18/07/04 19:52:21.41 1w66loLI.net
杉浦光夫著『解析入門I』に以下の定義が書いてあります。
D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限
lim_{x → a} f(x) = f(a)
が存在するとき、 f は a で連続であるという。
E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。
これは以下のどちらの意味でしょうか？
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ D (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)