18/06/11 07:22:40.87 l+PAssIA.net
>224
>222を初項の小さい順に並べ直してみると、
1.9.17.25.33.41…a
3.7.11.15.19.23…b
5.37.69.101.133.165…c
13.29.45.61.77.93…d
21.149.277.405.533.661…e
53.117.181.245.309.373…f
a___a___a___a___a___a___a___a___a
_b_b_b_b_b_b_b_b_b_b_b_b_b_b_b_b_
__c_______________c______________
______d_______d_______d_______d__
__________e______________________
__________________________f______
と、フラクタル的な配置が出現しているように思います。
言い換えれば、全ての奇数がこの配置のどこかに格納される事が証明できれば、「とんでもなく大きな数で例外が現れる」可能性を除去できるのではないかと考えたんですが、いかがでしょうか？
あとは、この数列が例外なくコラッツ操作後1に繋がる(1.5.21.85.341.1365…)の数列に帰結する事が証明できれば、コラッツ予想を証明したと言えるのではないかと。
(「そんなんできねーよw」と自分では思ってたんですが、>223が糸口になりそう？)
頓珍漢な事を言ってたら申し訳ないです。
251:１３２人目の素数さん
18/06/11 08:14:51.55 CCISXKIi.net
>>234
いや、発想としては順当だろうと思う。>>207 も発想としては同じだろう。
下向きの三角形というのは、一次元セルオートマトンではしょっちゅう
出てくるパターンだし、タガヤサンミナシ（イモガイの一種）の模様にも
あるような普遍的なパターンなので、シェルピンスキーの三角形みたいに
大きな三角形が「ずどん」と出るケースをうまく避けられれば
証明に結びつくと思う。
…… つーか、そのネタはウラムも思いついていて、ノイマンあたりと一緒に
追いかけてたかもしれない。それでコラッツ→ウラム→ノイマン→角谷と
伝わって、ここでこうして議論されているという話はありうる。
252:１３２人目の素数さん
18/06/11 08:16:22.58 CCISXKIi.net
×シェルピンスキーの三角形
〇シェルピンスキーのギャスケット
253:１３２人目の素数さん
18/06/11 08:42:28.48 CCISXKIi.net
あと、厳密な（解析的な）解決には結びつきそうもないが、
セルオートマトン → チューリング → 二重勾配 → 形態形成
→ フィボナッチ螺旋 → 互除法 → 連分数 みたいなルートは
なんとなく臭い、と思う。「二重勾配」あたりに位置するのが、
「ビットシフト」と「算術演算」（2n + n + 1 ＝ 3n + 1）
であり（こっちが速い過程）、結果的に起きるキャリー（繰上り）の
連鎖とビットパターンの分布の相互作用（こっちが遅い過程）
ではないかと。そのあたりが話をややこしくしているように思う。
254:１３２人目の素数さん
18/06/12 07:21:50.27 /TgiGIzK.net
オートマトンといえば昔考えた、
×3+1を計算する有限オートマトン
文字: 0,1,空白
先頭が下位の2進数、後は空白のテープを考える
状態: 0(×3+0), 1(×3+1, 初期状態), 2(×3+2), 3(停止).
遷移表:(移動は常に右)
遷移|0 |1 |空
s0|0/s0|1/s1|空/s3|
s1|1/s0|0/s2|1/s3|
s2|0/s1|1/s2|0/s1|
例:7×3+1=22
s1: [1]11空空空
s2: 0[1]1空空空
s2: 01[1]空空空
s2: 011[空]空空
s1: 0110[空]空
s3: 01101[空]
停止せずに折り返して先頭の0を空白に置き換えるように改造すればコラッツ問題を再現するけど、停止しなくなる
1…10と0…01が状態s1を保つので、これでうまく分類できないかなぁ、まで考えた
255:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:08:59.15 B3CrVbdR.net
>>238
> まで考えた
Java の開発環境があるなら、前にも「それなりに頑張ってるんだけど」
的な話をしたので、 Java のソース貼るけど？
ただ、ム板（プログラム技術板）でも「ソース貼られると
読んでて邪魔だ」と言われて嫌われて、
「どっかいけ」みたいな感じで追い出されたのだが。
『★★ Java の宿題ここで答えます Part 74 ★★』とかに
“出題”してくれれば、名目が立つんだが。
256:１３２人目の素数さん
18/06/12 19:25:58.43 psqSBNTM.net
>>1みたいにgithub使えばよろし
まあ、無理にとは言わんが
257:１３２人目の素数さん
18/06/12 21:30:52.62 B3CrVbdR.net
>>240
> github使えばよろし
> まあ、無理にとは言わんが
WikiPedia によれば、GitHub は
> 2018年にマイクロソフトによる買収が発表されている
そうだ。
ゲイツが死んで三十年くらい経ったら考えてみてもいい。
258:１３２人目の素数さん
18/06/12 21:33:17.05 psqSBNTM.net
もしかして言語がJavaなのもアンチゲイツのせいなのか？ｗ
259:１３２人目の素数さん
18/06/13 09:31:54.51 86YPnV22.net
>>242
Eclipse を使ってるのもアンチゲイツのせいだw
Eclipse の原型は OS/2 で動いてた VisualAge C/C++ なんだぜ。
260:１３２人目の素数さん
18/06/13 19:07:29.31 86YPnV22.net
ところで、このスレはコンピュータ使いが多いと思うんだが、
・計算器で限界に挑戦するなら C 言語
・プログラマが本業だったら、仕事にも使える Java
・研究とかも含めて、ロジックとか そっちの方にも視野を
向けてるんだったら Lisp 系
・教育のほうに向いているんなら N-BASIC とか Mathematica とか
みたいな言語ごとの棲み分けみたいなのがありそうに思うんだが、
お前ら何（＝どんな言語）使ってる？
261:１３２人目の素数さん
18/06/13 20:27:07.06 9eZXXRM3.net
そういやコラッツてプッシュダウンオートマトンとかで実装できるの？
262:１３２人目の素数さん
18/06/13 21:21:20.83 86YPnV22.net
>>245
なんかしら Wolfram がチューリングマシンをどうこうして、
どっかの学生が証明したのなんだの、という話が
二三日前の新聞にあったような。
ggrks 、とセルフつっこみ。
263:righ1113
18/06/13 21:27:55.75 RdFyYz3+.net
>>245
チューリングマシンなら、あるんだがなあ。
URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
264:１３２人目の素数さん
18/06/13 21:33:44.48 9eZXXRM3.net
そりゃチューリングマシンはあるだろうさ
265:１３２人目の素数さん
18/06/13 22:05:18.39 6aITicNF.net
JavaScript で実装してみた
たぶん新しめのブラウザでないと動かない
最上位の1は暗黙の存在とし、内部的には全部'_'になって止まる
第1引数は下位を先頭とする2進数の文字列
(※最上位の1は入力からは除外する)
第2引数は途中で止めたい時用に処理する最大桁数
出力は途中経過の配列(最上位の1は補完)
function collatz(a,m){
const STT=[
['___','___','___'], // 停止
['10L','11L','6_R'], // 最
266:下位まで戻る ['___','___','10L'], // 繰り上がり処理 ['30R','41R','11L'], // ×3+0 ['31R','50R','20R'], // ×3+1 ['40R','51R','21R'], // ×3+2 ['6_R','5_R','0_R'], // 割る2 ]; let s=6, i=0, r=[a+1]; a=[...a]; while(s>0&&i<m){ let c='01'[a[i]]||'2'; let n=STT[s][c]; s=n[0]; // 状態 a[i]=n[1]; // 文字 i+=(n[2]=='R')?1:-1; // 移動 if(s==6)r.push(a.join('')+1); } return r; }
267:１３２人目の素数さん
18/06/13 22:08:23.72 xW9095UW.net
>>249
ん、これコラッツのプッシュダウンオートマトンなの？
268:１３２人目の素数さん
18/06/13 22:12:54.50 6aITicNF.net
なお出力の途中経過は×3+1,÷2のいずれかが完了したところだけ出してる
269:１３２人目の素数さん
18/06/13 22:13:28.53 6aITicNF.net
あ、プッシュダウンではないね
ただのオートマトン
270:１３２人目の素数さん
18/06/13 22:14:59.61 xW9095UW.net
有限オートマトンのこと？
コラッツってそんな弱いの？
271:１３２人目の素数さん
18/06/13 22:25:22.86 6aITicNF.net
弱い強いはよくわからんが
「ある整数からコラッツ問題の通りに計算を続けて1に到達する」と
「ある整数に対応する初期状態から開始すると止まる」が同値になるオートマトンは作れるかな？
というわけで作ってみたのだが
272:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:07:39.84 xW9095UW.net
うーん、プログラムが正しくオートマトンの制限を守ってるかどうか判断できない orz
パッと見、チューリングマシンのようにも見える。LとかRとかあるし。
273:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:23:40.12 6aITicNF.net
オートマトンは進む一方か……
チューリングマシンだったねこれ
274:１３２人目の素数さん
18/06/13 23:34:57.10 6aITicNF.net
とりあえずwikipediaで定義を見直してきましたが、チューリングマシンと呼ぶべきですね
チューリングマシンをオートマトンの一種とするならオートマトンといえなくもないかもですが……
有限オートマトンではありません
なんかごっちゃになってましたねー
275:１３２人目の素数さん
18/06/15 19:53:54.10 uqoBws9V.net
まあ、プッシュダウンオートマトンでコラッツを実装で来たらそれはそれで一定の成果なのかな？
コラッツ予想が真なら究極的には1状態有限オートマトンでもおｋなわけだから無い話ではないはず。
276:１３２人目の素数さん
18/06/15 21:09:22.84 uqoBws9V.net
プッシュダウンオートマトンで実装で来たら無限に発散しないことが言えてしまう？
277:１３２人目の素数さん
18/06/15 21:10:02.85 uqoBws9V.net
いや、そうともかぎらんか。スマソ
278:前786
18/06/18 00:49:33.21 R9ITlpR3.net
すっかり別の話が進んでいるようですし、
私の方はなかなか次の話ができる見込みがないので、
私から剰余コラッツ予想についての話題を出すのは一旦休みたいと思います。
ここまでお付き合い下さった皆様、ありがとうございました。
279:righ1113
18/06/18 03:15:08.94 WdqZRIIM.net
残念ですぅ
280:１３２人目の素数さん
18/06/18 08:13:14.97 M5JNYBjP.net
解決に結びつくような話ではないのでスレ違いなんだが、
アラン・チューリングがチューリング・マシンの論文を
発表したのが一九三六年で、ローター・コラッツが
コラッツ予想を提出したのが一九三七年だろ？
なんかしらの関係はあったんだろうかね？
281:１３２人目の素数さん
18/06/18 08:44:33.72 M5JNYBjP.net
やべぇ。コラッツ予想は連続体仮説や選択公理みたいに、
証明不能であるかもしれないという疑惑が出てきた。
>>246 >>247
で話題になってたのは Wolfram が提出した問題なんだが
コラッツ過程を実行するチューリングマシン
（テープ上に、1, 0, -（データなし）の三状態が記録できる。
で、二往復すると、コラッツ過程が１ステップ進む）が、
万能チューリングマシンであることが示されたらしい
（>>247 の動画は、その実行例のデモ）。
そうなると、コラッツ予想は万能チューリングマシンの
停止性問題に帰着しそうな気がする
282:んだが、どうだろう。 それとも「遷移規則をうまく構成する」ことで万能チューリングマシンを 実現することができるだけなので、「コラッツ予想を説くための 具体的な遷移規則」を与えたときに停止性が謂えるかどうかは、 まったくの別問題なのかな？
283:righ1113
18/06/18 10:36:46.36 qNaPdH2s.net
>>264
Wolframが提示して学生が解いたチューリングマシンは2状態3色で、8状態3色のコラッツとは別物ですね。
URLﾘﾝｸ(ja.osdn.net)
またおっしゃる通り、万能チューリングマシンに具体的な遷移規則を与えると、ある1つのチューリングマシンと等価になるので、万能性は消失すると思います。
284:１３２人目の素数さん
18/06/18 13:50:07.33 M5JNYBjP.net
>>265
ありがとう。安心した。
285:１３２人目の素数さん
18/06/18 21:39:43.70 mGDl57cN.net
コラッツ過程を実行するチューリングマシン
（テープ上に、1, 0, -（データなし）の三状態が記録できる。
で、二往復すると、コラッツ過程が１ステップ進む）が、
万能チューリングマシンであることが示されたらしい
これソースあるなら教えてくれる？
ひょっとしたら万能性が消失してないという話なのかもしれないので。
可能性は低いと思うけど。
286:１３２人目の素数さん
18/06/19 06:40:39.47 EReiwMfo.net
>>128
論文はこちら
URLﾘﾝｸ(www.wolframscience.com)
あとはこことか
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
動画はガイシュツだけどこれ
URLﾘﾝｸ(m.youtube.com)
287:１３２人目の素数さん
18/06/19 06:46:57.18 EReiwMfo.net
あとはこれも
URLﾘﾝｸ(www.wolframscience.com)
288:１３２人目の素数さん
18/06/19 06:53:13.41 EReiwMfo.net
オートマトン関係ないけど、本筋的にはこんなのも
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
289:１３２人目の素数さん
18/06/19 22:10:02.87 3mIZP/N3.net
>>268
コラッツがチューリング完全とは書いてないっぽい
290:１３２人目の素数さん
18/06/21 13:52:02.84 qX+RK+7d.net
「何か進展はあるか？」みたいな話だとスレが進まないだろうけど、
「こういうアプローチはどうだろう？」みたいな
雑談っぽい話はあってもいいように思う。
このスレの住民は、悪戦苦闘したあげくに
このスレにいるわけだから、
たぶんバカにしたりとはしないぞ？
中学生とかが「こんな感じなんですけど、どうでしょうか？」
みたいな話をしたら、たぶん懇切丁寧に説明してくれるはずだ
（逆に、そういう初心者をバカにしたりしたら、総がかりで
ボコられると思う）。
このスレは数学板の中では、かなり優しいスレのうちに
入ると思う。
291:１３２人目の素数さん
18/06/21 19:09:13.28 3VWwsuqs.net
この手の問題は何をしたら証明したことになるのかが難しい
すぐに思いつくのは反例を見つけることだけど見つかる気がしない
この予想が正しかったら証明する方法なくね？って思ってしまう
292:１３２人目の素数さん
18/06/21 20:42:50.94 qX+RK+7d.net
>>273
とりあえず、ルートを逆に辿ることはできるんだから、
一意性は成り立っているわけだ。
だから、「任意の『４で割って１余る数』について、
なんかしらの順序的な保存量が定義できる」というのが表せれば、
証明になるんじゃないか？
現状、コラッツ操作によって値が上がったり下がったりするから、
「順序的な保存量」というのが定義できないわけだから。
293:１３２人目の素数さん
18/06/21 20:46:10.50 qX+RK+7d.net
>>273
あ、保存量として「何ステップで１に到達するか」を取るってのは
ナシだぞ？（笑） 「有限のステップで、必ず１に到達する」って
いうのが証明されてないわけだから。
294:１３２人目の素数さん
18/06/22 09:22:26.66 fZs8skv2.net
>>273
問題構造としては、「原始ピタゴラス数が三分木で表される」って
いうのと、ほぼ逆なんだよな。あっちは「最小の元から初めて、
三つの操作によってすべての元が一意に表せる」ことが解ってて、
「任意の元から最小の元へのルートが求められない」つーのが
問題だった。
コラッツ問題の場合は、「任意の元から最小の元へのルートが求められる
ことは、かなり確からしい（ただし、本当に最小の元へのルートがあるかは、
不明）」。で、「最小の元に二種類の操作を行なうことによって、
すべての元（任意の自然数）が一意に表される」かどうかは、
いまのところ不明であると。
なんか、自然数域から何か別の空間への写像を考えて、その別空間の
なかで、ある量に対する半順序構造が成り立つ、みたいなアプローチに
なるのかな？
たとえば f(128) < f(31) とか。
295:１３２人目の素数さん
18/06/22 09:46:11.31 fZs8skv2.net
わかりきったことを雑多に書くので落書きみたいなことに
なってしまうが、いちおう書いてみる。すまぬ。
2^∞＝∞で、「２で割る」操作が無限回必要だから、これは考えない。
したがって、[1, ∞) という自然数の開集合の中で考える。
n が偶数の場合は、n/2 に帰着するので、
「[1, ∞)の中の奇数」（{n|n は奇数かつ n∊[1, ∞)}）について考えれば足りる。
で、たしか
n が n≡3(mod 4) のときは、そこから先に奇数が出てこないので、
「{n|n ≡ 1(mod 4) ∧ n∊[1, ∞)}」について考えれば足りる。
みたいな話になってたような気がするんだけど、これで議論は
足りてるかな？
296:１３２人目の素数さん
18/06/22 17:03:30.74 fZs8skv2.net
>>277
あ、ぜんぜん足りてねぇな。
n ≡ 0 (mod 3) のケースについての話がなんにもない。
そのあたり、真面目に（高校生にも解るように）書いてると、
なんかしらスレを消費するだけなんだよな。
誰か（スレ主とか）が「やれ」って言ってくれりゃあ、
やるけど。
297:１３２人目の素数さん
18/06/22 20:03:26.94 iMFpB+6q.net
ごめん保存量とか知らない単語が出てきて自分には理解できなかった
自分で考えてて思いついたのは数学的帰納法くらいで
1～kの自然数が1に収束するならk+1も1に収束する、ということが言えれば証明できるのかなと
k+1が偶数なら次が(k+1)/2 < kだから1に収束する
k+1が4で割って1余るならkは4の倍数で次の3k+4も4の倍数
次の次が(3/4)k+1 < kだから1に収束する
あとはk+1が4で割って3余る場合を考えればいい
でもその先はパターンが無限の組み合わせになりそうだからこの方法では解けなさそう
298:righ1113
18/06/22 20:38:25.49 8OiWJMk5.net
>>277
ここってどういう意味?
> n が n≡3(mod 4) のときは、そこから先に奇数が出てこないので、
299:１３２人目の素数さん
18/06/22 21:02:12.79 fZs8skv2.net
>>279
> ごめん保存量とか知らない単語が出てきて自分には理解できなかった
いや、数学的には正確になんというか知らんのだが、
全部の要素が順番に並んでて、
「最初のものについて成り立つ」
「あるものについて成り立つならば、“その次のもの”について成り立つ」
「だったら、全部のものについて成り立つ」
っていうのが、数学的帰納法だろ？
現代数学って、「次の数」ベースで成立してる（ペアノの公準。「数え主義」
あるいは「順序数による」定義）で成り立っているので、「加法が成立する」っていう「量に基づく
考え方」（基数による定義）とは、ちょっと相性が悪いんだ。
「１は自然数である」「自然数＋自然数は自然数である」みたいなやりかたは、
現代数学じゃなくって、むしろ「算数」の考え方なんだよ。
300:１３２人目の素数さん
18/06/22 21:11:12.96 fZs8skv2.net
>>280
すまん。言葉が足りなかった。
そのあたりは、いちおう前のほうのエントリで議論は尽くされて
いると思うので、あらためて整理してからまた書く。
しばらく待っててくれ。
301:１３２人目の素数さん
18/06/23 07:13:55.05 if8U6rKp.net
話はかなり基礎的な話になる。
コラッツ予想は、“すべての有限な自然数”は、「偶数だったら２で割る」
「奇数だったら三倍して１を足す」という操作を繰り返してゆくと、
“有限回で” “必ず”１に到達する（そして１→４→２→１という
ループに落ちる）という話だ。
コラッツ予想の対偶は、逆操作である「２倍す
302:る」「１を引いて３で割る」という 操作を、１に対して有限回おこなうことで、“すべての数”に到達することができる、 というものだ。つまり、有限な自然数は、「２倍する」「１を引いて３で割る」 という二つの操作によって、１を根とした（有限の高さの）二分木構造を なす、ということだ。 ここまでは、変なことは言ってないと思う。 ２^∞を除く2の冪乗数は、プリミティブだから考えなくていい。 すべての偶数は、根のほうから見ると、奇数に2の冪乗数を 乗じたもので表されるから、「奇数の先にある」し 「奇数と奇数の間に出てくる」わけだから、考えなくていい。 このとき、 n が奇数のとき、3n + 1 は必ず偶数になるので、 コラッツ操作 3n + 1 は (3n + 1)/2 とし、逆問題が 「すべての有限な自然数」ではなくて「少なくともすべての有限な 基数（途中に出てくる偶数は、勘定に入れなくていい）」について 証明すれば足りる。
303:１３２人目の素数さん
18/06/23 07:21:29.24 if8U6rKp.net
ある奇数が 3 の倍数のとき、「×２」の操作を何度行なっても、
3 の倍数になる。そうすると、(3n + 1)/2 の逆操作が行なえない
（結果が自然数でなく分数になってしまう）ので、
「（n ではなく d（odd の d）と表記するとして）3 の剰余群
{0, 1, 2} のうち、d ≡ 1 または 2 のすべての有限な奇数が、1 を
根とした木の上にあることが示されれば、コラッツ予想は肯定的に
証明されることになる」と謂える。
304:１３２人目の素数さん
18/06/23 07:31:26.76 if8U6rKp.net
これをもう一段絞りこんで、4 の剰余群 {0, 1, 2, 3} のうち、d ≡ 1 (mod 4) の
場合にだけ注目すればいい、という話にならないか？ということ。
d ≡ 0 (mod 4) と d ≡ 2 (mod 4) は偶数なので、（逆操作の途中には
出てくるけれども）、証明の本質にはかかわってこない。
d ≡ 3 (mod 4) ということは、「下位ビットが 2 個以上の連続した
オンビット」なので、途中には出てくるけれど、d ≡ 1 (mod 4) の場合に
帰着する（つまり、d ≡ 1 (mod 4) の場合に吸収される）はずだ。
その結果、コラッツ予想は 3 と 4 の剰余群の直積集合上で考えていいわけで、
mod 12 で考えても一般性を失わないはず。
ただし、それで証明ができるかは別問題なんだが (-_-!)
305:１３２人目の素数さん
18/06/23 07:48:51.66 if8U6rKp.net
>>280
× > n が n≡3(mod 4) のときは、そこから先に奇数が出てこないので、
〇 > n が n≡0(mod 3) のときは、そこから先に奇数の枝が出てこないので、
306:１３２人目の素数さん
18/06/23 21:10:19.57 kMgEMQAn.net
以下、左が下位の2進表現とする
x→3x+1
10→00 10
01→11 10
10 01→00 11 10
10 01 01→00 11 11 10
10 01 01 01→00 11 11 11 10
…
27みたいなのはこういうパターンを踏んで大きくなるのか
307:１３２人目の素数さん
18/06/24 06:22:55.46 JZQSNXZT.net
最下位に 1 が連続して出てくると、そこからが
厄介なんですよ。
11 11 11 0### みたいなパターンを
[11 11 1 ]+[10###] と分けたとするでしょう？
そうすると、全体に五回 3x+1 操作を加えることは、
[10###] に５回 3x+2 操作を行なうのと等価になる。
それで 1 への収束が遅れるらしい。
だから、コラッツ予想を (m, n) という２変数に対する操作と
考えて、有限回で (0, 1) に到達するかどうか、と
言い換えるのはどうだろうか、と考えたことがある。
308:１３２人目の素数さん
18/06/24 06:32:53.97 JZQSNXZT.net
31 だと、
11111
*111101
**1110001
***1101011
****10000101
（中略）
*****/*/1101101
*****/*/*10010001
*****/*/**/1110011
*****/*/**/*11011001
*****/*/**/**10010111
*****/*/**/***/11110101
*****/*/**/***/*111000001
*****/*/**/***/**110100011
*****/*/**/***/***1000101001
（中略）
*****/*/**/***/****/*//***/**/111111001
*****/*/**/***/****/*//***/**/*111110111
*****/*/**/***/****/*//***/**/**1111001101
*****/*/**/***/****/*//***/**/***11101100001
*****/*/**/***/****/*//***/**/****11001010011
*****/*/**/***/****/*//***/**/*****101111101001
*****/*/**/***/****/*//***/**/******//1111000111
*****/*/**/***/****/*//***/**/******//*11101010101
*****/*/**/***/****/*//***/**/******//**110000000001
*****/*/**/***/****/*//***/**/******//***101000000011
と、途中で何度も 1 の連続が出てくるんで、なかなか収束しない。
309:１３２人目の素数さん
18/06/24 09:49:32.99 Ke8Ud7bS.net
f(x):=(3x+1)/2
b_k:=2^k-1 (k>1)
とおくと
f(2^(k+1)x+b_k)
=3 2^(k+1)x+3 2^k-2
=2^(k+1)×(3x+1) + (2^k-1) -1
=2^(k+1)f(x)+b_k-1
k>1の場合は
f(2^(k+1)x+b_k)=2×(2^(k)f(x)+b_(k-1))
2で割って以下繰り返すと最後(k=1)は
2f^k(x)になる、と。
なんというか……振り出しに戻された感が。
310:１３２人目の素数さん
18/06/24 10:36:18.55 JZQSNXZT.net
>>290
> なんというか……振り出しに戻された感が。
あるある（笑）
連分数とかやってると、なんだかんだで
また φ に戻ってくるとかな。
とはいえ数学って、「既存のアイディアの世界から
出る」つーのがエポックメーキングな仕事になる場合が
多いみたいな気がするから、そのあたりは宿命だと
思って諦めるしかないと思う。
311:１３２人目の素数さん
18/06/24 10:45:37.45 JZQSNXZT.net
>>290
ひょっとして、けっこう昔からプログラマやってる方？
「:=」って、Pascal とかでしょ。
数学屋さんだったら、
b_k:=2^k-1 (k>1)
より
Me(n) = 2^n - 1 (n = 0 のとき偶数。0 < n のとき奇数)
とか書きそうな気がした。私も元がプログラミング畑だから、
数学の分野の言い回しに慣れるのに時間がかかったな。
312:１３２人目の素数さん
18/06/24 13:11:45.44 Ke8Ud7bS.net
プログラマでもあるけど、
数学でも定義で:=表記を使うことはあるよ
卒論はどうだったかなー、とレジュメ見たら使ってたし
313:１３２人目の素数さん
18/06/24 14:11:36.72 JZQSNXZT.net
>>293
そうか。深読みしすぎてゴメン。
なんにせよ数学畑の人が、
このスレに興味を持ってくれているのが
嬉しい（個人的な感想だから、そのあたりは
スレ主との合意が必要なんだが）。
314:１３２人目の素数さん
18/06/24 14:38:08.41 JZQSNXZT.net
スレ主の 78righ1113 氏と相談なんだが、
コテハン（＝固定ハンドル）のほうが、たぶん分かりやすいので、
使っちゃっていいかな？
（別板から変なのが来て、荒れると不本意なので）
315:righ1113
18/06/24 14:40:49.97 prj5qOCW.net
>>295
使っても良いですよ
316:M.B.
18/06/24 15:06:01.07 JZQSNXZT.net
>>296
ありがとうございます。
お婆ちゃんだけど、よろしこ。
前のエントリを明らかにしようと思ったら、
「レスアンカーが多すぎます！」とか言われてハネられちゃったわ。
「梅干し婆」と呼ばれるけれど
鶯泣かせた春もある
317:M.B.
18/06/24 19:41:54.78 JZQSNXZT.net
n を普通の二進数で表すときに「(2)」と表記し、
たとえば 10 = 0101(2)と表すことにする。
これを左右ひっくり返したものを 「(r2)」と
表記することにすると、10 = 0101(2) = 1010(r2) と
なる。
Me(k) = 2^k - 1
とおいて、
X(n) = {Me(p) + 2^p × q}
を、
(p, q)
と表記することにする。
q ≡ 3 (mod 4) のとき、q は (r2) で表したときに、
q は 11### … #(r2) で表される。このとき、
操作 A について、A(p, q) は (p + 1, (q - 1)/2) であるとする。
また、q が偶数であるとき、
操作 B について B(p, q) は (p, q / 2) であるとする。
さらに、1 < p のとき、
操作 C について、C(p, q) は (p - 1, (q × 3) + 2) であるとする。
n = 1 のとき、n = (p, q) = (0, 1) である。これをかりに e とおく。
コラッツ予想は、すべての有限の自然数である n について、
n = BBABCAB……e が有限長の記号列である、という主張と
同義である。
― みたいなコトを考えたんだけど、これって方向性として、
どう思います？
318:M.B.
18/06/24 20:12:12.78 JZQSNXZT.net
>>298
あ、ごめんなさい。
q = 0 かつ q ≡ 1 (mod 4)のとき、
D(p, q) = (p, q) = (p, 3×q + 1) = (0, 3×q + 1) っていうのが
抜けてた。
319:M.B.
18/06/24 20:15:43.15 JZQSNXZT.net
>>299
× q = 0 かつ q ≡ 1 (mod 4)のとき、
〇 p = 0 かつ q ≡ 1 (mod 4)のとき、
320:righ1113
18/06/24 20:30:52.33 DiBEd+/F.net
>>298
う～ん、今の時点では何とも……
剰余コラッツ予想の時みたいに、何か部分的な成果があると良い�
321:ﾌですが……
322:M.B.
18/06/24 20:49:40.29 JZQSNXZT.net
>>300
肝心なことを書き忘れていました。
A・B・C・D は、演算子あるいは作用素みたいなものなんです。
これに対して、ノルム（絶対値みたいなものです）を (p, q) に
対して与える関数 N((p, q)) を考えます。
このとき、操作 A・B・C・D に対してノルムが単調減少し、
すべての有限な量 (p, q) に対して N() が有限であるということが
証明されれば、コラッツ予想は肯定的に証明された、と
謂えるように思います。
もっとも、N が実数に対して写像されちゃうと、
「１／２ を何回掛けても 0 にはならない」みたいに
底抜けになってしまうので、N() はあくまで
整数域に対する関数でないと困るわけですが。
323:M.B.
18/06/24 21:00:26.22 JZQSNXZT.net
> 剰余コラッツ予想の時みたいに、
> 何か部分的な成果があると良いのですが……
p は上下しながら 0 に向かっているというのは
数値実験上は傾向として掴んでいるのですが、
メルセンヌ数を与えたときに、初期値の p を超えちゃう
場合があるんですよね。
>>289 における p = 5 から p = 6 とか。
ただ、>>289 を見てもらえれば お分かりになると
思うんですけど、この逆転が起きるのは、q に
(3n + 1) / 2 操作を施した場合に限られていそうに
思うんですよ。
そうなると、「p が増加しない」が謂えて、
「無限ループが存在しない」が謂えれば、
なんとか抑えこめそうな気がしています。
剰余コラッツ予想の場合でも、
「かりに無限ループが存在しても、
その周期は 5×2^60 より長い」みたいな
下限は与えられそうに思うんですが。
324:M.B.
18/06/24 21:11:52.43 JZQSNXZT.net
>>302
なお、仮に N() が具体的に求められたとしても、μ再帰関数である
アッカーマン関数のように、とんでもなく大きい値を与える
関数になってしまい、具体的な上限値が計算できるようなシロモノ
ではなかろう、と予想しています。
だけど有限は有限なので、「少なくとも無限ではない」という意味で、
証明に結びつきうるのではないかと考えています。
325:righ1113
18/06/24 21:18:08.31 DiBEd+/F.net
>>302-304
(上から目線でｽﾏﾅｲ)
いくつかの「思う」を『定理』『補題』として言えれば、もっと素晴らしくなると思います。
326:１３２人目の素数さん
18/06/24 22:21:29.01 fzgyO7V1.net
M.B.さんトリップもつけとけば？
念のため。
327:M.B.
18/06/25 05:43:48.60 i3V6MyI3.net
>>305
じつは、このアイデアは「原始ピタゴラス数は三分木をなす」という
Barning と Hall の定理（小林吹代『ピタゴラス数を生み出す
行列のはなし』参照）が元ネタです。e = {3, 4, 5} に行列
U・D・A を順次掛けてゆくと、すべての原始ピタゴラス数が
一意に表されます。
原始ピタゴラス数は、「互いに素で偶奇が異なる自然数 (m, n)
（0 < m < n）」、または「互いに素な奇数 (p, q)（0 < p < q）」
で表されます。ここで、m × n または p × q が単調減少し、
その減少のしかたが三通りあって、それぞれが U・D・A を掛ける
操作と対応することを示しました。
この定理の “泣きどころ” は、任意の原始ピタゴラス数を与えたときに、
それを e と U・D・A の列の積の形に分解できない（逆問題が解決
されていない）点だったのですが、このアプローチで解決できました。
328:M.B.
18/06/25 05:49:55.64 i3V6MyI3.net
>>307
コラッツ問題は、問題の設定としてはこの逆で、任意の n から
e へのルートがあるのは確からしいのに、それが e に収束するか
どうかが（途中の値が一見カオティックに上下するために）、
「（Barning = Hall 問題のような m × n や p × q のような）
単調減少するノルムに対応させることができていない」という
ところに難関があると考えています。
329:M.B.
18/06/25 05:58
330::56.50 ID:i3V6MyI3.net
331:M.B.
18/06/25 06:11:49.38 i3V6MyI3.net
スレ違いですが、{x, y, z} が原始ピタゴラス数、すなわち
x^2 + y^2 = z^2 のとき、
{x, y, z} = {n^2 - m^2, 2× m × n, m^2 + n^2}
がいえて、
{m, ABS(n - 2m)} が新しい m, n の値（順不同。小さいほうが m）に
なります。
なお、e = {3, 4, 5} = (1, 2) です。2 - 1×2 が 0 になっちゃうので、
行きどまりになり、ここが三分木の根になります。
332:M.B.
18/06/25 06:43:11.89 i3V6MyI3.net
あまり見込みはありませんが、「二つの逆コラッツ操作
（「２倍する」と「２倍して１を引いてから３で割る」）が
実質的に同じものと見なせる」ことを示す、というアプローチも
考えられます。
(m, ABS(n - 2m)) → (m, n)
がなぜ三分木に対応するかというと、この操作の逆操作が
・m に n の二倍を足す
・n に m の二倍を足す
・n の二倍から m を引く
という三つの操作に対応するからです（m × n の長方形を
考えるとわかりやすいです。互除法の変形です。互除法
なので、連分数とかかわってきます）。
ただ、このアプローチはせめて「コラッツ操作によって、
任意の n についての中間値が最大どこまで大きくなるか」の
上限値を n の関数として表せないと無理筋なので、
攻めるとすればここかな？と思っています。つまり、「最下位の
オンビット列の連鎖が、どう現れるのか」です。
連投ごめんなさい。m(_ _)m
333:M.B.
18/06/25 17:53:09.88 i3V6MyI3.net
ついでながら、なんでこのスレでのたくっているかというと、
佐藤 郁郎先生（URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)）に
「コラッツ予想も、Barning = Hall 問題のノリで
解けるかもしれない」みたいな話をしちゃったのが
きっかけなんですよ。
みなさん、期待されてます。
334:１３２人目の素数さん
18/06/25 20:22:13.67 /XT/YqNK.net
俺予想
xから始まってコラッツの操作で到達できる数のうち最大のものをcollatz_max(x)とする
あるnとcが存在しn<xならばlog(collatz_max(x))/log(x)<=cが言える。
335:M.B.
18/06/25 20:46:18.33 i3V6MyI3.net
>>313
それって、かなり確からしいけど、
リーマン予想みたいに「例外がない」ことを示すのが
難しいっていうのが泣きどころなのよねぇ ……
336:１３２人目の素数さん
18/06/25 21:05:06.15 /XT/YqNK.net
>>314
コテ名乗るならトリつけたほうがよくない？
ひょっとしたらこのスレから世紀の発見ってこともかんがえられるしｗ
337:M.B.
18/06/25 21:17:21.66 i3V6MyI3.net
すでに「コラッツむし」という名前で話題に出ているのですが、
蒸し返しです。
オートマトンに関連する話題なんだけど、
「一斉射撃の問題」というのがあって、これはいろいろ研究されてて
コラッツ問題の解決のヒントになるかもしれないな、と思っています。
「オートマトンが 0 番から m 番まで (m + 1) 個並んでいる。左端の
A0 から、時刻 0 で、ある信号が発せられた。一定の時間後に (m + 1)個が
すべてのオートマトンが同時に特別の状態（「射撃」状態）にはいるように、
オートマトンの動作表を設計せよ。」
これを変形すると、「0 から、ある状態にセットされたオートマトンが
あったときに、その状態は無限遠（m が無限）まで到達できない」ことが
示されるかどうかという話に持ってゆけます。これだと、「２で割る」という
操作は「先頭位置がズレてゆく」ことになりますので、また違った面から
議論できそうに思います。
「歴史的な背景などについては、後藤英一：一斉射撃の問題。数理科学
１１－１０、４２－４６（１９７３）を参照のこと。また、小林考次郎：
オートマトン理論のパズル、数理科学１９７６年１１月増刊「パズルＩ」にも
解説がある。」とのこと。
出典は 有澤誠『プログラミング レクリエーション ー ソフトウェア実習の
ガイド』（近代科学社）、p.132。
338:M.B.
18/06/25 21:20:40.37 i3V6MyI3.net
>>315
べつにいいじゃない。このスレがきっかけになるんなら。
だいたい、独立に発見された定理なんか、山ほどあるでしょうに。
339:１３２人目の素数さん
18/06/25 21:30:29.74 /XT/YqNK.net
ふむ？コテ名乗るような奴はトリもつけたがるものだとおもってたが。
まあ無理強いはしませんがね。
340:M.B.
18/06/25 21:36:29.09 i3V6MyI3.net
「コラッツ予想の解決」、つまり「コラッツ予想が正しい／間違って
いる」とはおそらく関係しないけど、「先頭位置が、必ずしも
「一回一回の操作が終了する」まで待たなくてよくて、先頭から
次々とシグナルが送られてゆく、と考えてもいいわけですよね？
だったら、テープワームみたいな形でネットに放して、
空いてるコンピュータ・リソースを総動員して「どこまで正しいか」を
検証するという手はあるかと思います（犯罪っぽいけど）。
341:M.B.
18/06/25 21:39:48.99 i3V6MyI3.net
>>318
数学板だと、誰が喋ってんのかわかんないと文脈っつーか
脈絡っつーか、そういうのが分かりにくいんじゃないかなー、という
配慮です。
だいたい、あたしの騙りとかって、難しいと思うよ？
342:１３２人目の素数さん
18/06/25 22:22:25.93 /XT/YqNK.net
xから始まってコラッツの操作で到達できる数のうち最大のものをcollatz_max(x)とする。
n以下の自然数の中にlog(collatz_max(x))/log(x)>=3を満たすようなxが存在するか？
という問いはNP問題になると思う。
これをSATとしてあらわしてSATソルバに食わせて一気にデカいnについて解くというのはどうだろうか？
343:１３２人目の素数さん
18/06/25 22:25:29.22 /XT/YqNK.net
いやにNPならないか。
コラッツの過程を計算するのに指数リソース食うかも
344:１３２人目の素数さん
18/06/25 23:08:39.50 /XT/YqNK.net
xからコラッツ逆操作で到達できる数のうち最小のものをcollatz_inverse_min(x)とする。
xを入力としてxとcollatz_inverse_min(x)が等しいかどうかは多項式時間で判定できるか？
345:M.B.
18/06/26 08:03:44.37 0z6GeZu4.net
縦軸に (3n+1)/2、横軸に /2 の回数を取って、
Me(k) についてプロットしてみる、とかいうのも
面白そう。
346:１３２人目の素数さん
18/06/27 20:13:28.48 JI1+mB/E.net
M.Bさんはjava使いなの？
347:M.B.
18/06/27 20:36:49.75 dy3jMf1T.net
>>325
『【好調】Java の宿題ここで答えます【三巡目】』
（ｽﾚﾘﾝｸ(tech板)）
＞＞38 以降とか。
兄者は件のサーバーアプリを再興しようと、
マ板でのさばっておりますわん。
348:righ1113
18/06/29 00:06:15.82 iQFgCDGa.net
剰余コラッツ予想の例のプログラムですが、
Coqに移植できました。
Coqの関数は全て停止するので、例のプログラムも停止する事になって、
『剰余コラッツ予想は真！』
……と言いたいところですが、怪しさ満載ですので、今しばらく調査します。
349:前786
2018/06/
350:29(金) 01:00:09.65 ID:CMkNZo9B.net
351:righ1113
18/06/29 01:15:11.78 iQFgCDGa.net
おーお久しぶりです。
Coqというプログラミング言語(定理証明支援系)では、再帰関数を作る際に、停止性をチェックされて、それをパスした関数だけが定義されます。
手伝って欲しいことは後々出てくると思うので、よろしくお願いします。
352:１３２人目の素数さん
18/06/29 03:51:44.66 iREabCnd.net
>>329
> Coqというプログラミング言語(定理証明支援系)では、再帰関数を作る際に、停止性をチェックされて、それをパスした関数だけが定義されます。
最近のCoqの現状は全く知らないのですが、そもそもCoqの文法に従って（チェックされなければ）停止しない関数を書けるような構文になってましたっけ？
Coqは構成的型理論と呼ばれるものに属する形式的体系の１つに基づいているので、その基づいている型理論に即して素直に項の構文（関数はこの構文を使って定義することになるので
この構文がその構成的型理論の体系が与えるプログラミング言語に相当する）を作ると、そもそも停止するか否かがわからないような関数を定義することは構文的に不可能だと理解しているのですが
それとも最近のCoqは書きやすさとかのためにgeneral recursionのような書き方を許す構文も導入しているのかなあ
353:M.B.
18/06/29 06:56:09.36 bG5MqPr9.net
>>327 >>328
おかえりなさ～い！
354:righ1113
18/06/29 07:10:56.55 iQFgCDGa.net
>>330
質問の答えになっているか分からないですが、
今回の方法だと、再帰関数を書き終えた時点で証明モードに入って、そこでの証明を終えると、関数が定義されます。
具体的には、Coq.Program.Wfをインポートして、減少する引数をmeasureで指定して、Program Fixpointで関数を書きます。
URLﾘﾝｸ(www.google.com)URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
355:１３２人目の素数さん
18/06/29 19:22:32.47 PBV1h0j5.net
もし本当なら相当な成果？
356:righ1113
18/06/29 19:58:55.32 IWPhIwZs.net
いや、待って下さい。なんかダメっぽいんです。詳細はこの後書きます。
357:１３２人目の素数さん
18/06/29 21:27:05.32 KSe/m9fx.net
それにしてもCoq使えるのは凄いな。
あれは高度な数学力とプログラミング力を要するからな。
358:righ1113
18/06/29 21:29:41.42 R9VAP49J.net
>>335
前スレで教えてもらいました。
359:１３２人目の素数さん
18/06/29 22:20:51.29 iREabCnd.net
>>332
レスありがとうございます。
> 今回の方法だと、再帰関数を書き終えた時点で証明モードに入って、そこでの証明を終えると、関数が定義されます。
> 具体的には、Coq.Program.Wfをインポートして、減少する引数をmeasureで指定して、Program Fixpointで関数を書きます。
例を拝見しました。なるほど、関数そのものは構文としては文字通りのfixpointつまりgeneral recursionで定義するのを許す代わりに
停止性を保証するmeasureを自分で与えて停止性証明を正しく構成しなければ関数定義として認めないということですか。
構造帰納法で上手く定義できない関数を扱う上では強引な印象もありますが、実用的にはとても役に立ちそうなアプローチですね。
御教示どうもありがとうございました。
360:１３２人目の素数さん
18/06/29 23:49:39.74 KSe/m9fx.net
はよはよｗ
361:righ1113
18/06/30 00:17:51.21 ePd1LYGC.net
>>334
問題点は、19x+1版にしても、Coqは「停止する」って言っているのです。
19x+1版は、>>94で反例が出ています。
以下が考えられます。
・Coqの停止性の証明が間違っている
・オールNothingが出ても無限走行するとは限らない
これらを調査しないといけないのですが、
すみませんがマイペースでやらせて下さいf(^_^;
362:１３２人目の素数さん
18/06/30 00:31:00.91 P0VnQOuD.net
つか、Coqが間違ってないとすれば計算が進むたびに減少するなにがしかの量を>>1が見つけたってことだよね？
>>274が言ってたことだよね？
ホントならかなりすごいよね？
363:righ1113
18/06/30 00:44:28.49 ePd1LYGC.net
>>328
>>786氏に見て欲しいことがあるのです。
・オールNothingが出ても無限走行するとは限らない
オールNothingが出た後、本当に無限走行するのか、アルゴリズムで見ていただけないでしょうか。
364:前786
18/06/30 08:42:24.23 f79gd0NI.net
>>341
なるほど了解です。考えてみます。
>>340
これは剰余コラッツ予想(>>2)についての話なので>>274は関係ないかと…
365:前786
18/06/30 10:23:33.09 f79gd0NI.net
って、これはほとんど明らかのように思います。
例えば
「C の元を 3 倍して 1 を加えて C' のどのグループに属するか調べる」
のときにオールNothingが出たとします。
この後に「上の作業で得られた C' のグループ」を用いて組を探すことになりますが、
これは空集合なので再びオールNothingとなります。
以下同様に繰り返し、延々とオールNothingが繰り返さることになります。
366:righ1113
18/06/30 13:47:05.15 LW37VaWU.net
>>343
ありがとうございます。
ということは、僕のCoqの証明がどこか間違っているのですね。お騒がせしました。
367:M.B.
18/06/30 19:28:50.32 ckl4mAPG.net
>>342
剰余系で考えると関係ないですねぇ。順序性が成り立たないので。
ちなみに >>274 は私。
368:１３２人目の素数さん
18/06/30 21:37:24.40 P0VnQOuD.net
うーん、残念。
移植の際になにかアルゴリズム変えたとか考えられないの。
369:righ1113
18/07/01 10:37:15.78 EGw3ladd.net
いや～
370:M.B.
18/07/03 21:20:35.06 E9NFMLeH.net
マジスレは伸びが遅いからツラいわぁ～。
これは「あんたが真面目にプログラム書いて、結果を出して書け」って
いうことなのよね？
雑談レベルでもいいから、進捗でも聞きたいわぁ。
371:１３２人目の素数さん
18/07/03 22:16:57.74 k+GYaRHt.net
雑談のネタすら出尽くした感あるからな。
372:前786
18/07/04 00:59:10.40 5hzvz8Kq.net
最近思いついた小ネタ
"コラッツ操作を3進法で考えると計算しやすい"
多分証明には役立たない。
そもそも3進法なら「3 倍する」という操作が楽になるというのはすぐわかるが、
さらに手間を減らす方法を見つけた。
3進法では、コラッツ操作は次の操作で代用できる。
「2 で割った商と余りを求め、余りが 0 なら商を次の数とする。余りが 1 なら商の末尾に 2 を付け加えたものを次の数とする。」
この操作により、偶数は 2 で割った数に、奇数は 3 倍して 1 足して 2 で割った数になる(証明略)。
例えば奇数 212 (十進法では 23) でやってみる。
まず普通のコラッツ操作では
212→(3倍して1を足す)→2121→(2で割る)→1022
となる。
上の操作をすると
212→(2で割る)→102あまり1→(商の末尾に2)→1022
で、同じ結果になる。
3 進法では奇数か偶数かの判定がしづらいが、この方法なら判定の必要がなくなる。
ひたすら数を 2 で割っていくだけで操作が進むので、なかなか楽。
373:M.B.
18/07/04 09:28:44.07 j9YYwXR+.net
>>349
根から辿ってくときに mod 3 で考えるのはやったけど、
正の操作で三進法で考えるっていうのは盲点だったわ。
374:１３２人目の素数さん
18/07/04 11:07:08.33 tkaOgGjn.net
375:三進法だと２を除するのが簡単でないのよね 全部の桁を見ないと偶奇が判断できないわけだし。
376:前786
18/07/04 12:32:19.99 T5pAcVUI.net
>>352
偶奇の判断はいらないって言ったじゃないですかー！
2 で割るのはまあ……慣れですかね
377:M.B.
18/07/04 14:25:09.10 j9YYwXR+.net
あのさぁ、そろそろ夏休みも近いんだよね。
最近は義務教育でもプログラミングとか教えてるんだよね。
「夏休みの自由研究」的な感じで、コラッツ問題について
基礎から解説するとかいった話はあっていいんじゃないの？
スレも伸びてるし、このスレには解ってるヒトがいるわけだし。
うちらとしても、「いっぺん基礎から見直す」っていうのは
大事なことだと思うのね？
昔の『Java の宿題ここで答えます』みたいに、ソースコードを
ベタベタに貼っちゃっていいんだったら、やっちゃうよ？
ム板じゃなくて数学板だから遠慮してたけどさぁ。
378:M.B.
18/07/04 14:43:49.52 j9YYwXR+.net
>>353
> 偶奇の判断はいらないって言ったじゃないですかー！
「オンドゥルルラギッタンディスカー！」
「（笑）」ってつけなかったから許してね。
ネタ元は自分でググッてちょうだい。
379:M.B.
18/07/04 14:47:29.20 j9YYwXR+.net
>>352
そこで六進法ですよ。
380:righ1113
18/07/04 14:51:32.25 s2K0d62t.net
>>354
ソース貼ってもいいっすよ。
381:前786
18/07/04 18:58:15.26 eTkck1YB.net
なるほど六進法……って、それだと ×3 も ÷2 も面倒になって本末転倒なような。
(>>353はどちらかというと「梅雨明けてないじゃないですかー！」を意識して……ってどうでもいいですね)
(ｵﾝﾄﾞｩﾙ語は半角がジャスティス)
コラッツ予想の基礎ってどういう内容ですかね
382:M.B.
18/07/04 19:14:40.38 j9YYwXR+.net
>>358
> コラッツ予想の基礎ってどういう内容ですかね
それ言ったら、ラザフォードじゃないけど
> 剰余コラッツ予想(Residue Collatz Conjecture)
ってどういう概念なのよ？ってウェイトレスに説明できないと
ダメなんじゃないの？っていう話に戻ってきちゃいそうに
思うんですが。
「２で割る」「三倍して１を足す」っていう操作は、
「小学生にも理解できる」っていうのがコラッツ問題の
醍醐味なんだから。
383:前786
18/07/04 19:43:54.51 eTkck1YB.net
>>359
いや、貴方が>>354で仰った案について具体的に話を進めようと思っただけなんですが……
今は剰余コラッツ予想の話をするつもりはありませんよ。
384:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:04:35.43 tkaOgGjn.net
>>353
済まんね
偶奇の判断をする事と２で割った余りを求める事の違いが良くわからなかったよ
今もわからん
なお３進数なら全体に含まれる１の数を数えれば事足りるが、いずれにしても全体を見る必要がある事に違いはない
385:M.B.
18/07/04 20:08:45.05 j9YYwXR+.net
>>361
いや、ここで敬語を使われても気まずいので、せめて
タメ口でお願いします(^_^!)。罵倒されるのは
慣れてるんですけど。
少なくとも、「奇数について証明すれば足りる」
「n ≡ 1 (mod 4) について言えれば足りる」
みたいな話は、参考文献とか、とりあえずの証明とかは
示しておいたほうがよさそうだなー、と。
コラッツ問題に関する、まとまった文献というのは、
おそらく簡単に入手できるような形では、出回ってないと
思うんですよ。
だったら、ネット上で簡単に見つかるような形で
提示しておくのが親切かなー、と。そういう話です。
WikiPedia に書いておく、というのも ひとつの手ですが、
あそこは「要出典」とか「独自研究？」とか
言われちゃいそうなので。
386:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:16:46.82 tkaOgGjn.net
まあ
３進法で２で割る操作を先にしてしまえば計算が省けるという点はよいと思う
ただ
セルオートマトンで
387:考えたとき、次の世代のパターンが周辺のいくつかのセルから求まると都合がいいので、セル全体を見る必要がある表現には問題ある、ということを言いたかった その意味では６進法は意外と良い発想かもしれない
388:M.B.
18/07/04 20:26:25.59 j9YYwXR+.net
>>362
いま見たら、WikiPedia の「プリンプトン３２２」の項目が
だいぶ変わってた（笑）
あれは、うちの上司と同僚の功績のような気がします。
このスレの住人はプログラムを書けるヒトが多いと思うので
言っちゃうけど、あれは「0 < p < q < 180」の奇数について、
「q^2 - p^2, p*q, p^2 + p^2」からなる長方形（縦横の
辺と対角線が自然数の比で表される長方形）のうち、
正方形と黄金長方形の間にあるもので、縦横比を六十進数で
表現したときに有限小数になるもの、があの十五個だというので
ほぼ決着したようです。
389:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:28:10.22 ek6yEHt4.net
>>363
コラッツ予想については、次の世代のパターンに必要なのは「セル全体」だよ。
これはどんな表現を使っても同じこと。
・ オートマトンで考えるなら、パターンに必要なのは「セル全体」。
・ コラッツ予想を漸化式の形で表すなら、漸化式を弄っていくと式自体が爆発的に複雑になって手に負えなくなる。
・ 剰余コラッツ予想にしても、単純なステップの組み合わせで予想全体が証明できるということがなく、
チェック項目が際限なく爆発していく。
どんな手段を使っても、結局はコラッツ予想が持っている本来の爆発的な複雑さが
大きな壁となって出現する。だからコラッツ予想は難しいわけ。
390:M.B.
18/07/04 20:32:06.42 j9YYwXR+.net
>>363
六進法の泣きどころは、「六進数」っていうのが、あんまり普及して
いないところなんですよね。
『ベッドルームで群論を ― 数学的思考の愉しみ方』なんかだと、
三進法とかだったら、意外に筋がいい、みたいな話はあるんですけど。
個人的には、古代メソポタミアまで戻って六十進法とかで
議論したほうが、話が通じやすいような気はします。
391:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:34:16.63 ek6yEHt4.net
結局何が言いたいかというと、
「セル全体を見る必要がある表現には問題ある」(>>363)
という認識の仕方はズレていて、
「どう転んでもセル全体を見るしかない構造のバケモノ問題にどうやって向き合えばいいのか」
という認識の仕方をしないと前進しないってこと。
もちろん、正しい向き合い方が誰も分からないから未解決問題なのだが。
392:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:34:53.65 tkaOgGjn.net
>>363
６進数で数を表現した場合
コラッツ操作とは：
まず３を掛けて、
・１の位が３ならそれを４に置き換える
・１の位が０なら右に１つシフトする
３を掛けるとは：
その桁とひとつ下の桁を見て
・00 01 20 21 40 41 のいずれかなら ０
・02 03 22 23 42 43 のいずれかなら １
・04 05 24 25 44 45 のいずれかなら ２
・10 11 30 31 50 51 のいずれかなら ３
・12 13 32 33 52 53 のいずれかなら ４
・14 15 34 35 54 55 のいずれかなら ５
とすれば良いので、セルオートマトン向きの問題になるかなと。
393:M.B.
18/07/04 20:37:16.91 j9YYwXR+.net
>>364
あ、ごめん。
×「q^2 - p^2, p*q, p^2 + p^2」
〇「(q^2 - p^2) / 2, p*q, (p^2 + p^2) / 2」
テヘッ。
394:１３２人目の素数さん
18/07/04 20:46:06.70 x4dIsVJo.net
空気を読まずに2進法ネタ。
正整数xの2進表現を下位から
1から最初の0 または 0から最初の1
で区切っていく
3x+1の2進表現は
区切られた各々の最下位を反転(0⇔1)して、
全体の上位に1を付け加えたものになる
395:前786
18/07/04 21:10:13.60 eTkck1YB.net
>>361
確かに余りを見ることで偶奇の判定をしていると言えますが……
「�
396:墲ｴわざ偶奇の判定のためだけに割く労力が(ほぼ)ない」とか言った方が適切だったかもしれません。 2 で割った商を求めるのは必要な計算で、その副産物として余りが求まるので。
397:１３２人目の素数さん
18/07/04 21:48:46.13 G1SbPY+q.net
ぶっちゃけ何進数にしようが計算機で回すときにネイティブ２進数より速度が出るとは思えないがな。
ネイティブ２進数より速度アップするならそれはそれで一定の成果といえるかも。
398:M.B.
18/07/04 21:55:59.01 j9YYwXR+.net
>>361 >>371
現在のコンピュータのアーキテクチャは二進法ベースなので、
偶奇を判定するには最下位ビットのオンオフだけ見ればいいという
利点はあるのよね。
三相のアーキテクチャのマシンもそれなりに現実性があるので、
コラッツ問題が解決するときに（解決したとして）、「どっちが
貢献したか」という話には、なるかもしれないと思いますけど。
399:M.B.
18/07/04 22:03:07.75 j9YYwXR+.net
>>372
そのあたりの議論は、ノーバート・ウィーナーの『サイバネティクス』あたりが
起源なんだけど、「二進法と三進法のどっちがいいか」については、「どうやって
実装するか」の問題もあって、まだ結論は出てないのよね。
お婆ちゃんが口出ししてごめんね。
400:M.B.
18/07/04 22:11:28.76 j9YYwXR+.net
>>372
そのあたりの議論は、>>366 の文献を参照してねぇ～
401:１３２人目の素数さん
18/07/04 22:39:56.95 tkaOgGjn.net
>>368
４入力１出力のセルを用意し、その状態遷移関数fを以下のように定義する
f(E,I,X,E)=f(X,E,I,F)=0
f(E,J,X,E)=f(X,E,J,F)=1
f(E,K,X,E)=f(X,E,K,F)=2
f(F,I,X,E)=f(X,F,I,F)=3
f(F,J,X,E)=f(X,F,J,F)=4
f(F,K,X,E)=f(X,F,K,F)=5
但し上の表現で
Eは0,2,4のいずれか、Fは1,3,5のいずれか、
Iは0,1のいずれか、Jは2,3のいずれか、Kは4,5のいずれか、
Xは0,1,2,3,4,5のいずれかを指す
現在の状態{S_k}(k≧0,S_kは0,1,2,3,4,5のいずれか)に対して次の状態{S'_k}を
S'_k=f(S_(k+1),S_k,S_(k-1),S_0) k＞0のとき
S'_0=f(S_1,S_0,0,S_0)
で定義する
どんな正整数mについても k＞m ⇒ S_k=0 となる初期状態{S_k}(k≧0) からは必ず k≧m ⇒ S_k=0 となる状態に遷移するのか、
あるいはその否定で
ある正整数mが存在して k＞m ⇒ S_k=0 となる初期状態{S_k}(k≧0) のうち k≧m ⇒ S_k=0 となる状態に決して遷移しないものが存在するのか
という問題を考えたらコラッツ予想と同じ問題を扱っていることにならないか
402:M.B.
18/07/04 22:51:00.84 j9YYwXR+.net
>>376
なんかマッチョな方がいらっしゃって頼もしいわぁ～
だけど、アルゴリズム系の話の証明は、単調減少する
加算無限量に落としこまないと、なかなか数学的な
証明に結びつかないのよね。
そういう意味では、「二で割る」っていう操作が
けっこうクセモノのように思うんだけど、
そのあたりの意見は聞きたいと思う。
403:M.B.
18/07/05 18:11:01.74 G+U/rWyk.net
>>377
×加算無限量
〇可算無限量
要するに、アレフ・ゼロ（自然数とか整数とか有理数とか）と、
アレフ１（実数とか）の違いね？
そういえば、高校のときに、「アレフ 0 は『すけすけぎっちり』
（稠密だけど連続じゃない）で、アレフ 1 は『べったり』（稠密かつ
連続）」だというのを教わったけど、「そんなのが何の役に立つんだ」
とか思ってなかったのよね。大学に入って解析の時間に（微積分とかの
絡みで）ε＝δ とか使ってコリゴリやらされるとは思わなかったわぁ。
404:M.B.
18/07/06 17:24:33.58 mC4p97C0.net
>>386
このあたりの話は、自然数だったら単調減少すれば 1 に収束するのは
確実なんだけど、実数だと、単調減少しても必ずしも一定値（だいたい
ゼロだけど）に収束するとは限らないところに問題があるのよね。
そのあたり
405:、数学屋さんに念入りにツッコミを入れてもらえると、 たぶん、このスレも伸びがいいと思うんだけど。
406:１３２人目の素数さん
18/07/08 01:21:38.13 BpK1sXCu.net
単調減少すれば１に収束するといえばM.B.さんはグッドスタインの定理ってご存知？
407:M.B.
18/07/08 09:25:12.51 v0TMFGoL.net
>>380
いま初めて知ってググってみたら、
スタインハウスの多角形表記とか
竹内 郁雄さんの tarai 関数とか思い出した。
「たかだか有限個」っても侮りがたくデカい
数というのがあるんだよなぁ ……
408:M.B.
18/07/08 09:44:20.18 v0TMFGoL.net
ちょっとスレ汚しさせていただきます。
その１）
航空宇宙工学科と数学科は、日大ではどちらも理工学部である。
航宇「レポートが１９個もたまっちまったよ！」
数学「フン、たかだか有限個」
その２）
理工学部の二人の学生が試験を受けた。空のヤカンとガスコンロがあって、
「湯を沸かしなさい」という。二人とも、流しにいってヤカンに水を入れ、
コンロに載せて火をつけた。
次に、コンロの上に水の入ったヤカンが載っていて、「湯を沸かしなさい」
という。
航宇の学生は、コンロに火をつけた。
数学の学生は、流しにいってヤカンの水を捨てた。「これで前問に帰着した」
409:M.B.
18/07/08 13:24:34.43 v0TMFGoL.net
「なんか次のレスとか上がってないかなー」とか
思って、このスレを覗いてるヒトがいるかもしれないので、
スレ汚しは承知の上でヒマネタ（スレ主さんごめんなさいm(_ _)m）。
弟子「ε＝δ が理解できません。一言で言えば、要するになんですか」
師匠「“矢でも鉄砲でも持ってこい”だ」
逆数で考えると、「山より大きい猪は出ない」になりそうな気がします。
>>380 さん、グッドスタインの定理はいろいろ面白いので感謝してます。
とくにペアノの公準が通用しなそうだ、という話は、数学基礎論の
関連で面白いと思いました。
だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
「0 と ∞を含む閉集合と、含まない開集合で考えてるだけじゃない！」と
思うんですけど。このあたり、数学畑のひとは、どういう意見をお持ちなんで
しょうか。トポロジー（とくにカタストロフィ理論とか）なんかでは、
「閉集合と開集合の関係」に関して、かなり厳密に研究されているので、
そのあたりの話は聞きたいと思ってるんですけど。
410:１３２人目の素数さん
18/07/08 13:57:22.60 qI7WVHvt.net
偏見？闘う？なに言ってるんだこのアホは。
グッドスタインの定理は、自然数に0を含めるか含めないかという話とは無関係。
グッドスタインの定理で対象となっている数は
0,1,2,3,…
という数である。これを「自然数」と呼びながらグッドスタインの定理を記述するのが気に食わないなら、
「非負整数」とでも呼びながらグッドスタインの定理を記述すればいいだけの話。
対象となっている 0,1,2,3,… をどのような総称(自然数 or 非負整数 or etc)で
表記するのかを気にしているのが M.B. とかいうアホ。
しかし、そんなものはグッドスタインの定理とは全く関係がない。
書いている内容がトンチンカンすぎて話にならない。
411:１３２人目の素数さん
18/07/08 14:23:10.26 qI7WVHvt.net
トンチンカンと言えば、ついでだからもう1つ。
M.B.「ソースコードをベタベタに貼っちゃっていいんだったら、やっちゃうよ？」(>>354)
↑このレスよりも前から貼る貼る言ってた気がするが、未だに何も貼る気配が無い。
そもそも何を貼りたいのかも意味不明。
M.B.「コラッツ問題について基礎から解説するとかいった話はあっていいんじゃないの？ 」(>>354)
前786「コラッツ問題の基礎ってどういう内容ですか？」(>>358)
M.B.「(返答に窮するので話題逸らしのために) それ言ったら剰余コラッツ予想ってどういう概念なの？」(>>359)
前786「�
412:Aホかてめーは。話を逸らすな。お前の話に乗ってやってるんだろうが。」(>>360) ↑このやりとりでの M.B. は特に酷い。 総評：M.B.は浅はかな思い付きで独りでおしゃべりしてるだけのアホ。 レスの内容も「言葉のサラダ」の一歩手前で、意味が通るギリギリのラインを攻めた おかしな文章ばかりであり、何かの病気にかかってるように見える。 前々から気になってはいたが、いい加減にウザったいので もう書き込まないでほしい。 誰もいないクソスレだからって、下らないおしゃべりで埋めていいわけではない。
413:M.B.
18/07/08 14:35:50.69 v0TMFGoL.net
>>384 >>385
なんかヘンなのが来ちゃったなぁ。
みなさん、ごめんなさい。 m(_ _)m
414:M.B.
18/07/08 14:47:21.04 v0TMFGoL.net
>>284
ひとつ謂っておくと、
空集合というのは、「すべての空集合は同一な空集合」なんですよね。
たとえば、「空のみかん箱」も、「空のりんご箱」も、
「空のトントカ芋の箱」も、基本的にはまったく同じものであって、
Java だったら「==」で比較して「真」が返ってくるものなんで、
「equals()」で比較するのとは、また別な話なんですよ。
このあたりをニコラ・ブルバキ（まぁ、アンドレ・ヴァイユ他の
合同ペンネームなんですけど）あたりが整理しようと思ったらしいですけど、
ちょっと前に出た「グッドスタインの定理」云々の話みたいに、
数学基礎論的には、まだ未解決なんですよ。
415:M.B.
18/07/08 15:12:54.47 v0TMFGoL.net
>>387
× >>284
〇 >>384
ごめんなさい。
416:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:13:00.75 qI7WVHvt.net
>>387
これもトンチンカン。
なぜいきなり空集合が出てくるのか意味不明。
グッドスタインの定理に空集合は何の関係もない。
ペアノ算術における「0」を空集合と勘違いしているのかもしれないが、
ペアノ算術における「0」は空集合とは無関係である。
なぜなら、ペアノ算術は集合論とは無関係に定義されるからだ。
集合論と無関係に記述できる時点で、ペアノ算術における「0」は空集合と無関係である。
ペアノ算術に相当するものをZF集合論の中で実装しようとしたときには、
標準的な実装のもとでは空集合を 0 に割り当てることが多いが、
それは 0 が空集合を意味することにならない。なぜなら、実装の一例として空集合を
利用しているだけだからだ(実際、空集合以外の集合を割り当ててペアノ算術を実装することも可能である)。
417:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:24:55.18 qI7WVHvt.net
>>387
＞Java だったら「==」で比較して「真」が返ってくるものなんで、
＞「equals()」で比較するのとは、また別な話なんですよ。
＞このあたりをニコラ・ブルバキ（まぁ、アンドレ・ヴァイユ他の
＞合同ペンネームなんですけど）あたりが整理しようと思ったらしいですけど、
＞ちょっと前に出た「グッドスタインの定理」云々の話みたいに、
＞数学基礎論的には、まだ未解決なんですよ。
ここに関しては「言葉のサラダ」としか言いようがない。意味が通ってない。
基礎論的には何かが未解決問題であると読めるが、
では一体「なにが」未解決問題なのかきちんと書かれていない。
また、グッドスタインの定理はペアノ算術の範囲で記述される定理であり、
Java で記述される定理ではない。仮に Java で記述したとしても、その Java の上で
「==」や「equals()」によってナニカを比較したときの両者の "差異" に関する話は、
Java 言語の内部的な実装の話もしくは Java 言語の意味論に関する話であり、
グッドスタインの定理とは何の関係もない。
418:M.B.
18/07/08 15:37:03.15 v0TMFGoL.net
>>389
そのあたりは >>299 あたりの議論を把握してから来てほしいように
思います。べつに、好きなことを仰っても、誰にも止める権利は
ありませんけどね（そのかわり、あたしたちにも好きなことを
言っていい権利はありますけど）。
419:M.B.
18/07/08 15:42:21.56 v0TMFGoL.net
>>390
集合には、外延的定義と内包的な定義があるんですけど、
外延的定義による集合があったとしても、
内包的な定義は無数にありうるんですよ。
ですから、外延的には空集合は「ただ一つ」
なんですけど、内包的な定義は無数にありうるんです。
このあたりは、プロの数学者でも、うっかりするような
420: 話なんですが。
421:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:50:59.75 qI7WVHvt.net
>>391
レス番号が合っていると思えない。
>>299はコラッツ予想に関する話であり、今はグッドスタインの定理に関する話である。
そして、グッドスタインの定理に空集合は何の関係もないのである。
つまり、君のレスは>299を考慮してもなおトンチンカンのままなのである。
ちなみに、君のレスは>299に対してもトンチンカンである。
なぜなら、>299は空集合と無関係に記述できるからだ。
422:１３２人目の素数さん
18/07/08 15:54:07.76 qI7WVHvt.net
>>392
集合の内包的な定義が無数にあるからと言って、それが何？
「グッドスタインの定理に空集合は何の関係もない」
という事実は揺るがないよ？つまり、君のレスがトンチンカンであるという事実は揺るがないよ？
423:M.B.
18/07/08 16:22:07.17 v0TMFGoL.net
>>394
> 集合の内包的な定義が無数にあるからと言って、それが何？
外延的な定義による集合が一個あって、それを内包的な定義によって
示せば、数学的には正しいのよ。
{2}は、「最小の偶数」であったり「最小の素数」であったり「唯一の
遇素数」であったりするわけなんだけど、「x^n + y^n = z^n」が成り立つ
最大の自然数とかでもあるわけです。
こんなの、あたしみたいなお婆ちゃんに説教されなくても、そこいらの
数学をマジメにやってる若い衆に訊けば、すぐ教えてくれそうに思うんですけど、
あんた、数学板に出張ってきてるくらいだったら、そういう友達っていないの？
424:１３２人目の素数さん
18/07/08 16:27:15.36 qI7WVHvt.net
>>395
グッドスタインの定理は集合論とも空集合とも関係がない、という俺の指摘に対して、
なぜ君は懲りずに無関係な集合論の話でレスを返してくるのだね？
俺がさっきからずっと言っていることは、
(1) ペアノ算術は集合論と無関係に定義される。
(2) ペアノ算術における「0」は空集合とは無関係。
(3) グッドスタインの定理も空集合とは無関係。
(4) グッドスタインの定理で対象となっている数は 0,1,2,3,… という数であり、
これを「自然数」と呼びながらグッドスタインの定理を記述するのが気に食わないなら、
「非負整数」とでも呼びながらグッドスタインの定理を記述すればいいだけの話。
ということ。
「Javaで == や equals() を使ってナニカを比較すると、両者には "差異" がある」
「空集合は外延的には1つに定まるが、内包的な記述の仕方は無数にある」
「外延的な定義による集合が一個あって、それを内包的な定義によって示せば、数学的には正しい」
といったレスは、1ミリたりとも(1)～(4)の反論になってない。
集合論とは関係がない、という内容の(1)～(4)に対して、
なぜ君は懲りずに無関係な集合論の話でレスを返してくるのだね？
君のレスは極めてトンチンカンである。
425:M.B.
18/07/08 16:35:53.00 v0TMFGoL.net
>>390
> グッドスタインの定理はペアノ算術の範囲で記述される定理であり、
なのは解ってるけど、ペアノ算術の範疇で正否が証明できるかどうかは
別問題なのよ。それはゲーデルの第一不完全性定理によって証明されてるでしょ？
WikiPedia には
「ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、
特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。」
って書いてあるし。
このスレの住民をナメたらいかんぜよ！
426:１３２人目の素数さん
18/07/08 16:44:42.71 qI7WVHvt.net
>>397
＞> グッドスタインの定理はペアノ算術の範囲で記述される定理であり、
＞なのは解ってるけど、
それが分かってたら
＞だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
こんなトンチンカンなこと書けない。
427:M.B.
18/07/08 16:48:52.49 v0TMFGoL.net
冷静に考えたら、前スレにも けっこう荒らしはいたのよね。
数学板のヒトは耐性がないんじゃないかと思って心配してたんだけど
杞憂だったみたいね。
じゃ、おいしそうじゃないエントリは、基本スルー進行で。
とはいえ、スレ主にごめんなさいm(_ _)m
428:１３２人目の素数さん
18/07/08 16:51:23.03 qI7WVHvt.net
なぜトンチンカンかというと、繰り返しになるが、グッドスタインの定理は、
自然数に0を含めるか含めないかという話とは無関係だからだ。
グッドスタインの定理で対象となっている数は 0,1,2,3,… という数である。
これを「自然数」と呼びながらグッドスタインの定理を記述するのが気に食わないなら、
「非負整数」とでも呼びながらグッドスタインの定理を記述すればいいだけの話。
「非負整数」でも気に入らないなら、何か自分で新しい名前を考案して、その名前を使えばいいだけの話。
グッドスタインの定理を証明するときに集合論を使う場合でも、
ペアノ算術を集合論の中で実装するのに空集合を使う必要は無いので、
空集合がどうこうという話はこの文脈においても依然としてトンチンカンのまま。
また、そこで得られた集合論的ペアノ算術を、集合論の中で「自然数」と呼ぶか「非負整数」と呼ぶか、
はたまた自分で考案した新しい名前で呼ぶかは、やはり集合論と無関係であり、どのような名称で
呼び出いのかという生理的な話にすぎない。つまり、
＞だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
というレスは、集合論の中でペアノ算術を考えてもなおトンチンカンのまま。
結局、君の発言は、ペアノ算術の中で考えるとトンチンカンであり、
集合論を持ち出して議論するときも やはりトンチンカンのまま。
429:１３２人目の素数さん
18/07/08 16:58:36.75 qI7WVHvt.net
>>399
このスレにとっては�
430:N自体が荒らしだよ。 スレ主にごめんなさいをするなら、君自体がもう書き込まないことだね。 君の発言は浅はかな思い付きのいい加減なレスばかりである。 そういうレスにマジメに「おかしい」と指摘すると、 さらにたくさんの的ハズレなレスが飛んでくる。問題外である。 そして、君の代表的な振る舞いは、>>385で2つ掲載している。 2つ目の振る舞いは特に酷い。
431:M.B.
18/07/08 16:59:27.73 v0TMFGoL.net
>>388
> だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
> 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
わりと最近の『数学セミナー』で見かけたんだけど、あたしの気のせいかなぁ …
432:M.B.
18/07/08 17:06:22.16 v0TMFGoL.net
あの有名な、「角の三等分」的なヒトなのかしら。
コラッツ問題が解けそうな人だったら、円積問題とか、
立方体倍積問題とか解いてもらえるかも知れないわよ？
みんなで応援する？
あと、連続体仮説とか選択公理とか。
433:１３２人目の素数さん
18/07/08 17:10:50.97 qI7WVHvt.net
>>402
言ってるそばから的外れなレス。トンチンカン。
自然数に0を含めるか含めないかという話とは無関係な話題であるにも関わらず
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
という発言が出てくることのおかしさを、俺はずっと指摘しているのである。
君が見た数学セミナーには、グッドスタインの定理という、
自然数に0を含めるか含めないかという話とは全く関係のない話題から出発しているのか？
そのような無関係の話題から出発して
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
という話に繋がっていくのか？そんな滅茶苦茶な論理展開が数学セミナーに載っているのか？
違うだろ？
滅茶苦茶なのは君だけなんだよ。
434:M.B.
18/07/08 18:05:41.48 v0TMFGoL.net
えー、今日は釜の火ぃ落としてお酒飲んじゃったから営業終了。
こっからはグチだからスルーしてね。スレ主さんごめんなさーい！
だいたいねぇ、ユークリッド幾何学の基本の「定規とコンパス」の
「コンパス」の定義っていうのが曖昧なのよ！ もともと
「長さを移す」ってことができないのが、ユークリッド幾何学に
おける「コンパス」なのよ！ だったら、「任意長の線分と、
その他に任意の点を与えて、その点を中心とした、与えられた
線分と同じ半径の円を描け」っていうことでしょう？
そういうのを、中学校の数学教師とかが理解してないのよねぇ。
数学板の住民として、腹立たない？
435:M.B.
18/07/08 18:11:04.08 v0TMFGoL.net
コラ、そこで ROM ってニヤニヤしてる奴、ちょっと来い。
ババァの酌じゃ酒飲めないってぇのかコラ。
436:前786
18/07/08 18:49:53.49 HJ7RZOoz.net
概ねID:ql7WVHvtさんに同意ですが、
>>359>>360に関しては>>362で返答をいただいたので特に気にしていませんので。
437:M.B.
18/07/08 20:27:02.31 v0TMFGoL.net
>407
うん。構成的な数学というものに対する真摯な態度というのは
尊重するんだけど、たとえば「背理法」というものに対する
態度っていうのに関しては、いささか疑問があるのよね。
狭義の背理法と広義の背理法って、あるじゃないですか。
「二重否定の除去」っていうのは、古典論理の上でしか成り立たないでしょう？
直観論理の上では、二重否定の除去は成り立たないじゃないですか。
同じ前提からＡと￢Ａが導出できたら、そりゃあ「おかしい」と思うけどさ、
だったらゲーデルの第二不完全性定理はどうなるのか？っていう話とか、
「前提が偽だったら、あらゆる命題は真であるということが証明可能である」
みたいな話に向かっちゃいそうに思うんだけど。
このあたり、ルイス・キャロルも『亀がアキレスに言ったこと』で
問題にしてたように思うんだけど ……
コラッツ問題とは とりあえず関係ないとは思うんだけど、単調減少する
自然数域に写像できるんだったら、とりあえず証明は可能な感じは
するんだけど、WikiPedia によれば『ところがペアノ算術からは
全てのグッドスタイン数列が収束することは証明できないので、
ペアノ算術はこのチューリングマシンが計算しているのが全体関数で
あることを証明できない。』とかいった話なので、基礎論寄りの
議論をしないと決着はつかないのかなー、と。
438:１３２人目の素数さん
18/07/09 06:15:21.65 RfKEQZmA.net
>>408
＞基礎論寄りの議論をしないと決着はつかないのかなー、と。
これもトンチンカン。次から次へとトンチンカンなレスが飛び出す。
俺は最初からずっと
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
というレスに対して話をしているのである。このレスは基礎論の話と無関係であり、
グッドスタインの定理とも無関係であり、このレスに関する議論は既に決着がついている。
「 M.B. は浅はかな思い付きによるバカな発言をした」
これが決着。
439:１３２人目の素数さん
18/07/09 06:18:19.30 RfKEQZmA.net
何度も言うが、グッドスタインの定理は、自然数に0を含めるか含めないか
という話とは無関係である。無関係であるにも関わらず
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
という発言が飛び出すのは極めておかしい。何かを盛大に勘違いしている。
おそらく、グッドスタインの定理の記述に「自然数」という言葉が使われていて、
なおかつそこでの「自然数」が 0 から始まっているのを見て、
特に意味もなく思い付きで上記のようなバカな発言をしたと推測される。
このことに関して >>402 で飛び出したコメントは、
「数セミには "自然数に0を含めるか否か" の話題が載ってた気がするんだけどなあ」
という、これまた思い付きのバカな発言である。
俺は、"自然数に0を含めるか否か" というトピックスそのものの話をしているのではない。
そのトピックスとは無関係の話題なのにそのトピックスが飛び出すことのおかしさを、
俺はずっと指摘しているのである。
数セミには、そのトピックスとは無関係の話題から出発してそのトピックスが飛び出すような
滅茶苦茶な構成で文章が書かれているのか？違うだろ？
滅茶苦茶なのは君だけなんだよ。
440:１３２人目の素数さん
18/07/09 06:23:43.21 RfKEQZmA.net
また、M.B. は(お茶を濁すために)どうしても基礎論の話に繋げたいようなので、基礎論の話として
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
というレスを考察してみる。すると、このレスは基礎論の話と無関係であることが分かる。
なぜなら、ペアノ算術で 0 を自然数に含めるか否かは、0,1,2,3,… という数をどのような名称で
呼びたいかという生理的な話に過ぎないからだ。0,1,2,3,… を「自然数」と呼ぶのが嫌なら
「非負整数」とでも呼べばいいし、それも嫌なら、何か新しい名称を自分で考えてその名前で呼べばいい。
このことは、0,1,2,3,… という数を集合論の中で実装しても全く同じ。
集合論的に実装した 0,1,2,3,… という数を「自然数」と呼ぶか「非負整数」と呼ぶか、
あるいは新しい名称を自分で考えてその名前で呼ぶかは、基礎論とも集合論とも無関係であり、
単に自分がどういう名前で呼びたいかという生理的な話にすぎない。結局、
＞ だけど、「数学基礎論とコンピュータサイエンスの世界では、０を自然数に
＞ 含める」みたいな偏見と闘わなければならないのかな？とは思ったりします。
このレスは基礎論の話とも集合論の話ともグッドスタインの定理とも無関係な
トンチンカンなレスであるという事実は揺るがず、ここで決着はついている。
441:１３２人目の素数さん
18/07/09 06:37:43.49 RfKEQZmA.net
なお、昨日からのやり取りで、M.B. からは正常な反応が全く返って来ないことが
経験上確定している。また、M.B. がどう言葉を取り繕っても、今回の件に関しては
「どの視点から考察しても M.B. の発言はおかしい」
ことで決着がついている(>>411)。
ゆえに、これ以上は >>411 の繰り返しになるだけなので、
俺の方からはもう M.B. にはレスしないことにする。
願わくば、M.B. には さっさとこのスレから出て行ってほしいものである。
442:M.B.
18/07/09 08:31:02.69 7iwDxU/z.net
そろそろ夏休みが近づいてきたので、夏休みの自由研究の
お役に立てるようなプログラムを上げようかな、と
思ってるんですけど、Java のプログラムって、いろいろ
面倒臭いんですよ。
まず、IDE として Eclipse を立てるのがめんどくさい（とはいえ
ラズパイ立てると Java の IDE は最初から入ってるらしいんだよね）。
つぎに、わざわざ Object を extend するとか Exception を投げるとか
書くと鬱陶しい（普通は省略しちゃうけど、プログラムの規模が
大きくなってくると「いかがなものか」になってくる。try ～ catch とかも
丁寧に行なったほうがいい）。
その場しのぎで書くんなら、ところどころで print してもいいんだけど、
木構造を追うんだったら、適当なコンテナクラスに押しこんでおいて、
後でまとめて出力したほうがいい。ところが、それやるとイテレータだの
コンパレータだのとかいう話になってきて、数学の話をしてるんだか
Java 言語の話をしているのかが分から
443:なくなる。 あと、中学・高校で使われている情報処理のテキストの出来があんまり よくなくて、再帰や loop - until - do - repeat（いわゆる、n + 1/2 型の ループ）といった制禦構造をちゃんと取りあげてなくて、「なんだこれ？」 になってしまう。かといって、若いうちにヘンな癖をつけちゃうのもなぁ。 オブジェクト志向っていうのは、ある程度 “使えるコード” が溜まってこないと 有難みが実感できないところがあって、初心者のころに屑コード溜めちゃうと あとあとツラい（C から Java に移行してきた、とかいうヒトなら、問題 ないんだろうけど）。 数学教育とプログラミングって、どういう形で折り合うのが正解なんですかね？
444:M.B.
18/07/09 08:55:47.87 7iwDxU/z.net
>>413
> 数学教育とプログラミングって、どういう形で折り合うのが
> 正解なんですかね？
というのは、明治三十八年に発行された算数の国定教科書、
いわゆる「黒表紙教科書」のベースになった「数え主義」と
のちに遠山 啓・銀林 浩さんらが「水道方式」「量の理論」の
基礎となった「直観主義」（論理学でいう直観主義とは別）との
対立、みたいなものを意識しています。
明治三十八年っていったら一九〇五年なんですよね。
「ヒルベルトの23の問題」が発表されてから五年だから、
現代数学はカッコよかったんだろうなぁ。ゲーデルの
不完全性定理の証明あたりで風景変わっちゃったけど。
445:M.B.
18/07/09 13:26:41.75 7iwDxU/z.net
数学板とはまったくなじみがないので、要するにヒマネタです。
>>413 で、「コンパレータ」の話をしましたが、順序関係を
表す関数っていうのは、けっこう面倒臭い話があるんですよ。
束（そく）なんかだと、半順序構造を持っているので、「そんなん
当たり前でしょ？」という話にはなるんですが、普通の紙の辞書の
順番に辞書データを整列させるときに、「どっちが順序的に先になるか？」
という関数を書こうとすると、順序関係が三すくみになったりして、
整列用のルーチンが止まらなくなったりします。
で、どうするかというと、単語の読みの登録時に、整列用のキーを
隠しデータとして生成しとくんですよ。
これ、事務系のシステム組んでるひとに「人名とか社名とか、
面倒臭いですよね？」みたいにネタ振ると、ちょっと威張れますよ？
446:M.B.
18/07/09 13:38:32.68 7iwDxU/z.net
蒸し返しになっちゃって荒らしを呼んじゃうかもしれないけど、
WikiPedia によると、現在知られている「ペアノの公理」は、
集合論との絡みで、「自然数」に 0 を含めることが多いようです。
ただし、ペアノ自身による記述によれば、「1 は自然数である」から
始まっているそうなので、0 は含まれていないようです。
とはいえ、全単射をもつ集合は、みんな同型ですから、
べつに 0 を含めても不都合があるわけではありません。
「そっちのほうが扱いやすい場合がある」というのは、もちろん
ありますし。ソフトウェアの世界でいう、「いけにえ」みたいな
ものだと思います。
447:１３２人目の素数さん
18/07/09 15:39:22.30 a07ZflcW.net
自然数が０以上か１以上かの話題は専用のスレがあるので、本論と関係ないならばここでの議論は避けるべきと思います。必ず荒れる元となる話題でもありますし。
基本的に、ペアノの公理を論じるのであれば、自然数の初元がいくつであるかは本質的な意味を持たない。
また、０にゼロ元としての意味を持たせる意図があって「０以上の整数」「１以上の整数」を表現する場合は、自然数の語を用いるべきではなく、「非負整数」「正
448:整数」の語を用いるのが潔い。
449:M.B.
18/07/09 15:44:03.54 7iwDxU/z.net
>>417
> 必ず荒れる元となる話題でもありますし。
そうか、荒れるんだ。
いちおう、
> 全単射をもつ集合は、みんな同型
とは断ってはおいたんだけどね。
450:M.B.
18/07/10 05:29:15.02 jbCcXMIJ.net
本筋の話ですが、
>>350 と >>367 の視点って、既存の数学的
手法とは違うアプローチなんで、「ひょっとしたら
有望」と思わせてくれるという希望がある。
で、まだ思いつきの段階を出てないんだけど、
コラッツ問題は「２で割る」のと「算術加算」が
問題をややこしくしているものの、３ビットからなる
円環構造で考えれば、1 → 4 → 2 → 1 とビットが
移動してるだけなんだよね。
で、剰余系で考えた場合は上位と下位が切られてる
感じなんだけど、これを「伸縮する円環上に配置される
オートマトン」みたいな形で記述できたら、
「円環の周長が増大する際の最大値」と「最終的に
周長は３に落ちつく」というところに持ってけないか？
とか考えてしまう。
三倍することで、どうしたって上にキャリーが上がってく
のは間違いないわけだし、「１を足す」というのは
下からキャリーが上がってくるのと同じことなんだから。
現状、オートマトンの遷移規則がどうなるかを考えているところ。
451:M.B.
18/07/10 17:35:16.45 jbCcXMIJ.net
>>417
> 自然数が０以上か１以上かの話題は専用のスレがあるので、
> 本論と関係ないならばここでの議論は避けるべきと思います。
> 必ず荒れる元となる話題でもありますし。
『０は自然数か？』
（ｽﾚﾘﾝｸ(math板)）
の話だったら、「￥」氏は荒らしにこないと思うんですが、どうでしょうか。
いまさっき見たばっかりで全部は読んでいないんですが、
＞＞122 とか ＞＞133 とかあたりの議論は、とりあえず、このスレ民にとって
傾聴に値すると思うんですが。
あと、連投してごめんなさい。m(_ _)m
452:M.B.
18/07/12 15:36:42.59 PNZKOllK.net
>>417
前スレと『０は自然数か？ [無断転載禁止]©2ch.net 』
（ｽﾚﾘﾝｸ(math板)）
に登場していらっしゃった「￥ ◆2VB8wsVUoo」さんは、
口下手でいらっしゃるようですが、わざわざ数学板を選んでくるあたり、
それなりに思うところはあるのではないかと思います（私はム板とマ板と
レシピ板がホームグラウンドです。数学板は、たまたま顔を出した
だけです）。
とりあえず、「必ず荒れる元となる話題でもありますし。」とかいった
案件でもなさそうですし、コラッツ問題は数論とか数学基礎論とかと
関連しそうな話題でもあるので、あえて避けるべき理由はなさそうに
思います。
うちの同僚がチョッカイを出しに行ってきましたが、「特に
荒れる様子もなかった」そうですから（とはいえ、馬鹿が
マ板で炎上騒ぎを起こしてはいたり、あたくしも他人事では
ないんですが(-_-!)）。
453:１３２人目の素数さん
18/07/12 16:13:04.91 mdqI16AR.net
＞うちの同僚がチョッカイを出しに行ってきましたが、「特に
＞荒れる様子もなかった」そうですから
キチガイやね。何が同僚だよ。書いたのお前自身じゃん。
今日の分のIDが完全に一致してるぞ。
そこから遡っていくと、646, 649, 650 は文脈上すべてお前の書き込みだと確定する。
何でこんなことで他人のフリするのかなこのバカは。
454:M.B.
18/07/12 19:22:39.37 PNZKOllK.net
>>412
あら。
> 俺の方からはもう M.B. にはレスしないことにする。
って言ってたのは誰かしら。
455:１３２人目の素数さん
18/07/12 20:03:19.48 mdqI16AR.net
自演してた事実は否定しないんだなｗ
やっぱりキチガイやね。そもそも自演する意味が無い箇所なのに、
なぜか自演して同僚がどうこうとか抜かす頭のおかしい人。普通に
「向こうのスレに書き込んでみたけど荒れて
456:なかった」 と言えばいいだけなのに、なぜそこで 「うちの同僚がチョッカイを出してきたが荒れてなかった」 とか言って他人のフリしてるんだよ。本当に頭おかしい。
457:１３２人目の素数さん
18/07/12 20:05:54.32 mdqI16AR.net
>>412については、
「今回の件に関しては>>411で決着がついており、これ以上は >>411 の
繰り返しになるだけなので、俺の方からはもう M.B. にはレスしないことにする」
と明確に釘打ってある。
つまり、例の話題ではもうレスしないで打ち切りにするっていうだけの話。
今後一切 M.B. に触れないということではない。
458:１３２人目の素数さん
18/07/12 20:38:19.34 mdqI16AR.net
今気づいたが、>>420の ID:jbCcXMIJ の時点で既に向こうの
＞ 646１３２人目の素数さん2018/07/10(火) 20:22:42.17ID:jbCcXMIJ
とIDが一致している。最初から自演が成功するはずも無かったわけだ。
ム板とマ板とレシピ板がホームグラウンドとか言ってるが、
今見てきたらマ板とレシピ板はIDが表示されない(ム板はIDあり)。
もしかしたらこいつ、IDが出ないのをいいことに、
普段から手癖で自演ばかりやってるキチガイなのかもな。
459:M.B.
18/07/12 20:53:32.21 PNZKOllK.net
『【初心者】Java の宿題はここで答えます【歓迎】』
（ｽﾚﾘﾝｸ(tech板)）
106 ：M.B.：04/11/18 20:32:22
>>106
ふはははははははは。
「M.B.」は一人ではないっ！
108 ：デフォルトの名無しさん：04/11/18 22:43:48
>>108
(ﾟдﾟ) いままで本気で一人だと思ってた
…… まぁ、誰が書いても数学的に正しいことは正しいわけだし。
天皇陛下が書いても小学生が書いても、三角形の内角の和は
１８０度なのよ。数学板でそういう方向性の話はいかがなものかしら？
460:１３２人目の素数さん
18/07/13 02:53:41.25 9Kl0te3e.net
とりあえずこの魔人ブウのひとをまともに相手しちゃいけないことはわかった
461:M.B.
18/07/14 11:58:57.87 Ggh1kztE.net
>>428
未解決問題の一つくらいは解いてから、
出直していらっしゃいねー。
462:１３２人目の素数さん
18/07/14 14:01:38.67 CjHlVpdT.net
猫の方が無意味な分マシだな
463:１３２人目の素数さん
18/07/14 20:22:15.19 Ggh1kztE.net
>>430
「猫」とは懐かしい名前を聞いたな。
規制されてどっか行っちゃったという話を聞いた
ことがあるけど、今はどうしてるんだろう。
464:M.B.
18/07/15 12:10:00.29 rdBmsX90.net
>>419
うーん、やっぱり、どこかに小数点にあたる特異点みたいなものが
ないと、環状のデータ構造で表すのはムリみたいですねぇ。
いわゆる「魔円陣」において 1 が起点になるみたいに、
どっかで起点になるようなところを設けないとダメなのかしら。
魔円陣だと、たしか「基数 6 のときに解がない」っていうのがあったけど、
そんな感じで、ものすごい大きな数のところから、ループを作る数が
離散的にいくつも出てくるっていう可能性はあるのかもしれないですよね。
465:319
18/07/19 21:26:06.57 2Y1iW8Lv.net
log(collatz_max(x))/log(x)>=3を満たすようなxは存在するか？
存在するとしたら有限個か？
このあたりが中間ゴールとしていい感じだと思うんだが。
そういえば>>1はコラッツについてまとめた本持ってたよね？
なんかこの辺について載ってない？
466:M.B.
18/07/20 15:55:54.33 CLmbdLMS.net
>>433
実務屋の勘としては、分母にだけ log が入ってるのが
ちょっと気に入らない感じがするのよねー。
なんか、「2 で割る操作の回数」「三倍して１足す操作の回数」
「最大の値がどこまで行くか（出発点と最大点の比）」みたいなのの
挙動は、プログラム書いて一応チェックしてから考えるっていうのは
どうかしら？
467:１３２人目の素数さん
18/07/20 19:05:42.62 55TshzpX.net
出発点と最大点の比はいくらでも大きくできることがわかっている
468:M.B.
18/07/20 19:51:44.78 CLmbdLMS.net
>>435
「無限大に発散する」という例がなさそうだというのは
直観的には確からしいんだけど、
>>432 の話みたいに、「循環する例がどのくらいあるか
（一個しかないのか、複数ありうるのか、無限個あるのか）」
に関しての議論って、過去の文献で言及してる例って
ないのかしら。
で、循環する場合の下限と上限についての議論についての、
過去の文献ってないのかしら。
469:前786
18/07/20 20:13:18.48 C8isjgGN.net
(1,4,2以外の)循環の長さの下限、(1,4,2以外の)循環に現れる数の下限についての論文なら
比較的最近のがあったと思う。
見つかったら紹介します。
470:righ1113
18/07/20 20:13:29.79 z8IzOeas.net
>>433
すいません明日書きます
471:M.B.
18/07/20 20:42:25.62 CLmbdLMS.net
>>437 >>438
気長に待ってます。
そういえば、映画『サタデー・ナイト・フィーバー』から
４０年ですってね。週休二日制が定着したから、
“Let's go TGIFing !”っていう言葉ができたらしいけど
（TGIF ＝ Thanks God, It's Friday!）、金曜日の夜くらい、
ゆっくりしましょうよ。
472:１３２人目の素数さん
18/07/20 21:03:56.04 P/0Xamr/.net
>>436
無限大に発散する例が存在しないことと出発点と最大点の比が無限大に発散することは矛盾しない
473:１３２人目の素数さん
18/07/20 21:59:53.26 P/0Xamr/.net
>>434
分母にだけlogが入ってるって意味不明だぞちゃんと分子にも入ってるだろ？
474:righ1113
18/07/21 04:07:35.48 ZO10updJ.net
>>438
アルティメットチャレンジによると
まず
t(n) := max(T^(k)(n) : k≧0)
で最大値を定義しています。Tはコラッツ関数ですが、(3n+1)/2で計算してるので少し小さくなります。
ρ(n) := log t(n) / log n が目的の関数です。
as n → ∞ should have ρ(n) ≦ 2 + o(1) for all sufficiently large n. という一文もありました。
475:righ1113
18/07/21 04:09:41.47 ZO10updJ.net
ρ(n)が2を越えるnは、～5*2^60の範囲で7つあって、
n t(n) ρ(n)
27 4616 2.560
319 804 831 707 118 223 359 971 240 2.099
1 410 123 943 3 562 942 561 397 226 080 2.028
3 716 509 988 199 103 968 231 672 274 974 522 437 732 2.070
9 016 346 070 511 126 114 763 591 721 667 597 212 096 2.015
1 254 251 874 774 375 1 823 036 311 464 280 263 720 932 141 024 2.004
1 980 976 057 694 848 447 3.2012...*10^36 2.050
です。
476:righ1113
18/07/21 04:13:44.38 ZO10updJ.net
失敗しました。
ρ(n)が2を越えるnは、～5*2^60の範囲で7つあって、
n t(n) ρ(n)
27 4616 2.560
319 804 831 707 118 223 359 971 240 2.099
1 410 123 943 3 562 942 561 397 226 080 2.028
3 716 509 988 199 103 968 231 672 274 974 522 437 732 2.070
9 016 346 070 511 126 114 763 591 721 667 597 212 096 2.015
1 254 251 874 774 375 1 823 036 311 464 280 263 720 932 141 024 2.004
1 980 976 057 694 848 447 3.2012...*10^36 2.050
です。
477:M.B.
18/07/21 07:46:53.29 hI/NhH9f.net
>>441
あ、混乱してた。
「x を底とした collatz_max(x) の値」というのが
何を意味するか、みたいなところで考えこんじゃって。
478:M.B.
18/07/21 08:07:43.95 hI/NhH9f.net
>>444
「o(1)」（スモール・オー誤差が 1 （定数）級である）
というのは、なんかそのまんま定数 C みたいな感じになるけど、
それは log の外に出てるからいいのか。
つまり、「collatz_max(n) は n^2 に漸近して、
誤差「collats_max(n) - n」が n に一次比例している、
みたいな理解でいいのかな。
479:前786
18/07/21 10:45:57.50 2mP/Rrv6.net
循環の長さの下限だけでした。
New lower bounds for the size of a non-trivial loop in the Collatz 3x+1 and generalized px+q problem/Roupam Ghosh
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
(1,4,2 以外の)循環に現れる奇数は少なくとも 6,586,818,670 個。
計算の中でコラッツ予想が 19*2^58-1 まで成り立つことを用いているので、最新の結果を使えばもっと伸びるの思われる。
480:319
18/07/21 11:41:36.87 f949Dvqh.net
>>1 ありがとう
証明はされてないけどほぼ確かて事ですかね
481:前786
18/07/21 11:56:53.24 2mP/Rrv6.net
>>444
n=31 でも
t(n)=4616
ρ(n)≒2.457
で 2 を越えるけど、なにがしか理由をつけて 27 に帰着させたりしてるのかな。
482:１３２人目の素数さん
18/07/21 12:44:44.50 ChDGRF7W.net
>>446
＞つまり、「collatz_max(n) は n^2 に漸近して、
＞誤差「collats_max(n) - n」が n に一次比例している、
＞みたいな理解でいいのかな。
1ミリも合ってないｗｗｗ
483:１３２人目の素数さん
18/07/21 19:13:50.37 ZQ//ILxH.net
仮にcollatz_max(n)がn^2に漸近するとして
なぜcollatz_max(n)-n=n^2-nがnに一次比例になるのか理解しがたい
484:M.B.
18/07/21 20:07:34.23 hI/NhH9f.net
>>451
D.E.Knuth の “Art of Computer Programming” （邦題はたぶん
「コンピュータ・プログラミングの技術」になると思う。翻訳は
出ているんだけど、不思議なことに、誰も邦題を知らない）から
来ている流儀で、問題のサイズを n として、
計算量を O() （ビッグ・オー）、誤差を o() （スモール・オー）で
表す方法があるんですよ（比例係数は問題にしない）。
そうすると、計算量が O(n!) とか O(n^2) とか O(n log(n)) とか、
誤差が o(n) とか o(1/n^2) とかいう形になるわけ。
で、>>442 の
“as n → ∞ should have ρ(n) ≦ 2 + o(1) for all sufficiently large n.”
っていうのを見ると、o(1) っていうのは、「誤差は定数」っていう
ことだから、たぶん collatz_max(n) と n の比に対して一定、
という話だと思うわけ。「２」というのは 2 次（桁数が倍になる）
だから、それに対して定数っていうことは、おそらくは 1 次の項だろう、
という話。
厳密な数学的な検討や数値実験的な確認はしてないけど、
書かれている内容からすると、たぶんそんな感じかなー、と。
485:M.B.
18/07/21 20:19:09.82 hI/NhH9f.net
ただ、
2.099 → 2.028 → 2.015 → 2.004
2.099 → 2.070 → 2.050
っていう二つの系列があるみたいに見えるのが、
キモチワルイっちゃあキモチワルイんだけど、
これって要するに両対数の方眼用紙に線引いてる
ようなもんでしょ？ 原著の前後の文脈も不明だから、
どっちみち、ここでは厳密な議論もしにくいと
思うんですよ。
486:１３２人目の素数さん
18/07/21 21:05:41.83 ChDGRF7W.net
>>452
＞計算量を O() （ビッグ・オー）、誤差を o() （スモール・オー）で
＞表す方法があるんですよ（比例係数は問題にしない）。
デタラメ。記号の解釈の仕方から間違っている。
ビッグオーもスモールオーも、関数の増大の差異を表現するための表記法である。
よって、両者ともに計算量及び誤差を表すのに使える。つまり、
「計算量はビッグオー、誤差はスモールオーで表す」
といった区別は存在しない。
「計算量はビッグオーとスモールオーで表し、誤差もまたビッグオーとスモールオーで表す」
のである。