18/07/08 16:51:23.03 qI7WVHvt.net
なぜトンチンカンかというと、繰り返しになるが、グッドスタインの定理は、
自然数に0を含めるか含めないかという話とは無関係だからだ。
グッドスタインの定理で対象となっている数は 0,1,2,3,… という数である。
これを「自然数」と呼びながらグッドスタインの定理を記述するのが気に食わないなら、
「非負整数」とでも呼びながらグッドスタインの定理を記述すればいいだけの話。
「非負整数」でも気に入らないなら、何か自分で新しい名前を考案して、その名前を使えばいいだけの話。
グッドスタインの定理を証明するときに集合論を使う場合でも、
ペアノ算術を集合論の中で実装するのに空集合を使う必要は無いので、
空集合がどうこうという話はこの文脈においても依然としてトンチンカンのまま。
また、そこで得られた集合論的ペアノ算術を、集合論の中で「自然数」と呼ぶか「非負整数」と呼ぶか、
はたまた自分で考案した新しい名前で呼ぶかは、やはり集合論と無関係であり、どのような名称で
呼び出いのかという生理的な話にすぎない。つまり、
＞だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
というレスは、集合論の中でペアノ算術を考えてもなおトンチンカンのまま。
結局、君の発言は、ペアノ算術の中で考えるとトンチンカンであり、
集合論を持ち出して議論するときも やはりトンチンカンのまま。