19/05/18 23:58:36.88 GdrMDPaO.net
>>583
確率を計算するためにはその空間に確率測度というのを導入しないとダメ。
その例だと2次の実、又は複素係数の行列環の全体に確率測度を導入しないとダメで答えはその導入した確率測度による。
と言っても何言ってるかわからないとは思うけど、ザックリ普通に考えられる測度で考えるとad=bcとなる確率は0かな？
589:１３２人目の素数さん
19/05/19 00:02:26.10 4zG9L4de.net
>>588
ありがとうございます
確率測度勉強してみます
590:１３２人目の素数さん
19/05/19 01:04:29.80 fPtt3n9n.net
R^n上の一様分布は存在しないから、何かしら確率測度を指定する必要がある
各要素を[-1,1]の一様分布で与える、とかなら初等的に考えることもできる
2×2で雑に説明すると
d=0となる確率は0なので、d=0の場合は無視してよい
b,c,dを自由に取るとき
a=bc/d
でなければならない
[-1,1]から一つ実数を選ぶ時にbc/dを選ぶ確率は0
よって特異行列となる確率は0
一般のサイズでも帰納的に考えれば同様にできる
測度論的には確率を求めることは
{ (a,b,c,d)∈[-1,1]^4 | ad=bc }
の測度(≒体積)を求めることに対応してる
591:１３２人目の素数さん
19/05/19 09:57:09.51 K8hRR5UD.net
非可算有限集合ってある？
592:１３２人目の素数さん
19/05/19 11:15:48.37 Kf1QbH9H.net
ここは基礎論は対応してますか？
593:１３２人目の素数さん
19/05/19 12:15:02.19 ielkLTQy.net
>>591
ない
有限集合は、自然数全体の集合Nとして、n∈Nとの間に全単射が存在するようなnが存在する集合
一方、非可算集合は、Nへの単射が存在しない集合
594:１３２人目の素数さん
19/05/19 13:20:00.32 8FTUoTH/.net
デデキント有限集合と普通の有限集合は選択公理の下で同値になるんじゃなかったっけ？
595:１３２人目の素数さん
19/05/19 16:52:21.42 Ir45jj3a.net
>>581
なるほど
「多項式環」は変数を固定せずに定義されるから変数X上の、とは言わないけど、
「多項式環R[X]」は変数をXに固定さないと定義されないので、これを変数X上の構造とみなせば、変数X上の多項式環と言って良いということですね
596:１３２人目の素数さん
19/05/20 03:05:51.46 W5sLXlVz.net
>>595
「～と言って良いか」と言われると、書きたいなら勝手にそう書けばいい、としか言えない
変数の記号はただの表記上の記号に過ぎず、普通は"X"を数学的な対象とは見なさないし、その上に構造が入っているとも見なさない
Gを群とするときにR[G]をG上の群環と書くのは一般的な表現