19/04/20 18:15:52.88 qXeTVoFa.net
スタートは不動点だったはずだが脱線してしまったなｗ
うーん、どうしよう
746:righ1113
19/04/20 18:43:16.20 gsPKCWwo.net
不動点ではないですが、
x == collatz_number(collatz_array(y))
y == collatz_number(collatz_array(x))
のように、相互に参照しあっているものを考え中です。
ちゃんとしたものは後日upします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
747:１３２人目の素数さん
19/04/20 19:51:06.44 kQapNYTQ.net
2-進整数の計算についての補足
桁が繰り返しである2-進整数に限ると、
繰り返しが1で埋まれば-1であることを利用して
以下のように有理数との対応がわかります
(1)…=-1/(2^1-1)
(10)…=-1/(2^2-1)
(100)…=-1/(2^3-1)
途中から繰り返す場合についても、例えば
1(100)…=1+2(-1/7)=5/7
のようになります
そして、このようなものに限ると有理数としての加減乗除でまったく問題なかったりします
循環小数=有理数、みたいなもんですね
748:１３２人目の素数さん
19/04/20 21:01:20.91 qXeTVoFa.net
不動点ということは繰り返し処理をかけても変わらないということですが、
コラッツ展開に対してさらにそのコラッツ展開を求めることに何の意味があるのかが不明瞭なのが現状痛いですね。
そこに何らかの意味が見いだせればもう少し面白くなるのですが
749:righ1113
19/04/21 01:05:53.95 eAsDk9Da.net
特に何か得られた訳ではないですが、upします。
URLﾘﾝｸ(github.com)
気がついた事は、（不動点じゃないですが）
例えばxが17~31の奇数の区間で、コラッツ展開先頭5ビットが1~31の奇数を、
コラッツ3x+1と3x-1で分けあうことです。
750:righ1113
19/04/21 01:27:22.72 eAsDk9Da.net
>>707
書いてから思ったのですが、
>>530と関連があるのかどうか、というところですかね。
751:１３２人目の素数さん
19/04/21 07:54:17.77 npoMZDGj.net
負数の3x+1問題は実質3x-1問題(x→-x)なので
負数側の結果がスライドしてきている、と考えればよいのかなと
752:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:02:50.26 pvqV4cbN.net
コラッツ展開が長さnの循環列
⇔xに対し「x→(3x+1)/2」または 「x→x/2」の変換をある順番でn回行ってxに等しくできる
⇔0≦∃k≦n, ∃y∈Z, ((3^k)x+y)/2^n=x.
これは有理数の範囲で一つの解をもつ
753:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:18:37.12 58cJHsba.net
すいません、不動点はあまり実りがなさそうなので撤退します。申し訳ない。
今1～2^nのコラッツ展開の先頭nビットを並べてコラッツ展開のkビット目にどのようなパターンが表れるかというのを見ようかと思ってます。
754:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:54:43.91 58cJHsba.net
むむ、綺麗な周期が表れるかと思ったらそうでもない？
755:１３２人目の素数さん
19/04/21 22:53:56.35 58cJHsba.net
いや、周期になるみたい。
でもパターンは凄い複雑。
756:708
19/04/22 06:24:26.02 xqP02tmi.net
p進体Q_pにおいて、分母がpで割り切れない有理数はp進整数環Z_pに含まれることが知られている
(フェルマーの小定理より任意の素数q≠pに対してp^(q-1)≡0(mod q) なので、-1/qのp進展開がq-1桁の循環になる)
コラッツ問題の有理数への拡張は、Z_2への拡張と考えたほうが実は自然なのでは？
というところで2-進整数ネタも一休み
また週末かなー
757:righ1113
19/04/26 08:31:01.99 RlIUNLEW.net
コラッツ展開のコラッツ展開をいくつか計算してみましたが、いまいちでした。
URLﾘﾝｸ(github.com)
-1, 0, 1だけが特別で、（>>686）
これ以外の数は、コラッツ展開を施すごとに、どんどん複雑になっていくようです。
「3x-1」シートは、3x-1にして負値を計算したものです。
758:１３２人目の素数さん
19/04/26 20:39:33.09 xTZynMFI.net
繰り返したら元に戻るとか、そういうことはない感じですかね
フーリエ変換に対する逆変換みたいなものが見つからないか、というのは今のところ夢想かなあ
759:１３２人目の素数さん
19/04/26 20:57:44.06 xTZynMFI.net
>522
の補題を自分の中で整理してたらこうなった。
写像f: Z→Zを次で定義する.
x∈Z に対し,
f(x)=x/2 (x∈0+2Z)
f(x)=(3x+1)/2 (x∈1+2Z)
このとき, 0≦n∈Z, x, y∈Z に対して次が成り立つ.
x-y∈(2^n)Z ⇒ 0≦∃m≦n, s.t.
(2^n)(f^n(x)-f^n(y))=(3^m)(x-y).
(超略証)nに関する帰納法.
定義から0と1の場合がOK.
1とkをあわせてk+1の場合が示される.
760:righ1113
19/04/26 22:52:24.34 edmDBtkV.net
>>716
繰り返したら元に戻るとか、
小さくなる、とかだったら良かったですけどね。
761:１３２人目の素数さん
19/04/27 17:46:18.20 PhPZ0MkR.net
>717 に引き続き, >523 を代数学風に整理.
前述(>717)のf, x∈Z, 0≦i∈Zに対し x_i=f^i(x)+2Z で定まる Z/2Zの列{x_i}(i≧0)を「xのコラッツ展開」と呼ぶことにする.
x,y∈Zとそのコラッツ展開{x_i},{y_i}について次が成り立つ.
x-y∈(2^n)Z⇔x_i=y_i (0≦∀i≦n).
系. コラッツ展開は単射.
762:１３２人目の素数さん
19/05/08 21:48:28.23 U/58yMQ3.net
コラッツ展開はかなりいい線いってるとは思うが、次の一歩が難しい？
763:１３２人目の素数さん
19/05/08 22:07:04.85 U/58yMQ3.net
例えばxのコラッツ展開のyビット目がxのサイズの多項式時間で求まれば
764:大きな前進と言える？
765:１３２人目の素数さん
19/05/08 22:10:31.84 U/58yMQ3.net
ここでいうxのサイズっていうのは自然数xに対してそれを表すのに必要なビット数log(x)のことね
766:righ1113
19/05/09 06:34:48.07 ysyHHFnM.net
>>721
入力サイズに対して、
コラッツ操作で何回2で割るかが分からないので、
難しいと思います。
特殊な場合だと、
2^n±1は、コラッツ展開のnビット目までを
多項式(定数?)時間で求められます。
767:１３２人目の素数さん
19/05/09 07:08:14.74 +tHX/zWL.net
個人的には
・Z(有理整数環)→(Z/2Z)の列 で単射になる
・>523の性質から、Z_2(2-進整数環)上にwell-definedに拡張できる
(環Zと素イデアル2Zの話が環Z_2と素イデアル2Z_2の話になるだけで、まったく同じロジックが展開できる)
・Z_2上全射(よって全単射)になる
ということでZ_2上で考えたらなんか出てこないかなー、とは。
コラッツ展開がループ
→一次方程式の解
→Q∩Z_2
とか。
なお、p-進整数環については、射影極限を経由するルートの方がわかりやすいかもしれません。
768:１３２人目の素数さん
19/05/09 08:06:12.63 +tHX/zWL.net
1ビットでも違うとそこから先は別物というか、カオス的な振る舞いをしますね
2で割ることで折りたたまれたフラクタル構造といいますか……
769:righ1113
19/05/09 08:26:35.55 c2RXSWlw.net
ところで、
>>686から書いている2-進整数とは少し違うものが英語版Wikipediaにあった。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
の"Iterating with odd denominators or 2-adic integers"
例えば、コラッツ展開(1011001)のループを考える。
このコラッツ展開の長さn=7で、"1"の個数m=4。
"1"のビット位置k_0,...k_(m-1)は、0, 2, 3, 6。
これらを元に、
(3^(m-1)*2^k_0 + ... + 3^0*2^k_(m-1))/(2^n - 3^m)
を計算すると、151/47になる。
この数を分数でコラッツ操作すると、
151/47 → 250/47 → 125/47 → 211/47 → 340/47 → 170/47 → 85/47 → 151/47 → ...
となって、確かにループしている。偶奇のコラッツ展開とも一致している。
(10)からは1が得られるし、(110)からは-5が得られる。
一つのループから一つの有理数が得られるようだ。
これも2-進整数って言うのかなあ。
770:１３２人目の素数さん
19/05/09 18:33:29.57 +tHX/zWL.net
2-進整数環Z_2においては、2Z_2の元でなければ可逆元となるので、47の逆元が2-進整数として存在します。
151/47と書くより151・47^-1と書く方が実情を正しく表現しているかもしれません。
また、加法・乗法は有理整数環上のものが延長されているので、分母が奇数の有理数についてはそのまま有理数として計算しても問題が発生することはありません。
771:righ1113
19/05/09 18:39:46.62 ysyHHFnM.net
ありがとうございます。
よく分かってないですが……
精進しますm(_ _)m
772:１３２人目の素数さん
19/05/09 19:13:07.75 yA5UfL3f.net
じゃあxのコラッツ展開のyビット目をもとめるのはNP困難か？
だったらどう？
773:１３２人目の素数さん
19/05/09 19:57:09.94 +tHX/zWL.net
分母が47の2-進整数は、
2^23-1 = 8388607 = 47×178481
であることから、
47^-1 が繰り返しが23桁の2-進整数となることがわかります。
具体的には
23桁の (11…1) = -1
であることから、
23桁の (10…0) = -1 × 47^-1 × 178481^-1
両辺に -1, 178481 をかけるという手順で求まります。
774:727
19/05/09 20:16:04.29 19c66qNB.net
NP困難がむりでも素因数分解とかグラフの同型問題とかに帰着出来たら一定の成果と言えると思う。
775:１３２人目の素数さん
19/05/09 20:21:22.85 19c66qNB.net
あれ、逆か？
素因数分解とかグラフの同型問題をコラッツに帰着できるか？
かな
776:１３２人目の素数さん
19/05/09 21:52:30.09 19c66qNB.net
自然数xのコラッツ展開のxビット目
777:、すなわちコラッツ展開の対角線に着目したら何か出てこないだろうか？
778:１３２人目の素数さん
19/05/09 22:16:54.60 19c66qNB.net
巨大数探索スレでは対角線というのは非常に注目されていて
ゲーデルの不完全性定理とかにもでてくる有用な概念らいしぞ。
779:１３２人目の素数さん
19/05/09 22:21:31.00 19c66qNB.net
例えば自然数xのコラッツ展開のyビット目をcollatz_bit(x,y)と置くとき、
collatz_bit(x,y)をxとyとcollatz_bit(z,z)で表すことが可能であれば、
本質的にコラッツの問題は対角線だけ着目すればいいという結論が出るかもわからない。
そうなったらちょっとすごい。
780:１３２人目の素数さん
19/05/09 23:11:30.02 19c66qNB.net
すまん、また先走ってしまったかもｗ
781:１３２人目の素数さん
19/05/11 00:46:16.20 fcymDsY6.net
>>719 の x-y∈(2^n)Z という式をみて、ユークリッドの互除法みたいにどんどん小さくしていけないかなぁとふと思った。
782:１３２人目の素数さん
19/05/14 16:53:13.29 8Q7VJT2b.net
藁
783:１３２人目の素数さん
19/05/30 21:36:43.15 cLyNr8Oe.net
さすがの>>1もここまで荒らされてしまってはギブアップか？
784:righ1113
19/05/31 07:22:26.05 v8IIjC8x.net
>>739
荒らされてる……?
証明はここにあります。
URLﾘﾝｸ(github.com)
割数列を使っています。
また、定理証明支援系Idrisを使用しています。
785:１３２人目の素数さん
19/07/23 20:59:18.66 9Y319zyX.net
藤林丈司
786:前786
19/07/31 22:27:24.78 IpAiLCvW.net
覗いてみたらコラッツ展開が注目されてて嬉しい。
コラッツ展開については私も色々考えていますが、>>546で書いた通り 3x+1 に限らず任意の px+q (p,q は奇数) で同様のことができるので、
3x+1 の特殊性をどう出すかが悩みどころ。
>>740
プログラムのことは良くわかりませんが、定理7-2 では 0 の全ての拡張完全割数列が有限項であることを示しているのですか？
787:righ1113
19/07/31 23:12:25.82 MdqshjyU.net
>>742
お久しぶりです。
最近プログラムに大きく手を入れたのですが、そこちょっと引っかかっていました。
示せてないです……
788:righ1113
19/07/31 23:36:04.76 MdqshjyU.net
1つ前のバージョンでは、レベルというものを導入していて、
『レベル2の』0の全ての拡張完全割数列が有限項であること
は実際に計算できたので、それを証明としていました。
789:前786
19/08/01 18:21:35.97 VR/ErDyu.net
>>743
やはりそうですか…。
了解です。
ついでに添削
ch01
・コラッツ予想
＞コラッツ操作をおこなう数を 「コラッツ値」 と呼ぶことにする。
既に同じ意味で「初期値」という言葉が使われているので「初期値」で統一してはどうでしょうか。
「コラッツ値」を残すにしても、『初期値のことを「コラッツ値」とも呼ぶ』などと定義した方が意味がはっきりします。
・定義1-1
これも分かりにくいので、
自然数 n を初期値としてコラッツ操作を連続して行ったとき、各操作において 2 で割った回数を並べてできる数列を n の割数列と呼ぶ。
とか。
有限列になる場合、無限列になる場合もここではっきりさせておくべき。
また、「コラッツ列」が未定義なので付け加えるか表現を変えるか。
・定義1-2
＞初期値が3の倍数の…
上で提案した定義に則るなら「初期値が」は不要。
このままにしたければ定義1-1を「初期値が n の割数列」に変更。
・3の倍数だけ調べれば良い
「コラッツ逆操作」が未定義。
ch02
・定義2-1
＞A[6,-4] or B[1,-2]をつける
「つける」では通じないので、
有限または無限数列 [a_1, a_2, a_3, ...] を数列 [6, a_1-4, a_2, a_3, ...] に写す変換を A[6,-4] と書く。
とか。
また、この時点ではまだ完全割数列を完全割数列に写すことが示されていないので、
その旨を削るか、書くとすれば「すぐ後で示すが」などと書き加えた方がいいと思います。
(重要)
・全ての3の倍数の奇数は、完全割数列で表わされる
ある数が完全割数列で表わされる、という文言がそもそもおかしいですが、
なにより 3 の倍数の割数列が完全割数列であるというのは完全割数列の定義そのもので、ここで示されることではありません。。
タイトルを何かしら変えるべきでしょう。ここで示されているのは
「star変換は完全割数列を完全割数列に写す」
「任意の完全割数列は、ある完全割数列にstar変換を施したものとして得られる」
です。
790:righ1113
19/08/01 18:38:18.77 mFTghELa.net
>>745
添削ありがとうございます。
すごく有難いです。
791:前786
19/08/01 18:51:35.06 VR/ErDyu.net
(重要)
ch03
コラッツ値が非負整数にならないものは禁止するのかしないのかはっきりさせて下さい。
禁止するならば、定義3-1は
n≧0 を 3 の倍数とする。整数列 [a_1, a_2, ...] が n の拡張完全割数列であるとは、
ある 3 の倍数 n'≧0 が存在して
・n' の割数列に、0 や負数が現れることも許してstar変換を有限回施すと数列[a_1, a_2, ...] が得られ、かつ
・n' に対応するコラッツ値の変換を施すと n が得られる
を満たすことを言う。
ってところですかね。
(重要)
ch04
「拡張コラッツ予想」とありますが、これは操作を定義しているだけで予想になっていません。
「拡張コラッツ操作」などと呼ぶべきでしょう。また、ここでも「1回の操作」をはっきり定義しておくといいでしょう。
拡張コラッツ予想とは
任意の拡張完全割数列は有限項である。
とかでしょうか。
あとはプログラムが分からないのでパスで
792:righ1113
19/08/10 16:30:41.61 WEEBIQI2.net
>>745
プログラムを変更して、
帰納法のbase caseは、『（拡張でない）完全割数列が有限項』を示せば良いようにしました。
0の完全割数列は[]と定義するので、有限項です。
793:前786
19/08/16 19:31:46.97 2gnceVey.net
どう改善したんです？
794:righ1113
19/08/17 09:46:57.28 /+c7d2Vv.net
すみません、2~3日まってください。
795:righ1113
19/08/18 20:20:16.33 /T55OTnz.net
すみません、もうしばらく時間をください。
796:righ1113
19/08/21 08:04:36.17 1YNIVvH6.net
GitHubのWikiとprogram3は直しかけです。
証明の流れは以下です。
①まず、二つの述語を用意します。
FirstLimited x ： xの完全割数列は有限長である
AllLimited x ： xの完全割数列および拡張完全割数列達は全て有限長である
示したい命題は、x -> FirstLimited x です。 ---(a)
②次に、パースの法則の述語論理版を用意します。
"∀x::nat. ￢(∀z::nat. (P z -> Q z))
-> (∀z::nat. (P z -> Q z) -> (∀n::nat. P n))
-> P x"
これは定理証明支援系Isabelleで自動証明したので間違いないと思います。
③(∀z::nat. (P z -> Q z) -> (∀n::nat. P n))
のP, QにFirstLimited, AllLimitedを代入したものを証明します。
無限降下法はやめて、整礎帰納法を使います。
④ (x -> FirstLimited x -> AllLimited x) は、排中律により真か偽のどちらかです。
・真の場合
これと③を使って(a)が証明できます。
・偽の場合
これと③とパースの法則を使って(a)が証明できます。
797:１３２人目の素数さん
19/08/21 19:42:19.19 D7jjX8DP.net
>>752
> 示したい命題は、x -> FirstLimited x です。 ---(a)
？？？
x は単なる自然数でしょ？ なのに、x -> ・・・ と含意命題の仮定部に出て来るとは？？？
示したい命題って、AllLimited x -> FirstLimited x ですか？
798:righ1113
19/08/21 20:01:27.13 1YNIVvH6.net
>>753
プログラムで「x ->」と書いたら、全称量化を意味します。
参考記事です。
URLﾘﾝｸ(mandel59.hateblo.jp)
799:前786
19/08/21 21:08:20.89 fPaJwHz3.net
となると④の命題は
任意の自然数xに対して「FirstLimited x ならば AllLimited x」
ですか。
②
800:は 命題 -> 命題 -> 命題 の形になってるけどどういう意味？
801:righ1113
19/08/21 21:21:49.59 1YNIVvH6.net
②は
「任意の自然数xに対して、α -> β -> P x」
α：￢(∀z::nat. (P z -> Q z))
β：((∀z::nat. (P z -> Q z)) -> (∀n::nat. P n))
です。
802:righ1113
19/08/21 22:11:29.10 1YNIVvH6.net
＞ 命題 -> 命題 -> 命題
は、
十分条件1 -> 十分条件2 -> 命題
と書いても良いと思います。
803:前786
19/08/21 22:37:59.72 fPaJwHz3.net
A -> B -> C は
・「A ならば B」かつ「B ならば C」
・「A ならば B」ならば C
・A ならば 「B ならば C」
のどれかかと思ったけど
・「A かつ B」ならば C
ってこと？
804:前786
19/08/21 22:41:32.77 fPaJwHz3.net
あ、それとも
・「A または B」ならば C
ですか？
805:righ1113
19/08/21 22:44:55.92 1YNIVvH6.net
>>758
・A ならば 「B ならば C」
です。
（右結合といいます）
806:前786
19/08/22 01:12:58.29 giLkMHnx.net
分かりました。
あとは③の証明がちゃんとできてるかどうかですね。
807:１３２人目の素数さん
19/08/22 03:04:34.92 nw1u5r5f.net
>>754
はぁ～、依存型サポートしてる関数プログラミング言語のIdris独特の記法なのね、、、
808:righ1113
19/08/22 06:55:11.10 PJ5J9TL4.net
②の括弧の書き方が怪しいようです。
見直します。
809:前786
19/08/23 11:36:02.85 Zs0jDKxG.net
>>756の記号を使うと、②は
α：￢A
β：A -> B
の形をしていて、α が真なら β も常に真、したがって β があってもなくても変わらない
となってしまっているように見えますが、これも括弧の書き方のせいですかね。
810:righ1113
19/08/23 20:08:10.05 eq9wFyaJ.net
>>764
>>756は間違いでした。
自分が不用意に括弧を付け足したせいです。
(Isabelleも>>756にはNGを返します)
正しくは以下です。
「任意の自然数xに対して、α -> β -> P x」
α：￢(∀z::nat. (P z -> Q z))
β：(∀z::nat. (P z -> Q z) -> (∀n::nat. P n))
しかしこれだと、βに(∀z::nat. (P z -> Q z))を渡せないので、
コラッツ予想の証明には使えません。
811:righ1113
19/08/24 03:54:12.96 y6gPu1qv.net
②のαを少し変えて
「任意の自然数xに対して、α -> β -> P x」
α：(∀z::nat. ￢(P z -> Q z))
β：((∀z::nat. (P z -> Q z)) -> (∀n::nat. P n))
とすると、IsabelleもOKを返します。
これを使って上手いこと出来ないか考え中です。
812:righ1113
19/08/31 17:08:17.30 maX3S4cO.net
すごく時間がかかりそうです。
813:righ1113
19/09/04 14:27:10.54 0SsvI0JE.net
>>752の③からIdrisで直接(∀n::nat. FirstLimited n)を証明できる
目処が立ちました。
パースの法則は使わずに済みそうです。
Isabelleも使わずに済みそうです。
Idrisプログラムを書き上げる事とWikiを手直しする事が必要ですが、
3か月くらいかけてじっくり取り組もうと思います。
814:righ1113
19/09/11 08:56:27.39 eEtvbVM0.net
テレンスタオ氏によって
コラッツ予想に進展があったみたいですね。
815:１３２人目の素数さん
19/09/11 20:39:58.57 bzYg9Jhl.net
まじで
詳しく
816:１３２人目の素数さん
19/09/11 20:45:42.89 xhfGTjEt.net
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
817:１３２人目の素数さん
19/09/11 20:54:44.39 bzYg9Jhl.net
>>771
分らんということが分かった
818:前786
19/09/11 21:26:42.43 8GdAP/RF.net
とりあえず出だしだけ見てみた。
この結果は Korec の結果を一般化(厳密にはちょっと違う)したもの。
・Korec の結果
自然数 N を初期値としてコラッツ操作を施して得られる数の最小値を Col_min(N) と書く。(コラッツ予想が正しければ常に Col_min(N)=1)
このとき、ほとんどすべての自然数に対して Col_min(N) < N^θ (ここで θ=(log3)/(log4)) が成り立つ。
「ほとんどすべての」というのは数学用語で、密度というものを使って定義される概念。
密度には種類があり、異なる密度に対しては「ほとんどすべての」の意味が異なる。
Korec が用いたのは natural densit
819:y (自然密度？) というもの。 ・Terence Tao の結果 上の N^θ の部分を一般化したもの。 f を自然数に対して実数を対応させる関数で、lim_[N→∞]f(N)=∞ を満たすものとする。 このとき、ほとんどすべての自然数に対して Col_min(N) < f(N) が成り立つ。 ただし、Korec とは異なり logarithmic density (対数的密度？) という密度を用いている。
820:１３２人目の素数さん
19/09/11 22:35:47.47 bzYg9Jhl.net
カンタン言うと無限大には多分発散しないよってこと？
821:１３２人目の素数さん
19/09/11 22:42:30.82 bzYg9Jhl.net
じゃなくて必ず元の値より小さくなるよってことだろうか？
822:１３２人目の素数さん
19/09/11 22:52:04.32 bzYg9Jhl.net
Col_minってなんか微妙な表現だな。
Col_minの上限が言えても無限大に発散しないことは言えなくない？
823:前786
19/09/12 00:31:35.05 HO87Fd5n.net
5ページの (1.8) に現れる数列は割数列(の最初のn項)ですね！
論文では n-Syracuse valuation と名付けられています。
その後「n-Syracuse valuation と n-Syracuse offset map について理解する必要がある。前者のために…」というくだりがあって次の話に続いているようです。
これ割数列がなかなか活躍してるのでは。
824:１３２人目の素数さん
19/09/12 06:51:26.68 KFZB1fcL.net
>>776
そのとおり。無限大に発散しないことは言えない。
個人的には、この手法を応用して
・ an＋b問題(ただしa≧5)ではほとんどの初期値で発散する
という予想が証明できることを期待したい。
・・・と思ったが、ブログのコメント欄を見てみると、
Tao氏本人が「今回の手法ではムリ」と書いていた。
どんだけ闇が深いんだこの問題ｗ
825:１３２人目の素数さん
19/09/17 21:04:04.67 umydRiIr.net
なんか言葉では表せないが、3n+1の抜けがないことを証明出来ないか。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
826:righ1113
19/09/18 10:45:47.10 X1ldMZz+.net
>779
Excelで書いてみました。
URLﾘﾝｸ(github.com)
（Downloadボタンを押してください）
ここから先はよく分からないのですが、
3の倍数の×印で全て覆える、という事でしょうか？
827:１３２人目の素数さん
19/09/18 12:14:52.09 Q9zF2o5s.net
>>780
ありがとうございます。
論文を見てそう考えました。
スラッシュしてあるのは前項により固定になっている所です。
それで固定になっていない所の位置変化に注目してます。
2^nになれば収束するので2^nの位置変化と3n+1の箇所が2^nを内包するn^2のシートを使われているかもと考えました。
828:righ1113
19/09/19 07:31:26.58 Ro0nf9Vh.net
すみません。返信遅くなります。
829:779です
19/09/19 15:32:22.38 MvMcPhmF.net
追記
3n+1がどのような代謝をするか考えると3n+1は初期のn/2は代謝させないで
後半のn/2をすべて代謝させるだけで初期のn/2で深度？がわかるようなそうじゃないような…
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
830:righ1113
19/09/20 04:18:16.82 3y2eEA/C.net
>>781
Excel更新しました。......が、あまりうまくいかないです。
3*奇数+1
はn^2正方形の辺上に並ぶかと思いましたが、違うようです。
>>783
OE : (3/2)n+1
が何故3n+1になるか分からないです。
831:779です
19/09/20 06:11:25.81 mz9+bxEb.net
お疲れ様です。
16がうまくいってるだけで正方マスはうまくいかないのかもしれないです。結局変化おこるのが斜めにずれて噛み合ってになるので2^nマスでしか起こらないのかもしれないです。
もうひとつの方なにやら壮大な計算ミスが起こっているようですごめんなさい。
832:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:37:10.76 KyAOfC1j.net
3715
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
833:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:20:37.21 PRx2pJec.net
なんかワケわからんくなってきた。
コラッツ予想ってどうなれば解けると言えるんだ？
834:１３２人目の素数さん
19/10/03 21:26:46.49 p16UL9SE.net
反例を見つけるか、すべての自然数がコラッツ操作によって１に収束することがいればいい。
835:BLACKX
19/10/03 21:49:54.55 PRx2pJec.net
そうか。とりあえずこれ見て。
どう思う？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
836:１３２人目の素数さん
19/10/03 22:32:42.14 p16UL9SE.net
これでエスパーするのはかなり厳しいｗ
837:BLACKX
19/10/03 23:04:43.87 Rbe16hSc.net
整数を代入した表通りに辿ると各整数で計算した値になるからそのままグラフにして座標のもう片方の数字を辿ってみた。
初めの数字はy座標から始めてyxyxと交互に座標を辿るとコラッツ数になる。
x/2だけは逆数でもたどれるからy=2xを介しても良い(逆数を介さなくてもそのまま行ける)
だから座標上の数列3式で全て対応可能だと思うよね。
というか対応可能じゃないと代入しただけだから困るが。
矢印の線は一例
838:righ1113
19/10/04 21:32:06.44 UHkJbXE/.net
>>791
スプレッドシートで描いてみました。
URLﾘﾝｸ(docs.google.com)
こういう形の図はコラッツ予想ではよく見るのですが、
＞ yxyxと交互に座標を辿るとコラッツ数になる。
という所は新しいかも、と思いました。
839:BLACKX
19/10/04 23:02:42.16 ZbCHQ69z.net
>>792
斜めのx/2介さない方が一貫性あるかなと思うんだが、この法則で1に収束すると言えないかな
840:righ1113
19/10/04 23:29:24.49 UHkJbXE/.net
>>793
う～ん、1に収束するかどうかは何とも言えないですねぇ。
もう少し、1に収束する根拠というか、詳細を書いてもらえないでしょうか。
841:BLACKX
19/10/04 23:31:03.67 ZbCHQ69z.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
なんかこういう感じの式で見たらメルセンヌの素数判定式と同じ類いの証明が出来そうな気がする。
それはコラッツ問題においてはn/2は0が原点となるし、3n+1は(1.0)もしくは(0.1)を取り問題帰着するし、
何処の座標でも合同の距離ベクトルであると言えるから代謝構成も同じと言えないか？
息抜きでかじった程度なので分からんが。
842:righ1113
19/10/04 23:41:27.20 UHkJbXE/.net
>>795
すぐにはコメントできないですねぇ。
じっくり考えてみます。
843:BLACKX
19/10/05 01:38:10.80 OL94vrVV.net
移動座標
xyは座標目盛り
40x、20y、10x、5y、16x、8y(真横)、4x
、2y(真横)、1x(END)
は並べかえると、
x:40、10、16、8、4、1
y:20、5、8、2、
ベクトル距離は、
x:-30、6、-12、-2、2
y:-15、3、-6、2、-3
(x.y)=(-19.-36)で初め(40.20)からでENDの読みがXだからyからxを足すと1が出てくるな
844:BLACKX
19/10/05 01:43:14.54 OL94vrVV.net
まぁ、操作そのものだから自明だが
845:righ1113
19/10/05 03:16:11.20 EPlAKeUQ.net
5x+1のループを描いてみました。÷2の描き方は変えてあります。
10, 5, 26, 13, 66, 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52, 26, 13, ...
URLﾘﾝｸ(docs.google.com)
シート2です。（見づらくてすみません）
3x+1でもこのような可能性があるので、難しいと思いました。
846:BLACKX
19/10/05 09:09:17.25 uoHvpmE8.net
ちょっとかんがえてみるわ
でも5x+1の時は特殊性あって16で限定でx/2に対応する式だと思う。
そういう計算をしてるブログあるしトリガーを16で持たせたと言って過言じゃないと思う
xy対応グラフはn/2と3n+1限定の対応グラフだからトリガーがy=n/2とy=2xとy=x/3-1/3しか対応してない。
それは(-2.-1)の共有点もって無いと対応しない。y=2xの共有点はx/2
逆数なので、x=y
847:１３２人目の素数さん
19/10/05 13:04:34.60 fDQh4Kkd.net
>>791
分岐するところはどうなるの？
848:１３２人目の素数さん
19/10/06 04:55:26.48 nni1fM7t.net
2n+1→6n+4→3n+2
2n+2→n+1
どちらも和は4n+3で同じ
奇数と奇数+1の2つの数を変換しても和は保存された
849:BLACKX
19/10/06 10:57:34.94 X1pstQ7F.net
>>801
x=16の直線上に5、8、32は同じ直線上に居るようにxだけ読めればyの値を読むのでちゃんと結ぶよ
850:BLACKX
19/10/06 17:59:01.95 X1pstQ7F.net
なるほど。
ちょっと今日分かったとこワードで纏めるわ
851:BLACKX
19/10/07 04:21:08.42 zHCD2zLI.net
コラッツ小予想
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
852:righ1113
19/10/07 08:58:21.68 H+XdBCjD.net
>>805
なるほど、4本の直線の間をぐるぐるしながら遷移するのですね。
4-2-1ループは例えば、
(2,1)→(4,1)→(4,2)→(1,2)→(1,4)→(2,4)→(2,1)→...
と遷移すれば良いかなと思いました。
853:BLACKX
19/10/07 18:56:22.72 6TY/9fav.net
>>806
そかそか、見落としとった
1は3n+1か！
854:１３２人目の素数さん
19/10/07 19:12:42.63 BmUoT7kv.net
コラッツ問題の定義に従えば
y=x,3x+1,x/2の3本の間を
3x+1→x
↑奇数
x
↓偶数
x/2→x
とx軸/y軸方向に行ったり来たりすることで表現できる
これを適宜y=xで反転して
・y=xで曲がらない
・折り返すところを省略
とやってる感じですかねー
855:righ1113
19/10/07 22:48:48.15 H+XdBCjD.net
>>808
そのような感じだと思います。
856:BLACKX
19/10/08 15:08:09.01 TzPmIY36.net
>>808
逆数の式の線上の座標が経由されてるのがよくわかりませんが、値が保存されるので収束するのがよくわかります。
857:前786
19/10/08 17:35:41.71 cGIo+lIN.net
y=3x+1, y=(1/3)x-(1/3) を奇数ライン
y=2x, y=x/2 を偶数ラインと呼ぶことにすると
奇数ラインからは偶数ラインにのみ移る。
この際、近い方の偶数ラインに向かって、原点から離れる方向に進む。
偶数ラインからは奇数ライン、偶数ライン両方に移り得る。
奇数ラインに移るときは上と同様、近い方の奇数ラインに向かって、原点から離れる方向に進む。
偶数ラインに移るときは原点に近づく方向に進む。
という動き方になっていますね。
外側で増加、内側で減少を繰り返していることになります。
あと個人的には、奇数に対して「3倍して1を加えて2で割る」までをひとつの操作とした場合どうなるか、というのも気になります。
858:BLACKX
19/10/08 20:24:00.32 nAoQTulA.net
あ、もう反例や否定意見が出てこないから、
さらに色々またワードに纏めるわ
今度はかなり遅れます。
859:１３２人目の素数さん
19/10/08 20:52:45.13 Ypehd4ey.net
よくわからんが期待できそうなの？
860:BLACKX
19/10/09 07:59:04.51 bxDyrUTc.net
>>813
次はこのスレの住人なら自分の頭の中を全部吐き出せば何か他の法則が見つかるのかなって感じ。まだ頭の中整理出来てないから1週間位掛かるかも
861:righ1113
19/10/09 09:48:49.82 QvxcI3Gv.net
>>811
偶数ラインの外側で増加、内側で減少しているのですね。
それとはちょっと違うかもですが、コラッツ操作で1に辿り着く時は、
『始点=3の倍数の奇数』
『最大点』
『終点=1』
の三つのポイントがあって、
『始点』→『最大点』を<上り>のフロー
『最大点』→『終点』を<下り>のフロー
として遷移するのかなあと思いました。
862:BLACKX
19/10/11 00:23:27.71 a9ESd36D.net
ちょっと教えてください。
5n+1ではy=2xとなる点は無いの？
863:righ1113
19/10/11 03:30:35.31 tbnZSvvM.net
>>816
>>805にならえば、
例えば5n+1で1→6→3→16→8→4→2→1→...は、
(2,1)→(6,1)→(6,3)→(16,3)→(16,8)→*(4,8)→(4,2)→
→*(1,2)→(1,6)→*(3,6)→(3,16)→*(8,16)→(8,4)→*(2,4)→(2,1)...
となって、印をつけた点がy=2x上にあります。
864:BLACKX
19/10/11 08:35:19.48 a9ESd36D.net
>>817
なるほど。ありがとうございます。
それなら3n+1も同一処理になりますね
865:righ1113
19/10/16 15:34:21.23 OTKtaZgW.net
>>768
うまくいきません。
「3か月で完成させる」は撤回します。
現状
----------
(ロ)二つの述語を用意します。
P(d, n) : FirstLimited(d, n) : nの完全割数列は有限長である
Q(d, n) : AllLimited(d, n) : nの完全割数列および拡張完全割数列達は全て有限長である
示したい命題は、∀d.∀n.FirstLimited(d, n) です。 ---(a)
(ハ)補題を二つ証明します。
makeFtoA : ∀d.∀n.(∀z.P(d, z) -> (P(d, n) -> Q(d, n)))
makeLimitedDivSeq : ∀d.∀n.(∀z.(P(d, z) -> Q(d, z)) -> P(d, n))
※これは達成できました。
(ニ)
補題を使って、(a)を、相互再帰で証明します。
※ここがうまくいきません。
----------
866:BLACKX
19/10/22 11:27:16.05 iR/Ln1SE.net
ベクトルの面積で処理するのかなり難しい
ループするときの数式処理が難しくて結局0ベクトルになるから厳しかった。まだ諦めないけど
867:righ1113
19/10/22 12:04:20.87 QXGkAQTT.net
ベクトルの面積を処理しているのですか。
かなりオリジナリティ溢れる展開ですね。
868:１３２人目の素数さん
19/10/23 20:35:42.05 18OXj+iw.net
この場合の面積ってコラッツ問題における何の量を表しているんだろう？
869:righ1113
19/10/23 20:40:22.71 pRP9XRPU.net
>>822
う～ん、パッとはひらめかないですねー。
870:BLACKX
19/10/24 07:41:48.24 sFNWgaFI.net
ぐちゃぐちゃだけど雰囲気だけとりあえず見てくれ
確定だと思われる所まで貼るよ
結局ループ場合AnとDnはx=yで同じにならんといけないので固定
BnとCnの係数比になるから交点からの面積求めて差分の面積を係数比較したかったけどそこの所は無理っぽさがあった
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
871:righ1113
19/10/24 09:41:18.27 0pxG9RqR.net
う～ん......
雰囲気はつかめます。
872:BLACKX
19/10/25 07:20:11.74 n41S92Ki.net
一枚貼れてなかったすまぬ。
それとベクトルの向きと操作は前のは間違ってる。すまん
これが正しい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
873:BLACKX
19/10/27 15:29:41.06 7c/8AR0O.net
やっとワード起こしました。
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
874:righ1113
19/10/27 18:02:21.62 IamAjedT.net
>>827
ベクトルのところは、以下のように計算するのかな、と思いました。
（何も言えないですけど）
B→C：(0, -3)
C→D：(2, 0)
D→C：(0, 1)
C→B：(-3, 0)
B→A：(0, 2)
A→B：(1, 0)
--------------
総和：(0, 0)
875:１３２人目の素数さん
19/10/27 19:28:31.04 CU+gc259.net
>>827
ベクトルじゃなくて座標系スキームやな
876: あとなんで複素平面の所y/2xなん？ >∴arg[z]=arctan(y/x) if x>0 >arctan(y/2x)+π if x<0 and y>=0 >arctan(y/2x)-π if x<0 and y<0 ここはx/2で見てる訳じゃないので ∴arg[z]=arctan(y/x) if x>0 arctan(y/x)+π if x<0 and y>=0 arctan(y/x)-π if x<0 and y<0 Π/2 if x =0 and y>0 -Π/2 if x =0 and y<0 になると思うで
877:BLACKX
19/10/27 19:29:16.75 7c/8AR0O.net
>>828
そうですね！書いてるのベクトルじゃないじゃんってことですよね。ごめんなさい。ただの座標で書いてるのにベクトルって書いてますね。
(2.4)→(2.1)の４→１の時と同じような未知数で増減ループの場合以下となると思ったのでこれにしました。
B→C：(0 , y/3 - 1/3)
C→D：(2x , 0)
D→C：(0 , 2y)
C→B：(y/3 - 1/3 , 0)
B→A：(0 , 2y)
A→B：(2x , 0)
878:BLACKX
19/10/27 21:42:42.87 7c/8AR0O.net
>>829
arctan(y/x)+πだと第一象限？全体を示すような気がして...
ｙ＝ｘ/2～ｙ＝2ｘまでを差したい場合はどうしたら...うーむ
879:１３２人目の素数さん
19/10/28 12:50:52.20 2jX/JBjG.net
シンプルに疑問なんだけど、ここでそういうアイディアを書きながら証明するの怖くないの？普通に盗まれる気がするんだけど
880:righ1113
19/10/28 19:28:48.66 hZDz/HM9.net
>>832
自分はこことGitHubに上げてるのですが、
GitHubのソースコードにはライセンスを付けているし、
全ての更新記録と日時が残っているので、
なんとかなるんじゃね?、って感じです。
881:BLACKX
19/10/28 19:45:33.06 oH5Lh31p.net
>>832
自分は数学板に10月頭からまだ心臓部のアイデアを載せていません。
人のアイデアを盗むのと自分のアイデアで書き上げてジャーナルに出すのどっちのほうが正確で早いでしょうか？
ちなみに自分のアイデアは自分の中の解決済みの穴については触れていません。小予想うｐろだから消え得ちゃったし誰も気づかんやろって感じです。
882:１３２人目の素数さん
19/10/28 20:47:31.08 RpX1u6Bc.net
ここの2人ガチガチのライバルやん
883:BLACKX
19/10/28 21:28:57.33 oH5Lh31p.net
ライバルだなんて////
righ1113さんすなば珈琲でお茶会しましょ////
884:righ1113
19/10/28 21:52:29.58 hZDz/HM9.net
嬉しいのですが、
ちょっと遠いです...(*_*)
885:１３２人目の素数さん
19/11/01 18:02:56.92 Ceaoafi6.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
886:１３２人目の素数さん
19/11/03 20:08:27 1cBnE+o6.net
進展は？
メビウスの輪の二回巻きも普通のメビウスの輪とは違うように8の字型で2重のとかループありそうだけどその辺どうなんだろ
887:１３２人目の素数さん
19/11/04 13:00:07.73 1D686fWA.net
>>839
1つの項は最大2つの前項を持つけど次項は常に1つしかないから8の字にはならない
888:１３２人目の素数さん
19/11/04 18:25:32.54 v76/uzJo.net
>>840
常に一つ？
x/2と3x+1の値が同じ所は分岐するけど2回続いたら4つ取れるよ？
そしたら1つコラッツ数被るんじゃない？
889:righ1113
19/11/04 21:02:17.79 DOdDoHKE.net
>>841
こういう事だと思いますが、
→・→...→・→
↑ ↑
流入矢印3つ、流出矢印1つなので、
（準）8の字も作れないと思います。
890:BLACKX
19/11/05 19:29:36.23 jPz5EJSm.net
>>841
皆さんの言うとおりコラッツ座標はコラッツ数を1つずつ受けついていくので二重にはなりません
あと継承の構造上2xよりも大きい数枝分かれが起こりません
継承が2重で行われる場合単独のループとなりますから、ループ因子を持ってる事になりますし、4214のループに継承される以外の関数が合同変換される事になります
891:righ1113
19/11/10 09:24:44.20 sNj6byvw.net
>> 817
割数列を使った証明もうまくいかないので、
自分はコラッツ予想をギブしようと思います。ありがとうございました。
次スレもいらないかな。
892:BLACKX
19/11/10 12:48:23.59 lMUTtZWo.net
>>844
残念です。
お疲れさまでした。
righ1113様に代わりましてBLACKXがお送りします。
次スレは1さんの意向により無しの方向で。
現在次元拡張での証明で書き切り、校正業者に投げてあります。
893:１３２人目の素数さん
19/11/10 13:38:13.84 euFsC3j+.net
>>1
いつでも戻ってきていいんやで
894:１３２人目の素数さん
19/11/13 00:25:46.51 EstW1i4s.net
スレ主また気が向いたら戻って来てな
BLACKX氏、あららもう出しちゃったかい？
もう遅いかもしれんが偏角はどうなった？
座標の移動先についての範囲を決めるならA→B間、B→C間、C→D間の3つ必要になるんじゃないかな。でもそれが1に帰着するか因数が変動するから言えないんじゃない？
895:１３２人目の素数さん
19/11/14 22:10:17.42 BkKMP99D.net
VIPから見つけた
どっか間違いあるんじゃないの？
とりあえず乙
896:１３２人目の素数さん
19/11/19 15:42:34.55 OAfgULHP.net
藤林丈司
897:１３２人目の素数さん
19/11/20 09:22:26.73 QcCuZ2iX.net
複素実数ｚ=x+iyでy=0でｘが偶数だとx/2、xが奇数だと3n+1になるような
関数 z'=f(z)を見つけて（作って）、その関数の挙動を調べる方法はなし？
898:１３２人目の素数さん
19/11/20 21:10:52.69 YLPClUAA.net
作れるもんなら作ってみろ
899:前786
19/11/20 23:10:45.11 m8ua4B6f.net
>>850じゃないけど
f(z)=((3z+1)/2)*(1-cos(πz))+(z/4)*(1+cos(πz))
実際にどこかの文献で使われてたと思う
900:前786
19/11/20 23:32:54.08 m8ua4B6f.net
ありました
URLﾘﾝｸ(www.auemath.aichi-edu.ac.jp)
901:BLACKX
19/11/21 01:15:54.70 uBoD5cGh.net
>>850
y→xの場合のみZ'(x)で立てることが出来ますのでx→yの場合をフーリエ変換して複素的にどうぞ。
私のは(clatzX,clatzX')を使ってやってるのでp←qを満たせなくて校正添削の時点でNGだったので諦めましたので是非どうぞ。
902:BLACKX
19/11/21 01:57:42.98 uBoD5cGh.net
現在私は複素アプローチをやめて相似構成でループがないことの幾何学的証明に修正してます。
903:１３２人目の素数さん
19/11/25 22:56:50.63 /48kvYYK.net
>>852をテイラー展開すると何か出てきたりするのだろうか？
904:BLACKX
19/11/26 14:07:46.50 ZJEd3fmX.net
>>856
近似はするからやってみると良いと思う
俺の頭が空っぽなだけかもしれないけど収束性は言えない気がする。
905:１３２人目の素数さん
19/11/26 19:44:26.91 QD/pL8A5.net
>>857
wolfram alpha 先生 に教えてもらった。
1/4 (2 + 7 z - (2 + 5 z) cos(π z)) = 1/4 (2 + 7 z - (2 + 5 z) sum_(k=0)^∞ ((-1)^k π^(2 k) z^(2 k))/((2 k)!))
ここから何か言えるかどうかは全くアイディアなしｗ
906:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
19/11/26 20:56:53 KdvlqB4j.net
>>858
ワロタｗあとは任せたって感じだな笑
区間を意識しないといけないのでは？ロルの定理だっけな
907:１３２人目の素数さん
2019/11/2
908:7(水) 10:03:04.67 ID:QQ4PgWpQ.net
909:BLACKX
19/11/27 21:42:03.27 d4FYIpOR.net
なるほど
ループ長がどうなるか計算してみようかな。
セットグループのメッシュが切れるか分からんけど
910:１３２人目の素数さん
19/12/05 19:14:34.79 v0i0NoP2.net
xにコラッツの操作をn回掛けたものを考えたとき
nを実数に拡張するのは可能？
911:860
19/12/05 20:10:09.65 kytifMwk.net
xにコラッツの操作をn回かけたものをcol(x,n)と置いたとき
col(x,a+b)=col(col(x,a),b)
が成り立ってほしいが多分難しいんだろな。。。
912:860
19/12/06 21:20:59 YLkxCVI8.net
例えば多項式なら関数の適用回数の実数拡張可能なのだろうか？
もしそうなら>>858とあわせて何か言えるかも？
913:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
19/12/07 10:33:16 B1aqgtul.net
偶数のみ、奇数のみのnなら可能かと思う。だがそしたらkが成り立たないから偶数のみ、奇数のみ、の多項式に分解する必要がある
914:860
19/12/08 21:12:44.71 jbXf4AXC.net
f(x)=2x
g(x,n)=f^n(x)としたとき
g(x,n)=2^nx
f(x)=3x+1
g(x,n)=f^n(x)としたとき
g(x,n)=3^nx+Σi=0_(n-1)3^i
=3^nx+(3^n-1)/2
かな
915:860
19/12/08 21:40:07.90 jbXf4AXC.net
実数入れても成り立つかどうかはわからんなぁ
916:860
19/12/08 21:52:11.18 jbXf4AXC.net
g(g(x,a),b)=
g(3^ax+(3^a-1)/2,b)=
3^b(3^ax+(3^a-1)/2)+(3^b-1)/2=
3^(a+b)x+(3^(a+b)-3^b+3^b-1)/2=
3^(a+b)+(3^(a+b)-1)/2=
g(x,a+b)
うまく行ってるっぽい？
917:１３２人目の素数さん
19/12/08 21:55:47.16 jbXf4AXC.net
でもまあうまく行ったとしても結局偶数と奇数の出現パターンが読めない以上あんま意味ないかも
918:BLACKX
19/12/08 22:38:27.10 TNYjzbtB.net
ほしい所いってると思うけど私ので言う2/11を越えてない。
4/22でも6/33でも結果は全て2/11という認識になってる。
2回目のコラッツ変換でコラッツ木関係でうまくいかないから
3^2^(3^nx+((lim[2→n]3^n-1))/2
これがコラッツ木関係なく起こるf(n)じゃないかい？
間違ってたらごめんだけど
919:860
19/12/09 19:53:34.74 0Oe5iza9.net
2/11ってなんですか？
あとlim[2→n]がよくわからん。変数は何？
920:BLACKX
19/12/09 22:15:26.23 VMCtpDJ8.net
ほー2/11ってなんだろうね？
ほら、間違えとったlim(m:2→0)3m+1
921:860
19/12/09 23:02:34.50 0Oe5iza9.net
ん、なんでそこ濁すんだ？意味わからん。
922:BLACKX
19/12/09 23:20:06.77 VMCtpDJ8.net
もう知ってると思って。
俺のレスで明らかにする必要ある？
いや、無い。
923:860
19/12/09 23:33:42.19 yX/wOIKN.net
なにもったいつけてんだ？
いきなりの謎展開だな
924:BLACKX
19/12/09 23:39:06.40 VMCtpDJ8.net
>>872
すまん誤記
lim(m:2→0)3m+1 ×
lim(m:2→0)3m-1 ○
925:１３２人目の素数さん
19/12/10 11:10:00.46 hOFOJJ0n.net
逆操作ですべての自然数を作れるか、という方法で挑戦してる人はいないの？
926:BLACKX
19/12/10 17:53:50.46 WZblwj9+.net
私です。
927:１３２人目の素数さん
19/12/11 08:57:25.77 i8Kr3JN9.net
巡回が1－4－2－1しかないことより発散がないことの方が証明はかんたんなのかな？
(コラッツ予想が偽でなかったとしたら)
928:BLACKX
19/12/11 13:42:18.49 0+GCx0Uc.net
逆コラッツ数が発散しないと仮定したときにその他閉路となるループがあると言えるとすると、
どんな継承の閉路構成があるか言えるからその閉路構成が正しいかどうか導ける。
色々言いたいことあると思うが今月いっぱいまで待ってくれ
929:１３２人目の素数さん
19/12/13 18:56:00.61 9oOY81tD.net
逆操作だと分岐があるのをどう定義するんだ？
出来ないこと出来るって言っちゃいかんでしょ
もしかして分岐で数列でも作れない限り無理っしょ
戻るけどlimの中身の話、Tao氏と同様であればCol_min(N) < N^θ (∴θ=(log3)/(log4))
の N^θ の部分を一般化したものを解いて
f を自然数に対して実数を対応させる関数で、lim_[N→∞]f(N)=∞ を満たすとしてるのに対して
BLACKX氏は3^2^(3^nx+((lim[m:2→0]3m-1))/2なんだがさっぱり理解出来ん
930:BLACKX
19/12/14 20:19:49.17 40uuGDG3.net
どちらも
なぜ、次元拡張したのか？を考えて。
これに尽きると思います。
TAOさんはコラッツ数が終わるまでの長さで、俺はある数nがどちらに向かうかの確率と方向で分岐まで見ないとその世代と言うか代謝がわからないから012だけなんです。
実際自明のしか使ってないからその式自体要らないけど。
931:１３２人目の素数さん
19/12/15 19:01:09.76 YMresBY+.net
思わせぶりなセリフでけむに巻きたいだけのようにも見えるj
932:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
19/12/15 21:31:29 RJveaLBM.net
（1.4）
（2.4）
（2.1）
（4.1）
（4.2）
（1.2）
（1.4）※ループ
0：コラッツ数 →4214
1：コラッツ2ｎ番目飛ばし→4124
2：逆コラッツ数 →4124
3(=0)：逆コラッツ２ｎ番目飛ばし→4214
次元拡張すれば全て相似の関係であり、4関数のみで２ｎ番目でコラッツ数の事が拡張せず言える。
933:１３２人目の素数さん
19/12/18 20:51:59.44 4SVEAOS1.net
半整数 4.0 1.5 -4.5 など
z が半整数のとき、ガンマ関数 Γ(z) の値は √π の有理数倍になる。
from wiki
コラッツ問題で数を1/2にすると半整数の問題になる
しかしガンマ関数とかわからないのでお手上げ
934:BLACKX
19/12/18 22:35:42.45 hezn3uSy.net
ガンマが対数凸でG(x+1)=xG(x) ∴G(1)=1の複素解析関数使える(導出は知りません)
935:１３２人目の素数さん
19/12/20 02:17:23.59 yiLw1Jz8.net
1730
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
936:BLACKX
20/01/17 06:39:48.06 nh62UHjs.net
JAMSでリジェクトなりました。
投稿規定満たして無いとの指摘なので第二段出す予定してます。
937:BLACKX
20/01/17 06:41:37.82 nh62UHjs.net
AOMは前回出したのですが専門外とのこと
938:１３２人目の素数さん
20/01/18 00:37:44 y5XsFUWl.net
割とガチでやってるのか…
939:１３２人目の素数さん
20/01/18 23:19:57 NCFTdjgy.net
>>889
Journal of Recreational Mathematicsとかに投稿すれば少なくとも受け取って査読はしてくれるんじゃないの？
940:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/01/19 01:31:01 LafChI1v.net
>>891
JAMSで査読してくれたし、ABCの査読とかもしてる人推奨したよ
一様参考にいれとくよー
941:１３２人目の素数さん
20/01/25 21:23:52 CEzVtA9i.net
コラッツ予想の類似問題で奇数なら5ｎ+1/2で偶数ならｎ/2の時で
ある初期値で発散するのならその数列の中の偶数と奇数は
1対1で現れるのかな？
942:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/02/20 16:13:39 ammgzC4E.net
添付資料の一部要らんと翻訳会社にいわれたので公開します パス4124
URLﾘﾝｸ(dotup.org)
943:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/02/20 16:18:18 ammgzC4E.net
>>893
現れないと思う
分岐があるのとな無いのがあるので
944:BLACKX
20/02/20 22:58:07.25 ammgzC4E.net
テレンスタオさんの言う特性の近似って�
945:ｯたって言うのかな？
946:１３２人目の素数さん
20/03/02 14:52:17 JRX7gfvq.net
これと素数の問題はわからなさの質が似ている
どこかでつながってない？
947:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/03/02 21:24:15 857UgBXr.net
そうだな…指数型ディオファントス方程式だな
948:１３２人目の素数さん
20/03/07 23:45:05 0pC9+aiA.net
124以外のループがあるか、無限上昇する列があるか、両方同時には成り立たない。
みたいなのは示せないのかな。
949:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/03/08 13:23:23 6otOYIKi.net
示せると思う
てかこうなったらこれと言う方針取れば良いと思う。そうしたら間違いだったら間違いに気付けるし
950:１３２人目の素数さん
20/03/09 23:33:15 p88IN+ac.net
ループの種類が高々有限個になるかどうか、とかすらわかってないの？
951:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/03/09 23:43:30 h/ydKmKD.net
分かってるよ。論文構成中
952:１３２人目の素数さん
20/03/09 23:48:43 p88IN+ac.net
>>902
ほう？そうなの？
じゃあ楽しみに待っとくか。
953:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/03/10 00:24:21 lv8ZP8Wb.net
>>903
待っててね
去年の11月辺りから真面目に書いててそろそろQ&A終わると思うからLATEXするよ
954:１３２人目の素数さん
20/03/10 22:39:09 acVfAkFb.net
LATEXとかこじゃれたものつかってるな。
ワードでいいやろ。
955:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/03/11 09:45:57 t57f7Dha.net
>>905
ジャーナル指定
956:１３２人目の素数さん
20/03/11 19:57:27 imzvn0BJ.net
そうなのか。
そりゃすまんかった。
957:１３２人目の素数さん
20/03/11 20:50:36 imzvn0BJ.net
ちなみにやっぱ英語で書いてるの？
俺は英語苦手だから日本語版も出してくれると嬉しい。
958:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/03/11 21:41:29 d9JA2geg.net
日本で専門に査読する人が居ないから査読教授対象に英語で書いてる。
日本語リリースは無理か相当先になると思う。希望は薄い。
ジャーナルリリースできたとして、そのペーパーの期限が切れないとnoteだのなんだかんだ書けないし、JMSとか日本語対応の所は重投稿になるから規約違反だしで。
959:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/03/11 21:43:54 d9JA2geg.net
ツイッターフォローしてくれたら最新情報は多分つぶやくつもり。
その他のつぶやきが多すぎるが。
960:１３２人目の素数さん
20/03/11 23:21:05.22 imzvn0BJ.net
うーんツイッターあんま好きじゃないんだよな。
なるべく5chに書き込んでほしいかなぁ
961:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/03/11 23:31:27 t57f7Dha.net
OKそれならスレがあればここにくるわ
962:１３２人目の素数さん
20/03/21 06:14:40 a/9U1hEf.net
>>886
Euler積分 を拡張した Gaussの公式 ＆ Weierstrass の無限乗積表示
→ 関数等式
Γ(x)Γ(1-x) = π/sin(πx)
・E. Artin: "Entfuhrung in die Theorie der Gammafunktion" (Hamburg,1931)
･高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
第5章 §68. ガンマ函数
・E.アルチン「ガンマ関数入門」(はじめよう数学6), 日本評論社 (2002)
p.126 2200円 上野健爾 [訳･解説]
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
963:１３２人目の素数さん
20/04/12 15:01:33 koq/S1m3.net
pythonサンプルプログラム
任意の非負整数i0で成立
Cやfortranならinteger16が必要
i0=0
a0=6*(4*(205891132094649*i0 + 171575943412207)+3)-2
a9=2*(3*(1152921504606846976*i0 + 960767920505705813)+2)-1
print(a0,a9)
for i in range(29):
b0=(a0-1)//3 # 6n-2 -> 2n-1
a1=4*b0 # 2n-1 -> 6n'-2
# print(i,a0,b0,a1)
a0=a1
print((a0-1)//3 -a9)
964:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/04/18 10:38:11 uPNn1bCn.net
>>914
非不整数で定義するとそれは指数関数だからコラッツ長が変わるやん
965:１３２人目の素数さん
20/04/20 23:24:13 WajIkit2.net
integer16ってなんだ？shortか？それとも16バイト？
966:BLACKX ◆SvoRwjQrNc
20/04/21 19:35:06 VoTazsq2.net
大変長かったですがペーパーリジェクトの報告。
指摘内容は以下3点
1)指数型ディオファントス方程式の変形が一般化されてない
2)ヒルベルトの材料不足+指数関数との差別化不足
3)一般の方程式の変形方法に疑問
詳しい内容は書けませんが一応報告致します。
まだ2月から1年の公正サポートあるのでまだやりますよ。
967:BLACKX
20/09/21 21:05:07.79 g9GutBF2.net
第二期ペーパーリジェクトしました…。
悔しい。悲しい。
ディオファントス方程式の解読性について指摘ありました。
コラッツ問題においてディオファントス方程式の次元の係数変則はそもそもの係数が変わってしまうとの指摘がありました。
本当にそうなのでしょうか？良くわかりません。どなたかわかりませんか？
968:１３２人目の素数さん
20/10/09 12:06:04.89 L2wFLqUm.net
「1」「素数」「奇数」「偶数」の四種類に分類して、
>>2
>自然数aに対し、集合T(a)を
>T(a)={b∈N|aとbはコラッツ操作によって同じ数に到達する}
四種類の集合がどのように推移するのか、誰かプログラミングで示してくれないか？
969:１３２人目の素数さん
20/10/10 10:30:41.34 8Y7r9+WB.net
URLﾘﾝｸ(hyperion64.hatenadiary.org)
コラッツ問題の二次元化
970:BLACKX
20/10/11 10:45:57.02 2HZpn3Qk.net
なるほど
971:１３２人目の素数さん
20/10/15 23:49:29.95 OhnZurxK.net
9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
972:１３２人目の素数さん
20/12/26 08:05:22.61 2vqVo22L.net
･参考書
数セミ増刊「数学100の問題」日本評論社 (1984) p.117～119
Scientific American 誌 (1984/Mar)
URLﾘﾝｸ(pcbarina.fit.vutbr.cz)
･姉妹スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
973:１３２人目の素数さん
21/01/21 01:15:20.16 DOMfAqxx.net
コラッツ予想
奇数を膨らませて偶数化する際、
3n +1 ってやってるけどさ。
これって3倍して1足す…じゃないとダメなの？
3以外の素因数
例えば 5倍+1 とか7倍+1 など
調べれば、3と同様に
コラッツ操作として使える素数が存在するのだろうか？
(ちなみに、5倍+1 や7倍+1 でやると、発散しちゃいます)
974:１３２人目の素数さん
21/03/04 18:53:39.91 GO2Cbf6w.net
このスレはどこらへんの分野の知識がどのぐらいあればスラスラ読めるの？何もわからなかったわ。
975:BLACKX
21/03/05 12:44:14.77 qcJrRsOi.net
タオ先生:整数論、奇数列の近似、半整数補正
righ1113:整数論、割数列、定理自動証明
5A:mod理論、
BLACKX:グラフ理論、ディオファントス方程式、自由ループ
976: どれも結構読めるし考えること出来るんじゃない？
977:１３２人目の素数さん
21/07/07 22:06:59.29 zCqfgQyp.net
ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？
チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！
978:１３２人目の素数さん
21/07/09 22:27:16.13 ch23tDcG.net
ツイッターに解けたと言ってる痛い人がいる
979:１３２人目の素数さん
21/07/09 22:54:23.01 k3C9e03M.net
フェルマーの最終定理とかもそうだけど、内容がわかりやすい問題は解けたと思い込む素人が大量に出るから……
980:１３２人目の素数さん
21/07/09 23:48:40.03 CB2VAtSw.net
まあ素人に限った話じゃないけどね
マイケルアティヤもその一人
981:１３２人目の素数さん
21/07/10 01:00:04.22 nA8JFiU3.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
982:１３２人目の素数さん
21/07/12 06:31:08.74 aX/imkDL.net
あの、やっぱり数学の問題なんでコンピュータとか使わずに証明したいですねー
983:１３２人目の素数さん
21/07/12 13:57:19.61 c9aJYEoE.net
「コラッツ予想」の解決に1億2000万円の懸賞金。音圧爆上げくん
URLﾘﾝｸ(science.srad.jp)
いきなりなニュース
984:１３２人目の素数さん
21/07/12 16:48:34.99 7n0dJjOt.net
っしゃ解いたるわ
985:BLACKX
21/07/12 21:14:43.89 ESg1JmoT.net
これは解くよね
そろそろ環境構築できた
986:１３２人目の素数さん
21/07/12 22:15:01.88 9FwH+6F0.net
世界中の天才が束になっても解けないのにお前ら凡人に解けるわけがないだろｗｗｗ
数学に偶然はない
987:132人目の素数さん
21/07/13 08:08:53.09 ciOebK9/.net
>>899
コラッツ予想の定義で出てくる操作を「コラッツ操作」とすると、
コラッツ操作が有限回で終了するとき、ループは124以外では成り立たないと言える。
まあ、当たり前だけど
988:１３２人目の素数さん
21/07/15 03:57:13.75 ncGRUllS.net
自動推論で「コラッツの予想」の証明に挑戦＝CMU研究チーム
URLﾘﾝｸ(www.technologyreview.jp)
数学をコンピューター処理に変換する
989:１３２人目の素数さん
21/07/15 08:02:28.49 GaGe15d6.net
浦田先生の書かれた「コラッツの問題」を読みました。
整数範囲/離散変換から複素数/連続関数への拡張は正直わからなかったのですが、
A図B図あたりを見て、やっぱカオス(小さい初期値の変化に対して大局的挙動が大きく変化する)だなと。
990:937
21/07/15 08:08:53.20 GaGe15d6.net
2つばかしアイディアはあるんだけど、一つは無限大を直接扱う必要があって厳しい。
もう一つは lim で無限大に持っていく方法だけど、自分の計算能力が辛くて、
数式を立てることができてない。コンピュータプログラムなら書けそうだけど、
ある数値までみて、傾向がどうこうって話でしかなくなるので、これも厳しい。
もうちょっと見通しが立ったら書き込むかも
991:937
21/07/15 08:08:53.22 GaGe15d6.net
2つばかしアイディアはあるんだけど、一つは無限大を直接扱う必要があって厳しい。
もう一つは lim で無限大に持っていく方法だけど、自分の計算能力が辛くて、
数式を立てることができてない。コンピュータプログラムなら書けそうだけど、
ある数値までみて、傾向がどうこうって話でしかなくなるので、これも厳しい。
もうちょっと見通しが立ったら書き込むかも
992:937
21/07/15 08:11:48.29 GaGe15d6.net
コラッツ予想は前々からチラ見してたけど、今回大きな賞金かかったので、頑張ってみたくなった
993:１３２人目の素数さん
21/07/15 13:50:23.51 mZY6yTev.net
前やってみたがパターンを分類していこうとするとフラクタルみたいになってどうしようもなかった
994:１３２人目の素数さん
21/07/15 15:52:17.58 fOPFB/PT.net
強力な道具でも開発されない限り解けないだろな
995:１３２人目の素数さん
21/07/17 23:55:50.29 SRIAGXtP.net
素人のゴミ論文が増えたので査読は200$/ページかかります
雑談はここに書け！【５７】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:592番)
996:BLACKX
21/08/08 18:03:35.25 eDe9cpWL.net
5n+1問題やxn+1問題がコラッツ予想に帰着できた気がするがループ内の等式って与式=0で良いのかわからん
997:１３２人目の素数さん
21/08/12 09:36:12.11 DB613Tqu.net
鉛筆やＰＣでやるのは限界で、幾何学に転換でもできないと解けそうにない
998:１３２人目の素数さん
21/08/18 10:28:01.38 L4oe4MCi.net
解けそうな方法を見つけたが、異なる分野を使うため、勉強する必要がある
さすがに手強い
999:１３２人目の素数さん
21/08/19 19:23:47.88 5JnjYf8p.net
勘違いだよ
1000:１３２人目の素数さん
21/08/19 21:29:24.04 7NUe7A1C.net
ふふふ
1001:１３２人目の素数さん
21/09/04 15:20:40.20 sC/yg0Xr.net
Tao様の結果
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
1002:１３２人目の素数さん
21/09/04 15:21:02.47 sC/yg0Xr.net
age
1003:１３２人目の素数さん
21/09/07 15:41:57.58 NDlwubCz.net
32通りに分けると28個も小さくなるものなのね
32n+0→16n+0 OK
32n+1→96n+4→48n+2→24n+1 OK
32n+2→16n+1 OK
32n+3→96n+10→48n+5→144n+16→72n+8→36n+4→18n+2 OK
32n+4→16n+2 OK
32n+5→96n+16→48n+8→24n+4 OK
32n+6→16n+3 OK
32n+7→96n+22→48n+11→144n+34→72n+17→216n+52→108n+26→54n+13→162n+40→81n+20 NG
32n+8→16n+4 OK
32n+9→96n+28→48n+14→24n+7 OK
32n+10→16n+5 OK
32n+11→96n+34→48n+17→144n+52→72n+26→36n+13→108n+40→54n+20→27n+10 OK
32n+12→16n+6 OK
32n+13→96n+40→48n+20→24n+10 OK
32n+14→16n+7 OK
32n+15→96n+46→48n+23→144n+70→72n+35→216n+106→108n+53→324n+160→162n+80→81n+40 NG
32n+16→16n+8 OK
32n+17→96n+52→48n+26→24n+13 OK
32n+18→16n+9 OK
32n+19→96n+58→48n+29→144n+88→72n+44→36n+22→18n+11 OK
32n+20→16n+10 OK
32n+21→96n+64→48n+32→24n+16 OK
32n+22→16n+11 OK
32n+23→96n+70→48n+35→144n+106→72n+58→36n+29→108n+88→54n+44→27n+22 OK
32n+24→16n+12 OK
32n+25→96n+76→48n+38→24n+19 OK
32n+26→16n+13 OK
32n+27→96n+82→48n+41→144n+124→72n+62→36n+31→108n+94→54n+47→162n+142→81n+72 NG
32n+28→16n+14 OK
32n+29→96n+88→48n+44→24n+22 OK
32n+30→16n+15 OK
32n+31→96n+94→48n+47→144n+142→72n+71→216n+214→108n+107→324n+322→162n+161→486n+484→243n+242 NG
1004:１３２人目の素数さん
21/09/07 19:46:28.71 cto+o80k.net
スターグループにすれば？
1005:１３２人目の素数さん
21/09/07 22:28:38.53 PvnSMnjg.net
オレ結構な自信を持って、コラッツの問題を解けたと思う。しかも、負の数も含めて成立するし、ゼロ以外は成り立つ方法が見つけられた。ゼロも、極限を利用すれ成り立たんこともない方法だと思う。間違っているかもしれないけど、arXiv にプレプリント？してみようと思う。２行で、コラッツの問題は証明できると思う。本当にシンプルなんだよ、俺の主張�
1006:ｪ正しければだが...
1007:BLACKX
21/09/07 22:31:53.93 2mv1OtNz.net
>>955
それではどうぞ
1008:１３２人目の素数さん
21/09/07 22:46:03.88 QVB/TL4r.net
arXiv ってすごいサイトだし、査読もしてくれるページでさ、一応は「そうきたか！」とは思ってくれるはずだけど、大学数学をしていないので、正しく記載できる自信がない。一応は大学生なんだけど、でも不安で、間違っているかもと思うし、ちょっとトンチなので証明にもなっていないし、でも「そうすりゃ、そうしかなんねーな」と思ってくれる式を演繹的につくれたので、バカにされても良いから、見てもらいたいのだ。トンチなんだよ、そして合っていたら「コラッツの問題」は歴史から消えるし、使いみちは多数あると確信しているがね。
1009:１３２人目の素数さん
21/09/07 23:56:01.93 00LPoiyT.net
前置きは良いから見せてみな
1010:１３２人目の素数さん
21/09/08 08:37:59.78 YWjavQd9.net
>>954
スターグループについて教えて下さい
1011:１３２人目の素数さん
21/09/08 10:26:33.24 mqdwkpG9.net
星
1012:１３２人目の素数さん
21/09/08 15:10:07.24 pehzRAlD.net
エクスキューズ
1013:１３２人目の素数さん
21/09/08 16:32:42.96 YWjavQd9.net
>>953
32=2^5で4/32=12.5%が収束しないけど
2^0 => 1/1 (100%)
2^1 => 1/2 (50%)
2^2 => 1/4 (25%)
2^3 => 2/8 (25%)
2^4 => 3/16 (18.75%)
2^5 => 4/32 (12.5%)
2^6 => 8/64 (12.5%)
2^7 => 13/128 (10.15%)
2^8 => 19/256 (7.42%)
2^9 => 38/512 (7.42%)
2^10 => 64/1024 (6.25%)
2^11 => 128/2048 (6.25%)
2^12 => 226/4096 (5.51%)
2^13 => 367/8192 (4.47%)
2^14 => 734/16384 (4.47%)
2^15 => 1295/32768 (3.95%)
2^16 => 2114/65536 (3.22%)
2^17 => 4228/131072 (3.22%)
2^18 => 7495/262144 (2.85%)
2^19 => 14990/524288 (2.85%)
2^20 => 27328/1048576 (2.60%)
2^21 => 46611/2097152 (2.22%)
2^22 => 93222/4194304 (2.22%)
2^23 => 168807/8388608 (2.01%)
2^24 => 286581/16777216 (1.70%)
2^25 => 573162/33554432 (1.70%)
2^26 => 1037374/67108864 (1.54%)
2^27 => 1762293/134217728 (1.31%)
2^28 => 3524586/268435456 (1.31%)
2^29 => 6385637/536870912 (1.18%)
2^30 => 12771274/1073741824 (1.18%)
2^31 => 23642078/2147483648 (1.10%)
意外に早く(?)減ってくのね
1014:１３２人目の素数さん
21/09/08 21:36:49.33 8+B9/oHm.net
>>955 です。
コラッツの問題の証明
10進法においては、全ての整数（Whole Numbers）は Σ 2^n(3m+1) {m,n は無理数を含む全ての数} で記載できる。なぜなら、全ての整数は 10 で割ると余りは {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} にしかならないから（mod 10）である。そして、それらは 二進対数（log2）とし、極限を利用すれば合成できる数である。また、10の冪乗 は 3m+1 の合成数であるから、10の冪乗でつくれる整数は 3 で割ると余りは 1 となる。はやい話が 、10進法の整数は {0,..,9} * 10^0 + {0,..,9} * 10^1 + {0,..,9} * 10^2 + {0,..,9} * 10^3 + ... {0,..,9} * 10^∞ であるから、全ての整数は 10進法であれば、 永遠に「2」または「３の倍数に１を足したもの」で割ることができれる。そして、永遠に割り切ることは数式で指数と対数で記述できるため、数学において『コラッツ予想』は破綻しない。よって、『コラッツ予想』は 眞 である。Q.E.D.
Bcrypt で名前を不可逆にハッシュ化しておきました。
$2a$08$l6W7wyUQ5hWX87N0fsv5Ke7tA47yRK3/3dbb4pb3Dg.O9LSdZ.CEq
$2a$08$Pj.EnTnHAaHkM4Bge.FP3.pVlTdeVCF2GdQj6WoyFcctOLWAzosLW
1015:１３２人目の素数さん
21/09/08 21:56:51.40 BL2NVhPN.net
ちょっと何言ってるか分からない
1016:１３２人目の素数さん
21/09/08 22:09:52.68 HmppNKyA.net
>>963
あと、コラッツの問題を計算機で証明するのは不可能だよ。なぜなら、アラン・チューリングが証明してくれた「停止性問題」で明らかにしたけど、どんなに計算機を使っても、これは停止しない問題なので、永遠に割り続けられるので、絶対に「正しいことを観測できない」のよ。だって、ループするもん。もし、コラッツの問題が正しければ、計算機は永遠に止まらない。止まるときは、「間違っていた」ときだけ。
$2a$08$LN8EGqobRxzGNifhI4vHmee.qqUNcGy5ZcF4Akt/ltQtxGVB8sy9R2
1017:１３２人目の素数さん
21/09/08 22:37:30.32 dCggFkYF.net
>>963
修正
{0,..,9} * 10^0 + {0,..,9} * 10^1 + {0,..,9} * 10^2 + {0,..,9} * 10^3 + ... {2^n} * 10^∞
1018:１３２人目の素数さん
21/09/08 22:45:40.35 dCggFkYF.net
>>963
「全ての正の整数（自然数、Natural Numbers）は」に変更しましょう。
1019:１３２人目の素数さん
21/09/08 23:01:58.55 Vn6VgaBV.net
>>963
全くのデタラメ
証明になってない
1020:１３２人目の素数さん
21/09/08 23:44:32.30 Efipqfma.net
>>968
すまん、間違っているので、もう一回考え直す。
1021:１３２人目の素数さん
21/09/08 23:44:58.13 /oyFzTOD.net
懸賞金の話題のせいかコラッツ予想流行ってるな
俺は無限や極限とか使わずに初等的な知識で、3n+1→n/2→3n+1→n/2…のパターンが永遠に続かないことはほぼ証明できたと思うけど、これって当たり前の話なのかな？
あと、数が大きくなっていくパターン、小さくなっていくパターンとその前兆がわかったから、あとはどの整数も小さくなっていくパターンに落ち着くところの証明を考えればいけそう
そこが難しいのかもしれないけど
1022:１３２人目の素数さん
21/09/08 23:53:26.36 /oyFzTOD.net
ところで上の方でも話題になってるけど、もし証明できたらarXivにアップすればいいんだろうか？
でも、そこで間違い指摘されて他の人が俺と同じやり方真似て先に間違い修正したら、俺の手柄ゼロになってしまうんだろうか…
獲らぬ狸の皮算用だが…
1023:BLACKX
21/09/08 23:57:16.37 unjYsIIq.net
>>963
何をもって破綻しないのかが全然証明されてない。ツイッターのQEDと同じような事言ってて草
1024:１３２人目の素数さん
21/09/09 00:42:28.29 yUf6AOLr.net
>>970
「3n+1→n/2→3n+1→n/2…のパターンが永遠に続かないことはほぼ証明できた」というのは違うっしょ。だって「奇数の場合は 3n+1」にするっていうことは確実に奇数と言える「2k-1」を関数合成すると 3(2k-1) = 6k-2 = 2(3k-1) となって、次のサイクルは確実に偶数でしょ。
1025:BLACKX
21/09/09 00:46:45.43 loywr+Bj.net
>>971
ほぼフリーよ
ジャーナルに送れ
1026:１３２人目の素数さん
21/09/09 01:03:04.99 aiFl4fdd.net
>>973
素人なので指摘を上手く汲み取れなくて申し訳ないのだけど
自分の主張は、例えば27から始めた際
27 →82 →41 →124 →62 →31 →94 →47 →142 →71 →214 →107 →322 →161 →…
で正に3n+1→n/2→3n+1→n/2→…が続くパターンだけど、これが永遠には続かないって意味
>>974
やっぱりちゃんと自分の手柄にするには、どこかのジャーナルに送った方がいいのか…
1027:１３２人目の素数さん
21/09/09 01:24:15.97 62XOivSL.net
>>975
そりゃ、どっかで2の乗数になる瞬間があって、なし崩し的に 4 → 2 → 1 というサイクルがあるのはわかるよ。
1028:１３２人目の素数さん
21/09/09 02:28:13.11 Daow9r8s.net
自明じゃないよ
3n+1を3n-1へ変えただけで
5→14→7→20→1
1029:0→5とループ つまり2^xに出逢えるとは限らない
1030:１３２人目の素数さん
21/09/09 02:49:15.80 Rf+CYkCK.net
テレンスタオが微分方程式を用いてほとんど解いたとされるが。微分方程式を用いなければ証明に届いていないということは
お前の考えるような小手先の平凡なアプローチでは無理だろう。
1031:１３２人目の素数さん
21/09/09 03:08:04.43 Daow9r8s.net
あと3n+5も興味深い
1から65122までは発散しないけど
65123で初めて発散する
つまり3n+1だって
いつかは発散する可能性はあるのだ
1032:BLACKX
21/09/09 03:27:17.67 loywr+Bj.net
>>975
そうねただ、君は出来る出来ないに関わらず資料や根拠とか裏取りちゃんとしないといけないよ
1033:１３２人目の素数さん
21/09/09 03:33:44.30 Rf+CYkCK.net
テレンスタオが あの有名なグリーンタオの定理を証明し、フィールズ賞を得てから１３年してようやく解明できたとされるこの問題に関して
日本にいるゴミごときが解けるわけないだろ。クソ
1034:１３２人目の素数さん
21/09/09 03:42:31.58 Daow9r8s.net
ごめん計算ミスしてた
3n-7 3n-5 3n-3 3n-1 3n+1 3n+3 3n+5 3n+7 3n+9 3n+11 と
それぞれ全て100万まで計算したけど発散しなかった
もしかして3倍ならばセーフなの？
1035:BLACKX
21/09/09 03:57:34.37 loywr+Bj.net
>>981
根拠のないだろう挑発は心の中に留めておけ。精神すり減らすだけやぞ
1036:BLACKX
21/09/09 07:43:31.13 loywr+Bj.net
ちなみに私は今ディオファントスをパスしたと考えられるのでジョルダンしてる
1037:１３２人目の素数さん
21/09/09 09:03:52.80 /3Lim5qO.net
こらっ、さぼってないでちゃんと働きなさい
1038:BLACKX
21/09/09 12:16:19.93 loywr+Bj.net
良いじゃないか！
1次関数区間定義ありの可変ジョルダン内測度を考えるとき短型に書き直せるのか？誰かわからんか？
1039:１３２人目の素数さん
21/09/09 12:35:57.95 aiFl4fdd.net
>>982
やっぱり発散しないよね
午前中仕事暇だったからエクセルに打ち込んで試したけど、3n+5を65123で始めた場合、10139059808が最大だった
でも3n+5って頻繁にループしない？
偶数のときの操作は変わらずn/2でやったんだけど、そうでなかったならただの勘違いで申し訳ない
1040:１３２人目の素数さん
21/09/09 13:02:58.25 bBs8GPMF.net
>>982
君は演繹的思考能力がないのか？
3n+781ならn=211のときループする
1041:１３２人目の素数さん
21/09/09 17:24:18.26 IJlQPUNX.net
>>977
いや、3n-1 になるときは必ずあるけど、そのときは 2(3n-1)となって、偶数にあるはず。根拠は 3n+1 となるときは 2k-1 は「必ず奇数という証明がなされた」ときにしか発生しないので、奇数の次の数字は偶数になって、必ず 2の倍数となってしまい、その次のサイクルは 1/2 されるはず。ただし、それが偶数なのかは不明。
1042:１３２人目の素数さん
21/09/09 17:35:29.63 bBs8GPMF.net
>>989
意味不明
1043:１３２人目の素数さん
21/09/09 17:44:12.13 GQ3y8vZG.net
>>990
だって 3n+1 するときは奇数なんだろ？だったら関数合成で 3(2n-1)+1 で、2(3n-1) と言えるのだから、有限内なら、次のサイクルは確実に偶数だと言えるでしょ？次の次のサイクルは不明だけど、ゼロ以外の整数も確定でしょ。
1044:１３２人目の素数さん
21/09/09 17:52:25.06 qV+Gk/MU.net
オレ自身は、コラッツ予想が正しいと便利だと思ってるのよ。すべての整数が、3の倍数と２の乗数で描けるのなら、2bit と 3bit の計算機を作るともっと高速なパソコンが作れるかと思ってるのよ。
1045:１３２人目の素数さん
21/09/09 17:58:59.34 Daow9r8s.net
>>988
その演繹的手法で以下が判明しますか？
法則性があるようで無いようで助けてください
『3n + i』 (ex. 3n+1 3n+3 3n+5 3n+7 ...)で i が以下の時の循環の長さ
-7,-5,-3 ←長さ2が1種類、長さ5が1種類、長さ18が1種類
-1 ←長さ5が1種類、長さ18が1種類
1 ←循環なし
3,9,27,41,43,81 ←長さ3が1種類
5 ←長さ3が1種類、長さ8が2種類、長さ44が2種類、
7,21,63 ←長さ3が1、長さ6が1
11 ←長さ3が1、長さ22が1
13 ←長さ3が1、長さ13が7、長さ39が1
15,45 ←長さ3が1、長さ4が1、長さ8が2、長さ44が2
17 ←長さ3が1、長さ49が1
19,57 ←長さ3が1、長さ16が1
23,69 ←長さ3が1、長さ7が2、長さ69が1
25,75 ←長さ3が1、長さ4が1、長さ8が2、長さ12が1、長さ24が1、長さ44が2
29 ←長さ3が1、長さ26が1、長さ106が2
31,93 ←長さ3が1、長さ35が1
33,99 ←長さ3が1、長さ8が1、長さ22が1
35 ←長さ3が1、長さ4が1、長さ6が1、長さ8が2、長さ12が2、長さ44が2
37 ←長さ3が1、長さ9が3
39 ←長さ3が1、長さ5が1、長さ13が7、長さ39が1
47 ←長さ3が1、長さ11が5、長さ25が1、長さ44が1
49 ←長さ3が1、長さ6が1、長さ60が1
51 ←長さ3が1、長さ9が1、長さ49が1
53,67 ←長さ3が1、長さ46が1
55 ←長さ3が1、長さ4が1、長さ8が4、長さ22が1、長さ44が3
59 ←長さ3が1、長さ16が6
61 ←長さ3が1、長さ107が1
65 ←長さ3が1、長さ4が1、長さ5が1、長さ8が2、長さ13が7、長さ36が1、長さ39が1、長さ44が2
71 ←長さ3が1、長さ15が2、長さ44が5
73 ←長さ3が1、長さ16が1、長さ23が1、長さ92が1
77 ←長さ3が1、長さ6が1、長さ8が1、長さ22が1
79 ←長さ3が1、長さ37が2、長さ64が1
83 ←長さ3が1、長さ19が1、長さ38が1
85 ←長さ3が1、長さ4が1、長さ8が2、長さ9が1、長さ44が2、長さ49が1、長さ156が1
87 ←長さ3が1、長さ6が1、長さ26が1、長さ106が2
89 ←長さ3が1、長さ25が1
91 ←長さ3が1、長さ5が1、長さ6が1、長さ13が7、長さ18が2、長さ39が1
95 ←長さ3が1、長さ4が1、長さ8が2、長さ16が3、長さ44が2
97 ←長さ3が1、長さ12が1
101 ←長さ3が1、長さ10が5、長さ20が2
1046:１３２人目の素数さん
21/09/09 18:03:11.76 bBs8GPMF.net
>>989
>>977への反論になっていない
1047:１３２人目の素数さん
21/09/09 18:08:17.49 qV+Gk/MU.net
コラッツ予想の数列は「絶対に奇数は連続しない」という証明はできる。
1048:１３２人目の素数さん
21/09/09 18:15:36.04 dhsq4aiV.net
>>994
そのパターンは生じないって。だって、f(5) = 16 にしかならないのだから。例えば、f(2k) = k とはいえるし、f(2k-1) = 2(3k-1) であるから、f(f(2k-1)) = 3k-1 となるだろうけど、3k-1 が奇数か偶数か事前に知る方法は無い。
1049:１３２人目の素数さん
21/09/09 18:17:05.11 bBs8GPMF.net
>>993
奇数のときn→(3n+1)/2のバージョンで考える
奇数のときだいたい1.5倍偶数のとき0.5倍なんだから、奇数：偶数≒log2：log1.5になるように奇偶の列を作って、
そのパターンになるようなiとnを見つければ良い。
例えば奇→奇→偶→偶→偶のループになるように計算するとi=781、n=211のとき上手く行く。
奇偶のパターンを起点に考えた方が賢いと思う。
1050:１３２人目の素数さん
21/09/09 18:21:24.11 bBs8GPMF.net
>>996
君は>>977が読めていない。
3n+1を3n-1に変えたらループが出来るんだから>>976は間違っている、ということだ。
1051:BLACKX
21/09/09 18:27:18.78 loywr+Bj.net
まぁまぁ、TEXペーパー書いてジャーナル提出したらええやん
1052:BLACKX
21/09/09 18:41:47.51 loywr+Bj.net
梅
1053:BLACKX
21/09/09 18:41:54.85 loywr+Bj.net
梅
1054:１３２人目の素数さん
21/09/09 18:44:42.26 1/Eiwj/j.net
うめ
1055:1001
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