18/07/26 21:21:09.43 gAFwlRJi.net
>>291
ありがとうございます
fの連続性は明らか（使っていいものかどうかわかりませんが…）、
fの単射性を示すところまでは行けました
fの全射性とf^-1の連続性を示す見当がつかないので具体的に手順を示していただけると助かります
306:１３２人目の素数さん
18/07/26 21:34:45.95 xTc7kgzz.net
>>300
早速ありがとうございます。
そうすると，（x,y）＝(5，20)，(6，12)，(8，8)の3組でよいですか？
ところで，
4x+4y=xy
から
(x-4)(y-4)=16
への因数分解は
x(y-4)-4y=0
x(y-4)-4(y－4)-16=0
(x-4)(y－4)=16
という手順でよいですか？ （でも，解答を教えてもらわなかったら，自力での発想は無理です。）
307:１３２人目の素数さん
18/07/26 21:55:25.66 K6EL/1Fv.net
>>301
zにたいして、w=ln|z|+i arg zと選ぶとe^w=zとなりますから、全射です
適当に定義域を制限すれば正則な対数関数の分枝を選ぶことが可能ですからf^(-1)は連続です
308:１３２人目の素数さん
18/07/26 22:07:10.48 K6EL/1Fv.net
連続性は普通にイプシロンデルタでもけそうですね
309:１３２人目の素数さん
18/07/26 22:20:15.52 txCZZ21a.net
>>302
整数とあるので負の整数も考えたら
310:１３２人目の素数さん
18/07/26 23:02:41.59 xTc7kgzz.net
>>305
見落としてました。ありがとうございます。
311:１３２人目の素数さん
18/07/26 23:06:58.65 o/PWI9Ie.net
＞自力での発想は無理です。
歴戦のつわものが言うならアレだが、その辺の修行すらさぼってる雑魚がコレ言うと酷いな……
312:１３２人目の素数さん
18/07/26 23:11:59.98 K6EL/1Fv.net
>>307
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
わからないんですか？
数理論理の修行はサボってるんですか？
313:１３２人目の素数さん
18/07/27 00:09:42.92 OTEY1FQ9.net
すいません、この問題教えてください
正八角形ABCDEFGHがあって、点P,QはそれぞれDEをDの方向に、AHをHの方向に延長した直線上の点で、∠CPD=∠GQHである。
いま点PがBC上にあって、AB=8cmのとき、六角形ABPEFQの面積から正八角形ABCDEFGHの面積を引いた値を求めよ。
314:１３２人目の素数さん
18/07/27 01:43:36.34 muIjq652.net
オウム幹部
富永昌宏 灘高校→東京大学医学部
(『大学への数学』誌の学力コンテストで3期連続全国1位を記録)
315:１３２人目の素数さん
18/07/27 02:32:28.47 VAeMRiWK.net
俺も尋常じゃないくらいの天才になりたかった・・・・・・・・・・。
というより、できれば全知全能の究極至高の存在になりたかった・・・・・・・・・。
どうすればいいのか・・・・・・・・・・・・・。
316:１３２人目の素数さん
18/07/27 04:28:43.37 eNyPVbQ1.net
へ
317:１３２人目の素数さん
18/07/27 07:25:11.55 M0ybsptA.net
>>310
世間知らずではあったんだろうけどここまでの知能があってオウムの詭弁性に気づかないとは思えないんだがなあ
いったい自分の中ではどう処理していたんだろう？
318:１３２人目の素数さん
18/07/27 07:29:25.27 2WqeV1wz.net
詭弁だろうが何だろうがその組織が認めてくれる、その組織の中でなら自分を活かせる
オウムでしか自分は活躍できないみたいに思うパターンもあるようだ
319:１３２人目の素数さん
18/07/27 09:19:55.15 ZegudDuy.net
薬物で本人にとっては現実の神秘体験見せて騙した
コロッと騙された
320:１３２人目の素数さん
18/07/27 11:31:59.25 cJXcrs+F.net
自分を騙すのが上手いだけだろ
321:１３２人目の素数さん
18/07/27 23:35:37.65 tTBSyRDI.net
>>272
Haskell で書いてみた。
Timeoutで codepad では計算してくれない。orz
URLﾘﾝｸ(codepad.org)
でもlocalで動かしてみるとNothingになった。
322:１３２人目の素数さん
18/07/27 23:42:19.98 gJZlLJV9.net
>>272
1510/1510+1510/1510+....と62390回足せばできますね
323:１３２人目の素数さん
18/07/28 00:07:27.41 RIeXFC2a.net
a,b,p,qを有理数とし、さらにx=a+√pはy=b+q^(1/3)より大きいとする。
x>z>yなる有理数zが存在することを示せ。
324:１３２人目の素数さん
18/07/28 00:59:59.64 EnyRsA6W.net
>>319
x>y
[ 1/(x-y) ] + 1 = ｎ（自然数）とおくと
1/(x-y) < n,
x-y > 1/n,
[nx] = m（整数）とおくと
(m+1)/n > x ≧ ｍ/n,
また y < x - 1/n < m/n から,
∴ x > m/n > y,
325:１３２人目の素数さん
18/07/28 02:56:58.03 RIeXFC2a.net
a_1=a
a_(n+1)=r*a_n/{p+q(a_n)}^2
で与えられる数列{a_n}のn→∞における極限が収束するような自然数a,p,q,r の条件を述べよ（これが無条件に収束する数列であったとしても、そのことを理由を付けて述べよ）。
また、収束する場合の極限値をa,p,q,rで表せ。
326:１３２人目の素数さん
18/07/28 03:12:28.41 tdwrEsTz.net
>>299
cosh(ax)＝bx
は数値的に求めるなら簡単なのですが、
数式的にxを求めたいのです。
分からないなら、分からないで構いません。
その場合は、分からないと言って頂けないでしょうか。
327:１３２人目の素数さん
18/07/28 03:45:27.33 yqfqIyrq.net
e^x=xに帰着されますよね、その問題
ランベルトのW関数という特殊関数使わないと書けませんから、わからない、でいいと思いますよ
328:１３２人目の素数さん
18/07/28 11:03:42.17 C5B6wQcd.net
高校生が「志願したい大学」 関東の総合1位は早大
文系は青学 、理系は日大 進学ブランド力調査 高校生新聞
URLﾘﾝｸ(headlines.yahoo.co.jp)
329:１３２人目の素数さん
18/07/28 11:05:36.52 Dc7fo6/B.net
初心者ですlog2は超越数なのですか？(logは自然対数)
330:１３２人目の素数さん
18/07/28 11:15:25.42 X+Gudecp.net
a1,…,anが相異なる代数的数のとき
e^a1,…,e^anはQの代数的閉包上線形独立である。(Lindemann)
331:１３２人目の素数さん
18/07/28 12:24:13.42 qIe5wP4f.net
なるほど
332:１３２人目の素数さん
18/07/28 12:52:00.10 wb0cTFEt.net
>>309
角度を計算すれば点Qが直線FG上にあることが分かる。
求める面積は△CPDと△GQHの面積の和。
それぞれの三角形は斜辺が8cmの直角二等辺三角形。
333:１３２人目の素数さん
18/07/28 13:35:45.55 RIeXFC2a.net
以下の6点を頂点とする正八面体Vがある。
A(√2,0,0)、B(0,√2,0)、C(-√2,0,0)、D(0,-√2,0)、E(0,0,√2)、F(0,0,-√2)
また、以下の3本の円柱を考える。
円柱S:x^2+y^2=1
円柱T:y^2+z^2=1
円柱U:z^2+x^2=1
このとき、領域
「『Vの内部』かつ『Sの外部』かつ『Tの外部』かつ『Uの内部』」
の体積を求めよ。
334:１３２人目の素数さん
18/07/28 14:04:43.66 z2BC7zek.net
1/(z^3+4z) C:|z|=3に沿う積分の値を求めよ
という問題が解けません。コーシーの積分公式或いはその拡張を用いるみたいなんですが、どなたかやり方を教えてください
335:１３２人目の素数さん
18/07/28 16:18:56.28 /1hrZIEH.net
確率変数の問題で50部と60部どっちが期待値いいのか調べる問題
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
余った一部ごとに15円損なら60部の方の計算は
(60-40)*15*0.25ですよね
なんで10かけてるの
普通に教科書間違ってるなら二度と使わんこれ
336:１３２人目の素数さん
18/07/28 17:09:08.91 /1hrZIEH.net
>>331
この問題答えなくて大丈夫です
他にも間違った解答あったから多分ミスばっかこの本
大学指定だったんだけどな
ガッカリ
337:１３２人目の素数さん
18/07/28 19:29:31.48 1yooDr8P.net
自然数を2個以上の連続する自然の和で表すことを考える。
(1)2020を2個以上の連続する自然数の和で表す表し方を全て求めよ
(2)a∈ℤ を0以上として、2^aは2個以上の連続する自然数の和で表せないことを示せ。
これの回答が画像なんですが、もっと綺麗な回答または別解があれば教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
338:１３２人目の素数さん
18/07/28 19:36:12.10 1yooDr8P.net
流石に和の公式は使わなきゃだから難しいですかね
339:１３２人目の素数さん
18/07/28 20:57:29.94 BJbC0qJ1.net
ゲームを作っていて組み合わせがよく分からないので教えてください。
スライムがa-iまで9体居ます。
9体集まると特大スライムとなります。
しかし2体～8体集まっても融合スライムとなります。
スライムを消す条件があって2-8体の融合スライムはアルファベットを指定しないと消せなくなりました。
そこで2-8体の融合スライムの組み合わせは何通りありますか？
340:１３２人目の素数さん
18/07/28 21:02:54.11 Ssa/WzHP.net
スライムタワーやスライムキングはないのか？
341:１３２人目の素数さん
18/07/28 21:07:20.78 yqfqIyrq.net
>>335
スライムを消す条件があって2-8体の融合スライムはアルファベットを指定しないと消せなくなりました。
とはどのようなことですか？
342:１３２人目の素数さん
18/07/28 21:18:07.73 BJbC0qJ1.net
>>337
例えばabのスライムが融合して融合スライムとなります。
当たり判定がaには当たっててbには当たってないので融合スライムは永久に倒せません。
融合スライムを融合スライム(abのスライム)と変数指定してないとabには融合スライムは倒せないのです…
343:１３２人目の素数さん
18/07/28 21:24:50.00 yqfqIyrq.net
>>338
あなたはそれでわかるのかもしれませんが、他の人はなんの話をしてるのかさっぱりわかりません
もう少し詳しくお願いしますね
344:１３２人目の素数さん
18/07/28 21:36:32.15 BJbC0qJ1.net
>>339
捕捉
エクセルでローグライクを作っていて縦横のマスが動けるマスでスライムがセル中で隣同士になったら融合します。
□__□←a.bのスライム
□□←隣り合う
[ΞΞ]←2マス使って融合する←このスライムは変数設定していないので倒せない。のです。
だから組み合わせを知りたくて。その組み合わせをマップにしてどの組み合わせの可能性残ってるかを演算したいのです。でも組み合わせがわからなくて…
345:１３２人目の素数さん
18/07/28 21:43:01.32 yqfqIyrq.net
>>340
どの組み合わせの話なのかはイマイチピンとこないのですが、おそらくアルゴリズムを変えた方がいいと思います
プログラム内では、融合スライムはどのように扱っていて、また当たり判定はどのようしているのですか？
346:１３２人目の素数さん
18/07/28 21:59:29.80 BJbC0qJ1.net
>>341
今試しで作っただけなので2体融合ならj-mとなっています。3体融合ならn-pという感じで8体用まであって…
フィールドはa-iの9体を倒したら次に進める階段が出現するようにしてあります。
はじめa-uまで倒したらとしましたが、融合スライムを倒したら進めなかったです。それもそのはずで、a-iを倒さないと進めないからです、そこで、
マップを書いて抜けないようにしたくて組み合わせが知りたいのです。
URLﾘﾝｸ(o.8ch.net)
347:１３２人目の素数さん
18/07/28 22:06:26.39 yqfqIyrq.net
>>342
思ってたのと違いますが、複雑になるだけな気がしますのでやはりプログラム変えた方が良いと思います
合体したら、攻撃の時は融合スライムとして扱うけど、倒した後は元のスライムとして扱ったらどうですか？
abの融合スライムを倒したら、aのスライムとbのスライムを倒したことにするんです
そしたらどれだけ融合しようが、全部のスライム倒せば自動的にa-iのスライム倒したことになりますよね
348:１３２人目の素数さん
18/07/28 22:17:17.64 BJbC0qJ1.net
>>343
ということは、例えば融合スライム2、融合スライム3があって
スライムのマスター9が0となる変数iの時0になったら階段出現、融合スライム2を倒したら融合スライムを消し変数に対し-2をする
融合スライム3を倒したら変数に対し-3をし0になるまで繰り返すという認識でよろしいでしょうか？
349:１３２人目の素数さん
18/07/28 22:19:09.74 yqfqIyrq.net
>>344
多分いいんじゃないんですか？
350:１３２人目の素数さん
18/07/28 22:23:45.32 BJbC0qJ1.net
>>345
ありがとーございます。
大変参考になりました。
プログラムもいける人が数学スレには居るんですね。
351:１３２人目の素数さん
18/07/29 01:37:23.81 MbuK+QQd.net
>>332
こういう本の著者に限って「単位やらんぞ」攻撃するから要注意。
日本の大学ってカスばっか？
訂正のチャンスを自ら潰すダメ講師
352:１３２人目の素数さん
18/07/29 02:00:29.80 MbuK+QQd.net
>>330
まづ部分分数に分解する。
1/[(zz+4)z] = {1/z - z/(zz+4)}/4 = 1/(4z) - (1/8){1/(z-2i) + 1/(z+2i)},
極は3つとも円周Cの内側ですね。
353:１３２人目の素数さん
18/07/29 05:32:34.05 T2+TKFwa.net
自分は、超絶ド底辺高校に進学してしまったということと、その高校を卒業してしまったということが悔しくて悔しくて仕方がない。
この事実が永遠に消えることは無いし、恐らくこの先一生それが付きまとうだろう。
例え東大卒になろうが所詮超絶ド底辺高校出身に変わりはない。
もう嫌だこの糞みてえな人生。
俺はこれから先どうすれば良いのか・・・・・。
354:１３２人目の素数さん
18/07/29 05:51:34.51 vEBWfNbf.net
N 自然数全体の集合
∃可逆写像ｆ：N→N ∀可逆写像ｇ：N→N ∃ｋ ｋ≦∀ｎ g(n)<f(n)
は真ですか？
355:１３２人目の素数さん
18/07/29 05:55:16.44 T2+TKFwa.net
神様と数学はどっちの方が偉大ですか？
356:１３２人目の素数さん
18/07/29 06:37:42.04 dOyuex2D.net
>>350
その命題は明らかに偽やろ？
∀可逆写像ｆ：N→N ∃可逆写像ｇ：N→N ∀ｋ ｋ≦∃ｎ g(n)≧f(n)
の方が明らかに真やん。g=fにすればいいだけなんだから。
357:１３２人目の素数さん
18/07/29 07:09:54.30 vEBWfNbf.net
>>352
ほんとだサンクス
358:１３２人目の素数さん
18/07/29 07:22:40.04 T2+TKFwa.net
自殺するか迷う。
359:１３２人目の素数さん
18/07/29 09:30:23.62 C8LkFFNw.net
らや
360:１３２人目の素数さん
18/07/29 11:37:26.01 EAyZdYxC.net
ただの荒らし
361:１３２人目の素数さん
18/07/29 12:51:46.79 7gQzAGuw.net
井山裕太さんとグレゴリー・ペレルマンさんはどっちの方が賢いですか？
362:１３２人目の素数さん
18/07/29 14:37:51.07 FjQ1wNJ0.net
う
363:１３２人目の素数さん
18/07/29 14:52:09.10 xMOG1tbT.net
東大院卒の脳神経外科医と東大院卒の宇宙飛行士はどっちの方が頭が良いですか？
364:１３２人目の素数さん
18/07/29 14:59:49.59 FjQ1wNJ0.net
ん
365:１３２人目の素数さん
18/07/29 15:04:23.91 xMOG1tbT.net
アラン・コンヌとジョン・フォン・ノイマンはどっちの方が頭がいいの？
366:１３２人目の素数さん
18/07/29 15:26:14.09 UsYaJvOu.net
こ
367:１３２人目の素数さん
18/07/29 15:43:47.89 rhCoBh5h.net
>>323
ラインベルトのW関数を見ました。
良く分かりませんでしたが、また考えてみます。
情報をありがとうございます。
368:１３２人目の素数さん
18/07/29 19:20:18.56 xIlkNxOR.net
𒄑𒂆𒈦
↑なんて読むの？
369:１３２人目の素数さん
18/07/29 19:20:26.72 xMOG1tbT.net
全知全能の究極至高神と無はどっちの方が凄いの？
370:１３２人目の素数さん
18/07/29 19:22:38.95 xIlkNxOR.net
>>364
ググったらすぐに意味は分かった。
発音はどうでもいいや。
じゃあの。
371:１３２人目の素数さん
18/07/29 19:27:44.85 DRAZ02jY.net
シュメール文字でしたっけ
372:１３２人目の素数さん
18/07/29 19:58:06.78 Nzd2wgGl.net
平面:x+y+z-1=0に垂直で原点(0.0.0)を通る直線の方程式を求めよ。
っていう問題で、平面の法線ベクトル(1.1.1)を使うってところまではわかるんですけど、そのあとどうすれば良いのかが分かりません。教えてください。
373:１３２人目の素数さん
18/07/29 20:03:39.26 aakQEixt.net
>>368
(x,y,z) = t (1,1,1) （t はパラメータ）
で出来上がり
374:１３２人目の素数さん
18/07/29 20:09:52.43 Nzd2wgGl.net
>>369
tって、どんな数字を入れても良いってことですよね？
原点を通るのに1つの直線に定まらないんですか？
375:１３２人目の素数さん
18/07/29 20:12:58.73 DRAZ02jY.net
直線はたくさんの点が集まって出来てますよね
tを変化させると点が集まって線になるんです
376:１３２人目の素数さん
18/07/29 20:18:46.17 aakQEixt.net
>>370
座標平面の直線の式とは同じ形にはならないので念のため
パラメータを消去すれば x=y=z となるが
実際の問題では >>369 の表式のほうが使いやすいことが多いだろう
377:１３２人目の素数さん
18/07/29 20:25:12.84 Nzd2wgGl.net
>>372
なるほど！
わかりました。ありがとうございます！
原点ではなく、例えば(2.3.5)を通るとすると、どうなりますか？
378:１３２人目の素数さん
18/07/29 21:04:59.46 K51cTAE8.net
アンケートです
【事実から確実に導かれる論理的帰結までは、事実の範疇だろう
「リンゴが落ちる」という現象を、
「万有引力によりリンゴと地球が引き合うためだ」と説明する部分は、事実としていいだろ？
厳密に言えば、二つ目の括弧は解釈だけれど、普通はこれを「事実とする」だろうが？】
この内容について「事実とする」ことを認める方、いらっしゃいますか？
感想を添えてご回答いただけると幸いです。
どうぞよろしくお願いいたします。
379:１３２人目の素数さん
18/07/29 21:06:41.39 MefUqIVV.net
はい
380:１３２人目の素数さん
18/07/29 21:15:34.37 DRAZ02jY.net
>>374
＞【事実から確実に導かれる論理的帰結までは、事実の範疇だろう
＞厳密に言えば、二つ目の括弧は解釈だけれど、普通はこれを「事実とする」だろうが？
質問自体がおかしい気がします
上の通りだとすれば、万有引力は確実に導かれる論理的帰結、となっていますが、下ではそれを解釈に過ぎない、と言っています
どちらなのですか？
381:１３２人目の素数さん
18/07/29 22:15:09.50 JdwFFF1G.net
>>373
235を足せよ
382:１３２人目の素数さん
18/07/29 22:35:22.75 ndWNCrQy.net
ω^4=1を満たす複素数をすべて答えよ
因数分解以降どう解けば良いですか
383:１３２人目の素数さん
18/07/29 22:36:47.53 Ary0Y+gs.net
僕は数検3級を受けました
答え合わせをしたいので
どなたか解答を教えて下さい
よろしくお願いします
384:１３２人目の素数さん
18/07/29 23:00:26.43 KHk+tqN9.net
任意の自然数nに対してα^nは無理数である。
このような無理数αの例を1つ挙げ、またαが無理数であることの証明を与えよ。
385:１３２人目の素数さん
18/07/29 23:05:20.88 oBbvklHp.net
1+√2
386:１３２人目の素数さん
18/07/29 23:18:19.70 DRAZ02jY.net
>>378
ω=±1,±i
387:１３２人目の素数さん
18/07/29 23:25:18.06 BCVUvsdG.net
>>378
2次式2つの積で書けたらあとは公式
388:１３２人目の素数さん
18/07/29 23:39:45.56 qMY51965.net
乗法群の単位元って1…ですよね…？
んで、加法群の単位元って0ですよね？
f^-1(1)が加法群となるのは何故ですかね？
なんか勘違いしてる？
389:１３２人目の素数さん
18/07/29 23:55:54.95 TlLd13hm.net
何一つ理解してない
390:１３２人目の素数さん
18/07/30 00:14:28.76 Zfc8Qfib.net
みんなむずかしそうなことを聞いていて申し訳ないのですが
写真の極限がわかりません…助けてください
391:１３２人目の素数さん
18/07/30 00:14:56.17 ZOh5g7QP.net
ええ...申し訳ないですが具体的に教えてください
392:１３２人目の素数さん
18/07/30 00:15:25.37 Zfc8Qfib.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
貼れてなかったorz
これです
393:１３２人目の素数さん
18/07/30 00:16:47.78 ZOh5g7QP.net
>>388 = >>387 = >>384 ≠ >>386
394:１３２人目の素数さん
18/07/30 00:16:49.29 LR2oP5g2.net
θとか関係ないじゃんこれ
395:１３２人目の素数さん
18/07/30 00:17:32.47 ZOh5g7QP.net
>>389
等式中の>>388は>>389の誤りです
396:１３２人目の素数さん
18/07/30 00:42:01.07 Ww1+Y1g7.net
>>376
回答がありました
もうちょっとがんばれ
「事実から確実に導かれる論理的帰結」の「導かれる」の部分が
「厳密には解釈」なんだよ
だが、「確実に」導かれるなら事実の範疇だろう？
397:１３２人目の素数さん
18/07/30 00:42:57.92 GNdiU6iv.net
>>384
0と書くか1と書くかは関係ない
ただ加法群(乗法群)と言えば演算は+(*)で書かれることが多く、その単位元を0(1)で表すことが多いというだけです
必ずしも0,1で書かなければならないわけでもなく、例えばn次可逆行列の全体GL(n)の単位元(つまり単位行列)は1ではなくEまたはIで書かれることが多いですよね
問題文は正確に書きましょう
エスパーすれば「加法群G、乗法群H、準同型f:G→Hとして、Hの単位元1に対してf^{-1}(1)がGの部分群になることを示せ」かな？
加法も乗法も関係なく成立するけど
398:１３２人目の素数さん
18/07/30 09:46:32.12 kQpZ55zq.net
結局「超準解析」とか「絶対数学」って非主流の数学なんですか？
モデルとしても机上の空論なんですか？
399:１３２人目の素数さん
18/07/30 10:02:30.15 OjocGL6M.net
馬鹿は絡みたがる
400:１３２人目の素数さん
18/07/30 10:06:06.48 kYeL0k3F.net
厨房だろ
401:１３２人目の素数さん
18/07/30 10:09:43.42 wgzFDqpM.net
わからないんですね
402:１３２人目の素数さん
18/07/30 10:19:11.31 Lq/N8S81.net
アラン・コンヌと釈迦はどっちの方が頭が良いですか？
403:１３２人目の素数さん
18/07/30 10:19:52.85 kYeL0k3F.net
劣等感ババアは煽りたがる（笑）
404:１３２人目の素数さん
18/07/30 10:29:08.70 qvxAXRne.net
全くまからないⅢとⅣがさっぱりあとⅡの567も
誰か解説お願いします
file:///D:/大学/img.pdf
405:１３２人目の素数さん
18/07/30 10:33:17.86 kYeL0k3F.net
劣等感ババアどうぞ（笑）
406:１３２人目の素数さん
18/07/30 10:42:11.70 wu2Q70UB.net
アラン・コンヌとグレゴリー・ペレルマンはどっちの方が頭が良いですか？
407:１３２人目の素数さん
18/07/30 10:53:08.55 yx+fxXON.net
中二病のレス乞食のおっさん
408:１３２人目の素数さん
18/07/30 11:06:15.89 +BJglcSi.net
神仏と無はどっちの方が凄いですか？
409:１３２人目の素数さん
18/07/30 11:09:32.60 ruJO5bbD.net
ここ質問スレとしてまともに機能してないよね
学部スレ、高校スレ、中高スレに誘導した方がいいかもしれない
410:１３２人目の素数さん
18/07/30 11:14:17.09 TVVJgEKF.net
どちらも今はあまり良くありません。子供時代は美しい金髪だったでしょう。
411:１３２人目の素数さん
18/07/30 11:14:55.73 NXtc3R80.net
ここは質問スレではありません
分からない問題を書くスレです
412:１３２人目の素数さん
18/07/30 15:13:39.71 rSe3jdja.net
>>384 >>393
f^{-1}(1) = Ker(f)
413:１３２人目の素数さん
18/07/30 18:45:16.22 NlalAfxL.net
>>405
ﾜｯﾁｮｲをこの板じゃ入れられないのが惜しいな
荒らしは追い出せるし同じ質問者に詳しく何度も聞けるしで一石二鳥なのに
414:１３２人目の素数さん
18/07/30 19:54:27.45 yIr7IvD+.net
>>394
非主流よね
モデルとして机上の空論って何を言いたいの？
415:１３２人目の素数さん
18/07/30 21:24:02.63 YscM2T7E.net
問 媒介変数表示 x=cosθ y=sin2θ (－π≦θ≦π) で表される曲線の概形を書け
模範解答が、曲線がx軸に関して対称なので0≦θ≦π…①で考える。
dx/dθ=－sinθ (dy/dθはここでは省略)
①の範囲でdx/dθ=0を満たすθ=0、π
となってるんだけど、閉区間の端は微分出来ないなら、θ存在しなくね？
解説お願いします
416:１３２人目の素数さん
18/07/30 22:07:12.34 rvuO5ATY.net
片側極限
lim[θ→0+0](dx/dθ)=lim[θ→0+0](-sinθ)=-sin0=0
lim[θ→π-0](dx/dθ)=lim[θ→π-0](-sinθ)=-sinπ=0
というのを省略してるだけ
417:１３２人目の素数さん
18/07/30 22:25:46.55 GNdiU6iv.net
閉区間のおける微分可能性は、端点では片側微分可能ということで定義することが多い
418:１３２人目の素数さん
18/07/30 23:42:15.57 YscM2T7E.net
端点を含めずに、導関数=0を満たす値を考えている問題もありますが…
419:１３２人目の素数さん
18/07/30 23:51:21.96 TGmQCAIz.net
座標空間の直方体OABC-GHIJの各頂点の座標はそれぞれ
O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(1,s,0)、C(0,s,0)、G(0,0,t)、H(1,0,t)、I(1,s,t)、J(0,s,t)
である。ただしs,tは正の実数である。
この直方体を平面z=0上の直線y=-xの周りに回転させる。
（1）直方体を回転させ、その折れ線HIJとz軸の正の部分とが初めて交わったとき、Aが移動した点をA'、Jが移動した点をJ'とする。
↑A'J'をs,tを用いて成分で表せ。
（2）初期状態から（1）の状況まで回転させるときの、直方体の通過領域をDとする。s=2、t=3のとき、Dに含まれる線分で最長のものの長さを求めよ。
420:１３２人目の素数さん
18/07/31 00:27:05.56 pm3dVnSO.net
確率変数x,yが独立かつ同一の確率分布に従うとはどういうことか。数式を用いて説明せよ。
独立は同時確率が周辺確率の積で表せることを書くとして、同一の確率分布に従うとは、どのように数式で書けば良いのですか？
421:１３２人目の素数さん
18/07/31 00:28:11.43 t9feO7CH.net
>>416
まるち
422:１３２人目の素数さん
18/07/31 00:29:03.18 qtXlvJ1k.net
>>416
周辺確率が同じ
何言ってんだかな
423:１３２人目の素数さん
18/07/31 00:29:39.38 qtXlvJ1k.net
>>417 で？
425:１３２人目の素数さん
18/07/31 00:33:08.48 v4R+9VCw.net
integral of √(1+cosx)/cosx
これって有名問題ですか？
426:１３２人目の素数さん
18/07/31 00:56:26.85 Tk7zeIY/.net
>>420
√(1+cosx)/cosx = √2 |cos(x/2)| / cos x
で三角関数の有理関数だから大学１回以降なら必須知識だな。
受験問題なら難しい。
427:１３２人目の素数さん
18/07/31 01:09:23.47 v4R+9VCw.net
>>421
有理関数の積分に帰着させて解いてたら三回置換して置換した変数のままの表記で原始関数を表すのはいけた気がしてるんですが本当に求めれたのか怪しいです
428:１３２人目の素数さん
18/07/31 03:49:38.17 2W1lOnbH.net
Cを複素平面、UをCの領域とし、fをU上の複素数値関数とする。
fがa∈Uで解析的なら、aを中心としUに含まれる任意の開円盤上でaを中心とするfのテイラー級数がfと一致することを証明したいのですが、これは名前のついている定理から導かれることでしょうか？
429:１３２人目の素数さん
18/07/31 03:52:20.19 2W1lOnbH.net
>>423
それともこれはfがU上で解析的としないと言えないことですか？
430:１３２人目の素数さん
18/07/31 05:00:51.03 WJMFWVUG.net
>>420-422
(σ/√2)log{[1+(√2)sin(x/2)]/[1-(√2)sin(x/2)]} + c,
σ = sgn(cos(x/2)),
431:１３２人目の素数さん
18/07/31 06:57:08.24 mB+/2YBY.net
宇宙飛行士とフィールズ賞受賞数学者はどっちの方が頭が良いですか？
432:１３２人目の素数さん
18/07/31 06:57:34.89 mB+/2YBY.net
宇宙飛行士とフィールズ賞受賞数学者はどっちの方が頭が良いですか？
433:１３２人目の素数さん
18/07/31 07:00:17.56 mytPqYND.net
>>423
一致の定理から言えますね
434:１３２人目の素数さん
18/07/31 07:17:02.02 mytPqYND.net
いや言えないかもしれませんね
435:１３２人目の素数さん
18/07/31 07:20:06.88 mytPqYND.net
>>423
f(z)=0(|z|＜1)
=1(|z|≧1)
でz=0でテーラー展開可能で解析的ですが、連続関数ではないので半径があまり大きくなるとダメですね
436:１３２人目の素数さん
18/07/31 08:37:34.17 pm3dVnSO.net
>>418
任意の実数aに対して
P(X≦a)=P(Y≦a)
らしいですが何故でしょうか？
437:１３２人目の素数さん
18/07/31 09:00:45.27 cq4rdIWI.net
わからないんですね(笑)
438:１３２人目の素数さん
18/07/31 09:22:45.41 yf1KrkEn.net
>>432
ブーメランだし迷惑なのでやめてください
439:１３２人目の素数さん
18/07/31 09:25:24.09 OIXcWpPU.net
反例を探しています
「距離空間(X,dx)が点列コンパクトならば完備である」は成り立ちます
この逆が一般的には成り立たないとありますがそのような例が考えても作れませんでした
440:１３２人目の素数さん
18/07/31 09:31:16.35 mT9VJ48r.net
R
441:１３２人目の素数さん
18/07/31 09:35:20.52 OIXcWpPU.net
あー
442:１３２人目の素数さん
18/07/31 09:45:56.20 Bz7Wsu9E.net
世界最高の大学に入りたかった・・・。
443:１３２人目の素数さん
18/07/31 09:52:11.21 cq4rdIWI.net
2位じゃダメなんですか？
444:１３２人目の素数さん
18/07/31 11:58:20.41 Bz7Wsu9E.net
世界最高の大学に入りたかった・・・。
445:１３２人目の素数さん
18/07/31 12:08:19.05 v0e3DH0+.net
cos^2 (a+b) を、cos^2 (a) と cos^2 (b) だけで簡単に表現する式ありますか？
446:１３２人目の素数さん
18/07/31 12:26:02.44 YJY0cvHu.net
数学で世界最高の大学って、
UC Barkeley
ですか？
447:１３２人目の素数さん
18/07/31 12:28:04.14 EY865VSt.net
>>440
加法定理で終わり
448:１３２人目の素数さん
18/07/31 12:45:08.98 iC/sNhD3.net
>>434
実数全部の集合
449:１３２人目の素数さん
18/07/31 12:46:03.96 mNYIrrxJ.net
もし下記を求められる方がいましたら、ご教示頂けないでしょうか。
10000個のプログラムファイルがある。
特定のルートプログラムが1ファイルだけあり、ルートプログラムを参照しているプログラム(第一階層プログラムという)がX個ある。
次に、見つかったX個の第一階層プログラムから第二階層プログラムが見つかる可能性は10％である。
以降、第二階層プログラムから第三階層プログラムが見つかる可能性も10％である。
この操作を繰り返すと第N階層のNを求める一般式はどのようになるか？
なお、ある第M階層から第M+1階層を探すとき、第1～M-1階層で既に見つかったプログラムファイルは対象外とする。
仕事で概算調査をしたいのですが、当方長い間数学から離れていまして、有識者方のお力お貸し頂けると嬉しいです。
450:１３２人目の素数さん
18/07/31 12:49:03.85 mNYIrrxJ.net
>>444
すみません、誤記がありましたので補足です。
この操作を繰り返し、全てのプログラムファイルの検索が完了した時点の第N階層のNを求める一般式はどのようになるか？
451:１３２人目の素数さん
18/07/31 13:19:37.73 YJY0cvHu.net
第N階層のNって何ですか？
452:１３２人目の素数さん
18/07/31 13:23:59.66 YJY0cvHu.net
確率が絡んでいるので、一般式は求まらないのではないでしょうか？
453:１３２人目の素数さん
18/07/31 13:25:40.72 wwzuizks.net
ベクトル空間U、Vに対し、線形写像f:U→V、g:V→Uがg(f(u))＝u (u∈U) を満たす時、V＝Im(f)+Ker(g) (+:直和記号) が成立することを示せ。
よろしくお願いします
454:１３２人目の素数さん
18/07/31 14:13:34.82 Ww7KNxQk.net
100円玉が2枚、10円玉が4枚入っている袋の中から2枚同時に取り出す。
取り出された10円玉の枚数をXとする。
このときE(3^E)を求めよ。
P(X=0)=1/15,P(X=1)=8/15,P(X=2)=6/15
までは計算したのですが、そのあとの
E(3^X)の求め方がわかりません…
すいません、よろしくお願いします。
455:１３２人目の素数さん
18/07/31 14:26:34.30 i8S2cV5s.net
>>448
e = fog : V→V とおく。
gf がU上の単射ゆえfも単射。∴ker g = ker fg = ker e。
gf がU上への全射ゆえgも全射。∴im f = ker fg = ker e。
ここで任意のVの元vはv=ev+(1-e)vとかけるがe^2=eよりe(1-e)=0だから(1-e)v∈ker e。
∴im eとker eはVを張る。
一方、v∈ Im e ∩ker eならばv=ewなるwがあり、ev=0だが
0=ev=e^2w=ew=v。
∴Im e ∩ker e=0。
456:１３２人目の素数さん
18/07/31 15:41:09.67 SitRTk0p.net
>>446
返信ありがとうございます。
10000個のプログラムを検査するとした場合、検査が全て完了した時点では第何階層になっているか、ということを求めたいのです。
10％で見つかるというのは10件検査して1件見つかるということです。
確率が絡むということでやはり数式にするには難しそうですね、、、
457:１３２人目の素数さん
18/07/31 15:42:07.09 G8y5o1AO.net
>>415
この（2）をお願いします
458:１３２人目の素数さん
18/07/31 15:49:17.39 cq4rdIWI.net
>>444
A→B→ルート
C→D
このような階層関係になっていると、BからCやDは逆算できませんが、このような場合はどうなっているんですか？
459:１３２人目の素数さん
18/07/31 15:53:06.87 wwzuizks.net
>>450
ありがとうございます
460:１３２人目の素数さん
18/07/31 15:54:18.11 G8y5o1AO.net
自然数nの2乗m=n^2に対し、m=n_0として、n_(k+1)を以下のいずれかの操作により定める。
（ア）n_(k+1)=n_(k)+1
（イ）n_(k+1)=n_(k)-1
（ウ）n_(k+1)=√{n_(k)}
いずれの操作が行われる確率も1/3である。
i=1,2,3,...に対して、n(i)が自然数となる確率をP(i)とする。
Σ[j=1～∞] P(i)を求めよ。
461:１３２人目の素数さん
18/07/31 15:57:56.89 G8y5o1AO.net
一般に閉曲線内の領域に含まれる最長の線分の長さを求めるのは難しいのですか？
462:１３２人目の素数さん
18/07/31 16:03:08.77 i8S2cV5s.net
>>452
これは多分そんなに綺麗には解けない。
せいぜい直方体回す代わりに底面を回しても同じと気付いてちょっと楽できる程度。
あとはしょうもない計算ゴリゴリするしかなさそうなので誰もやらないと思う。
463:１３２人目の素数さん
18/07/31 16:34:59.44 rvsJSnBK.net
>>457
最長線分の構成方法を論じるのもしょうもないですか？
464:１３２人目の素数さん
18/07/31 17:04:29.43 i8S2cV5s.net
>>458
おお、そんな手があったか！これなら確かに鮮やかにとけてるなぁってうなるような解法があるなら書けばいいのでは？
465:１３２人目の素数さん
18/07/31 17:10:55.75 rvsJSnBK.net
3連続する3つの自然数p-1,p,p+1を選び、それら3数の積Pを十進法表記したときに現れる数字の種類をf(p)とする。
例えばp=5のとき、P=120であり、各位で数字1,2,0が現れているので、f(P)=3である。
f(P)=10となる最小のpを求めよ。
466:１３２人目の素数さん
18/07/31 17:24:06.85 s/IByTVc.net
世界最高の大学に入りたかった・・・。
467:１３２人目の素数さん
18/07/31 17:33:55.25 JQokAe8q.net
掛けるの記号×を・にするのってさ、入試本番で普通に使っていいの？
減点されたりしない？
468:１３２人目の素数さん
18/07/31 17:35:32.43 JQokAe8q.net
掛けるの記号×を・にするのってさ、入試本番で普通に使っていいの？
減点されたりしない？
469:１３２人目の素数さん
18/07/31 17:43:14.39 mytPqYND.net
中学生ならダメですね
高校生ならいいですね
470:１３２人目の素数さん
18/07/31 17:53:06.88 JQokAe8q.net
高校生です
大学入試なら普通に使っちゃっていいってことですね
471:１３２人目の素数さん
18/07/31 22:09:35.80 qsOK4DA4.net
>>460 1268
472:１３２人目の素数さん
18/07/31 23:24:41.77 WJMFWVUG.net
>>434
距離空間Xでは、
コンパクト ⇔ 点列コンパクト ⇔ 「全有界かつ完備」
「全有界」 ⇔ 任意のε>0に対し、Xを半径εの開球を有限個使って被覆できる。 ⇔ X上の任意の点列に対し、コーシー列である部分列が存在する。
全有界でないもの、たとえば X = [0，1]^∞
>>440
√ 使えばできそうだけど…
473:１３２人目の素数さん
18/08/01 00:08:09.88 QpFB5nHv.net
すみません、広義積分について質問です。
写真の(2)の広義積分の解き方なんですけど、x=sintと置換すれば普通に解けると思います。
普通に置換して解いてもいいのでしょうか。
それとも置換しないでlim(α→1)∫(0→α)としてと行って解かなければいけないのでしょうか。
また、置換しないで行う場合の解法を教えて欲しいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
474:１３２人目の素数さん
18/08/01 00:46:30.15 ujmGY7/8.net
>>30
極限の中は普通のリーマン積分だし、置換積分していいよ
置換積分でなければ、xと2を分けて(1-x^2)^1/2を微分すると幸せになれそう
475:１３２人目の素数さん
18/08/01 02:43:51.16 Cawg9y0E.net
y=f(x)であるとき、常微分方程式
y" - y = exp(x)
の一般解はどのように求めたらいいですか？
特殊解が一つも見つからず困っています。
476:１３２人目の素数さん
18/08/01 02:56:52.02 8lbOLny2.net
>>470
Axe^x の形の特解をもつ
477:１３２人目の素数さん
18/08/01 03:01:00.20 Cawg9y0E.net
>>471
なるほど、確かに。未定係数法のテクニックみたいな物ですかね。
夜遅くにありがとうございます。
478:１３２人目の素数さん
18/08/01 05:57:54.73 b8S2BjTS.net
半径1の2つの円が外接している。それらの周及び外側の領域を、1辺の長さ1の正方形が、いずれの円の周にも接するように動く。
この正方形の周および内部が動いてできる領域は2つ存在するが、そのうちの1つの面積を求めよ。
479:１３２人目の素数さん
18/08/01 10:38:33.36 FslNfsBa.net
超一流の高校から超一流の大学に現役で入学したかった・・・・。
480:１３２人目の素数さん
18/08/01 10:50:56.70 FslNfsBa.net
でももう手遅れだから割とマジで自殺を視野に入れてる。
481:１３２人目の素数さん
18/08/01 11:58:11.77 VFdHBmYr.net
いつ自殺する予定なんですか？
482:１３２人目の素数さん
18/08/01 11:59:40.48 b8S2BjTS.net
>>475
自殺すると言う男性が実際に実行する確率は、個人によらずa（a≪1）であるという。
今後10000日で寿命を迎えるAさんについて、150日以内に自殺する確率Pと寿命を全うする確率Qをそれぞれaで表せ。
また確率の比P/Qの近似値を求めよ。
483:１３２人目の素数さん
18/08/01 12:39:35.25 idjJSs8a.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
円と放物線が接する条件を求める問題です。βが定数でrを問われています。
y>0という条件があるので、「yが正の重解」以外にも、
「正かつ0でない解と、負解を一つずつもつ」
でも、yが負の点は現実には現れないので、現実の作図には2点で接する状態になるのではないか？と思ったのですが、
どういう理屈で考慮せずともよいことになるのでしょうか？
実際の記述試験ではここを説明せず流してしまってもよいのでしょうか？
484:１３２人目の素数さん
18/08/01 12:44:10.38 v3TE18T6.net
>>470
定数係数線形常微分方程式の解法をそのまま使え
485:１３２人目の素数さん
18/08/01 12:50:51.28 v3TE18T6.net
>>478
「何を考慮せず」なのか分かる様に書け
486:１３２人目の素数さん
18/08/01 13:13:36.34 OqUs/T0w.net
ショボい質問ですまないが・・・・
コインを4回投げた時の出目は2*2*2*2で16通りだけど
組み合わせは5通りになる
この組み合わせを式で導く方法を教えてほしい
487:１３２人目の素数さん
18/08/01 13:20:42.72 VZ3sWgTl.net
2H4 = 5C4 = 5
488:１３２人目の素数さん
18/08/01 13:23:18.35 VZ3sWgTl.net
>>481
n 個のものから重複を許して r 個とる組合せの数（重複組合せ） n_H_r です。
n_H_r = (n+r-1)_C_r
が成り立ちます。
489:１３２人目の素数さん
18/08/01 13:37:16.90 7QVfCSfA.net
3の3乗根の2分の3乗分の1ってどうしてルート3分の1になるのですか？解説お願いします
490:１３２人目の素数さん
18/08/01 13:40:48.71 OqUs/T0w.net
>>482-483
ありがとうございました ｍ（＿＿）ｍ
491:１３２人目の素数さん
18/08/01 14:39:26.56 cotyC2db.net
20分で70パーセントダウンロード完了してるコピーデータがある時、そのダウンロードが100パーセントになるのは何分かかるかわかる？
492:１３２人目の素数さん
18/08/01 14:40:26.72 2u/tfcdl.net
>>486
すいません。敬語使うべきでした。
わかる方おられましたら教えてください
493:１３２人目の素数さん
18/08/01 14:41:07.25 Kx2FTEDw.net
マイスター・エックハルトとレオンハルト・オイラーはどっちの方が凄いですか？
494:１３２人目の素数さん
18/08/01 14:42:14.67 zY4waAJF.net
発達障害だろ
495:１３２人目の素数さん
18/08/01 14:44:14.59 D0aYDpoH.net
1のπ乗根を複素平面上にプロットした時
その点は無限にあって半径1の円を描くでしょうか？但し(0,i)(－1,0)(0,－i)は除く
496:１３２人目の素数さん
18/08/01 15:40:09.31 b8S2BjTS.net
分かりづらい質問ですいません
任意の自然数a,bを用いた有理式で√2を挟むことを考えています
例えば
(1/a)+(1/3b) < √2 < (2ab+1)/a+b
は任意の自然数a,bに対して成り立ちます
このような式をA<√2<Bと表したとき、できる限りB-√2と√2-Aを小さくするにはどうしたらいいでしょうか。
497:１３２人目の素数さん
18/08/01 16:15:30.88 Kx2FTEDw.net
宇宙はチッコイですか？
498:１３２人目の素数さん
18/08/01 16:34:06.08 c2oWIv9N.net
お前の脳味噌ぐらいだ
499:１３２人目の素数さん
18/08/01 16:42:40.02 CziNQBVb.net
>>490
z^π=exp(πlog z)のlog zが一般の複素数zに定義できないからどういう風にlog zを定義するかに依る。
500:１３２人目の素数さん
18/08/01 16:58:41.12 lpAjVCDq.net
ハーバードかオックスフォードかケンブリッジかMITに入学したい。
501:１３２人目の素数さん
18/08/01 16:59:08.53 CziNQBVb.net
>>491
とりあえず
f_1=a、f_(n+1) = (f_n + 2/f_n)/2
とすれば
2/f_n < √2 < f_n
にはなるけど。
条件がそれだけならいくらでもありそう。
502:１３２人目の素数さん
18/08/01 17:10:42.79 lpAjVCDq.net
NASA長官とフランス共和国大統領はどっちの方が凄いですか？
503:１３２人目の素数さん
18/08/01 17:18:48.55 uLd5B6+9.net
発達障害のおっさん
504:１３２人目の素数さん
18/08/01 17:22:19.12 lpAjVCDq.net
天才になりたかった・・・・。
505:１３２人目の素数さん
18/08/01 17:39:05.41 lpAjVCDq.net
自殺したい。
506:１３２人目の素数さん
18/08/01 19:57:04.38 VZ3sWgTl.net
Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]) = (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)
を示せ。
507:１３２人目の素数さん
18/08/01 20:00:08.83 sbD88+5F.net
>>501
ごめん、分かりません。
508:１３２人目の素数さん
18/08/01 20:12:34.93 fUopbB/R.net
わからないんですね
509:１３２人目の素数さん
18/08/01 20:32:35.77 bW/c674g.net
俺もわかんない
510:１３２人目の素数さん
18/08/01 20:34:58.37 fUopbB/R.net
わからないんですね
511:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:15:45.86 VZ3sWgTl.net
>>501
Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]) = (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)
を示せ。
x ∈ (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n) とすると、
a_i < x < b_i for all i ∈ {1, …, n}
が成り立つ。
ε := min(min(x_1 - a_1, …, x_n - a_n), min(b_1 - x_1, …, b_n - x_n))
とおく。
B(x ; ε) ⊂ (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n) が成り立つ：
y ∈ B(x ; ε) とする。
任意の i ∈ {1, …, n} に対して、
x_i - y_i ≦ |y_i - x_i| ≦ sqrt((y_1 - x_1)^2 + … + (y_n - x_n)^2) < ε ≦ x_i - a_i
y_i - x_i ≦ |y_i - x_i| ≦ sqrt((y_1 - x_1)^2 + … + (y_n - x_n)^2) < ε ≦ b_i - x_i
が成り立つ。
∴
-y_i < -a_i, a_i < y_i
y_i < b_i
∴
a_i < y_i < b_i
∴
y ∈ (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)
以上より、
B(x ; ε) ⊂ (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n) ⊂ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] が成り立つ。
∴
(a_1, b_1) × … × (a_n, b_n) ⊂ Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]) が成り立つ。
512:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:16:10.77 VZ3sWgTl.net
逆に、
x ∈ Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]) とする。
x ∈ (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n) ではないと仮定して矛盾を導く：
Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]) は定義により、 [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] に含まれるすべての R^n の開集合の和集合であるから、
Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]) ⊂ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] が成り立つ。
∴
x ∈ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] - (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)
∴
∃i ∈ {1, …, n} such that x_i = a_i or x_i = b_i
513:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:16:35.32 VZ3sWgTl.net
x_i = a_i と仮定する。
Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]) は定義により、 [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] に含まれるすべての R^n の開集合の和集合であるから、
x ∈ U ⊂ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] となるような R^n の開集合 U が存在する。
開集合の定義により、 B(x ; ε) ⊂ U となるような正の実数 ε が存在する。
y := (x_1, …, x_i - ε/2, …, x_n) とする。
ε/2 = sqrt((x_1 - x_1)^2 + … + (x_i - ε/2 - x_i)^2 + … + (x_n - x_n)^2) < ε であるから、
y ∈ B(x ; ε) ⊂ U ⊂ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] である。
ところが、
y = (x_1, …, x_i - ε/2, …, x_n) = (x_1, …, a_i - ε/2, …, x_n) は [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] の元ではない。
これは矛盾である。
x_i = b_i と仮定する。
Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]) は定義により、 [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] に含まれるすべての R^n の開集合の和集合であるから、
x ∈ U ⊂ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] となるような R^n の開集合 U が存在する。
開集合の定義により、 B(x ; ε) ⊂ U となるような正の実数 ε が存在する。
y := (x_1, …, x_i + ε/2, …, x_n) とする。
ε/2 = sqrt((x_1 - x_1)^2 + … + (x_i + ε/2 - x_i)^2 + … + (x_n - x_n)^2) < ε であるから、
y ∈ B(x ; ε) ⊂ U ⊂ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] である。
ところが、
y = (x_1, …, x_i + ε/2, …, x_n) = (x_1, …, b_i + ε/2, …, x_n) は [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] の元ではない。
これは矛盾である。
514:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:19:13.95 cVDrki+b.net
プレミアリーグ1チームの試合数計算したら
20チームがH&Aの総当たり戦
20C2の2倍で20チームで割ると答え出ると思うよね
なんか19試合になっておかしい
普通は38試合じゃん
理屈に合わない、どういうこと？マジで一日中悩んでる
515:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:23:31.75 fUopbB/R.net
プレミアリーグは1992年にイングランドのプロサッカーリーグの改編に伴い、フットボールリーグから分離して新設された。20クラブが所属し、ホーム・アンド・アウェー方式による2回総当りで8月から翌年5月にかけて全38試合を戦う。
516:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:39:26.17 0spl/5ES.net
>>509
１つのクラブから見た場合
自分以外の１９クラブとホームで闘って１９試合
自分以外の１９クラブとアウェイで闘って１９試合
合わせて３８試合
これを試合総数から考えるとき、20Ｃ2×2を20で割ったのでは不都合
１つの試合を自分×相手と相手×自分の２回数える必要がある。
計算式は20Ｐ2×2÷20
517:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:40:28.94 yK6pXi/o.net
チーム数じゃなくカード数の10で割ればいいんでね
518:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:42:34.65 fUopbB/R.net
↑これが数学板の実力です↑
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
519:１３２人目の素数さん
18/08/01 21:52:55.73 yK6pXi/o.net
NGID:fUopbB/R
520:１３２人目の素数さん
18/08/01 22:49:34.39 VZ3sWgTl.net
D が閉集合であるとき、 D と closure(Int(D)) の関係は一般にどんなものか？
521:１３２人目の素数さん
18/08/01 22:52:22.93 VZ3sWgTl.net
>>501
closure(Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n])) = [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]
を示せ。
522:１３２人目の素数さん
18/08/02 01:37:12.62 ACGviExS.net
アンドリュー・ワイルズとNASAで最も賢い研究者はどっちの方が賢いですか？
523:１３２人目の素数さん
18/08/02 01:52:55.15 Fre00JeF.net
桃とスイカと梨を、全部で3個買います。
1つも選ばないものがあってもよいとすると、全部で何通りの選び方があるでしょう。
これを解く式を教えて下さい
524:１３２人目の素数さん
18/08/02 01:57:03.58 ACGviExS.net
全知全能の究極至高超絶絶頂極限神と無はどっちの方が凄いですか？
525:１３２人目の素数さん
18/08/02 03:05:26.40 3qObk5kB.net
>>518
シンプルな難問ですね
その店に合計n個の（桃、スイカ、梨）があるとして、
nC0からnC3までを足して、それを∫[0→3] x(1-x) dxで割ってください。
最後にnに3を代入してください
526:１３２人目の素数さん
18/08/02 04:14:54.77 XNOYdggT.net
>>496
a>0,
Max{a/√2，(√2)/a} = coth(2c),
とする。 n>1 に対して
f_n = (√2）coth((2^n)c) → √2, (n→∞)
527:１３２人目の素数さん
18/08/02 04:22:48.67 XNOYdggT.net
>>496
g(x) = xx -2 にニュートン法を使ったでござるな。
>>521
倍角公式
coth(2θ) = (1/2)(cothθ + 1/cothθ)
528:１３２人目の素数さん
18/08/02 07:00:51.70 n3f9mOLt.net
>>509
わからないときは数を減らして考えろ。
一試合に二つずつ出るんだから二倍しないと。
529:１３２人目の素数さん
18/08/02 07:55:13.19 GtVFRW6S.net
>>518
重複組み合わせでググれ
530:１３２人目の素数さん
18/08/02 11:25:24.44 5LqKc3SG.net
closure(Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n])) = [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]
を示せ。
>>501
より
Int([a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]) = (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)
であるから、
closure((a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)) = [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]
を示せばよい。
x ∈ closure((a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)) とする。
このとき、
x ∈ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] ではないと仮定する。
仮定により、
x_i < a_i or b_i < x_i となるような i ∈ {1, …, n} が存在する。
531:１３２人目の素数さん
18/08/02 11:25:44.97 5LqKc3SG.net
x_i < a_i の場合を考える。
ε = a_i - x_i とおく。
y ∈ B(x ; ε) とする。
y_i - x_i ≦ sqrt((y_1 - x_1)^2 + … + (y_n - x_n)^2) < ε = a_i - x_i
∴
y_i < a_i
∴
y ∈ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] ではない。
∴
y ∈ (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n) ではない。
∴
x ∈ closure((a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)) ではない。
これは仮定に矛盾する。
532:１３２人目の素数さん
18/08/02 11:26:10.22 5LqKc3SG.net
b_i < x_i の場合を考える。
ε = x_i - b_i とおく。
y ∈ B(x ; ε) とする。
x_i - y_i ≦ sqrt((y_1 - x_1)^2 + … + (y_n - x_n)^2) < ε = x_i - b_i
∴
-y_i < -b_i, b_i < y_i
∴
y ∈ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] ではない。
∴
y ∈ (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n) ではない。
∴
x ∈ closure((a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)) ではない。
これは仮定に矛盾する。
533:１３２人目の素数さん
18/08/02 11:26:29.13 5LqKc3SG.net
∴
closure((a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)) ⊂ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] である。
534:１３２人目の素数さん
18/08/02 11:26:54.94 5LqKc3SG.net
逆に、
x ∈ [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n] とする。
ε を任意の正の実数とする。
i ∈ {1, …, n} に対し、
x_i = a_i のとき、
y_i ∈ (a_i, b_i) ∩ (a_i, a_i + ε/sqrt(n))
x_i = b_i のとき、
y_i ∈ (a_i, b_i) ∩ (b_i - ε/sqrt(n), b_i)
a_i < x_i < b_i のとき、
y_i ∈ (a_i, b_i) ∩ {(x_i - ε/sqrt(n), x_i) ∪ (x_i, x_i + ε/sqrt(n))}
とし、 y := (y_1, …, y_n) とする。
明らかに、
|y_i - x_i| < ε/sqrt(n) が成り立つ。
sqrt((y_1 - x_1)^2 + … + (y_n - x_n)^2) < sqrt(n * (ε/sqrt(n))^2) = ε
以上から、
任意の正の実数 ε に対し、
y ∈ B(x ; ε) ∩ (a_1, b_1) × … × (a_n, b_n)
となるような y が存在する。
∴
x ∈ closure((a_1, b_1) × … × (a_n, b_n))
535:１３２人目の素数さん
18/08/02 12:22:50.28 RRXEEVFw.net
Int(A)=Aに含まれる最大の開集合=A-∂A
cl(A)=Aを含む最小の閉集合=A∪∂A
Dが閉集合なら
cl(Int(D))=D+∂D=D
536:１３２人目の素数さん
18/08/02 12:49:57.92 ttgSiwvk.net
E^2において一点集合Dは閉集合だが
closure(interior(D)) ≠ D
537:１３２人目の素数さん
18/08/02 14:30:03.16 3qObk5kB.net
任意の自然数a,bに対して
f(a,b)<√2<g(a,b)
かつ
「√2-f(a,b)<1/3 かつ g(a,b)-√2<1/3」
が成り立つような、定数でないa,bの有理式は存在しますか?
538:１３２人目の素数さん
18/08/02 14:32:30.70 /b0BSwha.net
>>529の y_i がいつでも取れるとは限らないってところがミスやね
a_i=b_i のとき、(a_i,b_i) は空
539:１３２人目の素数さん
18/08/02 14:35:14.74 5LqKc3SG.net
>>515
closure(Int(D)) ⊂ D
closure(Int(D)) は D からその孤立点を除去した集合。
540:１３２人目の素数さん
18/08/02 15:07:10.85 CON1WNYv.net
R×RにおいてD=R×{0}に孤立点はないが、closure(interior(D))は空集合。
541:１３２人目の素数さん
18/08/02 15:12:06.82 3qObk5kB.net
立方体の4頂点を結び正四面体Vを作る。
またVをある直線の周りに一回転させてできる立体をWとする。
立方体とWの共通部分の体積が最大となる直線のとり方を説明せよ。
542:１３２人目の素数さん
18/08/02 15:15:14.81 CON1WNYv.net
>>532
f(a,b) = 1/(a^2+b^2+1) * 0.00000000001 + 1.4142
g(a,b) = -1/(a^2+b^2+1) * 0.00000000001 + 1.4143
とか
543:１３２人目の素数さん
18/08/02 15:21:40.76 5LqKc3SG.net
>>515
closure(Int(D)) ⊂ D - {D の孤立点}
544:１３２人目の素数さん
18/08/02 15:25:17.93 CON1WNYv.net
>>536
最大値なし
545:１３２人目の素数さん
18/08/02 15:27:28.31 CON1WNYv.net
Xが離散位相空間のときXのすべての点は孤立点でclosure(interior(X)) = X。
546:１３２人目の素数さん
18/08/02 15:48:20.74 5LqKc3SG.net
>>515
closure(Int(D)) ⊂ D
547:１３２人目の素数さん
18/08/02 16:05:46.15 5LqKc3SG.net
Throughout, let X be a metric space with metric d
If U is an open set, what is the relation in general between
the set U and the interior of closure(U) ?
548:１３２人目の素数さん
18/08/02 16:33:38.99 5LqKc3SG.net
>&
549:gt;542 X = R U = Int(U) かつ U ⊂ closure(U) U = Int(U) ⊂ Int(closure(U)) U = (-1, 0) ∪ (0, 1) closure(U) = [-1, 1] Int(closure(U)) = (-1, 1) ≠ U
550:１３２人目の素数さん
18/08/02 16:34:14.94 5LqKc3SG.net
>>542
U = Int(U) かつ U ⊂ closure(U)
U = Int(U) ⊂ Int(closure(U))
--------------------------------
X = R
U = (-1, 0) ∪ (0, 1)
closure(U) = [-1, 1]
Int(closure(U)) = (-1, 1) ≠ U
551:１３２人目の素数さん
18/08/02 16:38:39.71 5LqKc3SG.net
Let f ： X → Y. Show that f is continuous if and only if for each x ∈ X there is a neighborhood U of x such that
f|U is continuous.
552:１３２人目の素数さん
18/08/02 17:14:57.14 3qObk5kB.net
>>539
上限は立方体の体積に等しい？
553:１３２人目の素数さん
18/08/02 17:57:27.34 ttgSiwvk.net
直線と四面体の位置に制限がない。
554:１３２人目の素数さん
18/08/02 17:59:57.09 ttgSiwvk.net
いや、最大値あるね、
なんか、デタラメ詰将棋系くさいけど
555:１３２人目の素数さん
18/08/02 18:11:39.89 hISRJwlg.net
>>26
この問題の(1)について、
共有点がちょうど3つ存在する
⇔2つの放物線がx軸より下で接する
だと思ったのですが、
この予想の正否が分かる方はいますか？
おそらく、>>104さんはこの予想が正しいことを前提に解かれているのだと思いますが。
ちなみに私は高校3年生です。
556:１３２人目の素数さん
18/08/02 18:33:36.64 ttgSiwvk.net
>>549
それは明らかに正しいけどこの問題がデタラメ詰将棋系だと思われてるのはそこじゃない。
面積の小さい方がa.bのあたいに応じて変化して、片っ方はなんとかいけるけど、もう片方が全然綺麗な式にならん。
出題してるやつは多分山勘で綺麗に出る方の面積が小さいと思い込んでるんだと思う。
557:１３２人目の素数さん
18/08/02 19:06:58.52 hISRJwlg.net
ああ、y=(x-a)^2+bとx=y^2からxを消去した
4次方程式y=(y^2-a)^2+bが異なる３つの実数解を持つことが条件か
(x=y^2のグラフ上でy座標が同じになることはないため、
異なる実数解yの個数 = 共有点の個数)。
さらに、4次方程式の場合、
異なる３つの実数解 ⇔ 重解1つと異なる2実数解になるのか。
ただ、重解 ⇔ 接するが成り立つかは非自明だな。
558:１３２人目の素数さん
18/08/02 21:40:05.97 dgr6zwfG.net
>>470
知識ゼロの状態からだと
y''-y=0を解くとy=Ae^x+Be^(-x)
y=Ae^x+Be^(-x)+Ce^(αx)とおいてもうまくいかないから
y=Ae^x+Be^(-x)+u(x)e^(αx)とおくと
u''e^(αx)+2u'αe^(αx)+u(α^2)e^(αx)-ue^(αx)=e^x
⇔{u''+2u'α+u(α^2)-u}e^(αx)=e^x
よってα=1, u''+2u'=1
u''+2u'=0を解くとDe^(-2x)+E
u=De^(-2x)+E+Fx+Gとおくと
0+2F=1⇔F=1/2
以上より
y=Ae^x+Be^(-x)+(De^(-2x)+E+(1/2)x+G)e^x
=(A+E+G)e^x+(B+D)e^(-x)+(1/2)xe^x
=He^x+Ie^(-x)+(1/2)xe^x
解けたから満足
559:１３２人目の素数さん
18/08/02 22:12:23.26 KFEJtiya.net
ハーバード大学に首席合格したい。
560:１３２人目の素数さん
18/08/02 23:19:12.80 3qObk5kB.net
実数の列{a_n}は任意の自然数p,qに対して
|a_(p+q)-a_p-a_q|<1
を満たしている。
このとき、任意の自然数n,kに対して
|n*a_(n+k)-(n+k)a_n|<2(n+k)…(A)
が成り立つことを示せ。
追加問題
(A)をより厳しく評価せよ。
すなわち、任意のn,kに対して(A)の右辺を可能な限り小さくせよ。
561:１３２人目の素数さん
18/08/02 23:21:49.44 aXLu90aQ.net
失礼します
どうして停留点を求めた時以下の式になるのでしょう?
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
562:１３２人目の素数さん
18/08/02 23:45:01.99 xnKNqrPM.net
次の山型の数列にパルカスの三角形のような規則性って何かあるでしょうか。
1
0, 0
1, 0, 1
0, 1, 1, 0
1, 0, 4, 0, 1
0, 2, 3, 3, 2, 0
1, 0, 9, 2, 9, 0, 1
0, 3, 6, 12, 12, 6, 3, 0
1, 0, 16, 8, 36, 8, 16, 0, 1
0, 4, 10, 30,41, 41, 30, 10, 4, 0
・・・・・・
563:１３２人目の素数さん
18/08/03 00:07:50.44 EmlLNZvo.net
>>554
|pa_q - qa_p| < p+q …(※)
を示せば十分。
I) max{p,q} = 1のとき。
p = q = 1だから左辺=0より成立。
II) max{p,q}<k で成立と仮定して max{p,q} = k とする。
p=qなら左辺=0より成立。
q>pのとき r=q-p とおく。
|pa_q - qa_p|
=|p(a_q - a_p - a_r) + r a_p - p a_r|
≦p|a_q - a_p - a_r| + |r a_p - p a_r|
<p + r + p
=p+q。
564:１３２人目の素数さん
18/08/03 01:24:35.22 tsbZKQGa.net
半径4の円Cに半径1の円Dが外接している。
Dは反時計回りにC上を滑ることなく転がり、はじめにCと接していた点であるD上の点Pが再びCと接したところで停止する。
点Pが描く曲線とCで囲まれる領域をKとする（KはCの外部である）。
Kに含まれる線分のうち最長のものをLとするとき、以下の問いに答えよ。
（1）以下の(a),(b)の真偽を判定せよ。
(a)Lは点Pが描く曲線と共有点を持つ
(b)LはCと共有点を持つ
（2）Lの長さを求めよ。
565:１３２人目の素数さん
18/08/03 01:58:19.46 oE4kF5bF.net
1点aで複素微分可能でも、その点で正則(aのある開近傍Uが存在し、fはU上で正則)でないことはありますか？
566:１３２人目の素数さん
18/08/03 01:59:34.05 tRRMlHHD.net
>>556
B(2n，2r) = C(n，r)^2
あとはよく分からん。あべのパルカス
567:１３２人目の素数さん
18/08/03 03:08:40.31 SxDX8OCS.net
>>559
f(z)=0 (z=0またはzが無理数)
1/n(Re(z)が有理数で、既約分数表示した時の分母がn)
とすると、f(z)はz=0で連続かつ微分可能ですが、z=0の任意の開近傍はRe(z)が有理数となる点が存在し、その点では連続ではなく微分可能でもありません
568:１３２人目の素数さん
18/08/03 03:36:51.46 oE4kF5bF.net
>>561
ありがとうございます
f'(0)の値は何ですか？
569:１３２人目の素数さん
18/08/03 10:52:25.49 SxDX8OCS.net
0ですね
570:１３２人目の素数さん
18/08/03 13:40:57.94 Pirwc60W.net
∫[0→1] 1/((1+x^3)^(1/3)) dxを教えて下さい
571:１３２人目の素数さん
18/08/03 13:48:02.99 6rYEsJmV.net
1,1,1,2で10を作ってください。
(この種の問題はご存知かと思いますが、文字同士は必ず演算を用い、1と2を1回ずつ使って12とするなどはやめてください。)
四則演算では不可能であると判明したので、そのほかの演算を適宜使ってください。
572:１３２人目の素数さん
18/08/03 13:57:19.25 tsbZKQGa.net
>>565
二項演算★を以下のように定義する
実数a,b(a<b)に対して
a★a=0
a★b=10
式中では加算記号と減算記号に優先する
すると
1★1+1★2=0+10=10
573:１３２人目の素数さん
18/08/03 13:58:58.30 iL59RBCB.net
>>566
わかりやすい
574:１３２人目の素数さん
18/08/03 14:48:15.88 uEg3jUPY.net
>>565
10 = [tan log |log √√√√√√√√√√√√√√√√√√ sin 1)|] + 1 + 1 - 2
575:１３２人目の素数さん
18/08/03 14:52:18.39 9XotD0/A.net
＞1と2を1回ずつ使って12
この種の問題では当然に許可すべき
576:１３２人目の素数さん
18/08/03 16:41:08.70 mQsg6A/0.net
ヘッセ行列とは、勾配ベクトルをベクトル微分したもの、という解釈でも良いんでしょうか？
577:１３２人目の素数さん
18/08/03 17:17:18.39 kYekzqNA.net
>>565
(1+1+1)!/tanh(ln(2))
Binomial[CatalanNumber[1+1+1],2]
578:１３２人目の素数さん
18/08/03 19:02:27.57 tsbZKQGa.net
>>558
傑作です。
579:１３２人目の素数さん
18/08/03 19:36:04.71 BwKQdpjH.net
>>545
Let f ： X → Y. Show that f is continuous if and only if for each x ∈ X there is a neighborhood U of x such that
f|U is continuous
f ： X → Y が連続であると仮定する。
任意の x ∈ X に対して、 X は x の近傍であり、 f|X = f は連続である。
逆に、任意の x ∈ X に対して、 f|U が連続であるような x の近傍 U が存在すると仮定する。
x0 を X の任意の元とする。仮定により、 f|U が連続であるような x0 の近傍 U が存在する。
f|U は x0 で連続だから、任意の正の実数 ε に対して、
d_U(x, x0) < δ ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < ε
となるような正の実数 δ が存在する。
U は X の開集合だから、 {x ∈ X | d_X(x, x0) < δ1} ⊂ U となるような正の実数 δ1 が存在する。
δ2 := min(δ, δ1) とおく。
{x ∈ X | d_X(x, x0) < δ2} ⊂ U だから、
{x ∈ X | d_X(x, x0) < δ2} = {x ∈ U | d_U(x, x0) < δ2} である。
d_U(x, x0) < δ2 ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < ε だから、
d_X(x, x0) < δ2 ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < ε である。
∴
f ： X → Y は連続である。
580:１３２人目の素数さん
18/08/03 19:47:51.24 BwKQdpjH.net
Let X = A ∪ B, where A and B are subspaces of X. Let f ： X → Y；
suppose that the restricted functions
f|A ： A → Y and f|B ： B → Y
are continuous. Show that if both A and B are closed in X, then f is continuous
581:１３２人目の素数さん
18/08/03 20:31:49.37 3idna+6E.net
Stupid guy
582:１３２人目の素数さん
18/08/03 20:33:25.53 QRGAtQK1.net
Go hang yourself.
583:１３２人目の素数さん
18/08/03 21:52:47.16 BwKQdpjH.net
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.170
例6
例7
におかしなところがあります。
例えば、例6ですが、
「
Σz^(2*n) / (2*n)! では、 a_(2*n+1) = 0, a_(2*n) = 1 / (2*n)! であり、
この場合 lim |a_n / a_(n+1)| は存在しない。
」
と書いてありますが、数列 {a_n / a_(n+1)} 自体が定義できないわけですから、
lim |a_n / a_(n+1)| も定義できないわけです。存在するしない以前の問題です。
584:１３２人目の素数さん
18/08/03 22:34:42.40 asTwelNd.net
NASAで最も賢い研究者と、科挙（一番難しい時代の）に一発且つ首席且つ最年少で合格した人はどっちの方が賢いですか？
585:１３２人目の素数さん
18/08/03 22:48:03.01 BwKQdpjH.net
>>574
Let X = A ∪ B, where A and B are subspaces of X. Let f ： X → Y；
suppose that the restricted functions
f|A ： A → Y and f|B ： B → Y
are continuous. Show that if both A and B are closed in X, then f is continuous
X = (A - B) ∪ (B - A) ∪ (A ∩ B) （直和） である。
(A - B) ∪ B = X かつ B は X の閉集合だから、 A - B は X の開集合である。
(B - A) ∪ A = X かつ A は X の閉集合だから、 B - A は X の開集合である。
A, B は X の閉集合だから、 A ∩ B は X の閉集合である。
x0 を X の任意の元とする。
(1) x0 ∈ A - B の場合
(2) x0 ∈ B - A の場合
(3) x0 ∈ A ∩ B の場合
に場合分けして考える。
586:１３２人目の素数さん
18/08/03 22:48:34.70 BwKQdpjH.net
(1) x0 ∈ A - B の場合
A - B は X の開集合だから、 {x ∈ X | d_X(x, x0) < δ1} ⊂ A - B となるような正の実数 δ1 が存在する。
ε を任意の正の実数とする。
f|A ： A → Y は連続だから、
d_A(x, x0) < δ2 ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < ε となるような正の実数 δ2 が存在する。
δ := min(δ1, δ2) とおく。
{x ∈ X | d_X(x, x0) < δ} ⊂ A - B ⊂ A だから、
{x ∈ X | d_X(x, x0) < δ} = {x ∈ A | d_A(x, x0) < δ} である。
また d_A(x, x0) < δ ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < εである。
∴
d_X(x, x0) < δ ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < εである。
∴
f ： X → Y は連続である。
587:１３２人目の素数さん
18/08/03 22:48:53.59 BwKQdpjH.net
(2) x0 ∈ B - A の場合
B - A は X の開集合だから、 {x ∈ X | d_X(x, x0) < δ1} ⊂ B - A となるような正の実数 δ1 が存在する。
ε を任意の正の実数とする。
f|B ： B → Y は連続だから、
d_B(x, x0) < δ2 ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < ε となるような正の実数 δ2 が存在する。
δ := min(δ1, δ2) とおく。
{x ∈ X | d_X(x, x0) < δ} ⊂ B - A ⊂ B だから、
{x ∈ X | d_X(x, x0) < δ} = {x ∈ B | d_B(x, x0) < δ} である。
また d_B(x, x0) < δ ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < εである。
∴
d_X(x, x0) < δ ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < εである。
∴
f ： X → Y は連続である。
588:１３２人目の素数さん
18/08/03 22:49:10.25 BwKQdpjH.net
(3) x0 ∈ A ∩ B の場合
ε を任意の正の実数とする。
f|A ： A → Y
f|B ： B → Y
は連続だから、
d_A(x, x0) < δ1 ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < ε
d_B(x, x0) < δ2 ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < ε
となるような δ1, δ2 が存在する。
δ := min(δ1, δ2) とおく。
明らかに、
{x ∈ A | d_A(x, x0) < δ} ∪ {x ∈ B | d_B(x, x0) < δ} = {x ∈ X | d_X(x, x0) < δ}
である。
x ∈ {x ∈ A | d_A(x, x0) < δ} ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < ε
x ∈ {x ∈ B | d_B(x, x0) < δ} ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < ε
であるから、
x ∈ {x ∈ X | d_X(x, x0) < δ} ⇒ d_Y(f(x), f(x0)) < ε
である。
∴
f ： X → Y は連続である。
589:１３２人目の素数さん
18/08/03 23:04:19.67 Do86lxx7.net
17万円のうちの2万円って何パーセント？
590:１３２人目の素数さん
18/08/03 23:53:13.70 Qc3hZ1MO.net
科挙一発首席最年少合格者とマキシム・コンツェビッチはどっちの方が賢い？
591:１３２人目の素数さん
18/08/04 01:17:58.33 h2IIZ7/S.net
p匹の動物をグループ分けする。
1グループあたりq匹とし、rグループに分ける。
このとき何種類の組み合わせができるか。
動物はそれぞれ識別できるものとする。
グループは区別ができないものとする。
グループ分けの際に動物が余る場合もある。
592:１３２人目の素数さん
18/08/04 02:27:29.73 O25WHJ4j.net
>>585
「グループ分けの際に動物が余ることもある」をもうちょっと厳密に説明してくれ
593:１３２人目の素数さん
18/08/04 02:31:58.92 O25WHJ4j.net
m,nを自然数とする。
n個の箱にmn個のボールをでたらめに投げ入れる。
ボールが1つも入っていない箱が2箱できる確率p(m,n)をmとnで表せ。
また極限
lim[m→∞] p(m,n)/p(m+1,n)
を求めよ。
594:１３２人目の素数さん
18/08/04 02:50:50.77 ZD/Bfk7m.net
>>564
x = e^(-t) とおく。
(与式) = ∫[0,∞] 1/{1+e^(3t)}^(1/3) dt
= 0.937706990575338860724827668651595924153015324648714996550033613124860660612273505440145297648734359
>>576
「逝ってよし」
>>583
11.7647 %
595:１３２人目の素数さん
18/08/04 03:15:11.12 ZD/Bfk7m.net
>>565
［ √{2/tan(1ﾟ)} ] *1 *1
［ √{1/tan(1ﾟ)} ] +1 +2
［ √{1/tan(2ﾟ)} ] *(1+1)
596:１３２人目の素数さん
18/08/04 03:27:27.24 ZD/Bfk7m.net
>>565
[ exp(1+1+1) ] ÷ 2
[ exp(2+1) ] ÷ (1+1)
[ exp(2) ] +1 +1 +1
[ exp(1) + exp(1) + exp(1) ] +2
597:１３２人目の素数さん
18/08/04 05:51:07.04 Tryplpe/.net
>>577
定義できるけど存在しない
ってどういう状況なのかね？
598:585
18/08/04 06:49:42.46 h2IIZ7/S.net
>>586
p≧q×rという意味です。
たとえば9匹のマウスを、1グループあたり2匹ずつ、3グループに分けると3匹余ります。
他の条件としては下の2つがあります。
q≧1の自然数
r≧1の自然数
p:動物の総数
q:グループの数
r:1グループあたりの動物の匹数
599:１３２人目の素数さん
18/08/04 08:03:29.14 W7N0ST8g.net
>>587
C[n,2]((1-2/n)^mn - C[n - 2,1](1-3/n)^n + ‥)/C[n,2] ry
600:１３２人目の素数さん
18/08/04 08:50:38.76 LrWC+2Ba.net
＞「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。
連続体仮説以外にこのような命題の例ってあるのでしょうか？
601:１３２人目の素数さん
18/08/04 09:47:14.96 5HaTOLT5.net
まず選択公理が浮かばないのはどうなん
602:１３２人目の素数さん
18/08/04 10:23:33.07 5kgzeyFd.net
>>450
解答が汚い
↓以下のようにシンプルに解答できる
v∈Vは、v=f(g(v))+(v-f(g(v)))と書ける。
g(v-f(g(v)))=g(v)-g(f(g(v))=g(v)-g(v)=0だからv-f(g(v))∈Ker(g)
v=f(u)∈Im(f)∩Ker(g)とすると、0=g(v)=g(f(u))=u。よって、v=f(u)=f(0)=0
603:１３２人目の素数さん
18/08/04 10:24:06.37 g/wipP8S.net
中学1年生数学の問題
丸暗記は簡単だが意味がわらからないので詳しく教えて
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
604:１３２人目の素数さん
18/08/04 10:29:09.65 5kgzeyFd.net
>>468
非積分函数=(1-x^2)^{-1/2}*(-2*x)*(-1/2) + 2*1/√(1-x^2)
605:１３２人目の素数さん
18/08/04 10:53:41.44 VblSSaDK.net
Let f ： X → Y and g ： Y → Z
Let x_0 be a limit point of X and
let y_0 be a limit point of Y
Consider the following three conditons:
(i) f(x) → y_0 as x → x_0
(ii) g(y) → z_0 as y → y_0
(iII) g(f(x)) → z_0 as x → x_0
(a) Give an example where (i) and (ii) hold, but (iii) does not
606:１３２人目の素数さん
18/08/04 11:04:28.97 VblSSaDK.net
>>599
f ： R → R
f(x) = 0 for all x ∈ R
g ： R → R
g(y) = 0 for all y ∈ R - {0}
g(0) = 1
f(x) → 0 as x → 0
g(y) → 0 as y → 0
but
g(f(x)) → 1 as x → 0
607:１３２人目の素数さん
18/08/04 11:05:41.27 VblSSaDK.net
Let f ： X → Y and g ： Y → Z
Let x_0 be a limit point of X and
let y_0 be a limit point of Y
Consider the following three conditons:
(i) f(x) → y_0 as x → x_0
(ii) g(y) → z_0 as y → y_0
(iII) g(f(x)) → z_0 as x → x_0
(b) Show that if (i) and (ii) hold and if g(y_0) = z_0, then (iii) holds.
608:１３２人目の素数さん
18/08/04 11:14:51.17 9bRCG7ss.net
>>597
どっちでも良いです
609:１３２人目の素数さん
18/08/04 11:36:56.24 yqmN+2Wy.net
>>602
有難うございます
そうするとこの問題自体が問題として成り立っていないと言うことでしょうか？
610:１３２人目の素数さん
18/08/04 11:39:20.41 9bRCG7ss.net
>>603
そのまま答え書くわけにもいきませんから、もし聞かれたらそういう風に書き直せば良いでしょう
611:１３２人目の素数さん
18/08/04 12:55:36.96 O25WHJ4j.net
平面上に直方体Tが置かれ、その辺の長さの比はa:b:cであるという。
平面上にあるTの一つの頂点を選び、そこを通る平面上の直線lを考える。
lの周りにTを一回転させてできる立体の体積をV_lとし、lを色々変化させるとき、体積比
{min(V_l)}/{Max(V_l)}
の値を求めよ。
612:１３２人目の素数さん
18/08/04 13:07:06.32 K+zoubgx.net
>>594
古いところではユークリッド幾何の平行線公理
613:１３２人目の素数さん
18/08/04 13:07:35.07 O25WHJ4j.net
空間の平面z=0上に円Cがある。
円Cの内部の点P(x,y,0)における方べきの値をz_Pとし、点Q(x,y,z_P)を考える。
PをC内で動かすとき、Qが動いてできる図形は回転放物面の一部であることを示せ。
（補足）本問で点Pにおける方べきの値とは、Pを通るある直線とCとの2つの交点をA,Bとしたときの、線分長の積PA・PBのことである。
614:１３２人目の素数さん
18/08/04 13:42:57.77 BZ9gQcLz.net
z_P = r^2 - |OP|^2
615:１３２人目の素数さん
18/08/04 13:47:38.51 O25WHJ4j.net
文字列A:aaaaaaに対し、以下の操作『T』を繰り返し行う。
『T』:文字列Aから1つの文字を無作為に選ぶ。
それが「a」であるならば「bb」に置き換え、それが「b」であるなら削除する。
Tをn回行ったときの文字列Aの長さの期待値をE(n)とするとき、以下の極限が収束するかどうかを述べよ。
収束する場合はその極限値を述べよ。
lim[n→∞] E(n)
（補足）
『T』を2回行って、1回目では左から2番目の「a」が選ばれ、2回目でら左から3番目の「b」が選ばれた場合、
aaaaaa→abbaaaa→abaaaa
となる。
616:１３２人目の素数さん
18/08/04 14:21:27.87 BZ9gQcLz.net
文字列きえたらT行えないじゃん
aaaaaa→bbbbbbbbbbbb→空
617:１３２人目の素数さん
18/08/04 14:42:44.97 5MQrEZdu.net
2a-1<√x<3a-1 a,x∈Ｎ を満たすxが17個の時のaの値
618:１３２人目の素数さん
18/08/04 15:28:04.60 VblSSaDK.net
>>601
W を z_0 = g(y_0) を含む Z の任意の開集合とする。
g(y) → z_0 as y → y_0 だから
y_0 を含むような Y の開集合 V で、
g(V - {y_0}) ⊂ W
となるようなものが存在する。
g(y_0) = z_0 ∈ W だから、
g(V) ⊂ W
である。
f(x) → y_0 as x → x_0 だから
x_0 を含むような X の開集合 U で、
f(U - {x_0}) ⊂ V
となるようなものが存在する。
g(f(U - {x_0}) ⊂ g(V) ⊂ W
であるから、
g(f(x)) → z_0 as x → x_0
である。
619:１３２人目の素数さん
18/08/04 15:53:29.03 O25WHJ4j.net
>>610
長さ0
620:１３２人目の素数さん
18/08/04 15:54:00.85 ZD/Bfk7m.net
>>564
∫[0→x] 1/{(1+x'^3)^(1/3)} dx' = x･F(1/3，1/3；4/3｜-x^3)
F(a，b；c｜z) は超幾何級数 (hyper-geometric function)
621:１３２人目の素数さん
18/08/04 15:56:12.93 VblSSaDK.net
Let f ： R → R be defined by setting f(x) = sin(x) if x is rational, and f(x) = 0 otherwise.
At what points is f continuous?
622:１３２人目の素数さん
18/08/04 16:01:10.91 VblSSaDK.net
>>615
{π * n | n ∈ Z}
623:１３２人目の素数さん
18/08/04 16:44:37.75 W7N0ST8g.net
>>613
そんな事聞いてんじゃない。文字選べなかったらTは出来ないと言ってる。問題文の吟味が雑いんだよ。
624:１３２人目の素数さん
18/08/04 17:20:50.50 EVl9uXLt.net
>>604
これ中学の定期テストの問題なんです。
なぜ、まだ計算できる状態の式に戻すのか、それが「式を簡単にする」事なのか。
どうやっても腑に落ちません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
625:１３２人目の素数さん
18/08/04 17:25:19.72 xpgQhtt/.net
>>618
先生に聞け
それか問題用紙の実物を画像で上げろ
626:１３２人目の素数さん
18/08/04 17:41:18.25 9bRCG7ss.net
>>618
処世術ってやつですよ
そういうもんなんだな、でいいじゃないですか
そのまま問題と同じ答え書いても意味ないんですから、何かしら書き換えないといけないわけです
627:１３２人目の素数さん
18/08/04 18:01:20.95 Ubw8oDop.net
>>618
その教師の、数式における項の書き順や符号の位置へのこだわりなのだろう。
628:１３２人目の素数さん
18/08/04 18:43:34.15 VblSSaDK.net
4つの面に 1 から 4 の数字の書かれた正四面体の形をしたサイコロがある。
このサイコロを5回振る。
i回目に出た目の数を i の位の数とし、5桁の整数 X を作る。
X に数字1と数字2がちょうど1回ずつ現れる確率を求めよ。
この問題に対する解答ですが、以下のように書いてあります：
解答：
「
5回の操作で、数字1と数字2がちょうど1回ずつ現れる場合の数は
Binomial(5, 1) * Binomial(4, 1) = 20 （通り）あり、
」
5回の操作で、数字1と数字2がちょうど1回ずつ現れる場合の数は、
Binomial(5, 1) * Binomial(4, 1) * 2^3
ですよね？上の解答は間違っていますよね？
ちなみに上の解答はチャート式の赤いやつの解答です。
ひどい参考書です。
629:１３２人目の素数さん
18/08/04 18:49:04.16 dnhPuN6B.net
8 8 3 5
で10にする。って問題です。
よろしくお願い申し上げます。
630:１３２人目の素数さん
18/08/04 18:53:04.29 VblSSaDK.net
ところで、質問ですが、
独立試行、反復試行の確率というのがあります。
これ�
631:轤ﾌ確率はすべて、 事象 A の起こる場合の数 / 起こりうるすべての場合の数 で計算できます。 なぜ各試行の確率の積でわざわざ計算するのでしょうか？ 同じことですよね？
632:１３２人目の素数さん
18/08/04 19:13:48.34 EVl9uXLt.net
>>619
>>620
>>621
ありがとうございます
結局のところ深く考えても仕方ないのですね
担当教師に聞いてみます
633:１３２人目の素数さん
18/08/04 19:20:56.40 xpgQhtt/.net
8+√(8/(5-3))=10
634:１３２人目の素数さん
18/08/04 19:26:56.19 dnhPuN6B.net
>>626
ありがとうございます。
635:１３２人目の素数さん
18/08/04 19:51:31.81 U/6JsNI2.net
ちなみに>>585は
(tCm×(t-m)Cm×...×(t-m(g-1))Cm)/g!
であってますか？
636:１３２人目の素数さん
18/08/04 19:57:33.63 W7N0ST8g.net
合ってない
637:１３２人目の素数さん
18/08/04 20:18:41.68 U/6JsNI2.net
失礼しました！
(pCq×(p-q)Cq×...×(p-q(r-1))Cq)/r!
でした！
638:１３２人目の素数さん
18/08/04 20:38:53.74 W7N0ST8g.net
合ってる希ガス
639:１３２人目の素数さん
18/08/04 20:49:45.56 rFWXxMVs.net
>>631
ありがとうございます！
数年ぶりの数学だったので助かりました！
640:１３２人目の素数さん
18/08/04 21:20:57.66 W7N0ST8g.net
>>609
の問題どう操作を選んでも１８回でから文字列に到達するから答えは０なんだけど、
問題勘違いしてΣE(n)計算してた。
どうもaがx文字、bがy文字からスタートするとΣE(n)は
5/2*x^2 +3/2*x + (2*x+1)*y + y*(y-1)/2-x
になるみたい。整数値。ちょっと面白かった。
641:１３２人目の素数さん
18/08/05 00:38:46.00 xMCzGduU.net
プログラムを作る上で数学の知識が必要なのですが
rの値を求める式を作りたいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
Hは定数です
gとWはプログラムによって状況ごとに変わるのですが
いずれにしても絶対に直角三角形の形になります
なのでピタゴラスの定理が使えると思うのですが
頭が悪くてr=の式に治すことが出来ません
(右辺からrを無くして、左辺はrだけにしたい)
どなたか解ける人いますでしょか
642:１３２人目の素数さん
18/08/05 00:56:36.59 Kh2s9L1e.net
>>634
(g-1)^2を両辺にかけてまとめると
r^2×(g^2-2g)+2hr-h^2-w^2×(g-1)^2＝0
となるので二次方程式の解の公式からrについて解くって感じじゃないでしょうか
643:１３２人目の素数さん
18/08/05 02:11:48.29 rWEeASLy.net
>>611
2a-1 ≦ √x ≦ 3a-1,
x は (2a-1)^2 から (3a-1)^2 まで。
5aa -2a +1 = 17
(a-2)(5a+8) = 0
5a+8>0 ゆえ a=2.
644:１３２人目の素数さん
18/08/05 02:14:47.57 iKoqeWa/.net
文字列A:aaaaaaに対し、以下の操作『T』を繰り返し行う。
『T』:
文字列Aから1つの文字を無作為に選ぶ。
それが「a」であるならば「ab」に置き換え、それが「b」であるなら削除する。
Tをn回行ったときの文字列Aの長さの期待値をE(n)とするとき、以下の極限が収束するかどうかを述べよ。
収束する場合はその極限値を述べよ。
lim[n→∞] E(n)
（補足）
『T』を2回行って、1回目では左から2番目の「a」が選ばれ、2回目でら左から3番目の「b」が選ばれた場合、
aaaaaa→aabaaaa→aaaaaa
となる。
645:１３２人目の素数さん
18/08/05 03:48:11.41 iKoqeWa/.net
√6/4と(√33-1)/8のうち、大きい方をA、小さい方をBとする。
不等式
0.599<B+p<0.6<A-p<0.601
を満たす有理数pのうち、pを既約分数で表したときの分母の桁数が最も小さいものを1つ求めよ。
646:１３２人目の素数さん
18/08/05 04:16:07.32 xMCzGduU.net
>>635
ありがとうございます
なんとかいけました
647:１３２人目の素数さん
18/08/05 04:56:03.60 rWEeASLy.net
>>638
A = (√6)/4 = 0.6123724357
B = (√33 -1)/8 = 0.59307033
0.599 < B+(p/2) < 0.6 < A-p < 0.601
0.0113724357 < p < 0.0123724357
0.011859338 < p < 0.013859338
0.011859338 < p < 0.0123724357
80.824829 < 1/p < 84.3217361
p = 1/81
648:１３２人目の素数さん
18/08/05 09:13:08.96 hRb7cZuC.net
>>594
公理は全部そうだけど？
649:１３２人目の素数さん
18/08/05 10:59:23.46 qoYtIdek.net
神と全はどっちの方が凄いですか？
650:１３２人目の素数さん
18/08/05 11:07:06.35 ypSlRSXe.net
人が「神」と呼ぶものの正体は、ただの詐欺師です。
すごいも糞もありません。
651:１３２人目の素数さん
18/08/05 11:14:01.63 hTph5mP9.net
>>641
わからないんですね
652:１３２人目の素数さん
18/08/05 11:37:56.94 7pNk9PQ8.net
馬鹿だろ
653:１３２人目の素数さん
18/08/05 11:45:33.16 IeT7OVJx.net
公理は証明可能です
654:１３２人目の素数さん
18/08/05 11:47:52.94 N9cUwZq/.net
転職対策で学生の時以来、久々にSPIの勉強始めたんだけど解くのに時間がかかりすぎる
あの頃より暗算能力が格段に落ちているし、頭の中でイメージしたものが持続せず消えてしまう
紙に書かないといけないから時間がかかる
30代になるとこんなもんかね？
地アタマの良い人ってブランクあってもスパスパ解けるもんなの？
*スレチすまん
655:１３２人目の素数さん
18/08/05 12:15:06.33 hRb7cZuC.net
>>646
公理からねｗ
656:１３２人目の素数さん
18/08/05 13:14:05.45 qoYtIdek.net
数学者とデイトレーダーはどっちの方が凄いですか？
657:１３２人目の素数さん
18/08/05 13:32:52.04 UTRYBnUN.net
この計算であってるか確認してほしいです。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
658:１３２人目の素数さん
18/08/05 13:39:07.89 qoYtIdek.net
宇宙はカスですか？
659:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:16:00.34 UTRYBnUN.net
計算間違えてました
これで合っていますよね？
難しいのは分かっているので、考察だけでも構いませんからお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
660:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:25:27.37 XuYlCfgN.net
最初とラストを見ただけで間違いと断言できる
661:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:28:29.02 UTRYBnUN.net
>>653
いや等式で全て結んでいるので、自分の中では論理的帰着だと思っています
具体的にどこが間違っているかはわかりますか？
662:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:43:33.57 nfGsoC+a.net
有限回の部分積分から無限級数に飛躍してるけど、その級数の収束性は確かめた？
663:１３２人目の素数さん
18/08/05 14:55:56.35 aMW4LVQB.net
全＝無
ですか？
664:623
18/08/05 15:37:03.06 oXwxv+q5.net
8 8 5 3 を10にする問題を提起したものです。
中学2年の問題でルートは使えません。
再度お願いします。
665:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:01:40.40 ed3lb8T9.net
URLﾘﾝｸ(www.quiz-puzzle.com)
666:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:26:02.74 up1xysk+.net
スレチならすいません
この問題の解き方を教えてくれると嬉しいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
667:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:37:09.48 0zXjkStl.net
VをK上のn次元ベクトル空間、AをKを係数とするn次正則行列とする
e_1,...,e_nがVの基底のとき、Ae_1,...,Ae_nもVの基底となることを示して下さい
668:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:47:36.58 sCTKA/UM.net
>>657
(３－８÷８)×５
669:１３２人目の素数さん
18/08/05 16:48:34.57 UTRYBnUN.net
>>655
あ、確かめてないです
やってみたら発散しました
670:623
18/08/05 17:56:12.30 oXwxv+q5.net
>>661
ありがとうございます。
671:１３２人目の素数さん
18/08/05 18:52:06.35 nfGsoC+a.net
>>660
(Aeiの線形結合)=0
⇔A(eiの線形結合)=0
⇔(eiの線形結合)=0
⇒ei=0
672:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:08:00.78 iKoqeWa/.net
平行六面体Vの各面の重心を結んでできる立体が正八面体であるとき、Vは立方体であることを示せ。
673:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:17:46.20 iKoqeWa/.net
すべての面が三角形からなる八面体Vにおいて、6つの面は正三角形であるという。
（1）Vは正八面体と言えるか。
（2）正三角形の一辺の長さをaとするとき、Vの体積がとる値の範囲を求めよ。
674:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:26:13.57 iKoqeWa/.net
√2は有理数であるという誤った前提のもとで議論を進めた場合、（1）（2）の結果が得られるかどうか判定せよ。
（1）整数nで、無理数であるものが存在する。
（2）2と互いに素な自然数mで、√mが有理数であるものが存在する。
675:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:37:00.45 iKoqeWa/.net
自然数nは、1とnを含む10個の約数を持つ。また小さい順に数えて5番目の約数は20である。
nの最大値を求めよ。
676:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:44:21.71 6jO1BPaT.net
>>665
平行６面体を立方体に移すAffine変換を f とする。
元の６面体の面の重心の凸包は像の６面体の面の重心の凸包にうつるが仮定によりいずれも正八面体である。
よって元の８面体の対角線のなすベクトルは像の８面体の対角線のなすベクトルにうつる。
よって f は３次直交変換の定数倍である。
特にもとの平行６面体は立方体である。
677:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:45:58.75 6jO1BPaT.net
>>667
(1) 得られる。
(2) 得られる。
678:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:47:29.14 6jO1BPaT.net
>>666
(1)言えない。
(2)0<V≦正８面体の体積。
679:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:49:09.26 6jO1BPaT.net
>>668
解無し。
680:１３２人目の素数さん
18/08/05 19:58:17.16 6jO1BPaT.net
>>671
(2)撤回します。
681:１３２人目の素数さん
18/08/05 20:02:51.07 J/FuPh6S.net
>>659
コンピュータで総当りでやったら、27/256になった。
５秒後に初めてだと81/1024.
682:１３２人目の素数さん
18/08/05 20:19:35.69 J/FuPh6S.net
>>659
N秒後に初めて出会う確率は 3^(N-1)/(2^N)^2 みたいだな。
解析的には誘導できないけどｗ
683:１３２人目の素数さん
18/08/05 20:45:10.12 vG/LHtfN.net
>>664
2行目と3行目の同値はなぜですか？
684:１３２人目の素数さん
18/08/05 20:49:45.89 vG/LHtfN.net
>>676
自己解決しました
ありがとうございました
685:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:00:18.78 FL9Nra4+.net
Kを有理数体、Fをx^6-1の最小分解体とする
拡大次数[F:K]とガロア群Gal(F/K)を求めよ
686:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:11:33.62 +aSV6r2A.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
(1)について、複素数の累乗や因数分解などの可否は実数のそれに準じるのでしょうか？実数なら簡単に解けそうなのですが…
(2)は解答の方針が立てられずにいます。教えて頂ければ幸いです
687:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:39:21.00 6jO1BPaT.net
>>678
Gal(F/K) は２次巡回群。
なにこれ？
688:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:47:13.14 FL9Nra4+.net
>>678
>>680
ありがとうございます！
ごめんなさい、いま間違いに気づきました
x^6-1ではなくx^6-8でした
試験の過去問のです
689:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:50:14.35 6jO1BPaT.net
>>679
(1)実数のそれと同じ
(2)siを固有多項式のi次対称式として
e2 = e1s1 - 2s2 。
2 = 2^2 - 2s_2。
∴ s2 = 1。
e3 = e2s1 - e1s2 +3s3。
8 = 2^2 -2 + 3s3。
∴s3 = 2。
690:１３２人目の素数さん
18/08/05 21:53:51.76 ckvNuLOn.net
全&無軍の総司令官とシェルバーン家当主はどっちの方が凄いですか？
691:１３２人目の素数さん
18/08/05 22:00:24.71 6jO1BPaT.net
>>681
ω=exp(2π/3 i)としてF=Q(√2, ω)。
Gal(F,Q(ω)) = <g> で g(√2) = -√2 でgは位数2。
Gal(F,Q(√2)) = <h> で h(ω) = -ω でhは位数2。
この２つがGal(F/Q)を生成してるからGal(F/Q)は位数２の巡回群２つの直積(Kleinの4 group)。
692:１３２人目の素数さん
18/08/05 22:02:33.28 ckvNuLOn.net
人工知能に「無限」に関する問題を与えたらどういう反応を示すのでしょうか？
693:１３２人目の素数さん
18/08/05 22:13:52.71 FL9Nra4+.net
>>684
理解しました！
ありがとうございます！
694:１３２人目の素数さん
18/08/05 22:38:08.45 nfGsoC+a.net
>>677
書いてから気づいたけど、もちろん>>664の最後の行は(eiの係数)=0ね
695:１３２人目の素数さん
18/08/05 23:02:28.67 lTMCAktJ.net
3次直交行列Aに対して、
1.Aの行列式が1のとき、Aは固有値に1を持つことを示せ。
2.1.を満たすAに対し、3次実正則行列Pと実数θが存在して、PAP^-1が以下のようになることを証明せよ。
(1 0 0)
(0 cosθ -sinθ)
(0 sinθ cosθ)
(括弧の上下は繋がっています)
よろしくお願いします
696:１３２人目の素数さん
18/08/05 23:03:02.56 +aSV6r2A.net
>>682
ありがとうございます
697:１３２人目の素数さん
18/08/06 01:03:31.11 yIlbKmyY.net
>>674
全然理解出来ませんが公式？でも表すことできるんですね
スレチっぽいのにわざわざありがとうございました！
698:１３２人目の素数さん
18/08/06 01:22:55.42 840AtD1X.net
>>666
(1)
11辺の長さが１で、1辺だけ１でない（1+2sinθ）ような三角形８面体Vが存在する。
6頂点を (0，±1/2，0) (cosθ，±(1/2 + sinθ)，0) (b，0，±h) とする。
ただし、b = (1+sinθ)/(2cosθ)， h = √(3/4 - bb),
(2)
底面積は S = (1+sinθ）cosθ,
体積は V = (2/3)Sh,
699:１３２人目の素数さん
18/08/06 01:46:07.41 840AtD1X.net
>>691
-30°< θ < 30°
θ = -30°で辺長0になり
θ = 30°で平面上にのる。(h=0)
700:１３２人目の素数さん
18/08/06 02:14:45.97 840AtD1X.net
>>691 >>692
S(θ) = (1+sinθ)cosθ,
V(θ) = (2/3)S(θ)h(θ)
θ = arcsin(1/8) = 0.125327831 のとき
最大値 V(θ) = (9√3)/32 = 0.48713929
なお、正八面体(θ=0)のときは V(0) = (√2)/3 = 0.47140452
>>668
n = pq^4,
p，qは相異なる素数。
約数は｛1,q,q^2,q^3,q^4,p,pq,pq^2,pq^3,pq^4=n} 順不同
701:１３２人目の素数さん
18/08/06 02:27:02.29 GfIreBYA.net
n個の自然数a_1,a_2,...,a_nがある。
これらの相異なるk個の和（k=1,2,...,n）をとることで、a_1から(a_1+a_2+...+a_n)までのすべての自然数が得られるという。
a_1,...,a_nが満たすべき条件を述べよ。
ただし「相異なるa_m1個の和」とは、a_mそのものを指す。
702:１３２人目の素数さん
18/08/06 07:38:10.57 PDFtrC+O.net
>>668 は解無しやろ？
>また小さい順に数えて5番目の約数は20である。
だから20の倍数じゃないと行けないけど、すると
1,2,4,5,10,20
が少なくとも約数になるから20が5番目になることはない。
こんな整数に関する問題、簡単に十分性のチェックできるのに。
答えが “必ずある” 受験問題解きすぎるとこうなる。
703:１３２人目の素数さん
18/08/06 07:58:20.19 PDFtrC+O.net
>>694
こんなん答えでるん？
たとえば1,2,4,8,…は解として8抜いて7に入れ替えても条件みたす。
こんなもん死ぬほど自由度ありそうやけど？？
704:１３２人目の素数さん
18/08/06 07:59:03.12 EqSbR0Sf.net
>>688をお願いします
705:１３２人目の素数さん
18/08/06 08:15:24.27 PDFtrC+O.net
>>688
R係数でいいならR係数直交行列はユニタリ行列でもあるから固有値の絶対値は１。
一方実係数３次行列は実の固有値もつ。
よってAは±1のいずれかを固有値としてもつ。
-1が固有値のときは-1の固有ベクトルの直交補空間をAは保存するが、そこでの作用も直交変換で行列式は-1。
よってその固有値はやはり実数(∵固有多項式の定数項が-1)かつ絶対値１となり固有値は±1。
1の固有ベクトルvの直交補空間をAは保存するが、そこでの作用も直交変換で行列式は1。
このときP^-1v = (1,0,0)^tとなるPをとれば条件をみたす。
706:１３２人目の素数さん
18/08/06 08:44:03.99 +pIbr1Ke.net
>>636
ありがとうございました！
707:１３２人目の素数さん
18/08/06 09:21:19.11 EqSbR0Sf.net
>>698
ありがとうございます
右下の2×2θ行列が出てくることはどうすれば示せるでしょうか？
708:１３２人目の素数さん
18/08/06 09:22:19.57 D2dpSuwE.net
>>696
そいつ適当な問題書いてるだけじゃないかな
709:１３２人目の素数さん
18/08/06 10:52:26.30 v0jMK/82.net
>>696
数学の文章としてもおかしいよね。
a1‥を数列として扱ってるのか、集合として扱ってるのかも不明。
前半では数列っぽく、1、1、1、2、3、‥もありに思えるけど、後半では相異なるとか言ってるからなしにも見える。
数学やってる人間なら誰もがひっかかりそうな、そこはハッキリさせとかんとダメやろというポイントがキチンと押さえられてない。
710:１３２人目の素数さん
18/08/06 11:02:18.71 FAPEP58f.net
【 天 皇 即 位 阻 止 】 儲けた金は…35億、プチエンジェル事件、顧客リストに徳仁皇太子の名
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
711:１３２人目の素数さん
18/08/06 11:41:57.08 p6mfxN28.net
>>702
え？
712:１３２人目の素数さん
18/08/06 12:04:51.72 ljRNKyCN.net
自明でない順序環は無限集合になることの証明を教えて下さい
また自明でない順序環でかつ"任意の空でない正の元の集合は最小値をもつ"という性質は整数全体を特徴づけますか？