23/04/07 03:24:40.00 c636vSqi.net
下積分、上積分
⊿'は⊿の細分
1025:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:25:39.12 c636vSqi.net
s≦s'、S'≦Sとなる
⊿≦⊿'のとき
1026:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:28:01.18 c636vSqi.net
最小上界=上限
最大下界=下限
1027:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:31:04.82 c636vSqi.net
s=S ダルブーの定理
可積分であることの必要十分条件
1028:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:34:28.97 c636vSqi.net
∀有界関数f: I→ℝ
可積分 下積分sは上限=最小下界である
s(⊿)≦s
1029:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:36:02.72 c636vSqi.net
Dを任意に一つ取り、固定しておく
1030:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:47:57.25 c636vSqi.net
V(⊿)≦cd(⊿)
1031:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:51:15.62 c636vSqi.net
有界関数fはI上可積分である⇔
1032:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:52:33.44 c636vSqi.net
lim(S(⊿)－s(⊿))=0⇔
1033:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:54:43.24 c636vSqi.net
振幅∑a(f)I×v(I)→0⇔
1034:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:55:24.12 c636vSqi.net
S=s⇔
1035:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:56:43.56 c636vSqi.net
∀ε>0、S(⊿)－s(⊿)<ε⇔
1036:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:57:36.93 c636vSqi.net
このとき
∫f=s=Sが成り立つ
1037:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:17:10.02 c636vSqi.net
a⇒b
b⇔c⇔d
d⇒a
b⇒e
e⇒d
1038:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:18:07.68 c636vSqi.net
a⇒b⇒c、b⇔d⇒a
a⇒b⇔d⇒a
a⇒b⇒e⇒d⇒a
A⊂B⊂E⊂D⊂A
1039:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:20:53.53 c636vSqi.net
可積分条件 ダルブーの定理
不連続点を無視できるときに可積分
1040:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:22:54.59 c636vSqi.net
一変数の単調関数の可積分条件
1041:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:29:08.29 c636vSqi.net
fがI上可積分であることが分かっているときには
任意の分割⊿、任意の代表点ξで
lims=∫fとなる
区分求積法
1042:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:33:58.17 c636vSqi.net
末尾に1が並ぶ表記は用いないものとする
すなわち0.111111…₍₂₎は1.00000…₍₂₎とする。
1043:1001
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