18/07/10 22:01:29.79 9hckQn92.net
ちょっと２値な問題でした
914:１３２人目の素数さん
18/07/10 23:13:50.71 /tgif0D/.net
今季ワールドカップ、今晩の試合が今季ワールドカップのベストゲームに
なるんだろうな。メッシやディマリアの夢をかき消したフランス。日本の
淡い希望を打ち崩したベルギー。クロアチア、イギリスも控えてるかと思うと
不謹慎だけど蹴球熱帯夜はもう少し続くね
915:１３２人目の素数さん
18/07/10 23:28:18.11 UWptvXIu.net
A,B,CはA+B+C=πを満たす正の実数とする。
sinAB+sinBC+sinCAの最大値を求めよ。
916:１３２人目の素数さん
18/07/11 00:31:08.14 LvcndNzM.net
ある立体は12本の辺からなり、9本の辺の長さは4、3本の辺の長さは3である。
このような立体の体積を求めよ。複数存在する場合はすべて求めよ。
917:１３２人目の素数さん
18/07/11 01:03:22.52 LvcndNzM.net
初期値を1とし、そこから次の操作(1)(2)のいずれかの操作を繰り返して実数を作る。
(1)s倍する。
(2)tを加える。
例えばs=2,t=1の場合、(1)を3回行った後(2)を1回行えば、(1*2*2*2)+1=9が得られる。
同様に、(1)を1回行った後(2)を2回行い、さらに(1)を1回行えば8が得られる。
s,tを固定してこの手続により実数を次々作成し、作成可能な実数全体を要素とする集合をS(s,t)とする。
このとき、次の条件を満足するような実数s,tは存在するか。
『任意の自然数nに対し、S(s,t)のある要素a_nで、√n≦a_n≦√(n+1)を満足するものが存在する。』
918:１３２人目の素数さん
18/07/11 01:14:01.61 7JnHcn8A.net
図より
πsin(π^2/9)
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)(x*y)%2Bsin(x*(pi-x-y))%2Bsin(y*(pi-x-y))%5D,x%3D0..pi,y%3D0..pi
919:１３２人目の素数さん
18/07/11 02:48:16.32 7JnHcn8A.net
>>880
p(x,y,z) = (yz,zx,xy), q(u,v,w) = sin u + sin v + sin w
としてqp(x,y,z)をかんがえる。
Hess(q) = diag(-cos u, -cos v, -cos w)
は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πにおいて負定値。
またx+y+z=π、x,y,z>0の(u,v,w=p(x,y,z)での像は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πに含まれる。
よってHess(qp) = J(p)^t Hess(q) J(p)も負定値。
よってqpは凸関数でありx=y=z=π/3のとき最大。
920:１３２人目の素数さん
18/07/11 02:50:57.48 7JnHcn8A.net
>>882
0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。
(∵) sN ⊂ S(s,t)よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。
921:１３２人目の素数さん
18/07/11 03:36:44.80 7JnHcn8A.net
>>885
0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。
(∵) (s^k)N ⊂ S(s,t) (∀k) よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。
922:１３２人目の素数さん
18/07/11 08:23:46.12 P+BTNckt.net
>>880
AB，BC，CA ≦ {(A+B+C)/2}^2 = (π/2)^2 < π,
(AB+BC+CA)/3 ≦ {(A+B+C)/3}^2 = (π/3)^2 < π/2,
よって
sin(AB) + sin(BC) + sin(CA)
≦ 3 sin((AB+BC+CA)/3) (0～π で上に凸)
≦ 3 sin((π/3)^2) (0～π/2 で単調増加)
= 2.6690110659
923:１３２人目の素数さん
18/07/11 11:01:25.22 k5JCVF13.net
無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。
924:１３２人目の素数さん
18/07/11 12:41:17.68 nwk3NYD4.net
内心バレバレ
925:１３２人目の素数さん
18/07/11 12:58:03.84 k5JCVF13.net
無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。マジで。
926:１３２人目の素数さん
18/07/11 16:23:25.49 ZHhI0Ws4.net
X:距離空間 A:部分集合
Aが有界集合であることと、Aの境界が有界であることは同値ですか？
927:１３２人目の素数さん
18/07/11 16:49:03.62 oVNNU2dI.net
X=R、A=[0,∞)のとき∂Aは有界だけどAは有界ではない。
928:１３２人目の素数さん
18/07/11 17:19:18.35 ZHhI0Ws4.net
ありがとうございます！
R^2での反例はありますか？
929:１３２人目の素数さん
18/07/11 17:39:13.08 t4/7pAv5.net
>>893
まんま{x,y|x^2+y^2≧1}で
930:１３２人目の素数さん
18/07/11 18:36:11.86 yuyYPJek.net
資産9999不可説不可説転円の超絶天才ネットトレーダーと15分で数学の未解決問題を全て一人で証明した超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
また、どっちの方が頭が良いですか？
931:１３２人目の素数さん
18/07/11 18:56:00.68 3C+XZTaU.net
不可説不可説転円なんて単位を持ち出す時点で小学生レベルの頭の悪さしか感じないな
932:１３２人目の素数さん
18/07/12 00:47:41.83 Whtdzk9s.net
0でない複素数αとその共役複素数α'に対し、z=α/α'と定める。
また|β|=1でありβ≠β'である複素数βは、αと成す偏角が90°であるという。
このとき、
u=z+[(β+β')/(β-β')]
が動きうる領域を複素平面上に図示せよ。
933:１３２人目の素数さん
18/07/12 00:52:07.73 x2I4vAdm.net
アンドリュー・ワイルズとツォンカパはどっちの方が賢いですか？
934:１３２人目の素数さん
18/07/12 01:38:27.49 mHvDRCHU1
>>842
これ、各店の位置関係教えて。「それくらい逆算しろ！」っていわれるかもしれんけど、
今俺隣りのやつが煙草吸ってるせいで頭痛いんだわｗ
935:１３２人目の素数さん
18/07/12 02:57:38.18 K3BRp5ju.net
x = cos 2t
y = sin 2t ± tan t
936:１３２人目の素数さん
18/07/12 06:11:52.73 wyr3ZGyN.net
ユークリッド空間の可算集合はルベーグ測度について零集合であることを示せ.
これ↑解ける人、解答を教えて頂けないでしょうか？
937:１３２人目の素数さん
18/07/12 07:11:25.02 tHfOQ2R8.net
>>901
1点の測度が0だから
938:１３２人目の素数さん
18/07/12 08:12:38.48 hWofb8Kz.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
スレチかもしれませんが教えて欲しいです
939:１３２人目の素数さん
18/07/12 08:57:21.65 9shDFNXZ.net
>>903
図4の各段一番左のマスは上から9 8 7 6 5なんじゃないか？
しかし＞、＜の法則性がわからん
9 1 16 14 8
8 15 2 6
7 13 2
6 11
5
こんなんかなあ？
940:１３２人目の素数さん
18/07/12 09:21:51.13 zQfky7+g.net
>>898
もちろん、アンドレ・ヴェイユです。
941:１３２人目の素数さん
18/07/12 09:40:17.23 hWofb8Kz.net
>904
1～15をそれぞれ一回ずつ使うんだと思います…
ごり押しするしかないですかねぇ…
942:１３２人目の素数さん
18/07/12 09:43:13.38 zQfky7+g.net
>>903
【問１】
図1～3から規則性�
943:ｱき、図4の各マスに数字を入れなさい。 (図1) 1 3 2 (図2) 4 1 6 3 5 2 (図3) 6 1 10 8 5 9 2 4 7 3
944:１３２人目の素数さん
18/07/12 09:56:01.98 9shDFNXZ.net
>>906
そうだとすると左端が連番だと出来ないことになるね
そうとうやっかいだな
945:１３２人目の素数さん
18/07/12 10:55:37.78 zQfky7+g.net
>>897
α = |α| e^(it),
β = e^(is),
とおくと
|α|≠0，β≠±1，s≠0,π
s = t + π/2、t≠±π/2 である。
z = e^(i･2t) = cos(2t) + i･sin(2t),
u = z + 1/{i･tan(s)}
= z + i･tan(t)
= cos(2t) + i｛sin(2t) + tan(t)}
= x + iy, >>900
y = {2cos(t)^2 + 1} tan(t)
= {2 + cos(2t)} tan(t)
= ±(2+x）√{(1-x)/(1+x)},
ただし、-1<x≦1 の部分。
946:１３２人目の素数さん
18/07/12 12:14:44.05 2D5qKHUs.net
n を自然数とする。正 6*n 角形の異なる3頂点を結んで三角形を作る。
鈍角三角形はいくつできるか？
解答：
例えば、点 A_1 と {A_2, …, A_n, B_1, …, B_n, C_1, …, C_n} の 3*n-1 個の点の中から
2点を選んで作られる鈍角三角形の個数は Binomial(3*n-1, 2) 個。このような集合と
点のとり方は 6*n 通りあるから、求める個数は、 Binomial(3*n-1, 2) * 6 * n 個。
↑は赤いチャート式に載っている問題とその解答です。
この解答で満点をもらえるのでしょうか？
何が言いたいのかは分かるのですが、点 A_i, B_i, C_i がどのように配置されているか
など全く説明がありません。
947:１３２人目の素数さん
18/07/12 12:16:03.04 muke/7nj.net
わからないんですね
948:１３２人目の素数さん
18/07/12 12:32:01.57 2D5qKHUs.net
チャート式の執筆者って説明が下手ですよね。
949:１３２人目の素数さん
18/07/12 12:35:41.47 NQRA4bfq.net
他人をdisりたがるのは劣等感
950:１３２人目の素数さん
18/07/12 12:41:01.45 fDsQBvZK.net
それは馬鹿アスペ
951:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:19:05.65 dD9v1m91.net
大仏と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
952:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:23:22.33 U5uVYn86.net
>>92
一行目は 6 14 15 3 13 とこれを反転したもののみ
見切りをつける判断を問われる問題（？）
953:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:25:07.35 dD9v1m91.net
大仏と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
954:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:26:40.54 kgqTu11Z.net
>>910
実際の入試採点の現場は
些細なことでは減点しづらい
1点の重みが歪んでくるからね
955:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:29:41.25 /5iYiUQs.net
なんでわざわざ荒らしに構うんですかね
956:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:33:20.85 U5uVYn86.net
>>916 の92は間違い。>>903 への回答です
957:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:41:17.05 hWofb8Kz.net
>>>>913
ありがとう、どうやって出した？
絞っても100パターン以上あるような…
958:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:41:58.06 hWofb8Kz.net
>>920 ↑ すまん
959:１３２人目の素数さん
18/07/12 15:04:46.74 U5uVYn86.net
何も考えず、プログラムを組みました。
でも、偶奇のパターンからの絞り込みとか、13以上は一段目にしか来ないとか、．．．
アプローチの方法はあるかも（？）
960:１３２人目の素数さん
18/07/12 17:45:08.82 s0GOZp4N.net
>>894
ありがとうございます
961:１３２人目の素数さん
18/07/12 17:51:05.36 8ui1mBXz.net
数学者と計算機科学者はどっちの方が頭が良いですか？
962:１３２人目の素数さん
18/07/12 17:59:52.70 qXNtFRzK.net
【上流きどり、〝都民″】 マ７トＬーヤ『大洪水は都会人の弱者切捨ての結果、大地震は核爆発の結果』
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
西日本豪雨 死者２００人に 警察庁発表 安否不明なお多数
963:１３２人目の素数さん
18/07/12 18:12:55.40 8ui1mBXz.net
数学者と建築学者はどっちの方が頭が良いですか？
964:１３２人目の素数さん
18/07/12 18:36:21.88 rx12fRe9.net
この5問教えてください。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
お願いします。
965:１３２人目の素数さん
18/07/12 19:05:25.76 8ui1mBXz.net
神学者と天文学者はどっちの方が崇高ですか？
966:１３２人目の素数さん
18/07/12 20:22:17.11 sV8bChHK.net
小平次元は3次元と4次元の間ですか？
967:１３２人目の素数さん
18/07/12 23:10:57.96 Whtdzk9s.net
2つの自然数に対して和、積のいずれかをとる操作をTと呼ぶ。
1からnまでのn個の自然数を要素とする集合Sがある。
Sの要素を2つ選び、それらにTを施してできる整数をa_1とする。またa_1とSのまだ選ばれていない要素にTを施してできる整数をa_2、…、一般にa_kとSのまだ選ばいない要素にTを施してできる整数をa_(k+1)する。
このように整数a_iを作っていくとき、以下の問いに答えよ。
（1）a_(n-1)の最大値M(n)をnで表せ。
（2）M(n)以下の自然数で、どのようにTを施してもできない自然数を全て求めよ。
968:１３２人目の素数さん
18/07/12 23:39:08.11 zQfky7+g.net
>>928
問6
Aが鋭角で，tan(A) = √3 のときの，cos(A)の値で正しいものはどれですか。(10点)
問7
右の図の三角形ABCにおいて，BC = 9 cm，∠A = 60ﾟ です。
このとき，三角形ABCに外接する円の半径は何cmですか。(10点)
問8
右の図のように，円に内接する三角形ABCがあります。
円の半径が 6 cm であり，∠A = 60ﾟ のとき，BCの長さは何cmですか。(10点)
問9
右の図の三角形ABCにおいて，AB = 8 cm，AC = 5 cm，∠A = 60ﾟ です。
この三角形ABCの面積は何cm^2ですか。(10点)
問10
図の三角形ABCにおいて，AB = 3 cm，BC = 5 cm，∠B = 120ﾟ です。
ACの長さは何cmですか。(10点)
角栄さんに訊いてみると…
969:１３２人目の素数さん
18/07/12 23:55:27.84 zQfky7+g.net
>>928 >>932
問6
A = 60ﾟ,
cos(A) = 1/2,
角栄さん「1/2 ユニット」
問7
sin(∠A) = (1/2)√3,
正弦定理から
R = BC /{2sin(∠A)} = 3√3 cm,
角栄さん「3√3 ユニット」
問8
sin(∠A) = (1/2)√3,
正弦定理から
BC = 2R･sin(∠A) = 6√3 cm,
角栄さん「6√3 ユニット」
問9
sin(∠A) = (1/2)√3,
面積公式から
(1/2)AB･AC sin(∠A) = 10√3 cm^2,
角栄さん「10√3 ユニット」
問10
cos(∠B) = -1/2,
第二余弦定理から
AC^2 = AB^2 + BC^2 -2AB･BC cos(∠B) = 49 cm^2,
AC = 7 cm,
角栄さん「7 ユニット」
970:１３２人目の素数さん
18/07/13 00:41:50.56 XgtnBI8X.net
>>931
(1) 3/2 * n!
(2)が問題。
実験結果は以下。
表示できる最小数がn(n+1)/2 -1なのはいいとして大きいほうはかなり不規則に抜ける。
数が多いので書かないけどn=6のときは真ん中あたりも結構抜けてる。
また答え出せないやつちゃうのん？
計算機でチェックしてからだせっちゅに。
*Main> able [1..3]
[5,6,7,8,9]
*Main> able [1..4]
[9,10,11,12,….,26,27,28,30,32,36]
*Main> able [1..5]
[14,15,….88,90,91,93,95,96,100,101,104,105,108,112,120,121,122,123,124,
125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]
971:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:21:05.56 j/0fHc2M.net
>>934
n=5の場合の108や112は、(1+5)*(2+4)*3、(2+5)*(1+3)*4 という計算の結果でよろしいでしょうか？
そうだとすると、これらは、930で指定されている方法ではないですよ。
まぁ、（2）の問題が、無理難題を強いているという事には同意します。
972:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:30:19.62 XgtnBI8X.net
>>935
失礼しました？で？ホントにとける？自信あんの？
時々アカンやろこれってい�
973:ﾁてそのままになってるやつあるけど。
974:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:46:44.22 j/0fHc2M.net
ん？ 私が出題者だと勘違いされてません？
私もチャレンジャーですよ。結果を比較したら違いがあったので、コメしました。
975:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:52:44.37 cHaDvtca.net
連結無向グラフG=(V,E)に対して与えられた枝重みが全て異なるなら、
最小全域木(V,T)は一意に求められることを示せ
全域木(V,T)が最小木であることの必要十分条件が
「Tの任意の補木枝a⊆E-Tから得られる基本閉路C(a)に対し,
aの枝重みw(a)が、C(a)の任意の枝bの枝重みw(b)に対してw(a)≧w(b)となる」
若しくは
「Tの任意の枝b⊆Tから得られるbの基本カットセットS(b)に対し、
bの枝重みw(b)が、S(b)の任意の枝aの枝重みw(a)に対してw(a)≧w(b)となる」
であることを用いて良いとする
976:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:58:49.26 XgtnBI8X.net
????
>>931読み直して組み直したらさっきより状況ひどいけど
*Main> able2 [1..5]
[14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,
51,52,53,54,55,56,57,60,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,74,75,77,78,80,81,82,84,85,87,88,90,91,93,95,96,100,
101,104,105,120,121,122,123,124,125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]
どう答えるのこれ？ホントにスッキリした言い回しで必要十分でるん？
977:１３２人目の素数さん
18/07/13 04:00:53.97 XgtnBI8X.net
>>937
失礼しました。
978:１３２人目の素数さん
18/07/13 05:34:52.80 qsKVUfUr.net
f,g:S→R連続で
{x∈S|f(x)＜g(x)}の閉包は常に{x∈S|f(x)≦g(x)}と一致しますか？
979:１３２人目の素数さん
18/07/13 06:47:37.57 XgtnBI8X.net
>>938
T1,T2が最小全域木でT1≠T2とする。
T1-T2 ∪ T2-T1 の辺で重み最小の辺aをとる。
a∈T2-T1として良い。
(T1,a)に関する基本閉路C(a)をとる。
>>938の１つ目の補題からC(a)に属するすべての辺bについてw(b)≦w(a)である。
b≠aのとき仮定からw(b)<w(a)となる。
このときw(a)の最小性からb∈T1∩T2かまたはb∈E-(T1∪T2)であるが、b∈T1より後者ではない。
よってb∈T1∩T2であり、とくにb∈T2である。
よってC⊂T2となり矛盾。
980:１３２人目の素数さん
18/07/13 06:51:34.99 XgtnBI8X.net
>>941
S=R、f(x) = min{0,x}、g(x) = 0のとき
{x| f(x) < g(x) } = {x| x<0 }
{x| f(x) ≦ g(x) } = R
981:１３２人目の素数さん
18/07/13 08:56:25.37 Flmvc9gf.net
y'= Ay+f(t,y)
y(0)=c
の解yに対して
y(x)=exp(x A)+∫［0→x］{exp((x-t) A)}＊f(t,y(t))dt
となることを示したいのですがやり方を教えていただけませんか？
982:１３２人目の素数さん
18/07/13 08:58:06.77 7l1yEMsz.net
サイクロイドについての記述を読んでいて疑問に思ったのですが、
半径 a の一つの円が一直線上をすべることなく転がるってどういう
意味ですか？
転がるの意味が分かりません。
転がるということを数学的に言うとどうなりますか？
円が1回転したときに円の中心は水平方向に 2*π*a だけ移動するというのも
考えてみるとどうしてなのか？と思います。
983:１３２人目の素数さん
18/07/13 09:45:18.64 M7gXJAte.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑の線積分を留数定理を用いた上で求める(反時計回りの向きを入れた単純閉曲線とする)問題なのですが、
留数定理の使い所がわからず解けずにいます。途中過程含めて解説頂けると�
984:Kいです
985:１３２人目の素数さん
18/07/13 10:30:26.07 /EP6VcDe.net
>>933
1 ピーナツ = 100万円
>>944
y '(x) = A y + f(x，y(x))
y(0) = c,
z(x) = exp(-x A)･y(x)
とおくと
z '(x) = exp(-x A)･f(x，y(x))
z '(t) = exp(-t A)･f(t，y(t))
tで積分する（0～x）と
z(x) - z(0) = ∫[0,x] exp(-t A) f(t，y(t)) dt,
e^(x A) を掛けて
y(x) - c･exp(x A) = ∫[0,x] exp((x-t) A) f(t，y(t)) dt,
>>946
1/(zz-1)^2 = (1/4){1/(z+1) -1/(z-1) +1/(z+1)^2 +1/(z-1)^2},
後の2項は消える。
∳_C f(z)/(z-a) dz = 2πi f(a) (aがCの内部)
= 0 (aがCの外部)
986:１３２人目の素数さん
18/07/13 12:55:04.35 cHaDvtca.net
>>943
ありがとうございます
これはT2に閉路が出来て、木には閉路はないという条件に矛盾するからダメだ、
という認識で良いですか？
987:１３２人目の素数さん
18/07/13 13:13:59.41 Flmvc9gf.net
>>947
z(x)を置いた後のzを微分した式がどのようにしてそのような式が出てくるのかを教えていただけないでしょうか…？
988:１３２人目の素数さん
18/07/13 13:21:41.93 Flmvc9gf.net
>>947
すみません、誤りです。ありがとうございました
989:１３２人目の素数さん
18/07/13 15:38:38.68 8Vqqiu14.net
複素平面上で相異なる複素数z1,z2,z3,z4が同一円周上にあるとき、
r={(z1-z3)(z2-z4)}/{(z2-z3)(z1-z4)}
の取りうる値はどの様になるか、複素数平面上に図示せよ。
990:１３２人目の素数さん
18/07/13 17:27:18.09 SBAu++iV.net
0でない実数
991:１３２人目の素数さん
18/07/13 17:37:04.09 8Vqqiu14.net
xy平面において、次の規則にしたがって動く点Pを考える。
(a)点Pは時刻0で原点にある。
(b)点Pは時刻n(n=0,1,2...)で格子点上にある。
(c)時刻nで、ある点A(a1,a2)上に点Pがあるとする。Pが時刻n+1に移る点をB(b1,b2)とするとAB=√(n+1)である。
(d)(c)において、b1-a1=1であるか、またはb2-a2=1である。さらにb1>a1かつb2>a2である。
このとき、∠AOB=60°となること3例以上あるか調べよ。
992:１３２人目の素数さん
18/07/13 18:01:09.33 CDUuQKgB.net
AB=√3とか無理じゃね？
993:１３２人目の素数さん
18/07/13 22:05:05.08 SBAu++iV.net
AB=√(n^2+1)かなぁ？
994:１３２人目の素数さん
18/07/13 22:12:55.24 SBAu++iV.net
てかどう動こうがAOBが格子点ならtan∠AOBは有理数やん。3例はおろか一例もないやん。
まさかそれが答え？
995:１３２人目の素数さん
18/07/13 23:53:50.95 fooAcfvi.net
神を積分するとどうなりますか？
996:１３２人目の素数さん
18/07/14 00:24:55.76 QX39LNRe.net
>>957
髪の経路に依存します
997:１３２人目の素数さん
18/07/14 00:26:55.07 fIrZynJm.net
>>951
題意より
z_k = a + b exp(i･t_k), b>0，0≦t_k<2π
とおける。
z_j - z_k = b {exp(i･t_j) - exp(i･t_k)}
= b exp(i(t_j+t_k)/2) {exp(i(t_j-t_k)/2) - exp(i(t_k-t_j)/2)}
= 2i b exp(i(t_j+t_k)/2) sin((t_j-t_k)/2),
ゆえに
r = sin((t_1-t_3)/2)sin((t_2-t_4)/2)/{sin((t_2-t_3)/2)sin((t_1-t_4)/2)},
0でない実数 >>952
998:１３２人目の素数さん
18/07/14 09:02:16.60 sYBhZIJf.net
Let's challenge the proof of the following inequality.
max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(9/4)
, where a, b & c are natural numbers.
999:１３２人目の素数さん
18/07/14 09:04:35.36 sYBhZIJf.net
Let's challenge the proof of the following inequality.
max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(7/4)
, where a, b & c are natural numbers.
1000:１３２人目の素数さん
18/07/14 09:14:09.93 MrcE29He.net
>>960 >>961
radって
自然数 n に対して、n の互いに異なる素因数の積を n の根基 (radical) と呼び、
1001:rad n と書く。 のradだよね？ じゃあa=2^n、b=c=1で無理やん。
1002:１３２人目の素数さん
18/07/14 14:10:10.19 fIrZynJm.net
>>960 >>961
ABC予想 専用スレへドゾー
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(大意)
今期も根気で行こう。この世をば わが世とぞ思ふ望月の…
1003:１３２人目の素数さん
18/07/14 14:12:24.49 dqbf2oDZ.net
陰陽師か
1004:１３２人目の素数さん
18/07/14 14:14:10.64 pY4H+OTF.net
f(x) = x * (2 - sin(log(x)) - cos(log(x))) for x in (0, 1]
f(0) = 0
f のグラフの概形を描け。
これって計算機をつかわずに概形を描けるものですか？
1005:１３２人目の素数さん
18/07/14 16:11:09.98 PyF/blOT.net
計算機科学者と禅僧はどっちの方が賢いですか？
1006:１３２人目の素数さん
18/07/14 18:50:49.20 53IDvM+t.net
(1-x^2)/x の不定積分のやり方がわかりません
1-x^2をtとおくのはわかるんですけどそこからの過程が何回やっても答えにたどり着けません
どなたかわかるの人がいたら途中経過も一緒に教えて欲しいです
厚かましくてすみません
1007:１３２人目の素数さん
18/07/14 18:52:06.82 53IDvM+t.net
>>967
その問題訂正します
{(1-x^2)^(1/2)}/x
の不定積分です
1008:１３２人目の素数さん
18/07/14 21:33:33.71 JEDYLGbA.net
空間の円C:x^2+y^2=1,z=0がある。
この円と異なる2点で交わる空間の円Dがあり、かつ、CとDは共通する1つの球の断面（の周）になるという。
Dが満たすべき条件を述べよ。
1009:１３２人目の素数さん
18/07/14 21:52:06.36 vPo4n2qv.net
CとDが同一平面上にない
1010:１３２人目の素数さん
18/07/14 22:51:21.93 U6tN8PVc.net
>>964
セーマン派？、ドーマン派？
1011:１３２人目の素数さん
18/07/14 23:39:25.77 VFG0rdUw.net
ザーメン派
1012:１３２人目の素数さん
18/07/14 23:43:37.04 JEDYLGbA.net
>>970
証明を与えよ
1013:１３２人目の素数さん
18/07/15 01:58:24.53 8ME/vsb7.net
>>973
(略証)
2円C，Dの交点を E(a,√(1-aa),0)，F(a,-√(1-aa),0) とする。
C面もD面も直線EFを含むから、y軸に平行。
円Cの中心Oを通りC面に垂直な直線は、z軸（x=0，y=0)
円Dの中心Pを通りD面に垂直な直線は、xz平面（y=0）上。
∴これら2直線はxz平面（y=0）上にあって平行でない（>>970）から、1点Q(0,0,h) で交わる。
Qを中心とし、2点E，Fを通る半径√(1+hh）の球面は 2円C，Dを含む。
1014:１３２人目の素数さん
18/07/15 02:39:12.28 g4r+1hS8.net
>>968
t^2=1-x^2 ゆえ tdt=-xdx。これより dx=-(t/x)dt。
∫(((1-x^2)^(1/2))/x)dx=∫(t/x)dx=-∫(t^2/x^2)dt=-∫(t^2/(1-t^2))dt。
また t^2/(1-t^2)=-1+1/(1-t^2)=-1+(1/2)(1/(1-t) +1/(1+t)) を使い
あとはどんどん計算するだけ。
1015:１３２人目の素数さん
18/07/15 09:58:38.38 BRW4L6ls.net
Pの領域を求めよという問題で、
最後の領域の表示がよく分からないのですが
条件はB・(MP)≧0なので、|B|*|MP|*cosθ≧0が条件、|B||MP|はどちらも正なので、
ベクトルBとMPがなす角度が鋭角ならクリア、ここまでは分かったのですが
Aを原点、Bをx軸の上の正の位置に取って、Bの大きさを確実に正にしてから、MPがx軸となす角度が鋭角になるのはどこか考えればいいですよね？
テキストの解答だと、x座標がMとPの間の第四象限にPを取ると、MPがABとなす角って、Bから時計回りに測って鈍角じゃないですか？
どうか解説お願いしますm(_ _)m
1016:１３２人目の素数さん
18/07/15 09:59:04.16 BRW4L6ls.net
すいません、これがテキストの画像です >>976
1017:１３２人目の素数さん
18/07/15 09:59:24.64 BRW4L6ls.net
すいません・・・
また貼りそこねました
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
1018:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:08:07.55 BRW4L6ls.net
解決しました。
ベクトルp-mを原点において、x軸から時計回りに測ってなす角が-90°~90°ならクリアなのでこうですね。
「なす角」の定義がよく分かりません。
どちらのベクトルから測るかで、なす角が鋭角が鈍角か変わってしまいませんか？
1019:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:12:42.35 BRW4L6ls.net
かわりませんね。
アホでした。解決しました！ありがとうございます。
1020:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:35:41.94 JkKKG5Ym.net
>>975
ありがとうございます
1021:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:49:54.92 eOJhAu13.net
>>971
セーマン、清明
1022:１３２人目の素数さん
18/07/15 13:02:49.25 nveyl90r.net
安倍晴明じゃねーのか
1023:１３２人目の素数さん
18/07/15 13:07:28.49 sco+OwOT.net
確率の問題で、一個の球根が一年後には2,1,0個になり、二年後に0個である確率を求めるんですが、模範解答では一年目に0個になった場合を含んでいませんでした。それはなぜですか？
1024:１３２人目の素数さん
18/07/15 13:43:47.09 GCCkY1YG.net
>>984
その程度の問題で誤答が出るとは思えないから、解答の読み取り間違いだと思うよ
1025:１３２人目の素数さん
18/07/15 14:01:09.86 XzYZ78Pn.net
整数nについての関数
f(n)=an^2+bn
が以下の(1)～(3)の条件をそれぞれ満たすようにできるか。
できる場合には実数a,bが満たすべき条件を述べよ。できない場合にはそれを証明せよ。
なお0は偶数とし、偶数は負の場合も考えるものとする。
（1）すべてのnに対してf(n)は偶数である。
（2）すべてのnに対してf(n)は奇数である。
（3）相異なるあるk個の偶数mi(i=1,2,...,k)に対してf(mi)は奇数であり、そうでないすべての整数nに対してはf(n)は偶数である。
1026:１３２人目の素数さん
18/07/15 17:03:31.79 XzYZ78Pn.net
>>986
奇数も負の場合について考えるものとする。
1027:１３２人目の素数さん
18/07/15 17:14:00.77 XzYZ78Pn.net
√2より大きく3/2より小さい既約分数のうち、分母が1桁または2桁の自然数であるものを考える。
そのような既約分数を大きい順に並べ、p_1,p_2,...とする。
以下の問いに答えよ。
（1）p_1、p_2、p_3を求めよ。
（2）q_n=p_(n)-p_(n+1)とする。極限
lim[n→∞]f(n)q_n
が0でない実数に収束するとき、f(n)はnの多項式であるか。
1028:１３２人目の素数さん
18/07/15 21:45:53.35 WxN/gQHg.net
{ m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n) = 1, m ∈ Z, n ∈ Z∩[1,99] }は有限集合じゃね？
1029:１３２人目の素数さん
18/07/15 22:20:21.74 XzYZ78Pn.net
>>989
拙いミスで大変申し訳ない
1030:１３２人目の素数さん
18/07/15 22:39:41.00 XzYZ78Pn.net
半径5の円Cの外側を半径2の円Dが滑ることなく転がる。
Dが転がり始めてからちょうど一回転するまでに、D上の点Pが動いてできた曲線をKとする。ただしPは初め点AでCと接し、点Bまで動き再びDと接して止まるや。
Cの周とKで囲まれる領域のうち、Cの内部でないものをTとする。
このとき、Tと、劣弧AB上でのCの接線が囲む領域の面積を求めよ。
必要があればθなどの変数を設定せよ。
1031:１３２人目の素数さん
18/07/15 23:20:48.03 aUCkgxPC.net
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)
↑ブルバキ全37冊ですが、汚いのに高値ですね。
この本って多変数の微分積分はどの巻に書いてあるんですか？
1032:１３２人目の素数さん
18/07/16 00:55:26.75 Dv9n2PFO.net
>>988
(1)
p_1 = 148/99 = 1.494949495
p_2 = 145/97 = 1.494845361
p_3 = 142/95 = 1.494736842
>>989
# { m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n)=1, m,n∈N, 1≦n≦99 } = 257 ?
そろそろ、次スレ立て頃…
1033:１３２人目の素数さん
18/07/16 00:57:56.45 JK6nfqJS.net
まだ残っているスレがある
分からない問題はここに書いてね478
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1034:１３２人目の素数さん
18/07/16 01:01:26.77 Dv9n2PFO.net
>>989 >>993
n, (mの個数), m
----------------
7, (1), 10,
9, (1), 13,
11, (1), 16,
12, (1), 17,
13, (1), 19,
15, (1), 22,
16, (1), 23,
17, (1), 25,
19, (2), 27, 28,
20, (1), 29,
21, (1), 31,
23, (2), 33, 34,
24, (1), 35,
25, (2), 36, 37,
26, (1), 37,
27, (1), 40,
28, (1), 41,
29, (2), 42, 43,
30, (1), 43,
31, (3), 44, 45, 46,
32, (1), 47,
33, (2), 47, 49,
34, (1), 49,
35, (2), 51, 52,
36, (1), 53,
37, (3), 53, 54, 55,
38, (1), 55,
39, (2), 56, 58,
40, (2), 57, 59,
41, (4), 58, 59, 60, 61,
42, (1), 61,
43, (4), 61, 62, 63, 64,
44, (2), 63, 65,
45, (2), 64, 67,
46, (1), 67,
47, (4), 67, 68, 69, 70,
48, (1), 71,
49, (3), 71, 72, 73,
50, (2), 71, 73,
51, (3), 73, 74, 76,
52, (2), 75, 77,
53, (5), 75, 76, 77, 78, 79,
54, (2), 77, 79,
55, (4), 78, 79, 81, 82,
56, (2), 81, 83,
57, (3), 82, 83, 85,
58, (2), 83, 85,
59, (5), 84, 85, 86, 87, 88,
60, (1), 89,
61, (5), 87, 88, 89, 90, 91,
62, (2), 89, 91,
63, (2), 92, 94,
64, (3), 91, 93, 95,
65, (5), 92, 93, 94, 96, 97,
66, (2), 95, 97,
67, (6), 95, 96, 97, 98, 99, 100,
1035:１３２人目の素数さん
18/07/16 01:05:19.15 Dv9n2PFO.net
>>989 >>993
68, (3), 97, 99, 101,
69, (4), 98, 100, 101, 103,
70, (3), 99, 101, 103,
71, (6), 101, 102, 103, 104, 105, 106,
72, (2), 103, 107,
73, (6), 104, 105, 106, 107, 108, 109,
74, (3), 105, 107, 109,
75, (3), 107, 109, 112,
76, (3), 109, 111, 113,
77, (5), 109, 111, 113, 114, 115,
78, (2), 113, 115,
79, (7), 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118,
80, (2), 117, 119,
81, (5), 115, 116, 118, 119, 121,
82, (3), 117, 119, 121,
83, (7), 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124,
84, (3), 119, 121, 125,
85, (6), 121, 122, 123, 124, 126, 127,
86, (3), 123, 125, 127,
87, (5), 124, 125, 127, 128, 130,
88, (4), 125, 127, 129, 131,
89, (7), 126, 127, 128, 129, 131, 132, 133,
90, (2), 131, 133,
91, (6), 129, 131, 132, 134, 135, 136,
92, (4), 131, 133, 135, 137,
93, (5), 133, 134, 136, 137, 139,
94, (4), 133, 135, 137, 139,
95, (6), 136, 137, 138, 139, 141, 142,
96, (3), 137, 139, 143,
97, (8), 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145
98, (4), 139, 141, 143, 145,
99, (4), 142, 145, 146, 148.
>>994
それはしばらく残しておく。
1036:１３２人目の素数さん
18/07/16 01:14:56.09 Dv9n2PFO.net
しょうがねぇ。自分で立てるか…
分からない問題はここに書いてね445
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1037:１３２人目の素数さん
18/07/16 04:20:29.72 vaq1iq/s.net
数学板はじめてなのですが質問です
x が有限の区間を動くとき([0,2pi]とか)，
y = f(x) のヒストグラムの形というか密度曲線は解析的に求められるのでしょうか？
三角関数の積になる関数の出力の分布を描こうとしていて
2峰かつ両端で絶壁になってサンプル&bin数をどこまで増やせば
正しい形に近づくかなあと考えていたのですが
そもそも正しい形って出せないのか？って思ったので質問しました
ググろうにもどう検索すればいいのか分からず
できる/できないすらの答えにも辿り着けません
よろしくお願いいたします
1038:１３２人目の素数さん
18/07/16 06:03:30.84 VJDEM5Bu.net
>>998
Rのdensityの解説でも読んでみたら
URLﾘﾝｸ(www.is.titech.ac.jp)
1039:１３２人目の素数さん
18/07/16 08:52:18.43 w+2Oxqr6.net
0.577
1040:< γ < 0.578 を満たすことを証明せよ。 ただしγはオイラー定数とする。
1041:１３２人目の素数さん
18/07/16 08:53:08.04 w+2Oxqr6.net
終了乙
1042:1001
Over 1000 Thread.net
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