19/04/28 03:34:45.61 8R5PQTIx.net
>>522
u=1-x、v=1-yとおいてu>vのとき
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
=lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p
=u lim(p->∞)[1+(v/u)^p-v^p]^1/p
=u 1^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続)
=max{u,v}
=max{1-x,1-y}
v<uの時も同様。
u=vのとき
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
=lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p
=lim(p->∞)[2u^p-(uu)^p]^1/p
=u lim(p->∞)[2-u^p]^1/p
=u 2^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続)
=max{u,v}
=max{1-x,1-y}
526:132人目の素数さん
19/04/28 06:07:06.56 VY36u+p+.net
>>525
早速の解答ありがとうございました。
勉強になりました。
527:132人目の素数さん
19/05/01 23:36:24.29 8hW1xlmK.net
測度のイメージがいまいち湧かない...
528:132人目の素数さん
19/05/01 23:52:47.28 wnTtiRng.net
>>527
極端にしたガウス分布ともいえるディラックのデルタ関数みたいなのを正当化するための大仕掛けその一って感じ。
529:132人目の素数さん
19/05/01 23:58:10.98 ByF5qOii.net
距離÷時間
530:132人目の素数さん
19/05/02 00:30:19.00 rWivBP1V.net
>>528
二年なもので難しいもんはわからんのです。
中高生に説明する感じでいうとどんな感じなんでしょう?
531:132人目の素数さん
19/05/02 00:32:41.60 Mws/+5J3.net
測度は面積ですね
532:sage
19/05/02 00:38:56.49 35i0i4/u.net
>>530
R上のLebesgue測度に関しては,
「完全加法的な正値関数で,区間に対してはその通常の長さを対応させるもの」
が雑な説明です.
533:132人目の素数さん
19/05/02 00:39:40.99 35i0i4/u.net
×正値
〇非負値
534:132人目の素数さん
19/05/02 01:28:08.09 rWivBP1V.net
>>532
ありがとうございます
535:sage
19/05/02 01:48:38.48 35i0i4/u.net
ルベーグ測度に関してだけですが,追記しときます.
Rの位相が生成するσ加法族をRのボレル集合族と呼び,ここではℬと書きます.
μを
μ:ℬ→[0,∞]
なる写像とするとき,μが完全加法的ならばμはℬ上の非負値測度と呼ばれます.
またℬ上の非負値測度で
(a,b](={x∊R|a<x≦b})
なる区間に対して
b-a
を対応させるものはただ一つしか存在しません.これはディンキン族定理から証明できます.
(R,ℳ,λ)を(R,ℬ,μ)の最小の完備拡大(ルベーグ拡大)として得られた測度空間としますが,
一次元ルベーグ測度とは,μが
∀a,b∊R[a<b⇒μ((a,b])=b-a]
を満たすときに得られるλのことです.
この説明はルベーグ測度の直感的イメージを優先しただけで,
ルベーグ測度の構成法に逆行しているのでよくはないです.
そもそも上のようなμより前にルベーグ測度が構成されます.
ルベーグ測度は、講義や本ではリースの表現定理かカラテオドリの拡張定理でゴリゴリ作ると思います.
536:132人目の素数さん
19/05/02 13:36:17.06 EoK4uVyW.net
1) 集合に正数値(∞も含む)を与える関数で
2) 共通部分のない和集合には数値の和が対応して
3) lim が使えるもの
でいいじゃん
537:132人目の素数さん
19/05/02 14:07:44.06 md4PEWQS.net
Bがおしゃれだなおい
538:132人目の素数さん
19/05/02 16:09:36.31 wBy1LqeM.net
順序数のべき乗を超限帰納法の再起法で定めるとき,
つまりαを順序数とするとき
・α^0 = 1
・α^β = α^γ・α if β=γ+1
・α^β = ∪{α^γ|γ∊β} if βが極限数
となるようにべき乗α^βを定めるとき,αとβが自然数なら
α^β = #{f|f:α→β}
って成り立つはずなんですけど、この等式はどう証明すればよいですか?
539:132人目の素数さん
19/05/03 13:29:42.29 BvrRhbRI.net
帰納法で簡単
540:132人目の素数さん
19/05/03 17:18:44.69 D/hO0Vje.net
すみません、>>538の式はミスで正しくは
α^β = #{f|f:β→α}
が成り立つことを示したいです。
いまnとmを自然数とします。
m=0
ならば
n^0 = 1
で、また
#{f|f:0→n} = #{0} = {0} = 1
なので
n^0 = #{f|f:0→n}
が成立します。しかし
n^m = #{f|f:m→n}
が成り立っているときに
n^{m+1} = #{f|m+1→n}
が成り立つとどう示せばよいかわからないんです。
n^{m+1}と{f|m+1→n}の間に全単射が取れることがわかれば良いのですが
少なくともi<nである自然数iについては
n^m = #{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}
が成り立つので、帰納法の仮定から{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}からn^mへの全単射は取れます。
しかしこの全単射を取ったところで{f|m+1→n}からn^m・nへの全単射はうまく作れないです。
541:132人目の素数さん
19/05/03 17:56:03.43 03oHg+LU.net
>>540
補題としてm,nを自然数とするとき全単射: μ:m・n→m×n が存在することを示しておく。
補題としてAとB、CとDの間に全単射があるならA×BとC×Dの間にも全単射が存在することを示しておく。
補題として{f | f:m+1→n}と{f | f:m→n}×nの間に全単射があることを示しておく。
で3つをあわせる。
542:132人目の素数さん
19/05/03 18:09:28.64 D/hO0Vje.net
>>541
ありがとうございます!
543:132人目の素数さん
19/05/04 09:05:44.72 D7gpc6h+.net
URLリンク(i.imgur.com)
これ綺麗な形にしてみてほちぃ
544:132人目の素数さん
19/05/05 15:11:06.87 7vpKYxEO.net
ウンコはルベーグ可測ですか?
545:132人目の素数さん
19/05/05 15:19:46.26 qTEXXNyr.net
うんこはそもそもVの中に無いだろ
下らないこと聞いてないで保育園に帰れ
546:132人目の素数さん
19/05/06 12:54:23.39 YploJWAA.net
幼児レベルの人って居るよね
547:132人目の素数さん
19/05/07 21:44:48.93 8wnPc613.net
質問なんですが、線形システムで分岐現象が起きないのはなぜですか?
548:132人目の素数さん
19/05/08 08:43:56.56 GcLimBZG.net
分岐現象ってな―に?
549:132人目の素数さん
19/05/08 11:54:20.43 1eQEKnA3.net
▼ ̄>―-< ̄▼
Y● _ ●Y _
(@ ▽ @) //
∩ ∩ //
| |//
| //
.. |_/ ̄|_/
550:132人目の素数さん
19/05/08 13:52:08.56 eWKRMaW9.net
>>547
線形の定義を見てみろよ
551:132人目の素数さん
19/05/09 01:09:36.70 yjLxsWta.net
位相空間や可測空間のように、集合Xとその(ある性質を満たす)部分集合族の組(X,A)を対象として、2つの対象(X,A)と(Y,B)に対して写像f:X→Yで任意のb∈Bの原像f^(-1)(b)がAに入るようなものを射とするような圏って何か一般的に名前が付いてたりしますか?
もしくはもっと一般化された形で調べられたりしてますか?
552:132人目の素数さん
19/05/09 03:32:37.95 +DLc12jh.net
>>551
カテゴリーCに対してCの射の圏mor(C)をf:X→Yをobject、推して知るべしをmorphismとする圏として定義してるのは見かけた事あるけど、これも別に単射に限定してはいないしなぁ。
ジャンルそのものが小さいから一般的に通じるとか限定しちゃうとないんではない?
誰かが空間対の圏の一般化として研究した例くらいはあるかもしれないけど。
553:132人目の素数さん
19/05/09 07:38:14.71 M6AuX/4q.net
代数的じゃない解き方によるn次方程式の解の公式ってありますか?
554:132人目の素数さん
19/05/09 14:01:05.63 RcCYGe+2.net
あるだろうな
555:132人目の素数さん
19/05/10 14:18:25.08 wsHbmvTx.net
射影P:R^n→R;(x1,x2, ... , xn)→xn
って任意の点x∈Rが正則値になるようにおもうのですが。というのも
Px1=Px2=...=Pxn-1=0
Pxn=1
になるので臨界点が存在しなくないですか?
実際にはそんなことないんでしょうけど、どう誤っているか教えてほしいです。
556:132人目の素数さん
19/05/10 14:33:08.76 wsHbmvTx.net
>>555
例えば3次元球体の球面x^2+y^2+z^2=1の高さ関数
P(x,y,z)=z
って表したらPx=Py=0 Pz=1
P(x,y,z)=√(1-x^2-y^2)
って表したら臨界点は(0,0,±1)
みたいなことになりませんか?
557:132人目の素数さん
19/05/10 19:25:29.12 Qu2hTnPU.net
「11の次に大きい素数は?」 日本人の78%が間違えた問題が話題に
スレリンク(news板)
558:132人目の素数さん
19/05/11 12:59:33.98 IuWpGmST.net
体K上のベクトル空間、とかでの「上の」という言葉使いはのはどういうところからきているのですか?
K係数であることが体Kの「上の」というイメージにつながらないのですが
559:132人目の素数さん
19/05/11 13:41:38.88 ljNlLhLH.net
そんなどうでもいいこと気にしてたらいつまでたってもできるようになりませんよ
560:132人目の素数さん
19/05/11 14:23:44.98 I6hqkBz0.net
Kの方が簡単だからに決まっとる
561:132人目の素数さん
19/05/11 15:30:19.76 P23UEgzm.net
まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが
少なくとも、方向的な意味で「上」と言ってる訳では決してない
562:132人目の素数さん
19/05/12 10:50:56.48 IDwG9FLh.net
体Kをふんわりおおってる空間みたいなイメージで
vector space over Kって言ったんじゃないかな
日本語の「上の」はoverの訳語かと
563:132人目の素数さん
19/05/12 13:09:53.04 QzO8FaaP.net
K自体が1次元のベクトル空間で
一般のベクトル空間は上位次元だからだろ
564:132人目の素数さん
19/05/12 13:23:59.43 sWu1h1S1.net
ならゼロ空間は体K下のベクトル空間にしないと
565:132人目の素数さん
19/05/12 18:53:43.37 vyI5A6bU.net
英語のonをそう訳して使っているからだろ
壁に張り付いていようがonだ
566:132人目の素数さん
19/05/12 19:35:18.10 0FKSMO5o.net
なぜ”on”なのかていう問題にすり替わるだけですよね
意味なんてないですよ
567:132人目の素数さん
19/05/13 14:12:45.83 vxIVUxdl.net
>>564
ゼロは全ての数の倍数だぞ
568:132人目の素数さん
19/05/13 23:51:17.42 RYELBOUh.net
>>561だな
環R上の加群/多項式環、多様体M上のベクトル場/層
などなどと同じ感じ
569:132人目の素数さん
19/05/13 23:57:24.21 OZf6tbAU.net
何故それらは”上”何ですか?
570:132人目の素数さん
19/05/14 00:27:36.01 Y3zbRuI2.net
>>569
>>561
571:132人目の素数さん
19/05/14 00:28:20.25 DXmxlbVP.net
>>561
>まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが
なぜ、「その上」という表現なのですか?
572:132人目の素数さん
19/05/14 00:40:16.26 uTzmMEnI.net
いや、そこは数学関係なくただの日本語の文章だろ……
そこに疑問をもつのは深い洞察でもなんでもなくただのアホ
573:132人目の素数さん
19/05/14 00:46:51.26 Y3zbRuI2.net
>>571
加群にせよ層にせよ、それらのみで定義できるものではなく、基礎環(ground ring, base ring)や基礎空間(base space)を一つ決めて初めて、そこに乗っかる付加構造(… over ring/space)として定義できる
そもそも専門用語だから辞書的意味と整合性を取る必要もないわけだが、まあこの辺の用語は感覚的にも親しみやすく作られてると思うけど
どうしても違和感があるなら抽象概念の取り扱いに向いてないのかもしれん
574:132人目の素数さん
19/05/14 02:23:50.42 DXmxlbVP.net
言葉の定義だから意味がない、でいいわけですよね
ということは、>>561は説明になってないですよね
575:132人目の素数さん
19/05/14 03:17:21.82 TdCgDkm1.net
言葉遊びでそんなに夢中になれるなんてうらやまかわいそうだ
576:132人目の素数さん
19/05/14 03:41:16.23 ibBd8q9M.net
>>573
R係数の多項式環R[X] は、それだけで定義されるものではなく変数Xを1つ決めてその上で付加構造として定義される、とも言えるのに、何故変数X上の多項式環という言い方はされないのですか?
577:132人目の素数さん
19/05/14 10:13:43.60 9uUi8Bg3.net
10%の食塩水1kg作るのに必要な塩と水は? 大学生が「%」を分からない絶望的な日本【ゆとりw】
スレリンク(news板)
578:132人目の素数さん
19/05/14 10:35:28.62 LIdvZ6wU.net
ファイバーバンドルの言葉遣いで言えば
底空間の上にあるファイバーの方なのに
変な言葉遣いだなあ的な
579:132人目の素数さん
19/05/14 10:37:29.09 c7S/e5uu.net
ゆとり、って言うより、スレを読むと
「10%の食塩水」と聞いて「重量濃度10%の食塩水」と固定で考える古い世代と
「いろいろな解釈があるがどう考えればいい?」で思考停止してしまう世代との違いが現れているように思う
異論あればドゾー
ていうかマルチすんなw
580:132人目の素数さん
19/05/14 13:11:46.28 4mmRdo+r.net
建築でも基礎の上に建てるもんさ
581:132人目の素数さん
19/05/14 14:05:51.16 Y3zbRuI2.net
>>576
環に対しその上の多項式環を与える、という対応を考えているから
変数の記号を固定せずとも多項式環は定義されるから「それだけで定義されるものではなく変数Xを1つ決めてその上で付加構造として定義される」は完全に誤り
582:132人目の素数さん
19/05/17 14:48:11.90 2D1ERMQp.net
質問厨が完全に論破されててわろた
583:132人目の素数さん
19/05/18 14:54:02.96 zV1wEnLQ.net
nxnの正方行列の各要素を全実数と全複素数であるとしたとき
nxnの正方行列が特異行列である確率はどのように考えれば導き出せるでしょうか?
2x2の正方行列[a,b;c,d]で単純化して考えると
ad-bc=0であるときに逆行列が存在せず特異行列となることは分かるのですが
各要素が全実数と全複素数であるとき、ad=bcである確率が求まりません
584:132人目の素数さん
19/05/18 16:14:24.93 mc7eRRx/.net
2x2だとあまりに難しくて全く手を出せないようだから、とりあえず1x1を考えれば?
585:132人目の素数さん
19/05/18 18:13:28.91 zV1wEnLQ.net
>>584
1x1は行列式はその値なので
全実数と全複素数の範囲だと0しかないから
確率は1/∞なのは分かるのですが、2次正方行列以降の考え方が分からなくて
586:132人目の素数さん
19/05/18 19:29:25.36 dVO9chFb.net
ad=bcを満たすa,b,c,dの組みをNとすれば確率は1/Nで求められますね
Nはいくつでしょうね
587:132人目の素数さん
19/05/18 21:01:36.39 zV1wEnLQ.net
>>586
その考え方がわからないんです
全実数と全複素数の範囲で∞_allなので
ad=bcを満たすa,b,c,dの組はたぶんそれよりは小さい∞_1個あるのでしょうが
全体の∞_allとの比率が分かりませんよね
こういった場合にはどのように解くのですか?
ad=bcを満たすa,b,c,dはせいぜい有限個なのか
それとも無限に存在するから比較できないと諦めるのか
あるいは実数と複素数の範囲を可変にして、その割合の増加ペースを指標にして
統計学的?に解いていくのか
どういった手法で解くのでしょうか?
588:132人目の素数さん
19/05/18 23:58:36.88 GdrMDPaO.net
>>583
確率を計算するためにはその空間に確率測度というのを導入しないとダメ。
その例だと2次の実、又は複素係数の行列環の全体に確率測度を導入しないとダメで答えはその導入した確率測度による。
と言っても何言ってるかわからないとは思うけど、ザックリ普通に考えられる測度で考えるとad=bcとなる確率は0かな?
589:132人目の素数さん
19/05/19 00:02:26.10 4zG9L4de.net
>>588
ありがとうございます
確率測度勉強してみます
590:132人目の素数さん
19/05/19 01:04:29.80 fPtt3n9n.net
R^n上の一様分布は存在しないから、何かしら確率測度を指定する必要がある
各要素を[-1,1]の一様分布で与える、とかなら初等的に考えることもできる
2×2で雑に説明すると
d=0となる確率は0なので、d=0の場合は無視してよい
b,c,dを自由に取るとき
a=bc/d
でなければならない
[-1,1]から一つ実数を選ぶ時にbc/dを選ぶ確率は0
よって特異行列となる確率は0
一般のサイズでも帰納的に考えれば同様にできる
測度論的には確率を求めることは
{ (a,b,c,d)∈[-1,1]^4 | ad=bc }
の測度(≒体積)を求めることに対応してる
591:132人目の素数さん
19/05/19 09:57:09.51 K8hRR5UD.net
非可算有限集合ってある?
592:132人目の素数さん
19/05/19 11:15:48.37 Kf1QbH9H.net
ここは基礎論は対応してますか?
593:132人目の素数さん
19/05/19 12:15:02.19 ielkLTQy.net
>>591
ない
有限集合は、自然数全体の集合Nとして、n∈Nとの間に全単射が存在するようなnが存在する集合
一方、非可算集合は、Nへの単射が存在しない集合
594:132人目の素数さん
19/05/19 13:20:00.32 8FTUoTH/.net
デデキント有限集合と普通の有限集合は選択公理の下で同値になるんじゃなかったっけ?
595:132人目の素数さん
19/05/19 16:52:21.42 Ir45jj3a.net
>>581
なるほど
「多項式環」は変数を固定せずに定義されるから変数X上の、とは言わないけど、
「多項式環R[X]」は変数をXに固定さないと定義されないので、これを変数X上の構造とみなせば、変数X上の多項式環と言って良いということですね
596:132人目の素数さん
19/05/20 03:05:51.46 W5sLXlVz.net
>>595
「~と言って良いか」と言われると、書きたいなら勝手にそう書けばいい、としか言えない
変数の記号はただの表記上の記号に過ぎず、普通は"X"を数学的な対象とは見なさないし、その上に構造が入っているとも見なさない
Gを群とするときにR[G]をG上の群環と書くのは一般的な表現