18/07/01 01:50:13.73 Tele7xTW.net
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a)
609:１３２人目の素数さん
18/07/01 02:05:30.08 tOu7EWTH.net
>>598
すいません間違えました
（正）e^(-x)
（誤）e^x
610:１３２人目の素数さん
18/07/01 02:25:28.94 uSiw+lNo.net
lim[x→-∞]f(x) = ∞ (∀a)
lim[x→∞]f(x) = + ∞ (∀a>0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (a=0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a<0)
∴ f(x) が最小値を持つ ⇔ a>0
611:１３２人目の素数さん
18/07/01 03:53:13.98 tOu7EWTH.net
(1)p,q,rはいずれも0でない有理数とする。
xy平面上の直線px+qy+r=0は無数の格子点を通ることを示せ。
(2)s,t,uはいずれも0ではなく、少なくとも1つは無理数とする。
xy平面上の直線sx+ty+u=0が格子点を通るとき、s,t,uが満たすべき条件を述べよ。
またそのとき、直線が通る格子点の個数を全て述べ、無限個存在する場合があるかどうかについても述べよ。
612:１３２人目の素数さん
18/07/01 05:09:14.73 o+nodY1/.net
>>589 >>591
(ff+bbc)・∫ 1 dx = (ff+bbc)・x,
(2ef+bbd)・∫ x dx = (2ef+bbd)・xx/2,
ee・∫ xx dx = ee・(x^3)/3,
2bf・∫ √(c+dx) dx = 2bf・(2/3a)(ax+b)^(3/2),
2be・∫ x√(c+dx) dx = 2be・(2/15aa)(3aaxx+abx-2bb)√(ax+b) +c,
613:１３２人目の素数さん
18/07/01 06:49:16.94 tOu7EWTH.net
aを正の実数とする。
次のように定義される積分I(a)について、以下の問いに答えよ。
必要であればe=2.71...を用いてよい。
I(a) = ∫[0→a] exp(-x^3-1) dx
（1）x>1において、x^2-x+1>kxが常に成り立つような実数kの範囲を求めよ。
（2）任意のa に対して、不等式I(a)<2/5を示せ。
614:１３２人目の素数さん
18/07/01 07:36:02.44 tOu7EWTH.net
半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。
615:１３２人目の素数さん
18/07/01 08:47:24.30 txs1o1Qu.net
>>536
ありがとうございます
616:１３２人目の素数さん
18/07/01 08:53:09.73 txs1o1Qu.net
R:実数体、a,b:実数とするとき、R[X]/((X-a)(X-b))はR×Rと同型になると思いますが、具体的な同型の作り方を教えてください
617:１３２人目の素数さん
18/07/01 08:54:50.81 5xbld8hN.net
わからないんですね
618:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:11:39.05 txs1o1Qu.net
>>608
自己解決しました
R[X]/(X-a)=R、R[X]/(X-b)=R、(X-a)+(X-b)=R[X]なので中国式剰余定理を使えば分かりますね
619:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:40:18.01 FmgcMQr5.net
わかったんですね
620:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:52:50.73 8Y3Q2+O8.net
Schrodinger modelって単語が純粋なLie群の本に出てきたんですが、物理のあのモデルを意味してるようではないみたいなので教えてください。
sl₂ℝ-tripleを含んでいるみたいです(?)
621:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:59:24.58 FmgcMQr5.net
わからないんですね
622:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:05:16.89 oH0PUaAm.net
f ： R^2 → R を微分可能な関数とし、
-y * ∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
を満たすとする。
このとき、1変数の関数 F(x) により、 f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) と表される
ことを示せ。
623:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:10:06.44 FmgcMQr5.net
わからないんですね
624:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:12:59.52 oH0PUaAm.net
>>614
解答が↓ですが、
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
これってどうやって思いついたんですか？
625:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:29:54.80 asSnFAKe.net
宣伝うざい
626:１３２人目の素数さん
18/07/01 12:58:46.73 o+nodY1/.net
>>605
(2)
x^3 = t とおく。
x = t^(1/3),
dx = (1/3) t^(1/3 - 1) dt,
∫[0,∞] exp(-x^3 -1) dx = (1/3e)∫[0,∞] exp(-t) t^(1/3 - 1) dt
= (1/3e) Γ(1/3)
= (1/e) Γ(4/3)
= 0.3285088…
< 1/3
627:１３２人目の素数さん
18/07/01 17:11:41.16 tOu7EWTH.net
次のような閉曲線の全体を要素とする集合をSとする。
「閉曲線の周および内部からなる領域に含まれる線分のうち、最長のものの長さ�
628:ｪ1である」 （1）Sの要素で面積最小のものは存在しないことを示せ。 （2）面積最大のものは存在するか。最大値を求める必要はない。
629:１３２人目の素数さん
18/07/01 18:02:02.82 nWgMC75e.net
ID:tOu7EWTH
微妙に問題文がいい加減
>>606 1周とはCの周りを1周することかDが再びAでCに接するまでのことをいうのか
>>619 平面上の閉曲線だよね
630:１３２人目の素数さん
18/07/01 18:48:06.86 oH0PUaAm.net
原点でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、 原点のいかなる近傍に
おいても非有界な関数の例を挙げよ。
631:１３２人目の素数さん
18/07/01 18:54:51.71 UtMuEGV7.net
>>621
f(x,y)=
{1/x (y=x^2,x≠0)
{0 (y≠x^2)
{0 (x=0)
632:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:23:00.27 oH0PUaAm.net
>>622
ありがとうございました。
633:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:31:31.35 oH0PUaAm.net
すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点での方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。
そのような関数の例を挙げよ。
634:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:32:08.15 oH0PUaAm.net
訂正します：
すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点でのすべての方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。
そのような関数の例を挙げよ。
635:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:34:11.73 5xbld8hN.net
ありません
636:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:36:44.89 oH0PUaAm.net
>>626
証明してください。
637:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:44:17.42 5xbld8hN.net
全方向で方向微分できるんですから、非有界になることなんてないですよね
638:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:46:00.02 vVlH6QWw.net
>>625
g(r) = e^(-1/(x(1-x)))) (0 < x < 1)
= 0 (otherwise)
として
極座標(r,θ)を0＜θ≦2πで選んで
f(r,θ) = g(r/θ)(2π-θ)^2/θ
639:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:53:56.53 5xbld8hN.net
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
640:１３２人目の素数さん
18/07/01 21:23:48.93 UtMuEGV7.net
>>625
>>622を原点以外で全微分可能であるようにできると思うよ
具体的にはどうするかなあ
641:１３２人目の素数さん
18/07/01 21:26:34.41 Da/wbbot.net
「全」の大きさはどれくらいですか？
642:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:19:42.89 6nmHOW78.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
チャートの例題なんですがなぜここで判別式をDとすると4分のDとなるんですか？教えてください
円と直線の位置関係の範囲です
643:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:31:08.57 nWgMC75e.net
>>633
それがわからないのは数Ⅰの理解が不足しているからだ
2次方程式のところを見直せ
ちなみに覚えていないのならD/4じゃなくてふつうにDで立式しても問題ない
644:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:34:46.52 c5Hdb/vd.net
関数1/2x2乗-ax +a2乗(0<=x<=2)の最小値を求めよ。
これの平方完成してからの解き方がわかりません。教えてください。
645:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:41:16.69 nWgMC75e.net
>>635
定義域の端での値と軸での値をaの関数と見て
そのグラフを図示して比較する
646:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:55:20.63 c5Hdb/vd.net
>>636
わかりました。
よく考えたら単純なことでした。
ありがとうございます！
647:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:57:42.71 5xbld8hN.net
わかったんですね
648:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:59:33.94 UtMuEGV7.net
>>628
負けてばかりの人？また負けたね
649:１３２人目の素数さん
18/07/02 00:10:49.87 Qk2ecPo+.net
>>639
わからないんですね
650:１３２人目の素数さん
18/07/02 03:10:57.81 /y4dJ7T1.net
>>637
実は分かっていなかった、に一票
651:１３２人目の素数さん
18/07/02 04:39:10.83 lnFRbDIp.net
nを自然数とする。
座標平面上の格子点を4頂点とする凸四角形で、面積がnのものを考える。
このような四角形で、平行四辺形でないものは存在するか。
652:１３２人目の素数さん
18/07/02 04:58:52.97 lnFRbDIp.net
座標平面の格子点を内部にちょうどn個含むような円をとることができるか、nが以下の(1),(2)の場合についてそれぞれ考察せよ。
ただしこの問題において、内部は円周を含まない領域である。
(1) 5
(2) 2018
653:１３２人目の素数さん
18/07/02 09:53:36.43 1wuIjRSn.net
ちょっと教えてほしいんだけど、合成積の「*」記号を手書きする時ってどうやって書いてる？
何かの癖で、×マークに横棒を入れた記号を書いてるんだけど、それって少数派というか
間違えてるのを見逃してもらってるだけの気がしてきたのよ。
654:１３２人目の素数さん
18/07/02 11:38:59.52 8jXyKZ/t.net
活字通り縦線描いてるぜ
655:１３２人目の素数さん
18/07/02 12:38:37.90 kbkiBz9c.net
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.0)^2+(y-0.0)^2<1.1^2]
5
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.5)^2+(y-0.01)^2<25.3^2]
2018
656:１３２人目の素数さん
18/07/02 12:53:20.77 kbkiBz9c.net
A(√2,√3)は任意の有理数p,q,rに対し(p,q)=(0,0)でないときpx+qy+r=0上にない。
特にAはいかなる異なる２つの格子点をとってもその垂直２等分線上にない。
よってf(r) = #{P | Pは格子点で|AP|<r}
はrについて広義単調増大で不連続点での値の増大は常にちょうど１。
657:１３２人目の素数さん
18/07/02 12:57:57.16 kbkiBz9c.net
>>642
凸四角形に限らなければ常に存在する。
凸四角形に限れば存在するのはn≧2のとき。
658:１３２人目の素数さん
18/07/02 15:45:39.80 /y4dJ7T1.net
>>644
漢字の書き順でよくあるように
右上から左下に斜めに下ろし、そのままペン先を左上に持っていって、右下にはらい
最期に二本の斜め線の交点の上部にペンを置きそのまま垂直に下ろす
とやると、抵抗なく書ける気がする。
３本の線の長さは当然「＊」の形に倣って決める。
659:１３２人目の素数さん
18/07/02 16:00:15.18 dZnBLmxp.net
>>643
(1) n=5
xx+yy=c (1<c≦2)
660:１３２人目の素数さん
18/07/02 16:55:06.75 1wuIjRSn.net
>>645
さんきゅう
ちょっと矯正してみるわ
661:１３２人目の素数さん
18/07/02 17:24:37.58 APWglsvC.net
高校数学の微分方程式の問題です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
数式の２行目から３行目までの変形がさっぱり分からなくて困っています
誰か教えて下さいm(_ _)m
662:１３２人目の素数さん
18/07/02 17:25:21.87 APWglsvC.net
f(x) dx のみ書いた場合はf(x)の不定積分を表すのですか？
663:１３２人目の素数さん
18/07/02 17:48:08.96 Y/S4H0fO.net
文字通り f(x) と dx の積と思ってよい
高さ f(x) 幅 dx の長方形を集めて面積を求めようというのが ∫f(x) dx の式
664:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:02:58.25 kx498vYj.net
漢字の書き順で右上からってあんまり聞かんわ
まあ人それぞれだが
665:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:09:38.39 /y4dJ7T1.net
「必」や「又って書いてみな。
666:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:14:31.95 /y4dJ7T1.net
「大」なんかもそうだな。
最期の左上から右下に下ろす筆の準備のために、その直前は右上から左下に下ろす。
一画目の右上が気に入らんのなら、一画目を縦棒にしてくれ。
667:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:31:39.72 kx498vYj.net
全部左上から書きはじめてると思うけど
668:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:31:40.32 GMXd/ewc.net
>>652
f(y)(dy/dx)=g(x)
であれば、両辺を x で積分すれば
∫f(y)(dy/dx)dx=∫g(x)dx
で、左辺を置換積分の公式で書き換えると
∫f(y)dy=∫g(x)dx
を得る。
この計算を省略して書いてると思えばいい。
669:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:37:22.68 1w9E+SrZ.net
√x+√y=C (C＞0) の表す曲線は放物線って言っていいもの？
670:１３２人目の素数さん
18/07/02 19:06:03.90 Y/S4H0fO.net
>>660
正確には放物線の一部だろう
671:１３２人目の素数さん
18/07/02 20:22:05.19 /y4dJ7T1.net
>>658
右上から左下に下ろす筆使いのことをいってるんだけどね。
じゃ、大事な漢字「人」でも追加しておこうか。
672:１３２人目の素数さん
18/07/02 20:56:07.29 BRMgtg27.net
25^1.23
ってどうやるの？
673:１３２人目の素数さん
18/07/02 20:57:59.34 Ni6CVec9.net
塵劫記の『ネズミのつがいが、子を12匹産む。そして親と合わせて14匹になる。
二月に子ネズミがまた子を12匹ずつ産むため、親と合わせて98匹になる。月に一度ずつ、親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産む時、
12ヶ月でどれくらいになるかというと、276億8257万4402匹となる。』
どういうこっちゃ
674:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:04:55.95 pi3P4075.net
10÷3×３＝a
の時９.９９９９９９９９９９９９９９９９が正ですか。
それともa=10でいいですか？
教えて下さい。
675:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:11:28.50 BRMgtg27.net
>>665
3/10×3=10
676:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:12:03.91 BRMgtg27.net
25^1.23
ってどうやるの？
677:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:26:51.62 LXh2vCzg.net
>>633
判別式をDとすると、D/4はこうなるよ
と読め
678:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:32:43.92 LXh2vCzg.net
>>667
25を1.23回掛ける
てのは冗談で、25^123の100乗根。
或いは対数が1.23*log25に均しくなる数。
679:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:53:18.99 kx498vYj.net
>>662
そうなの
俺は書きはじめのことを言いたかったから噛み合ってなかったんだな
悪いな
680:１３２人目の素数さん
18/07/02 22:11:14.98 pi3P4075.net
≫666の方へ
１０／３×３＝10ですか？
９.９９９９９９９９９９９９９９９９が答えでも○ですよね？
681:１３２人目の素数さん
18/07/02 22:20:50.10 OJ5VxGhz.net
>>664
a(n):大人のメスの数
b(n):子供のメスの数
c(n):ネズミの数
とすると、a(1)=1、b(1)=6、a(n+1)=a(n)+b(n)、b(n)=6*a(n)
だから、c(n)=2*(a(n)+b(n))=7*c(n-1)=2*7^n
682:１３２人目の素数さん
18/07/02 22:43:18.00 d8CQx9+g.net
>>662
自分の都合のいいように捉えてるだけだろ
「残」は反例の一つだし「必」なんてどっちともとれる
この筆順だって最近統一された歴史のないものだしな
そもそも横書きでそんな書き方するとか左利きかよ
683:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:25:03.04 Y+mxygHU.net
>>634
Dで立式するとチャートに書いてある答えと違くなるんですが
それでもいいんですか？
684:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:37:53.84 0dp+0AVQ.net
>>674
不等式の両辺に正の数をかけた不等式を解いても解は元の不等式と同じになるだろ
685:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:42:20.65 e4Vp/nap.net
f(x,y)=(x^2)Arctan(y/x)-(y^2)Arctan(x/y)(x≠0かつy≠0のとき), 0(x=0またはy=0のとき)と定める時に以下を示して下さい
(∂f/∂x)(0,y)=-y, (∂f/∂y)(x,0)=x, (∂^2f/∂x∂y)(0,0)≠(∂^2f/∂y∂x)(0,0)
686:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:44:23.62 iKZyzgoK.net
>>675
そういうことじゃなくて4分のD=じゃなくて普通にD=にすると答えと違う答えになってしまうんですが
もし良かったら途中式的な解説を教えてください
687:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:50:40.53 Qk2ecPo+.net
わからないんですね
688:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:51:40.30 0dp+0AVQ.net
>>677
単純計算の確認はwolframalphaなどで自分で確認しろ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(m%5E2-1)%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0
689:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:55:57.29 BRMgtg27.net
>>671
0.999…=1みたいなもんなのでいいかと。
↓
0.999…＝a
9.999…10a
9＝9a
1＝a
690:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:57:04.40 0dp+0AVQ.net
入力をミスしてた
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(m%5E2-1)%7D%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0
691:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:57:36.94 Qk2ecPo+.net
>>671
…を最後につけないとダメですね
でも通常のテストではバツです
テストというのは、正しい答えを書くものではなく、出題者の意図する答えを書くものだからです
692:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:09:40.60 NxPTbDIX.net
あと教師からの問題で
「田」が一筆書きできないことを証明しろっていうのが出たのですが、本当に解けますか？
693:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:12:24.70 owENWaVB.net
グラフ理論という分野の有名な問題ですね
証明の方法は知りません
694:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:12:47.99 oAC695l8.net
鎌倉の大仏とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか？
695:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:14:47.53 owENWaVB.net
イエスキリストですね
696:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:26:15.68 oAC695l8.net
イエス・キリストとアラン・コンヌはどっちの方が凄いですか？
697:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:26:16.14 bJvtOw4B.net
>>673
反例歓迎。自分に書きやすい順を例示してもらえるなら、それでいいのよ。
横書きなんてことならおれには「α」の書き方が絶好の例になる。。
αの左の曲線部でペンを紙から離せば、あとは縦棒を書き足すだけ。
書き順に歴史がないというのは草書における書き順が今に生きていることを噛みしめるべし。
698:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:15:58.57 bJvtOw4B.net
>>683
「奇点』、「偶点」の概念を調べるとよいよ。
699:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:18:42.76 F6g7HQZx.net
>>663 >>667
25^1.23 = 25･(25)^0.23
= 25･(5^2)^0.23
= 25･{(10^0.69897)^2}^0.23
= 25･10^(0.69897*2* 0.23)
= 25･10^ 0.321526
= 25･10^(0.30103 + 2*0.0102481)
= 25 (10^0.30103)(10^0.0102481)^2
= 50･(10^ 0.0102481)^2
= 50･exp(0.0102481 * 2.302585)^2
= 50･exp(0.023597)^2
≒ 50･{1 + 0.023597 + 0.5･(0.023597)^2}
= 50･(1.0238754)^2
= 50･1.048321
= 52.41604
>>686
イエス
700:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:19:51.21 tC7CbZaO.net
>>688
a云々は何が言いたいかイマイチ分からん
草書の筆順がと言うがそれは統一されてない
流派によってこの字はこう書くとういうのはあると思うがそれは共通のものじゃないからその筆順が生きてるのはその集団の中でだけ
お前は筆順とかなんとか言わずにただ自分の書きやすい*の書き方を言うだけでよかった
それ以外はすべて勝手な感想だからチラシの裏にでも書いとけ
701:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:30:40.07 m4KIKdKT.net
この問題解いてくれ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:606番)
606 １３２人目の素数さん sage ▼ 2018/07/01(日) 07:36:02.44 ID:tOu7EWTH [5回目]
半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。
参考図
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(10cos(t)-cos(10t),10sin(t)-sin(10t))
702:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:31:44.02 m4KIKdKT.net
誤爆したｽﾏｿ
703:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:45:36.90 fL5Uov9F.net
ベクトルに関する問題なんですけども教えていただけると嬉しいです。
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
704:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:58:53.57 m4KIKdKT.net
>>694
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(d%2Fdt)(e%5Et+cos(t),e%5Et+sin(t))
もっぺん微分すれば a もわかる
705:１３２人目の素数さん
18/07/03 02:00:10.37 1lWhL84z.net
9000京円以上稼ぐにはどんな方法がありますか？
706:１３２人目の素数さん
18/07/03 02:07:17.71 fL5Uov9F.net
>>695
すいません。5とか何処から出ててきたんですか？
707:１３２人目の素数さん
18/07/03 02:08:24.74 fL5Uov9F.net
>>695
あ、勘違いしていました。
708:１３２人目の素数さん
18/07/03 02:12:53.44 bJvtOw4B.net
>>691
ギリシア文字のアルファが正しく表示されない環境では、伝わらない筈だ。
そもそもがどうでもいい話なので
>>644に適当に応えておいてね。
709:１３２人目の素数さん
18/07/03 03:02:12.72 F6g7HQZx.net
>>603 >>692
Aの軌跡A(t) = （x(t)，y(t)）
x(t) = (R+r)cos(t) - r cos((R+r)/r･t),
y(t) = (R+r)sin(t) - r sin((R+r)/r･t),
（外サイクロイド）
本問では R/r = 9 である。
C の A(0) = (1，0) での接線 x=R と A(t)の交点は
t1 = -0.4650390022827848382
t2 = 0.4650390022827848382
y(t1) = -5.4826553020515282073
y(t2) = 5.4826553020515282073
ゆえ、求める線分は A(t1) - A(t2) で、その長さは
y(t2) - y(t1) = 10.9653106041030564145
710:１３２人目の素数さん
18/07/03 03:32:49.84 F6g7HQZx.net
>>694
5.6
(1)
↑ｒ = (x(t)，y(t)) = ((e^t)cos(t)，(e^t)sin(t)),
↑ｖ = (d/dt)↑ｒ
= ((e^t)[cos(t)-sin(t)]，(e^t)[sin(t)+cos(t)])
= ((√2)(e^t)cos(t +π/4)，(√2)(e^t)sin(t +π/4)),
↑ａ = (d/dt)↑ｖ
= (-2(e^t)sin(t)，2(e^t)cos(t))
= (2(e^t)cos(t +π/2)，2(e^t)sin(t +π/2)),
(2)
↑ｖは↑ｒからπ/4 回った方向。
↑ａは↑ｒからπ/2 回った方向。
x(t) + iy(t) = e^((1+i)t)
とおいてtで微分する方法もある…
>>700
C の A(0) = (R，0) での接線 x=R と A(t)の交点は…
711:１３２人目の素数さん
18/07/03 03:40:52.35 HatamsLw.net
あれ？Eは半径９の円を含んでるんだからEに含まれる線分の長さの最大値は最低でも18以上じゃないの？
712:１３２人目の素数さん
18/07/03 03:54:21.16 fL5Uov9F.net
>>701
ありがとうございます！
713:１３２人目の素数さん
18/07/03 03:57:24.79 m4KIKdKT.net
GeoGebraに書かせてみると21.7くらいはいけた
714:１３２人目の素数さん
18/07/03 04:22:20.99 F6g7HQZx.net
>>700
cos(t) = c とおくと
x(t) = 10cos(t) - cos(10t)
= 10c - T_10(c)
= 1 + 10c -50c^2 +400c^4 -1120c^6 +1280c^8 -512c^10,
9 - x(t) = 8 -10c +50c^2 -400c^4 +1120c^6 -1280c^8 +512c^10
= (1-c){8 -2c +48(1+c)c^2 -352(1+c)c^4 +768(1+c)c^6 -512(1+c)c^8}
715:１３２人目の素数さん
18/07/03 04:26:19.88 F6g7HQZx.net
>>702 >>704
Eは、「点Aが描いた軌跡A(t)とCの周で囲まれる領域」 だよ。
Cの内部は「Cの周のみで囲まれる領域」だよ。
716:１３２人目の素数さん
18/07/03 04:41:04.35 HatamsLw.net
>>706
なる
717:１３２人目の素数さん
18/07/03 07:04:32.26 9tz8Nz1c.net
四面体ABCDのすべての面は合同であり、AB=4、BC=5、CA=6である。
この四面体をxyz空間の平面z=0に置き、A(0,0,0),B(4,0,0),C(c1,c2,0),D(d1,d2,d3)とする。
（1）c1,c2,d1,d2,d3を求めよ。
（2）この四面体の辺上にある格子点をすべて求めよ。辺は両端を含むものとする。
718:１３２人目の素数さん
18/07/03 08:11:19.33 HatamsLw.net
(1)
solve([x^2+y^2=36,(x-4)^2+y^2=25]);
[[y=－(15*sqrt(7))/8,x=27/8],[y=(15*sqrt(7))/8,x=27/8]]
solve([x^2+y^2+z^2=25,(x-4)^2+y^2+z^2=36,(x-27/8)^2+(y-15*sqrt(7)/8)^2+z^2=16]);
[[z=(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8],[z=－(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8]]
(2)
5
(2)はなんじゃこれ？
719:１３２人目の素数さん
18/07/03 08:24:30.48 F6g7HQZx.net
>>708
(1)
(c1，c2，d1，d2，d3) = (27/8，(15/8)√7，5/8，87/(8√7)，±3√(6/7))
(c1，c2，d1，d2，d3) = (27/8，-(15/8)√7，5/8，-87/(8√7)，±3√(6/7))
* 3辺の長さが √(5/2)，3√(3/2)，3√(5/2) の直方体の対角線を稜とする等面4面体。
* 等積4面体は等面4面体となる。
720:１３２人目の素数さん
18/07/03 08:42:29.80 F6g7HQZx.net
>>710
長さが8，10，12の△を考え、各辺の中点を結ぶ線分で折り返してできる４面体。
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
721:１３２人目の素数さん
18/07/03 09:13:33.53 F6g7HQZx.net
>>660
x = (u+v)/√2， y = (u-v)/√2 とおくと（u≧|v|）
放物線
u = (C^4 + 2v^2)/(√8・C^2),
のうち頂点を含む
C^2 /(√8) ≦ u ≦ C^2 /(√2)， |v| ≦ C^2 /(√2),
の部分 >>661
722:１３２人目の素数さん
18/07/03 16:16:05.12 XBCU9OSI.net
「級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない」ことの理由は（2.6）を
参照せよということのようですが、このことは（2.6）からどのように説明されるのでしょ
うか？
----------------------------------------------------------------------
Σ a_n, Σ c_n が正項級数で、Σ c_n が収束するとする。
すべての n に対し a_n ≦ c_n ならば Σ a_n は収束する。
証明
級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない（（2.6）参照）から、
「すべての n に対して」とあるのは「ある n_0 より大きなすべての n に対して」と
しても同じである。
----------------------------------------------------------------------
(2.6) 二つの数列 (a_n) n ∈ N と (b_n) n ∈ N において、有限個の n に対する
項のみが異なるとき、この二つの数列は同時に収束または発散し、収束するときは
極限も一致する。
723:１３２人目の素数さん
18/07/03 16:28:09.09 XBCU9OSI.net
(a_n) n ∈ N から最初の m 個の項を除いた数列を (b_n) n ∈ N とする。
b_n = a_(n+m)
S_n = Σ a_n
T_n = Σ b_n
とする。
n ≧ m とする。
S_n - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) = T_(n-m)
である。
(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。
明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
だから (T_n) は収束する。
逆に、 (T_n) が収束し、 T_n → T とする。
明らかに S_n → T + (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
だから (S_n) は収束する。
724:１３２人目の素数さん
18/07/03 16:29:40.25 XBCU9OSI.net
例えば、 >>714 の説明では(2.6)を使っていません。
725:１３２人目の素数さん
18/07/03 17:54:24.88 XUrZO6O7.net
>>485の後半のE(n)/log nの収束証明がまだできない。
誰かできます？
おそらく出題者本人もやってない希ガス。
収束しない可能性すらあるのではないかと。
因みにE(n)
726:自体は有限値としてwell definedのようです。
727:１３２人目の素数さん
18/07/03 21:49:07.40 i1jSffMX.net
>>689
ありがとう
728:１３２人目の素数さん
18/07/03 22:20:19.65 bJvtOw4B.net
>>714,715
>>(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。
>>
>>明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
>>
>>だから (T_n) は収束する。
明らかに、のところ証明できる？
729:１３２人目の素数さん
18/07/03 22:28:06.01 +2mB2D/m.net
微小量の2乗はゼロっていうのがずっと引っかかってる
本当にそんなことしていいの？
730:１３２人目の素数さん
18/07/04 00:15:52.60 W7yaDtIc.net
>>719
？
731:１３２人目の素数さん
18/07/04 00:21:55.31 foR26SUl.net
微小量を考えた後は大体微分か積分しますよね
微分の場合は2乗は普通に0に収束しますし、積分の場合は∫dx^2=∫dx*dx=Adxとdxのオーダーになって、他のdxの積分ででてきた有限値と比べれば無視できる、というわけです
732:１３２人目の素数さん
18/07/04 01:39:56.89 Nodtrn/w.net
>>718
S_n = a_0 + a_1 + … + a_{n-1},
T_n = S_{n+m} - S_m,
{S_n} が収束するとき、 S_n → S とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数Nが存在して
n > N ⇒ |S_n -S| < ε,
したがって、
n > N-m ⇒ |T_n + S_m -S｜ = |S_{n+m} -S| < ε
∴ {T_n} は S - Sm に収束する。
逆に、{T_n} が収束するとき、 T_n → T とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数N ' が存在して
n > N ' ⇒ |T_n -T| < ε,
したがって、
n > N '+m ⇒ |S_n -S_m -T｜ = |T_{n-m} -T| < ε
∴ {S_n} は T + S_m に収束する。
733:１３２人目の素数さん
18/07/04 01:53:58.88 qFtlH9Kn.net
奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか？
734:１３２人目の素数さん
18/07/04 02:19:47.20 Nodtrn/w.net
>>723
x^(奇数) - p とか？(pは素数)
735:１３２人目の素数さん
18/07/04 04:29:38.67 VCQHnhCo.net
xy平面上の2つの曲線
C1:y=x^3-kx
C2:x=y^3-ky
を考える。
（1）xy平面上の曲線D:y=x^3-axが極大値と極小値を持つような実数aの範囲を求めよ。
（2）Dが極小値をとるときのxの値をm、極大値をとるときのxの値をMとする。またx=mにおけるDの接線とDの交点のx座標をp（p≠m）とする。
このとき、以下の値をそれぞれaで表せ。
M-p、-M、m
（3）C1とC2がx≠yの交点を持つような実数kの範囲を求めよ。
736:１３２人目の素数さん
18/07/04 04:51:20.73 VCQHnhCo.net
すべての面が合同な三角形である四面体ABCDがあり、△ABCの各辺の長さは正の実数aを用いてAB=1+a、BC=1、CA=1-aと表されるという。
（1）△ABCが鋭角三角形となるaの範囲を求めよ。
以下（1）の条件を満たす四面体ABCDをxyz空間で考え、B(0,0,0)、C(1,0,0)、A(s,t,0)とおく。
（2）s,tをaで表せ。ただしt>0とする。
（3）四面体ABCDを平面x=k（0<k<1）で切った切り口の断面積S(k)をaで表せ。
（4）四面体ABCDの体積をV(a)とする。次の極限が0でない有限値に収束するような有理数pと、その極限値を求めよ。
lim[a→0] {V(a)-(√2)/12}/{a^p}
737:１３２人目の素数さん
18/07/04 04:55:00.37 ZddXGMwZ.net
>>723
>奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
x^3-3 (実数体R上或いは複素数C体上での因数分解は省略)
が条件を満たす有理係数多項式の例となって、構成的に存在性が証明出来る。
よって、真。
>また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか？
上の問題と、3の3乗根 3^{1/3} は無理数なること、及び Z⊂Q⊂R から、
1)：奇数次の整数係数多項式で、整数根を1つも持たないものは存在しますか？
2)：奇数次の整数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
の2つの問題が考えられるが、これらについては、1)、2)の両方共に同時に偽。
1)の反例：整数係数多項式 x^3+x＝x(x^2+1) は整数痕 x＝0 のみを実根に持つ。
2)の反例：1)の反例に同じ。
738:１３２人目の素数さん
18/07/04 05:00:40.37 ZddXGMwZ.net
>>723
>>727の下から2行目の漢字訂正：
整数痕 x＝0 のみを実根に持つ。 → 整数根 x＝0 のみを実根に持つ。
739:１３２人目の素数さん
18/07/04 05:05:44.49 VCQHnhCo.net
aを正の実数とする。
xy平面の双曲線C:x^2-y^2=1上に、以下の条件を満たす点Pおよび点Qがとれることを示せ。
（1）xy平面のいずれかの格子点とPの距離が0.01以下である。
（2）xy平面のいずれかの格子点とQの距離が0.71以下であり、さらに別のいずれかの格子点とQの距離も0.71以下である。
740:１３２人目の素数さん
18/07/04 06:16:26.71 VCQHnhCo.net
>>729
「aを正の実数とする」は削除してください。
741:１３２人目の素数さん
18/07/04 06:37:38.94 61PmhPve.net
閻魔大王とイエス・キリストはどっちの方が凄いですか？
742:１３２人目の素数さん
18/07/04 07:12:57.59 W7yaDtIc.net
>>729
1/√2=0.707106<0.71
743:１３２人目の素数さん
18/07/04 10:58:04.40 c1dy7Vz7.net
>>721
解答ありがとうございます
そうか、積分してもdxはまだ残っているんですね
そこに気付けていなかったことを理解しました
ありがとうございます
744:１３２人目の素数さん
18/07/04 11:14:27.04 qJeUeCpI.net
有限個の異なる素数の平方根はQ上1次独立なことを示したいのですがヒントを下さい
745:１３２人目の素数さん
18/07/04 12:34:31.14 sC54IJa9.net
>>734
Σa_i√p_i = 0、a_i、b∈Q、p_iは素数とする。
a_k≠0と仮定して両辺√p_kで割ってからトレース計算。
746:１３２人目の素数さん
18/07/04 12:52:35.17 syBF9i6X.net
S(k):やる気せん。
V(a):1/3√(1/8-7a^2/4-4a^4)。
747:１３２人目の素数さん
18/07/04 13:03:57.18 2aILGvsV.net
発想やアイデアが受験問題こえてるのはWelcomeだけどなぁ。
計算ドリルにしかならん。
748:１３２人目の素数さん
18/07/04 16:54:21.34 VCQHnhCo.net
nを自然数とする。
内部にn個の格子点を含む座標平面上の円全体からなる集合をGとする。
Gの要素の円を1つとったとき、その円を内部に含む正方形で、4頂点が格子点でありかつ面積が最小のもの…(A)を考える。
ただしこの問題において、「内部」とは周も含めた領域である。
（1）Gの要素である各円に対し、(A)のような正方形はいくつ存在するか。
（2）nは十分大きいとする。
Gに属する円をひとつとり、C1とする。C1に対して(A)の正方形を考え、その面積をSm、C1に外接する正方形の面積をS1、C1に内接する正方形の面積をS2とする。
n,Sm,S1,S2の大小をa≦b≦c≦dのように不等式で表し、a+dとb+cの大小を比較せよ。
749:１３２人目の素数さん
18/07/04 17:08:51.33 KBb2gcnh.net
>>735
ありがとうございます
もう少し詳しくおねがいします
750:１３２人目の素数さん
18/07/04 19:52:21.41 1w66loLI.net
杉浦光夫著『解析入門I』に以下の定義が書いてあります。
D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限
lim_{x → a} f(x) = f(a)
が存在するとき、 f は a で連続であるという。
E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。
これは以下のどちらの意味でしょうか？
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ D (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
751:１３２人目の素数さん
18/07/04 19:53:30.19 1w66loLI.net
ところで
lim_{x → a} f(x) = f(a)
が存在するっていういい方はおかしいですよね？
lim_{x → a} f(x) が存在するとはいえると思いますが。
752:１３２人目の素数さん
18/07/04 19:56:59.81 1w66loLI.net
常識的には、
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
の意味だと思いますが、
「
D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限
lim_{x → a} f(x) = f(a)
が存在するとき、 f は a で連続であるという。
E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。
」
のすぐ後ろに書いてあるのでどうなのかな？って思ってしまいますよね？
753:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:40:22.07 +eww6Pnv.net
この因数分解の答えの出し方は1つしかないですか？
x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1
754:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:50:57.94 1w66loLI.net
杉浦光夫著『解析入門I』での極限の定義は以下です：
f を R^n の部分集合 A で定義され、 R^m の値を取る函数とし、
a ∈ closure(A), b ∈ R^m とする。 x が a に近づくときの
f(x) の極限が b であるとは、どんな ε > 0 に対しても、 δ > 0
が存在して、 |x - a| < δ となるすべての x ∈ A に対し
|f(x) - b| < ε となることを言う。このとき
lim_{x → a} f(x) = b
f(x) → b (x → a)
などと表わす。
755:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:54:55.57 1w66loLI.net
杉浦光夫著『解析入門I』での微分可能の定義は以下です：
lim_{h → 0, h ≠ 0} [f(t + h) - f(t)] / h = c
h ≠ 0 と書いてありますが、これは余計ですよね。
h の関数 [f(t + h) - f(t)] / h の定義域に当然 h = 0 は含まれていないからです。
杉浦光夫さんの『解析入門I』ですが、完成度の高い本かと思っていましたが、
少し読んでみると全然そうではないですね。穴だらけです。
756:１３２人目の素数さん
18/07/04 21:19:04.97 T+xbxEmI.net
コカイン と コサイン
数学の勉強に欠かすことのできないモノはどっち？
757:１３２人目の素数さん
18/07/04 22:04:22.83 foR26SUl.net
コカイン
758:１３２人目の素数さん
18/07/04 22:25:42.31 QosjDmSX.net
正弦のほうが大事だろうということで、ウサインボルト
759:１３２人目の素数さん
18/07/04 23:47:17.87 MuJsQqR2.net
高速離散コサイン変換計算の方がされた頻度は圧倒的に上っぽいけどね
760:１３２人目の素数さん
18/07/05 00:06:18.90 Gpznz1qM.net
>>748
理解すればするほどcosθの方が重要
761:１３２人目の素数さん
18/07/05 00:19:28.30 y5oaYpo8.net
数学は覚醒である
762:１３２人目の素数さん
18/07/05 00:52:22.16 gMAM0QgM.net
計算@K_tech_k
「なんで循環論法っていけないの？」
「証明すべき事柄を証明せずに使っているからだよ」
「なんで証明すべき事柄を証明せずに使うといけないの？」
「循環論法になるからだよ」
4:23 - 2018年1月16日
763:１３２人目の素数さん
18/07/05 00:52:39.04 ln/ClMXF.net
>>743
4次の項は x^3 y - x y^3 = (x+y)y・x(x-y)
2次の項は -xx +yy +2xy = (x+y)y - x(x-y)
定数項は -1
∴ {(x+y)y-1} {x(x-y)+1}
764:１３２人目の素数さん
18/07/05 02:38:57.30 GiH4kFoU.net
>>738
(1)はホントに求まるの？たとえばn=81のとき原点中心の半径５の円Cはちょうど81個の格子点をもつからGの元だけど、このときCを含む格子点を頂点とする正方形は(5,5)を９０°ずつ回したものと(1,7)、(7,1)を回したもので計３個ある。
でもこれはCの中心の状況で個数は変化するし、nがもっと大きくなれば多様性は益々増えていく。
一般に方程式a^2+b^2=kの整数解がたくさんあるkもってきて原点中心、半径√(k/2)の円の格子点数をnにすれば解の状況がもっと複雑な例つくれるけど。（今の例だとk=50,(a,b)=(5,5),(1,7)...）
765:１３２人目の素数さん
18/07/05 02:48:49.26 FNE6Xn4E.net
尋常じゃないくらい頭が悪いけど、東京大学理学部数学科に入りたい。
766:１３２人目の素数さん
18/07/05 03:09:51.99 Zyk/dMDp.net
確かに理学部の実験動物として永久に閉じ込めておくべきだな
767:１３２人目の素数さん
18/07/05 03:17:46.06 FNE6Xn4E.net
「無」を「指し示す」ことは可能なのでしょうか？
768:１３２人目の素数さん
18/07/05 07:50:07.35 D6Qx/qB1.net
>>753
それ以外に答えの出し方はないですか？
769:１３２人目の素数さん
18/07/05 07:51:31.10 Ji46E/Tm.net
>>757
今出来てるよ、俺
770:１３２人目の素数さん
18/07/05 08:55:59.28 u16HOmXJ.net
>>759
どういうことですか？
771:１３２人目の素数さん
18/07/05 09:04:42.19 aepl35QY.net
高校の問題です
この連立方程式をVA'=, VB'=,の形で解きたいのですが解き方が分かりません
v,m,Mは定数です
解き方つきで教えて下さいm(_ _)m
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
772:１３２人目の素数さん
18/07/05 09:16:03.37 xDUdWVrV.net
>>761
変な事を考えずに
①から
VB' = m(v - VA')/Mとして②に代入してVA'についての二次方程式を解けば
773:１３２人目の素数さん
18/07/05 10:19:30.11 aepl35QY.net
ありがとうございます！
代入でいけました
回答みたら定数は0以上で等しくないという条件があるので両辺の差を取るとx^2-y^2/x-yの形で割れてきれいにできるみたいです
774:１３２人目の素数さん
18/07/05 10:24:21.94 u16HOmXJ.net
菩提達磨とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか？
775:１３２人目の素数さん
18/07/05 10:32:09.27 iFVNciCP.net
実数a,b,cに対して、平面上の曲線y=x^3+ax^2+bx+cを考える。
この曲線のグラフは-1<x<1の範囲で極大値1と極小値-1をとるとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
（1）a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
（2）次の条件[C]を満たす実数の組(p,q,r)を求めよ。
[C]x≧1の範囲において、どのような実数の組(a,b,c)に対しても
x^3+px^2+qx+r≧x^3+ax^2+bx+c
が成り立つ。
776:１３２人目の素数さん
18/07/05 11:27:30.99 x0XjlNxJ.net
(1) α=4^(1/3)とおいて
∃t a=3t,b=3t^2-α c=t^3-tα
(2)(p-a)x^2+(q-b)x+(r-c)x ≧ 0 (∀x≧1)
777:１３２人目の素数さん
18/07/05 15:28:09.00 v8hFZUgd.net
>>734
お願いします
778:１３２人目の素数さん
18/07/05 15:33:56.68 +Hke22Ln.net
>>734
>>735
779:１３２人目の素数さん
18/07/05 15:36:58.26 +Hke22Ln.net
ちがった
>>767
>>735
780:１３２人目の素数さん
18/07/05 16:10:19.20 iFVNciCP.net
>>766
（2）はその2次不等式を解けということですか？そ
れは与えられた条件式から容易に分かるのですが、その先の計算を進めてもp,q,rの値が確定できません。
どういう計算をすればいいのかおしえてください。
781:１３２人目の素数さん
18/07/05 17:44:04.86 YiiLvNd4.net
>>770
条件を満たすp,q,rはt=1-αのときのa,b,cについて>>766の条件が成り立つとき。
一意には定まらん。
極端な話解なしか(p,q,r) = (p0,q0,r0)が解なら(p0+100,q0,r0)も解。
782:１３２人目の素数さん
18/07/05 18:10:12.43 iFVNciCP.net
>>771
ご指導ありがとうございました。条件が足らず不定になったのですね。
783:１３２人目の素数さん
18/07/05 19:21:15.54 o0b/qgbY.net
変分法の変分はガトー微分（あるいはフレシェ微分）と同じですか？
784:１３２人目の素数さん
18/07/06 07:30:19.88 fYNymsz/.net
東京地検特捜部長と東京大学大学院数理科学研究科教授はどっちの方が頭が良いですか？
785:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:25:14.68 5UoXXObZ.net
sinzをz=0の周りでローラン展開せよ(zは複素数x+yi)。
が具体的にどういう処理をすればいいかわかりません、よろしくお願いします
786:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:25:45.23 5UoXXObZ.net
間違えましたsin(1/z)です
787:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:26:29.60 DJa7nvJ7.net
わからないんですね
788:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:33:44.08 tr+Wyhfw.net
無は相対無と絶対無に分けられると思いますか？
789:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:36:01.73 C8CFvKPY.net
>>777
劣等感ババア
>>778
ヒマラヤ
荒らしの連携
790:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:40:10.79 DJa7nvJ7.net
>>779
東大卒の無職
791:１３２人目の素数さん
18/07/06 12:06:44.26 TYXKVt9g.net
>>775-776
お願いします
792:１３２人目の素数さん
18/07/06 12:13:35.34 TTG/P3GK.net
わからないんですね
793:１３２人目の素数さん
18/07/06 12:24:30.87 xRDshS6s.net
無脳ロボット
794:おいらはIQのたかい人
18/07/06 12:40:20.14 lv+buk51.net
sin x を展開する。
x->1/zにする。
この級数をとローラン展開とする。
795:１３２人目の素数さん
18/07/06 12:45:36.02 Wrhcruqb.net
>>773
定義を書いてみろ
796:１３２人目の素数さん
18/07/06 15:53:02.97 Fbh8MKIz.net
>>734 >>735 >>767
a_i ∈ Q,
p_i ∈ N (1≦i≦n) は互いに素かつ平方数でない自然数とする。
nに関する帰納法で示す。
n=1 のときは明らか。
nで成立するとして、n+1 のときを示す。
Σ[i=1, n] a_i √(p_i) + √(p_{n+1}) = 0 かつ (a_1,a_2,…,a_n) ≠ (0,0,…,0)
だったと仮定する。（背理法）
√(p_{n+1}) = - Σ[i=1,n] a_i √(p_i) = -a_n √(p_n) + b,
とおく。ここに b ∈ Q(√p_1,…,√p_{n-1}) = K.
・a_n･b ≠0 のとき
p_{n+1} = {-a_n√(p_n) + b}^2 = (a_n)^2(p_n) + bb - 2(a_n)b√(p_n),
√(p_n) = {p_{n+1} -(a_n)^2･(p_n) -bb}/{2(a_n)b} ∈ K. (矛盾）
・a_n = 0 のとき
√(p_{n+1}) = b ∈ K. (矛盾)
・b=0 のとき
√(p_{n+1}/p_n) = -a_n ∈ Q. (矛盾)
よって n+1 のときも成立する。
797:１３２人目の素数さん
18/07/06 19:53:48.82 KefMYthA.net
円の直径と円周の長さの比は円の大きさによらず一定なの？
正ｎ角形でｎを大きくとれば円に近付くから
おおよそ一定なことはわかるけど
厳密に一定なことを示すのはどうしたらいいの？
798:１３２人目の素数さん
18/07/06 20:53:36.65 B3aoRRIs.net
>>787
円の方程式をつかって積分で周の長さだして変数変換したら半径倍になると思うで
799:１３２人目の素数さん
18/07/06 21:53:19.23 0SsOmVQH.net
xyz空間の平面z=0上に四面体OABCが置かれており、OABCの各面は3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形である。
各点の座標をO(0,0,0)、A(7,0,0)、B(p,q,0)、C(s,t,0)とおく。ただしp,q,s,tは負でないの実数で、OB=8である。
（1）p,q,s,tを求めよ。
（2）四面体OABCと平面x=αの共通部分が存在するとき、その共通部分の面積をαで表せ。ただし共通部分が多角形でない場合（点または線分である場合）、面積は0とする。
800:１３２人目の素数さん
18/07/06 22:00:39.60 0SsOmVQH.net
1から6までの目が等確率で出るサイコロをn回振り、k回目に出た目の数をX(k)とおく。
（1）Σ[k=1,n] X(k) はnから6nまでの全ての整数値をとり得ることを示せ。
（2）Σ[k=1,n] X(k) = m (n≦m≦6n)となる確率をP(m)とするとき、P(m)を最大にするmをnで表せ。
801:１３２人目の素数さん
18/07/06 22:21:52.61 IpSp209b.net
宇宙fくyゔgdっftkdyfっyj
802:１３２人目の素数さん
18/07/07 13:15:47.67 yJMo2QyH.net
b,は正の実数、θは0<θ<π/2とする。
xyz空間の4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(cosθ,sinθ,0)を結んでできる四面体をyz平面に平行な平面で切る。
断面が存在するとき、その面積をb,θで表し、その最大値を求めよ。
なお点および線分の面積は0とする。
803:１３２人目の素数さん
18/07/07 13:29:26.00 Dx5EaDhr.net
0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。
(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。
(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。
804:１３２人目の素数さん
18/07/07 13:33:39.43 DOx4W0Fk.net
>>792
全部xy平面？
805:１３２人目の素数さん
18/07/07 15:08:21.22 x5YPQgsk.net
>>790
(2)
f(t) = Σ[i=1,6] p(i) t^i,
とおくと、
f(t)^n = Σ[m=n，6n] P(m) t^m
本問の場合は p(i) = 1/6 (1≦i≦6)
f(t) = (t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)/6,
P(m) を最大にするmは
m~ = 7n/2 (n:偶数)
= (7n±1)/2 (n:奇数)
(6^n)P(m~)の値は
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
806:１３２人目の素数さん
18/07/07 17:09:14.86 Dx5EaDhr.net
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞
証明：
任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。
このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。
たとえば、
f(x) = 1/x - 1
g(x) = 2
c = 1
a = 0
D = {x > 0}
とします。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0
は成り立ちます。
M として、 -1 をとります。
f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。（任意の正の実数でよい。）
たとえば、 δ = 100 とします。
ところが、
f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 （∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100)）
は成り立ちません。
807:１３２人目の素数さん
18/07/07 18:50:15.24 fJUf7L+x.net
有限代数であって有限生成代数でないものはありますか？
808:１３２人目の素数さん
18/07/07 19:10:38.25 MGcTY3TG.net
ありませぬ
809:１３２人目の素数さん
18/07/07 19:31:34.15 H1wSMfNp.net
有限代数って有限濃度の代数のこと？
なら聞くまでもなくね
810:１３２人目の素数さん
18/07/07 21:42:33.54 dUuoUlN+.net
>>796
> lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0
>
> は成り立ちます。
成り立ちませんよ？
811:１３２人目の素数さん
18/07/07 22:58:30.18 39SUeW5D.net
>>799
加群として有限生成です
812:１３２人目の素数さん
18/07/07 23:41:43.64 Efg4ebWB.net
>>801
で？
813:１３２人目の素数さん
18/07/08 01:07:53.36 rpQNxWJy.net
>>790 >>795
P(m) = 0 (m<n または 7n<m のとき) とおくと
P{n+1}(m) = Σ[i=1,6] Pn(m-i)/6,
このとき
(1) Pn(m) = Pn(7n-m),
(2) P{n+1}(m+1) - P{n+1}(m) = {Pn(m) - Pn(m-6)}/6
> 0 (m < 7n/2 +3, m +1/2 < 7(n+1)/2)
= 0 (m = 7n/2 +3, m +1/2 = 7(n+1)/2)
< 0 (m > 7n/2 +3, m +1/2 > 7(n+1)/2)
(証明略)
814:わーたーしハ むーざいダーー
18/07/08 02:11:16.94 ROlbGTIl.net
>>793
{0, 2, 4, 6}, {0, 2, 4, 7}, {0, 2, 4, 8}, {0, 2, 4, 9}, {0, 2, 5,
7}, {0, 2, 5, 8}, {0, 2, 5, 9}, {0, 2, 6, 8}, {0, 2, 6, 9}, {0, 2,
7, 9}, {0, 3, 5, 7}, {0, 3, 5, 8}, {0, 3, 5, 9}, {0, 3, 6, 8}, {0,
3, 6, 9}, {0, 3, 7, 9}, {0, 4, 6, 8}, {0, 4, 6, 9}, {0, 4, 7,
9}, {0, 5, 7, 9}, {1, 3, 5, 7}, {1, 3, 5, 8}, {1, 3, 5, 9}, {1, 3,
6, 8}, {1, 3, 6, 9}, {1, 3, 7, 9}, {1, 4, 6, 8}, {1, 4, 6, 9}, {1,
4, 7, 9}, {1, 5, 7, 9}, {2, 4, 6, 8}, {2, 4, 6, 9}, {2, 4, 7,
9}, {2, 5, 7, 9}, {3, 5, 7, 9}}
で３５個になった。
815:１３２人目の素数さん
18/07/08 03:08:46.62 FLwKIiay.net
3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形をTとし、全ての面がTである等面四面体を考える。
この四面体をある平面で切り、その断面が3辺の長さがそれぞれ4,5,6である三角形であるようにできるか。
816:１３２人目の素数さん
18/07/08 06:15:20.79 uI7WQVF5.net
>>793
n=10、x～y⇔a-b≡±1 mod nとして
n(n-1)(n-2)(n-3)
- n・2・(n-2)・(n-3)・4 (a～b ∨ b～c ∨ c～d ∨ d～a)
+ n・2・(n-3)・4 (a～b～c ∨ … ∨ d～a～b ∨ c～b～a ∨ … ∨ b～a～d)
+ n・(n-3)・4・2 (a～b, c～d ∨ a～d,b～c)
- n・2・4 (a～b～c～d ∨ … ∨ d～a～b～c ∨ d～c～b～a ∨ … ∨ c～b～a～d)
=n(n-5)(n^2-9n+22)
817:１３２人目の素数さん
18/07/08 07:16:12.80 9k0MbeVP.net
できる
818:１３２人目の素数さん
18/07/08 10:15:26.35 zdUEQqq7.net
数学者とサーバーエンジニアはどっちの方が賢いですか？
819:１３２人目の素数さん
18/07/08 10:54:13.77 y9w70zHj.net
次の級数をマクローリン展開してください
①(z+1)/(z-1)
②(sinz)^2
③1/(z-1)(z-3)
①とか解答と自分の出した答えの符号が丸々逆になる
さっぱりわからん
820:１３２人目の素数さん
18/07/08 10:54:43.84 d9a8XXTw.net
わからないんですね
821:１３２人目の素数さん
18/07/08 11:20:09.09 tlX9LpYD.net
>>809
マクローリン展開（テイラー展開）は展開可能なら
一意に定まるので、できる限り計算しやすい形にしてから展開してもよく
特に既知の展開があるなら、それを使えるように変形すると微分係数を計算しなおす必要も無い
①
(z+1)/(z-1) = 1 +{2/(z-1)}
= 1 -2{1/(1-z)}
= 1 -2(1 +z + z^2 + …)
= -1 -2z -2z^2 - … - 2 z^n - …
②
cos(t) = 1 - (1/2)t^2 + (1/4!) t^4 - (1/6!)t^6 + … + (-1)^n {1/(2n)!} t^(2n) + …
(sin(z))^2 = {1-cos(2z)}/2
= (1/2) { (1/2)(2z)^2 -(1/4!) (2z)^4 +(1/6!)(2z)^6 - …}
= z^2 -8 (1/4!) z^4 +32 (1/6!) z^6 - … +2 (-4)^(n-1) {1/(2n)!} z^(2n) + …
③
1/{(z-1)(z-3)} = -(1/2){1/(z-1)} +(1/2){1/(z-3)}
= (1/2){1/(1-z)} -(1/6){1/(1-(z/3))}
= (1/2)(1+z+z^2+…) -(1/6) {1 +(z/3) +(z/3)^2 + …}
= (1/6){ 2 +(8/3)z + (26/9)z^2 + …+(3-(1/3^n))z^n + … }
822:１３２人目の素数さん
18/07/08 11:29:23.52 /Yk/qq51.net
Suppose a hillside is given by z = f(x, y), (x, y) ∈ U ⊂ R^2.
Suppose f(a, b) = c and Df(a, b) = [3, -4].
(a) Find a vector tangent to the curve of steepest ascent on the hill at [a, b, c].
(b) Find the angle that a stream makes with the horizontal at [a, b, c] if it flows
in the e2 direction at that point.
823:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:00:21.60 /Yk/qq51.net
f ： R^2 → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F ： R → R が存在することを示せ。
824:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:02:56.90 /Yk/qq51.net
f ： R^2 - {(0, 0)} → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F ： {x > 0} → R が存在することを示せ。
825:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:17:50.34 oy4MB0VM.net
高校数学の本質と感想および高校数学Ⅰ, A, Ⅱ, B, Ⅲの問題点
青チャートと赤チャートⅠ+Aの裏表紙の「三角形の
成立条件」において「b－c＜a＜b＋c」とあるが, 例え
ばb＝2, c＝3, a＝1/2とすると, この不等式を満たすが,
仮定はbとcについて対称なので, bとcを入れ替えるこ
とが可能なはずだが, 入れ替えると左側の不等式は成
り立ち得ない. 紙の上にこれらの長さを持つ線分を書
いてみても(頭の中で思い浮かべても)明らかに三角形
を作りえないことが分かるだろう.
826:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:31:49.88 Di0dvSTf.net
対称じゃないんですが...
827:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:41:52.19 tlX9LpYD.net
>>815
画像とか実物で確認しないと何とも言えないが
絶対値がついてたり
辺同士の大小関係が仮定されてたりするんだろう
828:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:47:17.83 zdUEQqq7.net
数学者と石油王はどっちの方が凄いですか？
829:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:57:27.33 A3PdpWUJ.net
こういうことを言い出す人の頭の中ってどういう構造になってるのかほんと不思議だ
830:１３２人目の素数さん
18/07/08 13:08:56.80 YrO5Rjlc.net
荒らししか生き甲斐がないのさ
831:１３２人目の素数さん
18/07/08 13:28:45.29 ZF4IFafG.net
ちょっとした間違いを見つけて、「誤植発見」と思うか、「著者は馬鹿だ」と思うかは、
読者に依存するんだなと、つくづく思う。
832:１３２人目の素数さん
18/07/08 13:46:40.06 ROlbGTIl.net
>>806
a-b=(+/1) 1 (10) <=> a-b=1 or 9 (10)
833:１３２人目の素数さん
18/07/08 13:53:39.63 ROlbGTIl.net
↑
３５ｘ４！＝８４０
834:１３２人目の素数さん
18/07/08 14:00:34.49 tlX9LpYD.net
昔、a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)を対称式と言い張った誤答おじさんに比べたら
全然パンチが足りない
835:ああいえばこういう
18/07/08 14:36:02.08 ROlbGTIl.net
f(a,b,c)=(a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)}
対称式だよ
ところで、尊師は復活したのかな？
836:１３２人目の素数さん
18/07/08 14:56:03.57 dUY5S0xz.net
麻原彰晃は神になったのでしょうか？
837:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:11:22.00 ri8f+/gD.net
精神の病気、理解しようなどとは思わないこと
838:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:24:38.94 4ExO9jhy.net
839:="_blank">>>824 高校の教科書や参考書の定義を勝手に訂正して読むと、 採点とかに影響しかねないと思って、書いてある通りに解釈していた。 まあ、今でもよく分からんのが整式という用語を一々用いていることな。 定義から、単項式と多項式を合わせた整式と、多項式とは同じだろ。
840:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:26:46.99 gfLYhd5W.net
he-
841:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:39:57.14 rpQNxWJy.net
>>805
Tの長さ7，8，9の辺に対する角を A，B，C とおく。
第二余弦定理より
cos(A) = (8^2 +9^2 -7^2)/(2･8･9) = 2/3,
cos(B) = (9^2 +7^2 -8^2)/(2･9･7) = 11/21,
cos(C) = (7^2 +8^2 -9^2)/(2･7･8) = 2/7,
4面体の一頂点Oに、長さ7，8，9の辺が集まっている。
いま、各辺上に点X，Y，Zをとり、OX = x，OY = y，OZ = z としよう。
0<x<7， 0<y<8， 0<z<9
∠XOY = C，∠YOZ = A，∠ZOX = B,
第二余弦定理より
(XY)^2 = xx +yy -2cos(C)xy,
(YZ)^2 = yy +zz -2cos(A)yz,
(ZX)^2 = zz +xx -2cos(B)zx,
さらに
XY = 4，YZ = 5，ZX = 6
とおいて解くと
x = 1.6418903
y = 4.1466463
z = 6.6947495
となる。
3点X，Y，Zを通る平面で切れば、題意を満たす。
842:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:42:50.53 4ExO9jhy.net
>>829
任意の1つの単項式は1つの単項式の和なので、多項式。
843:１３２人目の素数さん
18/07/08 23:51:31.43 snh2XT0q.net
これ教えてください。
空でない集合X,Y,Zについて
配置集合F(Z,X×Y)と配置集合F(Z,X)×F(Z,Y)が対等であることを示せ。
有限集合のときはそのまま濃度が値で出るからわかったんですけど、無限集合のときがわかりません。
ベルンシュタインの定理を使うんですかね？
お願いします。
844:１３２人目の素数さん
18/07/09 00:19:20.58 Gam8CpBv.net
>>832
p:X×Y→X、q:X×Y→Yを射影とする。
(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)に対しh(z)=(f(z),g(z))で定められるh∈F(Z,X×Y)を対応させ、
h∈F(Z,X×Y)に対しf = ph,g=qhで定められる(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)を対応させる。
845:１３２人目の素数さん
18/07/09 10:59:29.97 BDqTwbss.net
下記問題の解答を教えて頂けないでしょうか？
----------------------
空でない開集合のルベーグ測度は正であることを示せ
ルベーグ可測集合Eに対してEのベクトルvだけの平行移動平行移動E＋v＝v＋E＝{x∈E|x＝y＋v, y∈E}に対しm(E＋v)＝m(v＋E)＝m(E)を示せ(ヒント:ルベーグ測度の定義)
---------------------
846:１３２人目の素数さん
18/07/09 11:29:44.31 GpzFeX3F.net
アンリ・ルベーグとソフス・リーはどっちの方が頭が良いですか？
847:１３２人目の素数さん
18/07/09 11:30:32.82 BM7sHqrg.net
開球でも開円盤でも使え
848:１３２人目の素数さん
18/07/09 11:32:54.02 6NqZcLGT.net
f ： R^2 → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F ： R → R が存在することを示せ。
849:１３２人目の素数さん
18/07/09 11:33:12.33 6NqZcLGT.net
f ： R^2 - {(0, 0)} → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F ： {x > 0} → R が存在することを示せ。
850:１３２人目の素数さん
18/07/09 12:43:52.69 hUwY5VqB.net
>>787
おおよそ一定だから極限取るよ
851:１３２人目の素数さん
18/07/09 12:45:14.99 hUwY5VqB.net
>>834
開だから小さな円を含むよ
852:１３２人目の素数さん
18/07/09 14:30:29.73 1lxnu11i.net
g(t)=f(Rcos t,Rsin t)が定数。
853:１３２人目の素数さん
18/07/09 17:05:41.06 7MLaWd1d.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
無限遠からDまで運ぶ時の仕事について考えるならU(D)-U(∞)の引き算になるのではないのですか？
なぜ逆になるのでしょうか？
854:１３２人目の素数さん
18/07/09 17:14:47.74 UIHXE202.net
物理板へいけ
855:１３２人目の素数さん
18/07/09 17:42:07.07 xSAXOxA9.net
>>842
電場がした仕事
って書いてるやん
856:１３２人目の素数さん
18/07/09 18:21:18.19 BEgXvrkf.net
a<bである自然数a,bがある。
いま相異なるn個の自然数を自由に用意し、それらの複数個の和をとることにより、a以上b以下のすべての自然数を表せるようにしたい（複数とは2個以上を指す）。
例えばa=3,b=6のとき、相異なる自然数として1,2,3を用意すれば3,4,5,6のいずれもそれら複数個の和として表せる。
（1）aはいくつ以上でなければならないか、結論のみ答えよ。
（2）nはいくつまで小さくできるか。
857:１３２人目の素数さん
18/07/09 18:26:11.54 hU6iZNae.net
人生飽きた。
858:１３２人目の素数さん
18/07/09 18:49:21.35 XPuvZA3h.net
1+1=2.
859:１３２人目の素数さん
18/07/09 18:54:24.91 hU6iZNae.net
人生飽きた。
860:１３２人目の素数さん
18/07/09 19:09:30.91 hU6iZNae.net
人生飽きた。
861:１３２人目の素数さん
18/07/09 19:22:51.36 hU6iZNae.net
月面基地はいつごろ実現しますか？
862:１３２人目の素数さん
18/07/09 19:26:32.26 hU6iZNae.net
西ヨーロッパとアメリカはどっちの方が崇高ですか？
863:１３２人目の素数さん
18/07/09 20:01:53.50 ipCQ2whL.net
>>851
鏡見てみろよ、ちびでぶきもヲタのおっさんがいるだろ
864:１３２人目の素数さん
18/07/09 20:17:03.34 Z9mq/n7D.net
テレビの執拗に続く個人攻撃の公開処刑に飽きた
865:１３２人目の素数さん
18/07/09 20:35:16.03 TyE6IWfu.net
1億年後、移動技術はどこまで進化しているのでしょうか？
866:１３２人目の素数さん
18/07/09 20:43:31.60 1066h8ng.net
1億年も経っていたら
カップラーメンを食べたいって言ったら
店からカップラーメンが射出されて
台所でお湯が入り、目の前まで移動してくる程度の移動技術はできていると思う
867:１３２人目の素数さん
18/07/09 20:53:32.94 TyE6IWfu.net
1億年後だと、ワープとかもできるようになってるのかな？
868:１３２人目の素数さん
18/07/09 21:09:03.64 TFGOLUbm.net
ドラえもん：「どこでもドア、と言うてほすぃ。」
（//matome,naver,jp/odai/2141423926230482701）
869:１３２人目の素数さん
18/07/09 22:28:57.62 WFyH3oem.net
森重文とアリストテレスはどっちの方が天才ですか？
870:１３２人目の素数さん
18/07/09 23:27:18.33 F0GBS2kf.net
誰？
871:１３２人目の素数さん
18/07/10 07:47:21.25 8lYR3TJ8.net
>>845
n個の自然数を{1，2，4，…，2^(n-2)，a-1} とした場合
(1) a≧4
(2)
1+2+4+…+2^(n-2) + (a-1) > b-1,
{2^(n-1) -1} + (a-1) > b-1,
2^(n-1) > b-a+1,
n-1 > log(b-a+1)/log(2),
n = 2 + [ log(b-a+1)/log(2) ],
872:１３２人目の素数さん
18/07/10 09:10:01.08 +Mg8C5rO.net
ノルム空間Vにおいて三角不等式
| ||x||－||y|| |≦||x－y|| ( ∀x, y∈V )
を示せ
873:１３２人目の素数さん
18/07/10 09:16:46.60 GulN8ayh.net
わからないんですね
874:１３２人目の素数さん
18/07/10 09:32:32.84 cv7831vQ.net
>>844
なぜ電場がした仕事だと逆になるのでしょうか？
875:１３２人目の素数さん
18/07/10 10:49:02.09 mVxio/MZ.net
>>863
教科書嫁
重力下でmをhだけ持ち上げるとき外力がした仕事はmgh
（式で出せば ∫_0^h 外力 dx）
重力のした仕事は運動の向きと逆向きだから負になって-mgh
静電場でも同様
876:１３２人目の素数さん
18/07/10 12:21:45.12 MDGkixZj.net
マルチやなー
877:１３２人目の素数さん
18/07/10 12:32:21.17 cJHW+vaE.net
>>845はほんとにできるんだろうか？
l=min{ l | b≦a+2^l-2 }
とおいて
(i) a ≠ 2^k+1 (∀k) のとき
a-1,1,2,…,2^(l-1)
のn=l+1個で可能。
(ii) l≧3、a = 2^k+1 (k≧3) のとき
a-3,2,3,4,8,…,2-(l-1)のn=l+1で可能
(iii) l≧3、a=3,5のとき
5,1,2,4,…,2^(l-1)のn=l+1で可能。
(iv) b=a+1,a+2、aが奇数のとき
(a-1)/2,(a+1)/2,(a+3)/2のn=3で可能。
(v) b=a+2、aが偶数のとき
a-1,2,3のn=4で可能。
(vi) b=a+1、aが偶数のとき
a-1,2のn=3で可能。
はわかるのだけどこれが最小の証明がいくつかのケースで見つからない。
もう一枚削れないだろうなぁとは思うんだけどb≦a+2^(l-1)+lのケースとかで証明ができない。
ホントに出題者そこの証明もってんのかなぁ？
878:１３２人目の素数さん
18/07/10 15:22:35.07 PD13irWU.net
異次元空間とln、bkb、bっjbjb
879:１３２人目の素数さん
18/07/10 15:23:32.47 cJHW+vaE.net
>>866
撤回。証明できそう。
880:１３２人目の素数さん
18/07/10 15:30:42.61 PD13irWU.net
タン塩って美味いのでしょうか？
881:１３２人目の素数さん
18/07/10 16:44:39.78 znafurMV.net
やっぱり>>866できない。
結局
Aを自然数のn元集合、SをAの相異なる2個以上の元の和として表せる自然数の集合とする。
Sは連続する長さ2^(n-1)以上の区間を含むか？
で、おそらく含まないが正解だと思うけどムズイ。
どなたかできます？
882:１３２人目の素数さん
18/07/10 16:52:33.59 jhnpT3cl.net
タン塩って美味いのでしょうか？
883:１３２人目の素数さん
18/07/10 19:24:41.92 xp4zAh07.net
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.70の図7.2が間違っています。
↓GeoGebraで正確な図を描きました。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
884:１３２人目の素数さん
18/07/10 21:03:08.89 fr0x5GSn.net
食べたことないんですね
885:１３２人目の素数さん
18/07/10 21:26:04.88 9Gx3Dm8F.net
0より大きく１より小さい有理数であって既約分数でかいたとき、分子と分母の積が２０！となるようなものはいくつありますか。
知りあいにたのまれた問題です。 よろしく
886:１３２人目の素数さん
18/07/10 21:26:51.07 qq1kRajM.net
お断りいたします
887:１３２人目の素数さん
18/07/10 21:33:36.00 B8bdVjv1.net
2^7
888:１３２人目の素数さん
18/07/10 21:44:33.37 9Gx3Dm8F.net
>>876
ありがとうございます。
ちょっとちゃちな問題でしたと知りあいにほうこくします。
889:１３２人目の素数さん
18/07/10 22:01:29.79 9hckQn92.net
ちょっと２値な問題でした
890:１３２人目の素数さん
18/07/10 23:13:50.71 /tgif0D/.net
今季ワールドカップ、今晩の試合が今季ワールドカップのベストゲームに
なるんだろうな。メッシやディマリアの夢をかき消したフランス。日本の
淡い希望を打ち崩したベルギー。クロアチア、イギリスも控えてるかと思うと
不謹慎だけど蹴球熱帯夜はもう少し続くね
891:１３２人目の素数さん
18/07/10 23:28:18.11 UWptvXIu.net
A,B,CはA+B+C=πを満たす正の実数とする。
sinAB+sinBC+sinCAの最大値を求めよ。
892:１３２人目の素数さん
18/07/11 00:31:08.14 LvcndNzM.net
あ
893:る立体は12本の辺からなり、9本の辺の長さは4、3本の辺の長さは3である。 このような立体の体積を求めよ。複数存在する場合はすべて求めよ。
894:１３２人目の素数さん
18/07/11 01:03:22.52 LvcndNzM.net
初期値を1とし、そこから次の操作(1)(2)のいずれかの操作を繰り返して実数を作る。
(1)s倍する。
(2)tを加える。
例えばs=2,t=1の場合、(1)を3回行った後(2)を1回行えば、(1*2*2*2)+1=9が得られる。
同様に、(1)を1回行った後(2)を2回行い、さらに(1)を1回行えば8が得られる。
s,tを固定してこの手続により実数を次々作成し、作成可能な実数全体を要素とする集合をS(s,t)とする。
このとき、次の条件を満足するような実数s,tは存在するか。
『任意の自然数nに対し、S(s,t)のある要素a_nで、√n≦a_n≦√(n+1)を満足するものが存在する。』
895:１３２人目の素数さん
18/07/11 01:14:01.61 7JnHcn8A.net
図より
πsin(π^2/9)
URLﾘﾝｸ(ja.wolframalpha.com)(x*y)%2Bsin(x*(pi-x-y))%2Bsin(y*(pi-x-y))%5D,x%3D0..pi,y%3D0..pi
896:１３２人目の素数さん
18/07/11 02:48:16.32 7JnHcn8A.net
>>880
p(x,y,z) = (yz,zx,xy), q(u,v,w) = sin u + sin v + sin w
としてqp(x,y,z)をかんがえる。
Hess(q) = diag(-cos u, -cos v, -cos w)
は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πにおいて負定値。
またx+y+z=π、x,y,z>0の(u,v,w=p(x,y,z)での像は0<u<π, 0<v<π, 0<w<πに含まれる。
よってHess(qp) = J(p)^t Hess(q) J(p)も負定値。
よってqpは凸関数でありx=y=z=π/3のとき最大。
897:１３２人目の素数さん
18/07/11 02:50:57.48 7JnHcn8A.net
>>882
0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。
(∵) sN ⊂ S(s,t)よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。
898:１３２人目の素数さん
18/07/11 03:36:44.80 7JnHcn8A.net
>>885
0<s<1, t=-1のとき条件を満たす。
(∵) (s^k)N ⊂ S(s,t) (∀k) よりS(s,t)は[0,∞)で稠密。
899:１３２人目の素数さん
18/07/11 08:23:46.12 P+BTNckt.net
>>880
AB，BC，CA ≦ {(A+B+C)/2}^2 = (π/2)^2 < π,
(AB+BC+CA)/3 ≦ {(A+B+C)/3}^2 = (π/3)^2 < π/2,
よって
sin(AB) + sin(BC) + sin(CA)
≦ 3 sin((AB+BC+CA)/3) (0～π で上に凸)
≦ 3 sin((π/3)^2) (0～π/2 で単調増加)
= 2.6690110659
900:１３２人目の素数さん
18/07/11 11:01:25.22 k5JCVF13.net
無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。
901:１３２人目の素数さん
18/07/11 12:41:17.68 nwk3NYD4.net
内心バレバレ
902:１３２人目の素数さん
18/07/11 12:58:03.84 k5JCVF13.net
無になってもう二度と有になりたくない。
人生飽きた。マジで。
903:１３２人目の素数さん
18/07/11 16:23:25.49 ZHhI0Ws4.net
X:距離空間 A:部分集合
Aが有界集合であることと、Aの境界が有界であることは同値ですか？
904:１３２人目の素数さん
18/07/11 16:49:03.62 oVNNU2dI.net
X=R、A=[0,∞)のとき∂Aは有界だけどAは有界ではない。
905:１３２人目の素数さん
18/07/11 17:19:18.35 ZHhI0Ws4.net
ありがとうございます！
R^2での反例はありますか？
906:１３２人目の素数さん
18/07/11 17:39:13.08 t4/7pAv5.net
>>893
まんま{x,y|x^2+y^2≧1}で
907:１３２人目の素数さん
18/07/11 18:36:11.86 yuyYPJek.net
資産9999不可説不可説転円の超絶天才ネットトレーダーと15分で数学の未解決問題を全て一人で証明した超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
また、どっちの方が頭が良いですか？
908:１３２人目の素数さん
18/07/11 18:56:00.68 3C+XZTaU.net
不可説不可説転円なんて単位を持ち出す時点で小学生レベルの頭の悪さしか感じないな
909:１３２人目の素数さん
18/07/12 00:47:41.83 Whtdzk9s.net
0でない複素数αとその共役複素数α'に対し、z=α/α'と定める。
また|β|=1でありβ≠β'である複素数βは、αと成す偏角が90°であるという。
このとき、
u=z+[(β+β')/(β-β')]
が動きうる領域を複素平面上に図示せよ。
910:１３２人目の素数さん
18/07/12 00:52:07.73 x2I4vAdm.net
アンドリュー・ワイルズとツォンカパはどっちの方が賢いですか？
911:１３２人目の素数さん
18/07/12 01:38:27.49 mHvDRCHU1
>>842
これ、各店の位置関係教えて。「それくらい逆算しろ！」っていわれるかもしれんけど、
今俺隣りのやつが煙草吸ってるせいで頭痛いんだわｗ
912:１３２人目の素数さん
18/07/12 02:57:38.18 K3BRp5ju.net
x = cos 2t
y = sin 2t ± tan t
913:１３２人目の素数さん
18/07/12 06:11:52.73 wyr3ZGyN.net
ユークリッド空間の可算集合はルベーグ測度について零集合であることを示せ.
これ↑解ける人、解答を教えて頂けないでしょうか？
914:１３２人目の素数さん
18/07/12 07:11:25.02 tHfOQ2R8.net
>>901
1点の測度が0だから
915:１３２人目の素数さん
18/07/12 08:12:38.48 hWofb8Kz.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
スレチかもしれませんが教えて欲しいです
916:１３２人目の素数さん
18/07/12 08:57:21.65 9shDFNXZ.net
>>903
図4の各段一番左のマスは上から9 8 7 6 5なんじゃないか？
しかし＞、＜の法則性がわからん
9 1 16 14 8
8 15 2 6
7 13 2
6 11
5
こんなんかなあ？
917:１３２人目の素数さん
18/07/12 09:21:51.13 zQfky7+g.net
>>898
もちろん、アンドレ・ヴェイユです。
918:１３２人目の素数さん
18/07/12 09:40:17.23 hWofb8Kz.net
>904
1～15をそれぞれ一回ずつ使うんだと思います…
ごり押しするしかないですかねぇ…
919:１３２人目の素数さん
18/07/12 09:43:13.38 zQfky7+g.net
>>903
【問１】
図1～3から規則性を導き、図4の各マスに数字を入れなさい。
(図1)
1 3
2
(図2)
4 1 6
3 5
2
(図3)
6 1 10 8
5 9 2
4 7
3
920:１３２人目の素数さん
18/07/12 09:56:01.98 9shDFNXZ.net
>>906
そうだとすると左端が連番だと出来ないことになるね
そうとうやっかいだな
921:１３２人目の素数さん
18/07/12 10:55:37.78 zQfky7+g.net
>>897
α = |α| e^(it),
β = e^(is),
とおくと
|α|≠0，β≠±1，s≠0,π
s = t + π/2、t≠±π/2 である。
z = e^(i･2t) = cos(2t) + i･sin(2t),
u = z + 1/{i･tan(s)}
= z + i･tan(t)
= cos(2t) + i｛sin(2t) + tan(t)}
= x + iy, >>900
y = {2cos(t)^2 + 1} tan(t)
= {2 + cos(2t)} tan(t)
= ±(2+x）√{(1-x)/(1+x)},
ただし、-1<x≦1 の部分。
922:１３２人目の素数さん
18/07/12 12:14:44.05 2D5qKHUs.net
n を自然数とする。正 6*n 角形の異なる3頂点を結んで三角形を作る。
鈍角三角形はいくつできるか？
解答：
例えば、点 A_1 と {A_2, …, A_n, B_1, …, B_n, C_1, …, C_n} の 3*n-1 個の点の中から
2点を選んで作られる鈍角三角形の個数は Binomial(3*n-1, 2) 個。このような集合と
点のとり方は 6*n 通りあるから、求める個数は、 Binomial(3*n-1, 2) * 6 * n 個。
↑は赤いチャート式に載っている問題とその解答です。
この解答で満点をもらえるのでしょうか？
何が言いたいのかは分かるのですが、点 A_i, B_i, C_i がどのように配置されているか
など全く説明がありません。
923:１３２人目の素数さん
18/07/12 12:16:03.04 muke/7nj.net
わからないんですね
924:１３２人目の素数さん
18/07/12 12:32:01.57 2D5qKHUs.net
チャート式の執筆者って説明が下手ですよね。
925:１３２人目の素数さん
18/07/12 12:35:41.47 NQRA4bfq.net
他人をdisりたがるのは劣等感
926:１３２人目の素数さん
18/07/12 12:41:01.45 fDsQBvZK.net
それは馬鹿アスペ
927:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:19:05.65 dD9v1m91.net
大仏と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
928:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:23:22.33 U5uVYn86.net
>>92
一行目は 6 14 15 3 13 とこれを反転したもののみ
見切りをつける判断を問われる問題（？）
929:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:25:07.35 dD9v1m91.net
大仏と超絶天才数学者はどっちの方が凄いですか？
930:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:26:40.54 kgqTu11Z.net
>>910
実際の入試採点の現場は
些細なことでは減点しづらい
1点の重みが歪んでくるからね
931:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:29:41.25 /5iYiUQs.net
なんでわざわざ荒らしに構うんですかね
932:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:33:20.85 U5uVYn86.net
>>916 の92は間違い。>>903 への回答です
933:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:41:17.05 hWofb8Kz.net
>>>>913
ありがとう、どうやって出した？
絞っても100パターン以上あるような…
934:１３２人目の素数さん
18/07/12 14:41:58.06 hWofb8Kz.net
>>920 ↑ すまん
935:１３２人目の素数さん
18/07/12 15:04:46.74 U5uVYn86.net
何も考えず、プログラムを組みました。
でも、偶奇のパターンからの絞り込みとか、13以上は一段目にしか来ないとか、．．．
アプローチの方法はあるかも（？）
936:１３２人目の素数さん
18/07/12 17:45:08.82 s0GOZp4N.net
>>894
ありがとうございます
937:１３２人目の素数さん
18/07/12 17:51:05.36 8ui1mBXz.net
数学者と計算機科学者はどっちの方が頭が良いですか？
938:１３２人目の素数さん
18/07/12 17:59:52.70 qXNtFRzK.net
【上流きどり、〝都民″】 マ７トＬーヤ『大洪水は都会人の弱者切捨ての結果、大地震は核爆発の結果』
ｽﾚﾘﾝｸ(liveplus板)
西日本豪雨 死者２００人に 警察庁発表 安否不明なお多数
939:１３２人目の素数さん
18/07/12 18:12:55.40 8ui1mBXz.net
数学者と建築学者はどっちの方が頭が良いですか？
940:１３２人目の素数さん
18/07/12 18:36:21.88 rx12fRe9.net
この5問教えてください。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
お願いします。
941:１３２人目の素数さん
18/07/12 19:05:25.76 8ui1mBXz.net
神学者と天文学者はどっちの方が崇高ですか？
942:１３２人目の素数さん
18/07/12 20:22:17.11 sV8bChHK.net
小平次元は3次元と4次元の間ですか？
943:１３２人目の素数さん
18/07/12 23:10:57.96 Whtdzk9s.net
2つの自然数に対して和、積のいずれかをとる操作をTと呼ぶ。
1からnまでのn個の自然数を要素とする集合Sがある。
Sの要素を2つ選び、それらにTを施してできる整数をa_1とする。またa_1とSのまだ選ばれていない要素にTを施してできる整数をa_2、…、一般にa_kとSのまだ選ばいない要素にTを施してできる整数をa_(k+1)する。
このように整数a_iを作っていくとき、以下の問いに答えよ。
（1）a_(n-1)の最大値M(n)をnで表せ。
（2）M(n)以下の自然数で、どのようにTを施してもできない自然数を全て求めよ。
944:１３２人目の素数さん
18/07/12 23:39:08.11 zQfky7+g.net
>>928
問6
Aが鋭角で，tan(A) = √3 のときの，cos(A)の値で正しいものはどれですか。(10点)
問7
右の図の三角形ABCにおいて，BC = 9 cm，∠A = 60ﾟ です。
このとき，三角形ABCに外接する円の半径は何cmですか。(10点)
問8
右の図のように，円に内接する三角形ABCがあります。
円の半径が 6 cm であり，∠A = 60ﾟ のとき，BCの長さは何cmですか。(10点)
問9
右の図の三角形ABCにおいて，AB = 8 cm，AC = 5 cm，∠A = 60ﾟ です。
この三角形ABCの面積は何cm^2ですか。(10点)
問10
図の三角形ABCにおいて，AB = 3 cm，BC = 5 cm，∠B = 120ﾟ です。
ACの長さは何cmですか。(10点)
角栄さんに訊いてみると…
945:１３２人目の素数さん
18/07/12 23:55:27.84 zQfky7+g.net
>>928 >>932
問6
A = 60ﾟ,
cos(A) = 1/2,
角栄さん「1/2 ユ
946:ニット」 問7 sin(∠A) = (1/2)√3, 正弦定理から R = BC /{2sin(∠A)} = 3√3 cm, 角栄さん「3√3 ユニット」 問8 sin(∠A) = (1/2)√3, 正弦定理から BC = 2R･sin(∠A) = 6√3 cm, 角栄さん「6√3 ユニット」 問9 sin(∠A) = (1/2)√3, 面積公式から (1/2)AB･AC sin(∠A) = 10√3 cm^2, 角栄さん「10√3 ユニット」 問10 cos(∠B) = -1/2, 第二余弦定理から AC^2 = AB^2 + BC^2 -2AB･BC cos(∠B) = 49 cm^2, AC = 7 cm, 角栄さん「7 ユニット」
947:１３２人目の素数さん
18/07/13 00:41:50.56 XgtnBI8X.net
>>931
(1) 3/2 * n!
(2)が問題。
実験結果は以下。
表示できる最小数がn(n+1)/2 -1なのはいいとして大きいほうはかなり不規則に抜ける。
数が多いので書かないけどn=6のときは真ん中あたりも結構抜けてる。
また答え出せないやつちゃうのん？
計算機でチェックしてからだせっちゅに。
*Main> able [1..3]
[5,6,7,8,9]
*Main> able [1..4]
[9,10,11,12,….,26,27,28,30,32,36]
*Main> able [1..5]
[14,15,….88,90,91,93,95,96,100,101,104,105,108,112,120,121,122,123,124,
125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]
948:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:21:05.56 j/0fHc2M.net
>>934
n=5の場合の108や112は、(1+5)*(2+4)*3、(2+5)*(1+3)*4 という計算の結果でよろしいでしょうか？
そうだとすると、これらは、930で指定されている方法ではないですよ。
まぁ、（2）の問題が、無理難題を強いているという事には同意します。
949:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:30:19.62 XgtnBI8X.net
>>935
失礼しました？で？ホントにとける？自信あんの？
時々アカンやろこれっていってそのままになってるやつあるけど。
950:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:46:44.22 j/0fHc2M.net
ん？ 私が出題者だと勘違いされてません？
私もチャレンジャーですよ。結果を比較したら違いがあったので、コメしました。
951:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:52:44.37 cHaDvtca.net
連結無向グラフG=(V,E)に対して与えられた枝重みが全て異なるなら、
最小全域木(V,T)は一意に求められることを示せ
全域木(V,T)が最小木であることの必要十分条件が
「Tの任意の補木枝a⊆E-Tから得られる基本閉路C(a)に対し,
aの枝重みw(a)が、C(a)の任意の枝bの枝重みw(b)に対してw(a)≧w(b)となる」
若しくは
「Tの任意の枝b⊆Tから得られるbの基本カットセットS(b)に対し、
bの枝重みw(b)が、S(b)の任意の枝aの枝重みw(a)に対してw(a)≧w(b)となる」
であることを用いて良いとする
952:１３２人目の素数さん
18/07/13 03:58:49.26 XgtnBI8X.net
????
>>931読み直して組み直したらさっきより状況ひどいけど
*Main> able2 [1..5]
[14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,
51,52,53,54,55,56,57,60,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,74,75,77,78,80,81,82,84,85,87,88,90,91,93,95,96,100,
101,104,105,120,121,122,123,124,125,126,128,130,132,135,140,144,150,160,180]
どう答えるのこれ？ホントにスッキリした言い回しで必要十分でるん？
953:１３２人目の素数さん
18/07/13 04:00:53.97 XgtnBI8X.net
>>937
失礼しました。
954:１３２人目の素数さん
18/07/13 05:34:52.80 qsKVUfUr.net
f,g:S→R連続で
{x∈S|f(x)＜g(x)}の閉包は常に{x∈S|f(x)≦g(x)}と一致しますか？
955:１３２人目の素数さん
18/07/13 06:47:37.57 XgtnBI8X.net
>>938
T1,T2が最小全域木でT1≠T2とする。
T1-T2 ∪ T2-T1 の辺で重み最小の辺aをとる。
a∈T2-T1として良い。
(T1,a)に関する基本閉路C(a)をとる。
>>938の１つ目の補題からC(a)に属するすべての辺bについてw(b)≦w(a)である。
b≠aのとき仮定からw(b)<w(a)となる。
このときw(a)の最小性からb∈T1∩T2かまたはb∈E-(T1∪T2)であるが、b∈T1より後者ではない。
よってb∈T1∩T2であり、とくにb∈T2である。
よってC⊂T2となり矛盾。
956:１３２人目の素数さん
18/07/13 06:51:34.99 XgtnBI8X.net
>>941
S=R、f(x) = min{0,x}、g(x) = 0のとき
{x| f(x) < g(x) } = {x| x<0 }
{x| f(x) ≦ g(x) } = R
957:１３２人目の素数さん
18/07/13 08:56:25.37 Flmvc9gf.net
y'= Ay+f(t,y)
y(0)=c
の解yに対して
y(x)=exp(x A)+∫［0→x］{exp((x-t) A)}＊f(t,y(t))dt
となることを示したいのですがやり方を教えていただけませんか？
958:１３２人目の素数さん
18/07/13 08:58:06.77 7l1yEMsz.net
サイクロイドについての記述を読んでいて疑問に思ったのですが、
半径 a の一つの円が一直線上をすべることなく転がるってどういう
意味ですか？
転がるの意味が分かりません。
転がるということを数学的に言うとどうなりますか？
円が1回転したときに円の中心は水平方向に 2*π*a だけ移動するというのも
考えてみるとどうしてなのか？と思います。
959:１３２人目の素数さん
18/07/13 09:45:18.64 M7gXJAte.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
↑の線積分を留数定理を用いた上で求める(反時計回りの向きを入れた単純閉曲線とする)問題なのですが、
留数定理の使い所がわからず解けずにいます。途中過程含めて解説頂けると幸いです
960:１３２人目の素数さん
18/07/13 10:30:26.07 /EP6VcDe.net
>>933
1 ピーナツ = 100万円
>>944
y '(x) = A y + f(x，y(x))
y(0) = c,
z(x) = exp(-x A)･y(x)
とおくと
z '(x) = exp(-x A)･f(x，y(x))
z '(t) = exp(-t A)･f(t，y(t))
tで積分する（0～x）と
z(x) - z(0) = ∫[0,x] exp(-t A) f(t，y(t)) dt,
e^(x A) を掛けて
y(x) - c･exp(x A) = ∫[0,x] exp((x-t) A) f(t，y(t)) dt,
>>946
1/(zz-1)^2 = (1/4){1/(z+1) -1/(z-1) +1/(z+1)^2 +1/(z-1)^2},
後の2項は消える。
∳_C f(z)/(z-a) dz = 2πi f(a) (aがCの内部)
= 0 (aがCの外部)
961:１３２人目の素数さん
18/07/13 12:55:04.35 cHaDvtca.net
>>943
ありがとうございます
これはT2に閉路が出来て、木には閉路はないという条件に矛盾するからダメだ、
という認識で良いですか？
962:１３２人目の素数さん
18/07/13 13:13:59.41 Flmvc9gf.net
>>947
z(x)を置いた後のzを微分した式がどのようにしてそのような式が出てくるのかを教えていただけないでしょうか…？
963:１３２人目の素数さん
18/07/13 13:21:41.93 Flmvc9gf.net
>>947
すみません、誤りです。ありがとうございました
964:１３２人目の素数さん
18/07/13 15:38:38.68 8Vqqiu14.net
複素平面上で相異なる複素数z1,z2,z3,z4が同一円周上にあるとき、
r={(z1-z3)(z2-z4)}/{(z2-z3)(z1-z4)}
の取りうる値はどの様になるか、複素数平面上に図示せよ。
965:１３２人目の素数さん
18/07/13 17:27:18.09 SBAu++iV.net
0でない実数
966:１３２人目の素数さん
18/07/13 17:37:04.09 8Vqqiu14.net
xy平面において、次の規則にしたがって動く点Pを考える。
(a)点Pは時刻0で原点にある。
(b)点Pは時刻n(n=0,1,2...)で格子点上にある。
(c)時刻nで、ある点A(a1,a2)上に点Pがあるとする。Pが時刻n+1に移る点をB(b1,b2)とするとAB=√(n+1)である。
(d)(c)において、b1-a1=1であるか、またはb2-a2=1である。さらにb1>a1かつb2>a2である。
このとき、∠AOB=60°となること3例以上あるか調べよ。
967:１３２人目の素数さん
18/07/13 18:01:09.33 CDUuQKgB.net
AB=√3とか無理じゃね？
968:１３２人目の素数さん
18/07/13 22:05:05.08 SBAu++iV.net
AB=√(n^2+1)かなぁ？
969:１３２人目の素数さん
18/07/13 22:12:55.24 SBAu++iV.net
てかどう動こうがAOBが格子点ならtan∠AOBは有理数やん。3例はおろか一例もないやん。
まさかそれが答え？
970:１３２人目の素数さん
18/07/13 23:53:50.95 fooAcfvi.net
神を積分するとどうなりますか？
971:１３２人目の素数さん
18/07/14 00:24:55.76 QX39LNRe.net
>>957
髪の経路に依存します
972:１３２人目の素数さん
18/07/14 00:26:55.07 fIrZynJm.net
>>951
題意より
z_k = a + b exp(i･t_k), b>0，0≦t_k<2π
とおける。
z_j - z_k = b {exp(i･t_j) - exp(i･t_k)}
= b exp(i(t_j+t_k)/2) {exp(i(t_j-t_k)/2) - exp(i(t_k-t_j)/2)}
= 2i b exp(i(t_j+t_k)/2) sin((t_j-t_k)/2),
ゆえに
r = sin((t_1-t_3)/2)sin((t_2-t_4)/2)/{sin((t_2-t_3)/2)sin((t_1-t_4)/2)},
0でない実数 >>952
973:１３２人目の素数さん
18/07/14 09:02:16.60 sYBhZIJf.net
Let's challenge the proof of the following inequality.
max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(9/4)
, where a, b & c are natural numbers.
974:１３２人目の素数さん
18/07/14 09:04:35.36 sYBhZIJf.net
Let's challenge the proof of the following inequality.
max(a,b,c) < rad(a,b,c)^(7/4)
, where a, b & c are natural numbers.
975:１３２人目の素数さん
18/07/14 09:14:09.93 MrcE29He.net
>>960 >>961
radって
自然数 n に対して、n の互いに異なる素因数の積を n の根基 (radical) と呼び、rad n と書く。
のradだよね？
じゃあa=2^n、b=c=1で無理やん。
976:１３２人目の素数さん
18/07/14 14:10:10.19 fIrZynJm.net
>>960 >>961
ABC予想 専用スレへドゾー
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(大意)
今期も根気で行こう。この世をば わが世とぞ思ふ望月の…
977:１３２人目の素数さん
18/07/14 14:12:24.49 dqbf2oDZ.net
陰陽師か
978:１３２人目の素数さん
18/07/14 14:14:10.64 pY4H+OTF.net
f(x) = x * (2 - sin(log(x)) - cos(log(x))) for x in (0, 1]
f(0) = 0
f のグラフの概形を描け。
これって計算機をつかわずに概形を描けるものですか？
979:１３２人目の素数さん
18/07/14 16:11:09.98 PyF/blOT.net
計算機科学者と禅僧はどっちの方が賢いですか？
980:１３２人目の素数さん
18/07/14 18:50:49.20 53IDvM+t.net
(1-x^2)/x の不定積分のやり方がわかりません
1-x^2をtとおくのはわかるんですけどそこからの過程が何回やっても答えにたどり着けません
どなたかわかるの人がいたら途中経過も一緒に教えて欲しいです
厚かましくてすみません
981:１３２人目の素数さん
18/07/14 18:52:06.82 53IDvM+t.net
>>967
その問題訂正します
{(1-x^2)^(1/2)}/x
の不定積分です
982:１３２人目の素数さん
18/07/14 21:33:33.71 JEDYLGbA.net
空間の円C:x^2+y^2=1,z=0がある。
この円と異なる2点で交わる空間の円Dがあり、かつ、CとDは共通する1つの球の断面（の周）になるという。
Dが満たすべき条件を述べよ。
983:１３２人目の素数さん
18/07/14 21:52:06.36 vPo4n2qv.net
CとDが同一平面上にない
984:１３２人目の素数さん
18/07/14 22:51:21.93 U6tN8PVc.net
>>964
セーマン派？、ドーマン派？
985:１３２人目の素数さん
18/07/14 23:39:25.77 VFG0rdUw.net
ザーメン派
986:１３２人目の素数さん
18/07/14 23:43:37.04 JEDYLGbA.net
>>970
証明を与えよ
987:１３２人目の素数さん
18/07/15 01:58:24.53 8ME/vsb7.net
>>973
(略証)
2円C，Dの交点を E(a,√(1-aa),0)，F(a,-√(1-aa),0) とする。
C面もD面も直線EFを含むから、y軸に平行。
円Cの中心Oを通りC面に垂直な直線は、z軸（x=0，y=0)
円Dの中心Pを通りD面に垂直な直線は、xz平面（y=0）上。
∴これら2直線はxz平面（y=0）上にあって平行でない（>>970）から、1点Q(0,0,h) で交わる。
Qを中心とし、2点E，Fを通る半径√(1+hh）の球面は 2円C，Dを含む。
988:１３２人目の素数さん
18/07/15 02:39:12.28 g4r+1hS8.net
>>968
t^2=1-x^2 ゆえ tdt=-xdx。これより dx=-(t/x)dt。
∫(((1-x^2)^(1/2))/x)dx=∫(t/x)dx=-∫(t^2/x^2)dt=-∫(t^2/(1-t^2))dt。
また t^2/(1-t^2)=-1+1/(1-t^2)=-1+(1/2)(1/(1-t) +1/(1+t)) を使い
あとはどんどん計算するだけ。
989:１３２人目の素数さん
18/07/15 09:58:38.38 BRW4L6ls.net
Pの領域を求めよという問題で、
最後の領域の表示がよく分からないのですが
条件はB・(MP)≧0なので、|B|*|MP|*cosθ≧0が条件、|B||MP|はどちらも正なので、
ベクトルBとMPがなす角度が鋭角ならクリア、ここまでは分かったのですが
Aを原点、Bをx軸の上の正の位置に取って、Bの大きさを確実に正にしてから、MPがx軸となす角度が鋭角になるのはどこか考えればいいですよね？
テキストの解答だと、x座標がMとPの間の第四象限にPを取ると、MPがABとなす角って、Bから時計回りに測って鈍角じゃないですか？
どうか解説お願いしますm(_ _)m
990:１３２人目の素数さん
18/07/15 09:59:04.16 BRW4L6ls.net
すいません、これがテキストの画像です >>976
991:１３２人目の素数さん
18/07/15 09:59:24.64 BRW4L6ls.net
すいません・・・
また貼りそこねました
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
992:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:08:07.55 BRW4L6ls.net
解決しました。
ベクトルp-mを原点において、x軸から時計回りに測ってなす角が-90°~90°ならクリアなのでこうですね。
「なす角」の定義がよく分かりません。
どちらのベクトルから測るかで、なす角が鋭角が鈍角か変わってしまいませんか？
993:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:12:42.35 BRW4L6ls.net
かわりませんね。
アホでした。解決しました！ありがとうございます。
994:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:35:41.94 JkKKG5Ym.net
>>975
ありがとうございます
995:１３２人目の素数さん
18/07/15 10:49:54.92 eOJhAu13.net
>>971
セーマン、清明
996:１３２人目の素数さん
18/07/15 13:02:49.25 nveyl90r.net
安倍晴明じゃねーのか
997:１３２人目の素数さん
18/07/15 13:07:28.49 sco+OwOT.net
確率の問題で、一個の球根が一年後には2,1,0個になり、二年後に0個である確率を求めるんですが、模範解答では一年目に0個になった場合を含んでいませんでした。それはなぜですか？
998:１３２人目の素数さん
18/07/15 13:43:47.09 GCCkY1YG.net
>>984
その程度の問題で誤答が出るとは思えないから、解答の読み取り間違いだと思うよ
999:１３２人目の素数さん
18/07/15 14:01:09.86 XzYZ78Pn.net
整数nについての関数
f(n)=an^2+bn
が以下の(1)～(3)の条件をそれぞれ満たすようにできるか。
できる場合には実数a,bが満たすべき条件を述べよ。できない場合にはそれを証明せよ。
なお0は偶数とし、偶数は負の場合も考えるものとする。
（1）すべてのnに対してf(n)は偶数である。
（2）すべてのnに対してf(n)は奇数である。
（3）相異なるあるk個の偶数mi(i=1,2,...,k)に対してf(mi)は奇数であり、そうでないすべての整数nに対してはf(n)は偶数である。
1000:１３２人目の素数さん
18/07/15 17:03:31.79 XzYZ78Pn.net
>>986
奇数も
1001:負の場合について考えるものとする。
1002:１３２人目の素数さん
18/07/15 17:14:00.77 XzYZ78Pn.net
√2より大きく3/2より小さい既約分数のうち、分母が1桁または2桁の自然数であるものを考える。
そのような既約分数を大きい順に並べ、p_1,p_2,...とする。
以下の問いに答えよ。
（1）p_1、p_2、p_3を求めよ。
（2）q_n=p_(n)-p_(n+1)とする。極限
lim[n→∞]f(n)q_n
が0でない実数に収束するとき、f(n)はnの多項式であるか。
1003:１３２人目の素数さん
18/07/15 21:45:53.35 WxN/gQHg.net
{ m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n) = 1, m ∈ Z, n ∈ Z∩[1,99] }は有限集合じゃね？
1004:１３２人目の素数さん
18/07/15 22:20:21.74 XzYZ78Pn.net
>>989
拙いミスで大変申し訳ない
1005:１３２人目の素数さん
18/07/15 22:39:41.00 XzYZ78Pn.net
半径5の円Cの外側を半径2の円Dが滑ることなく転がる。
Dが転がり始めてからちょうど一回転するまでに、D上の点Pが動いてできた曲線をKとする。ただしPは初め点AでCと接し、点Bまで動き再びDと接して止まるや。
Cの周とKで囲まれる領域のうち、Cの内部でないものをTとする。
このとき、Tと、劣弧AB上でのCの接線が囲む領域の面積を求めよ。
必要があればθなどの変数を設定せよ。
1006:１３２人目の素数さん
18/07/15 23:20:48.03 aUCkgxPC.net
URLﾘﾝｸ(page.auctions.yahoo.co.jp)
↑ブルバキ全37冊ですが、汚いのに高値ですね。
この本って多変数の微分積分はどの巻に書いてあるんですか？
1007:１３２人目の素数さん
18/07/16 00:55:26.75 Dv9n2PFO.net
>>988
(1)
p_1 = 148/99 = 1.494949495
p_2 = 145/97 = 1.494845361
p_3 = 142/95 = 1.494736842
>>989
# { m/n | √2 < m/n <3/2, (m,n)=1, m,n∈N, 1≦n≦99 } = 257 ?
そろそろ、次スレ立て頃…