18/05/26 06:33:58.67 SzRdqnm/.net
また邪魔なプログラマが通りますよ
コラッツ逆問題（３ｎ＋１版。「1 から出発して、すべての自然数に
到達できるか」）について、「（有限な）すべての偶数は、２で割り続ける
ことによって奇数に帰着するので、奇数についてだけ証明できれば足りる」
のは確か。
逆コラッツ操作は、
１）ｎを２倍する。
２）ｎを二倍して１を引いたものが３で割りきれるなら、それ（２ｎ－１）を
３で割る。
が可能。
で、このとき、「ｎが３で割りきれる場合は、（１）の操作によって
『ｎを二倍して１を引いたものが３で割りきれる数』が出てこない」ことが
判っていて、ｎの偶奇によらず（１）の操作の結果は偶数になるので、けっきょく
奇数は出てこないことがわかる。
（２）に対応する正のコラッツ操作は、結果的に「ｎを二倍して１を引いたものが
３で割りきれない数」に「２ｎ＋１」操作を繰り返して「６で割って２余る偶数」に
至る“縦のルート”（有限長の上下のルート）を描くことであり、このとき（ｎの
偶奇によらず）３の倍数が出てきたときは逆コラッツ操作の
（１）（“右へ向かうルート”。こちらは際限なく右に延長できる）は
考慮しなくていい。
なお、“縦のルート”は、最下位ビットが「２個以上の連続するオンビット」である
状態と関連している。
この制約条件のもとで、「１を出発点として、すべての奇数に到達できるか？」が、
コラッツの逆問題となる。
で、「最下位のオンビットが連続しない」数は、「４で割って１余るｎ」であり、
それが正のコラッツ操作（２）によって「６で割って２になる数」に変換されるはず
だから、それを満たす数について考えればいい ― ような気がする。
だけど、コラッツ予想に関する議論で「mod 12」って話が出てきたのを
見た記憶がオレにはないんだよな (-_-!)。
これって、オレが なにか盛大な勘違いをしているってぇコトなのか？