18/06/20 20:09:54.90 8JA5i2Ll.net
∫(0~1) x^2 * √(x-x^2) dx を積分しろという問題で
x-x^2を平方完成するために、x-1/2 = 1/2 sin θと置換して
(1/16)*∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθと変形できて
∫(-π/2~π/2) (1+sinθ)^2 * (cosθ)^2 dθ
=∫(-π/2~π/2) (1+2sinθ+(sinθ)^2) * (1 - (sinθ)^2) dθ
=∫(-π/2~π/2) 1+2sinθ+(sinθ)^2 - (sinθ)^2- 2(sinθ)^3 - (sinθ)^4
sinは奇関数なので、奇数乗の項は消えて
=∫(-π/2~π/2) 1- sin^4 θ
となってしまったんですが、これだとπと分数を含む汚い数値になってしまって、正解と異なります
式変形のどこでミスってしまったんでしょうか？
ご教授いただけると幸いです
261:１３２人目の素数さん
18/06/20 21:11:33.52 ncjG5jjw.net
>>255
式の変形はしない
グラフの形状をイメージして、積分値が0だと見抜いてるだけ
つまり君はグラフのイメージができてない。奇関数と偶関数の積分についてググってみな
262:１３２人目の素数さん
18/06/20 21:31:18.09 a0aEMeuS.net
「時間」とは何なのでしょうか？
263:１３２人目の素数さん
18/06/20 21:46:15.91 +37XW5M8.net
>>257
正解が違うんじゃない。
264:１３２人目の素数さん
18/06/20 22:13:07.29 8L/Iqnza.net
一行ごとにwolfram先生にうちこめばどこでミスったかわかる。
265:１３２人目の素数さん
18/06/20 22:15:55.26 9SbcWoaZ.net
wolfram様に少し募金したらどうだろ
266:１３２人目の素数さん
18/06/20 22:16:45.08 8JA5i2Ll.net
>>258 ありがとうございます。
>>260
すいません、最後の積分で自分が計算ミスをしてました。
式はこれであってました。ありがとうございます。
267:１３２人目の素数さん
18/06/20 23:02:46.22 9SbcWoaZ.net
グーグル経由の広告で
(x+15)^(1/2) + x^(1/2) = 15
を解けってのがあって、答え自体は49
もう少し一般化して、
(x+a)^(1/2) + x^(1/2) = a
の解は、
x=(a-1)^2/4
（a>=1）
なんだけど、この式って何か理由のある式なのでしょうか？
268:１３２人目の素数さん
18/06/21 00:02:11.97 NYFtL27Z.net
>>240
一般の凸体では、
(θ,φ) 方向に垂直な2枚の支持平面の間隔を H(θ,φ) とする。（支持函数）
M(0) = (1/2)∫ H(θ,φ) dΩ
= (1/2)∬ H(θ,φ) sinθ dθ dφ
= π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ … V(K,B,B)/B^2 に相当
円板Cでは H(θ) = 2sinθ なので…
269:１３２人目の素数さん
18/06/21 00:05:28.73 hh8AvD/Y.net
>>259
空間は物理。
時間は数学。
時間は無限にさかのぼれれば、
あなたが生まれてくるその時に、
永遠にたどり着かないはず。
270:１３２人目の素数さん
18/06/21 00:48:45.73 cQbvPX+M.net
>>265
>M(0) = (1/2)∫ H(θ,φ) dΩ
はどうやって導くんですか？
271:１３２人目の素数さん
18/06/21 01:14:06.60 cQbvPX+M.net
あれ？
K={x^2+y^2≦1, |z|≦1}
の場合、H = 2min{|1/cosθ|, 1/sinθ}でM(O)=π^2だとおもうんですが
π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ=π^2
にならん希ガス？log2でてくる……
272:１３２人目の素数さん
18/06/21 02:15:42.44 cQbvPX+M.net
>>264
いわゆる双曲線 X^2 - y~2 = 1のパラメータ表示
X = (m+1/m)/2, Y = (m-1/m)/2 (このとき X + Y = m, X - Y = 1/m)
を変形していったんでは？
ここから
(mX)^2 - (mY)^2 = m^2, mX + mY = m^2
m^2 = a, (mY)^2 = x とおけば (mX)^2 = x + aだから mY = x^(1/2), mX = (x+a)^(1/2) でこれを mX + mY = a に代入すると与式がでてくる。
273:１３２人目の素数さん
18/06/21 02:29:30.86 NYFtL27Z.net
>>267
つ [参考書] にあった希ガス
木原太郎：「分子間力」岩波全書 (1976)
234p．
木原太郎：「分子と宇宙 －幾何学的自然観－」岩波新書(黄104) (1979/Dec)
184p．756円
274:１３２人目の素数さん
18/06/21 03:18:39.12 kyHJ7w/u.net
>>270
でも計算あわない？>>268 まちがってます？M(0)は単位円盤のときと同じでr^2の項は(π^2) r^2。
（縦に伸びた分は Voll(K + r B) の r^0、r^1 の項にしか寄与しない)
一方
H(θ,φ) = 1/cosθ (0≦θ≦π/4)、1/sinθ (π/4≦θ≦π/2)、
で
π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ
= 2π∫[0,π/4] tanθ dθ + 2π∫[π/4, π/2] dθ
= πlog 2 + π^2/2
になって合わない？？
275:１３２人目の素数さん
18/06/21 03:25:14.96 kyHJ7w/u.net
あ、うそいった。縦に伸びた体積は2π(1+r)^2だからM(0)は2πだけふえてる。orz
でもやっぱりlog2なんてでてこない？？？なんか計算ハマってる？？？イライラ……もう寝たいのに……orz
寝よ。明日にしよ。
276:１３２人目の素数さん
18/06/21 04:26:17.29 l/u89lRY.net
>>269
ありがとうございます
確かにこの計算でたどり着きますね。
まだくっきりとは理解できていませんが、もう少し考えてみたいと思います。
277:１３２人目の素数さん
18/06/21 07:35:07.14 CxJkN/HH.net
>>264
x^（1/2）を移行して両辺二乗すればいいんじゃ？
278:１３２人目の素数さん
18/06/21 08:05:30.04 XXXFiPqo.net
>>264
受験数学をまだ覚えている俺は、
(x+a)^(1/2) - x^(1/2)
を両辺に掛けるね
279:１３２人目の素数さん
18/06/21 21:36:40.89 eCX8bM64.net
因数分解教えて貰おうと思ってきたけど関数とか微積分ばっかで因数分解聞きに来たのが恥ずかしいわ
280:１３２人目の素数さん
18/06/21 23:36:50.69 +bPGPfUB.net
高校数学や大学数学の質問スレもあるよ
281:１３２人目の素数さん
18/06/21 23:39:10.73 BAR5dv6L.net
因数分解は代数学になるのかな
282:１３２人目の素数さん
18/06/21 23:41:41.01 EA5M/078.net
算数ですね
283:１３２人目の素数さん
18/06/21 23:43:50.06 NYFtL27Z.net
>>264
いわゆる放物線の頂部 √X + √Y = 1,
直線 Y-X = 1/a,
の交点
(X，Y) = (x/aa，(x+a)/aa)
284:１３２人目の素数さん
18/06/22 00:05:49.66 /GProLmv.net
もしかして >>232 の M(0) の M は mean の m?
285:１３２人目の素数さん
18/06/22 01:00:27.06 43qiRNVO.net
やっぱりそうや！我ながらいい感してる♪
URLﾘﾝｸ(web.math.unifi.it)
∂K上平均曲率を面積分したものがM。やっとわかった♪
286:１３２人目の素数さん
18/06/22 01:19:00.45 5dKvywCX.net
>>268
K(c) = {xx+yy≦1, |z|≦c}
の場合、H(θ) = 2sinθ + 2c|cosθ| で
M(0) = π∫[0,π] H(θ) sinθ dθ = π(π+2c),
S(0) = 2π(1+2c),
V(0) = 2πc,
だとおもうんですが…
287:１３２人目の素数さん
18/06/22 01:35:59.65 43qiRNVO.net
>>283
え？どうしてですか？Hって(θ,φ)方向にのびる直線∩Kの長さですよね？
x^2+y^2≦1、|z|≦cなら経度φには依存せず緯度θのみに依存する関数で
その値はxz平面で考えれば十分でxz平面∩Kは[-1,1]×[-c,c]の長方形ですよね？
よって
0≦θ≦arctan cのとき H(θ) = 2/cosθ
arctan c≦θ≦π/2のとき H(θ) = 2c/sinθ
だと思います。
それに>>282のサイトの情報だとMは平均曲率を面積分するとありますが、その計算でM出ます？
288:１３２人目の素数さん
18/06/22 01:52:07.65 43qiRNVO.net
あれ？もしかしてHの定義がちがう？(θ,φ)方向に伸びるベクトルを法線ベクトルとする２平面の距離ですか？
289:１３２人目の素数さん
18/06/22 02:01:31.40 43qiRNVO.net
>>283
ああ、やっぱりその値になるなら>>285の意味なんですね。
支持平面の意味を取り違えてました。すいません。
で、計算が合わないので自分で計算してみようとおもって、>>282のサイトの定義と同じ計算で出せるという結論に至りました。
で、あれ？もしかしてMってmean curvatureのM？と思って検索して>>282のサイト見つけてこりゃ間違いないと。
となるとこの “平均曲率を積分する” という素朴なアイデアで得られる値がなぜ “支持平面の間隔をRP2上積分する”
値と一致するのかという新たな疑問とともに今日がおわるwww。
290:１３２人目の素数さん
18/06/22 02:09:18.68 43qiRNVO.net
と思ったら、そんなことないやん。こっちのほうがよっぽど簡単www。
うわぁこの２つ一致するんや。感動……
291:１３２人目の素数さん
18/06/22 07:49:45.70 +uGZdJdk.net
p,q,rを複素数とする。
方程式px^2+qx+r=0は何個の異なる複素数解を持つか。p,q,rよ値により分類して答えよ。
292:１３２人目の素数さん
18/06/22 09:28:00.57 6sXySdLu.net
数３やってるのですが、積分で体積を求めることについて考えてたらよくわからなくなりました。
最初は「数直線上の一点変数xと極薄断面積f(x)が一対一対応してるので、これを足し合わせて体積が出る」という認識だったのですが、
断面に大して数直線の変数xは垂直に取らないと正しい答えがでないと教わりました。
これはなぜなのでしょうか？
293:１３２人目の素数さん
18/06/22 09:33:52.62 I747LC0H.net
>>278
ここは餓鬼のくるところではない、失せろ
294:１３２人目の素数さん
18/06/22 09:56:28.10 vZrUDGhP.net
>>290
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
295:１３２人目の素数さん
18/06/22 10:43:35.19 nz+rOHcs.net
>>289
断面積 f (x) を足すのではない
これに厚み dx をかけたもの f (x) dx を総和して体積を求める
薄っぺらいハムのスライスを集めて肉の塊にするイメージ
垂直でないと厚みが正しく反映されない
296:１３２人目の素数さん
18/06/22 10:53:50.29 6sXySdLu.net
>>292
あーーなんとなくイメージできました。ありがとうございます
297:１３２人目の素数さん
18/06/22 11:12:57.30 9/13dEgW.net
アメリカは日本の不幸の元凶である。
・アメリカはインディアン殲滅と土地略奪、奴隷貿易で成立したキチガイ国家である。
・その汚らしい歴史を薄めるため、ありもしない南京大虐殺の罪を日本に被せ、自らは正義面をし世界に
アメリカ流をゴリ押ししている。
・中国共産党と北朝鮮そして韓国はアメリカが作った傀儡国である。
・これらの三か国に反日と憎悪を煽り日本への破壊行為の手助けをしてるのは紛れもなくアメリカである。
・北朝鮮にミサイルを打たせてるのはアメリカである。中国の日本領海の侵入を後押ししてるのもアメリカである。
・日本へのタカリ根性と乞食根性が染みついた韓国北朝鮮中国をとことん甘やかし増長させてるのもアメリカである。
・日本を滅ぼす行為を裏で操りながら、守ってやると偉そうに米軍基地を置き日本を監視し独立を
阻害してるのはアメリカである。
・GHQ体制以後、アメリカは在日朝鮮人を日本の間接支配の道具とし、様々な重要ポストを与え日本人を牽制かつ毀損し
日本人の監視を行わせている。
・芸能界において人気がないにもかかわらず、在日やハーフもしくは白人が起用されるのはアメリカの圧力があるからである。
・アメリカは貿易黒字のドルを金へ兌換することを日本に許さず。エンドレスに米国債を買わせアメリカ経済とドルを
支えることを強制している。
・アメリカは緊縮財政と消費増税かつ東京一極集中を日本政府に行わせ、日本人を貧乏かつ疲弊させ、国力低下と日本人削減を
徹底的に行わせている。
・アメリカは日本政府に移民を大量に入れることを命令し、日本の文化と秩序を壊し、日本を東南アジアのような貧乏かつ
売春大国にしようとしている。
・アメリカは自ら作った国際緊張で日本を脅し、日本の法律と憲法の上に位置するTPPもしくはFTAを結び、日本の主権を奪い
日本人を奴隷にしようとしている。
298:１３２人目の素数さん
18/06/22 11:22:37.33 /50kkeJt.net
>>291
劣等感婆物理板で相手してもらえ
299:１３２人目の素数さん
18/06/22 12:35:38.80 TmSzufY8.net
相手してもらえる所なんぞねーがな
300:１３２人目の素数さん
18/06/22 12:57:38.43 6sXySdLu.net
∫(0→π) √(1+cost) dt
を置換積分で求めたいのですが
cost=yとして
dy/dt= -sint dt/dy=-1/sint = -1/√(1-y^2) sintは値域で正なのでこれでok
∫(1→-1) √(1+y) * -1/√1-y^2 = ∫(-1→1) √1-y
となってしまいました
y→1で無限になるのでこれは積分できませんよね？
どこで間違ってしまったのでしょうか？
ご教授願いますm(_ _)m
半角公式使えば普通の積分にできるのは教わりましたが、置換でやってみたいのです。
301:IQの低い人
18/06/22 13:42:39.91 NZinmH5W.net
∫(-1→b) √1-y =4/3 (2)^(1/2)-(2/3)(1-b)^(3/2)
-->4/3 (2)^(1/2) as b->1
302:１３２人目の素数さん
18/06/22 15:19:13.90 WV8mGOz2.net
あほやのう～
303:１３２人目の素数さん
18/06/22 15:48:37.87 lzVJfIVC.net
E,FをE∩F=ΦとなるR^2上の閉集合として
0≦f(x)≦1
x∈E ⇒ f(x)=1
x∈F ⇒ f(x)=0
となるような連続関数fを挙げよという問題なのですが分からないのでお願いします
304:１３２人目の素数さん
18/06/22 16:43:34.44 5dKvywCX.net
>>297
右辺は
∫(-1,1) 1/√(1-y) dy = [ -2√(1-y) ](y=-1,1) = 2√2,
ぢゃね？
305:１３２人目の素数さん
18/06/22 17:00:30.39 MDX0xcMr.net
お願いします。
a_n=n^4, b_n=3n+7として、a_n/b_nが整数になるような正の整数nを全て求めよ。
306:１３２人目の素数さん
18/06/22 17:45:03.47 +uGZdJdk.net
>>302
b_nとa_nの奇偶が一致しなくない？問題文間違えてない？
307:１３２人目の素数さん
18/06/22 17:48:29.93 WV8mGOz2.net
しかし自演なんかして何が楽しいんやら。
308:１３２人目の素数さん
18/06/22 17:53:05.14 WV8mGOz2.net
それでは。
309:１３２人目の素数さん
18/06/22 17:57:34.65 gRyFVRNa.net
>>303
偶奇一致しなくても整数になることあるだろアホ
310:１３２人目の素数さん
18/06/22 19:05:41.70 6sXySdLu.net
すいません、∫(-1→1) 1/√1-yを書き間違えました。
しかしこれはy→1で1/0になってしまうので積分すると無限大になると思われるのですが、
どうなのでしょうか？
311:１３２人目の素数さん
18/06/22 19:08:23.87 6sXySdLu.net
ぜ、全然分からない・・・
なぜこれが積分できるのでしょうか？
これって無限大にはならないのですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
312:１３２人目の素数さん
18/06/22 19:30:26.07 YxoFt9AQ.net
>>308
関数のグラフと範囲が決まってるって分かってるのになんで無限大になると思うんだ？
313:１３２人目の素数さん
18/06/22 19:38:10.18 6sXySdLu.net
>>309
1の近辺は無限に大きくなるのにグラフを普段どおり積分できるのか？と思ったのですが、
おかしいでしょうか？
こういう場合はx=-1から1まで長方形で埋め尽くしていく方式の通常の積分は定義できないですよね？
314:１３２人目の素数さん
18/06/22 19:46:59.58 WV8mGOz2.net
>>310
これは公式で解く問題。
315:１３２人目の素数さん
18/06/22 20:16:20.54 6sXySdLu.net
>>311
原始関数の引き算で解けるのは分かりますが、
実際にはf(x)は発散するのに有限の数の引き算だけで答えが素朴に出て求積ができる（このグラフの図形に対して面積が定義できる）原理がいまいち納得いきません。
316:１３２人目の素数さん
18/06/22 20:21:07.45 /n4MN7g2.net
>>310
それは置換してるからや。
元の関数見てみぃ。元の関数を積分しやすいように変数を変えたのが置換積分や。
だからそのグラフはあくまでも元の関数を積分しやすいようにした関数であって元の関数が積分不可能な訳じゃない。置換した関数が定義上積分不可能だとしても別に不思議じゃない。
極論を言うと偽物の関数にこだわるなって話
317:１３２人目の素数さん
18/06/22 20:27:23.11 YxoFt9AQ.net
>>312
正確に言えば発散しないけどな。1に限りなく近い値取ってるから高さはめっちゃ大きな有限や。
区分求積法とかでも1/nΣ(k=0、n-1)f(k/n)でk=n-1までじゃん？
n等分した時に一番最後の点じゃなくて一個前の点を取るからな。
318:１３２人目の素数さん
18/06/22 20:36:00.45 l/kECj3I.net
(広義積分)
319:１３２人目の素数さん
18/06/22 20:40:01.57 8xrXbdQz.net
((3n)^4-7^4)/(3n+7).
320:１３２人目の素数さん
18/06/22 20:49:45.39 YxoFt9AQ.net
>>313
意味不
>>315
これやな
321:１３２人目の素数さん
18/06/22 21:09:54.22 WV8mGOz2.net
>>312
一般的な不定積分を求める規則は存在しないはずだよ。
322:１３２人目の素数さん
18/06/22 22:23:29.10 ZXM/iRNn.net
>>302
3n+7>1 より、3n+7 は少なくとも一つの素因数を持つ。
素因数の一つを p とおく。
（中略）
p=7 を得る。
よって 3n+7 は 7^k の形。
このとき分子も 7 の倍数だから、n は 7 の倍数。
次に n が 49 の倍数であると仮定すると
（中略）
矛盾。したがって、n は 7 の倍数だが 49 の倍数でない。
このことから、n^4 は 7^4 で割り切れるが 7^5 で割り切れない。
よって、k=1,2,3,4
（以下略）
323:１３２人目の素数さん
18/06/22 22:30:59.65 6sXySdLu.net
>>314
なるほど！？
>>315
wikipeみたかんじこれを表すズバリな言葉がある漢字ですか
ありがとうございます
324:１３２人目の素数さん
18/06/22 22:32:09.54 6sXySdLu.net
なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？
325:１３２人目の素数さん
18/06/22 22:32:09.55 6sXySdLu.net
なるほど！？と思いましたが、
それだと下からの評価は確かにできるけど上からは抑えられなくないですか？
326:１３２人目の素数さん
18/06/22 22:57:17.00 LJf5kLLI.net
>>308は広義積分です
普通の積分ではありません
それだけわかれば十分です
高校のうちは、積分には難しい理論がたくさんあるってことだけ知っとけば、あとは計算できるようにするだけで十分なのです
327:１３２人目の素数さん
18/06/22 23:07:39.99 Bs8Oplqm.net
∫[-1, 1] = lim[h→+0] ∫[-1, 1-h]
328:１３２人目の素数さん
18/06/22 23:21:03.11 5dKvywCX.net
>>319
n = (7^k -7)/3,
a_n = n^4,
b_n = 3n+7 = 7^k,
(k，n，a_n/b_n) = (1，0，0)、 (2，14，784)、 (3，112，458752)、 (4，798，168896016)
329:１３２人目の素数さん
18/06/22 23:21:48.09 WV8mGOz2.net
>>322
アホしかいないｗ
330:１３２人目の素数さん
18/06/22 23:28:31.97 WV8mGOz2.net
惑わされるなよ積分変数に。
331:１３２人目の素数さん
18/06/22 23:34:45.16 5dKvywCX.net
>>312
∫[0，∞] e^(-x) dx = 1
これの縦と横を入れ替えると
∫[0，1] log(1/y) dy = 1
ｙ→0 のとき log(1/y) → ∞ ですが、積分値は有限でつよん
332:１３２人目の素数さん
18/06/22 23:38:23.07 CeGYZ3NO.net
無限がからむ積分は広義積分です
広義積分以外の説明はすべて無意味ですよ
恥を晒すだけです
333:１３２人目の素数さん
18/06/22 23:49:30.03 /GProLmv.net
無限とは幻であった
334:１３２人目の素数さん
18/06/23 00:02:00.25 gfRs837l.net
普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない(積分可能とは言ってない)のに、なんでこんなグダグダやってるん？
335:１３２人目の素数さん
18/06/23 00:08:57.57 YJJ516lQ.net
広義積分を完全に勘違いしている。
336:１３２人目の素数さん
18/06/23 02:29:10.82 ejVanftY.net
なんかれべるがさがったみたいだな
337:１３２人目の素数さん
18/06/23 04:54:13.74 shdFVkoM.net
角は数学辞典では
端点を共有する２つの半直線のなす図形
と定義れてて英語ではangleという単語が対応してますが、
端を共有する２つの半平面のなす図形
を “稜” と呼ぶようなんですが、これの数学用語として一般的に通用する英単語ってあります？
ネットで引くとCrestって単語がヒットしますが、Crest Mathematicsでググってもヒットしないようです。
338:１３２人目の素数さん
18/06/23 05:38:05.56 dwnA+Cpc.net
>>322
区間の端で関数が定義されてないのに普通のリーマン可積分の定義が使えると思うのが間違い
339:１３２人目の素数さん
18/06/23 05:48:13.59 MnHCGVk7.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
僕の工作や絵や数字の動画です。
他にもあります。
７００００００００００７×１１１１１１１１１１１＝７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７７とか、そういうことを電卓で考えています。おパターン認識などです。
この動画では９の法則を考えました。工作、絵もありますが。
よろしく。他の動画もよろしく。
340:１３２人目の素数さん
18/06/23 07:42:18.13 dwnA+Cpc.net
>>322
あーでも
超準解析でなら無限小つかって何とかなるのかも？
いずれにせよ普通のリーマン積分じゃないけど
341:１３２人目の素数さん
18/06/23 07:48:02.87 +DLbwu6k.net
n=1,2,...に対し、小数点以下n^2桁目が1で他の桁が全て0であるような無限小数を考える。
この無限小数は循環小数でないことを示せ。
342:１３２人目の素数さん
18/06/23 07:51:55.61 dwnA+Cpc.net
>>338
(m+1)^2-m^2=(n+1)^2-n^2
m=n
343:１３２人目の素数さん
18/06/23 09:30:43.46 VyGl4kD6.net
>>337
超準解析使うとどのようになるんですか？
ちょっとかじったんですけど、具体的な計算はよくわかりませんでした
344:１３２人目の素数さん
18/06/23 12:18:48.57 YJJ516lQ.net
>>340
準同型とかの知識がないと理解したことにならないからやめとけ。
345:１３２人目の素数さん
18/06/23 12:22:14.27 F6CiNdZz.net
>>341
とりあえず、超積による超実数の構成や、Losの定理、移行原理、共起性定理、無限大自然数の存在性などは理解したつもりです
346:１３２人目の素数さん
18/06/23 12:44:31.84 YJJ516lQ.net
>>342
準同型について勉強してからおいで。
347:１３２人目の素数さん
18/06/23 12:51:28.99 F6CiNdZz.net
>>343
準同型くらいはわかりますけど、今回の話とどのような関係があるんですか？
348:１３２人目の素数さん
18/06/23 12:58:54.05 YJJ516lQ.net
>>344
全く関係ないよ。
349:１３２人目の素数さん
18/06/23 13:02:20.35 hZkdPDzR.net
準同型という言葉を使いたかっただけだろ
350:１３２人目の素数さん
18/06/23 13:02:26.07 F6CiNdZz.net
>>345
ないんですか？
それなら、>>341はどういうことですか？
あなたは超準解析わからないということですか？
351:１３２人目の素数さん
18/06/23 13:15:14.36 YJJ516lQ.net
どうやら昨夜の質問者じゃないみたいだな。
352:１３２人目の素数さん
18/06/23 13:18:40.39 H6w60CMB.net
劣等感の人じゃない？
353:１３２人目の素数さん
18/06/23 13:19:28.79 F6CiNdZz.net
>>348
だったらなんなんですか？
あなたが知ったかした事実は変わりませんよ
354:１３２人目の素数さん
18/06/23 17:41:34.20 4GlVkfoX.net
>>334
ridge
355:１３２人目の素数さん
18/06/23 19:29:07.67 +DLbwu6k.net
p,qは|p|<1,|q|<1である複素数の定数とする。
xについての方程式x^2+px+q=0が実数解αと実数でない解βを持つとき、|αβ|の取りうる値の範囲を求めよ。
356:１３２人目の素数さん
18/06/23 22:06:40.25 HATFbbTo.net
0≦t<1に対してα=ωt、β=tとおく。
357:１３２人目の素数さん
18/06/23 23:38:07.58 LKZfoglg.net
力の５０００題からの問題なんだけど１１４ページくらい
ある長方形２枚をはりあわせる
□■□ この■はのりしろでのしりろ幅は１センチやで周囲１７４
センチや
縦横変換して、
□■□にしたとき、最初の□■□はあとのより１０平方センチ横幅短い
このとき長方形の面積もとめよって問題や
ここで解説には１０平方センチを１０÷１で１０センチ短くなるとしてる
つまり最初の長方形の長辺と短辺の差が１０として計算しとるけど
これが理解できひん
２で割ったら５短くなるやん
５で割ったら２短くなるやんけ
ちなみに方程式つかったら
最後は （√６９＋５）（√６９－５）で答えの数字よりずっと大きくなってまちがいや
あたまおかしなるで
358:１３２人目の素数さん
18/06/24 01:35:39.01 h9KChfHr.net
自分は尋常じゃないくらい頭が悪いのですが、東京大学理学部数学科に入りたいと思っています。
猛烈に努力をすれば実現可能でしょうか？
それとも、東大の数学科ぐらいになると、馬鹿がどれだけ努力をしても無駄なのでしょうか？
359:１３２人目の素数さん
18/06/24 02:25:33.57 nUG4kBzA.net
本当の意味で頭が良くなりたいです
数学をどれだけ勉強しても、数学の知識ばかりが増えて頭が良くなりません
どうしたら頭が本当に良くなるんですか？
360:１３２人目の素数さん
18/06/24 02:54:13.94 BW6lbwPs.net
>>353
α = t，β = ω(1+ｔ)/2,
とおけば、
|p| = ｜α+β| = √{(3tt+1)/4} < 1,
|q| = |α| |β| = t (1+t)/2,
∴ 0 ≦ |αβ| < 1.
361:１３２人目の素数さん
18/06/24 03:03:34.91 BW6lbwPs.net
>>356
「アホは治るよこうすりゃ治る。
蚊取り線香を粉にして、蕎麦に降り掛け食ってみろ」
362:１３２人目の素数さん
18/06/24 04:51:25.51 OQ0+nvmp.net
わからないのでお願いします。
10個の整数a1～a10に対して、Tk=Σ[i=1,10]ai^k とおき、pを11以上の素数とする。
T1,T2,...T10が全てpで割り切れるならば、a1,a2,...a10も全てpで割り切れることを示せ。
363:１３２人目の素数さん
18/06/24 05:31:05.22 BW6lbwPs.net
>>338
a = Σ[n=1，∞] 1/10^(nn)
が有理数 p/q （p，qは自然数）だったと仮定する。
qは 2k ～ 2k+1 桁とする。
10^(2k-1) ≦ q < 10^(2k+1),
{10^(kk)}p = q {10^(kk) a}
= q Σ[n=1，k] 10^(kk-nn) + q Σ[n=k+1，∞] q/10^(nn-kk)
= q Σ[n=1，k] 10^(kk-nn) + q {1/10^(2k+1) + 1/10^(4k+4) + 1/10^(
364:6k+9) + …} 第1項は自然数、第2項は 0～1の間にある。 ∴ {10^(kk)}p は自然数でなく、pは自然数でない。(矛盾)
365:１３２人目の素数さん
18/06/24 09:37:19.10 BW6lbwPs.net
>>338 (続き)
一方、循環小数は その循環節をL桁として (10^L - 1) を掛けると有限桁で終わる。
∴ 有理数である。
以上により、aは循環小数でない。
366:１３２人目の素数さん
18/06/24 10:26:27.53 BW6lbwPs.net
>>359
〔補題〕
n個の整数 a_1～a_n に対して、T_k = Σ[i=1，n] (a_i)^k とおき、pを n+1以上の素数とする。
T_1，T_2，…，T_n が全てpで割り切れる ⇒ a_1，a_2，…，a_n も全てpで割り切れる。
(略証)
nについての帰納法による。
・n=1 のときは明らか。
・n≧2 のとき
n!･a_1･a_2…a_n は T_1～T_n の整多項式だから (*) 題意より
n!･a_1･a_2…a_n ≡ 0 (mod p)
0 < n < p だから
a_1･a_2…a_n ≡ 0 (mod p)
ある 1 ≦ i ≦ n について a_i ≡ 0 (mod p)
a_i 以外のn-1個については
(T_k)~ = T_k - (a_i)^k ≡ 0 (mod p)
帰納法の仮定から、1≦j≦n，j≠i に対して a_j ≡ 0 (mod p)
*) たとえば
1!･a_1 = T_1,
2!･a_1･a_2 = (T_1)^2 - 2･T_2,
3!･a_1･a_2･a_3 = (T_1)^3 - 3･T_1･T_2 + 2T_3,
367:１３２人目の素数さん
18/06/24 10:39:42.50 jLCQQPbm.net
>>357
(T+1)/2にしてるのはなぜ？
tωでもいいとおもうけど？
368:１３２人目の素数さん
18/06/24 16:03:01.68 GagEFgHQ.net
>>351
ネットで引いてみると微分幾何の用語でridge detectionというのは見つかるけど、>>334の意味で使われてる文書はヒットしないですね。まぁマイナーなジャンルだからかもしれないけど。定義知らなくても前後こ文脈から推定できなくもないし。
369:１３２人目の素数さん
18/06/24 18:38:01.13 BW6lbwPs.net
>>363
β=ωt とすると、t=0 のときβも実数となり、題意を満たさぬ。。。
370:１３２人目の素数さん
18/06/24 19:01:34.10 alg6k7ts.net
>>365
なるほど。
371:１３２人目の素数さん
18/06/24 19:51:29.82 5VHFc6gP.net
>>300
こちらわかる方いませんか？
372:１３２人目の素数さん
18/06/24 19:55:15.08 C9Q8KS7h.net
>>367
f(x,y) = |sin x|
E = {(x,y) | f(x,y) = 1}
F = {(x,y) | f(x,y) = 0}
373:１３２人目の素数さん
18/06/24 20:03:30.14 C9Q8KS7h.net
>>367
f(P) = atan2(dist(E,P), dist(F,P))×(2/π)
374:１３２人目の素数さん
18/06/24 22:31:23.07 5VHFc6gP.net
>>368
>>369
ありがとうございます
375:１３２人目の素数さん
18/06/24 23:03:31.04 BW6lbwPs.net
>>367
もう終わったけど…
f(P) = h( g(FP) / {g(EP） + g(FP)} ）,
g(0) = h(0) = 0，g(x) と h(x) は連続で単調増加。
376:１３２人目の素数さん
18/06/25 05:46:04.95 qOAzU6BU.net
> 普通の(リーマン)積分は有界関数でしか定義されてない
というのが（ｘ軸にこだわる）リーマン積分の限界ではないだろうか。
>>328 のように図形の面積と見做すことは、その限界を越えるための１方法かも知れない。
ともあれ、ルベーグ積分への自然な動機付けにはなると思う。
377:１３２人目の素数さん
18/06/25 07:41:42.02 PuT4iput.net
負でない整数m,nを用いて(2^m)*(3^n)の形で表される自然数を「mn数」と呼ぶこととする。
どのような自然数も、mn数であるか、または相異なるmn数の和で表せることを示せ。
378:１３２人目の素数さん
18/06/25 08:12:35.01 DK5b82Ew.net
２個までの和なら２３が無理
何個つかってもいいなら２進展開
379:１３２人目の素数さん
18/06/25 08:15:23.20 pYmKqi/x.net
どうでもいいけど「mn数」だと具体的な数値入れたときにわけわからんことになるから(m,n)数にしておいた方がいいと思うの
380:１３２人目の素数さん
18/06/25 17:31:17.99 RAzJToPD.net
物事をあるがままに受け入れるのと、リーマン予想を証明するのはどっちの方が凄いことですか？
381:１３２人目の素数さん
18/06/25 18:56:32.32 RcSMYH9T.net
y>0に対して、常にe^(-yx^2)より広義で大きく、また、0から∞までの積分が収束するxの関数を教えてください。
382:１３２人目の素数さん
18/06/25 19:39:02.32 RcSMYH9T.net
>>377
解決しました。
383:１３２人目の素数さん
18/06/25 20:16:25.32 PuT4iput.net
pを2以上の自然数とする。
以下の性質(C)を持つ自然数kをf(p)とおく。
(C):k以下のすべての自然数rに対し、pとp+rが互いに素である。またpとp+k+1は共通の素因数を持つ（1は素因数でない）。
以下の問
384:に答えよ。 （1）f(p)=p-1⇔pは素数、を示せ。 （2）自然数nを用いてp=n!と表せるとき、f(p)を求めよ。
385:１３２人目の素数さん
18/06/25 20:25:41.83 HXiGFzMn.net
>>376
鏡見てみろ、馬鹿、やる気のない、ナマポのおっさんが写ってるだろ
386:１３２人目の素数さん
18/06/25 21:32:30.42 xWSwFb4S.net
国民民主党の伊藤孝恵氏が発言に疑問を呈したのに対し、麻生氏は「マラハラ罪という罪はない。法律的にはございません」と強調。
「『マラセクハラ、罪ではない\単なる早漏』と書かれてみたり、セクハラと罪の間に金玉コンマをつけて『セクハラ・金玉罪はない』というような書き方をされたり。
いろいろ；マラをねじ曲げて伝えられて甚だ残念だ」と述べ、自身のマラ問題発言よりもむしろマスコミのアナル報道ぶりを問題視した。
387:１３２人目の素数さん
18/06/25 22:52:42.09 1sjLojKM.net
f(p)＝pの最小素因子－1
388:１３２人目の素数さん
18/06/26 15:44:07.62 uoh53rsf.net
∫[0,2π](sinθsin(nθ))/(1-2acosθ+a^2)dθ = πa^(n-1)を示して下さい
aの範囲は0≦a＜1です
389:１３２人目の素数さん
18/06/26 18:36:34.59 PjRQhOfe.net
ガウスやオイラーやラマヌジャンみたいな超絶天才数学者になりたい。
390:１３２人目の素数さん
18/06/26 18:38:44.81 sJlNM6cC.net
>>384
鏡見てみろ
391:１３２人目の素数さん
18/06/26 19:06:20.88 QYUm+eDt.net
ある直方体の高さを２ｃｍ短くすると表面積が２４０ｃｍ＾２少なくなる
同様に、横を３ｃｍ短くすると表面積２７０ｃｍ＾２少なくなり、
縦を４ｃｍ短くすると表面積が５２０ｃｍ＾２少なくなる
このある直方体の体積を求めよ
という問題で解説をみたら
２４０÷２÷２＝６０
２７０÷３÷２＝４５
５２０÷４÷２＝６５
・
・
と立式されてるが、最後の２で割る意味がわからない
というか、２，、３，４で割ってる意味もわからん
解説だれか頼む
392:１３２人目の素数さん
18/06/26 19:10:37.25 Y+XJm0lr.net
わからないんですね
393:１３２人目の素数さん
18/06/26 19:35:22.41 QYUm+eDt.net
解説の意味わかったわ
やーい、>>387おまえざまああああああ
つまり表面積が２４０少なくなる、高さ２短くする
となると、
（２・縦＋２・横）・２＝２４０だ、もしくは（２・横＋２・縦）・２＝２４０
これを縦＋横について解くと
２４０÷２÷２だ、
同様に３短くなって２７０なら
（２・高＋２・縦）・３＝２７０だ、（２・横＋２・高）・３＝２７０
よって２７０÷２÷２で高＋縦がでる
もちろん２・横＋２・縦
394:１３２人目の素数さん
18/06/26 19:47:48.67 Yp3dAEmj.net
>>383
2ai sin(θ)/(1-2acos(θ)+a^2)
=1/(2i)(1/(1-a cisθ) - 1/(1-a cis(-θ)))
=2iΣ[k] a^k sin kθ
∫[0,2π]sin kθsin nθdθ=πδ[k,n]
395:１３２人目の素数さん
18/06/26 20:00:17.50 o1lrNo9A.net
コンピュータによる定理の自動証明なるものがあるそうですが
今後は全ての定理はコンピュータがやるようになるのでしょうか？
396:１３２人目の素数さん
18/06/26 20:01:58.84 Yp3dAEmj.net
>>390
それがヒルベルトが超数学と名付けて夢見たのだけど、ゲーデルによって不可能であることが示された命題。
397:１３２人目の素数さん
18/06/26 20:11:18.76 qwrWm4Ev.net
>>391
不完全性定理を用いて>>390を証明する方法を教えてください
398:１３２人目の素数さん
18/06/27 00:09:57.87 2gEhKdLI.net
>>389
途中式もう少し書いて貰っていいですかね
399:１３２人目の素数さん
18/06/27 00:56:29.63 +BB8A0zO.net
途中式？？？
400:１３２人目の素数さん
18/06/27 01:16:02.89 PkqUm90n.net
スピーチの苦手・恐怖を克服 話し方の学校
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
話し方教室と話し方の学校の大きな違い ～誰でも成長できる理由～
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もっと人を動かす講師になれるスピーチの極意『感情デリバリーマトリックス』
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
感情を伝える表現力トレーニング 話し方の学校
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
401:１３２人目の素数さん
18/06/27 01:16:55.33 PkqUm90n.net
スピーチにもう悩まない！相手を不愉快にさせない大人の話し方
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プレゼンやスピーチが苦手な人こそ実践するべき人前で話す３つのコツ
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意識的にスピーチ力を鍛える簡単アドバイス
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
一目瞭然、プロとアマチュアの話し方の違いとは？
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スピーチが得意な人は事前に◯◯してる！
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仕事が出来る人かどうかは話し方で9割分かる
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スピーチ力をUPさせる簡単な方法
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
人前で話す恐怖を克服して堂々とスピーチする2つの方法
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
402:１３２人目の素数さん
18/06/27 03:33:49.52 vUXdnPuF.net
>>392
> >>391
> 不完全性定理を用いて>>390を証明する方法を教えてください
不完全性定理が証明なんじゃ？
403:１３２人目の素数さん
18/06/27 04:47:39.26 XfvCEgFW.net
>>393
sinθ = {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i),
1 -2a cosθ + aa = 1 -a [e^(iθ) + e^(-iθ)] + aa = [1 -a e^(iθ)][1 -a e^(-iθ)],
より
a sinθ / (1 -a･2cosθ +aa)
= a {e^(iθ) - e^(-iθ)}/(2i) /{[1 -a e^(iθ)][1 -a e^(-iθ)]}
= {1/[1 -a e^(iθ)] - 1/[1 -a e^(-iθ)]} /(2i)
= Σ[k=0,∞] a^k {e^(ikθ) - e^(-ikθ)} /(2i)
= Σ[k=1,∞] a^k sin(kθ),
積和公式
sin(kθ) sin(nθ) = (1/2) {cos((k-n)θ) - cos((k+n)θ)},
∫[0,2π] sin(kθ) sin(nθ) dθ = (1/2) {2πδ[k,n] + 0} = π δ[k,n]
404:１３２人目の素数さん
18/06/27 08:45:54.22 CWWB6fZW.net
>>397
不完全性定理とは
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできる
ということです
つながりがよくわかりません
405:１３２人目の素数さん
18/06/27 08:53:18.67 CX1HtDCp.net
指数や係数にも虚数単位が入っている場合、積分は定義できますか？
例えば ∫[0→π/2] exp(ix) dx のような。
406:１３２人目の素数さん
18/06/27 08:54:13.46 CWWB6fZW.net
はい
407:１３２人目の素数さん
18/06/27 10:56:37.11 CX1HtDCp.net
a,bを実数とする。
|√(a+b)|と|√(a)+b|の大小を比較せよ。
ただしcが負の実数のとき、iを虚数単位として√c=-√(c)iと定める。
408:１３２人目の素数さん
18/06/27 17:13:02.93 zJp65dVN.net
>>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。
409:１３２人目の素数さん
18/06/27 17:28:15.32 L74yiFgl.net
>>390 サンプル本文の６ページの「定理証明支援系のもたらす可能性」
ってところにＳＦチックだけど面白いことが書いてある
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
410:１３２人目の素数さん
18/06/27 17:47:36.25 XfvCEgFW.net
>>400
その例では e^(ix) = cos(x) + i sin(x) と分けて別々に積分し、
最後に一緒にすると
[ -i･e^(ix) ](x=0,π/2) = 1+i
複素数Cを {1,i} を基底とするベクトル空間と見なす (?)
411:１３２人目の素数さん
18/06/27 18:09:12.43 4ICaZFXr.net
>>403
何のためにペアノ算術を含む、という条件が含まれてるのか考えましょうねー
412:１３２人目の素数さん
18/06/27 18:45:32.62 Z8PHHCZc.net
ペアノ算術を含む帰納的に枚挙不可能な公理を持つ理論なんかすぐ作れるじゃん。もしかして意味わかってないの？
413:１３２人目の素数さん
18/06/27 18:49:04.33 4ICaZFXr.net
>>407
>>406の意味わかってないんですね(笑)
414:１３２人目の素数さん
18/06/27 18:54:58.94 Z8PHHCZc.net
実は劣等感のひとが本当は基礎論まるでわかってないってことでしょうか？
415:１３２人目の素数さん
18/06/27 18:55:32.32 4ICaZFXr.net
403 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/06/27(水) 17:13:02.93 ID:zJp65dVN
>>399
任意の無矛盾なはうそ。公理が帰納的に枚挙可能(recursively enumerable)じゃないと無理。
ペアノ算術含むだけでいいと言ってんのになんなんですか？これは
416:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:08:19.37 Z8PHHCZc.net
マジっすか？PA含んでるだけで不完全性証明できるんすか！
私は勉強してたときは帰納的に枚挙可能でないとダメだったけどなぁ！www
417:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:09:22.81 4ICaZFXr.net
勉強し直しましょうねー
418:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:10:13.64 4ICaZFXr.net
てか、ぶっちゃけ計算理論はよくわからないんですけど、計算理論使うとそういう過程が必要になるってだけじゃないですか？
419:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:29:06.79 Z8PHHCZc.net
ホンマに知らんかったんや？
PA含んで完全、無矛盾な理論なんかいくらでも作れる。
“PAを含む理論”という語は”PAの公理からなる理論”ではない。不完全性定理の主張は
PAの公理全部を含んでさえいれば、そこにいくらたくさん公理を追加しても、帰納的、無矛盾でさえあれば不完である。
であってPAだけが不完全と言ってるわけではない。
420:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:31:01.68 4ICaZFXr.net
>>414
意味がわかりません
ペアノ算術に用いられる言語だけを用いればロッサー文を構築することができますよね
421:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:33:48.35 Z8PHHCZc.net
だから？てか？もしかしてホントにわかってないの？
422:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:34:34.72 4ICaZFXr.net
>>416
じゃ教えてください
423:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:47:02.54 Z8PHHCZc.net
話をハナからPAに限るならもとから帰納性云々の議論はいらない。
しかしだったら”PAを含む理論”ではなく主張を”PAにおいては"にしないといかん。
でもそれでは単にPAの公理が足りてないだけでもっと沢山公理を追加すれば完全な理論ができる可能性が残る。
しかしゲーデルの主張は公理系か “帰納的に定められている限り” PAの場合と同様にして不完全である事が示せてしまうというもの。
そもそも原論文なんか読んでないから知らないけど不完全性定理をわざわざPAだけに限って証明してる教科書ある？
少なくとも一言 “一般に帰納的でさえあれば同様に不完全である" って書いてあるやろ？
"PAは不完全である、終わり" なんて聞いたことない。
424:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:48:15.05 4ICaZFXr.net
どうして機能的である、という条件が必要なんですか？
PAを含めばどんなものでも不完全になるんではないんですか？
425:１３２人目の素数さん
18/06/27 20:10:40.83 4ICaZFXr.net
回答が途切れましたね
426:１３２人目の素数さん
18/06/27 20:24:20.60 tbwlyC1K.net
劣等感婆さんの勝利です！
おめでとうございます！
427:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:27:45.2
428:9 ID:fmGQ4DiB.net
429:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:37:27.87 Z8PHHCZc.net
仕事してた。
どうして帰納的が必要か？
理由その1
その理論に対するロッサー文に対応するものを構成するのに必要だから。
理由その2
帰納的でなければ反例があるから。
430:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:38:33.91 4ICaZFXr.net
反例を教えてください
431:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:42:58.98 fmGQ4DiB.net
ググレよババア（笑）
432:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:43:18.82 Z8PHHCZc.net
Sを任意のPAを含む無矛盾な公理系とする。
TをSを含む公理系で無矛盾であるものの中で極大であるものとする。(Zornの補題より存在)
この時Tは無矛盾、完全でPAを含む。
433:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:47:35.28 4ICaZFXr.net
>>426
＞TをSを含む公理系で無矛盾であるものの中で極大であるものとする。(Zornの補題より存在)
なぜですか？
434:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:48:32.27 Z8PHHCZc.net
流石にそこは考えようよ
435:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:48:52.70 4ICaZFXr.net
わからないんですか？
436:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:50:17.15 4ICaZFXr.net
回答がなければわからないのだとみなします
437:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:50:21.43 Z8PHHCZc.net
わかりませーん
438:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:50:39.41 4ICaZFXr.net
わからないんですね(笑)
439:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:55:32.10 Z8PHHCZc.net
ここはホントにわかってない可能性あるな。
なんでPAの話してたのにZなんでornの補題なんて出てくるんだ？そんなん使うの反則やろ？！と
わからんでもない、けどそこがミソだからしっかり考えてみるといいよ。
440:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:56:41.10 4ICaZFXr.net
メタ論理ですよねそんなのはわかります
不完全性定理で使う極大無矛盾な公理系ってやつですね
わかりました
今回は負けを認めます
441:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:58:40.69 4ICaZFXr.net
不完全ではなく完全でしたね
442:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:00:14.11 Z8PHHCZc.net
誰も勝ってないし誰も負けてません。
楽しい数学のお話できてよかっただけです。
ありがとうございました
443:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:12:14.98 +QjILrgv.net
>>434
君はいつも負けてばかりね
なぜかって分かってる？
444:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:12:54.50 4ICaZFXr.net
>>437
なぜ単発なんですか？
445:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:21:15.23 4ICaZFXr.net
819 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 02:12:37.03 ID:Zd/sPNRD
A={x∈R^2| 1≦∥x∥≦２}とB={x∈R^2| 0＜∥x∥＜1}って位相同型になりますか？証明も合わせてしていただけると助かります。
821 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 03:46:18.66 ID:+QjILrgv
>>819
A閉B開
822 名前:１３２人目の素数さん :2018/06/27(水) 08:46:26.41 ID:CWWB6fZW
↑わからないんですね
823 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/06/27(水) 10:56:16.33 ID:Gj4WdGnJ
>>822
氏ね
証明問題です
821=823を示してください
446:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:30:43.80 4ICaZFXr.net
>>439
そこまで難しくはないと思うので、ぜひよろしくお願いします
447:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:31:03.43 +QjILrgv.net
>>439
分からないんですね
ちょっと可哀想かも
448:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:32:22.48 4ICaZFXr.net
いや、結果は明らかなんですけどね(笑)
449:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:55:32.90 +QjILrgv.net
>>442
君が分かってないって内容が分かってないってことが分かった
心安けく
450:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:56:06.63 CWWB6fZW.net
なら、821からどのように証明するつもりだったんですか？
451:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:56:24.95 CWWB6fZW.net
言ってみてください
452:１３２人目の素数さん
18/06/27 23:01:43.19 CWWB6fZW.net
あと一時間だから逃げ切ろうって感じですか？
453:１３２人目の素数さん
18/06/27 23:23:06.20 +QjILrgv.net
モノノアハレ
454:１３２人目の素数さん
18/06/27 23:28:47.40 CWWB6fZW.net
あと30分ですよ？
A閉B開
これの続きお願いしますね
455:１３２人目の素数さん
18/06/27 23:40:14.91 CWWB6fZW.net
あと20分ですね
456:１３２人目の素数さん
18/06/27 23:50:08.85 CWWB6fZW.net
あと10分ですね
457:１３２人目の素数さん
18/06/27 23:55:03.30 CWWB6fZW.net
あと5分ですね
458:１３２人目の素数さん
18/06/28 01:30:56.08 u1GkknWQ.net
Aが閉だから同相写像で写したら閉にならないといけないのに開になってるから同相でない、とでもしたかったんでしょうね
本当、レベルが低すぎますね
459:１３２人目の素数さん
18/06/28 01:39:11.51 kQaLjbsv.net
外側の世界と内側の世界だとやはり、後者の方が重要なのでしょうか？
つまり、現象と本質だとやはり、後者の方が重要なんでしょうか？
460:１３２人目の素数さん
18/06/28 04:55:03.03 cSDmnlHd.net
〔類題〕
A = {x∈R^2 | 1<∥x∥≦2 } と B = {x∈R^2 | 0<∥x∥≦1} って位相同型になりますか？証明も合わせてしていただけると助かります。
461:１３２人目の素数さん
18/06/28 09:05:02.67 Ngo/ljvA.net
>>453
現象は常に自分の心に現れます
外側の物自体に到達することはできません
462:１３２人目の素数さん
18/06/28 11:14:37.92 hAFNRdR8.net
質問です。
軸径Φｄ＝42（ｍｍ）、伝達トルクＴ＝320（Ｎ・ｍ）
※キー材の許容剪断応力σ＝42（MPa）、キー材の許容面圧（圧縮）応力Ｈ＝80（MPa）
Ｑ：このときのキーの長さを求めよ
463:１３２人目の素数さん
18/06/28 11:15:51.80 RSPj0qe9.net
>>456
答え
機械板で聞け
464:１３２人目の素数さん
18/06/28 11:17:05.90 hAFNRdR8.net
>>457
場所がわかりません。
465:１３２人目の素数さん
18/06/28 11:30:55.58 RSPj0qe9.net
>>458
機械・工学
URLﾘﾝｸ(matsuri.5ch.net)
466:１３２人目の素数さん
18/06/28 12:06:41.63 zUAETU8L.net
>>454
極座標で
(r,θ)→(r-1,θ)
467:１３２人目の素数さん
18/06/28 13:48:17.09 qqLNMo/W.net
どなたか>402の解答を教えてください
468:１３２人目の素数さん
18/06/28 13:49:37.90 qqLNMo/W.net
>>461
訂正:√(-c)i
469:１３２人目の素数さん
18/06/28 15:55:13.16 kNusMbfr.net
高校数学の問題です。
どうしてもわからないのでお願いします。
平面上の好きな点を中心として、
グラフy=e^xに対して、接する円を書く。
接点Pでは円の接線とe^xの接線が一致することを証明せよ。
470:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:01:46.44 wVVzqvJI.net
わからないんですね
471:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:04:24.54 02IkiEcG.net
そりゃ３個とも傾き一緒だからでいいんじゃないの
472:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:06:15.77 kNusMbfr.net
「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか？
どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m
473:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:06:16.02 kNusMbfr.net
「微分可能な曲線どうしが接している場合、接線も一致している」
というのが成り立つのでしょうか？
どうやったら証明できるのか教えて頂きたいです。m(_ _)m
474:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:07:30.08 RXIrgr4j.net
>>464
わからなかったんですね（笑）
475:１３２人目の素数さん
18/06/28 18:00:07.46 qqLNMo/W.net
>>463
接するの定義は？
476:１３２人目の素数さん
18/06/28 21:57:41.67 TIZxPjG6.net
>>41
割り込みすいません、あの、
Σk^k（k=1~ｎ）の解教えていただけないでしょうか？
477:１３２人目の素数さん
18/06/28 22:22:41.72 bvccoW5P.net
無いよ？
478:１３２人目の素数さん
18/06/28 22:29:22.31 aAXNinLe.net
日本人を全員死刑にしろ
479:１３２人目の素数さん
18/06/28 23:07:01.71 qqLNMo/W.net
次の条件(a),(b),(c)を満足する座標空間の点(x,y,z)全体からなる領域の面積を求めよ。
(a) x≧y≧z≧0
(b) x+y+z=1
(c)x^2+y^2+2z^2≦1
480:１３２人目の素数さん
18/06/29 00:25:31.89 q33GFUjz.net
>>460
A, B と C = {x∈R^2 | k<∥x∥≦ k+1 } も位相同型ですね。(k=2,3,…)
481:１３２人目の素数さん
18/06/29 11:22:56.06 wsm67pQy.net
おやすみ、おやすみ言う知恵遅れは黙れ
482:１３２人目の素数さん
18/06/29 11:26:01.76 wsm67pQy.net
尾辻がどうとか、うるせーけど文句があるんだったら面と向かって言ってみろ。
女々しいカス共は口を開くな。
483:１３２人目の素数さん
18/06/29 13:23:46.50 CIb/DBdZ.net
日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が概略４：３：２：１であるという。全部の血液型を集めるのは何人集めればよいか？
484:１３２人目の素数さん
18/06/29 15:09:49.65 5rnWpzZF.net
>>474
意味無いな
485:１３２人目の素数さん
18/06/29 15:10:39.01 5rnWpzZF.net
>>477
4種類だから4人で
486:１３２人目の素数さん
18/06/29 17:02:30.63 d/ijOzys.net
座標空間の2点A,Bの距離はLである。A,Bを両端点とする、折れ曲がりがちょうど1箇所だけの折れ線のうち、長さがL+1であるものを考える。ただし折れ曲がりの角度は180°であってもよい。
この折れ線が通過してできる領域D（立体図形D）について考える。
（1）Dはどのような図形か。名称を答えよ。根拠を述べる必要はない。
（2）Dの体積を求めよ。
487:１３２人目の素数さん
18/06/29 17:07:13.98 d/ijOzys.net
一辺の長さが1の立方体Vがある。Vの表面上を3点P,Q,Rが動き、△PQRの面積は常に1/4である。
辺PQの長さの取りうる値の範囲を求めよ。
488:１３２人目の素数さん
18/06/29 17:26:47.53 d/ijOzys.net
p,q,rは自然数とする。
A=(q+√r)/p
B=(q-√r)/p
C_n=A^n-B^n
とおく。
どのようなp,q,rに対しても、適当な自然数sをとれば、任意の自然数nに対して
√s・C_n または (1/√s)・C_n
が自然数となるようにできることを示せ。
489:１３２人目の素数さん
18/06/29 17:31:03.68 d/ijOzys.net
次の命題(a)(b)の真偽を述べよ。
(a)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形がひし形であるようにできる。
(b)どのような四角錐であっても、適当な平面πが存在して、πによる切り口の図形が長方形であるようにできる。
490:１３２人目の素数さん
18/06/29 20:58:48.91 wsm67pQy.net
あほなゴミが毎日意味不明な命令をしている。
『おりろ。』って何だよ。
通じるか、ばか。
491:１３２人目の素数さん
18/06/29 21:29:24.54 d/ijOzys.net
自然数n_0=nを1つとる。
n_kから新しい整数n_k+1を、以下の操作を繰り返して作る。
1)n_kを3で割った余りが1または2のとき
公平なコインを投げ、
表が出た場合n_(k+1)=n_(k)+1とし、
裏が出た場合n_(k+1)=n_(k)+2とする。
2)n_kが3で割りきれるときn_(k+1)={n_(k)}/3
n_(i)=1となったときに操作を終了する。n_0=nに対するこのiの平均をE(n)とするとき、極限lim[n→∞] E(n)/ln(n)を求めよ。
492:１３２人目の素数さん
18/06/29 21:45:21.33 CIb/DBdZ.net
>>479
無作為に何人集めればすべての血液型が揃うかという問題。
各々の血液型である確率は0.4,0.3,0.2,0.1
493:１３２人目の素数さん
18/06/29 21:49:52.43 d/ijOzys.net
極限
J = lim[n→∞] ∫[0→nπ] e^(-x^2)/{1+x^2} dx
について、以下の問いに答えよ。
以下ではこの極限が収束することを既知として解答してよい。
（1）Jを10進法表示したときの、小数点以下第一位の数字を求めよ。
（2）Jの小数点以下第二位で四捨五入することにより、Jの近似値を求めよ。
494:１３２人目の素数さん
18/06/29 22:11:44.17 HXSCwxSc.net
>>477
(日本人口)*0.9+1
495:１３２人目の素数さん
18/06/29 22:48:43.97 wsm67pQy.net
>>477
254/15
496:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:14:13.99 pZgLmlRb.net
>>486
後付けじゃなあ
ちなみに何人集めても
絶対に揃うとは言えないがな
497:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:44:26.44 YhyeAIeU.net
とりあえず>>482はあかんやろ。
p=3,q=3,r=1のときv_3(√3c_n) = -∞やからそんなs取れるわけない。
498:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:49:06.21 xe2qj+Uq.net
マイスター・エックハルトと東大医学部首席合格者はどっちの方が頭が良いですか？
499:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:50:05.07 niLs2OYO.net
時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。
お願いします。
500:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:50:50.36 YhyeAIeU.net
>>483の(1)は京大かどっかの過去問で出てたやつ。
そのときは直線上だけど線分上でも縮めりゃいいだけだから存在。
(2)はO-ABCDで４つの側面のなす角を全部鈍角にすれば切断面がOA～ODとまじわってできる角は平面のなす角以上で鈍角。
つまり切断面の図形はかならず鈍角を含むから長方形にはならない。
501:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:50:51.08 xe2qj+Uq.net
マイスター・エックハルトは天才の部類に入るでしょうか？
502:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:54:47.91 YhyeAIeU.net
>>481のPQの最大値は論を待たず√3だけど最小値が出るのこれ？
Rは一つの頂点としてRを含む長方形で辺の比が1:√2のものの周からP,Qをとるときに最小は属するとおもうんだけど恐ろしい方程式になるよ？これ解けるの？
503:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:55:53.20 xe2qj+Uq.net
ニールス・アーベルとマイスター・エックハルトはどっちの方が天才ですか？
504:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:56:40.00 YhyeAIeU.net
>>485はむずいな。あとは………
505:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:59:06.84 xe2qj+Uq.net
東京大学理学部数学科にはツォンカパを超える天才はいますか？
506:１３２人目の素数さん
18/06/30 00:06:42.46 9gv1982u.net
>>496
まちがえた。
P(p,0), Q(0,q), R(√2,1)としてPQとRの距離は(a+√2b)/√(a^2+b^2)。
よってΔPQR = 1/2(a+√2b)。これが1/4のときのPQ = √(a^2+b^2)の最小値。以下ｒｙ
507:１３２人目の素数さん
18/06/30 00:13:45.01 9gv1982u.net
あ、>>500間違った？撤回しまつ。
508:１３２人目の素数さん
18/06/30 00:25:23.24 9gv1982u.net
いや、やっぱりあってる。>>485がむずい。
509:１３２人目の素数さん
18/06/30 00:43:20.48 xzxKfsfb.net
>>493
d/dt(x(t)^2+y(t)^2)=0
510:１３２人目の素数さん
18/06/30 01:02:42.49 CyuQ8jcF.net
>>477
一応真面目に書いておこう。
日本人口は有限なのでいつかは4種類揃う。
必要な人数が最も多い状況は、AB型以外を全員選んでからAB型を１人選ぶ場合。
この場合、人数は (日本人口)*0.9+1 となる。
よって、(日本人口)*0.9+1 人選べば必ず4種類揃う。
ただし、上の結果は >>477 の割合が正確であると仮定した場合のものである。
割合がおおよそのものであれば、どの程度「おおよそ」なのかが分からなければ正確な値は出せない。
511:１３２人目の素数さん
18/06/30 01:48:05.55 PKlduf9+.net
こういう問題だったらどうだろう
いわゆるコンプガチャ問題。
Ａ,Ｏ,Ｂ,ＡＢのカードが比率４：３：２：１で排出されるガチャがあり、カードの枚数に上限はなく、何度引いても排出比率は変わらない
すべての種類のカードが1枚以上出るまで引き続ける場合、引く枚数の平均値(期待値)は何枚か？
512:１３２人目の素数さん
18/06/30 02:06:17.91 fCwJ+x1N.net
>>503
そんな簡単なものなのでしょうか？
513:１３２人目の素数さん
18/06/30 02:18:21.30 56g4j5qP.net
2R・V=d/dt(R^2)=2R dR/dt=0
病的な関数だったらしらん
514:１３２人目の素数さん
18/06/30 02:42:25.96 IhBrEldX.net
>>505
問題を一般化して、
カードA,B,C,Dの排出確率をa,b,c,dとする。（a,b,c,d＞0, a+b+c+d≦1)
カードAが1枚出るまで引くときの平均枚数をM(A)とすると、
初回でカードAが出た場合の枚数は 1,出なかった場合の平均枚数は 1+M(A) となる。
よって M(A) = a + (1-a)(1+M(A))
これを解いて M(A)=1/a、同様に M(B)=1/b, M(C)=1/c, M(D)=1/d
カードA,Bがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B)とすると、
初回でカードAが出た場合の平均枚数は 1+M(B)
初回でカードBが出た場合の平均枚数は 1+M(A)
どちらも出なかった場合の平均枚数は 1+M(A,B) となる。
M(A,B) = a(1+M(B)) + b(1+M(A)) + (1-(a+b))(1+M(A,B))
これを解いてM(A,B) = (1 + aM(B) + bM(A)) / (a+b) = (1 + a/b + b/a) / (a+b)
整理して M(A,B) = (1 + ((a+b)/b - 1) + ((a+b)/a - 1)) / (a+b) = ((a+b)/b + (a+b)/a - 1)) / (a+b) = 1/a + 1/b - 1/(a+b)
同様の計算で、
カードA,B,Cがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C)とすると、
M(A,B,C) = 1/a + 1/b + 1/c - 1/(a+b) - 1/(b+c) - 1/(c+a) + 1/(a+b+c)
カードA,B,C,Dがそれぞれ1枚以上出るまで引くときの平均枚数をM(A,B,C,D)とすると、
M(A,B,C,D) = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d - 1/(a+b) - 1/(a+c) - 1/(b+c) - 1/(a+d) - 1/(b+d) - 1/(c+d)
+ 1/(a+b+c) + 1/(d+a+b) + 1/(c+d+a) + 1/(b+c+d) - 1/(a+b+c+d) を得る。
a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 を代入すると
M(A,B,C,D)
= 10/1 + 10/2 + 10/3 + 10/4 - 10/3 - 10/4 - 10/5 - 10/5 - 10/6 - 10/7 + 10/6 + 10/7 + 10/8 + 10/9 - 10/10
= 445/36 (= 12 + 13/36)
515:１３２人目の素数さん
18/06/30 03:22:51.68 rGTqtFTX.net
>>485むずい。もちろん収束すととすれば1/log3なんだけど収束証明ができん。
誰かできません？
516:１３２人目の素数さん
18/06/30 03:37:12.38 Hc322z0M.net
BNFとグレゴリー・ペレルマンはどっちの方が頭が良いですか？
517:１３２人目の素数さん
18/06/30 04:49:11.53 ehf+dOAU.net
>>505
まさにそれを想定してつくられた問題。
518:１３２人目の素数さん
18/06/30 04:58:14.06 ehf+dOAU.net
>>508
>477です。
詳細な投稿ありがとうございました。
シミュレーション結果とも一致しました。
519:１３２人目の素数さん
18/06/30 05:06:20.50 ehf+dOAU.net
応用問題
日本人の血液型はＡ,Ｏ,Ｂ,ＡＢの比率が４：３：２：１であるという。
それぞれの血液型の人を最低でも１０、１０、５、２人集めたいとする。
平均して何人必要か？
520:１３２人目の素数さん
18/06/30 05:47:43.91 GVpMSz77.net
>>477
lim[n→∞]Σ[k=4,n]k(4(6/10)^(k-1)+3(7/10)^(k-1)+2(8/10)^(k-1)+(9/10)^(k-1))/10
521:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:02:29.55 lmv1fokQ.net
>>494
４角錐O-ABCDで、４つの側面のなす角が全部鈍角だったと仮定する。
このとき、任意の切断面に現れる４角形の内角は４つとも鈍角となる。
これは４角形の内角の和が360°であることと矛盾する。
∴ そのような４角錐は存在しない…
522:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:33:13.37 FeP/HZwm.net
>>515
底面がxy平面の|x|,|y|≦100で頂点が(0,0,1)なら４面のなす外向き法線ベクトルは
(1,0,100), (0,1,100),(-1,0,100),(0,-1,100)
で隣り合う平面のなす角がarccos(10000/10001)で鋭角だからなす角は鈍角になる希ガス。
523:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:36:22.90 FeP/HZwm.net
あ、でも>>494は証明になってないね。撤回します。
どうせ存在しないと思って甘くみてた。orz
524:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:48:01.63 FeP/HZwm.net
>>483
再挑戦。
Oが頂角、ABCDが底面とする。
底面はすべて長方形でないひし形にとり、４側面と底面のなす角はすべて鋭角であるものをとる。
(1)の証明から切断でできる４角形の頂点がOA,OB,OC,ODからなるものはすべて相似とわかる。
よってその場合の切断面の４角形は長方形でない。
４頂点が底面の周上であるときはそこでの角は鋭角となるので長方形でない。
525:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:57:17.38 lmv1fokQ.net
>>494
> 切断面がOA～ODとまじわってできる角は平面のなす角以上
これが意味不明。
稜線上に２点A、Bをとって Bを両側にずらした点をC1、C2とする。
∠C1-A-C2 は小さくできる。
3点 C1、A、C2 をとおる平面で切る。
526:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:57:49.81 Kfh2SqaS.net
うんこぶりぶり。
これを数式で表すとどうなりますか？
527:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:59:28.02 FeP/HZwm.net
>>520
そう、そこ間違った。一般にできる角は２平面のなす角より大きくなると間違えた。なす角より小さくなるが正解ですね。
528:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:09:39.22 lmv1fokQ.net
>>514 より
Σ[k=4，n] k･(4/10)･(6/10)^(k-1) = (11/2)･(6/10)^3 - (n + 10/4)･(6/10)^n → (11/2)･(6/10)^3
Σ[k=4，n] k･(3/10)･(7/10)^(k-1) = (19/3)･(7/10)^3 - (n + 10/3)･(7/10)^n → (19/3)･(7/10)^3
Σ[k=4，n] k･(2/10)･(8/10)^(k-1) = 8･(8/10)^3 - (n + 10/2)･(8/10)^n → 8･(8/10)^3
Σ[k=4，n] k･(1/10)･(9/10)^(k-1) = 13･(9/10)^3 - (n + 10)･(9/10)^n → 13･(9/10)^3
(11/2)･(6/10)^3 + (19/3)･(7/10)^3 + 8･(8/10)^3 + 13･(9/10)^3 = 254/15, >>289
529:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:16:01.56 lmv1fokQ.net
>>521
> なす角より小さくなるが正解ですね。
これも意味不明。
稜線上に3点 B1、A、B2 をとって B1を一方ずらした点をC1、B2を反対側にずらした点をC2とする。
∠C1-A-C2 は大きくできる。
3点 C1、A、C2 をとおる平面で切る。
530:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:16:59.89 Kfh2SqaS.net
ジョン・フォン・ノイマンとシュリニヴァーサ・ラマヌジャンはどっちの方が天才ですか？
531:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:25:09.63 FeP/HZwm.net
>>523
え？どうしてですかz軸が稜線としてxy平面上にAB, z軸上にPがあるとき
∠APBは∠AOB以下じゃないですか？
vec(AP)・vec(BP) = vec(AO)・vec(BO) + OP^2 ≧ vec(AO)・vec(BO)
|AP|・|BP| ≧ |AO|・|BO|
より
cos ∠APB ≧ cos ∠AOB
なので∠APB ≦ ∠AOB。
等号成立はP=Oのとき。
でいいと思いますけど？
532:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:29:32.04 FeP/HZwm.net
もしかして “２平面のなす角” の語を稜線に垂直な２半直線のなす角にとってくれてない？
これは流石に説明なしで許してくれると思うけど……
533:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:39:39.36 FeP/HZwm.net
あ、証明うそ書いてる。割り算とこ不等号メチャメチャ。
やり直します。
534:１３２人目の素数さん
18/06/30 07:45:40.12 lmv1fokQ.net
>>525
> xy平面上にABがあるとき
切断面の向きによっては、xy平面上で２つの面と交わらないこともある…
（AまたはBが存在しない。）
535:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:03:41.79 FeP/HZwm.net
>>483
再挑戦。
Oが頂角、ABCDが底面とする。
底面はすべて長方形でないひし形にとる。
切り口が長方形となるのは>>518と同じ議論で２頂点が四角形ABCD上にあるときにかぎられる。
長方形PQRSの頂点がそれぞれOA,OB,BC,DA上にあるとする。
切断面がABと平行でなければ直線PQと直線RSは切断面と直線ABの交点で交わるから矛盾。
よってPQ∥RS∥AB。
このときCDSRは平行四辺形であるからRS=CD。
よってPQ=RS=CD=AB。よってP=A, Q=Bとなり四角形PQRSと四角形ABCDは一致する。
しかしABCDは長方形でないように取っているので矛盾。
なんか一番しょうもないやつにてこずってるなぁ。
536:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:15:10.56 lmv1fokQ.net
a=1/10, b=2/10, c=3/10, d=4/10 とおくと、>>514 より
Σ[k=4，n] k･a･(1-a)^(k-1) = (3 + 1/a)･(1-a)^3 - (n + 1/a)･(1-a)^n,
Σ[k=4，n] k･b･(1-b)^(k-1) = (3 + 1/b)･(1-b)^3 - (n + 1/b)･(1-b)^n,
Σ[k=4，n] k･c･(1-c)^(k-1) = (3 + 1/c)･(1-c)^3 - (n + 1/c)･(1-c)^n,
Σ[k=4，n] k･d･(1-d)^(k-1) = (3 + 1/d)･(1-d)^3 - (n + 1/d)･(1-d)^n,
n→∞ のとき (3 + 1/a)･(1-a)^3 + (3 + 1/b)･(1-b)^3 + (3 + 1/c)･(1-c)^3 + (3 + 1/d)･(1-d)^3
537:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:16:54.28 AQe/Ijjh.net
E,Fを体
Eの拡大体E'の元a(∉E)を付加した体をE(a)とする
f,gをE(a)からFへの準同型でf(a)=g(a)ならf=g
これは成り立ちますか？
また成り立つなら証明を教えてください
538:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:19:11.83 AQe/Ijjh.net
>>531
F,E(a)をE-代数としてf,gはE-代数の準同型でお願いします
539:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:30:45.52 xzxKfsfb.net
>>506
そうですよ。
0=(x^2+y^2)'=2xx'+2yy'=2(x,y)(x',y')^t
540:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:42:02.58 lKZ40MJL.net
Two sides of a triangle are x = 3 and y = 4, and the included angle is θ = π/3.
To a small change in which of these three variables is the area of the triangle
most sensitive? Why?
541:１３２人目の素数さん
18/06/30 08:58:35.25 lmv1fokQ.net
>>482
A，Bは xx -(2/p)x +(qq-r)/pp = 0 の根
C_n は
C_0 = 0,
C_1 = (2/p)√r,
C_
542:2 = (4q/pp)√r, C_{n+2} = (2/p)C_{n+1} - {(qq-r)/pp}C_n, を満たす。 C_n･p^n / √r は整数だが… >>487 J = (1/2)eπ erfc(1) = 0.671646710823367585218561797205294889161414783565
543:１３２人目の素数さん
18/06/30 09:00:08.60 f79gd0NI.net
>>531
成り立つ。
E(a) の任意の元は a の E 係数有理式で書けるから、それを f,g で送ってみればよい。
544:１３２人目の素数さん
18/06/30 09:28:01.49 Hlhw82VA.net
超準解析とは簡単に言うと「無限に大きい」「無限に
小さい」「無限に近い」という直観的な概念が論理的
に定義される超実数の世界における解析学で位相空間
の部分集合Aを超準解析の世界に写したものを*Aとす
るときAがコンパクトであることは任意の点x∈*Aに対
しxに無限に近いAの点が存在することに同値。*Aは部
分集合Aを超準解析の世界から広く見た集合でいわば
「Aを含んでいる」Aの拡張のような集合であり*Aの
任意の点に必ず無限に近いAの点が存在するというこ
とはAの外の点でAと遠い点は全てAを広く見た*Aに属
し得ないからAはあまり大きくない閉じた集合という
ことがわかる。まさにAはコンパクトだ。
545:１３２人目の素数さん
18/06/30 09:55:31.33 UKiGMRx6.net
>>537
位相空間の超準解析って
距離ないと駄目とか無いの？
それとも開集合の包含による族にうまく同値関係入れて拡張するのかしら
546:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:13:14.73 J4XM0V7p.net
普通に超準域に拡大するんだったと思います
547:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:30:13.66 UKiGMRx6.net
たとえば
A={0,1}
で位相を
O={{},{0},{0,1}}
と入れたとして
これを超準解析で*Aにしたらどうなるの？
548:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:43:19.00 UKiGMRx6.net
この場合はさすがに*A=Aかな
じゃあ
A={1/n|n∈N}⊂R
とかなら？
549:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:43:48.88 J4XM0V7p.net
I上の超フィルターをFとして、写像f,g:I→2^Aに対して次の同値関係を定めます
f～g⇔f=g a.e. ⇔∀x∈F f(x)=g(x)
a∈Aとf(x)=a (x∈I)を同一視して、a*を次でさだめます
a*={f:I→2^A|f～a}
このとき、Aを次でさだめます
A*={a*|a∈A}
確かこんな感じです、多分
550:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:51:08.66 J4XM0V7p.net
あこれだと元の要素がそのままだから違いますね
551:１３２人目の素数さん
18/06/30 10:58:37.87 UKiGMRx6.net
これもさすがに
*A=A∪{正の無限小超実数}
かなあ
じゃあ
周期1の周期関数の全体に適当なノルム入れて
{0,1}係数の三角関数の和の全体とかだったら？
552:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:02:44.95 UKiGMRx6.net
>>542
なるほど
ここのIは適当な区間たとえばI=[0,1]でいいのですか？あるいは別に区間で無くてよくて適当な集合Iとその上の超フィルターで考えるということでしょうか？
553:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:05:46.41 J4XM0V7p.net
任意の集合で良いです
でも>>542はちょっと違うと思うんですけど、イメージ的にはこんな感じで任意の上部構造に対して超準個体が定義されるはずです
554:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:10:06.96 UKiGMRx6.net
>>544
何を考えているのかというと
離散・有界だけどいくらでも近い２点がありそうなときどうなっちゃうかなと
>>542
>a∈Aとf(x)=a (x∈I)を同一視して、a*を次でさだめます
これだとf:I→A？f:I→2^Aというのならf(x)={a}ですか？
555:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:11:26.46 J4XM0V7p.net
そうですね、それで良いです
556:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:12:17.23 UKiGMRx6.net
>>546
なるほど
でも
f:I→2^A
に制限がないとするならAの位相って関係なくないですか？
それとも2^Aの内のたとえば開集合族に限定とか？
557:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:15:33.53 J4XM0V7p.net
A*と同じようにO*を決めれば良いですね
558:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:23:18.81 J4XM0V7p.net
そっかこれは標準固体から超準固体への対応を考えたわけで、純粋な超準領域内の対象の定義にはなってませんね
なんか混乱して来たのでもう少し勉強して来ます
559:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:29:55.61 J4XM0V7p.net
頭よくなりたい
560:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:34:59.81 UKiGMRx6.net
なるほど
O*がA*の位相になるのかな？
O*の元を2つ取ってきて
f,g:I→2^O
f～f',g～g'
として
f∩g(x)=f(x)∩g(x)
f'∩g'(x)=f'(x)∩g'(x)
{x|f(x)∩g(x)=f'(x)∩g'(x)}⊃{x|f(x)=f'(x)}∩{x|g(x)=g'(x)}
Fがフィルターだから
f∩g～f'∩g'
O*の元を任意個持ってきて
fα:I→2^O
fα～gα
として
(∪fα)(x)=∪(fα(x))
(∪gα)(x)=∪(gα(x))
{x|∪(fα(x))=∪(gα(x))}⊃∩{x|fα(x)=gα(x)}
ここはどうするのですか？フィルターは有限交差性しかないけれど超フィルターは任意個で良かったんでしたっけ？
561:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:36:29.99 J4XM0V7p.net
>>553
今どこにいますか？
562:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:39:11.43 J4XM0V7p.net
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
でもその超準域の定義がおかしいんでしたね
早く頭いい人正しい超準域の定義を書いてあげてください
わからないんですか？
563:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:41:51.77 UKiGMRx6.net
あとやっぱ最初の
A={0,1}
O={{},{0},{01}}
のとき
A*とO*がどうなるのか知りたいです
A*=Aだろうかと思ったのは
O'={{},{0},{1},{0,1}}
ならRの離散部分集合で
たしか離散なZのZ*ってZ∪{無限大超整数}でしたよね？
Z*にたしか無限小は含まれてなかったと思ったから
それに類する結果になるかなと思ったからですが
ホントにそうなるかなあ
564:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:42:11.96 J4XM0V7p.net
>>556
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
わからないんですか？
565:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:44:43.16 J4XM0V7p.net
>>556
わからないんですね
566:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:46:26.69 J4XM0V7p.net
>>556
恥ずかしくないんでしょうか？
567:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:54:00.09 UKiGMRx6.net
>>555
>てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
そこなんですけど
αは任意個じゃないですか
だから{α}も{α}*であれば成り立つてことないですか？
A={α}として
Uα∈Oていう開集合族を取って
∪[α∈A]Uα∈O
が成り立つから
Uα* ∈* O* [α* ∈* A*]
については
U[α* ∈* A*] Uα* ∈* O*
が成り立つことは言えるんでしょうが
普通の意味でO*がA*の位相と言えるのは
Uα∈* O* [α ∈ A]
に対して
U[α∈A] Uα ∈* O*
が言えないとダメじゃないかと思ったんです
何て言うか
A*とO*の関係は位相じゃなくて位相*みたいなものじゃなくないですか？
568:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:54:36.36 J4XM0V7p.net
>>560
ウォッシュの定理より標準域で成り立つことは超準域でも成り立つんですけど？
わからないんですか？
569:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:56:58.47 UKiGMRx6.net
>>557
何を聞かれているのかよく分からないんですが
具体的に
A={0,1}
O={{},{0},{0,1}}
のときに
A*とO*がどうなるのかが知りたいです
Iとしてはたとえば自然数全体Nでどうでしょうか？
570:１３２人目の素数さん
18/06/30 11:58:04.96 J4XM0V7p.net
>>562
てかウォッシュの定理より、標準域で成り立つことは、超準域でも成り立つんですけど？
わからないんですか？
571:１３２人目の素数さん
18/06/30 12:02:27.90 UKiGMRx6.net
>>563
あなたの書いていることが私の疑問>562への答えとは思えません
572:１３２人目の素数さん
18/06/30 12:05:18.63 uF5pSWLR.net
超マジメに質問してる ID:UKiGMRx6 に対して、
返答に窮して自分の至らなさに耐え切れなくなった ID:J4XM0V7p が
いつものごとく発狂を始めるという構図。
普段なら、俺のような煽りレスに対して発狂する ID:J4XM0V7p だが、
今回は何1つとして悪いことをしていない ID:UKiGMRx6 に対して発狂し出すという
ゴミクズっぷりを発揮している。
573:１３２人目の素数さん
18/06/30 12:13:04.74 Y2JWr/Fz.net
URLﾘﾝｸ(seosearch.php.xdomain.jp)
574:ate/m68.html
575:１３２人目の素数さん
18/06/30 12:55:45.61 TPGPfb/C.net
高校数学です
ゲロ吐くほど苦悩してます
分かりやすい解き方を教えてもらえると嬉しいです
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
576:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:04:09.31 J4XM0V7p.net
わからないんですね
577:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:05:07.67 TPGPfb/C.net
模範解答だとキレイな変形でπ×円の面積を出す積分に帰着させられて解けるのですが天下り的な感じがして納得行かないです
高校数学の範囲でゴリ押しで解く方法って無いですかね？
578:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:08:13.96 Pp7X8g+E.net
日本人は全員ゴミ
579:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:10:41.62 qXvTW2KB.net
ベゾフ空間と斉次ベゾフ空間に加法群の準同型定理を当てはめることができた。準同型定理により同型と言える。これで斉次ベゾフ空間を定義したら何が起こるんだろう。ベゾフ空間の理論を代数的に観たら何が分かるんだろう。
ベゾフ空間は指数を自由自在に調整して適材適所で使える。しかも量子力学だけではなく表現論で常用されているL^2空間に指数を調整すれば等しくなる。
580:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:41:59.19 ieMudksX.net
>>567
まず領域を図示する。微分するだけだからこれは簡単
次に回転させるわけだが、立体の概形はドーナツ状。これをy軸と直交する平面で切って積分。積分計算は容易。
求積する上で立体の形状把握は不要だが、領域の図示と断面の図示は必要。
581:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:56:35.46 lKZ40MJL.net
>>567
[(1 - 4*a) / 4] * π^2
この答えは合っていますか？
582:１３２人目の素数さん
18/06/30 13:59:00.06 lKZ40MJL.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1+-+4*(y%5E2+%2B+a)),+from+y+%3D+-sqrt(1%2F4-a)+to+y+%3D+sqrt(1%2F4-a)
583:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:02:18.99 TPGPfb/C.net
>>572
y=-x^4+x^2-aのグラフの、yの根号を取ったグラフを書いて回転させるわけですよね？
第一象限の部分だけ考えても、1つのyに対して2つxの値があると思うんですが、
ゴリ押しで書くととても積分できる形になるとは思えないのですが
どういう形に変形できるんでしょうか？
>>573
合っています。
584:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:04:12.19 lKZ40MJL.net
>>567
(x^2)^2 - x^2 + y^2 + a = 0 を x^2 について解くと、
x^2 = [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 or [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2
となる。
求める体積 V は、
V
=
∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
-
∫ π * [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
=
∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
585:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:04:47.72 lKZ40MJL.net
訂正します：
>>567
(x^2)^2 - x^2 + y^2 + a = 0 を x^2 について解くと、
x^2 = [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 or [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2
となる。
求める体積 V は、
V
=
∫ π * [1 + sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
-
∫ π * [1 - sqrt(1 - 4*(y^2+a))] /2 dy from y = -sqrt(1/4 - a) to y = sqrt(1/4 - a)
=
[(1 - 4*a) / 4] * π^2
586:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:06:23.89 lKZ40MJL.net
a = 1/8 のときの領域：
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1-x%5E2)+-+1%2F8
587:１３２人目の素数さん
18/06/30 14:32:43.19 TPGPfb/C.net
>>577
ありがとうございます。
積分範囲の変形についてなんか色々勘違いしてました・・・
588:１３２人目の素数さん
18/06/30 15:01:49.95 ieMudksX.net
>>575
y軸周りに回転させた立体の断面積を求めるところで二乗するから、被積分関数はきれいな形になって計算は容易だよ
特に技巧は必要ないと思うけどな
589:１３２人目の素数さん
18/06/30 16:26:17.40 ieMudksX.net
座標空間の3点A(0,0,1),B(1,0,2),C(3,6,5)を頂点とする、光を通さない三角形の板が固定されている。
z座標が5より大きい点Pが光を放つとき、三角形の板によって平面z=0上に影ができる。その影が△ABCと相似になるようなPの位置はどのようであるか、述べよ。
590:１３２人目の素数さん
18/06/30 16:27:45.13 a/J8/HdR.net
>>562
Sが有限集合のときは S*=S
591:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:01:42.61 fCwJ+x1N.net
時間の関数として変化している位置ベクトルRp(t)が、その大きさ一定で変化しない場合、即ち|Rp(t)|=C(一定値)のとき、その速度ベクトルVp(t)=d/dt Rp(t)とRp(t)と直交することを証明せよ。
やっぱりよくわからないです
592:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:22:51.66 xzxKfsfb.net
>>583
2次元の場合に
Rp(t)、d/dtRp(t) を成分で書いてみな。
593:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:50:58.13 TPGPfb/C.net
高校数学の問題です。
C:y=x^2とl:y=mx(m>0)で囲まれた領域をlを軸として回転させた場合の体積を求めよという問題です
lに沿って数直線を取ってゴリ押しで解くとこういう積分になる、これも自力で試してみろと言われたんですが
これってほんとうに高校数学の範囲で積分できるんでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
594:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:58:45.67 3QKFP042.net
wolframalpha に不定積分を計算させる
それで原始関数がわかったらその関数を微分すればヒントが得られる
595:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:00:44.33 56g4j5qP.net
>>585
wolfram先生でもいいけど、Ｓ以外のごちゃごちゃしたものを整理したら、結局(1+ax)^(1/2)の積分じゃん
596:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:01:58.82 56g4j5qP.net
>>587
あー、これみなかったことにして。
597:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:07:50.07 lKZ40MJL.net
∫ 1 dx
∫ x dx
∫ x^2 dx
∫ sqrt(a + b*x) dx
∫ x * sqrt(a + b*x) dx
全部高校数学の範囲で積分できると思います。
598:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:08:31.76 56g4j5qP.net
>>585
やっぱり適当に整理してごちゃごちゃしたものを適当に置き換えていけば
ややこしそうなのは、x(a+x)^(1/2)と(a+x)^(1/2)の積分計算くらいじゃない？
599:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:11:52.49 lKZ40MJL.net
PQ = a * (b * sqrt(c + d * x) + e * x + f)
a, b, c, d, e, f は定数
という形をしています。
∫ PQ^2 dx は、
c1 * ∫ 1 dx
c2 * ∫ x dx
c3 * ∫ x^2 dx
c4 * ∫ sqrt(a + b*x) dx
c5 * ∫ x * sqrt(a + b*x) dx
という積分の和になります。
600:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:36:26.43 lKZ40MJL.net
>>585
まず、 PQ の式が間違っています。
s = 0 のとき明らかに PQ = 0 でなければなりませんが、
>>585
の式だと 0 になりません。
601:１３２人目の素数さん
18/06/30 18:40:35.10 lKZ40MJL.net
>>592
あ、あってるみたいですね。
602:１３２人目の素数さん
18/06/30 23:11:41.39 UKiGMRx6.net
>>582
ありがとうございました
もしご存じなら教えてください
可算無限のたとえばZやQをZ*やQ*にした場合は
どのような位相空間になるんでしょうか？
そもそも位相空間になるということが
どう証明できるのかよく分かってないんですが･･･
603:１３２人目の素数さん
18/06/30 23:28:02.39 DUaX6qZt.net
わからないんですね(笑)
604:１３２人目の素数さん
18/07/01 00:45:56.27 o+nodY1/.net
>>567 >>569
x^2 = X とおけば与式は
(X - 1/2)^2 + y^2 ≦ 1/4 -a = rr,
という円Cになる。これを
X_min(y) ≦ X ≦ X_max(y)
と表わすと
V = π∫_C {X_max(y) - X_min(y)} dy
= π･{Xy-平面(右)でのCの面積} … 公式
605:１３２人目の素数さん
18/07/01 01:08:13.42 o+nodY1/.net
>>596
a = 1/8 のときの領域：
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1-X)+-+1%2F8
a = 3/16, 7/32, 15/64, … も同様
606:１３２人目の素数さん
18/07/01 01:34:20.06 tOu7EWTH.net
xの関数
f(x)=(1-x)(1+e^x)+ax^2
が最小値を持つように、実数aの範囲を定めよ。
607:１３２人目の素数さん
18/07/01 01:35:12.55 5xbld8hN.net
わからないんですね
608:１３２人目の素数さん
18/07/01 01:50:13.73 Tele7xTW.net
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a)
609:１３２人目の素数さん
18/07/01 02:05:30.08 tOu7EWTH.net
>>598
すいません間違えました
（正）e^(-x)
（誤）e^x
610:１３２人目の素数さん
18/07/01 02:25:28.94 uSiw+lNo.net
lim[x→-∞]f(x) = ∞ (∀a)
lim[x→∞]f(x) = + ∞ (∀a>0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (a=0)
lim[x→∞]f(x) = - ∞ (∀a<0)
∴ f(x) が最小値を持つ ⇔ a>0
611:１３２人目の素数さん
18/07/01 03:53:13.98 tOu7EWTH.net
(1)p,q,rはいずれも0でない有理数とする。
xy平面上の直線px+qy+r=0は無数の格子点を通ることを示せ。
(2)s,t,uはいずれも0ではなく、少なくとも1つは無理数とする。
xy平面上の直線sx+ty+u=0が格子点を通るとき、s,t,uが満たすべき条件を述べよ。
またそのとき、直線が通る格子点の個数を全て述べ、無限個存在する場合があるかどうかについても述べよ。
612:１３２人目の素数さん
18/07/01 05:09:14.73 o+nodY1/.net
>>589 >>591
(ff+bbc)・∫ 1 dx = (ff+bbc)・x,
(2ef+bbd)・∫ x dx = (2ef+bbd)・xx/2,
ee・∫ xx dx = ee・(x^3)/3,
2bf・∫ √(c+dx) dx = 2bf・(2/3a)(ax+b)^(3/2),
2be・∫ x√(c+dx) dx = 2be・(2/15aa)(3aaxx+abx-2bb)√(ax+b) +c,
613:１３２人目の素数さん
18/07/01 06:49:16.94 tOu7EWTH.net
aを正の実数とする。
次のように定義される積分I(a)について、以下の問いに答えよ。
必要であればe=2.71...を用いてよい。
I(a) = ∫[0→a] exp(-x^3-1) dx
（1）x>1において、x^2-x+1>kxが常に成り立つような実数kの範囲を求めよ。
（2）任意のa に対して、不等式I(a)<2/5を示せ。
614:１３２人目の素数さん
18/07/01 07:36:02.44 tOu7EWTH.net
半径9の円Cに外接する半径1の円Dがあり、DはCの周上を滑ることなく転がる。
DがC上を反時計回りの方向に転がりはじめてから1周するまでに、D上の点Aが描いた軌跡とCの周で囲まれる領域をEとする。ただし点AははじめCとの接点であったとする。
このとき、E内に含まれる線分の長さの最大値を求めよ。Eはその周も含むものとする。
615:１３２人目の素数さん
18/07/01 08:47:24.30 txs1o1Qu.net
>>536
ありがとうございます
616:１３２人目の素数さん
18/07/01 08:53:09.73 txs1o1Qu.net
R:実数体、a,b:実数とするとき、R[X]/((X-a)(X-b))はR×Rと同型になると思いますが、具体的な同型の作り方を教えてください
617:１３２人目の素数さん
18/07/01 08:54:50.81 5xbld8hN.net
わからないんですね
618:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:11:39.05 txs1o1Qu.net
>>608
自己解決しました
R[X]/(X-a)=R、R[X]/(X-b)=R、(X-a)+(X-b)=R[X]なので中国式剰余定理を使えば分かりますね
619:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:40:18.01 FmgcMQr5.net
わかったんですね
620:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:52:50.73 8Y3Q2+O8.net
Schrodinger modelって単語が純粋なLie群の本に出てきたんですが、物理のあのモデルを意味してるようではないみたいなので教えてください。
sl₂ℝ-tripleを含んでいるみたいです(?)
621:１３２人目の素数さん
18/07/01 09:59:24.58 FmgcMQr5.net
わからないんですね
622:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:05:16.89 oH0PUaAm.net
f ： R^2 → R を微分可能な関数とし、
-y * ∂f/∂x + x * ∂f/∂y = 0
を満たすとする。
このとき、1変数の関数 F(x) により、 f(x, y) = F(sqrt(x^2 + y^2)) と表される
ことを示せ。
623:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:10:06.44 FmgcMQr5.net
わからないんですね
624:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:12:59.52 oH0PUaAm.net
>>614
解答が↓ですが、
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
これってどうやって思いついたんですか？
625:１３２人目の素数さん
18/07/01 10:29:54.80 asSnFAKe.net
宣伝うざい
626:１３２人目の素数さん
18/07/01 12:58:46.73 o+nodY1/.net
>>605
(2)
x^3 = t とおく。
x = t^(1/3),
dx = (1/3) t^(1/3 - 1) dt,
∫[0,∞] exp(-x^3 -1) dx = (1/3e)∫[0,∞] exp(-t) t^(1/3 - 1) dt
= (1/3e) Γ(1/3)
= (1/e) Γ(4/3)
= 0.3285088…
< 1/3
627:１３２人目の素数さん
18/07/01 17:11:41.16 tOu7EWTH.net
次のような閉曲線の全体を要素とする集合をSとする。
「閉曲線の周および内部からなる領域に含まれる線分のうち、最長のものの長さ�
628:ｪ1である」 （1）Sの要素で面積最小のものは存在しないことを示せ。 （2）面積最大のものは存在するか。最大値を求める必要はない。
629:１３２人目の素数さん
18/07/01 18:02:02.82 nWgMC75e.net
ID:tOu7EWTH
微妙に問題文がいい加減
>>606 1周とはCの周りを1周することかDが再びAでCに接するまでのことをいうのか
>>619 平面上の閉曲線だよね
630:１３２人目の素数さん
18/07/01 18:48:06.86 oH0PUaAm.net
原点でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、 原点のいかなる近傍に
おいても非有界な関数の例を挙げよ。
631:１３２人目の素数さん
18/07/01 18:54:51.71 UtMuEGV7.net
>>621
f(x,y)=
{1/x (y=x^2,x≠0)
{0 (y≠x^2)
{0 (x=0)
632:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:23:00.27 oH0PUaAm.net
>>622
ありがとうございました。
633:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:31:31.35 oH0PUaAm.net
すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点での方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。
そのような関数の例を挙げよ。
634:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:32:08.15 oH0PUaAm.net
訂正します：
すべての点で、すべての方向微分が存在する。
原点でのすべての方向微分の値は 0 である。
原点のいかなる近傍においても非有界である。
そのような関数の例を挙げよ。
635:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:34:11.73 5xbld8hN.net
ありません
636:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:36:44.89 oH0PUaAm.net
>>626
証明してください。
637:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:44:17.42 5xbld8hN.net
全方向で方向微分できるんですから、非有界になることなんてないですよね
638:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:46:00.02 vVlH6QWw.net
>>625
g(r) = e^(-1/(x(1-x)))) (0 < x < 1)
= 0 (otherwise)
として
極座標(r,θ)を0＜θ≦2πで選んで
f(r,θ) = g(r/θ)(2π-θ)^2/θ
639:１３２人目の素数さん
18/07/01 19:53:56.53 5xbld8hN.net
今日も「解けない側」の圧勝かぁ・・・。
毎日毎日、ワケ分からん問題ばかりだから常勝なんだよね・・・。
たまには、解ける解けるって悩んで負けてみたい、それが今の切実な悩み。
640:１３２人目の素数さん
18/07/01 21:23:48.93 UtMuEGV7.net
>>625
>>622を原点以外で全微分可能であるようにできると思うよ
具体的にはどうするかなあ
641:１３２人目の素数さん
18/07/01 21:26:34.41 Da/wbbot.net
「全」の大きさはどれくらいですか？
642:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:19:42.89 6nmHOW78.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
チャートの例題なんですがなぜここで判別式をDとすると4分のDとなるんですか？教えてください
円と直線の位置関係の範囲です
643:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:31:08.57 nWgMC75e.net
>>633
それがわからないのは数Ⅰの理解が不足しているからだ
2次方程式のところを見直せ
ちなみに覚えていないのならD/4じゃなくてふつうにDで立式しても問題ない
644:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:34:46.52 c5Hdb/vd.net
関数1/2x2乗-ax +a2乗(0<=x<=2)の最小値を求めよ。
これの平方完成してからの解き方がわかりません。教えてください。
645:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:41:16.69 nWgMC75e.net
>>635
定義域の端での値と軸での値をaの関数と見て
そのグラフを図示して比較する
646:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:55:20.63 c5Hdb/vd.net
>>636
わかりました。
よく考えたら単純なことでした。
ありがとうございます！
647:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:57:42.71 5xbld8hN.net
わかったんですね
648:１３２人目の素数さん
18/07/01 23:59:33.94 UtMuEGV7.net
>>628
負けてばかりの人？また負けたね
649:１３２人目の素数さん
18/07/02 00:10:49.87 Qk2ecPo+.net
>>639
わからないんですね
650:１３２人目の素数さん
18/07/02 03:10:57.81 /y4dJ7T1.net
>>637
実は分かっていなかった、に一票
651:１３２人目の素数さん
18/07/02 04:39:10.83 lnFRbDIp.net
nを自然数とする。
座標平面上の格子点を4頂点とする凸四角形で、面積がnのものを考える。
このような四角形で、平行四辺形でないものは存在するか。
652:１３２人目の素数さん
18/07/02 04:58:52.97 lnFRbDIp.net
座標平面の格子点を内部にちょうどn個含むような円をとることができるか、nが以下の(1),(2)の場合についてそれぞれ考察せよ。
ただしこの問題において、内部は円周を含まない領域である。
(1) 5
(2) 2018
653:１３２人目の素数さん
18/07/02 09:53:36.43 1wuIjRSn.net
ちょっと教えてほしいんだけど、合成積の「*」記号を手書きする時ってどうやって書いてる？
何かの癖で、×マークに横棒を入れた記号を書いてるんだけど、それって少数派というか
間違えてるのを見逃してもらってるだけの気がしてきたのよ。
654:１３２人目の素数さん
18/07/02 11:38:59.52 8jXyKZ/t.net
活字通り縦線描いてるぜ
655:１３２人目の素数さん
18/07/02 12:38:37.90 kbkiBz9c.net
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.0)^2+(y-0.0)^2<1.1^2]
5
Prelude> length [(x,y)|x<-[-100..100],y<-[-100..100],(x-0.5)^2+(y-0.01)^2<25.3^2]
2018
656:１３２人目の素数さん
18/07/02 12:53:20.77 kbkiBz9c.net
A(√2,√3)は任意の有理数p,q,rに対し(p,q)=(0,0)でないときpx+qy+r=0上にない。
特にAはいかなる異なる２つの格子点をとってもその垂直２等分線上にない。
よってf(r) = #{P | Pは格子点で|AP|<r}
はrについて広義単調増大で不連続点での値の増大は常にちょうど１。