18/05/28 00:38:52.08 juv57CZY.net
次の C は、Z/(7・19^2)Z において下図の部分を考えることになります
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
縦は 18・19 マスです。グループは 2 つ得られます。
緑マスの数に 19 をかけて 1 を足すわけですが、まず mod 7 だけで考えると
1*19+1=20≡6 (mod 7)
2*19+1=39≡4 (mod 7)
4*19+1=77≡0 (mod 7)
なので、緑マスの中でも mod 7 で 2 である数しか C のグループに対応し得ません。
対応するマスは mod 7 で 4 の列 (一番右の列) のどこかになります。
一方 mod 19 で考えると、ある数に 19 をかけて 1 を足すわけですから、
当然結果は mod 19 で 1 になります。
Z/(19^2)Z で 1 に 2 をかけていくと、mod 19 で 1 である数は 18 回に 1 回現れます。(2 が Z/19Z の原始根であることから)
したがって、緑マスの数に 19 をかけて 1 を足した数は、下から数えて 18k+1 (k∈N) 番目に現れます。
mod 7、mod 19 の話を合わせれば、
緑マスの数に 19 をかけて 1 を足した数は、青グループにしか対応しないことが分かります。
プログラムの出力でいえば、C のうち 1 つだけが得られた、という部分に当たります。
最後に C' の部分ですが、
青グループの数に 19 をかけて 1 を足すことを考えると、
C での議論と全く同じになり、黄グループの数に対応しないことが分かります。
したがって、出力は>>94の通りになります。