=(0,1,2,...,c-2,c-1,c)[c#c]
445:１３２人目の素数さん
18/10/11 21:41:42.28 MUwZeyd7.net
ハイパー原始数列の作者です
分からないことがあったらどんどん聞いてください
あと、それを少し捻って拡張した「Y数列」というものが、バシク行列と1対1対応することが判明しました
446:１３２人目の素数さん
18/10/11 22:38:50.67 vaeuvRID.net
ハイパー原始数列じゃなくてまず原始数列について教えてほしいんだけど
ヒドラの入れ子構造を平らにして1次元
447:配列で表せるってことだよね？ どういう理屈でそんなことができるのかまだ理解できてないけど
448:１３２人目の素数さん
18/10/12 11:45:14.28 LHuWWr6L.net
>>431
例えば、( (()) () )というのを考えます
より内側にある入れ子を、大きな数字に対応させます
まず、1番外側の()を、0に対応させます
1番外側の()の中には、(())と()がありますが、このうち(())について考えると、外側の()が1、内側が2となります。
もうひとつの()は1となるので、( (()) () )は
(0,1,2,1)と表すことが出来ます。
449:１３２人目の素数さん
18/10/12 11:49:52.72 LHuWWr6L.net
>>432の続き
( (()) () )は、枝とノード(○のこと)を使ったヒドラで表すとこんなふうになります
左側の数字は、ノードの高さを表します
2. ○
1. ○┘○
0.○┴─┘
なので、これを左から高さを抜き出して書くと
(0,1,2,1)となるのです
450:１３２人目の素数さん
18/10/12 11:51:34.41 LHuWWr6L.net
やばい、ミスった
2.××○
1.×○┘○
0.○┴─┘
空白が上手くいかないので、バツで表しています
451:１３２人目の素数さん
18/10/12 18:09:39.29 Io0vjydg.net
>>430
原始数列と順序数の対応はこれであってる？
(0)=ω^0=1
(0,1)=ω^1=ω
(0,1,1)=ω^2
(0,1,1,1)=ω^3
(0,1,1,1,1)=ω^4
(0)=1
(0,1)=ω
(0,1,2)=ω^ω
(0,1,2,3)=ω^ω^ω
(0,1,2,3,4)=ω^ω^ω^ω
(0,1,2,3,4,5)=ω^ω^ω^ω^ω
(0,2)=ε_0
(0,2,1)=ε_0×ω
(0,2,1,3)=ε_0×ε_0=ε_0^2
(0,2,1,3,2)=ε_0^ω
(0,2,1,3,2,4)=ε_0^ε_0
(0,2,1,3,2,4,3)=ε_0^ε_0^ω
(0,2,1,3,2,4,3,5)=ε_0^ε_0^ε_0
(0,2)=ε_0
(0,2,2)=ε_1
(0,2,2,2)=ε_2
(0,2,2,2,2)=ε_3
(0,2,2,2,2,2)=ε_4
(0,2)=ε_0
(0,2,3)=ε_ω
(0,2,3,5)=ε_ε_0
(0,2,3,5,6)=ε_ε_ω
(0,2,3,5,6,8)=ε_ε_ε_0
(0,2,3,5,6,8,9)=ε_ε_ε_ω
(0,2,3,5,6,8,9,11)=ε_ε_ε_ε_0
(0)=φ(0,0)=1
(0,2)=φ(1,0)=ε_0
(0,2,4)=φ(2,0)=ζ_0
(0,2,4,4)=φ(3,0)=η_0
(0,2,4,4,4)=φ(4,0)
(0,2,4,4,4,4)=φ(5,0)
(0,2)=ψ(0)=ε_0
(0,2,4)=ψ(Ω)=ζ_0
(0,2,4,6)=ψ(Ω^Ω)=Γ_0
(0,2,4,6,8)=ψ(Ω^Ω^Ω)
(0,2,4,6,8,10)=ψ(Ω^Ω^Ω^Ω)
(0,2,4,6,8,10,12)=ψ(Ω^Ω^Ω^Ω)
452:majimanji
18/10/12 18:19:06.34 DE0QYymf.net
新しい巨大数を考えたよ～
[n]m,f(k)=[n-1]f^m(m),f^m(m)
[1]m,f(k)=f^m(m)
{n}m,f(k)=[[・・・n回・・・[[n]m,f(k)]m,f(k)]]・・・n回・・・]]m,f(k)
{10]10,10^kをTrES-2数とする
453:１３２人目の素数さん
18/10/12 18:21:32.82 Io0vjydg.net
あと(0,3)以降が理解していないんで
できれば(0,3)以降の解析サンプルの書き込みをお願いします
454:１３２人目の素数さん
18/10/12 20:07:13.80 v2LcUaFb.net
うーん。
順序数をちゃんと理解できてないから巨大関数の構造も理解できないんだろうか？
すべての基本は順序数にある？
455:１３２人目の素数さん
18/10/12 21:14:57.20 0e2WxOi3.net
>>435
(0,2,4,6,8,10,12)=ψ(Ω^Ω^Ω^Ω^Ω)ですね、それ以外は合っています
456:１３２人目の素数さん
18/10/12 21:22:16.70 0e2WxOi3.net
>>437
以下、UNOCFで対応させます
(0,3)=ψ(Ω_2)
(0,3,1)=ψ(Ω_2)×ω=ψ(Ω_2+1)
(0,3,1,2)=ψ(Ω_2+ω)
(0,3,1,2,3)=ψ(Ω_2+ω^ω)
(0,3,1,3)=ψ(Ω_2+ψ(Ω))
(0,3,1,3,5)=ψ(Ω_2+ψ(Ω^2))
(0,3,1,3,5,7)=ψ(Ω_2+ψ(Ω^Ω))
(0,3,1,4)=ψ(Ω_2+ψ(Ω_2))
(0,3,1,4,2)=ψ(Ω_2+ψ(Ω_2+1))
(0,3,1,4,2,5)=ψ(Ω_2+ψ(Ω_2+ψ(Ω_2)))
(0,3,2)=ψ(Ω_2+Ω)
(0,3,2,2)=ψ(Ω_2+Ω×2)
(0,3,2,3)=ψ(Ω_2+Ω×ω)
(0,3,2,3,5)=ψ(Ω_2+Ω×ψ(Ω))
(0,3,2,3,6)=ψ(Ω_2+Ω×ψ(Ω_2))
(0,3,2,4)=ψ(Ω_2+Ω^2)
(0,3,2,4,6)=ψ(Ω_2+Ω^Ω)
(0,3,2,5)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2))
(0,3,2,5,3)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2+1))
(0,3,2,5,4)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2+Ω))
(0,3,2,5,4,7)=ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2+ψ_1(Ω_2)))
(0,3,3)=ψ(Ω_2×2)
457:１３２人目の素数さん
18/10/12 21:28:32.73 0e2WxOi3.net
>>440続き
(0,3,3,3)=ψ(Ω_2×3)
(0,3,4)=ψ(Ω_2×ω)
(0,3,4,5)=ψ(Ω_2×ω^ω)
(0,3,4,6)=ψ(Ω_2×ψ(Ω))
(0,3,4,7)=ψ(Ω_2×ψ(Ω_2))
(0,3,4,7,8,11)=ψ(Ω_2×ψ(Ω_2×ψ(Ω_2)))
(0,3,5)=ψ(Ω_2×Ω)
(0,3,5,7)=ψ(Ω_2×Ω^Ω)
(0,3,5,8)=ψ(Ω_2×ψ_1(Ω_2))
(0,3,6)=ψ(Ω_2^2)
(0,3,6,9)=ψ(Ω_2^Ω_2)
(0,4)=ψ(Ω_3)
こんな感じになります
こことここの間がやべぇよってのがあったら、また載せるので言ってください！
458:１３２人目の素数さん
18/10/12 21:30:49.65 0e2WxOi3.net
あ”、ちなみにこのψ関数は、ψ(Ω)=ε_0となるψ関数を使っています
ψ(Ω^ω)以降は、「ψ(0)=ε_0となるψ関数」と同じ大きさなので、そんなに気にしなくてもいいかな？
459:majimanji
18/10/13 07:09:37.50 BTCeDYVJ.net
>>436
解析開始
[n]m,f(k)をGSC 03549-02811変換とする。
GSC 03549-02811変換の大きさは[n-1]を対角化するので、あーもう分からん
460:１３２人目の素数さん
18/10/13 09:41:52.57 OWv4LVVO.net
√(X^2n+Y^2n+Z^2n-2*((X*Y)^n+(X*Z)^n+(Z*Y)^n))=0
√((X^n+Y^n+Z^n)^2-4*((X*Y)^n+(X*Z)^n+(Z*Y)^n))=0
n=2k (k≧3の整数)のとき
(X^2n+Y^2n+Z^2n)*2=(X^n+Y^n+Z^n)^2
をみたす整数X,Y,Zの組み合わせは存在しない
(d/dX)*(X^2n+Y^2n+Z^2n)*2=(d/dX)*(X^n+Y^n+Z^n)^2
(2n)*X^(2n-1)*2=2*n*X^(n-1)*(X^n+Y^n+Z^n)
2*X^n≠X^n+Y^n+Z^n
ζ(s)=√(1+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x・・・+2*(cos(y*log2)/(1*2)^x+cos(y*log3)/(1*3)^x+・・・+cos(y*log(3/2))/(3*2)^x+・・・))
ζ(s)=√(Σ1/k^2x+2*(Σcos(y*log(m/n))/(n*m)^x)) (k≧1 m>n≧1)
√(X^2+Y^2+Z^2-2*((X*Y)+(X*Z)+(Z*Y)))=0
Σ1/k^2x=1/1^2x+1/2^2x+1/3^2x+1/4^2x・・・をX^2,Y^2,Z^2の三つに区分する
X^2=Σ1/a^2x Y^2=Σ1/b^2x Z^2=Σ1/c^2x
Σ1/k^2x=Σ1/a^2x+Σ1/b^2x+Σ1/c^2x=X^2+Y^2+Z^2
X^(1/2)=Y^(1/2)+Z^(1/2)
(Σ1/a^2x)^(1/4)=(Σ1/b^2x)^(1/4)+(Σ1/c^2x)^(1/4)のとき
√(Σ1/a^2x+Σ1/b^2x+Σ1/c^2x-2*((Σ1/a^2x*Σ1/b^2x)+(Σ1/a^2x*Σ1/c^2x)+(Σ1/c^2x*Σ1/b^2x)))=0
またζ関数が0のとき
Σcos(m/n)/(n*m)^x+(Σ1/a^2x*Σ1/b^2x)+(Σ1/a^2x*Σ1/c^2x)+(Σ1/c^2x*Σ1/b^2x)=0
Σcos(y*log(m/n))/(n*m)^x+((Σ1/b^2x)^(1/4)+(Σ1/c^2x)^(1/4))^4*(Σ1/b^2x+Σ1/c^2x)+(Σ1/c^2x*Σ1/b^2x)=0
461:majimanji
18/10/13 10:23:25.39 BTCeDYVJ.net
>>444
お前IDが変わらないうちに早く謝れ!
じゃねえと1さん呼ぶぞ本気で!
462:１３２人目の素数さん
18/10/13 17:07:43.65 SmrLdBOq.net
１さんて誰だよ？
殺し屋？
463:majimanji
18/10/13 17:34:41.19 BTCeDYVJ.net
>>446
ID:oiBRnoEVの人
464:１３２人目の素数さん
18/10/15 09:40:07.09 puhagpUd.net
>>439
指摘ありがとう
>>440-441
なんとなく理解できそうな…
頑張って理解してみます
サンプルありがとう
465:１３２人目の素数さん
18/10/15 12:59:08.20 hOtEUWAN.net
>>448
ψ(Ω_2+Ω^Ω^Ω^,,,)=ψ(Ω_2×2)ではないので、気をつけてくださいね〜
466:１３２人目の素数さん
18/10/15 17:40:41.89 puhagpUd.net
>>449
ψとψ_1の違いがわかりません
467:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:19:41.01 9vLUNk7I.net
グッドスタイン数列ってヒドラゲームとやってること似てるんだね
468:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:52:10.73 dTigLD/1.net
>>451
どっちもε_0のオーダーだからね
469:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:53:50.97 dTigLD/1.net
>>450
Ω_(‪α‬+1)は、ψ_‪α‬が無限に入れ子になったものだと思えばいいと思う
ただしψ_0は省略
470:１３２人目の素数さん
18/10/15 19:55:45.76 dTigLD/1.net
しかもΩ_‪α‬=ψ_(‪α‬+1)(0)とかで置き換えられるからめんどくさい
471:１３２人目の素数さん
18/10/15 22:52:36.21 RXONM50H.net
たとえば順序数と順序数崩壊関数にのっとったループしかかけないプログラミング言語をつくれば
絶対プログラムが停止することが保障できたりする？
472:１３２人目の素数さん
18/10/16 06:40:25.99 ymVrqsYD.net
／⌒ヽ
( ＾ω＾) 出来立てのブリュレをどうぞおｗ
／ 、つ
（_(__ ⌒)
● ∪ (ノ
473:１３２人目の素数さん
18/10/16 10:42:42.63 mVqdbgMe.net
有限じゃないループが有限の時間で停止するのか
474:１３２人目の素数さん
18/10/17 18:51:16.68 OtZPKip9.net
暇だったので Goodstein sequence のG(5)を計算
(初項を0としたため、[項数]=[その項での遺伝的表記の底]-2となる)
G(5)=b(B(BB(3)))-2
ここで、
BB(n+1) = BB(n) + B(BB(n))
475: + 1 BB(0) = 3 B(n+1) = B(n) + b(B(n)) + 1 B(0) = 3 b(n+1) = 2 * b(n) + 1 b(0) = 7
476:１３２人目の素数さん
18/10/17 19:34:26.75 OtZPKip9.net
あと、
G(4) = B(b(2)) - 2
定義はb(0)=2である事以外は>>458といっしょ
477:１３２人目の素数さん
18/10/17 19:43:34.11 OtZPKip9.net
G(4) = b(B(2))-2 だった
具体的な計算は、以下のとおり
b(0)=2, b(n+1)=b(n) * 2 +1のとき、
b(n) = 3*2^n-1であることを用いる
G(4)
= b(B(2)) - 2
= b(B(1)+b(B(1))+1) - 2
= b(3+b(3)+1+b(3+b(3)+1)+1)-2 [b(3)=23]
= b(28+b(27)) - 2
= b(28 + 402653183) - 2
= b(402653211) - 2
= 3*2^402653211 - 3
478:１３２人目の素数さん
18/10/17 22:14:18.55 SzxuNytm.net
√(1+(x-i*y)^4+(x+i*y)^4-2*((x-i*y)^2+(x+i*y)^2*(x-i*y)^2+(x+i*y)^2))=0
これをみたすxは1/2以外に存在しない
479:１３２人目の素数さん
18/10/18 07:36:04.92 bEF1l935.net
バシク氏が、バシク三角行列を作ったそうだ
バシク行列を余裕で超えるらしい。。
480:１３２人目の素数さん
18/10/18 09:10:45.61 jdOm55dk.net
ふぇぁ！？
481:majimanji
18/10/19 18:33:49.49 xMjJ3Zt7.net
アッカーマン配列表記を考えた
[]内は>>350付近の配列表記と同じ
ただし、nA[...a,0,b...]=(n+1)A[...a,b...]
nAm=A(n,m)
nA[]=nAn
んで、[a]=a
482:１３２人目の素数さん
18/10/20 09:34:59.26 mCny4XGg.net
2009年1月、ジンバブエのインフレ率が年率 6.5x10の108乗パーセントであると報じられた。
（６．５グーゴルの１億倍の数。）、現実のニュースでみたのはこれくらいの数。
実際の値が計算できない超巨大数って意味あるの？
483:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:15:15.58 IppB73fX.net
ないアルよ
484:１３２人目の素数さん
18/10/20 10:29:17.15 U/KQu6zc.net
意味がないことは今のところ証明できない
485:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:32:21.83 AiFoRXrz.net
√(1+(1/2-y*i)^4+(1/2+y*i)^4-2*((1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2*(1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2))=0
16*((1/2-4*i)^2+(1/2+4*i)^2*(1/2-4*i)^2+(1/2+4*i)^2)=3721=67*67
16*((1/2-5*i)^2+(1/2+5*i)^2*(1/2-5*i)^2+(1/2+5*i)^2)=9409=97*97
16*((1/2-7*i)^2+(1/2+7*i)^2*(1/2-7*i)^2+(1/2+7*i)^2)=37249=37249=193*193
16*((1/2-9*i)^2+(1/2+9*i)^2*(1/2-9*i)^2+(1/2+9*i)^2)=103041=3*3*107*107
16*((1/2-10*i)^2+(1/2+10*i)^2*(1/2-10*i)^2+(1/2+10*i)^2)=157609=397*397
16*((1/2-11*i)^2+(1/2+11*i)^2*(1/2-11*i)^2+(1/2+11*i)^2)=231361=13*13*37*37
16*((1/2-12*i)^2+(1/2+12*i)^2*(1/2-12*i)^2+(1/2+12*i)^2)=328329=3*3*191*191
16*((1/2-13*i)^2+(1/2+13*i)^2*(1/2-13*i)^2+(1/2+13*i)^2)=452929=673*673
16*((1/2-14*i)^2+(1/2+14*i)^2*(1/2-14*i)^2+(1/2+14*i)^2)=609961=11*11*71*71
16*((1/2-16*i)^2+(1/2+16*i)^2*(1/2-16*i)^2+(1/2+16*i)^2)=1042441=1021*1021
4*√((1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2*(1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2)
yに整数を代入すると素数になる
4*√((1/2-22*i)^2+(1/2+22*i)^2*(1/2-22*i)^2+(1/2+22*i)^2)=1933
4*√((1/2-29*i)^2+(1/2+29*i)^2*(1/2-29*i)^2+(1/2+29*i)^2)=3361
486:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:34:44.43 AiFoRXrz.net
4*√((1/2-1024*i)^2+(1/2+1024*i)^2*(1/2-1024*i)^2+(1/2+1024*i)^2)=4194301
487:１３２人目の素数さん
18/10/20 13:45:42.25 AiFoRXrz.net
X=4*√((1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2*(1/2-y*i)^2+(1/2+y*i)^2)
yが素数のときXは素数になる
4*√((1/2-48871*i)^2+(1/2+48871*i)^2*(1/2-48871*i)^2+(1/2+48871*i)^2)=9553498561
488:１３２人目の素数さん
18/10/23 00:22:00.69 aJoz58b/.net
・10^100＝1グーゴル。1の後に0が100個並ぶ。無量大数（10^68）の溝（10^32）倍の数。
・10^10^100＝1グーゴル・プレックス。1の後に0が1グーゴル並ぶ数。
・10^10^10^100＝1グーゴル・プレックス・プレックス。
1の後に0が1グーゴル・プレックス個並んでる数 （この時点で想像不可）
・10^10^10^10^100 1グーゴル・プレックス・プレックス・プレックス。
1の後に0が1グーゴル・プレックス個並べて、それを1グーゴル・プレックス回掛けた数になる。
（形而学上の数でしかないが、まだ累乗で書き表せるだけマシ）
・累乗で書き表せないグラハム数なんて意味がない。どのくらい無意味かを日常生活レベルでいうと、
俺が異世界に飛ばされたらイケメンになってて、美少女ととっか
489:えひっかえ毎日セックスしまくりで、 世界中のモンスターや巨悪を倒して冒険者あがりの王者として世界から賞賛されて、年収は10兆円 を超えて、慈善事業をして異世界の世界中から慕われて“神”になると妄想するくらい意味がないｗ
490:１３２人目の素数さん
18/10/23 00:45:09.60 fmMV2Qp8.net
だが、そんな妄想を描いた小説が売れている世の中なのであった
491:１３２人目の素数さん
18/10/23 10:38:12.70 h7y6+15M.net
最初から意味なんて求められてないから大丈夫だよ
492:１３２人目の素数さん
18/10/23 14:09:18.74 i8D9rZko.net
ハイパー原始数列の要素をハイパー原始数列にすれば
(0,1)=ω
(0,(0,1))=ψ(Ω_ω)
(0,(0,(0,1)))=ψ(Ω_ψ(Ω_ω))
(0,(0,(0,(0,1))))=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω)))
(0,(0,(0,(0,(0,1)))))=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω))))
(0,(0,(0,(0,(0,(0,1))))))=ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ψ(Ω_ω)))))
この収束列の極限順序数はψ(Ω_Ω)なのか？
493:１３２人目の素数さん
18/10/23 18:26:06.32 JeO4q8XR.net
ψ(Ω_Ω)だよ
ところでこれ寝不足の作家に見える
494:majimanji
18/10/23 20:25:32.86 xOJAA3ke.net
ϑ(Ω^ϑ(Ω^2))+ϑ(Ω^ω)はどうやって表すんですか?
495:１３２人目の素数さん
18/10/23 23:35:57.25 JTxg4807.net
√(x^2+y^2+z^2-2*(x*y+x*z+y*z))=0
R^2=(x^6)^2+(y^6)^2+(z^6)^2=2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6)
x,y,zが整数のとき√(2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6))=Rで描かれる図形は
半径Rの球体の内部か外部に位置する
√(2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6)) <R <√(2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6))
496:１３２人目の素数さん
18/10/25 17:51:51.81 3zcU3i2a.net
多変数アッカーマン関数は、この定義がシンプルで美しい
X = {0個以上の非負整数}
a,b,n = {非負整数}
a#n = {n個のa}
a#n+b = a#(n+b)
Ack(0#n,a)=a+1
Ack(X,b+1,0#n+1)=Ack(X,b+1,1#n+1)
Ack(X,b+1,0#n,a+1)=Ack(X,b,Ack(X,b,0#n,a)#n+1)
497:１３２人目の素数さん
18/10/25 18:38:22.68 3zcU3i2a.net
上は間違い
Ack(0#n,a)=a+1
Ack(X,b+1,0#n+1)=Ack(X,b+1,1#n+1)
Ack(X,b+1,0#n,a+1)=Ack(X,b,Ack(X,b+1,0#n,a)#n+1)
498:１３２人目の素数さん
18/10/25 18:41:09.38 3zcU3i2a.net
これが正しい定義
X = {0個以上の非負整数}
a,b,n = {非負整数}
a#n = {n個のa}
a#n+b = a#(n+b)
Ack(0#n,a)=a+1
Ack(X,b+1,0#n+1)=Ack(X,b,1#n+1)
Ack(X,b+1,0#n,a+1)=Ack(X,b,Ack(X,b+1,0#n,a)#n+1)
499:１３２人目の素数さん
18/10/25 19:19:34.11 NdPL55fA.net
0個以上の非負整数、n個のa、の表現って巨大数論のなかで慣例化されてるよね
いままでその事に気がつかずになんか難しい記号使って難しいことしてるなって怖がってたわ
500:１３２人目の素数さん
18/10/25 20:23:03.58 vh33gcxb.net
巨大関数で負整数や小数を使う拡張ってあるの?
501:１３２人目の素数さん
18/10/25 21:26:46.86 3G32divF.net
可算なものを扱ってる限りは負整数や小数を使う意味は薄い。
非可算なものを扱うつもりなら小数はあるかもしれない。
どうやって非可算のものを扱えばいいかわからんが。
502:１３２人目の素数さん
18/10/26 00:43:00.78 PaoBr6kF.net
そうなの、ありがとう
503:１３２人目の素数さん
18/10/26 15:16:20.80 61pIEeNM.net
>>353
ごめんなさい。無量大数＾無量大数は 10^10^（10^68)でした！
つまり、10＾不可説不可説転。よりも大きいけど、
1グーゴルプレックス・プレックス・プレックスより小さい。
しかし、こんな計算違いの間違いすら誰も指摘てくれなかった・・・・・・
天文学的数字や巨大数すら超える形而学乗数って本当に意味がない。
参考：
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)
504:１３２人目の素数さん
18/10/26 15:22:05.33 SSnDeqIC.net
>>485
具体的な計算をちゃんとする人って少ないから重宝される
その程度の大きさなら応用物理学なんかで使われるセルオートマトンの全状態数で現れるから、まだ意味がある
505:１３２人目の素数さん
18/10/26 16:32:11.46 ID/yUGhx.net
>>485
無量大数＾無量大数は
(
506:10^68)^(10^68)=10^(10^69.83250891270623)
507:１３２人目の素数さん
18/10/26 18:28:41.89 N9MIfcDf.net
形而上学数ってのが何なのかわからんけど、
計算不可能な巨大数とかは具体的な値よりも、形式言語に対してplatnist universeのような知見を与えてくれることで数学の哲学的に意味がある
508:１３２人目の素数さん
18/10/26 22:01:55.39 fttL/dqG.net
>>487
そこの高度な数学専門の計算を謳っているサイトだが、バクがある。
10^68 ^10^68 で入力すると、10^(10^(10^68.26304609558039))
10^68 ^（10^68）であるなら、10^(10^(10^68.26304609558039))
（10^68) ^（10^68）なら、10^(10^69.83250891270623)となる。
10^0.26304609558039 ≒ 1.832508912706
10^1.832508912706 ≒ 68
10^(10^68)は、10^(10^68.00000000000000)と表示されるから、
（10^68) ^（10^68）では最初の括弧の68乗されたのがほぼ無視されている。
小数点が表示されるのはいったん常用対数に戻しているのが分かるが、無視して
10^10^（10^68)となる。――他の計算式(100億の100億乗）でも試した。
(10^10) ^（10^10）＝ 10^(10^11.00000000000000)
10 ^（10^10）＝ 10^(10^10.00000000000000)
･･････やはり最初の括弧の10が無視されている。
10 ^10^ （10^10）＝ 10^(10^(10^10.00000000000000))
509:１３２人目の素数さん
18/10/26 22:57:44.09 OqXU6RAr.net
R^2=(x^6)^2+(y^6)^2+(z^6)^2=2*(x^6*y^6+x^6*z^6+y^6*z^6)
x^6=Rcosθ y^6=RsinθcosΦ z^6=RsinθsinΦ
1=2*(cosθ*sinθ*(cosΦ+sinΦ)+sinθ^2*cosΦ*sinΦ)
これを満たすθ,Φのとき
(Rcosθ)^(1/6),(RsinθcosΦ)^(1/6).(RsinθsinΦ)^(1/6)がすべて整数となる任意の数値Rが存在しない
510:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:22:56.35 dj1R8x8V.net
■日常で聞く数字。日常数って命名してもいいだろう。
1京｛ 10^16、1兆（10^12、１テラ ） ～ 1000兆(10^15 １ペタ） ｝以下の数字。
・具体例：
1テラバイトのHDD、近年の日本のGDPは約500兆円、ビルゲイツの総資産は8兆円、
■天文学的数字
＞兆の位に達するか兆の位を超えると、よく天文学的数字にはねあがるという表現が使われる。
ソース： （「兆」）―ウィキペディア）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
同サイトによると、天文学的数字と巨大数は同一のものとして扱われているが、ここでは分けて考える。
（･･････時給800｛円｝の田舎では、1,000,000｛円｝も「天文学的数字」という扱いだ！）
・具体例：
＞アメリカ合衆国で1年間に喫煙で消費されている紙巻きたばこの本数 - 約 1兆本 = 1012 本
＞人間の脳のシナプスの数 - 約 10＾14 本
＞人間の体の細胞の数 - 100兆個 = 10^14 個以上
＞日本の2007年の国内総生産 - 561兆円 = 5.61×10^14 円
＞ 一般的なコンピュータのハードディスクドライブの容量 - 10＾14 ～ 10＾16 ビット
＞ 国際連合加盟国の20世紀のGDP合計 - 30京円 = 3 × 10＾17 円
＞ アボガドロ定数 - 約 6.022 × 10＾23
＞ 太陽の全放射量 - 約3.83 × 10＾26 ワット
＞ ジンバブエ・ドルのインフレーション率 - 6.5×10＾108 パーセント
ソース： 巨大数 ― 巨大数の使用例
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
そもそも、英国の天体物理学アーサー・エディントンによる、観測可能な宇宙に存在する原子の総数
は 10＾79 ～ 10＾81 個だから。全世界のインクを使っても書けない数。10＾100乗、１グーゴルまでとしたい。
だから、ジンバブエ・ドルのインフレーション率 - 6.5×10＾108 パーセントは巨大数だ。
511:１３２人目の素数さん
18/10/27 02:25:17.02 dj1R8x8V.net
■巨大数
10＾100 ＝ 10＾10＾2 （ 検索エンジン「グーグル GOOGLE」の元になった、「グーゴル GOOGOL」
～ 10＾10＾10＾100 （1グーゴルプレックス・プレックス）までを巨大数と定義したい。
・具体例： 不可説不可説転 10＾（7×2＾122） ≒ 10＾3.7×10＾37も、0が10＾37個ならぶ。
※1 第一軍団数 666＾666 ? 2.71541759288712×10＾1880、無量大数の無量大数＝ 10＾10＾（10＾68）
などは巨大数。
※2インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる解の一つ
10＾10＾10＾122 メートル ＝ 10＾10＾10＾10＾2.08635983067474
※3ペンタログ 10^10^10^10^10 = 10↑↑5
■形而学上数
10＾10＾10＾10＾100 （1グーゴルプレックス・プレックス・プレックス)を超える数。クヌースの矢印や
チェーン表記を使ってしか表現できない数、累乗で表せない数。
トリトリ 3↑↑↑3 ＝ 3↑↑7625597484987 とか、実際の桁数が計算できない数であるグラハム数、
フィッシュ数など。
※1 URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
※2 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)巨大数 から、“「天文学的」な巨大数”
※3 URLﾘﾝｸ(ja.googology.wikia.com)
512:１３２人目の素数さん
18/10/27 03:38:46.36 C+MnSLcS.net
この宇宙で出力できる記号の数の上限をエディントン数とする
日常的数
物理的に出力できる数のなかでよく使われるスケールの数(<SI接頭語のY(ヨタ)まで)
天文学的数
物理的に出力できる数のなかであまり用いられないスケールの数(<エディントン数個の桁を持つ非負整数の上限値)
巨大数
物理的に出力できない数の中で、ハイパー3演算子を1つだけ用いて厳密に又は近似的に表現でき、かつその表現が物理的に出力できる数(縦横拡大表記は認めない)
(Aの桁数)+(Bの桁数)+1=(エディントン数)となるときのA^Bの上限まで
形而上学的数
物理的に出力できない。物理的に出力できるような表現にするためにはハイパー3以上の演算子を2つ以上要する
513:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:23:23.61 3VMhf1M/.net
お前の中ではそうなんだろう
じゃあこの話終わりで
514:１３２人目の素数さん
18/10/27 10:34:40.33 C+MnSLcS.net
大きな数に慣れすぎたから、こんな事考えるのも新鮮で楽しいよ
515:１３２人目の素数さん
18/10/27 11:58:43.68 Jt4ZbkhO.net
俺は未だにラヨ数、リトルビッゲドン、サスクワッチに慣れてないから裏山
516:１３２人目の素数さん
18/10/27 14:19:14.70 FLANqRLn.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
数学者グラハム自信も、グラハム数を「気の狂った数」って言ってるからな！
517:１３２人目の素数さん
18/10/27 23:28:58.38 Ep1c1pJ2.net
物理的限界の話をするなら、宇宙ではハッブルの法則により遠い星ほど速く後退し、140億光年程度から超光速で後退するために情報を送受信できなくなることからメモリの大きさに上限ができる。
有限質量有限半径のメモリの容量はベッケンシュタイン境界に制限され、宇宙で実現可能なメモリの容量は高々10^123ビットほどになる。
10^123ビットのメモリの状態数は2^10^123通りだから、2^10^123ステップ以内に計算が終わらないなら無限ループするか、メモリが不足する。
518:よって終了までに2^10^123ステップ以上かかる計算を完了するコンピュータは実現不可能。 例えば、Ack(n,m)をアッカーマン関数としてAck(4,3)の計算は2^10^123ステップ以上かかるため、停止性を証明できても実際に計算が終わるところは決して見られない。 もちろん停止性の証明とは無限のメモリをもつ計算機なら終わるという主張だから、矛盾はない。 ただ、人は残念ながら無限のメモリをもつ計算機をもっていないため、もし無限ならと言われても架空の話になる。 2^10^123という数が、実際に意味のある計算可能性と、形而上学的な計算可能性の一つの分岐点と言えるだろう。
519:１３２人目の素数さん
18/10/28 11:36:13.86 Ymog86Mj.net
■天文学や宇宙論で使う数字の実例 (天文学的数字？ 否、天文学数値！）
―― （垓(10^20）の上の単位であるジョは表示されないため、｛末予｝とした。） ――
・インフレーション後の宇宙の大きさとして出された物理学者レオナルド・サスキンドによる
解の一つ。10＾10＾10＾122 メートル＝10＾10＾10＾10＾2.08635983067474 メートル
・観測可能な宇宙にある陽子の数（エディントン数）。136×2＾256 ≒ 1.57477241262*10^79個。
このことから観測可能な宇宙にある素粒子の数は10^81個程度と言われる。
・太陽質量程度のブラックホールの蒸発時間は約1000不可思議年＝約10^67年
・ビッグバンから1プランク時間（約5.4 * 10^-44秒）経過時の宇宙の温度をプランク温度と言い
1溝4168穣800 ｛末予｝ケルビン＝1.416808*10^32 ケルビン
・太陽の質量 200穣キログラム＝2×10^30キログラム
・太陽が宇宙に放出している全エネルギー量
385｛末予｝3000垓ジュール毎秒＝3.853x10＾26ジュール毎秒
・宇宙の年齢 138億2000万年は43京6114兆0915億2000万秒 ＝ 4.3611409152*10^17秒
(1年を365.24日で計算）
・観測可能な宇宙にある銀河の数 7兆3750億、銀河を構成する恒星の数 2000億~4000憶個、つまり、
観測可能な宇宙にある星の数は1｛末予｝4750垓～2｛末予｝9500垓個 ＝ 1.475* 10^24～2.95*10＾24個
・一光年はおよそ 9467兆208億メートル (1年を365.24日で計算）
（地球に一番近い太陽以外の恒星αケンタウリまで4京708兆1894億4000万メートル）
520:１３２人目の素数さん
18/10/28 11:59:43.32 twbyyaH7.net
天文学の単位はcm,AU,pcでmは使わん
521:１３２人目の素数さん
18/10/28 13:20:20.12 Ymog86Mj.net
天文単位とかパーセクとか天文ファンしか知らないし。
そういうのより、メートルで表したほうが桁数があがって、いかにも大きな数に見せることができるし、理解しやすい。
「天文学的数字」は大きいからこそ、そう呼ばれる。こんな板にいると一般に「天文学的数字」と言われる数でさえも、
小さい数と思ってしまう。・・・・・・何なら、1メートルを100億オングストローム ＝ 10^10オングストロームとか、
10^24ピコ・メートルとしたら、増々、天文学的数字が巨大数に近づく件について。
522:１３２人目の素数さん
18/10/29 23:16:04.73 tUF/bfjo.net
たとえば、10^（10^12）を表現するのには、1テラバイト（1兆990億バイト）のハードディスクに書き込まれた
「1」を一つと1兆個の「0」を表示させればいいのにどれだけ時間がかかるかというと画面に「0」を5000表示
させるのに0.1秒として1秒で5万個表示されるとすると、全部の「0」を表示させるのに 231.48148日かかる。
「0」を一センチ四方のマスに一つ書くと、1兆個の「0」を並べると10キロメートル四方の面積が必要になる。
1ページに「0」が5000個印刷された1000ページの大型の本なら20万�
523:荿K要になる。 円周率は22兆桁まで計算されているというが、印刷して本にしも東京の国会図書館には約2414万冊保管 されているということなので、同じ蔵書数を保管できる円周率専門図書館を作ったとしても最大でも100兆桁 まで印刷された本しか置けない。と考えるなら、不可説不可説転という数詞（およそ 10＾3.7×10＾37）がいか に大きいか実感する。 観測可能な宇宙にある素粒子は10^81個だから、それらに0を描いても 10^（10^81）までで、１グーゴル・ プレックスに届かない。指数が無かったら、無量大数以上はひたすら「0」を並べるだけという。 指数発明したアルキメデスやデカルトに感謝はしないが、小学生の時に大きな数を考える算数の授業では 指数も、無量大数も知らない子はひたすら「0」を並べて書いていたなあｗ
524:１３２人目の素数さん
18/10/30 12:53:53.11 CB1Mn3X4.net
巨大数って意味ないんだよね。10↑↑100 あるいは E10#100＝
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^
10^10^10^10^10^10^10^10^10^10^ 10^10^10^10^10^10^10^10^10^10
もちろん、10↑↑10^100でもいいが、無意味。まさに形而学上的数。
グラハム数が意味ある最大の数だけど、しかし実用的じゃないから無意味。
フェルマーの最終定理も無意味、結局、物理数学しか意味が無いから、
ノーベル賞に数学が含まれてなくても当然だ！
ABC予想が京都大学の望月教授によって証明されたらしいが、だから何？って感じ。
そんな事より、消費税が来年10月に2%上がるほうがよっぽど重要だ。
ハイパー演算表記を知って以来、計算どころか表現できないような形而学上が急に
馬鹿らしくなった。ゲーテルの不完全性定理を学んだほうが有益だと思った。
525:１３２人目の素数さん
18/10/30 16:04:39.68 fTElmW95.net
不完全性定理はメタ定理だからまんま形而上学なんですがそれは……
526:１３２人目の素数さん
18/10/30 16:54:56.11 +Ou/T+IR.net
ハイパー演算表記を知って終わりのない虚無に絶望したんだろうか
527:１３２人目の素数さん
18/10/30 17:54:54.46 pn2syy40.net
>計算どころか表現できないような形而学上が急に馬鹿らしくなった。ゲーテルの不完全性定理を学んだほうが有益だと思った。
だから何？って感じ。
528:１３２人目の素数さん
18/10/30 20:57:48.64 DPMEzEI3.net
まだ建前上だけでも数字扱う計算で意味無いって言ってる人間が不完全性定理さわったら発狂しそう
あの辺こそどっちかというと意味を置き去りにした世界なのに
529:１３２人目の素数さん
18/10/30 23:03:11.34 cuKDYJVr.net
2^4*√(2^2+1+1/2^2+1/2^4+1/2^6+1/2^8+2*(-2*(2-1/2^4)+1/2*(2-1)+1/2^2*(2-1/2)+1/2^3*(2-1/2^2)+1/2^4*(2-1/2^3)))=1
530:１３２人目の素数さん
18/10/30 23:20:43.91 cuKDYJVr.net
2*3*5*7*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1))=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 67
2*3*5*7*11*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/1)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11))=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 7 * 17
531:１３２人目の素数さん
18/10/30 23:24:17.01 cuKDYJVr.net
2*3*5*7*11*13*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/11)*(13-1/13)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11)+1/(13-1/13))
=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 11 * 239
2*3*5*7*11*13*17*(2-1/2^1)*(3-1/3^1)*(5-1/5^1)*(7-1/7^1)*(11-1/11)*(13-1/13)*(17-1/17)*(1/(2-1/2^1)+1/(3-1/3^1)+1/(5-1/5^1)+1/(7-1/7^1)+1/(11-1/11)+1/(13-1/13)+1/(17-1/17))
=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 16369
532:１３２人目の素数さん
18/10/31 00:15:46.75 M/gd2tcw.net
高度な知能計算を謳うサイト，WolframAlphaのバグに続いて、
Wikipedliaの「不可説不可説転」の数値の間違いにも気づいてしまった！
不可説不可説転は 10^ 37 2183 8388 1977 6444 4130 6597 6878 4964 8128 なのに、
(本来は3桁ごとに区切るところをｍ日本の数詞に倣って、4桁ごとに区切った）
Wikipediaでは、10^ 372 1838 3881 9776 4444 1306 5976 8784 9648 1295 と
紹介されている！ 2の倍数だから最後の1桁が5になるはずもなく、しかも一桁多い！
533:！ うーむ。巨大数に興味があった御仁でも、Wikipediaの間違いには誰も気づかなかったかw 気づいた俺さすがだわ！ 俺スゴイ！！・・・・・・かも？
534:１３２人目の素数さん
18/10/31 00:51:24.06 Ih5N+e6m.net
亀だが指数法則と^の結合性を復習した方が良いのでは
535:１３２人目の素数さん
18/10/31 07:23:38.88 6PiiKRnX.net
>>489
以下では x を底とする y の対数を log_x(y) と記することとする。
68 ≒ 10^1.832 ⇔ log_10(68) ≒ 1.832なので
指数法則 x^y = z^(log_z(x) * y) より
10^(68^(10^68)) ≒ 10^(10^(1.832 * 10^68))
1.832 ≒ 10^0.263 ⇔ log10(1.832) ≒ 0.263 なので
指数法則 a*x^y = x^(log_x(a)+y) より
10^(10^(1.832 * 10^68))
≒ 10^(10^(10^(0.263+68)))
= 10^(10^(10^68.263))
以上から
10^(68^(10^68)) ≒ 10^(10^(10^68.263))
指数法則については数2の教科書などを参照
536:１３２人目の素数さん
18/10/31 11:19:07.92 +xQGjJzt.net
無量大数の無量大数乗は
10^10^10^68.2630460955804093491653225441147778207199143896801131236690801058342805506416515264300639271739246）
＝ 10^10^(10^68 * 1,8325,0891,27062,36318,9676,4768,3777,3230,8354,39471,4134,9263,4800,0122,3404,5989,1044）
＝ 10^10＾ 1,8325,0891,27062,36318,9676,4768,3777,3230,8354,39471,4134,9263,4800,0122,3404,5989,1044
ぐらいの数か。整数どうしの冪乗なのに、少数が出てくるのが気に入らないが仕方ないよね。
なお、常用対数の法則はうろ覚えだった。ID:6PiiKRnXさん、教えてくれてありがとう。
なので、ご覧の通り以前より詳しい無量大数の無量大数乗の値が求まったよ。
537:１３２人目の素数さん
18/10/31 11:37:51.80 EJoOYiac.net
悲しいかな、もう巨大数は巨大数wiki以外機能してないな
ふぃっしゅやp進について行けるやつがいない
538:１３２人目の素数さん
18/10/31 12:04:46.05 p9xq3tY7.net
それだけ人がいないんだな
趣味が高じて勢の層が薄い
539:１３２人目の素数さん
18/10/31 12:23:25.19 j5W8xVj0.net
無量大数の無量大数乗は10^68^10^68ではない
対数をとると無量大数程度にしかならないのにクラス4に属しているのはおかしい
540:１３２人目の素数さん
18/10/31 16:10:00.29 zNisIsHh.net
n×nバシク行列の停止するものの内、最大の値の返すものをp(n)とする
541:１３２人目の素数さん
18/10/31 18:46:45.03 X6eqWM3y.net
消費税が来年10月にグラハム数%上がるほうがよっぽど重要だ。
542:１３２人目の素数さん
18/10/31 20:17:42.66 EJoOYiac.net
数学そのものは高度でも人がいるから続くけど、
巨大数は人もいないし解説はwikipedia丸投げ状態だから衰退も不可避だな……
543:１３２人目の素数さん
18/10/31 20:43:46.16 JplAo/hB.net
海外はもっと盛り上がってるの？
544:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:02:40.41 GuJ72hDq.net
巨大数の面白さを分かりやすく広めてくれる人が居ないし、新規参入のきっかけがない
一時は突破口になるかもって期待してたけど、結局あの寿司のマンガなんかパンピーには見向きもされてないしな
分かりやすい萌えキャラやが出てくるわけでもないし、世界観ぶっ壊れてて取っつきにくさばかりが目立つし、「違いの分かる」サブカル意識高い系しか読まんだろアレ
何より作者が飽きちゃってるじゃん
545:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:09:16.44 JplAo/hB.net
広報担当がいないのは辛いな。。
546:１３２人目の素数さん
18/10/31 21:16:15.10 9aCTdoKm.net
海外もそんなに人いなさそうだけど、最先端を行ってるのが海外なのも確か
寿司もニコ動の解説動画も全員そもそも巨大数を理解できるレベルにすら届いてないし、それを理解できる専門家には殆ど相手されてないから、巨大数を支える理論の方が変わるなんてことがない限り終了
547:１３２人目の素数さん
18/10/31 22:12:12.35 X6eqWM3y.net
寿司は単純に作者が商業誌に連載もって手を回せなくなっただけなんじゃ
そして海外っていうほど最先端いってるか？
KPM以降の証明論的順序数も厳密な証明が与えられてるわけでもないみたいだし、
専門家も専門家でラヨ関数あたりに関して意見が食い違ってるようだし
548:１３２人目の素数さん
18/10/31 22:36:07.99 Mju84FkX.net
日本と海外どっちが最先端かと言ったら海外じゃね
549:１３２人目の素数さん
18/10/31 22:51:33.82 Z5tDsHc7.net
>>517
10^10^10^68.2630460955804093491653225441147778207199143896801131236690801058342805506416515264300639271739246239
＝10^10^（10^68 * 1.8325089127062363189676476837773230835439471413492634800012234045989104408059672047695391743348374835）
（小数点以下１００桁。LM 多倍長電卓 Ver2.17 (C)1999-2008 H.Takahashiによって計算した）
≒10^10^（10^68 * 1.832508912706）
＝ 10^10^10^（１無量大数８３２５不可思議８９１那由多１７０６阿曽祇）
＝ 10^10^10^（一無量大数八千三百二十五不可思議八百九十一那由多二千七百六阿僧祇）
（普段使うことのない感じの単位の数詞を使ってみたかったので、あえて漢字でも記した）
だがしかし。グーゴル・プレックスなら、まだ、1の後に0が1グーゴル個並ぶと理解できるが、
10^10^10^100や無量大数＾無量大数みたいな数ってうまく理解できないから、クラス４でいいんじゃね？
上で書いたけど円周率を100兆桁（1の後に0が100兆桁並ぶ、つまり 10^(10^14)に等しい数）計算した本を保管するのに
東京の国会図書館とおなじ大きさの円周率専門図書館が必要。4テラバイトのハードディスクなら25台で済むが、全部の桁を
見るのに相当な時間がかかるだろう。
現実的に考えると不可説不可説転すら超える無量大数＾無量大数乗は巨大すぎだが、パソコンで計算できる範囲だからまだいいか。
だから、形而学下の数字にしか興味ありません！ （；＞A＜） だって、グラハム数が理解できないんだもの。
550:１３２人目の素数さん
18/11/01 01:14:13.90 S6tXnNhY.net
もしも巨大数の門外漢向け広報やろうって人が居るなら、FGHの説明が鍵になってくる気がする
グーゴルなんかの宇宙論/物理学的スケールと比較できる数や、グラハム数とかの(一応)目的があって産み出された数は大きさの説明もできるとおもうわ
でも、ここの皆が好きな大きさの数は比較の物差しが無いから、ただ「でかい」「さっきのよりでかい」、で初心者は区別つかないし面白くないんじゃない?
FGHとそこに出てくる順序数の話を面白おかしく伝えられれば、物差し問題はマシになるとおもう
551:１３２人目の素数さん
18/11/01 01:28:18.45 4zxszg9v.net
不可説不可説転。ウィキペディアに記載されているのは日本語版以外には憎い韓国語版しかない件について。
英語だと、
description is not possible because it is impossible. it was turned. あるいは
returned , I can't explain because description is not possible, みたいな感じ？
恒河沙 (10^52) 意味：ガンジス川の砂の数
阿僧祇 (10^56) 意味：数えることができない
那由他 (10^60) 意味：極めて大きな数量
不可思議（10^64） 意味：あやしいこと、異様なこと。（転じて）数の単位のひとつ。
無量大数(10^68) 意味：計り知れない大きな数の意味。
552:１３２人目の素数さん
18/11/01 01:39:43.97 t6zIzik6.net
足し算を縦横拡大表記してハイパー演算を書いてみたら大きさを実感できそう
553:１３２人目の素数さん
18/11/01 08:03:58.29 NatQat8E.net
巨大数をそもそも理解するには、計算可能性理論、述語論理、集合論という一般的には大学院(しかも非専攻は逃げる分野)でやる内容が必要だから、FGHは確かに重要で順序数や超限帰納法も基本中の基本だが、正直足元にすら立てないのが現実
色々調べてたら、p進さんがサスクワッチの解説に着手する宣言してたので、素直に応援してます
554:１３２人目の素数さん
18/11/01 12:55:37.76 OoEv4hMH.net
>>522
巨大数の面白さは無量大数なんかゴミに見える大きい不可説不可説転っていう数詞がある。
とか、グラハム数っていうギネスブックに載った最大の数があるよ。ぐらいまでだな。
何度も言うように計算不能な数、あるいは単に大きい数には意味がないし、面白くもない。
10↑↑10＝10^10^10^10＾10^10^10^10^10^10だとか言われても、「だから何？」って感じ。
フィッシュさんには申し訳ないけど、グラハム数より大きな数だというけど無意味。勿論、
俺にとってはだが。
リーマン予想さえ、俺には無意味に思える。その理論は「純粋数学」に属するから。
数学は突き詰めれば哲学になるというが、哲学は形而学上の理論だし。
「哲学」と言えば、物理学者ソーカルによる『「知」の欺瞞』の事件により現代哲学者は
その地位を失ったと言えるのではないか？ 否、言える！ 哲学は所詮は形而学上の学問
だと！ 俺が哲学で認めているのは、サルトルやハイデッカーなどの実存主義哲学まで。
…… 博士号はラテン語の Philosophiae Doctor を略して Ph.D.（ピー・エイチ・ディー）だった。
物理学の博士号も同じ。科学も、かつて「自然哲学」って言われていた。
世の多くの人々は形而学下で暮している。哲学者と現代数学者とクリエイターはその限り
ではないのだろうけれども。
555:１３２人目の素数さん
18/11/01 13:09:21.30 MzlbpY6C.net
巨大数は、大きな数をどうやって簡単に表すかの方法を道具にして遊んだら出来たものだとおもう
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
556:１３２人目の素数さん
18/11/01 13:54:29.40 VhCvUwVV.net
>>532
今日はいい天気だし、PCの電源を落として、あるいはスマートフォンのブラウザを閉じて公園のベンチでコーヒーでも飲んでゆっくりするなりした方が良いと思うよ
557:１３２人目の素数さん
18/11/01 14:55:45.26 1iAfw7x6.net
というかソーカル事件で叩きのめされた哲学とは別のところで、今の巨大数とほぼ同じ分野でデイヴィッド、タルスキ、クリプキらが活躍して、他の学問にも直接影響を与えるようになったんだけどな
実存主義が他の学問に少しでも直接影響を与える有意味なことをしたんだろうか？
558:１３２人目の素数さん
18/11/01 15:00:58.49 S6tXnNhY.net
別に他の役に立つからえらいってもんでもないし、役に立たないから悪いって事もない
気になるから、面白そうだから、解らないから調べる、考えるってのが学問だろ
559:１３２人目の素数さん
18/11/01 15:37:00.76 oiT++1wp.net
俺がどうかはともかく>>532の立場は、無知から来てるダブルスタンダードになってるって話な
560:１３２人目の素数さん
18/11/01 16:12:46.65 PvP+voFk.net
役に立つことを意味があると言ってるんだろうが、再帰とかシステムの健全性とか無矛盾性の証明とか自動化(変数化)とかいう巨大数関連
561:の考え方は役に立ってるだろう。 ・・・巨大数から生まれたわけでもないし、これらを巨大数の生成に利用するのが無意味ということか とはいえ新たな強さを得る上でグーゴロジストも新たに計算支援ツールやそれにともなう理論をつくる必要に迫られるわけで、 手段と目的が逆転してる感がある
562:１３２人目の素数さん
18/11/01 17:29:54.43 NuDjfqDQ.net
>>533 の自然な拡張
X={0個以上の自然数}
Y={1個以上の自然数}
a,b,c,n={自然数}
a#n={n個のa}
a[Y]1=a
a[1]b=a+b
a[1#(n+1)](b+1)=a[a#n]{a[1#(n+1)]b}
a[X,c+1,1#n](b+1)=a[X,c,a#n]{a[X,c+1,1#n]b}
a[X,c+1](b+1)=a[X,c]{a[X,c+1]b}
563:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:23:40.82 Ct0BidSr.net
2*3*5^3*7^3*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^3)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^3))=2 * 2 * 5 * 37907
2*3*5^3*7^4*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/5^3)*(1-1/7^4)*(1/(1-1/2^2)+1/(1-1/3^2)+1/(1-1/5^3)+1/(1-1/7^4))=5317296=2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 110777
564:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:28:08.06 Ct0BidSr.net
2^3*3^4*5^3*7^7*(1-1/2^3)*(1-1/3^4)*(1-1/5^3)*(1-1/7^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^3)-1/(1-1/7^7))=107380063736=2 * 2 * 2 * 11 * 1220227997
565:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:30:05.34 Ct0BidSr.net
2^1*3^4*5^3*7^8*(1-1/2^1)*(1-1/3^4)*(1-1/5^3)*(1-1/7^8)*(1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^3)-1/(1-1/7^8))=58362845120=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 182383891
566:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:31:21.48 Ct0BidSr.net
2^1*3^4*5^4*7^8*(1-1/2^1)*(1-1/3^4)*(1-1/5^4)*(1-1/7^8)*(1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^4)-1/(1-1/5^4)-1/(1-1/7^8))=291837285120=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 75999293
567:１３２人目の素数さん
18/11/01 22:38:09.66 Ct0BidSr.net
2^1*3^2*5^4*7^8*11^2*(1-1/2^1)*(1-1/3^2)*(1-1/5^4)*(1-1/7^8)*(1-1/11^3)*(1/(1-1/11^3)+1/(1-1/2^1)-1/(1-1/3^2)-1/(1-1/5^4)-1/(1-1/7^8))
=437899004160=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 114036199
Y=2^(x1)*3^(x2)*5^(x3)*・・・*P(n)^(xn)*(1-1/2^(x1))*(1-1/3^(x2))*(1-1/5^(x3))*・・・*(1-1/P(n)^(xn))*(1/(1-1/2^(x1))+・・・+1/(1-1/P(n)^(xn)))
x1<x2<x3<x4<・・・<xnとなるようにｘ１からxnまでに整数を代入すると2^ｍ＊（巨大な素数）の整数ができる
568:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:34:17.82 K4qNyYmj.net
2^4*3^3*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^3)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^3))=-197
2^4*3^5*(1-1/2^4)*(1/2)*(1-1/3^5)*(1/(1-1/2^4)-2/(1-1/3^5))=-1709
2^5*3^8*(1-1/2^5)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^5)-1/(1-1/3^8))=6529
569:１３２人目の素数さん
18/11/03 00:47:18.22 K4qNyYmj.net
2^3*3^8*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^8)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^8))=6553
2^3*3^7*(1-1/2^3)*(1/1)*(1-1/3^7)*(1/(1-1/2^3)-1/(1-1/3^7))=2179
2^9*3^10*(1-1/2^9)*(1/1)*(1-1/3^10)*(1/(1-1/2^9)-1/(1-1/3^10))=58537
2^15*3^11*(1-1/2^15)*(1/1)*(1-1/3^11)*(1/(1-1/2^15)-1/(1-1/3^11))=144379
570:１３２人目の素数さん
18/11/03 08:22:09.25 K4qNyYmj.net
2^8*3^1*(2^7/(2^7-1))*(1/2-1/2^15)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^7-1)/(2^7*(1/2-1/2^15))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=131
2^7*3^1*(2^6/(2^6-1))*(1/2-1/2^13)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^6-1)/(2^6*(1/2-1/2^13))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=67
571:１３２人目の素数さん
18/11/03 08:33:35.90 K4qNyYmj.net
2^5*3^1*(2^4/(2^4-1))*(1/2-1/2^9)*(3^6/(3^6-1))*(1/3-1/3^7)*((2^4-1)/(2^4*(1/2-1/2^9))-(3^6-1)/(3^6*(1/3-1/3^7)))=19
2^(x+1)*3^(y+1)*(2^x/(2^x-1))*(1/2-1/2^(1+2x))*(3^y/(3^y-1))*(1/3-1/3^(1+2y))*((2^x-1)/(2^x*(1/2-1/2^(1+2x)))-(3^y-1)/(3^y*(1/3-1/3^(1+2y))))
2^2*3^2*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^1/(3^1-1))*(1/3-1/3^(3))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^1-1)/(3^1*(1/3-1/3^(3))))=-11
2^2*3^3*(2^1/(2^1-1))*(1/2-1/2^(3))*(3^2/(3^2-1))*(1/3-1/3^(5))*((2^1-1)/(2^1*(1/2-1/2^(3)))-(3^2-1)/(3^2*(1/3-1/3^(5))))=-41
572:majimanji
18/11/03 10:48:27.28 jJ/DmFot.net
これはリーマン予想ですか?
573:１３２人目の素数さん
18/11/03 11:15:37.83 FcyUkYBv.net
>>522
孑孑うるかの絵が気に入ってるんだけど
７話、８話の絵がいいな
それ以前はガキっぽくてイマイチだ
寿司の新刊出して欲しい
574:１３２人目の素数さん
18/11/03 11:28:19.10 Vx6sgM7C.net
厳密に巨大数論を展開するために必要だと思われる(しかし聞いて面白いとは限らない)数学基礎論的な知識、例えば、関数とは何か、定義するとは何か、well-definedとは何か、証明とは何か、順序数とは、fghとは、モデルとは、などなどの厳密な解説って需要ある？
ふぃっしゅの巨大数論も巨大数wikiもあまりそこに触れないから厳密さを求める立場�
575:ﾆしては不満があるんだよね。
576:１３２人目の素数さん
18/11/03 11:37:34.07 gFIcQaB9.net
少なくとも俺にはある
p進さんが形式言語解説してるけど、何だかんだ数学基礎論をある程度既知としてるレベルに感じる
577:１３２人目の素数さん
18/11/03 13:49:13.74 TIEOidJW.net
だから、そんな計算もできない巨大数考えてどうするの？
たとえば、無量大数↑↑・・・（無量大数）・・・↑↑無量大数とか意味ないし。
正直グラハム数も意味ないし。
3↑↑↑3＝3↑↑3^27＝7625597484987 ＝ 3↑↑7625597484987
＝3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3・・・・・・・・・・・・3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3＾3 （3＾）を
7,625,597,484,987回繰り返し、
これで、3638334640024桁ぐらい？
そして、3^3638334640024は、
3^1.25801429062749131786039 × 10^3638334640024
桁数はおよそ、10^(10^12.56090264130040)桁
ぐらい？
あーわからん。数学科の人、正確な近似値を教えてくれ！
578:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:05:11.96 TIEOidJW.net
とか言ったけど、グラハム巣数の大きさが気になる。
579:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:07:01.57 PQLtXj5X.net
トリトリはもう少し大きい
クラスが12桁程度足りない
580:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:15:08.16 gFIcQaB9.net
>>553
形而上学がどうの言う割に形而上学の不完全性定理学んだほうが良いとか言ってるのはダブルスタンダードってことにはどう答えるの？
ソーカル事件で哲学は地に落ちたと言ってたが、形而上学であるクリプキ意味論が経済学にも使われてることにはどう答えるの？
581:１３２人目の素数さん
18/11/03 17:16:19.35 HyPBJ5kd.net
べつに巨大数を考えてなにかをしようとしてるわけでもない
582:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:27:03.78 TRWLNMIu.net
>>550
うるかはどの話でもコンスタントに好きかな、メの字もすき
寿司好きだよ、寿司読んでからねぎ姉さん読み始めたけど、ぶっとび具合は寿司がちょうど良かった
めしは面白いしお腹が空くけどスパイシーさが足りない(時期がありましたね、最近はなんかが漏れだして来てる感ある)
寿司の本編は計算可能、不可能の話に入りかけたところで止まってるの本当にむずむずするので、早く続きが読みたい
583:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:54:42.28 Vx6sgM7C.net
>>552
マジか。いつになるか分からんけど、気が向いたら書くわ。
>>553
とりあえず3^3^3^3=3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7625597484987でもう3638334640024桁になり、3^3^3^3^3で「桁数が」3兆桁を超える数になるから、その見積りは小さすぎる。
あと、巨大数が無意味ってのは同意するが、俺が巨大数を知る過程で出会った論理学、証明論、集合論その他の知識は興味深いものだったぞ。
自動定理証明とかプログラム検証の話なら現実に役に立っているしな。
まあ数学界で圧倒的な応用先をもつ線形代数、解析学、統計学に比べたら実用性のない分野なのは否定できないがな。実用を気にするならこっち勉強したほうがいい。
584:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:05:17.45 a+rTBWLX.net
>>559
気長に待ってるぞ！
585:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:06:56.62 nMO7853j.net
てか別に実用性にひかれて巨大数好きなわけじゃないしな
「巨大数には実用性が無いからクソ」ってこのスレで言うのは、わざわざ映画館に行って観客に「映画とか時間の無駄でしょ」って聴いて回ってるようなものでしょ
実用性が無くて他の学問に興味があるなら直接そっち行った方がお互いに為になるのでは?
586:１３２人目の素数さん
18/11/03 20:52:08.49 FcyUkYBv.net
>>558
レス有難う
孑孑うるか
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
萌え系になっていて俺の好みじゃないんだが
こういう絵が好きだという人の気持ちは分かる
(deleted an unsolicited ad)
587:１３２人目の素数さん
18/11/04 10:21:21.03 uxk98+xa.net
グラハム数が0に等しいと思えてしまうフィッシュ数（）
ギネスブックに載った意味ある巨大数はグラハム数なので、それ以外は意味がない！
としか言えない。
他の数学の例に例えるなら、1とそれ自身でしか割れない素数。
それが具体的に計算されて、数値が分かっている。
少し面白い。そして素数の研究は暗号で役に立っている。
で、グラハム数の桁数はいくつなの? そんなのも分からない巨大数、否、
形而上学にして机上学的数値は興味を失う。
円周率だって、「だいたい３」って言われたら、ゆとり世代なら納得するだろうけど、
そんなのは俺は納得できないし興味もなかった。
3.14159265358979323846264338327950288……
と具体的な数値を言われたら、興味持つ。
しかも、円周率は「超越数」何だっていう。そういう意味ある数、計算できる数に興味を持つ。
588:１３２人目の素数さん
18/11/04 10:39:15.56 cIvzaOKp.net
君は興味がない、私はこれが楽しい。
それでいいじゃないか。それ以上何を求めるんだ。
巨大数について考えることをやめろとでも言うのか。
589:１３２人目の素数さん
18/11/04 10:54:32.00 tL9yYfez.net
円周率も地球から宇宙の地平線まで行って戻ってくる時に水素原子くらいの誤差で戻るのに必要なのは小数点以下40桁程度だからそれより多く覚えても無駄という話もある
まあ浪漫だよな
590:１３２人目の素数さん
18/11/04 16:00:47.72 G4m8JjcP.net
「ゲームなんてくだらないし将来役に立たないからそれより勉強しなさい」
的なあれ？
591:１３２人目の素数さん
18/11/04 19:00:46.19 poA9tYQJ.net
巨大数が無意味であるという主張に反対する人はいない。
興味を持ってくれと頼んでいる人もいない。
いったい彼は誰と戦っているのだろうか。
592:１３２人目の素数さん
18/11/04 19:15:22.68 nNipwjpR.net
彼から見たら、意味があるかのように振る舞っている人がいるからじゃないか？
593:１３２人目の素数さん
18/11/04 21:54:16.61 FAOvy3W6.net
ここでなんか言っておけば相手してくれる人が居るからだろ
ましてやここならある程度歩み寄って理解の様子まで示して貰えるんだから楽しいんじゃない?
594:１３２人目の素数さん
18/11/05 01:20:44.85 3eCoMmH8.net
ところで、俺のωを見てくれ。こいつをどう思う？
595:１３２人目の素数さん
18/11/05 02:47:20.07 YyxksOAW.net
巨大数っていっても有限なんだろ？目的はなんなん？
596:１３２人目の素数さん
18/11/05 09:21:02.69 bwNdDRIG.net
>>571
面白い以上の理由が必要かな？
597:１３２人目の素数さん
18/11/05 09:43:49.81 Gaad3V2N.net
「放浪の天才数学者エルデシュ」を読むといいよ
何で巨大数に惹かれる人がいるのか分かるかも知れない
598:１３２人目の素数さん
18/11/05 13:48:00.33 NYF4HD98.net
>>571
そりゃ有限の範囲で大きさを競う部門だからなぁ、その先は道具としては必要であっても目的じゃないし
巨大な有限の数を見つける喜び、巨大な有限の数を出力する関数の面白さ、そのつもりがあればたくさん目的があるけど
599:majimanji
18/11/05 15:40:29.65 2HJJNC2j.net
とにかく競争&実験のようなもの。
宇宙の探索と同じような事。
600:１３２人目の素数さん
18/11/05 18:32:47.10 8pTf9a1W.net
ふぃっしゅ数をF_1,F_2,F_3,F_5,F_6,F_4,F_7の順番に並べて
f(1),f(2),f(3),f(4),f(5),f(6),f(7)とする <
601:br> f(1)～f(7)にて推定される増加率を使ってf(8)を特定する
602:１３２人目の素数さん
18/11/05 19:32:36.45 Vwhxu5MO.net
7は計算不可能なので無理です
603:１３２人目の素数さん
18/11/05 21:50:03.04 8HT/Pysm.net
■巨大数にロマンを感じる人への質問：
1グーゴル・プレックス↑↑↑↑1グーゴル・プレックス ＝ 10＾（10^100）↑↑↑↑10＾（10^100）
とかじゃ不満なの？ 自分で書いておいて実数を想像するのすら不可能な数字なんだが。
これをべき乗で表す事はできるのか？ （常用対数使って）何桁になるの？
604:１３２人目の素数さん
18/11/05 22:05:34.72 Vwhxu5MO.net
そもそもそこ気にしてないからな