18/08/04 08:50:38.76 LrWC+2Ba.net
＞「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
連続体仮説以外にこのような命題の例ってあるのでしょうか？
601:１３２人目の素数さん
18/08/04 09:47:14.96 5HaTOLT5.net
まず選択公理が浮かばないのはどうなん
602:１３２人目の素数さん
18/08/04 10:23:33.07 5kgzeyFd.net
>>450
解答が汚い
↓以下のようにシンプルに解答できる
v∈Vは、v=f(g(v))+(v-f(g(v)))と書ける。
g(v-f(g(v)))=g(v)-g(f(g(v))=g(v)-g(v)=0だからv-f(g(v))∈Ker(g)
v=f(u)∈Im(f)∩Ker(g)とすると、0=g(v)=g(f(u))=u。よって、v=f(u)=f(0)=0
603:１３２人目の素数さん
18/08/04 10:24:06.37 g/wipP8S.net
中学1年生数学の問題
丸暗記は簡単だが意味がわらからないので詳しく教えて
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
604:１３２人目の素数さん
18/08/04 10:29:09.65 5kgzeyFd.net
>>468
非積分函数=(1-x^2)^{-1/2}*(-2*x)*(-1/2) + 2*1/√(1-x^2)
605:１３２人目の素数さん
18/08/04 10:53:41.44 VblSSaDK.net
Let f ： X → Y and g ： Y → Z
Let x_0 be a limit point of X and
let y_0 be a limit point of Y
Consider the following three conditons:
(i) f(x) → y_0 as x → x_0
(ii) g(y) → z_0 as y → y_0
(iII) g(f(x)) → z_0 as x → x_0
(a) Give an example where (i) and (ii) hold, but (iii) does not
606:１３２人目の素数さん
18/08/04 11:04:28.97 VblSSaDK.net
>>599
f ： R → R
f(x) = 0 for all x ∈ R
g ： R → R
g(y) = 0 for all y ∈ R - {0}
g(0) = 1
f(x) → 0 as x → 0
g(y) → 0 as y → 0
but
g(f(x)) → 1 as x → 0
607:１３２人目の素数さん
18/08/04 11:05:41.27 VblSSaDK.net
Let f ： X → Y and g ： Y → Z
Let x_0 be a limit point of X and
let y_0 be a limit point of Y
Consider the following three conditons:
(i) f(x) → y_0 as x → x_0
(ii) g(y) → z_0 as y → y_0
(iII) g(f(x)) → z_0 as x → x_0
(b) Show that if (i) and (ii) hold and if g(y_0) = z_0, then (iii) holds.
608:１３２人目の素数さん
18/08/04 11:14:51.17 9bRCG7ss.net
>>597
どっちでも良いです
609:１３２人目の素数さん
18/08/04 11:36:56.24 yqmN+2Wy.net
>>602
有難うございます
そうするとこの問題自体が問題として成り立っていないと言うことでしょうか？
610:１３２人目の素数さん
18/08/04 11:39:20.41 9bRCG7ss.net
>>603
そのまま答え書くわけにもいきませんから、もし聞かれたらそういう風に書き直せば良いでしょう
611:１３２人目の素数さん
18/08/04 12:55:36.96 O25WHJ4j.net
平面上に直方体Tが置かれ、その辺の長さの比はa:b:cであるという。
平面上にあるTの一つの頂点を選び、そこを通る平面上の直線lを考える。
lの周りにTを一回転させてできる立体の体積をV_lとし、lを色々変化させるとき、体積比
{min(V_l)}/{Max(V_l)}
の値を求めよ。
612:１３２人目の素数さん
18/08/04 13:07:06.32 K+zoubgx.net
>>594
古いところではユークリッド幾何の平行線公理
613:１３２人目の素数さん
18/08/04 13:07:35.07 O25WHJ4j.net
空間の平面z=0上に円Cがある。
円Cの内部の点P(x,y,0)における方べきの値をz_Pとし、点Q(x,y,z_P)を考える。
PをC内で動かすとき、Qが動いてできる図形は回転放物面の一部であることを示せ。
（補足）本問で点Pにおける方べきの値とは、Pを通るある直線とCとの2つの交点をA,Bとしたときの、線分長の積PA・PBのことである。
614:１３２人目の素数さん
18/08/04 13:42:57.77 BZ9gQcLz.net
z_P = r^2 - |OP|^2
615:１３２人目の素数さん
18/08/04 13:47:38.51 O25WHJ4j.net
文字列A:aaaaaaに対し、以下の操作『T』を繰り返し行う。
『T』:文字列Aから1つの文字を無作為に選ぶ。
それが「a」であるならば「bb」に置き換え、それが「b」であるなら削除する。
Tをn回行ったときの文字列Aの長さの期待値をE(n)とするとき、以下の極限が収束するかどうかを述べよ。
収束する場合はその極限値を述べよ。
lim[n→∞] E(n)
（補足）
『T』を2回行って、1回目では左から2番目の「a」が選ばれ、2回目でら左から3番目の「b」が選ばれた場合、
aaaaaa→abbaaaa→abaaaa
となる。
616:１３２人目の素数さん
18/08/04 14:21:27.87 BZ9gQcLz.net
文字列きえたらT行えないじゃん
aaaaaa→bbbbbbbbbbbb→空
617:１３２人目の素数さん
18/08/04 14:42:44.97 5MQrEZdu.net
2a-1<√x<3a-1 a,x∈Ｎ を満たすxが17個の時のaの値
618:１３２人目の素数さん
18/08/04 15:28:04.60 VblSSaDK.net
>>601
W を z_0 = g(y_0) を含む Z の任意の開集合とする。
g(y) → z_0 as y → y_0 だから
y_0 を含むような Y の開集合 V で、
g(V - {y_0}) ⊂ W
となるようなものが存在する。
g(y_0) = z_0 ∈ W だから、
g(V) ⊂ W
である。
f(x) → y_0 as x → x_0 だから
x_0 を含むような X の開集合 U で、
f(U - {x_0}) ⊂ V
となるようなものが存在する。
g(f(U - {x_0}) ⊂ g(V) ⊂ W
であるから、
g(f(x)) → z_0 as x → x_0
である。
619:１３２人目の素数さん
18/08/04 15:53:29.03 O25WHJ4j.net
>>610
長さ0
620:１３２人目の素数さん
18/08/04 15:54:00.85 ZD/Bfk7m.net
>>564
∫[0→x] 1/{(1+x'^3)^(1/3)} dx' = x･F(1/3，1/3；4/3｜-x^3)
F(a，b；c｜z) は超幾何級数 (hyper-geometric function)
621:１３２人目の素数さん
18/08/04 15:56:12.93 VblSSaDK.net
Let f ： R → R be defined by setting f(x) = sin(x) if x is rational, and f(x) = 0 otherwise.
At what points is f continuous?
622:１３２人目の素数さん
18/08/04 16:01:10.91 VblSSaDK.net
>>615
{π * n | n ∈ Z}
623:１３２人目の素数さん
18/08/04 16:44:37.75 W7N0ST8g.net
>>613
そんな事聞いてんじゃない。文字選べなかったらTは出来ないと言ってる。問題文の吟味が雑いんだよ。
624:１３２人目の素数さん
18/08/04 17:20:50.50 EVl9uXLt.net
>>604
これ中学の定期テストの問題なんです。
なぜ、まだ計算できる状態の式に戻すのか、それが「式を簡単にする」事なのか。
どうやっても腑に落ちません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
625:１３２人目の素数さん
18/08/04 17:25:19.72 xpgQhtt/.net
>>618
先生に聞け
それか問題用紙の実物を画像で上げろ
626:１３２人目の素数さん
18/08/04 17:41:18.25 9bRCG7ss.net
>>618
処世術ってやつですよ
そういうもんなんだな、でいいじゃないですか
そのまま問題と同じ答え書いても意味ないんですから、何かしら書き換えないといけないわけです
627:１３２人目の素数さん
18/08/04 18:01:20.95 Ubw8oDop.net
>>618
その教師の、数式における項の書き順や符号の位置へのこだわりなのだろう。
628:１３２人目の素数さん
18/08/04 18:43:34.15 VblSSaDK.net
4つの面に 1 から 4 の数字の書かれた正四面体の形をしたサイコロがある。
このサイコロを5回振る。
i回目に出た目の数を i の位の数とし、5桁の整数 X を作る。
X に数字1と数字2がちょうど1回ずつ現れる確率を求めよ。
この問題に対する解答ですが、以下のように書いてあります：
解答：
「
5回の操作で、数字1と数字2がちょうど1回ずつ現れる場合の数は
Binomial(5, 1) * Binomial(4, 1) = 20 （通り）あり、
」
5回の操作で、数字1と数字2がちょうど1回ずつ現れる場合の数は、
Binomial(5, 1) * Binomial(4, 1) * 2^3
ですよね？上の解答は間違っていますよね？
ちなみに上の解答はチャート式の赤いやつの解答です。
ひどい参考書です。
629:１３２人目の素数さん
18/08/04 18:49:04.16 dnhPuN6B.net
8 8 3 5
で10にする。って問題です。
よろしくお願い申し上げます。
630:１３２人目の素数さん
18/08/04 18:53:04.29 VblSSaDK.net
ところで、質問ですが、
独立試行、反復試行の確率というのがあります。
これ�
631:轤ﾌ確率はすべて、 事象 A の起こる場合の数 / 起こりうるすべての場合の数 で計算できます。 なぜ各試行の確率の積でわざわざ計算するのでしょうか？ 同じことですよね？
632:１３２人目の素数さん
18/08/04 19:13:48.34 EVl9uXLt.net
>>619
>>620
>>621
ありがとうございます
結局のところ深く考えても仕方ないのですね
担当教師に聞いてみます
633:１３２人目の素数さん
18/08/04 19:20:56.40 xpgQhtt/.net
8+√(8/(5-3))=10
634:１３２人目の素数さん
18/08/04 19:26:56.19 dnhPuN6B.net
>>626
ありがとうございます。
635:１３２人目の素数さん
18/08/04 19:51:31.81 U/6JsNI2.net
ちなみに>>585は
(tCm×(t-m)Cm×...×(t-m(g-1))Cm)/g!
であってますか？
636:１３２人目の素数さん
18/08/04 19:57:33.63 W7N0ST8g.net
合ってない
637:１３２人目の素数さん
18/08/04 20:18:41.68 U/6JsNI2.net
失礼しました！
(pCq×(p-q)Cq×...×(p-q(r-1))Cq)/r!
でした！
638:１３２人目の素数さん
18/08/04 20:38:53.74 W7N0ST8g.net
合ってる希ガス
639:１３２人目の素数さん
18/08/04 20:49:45.56 rFWXxMVs.net
>>631
ありがとうございます！
数年ぶりの数学だったので助かりました！
640:１３２人目の素数さん
18/08/04 21:20:57.66 W7N0ST8g.net
>>609
の問題どう操作を選んでも１８回でから文字列に到達するから答えは０なんだけど、
問題勘違いしてΣE(n)計算してた。
どうもaがx文字、bがy文字からスタートするとΣE(n)は
5/2*x^2 +3/2*x + (2*x+1)*y + y*(y-1)/2-x
になるみたい。整数値。ちょっと面白かった。
641:１３２人目の素数さん
18/08/05 00:38:46.00 xMCzGduU.net
プログラムを作る上で数学の知識が必要なのですが
rの値を求める式を作りたいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Hは定数です
gとWはプログラムによって状況ごとに変わるのですが
いずれにしても絶対に直角三角形の形になります
なのでピタゴラスの定理が使えると思うのですが
頭が悪くてr=の式に治すことが出来ません
(右辺からrを無くして、左辺はrだけにしたい)
どなたか解ける人いますでしょか
642:１３２人目の素数さん
18/08/05 00:56:36.59 Kh2s9L1e.net
>>634
(g-1)^2を両辺にかけてまとめると
r^2×(g^2-2g)+2hr-h^2-w^2×(g-1)^2＝0
となるので二次方程式の解の公式からrについて解くって感じじゃないでしょうか
643:１３２人目の素数さん
18/08/05 02:11:48.29 rWEeASLy.net
>>611
2a-1 ≦ √x ≦ 3a-1,
x は (2a-1)^2 から (3a-1)^2 まで。
5aa -2a +1 = 17
(a-2)(5a+8) = 0
5a+8>0 ゆえ a=2.
644:１３２人目の素数さん
18/08/05 02:14:47.57 iKoqeWa/.net
文字列A:aaaaaaに対し、以下の操作『T』を繰り返し行う。
『T』:
文字列Aから1つの文字を無作為に選ぶ。
それが「a」であるならば「ab」に置き換え、それが「b」であるなら削除する。
Tをn回行ったときの文字列Aの長さの期待値をE(n)とするとき、以下の極限が収束するかどうかを述べよ。
収束する場合はその極限値を述べよ。
lim[n→∞] E(n)
（補足）
『T』を2回行って、1回目では左から2番目の「a」が選ばれ、2回目でら左から3番目の「b」が選ばれた場合、
aaaaaa→aabaaaa→aaaaaa
となる。
645:１３２人目の素数さん
18/08/05 03:48:11.41 iKoqeWa/.net
√6/4と(√33-1)/8のうち、大きい方をA、小さい方をBとする。
不等式
0.599<B+p<0.6<A-p<0.601
を満たす有理数pのうち、pを既約分数で表したときの分母の桁数が最も小さいものを1つ求めよ。
646:１３２人目の素数さん
18/08/05 04:16:07.32 xMCzGduU.net
>>635
ありがとうございます
なんとかいけました
647:１３２人目の素数さん
18/08/05 04:56:03.60 rWEeASLy.net
>>638
A = (√6)/4 = 0.6123724357
B = (√33 -1)/8 = 0.59307033
0.599 < B+(p/2) < 0.6 < A-p < 0.601
0.0113724357 < p < 0.0123724357
0.011859338 < p < 0.013859338
0.011859338 < p < 0.0123724357
80.824829 < 1/p < 84.3217361
p = 1/81
648:１３２人目の素数さん
18/08/05 09:13:08.96 hRb7cZuC.net
>>594
公理は全部そうだけど？
649:１３２人目の素数さん
18/08/05 10:59:23.46 qoYtIdek.net
神と全はどっちの方が凄いですか？
650:１３２人目の素数さん
18/08/05 11:07:06.35 ypSlRSXe.net
人が「神」と呼ぶものの正体は、ただの詐欺師です。
すごいも糞もありません。
651:１３２人目の素数さん
18/08/05 11:14:01.63 hTph5mP9.net
>>641
わからないんですね
652:１３２人目の素数さん
18/08/05 11:37:56.94 7pNk9PQ8.net
馬鹿だろ
653:１３２人目の素数さん
18/08/05 11:45:33.16 IeT7OVJx.net
公理は証明可能です
654:１３２人目の素数さん
18/08/05 11:47:52.94 N9cUwZq/.net
転職対策で学生の時以来、久々にSPIの勉強始めたんだけど解くのに時間がかかりすぎる
あの頃より暗算能力が格段に落ちているし、頭の中でイメージしたものが持続せず消えてしまう
紙に書かないといけないから時間がかかる
30代になるとこんなもんかね？
地アタマの良い人ってブランクあってもスパスパ解けるもんなの？
*スレチすまん
655:１３２人目の素数さん
18/08/05 12:15:06.33 hRb7cZuC.net
>>646
公理からねｗ
656:１３２人目の素数さん
18/08/05 13:14:05.45 qoYtIdek.net
数学者とデイトレーダーはどっちの方が凄いですか？
657:１３２人目の素数さん
18/08/05 13:32:52.04 UTRYBnUN.net
この計算であってるか確認してほしいです。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
658:１３２人目の素数さん
18/08/05 13:39:07.89 qoYtIdek.net
宇宙はカスですか？
659:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:16:00.34 UTRYBnUN.net
計算間違えてました
これで合っていますよね？
難しいのは分かっているので、考察だけでも構いませんからお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
660:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:25:27.37 XuYlCfgN.net
最初とラストを見ただけで間違いと断言できる
661:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:28:29.02 UTRYBnUN.net
>>653
いや等式で全て結んでいるので、自分の中では論理的帰着だと思っています
具体的にどこが間違っているかはわかりますか？
662:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:43:33.57 nfGsoC+a.net
有限回の部分積分から無限級数に飛躍してるけど、その級数の収束性は確かめた？
663:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:55:56.35 aMW4LVQB.net
全＝無
ですか？
664:623
18/08/05 15:37:03.06 oXwxv+q5.net
8 8 5 3 を10にする問題を提起したものです。
中学2年の問題でルートは使えません。
再度お願いします。
665:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:01:40.40 ed3lb8T9.net
URLﾘﾝｸ(www.quiz-puzzle.com)
666:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:26:02.74 up1xysk+.net
スレチならすいません
この問題の解き方を教えてくれると嬉しいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
667:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:37:09.48 0zXjkStl.net
VをK上のn次元ベクトル空間、AをKを係数とするn次正則行列とする
e_1,...,e_nがVの基底のとき、Ae_1,...,Ae_nもVの基底となることを示して下さい
668:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:47:36.58 sCTKA/UM.net
>>657
(３－８÷８)×５
669:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:48:34.57 UTRYBnUN.net
>>655
あ、確かめてないです
やってみたら発散しました
670:623
18/08/05 17:56:12.30 oXwxv+q5.net
>>661
ありがとうございます。
671:１３２人目の素数さん
18/08/05 18:52:06.35 nfGsoC+a.net
>>660
(Aeiの線形結合)=0
⇔A(eiの線形結合)=0
⇔(eiの線形結合)=0
⇒ei=0
672:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:08:00.78 iKoqeWa/.net
平行六面体Vの各面の重心を結んでできる立体が正八面体であるとき、Vは立方体であることを示せ。
673:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:17:46.20 iKoqeWa/.net
すべての面が三角形からなる八面体Vにおいて、6つの面は正三角形であるという。
（1）Vは正八面体と言えるか。
（2）正三角形の一辺の長さをaとするとき、Vの体積がとる値の範囲を求めよ。
674:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:26:13.57 iKoqeWa/.net
√2は有理数であるという誤った前提のもとで議論を進めた場合、（1）（2）の結果が得られるかどうか判定せよ。
（1）整数nで、無理数であるものが存在する。
（2）2と互いに素な自然数mで、√mが有理数であるものが存在する。
675:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:37:00.45 iKoqeWa/.net
自然数nは、1とnを含む10個の約数を持つ。また小さい順に数えて5番目の約数は20である。
nの最大値を求めよ。
676:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:44:21.71 6jO1BPaT.net
>>665
平行６面体を立方体に移すAffine変換を f とする。
元の６面体の面の重心の凸包は像の６面体の面の重心の凸包にうつるが仮定によりいずれも正八面体である。
よって元の８面体の対角線のなすベクトルは像の８面体の対角線のなすベクトルにうつる。
よって f は３次直交変換の定数倍である。
特にもとの平行６面体は立方体である。
677:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:45:58.75 6jO1BPaT.net
>>667
(1) 得られる。
(2) 得られる。
678:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:47:29.14 6jO1BPaT.net
>>666
(1)言えない。
(2)0<V≦正８面体の体積。
679:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:49:09.26 6jO1BPaT.net
>>668
解無し。
680:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:58:17.16 6jO1BPaT.net
>>671
(2)撤回します。
681:１３２人目の素数さん
18/08/05 20:02:51.07 J/FuPh6S.net
>>659
コンピュータで総当りでやったら、27/256になった。
５秒後に初めてだと81/1024.
682:１３２人目の素数さん
18/08/05 20:19:35.69 J/FuPh6S.net
>>659
N秒後に初めて出会う確率は 3^(N-1)/(2^N)^2 みたいだな。
解析的には誘導できないけどｗ
683:１３２人目の素数さん
18/08/05 20:45:10.12 vG/LHtfN.net
>>664
2行目と3行目の同値はなぜですか？
684:１３２人目の素数さん
18/08/05 20:49:45.89 vG/LHtfN.net
>>676
自己解決しました
ありがとうございました
685:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:00:18.78 FL9Nra4+.net
Kを有理数体、Fをx^6-1の最小分解体とする
拡大次数[F:K]とガロア群Gal(F/K)を求めよ
686:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:11:33.62 +aSV6r2A.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(1)について、複素数の累乗や因数分解などの可否は実数のそれに準じるのでしょうか？実数なら簡単に解けそうなのですが…
(2)は解答の方針が立てられずにいます。教えて頂ければ幸いです
687:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:39:21.00 6jO1BPaT.net
>>678
Gal(F/K) は２次巡回群。
なにこれ？
688:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:47:13.14 FL9Nra4+.net
>>678
>>680
ありがとうございます！
ごめんなさい、いま間違いに気づきました
x^6-1ではなくx^6-8でした
試験の過去問のです
689:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:50:14.35 6jO1BPaT.net
>>679
(1)実数のそれと同じ
(2)siを固有多項式のi次対称式として
e2 = e1s1 - 2s2 。
2 = 2^2 - 2s_2。
∴ s2 = 1。
e3 = e2s1 - e1s2 +3s3。
8 = 2^2 -2 + 3s3。
∴s3 = 2。
690:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:53:51.76 ckvNuLOn.net
全&無軍の総司令官とシェルバーン家当主はどっちの方が凄いですか？
691:１３２人目の素数さん
18/08/05 22:00:24.71 6jO1BPaT.net
>>681
ω=exp(2π/3 i)としてF=Q(√2, ω)。
Gal(F,Q(ω)) = <g> で g(√2) = -√2 でgは位数2。
Gal(F,Q(√2)) = <h> で h(ω) = -ω でhは位数2。
この２つがGal(F/Q)を生成してるからGal(F/Q)は位数２の巡回群２つの直積(Kleinの4 group)。
692:１３２人目の素数さん
18/08/05 22:02:33.28 ckvNuLOn.net
人工知能に「無限」に関する問題を与えたらどういう反応を示すのでしょうか？
693:１３２人目の素数さん
18/08/05 22:13:52.71 FL9Nra4+.net
>>684
理解しました！
ありがとうございます！
694:１３２人目の素数さん
18/08/05 22:38:08.45 nfGsoC+a.net
>>677
書いてから気づいたけど、もちろん>>664の最後の行は(eiの係数)=0ね
695:１３２人目の素数さん
18/08/05 23:02:28.67 lTMCAktJ.net
3次直交行列Aに対して、
1.Aの行列式が1のとき、Aは固有値に1を持つことを示せ。
2.1.を満たすAに対し、3次実正則行列Pと実数θが存在して、PAP^-1が以下のようになることを証明せよ。
(1 0 0)
(0 cosθ -sinθ)
(0 sinθ cosθ)
(括弧の上下は繋がっています)
よろしくお願いします
696:１３２人目の素数さん
18/08/05 23:03:02.56 +aSV6r2A.net
>>682
ありがとうございます
697:１３２人目の素数さん
18/08/06 01:03:31.11 yIlbKmyY.net
>>674
全然理解出来ませんが公式？でも表すことできるんですね
スレチっぽいのにわざわざありがとうございました！
698:１３２人目の素数さん
18/08/06 01:22:55.42 840AtD1X.net
>>666
(1)
11辺の長さが１で、1辺だけ１でない（1+2sinθ）ような三角形８面体Vが存在する。
6頂点を (0，±1/2，0) (cosθ，±(1/2 + sinθ)，0) (b，0，±h) とする。
ただし、b = (1+sinθ)/(2cosθ)， h = √(3/4 - bb),
(2)
底面積は S = (1+sinθ）cosθ,
体積は V = (2/3)Sh,
699:１３２人目の素数さん
18/08/06 01:46:07.41 840AtD1X.net
>>691
-30°< θ < 30°
θ = -30°で辺長0になり
θ = 30°で平面上にのる。(h=0)
700:１３２人目の素数さん
18/08/06 02:14:45.97 840AtD1X.net
>>691 >>692
S(θ) = (1+sinθ)cosθ,
V(θ) = (2/3)S(θ)h(θ)
θ = arcsin(1/8) = 0.125327831 のとき
最大値 V(θ) = (9√3)/32 = 0.48713929
なお、正八面体(θ=0)のときは V(0) = (√2)/3 = 0.47140452
>>668
n = pq^4,
p，qは相異なる素数。
約数は｛1,q,q^2,q^3,q^4,p,pq,pq^2,pq^3,pq^4=n} 順不同
701:１３２人目の素数さん
18/08/06 02:27:02.29 GfIreBYA.net
n個の自然数a_1,a_2,...,a_nがある。
これらの相異なるk個の和（k=1,2,...,n）をとることで、a_1から(a_1+a_2+...+a_n)までのすべての自然数が得られるという。
a_1,...,a_nが満たすべき条件を述べよ。
ただし「相異なるa_m1個の和」とは、a_mそのものを指す。
702:１３２人目の素数さん
18/08/06 07:38:10.57 PDFtrC+O.net
>>668 は解無しやろ？
>また小さい順に数えて5番目の約数は20である。
だから20の倍数じゃないと行けないけど、すると
1,2,4,5,10,20
が少なくとも約数になるから20が5番目になることはない。
こんな整数に関する問題、簡単に十分性のチェックできるのに。
答えが “必ずある” 受験問題解きすぎるとこうなる。
703:１３２人目の素数さん
18/08/06 07:58:20.19 PDFtrC+O.net
>>694
こんなん答えでるん？
たとえば1,2,4,8,…は解として8抜いて7に入れ替えても条件みたす。
こんなもん死ぬほど自由度ありそうやけど？？
704:１３２人目の素数さん
18/08/06 07:59:03.12 EqSbR0Sf.net
>>688をお願いします
705:１３２人目の素数さん
18/08/06 08:15:24.27 PDFtrC+O.net
>>688
R係数でいいならR係数直交行列はユニタリ行列でもあるから固有値の絶対値は１。
一方実係数３次行列は実の固有値もつ。
よってAは±1のいずれかを固有値としてもつ。
-1が固有値のときは-1の固有ベクトルの直交補空間をAは保存するが、そこでの作用も直交変換で行列式は-1。
よってその固有値はやはり実数(∵固有多項式の定数項が-1)かつ絶対値１となり固有値は±1。
1の固有ベクトルvの直交補空間をAは保存するが、そこでの作用も直交変換で行列式は1。
このときP^-1v = (1,0,0)^tとなるPをとれば条件をみたす。
706:１３２人目の素数さん
18/08/06 08:44:03.99 +pIbr1Ke.net
>>636
ありがとうございました！
707:１３２人目の素数さん
18/08/06 09:21:19.11 EqSbR0Sf.net
>>698
ありがとうございます
右下の2×2θ行列が出てくることはどうすれば示せるでしょうか？
708:１３２人目の素数さん
18/08/06 09:22:19.57 D2dpSuwE.net
>>696
そいつ適当な問題書いてるだけじゃないかな
709:１３２人目の素数さん
18/08/06 10:52:26.30 v0jMK/82.net
>>696
数学の文章としてもおかしいよね。
a1‥を数列として扱ってるのか、集合として扱ってるのかも不明。
前半では数列っぽく、1、1、1、2、3、‥もありに思えるけど、後半では相異なるとか言ってるからなしにも見える。
数学やってる人間なら誰もがひっかかりそうな、そこはハッキリさせとかんとダメやろというポイントがキチンと押さえられてない。
710:１３２人目の素数さん
18/08/06 11:02:18.71 FAPEP58f.net
【 天 皇 即 位 阻 止 】 儲けた金は…35億、プチエンジェル事件、顧客リストに徳仁皇太子の名
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
711:１３２人目の素数さん
18/08/06 11:41:57.08 p6mfxN28.net
>>702
え？
712:１３２人目の素数さん
18/08/06 12:04:51.72 ljRNKyCN.net
自明でない順序環は無限集合になることの証明を教えて下さい
また自明でない順序環でかつ"任意の空でない正の元の集合は最小値をもつ"という性質は整数全体を特徴づけますか？
713:１３２人目の素数さん
18/08/06 12:05:51.70 840AtD1X.net
>>693
20 がnの約数だから、nは素因数 2，5 をもつ。
∴ n=q^9 は除いた。
714:１３２人目の素数さん
18/08/06 13:21:11.00 GfIreBYA.net
f(x)はxの多項式で、係数はすべて整数とする。
方程式f(x)=0がcos(π/11)を解に持つことはあるか。
ある場合、そのようなf(x)の中で次数が最も低いものを1つ求めよ。
715:１３２人目の素数さん
18/08/06 14:17:20.65 GfIreBYA.net
半径1の円に内接する正n角形と正(n-1)角形がある。2つの共通部分の面積の最小値をSnとおくとき、次の極限が0でない実数に収束する有理数pの値を求めよ。
lim[n→∞] (n^p)*(Sn-π)
716:１３２人目の素数さん
18/08/06 14:34:06.14 GfIreBYA.net
定積分
∫[0→1] 1/{1+x^(2n)} dx
の値をI_nとする。
超越数でない実数a_nを用いて
I_n=(a_n)*π^(b_n)
と表すとき、b_n=1となるnをすべて求めよ。
無数に存在する場合、それらすべてを決定せよ
717:１３２人目の素数さん
18/08/06 14:44:54.48 GfIreBYA.net
どの2つの要素も相異なる自然数である2つの無限集合A,Bがある。
Aの要素を小さい順に並べたものをa_1,a_2,...とし、Bの要素を小さい順に並べたものをb_1,b_2,...とする。
このとき、A∩Bは空集合、A∪Bはすべての自然数を表す集合Nであり、かつ任意の自然数iに対してa_i=2b_iが成立するという。
このとき、「Aはすべての偶数からなる集合で、Bはすべての奇数からなる集合」であると言えるか。
言えるならばそのことを証明し、言えないならば反例を挙げよ。
718:１３２人目の素数さん
18/08/06 15:36:11.24 v0jMK/82.net
そんな集合ないやん。
必然的に1はB、2はA、3はBでa1=2, a2=6, b1=2, b2=3で4、5が入れられなくなる。
719:１３２人目の素数さん
18/08/06 15:42:35.27 v0jMK/82.net
>>709
被積分関数合ってる？
計算機でやったらどえらい事になるけど
720:１３２人目の素数さん
18/08/06 15:48:43.65 yoylAs4B.net
>>659
URLﾘﾝｸ(imagizer.imageshack.com)
721:１３２人目の素数さん
18/08/06 16:05:38.56 KLoNTCQ2.net
>>707
load("orthopoly");
quotient(chebyshev_t(5, x)+chebyshev_t(6, x),x+1);
32*x^5－16*x^4－32*x^3+12*x^2+6*x－1
722:１３２人目の素数さん
18/08/06 16:59:12.16 wkO6+GsO.net
宇宙船のパイロットと一流の弁護士はどっちの方が頭が良いですか？
723:１３２人目の素数さん
18/08/06 17:10:06.18 840AtD1X.net
cos(11θ) + 1
= (cosθ+1) {cos(11θ/2) / cos(θ/2)}^2
= (cosθ+1) {[sin(6θ) - sin(5θ)] / sinθ}^2,
より
T_11(x) + 1 = (x+1) {U_5(x) - U_4(x)}^2
= (x+1) (32x^5 -16x^4 -32x^3 +12x^2 +6x -1)^2,
第二種チェビシェフ多項式
U_4(x) = 16x^4 -12x^2 +1,
U_5(x) = 32x^5 -32x^3 +6x,
724:１３２人目の素数さん
18/08/06 17:13:29.06 840AtD1X.net
>>666 の類題
すべての面が三角形である四面体Tにおいて、2つの面は正三角形であるという。
(1) Tは正四面体と言えるか。
(2) 正三角形の一辺の長さを1とするとき、Tの体積Vがとる値の範囲を求めよ。
725:１３２人目の素数さん
18/08/06 17:14:41.62 wkO6+GsO.net
小平邦彦と団藤重光はどっちの方が頭が良いですか？
726:１３２人目の素数さん
18/08/06 17:33:08.07 840AtD1X.net
>>717
(1)
5辺の長さが１で、1辺だけ１でないような三角形４面体Tが存在する。
4頂点を (0，±1/2，0) (b，0，±h) とする。
ただし、b = (√3)/2･sinθ，h = √(3/4 - bb) = (√3)/2･cosθ,
0 < θ < π/2,
(2)
底面積 S(θ) = b/2 = (√3)/4･sinθ,
高さ h(θ) = (√3)/2･cosθ
体積 V(θ) = (2/3)S(θ)h(θ) = (1/4)sinθ cosθ = (1/8)sin(2θ) ≦ 1/8.
等号成立は θ=45ﾟ のとき。
なお、正４面体のときは 2θ = arccos(-1/3) = 109.47122ﾟ (4面体角) で
V(θ) = (√2)/12,
727:１３２人目の素数さん
18/08/06 17:35:32.67 840AtD1X.net
>>666 >>717 の類題
すべての面が三角形である20面体Dにおいて、18の面は正三角形であるという。
(1) Dは正20面体と言えるか。
(2) 正三角形の一辺の長さを1とするとき、Dの体積Vがとる値の範囲を求めよ。
728:１３２人目の素数さん
18/08/06 17:46:44.63 840AtD1X.net
>>716
cos(11θ) + 1
= (cosθ+1) {cos(11θ/2) / cos(θ/2)}^2
= (cosθ+1) {[cos(6θ) + cos(5θ)] / (cosθ+1)}^2,
より
T_11(x) + 1 = (x+1) {[T_6(x) + T_5(x)]/(x+1)}^2
= (x+1) (32x^5 -16x^4 -32x^3 +12x^2 +6x -1)^2,
第一種チェビシェフ多項式
T_5(x) = 16x^5 -20x^2 +5x,
T_6(x) = 32x^6 -48x^4 +18x^2 -1,
729:１３２人目の素数さん
18/08/06 17:55:58.32 5QEO3vvy.net
アイザック・ニュートンは、ハーバード大学に首席入学できますか？
730:１３２人目の素数さん
18/08/06 20:53:20.78 /TB7f5/Y.net
方程式a^2+b^3=c^4は自然数解(a,b,c)を持つか。
731:１３２人目の素数さん
18/08/06 21:18:37.33 v0jMK/82.net
(a,b,c) = (27,18,9)
732:１３２人目の素数さん
18/08/06 22:01:35.68 7E7uLEWM.net
>>710 >>711
うそかいた。訂正。
条件みたすのはam,bmが条件
(a1,b1)=(2,1)
bm = min{n | n は a1~a(m-1)とb1~b(m-1)に現れない}
am = 2bm
を満たすときで一意
a:2,6,8,10,18,22,…
b:1.3.4.5.9,11,…
よって>>710の主張は成立せず反例は上記。
733:礼儀を弁えろ若造
18/08/07 00:46:15.64 Uo5YvH1r.net
>>722
ハーバードのどこなんや？
乳トンは株で失敗しているから、落選
734:１３２人目の素数さん
18/08/07 00:46:45.71 1rYLr1hO.net
>>724
早い
これ決まった見つけ方あるかな
735:１３２人目の素数さん
18/08/07 00:54:19.67 43d9wP5e.net
残念ながら計算機だより。
Prelude> [(a,b,c)|a<-[1..3000],b<-[1..3000],let c = truncate $ sqrt $ sqrt $ fromInteger $ a^2 + b^3,a^2 + b^3 == c^4]
[(27,18,9),(28,8,6),(63,36,15),(433,143,42),(648,108,36),(1176,49,35),(1728,288,72),(1792,128,48),(2925,126,57)]
736:１３２人目の素数さん
18/08/07 01:32:57.57 d0TLhZPi.net
Haskellはすぐ書けるのでいいですね
737:１３２人目の素数さん
18/08/07 01:57:14.05 aIKuwmz1.net
>>723 >>724
a^2：b^3：c^4 = 1：2^3：3^2
から
(a，b，c) = (27t^6，18t^4，9t^3)
738:１３２人目の素数さん
18/08/07 02:12:42.65 jEqDI1za.net
ここに書くのは適切かわからないので、とりあえず書いてレス見てみます。
検索しても見つからなかったので
答えが知りたい問題
1+1=2とする。というように、前提を決めて、それに基づいて物事を考えるやり方・考え方はなんと呼ぶのか？
昔、誰かから聞いて、その時はハッとして数学を学ぶキッカケになったはずなのですが、忘れてしまいました。
739:１３２人目の素数さん
18/08/07 02:19:35.59 d0TLhZPi.net
形式主義、公理主義、とかですか？
740:１３２人目の素数さん
18/08/07 02:24:08.46 jEqDI1za.net
>>732
ありがとうございます。形式主義でした！！
大学とかでは学ぶらしいのですが、自分はその道には進みませんでしたのでよく覚えてなかったのです。
ここ数日の悩みが晴れました。
助かりました。
ありがとうございした。
741:１３２人目の素数さん
18/08/07 11:09:48.90 WsF5ORjN.net
>>723
正の整数x, y, zが
x^2 + y^3 = z^2を満たしているとする。
この両辺にz^6をかけると
x^2z^6 + y^3z^6 = z^8
∴(xz^3)^2 + (yz^2)^3 = (z^2)^4
よって(a, b, c) = (xz^3, yz^2, z^2)
x^2 + y^3 = z^2を満たすx, y, zは
y^3 = z^2 - x^2 = (z + x)(z - x)から簡単に求められる。
例: y = 2のとき2^3 = 4 * 2より
z = 3, x = 1
742:１３２人目の素数さん
18/08/07 12:33:02.26 0YHxo3zw.net
代数の教科書を読んでると
「体Eから体Fへの単射準同型が存在する場合、FはKを含んでいるとみなせる」
という議論をしばしば見るんですが、ぜんぜんみなせなくないですか？
たとえば、E→FのK準同型で、FはEの部分体Kを実際には含んでいなくて
K→Eの単射準同型が存在するだけだとしたら、K準同型はKの元は保存するという
前提で進めてきた議論が全部成り立たなくなると思うんですが。
743:１３２人目の素数さん
18/08/07 12:33:52.54 0YHxo3zw.net
「体Eから体Fへの単射準同型が存在する場合、FはEを含んでいるとみなせる」
の間違いでした。ごめんなさい。
744:１３２人目の素数さん
18/08/07 12:41:50.16 QCqAGpcR.net
>>753
もちろんいつでも見なさるわけではない。
場合によってはみなしてもよいというだけ。
修行をつんだ人間ならその手の命題について、なぜK⊂Lの場合に示せば十分であるのかは、ほぼ一瞬でわかる。
逆に言えばそういうのがちゃんとパッとわかるようになるまでは、一般の場合はどうすればいいのかをキッチリ確かめてみないとダメ。
745:１３２人目の素数さん
18/08/07 12:44:42.63 +qHI7aBJ.net
「体Eから体Fへの単射準同型が存在する場合、FはKを含んでいるとみなせる」
がウソってどんな場合？
746:１３２人目の素数さん
18/08/07 14:31:28.91 ivOIBeov.net
>>735
部分体と同型なんだから見なしてイイジャン
747:１３２人目の素数さん
18/08/07 17:26:35.47 4v8aQZ/h.net
>>734
これで方程式の解のすべてを表せるでしょうか？
748:１３２人目の素数さん
18/08/07 17:27:40.51 4v8aQZ/h.net
>>734 鮮やかな解き方で素晴らしいです 個人的に考えていた冗長な解答とは全く別でした
750:１３２人目の素数さん
18/08/07 18:07:10.36 OZgRm/sA.net
>>705
お願いします
751:１３２人目の素数さん
18/08/07 18:55:01.41 mHhaEvsq.net
数理統計学の演習問題についての質問です。
●正の確率変数X、|t|<1 に対しA(t)=(E[X^t])^(1/t)とする。
問題はA(t)は増加関数であることを示すのですが、解説をみるといきなり、
h(t) = logA(t)とおくと、
h'(t)≧0 ⇔ E[(X^t)log(X^t)]≧E[X^t]log(E[X^t]) ー①
などと書かれており、思考停止になりました。
その後イエンセンの不等式へとつなげられているのですが、まず①が理解できなくてえ困っています。
どなたかbreak downしていただけないでしょうか。
752:１３２人目の素数さん
18/08/07 19:07:19.79 ZEcOvrP3.net
杉浦光夫著『解析入門I』ですが、以下の記述があります：
「
以下では指数函数の実数直線上の性質を調べよう。
実数列の極限が（C = R^2 内で）存在すれば、極限は実数であることが定理I.4.5,1)からわかる。
」
これはわざわざ書くべきことでしょうか？
753:１３２人目の素数さん
18/08/07 19:17:24.94 bPoVlCuF.net
質問が不親切
754:１３２人目の素数さん
18/08/07 19:28:55.37 Bo7D0lXe.net
>>735-736
737さんの言う通りで、単射準同型E→FによりEの像をEと同一視すればEをFの部分多として見なせるよねということ。
>>738
＞「体Eから体Fへの単射準同型が存在する場合、FはEを含んでいるとみなせる」
＞がウソってどんな場合？
「...、FはEを含んでいるとみなせる」は常に正しいが、
「...、FはEを（部分体として）含んでいる」は常には正しくない。
例えば、Eを体とし、F_1とF_2をEの相異なる代数閉包とする。
このとき、F_1からF_2へ単射準同型（もっと言うとE同型）が存在する。
しかし、F_1とF_2はEの相異なる代数閉包なので、
F_1はF_2に部分体としては含まれてはいない。
755:１３２人目の素数さん
18/08/07 20:04:07.76 mSTublUi.net
a[1]=1、a[n+1]=1+1/a[n]の一般項を求めよ。
756:１３２人目の素数さん
18/08/07 20:50:14.40 gkVDbMDU.net
F(n+1)/F(n)
757:１３２人目の素数さん
18/08/07 21:02:01.25 4v8aQZ/h.net
>>747
a_(n+1)=a(n)=xとおいた方程式を解く
758:１３２人目の素数さん
18/08/07 21:17:15.40 mSTublUi.net
>>749
その特性方程式を解いて、解をs,tとしたときに、
初項(1-s)/(1-t),公比t/sの等比数列になるのはわかったんですが、一般項a[n]が激しくなってしまいました。
その計算を教えていただけませんか？
759:１３２人目の素数さん
18/08/07 22:55:09.60 ZbAcmfsg.net
全＝無
ですか？
760:１３２人目の素数さん
18/08/07 22:56:19.30 d0TLhZPi.net
ちがいます
761:１３２人目の素数さん
18/08/07 23:30:56.22 ZbAcmfsg.net
じゃあ答えを教えてください。
762:１３２人目の素数さん
18/08/07 23:42:11.40 QCqAGpcR.net
>>743
以下 d/dt = ∂ と書くとして
∂ E(X^t) = E(∂X^t) = E(X^t log X)
を認めれば
∂ h(t) = ∂ (log E(X^t) / t)
= ∂ log E(X^t) / t - log E(X^t) / t^2
= (∂ E(X^t)) / E(X^t) / t - log E(X^t) / t^2
= (∂ E(X^t)) - E(X^t) log E(X^t)) / (E(X^t) t^2)
= (E(X^t log X) - E(X^t) log E(X^t)) / (E(X^t) t^2)
なので
∂ h(t) ≧ 0 ⇔ E(X^t log X) - E(X^t) log E(X^t) ≧ 0
①のlog(X^t)のとこ^tいらないハズ。
763:１３２人目の素数さん
18/08/07 23:55:42.47 QCqAGpcR.net
>>754
最後の３行を以下に訂正
ーーー
= (t E(X^t log X) - E(X^t) log E(X^t)) / (E(X^t) t^2)
なので
∂ h(t) ≧ 0 ⇔ t E(X^t log X) - E(X^t) log E(X^t) ≧ 0
ーーー
ここのtをEの中にいれてlog XのXの肩にのっけたら①ですね。
764:１３２人目の素数さん
18/08/08 03:30:01.16 ujPEEHfC.net
>>747 >>748
a[1]a[2]…a[n] = f(n)
とおくと
f(n+1) = f(n) + f(n-1),
f(1) = 1,
ゆえ、フィボナッチ数
765:１３２人目の素数さん
18/08/08 04:01:32.95 /NaPNINC.net
>>750
フィボナッチ数列と同じ形になるから計算が激しくなるのは仕方がない
多少の工夫は出来るかもしれんが理系ならその程度の計算力はほしい
766:１３２人目の素数さん
18/08/08 04:59:13.15 6ouVYLFC.net
>>740
>>741
>>728を見たらわかるが、
(a, b, c) = (28, 8, 6)などは明らかに(xz^3, yz^2, z^2) の形をしていないので、
方程式のすべての解を表せてはいない。
ちなみにこの解法は>>730を見て着想したものです。
その後はしばらく、すべての解を求める方法を考えていましたが思いつきませんでしたね。
767:１３２人目の素数さん
18/08/08 07:08:40.54 SAR9DlaU.net
2次形式や微分形式、双線型形式などは、それぞれ何か同じ性質を持っていて形式という名前がついているのでしょうか？
768:１３２人目の素数さん
18/08/08 09:25:35.23 xtRC+Bz0.net
x ∈ R^n, B ⊂ R^m, B はコンパクト ⇒ {x} × B ⊂ R^(n + m) はコンパクト
を証明せよ。
769:１３２人目の素数さん
18/08/08 10:00:13.52 gN686lnL.net
全ての解を求めるのなら
ｗ＾２ｘ＾２＋ｗ＾２（ｚ＾２－ｘ＾２）＝ｗ＾２ｚ＾２で
ｗ＾２（ｚ＾２－ｘ＾２）＝ｂ＾３，ｗ＾２ｚ＾２＝ｃ＾４となるように
ｗの素因数の指数を調整すればいい。
770:１３２人目の素数さん
18/08/08 17:47:54.19 u31t8NmA.net
究極神と至高神と極限神と超絶神と絶頂神と全神と無神の中で最も凄いのはどれですか？
771:１３２人目の素数さん
18/08/08 17:52:40.59 qpK3LtTu.net
ドラゴンボールはどうでもいいから
772:１３２人目の素数さん
18/08/08 18:40:54.97 jAIdiJYn.net
プリンストン大学の数学教授になったら人生がガラリと変わりますか？
773:１３２人目の素数さん
18/08/08 18:42:52.39 cYC1lVo6.net
日本人は全員ゴミ
774:１３２人目の素数さん
18/08/08 18:48:07.21 /rj2E5Cb.net
よろしくお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
P=√a^2-2a+1+√a^2についてPを簡単にせよ
ただし、0<a<1とする。
簡単にするやり方自体は特に問題はないのですが、
0<a<1より 1-a>0 a>0
したがって、P=（1-a）+a=1
この部分の説明がなぜ必要か、どういう意味なのかがいまいち理解できません
どなたか解説してもらえないでしょうか
775:１３２人目の素数さん
18/08/08 18:50:58.20 Dh29baoO.net
>>766
一般に実数 A について √A^2 = | A |
特に A<0 のときは A とはならないので注意
ということだろう
776:１３２人目の素数さん
18/08/08 19:26:55.28 8MKC2VeQ.net
統合失調症の躁鬱期の躁の時に、情報臈漏洩作戦を行うと、
日本の理系の超賢い脳外科医集団とつながるらしく、
自分にはありえない天才的なものが書けたりする。今回は、数日で三行小説を二十個くらい書いた。
そのうちのこれが本当にぼくの著作だとされたら、天才的な数学概念を考えだしたことになる。
６２、数字異次元の概念の発明者はぼく
そういえば、おれ、数学者じゃないのに天才数学者といわれたことがあってよ。
無限より大きな数字、数字異次元の概念の発明者なんだよ。
６５、いちばん大事な数字
いちばん大事な数字は、「調整」である。「無限」も「極小」もあらゆる「数字」も、無限より大きな「数字異次元」も、「調整」のための「数学記号」である。
６６、数学神学
数学者からすれば、数学は、創造主がこの宇宙を幸せにするための調整なのである。
777:１３２人目の素数さん
18/08/08 19:33:18.64 Aub2v9Yv.net
nankahennnayatukichattana
778:１３２人目の素数さん
18/08/08 19:38:47.64 8MKC2VeQ.net
めっちゃ怒られてる。
ぼくが数字異次元の発明者でなけれなけれあば、
いちばん大事な数字が調整なこと、これは数学博士といわれる日本でいちばん数学ができるおじいさんのアイデアであり、
数学神学とか、
誰がぼくに教えたりするものかと、けっこう怒った声が聞こえる。
779:１３２人目の素数さん
18/08/08 19:43:29.95 ujPEEHfC.net
>>734
x^2 + y^3 = z^2 を満たすx，y，zは ピタゴラス数より
(x，y，z) = (s^3 -2，2s，s^3 +2),
a = xz^3 = (s^3 -2)(s^3 +2)^3,
b = yz^2 = 2s(s^3 +2)^2,
c = z^2 = (s^3 +2)^2,
あるいは
(x，y，z) = (2r^3 -1，2r，2r^3 +1),
a = xz^3 = (2r^3 -1)(2r^3 +1)^3,
b = yz^2 = 2r(2r^3 +1)^2,
c = z^2 = (2r^3 +1)^2,
780:１３２人目の素数さん
18/08/08 22:18:00.09 xtRC+Bz0.net
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
と書いたとき、これは、
S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)
lim S_m を表わすのでしょうか？
それとも、整級数である
Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n
a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}
を表わすのでしょうか？
まあ、どちらの意味にとっても同じことですが、
杉浦さんは混同しているようです。
以下の辺りを読むと混同していることが分かります。
「
次の二つの整級数は絶対収束する：
Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),
…
」
781:１３２人目の素数さん
18/08/08 22:19:04.79 /HhiPa/W.net
文字 a ,b ,c を繰り返し並べる長さ11の順列で
次の条件を満たすものは何通りあるかです
[条件]
・同じ文字は隣接しない。
・両端は a である。
782:１３２人目の素数さん
18/08/08 23:41:47.87 SNGhFA0V.net
条件を満たす長さnの列をの数をa[n]とおく。
そのうち右から３文字目がAであるものの数は2a[n-2]。
そのうち右から３文字目がAでないものの数はa[n-1]。
∴a[n] = a[n-1] + 2a[n-2] (∀n ≧ 3)。
783:１３２人目の素数さん
18/08/09 00:48:09.00 suij88l+.net
次の式を展開せよ
{(2x)^2-(3y)^2}^2
784:１３２人目の素数さん
18/08/09 00:58:34.62 GMh0pTpR.net
>>768と>>772ってどうしてIDが違うの？
785:１３２人目の素数さん
18/08/09 01:13:36.39 w0c/gBS2.net
>>773
条件を満たす長さnの順列の数をa[n]とおく。
a[2] = 0,
a[3] = 2 (ABA，ACA)
a[4] = 2 (ABCA，ACBA)
a[5] = 6 (ABABA，ABACA，ABCBA，ACABA，ACACA，ACBCA)
漸化式 >>774 より
a[n] + a[n-1] = 2(a[n-1] + a[n-2]) = … = 2^(n-3)･(a[3] + a[2]) = 2^(n-2),
a[n] -2a[n-1] = -(a[n-1] -2a[n-2) = … = (-1)^(n-3)･(a[3] -2a[2]) = -2(-1)^(n-2),
これより
a[n] = (2/3) {2^(n-2) - (-1)^(n-2)},
786:１３２人目の素数さん
18/08/09 01:17:22.42 oWNCpKzE.net
lim[n→∞] a[n] が収束することと、
lim[n→∞] {a[1]+...+a[n]}/nが収束することは同値ですか？
787:１３２人目の素数さん
18/08/09 01:26:54.39 w0c/gBS2.net
>>734
x^2 + y^3 = z^2 を満たす (x,y,z) は ピタゴラス数より
(x，ｙ，z) = (2r^3 -s^3，2rs，2r^3 +s^3),
a = xz^3 = (2r^3 -s^3)(2r^3 +s^3)^3,
b = yz^2 = 2rs(2r^3 +s^3)^2,
c = z^2 = (2r^3 +s^3)^2,
>>730 も含めれば
a = (2r^3 -s^3)(2r^3 +s^3)^3･t^6,
b = 2rs(2r^3 +s^3)^2･t^4,
c = (2r^3 +s^3)^2･t^3,
しかし、方程式のすべての解を表せてはいない。 >>758
788:１３２人目の素数さん
18/08/09 01:36:43.85 w0c/gBS2.net
>>778
同値ではない。
凡例 a[n] = (-1)^n，
789:773
18/08/09 09:24:04.50 lijANQYP.net
>>774 >>777 ありがとうぼざいます！
>そのうち右から３文字目がAでないものの数はa[n-1]。
が一瞬「何で？」と思いましたが良く考えたらわかりました。なるほどです。
790:１３２人目の素数さん
18/08/09 10:47:30.79 4kX369cB.net
龍樹とハーバード大学首席合格者はどっちの方が頭が良いですか？
791:１３２人目の素数さん
18/08/09 11:35:53.59 4afoCWVZ.net
惨めな奴
792:１３２人目の素数さん
18/08/09 12:44:47.96 sUCqByCF.net
4.
(a) Show that open balls and open cubes in R^n are convex.
(b) Show that (open and closed) rectangles in R^n are convex.
793:１３２人目の素数さん
18/08/09 12:50:56.13 sUCqByCF.net
>>784
(a)
||x|| をユークリッドノルム
|x| を sup ノルム
とする。
a, b ∈ B(c ; ε) とする。
0 ≦ t ≦ 1 とする。
||a + t * (b - a) - c|| = ||(1 - t)*(a - c) + t*(b - c)|| ≦ (1 - t)*||a - c|| + t*||b - c|| = (1 - t)*ε + t*ε = ε
よって、
a + t * (b - a) ∈ B(c ; ε)
a, b ∈ C(c ; ε) とする。
0 ≦ t ≦ 1 とする。
|a + t * (b - a) - c| = |(1 - t)*(a - c) + t*(b - c)| ≦ (1 - t)*|a - c| + t*|b - c| = (1 - t)*ε + t*ε = ε
よって、
a + t * (b - a) ∈ C(c ; ε)
794:１３２人目の素数さん
18/08/09 12:57:43.44 sUCqByCF.net
>>784
(b)
a = (a_1, …, a_n) ∈ [c_1, d_1] × … × [c_n, d_n]
b = (b_1, …, b_n) ∈ [c_1, d_1] × … × [c_n, d_n]
0 ≦ t ≦ 1
とする。
c_i ≦ a_i ≦ d_i
c_i ≦ b_i ≦ d_i
(1-t)*c_i ≦ (1-t)*a_i ≦ (1-t)*d_i
t*c_i ≦ t*b_i ≦ t*d_i
c_i = (1-t)*c_i + t*c_i ≦ (1-t)*a_i + t*b_i ≦ (1-t)*d_i + t*d_i = d_i
∴
a + t*(b - a) ∈ [c_1, d_1] × … × [c_n, d_n]
a = (a_1, …, a_n) ∈ (c_1, d_1) × … × (c_n, d_n)
b = (b_1, …, b_n) ∈ (c_1, d_1) × … × (c_n, d_n)
0 < t < 1
とする。
c_i < a_i < d_i
c_i < b_i < d_i
(1-t)*c_i < (1-t)*a_i < (1-t)*d_i
t*c_i < t*b_i < t*d_i
c_i = (1-t)*c_i + t*c_i < (1-t)*a_i + t*b_i < (1-t)*d_i + t*d_i = d_i
∴
a + t*(b - a) ∈ [c_1, d_1] × … × [c_n, d_n]
t = 0 のとき
a + t*(b - a) = a = (a_1, …, a_n) ∈ (c_1, d_1) × … × (c_n, d_n)
t = 1 のとき
a + t*(b - a) = b = (b_1, …, b_n) ∈ (c_1, d_1) × … × (c_n, d_n)
795:１３２人目の素数さん
18/08/09 13:57:29.03 m5QC4xso.net
ツォンカパとレオンハルト・オイラーはどっちの方が頭が良いですか？
796:１３２人目の素数さん
18/08/09 18:19:12.83 VsuWPTC7.net
この問題を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
797:学術
18/08/09 20:01:00.67 R2YpbM9F.net
数学なんて経済や経営してみないと使いようがないから、なぜそんなに一人歩きの
無駄をしたのだろうなあ。
798:１３２人目の素数さん
18/08/09 20:02:56.63 JYkuLOkZ.net
全帝国皇帝と無帝国皇帝はどっちの方が凄いですか？
799:学術
18/08/09 20:20:59.93 R2YpbM9F.net
数学は自由度が高いことが何をどうしていいかよくわからない悩みに効くのかもね。
800:学術
18/08/09 22:48:12.36 R2YpbM9F.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
801:１３２人目の素数さん
18/08/10 00:05:27.85 apZDSISF.net
S[m,n]=Σ[k=m,...,n] 1/k とおく。
このとき、以下の式を満たす自然数pは存在しないことを示せ。
S[1,p]=S[p+1,p^2]=...=S[p^i+1,p^(i+1)]=...
なお lim[n→∞] S[n] が正の無限大に発散することは既知としてよい。
802:１３２人目の素数さん
18/08/10 00:30:38.12 0Fm7LTM5.net
>>793
S[p^i+1,p^(i+1)]
=log p + r[i]。
但し r[i] は∫[p^i,p^(i+1)] (1/x - [1/x])dx。
とくにr(i)≠0かつr[i]≦p^i。(∵ [1/x]≦y≦1/xの部分をx軸方向に適宜スライドすれば底辺１，高さ1/p^iの長方形に収まる。)
よってr[0]>r[p^i]となる i をとれば
S[p^0+1,p^1] > S[p^i+1,p^(i+1)]。
803:１３２人目の素数さん
18/08/10 00:32:27.21 2xwQ5bCq.net
これの1行目から2行目で
(a-b+c)が{a-(b-c)}になってるんだけど
何で+cが-cになるの
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
804:１３２人目の素数さん
18/08/10 00:36:52.10 0Fm7LTM5.net
>>794
訂正
×：>=log p + r[i]。
○：>=log p - r[i]。
と
×：とくにr(i)≠0かつr[i]≦p^i。(…
○：とくにr(i)≠0かつr[i]≦1/p^i。(…
と
×：S[p^0+1,p^1] > S[p^i+1,p^(i+1)]。
○：S[p^0+1,p^1] < S[p^i+1,p^(i+1)]。
805:１３２人目の素数さん
18/08/10 01:00:39.07 aBe+7ih9.net
>>788
α=1+(1/2)*(cos(π/3)+i*sin(π/3))を掛けることで次々と点P_(n) が得られることを確認する。
つまり等比数列（初項1、公比α）をなす複素数達が表す点達が{P_(n)|n∈N}になる。
806:１３２人目の素数さん
18/08/10 01:09:07.25 TxWdR9dT.net
7個の a と3個の b を一列に並べてできる順列のうち
次の簡約律のもとで文字を消していくと最終的に何も残らなくなる順列は何通りありますか。
・aa が現れると消える。
・bb が現れると消える。
・ababab が現れると消える。
・bababa が現れると消える。
こういう問題は群論とかと関係があるんでしょうか。
807:１３２人目の素数さん
18/08/10 01:44:30.74 0Fm7LTM5.net
>>799
a → (12)、b → (23)と対応させた３次対称群の元が単位元になる場合に相当。
a^x b a^y b a^z c a^w と書くとき単位元になるのはy≡z≡1 (mod 2)のとき。
y,zの値に対してx,wの数は
(y,z) = (1,1) のとき#{(x,w)} = 6、
(y,z) = (1,3) のとき#{(x,w)} = 4、
(y,z) = (1,5) のとき#{(x,w)} = 2、
(y,z) = (3,1) のとき#{(x,w)} = 4、
(y,z) = (3,3) のとき#{(x,w)} = 2、
(y,z) = (3,5) のとき#{(x,w)} = 0、
(y,z) = (5,1) のとき#{(x,w)} = 2、
(y,z) = (5,3) のとき#{(x,w)} = 0、
(y,z) = (5,5) のとき#{(x,w)} = 0。
求める場合の数は20。
808:798
18/08/10 02:00:32.81 TxWdR9dT.net
>>799
すごいです。もしかして神様ですか？
809:１３２人目の素数さん
18/08/10 02:58:46.29 MxWQLJMW.net
>>788
(1)
P_1 - P_0 = 1 に α = (1/2)exp(iπ/3) をn回掛けることで P_{n+1} - P_n が得られることを確認する。
つまり等比数列（初項1、公比α）をなす複素数達が {P_{n+1}-P_(n) | n∈N} になる。
P_{n+1} - P_n = α^n (P_1 - P_0) = α^n,
P_n = (1 - α^n)/(1-α),
(2) 1/(1-α),
|α| = 1/2 < 1,
810:１３２人目の素数さん
18/08/10 04:04:37.60 MxWQLJMW.net
>>734
関連情報(？)
一つの整数を二つの平方数の差で表わす方法
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
811:１３２人目の素数さん
18/08/10 06:42:47.21 apZDSISF.net
数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[0]=m
a[n+1]=a[n]-❲√(a[n])❳
ただしmは自然数であり、実数xに対して❲x❳はxを超えない最大の整数である。
問題:a[n]=0となる最小のnをmで表せ。
812:１３２人目の素数さん
18/08/10 07:10:02.32 apZDSISF.net
2つの円CとDは相異なる2点で交わっている。
これによりCとDの和集合である領域は、CおよびDの円弧により3つの領域に分割される。
このとき、CとDがどのような交わり方をしていても、次のような直線lを引くことができるか。
「lはどの領域の内部も通り、かつ、lの各領域に含まれる部分の長さは全て等しい。」
813:798
18/08/10 07:24:47.42 TxWdR9dT.net
>>799
798の問題はつまりあみだくじの問題ということですか。
縦棒3本(左から順にL1,L2,L3とする)のあみだくじで
L1-L2間に7本、L2-L3間に3本の横棒が引かれたもので
「単位あみだくじ」になるものは何通りあるか、ということですね。
814:１３２人目の素数さん
18/08/10 08:31:13.09 MxWQLJMW.net
>>803
実数xを超えない最大の整数は [x] と書く習わしです。(ガウス記号）
f(k) = [ √(4k-3) ] (k≧1)
= 0 (k=0)
とおく。
n が1だけ増加すると、f(a_n) は1だけ減少する。ただし a_n=0 のときは変わらない。
f(a_k) = f(a_0) - k = f(m) - n,
a_n = 0 となる最小のnを考えると
0 = f(0) = f(a_n) = f(m) - n,
∴ n = f(m) = [ √(4m-3) ]
815:１３２人目の素数さん
18/08/10 08:47:59.40 MxWQLJMW.net
>>805
798 の問題はつまり あみだ仏の本願ということですか。
「弥陀の本願まことにおわしまさば、釈尊の説教、虚言なるべからず。
仏説まことにおわしまさば、善導の御釈、虚言したまうべからず。
善導の御釈まことならば、法然の仰せ、空言ならんや。
法然の仰せまことならば、親鸞が申す旨、またもって虚しかるべからず候か。」
（歎異抄／二章）
816:１３２人目の素数さん
18/08/10 09:26:13.59 apZDSISF.net
>>806
f(k)はどうやって思いついたんですか？とても思いつきませんでした。
私はm=N^2-p（p=0,1,...,2N-2）とおいて実験しました
817:１３２人目の素数さん
18/08/10 12:44:30.80 lOg+llmH.net
>>798
その２０種類をコンピューターで算出してみた。
> print(t(apply(AB,1,indx2char)),quote = FALSE)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] a a a a a b a b a b
[2,] a a a a b a b a b a
[3,] a a a b a a a b a b
[4,] a a a b a b a a a b
[5,] a a a b a b a b a a
[6,] a a b a a a b a b a
[7,] a a b a b a a a b a
[8,] a a b a b a b a a a
[9,] a b a a a a a b a b
[10,] a b a a a b a a a b
[11,] a b a a a b a b a a
[12,] a b a b a a a a a b
[13,] a b a b a a a b a a
[14,] a b a b a b a a a a
[15,] b a a a a a b a b a
[16,] b a a a b a a a b a
[17,] b a a a b a b a a a
[18,] b a b a a a a a b a
[19,] b a b a a a b a a a
[20,] b a b a b a a a a a
818:１３２人目の素数さん
18/08/10 13:12:05.50 B0qzPV6D.net
a+b＝1 (a,bは正の実数)
x_1+x_2＝1のとき
a(x_1)^2+b(x_2)^2の最小値を求めよという問題なのですが1/4だと思うんですけどa,bが非負になると0ですよね？
819:１３２人目の素数さん
18/08/10 15:10:15.69 kFmF6s2K.net
自然数の数列の逆数和が発散するのか収束するのか知られていない例
にはどんなものがあるのでしょうか？
＞large と small のどちらになるかが知られていない数列もたくさん存在する。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%B5%84%E3%81%BF%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B%E8%AB%96)
820:１３２人目の素数さん
18/08/10 15:44:01.30 W03RmRwM.net
全＝無
ですか？
821:１３２人目の素数さん
18/08/10 17:27:09.43 B/ldB9oa.net
;:：ｰ--ｨﾒ一亠'/_,ノﾉ /´ﾞﾏﾏｌlｬ‐/ﾞ 、
ﾞ 、 ｀ﾍ. ﾞ〈││亅∫二' _!│
ﾞ､ /ゝ「＼___ﾞﾍ./／ ﾄ-='－ !
j-っ'|'';ﾞ,,,,_ﾆ￣ﾞl ＼ l!；－－│
!－｝./ 丿 丨''ﾍ ｀ ﾉ!－－ │
!､」|!l’丨 ‐.._ヽ,-'l!=== ヽぅ/
!_ﾉ./-_ﾉｕcｪ---..,,__ﾉ‐''''''''''""
!'' l|ﾞlヽ￣"―'ユ|!
! 1'、 ヽ ﾆコ|
Ｌ...＿‐,,__｀ －ミ
│ :-:ilﾍ￣^三
│ ヾｻ '、 ‐ﾑ
l-ﾆニ '........∧
|! つ 丶 =|
│ │ '、 ヨ
丿-ﾇ l__ム
nfﾆ_‐コﾉ ノﾆﾞン
822:798
18/08/10 17:38:33.22 TxWdR9dT.net
>>799
神様の力をもう一度借りたいです。
元の問題で，
7個の a と3個の b を一列に並べてできる順列
これを
6個の a と4個の b を一列に並べてできる順列
にした場合はどうすれば数えればいいでしゅうか。
823:１３２人目の素数さん
18/08/10 18:45:57.60 B/ldB9oa.net
>>798
単に自由群（群はあまりきにしない）のもんだいじゃないの
aa=e
bb=e
ae=a
ea=a
be=b
eb=b
のきそくで {a,a,a,a,a,a,a,b,b,b} の順列（１２０個）を簡単化すると
e に帰着するのが２０個になる
ならないのは
ab ,ba、bae,におちる。
とはいっても計算機にやらせたほうがいいね
824:１３２人目の素数さん
18/08/10 18:53:31.88 B/ldB9oa.net
aa=e
bb=e
ae=a
ea=a
be=b
eb=b
ababab=1
bababa=1
のきそく
に
と訂正してくだされ 手を動かすのはしんどいので
わたしはかみさまと別人です。
もうしわけないので
６a,4b は順列が２１０になるのかな
それで答えは１００になる。
それではしつれい
825:１３２人目の素数さん
18/08/10 19:46:26.46 rBGJ83Dc.net
これの(3)の置き方はセンスなんですか？あと、この問題でのダランベールで階数下げる方法を教えて頂きたいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
826:１３２人目の素数さん
18/08/10 19:53:19.70 Hnx0B79D.net
K を R または C とする。 K の二つの開集合 A, B に対し、 f が A から B への
全単射で、 f が連続であるとする。
このとき、 f^(-1) も連続となるか？
827:１３２人目の素数さん
18/08/10 20:43:03.55 Nt8gcgF2.net
これらの関係性って、以下であってますか?
他に正規部分群になったりしますか?
(≥は部分群, ▹は正規部分群)
GL_n(ℝ) ≥ O(n) ▹SO(n) ≤ SL_n(ℝ)
⊲ GL_n(ℝ) ≥ SO(n)
この2つ以外に正規部分群になる組がないということに確証が持てません
828:１３２人目の素数さん
18/08/10 20:57:51.48 IvuMWXPQ.net
>>814
>>799と同じじゃないの？
a^x b a^u b a^y b a^v a^w
とおいて u≡v (mod 2) が必要でそれぞれ
u≡v≡0 (mod 2)のときはx+y+zは任意、
u≡v≡1 (mod 2)のときはy≡0 (mod 2)。
(u,v) = (0,0) → #{(x,y,z)} = 28、
(u,v) = (0,2),(2,0) → #{(x,y,z)} = 15、
(u,v) = (0,4),(2,2),(4,0) → #{(x,y,z)} = 6、
(u,v) = (0,6),(2,4),(4,2),(6,0) → #{(x,y,z)} = 1、
(u,v,y) = (1,1,0) → #{(x,z)} = 5、
(u,v,y) = (1,1,2),(1,3,0),(3,1,0) → #{(x,z)} = 3、
(u,v,y) = (1,1,4),(1,3,2),(3,1,2),(1,5,0),(3,3,0),(5,1,0) → #{(x,z)} = 1、
全部足して100。
829:１３２人目の素数さん
18/08/10 21:16:02.50 9N8PyoKh.net
全＝無
ですか？
830:１３２人目の素数さん
18/08/10 21:38:51.06 apZDSISF.net
高校の微積分までを使って解ける統計学の面白い問題はありませんか？
831:１３２人目の素数さん
18/08/10 21:51:04.45 9N8PyoKh.net
全てのプログラミング言語を自由自在に操れるようにすることって可能ですか？
832:１３２人目の素数さん
18/08/10 22:38:41.42 Hlm8Oe3x.net
>>815
１００個コンピューターで表示させてみた。
1 b b b b a a a a a a
2 b b b a a b a a a a
3 b b b a a a a b a a
4 b b b a a a a a a b
5 b b a b b a a a a a
6 b b a b a a b a a a
7 b b a b a a a a b a
8 b b a a b b a a a a
9 b b a a b a a b a a
10 b b a a b a a a a b
11 b b a a a b b a a a
12 b b a a a b a a b a
13 b b a a a a b b a a
14 b b a a a a b a a b
15 b b a a a a a b b a
16 b b a a a a a a b b
17 b a b b a b a a a a
18 b a b b a a a b a a
19 b a b b a a a a a b
20 b a b a a b a b a a
21 b a b a a b a a a b
22 b a b a a a a b a b
23 b a a b b b a a a a
24 b a a b b a a b a a
25 b a a b b a a a a b
26 b a a b a b b a a a
27 b a a b a b a a b a
28 b a a b a a b b a a
29 b a a b a a b a a b
30 b a a b a a a b b a
31 b a a b a a a a b b
32 b a a a b b a b a a
33 b a a a b b a a a b
34 b a a a b a a b a b
35 b a a a a b b b a a
36 b a a a a b b a a b
37 b a a a a b a b b a
38 b a a a a b a a b b
39 b a a a a a b b a b
40 b a a a a a a b b b
41 a b b b b a a a a a
42 a b b b a a b a a a
43 a b b b a a a a b a
44 a b b a b b a a a a
45 a b b a b a a b a a
46 a b b a b a a a a b
47 a b b a a b b a a a
48 a b b a a b a a b a
49 a b b a a a b b a a
50 a b b a a a b a a b
833:１３２人目の素数さん
18/08/10 22:38:59.86 Hlm8Oe3x.net
51 a b b a a a a b b a
52 a b b a a a a a b b
53 a b a b b a b a a a
54 a b a b b a a a b a
55 a b a b a a b a b a
56 a b a a b b b a a a
57 a b a a b b a a b a
58 a b a a b a b b a a
59 a b a a b a b a a b
60 a b a a b a a b b a
61 a b a a b a a a b b
62 a b a a a b b a b a
63 a b a a a a b b b a
64 a b a a a a b a b b
65 a a b b b b a a a a
66 a a b b b a a b a a
67 a a b b b a a a a b
68 a a b b a b b a a a
69 a a b b a b a a b a
70 a a b b a a b b a a
71 a a b b a a b a a b
72 a a b b a a a b b a
73 a a b b a a a a b b
74 a a b a b b a b a a
75 a a b a b b a a a b
76 a a b a b a a b a b
77 a a b a a b b b a a
78 a a b a a b b a a b
79 a a b a a b a b b a
80 a a b a a b a a b b
81 a a b a a a b b a b
82 a a b a a a a b b b
83 a a a b b b b a a a
84 a a a b b b a a b a
85 a a a b b a b b a a
86 a a a b b a b a a b
87 a a a b b a a b b a
88 a a a b b a a a b b
89 a a a b a b b a b a
90 a a a b a a b b b a
91 a a a b a a b a b b
92 a a a a b b b b a a
93 a a a a b b b a a b
94 a a a a b b a b b a
95 a a a a b b a a b b
96 a a a a b a b b a b
97 a a a a b a a b b b
98 a a a a a b b b b a
99 a a a a a b b a b b
100 a a a a a a b b b b
834:１３２人目の素数さん
18/08/10 22:40:40.61 Hlm8Oe3x.net
>>822
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？
835: ドツボ13は100発0中 ドツボ14は10発0中 ドツボ15は1発0中 とする。 各々10000発撃ったときドツボの命中数の期待値はいくらか？
836:１３２人目の素数さん
18/08/11 01:24:35.12 R/gFC10O.net
>>826
確率はゼロですな
戦時中地上砲火で敵戦闘機を撃墜したのが、数万発で一発ということだった。
地上のテストの評価報告は、>>826 とおなじであった。（要するに当たらない）
それゆえ 弾の無駄だが、敵機も緊張するのか爆弾も外れることが多かった。
数学的説明は上官がわめいていた。
ロシアは優秀なポント。。。何とかという人が、対空砲火オペのりろんつくっていたらしけどね
837:１３２人目の素数さん
18/08/11 04:50:49.64 sk10gcdk.net
「整数の集合は和と積の演算において環になる」
という言い方に違和感があるんですが。
「整数の集合が環になるように、和と積の演算を定義した」
というべきじゃないんですか？
838:１３２人目の素数さん
18/08/11 04:54:39.06 sk10gcdk.net
前者の言い方だとまるで演算が先にあって、それがたまたま環の演算の規則に合致していた
ように聴こえるんですが。実際は、環の演算の規則に合致するように演算を定義したんですよね？
839:１３２人目の素数さん
18/08/11 06:09:29.18 OesSEWnz.net
>>827
3打数1安打と300打数1安打の期待値は違うんじゃ？
最尤値は同じだろうけど。
840:１３２人目の素数さん
18/08/11 06:10:30.49 OesSEWnz.net
>>829
零の零乗とかもそう？
841:１３２人目の素数さん
18/08/11 06:22:41.86 OesSEWnz.net
>>826
命中率の事前確率を一様分布とする という設定がないと計算できない。
842:１３２人目の素数さん
18/08/11 06:26:26.71 OesSEWnz.net
>>822
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。
タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている。
この会社のタクシーを５台みかけた。最大の番号が６０であった。
この会社の保有するタクシー台数の期待値は？
843:１３２人目の素数さん
18/08/11 06:33:26.99 /7veEAAF.net
>>828
環っていう概念がないところですでに和と積が定義されているのに？
844:１３２人目の素数さん
18/08/11 06:33:51.37 /7veEAAF.net
>>829
演算が先だよ？
845:１３２人目の素数さん
18/08/11 06:37:27.57 /7veEAAF.net
>>829
たまたま環の定義に合致していたんだけど？
てゆーか
環の概念を
整数やら多項式やら
和と積が定義されているいろいろな集合に
共通するように定義したんだけど？
846:１３２人目の素数さん
18/08/11 07:30:11.28 jvzdrX0f.net
aとbを無理数とし、a＜bとする。
このとき、a＜c＜bなる無理数cが存在することを示せ。
847:１３２人目の素数さん
18/08/11 08:50:37.23 KjzsAEhK.net
(2a+b)/3, (a+2b)/3が有理数ならa,b共に有理数。
848:１３２人目の素数さん
18/08/11 09:07:15.36 O3XHe6Z3.net
>>837
[ 1/(b-a) ] + 1 = n とおく。
b-a > 1/n,
a < m/n < b なる有理数 m/n がある。(mは整数)
c = (a + m/n)/2，(m/n + b)/2，等など。
>>810
最小値はないが、下限は0
(a，b，x1，x2) = (ε，1-ε，1，0) のとき ε
(a，b，x1，x2) = (1-ε，ε，0，1) のとき ε
849:１３２人目の素数さん
18/08/11 11:59:57.72 fhmCrAJF.net
条件付き確率の問題です。
袋 1 には赤玉 4 個、青玉 6 個、袋 2 には赤玉 5 個、青玉 4 個が入っている。抽選により1つの袋を選び、
その中から玉を1個取り出すとき、それが青玉である確率を求めよ。
(1/2)*(6/10) + (1/2)*(4/9) が答えですが、分からない点があります。
袋 1 が選ばれるという事象を A とする。
青玉が取り出されるという事象を B とする。
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B), P(A) = 1/2, P_A(B) = 6/10 だから乗法定理により
P(A ∩ B) = (1/2) * (6/10)
というような解説を目にします。
ところが、 P_A(B) の定義は、
P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
です。従って、 P_A(B) を計算するには、 P(A ∩ B), P(A) の値が必要になります。
これは循環論法ではないでしょうか？
P_A(B) を直接何らかの方法で求めているようですが、これはどういうことでしょうか？
850:１３２人目の素数さん
18/08/11 12:42:10.95 nt+CHb9r.net
PA(B)は、Aが起きた時にBが起こる確率です
今の場合、袋1を選択した時、青を選ぶ確率です
6/10ですね
851:１３２人目の素数さん
18/08/11 12:48:11.65 fhmCrAJF.net
>>841
ですが、P_A(B) の定義は、
P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
です。
ですので、これを計算するには、求める答えである P(A ∩ B) が分からないと計算できないはずです。
852:１３２人目の素数さん
18/08/11 13:06:10.84 2lsAzaWv.net
なるほどなるほど、つまり内積空間における角の定義はcosθ=(略)だから、内積を求めるためにA・B=|A||B|cosθは使えない(使ったら循環論法になる)という主張ですね？
853:１３２人目の素数さん
18/08/11 13:27:49.29 fhmCrAJF.net
>>843
角を
θ := <A, B> / |A|*|B|
で定義するならば、使えないと思います。
854:１３２人目の素数さん
18/08/11 13:28:21.17 fhmCrAJF.net
>>843
角を
cos(θ) := <A, B> / |A|*|B|
で定義するならば、使えないと思います。
855:１３２人目の素数さん
18/08/11 13:29:25.45 fhmCrAJF.net
内積を求めるその公式には何のありがたみもありません。
856:１３２人目の素数さん
18/08/11 13:31:29.99 fhmCrAJF.net
同じように、乗法公式とわざわざ名前の付けられている
P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)
という式には何のありがたみもありません。
857:１３２人目の素数さん
18/08/11 13:37:12.85 fhmCrAJF.net
同じように、乗法公式とわざわざ名前の付けられている
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B)
という式には何のありがたみもありません。
858:１３２人目の素数さん
18/08/11 13:52:01.98 /xq25TtK.net
神様は数学の支配下にあるのでしょうか？
859:１３２人目の素数さん
18/08/11 14:40:35.27 /7veEAAF.net
>>848
>ID:fhmCrAJF
全然ダメダメ
860:１３２人目の素数さん
18/08/11 15:09:52.19 1YQQpFZX.net
>>842
それは定義ですか？
定理ではありませんか？
861:１３２人目の素数さん
18/08/11 15:50:57.24 sTs4VXir.net
劣等感のほうがまだマシだな
それとも劣等感の新ネタか？
862:１３２人目の素数さん
18/08/11 18:01:26.60 3cONG44t.net
複素数平面上に三角形をなす3つの点と対応する複素数、O(0),A(α),B(β)をとる
Oは原点
重心Gをあらわす複素数がα*β/3となるための条件は|α-1|=1であることを証明せよ
という問題なのですがまったく解けません
助けてください
863:１３２人目の素数さん
18/08/11 18:07:28.54 fhmCrAJF.net
>>851
赤いチャート式に載っている「定義」です。
864:１３２人目の素数さん
18/08/11 18:13:58.22 3cONG44t.net
自力で解けました
ありがとうございました
なんで本番でできなかったんだろう・・・・・
865:１３２人目の素数さん
18/08/11 18:15:14.63 4h9sumgz.net
>>653
α=2、β=i のとき|α-1| = 1だけど重心はα*β/3になんかならないけど？
866:１３２人目の素数さん
18/08/11 19:35:18.98 YJB4cadW.net
物質が何も無い無限大の空間で自分一人だけ永遠にポツンと存在し続けたらどうなるのでしょうか？
867:１３２人目の素数さん
18/08/11 20:13:16.75 O/h5+IQW.net
>>840
ＡとＢが独立事象じゃないんじゃない？
P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B) ≠ P(A)*P(B)
868:１３２人目の素数さん
18/08/11 20:15:38.01 O/h5+IQW.net
A-Bag : Red-4 Blue-6
nonA-Bag : Red-5 Blue-4
A: picking A-Bag
B: picking Blue
P_Y(X)=P(X|Y)
P(A)=1/2
P(￢A)=1/2
P(A∩B)=P(A)P(B|A) = 1/2*6/10 = 0.3
= P(B)P(A|B)
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|￢A)P(￢A)= (1/2)*(6/10) + (1/2)*(4/9)=47/90
P(A)P(B)=1/2*47/90=47/180=0.2611111
P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)
=P(A)P(B|A)/{P(A)P(B|A) + P(￢A)P(B|￢A)}
=(1/2*6/10) / (1/2*6/10 + 1/2*4/9)
= 27/47
869:１３２人目の素数さん
18/08/11 20:28:09.48 otNCH/Gz.net
>>854
当該ページを見せてよ
870:１３２人目の素数さん
18/08/11 20:38:40.80 fhmCrAJF.net
>>860
赤いチャート式に限らず、普通の高校の教科書でもこの定義は書いてあるかと思います。
871:１３２人目の素数さん
18/08/11 21:55:41.21 3t3xr1cT.net
ax^2+bxy+cy^2 (a,b,c:整数)はb^2-4acが平方数のとき有理数係数の1次式の積に書けることを示して下さい
872:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:09:28.21 pW3k6Y87.net
a=b=c=0
873:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:17:08.72 YJB4cadW.net
今、二項定理の勉強をしていて、疑問に思ったことがあるので質問します。
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
874:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:20:38.32 pW3k6Y87.net
これビットマップで描いたの？
875:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:20:55.92 YJB4cadW.net
もう少し丁寧に書きます。
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
876:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:23:10.16 YJB4cadW.net
参考書をもう一度読み返したら分かったっぽいです。
877:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:24:50.93 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
878:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:25:45.95 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
879:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:28:30.27 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
880:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:29:13.63 pW3k6Y87.net
夏本番って感じでいいね
881:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:31:30.76 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
882:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:33:14.06 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
883:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:36:01.65 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
884:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:39:30.70 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
885:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:42:24.25 /7veEAAF.net
>>854
定義であろうが定理であろうが
成立する等式な訳でね
886:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:42:35.41 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
887:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:44:15.13 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
888:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:45:48.73 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
889:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:46:53.69 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
890:１３２人目の素数さん
18/08/11 22:48:53.57 YJB4cadW.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
891:１３２人目の素数さん
18/08/12 00:09:03.60 qDsr7SqG.net
>>861
どこにでも書いてある式なのは確かだが
定義と書いてあったかね？
892:１３２人目の素数さん
18/08/12 00:12:20.85 1ANJkydr.net
画像を挙げられないのなら本のISBNおよびページ数を書け
明日本屋で見てきてやる
893:１３２人目の素数さん
18/08/12 00:28:09.37 5SbEEqNY.net
お忙しいところ恐縮ですが
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
894:１３２人目の素数さん
18/08/12 00:30:13.60 QY55nO4t.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
895:１３２人目の素数さん
18/08/12 00:31:31.94 QY55nO4t.net
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
896:１３２人目の素数さん
18/08/12 00:39:14.59 iGIEhgMa.net
地元の銭湯が根こそぎターゲットになってて、どこの銭湯に行っても動画で見覚えがあるぞｗ
897:１３２人目の素数さん
18/08/12 00:44:40.70 ePffXMZT.net
なんの話だよ
ホモ動画サイトか？
898:１３２人目の素数さん
18/08/12 00:47:26.96 QY55nO4t.net
天上神とオムニバースはどっちの方が凄いですか？
899:１３２人目の素数さん
18/08/12 00:55:02.29 fj2vnC7N.net
>>889
俺の次に凄い
900:１３２人目の素数さん
18/08/12 00:58:19.39 QY55nO4t.net
マキシム・コンツェビッチとハーバード大学首席合格者とウィリアム・ジェイムズ・サイディズは誰が一番頭が良いですか？
901:１３２人目の素数さん
18/08/12 01:03:53.88 QY55nO4t.net
アルキメデスとウィリアム・ジェイムズ・サイディズはどっちの方が頭が良いですか？
902:１３２人目の素数さん
18/08/12 01:12:22.64 QnRFj99l.net
>>862
bb-4ac = dd とおく。
bとdの奇偶は同じだから、(b±d)/2 = k，L は整数。
k + L = b,
kL = (bb-dd)/4 = ac,
a≠0 のとき (ax+ky)(ax+Ly)/a,
a=0 のとき (bx+cy)y,
あるいは
c≠0 のとき (kx+cy)(Lx+cy)/c,
c=0 のとき x(ax+by),
903:１３２人目の素数さん
18/08/12 01:35:23.78 6yX/ZJW6.net
>>893
ありがとうございます
904:１３２人目の素数さん
18/08/12 01:52:38.18 fj2vnC7N.net
いえ、どういたしまして
905:１３２人目の素数さん
18/08/12 01:57:37.06 6GKJfetr.net
ax^2+bxy+cy^2=p(a,b,c:整数、p:非負整数)はb^2-4acの値によりどのような曲線となるか。
906:１３２人目の素数さん
18/08/12 03:21:48.52 QnRFj99l.net
>>887 >>892
地元にアルキメデスがいて Eureka！を期待してんぢゃね？
907:１３２人目の素数さん
18/08/12 03:22:24.55 QnRFj99l.net
>>887 >>892
地元にアルキメデスがいて Eureka！を期待してんぢゃね？
908:１３２人目の素数さん
18/08/12 03:31:33.39 6GKJfetr.net
x,y,zは自然数で、そのいずれか1つは素数である。このとき、
(y^2)/{x(1-y)(z-x)}
が整数となるための条件を求めよ。
909:１３２人目の素数さん
18/08/12 10:05:27.52 HVefTO+M.net
(y^2,y-1) = 1よりy=2。
x(z-x) = 1,2,4より
(1,2,2),(1,2,3),(1,2,5),(2,2,1),(2,2,3),(2,2,4),(4,2,3),(4,2,5)。
910:１３２人目の素数さん
18/08/12 10:08:13.81 HVefTO+M.net
>>900
(y^2,y-1) = 1、(y-1)|y^2よりy=2。
x(z-x) = 1,2,4より
(1,2,2),(1,2,3),(1,2,5),(2,2,1),(2,2,3),(2,2,4),(4,2,3),(4,2,5)。
911:１３２人目の素数さん
18/08/12 10:34:49.28 lwgDlbqX.net
A ⊂ R^m
f ： A → R
∂f/∂x_1, ∂f/∂x_2, ∂f/∂x_m が存在し、有界
とする。
このとき、 f は全微分可能であることを示せ。
912:１３２人目の素数さん
18/08/12 10:35:31.91 DDIZULYD.net
嫌です
913:１３２人目の素数さん
18/08/12 11:09:53.35 FG0t7/CX.net
f+sin(r)sin(4θ) (r≠0), 0(r=0)
において
∂/∂x=cosθ∂/∂r－sinθ/r∂/∂x
∂/∂y=sinθ∂/∂r+cosθ/r∂/∂θ
より∂f/∂x. ∂f/∂yは存在して有界。
しかし原点で全微分可能でない。
914:１３２人目の素数さん
18/08/12 11:32:36.74 xJJIoznm.net
稠密な集合上連続な関数は、その閉包で連続な関数に一意に延長できることの証明ってどこに載っているでしょうか？
915:１３２人目の素数さん
18/08/12 16:01:26.37 lwgDlbqX.net
>>904
ありがとうございます。
A ⊂ R^m
f ： A → R
∂f/∂x_1, ∂f/∂x_2, ∂f/∂x_m が存在し、有界
とする。
このとき、 f は連続であることを示せ。
916:１３２人目の素数さん
18/08/12 16:31:24.97 J1D7nioX.net
Apple（アメリカにある本社）に就職して、
新型iPhoneやiPadを開発するには、大学で何を専攻した方が良いのでしょうか？
電気電子工学とかコンピュータ科学とか数学とか機械工学とか物理学とかですか？
917:１３２人目の素数さん
18/08/12 18:04:24.71 J1D7nioX.net
誰か二項定理を教えてください。お願いします。
918:１３２人目の素数さん
18/08/12 18:49:47.12 J1D7nioX.net
テスト。
919:１３２人目の素数さん
18/08/12 19:13:07.82 ZANWutS0.net
ヒマラヤさんは何年二項定理がわからないんですか？
920:１３２人目の素数さん
18/08/12 19:22:34.40 ns/pkk0J.net
>>908
Σ(a+b)^n=Σ(i,j)a^ib^j
921:１３２人目の素数さん
18/08/12 19:31:34.80 J1D7nioX.net
>>911
何それ？
922:１３２人目の素数さん
18/08/12 22:45:51.75 5SbEEqNY.net
>>905
自分で証明できないの？
じゃ だめだ
923:１３２人目の素数さん
18/08/13 08:20:38.04 oNr4PWVz.net
数列の圧縮の理論的限界ってあるんですか？
924:１３２人目の素数さん
18/08/13 08:22:18.33 qdWJ+OM4.net
エントロピー？
925:１３２人目の素数さん
18/08/13 08:26:02.41 AgeFDqH3.net
>>912
二項定理
926:１３２人目の素数さん
18/08/13 09:02:06.18 vi9rwATJ.net
有理関数体の次元は可算でしょうか？非可算でしょうか？
またどのような基底がとれますか？
927:１３２人目の素数さん
18/08/13 11:24:12.15 ZQRgNv1f.net
それくらい即座に分かれ
928:１３２人目の素数さん
18/08/13 12:16:08.84 Rnbq7Gne.net
この問題を解いて欲しいっす
➖➖➖問題➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
実数x,yの方程式
a * x^s + b * y^t = 0
が特異点をもたないための実数a,bの必要十分条件を求めよ。
なお s, t も実数とする。
補足
見辛いですが、累乗の指数s はxのみ、tはyのみに掛かっています。
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
929:１３２人目の素数さん
18/08/13 12:19:11.57 fSolFrxP.net
(f(z))^2 = z for all z ∈ {z ∈ C | |z| = 1}
となるような複素関数を f は不連続であることを証明せよ。
930:１３２人目の素数さん
18/08/13 12:22:53.35 gWLs6hnh.net
特異点（とくいてん、英: singularity）とは、ある基準 (regulation) の下、
その基準が適用できない (singular) 点である。
したがって、特異点は基準があって初めて認識され、「—に於ける特異点」「—に関する特異点」という呼ばれ方をする。
特異点という言葉は、数学と物理学の両方で用いられる。
931:１３２人目の素数さん
18/08/13 13:25:44.47 GERIo4qO.net
>>920
fが連続のときg(z) = f(z)^2として
H(f): H_1(S^1) → H_1(S^1)がm倍写像ならH(g)は2m倍写像。
それが恒等写像となることはない。
932:１３２人目の素数さん
18/08/13 13:46:14.79 Rnbq7Gne.net
>>919
特異点とは尖点と自己交差点のことッス。
933:１３２人目の素数さん
18/08/13 13:52:30.52 2jT63fTE.net
方程式の尖点、自己交差点とは、はてさて
934:１３２人目の素数さん
18/08/13 14:16:47.26 QY0gs/b9.net
問題の設定がメチャクチャやん。
(-2)^πとかどうすんねん。
935:１３２人目の素数さん
18/08/13 16:21:57.42 AgeFDqH3.net
>>923
孤立点もな
936:１３２人目の素数さん
18/08/13 16:35:46.00 HLcmiwIv.net
これらが全て分かりません。
誰か途中式と答えを教えてください。
URLﾘﾝｸ(m.imgur.com)
937:１３２人目の素数さん
18/08/13 17:40:43.98 c6T1rAtc.net
>>927
物理板
938:１３２人目の素数さん
18/08/13 17:43:15.61 HLcmiwIv.net
超天才数学者になりたい。
939:１３２人目の素数さん
18/08/13 17:43:51.39 c6T1rAtc.net
代数的数と超越数の和は常に無理数であるか。
940:１３２人目の素数さん
18/08/13 18:00:36.60 yi1f/u5u.net
定義から明らかでないかい
941:１３２人目の素数さん
18/08/13 18:31:33.12 AgeFDqH3.net
>>917
有理関数体上1次元
942:１３２人目の素数さん
18/08/13 20:35:04.06 fSolFrxP.net
順序集合 A が least upper bound property をもつならば A は greatest lower bound property をもつことを示せ。
943:１３２人目の素数さん
18/08/13 20:47:25.61 fSolFrxP.net
順序集合 A が least upper bound property をもつならば A は greatest lower bound property をもつことを示せ。
S を空でない下に有界な A の部分集合とする。
L を S のすべての下界からなる集合とする。
S は下に有界だから、 L は空ではない。
s を S の任意の元とする。
L の任意の元を l とすると、 l は S の下界だから、 l ≦ s が成り立つ。
∴ s は L の上界である。
以上より、 L は空でなく上に有界である。よって、 least upper bound property により、最小上界 x が存在する。
上で示したように、 S ∋ s とすると、 s は L の上界である。 x は L の最小上界だから、
x ≦ s
∴ x は S の下界である。
∴ x ∈ L
x は L の上界だから、 L の任意の元 l に対し、 l ≦ x が成り立つ。
∴ x は L の最大の元である。
944:１３２人目の素数さん
18/08/13 22:09:38.27 ga/l3GQB.net
2/sinA=√6/sin120゜の左辺と右辺にどのようなことをすれば
SinA=~の形になりますか
945:１３２人目の素数さん
18/08/13 23:32:53.16 AgeFDqH3.net
>>934
Z+{∞}
946:１３２人目の素数さん
18/08/14 06:42:48.59 nCq8AFJk.net
流体の運動から考えると初期値と弱解が俺の意味で小
さい場合にエネルギー保存則からは自明な俺の不等式
を数学的な仮定すれば後は弱解の可微分性を証明する
だけでミレニアム問題を半分解決できる。俺の意味で
小さいという仮定は流体の運動エネルギーが有限とい
う仮定と同値だから俺の意味で小さい弱解はもはや小
さくないだろうと思う。@reviewer_amzn_m
947:１３２人目の素数さん
18/08/14 06:44:56.75 nCq8AFJk.net
数学でわかるのは数学の話だけだと言う人がいるけど
単に数学の経験不足だろう
例えば数学を本気で長い間学べば身の回りの論理につ
いて不備や仕組みがよくわかるようになる
物理学の理解も深まる
948:１３２人目の素数さん
18/08/14 09:12:11.39 C0s6zS96.net
>>935
両辺を2で割って両辺を逆数にするといいです(分母分子をひっくり返す)
949:１３２人目の素数さん
18/08/14 09:13:00.24 mNEX2sty.net
70億人でじゃんけんして1人だけ勝つ確率
950:１３２人目の素数さん
18/08/14 09:56:38.99 ACVOgXMK.net
(1/3)^699999999
951:１３２人目の素数さん
18/08/14 09:57:43.25 ACVOgXMK.net
700000000(1/3)^699999999 orz
952:１３２人目の素数さん
18/08/14 12:09:11.81 7Ak8Eky0.net
S = {(x, y) | y = x + 1, 0 < x < 2}
S を含むような最小の R 上の同値関係 T を求めよ。
953:１３２人目の素数さん
18/08/14 12:25:14.99 vXAVUkp6.net
背理法を使わないと証明できないことが証明されている命題ってあるのでしょうか？
954:１３２人目の素数さん
18/08/14 13:00:56.91 2L4MQPbj.net
確率の質問です
A,Bの2人の誕生日(月日のみで年は関係がない)が同じになる確率はいくらか。
但し簡単の為閏年は4年に1度あるものとし、その他の暦は現在のものを採用する。
難問ですので分かる範囲で教えてください
それと、
(365×3/365×4+1)×1/365
+
(365+1/365×4+1)×1/366
は違うでしょうか？
条件が少ないと感じていますが、もしそうでもこの確率の表すところは分かると思うのでよろしくお願いします。
955:１３２人目の素数さん
18/08/14 13:16:29.05 uBc/Ymgt.net
>>945
Aの誕生日が2/29以外で、Bもその日になる確率は
{(365×4)/(365×4+1)}×{4/(365×4+1)}
AもBも誕生日が2/29となる確率は
{1/(365×4+1)}^2
956:１３２人目の素数さん
18/08/14 13:17:33.96 uBc/Ymgt.net
>>944
無いっていうか
背理法は背理法を使わない表現に書き直せるはず
957:１３２人目の素数さん
18/08/14 13:20:13.02 2L4MQPbj.net
>>946
自分もそう思ったんですが4年1周期だけで考えていいのかが分からなくて...
958:１３２人目の素数さん
18/08/14 13:20:35.48 2L4MQPbj.net
普通に1年365日で考えるときは1年1周期で考えるからそれと同じことか
959:１３２人目の素数さん
18/08/14 13:21:22.31 2L4MQPbj.net
因みに1番初めに書いた式は何を表していてどこが間違ってますかね？
960:１３２人目の素数さん
18/08/14 13:25:56.22 uBc/Ymgt.net
>>948
うるう年になったら1日の確率は1/366
それ以外は 1/365だから
4年1周期で考えないと
1日の重みが変ってしまい、修正が面倒
どの日も同じ重みで考えるためには
4年まとめるのが簡単だろう
961:１３２人目の素数さん
18/08/14 14:11:38.93 hy3L2E4X.net
年と言うより日で考えたい派
962:１３２人目の素数さん
18/08/14 14:52:12.68 JH2oN9kP.net
ノルム空間Vにおいて三角不等式
| ||x||－||y|| |≦||x－y|| ( ∀x, y∈V )
を示せ.
宜しくお願い致します。
963:１３２人目の素数さん
18/08/14 14:54:50.20 IA4dHF2A.net
>>951
西暦が4の倍数の年はうるう年とする。
・ただし、4の倍数であっても100の倍数の年は平年とする。
・ただし、100の倍数であっても400の倍数の年はうるう年とする。
365+(100-4+1)/400=365.2425
964:１３２人目の素数さん
18/08/14 16:02:41.64 E5Co1yJF.net
自分は尋常じゃないくらい頭が悪いのですが、超猛烈に努力を積み重ねていけば、
グレゴリー・ペレルマンさんやマキシム・コンツェビッチさんみたいな超絶の天才になれるのでしょうか？
965:１３２人目の素数さん
18/08/14 17:22:36.88 zSBdKb8r.net
できます。
頑張ってください。
966:１３２人目の素数さん
18/08/14 17:34:57.47 YemIKJ2g.net
>>954
＞但し簡単の為閏年は4年に1度あるものとし、
967:１３２人目の素数さん
18/08/14 18:57:58.91 E5Co1yJF.net
全知全能の存在が無限の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗の無限乗・・・・・（これが無限回続く）
以上居て、ガチで戦ったらどうなるのでしょうか？
968:１３２人目の素数さん
18/08/14 23:20:34.15 EV0NsKgJ.net
>>939
ありがとうございます
969:１３２人目の素数さん
18/08/15 01:55:12.46 HKfY+w2Q.net
>>953
x = (x-y) + y,
||ｘ||^2 = (x，x)
= (x-y，x-y) + (x-y，y) + (y，x-y) + (y，y)
= ||x-y||^2 + (x-y，y) + (y，x-y) + ||y||^2
≦ ||x-y||^2 + ||x-y||･||y|| + ||y||･||x-y|| + ||y||^2
= (||x-y|| + ||y||)^2,
||x|| - ||y|| ≦ ||x-y||,
xとyを入れ替えると
||y|| - ||x|| ≦ ||y-x|| = ||x-y||,
970:１３２人目の素数さん
18/08/15 02:38:48.29 6Xw6APxq.net
全ての原始ピタゴラスが表せることの証明について質問します。
方針：以下の順番で証明していきます。
1：a と b のどちらか一方のみ奇数で他方は偶数。 c は奇数である。
2：(c＋a)/2,(c－a)/2 はともに平方数である。
3：公式の導出
このうち、2を背理法で証明する解説を読み、わからない点があります。
2の証明
(c＋a)/2 と(c－a)/2 のどちらか一方でも平方数でないとすると，それらの積は平方数であるので,
(c＋a)/2 と (c－a)/2 は共通因数 p≥2 を持つ。
つまり，c＋a=2up,c－a=2vp ただし u,v は自然数，と書ける。
これを a,c について解くと，
a=(u－v)p,c=(u＋v)p
よって，a,c はともに p の倍数となり，さらに b も p の倍数となるので原始ピタゴラス数であるという仮定に矛盾。
上記の「(c＋a)/2 と (c－a)/2 は共通因数 p≥2 を持つ」という部分が理解できません。
どなたかわかりやすいように解説をお願いします。
971:１３２人目の素数さん
18/08/15 06:54:03.79 SQV3T5wE.net
S = {(x, y) | y = x + 1, 0 < x < 2}
S を含むような最小の R 上の同値関係 T を求めよ。
972:１３２人目の素数さん
18/08/15 07:54:55.61 Hyxd+nJo.net
>>961
1から、aが奇数で b が偶数と仮定していて
(c+a) と (c-a) も偶数
(c+a)/2 の各素因数 p の次数に注目して
p^(2n) = (p^n)^2
p(2n+1) = {(p^n)^2} p
という変換を行えば
(c+a)/2 = A^2 M
(c-a)/2 = B^2 N
の形に書ける。ただし M, Nは 1次の素数の積
(c+a)/2, (c-a)/2 の少なくとも一方が平方数でないなら
M,N の少なくとも一方は 1ではない
(AB)^2 MN = {(c+a)/2} {(c-a)/2} = (b/2)^2
なので、MN は平方数であり、M,N は同じ素因数を持たなければならず M = N ( > 1 )
すなわち、(c+a)/2, (c-a)/2 は(2以上の)共通の因数Mを持つ
973:１３２人目の素数さん
18/08/15 11:59:28.69 p/Nzh/yc.net
>>962
a～b ⇔ 0<a<2 b = a+1 or 0<b<2 a = b+1 or a=b
974:１３２人目の素数さん
18/08/15 13:12:35.51 p/Nzh/yc.net
>>964
>>>962
>a～b ⇔ 0<a<2 b = a+1 or 0<a<1 b = a+2 or 0<b<2 a = b+1 or 0<b<1 a = b+2 or a=b
975:１３２人目の素数さん
18/08/15 14:18:51.23 bGX6pl5F.net
コンパクトリーマン面は必ず射影空間に埋め込めますか？
976:１３２人目の素数さん
18/08/15 15:48:28.81 ArxgJrwy.net
レオンハルト・オイラーと量子コンピュータはどっちの方が賢いですか？
977:１３２人目の素数さん
18/08/15 16:53:37.18 SQV3T5wE.net
Theorem 7.4.
Let A be open in R^n; let f : A -> R^n; let f(a) = b.
Suppose that g maps a neighborhood of b into R^n, that g(b) = a, and
g(f(x)) = x
for all x in a neighborhood of a. If f
978:is differentiable at a and if g is differentiable at b, then Dg(b) = [Df(a)]^(-1). ↑は、 James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』に書いてある定理です。 なぜ↓のように書かなかったのでしょうか？ Let A be open in R^n. Let f : A -> R^n. Let B be open in R^n. Let g : B -> R^n. Let a ∈ A. Let b ∈ B. Let f(a) = b. Let f be differentiable at a. Let g be differentiable at b. Let g(f(x)) = x for all x in a neighborhood of a. Then, Dg(b) = [Df(a)]^(-1).
979:１３２人目の素数さん
18/08/15 16:54:50.76 Txdk00jN.net
バカっぽいからです
980:１３２人目の素数さん
18/08/15 21:39:33.27 7wLXI4Pw.net
>>969
斜め上の迷答だなｗ
981:１３２人目の素数さん
18/08/15 21:54:35.86 7wLXI4Pw.net
{ [If f is differentiable at a] and [if g is differentiable at b] },
then
[ Dg(b) = [Df(a)]^(-1) ].
{ P and Q} , then R. と言ってるのに、>>968 の下の書き方はand条件部分が異なってるだろ。
＞なんか Munkres さんの本を読んだ後に杉浦光夫著『解析入門I』を読むと非常に優しい本であると感じますね。
この読み方でよく言えるねｗ
982:１３２人目の素数さん
18/08/15 22:13:04.18 7wLXI4Pw.net
Suppose {that g maps a neighborhood of b into R^n }, [that { g(b) = a }, and
{ g(f(x)) = x }
for all x in a neighborhood of a ].
2番目のThat節は、1番目のThat節中のR^n に掛かっているのに分かっていないだろ。本当にバカだな。
983:１３２人目の素数さん
18/08/15 22:33:22.61 vEIGFrFN.net
Q.数学を学ぶ利点は何か？
984:１３２人目の素数さん
18/08/15 22:58:11.01 36LGswby.net
そのような無益な問いに悩まされることがなくなること。
985:１３２人目の素数さん
18/08/15 23:08:27.51 um9UF8tj.net
分からない問題はここに書いてね446
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)