22/08/03 08:34:26 22Dgj5ca.net
小林・寺尾は授業で使いやすいそうだ
1001:１３２人目の素数さん
22/08/03 08:35:45 22Dgj5ca.net
解析だと
白岩本がおすすめ
1002:１３２人目の素数さん
22/08/29 17:08:48.77 WTxVhLjy.net
藤原松三郎の「行列及び行列式」に一票
1003:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
最近知ったのだが、笠原の微分積分学が割と良い。
1004:１３２人目の素数さん
22/10/22 20:03:13.26 ezYk8iRu.net
教授陣は顔をしかめるマセマだが、これ読んで過去問やればどの大学院でも合格できるんだよな
1005:１３２人目の素数さん
22/11/06 09:11:03.93 1Rgtwg/j.net
東大京大は無理だろ
そのほか地方帝大なら受かるが
数学系の大学院の下位層はどこも終わってるだけ
その終わってる地方帝大に受からないカスはもう仕方ない
1006:１３２人目の素数さん
22/12/20 15:37:18.49 R0GrT6qP.net
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1007:１３２人目の素数さん
23/04/04 09:38:33.91 0AOO354P.net
分点 分割 a=bの場合を除く
Πmᵢ=m個の分割
Iₖ、k∈K(⊿)
1008:１３２人目の素数さん
23/04/04 09:42:35.97 0AOO354P.net
v(I)=∑v(Iₖ)、k∈K(⊿) 分割
d(⊿)=Max d(Iₖ)、k∈K(⊿) 直径
1009:１３２人目の素数さん
23/04/04 09:45:17.90 0AOO354P.net
n次元有界閉区間上で定義されな実数値関数f
1010:１３２人目の素数さん
23/04/04 09:53:25.77 0AOO354P.net
区間Iの任意の分割⊿に対して
⊿によって生ずる各小区間Iₖ k∈K(⊿)
の中から任意に取った一点ξₖ
和s(f ⊿ ξ)=∑f(ξₖ)v(Iₖ) k∈K(⊿)
sをfの⊿に関するRiemann和という
1011:１３２人目の素数さん
23/04/04 09:59:37.36 0AOO354P.net
代表点ξₖの取り方によらず
lim[d(⊿)→0] s(f ⊿ ξ)=Jとなる時
fはI上Riemann可積分であるという
JをfのI上のRiemann積分という
1012:１３２人目の素数さん
23/04/04 10:07:43.87 0AOO354P.net
J=∫_I f=∫_I f(x)dx=∫…∫_I f(x₁…xₙ)dx₁…dxₙ
Riemann積分が2個存在すると仮定する
||J－J'=|(J－s)－(J'－s)≦|J－s|+|J'－s|<ε+ε=2εよりJ=J'となり矛盾。
1013:１３２人目の素数さん
23/04/07 00:33:16.44 Dxh73LNL.net
Riemann和の幾何学的意味
n=1の時, 面積 S=∑f×⊿
1014:１３２人目の素数さん
23/04/07 00:45:18.80 Dxh73LNL.net
n=Ⅱの時, 体積 V=∑f×⊿
⊿=⊿x⊿y
有理数の時0、無理数の時, 1となる関数は可積分で�
1015:ﾈい
1016:１３２人目の素数さん
23/04/07 01:08:21.02 Dxh73LNL.net
aₖ=bₖ⇒∫=0
∫(f±g)=∫f±∫g、
∫cf=c∫f
積分の線型性という
1017:１３２人目の素数さん
23/04/07 01:11:09.18 Dxh73LNL.net
f≧g⇒∫f≧∫g
積分の単調性
f－g=hと置く。
1018:１３２人目の素数さん
23/04/07 01:21:33.65 loXaUgVC.net
第一平均値定理
m≦f≦Mの時, ｍv(I)≦μv(I)≦Mv(I)
1019:１３２人目の素数さん
23/04/07 01:25:27.77 loXaUgVC.net
∫f=μv
μは平均の高さを表す
1020:１３２人目の素数さん
23/04/07 01:39:21.61 pwwJdR4f.net
平行移動
∫＿I+c f=∫＿I f￮T＿c
∫[c, c+1]f(x)=∫[0, 1] f(x+c)
Iを右に移動⇔関数を左に移動
x+c=tとおくとdx=dt
I→I+c
1021:１３２人目の素数さん
23/04/07 01:46:20.98 B0TjNl0g.net
Riemann和s(f ⊿ ξ)
は一般に分割⊿と代表点ξに依存する
直径d→0の時, ⊿とξに無関係に一定の値に収束するときRiemann可積分という
1022:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:19:25.00 c636vSqi.net
振幅M－m=a(f I)
不足和、過剰和
1023:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:20:02.74 c636vSqi.net
下積分、上積分
1024:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:24:40.00 c636vSqi.net
下積分、上積分
⊿'は⊿の細分
1025:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:25:39.12 c636vSqi.net
s≦s'、S'≦Sとなる
⊿≦⊿'のとき
1026:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:28:01.18 c636vSqi.net
最小上界=上限
最大下界=下限
1027:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:31:04.82 c636vSqi.net
s=S ダルブーの定理
可積分であることの必要十分条件
1028:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:34:28.97 c636vSqi.net
∀有界関数f: I→ℝ
可積分 下積分sは上限=最小下界である
s(⊿)≦s
1029:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:36:02.72 c636vSqi.net
Dを任意に一つ取り、固定しておく
1030:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:47:57.25 c636vSqi.net
V(⊿)≦cd(⊿)
1031:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:51:15.62 c636vSqi.net
有界関数fはI上可積分である⇔
1032:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:52:33.44 c636vSqi.net
lim(S(⊿)－s(⊿))=0⇔
1033:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:54:43.24 c636vSqi.net
振幅∑a(f)I×v(I)→0⇔
1034:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:55:24.12 c636vSqi.net
S=s⇔
1035:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:56:43.56 c636vSqi.net
∀ε>0、S(⊿)－s(⊿)<ε⇔
1036:１３２人目の素数さん
23/04/07 03:57:36.93 c636vSqi.net
このとき
∫f=s=Sが成り立つ
1037:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:17:10.02 c636vSqi.net
a⇒b
b⇔c⇔d
d⇒a
b⇒e
e⇒d
1038:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:18:07.68 c636vSqi.net
a⇒b⇒c、b⇔d⇒a
a⇒b⇔d⇒a
a⇒b⇒e⇒d⇒a
A⊂B⊂E⊂D⊂A
1039:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:20:53.53 c636vSqi.net
可積分条件 ダルブーの定理
不連続点を無視できるときに可積分
1040:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:22:54.59 c636vSqi.net
一変数の単調関数の可積分条件
1041:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:29:08.29 c636vSqi.net
fがI上可積分であることが分かっているときには
任意の分割⊿、任意の代表点ξで
lims=∫fとなる
区分求積法
1042:１３２人目の素数さん
23/04/07 04:33:58.17 c636vSqi.net
末尾に1が並ぶ表記は用いないものとする
すなわち0.111111…₍₂₎は1.00000…₍₂₎とする。
1043:1001
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