雑談はここにかけ！【54】at MATH雑談はここにかけ！【54】 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト500:１３２人目の素数さん 19/08/09 12:39:09.95 hk+G1Nb3.net 大学に入ったけれど 大学進学率５３・７％、最高更新…男女差最小に https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20190808-00050207-yom-soci 来年は高校教育無償化でさらに増えるだろう 501:粋蕎 19/08/12 06:02:46.98 HYyJjWbM.net 腹が下る時期 502:１３２人目の素数さん 19/08/17 11:17:22.42 UCUurO24.net A^B = B^A ただし A≠B となる正の整数を全て挙げよ。 503:１３２人目の素数さん 19/08/17 12:42:59.48 tAgMb9rU.net A>B、AとBの最大公約数をCとし、A=pC,B=qCとおくとpとqが 互いに素であればpCとqCの累乗も素になるので、q=1でしか ありえない。同様に、pとCが素であれば、pCの累乗とCの 累乗が素となるので、pはCの約数である。したがって、C=pD とおけば、 A=p^2D, B=pD とおけるので、A^B=B^Aに代入すると (p^2D)^(pD)=(pD)^(p^2D) ⇔p^(2pD)×D^(pD)=p^(p^2D)×D^(p^2D) ⇔{p^(pD)}^2×D^(pD)={p^(p^D)}^p×(D^pD)^p ⇔ 1 ={p^(p^D)}^(p-2)×(D^pD)^(p-1) ただし、p≧2, D≧1 p≧3だと右辺は1より大きくなってこの等式は成立しない。 したがってp=2の場合のみ成立するが、このとき、1=D^2D となりD=1でなければならない。 よって、この等式が成り立つのは A=4, B=2の場合のみ。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch