18/07/13 03:52:44.37 cHaDvtca.net
連結無向グラフG=(V,E)に対して与えられた枝重みが全て異なるなら、
最小全域木(V,T)は一意に求められることを示せ
全域木(V,T)が最小木であることの必要十分条件が
「Tの任意の補木枝a⊆E-Tから得られる基本閉路C(a)に対し,
aの枝重みw(a)が、C(a)の任意の枝bの枝重みw(b)に対してw(a)≧w(b)となる」
若しくは
「Tの任意の枝b⊆Tから得られるbの基本カットセットS(b)に対し、
bの枝重みw(b)が、S(b)の任意の枝aの枝重みw(a)に対してw(a)≧w(b)となる」
であることを用いて良いとする
952:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:58:49.26 XgtnBI8X.net
????
>>931読み直して組み直したらさっきより状況ひどいけど
*Main> able2 [1..5]
[14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,
51,52,53,54,55,56,57,60,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,74,75,77,78,80,81,82,84,85,87,88,90,91,93,95,96,100,
101,104,105,120,121,122,123,124,125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]
どう答えるのこれ？ホントにスッキリした言い回しで必要十分でるん？
953:１３２人目の素数さん
18/07/13 04:00:53.97 XgtnBI8X.net
>>937
失礼しました。
954:１３２人目の素数さん
18/07/13 05:34:52.80 qsKVUfUr.net
f,g:S→R連続で
{x∈S|f(x)＜g(x)}の閉包は常に{x∈S|f(x)≦g(x)}と一致しますか？
955:１３２人目の素数さん
18/07/13 06:47:37.57 XgtnBI8X.net
>>938
T1,T2が最小全域木でT1≠T2とする。
T1-T2 ∪ T2-T1 の辺で重み最小の辺aをとる。
a∈T2-T1として良い。
(T1,a)に関する基本閉路C(a)をとる。
>>938の１つ目の補題からC(a)に属するすべての辺bについてw(b)≦w(a)である。
b≠aのとき仮定からw(b)<w(a)となる。
このときw(a)の最小性からb∈T1∩T2かまたはb∈E-(T1∪T2)であるが、b∈T1より後者ではない。
よってb∈T1∩T2であり、とくにb∈T2である。
よってC⊂T2となり矛盾。
956:１３２人目の素数さん
18/07/13 06:51:34.99 XgtnBI8X.net
>>941
S=R、f(x) = min{0,x}、g(x) = 0のとき
{x| f(x) < g(x) } = {x| x<0 }
{x| f(x) ≦ g(x) } = R
957:１３２人目の素数さん
18/07/13 08:56:25.37 Flmvc9gf.net
y'= Ay+f(t,y)
y(0)=c
の解yに対して
y(x)=exp(x A)+∫［0→x］{exp((x-t) A)}＊f(t,y(t))dt
となることを示したいのですがやり方を教えていただけませんか？
958:１３２人目の素数さん
18/07/13 08:58:06.77 7l1yEMsz.net
サイクロイドについての記述を読んでいて疑問に思ったのですが、
半径 a の一つの円が一直線上をすべることなく転がるってどういう
意味ですか？
転がるの意味が分かりません。
転がるということを数学的に言うとどうなりますか？
円が1回転したときに円の中心は水平方向に 2*π*a だけ移動するというのも
考えてみるとどうしてなのか？と思います。
959:１３２人目の素数さん
18/07/13 09:45:18.64 M7gXJAte.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑の線積分を留数定理を用いた上で求める(反時計回りの向きを入れた単純閉曲線とする)問題なのですが、
留数定理の使い所がわからず解けずにいます。途中過程含めて解説頂けると幸いです
960:１３２人目の素数さん
18/07/13 10:30:26.07 /EP6VcDe.net
>>933
1 ピーナツ = 100万円
>>944
y '(x) = A y + f(x，y(x))
y(0) = c,
z(x) = exp(-x A)･y(x)
とおくと
z '(x) = exp(-x A)･f(x，y(x))
z '(t) = exp(-t A)･f(t，y(t))
tで積分する（0～x）と
z(x) - z(0) = ∫[0,x] exp(-t A) f(t，y(t)) dt,
e^(x A) を掛けて
y(x) - c･exp(x A) = ∫[0,x] exp((x-t) A) f(t，y(t)) dt,
>>946
1/(zz-1)^2 = (1/4){1/(z+1) -1/(z-1) +1/(z+1)^2 +1/(z-1)^2},
後の2項は消える。
∳_C f(z)/(z-a) dz = 2πi f(a) (aがCの内部)
= 0 (aがCの外部)
961:１３２人目の素数さん
18/07/13 12:55:04.35 cHaDvtca.net
>>943
ありがとうございます
これはT2に閉路が出来て、木には閉路はないという条件に矛盾するからダメだ、
という認識で良いですか？
962:１３２人目の素数さん
18/07/13 13:13:59.41 Flmvc9gf.net
>>947
z(x)を置いた後のzを微分した式がどのようにしてそのような式が出てくるのかを教えていただけないでしょうか…？
963:１３２人目の素数さん
18/07/13 13:21:41.93 Flmvc9gf.net
>>947
すみません、誤りです。ありがとうございました
964:１３２人目の素数さん
18/07/13 15:38:38.68 8Vqqiu14.net
複素平面上で相異なる複素数z1,z2,z3,z4が同一円周上にあるとき、
r={(z1-z3)(z2-z4)}/{(z2-z3)(z1-z4)}
の取りうる値はどの様になるか、複素数平面上に図示せよ。
965:１３２人目の素数さん
18/07/13 17:27:18.09 SBAu++iV.net
0でない実数
966:１３２人目の素数さん
18/07/13 17:37:04.09 8Vqqiu14.net
xy平面において、次の規則にしたがって動く点Pを考える。
(a)点Pは時刻0で原点にある。
(b)点Pは時刻n(n=0,1,2...)で格子点上にある。
(c)時刻nで、ある点A(a1,a2)上に点Pがあるとする。Pが時刻n+1に移る点をB(b1,b2)とするとAB=√(n+1)である。
(d)(c)において、b1-a1=1であるか、またはb2-a2=1である。さらにb1>a1かつb2>a2である。
このとき、∠AOB=60°となること3例以上あるか調べよ。
967:１３２人目の素数さん
18/07/13 18:01:09.33 CDUuQKgB.net
AB=√3とか無理じゃね？
968:１３２人目の素数さん
18/07/13 22:05:05.08 SBAu++iV.net
AB=√(n^2+1)かなぁ？
969:１３２人目の素数さん
18/07/13 22:12:55.24 SBAu++iV.net
てかどう動こうがAOBが格子点ならtan∠AOBは有理数やん。3例はおろか一例もないやん。
まさかそれが答え？
970:１３２人目の素数さん
18/07/13 23:53:50.95 fooAcfvi.net
神を積分するとどうなりますか？
971:１３２人目の素数さん
18/07/14 00:24:55.76 QX39LNRe.net
>>957
髪の経路に依存します
972:１３２人目の素数さん
18/07/14 00:26:55.07 fIrZynJm.net
>>951
題意より
z_k = a + b exp(i･t_k), b>0，0≦t_k<2π
とおける。
z_j - z_k = b {exp(i･t_j) - exp(i･t_k)}
= b exp(i(t_j+t_k)/2) {exp(i(t_j-t_k)/2) - exp(i(t_k-t_j)/2)}
= 2i b exp(i(t_j+t_k)/2) sin((t_j-t_k)/2),
ゆえに
r = sin((t_1-t_3)/2)sin((t_2-t_4)/2)/{sin((t_2-t_3)/2)sin((t_1-t_4)/2)},
0でない実数 >>952
973:１３２人目の素数さん
18/07/14 09:02:16.60 sYBhZIJf.net
Let's challenge the proof of the following inequality.
max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(9/4)
, where a, b & c are natural numbers.
974:１３２人目の素数さん
18/07/14 09:04:35.36 sYBhZIJf.net
Let's challenge the proof of the following inequality.
max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(7/4)
, where a, b & c are natural numbers.
975:１３２人目の素数さん
18/07/14 09:14:09.93 MrcE29He.net
>>960 >>961
radって
自然数 n に対して、n の互いに異なる素因数の積を n の根基 (radical) と呼び、rad n と書く。
のradだよね？
じゃあa=2^n、b=c=1で無理やん。
976:１３２人目の素数さん
18/07/14 14:10:10.19 fIrZynJm.net
>>960 >>961
ABC予想 専用スレへドゾー
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(大意)
今期も根気で行こう。この世をば わが世とぞ思ふ望月の…
977:１３２人目の素数さん
18/07/14 14:12:24.49 dqbf2oDZ.net
陰陽師か
978:１３２人目の素数さん
18/07/14 14:14:10.64 pY4H+OTF.net
f(x) = x * (2 - sin(log(x)) - cos(log(x))) for x in (0, 1]
f(0) = 0
f のグラフの概形を描け。
これって計算機をつかわずに概形を描けるものですか？
979:１３２人目の素数さん
18/07/14 16:11:09.98 PyF/blOT.net
計算機科学者と禅僧はどっちの方が賢いですか？
980:１３２人目の素数さん
18/07/14 18:50:49.20 53IDvM+t.net
(1-x^2)/x の不定積分のやり方がわかりません
1-x^2をtとおくのはわかるんですけどそこからの過程が何回やっても答えにたどり着けません
どなたかわかるの人がいたら途中経過も一緒に教えて欲しいです
厚かましくてすみません
981:１３２人目の素数さん
18/07/14 18:52:06.82 53IDvM+t.net
>>967
その問題訂正します
{(1-x^2)^(1/2)}/x
の不定積分です
982:１３２人目の素数さん
18/07/14 21:33:33.71 JEDYLGbA.net
空間の円C:x^2+y^2=1,z=0がある。
この円と異なる2点で交わる空間の円Dがあり、かつ、CとDは共通する1つの球の断面（の周）になるという。
Dが満たすべき条件を述べよ。
983:１３２人目の素数さん
18/07/14 21:52:06.36 vPo4n2qv.net
CとDが同一平面上にない
984:１３２人目の素数さん
18/07/14 22:51:21.93 U6tN8PVc.net
>>964
セーマン派？、ドーマン派？
985:１３２人目の素数さん
18/07/14 23:39:25.77 VFG0rdUw.net
ザーメン派
986:１３２人目の素数さん
18/07/14 23:43:37.04 JEDYLGbA.net
>>970
証明を与えよ
987:１３２人目の素数さん
18/07/15 01:58:24.53 8ME/vsb7.net
>>973
(略証)
2円C，Dの交点を E(a,√(1-aa),0)，F(a,-√(1-aa),0) とする。
C面もD面も直線EFを含むから、y軸に平行。
円Cの中心Oを通りC面に垂直な直線は、z軸（x=0，y=0)
円Dの中心Pを通りD面に垂直な直線は、xz平面（y=0）上。
∴これら2直線はxz平面（y=0）上にあって平行でない（>>970）から、1点Q(0,0,h) で交わる。
Qを中心とし、2点E，Fを通る半径√(1+hh）の球面は 2円C，Dを含む。
988:１３２人目の素数さん
18/07/15 02:39:12.28 g4r+1hS8.net
>>968
t^2=1-x^2 ゆえ tdt=-xdx。これより dx=-(t/x)dt。
∫(((1-x^2)^(1/2))/x)dx=∫(t/x)dx=-∫(t^2/x^2)dt=-∫(t^2/(1-t^2))dt。
また t^2/(1-t^2)=-1+1/(1-t^2)=-1+(1/2)(1/(1-t) +1/(1+t)) を使い
あとはどんどん計算するだけ。
989:１３２人目の素数さん
18/07/15 09:58:38.38 BRW4L6ls.net
Pの領域を求めよという問題で、
最後の領域の表示がよく分からないのですが
条件はB・(MP)≧0なので、|B|*|MP|*cosθ≧0が条件、|B||MP|はどちらも正なので、
ベクトルBとMPがなす角度が鋭角ならクリア、ここまでは分かったのですが
Aを原点、Bをx軸の上の正の位置に取って、Bの大きさを確実に正にしてから、MPがx軸となす角度が鋭角になるのはどこか考えればいいですよね？
テキストの解答だと、x座標がMとPの間の第四象限にPを取ると、MPがABとなす角って、Bから時計回りに測って鈍角じゃないですか？
どうか解説お願いしますm(_ _)m
990:１３２人目の素数さん
18/07/15 09:59:04.16 BRW4L6ls.net
すいません、これがテキストの画像です >>976
991:１３２人目の素数さん
18/07/15 09:59:24.64 BRW4L6ls.net
すいません・・・
また貼りそこねました
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
992:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:08:07.55 BRW4L6ls.net
解決しました。
ベクトルp-mを原点において、x軸から時計回りに測ってなす角が-90°~90°ならクリアなのでこうですね。
「なす角」の定義がよく分かりません。
どちらのベクトルから測るかで、なす角が鋭角が鈍角か変わってしまいませんか？
993:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:12:42.35 BRW4L6ls.net
かわりませんね。
アホでした。解決しました！ありがとうございます。
994:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:35:41.94 JkKKG5Ym.net
>>975
ありがとうございます
995:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:49:54.92 eOJhAu13.net
>>971
セーマン、清明
996:１３２人目の素数さん
18/07/15 13:02:49.25 nveyl90r.net
安倍晴明じゃねーのか
997:１３２人目の素数さん
18/07/15 13:07:28.49 sco+OwOT.net
確率の問題で、一個の球根が一年後には2,1,0個になり、二年後に0個である確率を求めるんですが、模範解答では一年目に0個になった場合を含んでいませんでした。それはなぜですか？
998:１３２人目の素数さん
18/07/15 13:43:47.09 GCCkY1YG.net
>>984
その程度の問題で誤答が出るとは思えないから、解答の読み取り間違いだと思うよ
999:１３２人目の素数さん
18/07/15 14:01:09.86 XzYZ78Pn.net
整数nについての関数
f(n)=an^2+bn
が以下の(1)～(3)の条件をそれぞれ満たすようにできるか。
できる場合には実数a,bが満たすべき条件を述べよ。できない場合にはそれを証明せよ。
なお0は偶数とし、偶数は負の場合も考えるものとする。
（1）すべてのnに対してf(n)は偶数である。
（2）すべてのnに対してf(n)は奇数である。
（3）相異なるあるk個の偶数mi(i=1,2,...,k)に対してf(mi)は奇数であり、そうでないすべての整数nに対してはf(n)は偶数である。
1000:１３２人目の素数さん
18/07/15 17:03:31.79 XzYZ78Pn.net
>>986
奇数も
1001:負の場合について考えるものとする。
1002:１３２人目の素数さん
18/07/15 17:14:00.77 XzYZ78Pn.net
√2より大きく3/2より小さい既約分数のうち、分母が1桁または2桁の自然数であるものを考える。
そのような既約分数を大きい順に並べ、p_1,p_2,...とする。
以下の問いに答えよ。
（1）p_1、p_2、p_3を求めよ。
（2）q_n=p_(n)-p_(n+1)とする。極限
lim[n→∞]f(n)q_n
が0でない実数に収束するとき、f(n)はnの多項式であるか。
1003:１３２人目の素数さん
18/07/15 21:45:53.35 WxN/gQHg.net
{ m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n) = 1, m ∈ Z, n ∈ Z∩[1,99] }は有限集合じゃね？
1004:１３２人目の素数さん
18/07/15 22:20:21.74 XzYZ78Pn.net
>>989
拙いミスで大変申し訳ない
1005:１３２人目の素数さん
18/07/15 22:39:41.00 XzYZ78Pn.net
半径5の円Cの外側を半径2の円Dが滑ることなく転がる。
Dが転がり始めてからちょうど一回転するまでに、D上の点Pが動いてできた曲線をKとする。ただしPは初め点AでCと接し、点Bまで動き再びDと接して止まるや。
Cの周とKで囲まれる領域のうち、Cの内部でないものをTとする。
このとき、Tと、劣弧AB上でのCの接線が囲む領域の面積を求めよ。
必要があればθなどの変数を設定せよ。
1006:１３２人目の素数さん
18/07/15 23:20:48.03 aUCkgxPC.net
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)
↑ブルバキ全37冊ですが、汚いのに高値ですね。
この本って多変数の微分積分はどの巻に書いてあるんですか？
1007:１３２人目の素数さん
18/07/16 00:55:26.75 Dv9n2PFO.net
>>988
(1)
p_1 = 148/99 = 1.494949495
p_2 = 145/97 = 1.494845361
p_3 = 142/95 = 1.494736842
>>989
# { m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n)=1, m,n∈N, 1≦n≦99 } = 257 ?
そろそろ、次スレ立て頃…
1008:１３２人目の素数さん
18/07/16 00:57:56.45 JK6nfqJS.net
まだ残っているスレがある
分からない問題はここに書いてね478
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1009:１３２人目の素数さん
18/07/16 01:01:26.77 Dv9n2PFO.net
>>989 >>993
n, (mの個数), m
----------------
7, (1), 10,
9, (1), 13,
11, (1), 16,
12, (1), 17,
13, (1), 19,
15, (1), 22,
16, (1), 23,
17, (1), 25,
19, (2), 27, 28,
20, (1), 29,
21, (1), 31,
23, (2), 33, 34,
24, (1), 35,
25, (2), 36, 37,
26, (1), 37,
27, (1), 40,
28, (1), 41,
29, (2), 42, 43,
30, (1), 43,
31, (3), 44, 45, 46,
32, (1), 47,
33, (2), 47, 49,
34, (1), 49,
35, (2), 51, 52,
36, (1), 53,
37, (3), 53, 54, 55,
38, (1), 55,
39, (2), 56, 58,
40, (2), 57, 59,
41, (4), 58, 59, 60, 61,
42, (1), 61,
43, (4), 61, 62, 63, 64,
44, (2), 63, 65,
45, (2), 64, 67,
46, (1), 67,
47, (4), 67, 68, 69, 70,
48, (1), 71,
49, (3), 71, 72, 73,
50, (2), 71, 73,
51, (3), 73, 74, 76,
52, (2), 75, 77,
53, (5), 75, 76, 77, 78, 79,
54, (2), 77, 79,
55, (4), 78, 79, 81, 82,
56, (2), 81, 83,
57, (3), 82, 83, 85,
58, (2), 83, 85,
59, (5), 84, 85, 86, 87, 88,
60, (1), 89,
61, (5), 87, 88, 89, 90, 91,
62, (2), 89, 91,
63, (2), 92, 94,
64, (3), 91, 93, 95,
65, (5), 92, 93, 94, 96, 97,
66, (2), 95, 97,
67, (6), 95, 96, 97, 98, 99, 100,
1010:１３２人目の素数さん
18/07/16 01:05:19.15 Dv9n2PFO.net
>>989 >>993
68, (3), 97, 99, 101,
69, (4), 98, 100, 101, 103,
70, (3), 99, 101, 103,
71, (6), 101, 102, 103, 104, 105, 106,
72, (2), 103, 107,
73, (6), 104, 105, 106, 107, 108, 109,
74, (3), 105, 107, 109,
75, (3), 107, 109, 112,
76, (3), 109, 111, 113,
77, (5), 109, 111, 113, 114, 115,
78, (2), 113, 115,
79, (7), 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118,
80, (2), 117, 119,
81, (5), 115, 116, 118, 119, 121,
82, (3), 117, 119, 121,
83, (7), 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124,
84, (3), 119, 121, 125,
85, (6), 121, 122, 123, 124, 126, 127,
86, (3), 123, 125, 127,
87, (5), 124, 125, 127, 128, 130,
88, (4), 125, 127, 129, 131,
89, (7), 126, 127, 128, 129, 131, 132, 133,
90, (2), 131, 133,
91, (6), 129, 131, 132, 134, 135, 136,
92, (4), 131, 133, 135, 137,
93, (5), 133, 134, 136, 137, 139,
94, (4), 133, 135, 137, 139,
95, (6), 136, 137, 138, 139, 141, 142,
96, (3), 137, 139, 143,
97, (8), 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145
98, (4), 139, 141, 143, 145,
99, (4), 142, 145, 146, 148.
>>994
それはしばらく残しておく。
1011:１３２人目の素数さん
18/07/16 01:14:56.09 Dv9n2PFO.net
しょうがねぇ。自分で立てるか…
分からない問題はここに書いてね445
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1012:１３２人目の素数さん
18/07/16 04:20:29.72 vaq1iq/s.net
数学板はじめてなのですが質問です
x が有限の区間を動くとき([0,2pi]とか)，
y = f(x) のヒストグラムの形というか密度曲線は解析的に求められるのでしょうか？
三角関数の積になる関数の出力の分布を描こうとしていて
2峰かつ両端で絶壁になってサンプル&bin数をどこまで増やせば
正しい形に近づくかなあと考えていたのですが
そもそも正しい形って出せないのか？って思ったので質問しました
ググろうにもどう検索すればいいのか分からず
できる/できないすらの答えにも辿り着けません
よろしくお願いいたします
1013:１３２人目の素数さん
18/07/16 06:03:30.84 VJDEM5Bu.net
>>998
Rのdensityの解説でも読んでみたら
URLﾘﾝｸ(www.is.titech.ac.jp)
1014:１３２人目の素数さん
18/07/16 08:52:18.43 w+2Oxqr6.net
0.577< γ < 0.578
を満たすことを証明せよ。
ただしγはオイラー定数とする。
1015:１３２人目の素数さん
18/07/16 08:53:08.04 w+2Oxqr6.net
終了乙
1016:1001
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