23/05/23 23:14:14.26 SCZtxDVB.net
必要性
和差積に関して閉じている
1020:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:16:45.38 SCZtxDVB.net
十分性
差∈A⇒Aは加法群Rの部分環
1021:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:17:54.29 SCZtxDVB.net
積∈A⇒Aは半群Rの部分半群
1022:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:18:28.07 SCZtxDVB.net
よってAはRの部分環
1023:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:19:07.14 SCZtxDVB.net
内部演算と外部演算
1024:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:26:00.64 SCZtxDVB.net
分配律はRで成立しているので
1025:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:26:58.13 SCZtxDVB.net
その部分集合Aでも当然成立する内部演算
1026:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:28:31.63 SCZtxDVB.net
aℤはℤの部分環
1027:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:29:50.37 SCZtxDVB.net
ax-ay=a(x-y)≡0
ax･ay=a²xy≡0
1028:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:31:29.24 SCZtxDVB.net
杯数全体の集合aℤ
1029:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:33:32.07 SCZtxDVB.net
剰余環ℤₘはℤの部分環ではない
1030:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:34:59.85 SCZtxDVB.net
ℤₘとℤでは演算が異なるから
1031:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:44:58.85 SCZtxDVB.net
整域Rの部分集合Aが部分整域になる
1032:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:45:36.62 SCZtxDVB.net
単位元eを持つこと
1033:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:50:58.96 SCZtxDVB.net
Rの単位元をa、Aの単位元をbとする
1034:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:53:26.55 SCZtxDVB.net
bb=b
aa=a
ab=b
よってbb=ab
Rは整域なのでAの中の元も含めて簡約律が成り立つ
∴b=a
従って
1035:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:54:01.08 SCZtxDVB.net
Aの単位元はRの単位元と同じものである
1036:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:55:19.85 SCZtxDVB.net
逆にAがRの単位元eを持つならば
1037:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:57:25.29 SCZtxDVB.net
Rの部分集合として零因子を持たない可換環であることは保証されているので部分整域となる
1038:1001
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