22/10/10 23:19:37.53 lVi3IDU4.net
>>806
それは違うな
*付き環境の定義は任意にできる
が正しい
835:１３２人目の素数さん
22/10/20 19:37:35.05 JsODD8nE.net
昨日のWindows11のアプデ後からなんだけど、
Texのコンパイルをしようとしたら以下のようになって強制終了させるしかないんだけど、原因分かりますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
836:１３２人目の素数さん
22/10/21 17:01:29.79 oIAA4YND.net
同じ症状の人はいないようですな。
837:１３２人目の素数さん
22/10/21 18:56:37.36 AK95CRuK.net
>>808
Windowsを使っていないので、的外れかも知れないけど、
一般論として、OSのアップデートでライブラリの依存関係が切れたら、
ソフトウェアをコンパイルし直して使えるようにするのだけど、
TeXLiveのソースを落としてTeXのコンパイルはしてみた？
838:１３２人目の素数さん
22/10/21 18:59:21.38 oIAA4YND.net
>>810
TeXLiveは使ったことないんです。
Windows10の頃に、あべのりのインストーラーで入れてから、Windows11に無料アップグレード。
先日のアプデ後から、おかしくなった次第。
839:１３２人目の素数さん
22/10/21 19:02:41.46 oIAA4YND.net
>>808
最初の数回は普通にコンパイル出来る。
↓
何度目かのコンパイル時に、コマンドプロンプトが、この画像のところで止まる。
↓
タスクマネージャーでコナンドプロンプトを終了させる
↓
なぜかDvioutがコンパイル後の画面を表示する （つまりコンパイル出来てるらしい）
あとは、この繰り返し。
840:１３２人目の素数さん
22/10/21 20:01:38.82 v4NJ5xN3.net
PowerShellでやってみたら？
841:１３２人目の素数さん
22/10/30 17:50:34.21 ABABIU+/.net
すみません質問です
TeXで、文字を入力するカーソルを指定の場所に移動するようなコマンドはないんでしょうか
atというのがありますが、
\at(x,y)
でカーソルを指定の場所にするようなのです。こう入力したらその後に書いたのがその場所から書かれるようなのです
842:１３２人目の素数さん
22/10/31 16:20:17.85 rYuTBVLZ.net
>>814
「入力」と書かれているので、
TeXの話ではなくて、TeXのソースを書くためのテキストエディタの話に読めます。
テキストエディタなら、お使いのテキストエディタのスレでお尋ねになった方がよいかと思います。
例えば、vimをお使いでしたら、
:call cursor(15,25)
とすると、カーソルが15行25文字目に移動します。
移動後、この場所から文字を入力することができます。
843:１３２人目の素数さん
22/10/31 17:50:02.54 a7a8wO3I.net
書き方が悪かったですね。TeXの話です
例えば
\~~(0,10cm)
abc
と打つと、こんな感じに出力されるような
そんなコマンドはありませんかという質問です
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
844:１３２人目の素数さん
22/10/31 18:11:25.07 rYuTBVLZ.net
>>816
いくつかの提案は考えられますが、文脈によって異なります。
bemearの中の話ならtikzで好きに配置できるし、
通常の文章の中なら見えない罫線やボックスを置くことになるし、
相対座標でなくても絶対座標で良いなら、それ用のstyがあります。
文脈がわかる程度に、もう少し具体性がないとコメントできないですね。
845:１３２人目の素数さん
22/10/31 18:13:15.58 rYuTBVLZ.net
>>817
図が見えていませんでした。
¥mbox{}¥vspace{10cm} abc
はどうですか。
846:１３２人目の素数さん
22/10/31 18:38:42.28 a7a8wO3I.net
詳しくありがとうございます
>相対座標でなくても絶対座標で良いなら、それ用のstyがあります。
とりあえずこれを教えていただけませんでしょうか
やりたいこととしては、例えばA4
847:の紙に3つの問題を印刷するときに、2問目、3問目をちょうど紙の3等分のところから印字したいわけです
848:１３２人目の素数さん
22/10/31 19:18:38.73 rYuTBVLZ.net
>>819
textpos.sty
abspos.sty
placeat.sty
849:１３２人目の素数さん
22/10/31 19:41:17.36 a7a8wO3I.net
ありがとうございます
色々試してみます
850:１３２人目の素数さん
22/11/01 01:12:56.70 4db7ZSGt.net
>>819
\vfill じゃダメなの？
851:１３２人目の素数さん
22/11/25 19:08:34.43 3y9SO9+j.net
\begin{align*}
a> b\mbox{はUのなんとか} \tag{1.1.5}\\
\mbox{これこれとは、任意の}u,v\mbox{について}
a=b,c=d,a=d \mbox{となりまする} \tag{1.1.1}\\
a=b,c=d \Longrightarrow a>d \tag{3.2:1}\\
\alpha, \beta,\gamma\mbox{はマイナスの値}
\end{align*}
みたいな感じですけど、桁を揃えたいのですが、&でうまくいかないのですが、
texの&の使い方について教えてください。
852:１３２人目の素数さん
22/11/26 02:59:32.84 ganM8poH.net
>>823
\begin{align*}
& a> b\text{はUのなんとか} \tag{1.1.5}\\
\intertext{これこれとは、任意の$u,v$について}
&a=b,c=d,a=d \text{となりまする} \tag{1.1.1}\\
&a=b,c=d \Longrightarrow a>d \tag{3.2:1}\\
&\alpha, \beta,\gamma\text{はマイナスの値}
\end{align*}
&を行頭に入れてみました。
\mboxは、趣味で、\textにしました。
853:１３２人目の素数さん
22/11/27 15:31:38.08 XYG6oiNc.net
>>824
ありがとうございます。
あとで試してみます
854:１３２人目の素数さん
22/11/27 16:09:09.98 XYG6oiNc.net
>>824
できました。ありがとうございました。
&を行頭に入れることや
\textや
\intertextを教えていただきありがとうございました。
855:１３２人目の素数さん
22/11/28 10:58:14.82 qf2AkhWl.net
&は上下で揃えたい場所に入れます。
mathtools.styの方がいろいろと出来ます。
856:１３２人目の素数さん
22/12/20 15:41:23.55 R0GrT6qP.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
857:１３２人目の素数さん
22/12/22 11:00:02.72 tH3p+3oZ.net
12月のアプデで、>>808-812 に書いた異常が治った。
頻繁にタスクマネージャーから「タスクを終了する」を選択する作業から解放されたよ。
858:１３２人目の素数さん
23/02/22 17:12:37.34 roo/p+/C.net
Beamerで画像をスライドの大きさに合わせたいと思うのですが、
皆さんはどうやってますか？
フルスクリーンで表示したときに、隙間がないほうがカッコいいと思うのです。
859:１３２人目の素数さん
23/02/22 19:41:22.85 1TNf4DWf.net
>>830
\frame<presentation>{\centerline{\includegraphics[width=\paperwdith]{hoge.jpg}}}
フルスクリーンする写真の場合は基本的にハンドアウトに含めないのでpersentationオプションをつけてる。
アスペクト比の関係で余るなら、1.2\paperwidthとか1.5\paperwidthとか。
860:１３２人目の素数さん
23/02/28 19:00:44.07 6RjkdErn.net
>831
できました。ほんとうにありがとうございます。
861:１３２人目の素数さん
23/03/17 06:46:40.03 eAs8yeJP.net
\cup と \bigcup の中間サイズの記号ってありますか？
テキストモードで、以下の大きさのがちょうどいいんだけど。
$b \in \scalebox{1.0}[0.9]{$\bigcup$}_{a \in G} aH$
862:１３２人目の素数さん
23/03/20 23:
863:46:58.37 ID:tEQZ1Wlq.net
864:１３２人目の素数さん
23/03/21 09:36:14.43 Grb00u9Q.net
>>834
とりあえず、場当たり的にやるなら、
$n {\not|} m$
でいける
なので、
\newcommand*{\notdivides}{{\not|}}
としておくと、
$n \notdivides m$
と書ける
ちなみに、mathabxパッケージでは、両側演算子として\dividesや\notdevidesが用意されている
部分的に、\dividesや\notdevidesのみを拝借するのも良し
865:１３２人目の素数さん
23/03/21 09:51:22.26 3yHCsh1l.net
>>835
ありがとうございます。
834の書き込みの後、いろいろ検索して \nmid というのがあるのを知りましたが、斜線がとても短かくてイマイチでした。
866:１３２人目の素数さん
23/04/20 11:15:48.83 cXS2V76K.net
\prec は、precede（先立つ）
\succ は、succeed（...の後に続く）
では、同型の記号 \cong は何の英語の頭文字ですか？
思いつかんのですが…
867:１３２人目の素数さん
23/04/20 11:17:15.61 cXS2V76K.net
>>837
書き間違い。
\preceq と \suceq でした。
868:１３２人目の素数さん
23/04/20 12:22:01.49 6CXnOch/.net
>>837
> 同型の記号 \cong
congruent vs approximately
\cong vs \approx
869:１３２人目の素数さん
23/04/20 12:24:17.37 cXS2V76K.net
>>839
なるほど、ありがとうございます。
870:１３２人目の素数さん
23/05/17 12:18:59.27 jCS9GACh.net
\left( \prod_{i=1}^{n} G_i \right) / \left( \prod_{i=1}^{n} N_i \right)
について、中央の / の大きさを自動調整する方法はありますか？
871:１３２人目の素数さん
23/05/17 13:38:56.09 LcWpv0I3.net
>>841
\begin{equation}
\left( \prod_{i=1}^{n} G_i \right) / \left( \prod_{i=1}^{n} N_i \right)
\end{equation}
vs
\begin{equation}
\left.\left( \prod_{i=1}^{n} G_i \right) \middle/ \left( \prod_{i=1}^{n} N_i \right)\right.
\end{equation}
872:１３２人目の素数さん
23/05/17 14:11:30.19 jCS9GACh.net
>>842
なるほど！ありがとうございます。
873:１３２人目の素数さん
23/05/20 10:05:52.12 1503+Zy0.net
群Gの部分群Hに対して、HがGの特性部分群のとき、H char G と書きたいとき、charの定義はどうやればいいのでしょうか？
charの前後に適度な空白を作るように定義する方法がよく分かりません。
ちなみに自己同型群 Aut(G) の記号は \def\Aut{\qopname\relax o{Aut}} と定義して使っています。
874:１３２人目の素数さん
23/05/20 10:09:44.63 1503+Zy0.net
\char って、他で使われている記号のようですね
875:１３２人目の素数さん
23/05/20 10:10:23.19 1503+Zy0.net
\char って、他で使われている記号のようですね
876:sage
23/05/20 11:17:12.76 xvHN6xXx.net
\CHAR
としたら？
877:１３２人目の素数さん
23/05/21 08:05:32.29 bLxSvMIv.net
さんくす。\Charで登録しますた。
878:１３２人目の素数さん
23/05/23 00:43:20.43 wmZr8viD.net
mが正整数
の時,
879:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:07:55.28 wmZr8viD.net
(ma)b=(a+a+…+a)b
=ab+…+ab=m(ab)=mab
880:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:08:54.67 wmZr8viD.net
a(mb)=a(b+…+b)
=ab+…+ab=m(ab)=mab
881:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:10:23.80 wmZr8viD.net
0a=0と規約する
882:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:12:14.11 wmZr8viD.net
mを正整数として
-m=n≤0とおけて
883:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:13:05.59 wmZr8viD.net
na=-mb=m(-b)として
884:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:13:50.52 wmZr8viD.net
m(-a)b=……m(-ab)
885:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:14:38.34 wmZr8viD.net
a(-mb)=a(m(-b))=m(-ab)
886:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:15:01.22 wmZr8viD.net
=-mab=nab
887:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:17:01.35 wmZr8viD.net
∀m∈ℤ、ma∈Rと出来る
888:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:20:02.65 wmZr8viD.net
環Rが零因子を持たないと仮定すると
889:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:22:17.78 wmZr8viD.net
ax=acの時,
⇔a(x-c)=0
⇔a=0またはx-c=0
a≠0よりx=c
従って左簡約律が成り立つ
890:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:2
891:3:56.11 ID:wmZr8viD.net
892:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:24:24.96 wmZr8viD.net
左簡約律が成り立つと仮定すると
893:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:25:31.47 wmZr8viD.net
ab=0∧a≠0の時,
894:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:29:44.66 wmZr8viD.net
ab=0、a0=0よりb=0
895:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:30:13.71 wmZr8viD.net
これはRが零因子を持つことになり矛盾である
896:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:30:53.42 wmZr8viD.net
よって∀a, b∈R、ab≠0
従ってRは零因子を持たない
897:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:31:28.10 wmZr8viD.net
任意の2元の積が零になることが決して無い
898:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:37:08.05 wmZr8viD.net
Fを体とする
899:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:37:38.55 wmZr8viD.net
可換である
900:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:37:48.58 wmZr8viD.net
環である
901:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:38:05.27 wmZr8viD.net
単位元を持つ
902:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:38:22.66 wmZr8viD.net
単位的可換環である
903:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:39:02.63 wmZr8viD.net
ab=0、a≠0とする
904:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:39:21.87 wmZr8viD.net
するとa⁻¹が存在するので
905:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:39:47.21 wmZr8viD.net
それを左乗すると
906:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:40:23.09 wmZr8viD.net
a⁻¹ab=a⁻¹0
∴b=0
907:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:40:53.89 wmZr8viD.net
これは0以外に零因子を持たないことを示す
908:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:41:17.54 wmZr8viD.net
よって任意の体は
909:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:41:29.99 wmZr8viD.net
整域である
910:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:42:06.04 wmZr8viD.net
環の中で0以外に零因子を持たないもの
911:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:42:41.26 wmZr8viD.net
環は可換なものとは限らないが
912:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:42:59.08 wmZr8viD.net
体は可換なものを考える
913:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:43:22.35 wmZr8viD.net
可換体=体
914:１３２人目の素数さん
23/05/23 01:43:43.25 wmZr8viD.net
非可換体=斜体
915:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:06:45.53 nzSBCrbO.net
q元体
916:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:07:38.61 nzSBCrbO.net
剰余体図b
917:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:08:02.93 nzSBCrbO.net
pは素数
918:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:08:40.18 nzSBCrbO.net
二元体ℤ₂
919:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:10:18.12 nzSBCrbO.net
ウェダーバーンの定理
920:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:11:23.71 nzSBCrbO.net
任意の有限な斜体は体である
可換体
921:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:22:06.86 k6dUPmc3.net
Fを有限な整域とする
922:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:23:06.31 k6dUPmc3.net
整域は可換環である
単位的可換環
923:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:31:34.83 3PeVl8xh.net
整域という段階で可換環ということが保証される
924:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:32:35.46 3PeVl8xh.net
写像f: x→xaを考える
925:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:33:08.11 3PeVl8xh.net
fは単射である
926:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:33:45.02 3PeVl8xh.net
整域では簡約律が成り立つ
927:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:34:12.52 3PeVl8xh.net
xa=yaとすると
928:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:34:43.97 3PeVl8xh.net
x=yとなる
929:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:35:39.61 3PeVl8xh.net
fは全射になる
930:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:38:23.35 3PeVl8xh.net
xa=ya⇒x=yとなるので
x≠y⇒xa≠ya
⇔xa=ya⇒x=y
よってfは単射である
931:１３２人目の素数さん
23/05/23 08:39:15.32 3PeVl8xh.net
写像f: F→Fは全射になる
932:１３２人目の素数さん
23/05/23 09:10:04.79 IzoBQ+BU.net
Fは有限集合よりfは全射である
集合Aが有限集合⇒
f: A→Aは全射と単射は同値である
単射、A≦B
全射、A≧B
全単射A=B
933:１３２人目の素数さん
23/05/23 09:12:27.00 IzoBQ+BU.net
f: x→xa=e
このxがa⁻¹である
934:１３２人目の素数さん
23/05/23 09:17:56.96 IzoBQ+BU.net
n個とする単射ならば
a₁→b₁、a₂→b₂、…と
aᵢ→bᵢと名付け、aₖ₊₁に対してはb₁～bₖを選べないから1対1に対応する。よって全射になる。
全射ならば
935:１３２人目の素数さん
23/05/23 09:19:32.87 IzoBQ+BU.net
|A|≧|B|であり
等号が成立するためには1対1に対応するしかない
よって単射である
936:１３２人目の素数さん
23/05/23 09:20:04.35 IzoBQ+BU.net
単射は漏れがあっでもいい
937:１３２人目の素数さん
23/05/23 09:20:23.76 IzoBQ+BU.net
全射はダブりがあってもいい
938:１３２人目の素数さん
23/05/23 09:21:22.50 IzoBQ+BU.net
両者が両立するためきは等号が成立する必要がある。全単射
1対1対応。
939:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:02:22.09 IzoBQ+BU.net
有理整数環ℤは可換な単位的環
である
可換環
940:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:03:58.37 IzoBQ+BU.net
複素数体ℂは0以外の零因子を持たない
ℤ⊂ℂよりℤも0以外の零因子を持たない
941:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:04:30.66 IzoBQ+BU.net
よってℤは整域である
±1
942:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:05:44.15 IzoBQ+BU.net
ℤi[]は可換環である
Gauss整数環
943:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:07:10.27 IzoBQ+BU.net
ℤi[i]⊂ℂでありℂは自明な零因子を持たないからℤi[]も同様である
944:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:07:54.76 IzoBQ+BU.net
±1、±i
945:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:30:31.10 IzoBQ+BU.net
数体
946:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:42:36.25 cTyjmGZ4.net
複素数体ℂ
947:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:42:52.61 cTyjmGZ4.net
実数体ℝ
948:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:43:11.79 cTyjmGZ4.net
有理数体ℚ
949:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:53:55.91 cTyjmGZ4.net
複素数の部分集合
数体
950:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:54:20.09 cTyjmGZ4.net
単位元1と零元0を持つ
951:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:55:07.04 cTyjmGZ4.net
�
952:ﾁ法について閉じているからℤ⁺を全て持つ
953:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:55:49.59 cTyjmGZ4.net
減法も定義されていふので
ℤ全てを持つ
954:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:57:02.75 cTyjmGZ4.net
除法も定義されているので
p/q、q≧1、p, q∈ℤも全て持つ
955:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:57:44.86 cTyjmGZ4.net
従って任意の数体は有理数体ℚを含む
956:１３２人目の素数さん
23/05/23 10:59:36.20 cTyjmGZ4.net
Gaussの数体ℚ(i)
957:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:03:18.30 cTyjmGZ4.net
a+ib、c+diとする∈ℚ
958:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:03:56.85 cTyjmGZ4.net
和∈ℚ(i)
959:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:04:15.42 cTyjmGZ4.net
差∈ℚ(i)
960:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:04:36.86 cTyjmGZ4.net
積∈ℚ(i)
961:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:05:04.83 cTyjmGZ4.net
商∈ℚ(i)
962:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:06:05.34 cTyjmGZ4.net
によりGaussの数体ℚ(i)は体である
963:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:07:00.15 cTyjmGZ4.net
a+bi、a, b∈ℤ
a+bi、a, b∈ℚ
964:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:22:29.58 cTyjmGZ4.net
Hは斜体をなす
965:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:24:10.26 cTyjmGZ4.net
0以外の元は逆元を持つ
966:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:29:19.31 Ur55Jv5c.net
(cj+d)(-cj-dk)
=a²+b²+c²+d²
i→j→k
967:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:29:39.43 Ur55Jv5c.net
四元数体
968:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:30:18.13 Ur55Jv5c.net
普通の共役複素数と同じ
969:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:30:48.28 Ur55Jv5c.net
Hは斜体をなす
970:１３２人目の素数さん
23/05/23 11:32:19.78 Ur55Jv5c.net
ℝ、ℂ、H
に限る
971:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:13:25.71 Ur55Jv5c.net
F上のn次全行列環
detA≠0
972:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:13:58.32 Ur55Jv5c.net
GLₙFは乗法群をなす
973:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:16:40.64 Ur55Jv5c.net
Boole環
974:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:35:25.74 Ur55Jv5c.net
a²=a
975:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:35:41.38 Ur55Jv5c.net
冪等
976:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:36:33.59 Ur55Jv5c.net
Boole環は可換環である
977:１３２人目の素数さん
23/05/23 12:40:28.21 Ur55Jv5c.net
∀a、2a=0
978:１３２人目の素数さん
23/05/23 13:56:47.14 uy2IsYte.net
(a+b)²=a+b ∵冪等
a²=a、b²=b ∵冪等
他方、(a+b)²=a+ab+ba+b=a+b
∴ab+ba=0
b=aとおくとa²+a²=2a=0
よってa=-a
ab=-ba=ba
よって可換環である
979:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:01:09.56 uy2IsYte.net
A△B
対称差
980:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:01:40.25 uy2IsYte.net
RはBoole環
981:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:03:19.36 uy2IsYte.net
和は対称差、積は共通部分で定義する
982:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:05:02.97 uy2IsYte.net
空でない
983:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:06:19.27 uy2IsYte.net
零元は∅、単位元はS
984:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:06:37.89 uy2IsYte.net
可換環
985:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:07:49.70 uy2IsYte.net
A²=A∩A=Aとなる
986:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:08:09.03 uy2IsYte.net
A⊂S
987:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:10:34.18 uy2IsYte.net
A∩A'=∅=0より
AとA'は零因子
従ってBoole環は整域ではない
988:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:56:02.01 uy2IsYte.net
拡大の記号は商集合とは無関係
989:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:58:07.46 uy2IsYte.net
Kは加法群である
990:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:58:38.12 uy2IsYte.net
体Kでの乗法
991:１３２人目の素数さん
23/05/23 14:59:25.93 uy2IsYte.net
av、a∈𝔽、v∈𝕍
992:１３２人目の素数さん
23/05/23 15:01:27.86 2eh9YTu4.net
アスペの埋め荒らし
993:１３２人目の素数さん
23/05/23 15:03:20.32 uy2IsYte.net
KはF上の線型空間
994:１３２人目の素数さん
23/05/23 15:04:02.57 uy2IsYte.net
Kは加法群
995:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:24:52.04 jHtdEF58.net
拡大K/F
996:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:25:13.64 jHtdEF58.net
任意の中間体L
997:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:25:48.10 jHtdEF58.net
K/LとL/F
998:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:26:39.96 jHtdEF58.net
[K/F]=nとする
999:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:28:22.58 jHtdEF58.net
Fに関して線型独立なKの数がn
1000:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:29:08.65 jHtdEF58.net
F⊂L
1001:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:30:26.38 jHtdEF58.net
L二関して線型独立な元はFに関しても線型独立である
1002:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:31:22.31 jHtdEF58.net
[K: L]≦[K: F]=n
1003:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:49:05.09 jHtdEF58.net
f+hf'×g+hg'-fg=fg'+f'g
1004:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:52:01.93 jHtdEF58.net
f+hf' ×g-f× g+hg'
gf'-fg'
1005:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:56:33.41 jHtdEF58.net
Kは係数体F上のVector空間
1006:１３２人目の素数さん
23/05/23 19:57:06.65 jHtdEF58.net
Kの元をVectorと見做す
1007:１３２人目の素数さん
23/05/23 20:15:17.96 1NEjHDZ+.net
K係数のVector空間
1008:１３２人目の素数さん
23/05/23 20:15:40.23 1NEjHDZ+.net
K上のVector空間
1009:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:10:23.72 SCZtxDVB.net
環Rの
1010:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:11:04.15 SCZtxDVB.net
空でない震分集合Aが
1011:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:11:31.29 SCZtxDVB.net
部分環になる
1012:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:11:54.28 SCZtxDVB.net
差∈A∧積∈A
1013:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:14:14.26 SCZtxDVB.net
必要性
和差積に関して閉じている
1014:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:16:45.38 SCZtxDVB.net
十分性
差∈A⇒Aは加法群Rの部分環
1015:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:17:54.29 SCZtxDVB.net
積∈A⇒Aは半群Rの部分半群
1016:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:18:28.07 SCZtxDVB.net
よってAはRの部分環
1017:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:19:07.14 SCZtxDVB.net
内部演算と外部演算
1018:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:26:00.64 SCZtxDVB.net
分配律はRで成立しているので
1019:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:26:58.13 SCZtxDVB.net
その部分集合Aでも当然成立する内部演算
1020:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:28:31.63 SCZtxDVB.net
aℤはℤの部分環
1021:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:29:50.37 SCZtxDVB.net
ax-ay=a(x-y)≡0
ax･ay=a²xy≡0
1022:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:31:29.24 SCZtxDVB.net
杯数全体の集合aℤ
1023:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:33:32.07 SCZtxDVB.net
剰余環ℤₘはℤの部分環ではない
1024:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:34:59.85 SCZtxDVB.net
ℤₘとℤでは演算が異なるから
1025:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:44:58.85 SCZtxDVB.net
整域Rの部分集合Aが部分整域になる
1026:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:45:36.62 SCZtxDVB.net
単位元eを持つこと
1027:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:50:58.96 SCZtxDVB.net
Rの単位元をa、Aの単位元をbとする
1028:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:53:26.55 SCZtxDVB.net
bb=b
aa=a
ab=b
よってbb=ab
Rは整域なのでAの中の元も含めて簡約律が成り立つ
∴b=a
従って
1029:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:54:01.08 SCZtxDVB.net
Aの単位元はRの単位元と同じものである
1030:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:55:19.85 SCZtxDVB.net
逆にAがRの単位元eを持つならば
1031:１３２人目の素数さん
23/05/23 23:57:25.29 SCZtxDVB.net
Rの部分集合として零因子を持たない可換環であることは保証されているので部分整域となる
1032:1001
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