18/06/28 12:06:41.63 zUAETU8L.net
>>454
極座標で
(r,θ)→(r-1,θ)
475:１３２人目の素数さん
18/06/28 13:48:17.09 qqLNMo/W.net
どなたか>402の解答を教えてください
476:１３２人目の素数さん
18/06/28 13:49:37.90 qqLNMo/W.net
>>461
訂正:√(-c)i
477:１３２人目の素数さん
18/06/28 15:55:13.16 kNusMbfr.net
高校数学の問題です。
どうしてもわからないのでお願いします。
平面上の好きな点を中心として、
グラフy=e^xに対して、接する円を書く。
接点Pでは円の接線とe^xの接線が一致することを証明せよ。
478:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:01:46.44 wVVzqvJI.net
わからないんですね
479:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:04:24.54 02IkiEcG.net
そりゃ３個とも傾き一緒だからでいいんじゃないの
480:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:06:15.77 kNusMbfr.net
「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか？
どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m
481:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:06:16.02 kNusMbfr.net
「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか？
どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m
482:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:07:30.08 RXIrgr4j.net
>>464
わからなかったんですね（笑）
483:１３２人目の素数さん
18/06/28 18:00:07.46 qqLNMo/W.net
>>463
接するの定義は？
484:１３２人目の素数さん
18/06/28 21:57:41.67 TIZxPjG6.net
>>41
割り込みすいません、あの、
Σk^k（k=1~ｎ）の解教えていただけないでしょうか？
485:１３２人目の素数さん
18/06/28 22:22:41.72 bvccoW5P.net
無いよ？
486:１３２人目の素数さん
18/06/28 22:29:22.31 aAXNinLe.net
日本人を全員死刑にしろ
487:１３２人目の素数さん
18/06/28 23:07:01.71 qqLNMo/W.net
次の条件(a),(b),(c)を満足する座標空間の点(x,y,z)全体からなる領域の面積を求めよ。
(a) x≧y≧z≧0
(b) x+y+z=1
(c)x^2+y^2+2z^2≦1
488:１３２人目の素数さん
18/06/29 00:25:31.89 q33GFUjz.net
>>460
A, B と C = {x∈R^2 | k<∥x∥≦ k+1 } も位相同型ですね。(k=2,3,…)
489:１３２人目の素数さん
18/06/29 11:22:56.06 wsm67pQy.net
おやすみ、おやすみ言う知恵遅れは黙れ
490:１３２人目の素数さん
18/06/29 11:26:01.76 wsm67pQy.net
尾辻がどうとか、うるせーけど文句があるんだったら面と向かって言ってみろ。
女々しいカス共は口を開くな。
491:１３２人目の素数さん
18/06/29 13:23:46.50 CIb/DBdZ.net
日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が概略４：３：２：１であるという。全部の血液型を集めるのは何人集めればよいか？
492:１３２人目の素数さん
18/06/29 15:09:49.65 5rnWpzZF.net
>>474
意味無いな
493:１３２人目の素数さん
18/06/29 15:10:39.01 5rnWpzZF.net
>>477
4種類だから4人で
494:１３２人目の素数さん
18/06/29 17:02:30.63 d/ijOzys.net
座標空間の2点A,Bの距離はLである。A,Bを両端点とする、折れ曲がりがちょうど1箇所だけの折れ線のうち、長さがL+1であるものを考える。ただし折れ曲がりの角度は180°であってもよい。
この折れ線が通過してできる領域D（立体図形D）について考える。
（1）Dはどのような図形か。名称を答えよ。根拠を述べる必要はない。
（2）Dの体積を求めよ。
495:１３２人目の素数さん
18/06/29 17:07:13.98 d/ijOzys.net
一辺の長さが1の立方体Vがある。Vの表面上を3点P,Q,Rが動き、△PQRの面積は常に1/4である。
辺PQの長さの取りうる値の範囲を求めよ。
496:１３２人目の素数さん
18/06/29 17:26:47.53 d/ijOzys.net
p,q,rは自然数とする。
A=(q+√r)/p
B=(q-√r)/p
C_n=A^n-B^n
とおく。
どのようなp,q,rに対しても、適当な自然数sをとれば、任意の自然数nに対して
√s・C_n または (1/√s)・C_n
が自然数となるようにできることを示せ。
497:１３２人目の素数さん
18/06/29 17:31:03.68 d/ijOzys.net
次の命題(a)(b)の真偽を述べよ。
(a)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形がひし形であるようにできる。
(b)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形が長方形であるようにできる。
498:１３２人目の素数さん
18/06/29 20:58:48.91 wsm67pQy.net
あほなゴミが毎日意味不明な命令をしている。
『おりろ。』って何だよ。
通じるか、ばか。
499:１３２人目の素数さん
18/06/29 21:29:24.54 d/ijOzys.net
自然数n_0=nを1つとる。
n_kから新しい整数n_k+1を、以下の操作を繰り返して作る。
1)n_kを3で割った余りが1または2のとき
公平なコインを投げ、
表が出た場合n_(k+1)=n_(k)+1とし、
裏が出た場合n_(k+1)=n_(k)+2とする。
2)n_kが3で割りきれるときn_(k+1)={n_(k)}/3
n_(i)=1となったときに操作を終了する。n_0=nに対するこのiの平均をE(n)とするとき、極限lim[n→∞] E(n)/ln(n)を求めよ。
500:１３２人目の素数さん
18/06/29 21:45:21.33 CIb/DBdZ.net
>>479
無作為に何人集めればすべての血液型が揃うかという問題。
各々の血液型である確率は0.4,0.3,0.2,0.1
501:１３２人目の素数さん
18/06/29 21:49:52.43 d/ijOzys.net
極限
J = lim[n→∞] ∫[0→nπ] e^(-x^2)/{1+x^2} dx
について、以下の問いに答えよ。
以下ではこの極限が収束することを既知として解答してよい。
（1）Jを10進法表示したときの、小数点以下第一位の数字を求めよ。
（2）Jの小数点以下第二位で四捨五入することにより、Jの近似値を求めよ。
502:１３２人目の素数さん
18/06/29 22:11:44.17 HXSCwxSc.net
>>477
(日本人口)*0.9+1
503:１３２人目の素数さん
18/06/29 22:48:43.97 wsm67pQy.net
>>477
254/15
504:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:14:13.99 pZgLmlRb.net
>>486
後付けじゃなあ
ちなみに何人集めても
絶対に揃うとは言えないがな
505:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:44:26.44 YhyeAIeU.net
とりあえず>>482はあかんやろ。
p=3,q=3,r=1のときv_3(√3c_n) = -∞やからそんなs取れるわけない。
506:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:49:06.21 xe2qj+Uq.net
マイスター・エックハルトと東大医学部首席合格者はどっちの方が頭が良いですか？
507:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:50:05.07 niLs2OYO.net
時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。
お願いします。
508:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:50:50.36 YhyeAIeU.net
>>483の(1)は京大かどっかの過去問で出てたやつ。
そのときは直線上だけど線分上でも縮めりゃいいだけだから存在。
(2)はO-ABCDで４つの側面のなす角を全部鈍角にすれば切断面がOA～ODとまじわってできる角は平面のなす角以上で鈍角。
つまり切断面の図形はかならず鈍角を含むから長方形にはならない。
509:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:50:51.08 xe2qj+Uq.net
マイスター・エックハルトは天才の部類に入るでしょうか？
510:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:54:47.91 YhyeAIeU.net
>>481のPQの最大値は論を待たず√3だけど最小値が出るのこれ？
Rは一つの頂点としてRを含む長方形で辺の比が1:√2のものの周からP,Qをとるときに最小は属するとおもうんだけど恐ろしい方程式になるよ？これ解けるの？
511:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:55:53.20 xe2qj+Uq.net
ニールス・アーベルとマイスター・エックハルトはどっちの方が天才ですか？
512:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:56:40.00 YhyeAIeU.net
>>485はむずいな。あとは………
513:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:59:06.84 xe2qj+Uq.net
東京大学理学部数学科にはツォンカパを超える天才はいますか？
514:１３２人目の素数さん
18/06/30 00:06:42.46 9gv1982u.net
>>496
まちがえた。
P(p,0), Q(0,q), R(√2,1)としてPQとRの距離は(a+√2b)/√(a^2+b^2)。
よってΔPQR = 1/2(a+√2b)。これが1/4のときのPQ = √(a^2+b^2)の最小値。以下ｒｙ
515:１３２人目の素数さん
18/06/30 00:13:45.01 9gv1982u.net
あ、>>500間違った？撤回しまつ。
516:１３２人目の素数さん
18/06/30 00:25:23.24 9gv1982u.net
いや、やっぱりあってる。>>485がむずい。
517:１３２人目の素数さん
18/06/30 00:43:20.48 xzxKfsfb.net
>>493
d/dt(x(t)^2+y(t)^2)=0
518:１３２人目の素数さん
18/06/30 01:02:42.49 CyuQ8jcF.net
>>477
一応真面目に書いておこう。
日本人口は有限なのでいつかは4種類揃う。
必要な人数が最も多い状況は、AB型以外を全員選んでからAB型を１人選ぶ場合。
この場合、人数は (日本人口)*0.9+1 となる。
よって、(日本人口)*0.9+1 人選べば必ず4種類揃う。
ただし、上の結果は >>477 の割合が正確であると仮定した場合のものである。
割合がおおよそのものであれば、どの程度「おおよそ」なのかが分からなければ正確な値は出せない。
519:１３２人目の素数さん
18/06/30 01:48:05.55 PKlduf9+.net
こういう問題だったらどうだろう
いわゆるコンプガチャ問題。
Ａ,Ｏ,Ｂ,ＡＢのカードが比率４：３：２：１で排出されるガチャがあり、カードの枚数に上限はなく、何度引いても排出比率は変わらない
すべての種類のカードが1枚以上出るまで引き続ける場合、引く枚数の平均値(期待値)は何枚か？
520:１３２人目の素数さん
18/06/30 02:06:17.91 fCwJ+x1N.net
>>503
そんな簡単なものなのでしょうか？
521:１３２人目の素数さん
18/06/30 02:18:21.30 56g4j5qP.net
2R・V=d/dt(R^2)=2R dR/dt=0
病的な関数だったらしらん
522:１３２人目の素数さん
18/06/30 02:42:25.96 IhBrEldX.net
>>505
問題を一般化して、
カードA,B,C,Dの排出確率をa,b,c,dとする。（a,b,c,d＞0, a+b+c+d≦1)
カードAが1枚出るまで引くときの平均枚数をM(A)とすると、
初回でカードAが出た場合の枚数は 1,出なかった場合の平均枚数は 1+M(A) となる。
よって M(A) = a + (1-a)(1+M(A))
これを解いて M(A)=1/a、同様に M(B)=1/b, M(C)=1/c, M(D)=1/d
カードA,Bがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A)
どちらも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B) となる。
M(A,B) = a(1+M(B)) + b(1+M(A)) + (1-(a+b))(1+M(A,B))
これを解いてM(A,B) = (1 + aM(B) + bM(A)) / (a+b) = (1 + a/b + b/a) / (a+b)
整理して M(A,B) = (1 + ((a+b)/b - 1) + ((a+b)/a - 1)) / (a+b) = ((a+b)/b + (a+b)/a - 1)) / (a+b) = 1/a + 1/b - 1/(a+b)
同様の計算で、
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)
カードA,B,C,Dがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C,D)とすると、
M(A,B,C,D) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
+ 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d) を得る。
a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 を代入すると
M(A,B,C,D)
= 10/1 + 10/2 + 10/3 + 10/4 - 10/3 - 10/4 - 10/5 - 10/5 - 10/6 - 10/7 + 10/6 + 10/7 + 10/8 + 10/9 - 10/10
= 445/36 (= 12 + 13/36)
523:１３２人目の素数さん
18/06/30 03:22:51.68 rGTqtFTX.net
>>485むずい。もちろん収束すととすれば1/log3なんだけど収束証明ができん。
誰かできません？
524:１３２人目の素数さん
18/06/30 03:37:12.38 Hc322z0M.net
BNFとグレゴリー・ペレルマンはどっちの方が頭が良いですか？
525:１３２人目の素数さん
18/06/30 04:49:11.53 ehf+dOAU.net
>>505
まさにそれを想定してつくられた問題。
526:１３２人目の素数さん
18/06/30 04:58:14.06 ehf+dOAU.net
>>508
>477です。
詳細な投稿ありがとうございました。
シミュレーション結果とも一致しました。
527:１３２人目の素数さん
18/06/30 05:06:20.50 ehf+dOAU.net
応用問題
日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が４：３：２：１であるという。
それぞれの血液型の人を最低でも１０、１０、５、２人集めたいとする。
平均して何人必要か？
528:１３２人目の素数さん
18/06/30 05:47:43.91 GVpMSz77.net
>>477
lim[n→∞]Σ[k=4,n]k(4(6/10)^(k-1)+3(7/10)^(k-1)+2(8/10)^(k-1)+(9/10)^(k-1))/10
529:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:02:29.55 lmv1fokQ.net
>>494
４角錐O-ABCDで、４つの側面のなす角が全部鈍角だったと仮定する。
このとき、任意の切断面に現れる４角形の内角は４つとも鈍角となる。
これは４角形の内角の和が360°であることと矛盾する。
∴ そのような４角錐は存在しない…
530:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:33:13.37 FeP/HZwm.net
>>515
底面がxy平面の|x|,|y|≦100で頂点が(0,0,1)なら４面のなす外向き法線ベクトルは
(1,0,100), (0,1,100),(-1,0,100),(0,-1,100)
で隣り合う平面のなす角がarccos(10000/10001)で鋭角だからなす角は鈍角になる希ガス。
531:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:36:22.90 FeP/HZwm.net
あ、でも>>494は証明になってないね。撤回します。
どうせ存在しないと思って甘くみてた。orz
532:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:48:01.63 FeP/HZwm.net
>>483
再挑戦。
Oが頂角、ABCDが底面とする。
底面はすべて長方形でないひし形にとり、４側面と底面のなす角はすべて鋭角であるものをとる。
(1)の証明から切断でできる４角形の頂点がOA,OB,OC,ODからなるものはすべて相似とわかる。
よってその場合の切断面の４角形は長方形でない。
４頂点が底面の周上であるときはそこでの角は鋭角となるので長方形でない。
533:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:57:17.38 lmv1fokQ.net
>>494
> 切断面がOA～ODとまじわってできる角は平面のなす角以上
これが意味不明。
稜線上に２点A、Bをとって Bを両側にずらした点をC1、C2とする。
∠C1-A-C2 は小さくできる。
3点 C1、A、C2 をとおる平面で切る。
534:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:57:49.81 Kfh2SqaS.net
うんこぶりぶり。
これを数式で表すとどうなりますか？
535:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:59:28.02 FeP/HZwm.net
>>520
そう、そこ間違った。一般にできる角は２平面のなす角より大きくなると間違えた。なす角より小さくなるが正解ですね。
536:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:09:39.22 lmv1fokQ.net
>>514 より
Σ[k=4，n] k･(4/10)･(6/10)^(k-1) = (11/2)･(6/10)^3 - (n + 10/4)･(6/10)^n → (11/2)･(6/10)^3
Σ[k=4，n] k･(3/10)･(7/10)^(k-1) = (19/3)･(7/10)^3 - (n + 10/3)･(7/10)^n → (19/3)･(7/10)^3
Σ[k=4，n] k･(2/10)･(8/10)^(k-1) = 8･(8/10)^3 - (n + 10/2)･(8/10)^n → 8･(8/10)^3
Σ[k=4，n] k･(1/10)･(9/10)^(k-1) = 13･(9/10)^3 - (n + 10)･(9/10)^n → 13･(9/10)^3
(11/2)･(6/10)^3 + (19/3)･(7/10)^3 + 8･(8/10)^3 + 13･(9/10)^3 = 254/15, >>289
537:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:16:01.56 lmv1fokQ.net
>>521
> なす角より小さくなるが正解ですね。
これも意味不明。
稜線上に3点 B1、A、B2 をとって B1を一方ずらした点をC1、B2を反対側にずらした点をC2とする。
∠C1-A-C2 は大きくできる。
3点 C1、A、C2 をとおる平面で切る。
538:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:16:59.89 Kfh2SqaS.net
ジョン・フォン・ノイマンとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンはどっちの方が天才ですか？
539:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:25:09.63 FeP/HZwm.net
>>523
え？どうしてですかz軸が稜線としてxy平面上にAB, z軸上にPがあるとき
∠APBは∠AOB以下じゃないですか？
vec(AP)・vec(BP) = vec(AO)・vec(BO) + OP^2 ≧ vec(AO)・vec(BO)
|AP|・|BP| ≧ |AO|・|BO|
より
cos ∠APB ≧ cos ∠AOB
なので∠APB ≦ ∠AOB。
等号成立はP=Oのとき。
でいいと思いますけど？
540:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:29:32.04 FeP/HZwm.net
もしかして “２平面のなす角” の語を稜線に垂直な２半直線のなす角にとってくれてない？
これは流石に説明なしで許してくれると思うけど……
541:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:39:39.36 FeP/HZwm.net
あ、証明うそ書いてる。割り算とこ不等号メチャメチャ。
やり直します。
542:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:45:40.12 lmv1fokQ.net
>>525
> xy平面上にABがあるとき
切断面の向きによっては、xy平面上で２つの面と交わらないこともある…
（AまたはBが存在しない。）
543:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:03:41.79 FeP/HZwm.net
>>483
再挑戦。
Oが頂角、ABCDが底面とする。
底面はすべて長方形でないひし形にとる。
切り口が長方形となるのは>>518と同じ議論で２頂点が四角形ABCD上にあるときにかぎられる。
長方形PQRSの頂点がそれぞれOA,OB,BC,DA上にあるとする。
切断面がABと平行でなければ直線PQと直線RSは切断面と直線ABの交点で交わるから矛盾。
よってPQ∥RS∥AB。
このときCDSRは平行四辺形であるからRS=CD。
よってPQ=RS=CD=AB。よってP=A, Q=Bとなり四角形PQRSと四角形ABCDは一致する。
しかしABCDは長方形でないように取っているので矛盾。
なんか一番しょうもないやつにてこずってるなぁ。
544:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:15:10.56 lmv1fokQ.net
a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 とおくと、>>514 より
Σ[k=4，n] k･a･(1-a)^(k-1) = (3 + 1/a)･(1-a)^3 - (n + 1/a)･(1-a)^n,
Σ[k=4，n] k･b･(1-b)^(k-1) = (3 + 1/b)･(1-b)^3 - (n + 1/b)･(1-b)^n,
Σ[k=4，n] k･c･(1-c)^(k-1) = (3 + 1/c)･(1-c)^3 - (n + 1/c)･(1-c)^n,
Σ[k=4，n] k･d･(1-d)^(k-1) = (3 + 1/d)･(1-d)^3 - (n + 1/d)･(1-d)^n,
n→∞ のとき (3 + 1/a)･(1-a)^3 + (3 + 1/b)･(1-b)^3 + (3 + 1/c)･(1-c)^3 + (3 + 1/d)･(1-d)^3
545:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:16:54.28 AQe/Ijjh.net
E,Fを体
Eの拡大体E'の元a(∉E)を付加した体をE(a)とする
f,gをE(a)からFへの準同型でf(a)=g(a)ならf=g
これは成り立ちますか？
また成り立つなら証明を教えてください
546:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:19:11.83 AQe/Ijjh.net
>>531
F,E(a)をE-代数としてf,gはE-代数の準同型でお願いします
547:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:30:45.52 xzxKfsfb.net
>>506
そうですよ。
0=(x^2+y^2)'=2xx'+2yy'=2(x,y)(x',y')^t
548:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:42:02.58 lKZ40MJL.net
Two sides of a triangle are x = 3 and y = 4, and the included angle is θ = π/3.
To a small change in which of these three variables is the area of the triangle
most sensitive? Why?
549:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:58:35.25 lmv1fokQ.net
>>482
A，Bは xx -(2/p)x +(qq-r)/pp = 0 の根
C_n は
C_0 = 0,
C_1 = (2/p)√r,
C_
550:2 = (4q/pp)√r, C_{n+2} = (2/p)C_{n+1} - {(qq-r)/pp}C_n, を満たす。 C_n･p^n / √r は整数だが… >>487 J = (1/2)eπ erfc(1) = 0.671646710823367585218561797205294889161414783565
551:１３２人目の素数さん
18/06/30 09:00:08.60 f79gd0NI.net
>>531
成り立つ。
E(a) の任意の元は a の E 係数有理式で書けるから、それを f,g で送ってみればよい。
552:１３２人目の素数さん
18/06/30 09:28:01.49 Hlhw82VA.net
超準解析とは簡単に言うと「無限に大きい」「無限に
小さい」「無限に近い」という直観的な概念が論理的
に定義される超実数の世界における解析学で位相空間
の部分集合Aを超準解析の世界に写したものを*Aとす
るときAがコンパクトであることは任意の点x∈*Aに対
しxに無限に近いAの点が存在することに同値。*Aは部
分集合Aを超準解析の世界から広く見た集合でいわば
「Aを含んでいる」Aの拡張のような集合であり*Aの
任意の点に必ず無限に近いAの点が存在するというこ
とはAの外の点でAと遠い点は全てAを広く見た*Aに属
し得ないからAはあまり大きくない閉じた集合という
ことがわかる。まさにAはコンパクトだ。
553:１３２人目の素数さん
18/06/30 09:55:31.33 UKiGMRx6.net
>>537
位相空間の超準解析って
距離ないと駄目とか無いの？
それとも開集合の包含による族にうまく同値関係入れて拡張するのかしら
554:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:13:14.73 J4XM0V7p.net
普通に超準域に拡大するんだったと思います
555:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:30:13.66 UKiGMRx6.net
たとえば
A={0,1}
で位相を
O={{},{0},{0,1}}
と入れたとして
これを超準解析で*Aにしたらどうなるの？
556:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:43:19.00 UKiGMRx6.net
この場合はさすがに*A=Aかな
じゃあ
A={1/n|n∈N}⊂R
とかなら？
557:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:43:48.88 J4XM0V7p.net
I上の超フィルターをFとして、写像f,g:I→2^Aに対して次の同値関係を定めます
f～g⇔f=g a.e. ⇔∀x∈F f(x)=g(x)
a∈Aとf(x)=a (x∈I)を同一視して、a*を次でさだめます
a*={f:I→2^A|f～a}
このとき、Aを次でさだめます
A*={a*|a∈A}
確かこんな感じです、多分
558:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:51:08.66 J4XM0V7p.net
あこれだと元の要素がそのままだから違いますね
559:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:58:37.87 UKiGMRx6.net
これもさすがに
*A=A∪{正の無限小超実数}
かなあ
じゃあ
周期1の周期関数の全体に適当なノルム入れて
{0,1}係数の三角関数の和の全体とかだったら？
560:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:02:44.95 UKiGMRx6.net
>>542
なるほど
ここのIは適当な区間たとえばI=[0,1]でいいのですか？あるいは別に区間で無くてよくて適当な集合Iとその上の超フィルターで考えるということでしょうか？
561:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:05:46.41 J4XM0V7p.net
任意の集合で良いです
でも>>542はちょっと違うと思うんですけど、イメージ的にはこんな感じで任意の上部構造に対して超準個体が定義されるはずです
562:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:10:06.96 UKiGMRx6.net
>>544
何を考えているのかというと
離散・有界だけどいくらでも近い２点がありそうなときどうなっちゃうかなと
>>542
>a∈Aとf(x)=a (x∈I)を同一視して、a*を次でさだめます
これだとf:I→A？f:I→2^Aというのならf(x)={a}ですか？
563:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:11:26.46 J4XM0V7p.net
そうですね、それで良いです
564:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:12:17.23 UKiGMRx6.net
>>546
なるほど
でも
f:I→2^A
に制限がないとするならAの位相って関係なくない
565:ですか？ それとも2^Aの内のたとえば開集合族に限定とか？
566:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:15:33.53 J4XM0V7p.net
A*と同じようにO*を決めれば良いですね
567:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:23:18.81 J4XM0V7p.net
そっかこれは標準固体から超準固体への対応を考えたわけで、純粋な超準領域内の対象の定義にはなってませんね
なんか混乱して来たのでもう少し勉強して来ます
568:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:29:55.61 J4XM0V7p.net
頭よくなりたい
569:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:34:59.81 UKiGMRx6.net
なるほど
O*がA*の位相になるのかな？
O*の元を2つ取ってきて
f,g:I→2^O
f～f',g～g'
として
f∩g(x)=f(x)∩g(x)
f'∩g'(x)=f'(x)∩g'(x)
{x|f(x)∩g(x)=f'(x)∩g'(x)}⊃{x|f(x)=f'(x)}∩{x|g(x)=g'(x)}
Fがフィルターだから
f∩g～f'∩g'
O*の元を任意個持ってきて
fα:I→2^O
fα～gα
として
(∪fα)(x)=∪(fα(x))
(∪gα)(x)=∪(gα(x))
{x|∪(fα(x))=∪(gα(x))}⊃∩{x|fα(x)=gα(x)}
ここはどうするのですか？フィルターは有限交差性しかないけれど超フィルターは任意個で良かったんでしたっけ？
570:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:36:29.99 J4XM0V7p.net
>>553
今どこにいますか？
571:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:39:11.43 J4XM0V7p.net
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
でもその超準域の定義がおかしいんでしたね
早く頭いい人正しい超準域の定義を書いてあげてください
わからないんですか？
572:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:41:51.77 UKiGMRx6.net
あとやっぱ最初の
A={0,1}
O={{},{0},{01}}
のとき
A*とO*がどうなるのか知りたいです
A*=Aだろうかと思ったのは
O'={{},{0},{1},{0,1}}
ならRの離散部分集合で
たしか離散なZのZ*ってZ∪{無限大超整数}でしたよね？
Z*にたしか無限小は含まれてなかったと思ったから
それに類する結果になるかなと思ったからですが
ホントにそうなるかなあ
573:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:42:11.96 J4XM0V7p.net
>>556
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
わからないんですか？
574:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:44:43.16 J4XM0V7p.net
>>556
わからないんですね
575:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:46:26.69 J4XM0V7p.net
>>556
恥ずかしくないんでしょうか？
576:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:54:00.09 UKiGMRx6.net
>>555
>てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
そこなんですけど
αは任意個じゃないですか
だから{α}も{α}*であれば成り立つてことないですか？
A={α}として
Uα∈Oていう開集合族を取って
∪[α∈A]Uα∈O
が成り立つから
Uα* ∈* O* [α* ∈* A*]
については
U[α* ∈* A*] Uα* ∈* O*
が成り立つことは言えるんでしょうが
普通の意味でO*がA*の位相と言えるのは
Uα∈* O* [α ∈ A]
に対して
U[α∈A] Uα ∈* O*
が言えないとダメじゃないかと思ったんです
何て言うか
A*とO*の関係は位相じゃなくて位相*みたいなものじゃなくないですか？
577:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:54:36.36 J4XM0V7p.net
>>560
ウォッシュの定理より標準域で成り立つことは超準域でも成り立つんですけど？
わからないんですか？
578:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:56:58.47 UKiGMRx6.net
>>557
何を聞かれているのかよく分からないんですが
具体的に
A={0,1}
O={{},{0},{0,1}}
のときに
A*とO*がどうなるのかが知りたいです
Iとしてはたとえば自然数全体Nでどうでしょうか？
579:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:58:04.96 J4XM0V7p.net
>>562
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
わからないんですか？
580:１３２人目の素数さん
18/06/30 12:02:27.90 UKiGMRx6.net
>>563
あなたの書いていることが私の疑問>562への答えとは思えません
581:１３２人目の素数さん
18/06/30 12:05:18.63 uF5pSWLR.net
超マジメに質問してる ID:UKiGMRx6 に対して、
返答に窮して自分の至らなさに耐え切れなくなった ID:J4XM0V7p が
いつものごとく発狂を始めるという構図。
普段なら、俺のような煽りレスに対して発狂する ID:J4XM0V7p だが、
今回は何1つとして悪いことをしていない ID:UKiGMRx6 に対して発狂し出すという
ゴミクズっぷりを発揮している。
582:１３２人目の素数さん
18/06/30 12:13:04.74 Y2JWr/Fz.net
URLﾘﾝｸ(seosearch.php.xdomain.jp)
583:ate/m68.html
584:１３２人目の素数さん
18/06/30 12:55:45.61 TPGPfb/C.net
高校数学です
ゲロ吐くほど苦悩してます
分かりやすい解き方を教えてもらえると嬉しいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
585:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:04:09.31 J4XM0V7p.net
わからないんですね
586:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:05:07.67 TPGPfb/C.net
模範解答だとキレイな変形でπ×円の面積を出す積分に帰着させられて解けるのですが天下り的な感じがして納得行かないです
高校数学の範囲でゴリ押しで解く方法って無いですかね？
587:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:08:13.96 Pp7X8g+E.net
日本人は全員ゴミ
588:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:10:41.62 qXvTW2KB.net
ベゾフ空間と斉次ベゾフ空間に加法群の準同型定理を当てはめることができた。準同型定理により同型と言える。これで斉次ベゾフ空間を定義したら何が起こるんだろう。ベゾフ空間の理論を代数的に観たら何が分かるんだろう。
ベゾフ空間は指数を自由自在に調整して適材適所で使える。しかも量子力学だけではなく表現論で常用されているL^2空間に指数を調整すれば等しくなる。
589:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:41:59.19 ieMudksX.net
>>567
まず領域を図示する。微分するだけだからこれは簡単
次に回転させるわけだが、立体の概形はドーナツ状。これをy軸と直交する平面で切って積分。積分計算は容易。
求積する上で立体の形状把握は不要だが、領域の図示と断面の図示は必要。
590:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:56:35.46 lKZ40MJL.net
>>567
[(1 - 4*a) / 4] * π^2
この答えは合っていますか？
591:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:59:00.06 lKZ40MJL.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1+-+4*(y%5E2+%2B+a)),+from+y+%3D+-sqrt(1%2F4-a)+to+y+%3D+sqrt(1%2F4-a)
592:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:02:18.99 TPGPfb/C.net
>>572
y=-x^4+x^2-aのグラフの、yの根号を取ったグラフを書いて回転させるわけですよね？
第一象限の部分だけ考えても、1つのyに対して2つxの値があると思うんですが、
ゴリ押しで書くととても積分できる形になるとは思えないのですが
どういう形に変形できるんでしょうか？
>>573
合っています。
593:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:04:12.19 lKZ40MJL.net
>>567
(x^2)^2 - x^2 + y^2 + a = 0 を x^2 について解くと、
x^2 = [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 or [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2
となる。
求める体積 V は、
V
=
∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
-
∫ π * [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
=
∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
594:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:04:47.72 lKZ40MJL.net
訂正します：
>>567
(x^2)^2 - x^2 + y^2 + a = 0 を x^2 について解くと、
x^2 = [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 or [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2
となる。
求める体積 V は、
V
=
∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
-
∫ π * [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
=
[(1 - 4*a) / 4] * π^2
595:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:06:23.89 lKZ40MJL.net
a = 1/8 のときの領域：
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1-x%5E2)+-+1%2F8
596:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:32:43.19 TPGPfb/C.net
>>577
ありがとうございます。
積分範囲の変形についてなんか色々勘違いしてました・・・
597:１３２人目の素数さん
18/06/30 15:01:49.95 ieMudksX.net
>>575
y軸周りに回転させた立体の断面積を求めるところで二乗するから、被積分関数はきれいな形になって計算は容易だよ
特に技巧は必要ないと思うけどな
598:１３２人目の素数さん
18/06/30 16:26:17.40 ieMudksX.net
座標空間の3点A(0,0,1),B(1,0,2),C(3,6,5)を頂点とする、光を通さない三角形の板が固定されている。
z座標が5より大きい点Pが光を放つとき、三角形の板によって平面z=0上に影ができる。その影が�
599:｢ABCと相似になるようなPの位置はどのようであるか、述べよ。
600:１３２人目の素数さん
18/06/30 16:27:45.13 a/J8/HdR.net
>>562
Sが有限集合のときは S*=S
601:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:01:42.61 fCwJ+x1N.net
時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。
やっぱりよくわからないです
602:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:22:51.66 xzxKfsfb.net
>>583
2次元の場合に
Rp(t)、d/dtRp(t) を成分で書いてみな。
603:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:50:58.13 TPGPfb/C.net
高校数学の問題です。
C:y=x^2とl:y=mx(m>0)で囲まれた領域をlを軸として回転させた場合の体積を求めよという問題です
lに沿って数直線を取ってゴリ押しで解くとこういう積分になる、これも自力で試してみろと言われたんですが
これってほんとうに高校数学の範囲で積分できるんでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
604:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:58:45.67 3QKFP042.net
wolframalpha に不定積分を計算させる
それで原始関数がわかったらその関数を微分すればヒントが得られる
605:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:00:44.33 56g4j5qP.net
>>585
wolfram先生でもいいけど、Ｓ以外のごちゃごちゃしたものを整理したら、結局(1+ax)^(1/2)の積分じゃん
606:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:01:58.82 56g4j5qP.net
>>587
あー、これみなかったことにして。
607:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:07:50.07 lKZ40MJL.net
∫ 1 dx
∫ x dx
∫ x^2 dx
∫ sqrt(a + b*x) dx
∫ x * sqrt(a + b*x) dx
全部高校数学の範囲で積分できると思います。
608:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:08:31.76 56g4j5qP.net
>>585
やっぱり適当に整理してごちゃごちゃしたものを適当に置き換えていけば
ややこしそうなのは、x(a+x)^(1/2)と(a+x)^(1/2)の積分計算くらいじゃない？
609:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:11:52.49 lKZ40MJL.net
PQ = a * (b * sqrt(c + d * x) + e * x + f)
a, b, c, d, e, f は定数
という形をしています。
∫ PQ^2 dx は、
c1 * ∫ 1 dx
c2 * ∫ x dx
c3 * ∫ x^2 dx
c4 * ∫ sqrt(a + b*x) dx
c5 * ∫ x * sqrt(a + b*x) dx
という積分の和になります。
610:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:36:26.43 lKZ40MJL.net
>>585
まず、 PQ の式が間違っています。
s = 0 のとき明らかに PQ = 0 でなければなりませんが、
>>585
の式だと 0 になりません。
611:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:40:35.10 lKZ40MJL.net
>>592
あ、あってるみたいですね。
612:１３２人目の素数さん
18/06/30 23:11:41.39 UKiGMRx6.net
>>582
ありがとうございました
もしご存じなら教えてください
可算無限のたとえばZやQをZ*やQ*にした場合は
どのような位相空間になるんでしょうか？
そもそも位相空間になるということが
どう証明できるのかよく分かってないんですが･･･
613:１３２人目の素数さん
18/06/30 23:28:02.39 DUaX6qZt.net
わからないんですね(笑)
614:１３２人目の素数さん
18/07/01 00:45:56.27 o+nodY1/.net
>>567 >>569
x^2 = X とおけば与式は
(X - 1/2)^2 + y^2 ≦ 1/4 -a = rr,
という円Cになる。これを
X_min(y) ≦ X ≦ X_max(y)
と表わすと
V = π∫_C {X_max(y) - X_min(y)} dy
= π･{Xy-平面(右)でのCの面積} … 公式
615:１３２人目の素数さん
18/07/01 01:08:13.42 o+nodY1/.net
>>596
a = 1/8 のときの領域：
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1-X)+-+1%2F8
a = 3/16, 7/32, 15/64, … も同様
616:１３２人目の素数さん
18/07/01 01:34:20.06 tOu7EWTH.net
xの関数
f(x)=(1-x)(1+e^x)+ax^2
が最小値を持つように、実数aの範囲を定めよ。
617:１３２人目の素数さん
18/07/01 01:35:12.55 5xbld8hN.net
わからないんですね
618:１３２人目の素数さん
18/07/01 01:50:13.73 Tele7xTW.net
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a)
619:１３２人目の素数さん
18/07/01 02:05:30.08 tOu7EWTH.net
>>598
すいません間違えました
（正）e^(-x)
（誤）e^x
620:１３２人目の素数さん
18/07/01 02:25:28.94 uSiw+lNo.net
lim[x→-∞]f(x) = ∞ (∀a)
lim[x→∞]f(x) = + ∞ (∀a>0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (a=0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a<0)
∴ f(x) が最小値を持つ ⇔ a>0
621:１３２人目の素数さん
18/07/01 03:53:13.98 tOu7EWTH.net
(1)p,q,rはいず
622:れも0でない有理数とする。 xy平面上の直線px+qy+r=0は無数の格子点を通ることを示せ。 (2)s,t,uはいずれも0ではなく、少なくとも1つは無理数とする。 xy平面上の直線sx+ty+u=0が格子点を通るとき、s,t,uが満たすべき条件を述べよ。 またそのとき、直線が通る格子点の個数を全て述べ、無限個存在する場合があるかどうかについても述べよ。
623:１３２人目の素数さん
18/07/01 05:09:14.73 o+nodY1/.net
>>589 >>591
(ff+bbc)・∫ 1 dx = (ff+bbc)・x,
(2ef+bbd)・∫ x dx = (2ef+bbd)・xx/2,
ee・∫ xx dx = ee・(x^3)/3,
2bf・∫ √(c+dx) dx = 2bf・(2/3a)(ax+b)^(3/2),
2be・∫ x√(c+dx) dx = 2be・(2/15aa)(3aaxx+abx-2bb)√(ax+b) +c,
624:１３２人目の素数さん
18/07/01 06:49:16.94 tOu7EWTH.net
aを正の実数とする。
次のように定義される積分I(a)について、以下の問いに答えよ。
必要であればe=2.71...を用いてよい。
I(a) = ∫[0→a] exp(-x^3-1) dx
（1）x>1において、x^2-x+1>kxが常に成り立つような実数kの範囲を求めよ。
（2）任意のa に対して、不等式I(a)<2/5を示せ。
625:１３２人目の素数さん
18/07/01 07:36:02.44 tOu7EWTH.net
半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。
626:１３２人目の素数さん
18/07/01 08:47:24.30 txs1o1Qu.net
>>536
ありがとうございます
627:１３２人目の素数さん
18/07/01 08:53:09.73 txs1o1Qu.net
R:実数体、a,b:実数とするとき、R[X]/((X-a)(X-b))はR×Rと同型になると思いますが、具体的な同型の作り方を教えてください
628:１３２人目の素数さん
18/07/01 08:54:50.81 5xbld8hN.net
わからないんですね
629:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:11:39.05 txs1o1Qu.net
>>608
自己解決しました
R[X]/(X-a)=R、R[X]/(X-b)=R、(X-a)+(X-b)=R[X]なので中国式剰余定理を使えば分かりますね
630:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:40:18.01 FmgcMQr5.net
わかったんですね
631:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:52:50.73 8Y3Q2+O8.net
Schrodinger modelって単語が純粋なLie群の本に出てきたんですが、物理のあのモデルを意味してるようではないみたいなので教えてください。
sl₂ℝ-tripleを含んでいるみたいです(?)
632:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:59:24.58 FmgcMQr5.net
わからないんですね
633:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:05:16.89 oH0PUaAm.net
f ： R^2 → R を微分可能な関数とし、
-y * ∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
を満たすとする。
このとき、1変数の関数 F(x) により、 f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) と表される
ことを示せ。
634:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:10:06.44 FmgcMQr5.net
わからないんですね
635:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:12:59.52 oH0PUaAm.net
>>614
解答が↓ですが、
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
これってどうやって思いついたんですか？
636:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:29:54.80 asSnFAKe.net
宣伝うざい
637:１３２人目の素数さん
18/07/01 12:58:46.73 o+nodY1/.net
>>605
(2)
x^3 = t とおく。
x = t^(1/3),
dx = (1/3) t^(1/3 - 1) dt,
∫[0,∞] exp(-x^3 -1) dx = (1/3e)∫[0,∞] exp(-t) t^(1/3 - 1) dt
= (1/3e) Γ(1/3)
= (1/e) Γ(4/3)
= 0.3285088…
< 1/3
638:１３２人目の素数さん
18/07/01 17:11:41.16 tOu7EWTH.net
次のような閉曲線の全体を要素とする集合をSとする。
「閉曲線の周および内部からなる領域に含まれる線分のうち、最長のものの長さが1である」
（1）Sの要素で面積最小のものは存在しないことを示せ。
（2）面積最大のものは存在するか。最大値を求める必要はない。
639:１３２人目の素数さん
18/07/01 18:02:02.82 nWgMC75e.net
ID:tOu7EWTH
微妙に問題文がいい加減
>>606 1周とはCの周りを1周することかDが再びAでCに接するまでのことをいうのか
>>619 平面上の閉曲線だよね
640:１３２人目の素数さん
18/07/01 18:48:06.86 oH0PUaAm.net
原点でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、 原点のいかなる近傍に
おいても非有界な関数の例を挙げよ。
641:１３２人目の素数さん
18/07/01 18:54:51.71 UtMuEGV7.net
>>621
f(x,y)=
{1/x (y=x^2,x≠0)
{0 (y≠x^2)
{0 (x=0)
642:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:23:00.27 oH0PUaAm.net
>>622
ありがとうございました。
643:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:31:31.35 oH0PUaAm.net
すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点での方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。
そのような関数の例を挙げよ。
644:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:32:08.15 oH0PUaAm.net
訂正します：
すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点でのすべての方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。
そのような関数の例を挙げよ。
645:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:34:11.73 5xbld8hN.net
ありません
646:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:36:44.89 oH0PUaAm.net
>>626
証明してください。
647:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:44:17.42 5xbld8hN.net
全方向で方向微分できるんですから、非有界になることなんてないですよね
648:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:46:00.02 vVlH6QWw.net
>>625
g(r) = e^(-1/(x(1-x)))) (0 < x < 1)
= 0 (otherwise)
として
極座標(r,θ)を0＜θ≦2πで選んで
f(r,θ) = g(r/θ)(2π-θ)^2/θ
649:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:53:56.53 5xbld8hN.net
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
650:１３２人目の素数さん
18/07/01 21:23:48.93 UtMuEGV7.net
>>625
>>622を原点以外で全微分可能であるようにできると思うよ
具体的にはどうするかなあ
651:１３２人目の素数さん
18/07/01 21:26:34.41 Da/wbbot.net
「全」の大きさはどれくらいですか？
652:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:19:42.89 6nmHOW78.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
チャートの例題なんですがなぜここで判別式をDとすると4分のDとなるんですか？教えてください
円と直線の位置関係の範囲です
653:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:31:08.57 nWgMC75e.net
>>633
それがわからないのは数Ⅰの理解が不足しているからだ
2次方程式のところを見直せ
ちなみに覚えていないのならD/4じゃなくてふつうにDで立式しても問題ない
654:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:34:46.52 c5Hdb/vd.net
関数1/2x2乗-ax +a2乗(0<=x<=2)の最小値を求めよ。
これの平方完成してからの解き方がわかりません。教えてください。
655:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:41:16.69 nWgMC75e.net
>>635
定義域の端での値と軸での値をaの関数と見て
そのグラフを図示して比較する
656:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:55:20.63 c5Hdb/vd.net
>>636
わかりました。
よく考えたら単純なことでした。
ありがとうございます！
657:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:57:42.71 5xbld8hN.net
わかったんですね
658:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:59:33.94 UtMuEGV7.net
>>628
負けてばかりの人？また負けたね
659:１３２人目の素数さん
18/07/02 00:10:49.87 Qk2ecPo+.net
>>639
わからないんですね
660:１３２人目の素数さん
18/07/02 03:10:57.81 /y4dJ7T1.net
>>637
実は分かっていなかった、に一票
661:１３２人目の素数さん
18/07/02 04:39:10.83 lnFRbDIp.net
nを自然数とする。
座標平面上の格子点を4頂点とする凸四角形で、面積がnのものを考える。
このような四角形で、平行四辺形でないものは存在するか。
662:１３２人目の素数さん
18/07/02 04:58:52.97 lnFRbDIp.net
座標平面の格子点を内部にちょうどn個含むような円をとることができるか、nが以下の(1),(2)の場合に
663:ついてそれぞれ考察せよ。 ただしこの問題において、内部は円周を含まない領域である。 (1) 5 (2) 2018
664:１３２人目の素数さん
18/07/02 09:53:36.43 1wuIjRSn.net
ちょっと教えてほしいんだけど、合成積の「*」記号を手書きする時ってどうやって書いてる？
何かの癖で、×マークに横棒を入れた記号を書いてるんだけど、それって少数派というか
間違えてるのを見逃してもらってるだけの気がしてきたのよ。
665:１３２人目の素数さん
18/07/02 11:38:59.52 8jXyKZ/t.net
活字通り縦線描いてるぜ
666:１３２人目の素数さん
18/07/02 12:38:37.90 kbkiBz9c.net
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.0)^2+(y-0.0)^2<1.1^2]
5
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.5)^2+(y-0.01)^2<25.3^2]
2018
667:１３２人目の素数さん
18/07/02 12:53:20.77 kbkiBz9c.net
A(√2,√3)は任意の有理数p,q,rに対し(p,q)=(0,0)でないときpx+qy+r=0上にない。
特にAはいかなる異なる２つの格子点をとってもその垂直２等分線上にない。
よってf(r) = #{P | Pは格子点で|AP|<r}
はrについて広義単調増大で不連続点での値の増大は常にちょうど１。
668:１３２人目の素数さん
18/07/02 12:57:57.16 kbkiBz9c.net
>>642
凸四角形に限らなければ常に存在する。
凸四角形に限れば存在するのはn≧2のとき。
669:１３２人目の素数さん
18/07/02 15:45:39.80 /y4dJ7T1.net
>>644
漢字の書き順でよくあるように
右上から左下に斜めに下ろし、そのままペン先を左上に持っていって、右下にはらい
最期に二本の斜め線の交点の上部にペンを置きそのまま垂直に下ろす
とやると、抵抗なく書ける気がする。
３本の線の長さは当然「＊」の形に倣って決める。
670:１３２人目の素数さん
18/07/02 16:00:15.18 dZnBLmxp.net
>>643
(1) n=5
xx+yy=c (1<c≦2)
671:１３２人目の素数さん
18/07/02 16:55:06.75 1wuIjRSn.net
>>645
さんきゅう
ちょっと矯正してみるわ
672:１３２人目の素数さん
18/07/02 17:24:37.58 APWglsvC.net
高校数学の微分方程式の問題です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
数式の２行目から３行目までの変形がさっぱり分からなくて困っています
誰か教えて下さいm(_ _)m
673:１３２人目の素数さん
18/07/02 17:25:21.87 APWglsvC.net
f(x) dx のみ書いた場合はf(x)の不定積分を表すのですか？
674:１３２人目の素数さん
18/07/02 17:48:08.96 Y/S4H0fO.net
文字通り f(x) と dx の積と思ってよい
高さ f(x) 幅 dx の長方形を集めて面積を求めようというのが ∫f(x) dx の式
675:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:02:58.25 kx498vYj.net
漢字の書き順で右上からってあんまり聞かんわ
まあ人それぞれだが
676:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:09:38.39 /y4dJ7T1.net
「必」や「又って書いてみな。
677:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:14:31.95 /y4dJ7T1.net
「大」なんかもそうだな。
最期の左上から右下に下ろす筆の準備のために、その直前は右上から左下に下ろす。
一画目の右上が気に入らんのなら、一画目を縦棒にしてくれ。
678:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:31:39.72 kx498vYj.net
全部左上から書きはじめてると思うけど
679:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:31:40.32 GMXd/ewc.net
>>652
f(y)(dy/dx)=g(x)
であれば、両辺を x で積分すれば
∫f(y)(dy/dx)dx=∫g(x)dx
で、左辺を置換積分の公式で書き換えると
∫f(y)dy=∫g(x)dx
を得る。
この計算を省略して書いてると思えばいい。
680:１３２人目の素数さん
18/07/02 18:37:22.68 1w9E+SrZ.net
√x+√y=C (C＞0) の表す曲線は放物線って言っていいもの？
681:１３２人目の素数さん
18/07/02 19:06:03.90 Y/S4H0fO.net
>>660
正確には放物線の一部だろう
682:１３２人目の素数さん
18/07/02 20:22:05.19 /y4dJ7T1.net
>>658
右上から左下に下ろす筆使いのことをいってるんだけどね。
じゃ、大事な漢字「人」でも追加しておこうか。
683:１３２人目の素数さん
18/07/02 20:56:07.29 BRMgtg27.net
25^1.23
ってどうやるの？
684:１３２人目の素数さん
18/07/02 20:57:59.34 Ni6CVec9.net
塵劫記の『ネズミのつがいが、子を12匹産む。そして親と合わせて14匹になる。
二月に子ネズミがまた子を12匹ずつ産むため、親と合わせて98匹になる。月に一度ずつ、親も子も孫もひ孫も月々に12匹ずつ産む時、
12ヶ月でどれくらいになるかというと、276億8257万4402匹となる。』
どういうこっちゃ
685:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:04:55.95 pi3P4075.net
10÷3×３＝a
の時９.９９９９９９９９９９９９９９９９が正ですか。
それともa=10でいいですか？
教えて下さい。
686:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:11:28.50 BRMgtg27.net
>>665
3/10×3=10
687:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:12:03.91 BRMgtg27.net
25^1.23
ってどうやるの？
688:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:26:51.62 LXh2vCzg.net
>>633
判別式をDとすると、D/4はこうなるよ
と読め
689:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:32:43.92 LXh2vCzg.net
>>667
25を1.23回掛ける
てのは冗談で、25^123の100乗根。
或いは対数が1.23*log25に均しくなる数。
690:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:53:18.99 kx498vYj.net
>>662
そうなの
俺は書きはじめのことを言いたかったから噛み合ってなかったんだな
悪いな
691:１３２人目の素数さん
18/07/02 22:11:14.98 pi3P4075.net
≫666の方へ
１０／３×３＝10ですか？
９.９９９９９９９９９９９９９９９９が答えでも○ですよね？
692:１３２人目の素数さん
18/07/02 22:20:50.10 OJ5VxGhz.net
>>664
a(n):大人のメスの数
b(n):子供のメスの数
c(n):ネズミの数
とすると、a(1)=1、b(1)=6、a(n+1)=a(n)+b(n)、b(n)=6*a(n)
だから、c(n)=2*(a(n)+b(n))=7*c(n-1)=2*7^n
693:１３２人目の素数さん
18/07/02 22:43:18.00 d8CQx9+g.net
>>662
自分の都合のいいように捉えてるだけだろ
「残」は反例の一つだし「必」なんてどっちともとれる
この筆順だって最近統一された歴史のないものだしな
そもそも横書きでそんな書き方するとか左利きかよ
694:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:25:03.04 Y+mxygHU.net
>>634
Dで立式するとチャートに書いてある答えと違くなるんですが
それでもいいんですか？
695:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:37:53.84 0dp+0AVQ.net
>>674
不等式の両辺に正の数をかけた不等式を解いても解は元の不等式と同じになるだろ
696:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:42:20.65 e4Vp/nap.net
f(x,y)=(x^2)Arctan(y/x)-(y^2)Arctan(x/y)(x≠0かつy≠0のとき), 0(x=0またはy=0のとき)と定める時に以下を示して下さい
(∂f/∂x)(0,y)=-y, (∂f/∂y)(x,0)=x, (∂^2f/∂x∂y)(0,0)≠(∂^2f/∂y∂x)(0,0)
697:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:44:23.62 iKZyzgoK.net
>>675
そういうことじゃなくて4分のD=じゃなくて普通にD=にすると答えと違う答えになってしまうんですが
もし良かったら途中式的な解説を教えてください
698:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:50:40.53 Qk2ecPo+.net
わからないんですね
699:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:51:40.30 0dp+0AVQ.net
>>677
単純計算の確認はwolframalphaなどで自分で確認しろ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(m%5E2-1)%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0
700:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:55:57.29 BRMgtg27.net
>>671
0.999…=1みたいなもんなのでいいかと。
↓
0.999…＝a
9.999…10a
9＝9a
1＝a
701:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:57:04.40 0dp+0AVQ.net
入力をミスしてた
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(m%5E2-1)%7D%5E2-4(m%5E2%2B1)(m%5E2-1)%3E0
702:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:57:36.94 Qk2ecPo+.net
>>671
…を最後につけないとダメですね
でも通常のテストではバ
703:ツです テストというのは、正しい答えを書くものではなく、出題者の意図する答えを書くものだからです
704:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:09:40.60 NxPTbDIX.net
あと教師からの問題で
「田」が一筆書きできないことを証明しろっていうのが出たのですが、本当に解けますか？
705:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:12:24.70 owENWaVB.net
グラフ理論という分野の有名な問題ですね
証明の方法は知りません
706:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:12:47.99 oAC695l8.net
鎌倉の大仏とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか？
707:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:14:47.53 owENWaVB.net
イエスキリストですね
708:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:26:15.68 oAC695l8.net
イエス・キリストとアラン・コンヌはどっちの方が凄いですか？
709:１３２人目の素数さん
18/07/03 00:26:16.14 bJvtOw4B.net
>>673
反例歓迎。自分に書きやすい順を例示してもらえるなら、それでいいのよ。
横書きなんてことならおれには「α」の書き方が絶好の例になる。。
αの左の曲線部でペンを紙から離せば、あとは縦棒を書き足すだけ。
書き順に歴史がないというのは草書における書き順が今に生きていることを噛みしめるべし。
710:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:15:58.57 bJvtOw4B.net
>>683
「奇点』、「偶点」の概念を調べるとよいよ。
711:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:18:42.76 F6g7HQZx.net
>>663 >>667
25^1.23 = 25･(25)^0.23
= 25･(5^2)^0.23
= 25･{(10^0.69897)^2}^0.23
= 25･10^(0.69897*2* 0.23)
= 25･10^ 0.321526
= 25･10^(0.30103 + 2*0.0102481)
= 25 (10^0.30103)(10^0.0102481)^2
= 50･(10^ 0.0102481)^2
= 50･exp(0.0102481 * 2.302585)^2
= 50･exp(0.023597)^2
≒ 50･{1 + 0.023597 + 0.5･(0.023597)^2}
= 50･(1.0238754)^2
= 50･1.048321
= 52.41604
>>686
イエス
712:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:19:51.21 tC7CbZaO.net
>>688
a云々は何が言いたいかイマイチ分からん
草書の筆順がと言うがそれは統一されてない
流派によってこの字はこう書くとういうのはあると思うがそれは共通のものじゃないからその筆順が生きてるのはその集団の中でだけ
お前は筆順とかなんとか言わずにただ自分の書きやすい*の書き方を言うだけでよかった
それ以外はすべて勝手な感想だからチラシの裏にでも書いとけ
713:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:30:40.07 m4KIKdKT.net
この問題解いてくれ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:606番)
606 １３２人目の素数さん sage ▼ 2018/07/01(日) 07:36:02.44 ID:tOu7EWTH [5回目]
半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。
参考図
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(10cos(t)-cos(10t),10sin(t)-sin(10t))
714:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:31:44.02 m4KIKdKT.net
誤爆したｽﾏｿ
715:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:45:36.90 fL5Uov9F.net
ベクトルに関する問題なんですけども教えていただけると嬉しいです。
URLﾘﾝｸ(imepic.jp)
716:１３２人目の素数さん
18/07/03 01:58:53.57 m4KIKdKT.net
>>694
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(d%2Fdt)(e%5Et+cos(t),e%5Et+sin(t))
もっぺん微分すれば a もわかる
717:１３２人目の素数さん
18/07/03 02:00:10.37 1lWhL84z.net
9000京円以上稼ぐにはどんな方法がありますか？
718:１３２人目の素数さん
18/07/03 02:07:17.71 fL5Uov9F.net
>>695
すいません。5とか何処から出ててきたんですか？
719:１３２人目の素数さん
18/07/03 02:08:24.74 fL5Uov9F.net
>>695
あ、勘違いしていました。
720:１３２人目の素数さん
18/07/03 02:12:53.44 bJvtOw4B.net
>>691
ギリシア文字のアルファが正しく表示されない環境では、伝わらない筈だ。
そもそもがどうでもいい話なので
>>644に適当に応えておいてね。
721:１３２人目の素数さん
18/07/03 03:02:12.72 F6g7HQZx.net
>>603 >>692
Aの軌跡A(t) = （x(t)，y(t)）
x(t) = (R+r)cos(t) - r cos((R+r)/r･t),
y(t) = (R+r)sin(t) - r sin((R+r)/r･t),
（外サイクロイド）
本問では R/r = 9 である。
C の A(0) = (1，0) での接線 x=R と A(t)の交点は
t1 = -0.4650390022827848382
t2 = 0.4650390022827848382
y(t1) = -5.4826553020515282073
y(t2) = 5.4826553020515282073
ゆえ、求める線分は A(t1) - A(t2) で、その長さは
y(t2) - y(t1) = 10.9653106041030564145
722:１３２人目の素数さん
18/07/03 03:32:49.84 F6g7HQZx.net
>>694
5.6
(1)
↑ｒ = (x(t)，y(t)) = ((e^t)cos(t)，(e^t)sin(t)),
↑ｖ = (d/dt)↑ｒ
= ((e^t)[cos(t)-sin(t)]，(e^t)[sin(t)+cos(t)])
= ((√2)(e^t)cos(t +π/4)，(√2)(e^t)sin(t +π/4)),
↑ａ = (d/dt)↑ｖ
= (-2(e^t)sin(t)，2(e^t)cos(t))
= (2(e^t)cos(t +π/2)，2(e^t)sin(t +π/2)),
(2)
↑ｖは↑ｒからπ/4 回った方向。
↑ａは↑ｒからπ/2 回った方向。
x(t) + iy(t) = e^((1+i)t)
とおいてtで微分する方法もある…
>>700
C の A(0) = (R，0) での接線 x=R と A(t)の交点は…
723:１３２人目の素数さん
18/07/03 03:40:52.35 HatamsLw.net
あれ？Eは半径９の円を含んでるんだからEに含まれる線分の長さの最大値は最低でも18以上じゃないの？
724:１３２人目の素数さん
18/07/03 03:54:21.16 fL5Uov9F.net
>>701
ありがとうございます！
725:１３２人目の素数さん
18/07/03 03:57:24.79 m4KIKdKT.net
GeoGebraに書かせてみると21.7くらいはいけた
726:１３２人目の素数さん
18/07/03 04:22:20.99 F6g7HQZx.net
>>700
cos(t) = c とおくと
x(t) = 10cos(t) - cos(10t)
= 10c - T_10(c)
= 1 + 10c -50c^2 +400c^4 -1120c^6 +1280c^8 -512c^10,
9 - x(t) = 8 -10c +50c^2 -400c^4 +1120c^6 -1280c^8 +512c^10
= (1-c){8 -2c +48(1+c)c^2 -352(1+c)c^4 +768(1+c)c^6 -512(1+c)c^8}
727:１３２人目の素数さん
18/07/03 04:26:19.88 F6g7HQZx.net
>>702 >>704
Eは、「点Aが描いた軌跡A(t)とCの周で囲まれる領域」 だよ。
Cの内部は「Cの周のみで囲まれる領域」だよ。
728:１３２人目の素数さん
18/07/03 04:41:04.35 HatamsLw.net
>>706
なる
729:１３２人目の素数さん
18/07/03 07:04:32.26 9tz8Nz1c.net
四面体ABCDのすべての面は合同であり、AB=4、BC=5、CA=6である。
この四面体をxyz空間の平面z=0に置き、A(0,0,0),B(4,0,0),C(c1,c2,0),D(d1,d2,d3)とする。
（1）c1,c2,d1,d2,d3を求めよ。
（2）この四面体の辺上にある格子点をすべて求めよ。辺は両端を含むものとする。
730:１３２人目の素数さん
18/07/03 08:11:19.33 HatamsLw.net
(1)
solve([x^2+y^2=36,(x-4)^2+y^2=25]);
[[y=－(15*sqrt(7))/8,x=27/8],[y=(15*sqrt(7))/8,x=27/8]]
solve([x^2+y^2+z^2=25,(x-4)^2+y^2+z^2=36,(x-27/8)^2+(y-15*sqrt(7)/8)^2+z^2=16]);
[[z=(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8],[z=－(3*sqrt(6))/sqrt(7),y=87/(8*sqrt(7)),x=5/8]]
(2)
5
(2)はなんじゃこれ？
731:１３２人目の素数さん
18/07/03 08:24:30.48 F6g7HQZx.net
>>708
(1)
(c1，c2，d1，d2，d3) = (27/8，(15/8)√7，5/8，87/(8√7)，±3√(6/7))
(c1，c2，d1，d2，d3) = (27/8，-(15/8)√7，5/8，-87/(8√7)，±3√(6/7))
* 3辺の長さが √(5/2)，3√(3/2)，3√(5/2) の直方体の対角線を稜とする等面4面体。
* 等積4面体は等面4面体となる。
732:１３２人目の素数さん
18/07/03 08:42:29.80 F6g7HQZx.net
>>710
長さが8，10，12の△を考え、各辺の中点を結ぶ線分で折り返してできる４面体。
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
733:１３２人目の素数さん
18/07/03 09:13:33.53 F6g7HQZx.net
>>660
x = (u+v)/√2， y = (u-v)/√2 とおくと（u≧|v|）
放物線
u = (C^4 + 2v^2)/(√8・C^
734:2), のうち頂点を含む C^2 /(√8) ≦ u ≦ C^2 /(√2)， |v| ≦ C^2 /(√2), の部分 >>661
735:１３２人目の素数さん
18/07/03 16:16:05.12 XBCU9OSI.net
「級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない」ことの理由は（2.6）を
参照せよということのようですが、このことは（2.6）からどのように説明されるのでしょ
うか？
----------------------------------------------------------------------
Σ a_n, Σ c_n が正項級数で、Σ c_n が収束するとする。
すべての n に対し a_n ≦ c_n ならば Σ a_n は収束する。
証明
級数の収束、発散には最初の有限項を除いても影響しない（（2.6）参照）から、
「すべての n に対して」とあるのは「ある n_0 より大きなすべての n に対して」と
しても同じである。
----------------------------------------------------------------------
(2.6) 二つの数列 (a_n) n ∈ N と (b_n) n ∈ N において、有限個の n に対する
項のみが異なるとき、この二つの数列は同時に収束または発散し、収束するときは
極限も一致する。
736:１３２人目の素数さん
18/07/03 16:28:09.09 XBCU9OSI.net
(a_n) n ∈ N から最初の m 個の項を除いた数列を (b_n) n ∈ N とする。
b_n = a_(n+m)
S_n = Σ a_n
T_n = Σ b_n
とする。
n ≧ m とする。
S_n - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1)) = T_(n-m)
である。
(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。
明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
だから (T_n) は収束する。
逆に、 (T_n) が収束し、 T_n → T とする。
明らかに S_n → T + (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
だから (S_n) は収束する。
737:１３２人目の素数さん
18/07/03 16:29:40.25 XBCU9OSI.net
例えば、 >>714 の説明では(2.6)を使っていません。
738:１３２人目の素数さん
18/07/03 17:54:24.88 XUrZO6O7.net
>>485の後半のE(n)/log nの収束証明がまだできない。
誰かできます？
おそらく出題者本人もやってない希ガス。
収束しない可能性すらあるのではないかと。
因みにE(n)自体は有限値としてwell definedのようです。
739:１３２人目の素数さん
18/07/03 21:49:07.40 i1jSffMX.net
>>689
ありがとう
740:１３２人目の素数さん
18/07/03 22:20:19.65 bJvtOw4B.net
>>714,715
>>(S_n) が収束するとし、 S_n → S とする。
>>
>>明らかに T_n → S - (a_0 + a_1 + … + a_(m-1))
>>
>>だから (T_n) は収束する。
明らかに、のところ証明できる？
741:１３２人目の素数さん
18/07/03 22:28:06.01 +2mB2D/m.net
微小量の2乗はゼロっていうのがずっと引っかかってる
本当にそんなことしていいの？
742:１３２人目の素数さん
18/07/04 00:15:52.60 W7yaDtIc.net
>>719
？
743:１３２人目の素数さん
18/07/04 00:21:55.31 foR26SUl.net
微小量を考えた後は大体微分か積分しますよね
微分の場合は2乗は普通に0に収束しますし、積分の場合は∫dx^2=∫dx*dx=Adxとdxのオーダーになって、他のdxの積分ででてきた有限値と比べれば無視できる、というわけです
744:１３２人目の素数さん
18/07/04 01:39:56.89 Nodtrn/w.net
>>718
S_n = a_0 + a_1 + … + a_{n-1},
T_n = S_{n+m} - S_m,
{S_n} が収束するとき、 S_n → S とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数Nが存在して
n > N ⇒ |S_n -S| < ε,
したがって、
n > N-m ⇒ |T_n + S_m -S｜ = |S_{n+m} -S| < ε
∴ {T_n} は S - Sm に収束する。
逆に、{T_n} が収束するとき、 T_n → T とおく。
任意の正数ε>0 に対し、ある自然数N ' が存在して
n > N ' ⇒ |T_n -T| < ε,
したがって、
n > N '+m ⇒ |S_n -S_m -T｜ = |T_{n-m} -T| < ε
∴ {S_n} は T + S_m に収束する。
745:１３２人目の素数さん
18/07/04 01:53:58.88 qFtlH9Kn.net
奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか？
746:１３２人目の素数さん
18/07/04 02:19:47.20 Nodtrn/w.net
>>723
x^(奇数) - p とか？(pは素数)
747:１３２人目の素数さん
18/07/04 04:29:38.67 VCQHnhC
748:o.net
749:１３２人目の素数さん
18/07/04 04:51:20.73 VCQHnhCo.net
すべての面が合同な三角形である四面体ABCDがあり、△ABCの各辺の長さは正の実数aを用いてAB=1+a、BC=1、CA=1-aと表されるという。
（1）△ABCが鋭角三角形となるaの範囲を求めよ。
以下（1）の条件を満たす四面体ABCDをxyz空間で考え、B(0,0,0)、C(1,0,0)、A(s,t,0)とおく。
（2）s,tをaで表せ。ただしt>0とする。
（3）四面体ABCDを平面x=k（0<k<1）で切った切り口の断面積S(k)をaで表せ。
（4）四面体ABCDの体積をV(a)とする。次の極限が0でない有限値に収束するような有理数pと、その極限値を求めよ。
lim[a→0] {V(a)-(√2)/12}/{a^p}
750:１３２人目の素数さん
18/07/04 04:55:00.37 ZddXGMwZ.net
>>723
>奇数次の有理数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
x^3-3 (実数体R上或いは複素数C体上での因数分解は省略)
が条件を満たす有理係数多項式の例となって、構成的に存在性が証明出来る。
よって、真。
>また上の有理数を、整数に変えたらどうなりますか？
上の問題と、3の3乗根 3^{1/3} は無理数なること、及び Z⊂Q⊂R から、
1)：奇数次の整数係数多項式で、整数根を1つも持たないものは存在しますか？
2)：奇数次の整数係数多項式で、有理数根を1つも持たないものは存在しますか？
の2つの問題が考えられるが、これらについては、1)、2)の両方共に同時に偽。
1)の反例：整数係数多項式 x^3+x＝x(x^2+1) は整数痕 x＝0 のみを実根に持つ。
2)の反例：1)の反例に同じ。
751:１３２人目の素数さん
18/07/04 05:00:40.37 ZddXGMwZ.net
>>723
>>727の下から2行目の漢字訂正：
整数痕 x＝0 のみを実根に持つ。 → 整数根 x＝0 のみを実根に持つ。
752:１３２人目の素数さん
18/07/04 05:05:44.49 VCQHnhCo.net
aを正の実数とする。
xy平面の双曲線C:x^2-y^2=1上に、以下の条件を満たす点Pおよび点Qがとれることを示せ。
（1）xy平面のいずれかの格子点とPの距離が0.01以下である。
（2）xy平面のいずれかの格子点とQの距離が0.71以下であり、さらに別のいずれかの格子点とQの距離も0.71以下である。
753:１３２人目の素数さん
18/07/04 06:16:26.71 VCQHnhCo.net
>>729
「aを正の実数とする」は削除してください。
754:１３２人目の素数さん
18/07/04 06:37:38.94 61PmhPve.net
閻魔大王とイエス・キリストはどっちの方が凄いですか？
755:１３２人目の素数さん
18/07/04 07:12:57.59 W7yaDtIc.net
>>729
1/√2=0.707106<0.71
756:１３２人目の素数さん
18/07/04 10:58:04.40 c1dy7Vz7.net
>>721
解答ありがとうございます
そうか、積分してもdxはまだ残っているんですね
そこに気付けていなかったことを理解しました
ありがとうございます
757:１３２人目の素数さん
18/07/04 11:14:27.04 qJeUeCpI.net
有限個の異なる素数の平方根はQ上1次独立なことを示したいのですがヒントを下さい
758:１３２人目の素数さん
18/07/04 12:34:31.14 sC54IJa9.net
>>734
Σa_i√p_i = 0、a_i、b∈Q、p_iは素数とする。
a_k≠0と仮定して両辺√p_kで割ってからトレース計算。
759:１３２人目の素数さん
18/07/04 12:52:35.17 syBF9i6X.net
S(k):やる気せん。
V(a):1/3√(1/8-7a^2/4-4a^4)。
760:１３２人目の素数さん
18/07/04 13:03:57.18 2aILGvsV.net
発想やアイデアが受験問題こえてるのはWelcomeだけどなぁ。
計算ドリルにしかならん。
761:１３２人目の素数さん
18/07/04 16:54:21.34 VCQHnhCo.net
nを自然数とする。
内部にn個の格子点を含む座標平面上の円全体からなる集合をGとする。
Gの要素の円を1つとったとき、その円を内部に含む正方形で、4頂点が格子点でありか
762:つ面積が最小のもの…(A)を考える。 ただしこの問題において、「内部」とは周も含めた領域である。 （1）Gの要素である各円に対し、(A)のような正方形はいくつ存在するか。 （2）nは十分大きいとする。 Gに属する円をひとつとり、C1とする。C1に対して(A)の正方形を考え、その面積をSm、C1に外接する正方形の面積をS1、C1に内接する正方形の面積をS2とする。 n,Sm,S1,S2の大小をa≦b≦c≦dのように不等式で表し、a+dとb+cの大小を比較せよ。
763:１３２人目の素数さん
18/07/04 17:08:51.33 KBb2gcnh.net
>>735
ありがとうございます
もう少し詳しくおねがいします
764:１３２人目の素数さん
18/07/04 19:52:21.41 1w66loLI.net
杉浦光夫著『解析入門I』に以下の定義が書いてあります。
D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限
lim_{x → a} f(x) = f(a)
が存在するとき、 f は a で連続であるという。
E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。
これは以下のどちらの意味でしょうか？
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ D (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
765:１３２人目の素数さん
18/07/04 19:53:30.19 1w66loLI.net
ところで
lim_{x → a} f(x) = f(a)
が存在するっていういい方はおかしいですよね？
lim_{x → a} f(x) が存在するとはいえると思いますが。
766:１３２人目の素数さん
18/07/04 19:56:59.81 1w66loLI.net
常識的には、
∀a ∈ E, ∀ε > 0, ∃δ > 0, ∀x ∈ E (|x - a| < δ ⇒ |f(x) - f(a)| < ε)
の意味だと思いますが、
「
D ⊂ R^n、 f ： D → R^m とする。 a ∈ D に対し、極限
lim_{x → a} f(x) = f(a)
が存在するとき、 f は a で連続であるという。
E ⊂ D で、 f が E の各点で連続のとき、 f は E で連続という。
」
のすぐ後ろに書いてあるのでどうなのかな？って思ってしまいますよね？
767:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:40:22.07 +eww6Pnv.net
この因数分解の答えの出し方は1つしかないですか？
x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1
768:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:50:57.94 1w66loLI.net
杉浦光夫著『解析入門I』での極限の定義は以下です：
f を R^n の部分集合 A で定義され、 R^m の値を取る函数とし、
a ∈ closure(A), b ∈ R^m とする。 x が a に近づくときの
f(x) の極限が b であるとは、どんな ε > 0 に対しても、 δ > 0
が存在して、 |x - a| < δ となるすべての x ∈ A に対し
|f(x) - b| < ε となることを言う。このとき
lim_{x → a} f(x) = b
f(x) → b (x → a)
などと表わす。
769:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:54:55.57 1w66loLI.net
杉浦光夫著『解析入門I』での微分可能の定義は以下です：
lim_{h → 0, h ≠ 0} [f(t + h) - f(t)] / h = c
h ≠ 0 と書いてありますが、これは余計ですよね。
h の関数 [f(t + h) - f(t)] / h の定義域に当然 h = 0 は含まれていないからです。
杉浦光夫さんの『解析入門I』ですが、完成度の高い本かと思っていましたが、
少し読んでみると全然そうではないですね。穴だらけです。
770:１３２人目の素数さん
18/07/04 21:19:04.97 T+xbxEmI.net
コカイン と コサイン
数学の勉強に欠かすことのできないモノはどっち？
771:１３２人目の素数さん
18/07/04 22:04:22.83 foR26SUl.net
コカイン
772:１３２人目の素数さん
18/07/04 22:25:42.31 QosjDmSX.net
正弦のほうが大事だろうということで、ウサインボルト
773:１３２人目の素数さん
18/07/04 23:47:17.87 MuJsQqR2.net
高速離散コサイン変換計算の方がされた頻度は圧倒的に上っぽいけどね
774:１３２人目の素数さん
18/07/05 00:06:18.90 Gpznz1qM.net
>>748
理解すればするほどcosθの方が重要
775:１３２人目の素数さん
18/07/05 00:19:28.30 y5oaYpo8.net
数学は覚醒である
776:１３２人目の素数さん
18/07/05 00:52:22.16 gMAM0QgM.net
計算@K_tech_k
「なんで循環論法っていけないの？」
「証明すべき事柄を証明せずに使っているからだよ」
「なんで証明すべき事柄を証明せずに使うといけないの？」
「循環論法になるからだよ」
4:23 - 2018年1月16日
777:１３２人目の素数さん
18/07/05 00:52:39.04 ln/ClMXF.net
>>743
4次の項は x^3 y - x y^3 = (x+y)y・x(x-y)
2次の項は -xx +yy +2xy = (x+y)y - x(x-y)
定数項は -1
∴ {(x+y)y-1} {x(x-y)+1}
778:１３２人目の素数さん
18/07/05 02:38:57.30 GiH4kFoU.net
>>738
(1)はホントに求まるの？たとえばn=81のとき原点中心の半径５の円Cはちょうど81個の格子点をもつからGの元だけど、このときCを含む格子点を頂点とする正方形は(5,5)を９０°ずつ回したものと(1,7)、(7,1)を回したもので計３個ある。
でもこれはCの中心の状況で個数は変化するし、nがもっと大きくなれば多様性は益々増えていく。
一般に方程式a^2+b^2=kの整数解がたくさんあるkもってきて原点中心、半径√(k/2)の円の格子点数をnにすれば解の状況がもっと複雑な例つくれるけど。（今の例だとk=50,(a,b)=(5,5),(1,7)...）
779:１３２人目の素数さん
18/07/05 02:48:49.26 FNE6Xn4E.net
尋常じゃないくらい頭が悪いけど、東京大学理学部数学科に入りたい。
780:１３２人目の素数さん
18/07/05 03:09:51.99 Zyk/dMDp.net
確かに理学部の実験動物として永久に閉じ込めておくべきだな
781:１３２人目の素数さん
18/07/05 03:17:46.06 FNE6Xn4E.net
「無」を「指し示す」ことは可能なのでしょうか？
782:１３２人目の素数さん
18/07/05 07:50:07.35 D6Qx/qB1.net
>>753
それ以外に答えの出し方はないですか？
783:１３２人目の素数さん
18/07/05 07:51:31.10 Ji46E/Tm.net
>>757
今出来てるよ、俺
784:１３２人目の素数さん
18/07/05 08:55:59.28 u16HOmXJ.net
>>759
どういうことですか？
785:１３２人目の素数さん
18/07/05 09:04:42.19 aepl35QY.net
高校の問題です
この連立方程式をVA'=, VB'=,の形で解きたいのですが解き方が分かりません
v,m,Mは定数です
解き方つきで教えて下さいm(_ _)m
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
786:１３２人目の素数さん
18/07/05 09:16:03.37 xDUdWVrV.net
>>761
変な事を考えずに
①から
VB' = m(v - VA')/Mとして②に代入してVA'についての二次方程式を解けば
787:１３２人目の素数さん
18/07/05 10:19:30.11 aepl35QY.net
ありがとうございます！
代入でいけました
回答みたら定数は0以上で等しくないという条件があるので両辺の差を取るとx^2-y^2/x-yの形で割れてきれいにできるみたいです
788:１３２人目の素数さん
18/07/05 10:24:21.94 u16HOmXJ.net
菩提達磨とシュリニヴァ―サ・ラマヌジャンはどっちの方が頭が良いですか？
789:１３２人目の素数さん
18/07/05 10:32:09.27 iFVNciCP.net
実数a,b,cに対して、平面上の曲線y=x^3+ax^2+bx+cを考える。
この曲線のグラフは-1<x<1の範囲で極大値1と極小値-1をとるとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
（1）a,b,cの間に成り立つ関係式を求めよ。
（2）次の条件[C]を満たす実数の組(p,q,r)を求めよ。
[C]x≧1の範囲において、どのような実数の組(a,b,c)に対しても
x^3+px^2+qx+r≧x^3+ax^2+bx+c
が成り立つ。
790:１３２人目の素数さん
18/07/05 11:27:30.99 x0XjlNxJ.net
(1) α=4^(1/3)とおいて
∃t a=3t,b=3t^2-α c=t^3-tα
(2)(p-a)x^2+(q-b)x+(r-c)x ≧ 0 (∀x≧1)
791:１３２人目の素数さん
18/07/05 15:28:09.00 v8hFZUgd.net
>>734
お願いします
792:１３２人目の素数さん
18/07/05 15:33:56.68 +Hke22Ln.net
>>734
>>735
793:１３２人目の素数さん
18/07/05 15:36:58.26 +Hke22Ln.net
ちがった
>>767
>>735
794:１３２人目の素数さん
18/07/05 16:10:19.20 iFVNciCP.net
>>766
（2）はその2次不等式を解けということですか？そ
れは与えられた条件式から容易に分かるのですが、その先の計算を進めてもp,q,rの値が確定できません。
どういう計算をすればいいの�
795:ｩおしえてください。
796:１３２人目の素数さん
18/07/05 17:44:04.86 YiiLvNd4.net
>>770
条件を満たすp,q,rはt=1-αのときのa,b,cについて>>766の条件が成り立つとき。
一意には定まらん。
極端な話解なしか(p,q,r) = (p0,q0,r0)が解なら(p0+100,q0,r0)も解。
797:１３２人目の素数さん
18/07/05 18:10:12.43 iFVNciCP.net
>>771
ご指導ありがとうございました。条件が足らず不定になったのですね。
798:１３２人目の素数さん
18/07/05 19:21:15.54 o0b/qgbY.net
変分法の変分はガトー微分（あるいはフレシェ微分）と同じですか？
799:１３２人目の素数さん
18/07/06 07:30:19.88 fYNymsz/.net
東京地検特捜部長と東京大学大学院数理科学研究科教授はどっちの方が頭が良いですか？
800:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:25:14.68 5UoXXObZ.net
sinzをz=0の周りでローラン展開せよ(zは複素数x+yi)。
が具体的にどういう処理をすればいいかわかりません、よろしくお願いします
801:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:25:45.23 5UoXXObZ.net
間違えましたsin(1/z)です
802:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:26:29.60 DJa7nvJ7.net
わからないんですね
803:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:33:44.08 tr+Wyhfw.net
無は相対無と絶対無に分けられると思いますか？
804:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:36:01.73 C8CFvKPY.net
>>777
劣等感ババア
>>778
ヒマラヤ
荒らしの連携
805:１３２人目の素数さん
18/07/06 11:40:10.79 DJa7nvJ7.net
>>779
東大卒の無職
806:１３２人目の素数さん
18/07/06 12:06:44.26 TYXKVt9g.net
>>775-776
お願いします
807:１３２人目の素数さん
18/07/06 12:13:35.34 TTG/P3GK.net
わからないんですね
808:１３２人目の素数さん
18/07/06 12:24:30.87 xRDshS6s.net
無脳ロボット
809:おいらはIQのたかい人
18/07/06 12:40:20.14 lv+buk51.net
sin x を展開する。
x->1/zにする。
この級数をとローラン展開とする。
810:１３２人目の素数さん
18/07/06 12:45:36.02 Wrhcruqb.net
>>773
定義を書いてみろ
811:１３２人目の素数さん
18/07/06 15:53:02.97 Fbh8MKIz.net
>>734 >>735 >>767
a_i ∈ Q,
p_i ∈ N (1≦i≦n) は互いに素かつ平方数でない自然数とする。
nに関する帰納法で示す。
n=1 のときは明らか。
nで成立するとして、n+1 のときを示す。
Σ[i=1, n] a_i √(p_i) + √(p_{n+1}) = 0 かつ (a_1,a_2,…,a_n) ≠ (0,0,…,0)
だったと仮定する。（背理法）
√(p_{n+1}) = - Σ[i=1,n] a_i √(p_i) = -a_n √(p_n) + b,
とおく。ここに b ∈ Q(√p_1,…,√p_{n-1}) = K.
・a_n･b ≠0 のとき
p_{n+1} = {-a_n√(p_n) + b}^2 = (a_n)^2(p_n) + bb - 2(a_n)b√(p_n),
√(p_n) = {p_{n+1} -(a_n)^2･(p_n) -bb}/{2(a_n)b} ∈ K. (矛盾）
・a_n = 0 のとき
√(p_{n+1}) = b ∈ K. (矛盾)
・b=0 のとき
√(p_{n+1}/p_n) = -a_n ∈ Q. (矛盾)
よって n+1 のときも成立する。
812:１３２人目の素数さん
18/07/06 19:53:48.82 KefMYthA.net
円の直径と円周の長さの比は円の大きさによらず一定なの？
正ｎ角形でｎを大きくとれば円に近付くから
おおよそ一定なことはわかるけど
厳密に一定なことを示すのはどうしたらいいの？
813:１３２人目の素数さん
18/07/06 20:53:36.65 B3aoRRIs.net
>>787
円の方程式をつかって積分で周の長さだして変数変換したら半径倍になると思うで
814:１３２人目の素数さん
18/07/06 21:53:19.23 0SsOmVQH.net
xyz空間の平面z=0上に四面体OABCが置かれており、OABCの各面は3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形である。
各点の座標をO(0,0,0)、A(7,0,0)、B(p,q,0)、C(s,t,0)とおく。ただしp,q,s,tは負でないの実数で、OB=8である。
（1）p,q,s,tを求めよ。
（2）�
815:l面体OABCと平面x=αの共通部分が存在するとき、その共通部分の面積をαで表せ。ただし共通部分が多角形でない場合（点または線分である場合）、面積は0とする。
816:１３２人目の素数さん
18/07/06 22:00:39.60 0SsOmVQH.net
1から6までの目が等確率で出るサイコロをn回振り、k回目に出た目の数をX(k)とおく。
（1）Σ[k=1,n] X(k) はnから6nまでの全ての整数値をとり得ることを示せ。
（2）Σ[k=1,n] X(k) = m (n≦m≦6n)となる確率をP(m)とするとき、P(m)を最大にするmをnで表せ。
817:１３２人目の素数さん
18/07/06 22:21:52.61 IpSp209b.net
宇宙fくyゔgdっftkdyfっyj
818:１３２人目の素数さん
18/07/07 13:15:47.67 yJMo2QyH.net
b,は正の実数、θは0<θ<π/2とする。
xyz空間の4点O(0,0,0)、A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(cosθ,sinθ,0)を結んでできる四面体をyz平面に平行な平面で切る。
断面が存在するとき、その面積をb,θで表し、その最大値を求めよ。
なお点および線分の面積は0とする。
819:１３２人目の素数さん
18/07/07 13:29:26.00 Dx5EaDhr.net
0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号 abcd を作る。
abcd は以下の条件を満たさなければならない。
何通りの暗証番号を作れるか。
(1)
#{a, b, c, d} = 4 である。
(2)
a - b ≡ 1 (mod 10) でない。
b - c ≡ 1 (mod 10) でない。
c - d ≡ 1 (mod 10) でない。
d - a ≡ 1 (mod 10) でない。
b - a ≡ 1 (mod 10) でない。
c - b ≡ 1 (mod 10) でない。
d - c ≡ 1 (mod 10) でない。
a - d ≡ 1 (mod 10) でない。
820:１３２人目の素数さん
18/07/07 13:33:39.43 DOx4W0Fk.net
>>792
全部xy平面？
821:１３２人目の素数さん
18/07/07 15:08:21.22 x5YPQgsk.net
>>790
(2)
f(t) = Σ[i=1,6] p(i) t^i,
とおくと、
f(t)^n = Σ[m=n，6n] P(m) t^m
本問の場合は p(i) = 1/6 (1≦i≦6)
f(t) = (t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)/6,
P(m) を最大にするmは
m~ = 7n/2 (n:偶数)
= (7n±1)/2 (n:奇数)
(6^n)P(m~)の値は
URLﾘﾝｸ(oeis.org)
822:１３２人目の素数さん
18/07/07 17:09:14.86 Dx5EaDhr.net
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞
証明：
任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。
このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。
たとえば、
f(x) = 1/x - 1
g(x) = 2
c = 1
a = 0
D = {x > 0}
とします。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0
は成り立ちます。
M として、 -1 をとります。
f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。（任意の正の実数でよい。）
たとえば、 δ = 100 とします。
ところが、
f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 （∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100)）
は成り立ちません。
823:１３２人目の素数さん
18/07/07 18:50:15.24 fJUf7L+x.net
有限代数であって有限生成代数でないものはありますか？
824:１３２人目の素数さん
18/07/07 19:10:38.25 MGcTY3TG.net
ありませぬ
825:１３２人目の素数さん
18/07/07 19:31:34.15 H1wSMfNp.net
有限代数って有限濃度の代数のこと？
なら聞くまでもなくね
826:１３２人目の素数さん
18/07/07 21:42:33.54 dUuoUlN+.net
>>796
> lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0
>
> は成り立ちます。
成り立ちませんよ？
827:１３２人目の素数さん
18/07/07 22:58:30.18 39SUeW5D.net
>>799
加群として有限生成です
828:１３２人目の素数さん
18/07/07 23:41:43.64 Efg4ebWB.net
>>801
で？
829:１３２人目の素数さん
18/07/08 01:07:53.36 rpQNxWJy.net
>>790 >>795
P(m) = 0 (m<n または 7n<m のとき) とおくと
P{n+1}(m) = Σ[i=1,6] Pn(m-i)/6,
このとき
(1) Pn(m) = Pn(7n-m),
(2) P{n+1}(m+1) - P{n+1}(m) = {Pn(m) - Pn(m-6)}/6
> 0 (m < 7n/2 +3,
830: m +1/2 < 7(n+1)/2) = 0 (m = 7n/2 +3, m +1/2 = 7(n+1)/2) < 0 (m > 7n/2 +3, m +1/2 > 7(n+1)/2) (証明略)
831:わーたーしハ むーざいダーー
18/07/08 02:11:16.94 ROlbGTIl.net
>>793
{0, 2, 4, 6}, {0, 2, 4, 7}, {0, 2, 4, 8}, {0, 2, 4, 9}, {0, 2, 5,
7}, {0, 2, 5, 8}, {0, 2, 5, 9}, {0, 2, 6, 8}, {0, 2, 6, 9}, {0, 2,
7, 9}, {0, 3, 5, 7}, {0, 3, 5, 8}, {0, 3, 5, 9}, {0, 3, 6, 8}, {0,
3, 6, 9}, {0, 3, 7, 9}, {0, 4, 6, 8}, {0, 4, 6, 9}, {0, 4, 7,
9}, {0, 5, 7, 9}, {1, 3, 5, 7}, {1, 3, 5, 8}, {1, 3, 5, 9}, {1, 3,
6, 8}, {1, 3, 6, 9}, {1, 3, 7, 9}, {1, 4, 6, 8}, {1, 4, 6, 9}, {1,
4, 7, 9}, {1, 5, 7, 9}, {2, 4, 6, 8}, {2, 4, 6, 9}, {2, 4, 7,
9}, {2, 5, 7, 9}, {3, 5, 7, 9}}
で３５個になった。
832:１３２人目の素数さん
18/07/08 03:08:46.62 FLwKIiay.net
3辺の長さがそれぞれ7,8,9の三角形をTとし、全ての面がTである等面四面体を考える。
この四面体をある平面で切り、その断面が3辺の長さがそれぞれ4,5,6である三角形であるようにできるか。
833:１３２人目の素数さん
18/07/08 06:15:20.79 uI7WQVF5.net
>>793
n=10、x～y⇔a-b≡±1 mod nとして
n(n-1)(n-2)(n-3)
- n・2・(n-2)・(n-3)・4 (a～b ∨ b～c ∨ c～d ∨ d～a)
+ n・2・(n-3)・4 (a～b～c ∨ … ∨ d～a～b ∨ c～b～a ∨ … ∨ b～a～d)
+ n・(n-3)・4・2 (a～b, c～d ∨ a～d,b～c)
- n・2・4 (a～b～c～d ∨ … ∨ d～a～b～c ∨ d～c～b～a ∨ … ∨ c～b～a～d)
=n(n-5)(n^2-9n+22)
834:１３２人目の素数さん
18/07/08 07:16:12.80 9k0MbeVP.net
できる
835:１３２人目の素数さん
18/07/08 10:15:26.35 zdUEQqq7.net
数学者とサーバーエンジニアはどっちの方が賢いですか？
836:１３２人目の素数さん
18/07/08 10:54:13.77 y9w70zHj.net
次の級数をマクローリン展開してください
①(z+1)/(z-1)
②(sinz)^2
③1/(z-1)(z-3)
①とか解答と自分の出した答えの符号が丸々逆になる
さっぱりわからん
837:１３２人目の素数さん
18/07/08 10:54:43.84 d9a8XXTw.net
わからないんですね
838:１３２人目の素数さん
18/07/08 11:20:09.09 tlX9LpYD.net
>>809
マクローリン展開（テイラー展開）は展開可能なら
一意に定まるので、できる限り計算しやすい形にしてから展開してもよく
特に既知の展開があるなら、それを使えるように変形すると微分係数を計算しなおす必要も無い
①
(z+1)/(z-1) = 1 +{2/(z-1)}
= 1 -2{1/(1-z)}
= 1 -2(1 +z + z^2 + …)
= -1 -2z -2z^2 - … - 2 z^n - …
②
cos(t) = 1 - (1/2)t^2 + (1/4!) t^4 - (1/6!)t^6 + … + (-1)^n {1/(2n)!} t^(2n) + …
(sin(z))^2 = {1-cos(2z)}/2
= (1/2) { (1/2)(2z)^2 -(1/4!) (2z)^4 +(1/6!)(2z)^6 - …}
= z^2 -8 (1/4!) z^4 +32 (1/6!) z^6 - … +2 (-4)^(n-1) {1/(2n)!} z^(2n) + …
③
1/{(z-1)(z-3)} = -(1/2){1/(z-1)} +(1/2){1/(z-3)}
= (1/2){1/(1-z)} -(1/6){1/(1-(z/3))}
= (1/2)(1+z+z^2+…) -(1/6) {1 +(z/3) +(z/3)^2 + …}
= (1/6){ 2 +(8/3)z + (26/9)z^2 + …+(3-(1/3^n))z^n + … }
839:１３２人目の素数さん
18/07/08 11:29:23.52 /Yk/qq51.net
Suppose a hillside is given by z = f(x, y), (x, y) ∈ U ⊂ R^2.
Suppose f(a, b) = c and Df(a, b) = [3, -4].
(a) Find a vector tangent to the curve of steepest ascent on the hill at [a, b, c].
(b) Find the angle that a stream makes with the horizontal at [a, b, c] if it flows
in the e2 direction at that point.
840:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:00:21.60
841:/Yk/qq51.net
842:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:02:56.90 /Yk/qq51.net
f ： R^2 - {(0, 0)} → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F ： {x > 0} → R が存在することを示せ。
843:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:17:50.34 oy4MB0VM.net
高校数学の本質と感想および高校数学Ⅰ, A, Ⅱ, B, Ⅲの問題点
青チャートと赤チャートⅠ+Aの裏表紙の「三角形の
成立条件」において「b－c＜a＜b＋c」とあるが, 例え
ばb＝2, c＝3, a＝1/2とすると, この不等式を満たすが,
仮定はbとcについて対称なので, bとcを入れ替えるこ
とが可能なはずだが, 入れ替えると左側の不等式は成
り立ち得ない. 紙の上にこれらの長さを持つ線分を書
いてみても(頭の中で思い浮かべても)明らかに三角形
を作りえないことが分かるだろう.
844:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:31:49.88 Di0dvSTf.net
対称じゃないんですが...
845:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:41:52.19 tlX9LpYD.net
>>815
画像とか実物で確認しないと何とも言えないが
絶対値がついてたり
辺同士の大小関係が仮定されてたりするんだろう
846:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:47:17.83 zdUEQqq7.net
数学者と石油王はどっちの方が凄いですか？
847:１３２人目の素数さん
18/07/08 12:57:27.33 A3PdpWUJ.net
こういうことを言い出す人の頭の中ってどういう構造になってるのかほんと不思議だ
848:１３２人目の素数さん
18/07/08 13:08:56.80 YrO5Rjlc.net
荒らししか生き甲斐がないのさ
849:１３２人目の素数さん
18/07/08 13:28:45.29 ZF4IFafG.net
ちょっとした間違いを見つけて、「誤植発見」と思うか、「著者は馬鹿だ」と思うかは、
読者に依存するんだなと、つくづく思う。
850:１３２人目の素数さん
18/07/08 13:46:40.06 ROlbGTIl.net
>>806
a-b=(+/1) 1 (10) <=> a-b=1 or 9 (10)
851:１３２人目の素数さん
18/07/08 13:53:39.63 ROlbGTIl.net
↑
３５ｘ４！＝８４０
852:１３２人目の素数さん
18/07/08 14:00:34.49 tlX9LpYD.net
昔、a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)を対称式と言い張った誤答おじさんに比べたら
全然パンチが足りない
853:ああいえばこういう
18/07/08 14:36:02.08 ROlbGTIl.net
f(a,b,c)=(a^(b/c)=b^(c/a)=c^(a/b)}
対称式だよ
ところで、尊師は復活したのかな？
854:１３２人目の素数さん
18/07/08 14:56:03.57 dUY5S0xz.net
麻原彰晃は神になったのでしょうか？
855:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:11:22.00 ri8f+/gD.net
精神の病気、理解しようなどとは思わないこと
856:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:24:38.94 4ExO9jhy.net
>>824
高校の教科書や参考書の定義を勝手に訂正して読むと、
採点とかに影響しかねないと思って、書いてある通りに解釈していた。
まあ、今でもよく分からんのが整式という用語を一々用いていることな。
定義から、単項式と多項式を合わせた整式と、多項式とは同じだろ。
857:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:26:46.99 gfLYhd5W.net
he-
858:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:39:57.14 rpQNxWJy.net
>>805
Tの長さ7，8，9の辺に対する角を A，B，C とおく。
第二余弦定理より
cos(A) = (8^2 +9^2 -7^2)/(2･8･9) = 2/3,
cos(B) = (9^2 +7^2 -8^2)/(2･9･7) = 1
859:1/21, cos(C) = (7^2 +8^2 -9^2)/(2･7･8) = 2/7, 4面体の一頂点Oに、長さ7，8，9の辺が集まっている。 いま、各辺上に点X，Y，Zをとり、OX = x，OY = y，OZ = z としよう。 0<x<7， 0<y<8， 0<z<9 ∠XOY = C，∠YOZ = A，∠ZOX = B, 第二余弦定理より (XY)^2 = xx +yy -2cos(C)xy, (YZ)^2 = yy +zz -2cos(A)yz, (ZX)^2 = zz +xx -2cos(B)zx, さらに XY = 4，YZ = 5，ZX = 6 とおいて解くと x = 1.6418903 y = 4.1466463 z = 6.6947495 となる。 3点X，Y，Zを通る平面で切れば、題意を満たす。
860:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:42:50.53 4ExO9jhy.net
>>829
任意の1つの単項式は1つの単項式の和なので、多項式。
861:１３２人目の素数さん
18/07/08 23:51:31.43 snh2XT0q.net
これ教えてください。
空でない集合X,Y,Zについて
配置集合F(Z,X×Y)と配置集合F(Z,X)×F(Z,Y)が対等であることを示せ。
有限集合のときはそのまま濃度が値で出るからわかったんですけど、無限集合のときがわかりません。
ベルンシュタインの定理を使うんですかね？
お願いします。
862:１３２人目の素数さん
18/07/09 00:19:20.58 Gam8CpBv.net
>>832
p:X×Y→X、q:X×Y→Yを射影とする。
(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)に対しh(z)=(f(z),g(z))で定められるh∈F(Z,X×Y)を対応させ、
h∈F(Z,X×Y)に対しf = ph,g=qhで定められる(f,g)∈F(Z,X)×F(Z,Y)を対応させる。
863:１３２人目の素数さん
18/07/09 10:59:29.97 BDqTwbss.net
下記問題の解答を教えて頂けないでしょうか？
----------------------
空でない開集合のルベーグ測度は正であることを示せ
ルベーグ可測集合Eに対してEのベクトルvだけの平行移動平行移動E＋v＝v＋E＝{x∈E|x＝y＋v, y∈E}に対しm(E＋v)＝m(v＋E)＝m(E)を示せ(ヒント:ルベーグ測度の定義)
---------------------
864:１３２人目の素数さん
18/07/09 11:29:44.31 GpzFeX3F.net
アンリ・ルベーグとソフス・リーはどっちの方が頭が良いですか？
865:１３２人目の素数さん
18/07/09 11:30:32.82 BM7sHqrg.net
開球でも開円盤でも使え
866:１３２人目の素数さん
18/07/09 11:32:54.02 6NqZcLGT.net
f ： R^2 → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで ∂f/∂x = 2 * ∂f/∂y
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(2*x + y) となるような微分可能な関数 F ： R → R が存在することを示せ。
867:１３２人目の素数さん
18/07/09 11:33:12.33 6NqZcLGT.net
f ： R^2 - {(0, 0)} → R
f は微分可能
いたるところで grad f ≠ 0
いたるところで - y *∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
(a) f の等高線を求めよ。
(b) f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) となるような微分可能な関数 F ： {x > 0} → R が存在することを示せ。
868:１３２人目の素数さん
18/07/09 12:43:52.69 hUwY5VqB.net
>>787
おおよそ一定だから極限取るよ