18/06/30 09:28:01.49 Hlhw82VA.net
超準解析とは簡単に言うと「無限に大きい」「無限に
小さい」「無限に近い」という直観的な概念が論理的
に定義される超実数の世界における解析学で位相空間
の部分集合Aを超準解析の世界に写したものを*Aとす
るときAがコンパクトであることは任意の点x∈*Aに対
しxに無限に近いAの点が存在することに同値。*Aは部
分集合Aを超準解析の世界から広く見た集合でいわば
「Aを含んでいる」Aの拡張のような集合であり*Aの
任意の点に必ず無限に近いAの点が存在するというこ
とはAの外の点でAと遠い点は全てAを広く見た*Aに属
し得ないからAはあまり大きくない閉じた集合という
ことがわかる。まさにAはコンパクトだ。