18/08/03 00:07:50.44 EmlLNZvo.net
>>554
|pa_q - qa_p| < p+q …(※)
を示せば十分。
I) max{p,q} = 1のとき。
p = q = 1だから左辺=0より成立。
II) max{p,q}<k で成立と仮定して max{p,q} = k とする。
p=qなら左辺=0より成立。
q>pのとき r=q-p とおく。
|pa_q - qa_p|
=|p(a_q - a_p - a_r) + r a_p - p a_r|
≦p|a_q - a_p - a_r| + |r a_p - p a_r|
<p + r + p
=p+q。