20/03/23 01:55:40.93 fhe56A3K3
この式のまとめを作るのは、この様にしなくても、機械的に簡単に作ることができるので、ここから逆に循環小数が簡単に構成できます。
1->10->9->12->3->4-> を順にたどって、そこの商を順に 076923 と読めば循環小数の答えになります。他の循環小数も、分子の値からはじめて順にたどれば求まります。
一般にどの様な規約分数の循環小数でも、同様に計算できます。
ただの自然数の割り算の小数表示なので、小学生で習います。ただし、ちゃんと割り算を深く考えて向き合った事の無い人には、めずらしいかもしれません。
一般にどの様な既約分数の小数表示も、循環小数でなくても、同様に、分子の余りをたどって、商を読む事で、商の計算が簡単になります。
次の様に、変形して、もう少し詳しく見ましょう。
1*10-10=13*0
2*10-7=13*1
3*10-4=13*2
4*10-1=13*3
5*10-11=13*3
6*10-8=13*4
7*10-5=13*5
8*10-2=13*6
9*10-12=13*6
10*10-9=13*7
11*10-6=13*8
12*10-3=13*9
余りは、左辺の分子が１の時１０から始まって、順に３＝１３（分母）－１０（進数）ずつ減っている。そのときは右辺の商は１増える。
しかし３が引けないときは１０増えている。そのときは右辺の商は増えない。
この二つの規則で、簡単に機械的に、上の剰余と商の式のまとめが、まず順に作れる。
そして例えば、５/１３を求めたいときは、右辺の分子を5->11->6->8->2->7->(5)と読んで、そのときの左辺の商を順に読んで頭に小数点を付けて、0.384615… と順に商を書くだけで求まる。