18/07/03 16:16:05.12 XBCU9OSI.net
「級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない」ことの理由は(2.6)を
参照せよということのようですが、このことは(2.6)からどのように説明されるのでしょ
うか?
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Σ a_n, Σ c_n が正項級数で、Σ c_n が収束するとする。
すべての n に対し a_n ≦ c_n ならば Σ a_n は収束する。
証明
級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない((2.6)参照)から、
「すべての n に対して」とあるのは「ある n_0 より大きなすべての n に対して」と
しても同じである。
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(2.6) 二つの数列 (a_n) n ∈ N と (b_n) n ∈ N において、有限個の n に対する
項のみが異なるとき、この二つの数列は同時に収束または発散し、収束するときは
極限も一致する。