19/04/21 04:59:38.38 XkS1+nYS.net
>>492
その通りです
開集合というだけでは不十分で、GL(n,R)がM(n,R)において稠密であることを示す必要があります
例えば次のようにするとできます
任意の正則でない行列M∈M(n,R)に対しあるε>0が存在して
0<|t|<ε⇒M+tI∈GL(n,R)
を示せば十分
(Iは単位行列)
det(M+tI)はtに関するn次方程式なので、det(M+tI)=0の実数解は高々n個
0でない実数解の絶対値のうち最小のものをεにとればよい
もとのレスでは設定が曖昧だったので、ここでは実行列にしておきました
複素数上の場合も少し修正すれば簡単にできます