19/05/13 23:51:17.42 RYELBOUh.net
>>561だな
環R上の加群/多項式環、多様体M上のベクトル場/層
などなどと同じ感じ
589:１３２人目の素数さん
19/05/13 23:57:24.21 OZf6tbAU.net
何故それらは”上”何ですか？
590:１３２人目の素数さん
19/05/14 00:27:36.01 Y3zbRuI2.net
>>569
>>561
591:１３２人目の素数さん
19/05/14 00:28:20.25 DXmxlbVP.net
>>561
＞まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが
なぜ、「その上」という表現なのですか？
592:１３２人目の素数さん
19/05/14 00:40:16.26 uTzmMEnI.net
いや、そこは数学関係なくただの日本語の文章だろ……
そこに疑問をもつのは深い洞察でもなんでもなくただのアホ
593:１３２人目の素数さん
19/05/14 00:46:51.26 Y3zbRuI2.net
>>571
加群にせよ層にせよ、それらのみで定義できるものではなく、基礎環(ground ring, base ring)や基礎空間(base space)を一つ決めて初めて、そこに乗っかる付加構造(… over ring/space)として定義できる
そもそも専門用語だから辞
594:書的意味と整合性を取る必要もないわけだが、まあこの辺の用語は感覚的にも親しみやすく作られてると思うけど どうしても違和感があるなら抽象概念の取り扱いに向いてないのかもしれん
595:１３２人目の素数さん
19/05/14 02:23:50.42 DXmxlbVP.net
言葉の定義だから意味がない、でいいわけですよね
ということは、>>561は説明になってないですよね
596:１３２人目の素数さん
19/05/14 03:17:21.82 TdCgDkm1.net
言葉遊びでそんなに夢中になれるなんてうらやまかわいそうだ
597:１３２人目の素数さん
19/05/14 03:41:16.23 ibBd8q9M.net
>>573
R係数の多項式環R[X] は、それだけで定義されるものではなく変数Xを１つ決めてその上で付加構造として定義される、とも言えるのに、何故変数X上の多項式環という言い方はされないのですか？
598:１３２人目の素数さん
19/05/14 10:13:43.60 9uUi8Bg3.net
10%の食塩水1kg作るのに必要な塩と水は? 大学生が｢%｣を分からない絶望的な日本【ゆとりｗ】
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
599:１３２人目の素数さん
19/05/14 10:35:28.62 LIdvZ6wU.net
ファイバーバンドルの言葉遣いで言えば
底空間の上にあるファイバーの方なのに
変な言葉遣いだなあ的な
600:１３２人目の素数さん
19/05/14 10:37:29.09 c7S/e5uu.net
ゆとり、って言うより、スレを読むと
「10％の食塩水」と聞いて「重量濃度10％の食塩水」と固定で考える古い世代と
「いろいろな解釈があるがどう考えればいい？」で思考停止してしまう世代との違いが現れているように思う
異論あればドゾー
ていうかマルチすんなw
601:１３２人目の素数さん
19/05/14 13:11:46.28 4mmRdo+r.net
建築でも基礎の上に建てるもんさ
602:１３２人目の素数さん
19/05/14 14:05:51.16 Y3zbRuI2.net
>>576
環に対しその上の多項式環を与える、という対応を考えているから
変数の記号を固定せずとも多項式環は定義されるから「それだけで定義されるものではなく変数Xを１つ決めてその上で付加構造として定義される」は完全に誤り
603:１３２人目の素数さん
19/05/17 14:48:11.90 2D1ERMQp.net
質問厨が完全に論破されててわろた
604:１３２人目の素数さん
19/05/18 14:54:02.96 zV1wEnLQ.net
nxnの正方行列の各要素を全実数と全複素数であるとしたとき
nxnの正方行列が特異行列である確率はどのように考えれば導き出せるでしょうか？
2x2の正方行列[a,b;c,d]で単純化して考えると
ad-bc=0であるときに逆行列が存在せず特異行列となることは分かるのですが
各要素が全実数と全複素数であるとき、ad=bcである確率が求まりません
605:１３２人目の素数さん
19/05/18 16:14:24.93 mc7eRRx/.net
2x2だとあまりに難しくて全く手を出せないようだから、とりあえず1x1を考えれば？
606:１３２人目の素数さん
19/05/18 18:13:28.91 zV1wEnLQ.net
>>584
1x1は行列式はその値なので
全実数と全複素数の範囲だと0しかないから
確率は1/∞なのは分かるのですが、2次正方行列以降の考え方が分からなくて
607:１３２人目の素数さん
19/05/18 19:29:25.36 dVO9chFb.net
ad=bcを満たすa,b,c,dの組みをNとすれば確率は1/Nで求められますね
Nはいくつでしょうね
608:１３２人目の素数さん
19/05/18 21:01:36.39 zV1wEnLQ.net
>>586
その考え方がわからないんです
全実数と全複素数の範囲で∞_allなので
ad=bcを満たすa,b,c,dの組はたぶんそれよりは小さい∞_1個あるのでしょうが
全体の∞_allとの比率が分かりませんよね
こういった場合にはどのように解くのですか？
ad=bcを満たすa,b,c,dはせいぜい有限個なのか
それとも無限に存在するから比較できないと諦めるのか
あるいは実数と複素数の範囲を可変にして、その割合の増加ペースを指標にして
統計学的？に解いていくのか
どういった手法で解くのでしょうか？
609:１３２人目の素数さん
19/05/18 23:58:36.88 GdrMDPa
610:O.net
611:１３２人目の素数さん
19/05/19 00:02:26.10 4zG9L4de.net
>>588
ありがとうございます
確率測度勉強してみます
612:１３２人目の素数さん
19/05/19 01:04:29.80 fPtt3n9n.net
R^n上の一様分布は存在しないから、何かしら確率測度を指定する必要がある
各要素を[-1,1]の一様分布で与える、とかなら初等的に考えることもできる
2×2で雑に説明すると
d=0となる確率は0なので、d=0の場合は無視してよい
b,c,dを自由に取るとき
a=bc/d
でなければならない
[-1,1]から一つ実数を選ぶ時にbc/dを選ぶ確率は0
よって特異行列となる確率は0
一般のサイズでも帰納的に考えれば同様にできる
測度論的には確率を求めることは
{ (a,b,c,d)∈[-1,1]^4 | ad=bc }
の測度(≒体積)を求めることに対応してる
613:１３２人目の素数さん
19/05/19 09:57:09.51 K8hRR5UD.net
非可算有限集合ってある？
614:１３２人目の素数さん
19/05/19 11:15:48.37 Kf1QbH9H.net
ここは基礎論は対応してますか？
615:１３２人目の素数さん
19/05/19 12:15:02.19 ielkLTQy.net
>>591
ない
有限集合は、自然数全体の集合Nとして、n∈Nとの間に全単射が存在するようなnが存在する集合
一方、非可算集合は、Nへの単射が存在しない集合
616:１３２人目の素数さん
19/05/19 13:20:00.32 8FTUoTH/.net
デデキント有限集合と普通の有限集合は選択公理の下で同値になるんじゃなかったっけ？
617:１３２人目の素数さん
19/05/19 16:52:21.42 Ir45jj3a.net
>>581
なるほど
「多項式環」は変数を固定せずに定義されるから変数X上の、とは言わないけど、
「多項式環R[X]」は変数をXに固定さないと定義されないので、これを変数X上の構造とみなせば、変数X上の多項式環と言って良いということですね
618:１３２人目の素数さん
19/05/20 03:05:51.46 W5sLXlVz.net
>>595
「～と言って良いか」と言われると、書きたいなら勝手にそう書けばいい、としか言えない
変数の記号はただの表記上の記号に過ぎず、普通は"X"を数学的な対象とは見なさないし、その上に構造が入っているとも見なさない
Gを群とするときにR[G]をG上の群環と書くのは一般的な表現
619:１３２人目の素数さん
19/05/22 20:02:42.84 wjt1gZc8.net
ｎ次元空間をn次元の図形によって"敷き詰める"ことが可能かどうかについてはどの程度のことが分かっていますか？
例えばn=2なら三角形によって敷き詰めることが可能です。(四角形でも同じ)
ｎ=3なら立方体によって可能です。
これの一般化についてちょっと気になりました
ｎ次元立方体によって敷き詰めることが出来るような気はしますが、他の図形ではどうでしょう？
他にも敷き詰めることが出来るかどうかを判定する方法はあるのでしょうか？
もしくは"サイズが無限"の図形によって敷き詰めることは可能なのでしょうか？
620:１３２人目の素数さん
19/05/23 13:45:49.52 LdNl9GHt.net
4次元は3つの正多胞体(超立方体と三角形による双対な2つ)
5次元以上は超立方体のみ
621:１３２人目の素数さん
19/06/02 22:13:10.38 8qwVe9KZ.net
ルベーグ積分マスターすれば童貞卒業できますか？
622:１３２人目の素数さん
19/06/03 13:42:01.83 5iKjpyoR.net
マスターだけじゃ童貞のまま
623:１３２人目の素数さん
19/06/07 04:08:51.46 BjoGyXgf.net
ｎ変数部分帰納的関数ｆ、ｇについて質問ですが、
f \simeq g の定義って、｢ｆ、ｇの定義域が一致して、その定義域における値も一致している｣
つまり｢ｆ、ｇを(n+1)項関係関係と
624:見たとき、集合としてｆ=ｇ｣という理解でいいですか？ それとも、｢ｆ、ｇの定義域は異なっていても良いが、ｆ、ｇ両方の定義域に属する元に対しては値が一致する｣ということですか？
625:１３２人目の素数さん
19/06/07 21:18:33.38 3b15/gTE.net
>>601
部分関数に関するKleene equalityのこと？
だったら定義域も完全に一致せねばならない
626:１３２人目の素数さん
19/06/09 20:05:39.52 GV+ORYPz.net
斎藤毅著『微積分』を読んでいます。
以下の命題があります：
命題1.4.4
f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
a ≦ s ≦ t ≦ b ならば、
f(t) - f(s) ≦ g(t) - g(s) (1.7)
である。(1.7)で等号がなりたつならば、 (s, t) で f'(x) = g'(x) である。
これって分かりにくくないですか？
↑の命題と同値な以下の命題のほうが分かりやすいですよね。
命題(A)
f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
さらに、 f(a) = g(a) とする。
f(b) ≦ g(b) (1.7)
である。(1.7)で等号がなりたつならば、 (a, b) で f'(x) = g'(x) である。
627:１３２人目の素数さん
19/06/10 11:46:43.62 p4nI9QKt.net
>>603
> f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
> a ≦ s ≦ t ≦ b ならば、
>
> f(t) - f(s) ≦ g(t) - g(s) (1.7)
>
> である。
普通に反例があるだろ
628:１３２人目の素数さん
19/06/10 14:39:38.07 4cpVyele.net
>>604
f'(s)≦g'(x)より
g(t)-g(s)-f(t)+f(s) = ∫_s^t(g'(x)-f'(x))dx≧0
629:１３２人目の素数さん
19/06/11 01:12:17.35 msp/xWB9.net
環の教科書で、
>Aを可換環、I, JをAのイデアルとして、
>I:J = { x∈A | ∀a ∈J, xa∈I }
>をIのJによる商という。J=(a)なら、I:JをI:aとも書く。
>Aが整域なら、Aの商体の元aに対してもI:aを同様に定義する。
とあるのですが、最後の行で定義されるI:aというのがいまいちわかりません。
Aの商体をKとして、(a)をKのイデアルと考えると(a)=Kとなるので
I:a = { x∈A | ∀b ∈K, xb∈I }
という定義なのかとも思いますが、これは{0,1}とかあまり意味のない集合になってしまう気がします。
（xが0でも1でもないとするとx*(1/x^2) ? Iなので、x?I:a。）
それとも商体の場合はaで生成されるイデアル(a)を考えるのではなく
I:a = { x∈A | xa∈I }
と定義するのでしょうか？
630:１３２人目の素数さん
19/06/11 01:24:23.15 FOrs0FUZ.net
>>606
たとえばA=Z(整数環)でI=9Z、a=3/2のときはI:a=6Zと定めるという事じゃないの？
631:１３２人目の素数さん
19/06/11 09:46:42.85 VM7G9Pk9.net
要素の属してる集合の記号使うか
集合に属してる要素の記号使うか
632:１３２人目の素数さん
19/06/12 02:04:27.62 V3gmJAOM.net
>>607
ありがとうございます、I:a = { x∈A | xa∈I }ということですね
この記法の意味が分かっていないこともあってこれを使っているところが理解できていないのですが、
この意味だというつもりで理解を試してみます
633:１３２人目の素数さん
19/06/18 16:08:06.77 rKClku5h.net
可換環を勉強していますが今のところおもんないです
どの辺からおもろくなりますか？
634:１３２人目の素数さん
19/06/18 18:29:18.23 u28E+4Bz.net
やっぱり整数論とか代数幾何とかに応用し始めてからじゃない？
635:１３２人目の素数さん
19/06/19 00:17:56.31 Xi4Fzwkg.net
面白くなるというより、環論はいろんなところで自然に出てくる基本的な道具だから嫌いとか言ってられなくなる
代数はもちろん、幾何なら関数環やコホモロジー環、解析ならバナッハ環や作用素環など
636:１３２人目の素数さん
19/06/19 00:32:36.60 ESjyMDvH.net
それらを環論的に調べたことってある？
ただ「環になる」という
637:だけではなく、可換環論の道具立てを用いて何か面白い結果を出したことは？
638:１３２人目の素数さん
19/06/19 00:59:55.90 em78vO/B.net
まあ可換環論とかになると代数幾何のまぁまぁ深いとこまでいかないと何やってんのかわかんないからな。
上の方であった分数イデアルの話もPicard群の話くらいまで進んでやっと意味分かるし。
４回進んで研究室入ってはじめてなるほどそういう話につながるのねってやっとわかったりする。
可換環論は代数幾何、代数解析、整数論とかに進まない限りごく基本的な概念さえわかってればなんとかなるかもね。
明らかに学部生向けの可換環論はそっち方面に行く人用に書かれてる事が多いと思う。
逆にいえば４回言ってから身いれて勉強するのもありかもしれん。
Hartshon の代数幾何の本とか読み出すといたるところ See Matsumura のオンパレードだからそこまで行って必要性を実感してから身入れて読み直す作戦もありかも。
しかしすると今度は Hartshorn はどこで使うのってなるかもしれないけどww
639:１３２人目の素数さん
19/06/19 02:26:23.25 Xi4Fzwkg.net
>>613
これは612に対するレスでいいのかな
とりあえず答えておくと、まず自分は幾何系をやってるので解析の事情はよく知らない
多様体のある種のコホモロジー環の環としての性質を調べる、といったことはたまにやるよ
幾何における可換環論の有用性の話としては、少し専門的な話になるけど、環に関連した道具で(環のなす)層やスキーム論がある
それぞれ簡単に説明すると、層は空間上の局所的に定義される関数(一般には関数でなくてよい)を全て集めたような対象
スキームは、環を位相空間に置き換えて、さらにそれらを繋ぎ合わせて出来る空間
それぞれの道具の基礎づけには可換環論が必要で、これらから導かれた面白い結果は沢山ある
640:１３２人目の素数さん
19/06/19 08:00:11.90 ESjyMDvH.net
>>615
すまん代数幾何は知ってる
コホモロジーに関してもH空間ならホップ代数絡みで触ったこともあるからほんこ少しは知ってる
ただ>>612の一行目は大袈裟じゃないかと
641:１３２人目の素数さん
19/06/19 09:22:31.64 hNVN92v0.net
>>609
数式に全角を使うのは趣味か？ああ？
642:１３２人目の素数さん
19/06/19 11:03:48.41 wnE0yhj4.net
S=πr^2
sinθ
Mv=λv
643:１３２人目の素数さん
19/06/19 12:26:29.57 Xi4Fzwkg.net
>>616
610とは別人？
環論をほとんど使わない分野もあるから確かに大袈裟だったが、いろんな分野で環が自然に出てくるってのは事実だから学部レベルの可換環論くらいは教養として知っておいて損はないと思う
610は勉強し始めに見えるし、面白くないからやめるというのは良くないと思った
ちなみに俺の専門は代数幾何じゃないよ
それでもスキーム論は使う
とある多様体上のコホモロジー環などを計算するのにアティマク程度の可換環論を使うこともあるにはある
644:１３２人目の素数さん
19/06/19 18:57:39.44 0v6Gh88S.net
必要になってからいそいそと可換環論やホモロジー代数勉強し始めるやり方でもいいと思うよ。
道具の勉強で諦めちゃうよりずっと目的意識があっていいんじゃないのかな。
645:１３２人目の素数さん
19/06/19 20:50:26.67 ESjyMDvH.net
>>619
>>610とは別や、横からごめんね
環そのものは確かに色んなところで出てくるけど、それをイデアルの高さやらCM環やらといった可換環論を使って調べることってそこまで多くなくね？と思っての>>613です
最後のは知らんかったけど、どんな多様体�
646:ﾈん？
647:１３２人目の素数さん
19/06/19 22:28:50.84 Xi4Fzwkg.net
>>621
トーリック多様体のコホモロジー環
DanilovのThe geometry of toric varieties(ググれば見れると思う)ではまさにそのCM環の性質を使って環の構造を決定してる(Theorem10.8,Appendix1)
toric manifoldに限定すればMorse理論を使うことで代数幾何的議論は避けられるけど、Theorem10.8でやってるrankの計算は避けられないはず
あとは、同変コホモロジーの議論でも簡単な可換環論を使ったりはするかな
まあ「そこまで多くなくね」は同意する笑
ふと気づいたんだけど、勉強し始めということで俺は勝手にPIDやネーター環すら知らないレベルと想像してたけど、他の人はもう少し先の勉強をすべきかを話してるみたい
念のため書いておくと松村可換環論やアティマクを目的が無くても読むべきだとまでは思ってないよ
648:１３２人目の素数さん
19/06/19 23:23:40.08 ESjyMDvH.net
>>622
さんくす
トーリック多様体か
範囲に関しては、いわゆる抽象代数入門(群環体の入門)レベルであれば確かに>>612の通りだな
649:１３２人目の素数さん
19/06/20 00:05:21.07 TvEjrmKi.net
へえ、CM環の議論なんかでてくるんだ。
そのCM環はトーリック多様体を代数幾何的に見たときの局所環がCMになるんではなくてコホモロジー環がCMになるんですか？
その場合コホモロジー環って非可換(反可換)だから非可換版のCM環の理論とか使うんですか？
CMっていろんなとこででてくるなぁ。
以前Serre duality勉強したときも出てきた。
そっちは局所環がCMの方だったけど。
650:１３２人目の素数さん
19/06/20 01:04:32.71 zUM5Dtci.net
>>624
トーリック多様体のコホモロジー環H*(X)は偶数次しかないので可換環
方針としては環準同型
Z[U]/(I+J)→H*(X)
を具体的に構成して、これが実は同型であることを示す
このときにZ[U]/IがCM環であることなどを用いている
より詳しく知りたければ自分で読んでください
651:１３２人目の素数さん
19/06/20 01:06:13.29 zUM5Dtci.net
書き忘れたけど625で用いた記号はDanilovでの記号です
652:１３２人目の素数さん
19/06/20 01:15:46.05 /a7fqV/f.net
>>625
thx
へぇ、奇数次消えるんだ。
トーリック多様体勉強した事なくorz
やっぱり知っといた方がいいのは百も承知なんだけど。
653:１３２人目の素数さん
19/06/23 10:46:05.90 KrDYTRFK.net
絶対値のある式の分散
確率密度関数f(x)=1-|x-2| 1≦x≦3
0 x<1,z>3
が定義されていて、この関数の分散の式が
∫[1→2](x-2)^2(x-1)dx+∫[2→3](x-2)^2(3-x)dx-E(x)^2となって、
(x-2)という風にｘの正負を分ける境界からの差を考えているのですが、
普通の公式の∫x^2(x-1)+∫x^2(3-x)-E(x)^2にならないのはなぜですか。
654:１３２人目の素数さん
19/06/23 13:09:01.59 lS6oErjl.net
公式が正しいから考えが間違い
655:１３２人目の素数さん
19/06/29 16:36:29.67 DHiuKlHq.net
大学学部レベル質問スレ 12単位目
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
656:１３２人目の素数さん
19/07/03 19:45:12.28 dqLWAG/2.net
4515
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
657:１３２人目の素数さん
19/07/09 19:25:44.46 ddErwXXS.net
位相空間での集合の包含関係は、両辺の集合の閉包をとっても成り立ちますか？
解答でそれを使ってるようなものがあったのですが証明できないです
658:１３２人目の素数さん
19/07/09 19:52:42.05 xY8U0PwU.net
aの閉包はaを含む閉集合全ての共通集合
a⊂bならbの閉包はaを含む閉集合なので、aの閉包を含む
659:１３２人目の素数さん
19/07/09 20:07:23.17 Vnkjc3EQ.net
>>633
わかりました
ありがとうございます
660:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:39:15.69 pWM/6Bmb.net
有限生成イデアルIに対して、ある{a_i}をとってきて、有限のiに対してはI≠(a_0, ..., a_i)となるようにできますか？
661:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:42:36.72 pWM/6Bmb.net
>>635
質問がおかしかったので書き直します
有限生成イデアルIに対して、あるS={a_i}をとってきて、
IはSで生成されるが、有限のiに対してはI≠(a_0, ..., a_i)、となるようにできますか？
です
662:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:45:09.07 R/GfefTP.net
グレブナー基底の話かなんか？。
663:１３２人目の素数さん
19/07/15 13:36:18.61 WUP0jYgH.net
I=3Z+5Z+7Z+11Z+…+p_iZ
じゃダメなんか？
664:１３２人目の素数さん
19/07/15 18:14:41.10 V19S4iL3.net
>>636
無理です。
Iが有限生成
⇔Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
です。
証明そんなに難しくないのでやってみましょう。
665:１３２人目の素数さん
19/07/16 01:04:33.94 Sq8DNQ4k.net
>>637
すみません、グレブナー基底のことを知らないので関係有るかわかりません
>>638
3Z+5Z=Z
になるのでこの例ではできていないですね
>>639
>Iが有限生成
>⇔Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
については、
Iを有限生成する集合の各元は、Sのある有限部分集合の生成するイデアルに含まれるので、
Iを有限生成する集合全体もSのある有限部分集合の生成するイデアルに含まれる。
という感じでいいでしょうか。
また、>>636のようにS={a_i}でi∈Zで整列されている場合は
必要なa_iのiの最大値をi_maxとするとI = (a_0, ..., a_{i_max})となる、ということですね。
ただ、別の疑問として、
>Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
としても、そういった有限集合を含まないようにSの無限部分集合S'をとってきて、
S'の生成するイデアルはIに真に含まれ且つ有限生成でないとすることはできないのかと思ったのですが
これも無理なのでしょうか。
666:１３２人目の素数さん
19/07/16 01:41:00.83 eqkPXqPB.net
>>640
>>640
もし環をZに限るならその証明でもいいけど、>>639の命題は任意の可換環で成立するのでやってみましょう。
> ただ、別の疑問として、
> >Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
> としても、そういった有限集合を含まないようにSの無限部分集合S'をとってきて、
> S'の生成するイデアルはIに真に含まれ且つ有限生成でないとすることはできないのかと思ったのですが
> これも無理なのでしょうか。
環がZなら無理です。
一般にそのような例が存在しない
⇔任意の有限生成R加群の部分加群が有限生成
⇔可換環Rがnoeter環
です。
R=Zなら、Rはnoether環なので無理です。
norther環でなければ作れます。
作ってみましょう。
667:１３２人目の素数さん
19/07/16 01:42:11.55 2aMvkwqA.net
それならI=(1)=RとしてRの有限生成でないイデアル取ればいいんじゃ
668:１３２人目の素数さん
19/07/16 20:42:41.50 Sq8DNQ4k.net
>>641
改めて見直してみましたが、>>640の証明は任意の可換環で成り立つと思うのですが・・・
>>642
それは確かにそうですね
669:１３２人目の素数さん
19/07/21 23:06:31.43 CMtCxx5v.net
パラコンパクト性をめぐって
yamyamtopo
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.files.wordpress.com)
4ページ
命題1.2. パラコンパクト空間の閉集合はパラコンパクトである。
の証明ですが、
｢V = (略) はA の局所有限な開被覆で、U を細分している。｣
の証明が分かりません。自分で考えたんですが何か無理っぽい気がします。
本当に命題1.2って成り立つんですかね？
670:１３２人目の素数さん
19/07/21 23:09:46.20 CMtCxx5v.net
局所有限であることを示そうとしても手詰まりです
671:１３２人目の素数さん
19/07/21 23:49:48.32 CMtCxx5v.net
パラコンパクト空間の閉集合はパラコンパクトである。
この主張を検索してもWikipedia以外に出てこないですね
Wikipediaに証明は無いですし、本当にこれは成立するんですか？
672:１３２人目の素数さん
19/07/22 00:26:08.72 aJeWbKQy.net
>>6
673:44-646 自己解決しました。忘れて下さい。
674:１３２人目の素数さん
19/07/22 18:23:38.34 t1t8zG82.net
∫[0 to 1] sin(x)/√x dx が収束することの証明が分かる方教えてくださち
675:１３２人目の素数さん
19/07/23 03:43:26.04 f5JW0H49.net
優関数を見つけるorフレネル積分を使って積分を解く
676:１３２人目の素数さん
19/07/24 20:12:40.34 mPDZGl/G.net
重心の座標を求める手順でなぜ積分がでてくるのですか？
677:１３２人目の素数さん
19/07/26 14:46:09.99 symLErG5.net
重心の定義でも見れば？
678:１３２人目の素数さん
19/07/26 18:03:37.71 P2Kk4RP9.net
>>647
お前の存在を忘れたい
679:１３２人目の素数さん
19/07/29 20:09:00.87 ai7lTVNF.net
一般的に細かいことは無視してz=f(x,y)で表される2変数関数があったときz=cで切った時の切り口を表す方程式はf(x,y)-c=0,z=cですよね？
基礎的なことですみません
680:１３２人目の素数さん
19/07/30 14:34:55.72 AwKyo/kD.net
マルチ馬鹿
681:１３２人目の素数さん
19/08/04 23:31:20.29 EHYQAEec.net
PDF「パラコンパクト性をめぐって」（2018 年 3 月 28 日修正）
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.files.wordpress.com)
質問があります。15ページの定理4.9(1)⇒(2)の証明で
\mathcal V は局所有限なので、f=Σf_λ:X→[0,∞)が定義され、連続である。
とありますが、連続であることの証明が分かりません。
Σf_λは各xに応じて実質的には有限和となることは\mathcal Vの局所有限性から確かに分かります。
しかし、その有限和は各xに応じて変化するわけでありますから、点aについての連続性を確認するためにaに十分近いxを取って|f(x)-f(a)|を考えようにも、f(x)を求める際の有限和の取り方はf(a)を求める際の有限和の取り方と異なります。
これ点が引っかかって連続性の証明が分かりません。
解説して頂けますでしょうか？
682:１３２人目の素数さん
19/08/05 00:25:35.83 QZwWLAv5.net
>>655
自己解決しました
683:１３２人目の素数さん
19/08/06 11:37:02.20 qQUnRdvW.net
べき零行列のジョルダン標準形に関する質問です。
あるべき零行列Aが A^m=0 かつ A^(m-1)≠0 であるとする。あるベクトル空間Vの線形変換Tの基[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]に関する表現行列をAとする。このとき、m次ジョルダン細胞J(0)を用いて、
T([A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v])
=[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]A
=[0,A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av]
=[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]J(0)
684:１３２人目の素数さん
19/08/06 11:39:20.30 qQUnRdvW.net
>>657
657です。すいません、誤投です。
685:１３２人目の素数さん
19/08/06 12:01:39.16 qQUnRdvW.net
>>657
自己解決しました。お騒がせしました
686:１３２人目の素数さん
19/08/06 17:40:26.53 OWR/imn5.net
1年です、初歩の初歩ですみません
｛a_b┃b∈B｝=Aまでは分かるんですが、その先が分かりません
なぜ「任意のb∈Bに対し～」が結論できるんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
687:１３２人目の素数さん
19/08/06 18:13:17.09 jb5VYsWx.net
わからないんですね
688:１３２人目の素数さん
19/08/07 08:12:45.80 bp9zZGQ+.net
>>660
その本はクセがあるし、ここまで何が示されているのかもよくわからないが、
前半で書かれていることから推定して、
|A|=Σ_[b∈B] |{a_b}|
で、右辺は1以上の項が|A|個あるから、
各項がちょうど１である
のではないだろうか。
689:１３２人目の素数さん
19/08/08 12:32:53.02 HOEsxh27.net
雪江先生の群論の本か
690:１３２人目の素数さん
19/08/08 12:42:46.08 GuvMPGOY.net
どういう評価かね？
691:１３２人目の素数さん
19/08/11 23:26:49.43 FbwepJo+.net
Kが1の原始n乗根ζを含むとき、巡回拡大L/Kは冪根拡大である。と、ガロア理論の本に書いてあるんですが、これってヒルベルトの第12問題の特殊な場合ですか？
すみません。わからない問題スレに書き込んでしまったのですがこちらの方が適切な気がするので再度質問させて頂きました。
よろしくお願いします。
692:１３２人目の素数さん
19/08/14 14:39:29.23 IXi7B7ja.net
To prove an implication “If X, then Y ”, the usual way to do this
is to first assume that X is true, and use this (together with whatever
other facts and hypotheses you have) to deduce Y . This is still a valid
procedure even if X later turns out to be false; the implication does not
guarantee anything about the truth of X, and only guarantees the truth
of Y conditionally on X first being true. For instance, the following is
a valid proof of a true proposition, even though both hypothesis and
conclusion of the proposition are false:
Proposition A.2.2. If 2 + 2 = 5, then 4 = 10 ? 4.
Proof. Assume 2+2 = 5. Multiplying both sides by 2, we obtain 4+4 =
10. Subtracting 4 from both sides, we obtain 4 = 10 ? 4 as desired.
693:１３２人目の素数さん
19/08/20 15:22:24.71 tyCXltEf.net
>>665
> ヒルベルトの第12問題の特殊な場合ですか？
それってなんだっけ？
694:１３２人目の素数さん
19/08/20 17:27:12.08 D8GIaTWS.net
まあウィキペディアでも見てくれ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)ヒルベルトの第12問題
695:１３２人目の素数さん
19/08/21 16:25:57.05 5v/wBqSM.net
大きさの異なるコップが2コあって、人が2人居る。ジュースもある。
この2人が公平だと思えるようなジュースの配分方法があることは有名です。
確かこれのｎ人バージョンもあるらしいんですが、どこで詳細を読めますか？
696:１３２人目の素数さん
19/08/22 14:30:47.63 ArqHfeWs.net
1人づつ減らして再分配を繰り返せばいいじゃん
697:１３２人目の素数さん
19/08/25 14:18:50.86 pd9tgLZX.net
|1-e^z|<|z| for Re(z)<0 を示せ
どなたかお優しい方お願い致します
698:１３２人目の素数さん
19/08/25 17:07:23.17 +WCh0LDk.net
>>671
|1-e^z| = |∫[線分z→0] e^t dt| < ∫[線分z→0] |dt| = |z|
699:１３２人目の素数さん
19/08/25 17:53:21.47 pd9tgLZX.net
>>672
ありがとうございます！
700:１３２人目の素数さん
19/08/30 13:26:58.21 TByW9u/v.net
工学の本にこういう式が出てきたんです。e^xは微分しても形が変わらないという話の中で。
d/dx(e^ax)=ae^ax
これはなぜこうなるのか途中過程は書かれていません。
一見左辺にも同じように aを掛ければわかるような気もするのですが。なぜこうなるのでしょうか？
701:１３２人目の素数さん
19/08/30 13:53:46.97 WibKHpAC.net
>>674
合成関数の微分だ
y=axとおくと
d/dx(e^ax)=(dy/dx)・(d/dy)(e^y)=a・e^y=ae^ax
になるだろ
702:１３２人目の素数さん
19/09/02 21:42:01.09 BXwGKCqd.net
環のテンソル積について質問です。
可換環とは限らない環Aをk代数、Mを右A加群、Nを左A加群とする。また環Aはkの像を中心に含むとする。
この状況で、M,NのA上のテンソル積とは、
k加群M*N (*は×を○で囲ったものの代わり)と双線形でA不変な写像Φ: M×N→M*Nの組で、
次の性質を満たすもの：
Uがk加群、f:M×N→Uが双線形でA不変な写像なら、M*NからUへのk準同型gで、g(Φ(x,y)) = f(x,y)となるものが一意に存在する
というのが教科書に載っているのですが
このテンソル積は、kに依存しますか？
それとも、Aをkとは違うk'加群と思っても同じテンソル積が得られますか？
703:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:40:28.30 nu7cxdi6.net
>>676
そりゃ、そこのk双線型φ:M×N→M*Nを考える時のM×Nに与えるkの作用は元のMとNのA加群構造を通して見たときの作用でとるけど？
704:１３２人目の素数さん
19/09/03 13:48:04.44 Irihv6mK.net
A上のテンソル積は kに関係なく定義できるんじゃないか？
705:１３２人目の素数さん
19/09/03 18:48:20.06 vhpuKgho.net
できるね。
しかるのちにuniversality使ってk vector sp. の構造を入れるのが普通。
はなからk space で構造射もk射てとっておく構成は少数派だな。
間違いではないけど。
706:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:30:13.06 vmkETRy3.net
理解できてるか自信が無いですが
>>676の形で作られるテンソル積はkに依存しなくて、
そのテンソル積は、>>676のkをAとすればkを考えずAだけで定義できる
という感じでしょうか
707:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:54:15.85 vhpuKgho.net
だな。
普通はk無視してテンソル積定義しといて必要に応じてk構造いらるのが普通。
後からl構造入れるのがめんどくさかったのか、なんなのかはわからんけど。
708:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:22:26.20 nzO3PN5M.net
>>676
haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。
Mathematicaだと型がないけどオンラインマニュアルの例で組み合わせ論的離散数学的な実例見せてるのが興味深い。
709:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:22:57.88 nzO3PN5M.net
>>676-681
haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。
Mathematicaだと型がないけどオンラインマニュアルの例で組み合わせ論的離散数学的な実例見せてるのが興味深い。
710:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:55:05.66 iPAVkTZj.net
>>683
> >>676-681
> haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。
代数系などのような数学的構造をプログラミング言語の型システムに反映させているのは
IBMで開発され現在は無償公開されているAxiomだね
Axiomは単なる数式処理言語というよりは数学処理言語とでも言うべき類のプログラミング言語
711:１３２人目の素数さん
19/09/04 00:02:32.77 x40gDv74.net
加群のテンソル積をcategorical universality で定義する流儀はあるけど、それはもっと学習の段階が進んでからだな。
その場合でも普通は左A右B加群のcategoryをA mod Bなどと書くとして⨂_ Bは直積圏A mod B × B mod C からA mod Cへのcategoryへの関手と定義するのが普通な気はする。
しかしなんにせよuniversalityで定義する以上、存在性は別に示しとかないといけないけどそのためにはA mod Cのco-completeness を示さないといけない。
それ自身はそんなに難しくないとしても、そもそもそれが何なのか、なぜそれを示せばなぜテンソル積が存在する事の証明になるのか理解するのはちょっと手間。
そういう話をするのはもう少し後でもいいだろな。
とはいえ加群の理論をちゃんと理解するためにはアーベル圏の理論は必須だから少しずつcategorical universalityになれてもらおうというのが著者の意図なんだろう。
712:１３２人目の素数さん
19/09/06 18:44:35.34 1slFlaRJ.net
論理学の初歩的な質問をここでしてもよい？
713:１３２人目の素数さん
19/09/07 11:45:16.37 mWxsgIYv.net
かまわん
714:686
19/09/07 12:08:43.76 Ox+SR6Go.net
やったー。
本当は数理論理学スレッドで質問するべきなんだろうけど過疎
715:っていて書き込む勇気がなかったんだ。 完全性について質問がある。 大雑把にいうと、完全性って真となりえる論理式は全て証明できるってことでいいの？ 例えば古典論理の自然演繹の場合。（公理なし） トートロジーとなる全ての論理式を証明できる。 Ｐ∨￢Ｐはもちろん（Ｐ⇒Ｑ）∨Ｐ（言語を自由に無限に組み合わせて作られる論理式でトートロジーと解釈できるもの）のようなものも。 公理？（仮定集合っていうの？）などに命題ＰとＱを置いた場合。 トートロジー、および、その公理（ＰとＱは真）を使うことにより真となる論理式（例えば（Ｐ∨Ｑ）⇒ＱとかＰ⇒Ｑとか、言語を自由に無限に組み合わせて作られる論理式で真と解釈できるもの）は全て証明できる。 みたいな解釈であってる？
716:１３２人目の素数さん
19/09/07 12:29:33.52 imRCGUPt.net
あってます
717:686
19/09/07 12:37:30.06 Ox+SR6Go.net
>>689
ありがとー！感謝！
718:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:57:25.38 SYEVkYvb.net
整域じゃない環Aに対して、整域BとBのイデアルIでA=B/Iとなるものは常にありますか？
719:１３２人目の素数さん
19/09/18 02:08:54.27 XJhzfOw4.net
>>691
Bに整域しか制限がないならすぐ作れるよ。
まず可換環の場合。
Aを集合とみなして同じ基数の集合Sを用意して全単射C:A→Sを用意する。
Bを整数環ZにSの元を添加して得られる多項式環Z[S]とし、環準同型f:B→Aをf(x(a))=aを満たすようにとる。
この時の核をIとすれば良い。
非可換の場合なら多項式環ではなく、Sのワードで張られる自由テンソル環を取ればいい。
720:１３２人目の素数さん
19/09/19 17:39:35.50 9a5aKumx.net
>>692
ありがとうございます
fの条件はf(C(a))=aでしょうか
結構悩んで分からなかったのですが、こんなきれいにできるんですね
721:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:41:27.88 KyAOfC1j.net
4130
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
722:１３２人目の素数さん
19/09/22 17:43:10.00 NytMgh9Y.net
環Bが環の加法によりA加群だった場合、加群の演算を使ってBをA代数とすることは一般にできますか？
写像Φ:A→BをΦ(a)=a・1(右辺はA加群としてのa・1)とすると、準同型の条件のうち
Φ(1)=1
Φ(a+b)=Φ(a)+Φ(b)
は加群の定義から成り立つことがわかります。
残るΦ(ab)=Φ(a)Φ(b)は成り立つことを示せそうにないですが、反例も思いつきません。
723:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:18:04.62 OVtH+5vq.net
二階の微分方程式ってどう頑張っても変数分離法では解けませんか？
724:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:19:56.87 HgRrXoCd.net
変数二つ以上ないと変数分離できないですよね
725:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:24:50.86 MgP3D/h8.net
>>695
B/Aが環の拡大で包含写像によりBがA加群であるときは無理じゃろ
726:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:56:10.79 MgP3D/h8.net
あ、ごめん勘違いしてた
AをB加群とするに見間違えてた
727:１３２人目の素数さん
19/09/25 02:25:23.74 041SrqAy.net
>>695
すみません、同じ質問とその回答を見つけました
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
728:１３２人目の素数さん
19/09/26 16:40:30.10 4Px0Vv0P.net
>>696
普通にできるやろ
729:１３２人目の素数さん
19/09/27 00:34:01.05 /3Jx9pWE.net
いま、一様連続と連続について調べていて両者の�
730:痰｢は分かったのですが、 連続だけど一様連続ではない関数の嬉しい性質とかってありますか？ ㅤㅤㅤㅤㅤ 分けているのなら、何か理由があると思うのですが分かりません。 詳しい方おられましたらご教授お願いいたします。
731:１３２人目の素数さん
19/09/27 01:06:56.35 hTdYjenv.net
嬉しい性質とやらは知らんが、一様連続性を「連続」の定義にしてしまうと
・位相空間に一般化できない(一様空間に一般化される)
・x^2がR上不連続、よって多項式関数が殆どの場合連続ではなくなる
・特に可微分関数→連続が成り立たなくなる
など、色々不便なことがある
732:１３２人目の素数さん
19/09/27 11:38:26.35 zzTN9ON+.net
マルチを相手にすんなよ
733:１３２人目の素数さん
19/09/27 21:37:29.85 0bPC5F73.net
Aを可換環Bの部分環、Bが有限生成A加群で、y_1～y_n∈BがBを生成する時、
x∈Bに対してxy=Pyと書けるので、 (P-xI)y = 0 (yはy_1～y_nを縦に並べた縦ベクトル、Pは各要素がAの元な行列、Iは単位行列)
P-xIの随伴行列をQとすると
Q(P-xI)y = det(P-xI)y = 0
となるので、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となる
という式変形は理解できるのですが
(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることがなんか理解できた気になりません
係数はともかく、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることについて
何かもう少し当たり前だなと思えるような理解の仕方ありますか？
734:１３２人目の素数さん
19/09/27 22:56:28.14 Y4/rcKjc.net
>>705
それ東屋の補題とかでよく使うな。
やっぱりそれが一番メジャーな証明な希ガス。
735:１３２人目の素数さん
19/09/28 17:15:11.40 t0z0VHQf.net
統計学で疑問に思った事があるんだけど
巨大だけど偏りのある標本というのは、統計学的な信用ってどのくらいなのですか？
例えばキャッシュレス普及率を調べるのに、セブンイレブンで決済された総額に対しての割合とか
標本は乱数ではないけど、かなり巨大になるはず
やっぱり信用無しになるの？
736:１３２人目の素数さん
19/09/28 17:45:01.56 lChXJkP9.net
かなりいい加減の認識の下での質問です
BG集合論は本質的にZFCと同じと聞きました。
クラスは述語と一対一に対応します
ということは、2階の述語論理は本質的に1階の述語論理と同じになると言うことですか？
関連するサイト等教えて頂ければ幸いです
737:１３２人目の素数さん
19/09/28 23:44:18.08 pTCErwEv.net
>>706
ありがとうございます
ということは、多分それが一番分かりやすいということなんでしょうね
{y, xy, ..., (x^(n-1))y }が基底になることを先にある程度簡単な議論で示して
当然(x^n)yはそれらの線形結合になる、みたいな理解できないかと思ったんですが、難しそうですね
738:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:02:09.36 qHp/wZqt.net
>>708
2階の述語論理は1階の述語論理で無限個の命題を扱う事を追加するのと同じ
ってのはウィキペディア程度の知識だな
739:１３２人目の素数さん
19/10/01 17:32:58.87 W6N8Wl/g.net
平行六面体ではない６つの四角形でできた六面体の体積も同じくして行列式やベクトルの外積、内積で求められます？
ちなみに８つの端点の座標はわかってます。
740:１３２人目の素数さん
19/10/01 18:32:19.49 lB4+NikJ.net
>>711
その六面体を四面体六個にわけて足せばいいんでね？
741:１３２人目の素数さん
19/10/01 18:45:19.75 mKMveGFR.net
>>712
やっぱそれしかないんすかね
横着しようとしただけでしたか
742:１３２人目の素数さん
19/10/01 19:15:19.84 xBCjif8T.net
失せな
743:１３２人目の素数さん
19/10/02 13:27:30.48 tX2pct1q.net
マルチ
744:１３２人目の素数さん
19/10/02 16:53:19.74 1TKuB
745:eOs.net
746:１３２人目の素数さん
19/10/03 14:50:48.64 NpLEIk01.net
R×Rから高々可算個の要素を取り除いたものは、連結であることを示せ。
（直観的には、弧状連結であるように思われるのですが、厳密には、どう、示せば
よいのでしょうか。よろしくお願いします。）
747:１３２人目の素数さん
19/10/03 15:35:20.77 PY1j8bfs.net
可算個なんだから1個づつ取り除けば良い
全部除いた集合の任意2点を結ぶ弧を考えて
1個づつ取り除いた場合の弧の修正量を2^(-n)以下にしとけば収束する
収束した弧で弧状連結
748:１３２人目の素数さん
19/10/03 15:42:30.08 NpLEIk01.net
>>718
有難うございました。
749:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:04:44.94 .net
よくもまぁ45分でそんなアイデアが浮かぶな
750:１３２人目の素数さん
19/10/04 14:36:05.50 E9FA+gGM.net
アイデアは即座でも具体化と検討時間がね
751:１３２人目の素数さん
19/10/05 02:22:09.23 o/AkwpWX.net
１－1/2＋1/3－1/4＋1/5－1/6＋… いわゆるメルカトル級数は条件収束しますが、
条件収束する無限級数は如何なる値も取ることができると習いました。
-∞に発散
実数αに収束
+∞に発散
のどれもあり得るということですが。log2に収束することは分かったので
どう並べ替えるというか、式変形することによって+∞、-∞になるのでしょうか？
教えて下さい！
752:１３２人目の素数さん
19/10/05 02:47:21.70 o3KPqddg.net
奇数項を1個。
偶数項1個。
奇数項を2個。
偶数項1個。
奇数項を4個。
偶数項1個。
奇数項を8個。
偶数項1個。
奇数項を16個。
偶数項1個。
‥‥
で+∞。
753:１３２人目の素数さん
19/10/09 13:11:34.69 K8e7pSMc.net
>>722
1) 正項だけの和は+∞
2) 負項だけの和は-∞
3) 項の絶対値は0に収束する
を使って証明せよ
754:１３２人目の素数さん
19/10/09 17:10:51.28 fl7fgNx1.net
当方物理屋なんですがQuadrality schemeとやらが全くわかりません
ご教授ください
755:１３２人目の素数さん
19/10/09 18:02:45.65 fl7fgNx1.net
自己解決しました
756:１３２人目の素数さん
19/10/11 09:13:19.40 1h4xVAo7.net
自慰行為しました、に見えたw
757:
19/10/13 06:42:08 qnO1AfKS.net
ﾐｰﾁｬﾝ
758:686
19/10/13 10:51:01.97 kWyMVh6K.net
数理論理学スレッドが近寄りがたい雰囲気を放っているのでまたここにお邪魔することに。
もし迷惑ならば別のスレッドに移動するので、そのときは忠告を。
ある書籍のゲーデル符号化のところでこのような定理がでてきた。
──────────不動点定理
どのような１変数論理式Ａ（ｘ）にたいしても文Ｄ＿Ａが存在して次のことが成り立つ。
Ｎ｜＝Ｄ＿Ａ ⇔ Ａ（Ｄ＿Ａのゲーデル数）
──────────
この⇔の意味についてなんだけど。
これ左右は同じ文って解釈でよいのだよね？
例えば。
Ｄ＿Ａ ３４３３＝３４３３ （この文のゲーデル数３４３３とする）
Ａ（ｘ） ｘ＝３４３３
みたいな。
759:１３２人目の素数さん
19/10/13 13:00:02.57 Qs1E5XjQ.net
D_AとA(D_Aのゲーデル数)が論理的に同値だと言ってるだけだと思いますよ
左が正しければ右も正しく、右が正しければ左も正しい
760:
19/10/13 13:49:46 daS6oihV.net
レスありがとう！
この不動点定理の次にこういうのが書かれてる。
──────────真理述語の定義不能性
次の性質を満たす１変数論理式ｔｒｕｅ（ｘ）は存在しない。
任意の文Ａについて。
Ｎ｜＝Ａ ⇔ Ｎ｜＝ｔｒｕｅ（Ａのゲーデル数）
──────────
これは要は。
Ａは真だと解釈される ⇒ そのＡのゲーデル数を含む文（１変数論理式）は真だと解釈される
そのＡのゲーデル数を含む文（１変数論理式）は真だと解釈される ⇒ Ａは真だと解釈される
が成り立つことはないよ、っていうことを言っているんだよね？
つまりは>>730の
761:解釈だとおかしなことにならないかな。 この不動点定理に触れる前にこの書籍ではΘ変換というものについて書いてある。 このΘ変換っていうのは文Ｂが与えられたとき１変数論理式Ａ（ｘ）に文Ｂのゲーデル数を代入して新しい文（Ａ（Ｂのゲーデル数））を作るっていうもの。 そういう文脈の次にこの不動点定理がでてくる。 だからあのような解釈をしたんだけど。 独学なんで壮大な勘違いをしてる可能性もある。
762:１３２人目の素数さん
19/10/13 15:19:38.38 ItOPvj1o.net
任意のAについて成り立つなんでもありの便利なtrueはないけど、特定のAだけに成り立つんでよければD_Aで似たようなことができるということですね
763:ケダモノ
19/10/13 15:58:37.28 u03JDji2.net
こんにちは。
わからない問題があるので質問させていただきます。
-------以下問題-------
all x{p(x) ⇒ q(x)}
と
exist x{p(x) ⇒ q(x)}
の意味を日本語で記述せよ。
----------------------
です。解答お待ちしております。
764:686
19/10/13 16:03:25.78 daS6oihV.net
>>732
なるほど！ありがとう！
納得できた。
765:
19/10/15 03:24:22 gOYOJrvE.net
・代数的整数環はZ係数モニック多項式の根となる複素数が成す環
・LがQの有限次拡大である場合、Lを代数体と呼ぶ
・Lの整数環とは代数体Lと代数的整数環Ωで、L∩Ωで与えられるもの
と教科書に書いてあるのですが、L∩Ωをどう考えるのかわかりません
任意のQの有限次拡大を複素数の部分体とみなせる（ので、複素数の中でL∩Ωを考える）ということでしょうか？
766:
19/10/15 03:42:30 re42hqGv.net
>>735
その認識で構いません。
結果的には
L∩Ω={x∈L | x はモニックな整係数の最小多項式を持つ}
です。
例
L=Q(√5)のとき
L∩Ω=Z[(1+√5)/2)
です。
767:
19/10/16 08:51:26 3ZhBeaD6.net
>>736
ありがとうございます！
768:１３２人目の素数さん
19/10/20 09:11:20.92 LIVort+o.net
俺のちんこは多様体ですか？
769:１３２人目の素数さん
19/10/20 10:29:12.10 ipZWmDoq.net
素体です
770:１３２人目の素数さん
19/10/21 11:52:22 Fnjk6LKy.net
けったいです
771:１３２人目の素数さん
19/10/22 22:55:12.76 IofUCva/.net
整域じゃない環R上の多項式R[x]でxは既約元ですか？
ab=0となるa,b∈Rに対し(x+a)b∈(x)なのでxは素元ではないと思うのですが
既約じゃなくなり得るかどうか分かりません
772:１３２人目の素数さん
19/10/22 23:22:00.13 8awIBm76.net
>>742
R=Z/6Zの時
(2x-3)(3x+2)=6x^2-5x+6=xで
a∈Z/6Zに対しev(a):R[x]→Rをev(a)(x)=aで定まるものとするとき
ev(3)(2x-3)=-3, ev(3x+2)=2は非可逆元なので2x-3, 3x+2は非可逆元。
773:１３２人目の素数さん
19/10/22 23:32:52.39 IofUCva/.net
>>742
早速ありがとうございます！
自分でも1次式同士の積はいくつか試してみたものの見つけられなかったのですが
何か見つけるための方針とかあるのでしょうか？
774:１３２人目の素数さん
19/10/22 23:55:42.79 QMothajI.net
>>743
ないです。
小さいとこから総当たり。
たくさんやって探す能力の経験値あげてくしかないでしょう。
775:１３２人目の素数さん
19/10/23 00:00:30.77 N5REs+IZ.net
ありゃ？よく考えたらxが可逆にはev(0)が可逆が必要だからそもそも定数項非可逆の時点で非可逆か‥‥
776:１３２人目の素数さん
19/10/23 03:41:39.33 qaFt++Ro.net
>>744
ありがとうございます
精進しないといけないですね
777:１３２人目の素数さん
19/10/24 09:13:42.85 SMpIY7m7.net
なぜ^θ=x_maxなのでしょうか
尤度関数はθが小さいほど大きくなるように思えます
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
778:.jpg http://starpentagon.net/analytics/stat_certificate_2017_stat_answer2/
779:１３２人目の素数さん
19/10/24 17:12:13.12 Ozp5v38J.net
2変数関数で原点で無限回偏微分可能だけど不連続という例を昔この掲示板で見たことあるけど思い出せない
誰か分かる人いますか？
780:１３２人目の素数さん
19/10/24 17:21:21.19 3lRugKk2.net
C^1級(連続偏微分可能)なら(フレッシェ)微分可能で、微分可能なら連続では？
781:１３２人目の素数さん
19/10/24 17:39:45.06 Ozp5v38J.net
C^1級は1回偏微分可能で偏導関数が連続
無限回偏微分可能は偏導関数の連続性は要求してないですよ
782:１３２人目の素数さん
19/10/25 14:22:28.66 RFmNa24g.net
>>748
z=(x^4+y^4-6x^2y^2)/(x^2+y^2)^2
783:１３２人目の素数さん
19/10/25 18:21:25.09 X8B2Tg+D.net
松坂和夫著『解析入門（中）』を読んでいます。
以下の事実が証明抜きで使われています。
D_2 Φ および D_3 Φ が連続であることは分かります。
D_1 Φ が連続であることはどうやって証明するのでしょうか？
I を R の区間とする。
f : [a, b] × I → R とする。
D_2 f が [a, b] × I で存在し、連続であるとする。
Φ : I × [a, b] × [a, b] → R を Φ(y, u, v) := ∫_{u}^{v} f(x, y) dx で定義する。
Φ は C^1 級関数である。
784:１３２人目の素数さん
19/10/25 19:10:51.88 X8B2Tg+D.net
他の本（英語の教科書）やWikipediaも見てみたのですが、 Φ が C^1 であることには触れずに、
d/dy Φ(y, u(y), v(y)) を計算するのに、チェインルールを使っています。
785:１３２人目の素数さん
19/10/25 23:26:53.75 mr76j0VE.net
>>751
もしそれが例になるのなら
分子はx^2y^2でいいんでないの？
786:１３２人目の素数さん
19/10/26 14:41:02.83 shobxWf7.net
偏微分可能か？
787:１３２人目の素数さん
19/10/26 16:03:25.87 lb0CItiM.net
偏微分は可能だろ
788:１３２人目の素数さん
19/10/26 22:58:38.89 SURnTuHu.net
xでn回yでm回とかの高階もか？
789:１３２人目の素数さん
19/10/27 02:06:34.76 o5V+HRBi.net
y=x上では1、ただし原点以外。
その他の点や原点では0とかでいいのでは？
790:１３２人目の素数さん
19/10/27 08:49:48.37 1KnE/rUl.net
その例は偏導関数の定義域が狭まるから駄目だろ
791:１３２人目の素数さん
19/10/27 23:45:17.66 1KnE/rUl.net
>>757
勿論さ
792:１３２人目の素数さん
19/10/30 17:15:13.32 PndxyjUm.net
線形代数学の基本定理が特異値分解とどう関係するのかわかる人いますか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)線型代数学の基本定理
793:１３２人目の素数さん
19/10/30 20:44:44.74 t7sGiTtS.net
>>761
>線形代数学の基本定理
てなんだっけ？
794:１３２人目の素数さん
19/10/30 21:31:21.51 tY153pj2.net
線形代数で基本定理とか言われると真っ先に基底の存在を思い浮かべるわ
次に準同型定理と表現定理、だけど準同型定理は線形に限らず代数系全般の基本定理なイメージだし表現定理はヒルベルト空間でおkな話だからなんとも
795:１３２人目の素数さん
19/10/30 22:21:09.08 Ys5wsoLy.net
偏微分方程式の質問です
ポアソン方程式-Δu=fの解がラプラス方程式Δu=0の基本解Φを用いて
u(x)=∫_[R^n]Φ(x-y)f(y)dyとおくとき、デルタ関数δ_0を用いて
-Δu(x)=-∫_[R^n]ΔΦ(x-y)f(y)dy=∫_[R^n]δ_0(x-y)f(y)dy=f(x)
と表せるので-ΔΦ=δ_0と書けるとの主張がEVANSの偏微分方程式論に載っていました
この説明の中で-Δu(x)=-∫_[R^n]ΔΦ(x-y)f(y)dyのように極限(偏微分)と積分を入れ換えていますがこれって自明に可能なものですか？
この前のページ等でfに関して極限と積分を入れ換える時はfに条件を付けて台のコンパクト性から一様性を用いていたのですが
Φについては積分範囲R^nですので原点での扱いがわからず何故入れ換え可能なのかわかりません
796:１３２人目の素数さん
19/10/31 07:20:24.56 p3icgOKO.net
>>764
formally compute
と書いてあるのが読めないのか？
797:１３２人目の素数さん
19/10/31 10:32:23.09 Wlfopr0k.net
>>765
あ、そっかー……
まず英語の勉強から始めるべきだったありがとう
798:１３２人目の素数さん
19/11/01 18:03:48.28 Ceaoafi6.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
799:１３２人目の素数さん
19/11/02 19:37:23.06 27F3/WWM.net
線形空間で次元を定義する前段階で
「m個のベクトルが線型独立、n個のベクトルが空間を張る時、m<=n」
という定理があるけど、これの証明って線型独立なベクトルと空間を張るベクトルを1個ずつ入れ替えていって
背理法で証明するやつしかないの？他の証明を知ってる人いたら教えて
800:１３２人目の素数さん
19/11/02 19:48:37.03 sWT2RMvy.net
>>768
変数の数が方程式の数よりも多い連立一次方程式
a_{1, 1} * x_1 + … + a_{1, n} * x_n = 0
…
a_{m, 1} * x_1 + … + a_{m, n} * x_n = 0
は、(x_1, …, x_n) ≠ (0, …, 0) であるような解をもつということを応用して証明するのも標準的な方法だと思います。
801:１３２人目の素数さん
19/11/02 21:06:09 YDhMGzaI.net
>>768
そげな証明知らんが
普通は>>769
802:１３２人目の素数さん
19/11/02 21:09:13 sWT2RMvy.net
>>770
佐武一郎さんの本での証明は
>>768
のやり方だったと思います。
マトロイド理論に登場する論法ですよね。
803:１３２人目の素数さん
19/11/02 22:27:27.75 27F3/WWM.net
>>769
詳しくたのむ
a_{i, j}は線型独立なベクトルv1,...,vmを空間を張るベクトルw1,...,wnの線形結合で表した時の係数だと思うけど
その後が分からない
804:１３２人目の素数さん
19/11/02 22:31:29.17 27F3/WWM.net
あ、わかった
俺の質問とmとnが逆だな
805:１３２人目の素数さん
19/11/02 22:38:18.21 27F3/WWM.net
次元のwell-defined性に>>768を使おうと思ってたから、>>768の証明にdim Ker A > 0を使うという発想が出てこなかった
806:１３２人目の素数さん
19/11/05 22:03:36 msP4D3xO.net
マトロイドって流行ってるの？教科書では一度も見たことがないけど線形代数学関係のwikipediaを見るとたまに見かける
807:１３２人目の素数さん
19/11/05 23:57:53.71 vZ1cdcgz.net
>>775
名前聞きかじったときあるなと思ってウィキペ見たら
ベクトル空間の一次独立なベクトルの組の全体がマトロイドの例なのね
なんか応用いろいろあるみたいだから
勉強すると面白そう
808:１３２人目の素数さん
19/11/06 01:25:27.15 CD6Rzfze.net
D加群て代数解析学に含まれるの？
加群十話勉強したら次に何読んだら良い？
809:１３２人目の素数さん
19/11/06 13:58:08 FBCxCY13.net
マトロイドって名前がそもそも「行列もどき」って意味なんだな
810:１３２人目の素数さん
19/11/06 18:40:21.19 hnY99fI2.net
>>777
D加群は代数解析学に含まれます。D加群は代数幾何と超局所解析の知識がないと土俵に立てません。例えば代数解析学の基礎やSheaves on Manifoldsという本で勉強するのが良いかもしれません。
811:１３２人目の素数さん
19/11/10 01:31:03.03 Qvn4nzfM.net
商位相空間といいますか、空間の貼り合わせに関する事を調べたいのですが何か良い本は無いでしょうか
洋書でも構いません
812:１３２人目の素数さん
19/11/10 05:37:12.98 1aUbU1qI.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
813:po/status/659726362790367232 小中菅の位相幾何学1がいいらしいよ (deleted an unsolicited ad)
814:１３２人目の素数さん
19/11/10 11:38:41.18 9RjdXIQp.net
>>778
そうだったか！ Thanks
815:１３２人目の素数さん
19/11/10 11:53:23.79 8oxjVFWB.net
マトロイドは, 線形独立性の組合せ論的抽象化を目的として, 1935年に Whitney により導入された。
マトロイド (matroid) の語源は、「行列 (matrix) ＋もどき (oid)」である.
816:１３２人目の素数さん
19/11/10 12:49:22.15 .net
じゃあなんで区切りのいいmatで切らずmatrで切ったのかね
817:１３２人目の素数さん
19/11/10 23:09:48.81 8oxjVFWB.net
>>784
区切りのいいのがmatというのは、貴様の主観だろ、ダボが ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
818:１３２人目の素数さん
19/11/10 23:39:53.98 NCLiZrEd.net
行列matrixの語根は母matrだからだよ
819:sage
19/11/11 00:12:42.06 7xKAr5q+.net
商位相空間ってなんか深い内容あったっけ
二重点を持つ直線とか作って遊んだことしかないが
820:１３２人目の素数さん
19/11/11 11:27:26 BUS5N0U8.net
matrixて母相とか原形質とか染色体とか
821:１３２人目の素数さん
19/11/11 12:44:49.06 9AAGwvXQ.net
>>781
ありがとうございます
>>787
深い内容なんていうものではなく、図形の貼り合わせや計算(射影平面とクラインの壺の貼り合わせがどうなるか)とか記号表示の変形の例が欲しかっただけです
822:１３２人目の素数さん
19/11/12 19:21:30 w5fJYCCJ.net
Xが局所単連結、局所弧状連結でp:Y→Xが被覆写像、q:Z→Yが被覆写像であるとき
p*q:Z→Xも被覆写像となっていることはどう示せば
823:１３２人目の素数さん
19/11/12 23:54:11.41 eEp/461s.net
成り立たんのとちゃう？
Y, Z が無限個の直和で、Z→Y は比率が0に収束する縮小写像の直和だと反例ができないかな
824:１３２人目の素数さん
19/11/13 00:48:07.85 bOG1pYFa.net
>>791
これ調べてもpが有限被覆写像の場合しか出てこなかったんですよね
反例あるし問題不備なのかな
825:１３２人目の素数さん
19/11/13 07:59:14.51 n5RJRh/3.net
>>792
どんな反例ですか？
826:１３２人目の素数さん
19/11/13 20:05:33.70 ldRB4LpU.net
上のレスのことでは
827:１３２人目の素数さん
19/11/13 23:11:18.51 m5WqW6pw.net
>>790
被服写像カバリングってローカルには同相だっけ
828:１３２人目の素数さん
19/11/14 03:13:33.99 k2KruBJH.net
せやで
829:１３２人目の素数さん
19/11/14 09:13:36.18 UXeyDyw9.net
じゃあ
ローカルに同送な写像合成してローカルに同送になるのが当然なのでは
830:１３２人目の素数さん
19/11/14 09:46:09 qtfzCA2H.net
pの均一被覆近傍の引き戻しの各弧状連結成分がqの均一被覆近傍とは限らないのが問題で
共通部分を取ると無限被覆のときXでの像が開か分からないのが問題なのか
831:１３２人目の素数さん
19/11/14 10:21:02 v10kGkCP.net
Rは可換なNoether環でUFD
イデアルI≠Rが素イデアル⇔Iは素元で生成される
は正しいですか？
832:１３２人目の素数さん
19/11/14 10:24:52 6CMeOboG.net
二次元以上のUFDは反例になるね。
一次元であるか不明。
833:１３２人目の素数さん
19/11/14 10:26:25.58 THgYGA4O.net
あ、一次元なら存在しない。
ので一次元なら同値。
834:１３２人目の素数さん
19/11/14 11:16:54.38 UXeyDyw9.net
>>798
q:Z->Y p:Y->X
がそれぞれローカルに同相
z∈Z y=q(z)∈Y x=p(y)∈X
の近傍で
q:Uz～Uy:同相
p:U'y～Ux:同相
あらためて
U''y=Uy∩U'y
U''z=q^-1(U''y
835:) U''x=p(U''y) としたらいいだけでしょ？
836:１３２人目の素数さん
19/11/14 12:15:19.70 pQQm8wQq.net
>>800
ありがとうございます
やっぱり、そう都合よくは行かないんですね
837:１３２人目の素数さん
19/11/14 12:21:24.45 qtfzCA2H.net
>>802
それやるならxからの逆像でy,zを定めないといけないんだけど
無限被覆だとy,zが無限にあるから全部の共通部分取る必要があるって話
838:１３２人目の素数さん
19/11/14 12:36:32.01 UXeyDyw9.net
>>804
なんで？
最初にx,y,zは決めてるけど？
839:１３２人目の素数さん
19/11/14 12:38:52.07 UXeyDyw9.net
>>802
>U''z=q^-1(U''y)
ここのq^-1はUzに制限したqの逆ね当然
840:１３２人目の素数さん
19/11/14 12:46:03.18 UXeyDyw9.net
ああわかった
局所同窓だけでなくて引き戻しがどうそうな直和に分かれなくちゃいけないのね
定義理解してなかった
もう少し考えてみよっと
841:１３２人目の素数さん
19/11/16 15:13:48.63 GgNGqmb6.net
今日、本屋に行ってきましたが、新井仁之さんの『これからの微分積分』はその本屋にはなかったです。
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
↑「機械学習への応用も収録！」などと宣伝しています。
チェインルールは微分積分の本ならどの本にも書いてあるはずです。
最近の数学書はやたら機械学習やディープラーニングや人工知能といったキーワードをねじ込んできますよね。
842:１３２人目の素数さん
19/11/16 16:49:18 G0HxlWLk.net
>>807
まだ証明も反例もできないけど
x∈Uの引き戻しがすべて同相のUyになってて
それぞれのUyの引き戻しが同相に分かれず制限されなくてはいけないような状況って考えにくいな
多様体ベースだと局所可縮なUからホモトピーで伸ばしていけばいいから反例にはならないと思うし
変な位相空間でカバリングがいくらでも狭くに取れるなんてこと無いと反例作れなさそう
たぶん反例は無いんじゃ無いかなあ
843:１３２人目の素数さん
19/11/18 13:17:11 .net
横浜図書
URLﾘﾝｸ(www.ybook.co.jp)
のサイトって死んでる？
買いたい本があるんだが死んでるっぽいし。
買えるなら郵便振り込みで買いたいんだが。
取り寄せ出来る書店があるならそっちでも構わないので利用したい。
844:１３２人目の素数さん
19/11/18 13:40:50 phk4LRaO.net
>>810
書店で取り寄せするのではダメなのでし
845:１３２人目の素数さん
19/11/18 13:41:12 phk4LRaO.net
>>810
書店で取り寄せするのではダメなのでしょうか？
846:１３２人目の素数さん
19/11/18 13:42:23 phk4LRaO.net
>>810
丸善ジュンク堂書店で横浜図書の本を取り寄せしたことがあります。
847:１３２人目の素数さん
19/11/18 13:48:56 .net
>>813
今度ジュンク堂書店の店員に取り寄せの可否について聞いてみます。
848:１３２人目の素数さん
19/11/18 17:39:19.04 phk4LRaO.net
>>814
書泉グランデには横浜図書の本が置いてあったと思います。
849:１３２人目の素数さん
19/11/18 18:12:39.89 phk4LRaO.net
0 ≦ θ0 ≦ π とする。
∫_{θ0}^{π} sqrt(1 - cos(θ)) / sqrt(cos(θ0) - cos(θ)) dθ
を求めよ。
850:１３２人目の素数さん
19/11/18 21:33:24.31 yLKBjcRp.net
関数解析で微分方程式について何が分かるのか教えてくれませんか？
解の存在と一意性とかですか？
851:１３２人目の素数さん
19/11/18 23:34:30.51 fm3kye8x.net
指数定理
852:１３２人目の素数さん
19/11/19 00:13:25 f3FdnFES.net
iaさん「アティヤ＝シンガーの指数定理とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。」
私「？」
指数定理から微分方程式の何が分かるのか、結果を教えてくれませんか？
853:１３２人目の素数さん
19/11/19 00:14:03 f3FdnFES.net
iaさん→wikipediaさん
854:１３２人目の素数さん
2019/11/19
855:(火) 23:26:12.44 ID:9Sd/L+Xz.net
856:１３２人目の素数さん
19/11/20 10:13:23.03 23rimBb5.net
ガウスボンネで微分方程式の何が分かるんですか？
なかなか具体例にたどり着きませんねぇ
857:１３２人目の素数さん
19/11/20 12:34:53.84 RTUql+qZ.net
たいていは弱解の概念のお話になる印象。
858:１３２人目の素数さん
19/11/20 13:05:42.12 b5a+33vt.net
(ﾉ∀｀)ｱﾃｨﾔｰ
859:１３２人目の素数さん
19/11/20 17:12:28 t/diWXRo.net
花菱アティヤコ
860:１３２人目の素数さん
19/11/20 21:05:17.37 RTUql+qZ.net
>>823は>>817へのレスね。
指数定理なら一階の偏微分方程式とも看做せるベクトル場と密接だな。
861:１３２人目の素数さん
19/11/20 21:50:10.38 JRZAHV8l.net
せいぜい1階だし
862:１３２人目の素数さん
19/11/20 22:51:25.78 RTUql+qZ.net
キリング形式で皆殺しの数学ってなんか素敵やん？
863:１３２人目の素数さん
19/11/20 22:53:46.89 JRZAHV8l.net
人名だけどな
864:１３２人目の素数さん
19/11/22 20:21:47 THIgMdC0.net
>>817-822
普通の指数定理は有限次元の固定点定理不動点定理とも看做せるんで
非線形の微分方程式の解の存在などを示すのに使われる無限次元の不動点定理と無関係とも言い切れないかな？。
無限次元の不動点定理は関数解析のカテゴリー視するべきもんだし。
>>826-827
リアプノフ指数いいよね・・・。
865:１３２人目の素数さん
19/11/24 01:10:56.95 .net
ちょっと思った疑問です。
正方形(別に長方形でも構わない)の
上辺と底辺を接着し、その後、左辺と右辺を接着するとドーナツが出来るのですが、これは
左辺と右辺を先に接着し、その後、上辺と底辺を接着して出来たドーナツとは別物ですよね？
866:１３２人目の素数さん
19/11/24 01:26:42.07 Z5cMo+ZY.net
同じ
867:１３２人目の素数さん
19/11/24 01:37:55.30 UgLzXFm4.net
トーラスという多様体としては同相だけど3次元空間への埋め込まれ方は区別できるんでないの
868:１３２人目の素数さん
19/11/24 15:15:39 DQSKnZ/L.net
埋め込まれ方はトーラスの性質なのか？
869:１３２人目の素数さん
19/11/24 16:16:42.74 NJbzb8v3.net
>>834
はぁ
何を持って性質というのかによるだ
870:１３２人目の素数さん
19/11/25 18:27:07.35 7bcXb2uU.net
すみません。当たり前のこと書いてるかもしれないんですけど、テイラー展開見てて思ったんですけど、微分って無限次元の行列で書けますか？
871:１３２人目の素数さん
19/11/25 18:39:17.54 ZXpPiU+m.net
テイラー展開できるとは限らない
テイラー展開は場所によって異なる
872:１３２人目の素数さん
19/11/25 19:01:07.12 7bcXb2uU.net
>>837
なら例えば、ある区間でフーリエ変換して、これを一種の線形結合と見てこの区間に限って微分を無限次元で表現することは可能ですか？
873:１３２人目の素数さん
19/11/25 19:01:36.94 7bcXb2uU.net
>>838
すみません無限次元の行列で、です。
874:１３２人目の素数さん
19/11/25 19:23:49.46 ZXpPiU+m.net
>>838
フーリエ変換できるとは限らない
フーリエ変換は線形結合ではない
875:１３２人目の素数さん
19/11/25 19:39:12.59 7bcXb2uU.net
>>840
テイラー展開可能な場合で、収束半径内でもできませんか？
876:１３２人目の素数さん
19/11/25 19:44:17.28 7bcXb2uU.net
>>840
何度もすみません。フーリエ変換とフーリエ級数の違いも知らなくて。
877:１３２人目の素数さん
19/11/25 19:48:53.07 AYxMotpO.net
>>842
謝れば済む程度の問題ではない。
878:１３２人目の素数さん
19/11/25 20:13:40.74 TMQX4009.net
>>842
謝っても済まない程度の問題ではない。
879:１３２人目の素数さん
19/11/25 20:22:36.50 P7IpZGA+.net
>>842
謝らなくても済む問題でもない。
880:１３２人目の素数さん
19/11/25 20:26:59.15 AYxMotpO.net
焼き土下座でも切腹でも済まされないな。
881:１３２人目の素数さん
19/11/25 23:48:33.06 i5E19iUZ.net
やや凍り付く質問者。追い打ちをかける回答者群。
厳しいね、このサイトは。ただ15年ぐらい前はもっと優しかったな、
新人には
882:１３２人目の素数さん
19/11/26 00:43:12.71 pUzbOpRc.net
883:（謝れば|謝っても|謝らなくても|謝らなければ)(済む|済まない)程度の問題(ではない|である)
884:１３２人目の素数さん
19/11/26 01:12:25.58 q3rF669j.net
元々は微分d/dxが行列で表現できるかどうかの質問だったはずなのに、的外れな頭の悪い回答者に絡まれてかわいそう
結論としては可能
テイラー級数に作用する無限行列として表現可能
885:１３２人目の素数さん
19/11/26 12:58:38.38 pUzbOpRc.net
級数解法でも見てみたら？
886:１３２人目の素数さん
19/11/26 14:28:21.98 D0gKLR5f.net
>>836
量子力学のうち行列力学じゃ普通だな
887:１３２人目の素数さん
19/11/26 19:59:47.80 kcrLQ+HI.net
836 です。厳しい意見から優しい方までみなさんありがとうございます。
もし微分が行列でかけるような状況があるとすると積分が逆行列に対応してくるんでしょうか？
自分で気付けたことなら興味があるので勉強してみたいのですが、行列力学とか関数解析なのですか？
888:１３２人目の素数さん
19/11/26 20:30:48.11 kcrLQ+HI.net
>>850
級数解法というのも少し調べてみました。
微分方程式興味なかったんですけど途端に勉強してみたくなってきました。ありがとうございます！
889:１３２人目の素数さん
19/11/26 20:58:41 O2kV1EGs.net
定数項微分したら0なっちゃいますから、行列で書くとxの0次の項のところは全部0が並ぶんでしょうね
ということは行列式が0なので逆行列はないということになります
これは、結局不定積分が一意的に定まらないということに対応しているわけですね
積分も行列でかけますが、微分の逆行列ではかけません
積分定数決めないといけないですからね
890:１３２人目の素数さん
19/11/26 21:57:38.97 q3rF669j.net
無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも一般化逆行列のようなものがあれば、もしかしたら積分(の行列表現)が微分の一般化逆行列として書けるかもしれない
詳しくは知らんし割とどうでもいい
891:１３２人目の素数さん
19/11/26 21:59:40.73 kcrLQ+HI.net
>>854
ありがとうございます！
ずっと代数ばっかり勉強してて、高校の微積すら忘れかけてたんですけど、改めてその状態から微積はじめたら全部が線形変換に見えて少し感動してしまって色々質問してしまいました。
892:１３２人目の素数さん
19/11/26 22:00:24.06 q3rF669j.net
>>855
＞無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも
なんか抜けてた
無限行列の行列式(汎関数行列式？)が0でも、ね
893:１３２人目の素数さん
19/11/26 22:03:07.80 q3rF669j.net
>>856
それなら微分代数やれば？
俺も似たようなもんで、合成関数の微分が微分環の間の写像(not準同型)に対する微分の定義を与えるものにしか見えない
894:１３２人目の素数さん
19/11/26 22:23:32 DZhu0+Eu.net
作用素として微分操作積分操作を見るのはそんなに珍奇なものなのか？。
895:１３２人目の素数さん
19/11/26 23:54:17.33 LiGlGG7M.net
>>858
微分ガロア理論とかやってみたいです。
>>859
たしかにできる人なら行列をならったその日に、この程度のことは思い付くんだろうなと思いました。
みんながそのレベルなら少し凹みますが、独学なのでどの程度のことが当たり前なのかさっぱり分かりません。数学教室とか通ってみようかなと思ってます。
896:１３２人目の素数さん
19/11/27 01:22:36.10 ffwXPtoh.net
リーマンロッホの定理から何がわかるんですか？
リーマン面の種数が決まると有理型関数の零点や極の位数が決まったりするんですか？
897:１３２人目の素数さん
19/11/27 11:55:55.30 .net
ふと思ったんですが、πの無限小数展開において、任意の有限な自然数列がどこかに一連の並びで現れると聞いたことがありますが、
その逆からは実数についてどこまでのことが言えますか？
つまり、実数xについて任意の有限な自然数列がxの無限小数展開のどこかに一連の並びで現れるならばそのxの持つ性質って何ですか？
898:１３２人目の素数さん
19/11/27 11:57:07.90 .net
訂正
有限な自然数列→自然数の有限列
899:１３２人目の素数さん
19/11/27 17:32:15 9uN+juHp.net
みなさんよく >>836 の意味が分かります
900:ね 「微分を行列で書く」と書いてあるからヤコビアンのことかと思ったんですが、無限次元ではないので違う話ですね
901:１３２人目の素数さん
19/11/27 17:36:30 W3qDnCai.net
>>864
微分を行列で書くからヤコビアンを連想する方が無理
902:１３２人目の素数さん
19/11/27 17:48:34.88 9uN+juHp.net
私もトーラスについて気になることがあるので質問します
正方形からトーラスを商位相空間として作るときに、まず上の辺と下の辺を同一視して円柱を作り、
次に円柱の一方の円と他方の円を同一視してトーラスにしますが、この接着を実現する連続的な変形には少なくとも二種類ありますよね。
円柱の外側でくっつける方法と、内側でくっつける方法。
もっと言うと、くっつける前に１回捻ってからくっつけるとか、2回捻ってからくっつけるとかもありますよね。
そこで質問なんですが、くっつけ方を区別して「本質的にいくつのくっつけ方があるのか？」を考える研究分野とかあるんでしょうか？
903:１３２人目の素数さん
19/11/27 17:50:38.65 W3qDnCai.net
>>866
それユークリッド空間の中で考えようとしてるのね？
埋め込みで検索
904:１３２人目の素数さん
19/11/27 17:51:45 W3qDnCai.net
あとノットもか
905:１３２人目の素数さん
19/11/27 17:52:23 9uN+juHp.net
>>865
まああなたとは脳のデータベース構造が違うんでしょうね
私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが
906:１３２人目の素数さん
19/11/27 17:53:07 9uN+juHp.net
>>867
迅速な回答ありがとうございます
907:１３２人目の素数さん
19/11/27 17:57:50 +nj+wwKX.net
フーリエ展開とかヒルベルト空間知ってるかどうかじゃないですかね
そんな大した話ではないんですよ
908:１３２人目の素数さん
19/11/27 19:30:09 t5XZDU73.net
普通に表現行列しか思い浮かばなかったわ
909:１３２人目の素数さん
19/11/27 19:38:25 .net
中身の詰まった円柱を湾曲させてアルファベットのCのような形にして、その円柱の上面と下面を接着させるとよく知られた穴あきドーナツが出来ますが、
そうではなくて、円柱を太らせて縮めて、上面と下面を円柱の内側にめり込ませるようにして、上面と下面を接着させると穴の閉じたドーナツが出来ます
同じ連続的な変形なのに出来上がった物が違うので位相的な違いがあると思うんですが、これは数学的にはどういう風に議論されてるんですか？
910:１３２人目の素数さん
19/11/27 19:47:48 +nj+wwKX.net
どっちのドーナツ作る過程も連続だけど同相ではないですよね
だから別に穴が違くなってもいいんじゃないですか？
そもそも元の筒には穴ないですよね
911:１３２人目の素数さん
19/11/27 19:57:56 hGn3pwUt.net
表面は同相です。
912:１３２人目の素数さん
19/11/27 20:01:35 .net
>>874
だから、中身の詰まった円柱って言ったんです
913:１３２人目の素数さん
19/11/27 20:11:00.74 +nj+wwKX.net
中身詰まってても同じだと思いますけど
914:１３２人目の素数さん
19/11/27 20:54:03.01 hGn3pwUt.net
>>877中身が詰まったトーラスはソリッドトーラスと言います。
片方つまってて片方つまってない、つまり片方ソリッドトーラスで片方トーラスならもちろん同相ではない。
しかし作る過程がどうあれ表面は同相、出来上がったものに詰め物をしたものも同相。その二つの作り方ならどちらのドーラスも内側に詰め物をすればソリッドトーラス、外側に詰め物をすればソリッドトーラス-1点です。
915:１３２人目の素数さん
19/11/27 21:05:13.81 hGn3pwUt.net
あ、わかった。
そのトーラスのできたループのどっち側が潰れるかの話かな？
話簡単にするために無限遠に一点つけてS^3での話にすると、それは二つのソリッドトーラスを貼り付けてS^3を作る話しに行きます。
トーラス内の二つのループを共有点がちょうど一個になるように任意に選ぶ時、その片方の内側に円盤一個、もう片方の反対側に円盤一個を貼り付けて、できたS^2と同相な球面にD^3を貼り付けるとS^3ができます。
この方法でトーラスのS^3への埋め込み全体(のアンビエントアイソトピークラス)が全て実現されます。
最初のループの組みは互いに素である整数の組みの全体でパラメータ付されます
916:１３２人目の素数さん
19/11/27 2
917:2:25:06.78 ID:W3qDnCai.net
918:１３２人目の素数さん
19/11/27 22:28:00.81 isuQeS+i.net
紙コップと紙皿は同相ですか？
919:１３２人目の素数さん
19/11/27 22:29:35.38 W3qDnCai.net
>>873
位相的には同じ
920:１３２人目の素数さん
19/11/27 22:42:12.98 RK6owFXf.net
>.880
微分作用素のほうが普通の感覚で筆頭に上がると思うわ。
ヤコビアンは一応多変数になってから出てくる話だし。（まあ複素数の時点で形式的には多変数突入済みだけど・・・）
921:１３２人目の素数さん
19/11/28 01:33:30.93 eNjo0lOV.net
同じことを何度言ってもカウント1だから頑張らなくていいよ
>>880にだけコメント
ヤコビアンというのは多様体の写像f:M→Nの点pにおける「微分」Tpf：TpM→Tf(p)Nを
TpMとTf(p)Nに基底をとることによって「行列で表した」もの
「線形写像は基底を指定すれば行列で表せる」
922:１３２人目の素数さん
19/11/28 02:05:55.89 LROrr2RI.net
>>884
>私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが
と捉えることへの批判に対してなんのコメントにもなってないけど
923:１３２人目の素数さん
19/11/28 02:07:46.56 B5rRG7SA.net
>>884
それヤコビ行列な
でそれは微分形式の変換に関するもので
そもそもの質問をちゃんと読んだとは思えないね
924:１３２人目の素数さん
19/11/28 02:09:14.86 njguuqUt.net
微分(derivative)と微分作用素(derivation)の区別をしよう
微分Dfを行列で表すんじゃなくて微分作用素Dそのものを行列で表せるか、という話でしょ
線形写像と行列の対応はふつう有限次元の場合の話(そもそも線形代数では無限次元行列なんてものは扱わないし定義すらしない)
実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する
925:１３２人目の素数さん
19/11/28 02:11:29.14 eNjo0lOV.net
この議論続けたいですか？どうでもよくないですか？「大学学部レベル質問スレ」ですよ？
まあ私は去りますので好きに言っててください
926:１３２人目の素数さん
19/11/28 02:11:30.27 B5rRG7SA.net
そもそも多様体の微分可能写像fについての微分dfを聞いているのでは無いと認識しなくてはダメだよ
927:１３２人目の素数さん
19/11/28 02:16:47.97 LROrr2RI.net
>>888
どうでもいいなら最初から口出さなけりゃ馬鹿晒さんですんだのに
928:１３２人目の素数さん
19/11/28 02:21:44 njguuqUt.net
>>887
＞実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する
ごめん大嘘ぶっこいたかも
ただ、任意の無限次元行列は必ずしも線形写像ではないのは確かに言える(基底の定義から有限和に限られるから各行ベクトルは有限個を除いてすべて0でないといけない)
929:１３２人目の素数さん
19/11/28 02:31:25 eNjo0lOV.net
レス乞食ですか。馬鹿と言って攻撃すれば私が感情的になって何かしら反応すると思ったんでしょう。反応しますけどね。
質問者「（前略）微分って無限次元の行列で書けますか？」
私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど無限次元だから違うだろうなぁ、どういう意味だろ。何を言ってるのか分からないなぁ」
↑これってあなたにとってそんなに興味深いですか？
あと「私からしたら～という感じですが」という個人の心理に関する言明は論破困難ですよ
こんなことを議論しても意味なくないですか？あなたはこの議論で何が得られるんですか？
930:１３２人目の素数さん
19/11/28 02:54:25.10 njguuqUt.net
>>892
＞私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど
そうか？
そのfはどこから来たの？
931:１３２人目の素数さん
19/11/28 02:55:59.04 7jPkdmxI.net
基底は有限個しかないとか、微分は多様体の意味しかないとか、フーリエ展開すら知らないとしか思えないようなレベルの低いレスが続きますね
932:１３２人目の素数さん
19/11/28 03:16:04.55 eNjo0lOV.net
わざと隙を作って待
933:ってても突いてあげなーい この話終わり ↓ここから質問スレ再開
934:１３２人目の素数さん
19/11/28 05:50:28.29 lQHpr6xw.net
無限から無限を引いたら0になるのですか？
無限を無限で割ったら1になるのですか？
935:１３２人目の素数さん
19/11/28 13:01:26.65 hv8vXblR.net
>>895は突っ込みにまともに答えられないのに偉そうにだけはしたいから、自分が言うだけ言ったとこで話を終わりにしたいんだよ
みんなその気持ち分かってやれよ
936:１３２人目の素数さん
19/11/28 13:39:12.48 7JTbbbfj.net
とっくに回答されてるのは放っとけ
937:１３２人目の素数さん
19/11/28 20:43:24.38 j618/XLd.net
>>894
お前には一体何が見えているんだ
基底は有限個とか微分は多様体の意味しかないとか、どこにそんなことが書かれているというのか