18/10/02 23:00:51.16 wZGpXw1O.net
そうですね。勉強不足でした。
標数0の時は完全体で分離的なので単純拡大。
標数p≠0の時をもっと厳密に述べなければいけませんでした。
出直してまいります。m(__)m
138:１３２人目の素数さん
18/10/02 23:12:53.46 71oVAUSl.net
>>136
もうわかってると思いますがQ(√2 + 5√3)には√2、√3入っちゃうんですよ。
昔のエロい人はエロい。
139:122
18/10/03 04:20:44.66 zrFn1BTA.net
>>137
そうですね。
ただ、[Q(√2 ):Q]=2。
[Q(√2+5√3):Q]=[Q(√2 ,√3):Q]=4なので、
√2 は 次数[K(α):k]が最大になるようなαではないですね。
間違ってたらごめんなさい。難しいです。(*_*)
140:１３２人目の素数さん
18/10/03 04:44:05.18 eo12GxF4.net
>>138
そうです。
もちろん最大にはなってはいません。
あくまで
> Kが無限体の場合、k≠k'であればK(α+kβ)≠K(α+k'β)
の反例です。
このα+kβで行く作戦はどちらか一方が分離的であれば
K(α+kβ) = K(α,β)
が成立するのでL/Kの最大分離中間体L/M/Kと最大純非分離中間体L/N/Kがそれぞれ単項拡大ならOKです。
分離の方はOKなので示すべきは
「N/Kが純非分離で中間体が有限⇒N/Kは単項拡大」
ですね。
頑張って下さい。
141:122
18/10/03 05:03:25.47 zrFn1BTA.net
>>139
ありがとうございます。m(__)m
頑張ります！！
142:１３２人目の素数さん
18/10/03 20:11:21.94 To4hq43M.net
ドラクエ１０のプレイヤーから質問。
ドラクエ１０でアイ�
143:eム収集（キラキラマラソン）していると、古いバージョンのゴミアイテムが沢山出てきて、 いちいち捨てるのも面倒なくらいです。ゲーム内の不要な情報は削除整理できないのでしょうか。 ＞つき [KA360-785] ＞2018/09/29 09:17 ＞[通報する] ＞提案から来ました。 ＞調査することによってどれだけのメリットがあるのですか？ ＞持ち物整理は個人の自由ですよね？ ＞あなたの言う調査にどれだけ手間がかかるか考えただけで分かるのにそれを運営にやらせるのですか？ オンラインゲームでの、『全プレイヤーの道具と装備の使用率と投棄率』を調査するのは困難ですか？
144:１３２人目の素数さん
18/10/03 20:41:37.60 +wXuTMMd.net
パソコンでチョロチョロっといじるだけだと思いますよ
145:１３２人目の素数さん
18/10/03 22:51:55.18 OWw0nuyF.net
結合則が４個以上の元に対しても成り立つことの示し方を教えてください
146:１３２人目の素数さん
18/10/03 23:24:27.61 BbNsOg/G.net
添数集合(P_λ)_λ∈Λの積集合についてですが,
x∈∩ P_λ ⇔ ∃x ∀λ∈Λ x∈P_λ
λ∈Λ
は成り立ちますか？
∃xが無くても良いような気がして悩んでいます。
147:１３２人目の素数さん
18/10/03 23:26:45.67 gUbbW/W1.net
むしろあってはいけません
148:１３２人目の素数さん
18/10/03 23:28:26.45 BbNsOg/G.net
成り立つけれども書いてはいけない、という意味でしょうか？
149:１３２人目の素数さん
18/10/03 23:36:32.43 gUbbW/W1.net
書くと意味がまた変わってしまうということですね
150:１３２人目の素数さん
18/10/03 23:48:13.60 BbNsOg/G.net
なるほど，しかしまだ納得できないので考えてみます。ありがとうございました。
ちなみに右辺を量化子を使わずに左辺のように書くことは出来ますかね？
151:１３２人目の素数さん
18/10/04 00:08:22.67 tEpnaqCa.net
ある対象xが積集合に含まれるための条件を書こうとしてるんですよね？
「あるx～」なんて書いたら元の(左辺の)xは何だったんですか？ってことになりますよね
152:144
18/10/04 00:29:19.92 nEJjQ5QW.net
申し訳ありません,問題の一部を切り取って質問していたので不明瞭だったと思います。
問題は次です。
「fを写像とする。f(∩P_λ)⊂∩f(P_λ) を示せ。」
自分はとりあえず同値変形していきまして,
x∈f(∩P_λ)
⇔∃y∈∩P_λ,x=f(y)
⇔∃y ∀λ ,y∈P_λ x=f(y)
⇔∃x ∀λ x∈f(P_λ) ��で行き詰まり,質問しました。
この場合が
>ある対象xが積集合に含まれるための条件を書こうとしてるんですよね？
に当てはまるのか自分は判断出来ませんが,背景は上記の通りです。
153:144
18/10/04 00:33:39.75 nEJjQ5QW.net
あ,納得できました。
f(∩P_λ)に属する特定の元xを指定しているのですから>>149の通りですね。
ご親切にありがとうございました。
154:１３２人目の素数さん
18/10/05 13:16:41.67 xrxIsZGe.net
同値変形が無駄
155:１３２人目の素数さん
18/10/05 23:58:27.68 GQNkca1D.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
この積分値の導出方法を教えてくだされ. (ツイート主と自分は無関係です)
∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz √(x^2+y^2+z^2) = ...
なんか解析的に解けるみたいです. 難易度不明.
(deleted an unsolicited ad)
156:１３２人目の素数さん
18/10/06 13:35:10.28 aB0oBIUj.net
まず積分範囲を1/6の 0≦x≦y≦z≦1 にしてから極座標にしてみたら？
157:１３２人目の素数さん
18/10/06 20:27:02.04 xGpxHK15.net
その積分境界をどう極座標表示したらいいのか分かりません.
158:１３２人目の素数さん
18/10/06 20:56:49.75 EzHLY8PD.net
わからないんですね
159:１３２人目の素数さん
18/10/07 13:27:01.45 xD25rJ
160:gz.net
161:１３２人目の素数さん
18/10/07 14:06:50.22 aJQk6bwy.net
∫∫∫ [0≦x≦y≦z≦1] r^3 dr dθ dψ
こんなんで計算が楽になるのん？... ぜんぜん先が見えないんですが。
162:１３２人目の素数さん
18/10/07 19:37:29.29 E2eTj7PJ.net
wolfram 先生にやってもらった。
∫[0,sec y] r^3 sin y dr = 1/4 sec^3y tan y
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
∫[0,atan sec x] 1/4 sec^3y tan y dy = 1/12 ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1)
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(y)+tan(y),+y+from+0+to+atan(sec+x)
6∫[0,π/4]1/12 ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1) dx = sqrt(3)/4 - π/24 + coth^(-1)(sqrt(3)) =
0.960591956455052959425107951393806360240976907545723987690...
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(-1+%2B+(1+%2B+sec%5E2(x))%5E(3%2F2))+,+x+from+0+to+pi%2F4
163:１３２人目の素数さん
18/10/07 21:19:20.84 vtlFnQU8.net
備忘録がわりに最後の積分。いわゆる”初等的だが煩雑”。
∫[0,π/4] ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1) dx
=∫[0,1/√2] (2-x^2)^(3/2)/(1-x^2)^2 dx
=4∫[0,π/6] cos^4(t)/(1-√2 sin t)^2 dt
=(1/8)∫[0,π/6] ( 1/(sin t - 1/√2)^2 + 1/(sin t + 1/√2)^2 - 5√2/(sin t - 1/√2) + 5√2/(sin t + 1/√2) + 8 )dt
164:１３２人目の素数さん
18/10/08 07:36:07.11 AMRKLGDG.net
元ツイートに追記が.... 感謝感謝
165:１３２人目の素数さん
18/10/09 22:27:31.79 Q9kdbt5G.net
10万人に1人の発症率の病気があります。
平均年齢が80歳だと仮定して10万人の市に現在いる
患者の推定人数は1人になるのでしょうか？
166:１３２人目の素数さん
18/10/09 23:07:53.68 OI8jFpH4.net
はい
167:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:06:05.16 gyagjTBG.net
微分可能性についてなんだが。
教科書なんかには
『両側微分可能かつ等しい⇒微分可能。
微分可能⇒連続』
って書いてあるけど、例えば
f(x)=x (x≠0)
f(x)=10 (x=0)
という関数について。点x=0について両側微分可能かつ等しいけど連続ではないよな。
『微分可能⇒連続』が間違いなのか。
『両側微分可能かつ等しい⇒微分可能』が間違いなのか。
どっち？教えてください
168:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:06:12.73 Pxns/GWT.net
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)がD上で正則関数ならば
bar{ f( bar{z} ) }が{z | bar{z} in D}上で正則関数になる
を示せ
ってあるんですが、正則であることを示す領域が変わっていてよくわからないです。
169:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:23:31.47 QG1ji9oP.net
>>164
微分可能でないですし、連続でもないですよね、それ
170:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:27:46.66 gyagjTBG.net
>>166
でも両側微分可能じゃないですか？
171:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:31:58.25 QG1ji9oP.net
>>167
いいえ
両側微分可能の定義はなんですか？
172:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:48:31.23 QG1ji9oP.net
>>165
Z*がDに入ってるんですから、f(z*)はz*のべき展開で表せますね
それの共役とればf(z*)*となり題意の関数が出てきます
さて、今、f(z*)*はべき展開で表せましたので、これは結局f(z*)*が正則であることを意味します
173:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:49:28.62 gyagjTBG.net
『極限
(x→a-0)ならば f(x)-f(a)/x-a = A
(x→a+0)ならば f(x)-f(a)/x-a = A’
が存在すること』
ですか？
174:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:50:22.51 gyagjTBG.net
すいません。170は >>168 です
175:１３２人目の素数さん
18/10/13 16:51:18.23 QG1ji9oP.net
そうですよね
で今AとかA'は存在しますか？
176:１３２人目の素数さん
18/10/13 17:11:07.47 gyagjTBG.net
…もしかして閉区間の端というかx=aになっている所しか片側微分できない、つまり
x=0になってないからxが0に近づくような極限が取れないんということですか？
177:１３２人目の素数さん
18/10/13 17:15:20.47 QG1ji9oP.net
f(x)は0に近づきますけど、f(a)は10ですよね
10/0で発散しますよね
178:１３２人目の素数さん
18/10/13 17:32:03.62 gyagjTBG.net
例えば連続の定義で
(x→a)f(x) = f(a)
となるのはa自体の値、右側の値、左側の値の微小区間中の三点が同じ値となるから連続とされるのだと理解していました。
なのでx→aとx=aは違うのではないんですか？
f(x)=x (x≠0)
f(x)=10 (x=0)
をx→0 に近づけてもx=0にはならないのでは？
179:１３２人目の素数さん
18/10/13 17:33:33.40 QG1ji9oP.net
ならないですけど、f(x)→0ですよね
(f(x)-f(a))/(x-a)→10/0ですよね
180:１３２人目の素数さん
18/10/13 17:33:53.30 gyagjTBG.net
限りなく0に近いxというのはx≠0の範囲にあるのではないでしょうか？
181:１３２人目の素数さん
18/10/13 17:35:38.97 gyagjTBG.net
理解しました。単純なことに気づけていませんでした。
ありがとうございました。
182:１３２人目の素数さん
18/10/13 18:16:26.24 Pxns/GWT.net
>>169
なるほど、ずっとコーシーの関係式とかで色々やってたんですが、
べき級数に展開できるかどうかで考えるとすごくやりやすいですね。
ありがとうございました。
183:１３２人目の素数さん
18/10/13 18:52:25.98 mP8wYyxk.net
a≧b+c+d+e+f
2b≧a+c+d+e+f
5c≧a+b+d+e+f
10d≧a+b+c+e+f
20e≧a+b+c+d+f
40f≧a+b+c+d+e
を満たすa,b,c,d,e,fを1つ挙げよ
ただしa=b=...f=0を除く
ない場合はないことを示せ
184:１３２人目の素数さん
18/10/13 19:24:46.04 F0L0yIUK.net
大学学部レベル…
185:１３２人目の素数さん
18/10/13 21:18:22.28 mP8wYyxk.net
>>181
Fランなんだよなあ
186:１３２人目の素数さん
18/10/13 21:40:24.18 F0L0yIUK.net
a+b+c+d+e+f = t とおいて考えろ
187:１３２人目の素数さん
18/10/13 21:54:50.93 mP8wYyxk.net
>>183
わかった
188:１３２人目の素数さん
18/10/13 23:06:46.14 8xQH1CLZ.net
わかった(わかってない)
189:１３２人目の素数さん
18/10/14 00:29:59.89 gRtV8IFJ.net
>>185
なんか大学入ってから数学難しいなと思ってたのに
世間的には違うみたいで悲しかった
190:１３２人目の素数さん
18/10/14 01:53:35.10 Z+BEpF1/.net
最近ふと気になったもので質問です。
一般に、ある辺の比をもつ任意の多角形は辺の組み替えにより１つ以上の多角形を再構築できる。
このとき辺を組み替えると円に内接するような多角形が存在するとして、その多角形の面積は辺を組み替えてできるあらゆる多角形の中で最大の面積を持ちうるか。
という問いなのですが、いかがでしょうか。多面体の場合については論文が存在するそうです。
分は自分で考えたものなので、不備があれば都度補足させていただきます。スレチでしたらご容赦ください。
191:１３２人目の素数さん
18/10/14 02:42:44.98 T+PW5b/z.net
そりゃそうじゃね？
４点任意にえらんで円に内接しなけりゃ面積ちょっくら大きくできるじゃん。
最大値は存在するだろし。
192:１３２人目の素数さん
18/10/14 08:22:00.12 ZpviwebP.net
藁
193:１３２人目の素数さん
18/10/14 22:03:31.03 kgZLBirm.net
あぁすごいエッチだね。どこ住み？
194:１３２人目の素数さん
18/10/15 08:53:15.32 RBJiR9dt.net
正則な曲線Cを考える。
この曲線Cを２つのパラメータ表示p=p(t) (t∉[a,b])とq=q(u) (u∉[c,d])で表す。
それぞれの表示での始点についてp(a)=q(c)が成り立つ事を示せ。
お願いします。
195:１３２人目の素数さん
18/10/15 16:14:29.39 BXI9sOsu.net
数学で言う「正則(regular)」「正規(normal)」ってどういったニュアンスで使い分けられてるんですか？
正則行列(regular matrix), 正規行列(normal matrix) くらいは覚えてるんですが、
正則空間(regular space), 正規空間(normal space) こっちはどっちがどっちかすぐに分からなくなります。
たぶん他にも使われてま
196:すよね、初見で意味の見当がつくようになりたいです。
197:１３２人目の素数さん
18/10/16 01:19:43.77 GY/ZYipc.net
普通と標準の差
198:１３２人目の素数さん
18/10/17 09:30:41.38 XmI0cwXc.net
それ、差っていう程の違いは無いでしょ。
こういうのは名前自体に大して意味はないので、慣れで覚えるしかないと思う。
199:１３２人目の素数さん
18/10/18 22:42:23.56 nzk8ujIt.net
Dを平面内の領域とする。
曲面Sを p:D→R^3 と定義する。
曲面Sの境界∂Sは平面内の領域Dの境界∂Dの像p(∂D)で与えられる。
これって一般で成り立つ？
200:１３２人目の素数さん
18/10/19 00:24:01.34 cPe1eAtC.net
同境理論みたいなのでも考えてるの？。
201:１３２人目の素数さん
18/10/19 03:56:55.76 BnOq56I0.net
写像が連続でない場合を考えてみろ
202:１３２人目の素数さん
18/10/19 16:02:12.61 ma8AGNiA.net
普通は大多数、標準は少数
203:１３２人目の素数さん
18/10/19 20:13:14.04 p08D4/p2.net
>>195だけど写像が連続なら成り立つ？
204:１３２人目の素数さん
18/10/20 00:19:01.01 ksCx7rdX.net
μをメビウス関数として
∞
買ﾊ(n)/n
n=1
の収束性って、現時点でリーマン予想の仮定無しに証明できてたりしますか？
もしできてたら（できればできてなくても）その辺のことがある程度詳しく載ってる文献を教えていただけたら幸いです
205:１３２人目の素数さん
18/10/20 01:46:11.88 /zyiypza.net
>>200
wikipediaによるとΣ[n≦x]μ(n) ～ 0 でこれは素数定理と同値だそうな。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
とするとΣ[n≦x]μ(n) = s(x) として
Σ[n≦x]μ(n)/n
= ∫[1-0,x] (1/x) ds(x)
= s(x)/x - 1 - ∫[1,x] (-1/x^2) s(x) dx
なので収束すると思う。
206:１３２人目の素数さん
18/10/20 03:47:14.28 /zyiypza.net
>>200
f(s) = Σ (1+μ(n))n^(-s) とおく。
f(s) = 1/ζ + ζ は re(s)>1 で絶対収束し、s=1 を一位の極とするのでウィーナー＝池原の定理より
1/xΣ[n≦x](1+μ(n)) → res(f,1) = 1 (x→∞)。
(ウィーナー＝池原の定理 URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org))
以下>>201。
ウィーナー＝池原の定理は Lang の Algebraic Number Theory にのってる。
分厚い本だけど定理の証明はその部分(4,5ページ)だけ独立しててほとんど前提知識なしで読める。(Lubesgueの収束定理くらい。)
207:学術
18/10/20 08:21:02.73 ZeTpAvUB.net
記号や数式のコツを覚えれば、数学はまだ短絡的で、準備段階にあるような気がする。
将来的な血統を仕込んでいくために、複雑な数式や理論をあげたらいいと思うけど。
数学の代用教員だって、説明い多くの時間を割くから、自分なりに理論を組んで
見つめなおしてみる、数式や解法をね、は役に立つ思う。
208:１３２人目の素数さん
18/10/20 11:11:14.18 8nbGtLAk.net
>>200 ですが解決しました。
>>201さんが与えた評価の積分部分が収束するには、メルテンス関数M(n)が x/(logx)^(1+ε) あたりで抑えられる必要があるのではと思い、調べてみたところ、
O. Ramar´e さんの論文 From explicit estimates for primes to explicit estimates for the M¨obius function で 買ﾊ(n)/n の評価が直接与えられていました…
ご協力ありがとうございました。
209:名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!
18/10/22 08:47:06.12 Nzro2YsM.net
神保道夫の『複素関数入門』
で
f(z)=1/(zsinz)のz=0でのローラン展開は
f(z)
=1 / (z * z * (1 - z^2/3! + z^4/5! - ... ) ...①
=(1 / z^2) * (1 + z^2/3! + ... ) ...②
とあるのですが、 ①から②への変形にあたり
1/(1 - z^2/3! + z^4/5! - ... )＝(1 + z^2/3! + ... )は
どのように逆数を導出しているのでしょうか
210:１３２人目の素数さん
18/10/23 12:10:05.82 IdkQM6MY.net
リーマン曲率テンソルの変分計算の途中に出てくる
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
( URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)アインシュタイン・ヒルベルト作用 )
この式の導き方を教えてください。
211:１３２人目の素数さん
18/10/23 14:49:38.12 IdkQM6MY.net
自己解決しました。思ってたよりも簡単な計算でした。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
212:１３２人目の素数さん
18/11/01 09:05:48.90 MVNLai4i.net
べき級数には収束円というものがあるけど、
べき級数が収束する範囲は必ず円になるの？ （複素数だとして）
いびつな形になったりしないの？
実数の場合、±r の間が収束するけど、マイナスの方がちょっと長いなんてことはありえない？
213:１３２人目の素数さん
18/11/01 10:29:03.53 26ynr2R8.net
ないですね
証明も探せばすぐ出てくるでしょう
214:１３２人目の素数さん
18/11/01 14:40:52.31 DGlwDrwF.net
「べき」級数なら収束が絶対値で決まるから円にしかならん
ディリクレ級数だと実数部で決まるから縦の帯状になる
215:１３２人目の素数さん
18/11/02 00:39:23.77 NishSVMQ.net
解析接続を一般化したのが層ともみなせる。
芽とか茎とか数学植物園用語。
216:１３２人目の素数さん
18/11/02 11:44:24.71 085YgNyt.net
2 つのベクトルのプログラム的な連結演算は数学的になんと呼ぶのでしょうか？
具体的には
[a,b], [c,d] → [a,b,c,d]
のような写像？演算？です．プログラミング言語では良く concat と呼ばれるようです．
217:１３２人目の素数さん
18/11/02 12:03:03.93 JvjPlO0/.net
テンソル積ですね
218:１３２人目の素数さん
18/11/02 13:11:47.57 P3IX5uEj.net
演算構造が伴ってないと単なる直積
219:１３２人目の素数さん
18/11/02 13:26:39.99 8R7JuwY3.net
直積じゃなくて直和っぽくない？
>>212の書き方だと
220:１３２人目の素数さん
18/11/02 22:25:46.85 8R7JuwY3.net
リスト表現の集合の論理的併合だろうからやっぱ直和だと思うが。
221:１３２人目の素数さん
18/11/03 01:32:03.10 ZZghPhxK.net
合成
222:１３２人目の素数さん
18/11/03 14:28:29.90 jgxJ/Oma.net
直積と直和って何か違うんか？
223:１３２人目の素数さん
18/11/03 15:56:56.52 zXQFAOy1.net
直和の定義は扱う対象によって違ってくるから誤解を生みやすい。
この場合はベクトル空間の直和だから、あるベクトル空間の互いに交わらないふたつの部分ベクトル空間V, Uに対して、和V+Uが直和（内部直和）ってことになる。
任意に与えられた２つのベクトル空間V,Uの直和（外部直和）は成分毎の演算を入れた直積として扱うのが普通のやり方だと思う（つまりベクトル空間の外部直和はわざわざ定義しない）。
>>212の場合は与えられたベクトル[a,b],[c,d]が属するベクトル空間が記載されていないから不確かだが、おそらく形式的に並べてるという意味に見えるので、ベクトル空間の直積を扱っていると見た方が無難。
無限個のベクトル空間
224:の直積と直和（外部直和）になると直和の定義はもう少し一般化する必要がある。
225:１３２人目の素数さん
18/11/03 19:44:17.31 7y/Cj8Fi.net
ベクトルで積だと
縦ベクトルと横ベクトル、ブラケット記法じゃないと
なんか
226:１３２人目の素数さん
18/11/03 21:21:26.01 5XqagTsD.net
直積というのはただ並べて書くということだからな。積という用語にこだわらない方がいい。
227:１３２人目の素数さん
18/11/03 22:01:00.75 7y/Cj8Fi.net
並べるにしてもタプルを隔てて括弧付きだと積だけど括弧外して同じ階層に並べちゃうと和だろ。
((a,b),(c,d))なら(a,b)クロス積(c,d)だけど
(a,b,c,d)じゃあ(a,b)結合和(c,d)って感じ？
228:１３２人目の素数さん
18/11/03 22:02:06.16 7y/Cj8Fi.net
Mathematicaのリスト＝ベクトルな仕様そのモノだな
俺的には。
229:１３２人目の素数さん
18/11/03 22:06:48.14 5XqagTsD.net
>>222
そこで言う積と和の用語の使い方は直積と直わにおける積と和の用語の使い方と違うということが言いたいんだが。
230:１３２人目の素数さん
18/11/03 23:03:55.66 7y/Cj8Fi.net
積と和って双対だし
圏論だと
231:１３２人目の素数さん
18/11/04 03:25:14.74 UNBK62VU.net
>>225
それは直積と直和。ベクトルの演算としての積と和は決して双対にならない。
232:１３２人目の素数さん
18/11/04 09:04:21.40 7Yc/W9f3.net
圏論だと。
直和って直積のことだろ。的な古いレスに言いたくなった。
まあリー環とリー群みたいに局所化すると同じみたいな対象もあるけど。
233:１３２人目の素数さん
18/11/07 16:27:09.49 qM6Rb4EK.net
ルベーグ積分の可測関数と可積分関数って何が違うんですか？
234:１３２人目の素数さん
18/11/07 18:54:20.26 pX99uhbi.net
U、VをR^n、R^mの開集合
fをUからVへの全単射で連続、f^(-1)が連続でない例ってありますか。
235:１３２人目の素数さん
18/11/08 01:02:46.52 jYv2ZgH0.net
ないに一俵
236:１３２人目の素数さん
18/11/08 14:43:22.77 KayDLUiW.net
点列を作って証明するのが簡単かな
237:１３２人目の素数さん
18/11/09 13:37:13.59 PyZPpX+4.net
確率変数の和の初歩的なことなんだが
確率変数X,Yが独立で０以上のとき
fⅹ+y(u)=∫[0,u]fx(x)fy(u-x)dx
これって積分範囲にuを含んでるのにこれを無視してu微分してることにならんの？
積とか商みたいに積分範囲にuが入ってなければxの積分にuが影響しないから
x積分する前にuで微分しても良いのはわかるんだけど
実際何個が計算すれば答えが一致するから帰納的には確認できるんだけど
イマイチしっくりこない
238:１３２人目の素数さん
18/11/09 14:01:39.01 CZZefxv8.net
どこがu微分なんだ？
239:１３２人目の素数さん
18/11/09 14:36:25.85 CZZefxv8.net
Z=X+Y
fx(ξ)=(d/dξ)P(X≤ξ)=P(ξ-dξ<X≤ξ)/dξ, fy(η)=(d/dη)P(Y≤η)=P(η-dη<Y≤η)/dη
fz(u)=(d/du)P(Z≤u)=(d/du)P(X+Y≤u)=P(u-du<X+Y≤u)/du
=(1/du)P(u-du<X+Y≤u)∫ fx(ξ)dξ=(1/du)∫ P(u-du<X+Y≤u)P(ξ-dξ<X≤ξ)(1/dξ)dξ
=∫ P(ξ-dξ<X≤ξ)(1/dξ)P(u-ξ-du<Y≤u-ξ)(1/du)dξ=∫ fx(ξ)fy(u-ξ)dξ
ξ<0 で fx(ξ)=0, u-ξ<0 で fy(u-ξ)=0 なら積分範囲は 0≤ξ≤u として良い
240:１３２人目の素数さん
18/11/09 15:02:07.67 K6Umurw2.net
A，B の２名のプレイヤーが不完全情報ゲーム(例えばポーカー)をしているとき
情報には以下の３種類があると思います。
1. 両プレイヤーにとって未知の情報: 例:中央の山札の順序
2. 相手プレイヤーにとってのみ未知の情報: 例:自分の手札
3. 両プレイヤーにとって既知の情報: 例:捨てられている札
この 1.～3. それぞれの情報の名称ってあるのでしょうか？
ご存知の方がおられましたらお教え下さい。
241:１３２人目の素数さん
18/11/09 15:23:26.23 XwC4Bifi.net
>>229 ない.
領域不変の定理( invariance of domain theorem ) の系として証明可能.
242:１３２人目の素数さん
18/11/10 10:48:04.72 bWR20wG0.net
定理のあとに出てくる系ってなんなの？
243:１３２人目の素数さん
18/11/10 11:43:20.28 fhcwKvNe.net
すごく簡単な定理
244:１３２人目の素数さん
18/11/24 03:49:45.73 xvw+rUQX.net
ある無限級数の和の順番を任意に変えても、同じ有限の値に収束する
→その級数は絶対収束する
は言えますか？
245:１３２人目の素数さん
18/11/24 07:12:00.70 /XW9nn0/.net
条件収束だとしたら、任意の値に収束する(または発散する)ように入れ替え可能だから言える
246:１３２人目の素数さん
18/11/24 08:30:15.27 UwerUaL6.net
ありがとうございます
>>239の文の感じで検索していて該当するような記述が見つからなかったのですが
レスを頂いて条件収束で検索したら
教えて頂いた内容のリーマンの級数定理の記述を見つけられました
247:１３２人目の素数さん
18/11/30 18:46:25.86 6LRZL1yg.net
体積確定集合上で可積分でない関数はありますか。
248:１３２人目の素数さん
18/12/01 14:09:07.37 tQ+3cEm7.net
自明なこと聞いてるのは何故？
249:１３２人目の素数さん
18/12/08 23:24:04.33 il59ZBWL.net
ヴィタリの収束定理のWikipediaのページ
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
の記述について質問です
「定理の逆」の項目の内容がどう「定理の内容」の項目の逆になっているのか理解できません
特に、「定理の逆」の項目で
3. lim_{n→∞} ∫_E f_n dμ は全てのEに対して存在する
というのが前提条件としてありますが、これは「定理の内容」の項目の
2. lim_{n→∞} ∫_X |f_n - f| dμ=0
と対応してるのでしょうか？もしそうだとしたら、どのように対応してるのでしょうか？
それとも別のことと対応してるのでしょうか？
よろしくお願いします
250:１３２人目の素数さん
18/12/09 14:10:52.79 i1oLn9VS.net
2. を弱くしたもの
251:１３２人目の素数さん
18/12/09 15:31:21.59 RP5ydWNx.net
ありがとうございます
ヴィタリの定理を形式的にA→Bとすると、
定理の逆の項目は、(B→Aも成り立つが、)
A、Bからそれぞれf_n → f a.e. as n→∞の条件を外したA'、B'にたいしてB'→A'が成り立つ、という形で書かれているということですね
理解できました
252:１３２人目の素数さん
18/12/14 22:56:10.79 YXEnmdNE.net
関数の最大の解析接続として得られるリーマン面って何に使えるんですか？
log xのリーマン面とか、e^xのリーマン面が得られたとして、そこから何ができますか？
253:１３２人目の素数さん
18/12/16 12:50:15.51 de9nZZOi.net
直観的理解
254:１３２人目の素数さん
18/12/20 10:21:25.17 Pn87HG+W.net
"基底の変換行列"と"線形変換の表現行列"の違いがわかりません！
255:１３２人目の素数さん
18/12/20 14:10:28.96 ttA84OCj.net
利用法の違い
256:１３２人目の素数さん
18/12/20 15:02:49.16 Pn87HG+W.net
>>250
調べてみます！
257:１３２人目の素数さん
18/12/20 15:06:35.82 icwK3pJz.net
>>249
右変換か左変換かの違い
258:１３２人目の素数さん
18/12/20 20:14:40.21 Pn87HG+W.net
>>252
具体的ッ！
頭に入れながらもう一度参考書読みなおしてみます！
ありがとうございました
259:１３２人目の素数さん
18/12/22 08:15:48.10 XhEkJrqd.net
線形代数が苦手で行列やベクトルが出てくると手が止まります。
下の式をもう少し簡単にまとめることは可能でしょうか。逐次最小二乗法計算です。
P(k)=(1/λ){P(k−1)−P(k−1)Ψ(k)Ψt(k)P(k−1)/(λ+Ψt(k)P(k−1)Ψ(k))}
Ψ:2x1ベクトル
Ψt:転置行列
P(0):2x2単位行列
λ:0.9
260:１３２人目の素数さん
18/12/22 13:35:14.36 p4vJX2S+.net
Ψが一定なら発散するだけだな
261:１３２人目の素数さん
18/12/23 09:00:07.4
262:9 ID:IBB7VTPW.net
263:１３２人目の素数さん
18/12/26 17:53:28.39 gOPljzBZ.net
確率変数の収束について教えてください。
収束には概収束、確率収束、法則収束、平均収束、などがありますが、
定義を読んだところ、どれもL^2空間での収束とは一致していないように思います
（一致してたら教えてください）
ヒルベルト空間L^2の元としての収束は扱わないんですか？
264:１３２人目の素数さん
18/12/26 18:05:22.52 fGpyX2NW.net
自乗平均収束は平均収束（ｒｙ
265:257
18/12/26 18:14:03.34 gOPljzBZ.net
よく調べたら平均収束でした。
僕の読んでる本では、期待値が確率密度変数f_Xを使って値域での積分によって定義してあるので、
定義域での積分との関係に気づきませんでした。
266:１３２人目の素数さん
18/12/31 06:56:18.32 pSG57e5+.net
ルベール測度の導入はカラテオドリの外測度を使うのが現代的と教科書に書いてありましたが
内測度と外測度から導入するのに比べて何がありがたいのでしょうか？
ルベール測度だけを考えた場合はカラテオドリの外測度を使った方が理解しやすいということも無いように思います
他の集合の測度を構成する場合にカラテオドリの外測度を使うのが便利な場合があり、それと統一的に扱えるのが嬉しい、という感じですか？
267:１３２人目の素数さん
18/12/31 11:25:40.90 BZiR8w3H.net
ルベール測度って初耳やな
268:１３２人目の素数さん
18/12/31 18:40:05.63 GZ15VMch.net
ルベーグ測度の間違いです、すみません
269:１３２人目の素数さん
19/01/01 12:36:02.85 njNJ+Ptu.net
そもそも質問する意味がないんじゃないか
270:１３２人目の素数さん
19/01/08 11:10:11.21 EN/Ha9/h.net
偏微分方程式論でいい本ありませんか？
この分野ってあまりまとまってない気がする
とりあえず物理で出てくる方程式だけでいいから
・解の存在と一意性、そのための条件
・解を近似的に計算する方法
を数学的に厳密に解説してる本ありませんか？
271:１３２人目の素数さん
19/01/09 12:44:56.58 JvnAUfFF.net
デデキント切断による実数の構成を勉強していますが、
有理数がデデキント切断可能であることの証明はどうすればいいですか？それともデデキント切断可能なのは公理ですか？
272:１３２人目の素数さん
19/01/09 12:53:54.39 JvnAUfFF.net
なんでもないです
わかりました
273:１３２人目の素数さん
19/01/09 21:44:49.98 rw8iXDnQ.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
大学の幾何学のレポートなんですがこの1から4までどなたか解答お願いします…！
274:１３２人目の素数さん
19/01/09 23:55:49.50 rHuKGeHZ.net
大学に通うことを
学費を払って知恵と知識を買い、得た知識を対価として単位を入手、必要単位を対価にして大卒という社会的信用を買う
というゲームであると想定する
単位をとるためのレポートの代行は、代行者の知恵と知識を借りて単位を得る行為とみなすとき、
代行者に払われるべき対価はどのように算出されるのが妥当であるか答えよ （11点）
275:１３２人目の素数さん
19/01/10 07:44:46.55 ja7RlnH1.net
四色問題って六角形で敷き詰められた図で破綻しそうなんだけど
六角形の周りに六角形が六つ
塗り分けるには最低七色必要になる
276:１３２人目の素数さん
19/01/10 08:02:04.06 l+2r4QvR.net
冗談ですね
277:１３２人目の素数さん
19/01/10 09:34:19.04 cB+NAwhN.net
偏差値のガ
278:ラパゴス市場価格（1ポイントあたり）
279:１３２人目の素数さん
19/01/10 19:42:05.00 8Ecm/jc0.net
>>269
1234123
280:１３２人目の素数さん
19/01/17 01:51:28.91 gDABg7rV.net
ベクトル場の線積分と面積分って、統一的に扱えますか？
線積分はベクトル場を曲線の接戦方向へ射影して、面積分は面の法線方向に射影するので、
本質的に別のものなのでしょうか？
面積分はn次元空間に埋め込まれたn-1次元多様体に一般化できると思いますが、この方法だと
線積分とは違う定義になりますよね。
281:１３２人目の素数さん
19/01/17 07:52:50.54 TqEuVGhz.net
はいはい微分形式微分形式
282:１３２人目の素数さん
19/01/17 11:33:18.77 gDABg7rV.net
？
283:１３２人目の素数さん
19/01/17 14:09:19.04 1vpM2/qY.net
微分形式
1-形式：線積分要素
2-形式：面積分要素
3-以上：超曲面要素
284:１３２人目の素数さん
19/01/17 14:49:23.08 gDABg7rV.net
>>276
たぶん分かりました
285:１３２人目の素数さん
19/01/17 17:16:21.30 aCWS1t+S.net
ベクトル場の余切断
286:１３２人目の素数さん
19/01/18 14:16:56.28 SeSoGWBh.net
よせつ
287:１３２人目の素数さん
19/01/19 22:28:06.58 osjQHfqC.net
公理的集合論を勉強してたら集合の要素数を数えるという行為がよく分からなくなりました
例えば集合族｛x｝が与えられたときに、これ以上の情報は無しで、xの要素数を返す関数f:｛x｝→N(xが無限集合の場合は例えば-1を返すとして)を具体的に作れますか？
また、集合族Xが与えられたとき、
Y=｛x∈X| xの要素数は(有限で)偶数｝
みたいなことはできますか？
288:１３２人目の素数さん
19/01/20 02:56:12.98 OdHQIeyw.net
メタとモデルを区別すればわかるようになるかもしれないね
289:１３２人目の素数さん
19/01/20 13:09:54.45 tHzdO68J.net
佐藤超関数ってシュワルツの超関数より絶対にいいんですか？
偏微分方程式の研究のために超関数を勉強しようと思うんですが、シュワルツの方が古くて
佐藤の方が新しいんですよね。シュワルツをやらずにいきなり佐藤をやっても大丈夫ですか？
290:１３２人目の素数さん
19/01/20 13:25:24.32 nuzJ1rj7.net
解析関数だけ？
291:１３２人目の素数さん
19/01/20 14:58:22.00 f1w+gSVg.net
普通にどっちも概要ぐらいやっとけよ。
なんかそういう浚い方が苦手だから変な質問しかできてないようにもみえるが。
292:学術
19/01/20 17:46:31.01 oIhGGwLE.net
センター受けてないいけど。旬報の冊子はのぞいた。あのレヴェルから
いかされると、私立のカリキュラムはきついものがあるよ。
293:１３２人目の素数さん
19/01/20 18:28:33.35 ZuHcJVxd.net
◻p1⊃(♦(p1⊃p2)⊃◻p2)
◻♦(p1⊃p1)
はそれぞれクリプキ恒真か否か？
♦p1⊃◻◻p1
はS4で証明可能か否か？
◻(p1v◻p2)⊃(◻p1⊃◻p2)
はS5で証明可能か否か？
恒真であるかないかの理由と証明可能であるかないかの理由も教えて頂けるとありがたいです
294:１３２人目の素数さん
19/01/20 19:17:53.91 OM0hzUpI.net
>>281
そうですか 当面理解できそうにないのでとりあえず諦めます
295:１３２人目の素数さん
19/01/21 00:22:13.45 f+GfRTnn.net
解析学の本では、正則関数を導入した後、その実部と虚部がコーシー・リーマンの方程式を満たすとか、
ラプラス方程式を満たすとかいう話が必ずありますが、「で？」という感じです。
そこで話が終わっていて、「だから何なのか？」が分かりません。
正則関数の実部と虚部が調和関数だということから、何か面白いことが出てくるんですか？
296:１３２人目の素数さん
19/01/21 08:23:31.44 tkNIKTjV.net
>>288
「で？」という感じです。
297:１３２人目の素数さん
19/01/21 13:53:18.16 w6a4JM45.net
応用に役立てない人には関係ない
298:１３２人目の素数さん
19/01/21 15:33:55.82 zNmm9+RD.net
「慌てる乞食は貰いが少ない」
何か面白いことや出世に繋がるかということを求める欲深さを見透かされるさま。
299:１３２人目の素数さん
19/01/24 18:35:51.50 6w+ePgN7.net
確率の定義で確率変数を標本空間からの写像と定義するのってどうなの？
数列は自然数からの写像だって言うのと同じくらい
とっつきにくいんでない？
300:１３２人目の素数さん
19/01/24 19:38:27.41 kcO1Hhjd.net
>>292
他にもっといい定式化があるなら考えて論文で発表すればいいじゃん。
でも、現時点での定式化にはかなり実績があるから、かなりの説得力がないと、「確かにそっちの方がいい」と認めてもらえるものは作りづらいだろうけど。
301:１３２人目の素数さん
19/01/24 20:17:10.12 TF8Pu5er.net
>>292
確率変数はただの写像ではなく可測関数です
高校で学ぶ離散確率変数のようにただの対応関係のみで済む場合は可測関数を持ち出す必要はないかもしれないですが、もっと広く扱う場合は使わずに書くほうがむしろ大変になると思います
また、とっつきやすさは人によりますが、測度論を学んだ学生なら問題ないでしょう
302:１３２人目の素数さん
19/01/25 01:42:23.37 oK+RurMi.net
>>292
間接的な定義ではある
そういう風にみなせるということ
303:１３２人目の素数さん
19/01/25 13:51:59.35 3KYdzlZX.net
これ以上に自然な定義なんぞ無いだろ
304:１３２人目の素数さん
19/01/25 22:07:33.61 5ntIipjP.net
測度的エントロピーと位相的エントロピーの違いについて。
305:１３２人目の素数さん
19/01/26 06:46:52.53 s5yDVdbF.net
／人◕‿‿◕人＼ < 訳がわからないよ
306:１３２人目の素数さん
19/01/26 13:44:14.28 /uPdrYC2.net
おー似てるじゃん
307:１３２人目の素数さん
19/01/26 15:06:04.49 jWxtVz2n.net
フォントで全然似てへん
308:１３２人目の素数さん
19/01/27 01:04:45.93 rmxOthJB.net
>>294
身長と体重を量るって場合の標本空間は？
それ可測空間なの？
身長と体重は可測関数？
309:１３２人目の素数さん
19/01/27 02:06:07.28 yWRAs7/e.net
測定の何が確率変数だって？？？
310:１３２人目の素数さん
19/01/27 06:05:02.30 dStLsC0d.net
初歩的な質問で悪いんだけど
全てのxに対してx ∈R,x≠0が成り立つって言いたい時
∀ x∈R(x≠0)って書き方でいいの？
スレチだったら誘導お願いします
311:１３２人目の素数さん
19/01/27 06:46:44.04 AROpQTQd.net
>>303
逆に聞こう
∀x∈R(x≠0)って書き方だと「Rに含まれる全てのxに対してx≠0が成り立つ」って意味になるけど、言いたいことはそれでいいの？
312:１３２人目の素数さん
19/01/27 07:14:07.37 dStLsC0d.net
>>304
細かい言葉の定義とか分からないから俺にはそれで合ってるように思えるけど何か違うんだろうな
できれば簡潔にどう書くべきか教えてほしい
313:１３２人目の素数さん
19/01/27 08:54:16.92 yWRAs7/e.net
そもそも「すべてのxに対して」って言うけど、そのxはどういうものなのかがわからん
314:１３２人目の素数さん
19/01/27 09:17:16.59 dStLsC0d.net
じゃあいいや
専門外だから質問で返されても分かるわけないし簡単な書き方に変えます
315:１３２人目の素数さん
19/01/27 10:02:20.01 AROpQTQd.net
>>307
質問されている対象が何かわからないから確認したまで
本人も理解してないものを他人が答えられる道理はない
316:１３２人目の素数さん
19/01/27 10:07:09.50 rmxOthJB.net
>>302
得た値
317:１３２人目の素数さん
19/01/27 10:08:49.86 rmxOthJB.net
>>305
∀x(x∈R∧x≠0)
じゃないかと聞かれてるんだよ
318:１３２人目の素数さん
19/01/27 10:13:55.42 rllDwut8.net
実数じゃない戻り値を返す物理現象って例えばなにがある？。
タイミングとして量子位相な周期性の剰余っぽい物理量を返すにしても標数がゼロじゃないと見做す方が妥当な気がする。
319:１３２人目の素数さん
19/01/27 10:
320:15:08.28 ID:9PLneb/G.net
321:１３２人目の素数さん
19/01/27 10:15:56.98 rllDwut8.net
正確には対角化済みの作用が作用された実数の組になったベクトル量が返り値の定義域というか値域だと言うべきかな。
322:１３２人目の素数さん
19/01/27 10:20:20.38 PLZpmgAP.net
>>312
それが一番近いんじゃないかな
日本語で書くなら「ゼロでない任意の実数xについて、…」
323:１３２人目の素数さん
19/01/27 10:46:07.88 rmxOthJB.net
>>311
電荷とか？
324:１３２人目の素数さん
19/01/27 12:30:22.06 a782phtW.net
正解はこれ！
∈(×∀×)∋
325:１３２人目の素数さん
19/01/27 21:14:33.96 /y50ofZ2.net
>>301
人間とか特定の生物の身長,体重なら
過去,未来を合わせても
いずれ絶滅して有限の個体しかいないから有限集合だな
326:１３２人目の素数さん
19/01/27 21:42:31.04 rllDwut8.net
プランク秒以下でスナップショット撮れんのか
327:１３２人目の素数さん
19/01/27 22:13:04.20 rmxOthJB.net
>>317
それて確率変数定義してないでしょ
標本空間からの関数が確率変数
個体全体を標本空間とするって
X(ω)が確定するけど？
328:１３２人目の素数さん
19/01/27 22:22:28.17 NEK8GagY.net
フェムト秒なら
329:１３２人目の素数さん
19/01/27 22:29:12.63 rllDwut8.net
フラクタル次元は定まってもいわゆる長さ自体は一意に定まらない場合もあるしな。
330:１３２人目の素数さん
19/01/28 00:07:53.52 LqHtIdUJ.net
xの3乗根の関数
f(x) = x^(1/3)
って原点で1回連続微分可能ですか？
そもそも導関数が原点で発散するから微分可能ですらないように思うのですが、
違いますか？
331:１３２人目の素数さん
19/01/28 00:44:08.66 Kqo8tXVx.net
>>322
微分可能じゃ無いのは自明
332:１３２人目の素数さん
19/01/28 10:49:09.99 TtDELvB0.net
連続微分可能でないであってるが定義の欠陥として知られている事例だね
y = x^3は連続微分可能だけど、その軸を入れ替えただけで可能でなくなると
言っている。グラフ上の滑らかさはどちらも当然同等なのに
連続微分という指標でみるとx^3の方がなめらかという欠陥がみえる
333:１３２人目の素数さん
19/01/28 12:52:35.84 GmhxTqxD.net
しょうもな
334:１３２人目の素数さん
19/01/28 16:15:17.44 yhMOwuPt.net
ある点において、あるいは大域的に、微分が消えているか否か(高次元であれば単射性や全射性)はその写像を特徴付ける重要な性質であり、明確に区別される
元の関数がなめらかであっても逆関数がなめらかとは限らない、という例に過ぎない
普通この現象を欠陥とはみなさない
335:１３２人目の素数さん
19/01/28 20:21:23.13 EGcootjQ.net
こういう中カッコの書き方ってまずいかな？
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
336:１３２人目の素数さん
19/01/28 20:49:39.89 totMCVYF.net
>>326
逆関数ってったって関数グラフの向き替えただけだろ？。
337:１３２人目の素数さん
19/01/28 21:04:02.33 yhMOwuPt.net
>>328
何が言いたいのか分からない
338:１３２人目の素数さん
19/01/28 21:04:36.33 SCUHX+s4.net
曲線とその像は区別しようね
関数とそのグラフは区別しようね
339:１３２人目の素数さん
19/01/28 22:20:10.46 Kqo8tXVx.net
>>324
軸を入れ替えたら関数として全然変わるからだよ
連続微分可能性って曲線のなめらかさをいってるんじゃないんだし
340:１３２人目の素数さん
19/01/28 22:22:03.32 Kqo8tXVx.net
>>328
アホダナ
向き変えたら多価関数になったり微分不能になったりで
まるで性質変わるのが当たり前だ
341:１３２人目の素数さん
19/01/28 22:22:51.19 Kqo8tXVx.net
>>324
>定義の欠陥として知られている事例
どこで知られてるの？
342:１３２人目の素数さん
19/01/29 02:46:26.33 9KCAwAaT.net
でもホモトピー性として定義したらグラフの向きなんて関係ないじゃん。
343:１３２人目の素数さん
19/01/29 03:35:32.40 9KCAwAaT.net
中間値の定理の発展史と捉
344:えて
345:１３２人目の素数さん
19/01/29 08:29:23.58 2MAb6lmr.net
>>334
アホダナ
微分可能性は関数についての性質
ホモトピー性って何だ？ホモトピー不変性？
向きどころか高木関数ですら放物線と変わらんわ
>>335
どうでもよさげ
346:１３２人目の素数さん
19/01/29 14:27:26.73 cq0xWlRA.net
しろうとが言葉に溺れてる
347:１３２人目の素数さん
19/02/03 12:01:28.52 aUwwoZR2.net
離散数学、鳩の巣原理の問題についてご質問です。
以下の問の解法･解答をご教授願います。
前者の(b)は鳩の巣原理を使い、modで解くのであろうとまではたどり着いたのですがそこから手詰まりました。
後者は(a)の書き方が分からないのと、(c)がこちらも鳩の巣原理をどのように使えばいいか迷っています。
よろしくお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
348:１３２人目の素数さん
19/02/03 18:06:27.54 2z3OJouk.net
前者
S1～S10がどれも10の倍数でなければ鳩ノ巣原理よりいずれかのs,tでSi≡Sj (mod 10) となる。
この時Σ[k=i+1,j]akは10の倍数。
後者
選んだAの空でない部分集合の和の取りうる値の範囲は1～945であるが、空でない部分集合は1023個あるので、鳩ノ巣原理より、いずれかの相異なるB1, B2において Sum(B1)=Sum(B2)となる。
A1=B1＼B2, A2=B2＼B1 が条件を満たす。
‥‥ちっとも大学レベルに思えないけど。
数オリ的な難しさはあるけどそれじゃない感しかない。
349:１３２人目の素数さん
19/02/03 18:22:52.62 +JQdBv6v.net
書き込もうと思ったらすでに出てた
１つだけ訂正すると最大値は955だと思う
あとは全く同じ
高校生向けの大学入試用テキストで同じ問題を当時みた記憶ある
そのときは10の倍数ではなくn個でやってたけど
350:１３２人目の素数さん
19/02/03 18:51:49.30 n7FciR1W.net
あ、ホントだ。955です。
パズルとしては面白いけどスタンダードな大学数学の教程から見るとちょっと違う感があるなぁ。
351:１３２人目の素数さん
19/02/04 22:44:32.26 f5aCOTv4.net
>>338です
>>339さん,>>340さん
ありがとうございます
離散数学の小話としての課題だったのですがどうも上手く出来なかったのでとても助かりました
ありがとうございます。
352:１３２人目の素数さん
19/02/07 17:14:04.57 Rht6BVLy.net
児ポ画像を離散フーリエ変換してアップロードしたら逮捕されますか？
353:１３２人目の素数さん
19/02/09 22:47:59.00 Ko3Cnsb3.net
Σx^n/nが[0,1)で一様収束しないことってどうやったら言えますか？
極限は対数関数だから連続だし、x^n/nそのものはちゃんと0に一様収束するし、項別微積でもうまく判定できないしで困ってます
コーシー列でないことを示す方向でしょうか？
354:１３２人目の素数さん
19/02/09 22:55:40.64 wlp3PStJ.net
>>344
x=1で破綻
355:１３２人目の素数さん
19/02/09 23:50:55.56 A6nmtN41.net
>>344
誤差項は
∫[0,x]t^n/(1-t)dx ≧ ∫[x/2,x]t^n/(1-t)dx ≧ -(x/2)^n log(1-x)/(1-x/2)
sup { -(x/2)^n log(1-x)/(1-x/2) | x<-(0,1)} = ∞ (∀n)
356:１３２人目の素数さん
19/02/10 01:27:18.19 jhuZpQjj.net
384=8!!
53760=2(10!!)+12!!
8755200=8(12!!)+13(14!!)
1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)
471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)
153043438141440=
357:4(18!!)+2(20!!)+3(26!!) 規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ
358:１３２人目の素数さん
19/02/10 10:15:26.13 rs0oDsEA.net
学部入門レベルでは正しいという事項で、
研究レベルでは、正しいとは限らないかもしれないから研究されている、
ということって、あるんでしょうか？
359:１３２人目の素数さん
19/02/10 10:58:56.99 pWVxeeOK.net
んなーこたーない
＿＿
/￣ l|
■■-っ
∀｀/
＿_／|Y/＼
ЁL＿_ |/ ｜
｜/ ｜
360:１３２人目の素数さん
19/02/10 11:08:53.79 rs0oDsEA.net
>>349
ありがとうございます。
361:１３２人目の素数さん
19/02/10 11:28:25.77 N7Gbqc9/.net
いくらでもありそうだなぁと思ったけど、ここは物理板じゃなくて数学板だった
362:１３２人目の素数さん
19/02/10 11:40:59.55 QLyEOMl1.net
>>343
全射ではないが、単射なので捕まります
363:１３２人目の素数さん
19/02/10 17:32:44.19 q9DB31nQ.net
>>348
まず解の存在が保証されては居ない。
三等分家が湧く主要因。
364:１３２人目の素数さん
19/02/14 23:43:33.98 DJ6yKOQT.net
>>345-346
ありがとうこざいます
冪級数は次のセクションの話でしたが、x=1-1/nで部分和の差がs_[2n]-s[n]≧1/2*(1-1/n)^n→1/(2e^2)(n→∞)となるのでコーシー列ではない、よって級数は一様収束しないということですね
365:１３２人目の素数さん
19/02/18 17:53:51.48 vviJDeKz.net
tildeとかhat, bar, ^*とかの「飾り」って英語なんていうんでしょうか
直訳だとdecoration だけど見たことないので、、、
366:１３２人目の素数さん
19/02/18 20:30:37.84 z4goentu.net
IT用語辞典に文字修飾 character decoration て載ってるけど
和製英語かな？
367:１３２人目の素数さん
19/02/19 02:27:44.66 eUx8CyY3.net
λを実数とする
∫cos(λx)(e^{x}/(1+e^{3x}))dx from -∞ to ∞
お願いします。
368:１３２人目の素数さん
19/02/19 02:29:37.82 eUx8CyY3.net
>>357
複素積分の実数部分かなと思ってやってみたものの
到底計算できない形になってしまいました
369:１３２人目の素数さん
19/02/19 12:14:09.04 pWbpZkXv.net
>>357
cos(λx)=(e^(iλx)+e^(-iλx))/2だから
I(a) = ∫(-∞,∞) e^(ax)/(1+e^(3x)) dx (0<Re(a)<3)
を求めればよい
f(z)=e^(az)/(1+e^(3z)), 積分路Cを-R→R→R+2πi/3→-R+2πi/3→-Rの長方形にとると
留数定理より
∫[C]f(z)dz = 2πi Res[z=πi/3]f(z) = -2πie^(πia/3)/3
R→∞とすると
∫[C]f(z)dz → ∫(-∞,∞) (e^(ax)-e^(ax+2πia/3))/(1+e^(3x)) dx = (1-e^(2πia/3))I(a)
よって
I(a) = π/(3sin(πa/3))
あとは代入して
∫(-∞,∞) cos(λx)e^(x)/(1+e^(3x)) dx
= (I(1+λi) + I(1-λi))/2
= (2π/√3)cosh(πλ/3)/(1+2cosh(2πλ/3))
370:１３２人目の素数さん
19/02/19 16:23:17.00 DdqzgiWI.net
>>355
>>356
character decorationてのはワードとかでできる文字に色とか影つけたりするやつのことだろ
hatとかtildeは普通はaccentっていう
371:１３２人目の素数さん
19/02/19 22:03:27.79 KeU1fGzy.net
超幾何級数とか超幾何積分の超幾何って名前の由来はなんですか？
何を超越してるんでしょうか
372:１３２人目の素数さん
19/02/20 02:55:55.62 BfSFJ6hh.net
>>361
等比級数は幾何級数とも呼ばれます
級数に名前を付ける際に幾何級数を意識してhypergeometricという用語がつくられたのでしょう
373:１３２人目の素数さん
19/02/20 07:16:54.92 i0s8L4V9
374:.net
375:１３２人目の素数さん
19/02/20 14:03:35.15 vgXcsGpn.net
>>360
なるほどー、accentって発音に限らないんだ
376:１３２人目の素数さん
19/02/21 00:04:16.42 cP/RJtup.net
>>364
hatもtildeも発音だよｗ
377:１３２人目の素数さん
19/02/21 13:21:06.38 Z6lkd7lC.net
どう発音するんだよ
378:１３２人目の素数さん
19/02/21 13:33:53.26 4JuN4jOt.net
有限体上の代数多様体のゼータ関数をFrobeniusが誘導するetale cohomologyの線形写像のdeterminatで書き表せるって言いだしたのって誰が（どの論文が）最初ですか？
etale cohomology定義したのはGrothendieckだから、予想じゃなくてちゃんとした形で証明したのはGrothendieckが最初だと思うんですけど、
どっかで「Weilが特異コホモロジーのようなものを代数多様体にも定義できればWeil予想は証明できると予見した」みたいなこと聞いた気がするし、
そもそも「Weil cohomology」なんて名前まであるんだからやっぱりWeilかなって
でもWeilのNumbers of solutions of equations in finite fieldsみてもそんなこと書いてなくて困ってます
論文のこととか全然わからないので誰かお願いします
379:１３２人目の素数さん
19/02/21 13:45:56.41 TJLOi8lV.net
数列と積分の関係を教えて
380:１３２人目の素数さん
19/02/21 17:11:32.49 WPEUWQxM.net
>>367
学部レベルではない質問なのでスレ違いだと思いますが、自分の分かる範囲で答えておきます
私は有限体の代数幾何をほとんど勉強したことがないので、調べた結果を書いていきます
まず、証明を与えたのはGrothendieckで正しいと思います
論文名は調べればすぐに分かると思うので割愛します
あなたの挙げたWeilの論文の中ではコホモロジーについては触れていませんが、全集においては特異コホモロジー理論からWeil予想に導かれた、と記しています
SerreやGrothendieckはWeilコホモロジーの構成が予想の証明に繋がるということを50年代後半くらいにはすでに考えて、それを目標に研究していたようです
2人の交信録をまとめた本があるので、それを読むとより詳しく分かるのではと思います
また、彼らの当時の論文を読み漁るのも面白いと思います
381:１３２人目の素数さん
19/02/22 09:03:59.99 lVjkATMg.net
>>369
ありがとうございます
「学部レベル」が具体的にどのくらいかわからなかったのでここに質問しました、すみません
correnspondence Grothendieck Serreですかね
読んでみたいんですけど、英語は数学書程度で限界なのでちょっときつそうです
フランス語に関してはDeligneで苦労してるくらいなので…
大学の図書館でWeil全集見てみます
382:１３２人目の素数さん
19/02/22 10:00:35.56 zEGYqmpu.net
一応学部レベルでもこのくらいの数学史的興味関心は持つべきなのでは？。
383:１３２人目の素数さん
19/02/22 10:04:39.19 oNnrPAuA.net
昔の論文読むより
今の専門書読んだが良い
384:１３２人目の素数さん
19/02/22 16:33:56.53 zEGYqmpu.net
原論文じゃなくて沿革やら事の次第経緯の情報の方。
385:１３２人目の素数さん
19/02/23 01:33:53.04 0aaQJOB4.net
ほぼ要らない
386:１３２人目の素数さん
19/02/23 02:08:42.51 5bDKP0p0.net
えぇー
でもブルバキも体系に直接入れない代わりに独立した別巻の数学史を刊行してるじゃん。
387:１３２人目の素数さん
19/02/23 18:07:20.22 nSAC+v05.net
>>366
hatとかtildeはフランス語やらスペイン語とかで使われてるやつで
ああいうのは元々発音を少し変えるときに使うんだよ
ダイアクリティカルマーク
388:とかともいう
389:１３２人目の素数さん
19/02/24 00:58:31.86 G6B/wv0H.net
基底と固有ベクトルは関係がありますか？
基底がよくわかりません
390:１３２人目の素数さん
19/02/24 01:25:54.42 FUz3oYpy.net
x軸y軸z軸みたいなのが基底
固有ベクトルで基底を作ったりするから
関係ないとも言うべきでは無いかも知れないし
全然関係ないと言うべきなのかも知れない
391:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:33:53.24 a3CdHeeG.net
全ての数学に関係はある
392:１３２人目の素数さん
19/02/24 02:45:50.93 4+BDb4Le.net
>>377
抽象的な実ベクトル空間にはもともと座標は定まっていません
基底をひとつ選択すると、座標表示ができるようになります
(例:e1,e2,e3をVの基底とするとき
v=x•e1+y•e2+z•e3∈Vを(x,y,z)と表す)
言い換えると、基底を決めることはベクトル空間とR^nの間の同型を決めることと同じです
ベクトル空間の基底を選択しておくと、ベクトル空間の元が単なる実数の組で書けたり、線形写像を行列表示できたり、計算がしやすくなります
ただし、これらの表示は基底の選択に依存していることに注意しましょう
ベクトル空間をはじめからR^nと書いていたり、写像が行列で与えられていることも多いですが、この場合は予め基底が選択されている、と解釈できます
一方、固有ベクトルは座標表示に依らずに定義されるものです
つまり、基底の選択とは関係なく決まっているものです
ただし、固有ベクトルを求める計算等をする際に座標表示を用いてすることは多いです
393:１３２人目の素数さん
19/02/24 13:32:35.87 P6030RXv.net
>>376
そうなのか Thanks!
394:１３２人目の素数さん
19/02/26 01:23:49.27 gjrBrYtA.net
子供の頃から風呂にも入れない貧乏な穢れ身分でいじめられっ子だったはすみうんこは
精神障害者であることを利用して同情を買い彼氏を作ったがすぐオナホとして捨てられた事故物件レイパー山口敬之のちんぽをしゃぶり
興奮するレイプに憧れる子宮ゴキブリ製造変態キチガイ妖怪ババアは
トラックで轢き殺してゴキブリババア精神障害者ゴキブリ害虫ミンチにしろ
誰にも惜しまれずうんこ垂れ流しながら死ぬトレパク精神障害者姫クソみうんこババアの
アヘ顔に奇形妖怪プレデターのような死に面に失笑
395:１３２人目の素数さん
19/02/27 01:40:19.81 HY4PnDBE.net
1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, ...
この数列を表す式は？
396:１３２人目の素数さん
19/02/27 08:14:54.55 U5zQSFV3.net
QtVL76gh09U
文化盗用ヒトモドキニホンザルゴキブリ死滅しろゴキブリ邪悪国家アメ公シロンボゴキブリの糞シラミ
397:１３２人目の素数さん
19/03/03 02:08:19.87 nlgWuAjD.net
>>93
この文章痛すぎてワロタ
398:低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９
19/03/03 09:48:08.91 KV/cokeJ.net
【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で�
399:H糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である ②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２） ※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である ③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３） ※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています ※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください 【通報先】 ◎葛飾区福祉事務所（西生活課） 〒１２４－８５５５ 東京都葛飾区立石５－１３－１ ℡０３－３６９５－１１１１ ④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９） ※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆ 清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である ⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６） ※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能 ⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３） ※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある ⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている
400:１３２人目の素数さん
19/03/04 01:43:18.30 3/A8OgAM.net
>>385
自明な収束半径とか加法と積で両方のゼロ元とか説明できるの？あんたの方は
401:１３２人目の素数さん
19/03/06 01:37:11.05 NbL5V/vt.net
(選択公理を仮定しないとして)
濃度の比較に全射ではなく単射を用いるのは何故ですか？
単射より全射を用いた方が比較できる範囲がより広くて良いと思うんですが
濃度を比較すること自体より単射でどこまで比較できるか、ということが重要なんですか？
402:１３２人目の素数さん
19/03/06 03:02:50.52 GHD55lnW.net
単射はダブりがないですよね
全射で比較しようとすると必然的にダブりが出てきます
扱いにくいですね
403:１３２人目の素数さん
19/03/06 14:09:48.62 NbL5V/vt.net
ダブるというのはx≠yに対してf(x)=f(y)になるということ？
それが扱いにくいというのは、集合の大小を比較した後さらに何かしようとした際に扱いにくいということ？
404:１３２人目の素数さん
19/03/06 17:10:50.86 z4/V+CK/.net
単射から逆方向の全射を作ることはできるが
選択公理なしでは全射から逆方向の単射を作ることができない
405:１３２人目の素数さん
19/03/06 19:19:57.73 bu6lsTAE.net
続けたまえ
406:１３２人目の素数さん
19/03/07 03:02:41.58 mA/DRyCb.net
>>391
集合の大きさの比較をしたいなら(X→Yの単射がなくても)Y→Xの全射があればX≦Yと定義してもいいように思うのですが
そうすると何か不都合があるのかなというのが疑問です
407:１３２人目の素数さん
19/03/07 03:28:33.99 NFV2OaUH.net
ですからダブりが出ますよね
単純な大小比較はそれでいいかもしれないですが、もっと細かい議論をしたいときに不便ですよね
408:１３２人目の素数さん
19/03/07 05:41:41.13 mA/DRyCb.net
濃度については、ルベーグ積分で加算
409:個の点は測度0というときくらいしか使われ方を知らないので、不便さが実感できないのですが 例えば何をするときに不便なのでしょうか？
410:１３２人目の素数さん
19/03/07 06:16:23.51 NFV2OaUH.net
濃度が推移律を満たすことを証明するときとかですね
単射なら一意に決まりますけど、全射だと一意に決まりませんね
議論がややこしくなるだけなんですよ
411:１３２人目の素数さん
19/03/07 06:20:43.70 NFV2OaUH.net
AからBへの単射が存在することと、BからAへの全射が存在することは同じことですから、どちらを使っても構わないです
どちらが扱いやすいかという話ですね
412:１３２人目の素数さん
19/03/07 06:24:31.89 NFV2OaUH.net
推移律は別にどちらも同じでしたね
>>391の例とかなんですかね
413:１３２人目の素数さん
19/03/07 12:08:17.98 OCyzNqU9.net
>>393
「X≦YかつY≦X⇒XとYの間の全単射が存在」
という命題を考えます
≦を単射で定めている場合は選択公理なしで示せます(Bernsteinの定理、易しい証明はwikipediaにもあります)
≦を全射で定めている場合は選択公理なしだと示せないことが知られています(URLﾘﾝｸ(www.math.sci.ehime-u.ac.jp))
414:１３２人目の素数さん
19/03/07 13:47:32.29 zzx0DvHd.net
答えてやっても理解できない奴のために説明追加したんだね
415:１３２人目の素数さん
19/03/07 15:14:54.62 TVoNUVmm.net
７００
416:１３２人目の素数さん
19/03/07 23:03:01.04 mA/DRyCb.net
>>399
「濃度が同じ」を全単射ではなく双方向に全射があるということで定義すれば問題無いように思いますが駄目なんでしょうか
ちゃんと
X～Y、Y～ZならX～Z
X～Y、Y≦ZならX≦Z
のような関係は満たしますし
417:１３２人目の素数さん
19/03/08 03:11:43.70 32ERPA+I.net
>>402
選択公理がない状況では、「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」を満たす割り当てX→|X|として濃度を定めるのが普通だと思います
このような濃度の構成は少し工夫が必要です
「駄目なんでしょうか」という質問でしたが、そもそも、何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます
大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません
もちろん、この他にも濃度に関する性質の違いはたくさんあります
418:１３２人目の素数さん
19/03/08 03:39:56.73 yF8u9Q10.net
>>403
>何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます
>大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません
というのは仰るとおりだとおもいます。
ただ、本質的では無いにしても、単射を用いた濃度の定義が一般的なのには
濃度を用いた発展的な議論において、単射を用いて定義されていることが便利な状況が頻繁にあるから、といった背景があるのではという推測もできるので
その推測が正しいのかどうか、またもしそういう状況があるのなら具体例を知りたいなぁという次第です
419:１３２人目の素数さん
19/03/08 14:30:47.79 65S4eSv1.net
すでに答えられてるのに何を言ってんだろ
420:１３２人目の素数さん
19/03/08 15:11:07.36 32ERPA+I.net
>>404
「有限集合は全単射による同型を除いて位数により決定される」という事実を踏まえて、それを無限集合に拡張するというのが濃度の気持ちです
なので「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」(＊)という要請はもっともらしいと思います
また、割り当てX→|X|を具体的に与えてそれを濃度と定義することも自然だと思います
(集合の比較だけで濃度を定めようと考えているように読み取れたので念の為)
選択公理を認める場合は順序数を使って定義できますね
選択公理を認めない場合でも(＊)を満たす割り当てX→|X|は存在します
さて、濃度の比較には単射によるものと全射によるものが考えられます
順序集合のことを考えると
「|X|≦|Y|かつ|Y|≦|X|⇔|X|=|Y|」
が成立することが自然だと思います
単射による比較であれば選択公理が無くてもこれは成立します(>>399)
以上より、濃度に対しては単射による比較を考えることがより自然であるといえます
あなたのレスを読んでいると、集合の比較を決めることから出発しているように見えますが、濃度の本来の出発点は(＊)です(文献によっては異なるかもしれませんが)
どちらの比較の方がより便利か、という話ではなく、(ここで定めた)濃度に対しては単射による比較の方が適しているというだけです
全単射の代わりに「双方向に全射が存在する」という同値関係を考えることはできますが、それは濃度とは異なる概念というだけで、どちらの方が優れているといったものではありません
２つの同値関係を比較することには意味があります
421:糞レス代行業
19/03/18 18:11:09.45 E88KcBgx.net
代行レスはここへ
ｽﾚﾘﾝｸ(operatex板:747番)
422:１３２人目の素数さん
19/03/18 19:02:09.13 yW1GrFOq.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
「この右辺はθにつき一様収束するから」というのは、なんでですか？
423:１３２人目の素数さん
19/03/27 10:54:18.70 g2WuIoUT.net
複素関数論の授業で
e^iπ=－1ってのをやってるんですがどうしても腹落ちしません
これって結局のところ
複素数の指数関数をどう定義するかの話で、
それっぽく定義したらたまたまそうなっただけってことですよね？
なんてことを考えてたらそもそも（高校の時に習った）指数関数そのものがそれっぽく定義しただけじゃん？って思いはじめて
いろいろ考えを整理してみたのですが
そもそもの出発点として
整数の指数を考える→ゼロ乗をうまく定義することで負の整数乗も考えることができる
→指数法則が成り立つ→指数法則が成り立つようにうまく有理数の指数を定義する
→指数法則が成り立つようにうまく無理数の指数を定義する
→結果実数の指数が定義できた
ここまでが高校の範囲で、そこから
指数法則が成り立つように複素数の指数を”うまく”定義した
その結果がe^iπ=－1という理解であってますか？
何が疑問かというと
昔の偉い人が複素数の指数をもっと別の形で定義していた場合は
e^iπ=－1ではなかったからある意味たまたまなんじゃないか？という点です
424:１３２人目の素数さん
19/03/27 11:26:22.71 kBy6urPr.net
その通りだと思いますよ
425:１３２人目の素数さん
19/03/27 14:33:53.87 92W7aiuj.net
他の定義じゃ良くなかったんだから、たまたまなわけねーよ
自分で苦労してない奴はダメだね
426:１３２人目の素数さん
19/03/27 15:43:03.33 qNhHKMha.net
実数の指数関数に対しては概ねあってると思うけど、複素数の指数関数に対しては俺の認識と違うかな
複素数の指数関数は出発がe^iπ=-1
これはe^xに対するマクローリン展開(xは実数)とsinx、cosxに対するマクローリン展開から割と簡単に導かれるe^ix=cosx+isinxのx=πの時の結果だね
ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
そして純虚数の指数関数e^ix=cosx+isinxから複素数の指数関数e^(a+ib)=e^a(cosb+isinb)が導出出来てそこから議論が発展してくのよ
427:１３２人目の素数さん
19/03/27 16:14:56.91 g2WuIoUT.net
>>411
＞他の定義じゃ良くなかった
正確には（昔の人がいろいろ模索した中で）他の定義じゃ良くなかった ですよねこれ
現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし
＞ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、
実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます？
いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが
428:１３２人目の素数さん
19/03/27 16:15:26.35 g2WuIoUT.net
>>412
＞ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、
実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます？
いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが
429:１３２人目の素数さん
19/03/27 16:31:13.99 nozc7gfL.net
>>414
解析函数としての拡張は一意だから、どうやろうが大した問題ではない
解析接続の性質として関数関係は保�
430:ｶされるから、「形式的代入」は立派に厳密な方法
431:１３２人目の素数さん
19/03/27 16:37:02.42 04Ww6Kec.net
数学の需要が高まる。
政府、AI人材年25万人育成へ 全大学生に初級教育
URLﾘﾝｸ(r.nikkei.com)
政府が策定する「AI戦略」の全容が分かった。人工知能（AI）を使いこなす人材を年間25万人育てる新目標を掲げる。文系や理系を問わず全大学生がAIの初級教育を受けるよう大学に要請し、社会人向けの専門課程も大学に設置する。
ビッグデータやロボットなど先端技術の急速な発達で、AI人材の不足が深刻化している。日本の競争力強化に向け、政府が旗振り役を担う。
目玉に据えるのが高等教育へのAI教育の導入だ。年間約50万人いる全ての大学生や高等専門学校生（高専）に初級水準のAI教育を課す。
最低限のプログラミングの仕組みを知り、AIの倫理を理解することを求める。受講した学生には水準に応じた修了証を発行し、就職活動などに生かしやすくする。
そのうち25万人は、さらに専門的な知識を持つAI人材として育成する。初級水準の習得に加え「ディープラーニング」を体系的に学び、機械学習のアルゴリズムの理解ができることを想定する。
「AIと経済学」や「データサイエンスと心理学」など、文系と理系の垣根を問わず、AIを活用できるよう教育を進める。
432:１３２人目の素数さん
19/03/27 17:21:18.05 jOmMV+Uw.net
>>413
> 現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし
解析関数としての複素数への拡張が一通り以外に存在しないことは証明されている
そこから、
> ”xのところにixを形式的に代入する”
だけで、
> キッチリした定義
になることも導かれる
433:１３２人目の素数さん
19/03/27 19:06:59.11 ANsPdIFw.net
e^xの級数展開を用いて複素数上の関数に拡張しただけでしょ
434:１３２人目の素数さん
19/03/27 19:21:06.02 Qja01kCm.net
その「拡張しただけ」以外の正則関数となる拡張が存在しないという話
435:１３２人目の素数さん
19/03/27 19:50:56.97 g2WuIoUT.net
>>415
>>417
解析関数としての複素数への拡張が一通り
という点について質問です
e^x、sinx、cosxは実数の世界では微分可能な関数
→
複素数に拡張する場合その性質を保存したい
→
マクローリン展開の定義を採用すると、実際複素平面上のすべての点で解析的（正則）
この時点では他に拡張のやり方があるかもしれないが一旦採用
もし別の拡張方法があったとしても、実軸上では一致している
→
一致の定理によって実軸上以外の領域でも一致していることがわかる
という理解であってますか？
436:１３２人目の素数さん
19/03/27 20:01:59.41 Mq4WPQ4F.net
あってます
437:１３２人目の素数さん
19/03/27 20:51:15.28 qtMxvx7U.net
C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
438:１３２人目の素数さん
19/03/28 12:45:54.90 kHK+pxz/.net
代数的数とかp進数とかは？
439:１３２人目の素数さん
19/03/28 13:18:50.58 7V7i5F5w.net
えるエル@learn_learning3 18 時間前
線形代数の講義名を「AI基礎I」，微積の講義名を「AI基礎II」，確率・統計の講義名を「AI基礎III」，
普通のプログラミング演習をPythonにして「AI演習」にすれば，たちまち講義の受講者が爆増し（元々必修とか言わない），
ドロップアウト率が減り，対外的にはAI教育をしている先端大学になれる
リツイート 742 いいね 1,453
440:１３２人目の素数さん
19/03/28 14:53:55.92 dISuNBxT.net
頭おかしいのかな？
441:１３２人目の素数さん
19/03/29 03:28:22.16 D9OCAulj.net
3次元CGを学ぶには数学のどの分野を勉強していけばいいの？
442:１３２人目の素数さん
19/03/29 12:15:04.15 znHbgFN4.net
まず3次元CGを学んでから考えればいいのではないでしょうか
野球やりたいのにまず筋トレ勉強する人はいないでしょう
443:１３２人目の素数さん
19/03/29 17:17:09.18 rJakbGFz.net
線型代数でいいだろ
444:１３２人目の素数さん
19/03/29 17:28:44.10 tXftdzlf.net
（４）
z = f(x, y) が微分可能で、 x = x(u, v), y = y(u, v) が偏微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) は偏微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
（４）は松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。
（２）と（４）はどっちがいいんですかね？
445:１３２人目の素数さん
19/03/30 04:19:12.93 7NXcGK9K.net
U⊂R^kとV⊂R^lはともに開集合
(定義)f:U→Vが滑らか
⇔すべての偏導関数が存在して連続
より一般に滑らかとは
X⊂R^k、Y⊂R^l は任意の部分集合
(定義)f:X→Yが滑らか
⇔各点x∈Xに対してxを含む開集合U⊂R^kとU∩X全体でfと一致する滑らかな写像F:U→R^lが存在する
とありますが一般に滑らか の方の定義だと、んなわけないはずなんですが、どんな写像も滑らかになるような気がしてなりません
例えばf(x)=|x|も x=0のところで開集合をU=(-ε,ε)、滑らかな写像をF(x)=x^2でとれば、U∩X={0}上で確かにF(0)=f(0)=0になり、x=0以外では普通に滑らかなので
結果として滑らかな写像といえる気がします。
絶対どこかおかしいはずなのですが、教えて頂けませんか。
446:１３２人目の素数さん
19/03/30 04:22:48.27 7NXcGK9K.net
>>430
いや書いてから思ったけどFは値域が開集合じゃないから滑らかじゃないじゃん
447:１３２人目の素数さん
19/03/30 04:39:22.79 7NXcGK9K.net
>>431
開集合から開集合でない滑らかな写像の例を教えてほしいです
448:１３２人目の素数さん
19/03/30 10:06:15.89 WQke6gPb.net
Yの閉包とれば開集合から閉集合への写像になりますね
微分はある点の開近傍があって欲しいんですね
端っこがあってはその部分では微分できないですから
だから、普通は微分操作を考えるときは、開集合に限定するんですよ
449:１３２人目の素数さん
19/03/30 12:46:11.64 kpmkPuK2.net
全射でなくてもいいよ
450:１３２人目の素数さん
19/03/30 18:22:34.33 7NXcGK9K.net
あーなるほど
ピンときました ありがとうございます！
451:１３２人目の素数さん
19/03/31 10:06:39.40 pd4YzCEG.net
age
452:１３２人目の素数さん
19/04/01 17:29:07.45 uO/OR8ja.net
零和？
453:１３２人目の素数さん
19/04/04 11:30:23.65 NAu0zbrT.net
マクローリン
454:１３２人目の素数さん
19/04/04 13:01:09.19 Y2Og0zC+.net
テイラー
455:１３２人目の素数さん
19/04/05 23:27:05.89 SqSkgFXR.net
線形代数学の質問です
Vを体K上の有限次元のベクトル空間とします
このとき、Vとその双対空間V*が同形であることの証明として次の2つがありました
(1)V上の非退化のスカラー積<,>を持ってきてL_v(w)=<v,w>とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる
⑵V上の非退化の双線形形式gを持ってきて
L_v(w)=g(v,w)とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる
定義からしてスカラー積は双線形形式の一部ですが、上の2つからすべてのスカラー積と双線形形式を一対一で対応させることができるということになりませんか？矛盾しているように感じるのですがどうなんでしょう？
456:１３２人目の素数さん
19/04/05 23:52:05.98 Exv120OS.net
なるほど分からん
457:１３２人目の素数さん
19/04/06 00:20:32.27 RUX1Sj4e.net
どうして上の証明でスカラー積と双線型形式が一対一に対応するん？
458:１３２人目の素数さん
19/04/06 00:28:52.30 2mlFQCcB.net
あ、なるほど確かにおかしいですね
V*と<,>およびgが対応すると勝手に勘違いしてました...
ご指摘ありがとうございました
459:１３２人目の素数さん
19/04/06 00:30:46.67 vykf3+IM.net
いや、対応するってことになりますよね
なんか変ですよ
460:１３２人目の素数さん
19/04/06 01:59:06.49 nJJreb3s.net
スカラー積が(au,v)=(u,av)=a(u,v)を満たす？？？
と思ったら内積のことね
……え、それでなんで対応するの？
461:１３２人目の素数さん
19/04/06 02:13:06.82 eCQutw1c.net
スカラー積(内積)は正定値だが、非退化な双線型形式は正定置とは限らんやん
462:１３２人目の素数さん
19/04/06 02:49:43.79 p3Z5IPS+.net
リースの表現定理の話かと思ったが違うな
463:１３２人目の素数さん
19/04/06 13:12:49.71 hbufx8cN.net
Vを2次元とか3次元とかにして、具体例を考えると分かると思います
464:１３２人目の素数さん
19/04/06 14:09:21.36 BmpaXcBQ.net
α*ｇ(ｔ)*(1-α)f（T-ｔ）ｄT
こういうαと(1-α)に掛け算に出来る形をなんていうんだっけ？
465:１３２人目の素数さん
19/04/06 15:55:39.51 QYyXORnP.net
>>449
畳み込みのことを言いたいの？
466:１３２人目の素数さん
19/04/06 22:13:19.78 BmpaXcBQ.net
>>450
そんな単語を見たような気がする
一か月ぐらい前にちょっと齧って投げ出してそのまま忘れていたのを
さっき似たような式でふと思い出したけどうろ覚えで
なにかわかんなかったので聞いたんだわ
どもども
467:１３２人目の素数さん
19/04/07 08:42:00.58 KedGAur7.net
てすと
468:１３２人目の素数さん
19/04/11 08:43:35.63 sOi/aYpb.net
無限級数の収束、発散についての質問です。下記の画像の問題の2番(問題2-2)の解き方を教えて下さい。
自分なりに考えた解き方ですが、
与式の第ｎ部分和は、S[n]=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]となるので、
r=1のとき、r≠1のとき(0<r<1、r>1)で場合分けをしてそれぞれ極限（n→∞）を求め、与式の収束、発散を調べる。
(i)r=1のとき
S(n)=(1/1)+{(1+1)/1}+{(1+1+1)/1}+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=1+2+3+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=(1/2)*n(n+1)
∴ lim(n→∞)S(n)
=lim(n→∞)(1/2)*n(n+1)
=＋∞
よって、r=1のとき、与式は正の無限大に発散する。
↑これで合ってますか？
(ii)r≠1のとき
S(n)=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]
=(1/r)+{(1/r)+(1/r^2)}+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)}+...+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)+...+(1/r^n)}
0<r<1、r>1で場合分けして与式の収束、発散を求める。
これ以降どのように式を計算し、0<r<1、r>1について、与式の収束、発散をどのように求めればよいか分かりません。
大変長くなりましたが、よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
469:１３２人目の素数さん
19/04/11 10:58:23.39 kGpqEuwC.net
何これ？？？
470:１３２人目の素数さん
19/04/11 15:11:40.46 Eso7m7UG.net
>>453
Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形したほうがいいよ
r=1の場合は正しい
r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるはず
471:１３２人目の素数さん
19/04/11 16:38:50.33 RuT7qQsx.net
r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないと思う
472:１３２人目の素数さん
19/04/11 16:54:55.66 sOi/aYpb.net
>>455
アドバイスありがとうございます。r=1の場合については正しいとのことで、安心しました。
Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形した方がよいとは�
473:ﾇういうことでしょうか？ 部分和を使用しない方がよいのでしょうか？そしてそれは何故ですか？ r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるとのことですが、Σのままどう計算すればよいか（どう式変形すればよいか）分かりません。
474:１３２人目の素数さん
19/04/11 16:56:50.30 sOi/aYpb.net
>>456
アドバイスありがとうございます。
r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないとのことですが、それは何故ですか？
475:１３２人目の素数さん
19/04/11 17:02:43.83 JeOiSzU4.net
だよね～
一般項 > 1/r があきらかに確定してんのに。
小問１が明らかにミスリード。
476:１３２人目の素数さん
19/04/11 17:25:26.40 r31We63t.net
>>453
まったく進歩していない……
URLﾘﾝｸ(www2.ezbbs.net) (これ以前はもう消えたっぽい
↓
URLﾘﾝｸ(www2.rocketbbs.com)
477:１３２人目の素数さん
19/04/11 18:03:43.41 Eso7m7UG.net
r>0がついてるのか、問題文ちゃんと読んでなかった
般教の演習問題としてなら(1)の誘導もまあ理解はできる
478:１３２人目の素数さん
19/04/11 21:59:13.14 tvofxQTz.net
発散するかどうかは部分和を導くまでもなく明らかだが
出題者の意図としてはそれでも部分和の計算をして欲しかったんではないかと
479:１３２人目の素数さん
19/04/13 02:38:00.34 kSpTTIem.net
奇形ゴブリンArthur Martunovich滅多刺しにして殺されろヒトモドキシロンボヒトモドキのスラブ豚をこの世から根絶やしにしろ
ニホンザルヒトモドキと同じ劣等人種のゴブリンシロンボカス
人を殺すのが生きがいのゴキブリシロンボニホンザル人種をぶち殺せ
480:１３２人目の素数さん
19/04/14 11:16:25.80 4lBEQriy.net
＋∞は、＋∞＞0となることを
暗黙の了解として使うのが
当たり前なのでしょうか？
481:１３２人目の素数さん
19/04/14 13:51:21.30 vklpewWg.net
何ぬかしてんねん
482:１３２人目の素数さん
19/04/14 14:02:10.37 qkEYGeUh.net
ラングの解析入門1の224頁微積分の基本定理の説明部分で出てくる記号で
Ibc（f）、
＊bcはIの右隣に添え字のように上下に小さく書かれています
が何を表しているのかどなたか教えてください。
483:１３２人目の素数さん
19/04/14 14:38:11.51 qkEYGeUh.net
数頁あとのUab（p,f）の説明を読んだらこれかなと思えるものがありました。
IはインテグラルのIで統合すなわち合計の意味で、関数fの区間bからcまでの合計した数ということなのでしょうか？
そいでもって、このIab(f)を通常、定積分の∫を使って表すという意味かな？
484:１３２人目の素数さん
19/04/14 15:44:32.98 v5/46yoZ.net
ラングは持ってないからわからんけど、その説明見るに上積分と下積分かな？
(p,f)は分割(Pertition)を１つ固定したもののfリーマン和？
485:１３２人目の素数さん
19/04/14 15:45:26.58 v5/46yoZ.net
色々誤字ったけど許して
486:１３２人目の素数さん
19/04/14 17:08:42.32 xFZsP4rT.net
U のほうは上積分ではないでしょうか？
そして、おそらく下積分が L だと推測します。
I は f と b, c のみの関数なので、
∫_{b}^{c} f dx ではないでしょうか？
487:１３２人目の素数さん
19/04/16 19:29:25.24 mH/JrJCu.net
先日は質問に答えていただき、ありがとうございました。
また質問なんですが、指数・対数の極限に関する問題で、画像にある問題の（１）〜（４）の解法を教えて下さい。
（１）については、画像にあるように、ロピタルの定理を用いて計算しました。
（２）については、画像にあるように、途中までは計算できたのですが、最後まで計算できていません。
（３）・（４）については、最初の方針から立てられずにいます。
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
488:１３２人目の素数さん
19/04/16
489:22:34:49.02 ID:O9AyuW9z.net
490:１３２人目の素数さん
19/04/16 23:17:41.46 aqCRFcEc.net
高校生レベルの問題なのでスレ違いです
数3のチャートでも読み返してください
491:１３２人目の素数さん
19/04/16 23:26:54.67 mH/JrJCu.net
>>473
大学の一般教養科目「微積」のテキストにある問題なんですが…
確かにレベルは低いとは思いますが、数Ⅲ未履修の私文ですし、且つ通信教育課程の学生なので、周囲に質問できる人がいなくて…
492:１３２人目の素数さん
19/04/16 23:29:51.49 oumWJVRM.net
>>474
ちなみに何ていう教科書ですか？
493:１３２人目の素数さん
19/04/16 23:49:09.88 mH/JrJCu.net
>>475
市販されていない大学のオリジナルテキストなので…
494:１３２人目の素数さん
19/04/17 01:19:11.93 TlpfeYiS.net
>>474
高校数学の質問スレもあるからそっちで聞くといい
495:１３２人目の素数さん
19/04/17 01:31:32.91 Dicj/iD2.net
>>477
分かりました。高校数学の質問スレの方で聞いてみます。ご指摘ありがとうございました。
496:１３２人目の素数さん
19/04/17 01:43:26.14 TuEtXUC/.net
>>471
そもそも f(∞) ってなんやねん
497:１３２人目の素数さん
19/04/17 02:02:26.71 ahV5Cc8A.net
(2)はそこから分子分母をb^xで割る。
(3)=exp (1)
(4) = exp (2)
498:１３２人目の素数さん
19/04/17 13:15:20.47 3+MP97/O.net
G=｛f:R→R |f(x) =ax+b,a,b∈R,a≠0｝とする。f,g∈Gに対し、積f○gを合成x→f(g(x))で定義する。
(1)f,g∈Gなら、f○g∈Gとなることを示せ
(2)Gはこの積で群になるが、アーベル群ではないことを示せ
499:１３２人目の素数さん
19/04/17 13:23:33.28 iyYLDG7V.net
ただの確認作業
500:１３２人目の素数さん
19/04/17 13:52:08.21 3+MP97/O.net
(1)は合成して、(2)はfとgの順番を入れ替えると等しくないとしたらいいのでしょうか
501:１３２人目の素数さん
19/04/17 14:23:13.59 TlpfeYiS.net
>>483
それだけだと群であることは示せてないが
定義は理解してる？
502:１３２人目の素数さん
19/04/17 14:47:03.63 3+MP97/O.net
>>484
結合則、単位元、逆元を確認したらいいんですよね？
503:１３２人目の素数さん
19/04/19 19:31:20.11 ff7mx05C.net
任意の正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する？ように思うのですが
これは厳密にはどのように示せばよいですか？
504:１３２人目の素数さん
19/04/19 19:51:38.29 HkfdnwyQ.net
行列全体からdet^(-1)(0)を引いたものが正則行列ですね
detは連続関数で{0}は閉集合ですから、正則行列全体は開集合になりますね
505:１３２人目の素数さん
19/04/19 23:34:15.71 n68wbBKl.net
行列は行と列の2次元同士の２つの掛け算はありますが
さらに軸をもう一つ増やして3次元（以上）の２つの掛け算はありますか？
あるならその掛けながら足す順番は（特に3軸目）一体どういうふうになってしまうのでしょうか？
想像しにくいです
506:１３２人目の素数さん
19/04/20 01:09:33.53 EF8tKNxG.net
>>488
End(V)をV×V*(テンソル積)と同一視すれば自然に高次元に一般化できます
507:１３２人目の素数さん
19/04/20 13:41:11.56 GMuVJEcV.net
>>486
0の近傍に非0がある事と>>487
508:１３２人目の素数さん
19/04/20 21:09:34.24 U9DEuqCi.net
実数の連続性の公理ってどれが標準的ですか？
上限・下限の存在か完備性か
509:１３２人目の素数さん
19/04/21 03:56:53.60 a5bWR9/P.net
>>490
それだけでは「ある正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する」ことしか示せていない気がするのですが