18/08/15 01:55:12.46 HKfY+w2Q.net
>>953
x = (x-y) + y,
||ｘ||^2 = (x，x)
= (x-y，x-y) + (x-y，y) + (y，x-y) + (y，y)
= ||x-y||^2 + (x-y，y) + (y，x-y) + ||y||^2
≦ ||x-y||^2 + ||x-y||･||y|| + ||y||･||x-y|| + ||y||^2
= (||x-y|| + ||y||)^2,
||x|| - ||y|| ≦ ||x-y||,
xとyを入れ替えると
||y|| - ||x|| ≦ ||y-x|| = ||x-y||,
993:１３２人目の素数さん
18/08/15 02:38:48.29 6Xw6APxq.net
全ての原始ピタゴラスが表せることの証明について質問します。
方針：以下の順番で証明していきます。
1：a と b のどちらか一方のみ奇数で他方は偶数。 c は奇数である。
2：(c＋a)/2,(c－a)/2 はともに平方数である。
3：公式の導出
このうち、2を背理法で証明する解説を読み、わからない点があります。
2の証明
(c＋a)/2 と(c－a)/2 のどちらか一方でも平方数でないとすると，それらの積は平方数であるので,
(c＋a)/2 と (c－a)/2 は共通因数 p≥2 を持つ。
つまり，c＋a=2up,c－a=2vp ただし u,v は自然数，と書ける。
これを a,c について解くと，
a=(u－v)p,c=(u＋v)p
よって，a,c はともに p の倍数となり，さらに b も p の倍数となるので原始ピタゴラス数であるという仮定に矛盾。
上記の「(c＋a)/2 と (c－a)/2 は共通因数 p≥2 を持つ」という部分が理解できません。
どなたかわかりやすいように解説をお願いします。
994:１３２人目の素数さん
18/08/15 06:54:03.79 SQV3T5wE.net
S = {(x, y) | y = x + 1, 0 < x < 2}
S を含むような最小の R 上の同値関係 T を求めよ。
995:１３２人目の素数さん
18/08/15 07:54:55.61 Hyxd+nJo.net
>>961
1から、aが奇数で b が偶数と仮定していて
(c+a) と (c-a) も偶数
(c+a)/2 の各素因数 p の次数に注目して
p^(2n) = (p^n)^2
p(2n+1) = {(p^n)^2} p
という変換を行えば
(c+a)/2 = A^2 M
(c-a)/2 = B^2 N
の形に書ける。ただし M, Nは 1次の素数の積
(c+a)/2, (c-a)/2 の少なくとも一方が平方数でないなら
M,N の少なくとも一方は 1ではない
(AB)^2 MN = {(c+a)/2} {(c-a)/2} = (b/2)^2
なので、MN は平方数であり、M,N は同じ素因数を持たなければならず M = N ( > 1 )
すなわち、(c+a)/2, (c-a)/2 は(2以上の)共通の因数Mを持つ
996:１３２人目の素数さん
18/08/15 11:59:28.69 p/Nzh/yc.net
>>962
a～b ⇔ 0<a<2 b = a+1 or 0<b<2 a = b+1 or a=b
997:１３２人目の素数さん
18/08/15 13:12:35.51 p/Nzh/yc.net
>>964
>>>962
>a～b ⇔ 0<a<2 b = a+1 or 0<a<1 b = a+2 or 0<b<2 a = b+1 or 0<b<1 a = b+2 or a=b
998:１３２人目の素数さん
18/08/15 14:18:51.23 bGX6pl5F.net
コンパクトリーマン面は必ず射影空間に埋め込めますか？
999:１３２人目の素数さん
18/08/15 15:48:28.81 ArxgJrwy.net
レオンハルト・オイラーと量子コンピュータはどっちの方が賢いですか？
1000:１３２人目の素数さん
18/08/15 16:53:37.18 SQV3T5wE.net
Theorem 7.4.
Let A be open in R^n; let f : A -> R^n; let f(a) = b.
Suppose that g maps a neighborhood of b into R^n, that g(b) = a, and
g(f(x)) = x
for all x in a neighborhood of a. If f is differentiable at a and if g is differentiable at b, then
Dg(b) = [Df(a)]^(-1).
↑は、 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』に書いてある定理です。
なぜ↓のように書かなかったのでしょうか？
Let A be open in R^n.
Let f : A -> R^n.
Let B be open in R^n.
Let g : B -> R^n.
Let a ∈ A.
Let b ∈ B.
Let f(a) = b.
Let f be differentiable at a.
Let g be differentiable at b.
Let g(f(x)) = x for all x in a neighborhood of a.
Then,
Dg(b) = [Df(a)]^(-1).
1001:１３２人目の素数さん
18/08/15 16:54:50.76 Txdk00jN.net
バカっぽいからです
1002:１３２人目の素数さん
18/08/15 21:39:33.27 7wLXI4Pw.net
>>969
斜め上の迷答だなｗ
1003:１３２人目の素数さん
18/08/15 21:54:35.86 7wLXI4Pw.net
{ [If f is differentiable at a] and [if g is differentiable at b] },
then
[ Dg(b) = [Df(a)]^(-1) ].
{ P and Q} , then R. と言ってるのに、>>968 の下の書き方はand条件部分が異なってるだろ。
＞なんか Munkres さんの本を読んだ後に杉浦光夫著『解析入門I』を読むと非常に優しい本であると感じますね。
この読み方でよく言えるねｗ
1004:１３２人目の素数さん
18/08/15 22:13:04.18 7wLXI4Pw.net
Suppose {that g maps a neighborhood of b into R^n }, [that { g(b) = a }, and
{ g(f(x)) = x }
for all x in a neighborhood of a ].
2番目のThat節は、1番目のThat節中のR^n に掛かっているのに分かっていないだろ。本当にバカだな。
1005:１３２人目の素数さん
18/08/15 22:33:22.61 vEIGFrFN.net
Q.数学を学ぶ利点は何か？
1006:１３２人目の素数さん
18/08/15 22:58:11.01 36LGswby.net
そのような無益な問いに悩まされることがなくなること。
1007:１３２人目の素数さん
18/08/15 23:08:27.51 um9UF8tj.net
分からない問題はここに書いてね446
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1008:１３２人目の素数さん
18/08/16 09:59:55.66 5SAQATYI.net
>>963
ありがとうございます
ただ僕は中学生なので、恥ずかしながら、書いていただいた内容がまだ完全に理解しきれていません
また質問するかもしれませんが、その時はよろしくお願いします
1009:１３２人目の素数さん
18/08/16 13:15:05.05 Tp/l7Aeb.net
> ID:7wLXI4Pw
別に
>>968
の下の書き方で良いよ
1010:１３２人目の素数さん
18/08/16 13:16:31.74 Tp/l7Aeb.net
>>969
正解
1011:１３２人目の素数さん
18/08/16 18:18:20.34 GbAIDwkg.net
X ⊂ Y ⊂ Z を距離空間とする。
以下を示せ。
(1)
X が Y の開集合
Y が Z の開集合
⇒
X は Z の開集合
(2)
X が Y の開集合
X が Z の開集合
⇒
Y は Z の開集合
(3)
X が Z の開集合
Y が Z の開集合
⇒
X は Y の開集合
1012:１３２人目の素数さん
18/08/16 18:42:39.92 GbAIDwkg.net
X ⊂ Y ⊂ Z を距離空間とする。
以下を示せ。
(1)
X が Y の開集合
Y が Z の開集合
⇒
X は Z の開集合
(2)
X が Z の開集合
⇒
X は Y の開集合
1013:１３２人目の素数さん
18/08/16 20:21:08.53 ALKOqWVk.net
頑張って超いっぱい勉強して、東京大学理科I類でも受験しようかな。
そして、最も難しい学問である数学を専攻しようかな。
1014:高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」
18/08/16 21:17:46.97 dZ5ratnn.net
高添沼田（葛飾区青戸6－２３－２１ハイツニュー青戸103号室）の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)
1015:１３２人目の素数さん
18/08/17 01:56:03.09 DsWMw13x.net
この問題の解き方と解答を教えてもらいたい
P、Q、R、S、T、Uの6人が円形のテーブルのまわりに座らせる。
テーブルの席には番号が振られてある場合
P、Qが隣り合わせになるような座り方は何通りか？
1016:１３２人目の素数さん
18/08/17 04:42:24.03 5QyvDwxU.net
>>983
n=6 とおく。
{P,Q} の席 … nとおり
P,とQの入替 … 2 とおり
他の席の入替 … (n-2)! とおり
2n･(n-2)! = 288
1017:１３２人目の素数さん
18/08/17 09:58:38.96 Xs+I9BdE.net
こんな応用問題とか
P、Q、R、S、T、Uの文字の書かれたビーズでブレスレッドを作る。回転させたりひっくり返して同じになるブレスレッドは１種類と数える。
何種類のブレスレッドが作れるか？
P、Q、Q、R、R、Rでは何種類か？
尚、ちょっと思いついただけで
正解は準備してないので、悪しからず。
1018:１３２人目の素数さん
18/08/17 11:38:24.59 xYp1uw0D.net
仏になるのとリーマン予想を証明するのはどっちの方が難しいですか？
1019:１３２人目の素数さん
18/08/17 12:56:23.44 aWr8etgk.net
高校数学のデータの分析のところで質問です。下の画像の問題は、データ修正前も修正後も共分散がともに0ではないのですか？
もしそうなら国語と数学の相関係数も修正前にしろ後にしろ0にならないのですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1020:１３２人目の素数さん
18/08/17 13:13:02.39 nzH46HUP.net
>>987
全部問題の下の解説に書いてある
問題も含めて10回読み直せ
1021:１３２人目の素数さん
18/08/17 19:30:23.36 ZX0wk38j.net
ホトケニナルノガイイ
1022:１３２人目の素数さん
18/08/18 18:46:08.84 +ZAzv04a.net
>>987
4人だけの共分散は０
問われているのは全員での共分散。
1023:１３２人目の素数さん
18/08/18 21:12:36.78 DegCYDqX.net
4.
Let g : R^2 -> R^2 be given by the equation
g(x, y) = (2*y*e^(2*x), x*e^y).
Let f : R^2 -> R^3 be given by the equation
f(x, y) = (3*x - y, 2*x + y, x*y + y^3).
(a) Show that there is a neighborhood of (0, 1) that g carries in a one-to-one fashion onto a neighborhood of (2, 0).
(b) Find D
1024:(f 〇 g^(-1)) at (2. 0).
1025:１３２人目の素数さん
18/08/18 21:24:54.21 nZNQvP8k.net
この問題を解く上で、解けない連立方程式が現れました。
このアプローチは間違っていないですがなぜ解けないのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1026:１３２人目の素数さん
18/08/18 21:33:06.49 LEs4WroI.net
>>992
式の本数（3本あるように見えるが実は2本しかない）と未知数の個数があってないので一意には決まらない
y，z を x で表して x をパラメータと思う
1027:１３２人目の素数さん
18/08/18 22:28:23.22 DegCYDqX.net
>>991
(a)
Dg(x, y) = { {4*y*e^(2*x), 2*e^(2*x)}, {e^y, x*e^y} }
Dg(0, 1) = { {4, 2}, {e, 0} }
det(Dg(0, 1)) = -2*e ≠ 0
逆関数定理により、 (a) が成り立つ。
1028:１３２人目の素数さん
18/08/18 22:43:29.14 DegCYDqX.net
>>991
(b)
(-1/(2*e)) * { {e, -10}, {-e, 0}, {-e, 4} }
1029:１３２人目の素数さん
18/08/18 23:12:04.74 Mm94oxYG.net
どうしてcosの値が出るのかわかりません。
ちなみに、QP＝2でRのy座標が5√3/6です。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1030:１３２人目の素数さん
18/08/18 23:17:55.14 LEs4WroI.net
>>996
円の半径か放物線の x^2 の係数は？
1031:１３２人目の素数さん
18/08/19 11:00:34.69 ny+9RsJV.net
線対称性のある図形で
「回転対称性なし」かつ「対称軸が複数本」という
条件を満たす図形ってあり得ますでしょうかね
1032:１３２人目の素数さん
18/08/19 11:17:50.82 gT6uuqxK.net
対称軸が２本のとき
回転対称性なし⇔対称軸が全部平行
1033:１３２人目の素数さん
18/08/19 11:19:00.70 euxGpNnr.net
1000
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