18/10/01 04:08:05.65 2NX15USF.net
>>122,123
そのヒントの使い方はわかんないけど証明はできた。
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L/K が有限拡大で中間体は有限個とする。
Kが有限体ならL/Kは分離拡大ゆえ成立。
(一般に分離拡大は単項拡大。)
Kが無限体とする。
Mi (i:1~n) を単項拡大である中間体の全体とする。
このとき L = ∪ Mi である。
Mi がすべて L の真の部分体とすると、Kベクトル空間 L がその真の部分空間の有限和で表されることになり矛盾する。
(一般に無限体係数のAffie空間がその真の超平面の有限個で被覆されることはない。)
よっていずれかのMiがLに一致せねばならない。