23/05/23 11:30:18.13 Ur55Jv5c.net
普通の共役複素数と同じ
951:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:30:48.28 Ur55Jv5c.net
Hは斜体をなす
952:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:32:19.78 Ur55Jv5c.net
ℝ、ℂ、H
に限る
953:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:13:25.71 Ur55Jv5c.net
F上のn次全行列環
detA≠0
954:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:13:58.32 Ur55Jv5c.net
GLₙFは乗法群をなす
955:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:16:40.64 Ur55Jv5c.net
Boole環
956:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:35:25.74 Ur55Jv5c.net
a²=a
957:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:35:41.38 Ur55Jv5c.net
冪等
958:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:36:33.59 Ur55Jv5c.net
Boole環は可換環である
959:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:40:28.21 Ur55Jv5c.net
∀a、2a=0
960:１３２人目の素数さん
23/05/23 13:56:47.14 uy2IsYte.net
(a+b)²=a+b ∵冪等
a²=a、b²=b ∵冪等
他方、(a+b)²=a+ab+ba+b=a+b
∴ab+ba=0
b=aとおくとa²+a²=2a=0
よってa=-a
ab=-ba=ba
よって可換環である
961:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:01:09.56 uy2IsYte.net
A△B
対称差
962:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:01:40.25 uy2IsYte.net
RはBoole環
963:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:03:19.36 uy2IsYte.net
和は対称差、積は共通部分で定義する
964:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:05:02.97 uy2IsYte.net
空でない
965:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:06:19.27 uy2IsYte.net
零元は∅、単位元はS
966:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:06:37.89 uy2IsYte.net
可換環
967:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:07:49.70 uy2IsYte.net
A²=A∩A=Aとなる
968:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:08:09.03 uy2IsYte.net
A⊂S
969:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:10:34.18 uy2IsYte.net
A∩A'=∅=0より
AとA'は零因子
従ってBoole環は整域ではない
970:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:56:02.01 uy2IsYte.net
拡大の記号は商集合とは無関係
971:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:58:07.46 uy2IsYte.net
Kは加法群である
972:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:58:38.12 uy2IsYte.net
体Kでの乗法
973:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:59:25.93 uy2IsYte.net
av、a∈𝔽、v∈𝕍
974:１３２人目の素数さん
23/05/23 15:01:27.86 2eh9YTu4.net
アスペの埋め荒らし
975:１３２人目の素数さん
23/05/23 15:03:20.32 uy2IsYte.net
KはF上の線型空間
976:１３２人目の素数さん
23/05/23 15:04:02.57 uy2IsYte.net
Kは加法群
977:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:24:52.04 jHtdEF58.net
拡大K/F
978:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:25:13.64 jHtdEF58.net
任意の中間体L
979:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:25:48.10 jHtdEF58.net
K/LとL/F
980:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:26:39.96 jHtdEF58.net
[K/F]=nとする
981:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:28:22.58 jHtdEF58.net
Fに関して線型独立なKの数がn
982:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:29:08.65 jHtdEF58.net
F⊂L
983:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:30:26.38 jHtdEF58.net
L二関して線型独立な元はFに関しても線型独立である
984:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:31:22.31 jHtdEF58.net
[K: L]≦[K: F]=n
985:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:49:05.09 jHtdEF58.net
f+hf'×g+hg'-fg=fg'+f'g
986:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:52:01.93 jHtdEF58.net
f+hf' ×g-f× g+hg'
gf'-fg'
987:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:56:33.41 jHtdEF58.net
Kは係数体F上のVector空間
988:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:57:06.65 jHtdEF58.net
Kの元をVectorと見做す
989:１３２人目の素数さん
23/05/23 20:15:17.96 1NEjHDZ+.net
K係数のVector空間
990:１３２人目の素数さん
23/05/23 20:15:40.23 1NEjHDZ+.net
K上のVector空間
991:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:10:23.72 SCZtxDVB.net
環Rの
992:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:11:04.15 SCZtxDVB.net
空でない震分集合Aが
993:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:11:31.29 SCZtxDVB.net
部分環になる
994:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:11:54.28 SCZtxDVB.net
差∈A∧積∈A
995:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:14:14.26 SCZtxDVB.net
必要性
和差積に関して閉じている
996:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:16:45.38 SCZtxDVB.net
十分性
差∈A⇒Aは加法群Rの部分環
997:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:17:54.29 SCZtxDVB.net
積∈A⇒Aは半群Rの部分半群
998:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:18:28.07 SCZtxDVB.net
よってAはRの部分環
999:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:19:07.14 SCZtxDVB.net
内部演算と外部演算
1000:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:26:00.64 SCZtxDVB.net
分配律はRで成立しているので
1001:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:26:58.13 SCZtxDVB.net
その部分集合Aでも当然成立する内部演算
1002:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:28:31.63 SCZtxDVB.net
aℤはℤの部分環
1003:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:29:50.37 SCZtxDVB.net
ax-ay=a(x-y)≡0
ax･ay=a²xy≡0
1004:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:31:29.24 SCZtxDVB.net
杯数全体の集合aℤ
1005:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:33:32.07 SCZtxDVB.net
剰余環ℤₘはℤの部分環ではない
1006:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:34:59.85 SCZtxDVB.net
ℤₘとℤでは演算が異なるから
1007:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:44:58.85 SCZtxDVB.net
整域Rの部分集合Aが部分整域になる
1008:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:45:36.62 SCZtxDVB.net
単位元eを持つこと
1009:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:50:58.96 SCZtxDVB.net
Rの単位元をa、Aの単位元をbとする
1010:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:53:26.55 SCZtxDVB.net
bb=b
aa=a
ab=b
よってbb=ab
Rは整域なのでAの中の元も含めて簡約律が成り立つ
∴b=a
従って
1011:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:54:01.08 SCZtxDVB.net
Aの単位元はRの単位元と同じものである
1012:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:55:19.85 SCZtxDVB.net
逆にAがRの単位元eを持つならば
1013:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:57:25.29 SCZtxDVB.net
Rの部分集合として零因子を持たない可換環であることは保証されているので部分整域となる
1014:1001
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