18/07/28 10:46:47.56 ROSgt54/.net
>>835
＞何故cはprの倍数でなければならないのでしょうか？証明を与えて下さい。
＞私はcにprが含まれない場合の可能性を示していますが。
証明は以下だ。
前提として、論文中で「tがcの倍数でない」「cがpの倍数でない」の場合分けの中の議論であるため、
これらの条件は仮定されていると考えなければならない。
式 tp=c×2^(qr-1)(1-(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)/(p+1)^(qr-1)) が示されており、この式は
式 tp=c×(2^(qr-1)-(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)/pr^(qr-1)) と同値である。
分数式 (2^(qr-1)-(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)/pr^(qr-1)) が整数であると仮定すると、tp は c の倍数となるが、
c が素数 p を因子に持たないので、t が c の倍数であることになり「tがcの倍数でない」の仮定に反する。
よって分数式 (2^(qr-1)-(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)/pr^(qr-1)) は整数ではなく、pr を分母の因子に１つ以上持つ有理数でなければならない。
tp は整数だから、c×(2^(qr-1)-(p^(n-1)+p^(n-3)+…+1)/pr^(qr-1))も整数であるが、そうなるためには c が pr の倍数でなければならない。
以上、証終。