19/03/07 06:16:23.51 NFV2OaUH.net
濃度が推移律を満たすことを証明するときとかですね
単射なら一意に決まりますけど、全射だと一意に決まりませんね
議論がややこしくなるだけなんですよ
397:132人目の素数さん
19/03/07 06:20:43.70 NFV2OaUH.net
AからBへの単射が存在することと、BからAへの全射が存在することは同じことですから、どちらを使っても構わないです
どちらが扱いやすいかという話ですね
398:132人目の素数さん
19/03/07 06:24:31.89 NFV2OaUH.net
推移律は別にどちらも同じでしたね
>>391の例とかなんですかね
399:132人目の素数さん
19/03/07 12:08:17.98 OCyzNqU9.net
>>393
「X≦YかつY≦X⇒XとYの間の全単射が存在」
という命題を考えます
≦を単射で定めている場合は選択公理なしで示せます(Bernsteinの定理、易しい証明はwikipediaにもあります)
≦を全射で定めている場合は選択公理なしだと示せないことが知られています(URLリンク(www.math.sci.ehime-u.ac.jp))
400:132人目の素数さん
19/03/07 13:47:32.29 zzx0DvHd.net
答えてやっても理解できない奴のために説明追加したんだね
401:132人目の素数さん
19/03/07 15:14:54.62 TVoNUVmm.net
700
402:132人目の素数さん
19/03/07 23:03:01.04 mA/DRyCb.net
>>399
「濃度が同じ」を全単射ではなく双方向に全射があるということで定義すれば問題無いように思いますが駄目なんでしょうか
ちゃんと
X~Y、Y~ZならX~Z
X~Y、Y≦ZならX≦Z
のような関係は満たしますし
403:132人目の素数さん
19/03/08 03:11:43.70 32ERPA+I.net
>>402
選択公理がない状況では、「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」を満たす割り当てX→|X|として濃度を定めるのが普通だと思います
このような濃度の構成は少し工夫が必要です
「駄目なんでしょうか」という質問でしたが、そもそも、何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます
大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません
もちろん、この他にも濃度に関する性質の違いはたくさんあります
404:132人目の素数さん
19/03/08 03:39:56.73 yF8u9Q10.net
>>403
>何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます
>大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません
というのは仰るとおりだとおもいます。
ただ、本質的では無いにしても、単射を用いた濃度の定義が一般的なのには
濃度を用いた発展的な議論において、単射を用いて定義されていることが便利な状況が頻繁にあるから、といった背景があるのではという推測もできるので
その推測が正しいのかどうか、またもしそういう状況があるのなら具体例を知りたいなぁという次第です
405:132人目の素数さん
19/03/08 14:30:47.79 65S4eSv1.net
すでに答えられてるのに何を言ってんだろ
406:132人目の素数さん
19/03/08 15:11:07.36 32ERPA+I.net
>>404
「有限集合は全単射による同型を除いて位数により決定される」という事実を踏まえて、それを無限集合に拡張するというのが濃度の気持ちです
なので「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」(*)という要請はもっともらしいと思います
また、割り当てX→|X|を具体的に与えてそれを濃度と定義することも自然だと思います
(集合の比較だけで濃度を定めようと考えているように読み取れたので念の為)
選択公理を認める場合は順序数を使って定義できますね
選択公理を認めない場合でも(*)を満たす割り当てX→|X|は存在します
さて、濃度の比較には単射によるものと全射によるものが考えられます
順序集合のことを考えると
「|X|≦|Y|かつ|Y|≦|X|⇔|X|=|Y|」
が成立することが自然だと思います
単射による比較であれば選択公理が無くてもこれは成立します(>>399)
以上より、濃度に対しては単射による比較を考えることがより自然であるといえます
あなたのレスを読んでいると、集合の比較を決めることから出発しているように見えますが、濃度の本来の出発点は(*)です(文献によっては異なるかもしれませんが)
どちらの比較の方がより便利か、という話ではなく、(ここで定めた)濃度に対しては単射による比較の方が適しているというだけです
全単射の代わりに「双方向に全射が存在する」という同値関係を考えることはできますが、それは濃度とは異なる概念というだけで、どちらの方が優れているといったものではありません
2つの同値関係を比較することには意味があります
407:糞レス代行業
19/03/18 18:11:09.45 E88KcBgx.net
代行レスはここへ
スレリンク(operatex板:747番)
408:132人目の素数さん
19/03/18 19:02:09.13 yW1GrFOq.net
URLリンク(i.imgur.com)
「この右辺はθにつき一様収束するから」というのは、なんでですか?
409:132人目の素数さん
19/03/27 10:54:18.70 g2WuIoUT.net
複素関数論の授業で
e^iπ=-1ってのをやってるんですがどうしても腹落ちしません
これって結局のところ
複素数の指数関数をどう定義するかの話で、
それっぽく定義したらたまたまそうなっただけってことですよね?
なんてことを考えてたらそもそも(高校の時に習った)指数関数そのものがそれっぽく定義しただけじゃん?って思いはじめて
いろいろ考えを整理してみたのですが
そもそもの出発点として
整数の指数を考える→ゼロ乗をうまく定義することで負の整数乗も考えることができる
→指数法則が成り立つ→指数法則が成り立つようにうまく有理数の指数を定義する
→指数法則が成り立つようにうまく無理数の指数を定義する
→結果実数の指数が定義できた
ここまでが高校の範囲で、そこから
指数法則が成り立つように複素数の指数を”うまく”定義した
その結果がe^iπ=-1という理解であってますか?
何が疑問かというと
昔の偉い人が複素数の指数をもっと別の形で定義していた場合は
e^iπ=-1ではなかったからある意味たまたまなんじゃないか?という点です
410:132人目の素数さん
19/03/27 11:26:22.71 kBy6urPr.net
その通りだと思いますよ
411:132人目の素数さん
19/03/27 14:33:53.87 92W7aiuj.net
他の定義じゃ良くなかったんだから、たまたまなわけねーよ
自分で苦労してない奴はダメだね
412:132人目の素数さん
19/03/27 15:43:03.33 qNhHKMha.net
実数の指数関数に対しては概ねあってると思うけど、複素数の指数関数に対しては俺の認識と違うかな
複素数の指数関数は出発がe^iπ=-1
これはe^xに対するマクローリン展開(xは実数)とsinx、cosxに対するマクローリン展開から割と簡単に導かれるe^ix=cosx+isinxのx=πの時の結果だね
ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
そして純虚数の指数関数e^ix=cosx+isinxから複素数の指数関数e^(a+ib)=e^a(cosb+isinb)が導出出来てそこから議論が発展してくのよ
413:132人目の素数さん
19/03/27 16:14:56.91 g2WuIoUT.net
>>411
>他の定義じゃ良くなかった
正確には(昔の人がいろいろ模索した中で)他の定義じゃ良くなかった ですよねこれ
現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし
>ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、
実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます?
いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが
414:132人目の素数さん
19/03/27 16:15:26.35 g2WuIoUT.net
>>412
>ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、
実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます?
いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが
415:132人目の素数さん
19/03/27 16:31:13.99 nozc7gfL.net
>>414
解析函数としての拡張は一意だから、どうやろうが大した問題ではない
解析接続の性質として関数関係は保存されるから、「形式的代入」は立派に厳密な方法
416:132人目の素数さん
19/03/27 16:37:02.42 04Ww6Kec.net
数学の需要が高まる。
政府、AI人材年25万人育成へ 全大学生に初級教育
URLリンク(r.nikkei.com)
政府が策定する「AI戦略」の全容が分かった。人工知能(AI)を使いこなす人材を年間25万人育てる新目標を掲げる。文系や理系を問わず全大学生がAIの初級教育を受けるよう大学に要請し、社会人向けの専門課程も大学に設置する。
ビッグデータやロボットなど先端技術の急速な発達で、AI人材の不足が深刻化している。日本の競争力強化に向け、政府が旗振り役を担う。
目玉に据えるのが高等教育へのAI教育の導入だ。年間約50万人いる全ての大学生や高等専門学校生(高専)に初級水準のAI教育を課す。
最低限のプログラミングの仕組みを知り、AIの倫理を理解することを求める。受講した学生には水準に応じた修了証を発行し、就職活動などに生かしやすくする。
そのうち25万人は、さらに専門的な知識を持つAI人材として育成する。初級水準の習得に加え「ディープラーニング」を体系的に学び、機械学習のアルゴリズムの理解ができることを想定する。
「AIと経済学」や「データサイエンスと心理学」など、文系と理系の垣根を問わず、AIを活用できるよう教育を進める。
417:132人目の素数さん
19/03/27 17:21:18.05 jOmMV+Uw.net
>>413
> 現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし
解析関数としての複素数への拡張が一通り以外に存在しないことは証明されている
そこから、
> ”xのところにixを形式的に代入する”
だけで、
> キッチリした定義
になることも導かれる
418:132人目の素数さん
19/03/27 19:06:59.11 ANsPdIFw.net
e^xの級数展開を用いて複素数上の関数に拡張しただけでしょ
419:132人目の素数さん
19/03/27 19:21:06.02 Qja01kCm.net
その「拡張しただけ」以外の正則関数となる拡張が存在しないという話
420:132人目の素数さん
19/03/27 19:50:56.97 g2WuIoUT.net
>>415
>>417
解析関数としての複素数への拡張が一通り
という点について質問です
e^x、sinx、cosxは実数の世界では微分可能な関数
→
複素数に拡張する場合その性質を保存したい
→
マクローリン展開の定義を採用すると、実際複素平面上のすべての点で解析的(正則)
この時点では他に拡張のやり方があるかもしれないが一旦採用
もし別の拡張方法があったとしても、実軸上では一致している
→
一致の定理によって実軸上以外の領域でも一致していることがわかる
という理解であってますか?
421:132人目の素数さん
19/03/27 20:01:59.41 Mq4WPQ4F.net
あってます
422:132人目の素数さん
19/03/27 20:51:15.28 qtMxvx7U.net
C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
423:132人目の素数さん
19/03/28 12:45:54.90 kHK+pxz/.net
代数的数とかp進数とかは?
424:132人目の素数さん
19/03/28 13:18:50.58 7V7i5F5w.net
えるエル@learn_learning3 18 時間前
線形代数の講義名を「AI基礎I」,微積の講義名を「AI基礎II」,確率・統計の講義名を「AI基礎III」,
普通のプログラミング演習をPythonにして「AI演習」にすれば,たちまち講義の受講者が爆増し(元々必修とか言わない),
ドロップアウト率が減り,対外的にはAI教育をしている先端大学になれる
リツイート 742 いいね 1,453
425:132人目の素数さん
19/03/28 14:53:55.92 dISuNBxT.net
頭おかしいのかな?
426:132人目の素数さん
19/03/29 03:28:22.16 D9OCAulj.net
3次元CGを学ぶには数学のどの分野を勉強していけばいいの?
427:132人目の素数さん
19/03/29 12:15:04.15 znHbgFN4.net
まず3次元CGを学んでから考えればいいのではないでしょうか
野球やりたいのにまず筋トレ勉強する人はいないでしょう
428:132人目の素数さん
19/03/29 17:17:09.18 rJakbGFz.net
線型代数でいいだろ
429:132人目の素数さん
19/03/29 17:28:44.10 tXftdzlf.net
(4)
z = f(x, y) が微分可能で、 x = x(u, v), y = y(u, v) が偏微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) は偏微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
(4)は松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。
(2)と(4)はどっちがいいんですかね?
430:132人目の素数さん
19/03/30 04:19:12.93 7NXcGK9K.net
U⊂R^kとV⊂R^lはともに開集合
(定義)f:U→Vが滑らか
⇔すべての偏導関数が存在して連続
より一般に滑らかとは
X⊂R^k、Y⊂R^l は任意の部分集合
(定義)f:X→Yが滑らか
⇔各点x∈Xに対してxを含む開集合U⊂R^kとU∩X全体でfと一致する滑らかな写像F:U→R^lが存在する
とありますが一般に滑らか の方の定義だと、んなわけないはずなんですが、どんな写像も滑らかになるような気がしてなりません
例えばf(x)=|x|も x=0のところで開集合をU=(-ε,ε)、滑らかな写像をF(x)=x^2でとれば、U∩X={0}上で確かにF(0)=f(0)=0になり、x=0以外では普通に滑らかなので
結果として滑らかな写像といえる気がします。
絶対どこかおかしいはずなのですが、教えて頂けませんか。
431:132人目の素数さん
19/03/30 04:22:48.27 7NXcGK9K.net
>>430
いや書いてから思ったけどFは値域が開集合じゃないから滑らかじゃないじゃん
432:132人目の素数さん
19/03/30 04:39:22.79 7NXcGK9K.net
>>431
開集合から開集合でない滑らかな写像の例を教えてほしいです
433:132人目の素数さん
19/03/30 10:06:15.89 WQke6gPb.net
Yの閉包とれば開集合から閉集合への写像になりますね
微分はある点の開近傍があって欲しいんですね
端っこがあってはその部分では微分できないですから
だから、普通は微分操作を考えるときは、開集合に限定するんですよ
434:132人目の素数さん
19/03/30 12:46:11.64 kpmkPuK2.net
全射でなくてもいいよ
435:132人目の素数さん
19/03/30 18:22:34.33 7NXcGK9K.net
あーなるほど
ピンときました ありがとうございます!
436:132人目の素数さん
19/03/31 10:06:39.40 pd4YzCEG.net
age
437:132人目の素数さん
19/04/01 17:29:07.45 uO/OR8ja.net
零和?
438:132人目の素数さん
19/04/04 11:30:23.65 NAu0zbrT.net
マクローリン
439:132人目の素数さん
19/04/04 13:01:09.19 Y2Og0zC+.net
テイラー
440:132人目の素数さん
19/04/05 23:27:05.89 SqSkgFXR.net
線形代数学の質問です
Vを体K上の有限次元のベクトル空間とします
このとき、Vとその双対空間V*が同形であることの証明として次の2つがありました
(1)V上の非退化のスカラー積<,>を持ってきてL_v(w)=<v,w>とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる
⑵V上の非退化の双線形形式gを持ってきて
L_v(w)=g(v,w)とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる
定義からしてスカラー積は双線形形式の一部ですが、上の2つからすべてのスカラー積と双線形形式を一対一で対応させることができるということになりませんか?矛盾しているように感じるのですがどうなんでしょう?
441:132人目の素数さん
19/04/05 23:52:05.98 Exv120OS.net
なるほど分からん
442:132人目の素数さん
19/04/06 00:20:32.27 RUX1Sj4e.net
どうして上の証明でスカラー積と双線型形式が一対一に対応するん?
443:132人目の素数さん
19/04/06 00:28:52.30 2mlFQCcB.net
あ、なるほど確かにおかしいですね
V*と<,>およびgが対応すると勝手に勘違いしてました...
ご指摘ありがとうございました
444:132人目の素数さん
19/04/06 00:30:46.67 vykf3+IM.net
いや、対応するってことになりますよね
なんか変ですよ
445:132人目の素数さん
19/04/06 01:59:06.49 nJJreb3s.net
スカラー積が(au,v)=(u,av)=a(u,v)を満たす???
と思ったら内積のことね
……え、それでなんで対応するの?
446:132人目の素数さん
19/04/06 02:13:06.82 eCQutw1c.net
スカラー積(内積)は正定値だが、非退化な双線型形式は正定置とは限らんやん
447:132人目の素数さん
19/04/06 02:49:43.79 p3Z5IPS+.net
リースの表現定理の話かと思ったが違うな
448:132人目の素数さん
19/04/06 13:12:49.71 hbufx8cN.net
Vを2次元とか3次元とかにして、具体例を考えると分かると思います
449:132人目の素数さん
19/04/06 14:09:21.36 BmpaXcBQ.net
α*g(t)*(1-α)f(T-t)dT
こういうαと(1-α)に掛け算に出来る形をなんていうんだっけ?
450:132人目の素数さん
19/04/06 15:55:39.51 QYyXORnP.net
>>449
畳み込みのことを言いたいの?
451:132人目の素数さん
19/04/06 22:13:19.78 BmpaXcBQ.net
>>450
そんな単語を見たような気がする
一か月ぐらい前にちょっと齧って投げ出してそのまま忘れていたのを
さっき似たような式でふと思い出したけどうろ覚えで
なにかわかんなかったので聞いたんだわ
どもども
452:132人目の素数さん
19/04/07 08:42:00.58 KedGAur7.net
てすと
453:132人目の素数さん
19/04/11 08:43:35.63 sOi/aYpb.net
無限級数の収束、発散についての質問です。下記の画像の問題の2番(問題2-2)の解き方を教えて下さい。
自分なりに考えた解き方ですが、
与式の第n部分和は、S[n]=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]となるので、
r=1のとき、r≠1のとき(0<r<1、r>1)で場合分けをしてそれぞれ極限(n→∞)を求め、与式の収束、発散を調べる。
(i)r=1のとき
S(n)=(1/1)+{(1+1)/1}+{(1+1+1)/1}+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=1+2+3+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=(1/2)*n(n+1)
∴ lim(n→∞)S(n)
=lim(n→∞)(1/2)*n(n+1)
=+∞
よって、r=1のとき、与式は正の無限大に発散する。
↑これで合ってますか?
(ii)r≠1のとき
S(n)=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]
=(1/r)+{(1/r)+(1/r^2)}+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)}+...+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)+...+(1/r^n)}
0<r<1、r>1で場合分けして与式の収束、発散を求める。
これ以降どのように式を計算し、0<r<1、r>1について、与式の収束、発散をどのように求めればよいか分かりません。
大変長くなりましたが、よろしくお願いします。
URLリンク(i.imgur.com)
454:132人目の素数さん
19/04/11 10:58:23.39 kGpqEuwC.net
何これ???
455:132人目の素数さん
19/04/11 15:11:40.46 Eso7m7UG.net
>>453
Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形したほうがいいよ
r=1の場合は正しい
r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるはず
456:132人目の素数さん
19/04/11 16:38:50.33 RuT7qQsx.net
r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないと思う
457:132人目の素数さん
19/04/11 16:54:55.66 sOi/aYpb.net
>>455
アドバイスありがとうございます。r=1の場合については正しいとのことで、安心しました。
Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形した方がよいとはどういうことでしょうか?
部分和を使用しない方がよいのでしょうか?そしてそれは何故ですか?
r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるとのことですが、Σのままどう計算すればよいか(どう式変形すればよいか)分かりません。
458:132人目の素数さん
19/04/11 16:56:50.30 sOi/aYpb.net
>>456
アドバイスありがとうございます。
r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないとのことですが、それは何故ですか?
459:132人目の素数さん
19/04/11 17:02:43.83 JeOiSzU4.net
だよね~
一般項 > 1/r があきらかに確定してんのに。
小問1が明らかにミスリード。
460:132人目の素数さん
19/04/11 17:25:26.40 r31We63t.net
>>453
まったく進歩していない……
URLリンク(www2.ezbbs.net) (これ以前はもう消えたっぽい
↓
URLリンク(www2.rocketbbs.com)
461:132人目の素数さん
19/04/11 18:03:43.41 Eso7m7UG.net
r>0がついてるのか、問題文ちゃんと読んでなかった
般教の演習問題としてなら(1)の誘導もまあ理解はできる
462:132人目の素数さん
19/04/11 21:59:13.14 tvofxQTz.net
発散するかどうかは部分和を導くまでもなく明らかだが
出題者の意図としてはそれでも部分和の計算をして欲しかったんではないかと
463:132人目の素数さん
19/04/13 02:38:00.34 kSpTTIem.net
奇形ゴブリンArthur Martunovich滅多刺しにして殺されろヒトモドキシロンボヒトモドキのスラブ豚をこの世から根絶やしにしろ
ニホンザルヒトモドキと同じ劣等人種のゴブリンシロンボカス
人を殺すのが生きがいのゴキブリシロンボニホンザル人種をぶち殺せ
464:132人目の素数さん
19/04/14 11:16:25.80 4lBEQriy.net
+∞は、+∞>0となることを
暗黙の了解として使うのが
当たり前なのでしょうか?
465:132人目の素数さん
19/04/14 13:51:21.30 vklpewWg.net
何ぬかしてんねん
466:132人目の素数さん
19/04/14 14:02:10.37 qkEYGeUh.net
ラングの解析入門1の224頁微積分の基本定理の説明部分で出てくる記号で
Ibc(f)、
*bcはIの右隣に添え字のように上下に小さく書かれています
が何を表しているのかどなたか教えてください。
467:132人目の素数さん
19/04/14 14:38:11.51 qkEYGeUh.net
数頁あとのUab(p,f)の説明を読んだらこれかなと思えるものがありました。
IはインテグラルのIで統合すなわち合計の意味で、関数fの区間bからcまでの合計した数ということなのでしょうか?
そいでもって、このIab(f)を通常、定積分の∫を使って表すという意味かな?
468:132人目の素数さん
19/04/14 15:44:32.98 v5/46yoZ.net
ラングは持ってないからわからんけど、その説明見るに上積分と下積分かな?
(p,f)は分割(Pertition)を1つ固定したもののfリーマン和?
469:132人目の素数さん
19/04/14 15:45:26.58 v5/46yoZ.net
色々誤字ったけど許して
470:132人目の素数さん
19/04/14 17:08:42.32 xFZsP4rT.net
U のほうは上積分ではないでしょうか?
そして、おそらく下積分が L だと推測します。
I は f と b, c のみの関数なので、
∫_{b}^{c} f dx ではないでしょうか?
471:132人目の素数さん
19/04/16 19:29:25.24 mH/JrJCu.net
先日は質問に答えていただき、ありがとうございました。
また質問なんですが、指数・対数の極限に関する問題で、画像にある問題の(1)〜(4)の解法を教えて下さい。
(1)については、画像にあるように、ロピタルの定理を用いて計算しました。
(2)については、画像にあるように、途中までは計算できたのですが、最後まで計算できていません。
(3)・(4)については、最初の方針から立てられずにいます。
よろしくお願いします。
URLリンク(i.imgur.com)
URLリンク(i.imgur.com)
472:132人目の素数さん
19/04/16 22:34:49.02 O9AyuW9z.net
0<a<b → 0<a/b<1
473:132人目の素数さん
19/04/16 23:17:41.46 aqCRFcEc.net
高校生レベルの問題なのでスレ違いです
数3のチャートでも読み返してください
474:132人目の素数さん
19/04/16 23:26:54.67 mH/JrJCu.net
>>473
大学の一般教養科目「微積」のテキストにある問題なんですが…
確かにレベルは低いとは思いますが、数Ⅲ未履修の私文ですし、且つ通信教育課程の学生なので、周囲に質問できる人がいなくて…
475:132人目の素数さん
19/04/16 23:29:51.49 oumWJVRM.net
>>474
ちなみに何ていう教科書ですか?
476:132人目の素数さん
19/04/16 23:49:09.88 mH/JrJCu.net
>>475
市販されていない大学のオリジナルテキストなので…
477:132人目の素数さん
19/04/17 01:19:11.93 TlpfeYiS.net
>>474
高校数学の質問スレもあるからそっちで聞くといい
478:132人目の素数さん
19/04/17 01:31:32.91 Dicj/iD2.net
>>477
分かりました。高校数学の質問スレの方で聞いてみます。ご指摘ありがとうございました。
479:132人目の素数さん
19/04/17 01:43:26.14 TuEtXUC/.net
>>471
そもそも f(∞) ってなんやねん
480:132人目の素数さん
19/04/17 02:02:26.71 ahV5Cc8A.net
(2)はそこから分子分母をb^xで割る。
(3)=exp (1)
(4) = exp (2)
481:132人目の素数さん
19/04/17 13:15:20.47 3+MP97/O.net
G={f:R→R |f(x) =ax+b,a,b∈R,a≠0}とする。f,g∈Gに対し、積f○gを合成x→f(g(x))で定義する。
(1)f,g∈Gなら、f○g∈Gとなることを示せ
(2)Gはこの積で群になるが、アーベル群ではないことを示せ
482:132人目の素数さん
19/04/17 13:23:33.28 iyYLDG7V.net
ただの確認作業
483:132人目の素数さん
19/04/17 13:52:08.21 3+MP97/O.net
(1)は合成して、(2)はfとgの順番を入れ替えると等しくないとしたらいいのでしょうか
484:132人目の素数さん
19/04/17 14:23:13.59 TlpfeYiS.net
>>483
それだけだと群であることは示せてないが
定義は理解してる?
485:132人目の素数さん
19/04/17 14:47:03.63 3+MP97/O.net
>>484
結合則、単位元、逆元を確認したらいいんですよね?
486:132人目の素数さん
19/04/19 19:31:20.11 ff7mx05C.net
任意の正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する?ように思うのですが
これは厳密にはどのように示せばよいですか?
487:132人目の素数さん
19/04/19 19:51:38.29 HkfdnwyQ.net
行列全体からdet^(-1)(0)を引いたものが正則行列ですね
detは連続関数で{0}は閉集合ですから、正則行列全体は開集合になりますね
488:132人目の素数さん
19/04/19 23:34:15.71 n68wbBKl.net
行列は行と列の2次元同士の2つの掛け算はありますが
さらに軸をもう一つ増やして3次元(以上)の2つの掛け算はありますか?
あるならその掛けながら足す順番は(特に3軸目)一体どういうふうになってしまうのでしょうか?
想像しにくいです
489:132人目の素数さん
19/04/20 01:09:33.53 EF8tKNxG.net
>>488
End(V)をV×V*(テンソル積)と同一視すれば自然に高次元に一般化できます
490:132人目の素数さん
19/04/20 13:41:11.56 GMuVJEcV.net
>>486
0の近傍に非0がある事と>>487
491:132人目の素数さん
19/04/20 21:09:34.24 U9DEuqCi.net
実数の連続性の公理ってどれが標準的ですか?
上限・下限の存在か完備性か
492:132人目の素数さん
19/04/21 03:56:53.60 a5bWR9/P.net
>>490
それだけでは「ある正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する」ことしか示せていない気がするのですが
493:132人目の素数さん
19/04/21 04:59:38.38 XkS1+nYS.net
>>492
その通りです
開集合というだけでは不十分で、GL(n,R)がM(n,R)において稠密であることを示す必要があります
例えば次のようにするとできます
任意の正則でない行列M∈M(n,R)に対しあるε>0が存在して
0<|t|<ε⇒M+tI∈GL(n,R)
を示せば十分
(Iは単位行列)
det(M+tI)はtに関するn次方程式なので、det(M+tI)=0の実数解は高々n個
0でない実数解の絶対値のうち最小のものをεにとればよい
もとのレスでは設定が曖昧だったので、ここでは実行列にしておきました
複素数上の場合も少し修正すれば簡単にできます
494:132人目の素数さん
19/04/21 08:44:55.83 a5bWR9/P.net
>>493
ありがとうございます
(元の質問者では無いですが)
495:132人目の素数さん
19/04/21 21:04:23.38 qkv3xonZ.net
>>493
助かります!ありがとうございます。
detをちゃんと連続関数としてみると色々できることに気がつけました。
496:132人目の素数さん
19/04/22 08:49:08.71 rRqFzy7Z.net
「俺は数学科卒です!」って
聞いてもないのに言わない人になって下さい!
つか、数学科卒ってことは
全くなんの業績なくても
自慢になることなの?
特に「ピュアやってました!」とか
すげー強調されること多い。
アホなの?
スゲーこの人!とか思ってもらえると
期待してるアホなの?
497:132人目の素数さん
19/04/22 12:23:39.57 K7gjwCSL.net
同類のお仲間だと思われているのだ
498:132人目の素数さん
19/04/22 12:55:12.19 RRlPUEET.net
俺は数学科卒だ
499:132人目の素数さん
19/04/22 19:36:29.93 4pY9kJbI.net
数学科卒=馬鹿と思って結構です。
本当に馬鹿も多いですから
500:132人目の素数さん
19/04/23 05:15:54.61 qOtPFs73.net
『1個のサイコロを10回投げたとき,1または2の目が
ちょうど4回出る確率を求めよ』
501:132人目の素数さん
19/04/23 13:18:35.68 YKxfci8b.net
e^{f(x)} の n階導関数をΣを使って書くとどうなりますか?
502:132人目の素数さん
19/04/23 13:52:23.75 IFonMHzs.net
>>499
人間=馬鹿と変わらん
503:132人目の素数さん
19/04/23 19:14:48.75 yPBDC6to.net
学部はどこの大学のどこの学科もお情けで卒業させてもらったやつらが大部分だよ。日本の場合。
半端に卒論がある方が勉強できてたと勘違いしやすいけど。
504:132人目の素数さん
19/04/24 01:20:58.97 54R3jSfQ.net
優秀な人間は学歴でしかマウントとれないような状況には陥らない
数学科とか関係なく
505:132人目の素数さん
19/04/24 14:00:36.30 lMIQ3pnj.net
学部卒業でお情けが必要になるって信じられん
入試よりはるかに楽だろ
506:132人目の素数さん
19/04/24 14:19:05.43 Vz41IYUK.net
twitter .com/kumaziro1217
ゴキブリネトウヨヒトモドキは底辺の猿
自殺しろゴキブリネトウヨ猿
507:132人目の素数さん
19/04/24 14:41:54.24 W9e8q5Ka.net
聞いてもないのに言わない人
って日本語は正しいの?
508:132人目の素数さん
19/04/24 16:03:49.65 U899daRD.net
>>505
全優タイプの方が怪しい理解なのが日本の特色だから。
509:132人目の素数さん
19/04/25 03:27:34.33 peMAw/KD.net
1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える
[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない
Tの要素数の最大値はいくらか
1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
510:132人目の素数さん
19/04/25 03:29:34.23 +7JWnWlT.net
>>509
何回貼るんだよ
もう解決済みの問題だろ
511:132人目の素数さん
19/04/25 04:13:32.47 peMAw/KD.net
Tの要素数の最大値を求める計算式は?
終わっているのは数え上げだけ
512:132人目の素数さん
19/04/25 04:22:20.46 2hkm3WW9.net
ばかだなぁ
513:132人目の素数さん
19/04/25 14:01:12.71 +7JWnWlT.net
一般の場合もすでに書かれてるわ馬鹿
514:132人目の素数さん
19/04/25 21:28:27.28 peMAw/KD.net
早く式を書きたまえ(´・ω・`)
515:132人目の素数さん
19/04/26 05:42:55.51 bThpZk0S.net
__,,,,,.......,,,,,
,. -'´ ``ヽ、
/ .. ,. ,,.. -ー''''''''-- ..,,, \
/ .:.r' ::i'"Play☆,,,.......,,,,,__ `i: ', /
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i .: : :.l : :|i :!,. ;t 十l: l.l: l |:L_ .i`i: : l /
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| .: : :;,,l : :l:! / iー' l l' l l.!i::l:: l ,.、
l : : :i,ヘl:: :l:l ` ヒ,__,ノ ヒノ. 'il:: l:: l /,,,,,,\
l :: :: ヽ,i:: :l゙ "" ___ ' "i : !:;,! ,.. -ー'' ll;;;;;;;;;;;;゙i゙i
! : : : : : l ::l !`' Y /:r'´ /::/ l ヽ;;;;;;;;;;;l l
| : : : : ,: l:::lゝ.,, ヽ、 ' ,, イ:!i l;;;;l p | l;;;;;;;;;;;l l / 、``__ -┼┐
l : : : : i: :ヽl : : :`T'' r:;‐''::´i: : l! .l;;;;l .leer. .l ,/;;;;;;;;;;;l l / | / │
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l :l :l,:: l: : :l,l ::', .i (…) .l ヾ、 iλニ l `´
ヽl`! ;:ハ: ;:l:::i: :l .l. '" l ヽ,,..〉i⊂ニ ! \
゛ ,ソヽ! ;;i l l '´ |;;;;;l,r' \
!.l .l l ,,ィ`ー' \
,i .l .l !.ー''´ \
/ .l .l l
/ i .l l
/ i i l
516:132人目の素数さん
19/04/26 12:47:26.78 O5xD/M1d.net
>>507
おもろい
517:132人目の素数さん
19/04/26 17:57:38.88 lEvXdjh3.net
>>515
ピアキャストのマスコットじゃん
なんでこんなスレに
518:132人目の素数さん
19/04/27 02:03:29.03 sLj0i6Fa.net
はよせい(´・ω・`)
519:132人目の素数さん
19/04/27 02:44:06.80 IIVv8dR6.net
>>518
それが人にモノを尋ねる態度か?
そもそも>>509の問題は総当たりではなく理詰めで簡潔に解く方法がすでに与えられてるだろ馬鹿
520:132人目の素数さん
19/04/27 02:47:09.48 sLj0i6Fa.net
はよせい(´・ω・`)
521:132人目の素数さん
19/04/28 02:47:50.72 VY36u+p+.net
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]1/p
ただし、x,y∈(0,1)
はmax(1-x,1-y)以下ですか?
極限の計算なのでよくわかりません。
よろしくお願いします。
522:132人目の素数さん
19/04/28 02:48:46.05 VY36u+p+.net
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
でした。すみません。
523:132人目の素数さん
19/04/28 02:50:41.75 VY36u+p+.net
はmax(1-x,1-y)以上ですか?
の間違えでした。
524:132人目の素数さん
19/04/28 03:11:57.67 a3oa95Dr.net
早く式を書きたまえ(´・ω・`)
525:132人目の素数さん
19/04/28 03:34:45.61 8R5PQTIx.net
>>522
u=1-x、v=1-yとおいてu>vのとき
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
=lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p
=u lim(p->∞)[1+(v/u)^p-v^p]^1/p
=u 1^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続)
=max{u,v}
=max{1-x,1-y}
v<uの時も同様。
u=vのとき
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
=lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p
=lim(p->∞)[2u^p-(uu)^p]^1/p
=u lim(p->∞)[2-u^p]^1/p
=u 2^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続)
=max{u,v}
=max{1-x,1-y}
526:132人目の素数さん
19/04/28 06:07:06.56 VY36u+p+.net
>>525
早速の解答ありがとうございました。
勉強になりました。
527:132人目の素数さん
19/05/01 23:36:24.29 8hW1xlmK.net
測度のイメージがいまいち湧かない...
528:132人目の素数さん
19/05/01 23:52:47.28 wnTtiRng.net
>>527
極端にしたガウス分布ともいえるディラックのデルタ関数みたいなのを正当化するための大仕掛けその一って感じ。
529:132人目の素数さん
19/05/01 23:58:10.98 ByF5qOii.net
距離÷時間
530:132人目の素数さん
19/05/02 00:30:19.00 rWivBP1V.net
>>528
二年なもので難しいもんはわからんのです。
中高生に説明する感じでいうとどんな感じなんでしょう?
531:132人目の素数さん
19/05/02 00:32:41.60 Mws/+5J3.net
測度は面積ですね
532:sage
19/05/02 00:38:56.49 35i0i4/u.net
>>530
R上のLebesgue測度に関しては,
「完全加法的な正値関数で,区間に対してはその通常の長さを対応させるもの」
が雑な説明です.
533:132人目の素数さん
19/05/02 00:39:40.99 35i0i4/u.net
×正値
〇非負値
534:132人目の素数さん
19/05/02 01:28:08.09 rWivBP1V.net
>>532
ありがとうございます
535:sage
19/05/02 01:48:38.48 35i0i4/u.net
ルベーグ測度に関してだけですが,追記しときます.
Rの位相が生成するσ加法族をRのボレル集合族と呼び,ここではℬと書きます.
μを
μ:ℬ→[0,∞]
なる写像とするとき,μが完全加法的ならばμはℬ上の非負値測度と呼ばれます.
またℬ上の非負値測度で
(a,b](={x∊R|a<x≦b})
なる区間に対して
b-a
を対応させるものはただ一つしか存在しません.これはディンキン族定理から証明できます.
(R,ℳ,λ)を(R,ℬ,μ)の最小の完備拡大(ルベーグ拡大)として得られた測度空間としますが,
一次元ルベーグ測度とは,μが
∀a,b∊R[a<b⇒μ((a,b])=b-a]
を満たすときに得られるλのことです.
この説明はルベーグ測度の直感的イメージを優先しただけで,
ルベーグ測度の構成法に逆行しているのでよくはないです.
そもそも上のようなμより前にルベーグ測度が構成されます.
ルベーグ測度は、講義や本ではリースの表現定理かカラテオドリの拡張定理でゴリゴリ作ると思います.
536:132人目の素数さん
19/05/02 13:36:17.06 EoK4uVyW.net
1) 集合に正数値(∞も含む)を与える関数で
2) 共通部分のない和集合には数値の和が対応して
3) lim が使えるもの
でいいじゃん
537:132人目の素数さん
19/05/02 14:07:44.06 md4PEWQS.net
Bがおしゃれだなおい
538:132人目の素数さん
19/05/02 16:09:36.31 wBy1LqeM.net
順序数のべき乗を超限帰納法の再起法で定めるとき,
つまりαを順序数とするとき
・α^0 = 1
・α^β = α^γ・α if β=γ+1
・α^β = ∪{α^γ|γ∊β} if βが極限数
となるようにべき乗α^βを定めるとき,αとβが自然数なら
α^β = #{f|f:α→β}
って成り立つはずなんですけど、この等式はどう証明すればよいですか?
539:132人目の素数さん
19/05/03 13:29:42.29 BvrRhbRI.net
帰納法で簡単
540:132人目の素数さん
19/05/03 17:18:44.69 D/hO0Vje.net
すみません、>>538の式はミスで正しくは
α^β = #{f|f:β→α}
が成り立つことを示したいです。
いまnとmを自然数とします。
m=0
ならば
n^0 = 1
で、また
#{f|f:0→n} = #{0} = {0} = 1
なので
n^0 = #{f|f:0→n}
が成立します。しかし
n^m = #{f|f:m→n}
が成り立っているときに
n^{m+1} = #{f|m+1→n}
が成り立つとどう示せばよいかわからないんです。
n^{m+1}と{f|m+1→n}の間に全単射が取れることがわかれば良いのですが
少なくともi<nである自然数iについては
n^m = #{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}
が成り立つので、帰納法の仮定から{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}からn^mへの全単射は取れます。
しかしこの全単射を取ったところで{f|m+1→n}からn^m・nへの全単射はうまく作れないです。
541:132人目の素数さん
19/05/03 17:56:03.43 03oHg+LU.net
>>540
補題としてm,nを自然数とするとき全単射: μ:m・n→m×n が存在することを示しておく。
補題としてAとB、CとDの間に全単射があるならA×BとC×Dの間にも全単射が存在することを示しておく。
補題として{f | f:m+1→n}と{f | f:m→n}×nの間に全単射があることを示しておく。
で3つをあわせる。
542:132人目の素数さん
19/05/03 18:09:28.64 D/hO0Vje.net
>>541
ありがとうございます!
543:132人目の素数さん
19/05/04 09:05:44.72 D7gpc6h+.net
URLリンク(i.imgur.com)
これ綺麗な形にしてみてほちぃ
544:132人目の素数さん
19/05/05 15:11:06.87 7vpKYxEO.net
ウンコはルベーグ可測ですか?
545:132人目の素数さん
19/05/05 15:19:46.26 qTEXXNyr.net
うんこはそもそもVの中に無いだろ
下らないこと聞いてないで保育園に帰れ
546:132人目の素数さん
19/05/06 12:54:23.39 YploJWAA.net
幼児レベルの人って居るよね
547:132人目の素数さん
19/05/07 21:44:48.93 8wnPc613.net
質問なんですが、線形システムで分岐現象が起きないのはなぜですか?
548:132人目の素数さん
19/05/08 08:43:56.56 GcLimBZG.net
分岐現象ってな―に?
549:132人目の素数さん
19/05/08 11:54:20.43 1eQEKnA3.net
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550:132人目の素数さん
19/05/08 13:52:08.56 eWKRMaW9.net
>>547
線形の定義を見てみろよ
551:132人目の素数さん
19/05/09 01:09:36.70 yjLxsWta.net
位相空間や可測空間のように、集合Xとその(ある性質を満たす)部分集合族の組(X,A)を対象として、2つの対象(X,A)と(Y,B)に対して写像f:X→Yで任意のb∈Bの原像f^(-1)(b)がAに入るようなものを射とするような圏って何か一般的に名前が付いてたりしますか?
もしくはもっと一般化された形で調べられたりしてますか?
552:132人目の素数さん
19/05/09 03:32:37.95 +DLc12jh.net
>>551
カテゴリーCに対してCの射の圏mor(C)をf:X→Yをobject、推して知るべしをmorphismとする圏として定義してるのは見かけた事あるけど、これも別に単射に限定してはいないしなぁ。
ジャンルそのものが小さいから一般的に通じるとか限定しちゃうとないんではない?
誰かが空間対の圏の一般化として研究した例くらいはあるかもしれないけど。
553:132人目の素数さん
19/05/09 07:38:14.71 M6AuX/4q.net
代数的じゃない解き方によるn次方程式の解の公式ってありますか?
554:132人目の素数さん
19/05/09 14:01:05.63 RcCYGe+2.net
あるだろうな
555:132人目の素数さん
19/05/10 14:18:25.08 wsHbmvTx.net
射影P:R^n→R;(x1,x2, ... , xn)→xn
って任意の点x∈Rが正則値になるようにおもうのですが。というのも
Px1=Px2=...=Pxn-1=0
Pxn=1
になるので臨界点が存在しなくないですか?
実際にはそんなことないんでしょうけど、どう誤っているか教えてほしいです。
556:132人目の素数さん
19/05/10 14:33:08.76 wsHbmvTx.net
>>555
例えば3次元球体の球面x^2+y^2+z^2=1の高さ関数
P(x,y,z)=z
って表したらPx=Py=0 Pz=1
P(x,y,z)=√(1-x^2-y^2)
って表したら臨界点は(0,0,±1)
みたいなことになりませんか?
557:132人目の素数さん
19/05/10 19:25:29.12 Qu2hTnPU.net
「11の次に大きい素数は?」 日本人の78%が間違えた問題が話題に
スレリンク(news板)
558:132人目の素数さん
19/05/11 12:59:33.98 IuWpGmST.net
体K上のベクトル空間、とかでの「上の」という言葉使いはのはどういうところからきているのですか?
K係数であることが体Kの「上の」というイメージにつながらないのですが
559:132人目の素数さん
19/05/11 13:41:38.88 ljNlLhLH.net
そんなどうでもいいこと気にしてたらいつまでたってもできるようになりませんよ
560:132人目の素数さん
19/05/11 14:23:44.98 I6hqkBz0.net
Kの方が簡単だからに決まっとる
561:132人目の素数さん
19/05/11 15:30:19.76 P23UEgzm.net
まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが
少なくとも、方向的な意味で「上」と言ってる訳では決してない
562:132人目の素数さん
19/05/12 10:50:56.48 IDwG9FLh.net
体Kをふんわりおおってる空間みたいなイメージで
vector space over Kって言ったんじゃないかな
日本語の「上の」はoverの訳語かと
563:132人目の素数さん
19/05/12 13:09:53.04 QzO8FaaP.net
K自体が1次元のベクトル空間で
一般のベクトル空間は上位次元だからだろ
564:132人目の素数さん
19/05/12 13:23:59.43 sWu1h1S1.net
ならゼロ空間は体K下のベクトル空間にしないと
565:132人目の素数さん
19/05/12 18:53:43.37 vyI5A6bU.net
英語のonをそう訳して使っているからだろ
壁に張り付いていようがonだ
566:132人目の素数さん
19/05/12 19:35:18.10 0FKSMO5o.net
なぜ”on”なのかていう問題にすり替わるだけですよね
意味なんてないですよ
567:132人目の素数さん
19/05/13 14:12:45.83 vxIVUxdl.net
>>564
ゼロは全ての数の倍数だぞ
568:132人目の素数さん
19/05/13 23:51:17.42 RYELBOUh.net
>>561だな
環R上の加群/多項式環、多様体M上のベクトル場/層
などなどと同じ感じ
569:132人目の素数さん
19/05/13 23:57:24.21 OZf6tbAU.net
何故それらは”上”何ですか?
570:132人目の素数さん
19/05/14 00:27:36.01 Y3zbRuI2.net
>>569
>>561
571:132人目の素数さん
19/05/14 00:28:20.25 DXmxlbVP.net
>>561
>まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが
なぜ、「その上」という表現なのですか?
572:132人目の素数さん
19/05/14 00:40:16.26 uTzmMEnI.net
いや、そこは数学関係なくただの日本語の文章だろ……
そこに疑問をもつのは深い洞察でもなんでもなくただのアホ
573:132人目の素数さん
19/05/14 00:46:51.26 Y3zbRuI2.net
>>571
加群にせよ層にせよ、それらのみで定義できるものではなく、基礎環(ground ring, base ring)や基礎空間(base space)を一つ決めて初めて、そこに乗っかる付加構造(… over ring/space)として定義できる
そもそも専門用語だから辞書的意味と整合性を取る必要もないわけだが、まあこの辺の用語は感覚的にも親しみやすく作られてると思うけど
どうしても違和感があるなら抽象概念の取り扱いに向いてないのかもしれん
574:132人目の素数さん
19/05/14 02:23:50.42 DXmxlbVP.net
言葉の定義だから意味がない、でいいわけですよね
ということは、>>561は説明になってないですよね
575:132人目の素数さん
19/05/14 03:17:21.82 TdCgDkm1.net
言葉遊びでそんなに夢中になれるなんてうらやまかわいそうだ
576:132人目の素数さん
19/05/14 03:41:16.23 ibBd8q9M.net
>>573
R係数の多項式環R[X] は、それだけで定義されるものではなく変数Xを1つ決めてその上で付加構造として定義される、とも言えるのに、何故変数X上の多項式環という言い方はされないのですか?
577:132人目の素数さん
19/05/14 10:13:43.60 9uUi8Bg3.net
10%の食塩水1kg作るのに必要な塩と水は? 大学生が「%」を分からない絶望的な日本【ゆとりw】
スレリンク(news板)
578:132人目の素数さん
19/05/14 10:35:28.62 LIdvZ6wU.net
ファイバーバンドルの言葉遣いで言えば
底空間の上にあるファイバーの方なのに
変な言葉遣いだなあ的な
579:132人目の素数さん
19/05/14 10:37:29.09 c7S/e5uu.net
ゆとり、って言うより、スレを読むと
「10%の食塩水」と聞いて「重量濃度10%の食塩水」と固定で考える古い世代と
「いろいろな解釈があるがどう考えればいい?」で思考停止してしまう世代との違いが現れているように思う
異論あればドゾー
ていうかマルチすんなw
580:132人目の素数さん
19/05/14 13:11:46.28 4mmRdo+r.net
建築でも基礎の上に建てるもんさ
581:132人目の素数さん
19/05/14 14:05:51.16 Y3zbRuI2.net
>>576
環に対しその上の多項式環を与える、という対応を考えているから
変数の記号を固定せずとも多項式環は定義されるから「それだけで定義されるものではなく変数Xを1つ決めてその上で付加構造として定義される」は完全に誤り
582:132人目の素数さん
19/05/17 14:48:11.90 2D1ERMQp.net
質問厨が完全に論破されててわろた
583:132人目の素数さん
19/05/18 14:54:02.96 zV1wEnLQ.net
nxnの正方行列の各要素を全実数と全複素数であるとしたとき
nxnの正方行列が特異行列である確率はどのように考えれば導き出せるでしょうか?
2x2の正方行列[a,b;c,d]で単純化して考えると
ad-bc=0であるときに逆行列が存在せず特異行列となることは分かるのですが
各要素が全実数と全複素数であるとき、ad=bcである確率が求まりません
584:132人目の素数さん
19/05/18 16:14:24.93 mc7eRRx/.net
2x2だとあまりに難しくて全く手を出せないようだから、とりあえず1x1を考えれば?
585:132人目の素数さん
19/05/18 18:13:28.91 zV1wEnLQ.net
>>584
1x1は行列式はその値なので
全実数と全複素数の範囲だと0しかないから
確率は1/∞なのは分かるのですが、2次正方行列以降の考え方が分からなくて
586:132人目の素数さん
19/05/18 19:29:25.36 dVO9chFb.net
ad=bcを満たすa,b,c,dの組みをNとすれば確率は1/Nで求められますね
Nはいくつでしょうね
587:132人目の素数さん
19/05/18 21:01:36.39 zV1wEnLQ.net
>>586
その考え方がわからないんです
全実数と全複素数の範囲で∞_allなので
ad=bcを満たすa,b,c,dの組はたぶんそれよりは小さい∞_1個あるのでしょうが
全体の∞_allとの比率が分かりませんよね
こういった場合にはどのように解くのですか?
ad=bcを満たすa,b,c,dはせいぜい有限個なのか
それとも無限に存在するから比較できないと諦めるのか
あるいは実数と複素数の範囲を可変にして、その割合の増加ペースを指標にして
統計学的?に解いていくのか
どういった手法で解くのでしょうか?
588:132人目の素数さん
19/05/18 23:58:36.88 GdrMDPaO.net
>>583
確率を計算するためにはその空間に確率測度というのを導入しないとダメ。
その例だと2次の実、又は複素係数の行列環の全体に確率測度を導入しないとダメで答えはその導入した確率測度による。
と言っても何言ってるかわからないとは思うけど、ザックリ普通に考えられる測度で考えるとad=bcとなる確率は0かな?
589:132人目の素数さん
19/05/19 00:02:26.10 4zG9L4de.net
>>588
ありがとうございます
確率測度勉強してみます
590:132人目の素数さん
19/05/19 01:04:29.80 fPtt3n9n.net
R^n上の一様分布は存在しないから、何かしら確率測度を指定する必要がある
各要素を[-1,1]の一様分布で与える、とかなら初等的に考えることもできる
2×2で雑に説明すると
d=0となる確率は0なので、d=0の場合は無視してよい
b,c,dを自由に取るとき
a=bc/d
でなければならない
[-1,1]から一つ実数を選ぶ時にbc/dを選ぶ確率は0
よって特異行列となる確率は0
一般のサイズでも帰納的に考えれば同様にできる
測度論的には確率を求めることは
{ (a,b,c,d)∈[-1,1]^4 | ad=bc }
の測度(≒体積)を求めることに対応してる
591:132人目の素数さん
19/05/19 09:57:09.51 K8hRR5UD.net
非可算有限集合ってある?
592:132人目の素数さん
19/05/19 11:15:48.37 Kf1QbH9H.net
ここは基礎論は対応してますか?
593:132人目の素数さん
19/05/19 12:15:02.19 ielkLTQy.net
>>591
ない
有限集合は、自然数全体の集合Nとして、n∈Nとの間に全単射が存在するようなnが存在する集合
一方、非可算集合は、Nへの単射が存在しない集合
594:132人目の素数さん
19/05/19 13:20:00.32 8FTUoTH/.net
デデキント有限集合と普通の有限集合は選択公理の下で同値になるんじゃなかったっけ?
595:132人目の素数さん
19/05/19 16:52:21.42 Ir45jj3a.net
>>581
なるほど
「多項式環」は変数を固定せずに定義されるから変数X上の、とは言わないけど、
「多項式環R[X]」は変数をXに固定さないと定義されないので、これを変数X上の構造とみなせば、変数X上の多項式環と言って良いということですね
596:132人目の素数さん
19/05/20 03:05:51.46 W5sLXlVz.net
>>595
「~と言って良いか」と言われると、書きたいなら勝手にそう書けばいい、としか言えない
変数の記号はただの表記上の記号に過ぎず、普通は"X"を数学的な対象とは見なさないし、その上に構造が入っているとも見なさない
Gを群とするときにR[G]をG上の群環と書くのは一般的な表現