18/05/04 23:38:55.65 PXR1I5Eh.net
空海と老子はどっちの方が頭が良いですか？
3:１３２人目の素数さん
18/05/05 00:04:01.88 BUSpq5hZ.net
削除依頼を出しました
4:１３２人目の素数さん
18/05/05 02:28:14.85 cos8i+vX.net
>>1
スレ立て乙
[前スレ.991] [前スレ.996] を一般化
nが奇数のとき
f(x) = {x(1-x)}^{(n-1)/2} (2x-1),
∫[0,1] {x(1-x)}^(n-1) (2x-1)^2 dx = 2 n! (n-1)! / (2n+1)!
nが偶数（n≧4) のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2 -1) (2x-1)^2,
∫[0,1] {x(1-x)}^(n-2) (2x-1)^4 dx = 12 n! (n-2)! / (2n+1)!
n=2 のとき
f(x) = x(1-x),
1/30
最小ぢゃねゑだろうが…
5:１３２人目の素数さん
18/05/05 03:28:10.17 NwM7wsxx.net
{3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}
が整数となるような自然数nをすべて決定せよ。
6:１３２人目の素数さん
18/05/05 06:52:13.42 wrHy7dhw.net
>>5
10000まで調べてひとつもない。問題合ってる？
7:１３２人目の素数さん
18/05/05 07:43:01.59 NY9sEJP5.net
n=0
8:１３２人目の素数さん
18/05/05 08:17:59.87 NwM7wsxx.net
>>6
合ってるよ
「すべて求めよ」には「1つもない」も含まれる
9:１３２人目の素数さん
18/05/05 09:06:20.58 UvwWzyVD.net
ほーん
なんで答え知っとんのや
スレタイ読める？
10:１３２人目の素数さん
18/05/05 09:52:45.87 tEdcrB57.net
答えなんて書かれてない
11:１３２人目の素数さん
18/05/05 10:07:42.78 1elA/pW/.net
n,pを自然数とするとき
np^n=p^(n+1)
のpを満たす自然数を求めよ
12:１３２人目の素数さん
18/05/05 10:16:18.59 NY9sEJP5.net
無理
13:１３２人目の素数さん
18/05/05 10:25:29.02 y3sGc/sx.net
>>11
p=n
14:１３２人目の素数さん
18/05/05 12:09:43.97 1elA/pW/.net
>>13 あたり
じゃあnしかないことの証明は？
15:１３２人目の素数さん
18/05/05 12:14:15.76 NY9sEJP5.net
p=0
16:１３２人目の素数さん
18/05/05 13:10:32.85 K6Vuq8aH.net
>>15 自然数じゃないっすね
17:１３２人目の素数さん
18/05/05 13:12:14.09 tmq4RMMx.net
p=q
18:１３２人目の素数さん
18/05/05 13:19:10.86 GyiImAHu.net
>>14
スレタイ読めない文盲はﾀﾋねカス
19:１３２人目の素数さん
18/05/05 14:22:48.89 UMWHPgmy.net
>>5が出来る気がしない。これ元ネタなんだろう？数オリ系？
20:１３２人目の素数さん
18/05/05 14:31:43.90 NwM7wsxx.net
周長が1の円Cと、周長が1の凸n角形Knがある。ただしn≧3である。
Knの周及び内部の領域をDnとするとき、C全体をDnに含めることは不可能であることを示せ。
21:１３２人目の素数さん
18/05/05 14:32:38.00 NwM7wsxx.net
>>19
マスターデーモンらしい
22:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:24:47.69 UMWHPgmy.net
>>21
何すかソレ？
23:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:01:02.48 EMULr+4U.net
>>5
k:={3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}-2=(3^n-2)/(2^n+1)が自然数となる自然数nを求めることが必要十分.
kが自然数と仮定する.
3^n-2=k(2^n+1)…①
①の両辺をmod 2で考えkは奇数2l-1.
①の両辺をmod 3で考えnは偶数2mでありl≡2(mod 3).k=6r-1とかける.
3^{2m}-2=(6r-1)(2^{2m}+1)の両辺をmod 6で考えmは偶数2s.
3^{4s}-2=(6r-1)(2^{4s}+1)の両辺をmod 5で考えr≡2(mod 5).k=30t-19とかける.
3^{4s}-2=(30t-19)(2^{4s}+1)の両辺をmod 10で考え,8≡6^s.
このような非負整数sは存在しない.よって{3^n+2^(n+1)}/{2^n+1}が整数となるnは存在しない.
24:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:07:06.96 NY9sEJP5.net
0は自然数ですよ。
25:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:28:15.22 vn0wm8Ig.net
基礎論以外の分野では自然数に0は含まれないと思います
26:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:34:52.58 NwM7wsxx.net
連続関数に対しては必ず、任意の区間での定積分が定義できますか？
27:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:41:58.45 vn0wm8Ig.net
できますね
28:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:42:09.76 /CiIYXay.net
もしかしたらクソ簡単で叩かれるかも知れませんけど、この文の意味がわかりません。
最大数の集合ってことですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
29:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:44:26.32 vn0wm8Ig.net
左と右どっちが大きいですかってことですね
30:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:50:43.82 /CiIYXay.net
>>29
εの値を変化させて、最大数が1 - ε/2の集合と1/2の集合を作りますよ ってことですか？
31:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:53:15.41 vn0wm8Ig.net
1-ε/2と1/2の大きい方をaεとするということです
32:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:55:58.18 /CiIYXay.net
>>31
てっきり集合のことかと勘違いしてました
スレの流れを邪魔してごめんなさい
33:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:12:45.84 /CiIYXay.net
A:=［0,1）に対して sup=1 となることを証明せよ
34:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:14:27.77 vn0wm8Ig.net
自明ですね
35:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:22:30.39 /CiIYXay.net
>>34
この定理を利用して証明して欲しいです
(2)の方を証明するために、さっき質問したようにaεを定義して利用しろと言われているんですが、この先が分かりません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
36:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:22:38.64 NY9sEJP5.net
>>25
>基礎論以外の分野では自然数に0は含まれないと思います
ウゾだーー
37:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:23:17.62 y3sGc/sx.net
>>14
バカ？
38:１３２人目の素数さん
18/05/05 1
39:8:47:19.33 ID:vn0wm8Ig.net
40:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:55:33.83 NwM7wsxx.net
xy平面上の曲線C:y=f(x)（a≦x≦b）の長さが、ある初等関数g(x)を用いてg(b)-g(a)と表されるとする。
このとき、Cをx軸の周りに一回転させてできる曲面Dの面積も、ある初等関数h(x)を用いてh(a)-h(b)と表せることを示せ。
41:１３２人目の素数さん
18/05/05 19:17:32.69 UMWHPgmy.net
>>23
あってる？
42:１３２人目の素数さん
18/05/05 19:20:24.86 UMWHPgmy.net
>>39
f(x)は初等関数？
43:１３２人目の素数さん
18/05/05 19:30:15.42 UMWHPgmy.net
>>23
失礼しました。合ってるね。mod2、mod3、mod5で考えて必要条件出して、その後mod10で矛盾って何って思ったけど、背理法だからこういう事もあるのね。
44:１３２人目の素数さん
18/05/05 19:35:13.52 oI3zjkm/.net
sinh/hは1で y= sinuを微分するとy'= cosxの違いを教えてください
45:１３２人目の素数さん
18/05/05 19:36:43.83 vn0wm8Ig.net
0での微分では一致しますね
46:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:15:57.27 oI3zjkm/.net
>>44
どういうことですか？詳しく教えてほしいです
47:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:41:42.90 UcMeYSP2.net
東京大学理学部数学科は、東京大学の頂点ですか？
48:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:48:21.41 2uxMooR/.net
>>4
整数係数だと、るじゃんどるみたいにウマい多項式はないのでしょうか
49:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:54:35.93 S3jerne2.net
>>39
曲面は
y=f(x)cosθ
z=f(x)sinθ
か
50:１３２人目の素数さん
18/05/05 21:05:10.07 r0nMKpCd.net
217の一番なんですが、この一般項anはどうやって出したのですか？
等差数列と等比数列の足し算なので
an=(4n-2)+[-4(2)↑n-1]
はダメなのですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
51:１３２人目の素数さん
18/05/05 21:44:58.85 WiSvwsft.net
>>49
問題も見せろや
52:１３２人目の素数さん
18/05/05 22:00:51.56 NY9sEJP5.net
>>38
>0を含むという定義は小数派ですね
基礎論とか整数論はやったこたないが、おらっちはずっと０は自然数だお
53:１３２人目の素数さん
18/05/05 22:19:15.71 /fJjnEsy.net
微分方程式の入り口に来たんだけど、一般解を求めよって言われたときに、
特異解のことも答えたほうがいいもの？
54:１３２人目の素数さん
18/05/05 22:21:39.76 66Kv0Reu.net
>>51
義務教育では1以上と習ったはずですが？
55:１３２人目の素数さん
18/05/05 22:23:30.40 66Kv0Reu.net
>>52
入り口ならそもそもないと思いますよ
56:１３２人目の素数さん
18/05/05 22:44:32.10 k4JBC7qB.net
>>39は成り立たん気がする。
結局
l(x) = ∫[a,x]√(1+f’(t)^2)dt が初等関数のとき
S(x) = ∫[a,x]πf(t)^2dt も初等関数であるか？
だけどS(x)が初等関数ならf(x)^2=(S’(x)/π)も初等関数になるけど
v(x) = √(1+f’(x)^2)とおいたとき
l(x) = ∫[a,x]v(t)dtは初等関数だけど
f(x)^2 = ∫[a,x]√(v(t)^2-1)dtが楕円積分になる例なんていくらでもありそうな希ガス。
57:１３２人目の素数さん
18/05/05 23:01:30.41 /fJjnEsy.net
うーん、普通はないのかな。
微分方程式の変数分離型の最初の問題からいきなり特異解がひっついてるんだけど。
なんか理由があるんだろうな
さんきゅ
58:１３２人目の素数さん
18/05/05 23:15:14.78 6jnEKWaB.net
変数分離型で分母が0になったり
59:すると出て来るから 問題しだいだな
60:１３２人目の素数さん
18/05/06 00:52:47.38 KhrVKVJy.net
>>39
x軸に垂直な断面の円周の長さは 2πf(x)
xy-平面内の幅は g '(x) dx = √{1 + f '(x)^2} dx
h(b) - h(a) = ∫[a,b] 2πf(x) g '(x) dx
= 2π{f(b)g(b)-f(a)g(a)} - ∫[a,b] 2πf '(x) g(x) dx
= 2π{f(b)g(b)-f(a)g(a)} - ∫[a,b] 2π√{g '(x)^2 - 1} g(x) dx
う～む
61:１３２人目の素数さん
18/05/06 01:04:34.75 KhrVKVJy.net
>>49
> 等差数列と等比数列の足し算なので
ちがいます、掛け算です。
a_n = {(-1)^(n-1)} * 2n
62:１３２人目の素数さん
18/05/06 01:06:26.13 dOgOsLZa.net
前スレ>>953で素数の間隔について質問したものです
前スレ>>954さん、>>956さん、情報ありがとうございました
ベルトラン・チェビシェフの定理で証明されているのですね
解答ありがとうございました
63:１３２人目の素数さん
18/05/06 01:09:22.86 WFF9FQ3N.net
数列{an}は初項が1の隣接k項間漸化式である。例えばk=3のとき、0でない実数s,tを用いてa(n+2)=sa(n+1)+ta(n)と表される。
この数列がlim[n→∞] a(n)=+∞となるとき、a(j)>a(j-1)なるjを少なくとも何個持つといえるか。
64:１３２人目の素数さん
18/05/06 01:44:22.54 NxPHNYwv.net
>>58
＞ = 2π{f(b)g(b)-f(a)g(a)} - ∫[a,b] 2π√{g '(x)^2 - 1} g(x) dx
の最後の積分のみならず、前の方のf(x)すら初等的という仮定が使えない。
使えるのは “g(x)が初等関数” のみ。
到底できる気がしないんだけど。
65:１３２人目の素数さん
18/05/06 02:28:51.16 hl5U1bPk.net
>>23
mod 5でうまくいくようにしたのにmod 5で矛盾するっておかしいと思ったら
r≡2(mod 5)じゃなくてr≡3(mod 5)じゃないか
66:１３２人目の素数さん
18/05/06 04:47:18.96 tBbFLi0q.net
極限です、教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
67:１３２人目の素数さん
18/05/06 05:31:53.10 WFF9FQ3N.net
>>64
nまたはnの式で割って無理やりk/nを作ればいい
68:１３２人目の素数さん
18/05/06 14:58:12.48 I1r8PHjE.net
数列は漸化式である
69:１３２人目の素数さん
18/05/06 15:36:46.99 7UgnNpKw.net
じゃ、次の数列の漸化式教えて、
8,9,7,9,3,2,3,8,4,6,…
ある規則で並んでるんだけどね
70:１３２人目の素数さん
18/05/06 15:57:55.67 i0xgdZwj.net
>>67
> じゃ、次の数列の漸化式教えて、
> 8,9,7,9,3,2,3,8,4,6,…
> ある規則で並んでるんだけどね
教えて か～ら～の～ ある規則で並んでるんだけどねwww
71:１３２人目の素数さん
18/05/06 16:06:01.75 KhrVKVJy.net
>>67
a_n = [10^n･π] - 10･[10^(n-1)･π] （小数点下n桁目)
3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,3,8,4,6,2,6,4,3,3,8,3,2,7,9,5
72:１３２人目の素数さん
18/05/06 16:48:52.61 KhrVKVJy.net
>>64
√(nn+k) -n - k/(2k+1)
= k/{√(nn+k) +n} - k/(2n+1)
= k{(n+1) - √(nn+k)} / ( {√(nn+k) +n} (2n+1) )
= k(2n+1-k) / ( {(n+1)+√(nn+k)} {√(nn+k) +n} (2n+1) )
ここで 2n(2n+1)^2 < (分母) < (2n+2)(2n+1)^2
分子だけたすと Σ[k=0,2n] k(2n+1-k) = 2n(2n+1)(2n+2) /6
lim[n→∞] (与式) = 1/6,
73:１３２人目の素数さん
18/05/06 16:53:00.50 JUqpRGxX.net
√2を循環少数に展開する無限級数
Σ少数第k位/2＾k を求めよ
74:１３２人目の素数さん
18/05/06 17:11:12.46 fwnVSR3d.net
A=｛1-1/n:n∈Ｎ｝のminAって存在しますよね？
教授が存在しないって言ってたんですけどだれかご教授下さい
75:１３２人目の素数さん
18/05/06 17:15:16.81 FzJFoTTt.net
maxの間違えでしょうね
76:１３２人目の素数さん
18/05/06 17:27:46.77 7UgnNpKw.net
>>69 うぬ
77:１３２人目の素数さん
18/05/06 22:19:11.73 KhrVKVJy.net
>>64
別々に計算すると
Σ[k=0，2n] {k/(2n+1) + n} = n + (2n+1)n = 2n(n+1),
Σ[k=0，2n] √(nn+k)
= {n/2 + Σ[k=1，2n] √(nn+k) + (n+1)/2} - 1/2 …… 割線
< ∫[nn，(n+1)^2] √x dx - 1/2
= 2n(n+1) + 1/6,
から
(与式) < 1/6,
Σ[k=0，2n] √(nn+k) …… 接線
> ∫[nn-1/2，(n+1)^2 -1/2] √x dx
= ∫[nn，(n+1)^2] √x dx - ∫[(n+1)^2 -1/2，(n+1)^2] √x dx + ∫[nn-1/2，nn] √x dx
> 2n(n+1) + 2/3 - {n+1 - √(nn-1/2)}/2
= 2n(n+1) + 1/6 - {n - √(nn-1/2)}/2
= 2n(n+1) + 1/6 - 1/[4{n + √(nn-1/2)}]
から
(与式) > 1/6 - 1/[4{n + √(nn-1/2)}] → 1/6 (n→∞)
78:１３２人目の素数さん
18/05/06 22:32:20.00 KhrVKVJy.net
>>75
∫[nn，(n+1)^2] √x dx = [ (2/3) x^(3/2) ]_{x：nn→(n+1)^2}
= (2/3) {(n+1)^3 - n^3}
= (2/3) (3nn +3n +1)
= 2n(n+1) + 2/3,
を使った。
79:１３２人目の素数さん
18/05/06 22:49:46.53 KhrVKVJy.net
>>71
√2 を循環小数で表わすのは無理っすぅ
80:１３２人目の素数さん
18/05/06 23:56:29.96 GoWoY/5G.net
もしかして：2進数展開
81:１３２人目の素数さん
18/05/07 00:04:02.48 h2biOA7U.net
お願い
（問）
0<a<1として、a1=a, an+1 = 4an*(1-an) として漸化式で数列anを定義する。
lim[n->∞]an = 0 のとき、aN=0 となる自然数Nが存在することを示せ。
82:１３２人目の素数さん
18/05/07 00:23:31.94 2KHwpYyw.net
>>79
定義より
a[n]<1/2 ⇒ a[n+1] = 4a[n](1-a[n]) ≧ 2a[n]
である。lim a[n]=0からn≧N ⇒ a[n]＜1/2となるNがとれるが、このときn≧Nに対して
1/2 > a[n] ≧ 2^(n-N)a[N]
により
0≦a[N]＜2^(N-n)(1/2)
を得る。n→∞とすればa[N]=0。
83:１３２人目の素数さん
18/05/07 03:58:55.21 O7EK/B2R.net
>>79
y=4x(1-x) と y=x の グラフを 0≦x≦1 の範囲で描いて、
初期値aによって、a[n]の値がどのような“動き”をするか調べてみるとよい。
多くの場合は、大きくなったり、小さくなったりと、複雑な動きをすることが判ると思う。
しかし、特徴的な動きもみられる。
あるところでa[k]が3/4近辺の値をとると、次の値も、3/4近辺になる。当然、その次も3/4近辺だ。
3/4を含むある範囲では、常にこのループに陥り、a[k]=0となる様なことはない。
つまり、あるkで、a[k]の値が、この範囲に入るような値を取ると、lim[n->∞]a[n] = 0 となる様なことはない。
また、あるところでa[k]が、1/2 という値を取ると、a[k+1]=1、a[k+2]=0、となり、n≧k+2では常にa[n]=0となる
a[k]が1/2という値を取るためには、a[k-1]が 1/2=4x(1-x) の解 つまり、(2±√2)/4 という値を取っていた場合である。
さらに、(2±√2)/4=4x(1-x) の解を取っていると、．．．． というように、ある特別な値を取っていた時に限り、
あるところでa[k]=0となり、それ以後、常に0となる。
それ以外の値の場合は、大きくなったり、小さくなったり、あるいは、3/4近辺でぐるぐる回っていたりするだけで、
lim[n->∞]a[n] = 0 等という事は起こらない。このようなことを説明すればよい。
84:１３２人目の素数さん
18/05/07 04:24:39.31 O7EK/B2R.net
補足。というか、こちらの方が、本命かもしれない。
多くの場合、
lim[n->∞]a[n] = 0
というのを見ると、a[n]≠0 だけど、 nが大きくなるにつれて、|a[n]|が
どんどん小さくなるような場合を思い浮かべると思うけど、
この問題の場合の lim[n->∞]a[n] = 0 は、そのようなケースではなく、
あるところで、a[k]が0になり、その後は、定義から常に0という場合に限られる。
何故なら、あるところで、a[k]=ε、(ただし、εは非常に小さい値で、正)、を取ったとすると、
a[k+1]=4ε(1-ε)≒4ε=4a[k] となり、前項より大きくなる。
このような性質を持っていては、
“a[n]≠0 だけど、 nが大きくなるにつれて、|a[n]|がどんどん小さくなるような場合”
の、lim[n->∞]a[n] = 0 は起こらない。実際、図を描いても確かめられる。
従って、lim[n->∞]a[n] = 0 というのは、あるところで、a[k]=0 となり、その後全ての項が0
の場合に限られると結論できる。
85:１３２人目の素数さん
18/05/07 05:18:54.47 N+kxDSb8.net
xy平面上に点A(1,0)も単位円Cがある。
点Aの、C上の点Pにおける接線lに関する対称点をBとするとき、以下の問に答えよ。
（1）P(cosθ,sinθ)とするとき、Bの座標をθを用いて表せ。
以下、θは0≦θ<2πを動くものとする。
（2）Bの座標を(s,t)とおき、点KをK(s+t,st)により定める。Kが動いてできる曲線Tの式を求めよ。
（3）Tの長さを求めよ。
86:１３２人目の素数さん
18/05/07 07:50:42.17 P9aQi060.net
>>48
ds=√(1+(f')^2)dx
dS=f(x)dsdθ
s=s(x)初等関数
ds=s'(x)dx
dS=f(x)s'(x)dxdθ
S(x)初等関数とは限らない
ボクの考えた最強のアホな問題
87:１３２人目の素数さん
18/05/07 08:08:08.16 Q4lXAlAO.net
限らないことの証明は
88:１３２人目の素数さん
18/05/07 11:24:22.82 LPTyY7qu.net
>>79
α = arcsin(√a) = arccos(1-2a)/2,
とおくと
a_n = {sin(2^(n-1)･α)}^2 = {1 - cos(2^n･α)}/2
α = (奇数)π/{2^(n0-1)} ⇔ a_n = 0 (n≧n0)
89:１３２人目の素数さん
18/05/07 11:40:50.80 LPTyY7qu.net
>>86
つまり、α/π の2進数展開が有限項で終わるとき。
90:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:47:28.38 7NDVoze6.net
2017年早稲田理工の5番ですが
f(x)=x^3+x^2+px+q g(x)=-1/x+1
条件：f(x)=0の任意の解αに対してg(α)もf(x)=0の解である。
当然一つの解はαでもう一つは-1/α+1
模範解答だともう一つはg(g(α))=-α+1/αになります
この後に解が同じか違うかで場合分けという流れですが
はじめの２つの解と解と係数の関係でもう一つの解を出すと-α^2-2α/α+1がでてしまいますが、これはなんでしょうか？任意解を入れれば初めの3つの解のどれかと同じになるということでしょうか？？
91:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:59:11.20 LPTyY7qu.net
>>83
P-接線： (cosθ)x + (sinθ)y = 1,
Q (cos(2θ)，sin(2θ)) とおくと、P は BQ の中点。
B (2cosθ-cos(2θ)，2sinθ-sin(2θ)) = (s，t)
s+t = (√2){2sin(θ +π/4) - sin(2θ +π/4)},
st = (3/2)sin(2θ) - (2-cosθ)sin(3θ) = 2sin(2θ) - 2sin(3θ) + (1/2)sin(4θ),
92:１３２人目の素数さん
18/05/07 14:13:35.36 gONr+mmN.net
接線の性質として
半径の中心と異なる端で，半径に垂直な直線は，この円の接線である。
と書いてあるがこれはどういうこと？
半径の中心と異なる端ってことは、円周か円の中心ってこと？
93:１３２人目の素数さん
18/05/07 14:22:04.37 gONr+mmN.net
>>90
自己解決した
つまり
半径の中心と異なる端ってことは円周か
円周上で半径に垂直な直線は接線だぜってことか
94:１３２人目の素数さん
18/05/07 19:39:07.93 pC2LS//C.net
未だ>>5解けないんだけど。これホントに解けるんかな？
95:１３２人目の素数さん
18/05/07 19:54:58.69 9iXmWBXM.net
>>92
>>23が正解らしいけども
96:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:05:04.27 dkZJD9G+.net
>>93
いや、それは後で間違い指摘されて実際間違ってる。今のところ正解出てないと思う。でもこのスレ解けない問題上がってくる事もあるからその類かもしれないけど。
97:１３２人目の素数さん
18/05/08 00:32:16.79 VHCLxHr+.net
今ふっと思い立ったんだけどもしかして>>23が出題者でその解答が間違ってたのかな？
98:１３２人目の素数さん
18/05/08 10:58:07.18 mTlWCjoA.net
f=sin(ax)/axとした時に
∮[0,1]fdx / ∮[0,1]f^2dx
って求められますか？
教員曰く簡単らしいんですけれど全く無理でした…
99:１３２人目の素数さん
18/05/08 11:17:44.07 iiV8V26X.net
たぶん誤解してる
100:１３２人目の素数さん
18/05/08 12:20:56.12 rSTdfkqz.net
>>96
∫f(x)dx = (1/a)∫sin(ax)/x dx = (1/a)Si(ax),
∫{f(x)}^2 dx = ∫{sin(ax)/ax}^2 dx
= - {sin(ax)}^2 /(aax) + (1/a)∫sin(2ax)/x dx
= - {sin(ax)}^2 /(aax) + (1/a)Si(2ax),
にて簡単
101:１３２人目の素数さん
18/05/08 13:35:30.51 iiV8V26X.net
>>98
で？
102:１３２人目の素数さん
18/05/08 13:43:59.02 VvipJoyD.net
ででんでん
103:１３２人目の素数さん
18/05/08 14:34:06.13 hahWjMqy.net
蒸し蒸し
104:１３２人目の素数さん
18/05/08 14:35:14.14 ELxTBK1l.net
なるほど。簡単♡
105:１３２人目の素数さん
18/05/08 14:38:13.13 G9yXtLP2.net
云々
106:１３２人目の素数さん
18/05/08 15:04:15.29 wp3HQiZB.net
>>98
Si(x)とは？
107:１３２人目の素数さん
18/05/08 15:13:24.97 GtJxWtYj.net
正弦積分関数
108:１３２人目の素数さん
18/05/08 16:13:37.69 hahWjMqy.net
積分がわからんから姑息な手段を使ったのか
109:１３２人目の素数さん
18/05/08 16:26:07.78 4EprKRzX.net
>>98
間違ってるぞ
110:１３２人目の素数さん
18/05/08 16:33:42.19 3em1sf2J.net
かたつむりか。ターミネーターじゃないのか。
111:１３２人目の素数さん
18/05/08 20:12:32.29 p9FzWnM6.net
3次元の座標系を任意に回転させたいのですが、何回回転させればよいか、場合分けすることはできますか？
1回のとき、2回のとき、3回のときがあると思います。
112:１３２人目の素数さん
18/05/08 20:39:28.76 SYsXvvMG.net
情報が足りない
113:１３２人目の素数さん
18/05/08 21:47:22.34 iiV8V26X.net
>>109
質問になってない
114:１３２人目の素数さん
18/05/08 21:55:54.22 MbAKKwrj.net
SO(3)は3次元
115:１３２人目の素数さん
18/05/08 22:09:00.06 +3UojrGT.net
すまん、この問題がわからないんだが・・・・
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
お願いします(´・ω・`)
116:１３２人目の素数さん
18/05/08 22:17:14.40 iiV8V26X.net
xz座標だけθ回転させるだけだよ
結局回転で変わるのは外積だけだが
117:１３２人目の素数さん
18/05/08 22:17:58.83 p9FzWnM6.net
109です。
わかりづらくてすみません。
座標系じゃなく3次元の立体図形を回転させるもきに、
118:１３２人目の素数さん
18/05/08 22:23:00.28 p9FzWnM6.net
書き間違えました。
少し質問を変えます。
座標系じゃなく3次元の直方体のような立体図形にします。
立体図形を任意に回転させるときに、例えば上下反対にするには1回転させますが、
左右を上下にして裏表反対にするには2回転必要かと思います。
ここで思ったのですが、2次元の場合は1回転で全ての回転を表されるので、3次元の場合は2回転あればすべての回転を表されると思ったのですが、いかがでしょうか。
119:１３２人目の素数さん
18/05/08 22:30:46.76 MbAKKwrj.net
>>116
SO(3)は3次元なので3種類の回転を用意せんとダメだっての
120:１３２人目の素数さん
18/05/08 22:32:53.46 MbAKKwrj.net
>>116
補足
ただしかける回数に制限がないなら2種類で可能。
121:１３２人目の素数さん
18/05/08 22:37:40.37 hahWjMqy.net
おいらに任せろ
122:１３２人目の素数さん
18/05/08 22:49:41.27 p9FzWnM6.net
116です。
回答ありがとうございます。
3種類の回転が必要ですか。SO(3)という数式を初めて見ました。
回転の軸を3次元中に自由に取れるとしても必ず3種類の回転が必要になりますでしょうか。
123:１３２人目の素数さん
18/05/08 23:01:33.14 MbAKKwrj.net
>>120
なるよ。もしA(x)B(y) (x,yはパラメータ)でSO(3)全体をカバーできたらそれは2次元空間から3次元空間への全射を与えてしまうけどそれは無理。
124:１３２人目の素数さん
18/05/08 23:07:36.31 rSTdfkqz.net
>>109 >>115 >>116 >>120
z軸のまわりにα
y'軸のまわりにβ（=∠zOz')
z'軸のまわりにγ
（α，β，γ）をオイラー角と云うらしい
125:１３２人目の素数さん
18/05/08 23:08:55.52 p9FzWnM6.net
>>121
なるほど、なんとなくわかりました。
>>116で書いたとおり、1回転とか2回転で達成できるような場合もあると思うのですが、そういった特殊な例はどういった場合とかって簡潔に言えますか？
126:１３２人目の素数さん
18/05/08 23:10:34.09 p9FzWnM6.net
>>122
ありがとうございます。オイラー角についてググってみます。
127:１３２人目の素数さん
18/05/08 23:26:31.89 q2L0o+ot.net
>>123
さあ？そこまでいくとわかんない。でも２個の回転行列A(x)、B(y)を指定すれば
A(x)B(y)の形の回転の全体は実２次元部分空間になるからシンプルな表現はあるとは思うけど。
128:１３２人目の素数さん
18/05/08 23:31:33.29 p9FzWnM6.net
>>125
ありがとうございます。教えていただいたのをもとに自分なりに勉強してみます。
129:１３２人目の素数さん
18/05/08 23:53:08.87 DjWjgehL.net
>>96
どうやらこの積分、分子分母にx^2を掛けても結果が変わらないそうです
どうやってそのことを導出したのでしょうか…？
130:１３２人目の素数さん
18/05/09 00:09:52.11 6yVxW1Wf.net
>>127
分子分母に同じ数かけたらそら同じ数になるのでは？
131:１３２人目の素数さん
18/05/09 00:35:56.85 V+z5IWFo.net
>>127
分子分母の被積分関数にx^2かけるの？全然違う値になるけど？問題間違ってない？
f(x):=sin(a*x)/(a*x);
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:1,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,%pi)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,%pi),a:1,numer;
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:2,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,1),a:2,numer;
romberg(f(x),x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2,x,0.001,1),a:3,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.0001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.001,1),a:3,numer;
(%o69) 1.055384728709074
(%o70) 2.000000016713958
(%o71) 1.195429148161006
(%o72) 1.464505695121646
(%o73) 1.306210378186181
(%o74) 1.981775232275942
132:１３２人目の素数さん
18/05/09 00:49:21.65 hO1Ej9LV.net
ミスってたのでやりなおし。やっぱり同じ値にはならない？？
>>127
f(x):=sin(a*x)/(a*x);
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:1,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:1,numer;
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:2,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:2,numer;
romberg(f(x) ,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2 ,x,0.00001,1),a:3,numer;
romberg(f(x)*x^2,x,0.00001,1)/romberg(f(x)^2*x^2,x,0.00001,1),a:3,numer;
(%o102) 1.054320648435071
(%o103) 1.104493895983902
(%o104) 1.193802891132201
(%o105) 1.4645056917975
(%o106) 1.303664967479121
(%o107) 1.981775220915906
133:１３２人目の素数さん
18/05/09 02:22:57.05 cq9H9+pa.net
>>127
答えとしては
4(sin(a)-acos(a))/(2a-sin(2a))
になるらしいです…
134:１３２人目の素数さん
18/05/09 03:04:15.07 bPbSE1pH.net
>>131
そんなはずはない。もとめる値をI(a)とおくと
lim[a→∞]I(a) = 1になるけど、その値振動するやん。
135:１３２人目の素数さん
18/05/09 04:02:36.55 6xr7P3xx.net
f+gが微分可能でfが微分可能でない例
fgが微分可能でfが微分可能でない例
f・gが微分可能でfまたはgが微分可能でない例
を教えて下さい
136:１３２人目の素数さん
18/05/09 06:42:48.91 OgcCeOxy.net
nCrで選ぶ個数に文字rを使う理由って何？
137:１３２人目の素数さん
18/05/09 07:40:18.48 ymGjZh6L.net
>>133
f:ディリクレ関数、g=-fでf+g=0は微分可能
f:ディリクレ関数、g=0でfg=0は微分可能
f=0、g:ディリクレ関数でf・g=0は微分可能
138:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:05:29.42 8E+qLwNX.net
どのような楕円であっても、その周長（一周分）を求めることはできますか？
139:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:14:51.45 OgcCeOxy.net
はい
140:１３２人目の素数さん
18/05/09 11:07:56.72 k89ZCTKX.net
鉛筆で楕円を描いて、直線を描いた場合との比較で、
鉛筆の重さの減少量と長さとの関係から計算する
141:１３２人目の素数さん
18/05/09 11:41:54.29 72cH2LZd.net
fが区間Iで微分可能関数であるとき
任意のx,y∈Iに対して|f(x)-f(y)|≦K|x-y| (Kは定数)が成立するならば
任意のx∈Iに対し、|f'(x)|≦Kが成立することを証明して下さい
極限取ることは分かってるのですが、x=yの場合や
|lim[x→y](f(x)-f(y))/(x-y)|=lim[x→y]|(f(x)-f(y))/(x-y)|が示せなく困ってい�
142:ﾜす
143:１３２人目の素数さん
18/05/09 11:58:46.91 XOhlVUhY.net
>>127 >>131
なんじゃそりゃ？
∫ p(x)dx ∫ x^2p(x)dx
―― = ―――
∫q(x)dx ∫x^2q(x)dx
ってやっちゃったのか？ ’∫’ 無視して？恐ろしいな。
144:１３２人目の素数さん
18/05/09 12:42:29.07 GEUtkttz.net
>>136 >>137
(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1, (0<b≦a)
とする。
L = 4∫[0，π/2] √{(a・cosθ)^2 + (b・sinθ)^2} dθ
= 4a ∫[0，π/2] √{ 1 - (k･sinθ)^2} dθ k = √{1 - (b/a)^2} 離心率
= 4a E(k)
第二種の完全楕円積分、θはパラメータ
145:１３２人目の素数さん
18/05/09 13:25:25.89 D8i3yt6A.net
>>139
εδを使え
146:１３２人目の素数さん
18/05/09 13:53:41.98 k89ZCTKX.net
>>141
楕円なんたらとかかってな名前をつけて誤魔化さないで、
ちゃんと積分してください。
147:１３２人目の素数さん
18/05/09 13:55:48.16 0M/ItzX4.net
無知は力なり
とはよく言ったものだｗ
148:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:34:58.63 8E+qLwNX.net
>>141
私は高校生です
√1-t^2 はt=sinθと置けと言われました
ksinθ=aと置いたらどうですか
149:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:38:18.51 vfY0Zsg+.net
>>145
楕円の周を求めるのは難しくて、簡単な式で表すことができないということが知られています
つまり、解けません
150:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:39:21.32 xpXWPMq2.net
ググれよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)楕円積分
151:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:43:36.34 Pq+VYP9S.net
>>145
だからどうした？それで解けたのか？
152:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:48:17.50 72cH2LZd.net
>>142
それが出来ないんです…
153:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:03:33.73 k89ZCTKX.net
>>146
難しのと解けないのとは違うよね。
難しいからごまかしてるんでしょ？
154:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:17:31.37 8E+qLwNX.net
>>148
解けました
155:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:32:05.35 vfY0Zsg+.net
>>150
>>151
>>147みてみてくださいね
初等関数で表せないとあるはずです
初等関数というのは、簡単な式ということです
156:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:17:42.04 wgZFPRFj.net
>>151
よかったね、さようなら
157:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:26:06.35 8E+qLwNX.net
楕円積分の解法を思いつきました
級数展開してから積分すれば良いですね
多項式なら簡単に積分できますので
158:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:35:53.36 lEqSCdxW.net
劣等感婆も高校生を自称していたことがありましたね
159:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:41:53.59 KCh8zfY4.net
何で性別女って設定なの？
160:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:46:14.40 PWrBl1fd.net
f(xy)kg(xy)=0ってなんなんなんですか？
fとgの交点の座標を求めてkをだすのも=0ってのもなんなんなんですか？
161:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:47:58.92 wgZFPRFj.net
昔、関数の連続性を高校の範囲で証明できると主張した馬鹿がいたが
162:１３２人目の素数さん
18/05/09 17:28:42.17 JB8c0kqr.net
>>157
f(x,y)=0の曲線とg(x,y)=0の曲線があった時、f(x,y)+kg(x,y)=0の曲線は、f(x,y)=0とg(x,y)=0の全ての交点を通るということです
163:１３２人目の素数さん
18/05/09 17:52:26.77 FkjzUCdK.net
>>96=>>136？
164:１３２人目の素数さん
18/05/09 18:42:01.73 PWrBl1fd.net
>>159
A+KB=0でなぜB以外の全ての直線を表せるのだろ
165:１３２人目の素数さん
18/05/09 18:47:40.43 JB8c0kqr.net
kが変われば傾きも変わりますね
166:１３２人目の素数さん
18/05/09 18:50:01.31 AeGKfNVD.net
日本人は全員ゴミ
167:１３２人目の素数さん
18/05/09 18:57:56.95 PWrBl1fd.net
k(ax+bx+c)すると傾き以外も変わるのじゃ？
168:１３２人目の素数さん
18/05/09 19:03:41.56 PWrBl1fd.net
K倍しても移項してyの係数割る時元に戻る気がする
169:１３２人目の素数さん
18/05/09 20:54:50.50 gnIjlof6.net
>>16
170:1 KA+LB=0のがいい
171:１３２人目の素数さん
18/05/09 23:11:52.44 GEUtkttz.net
>>136 >>145 >>151 >>154
まとめると…
・楕円、双曲線の長さは初等函数では表せない。
・円、放物線の長さは初等函数（√とlog）で表わせる。
172:１３２人目の素数さん
18/05/09 23:46:01.38 gnIjlof6.net
>>167
>・円、放物線の長さは初等函数（√とlog）で表わせる。
放物線が？
173:１３２人目の素数さん
18/05/09 23:58:44.81 GEUtkttz.net
>>168
y = ax^2 とすると、
L(0，x) = ∫[0，x] √{1+(2ax ')^2} dx '
= (1/2)x√{1+(2ax)^2} + (1/4a)log{2ax + √{1+(2ax)^2}]
174:１３２人目の素数さん
18/05/10 07:10:25.01 lMbFJOYg.net
【問題】
10から110までの数字の組み合わせの和で
10から110までのすべての整数を表現したいとき
用意しなければならない数字の最小の個数とその数字を述べよ。
お願いします。
175:170
18/05/10 07:11:57.01 lMbFJOYg.net
>>170
なお、組み合わせは2個でも3個でも、何個でも組み合わせて良い。
176:１３２人目の素数さん
18/05/10 07:33:28.06 58oVMDr7.net
>>170
数字なの？
数ではなくて！？
177:１３２人目の素数さん
18/05/10 10:31:25.24 SsvtRexk.net
>>170
10+10=20
はあり？
178:１３２人目の素数さん
18/05/10 10:59:04.99 lprgN9Zl.net
>>170
10+10 = 20がありなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} の10個
無しなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} の11個
179:IQの低い人
18/05/10 13:29:02.37 sToklkep.net
１，０でいいんじゃないの
180:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:40:08.31 /57cBKqk.net
いや、1だけでいい
181:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:41:51.82 /57cBKqk.net
175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ
182:１３２人目の素数さん
18/05/10 14:47:07.34 NEWFwW7D.net
>>177
> 175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ
数字って0123456789のことよ
183:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:25:13.36 9tRstjmn.net
素数pを1つとり、p^nを3で割った余りをanとする。{an}の一般項を求めよ。
184:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:47:11.20 swO+9t/h.net
>>166
へー
185:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:48:52.87 swO+9t/h.net
>>161
高校数学では説明できないんでしょうか
186:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:50:12.60 9tRstjmn.net
>>181
数学Ⅲだと思うがロルの定理を使うと説明しやすい
187:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:57:21.09 swO+9t/h.net
>>182
微分積分勉強し直して出直してきます。
とりま頭に入れて問題とばそうかな
188:１３２人目の素数さん
18/05/10 17:09:16.92 IRATbn/s.net
>>181
f(x,y)=0 と g(x,y)=0の交点は、f(x,y)=0 かつ g(x,y)=0を満たす点(x0,y0), (x1,y1), ... であり
f(x0,y0)=0、g(x0,y0)=0 などを満たす。
よって、f(x0,y0) + kg(x0,y0) = 0 などとなるので、f(x,y)+kg(x,y)=0 は、必ず f(x,y)=0 , g(x,y)=0の
全ての交点を通る。
189:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:21:06.15 9tRstjmn.net
a,bは0でない実数とする。
双曲線(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1の、t≦x≦t+kの区間の長さをL(t,k)とする。
（1）L(t,k)が定義できるようなtの範囲を定めよ。
（2）tは（1）の範囲にあり、また正とする。lim[k→∞] {L(t,k)/(αk)} = 1となるαが存在することを示せ。
190:１３２人目の素数さん
18/05/10 20:08:10.67 9tRstjmn.net
2^n+1（nは2以上の自然数）の形で表される自然数は、いくつかの相異なる素数の和で表せることを示せ。
191:１３２人目の素数さん
18/05/10 20:55:54.68 R9xe/nJK.net
>>180
KA+(1-K)B=0
192:１３２人目の素数さん
18/05/11 00:38:27.38 SdgBfY6R.net
>>179
p≡1 (mod 3) のとき、a_n = 1
p≡2 (mod 3) のとき、a_n = 2 (n:奇数)、a_n = 1（n:偶数)
p=3 のとき、a_n = 0
>>185
(1) 任意の実数
(2)
y = ±(b/a)√(aa-xx) （両分枝の合併）
�
193:@漸近線 y = ±(b/a)x α = (2/a)√(aa+bb)
194:１３２人目の素数さん
18/05/11 01:45:36.95 hWM/gHo5.net
>>186
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦23では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13
24以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
また容易にx≧11に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧24に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。
195:１３２人目の素数さん
18/05/11 01:48:38.09 BJQnbXOk.net
>>189
訂正。１４行目。
×：n/2<p<n-7
○：n/2<p≦n-7
196:１３２人目の素数さん
18/05/11 02:01:18.43 dn9lA8yy.net
計算ミスったorz。やり直し。
>>186
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦24では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13, 24=5+19
25以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
また容易にx≧25に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧25に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。
197:１３２人目の素数さん
18/05/11 03:14:45.17 GCL6tPR6.net
スレ汚しすまんorz。再挑戦
12以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦39では以下のように正しい。
12=5+7,13=2+11,14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13, 24=5+19, 25=2+23, 26=3+23, 27=3+5+19,
28=5+23, 29=3+7+19, 30=7+23, 31=2+29, 32=3+29, 33=2+31, 34=3+31, 35=5+7+23,
36=5+31, 37=3+5+29, 38=7+31, 39=2+37。
40以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
また容易にx≧40に対し
(x-12)/log(x-12)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧40に対しπ(x-12)-π(x/2)>0。よってn/2<p≦n-12を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
198:１３２人目の素数さん
18/05/11 03:38:05.23 SdgBfY6R.net
>>189-192
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)ゴールドバッハの予想
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)弱いゴールドバッハ予想
199:１３２人目の素数さん
18/05/11 03:50:10.98 AP8YngWJ.net
>>193
そのなかのどれかつかってもっとうまく示せる？
“異なる”と”2個以上”という縛りがあるからサラッと処理する方法思いつかんかったんだけど？
200:１３２人目の素数さん
18/05/11 03:59:37.57 0HlT8DZW.net
>>161
＞A+KB=0でなぜB以外の全ての直線を表せるのだろ
A、Bが直線の式(2x+3y-5とか）を示しているんだったら、全ての直線を表すことはできないぞ
A+KB=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通る直線のうちで、B以外のすべての直線だ。
201:１３２人目の素数さん
18/05/11 07:45:25.94 j9aOBqih.net
>>191
>またPの要素はすべてp未満である。
202:１３２人目の素数さん
18/05/11 07:46:45.87 j9aOBqih.net
>>195
>A+KB=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通る直線のうちで、B以外のすべての直線だ。
KA+(1-K)B=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通るすべての直線だ。
203:１３２人目の素数さん
18/05/11 08:30:10.47 lqFhgDwc.net
極方程式r=e^(-θ)で表される曲線の、y≧0の部分をCとする。またC上のy座標が0である点のうち、(1,0)でないものをBとする。
xy平面上を速さ1で動く点Pは、点A(2,0)から出発してCの外部かつy>0の領域を通り、C上の点Sに到達して、そこからC上を通って点Bに至る。
点Pが最も早く点Bに至るように、点Sの位置を定めよ。
204:１３２人目の素数さん
18/05/11 09:22:02.18 mYebBGTa.net
>>196
n/2<p≦n-12
205:１３２人目の素数さん
18/05/11 11:21:19.76 OFsS5uwl.net
>>197
A-B=0 が表せない。
206:１３２人目の素数さん
18/05/11 13:48:25.25 FtejLL1m.net
>>179
mod 3で
p≡1のときa_n=1
p≡2のときa_n=(3-(-1)^n))/2
p=3のときa_n=0
207:１３２人目の素数さん
18/05/11 14:22:49.94 FtejLL1m.net
>>157
f(a,b)=0, g(a,b)=0を満たす点(a,b)
208:が存在するとする。 f(a,b)=0を満たす(a,b)はもちろんグラフf(x,y)=0上の点。 g(a,b)=0を満たす(a,b)はもちろんグラフg(x,y)=0上の点。 つまり(a,b)はf(x,y)=0, g(x,y)=0の交点である。 さて、実数α,β（いずれかは0でないとする）について、h(x,y)=αf(x,y)+βg(x,y)=0で表されるグラフを考える。 αf(a,b)+βg(a,b)=α*0+β*0=0より、(a,b)は（α,βによらず）グラフαf(x,y)+βg(x,y)=0上の点である。 もちろん、h(x,y)=0が(a,b)を通るあらゆる線を表すわけではない。 α≠0のとき、h(x,y)=0⇔f(x,y)+(β/α)g(x,y)=0⇔f(x,y)+kg(x,y)=0 α=0のときβ≠0で、h(x,y)=0⇔βg(x,y)=0⇔g(x,y)=0 よって、h(x,y)=0は次の2式として表せる。 f(x,y)+kg(x,y)=0 g(x,y)=0 (a,b)が複数存在する（つまりf(x,y)=0, g(x,y)=0の交点が2つ以上ある）場合も、全ての交点について上記の議論が成り立つ。 つまり、全ての交点はf(x,y)+kg(x,y)=0やg(x,y)=0上の点である。
209:１３２人目の素数さん
18/05/11 15:05:29.99 sUzPr1Ik.net
>>198
誰かこれを教えてください
最短経路の問題ですが折れ線でないのでわかりません
210:１３２人目の素数さん
18/05/11 15:52:09.93 sylrZDp2.net
>>203
問題を画像で上げろ
211:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:11:28.11 MgeDrhnB.net
接戦引けばいいだけじゃないの？
212:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:16:37.23 sUzPr1Ik.net
>>205
接線引いてC上通るのが最短経路？
多分そうかも知れないけど微分使わず説明できる？
213:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:17:21.46 MgeDrhnB.net
変分原理でも使うか？
214:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:23:25.85 MgeDrhnB.net
x軸とのなす角θとして道のりをθで表して微分すればいいだけだよ。
215:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:36:59.32 sUzPr1Ik.net
互いに素な自然数a,bと3以上の素数pに対して、(a+bi)^pは実数でないことを示せ。
ただしiは虚数単位である。
216:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:45:53.09 0yS46dEA.net
>>206
微分つかわんのはしんどいやろ。
長さの合計をLとして
dl = 接線方向への単位ベクトル + A方向への単位ベクトル
これが法線ベクトルと平行になる点が答え。つまりA方向へのベクトルが接線と平行のとき。
217:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:48:54.82 l+WLgHA8.net
ID:sUzPr1Ikは高校生かｗ
218:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:52:18.28 MgeDrhnB.net
にこう定理で解けるやろ
219:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:04:40.86 0yS46dEA.net
>>209
α=a+bi, θ=arctan(b/a)とおいてmθ∈πNと仮定する。
とくにmとしてこれを満たす最小の自然数をとる。
exp(iθ) ∈ Q(α,√(a^2+b^2))により
φ(m)=[Q(exp(iθ))]≦[Q(α,√(a^2+b^2)):Q]≦4。
∴φ(m)≦4
∴m = 1,2,3,4,5,6,8,12
このなかでtan(θ)=b/aが有理数であるのはm=4のみ。
とくに(a+bi)^pが実数となるのはpが4の倍数のときのみ。
220:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:11:43.54 sUzPr1Ik.net
>>211
高2です、数Ⅲ一通り終わって受験対策とかやってます
221:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:12:13.21 yjsU5oy7.net
複素数平面上で、右の図のように、異なる3点O(0)、A(α)、B(β)を頂点とする△OABの外側に、辺OA、辺OBをそれぞれ斜辺とする直角二等辺三角形OAC、OBDを作る。このとき、辺ABの中点をMとするとCM＝DM、CM⊥DMであることを複素数を用いず証明せよ。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
写真貼れてるかどうか心配ですがよろしくお願いします。
222:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:13:23.79 x4I+N5Vk.net
>>214
受験勉強やれよ、入試に落ちるぞ
223:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:33:32.98 MgeDrhnB.net
>>209
0<k<p では pCk = 0 mod p より
(a+bi)^p = a^p +b^p i^p mod p
p>2 より、pは奇数。よって、(a+bi)^pは実数では
224:ない。
225:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:45:10.62 c/H/a+yG.net
井山裕太氏が囲碁の世界には進まず、普通に勉強してたら、東大理Ⅲに首席で合格できたと思いますか？
226:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:52:12.43 MgeDrhnB.net
>>217 これはダメだね。
227:１３２人目の素数さん
18/05/11 18:35:42.29 /24RCwpQ.net
>>174
さんきゅー
仕事がはかどります！
あなたの回答は我が国のGDPに
これから貢献することになるでしょう。
228:１３２人目の素数さん
18/05/11 18:39:03.80 8AeqVxxw.net
しょうもない仕事
229:１３２人目の素数さん
18/05/11 19:11:01.74 fMewDKvN.net
>>215できたけど全部文字に起こす気にならん。図って偉大だなぁ
230:１３２人目の素数さん
18/05/11 19:13:51.64 zUp9NIGk.net
問題
数直線全体で定義される何回でも微分できる関数f(x)で次の条件を満たすものを見つけよ:
ある1でない正定数αと多項式Pが存在して、数直線全体でf(αx)=P(f(x))を満たす。
例. cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x).
231:１３２人目の素数さん
18/05/11 19:28:17.91 c/H/a+yG.net
無と全が戦ったらどっちが勝ちますか？
232:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:11:52.89 sSFRGylu.net
>>222
全部文字に起こすのが面倒くさいなら方針だけでも教えていただけますか。
233:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:57:57.47 2MTeB4Yq.net
中3の中間試験の因数分解お願いします
8a^2b-2a+4a^2c-c
…問題間違えてないですか？これ
234:１３２人目の素数さん
18/05/11 22:05:55.75 sylrZDp2.net
>>226
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
235:１３２人目の素数さん
18/05/11 22:09:16.40 fMewDKvN.net
>>225
O中心にCDMを2倍に拡大した点をC’D’M’、ベクトルOX＝ベクトルD’M’となるようにXをとると△AM’C’が△AXOをA中心に９０度回したものになる
236:１３２人目の素数さん
18/05/11 22:29:08.12 s715UC9R.net
>>226
8a^2b-2b+4a^2c-c の誤植か？
237:１３２人目の素数さん
18/05/11 23:17:17.69 2MTeB4Yq.net
>>229
ありがとうございます
たぶんそうですよね！
与式=(2a-1)(2a+1)(2b+1)
かー
238:１３２人目の素数さん
18/05/11 23:26:09.50 7F80ojQi.net
>>230
最後油断したね？
239:１３２人目の素数さん
18/05/11 23:52:41.19 sUzPr1Ik.net
次の式を因数分解せよ。
a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc
240:DJgensei artchive gemmar
18/05/12 11:57:24.23 pKtCKnP+.net
因数分解って、稼働区域のパターンのことだから、動きを重点にしてね。
241:１３２人目の素数さん
18/05/12 20:05:54.07 SCW0csPu.net
f(x)=x(1/x)の定義域を述べ、xを限りなく0 に近づけたときのf(x)の挙動を調べよ。
242:１３２人目の素数さん
18/05/12 20:08:56.71 oLpBza7h.net
>>234
ばかすか？
243:１３２人目の素数さん
18/05/12 20:15:42.80 PmaOoNNr.net
高校数学で f(x)=√(1-x^2) の定義域を求めよとかいうふざけた問題あるよね
244:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:04:16.27 oLpBza7h.net
>>236
普通の問題
245:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:09:06.91 LdhTEb90.net
複素平面全体かな？
246:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:10:52.32 SCW0csPu.net
>>232
これ誰もできないんすか？
247:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:16:42.87 1opnZLPA.net
>>239
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
よろしくお願いします
248:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:21:44.36 1opnZLPA.net
>>239
本当にわからないので、なるべく早く回答いただけるとありがたいですね
249:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:36:57.99 oLpBza7h.net
>>241
分からないんですねｗ
250:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:38:35.79 1opnZLPA.net
回答がありませんね
まさかとは思いますが、わからないんですか？
251:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:48:36.62 PmaOoNNr.net
劣等感婆さん久しぶり！
252:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:57:06.02 eiK+3dSt.net
わからなあなぁ
253:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:58:04.16 b2J32MDf.net
閉リーマン面、C上1変数代数関数体、C上非特異射影代数曲線にはそれぞれ対応がある(反変圏同値？)らしいですが、
コンパクトn次元複素多様体、C上n変数代数関数体、C上非特異n次射影代数多様体も同様の対応が成り立つのでしょうか？
254:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:32:03.07 eiK+3dSt.net
>>246
関数体からC上非特異n次射影代数多様体へは広中の定理でいけそうだけどコンパクトn次元複素多様体へいけるかなぁ？
畑違いなので自身ないけど。
たしか代数的に限ってもプロジェクティブでないのが作れるって聞いたことあるからダメな気がする。
ハーツホーンの練習問題にあった記憶が……
255:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:34:18.13 SCW0csPu.net
空間の円C:x^2+y^2=1,z=0を底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐面のうち、y≧0の部分をKとする。
また、Cのy≦0の部分をC'とする。
C'上を点Pが動くとき、A(0,1,tan75°)とPを結ぶ直線がKと交わる点Qの軌跡を図示せよ。
ただしKの側面の展開図上に図示すること。
256:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:36:39.66 ERQyPxVg.net
>>212 >>217
(a + bｉ)^p = {a^p - pＣ2･a^(p-2)･b^2 + ……} + {pＣ1 a^(p-1)･b - pＣ3･a^(p-3)･b^3 + ……}ｉ
bがpの倍数ならば、aはpの倍数ではない。
b = B･p^m となる最大の自然数をmとする。
虚数部は
p・a^(p-1) B・p^m - p(p-1)(p-2)/6･a^(p-3)･B^3･p^(3m) + …… ≡ a^(p-1)・B・p^(m+1)
≠ 0 (mod p^(3m+1))
よって、（a+bi)^p は実数ではない。
257:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:49:06.21 eiK+3dSt.net
>>248
> 図示せよ。
どないせぇっちゅうねん
258:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:49:33.56 1opnZLPA.net
>>248
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
259:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:59:22.56 rulsrvzO.net
Σ[n=-∞,∞]1/((ni-a)(ni-b))
を求めてください
iは虚数単位で、a,bは実数で、a≠bです
aもbも0出ない時と、どちらかが0の時の場合の両方を求めてくださるとありがたいです
260:１３２人目の素数さん
18/05/12 23:18:57.44 Kac7O/0/.net
>>243
何をしたらよいのか、わからんなあ
261:１３２人目の素数さん
18/05/12 23:38:12.32 xLUYWUsP.net
>>232
因数分解されるとしたら
(aについて0次)(aについて3次) または (aについて1次)(aについて2次)
となるしかない。
前者の場合
f(b,c)*(g(b,c)a^3+(aについて2次以下))
という形だが、a^3 の係数を考えると f(b,c) が定数でなければならず不適。
後者の場合
上と同様に a^3 の係数について考えれば
(a+f(b,c))(a^2+g(b,c)a+h(b,c))
の形に分解できるはず。
定数項を比較して
f(b,c)h(b,c)=b^3+c^3-4nbc
ここで b^3+c^3-4nbc の因数分解を考える。
もし因数分解されるとしたら、b^3 の係数が 1 なので、上と同様に
(b+F(c))(b^2+G(c)b+H(c))
の形に分解できるはず。
定数項を比較して
F(c)H(c)=c^3
よって、F(c) は実数 k を用いて k, kc, kc^2, kc^3 のいずれかの形。
このとき、b^3+c^3-4nbc に b=-F(c) を代入すれば (c によらず) 0 になるはずだが、
得られた F(c) の候補のどれを代入してもそうならないので矛盾。
したがって b^3+c^3-4nbc は既約。
f(b,c)h(b,c)=b^3+c^3-4nbc より、f(b,c) は定数または k(b^3+c^3-4nbc) の形。
このとき、a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc に a=-f(b,c) を代入すれば (b,c によらず) 0 になるはずだが、
得られた f(b,c) の候補のどれを代入してもそうならないので矛盾。
したがって a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc は既約。
本当に高校生なのかどうかは知らないけど、あまり大人を試すような真似をするんじゃありませんよ
262:１３２人目の素数さん
18/05/12 23:39:14.03 /fKwCW3Q.net
wolframalpha に聞け
とだけ言っとけ
263:１３２人目の素数さん
18/05/12 23:44:02.93 ERQyPxVg.net
>>252
π{coth(πb) - coth(πa)}/(a-b)
(解)
1/{(a-n･i)(b-n･i)} = {1/(b-n･i) - 1/(a-n･i)}/(a-b),
1/{(a+n･i)(b+n･i)} = {1/(b+n･i) - 1/(a+n･i)}/(a-b),
辺々足したのち、次を使う。
Σ[n=1，∞] {1/(a-n･i) + 1/(a+n･i)} + 1/a
= Σ[n=1，∞] 2a/{(a-n･i)(a+n･i)} + 1/a
= π coth(πa),
a→0 のときは、n=0の項が発散しそうな希ガス…
264:１３２人目の素数さん
18/05/12 23:59:07.49 AcZ8M7Y5.net
>>252
どっちも０でないときは
Σ[n=-∞,∞]1/((ni-a)(ni-b))
=1/(ai-bi)Σ[n=-∞,∞](1/(n+ai)-1/(n+bi))
=1/(ai-bi)Σ[n=1,∞](1/(n+ai)+1/(-n+ai))
-1/(ai-bi)Σ[n=1,∞](1/(n+bi)+1/(-n+bi)) + 第０項
=-π/(ai-bi)cotπai + π/(ai-bi)cotπbi - 1/(ai-bi)(1/ai-1/bi) + 第０項
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
どっちか０のときは第０項が計算不能。
265:１３２人目の素数さん
18/05/13 00:00:21.16 iNO2x29a.net
かぶったorz
266:１３２人目の素数さん
18/05/13 01:58:35.15 mSJNHrCr.net
>>250
(001)からの距離を与えたら？
267:１３２人目の素数さん
18/05/13 01:58:52.74 mSJNHrCr.net
>>251
恥を知らないのですねｗ
268:１３２人目の素数さん
18/05/13 02:09:45.41 I2s0crdy.net
>>256
それもそうでした！
ありがとうございます！
269:１３２人目の素数さん
18/05/13 02:52:46.02 cuL3jHY3.net
>>259
試しにやってみたらこれ問題間違ってないか？
出せなくはないけど(0,1,tan 75°)が全然行きてない。
頂点が(0,0,0)でCとC’の境目がz=0ならちょっといい感じだけど。
z座標の設定変えてAの座標とか境目の座標そのままにしちゃったんじゃない？
２円錐の共通域出すだけのしょうもない作業のわりには数値うるさすぎて下らない。
270:１３２人目の素数さん
18/05/13 02:56:42.81 dQIRZ6zE.net
>>4
nが奇数のとき
f(x) = {x(1-x)}^{(n-1)/2} (2x-1),
Max{ |f(x)| ； 0≦x≦1 } = (1/2)^(n-1) √{(n-1)^(n-1) / (n^n)}， x = 1/2 ± 1/(2√n),
nが偶数（n≧4）のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2 -1) (2x-1)^2,
Max{ f(x) ； 0≦x≦1 } = (1/2)^(n-3) √{(n-2)^(n-2) / (n^n)}， x = 1/2 ± 1/√(2n),
nが偶数(n≦4）のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2),
Max{ f(x) ； 0≦x≦1 } = (1/2)^n， x = 1/2,
エレガントな解答スレ２-813
271:１３２人目の素数さん
18/05/13 05:27:32.19 9cj8IIRg.net
1,2,3 の各数字が1つだけ書かれたカードが袋の中に大量にある。
袋からカードを1枚引き、そのカードに書かれた数字を記録する操作を繰り返す。どの数字のカードを引くかは同様に確からしいとする。
kを自然数とする。
（1）操作を繰り返し、記録された数字の和がちょうどkになるか、k+1またはk+2になった時点で操作を終了する。和がkになる確率P(k)をkで表せ。
（2）lim[k→∞] P(k) を求めよ。
272:１３２人目の素数さん
18/05/13 05:46:15.31 e0GLK8FT.net
Gを位数nの有限群、dをnの約数とするとき、x^d=1をみたすxがd個より多くなる例を教えて下さい
273:１３２人目の素数さん
18/05/13 07:57:55.69 mBXeE/BU.net
>>264
(1)
p(-2) = p(-1) = 0, p(0) = 1と定めておいて
p(k+3) = (1/3((p(k+2)+p(k+1)+p(k))
(2)
1/3
274:１３２人目の素数さん
18/05/13 08:00:35.82 Gy
275:gA6/J7.net
276:１３２人目の素数さん
18/05/13 08:38:00.31 h0T9Njyo.net
>>266
1/6 orz
277:１３２人目の素数さん
18/05/13 08:47:41.18 ZQnefJyn.net
>>266
1/2 orz
278:１３２人目の素数さん
18/05/13 10:03:17.57 brauS78B.net
最小二乗法について教えてください。
(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)とする、n個のxとｙの値が分かっているペアがあります。これらが以下の方程式
y = a * {sinh(bx)}^c
を満たす場合、最小二乗法を使って係数a, b, cを求めたいです。
どうにもうまく求められなかったため、分かる方求め方を教えてください。
また、最小二乗法ではない方法でなら求められるのであれば、その方法でもokです。
よろしくおねがいします。
279:１３２人目の素数さん
18/05/13 10:56:45.38 9cj8IIRg.net
正方形ABCDがあり、4点A,B,C,Dはこの順に反時計回りに並んでいる。
辺CDを1:3に内分する点をE、線分EAを1:4に内分する点をF、BCの中点をMとする。
このとき、∠MAE=∠FOEを示せ。
280:１３２人目の素数さん
18/05/13 11:07:17.86 fpkwHaKc.net
O?
281:１３２人目の素数さん
18/05/13 11:12:12.65 9cj8IIRg.net
>>271
訂正
O→M
282:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:13:20.86 dQIRZ6zE.net
>>271 >>273
AB：BM = MC:CE
∠B = ∠C = 90°
∴ ⊿MAB ∽ ⊿EMC
MA：ME = AB：MC = BM：CE = 2：1
∠AME = 90°
Mから対辺AEに垂線MHを下す。
⊿MEH ∽ ⊿AMH ∽ ⊿AEM
∴ AH：HM = HM：HE = AM：ME = 2：1
∴ AH：HE = 4：1
∴ H = F
∴ ∠MAE = ∠HME = ∠FME
283:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:15:34.32 mSJNHrCr.net
>>266
>p(k+3) = (1/3((p(k+2)+p(k+1)+p(k))
q(k+2)=p(k+3)-p(k+2)=-2/3(p(k+2)-p(k+1))-1/3(p(k+1)-p(k))=-2/3q(k+1)-1/3q(k)
3q(k+2)+2q(k+1)+q(k)=0
3t^2+2t+1=0
t=(-1±i√2)/3=t±
q(k)=A(t+)^k+B(t-)^k
p(k)-p(0)=A(1-(t+)^(k+1))/(1-t+)+B(1-(t-)^(k+1))/(1-t-)
p(∞)-1=A/(1-t+)+B/(1-t-)=A/(5/3+t-)+B/(5/3+t+)=(A(5/3+t+)+B(5/3+t-))/(5/35/3+(t++t-)+t+t-)=(5/3q(0)+q(1))/(25/9-2/3+1/3)=(5/3(p(1)-p(0))+(p(2)-p(1)))/(22/9)=(p(2)+2/3p(1)-5/3p(0))/(22/9)=(4/9+2/31/3-5/3)/(22/9)=(4+2-15)/22=-9/22
p(∞)=1-9/22=11/22=1/2
284:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:16:38.80 mSJNHrCr.net
>>275
>p(∞)=1-9/22=11/22=1/2
p(∞)=13/22
285:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:34:54.03 dQIRZ6zE.net
>>267
Klein の vierer Gruppe（V)
286:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:37:29.56 mSJNHrCr.net
>>275
>(5/35/3+(t++t-)+t+t-)=
(5/35/3+5/3(t++t-)+t+t-)=2
p(∞)=1-9/2222/91/2=1/2
287:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:39:56.60 mSJNHrCr.net
>>269
むしろなぜこの値なのか
簡単な理由がありそうな
288:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:53:34.46 fpkwHaKc.net
>>271
△ABMと△MCDが相似で相似比は2:1。
MからAEに垂線の足Gを下ろしたとき△AME、△AGM、△EGMは相似で辺の比は1:2:√5。特にAG:GE=4:1でF=G。
289:１３２人目の素数さん
18/05/13 13:20:40.90 9cj8IIRg.net
xy平面の点A(1,1)を通る直線と円C:x^2+y^2=1が交点を持つとき、その交点のAに近い方をPとする（ただ一つの交点を持つ場合はそれをPとする）
また、この直線上のAから見てPの側に点Qをとり、AP・AQ=kとなるようにする。ここでkは正の定数である。
（1）点Qが動いてできる曲線Kにより、円Cの内部が面積が等しいように二分される場合のkの値を求めよ。
（2）（1）のとき、KとCとの2交点をそれぞれS,Tとする。sin(∠SAT)≧(i/10)となる最大の整数を求めよ。
290:１３２人目の素数さん
18/05/13 13:56:16.96 XAMB7xRz.net
0.999…=1 の説明ってさ、「実数は連�
291:ｱであるから」でいいよね？
292:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:18:16.41 NMjJwVYY.net
連続をどのような意味で使っているか、疑問ではあるが、一言で言うなら、小数の表現の性質。
同じ値に対し、複数の表現方法があるのに、この事実を知らず、不思議がっている人がいるだけ。
293:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:40:09.37 ig+KKpxF.net
まずは無限小数の定義を考えるところから
それさえわかれば上に有界な単調増加だから収束することは実数の連続性
収束値が1になることは明らか
294:１３２人目の素数さん
18/05/13 16:08:15.61 9cj8IIRg.net
>>283
10進法で1を表現する方法は1と0.9999...以外にありますか？
295:１３２人目の素数さん
18/05/13 16:55:37.57 mSJNHrCr.net
>>285
ない
296:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:02:04.33 1Hs4Nvmc.net
1.0000... は？
297:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:03:43.23 bjhAtIi0.net
0.111111111111111111111111111111111111111111111111・・・・・・・・・・・・・・X9
298:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:17:53.34 mSJNHrCr.net
>>287
それ許すなら無限にあるわけだが
299:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:40:44.73 1Hs4Nvmc.net
>>289
形式的計算で 2-0.99999…=1.00000… だから
0.99999…と1.00000…はそれぞれ下からと上から近づく2パターンの表現
それ以外の無数の表現の例はどんなのがあるの？
300:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:52:41.25 mSJNHrCr.net
1.0
301:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:53:24.41 mSJNHrCr.net
>>290
>上から近づく
？
302:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:01:06.42 1Hs4Nvmc.net
>>292
0.999…=lim[ε→-0](1+ε)
1.000…=lim[ε→+0](1+ε)
303:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:20:06.25 1Hs4Nvmc.net
>>291
例ありがとう。
でも有限で０が終わったら厳密に1に等しいけど
無限に０が続く場合それが1に等しいことは自明ではない気がする
304:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:34:16.99 9cj8IIRg.net
次の性質（A）を持つ立体は存在しないことを示せ。
（A）どのような平面で切っても、切断面の面積は常に同じ値をとる。
305:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:36:47.36 mSJNHrCr.net
>>293
何それ？
306:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:37:30.46 mSJNHrCr.net
>>294
>無限に０が続く場合
とはどういう定義か考えてないの？
307:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:50:56.10 NsIUdaFs.net
z＝cosθ+i sinθのとき
⑴2cosθ＝z+1/zを示せ
⑵2 cosnθ＝z^n+1/z^nを示せ（分母にだけn)
⑶3z^4-z^3+2z^2-z+3=0のとき
a, 6cos2θ-2cosθ+2＝0
b. 方程式の4つの実数ではない解を示せ
この問題たちがわからない、だれか部分部分でもいいので教えてください
308:１３２人目の素数さん
18/05/13 19:12:07.48 gywqs905.net
>>298
3.(a)意味ぷー
(b)3z^4-z^3+2z^2-z+3=(3z^2-4z+3)(z^2+z+1)と２次の判別式。
309:１３２人目の素数さん
18/05/13 19:25:43.07 NsIUdaFs.net
>>299 thx ごめん、3のaは3z^4-z^3+2z^2-z+3=0を6cos2θ-2cosθ+2＝0の形に変形できることを示せ、でしたm(_ _)m
310:１３２人目の素数さん
18/05/13 19:53:28.92 zoXfCvTV.net
>>300
そんなこと成り立たんでしょ？3z^2-4z+3=0の解は
z=(1/3)(2±√5i)なので絶対値は１とは限らん。
311:１３２人目の素数さん
18/05/13 19:54:31.64 ig+KKpxF.net
(1)オイラーの公式
(2)オイラーの公式
312:１３２人目の素数さん
18/05/13 21:13:45.97 w1azPazB.net
>>300>>301
寝ぼけてた。>>301
>z=(1/3)(2±√5i)
これ絶対値１やね。でも絶対値が全部１であること示すよりz+1/z=tとおいて
与式⇔3(t^2-2)-t+2=0⇔t=4/3,-1
を出してz+1/z=-1とz+1/z=4/3とく方が早い。誘導どうりやった方がしんどいクソ誘導は無視すべし。
313:１３２人目の素数さん
18/05/13 21:36:55.44 dQIRZ6zE.net
>>298 >>300
(b) 3zz -z +2 -1/z +3/zz = 3(z+1/z)^2 - (z+1/z) -
314:4 = {3(z+1/z) -4} {(z+1/z) +1}, z+1/z = -1 から z = (-1±i√3)/2 = e^(±ｉ(2π/3)), z+1/z = 4/3 から z = (2±i√5)/3,
315:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:10:09.98 ySndPn+E.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
316:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:13:38.70 N5/oSqy7.net
>>267
>>277
ありがとうございます
317:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:14:59.96 N5/oSqy7.net
もう一つ質問なのですが整域上の次数nの多項式で根をn個以上持つものはありますか？
318:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:25:51.14 s90IxSDn.net
>>256
ちなみにですけど、この無限級数がπcoth(πa)の形で表される事ってどのように導出しましたか？
319:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:31:49.43 cV/gIJVZ.net
>>307
四元数でx^2=-1とか
320:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:41:46.40 V8xenapF.net
整域上のn次多項式は、その整域の商体上のn次多項式
321:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:42:29.22 qdNB/X3F.net
>>307>>309
整域って言ったら普通は可換性を仮定すると思う。
そうすると存在しない。
322:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:44:19.98 BPMfd3hq.net
>>281
交点のAから遠いほうの交点を P~ とする（ただ一つの交点を持つ場合はそれを P=P~ とする。)
方べきの定理より、AP・AP~ = 1,
題意より、AQ = k･AP~
∴ Kは、円C（x>0 かつ y>0 の部分を除く）を、Aを中心としてk倍したもの。
∴ Kは、中心が (1-k，1-k) 半径がkの円（x>1-k かつ y>1-k の部分を除く）
(x-1+k)^2 + (y-1+k)^2 = k^2,
(1) k = 0.728967367687286
(2) ∠SOT /2 = α とおく。
cosα = (3-k)/√8 = 0.802931287302128
sinα = 0.596071596262855
tan(∠SAT /2) = sinα・(√8)/(1+k)
∠SAT = 1.54560093958281 < π/2
sin(∠SAT) = 0.99968261302211979
相変わらずセンスのない作問者…
323:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:47:19.25 N5/oSqy7.net
ありがとうございます
では整域を可換環に置き換えると存在するでしょうか？
324:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:57:39.14 rt0PhzAS.net
線形代数ってなんですか？
何が線形なんですか？
a11 a12
a21 a22
☝これの何が線形なんですか
325:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:57:47.28 V8xenapF.net
>>313
Z/(4)上の2x^2+2x=0
326:１３２人目の素数さん
18/05/14 01:05:05.51 cHwVvG6S.net
>>314
難しいこと考える前に計算できるようにしときましょう
327:１３２人目の素数さん
18/05/14 01:10:24.42 V8xenapF.net
>>314
一次方程式の解法理論を整理したものが線形代数の始まり。
328:１３２人目の素数さん
18/05/14 01:10:49.92 N5/oSqy7.net
>>315
ありがとうございます
329:１３２人目の素数さん
18/05/14 01:38:22.71 V8xenapF.net
零因子のある可換環で多項式関数値が零因子になるような理論はまだ未整備か？
>>315では x^2+x の x に対象としている環のどの元を代入しても零因子、もしくは0になる例
330:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:03:39.99 lmZSS4qL.net
>>312
数値汚くて計算するだけだった？
すまん
331:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:19:05.29 jdLJYi70.net
>>305
これどこの問題？
332:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:19:57.04 jdLJYi70.net
>>320
自作問題はよそでやってくれ
333:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:34:46.08 dKKInaV2.net
6^10,000の頭16桁の数字を教えてください
334:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:38:15.96 F8vZ30dB.net
1つの群
335:には複数の環構造が入りますか？ つまりA,Bを環としてAとBが加法群として同型でも環としては同型でないことはありますか？
336:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:44:07.84 V8xenapF.net
そんな程度なら、片一方を0環にすればいいだけの話だろ。
も少し建設的な問題を設定せよ。
337:１３２人目の素数さん
18/05/14 03:26:12.87 Sbvhabun.net
>>323
3254646585493662
338:１３２人目の素数さん
18/05/14 04:45:06.25 N5/oSqy7.net
>>319
ありがとうございます
最近勉強を始めたばかりで殆ど何も知りません
それについて詳しく書かれている本はありますか？(もしくは通常数行で済ませてしまうようなことでしょうか？)
339:１３２人目の素数さん
18/05/14 04:54:51.17 vWTDt18w.net
>>325
環は単位的なものを想定していました
340:１３２人目の素数さん
18/05/14 10:04:11.06 IhdOpBbv.net
自分で作った問題で自分で解けないときならスレ違いではないと思うけどそれならそれでその旨は書いといてほしい。
そういうのは解けない、解けるにしてもドエライ解になってしまうかもしれないから。
341:１３２人目の素数さん
18/05/14 10:10:40.17 ox0+BiKo.net
>>305
左辺を微分すると↓
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(integrate%5B(x-t)+f(t),%7Bt,pi%2F2,x%7D%5D)%2Fdx
この式で x = Π/2 とすればもちろん値は 0 となるが
右辺を微分した式で x = Π/2 としても 0 にはならない
342:１３２人目の素数さん
18/05/14 10:34:40.92 C/cyQfU2.net
wolfram間違ってない？
343:１３２人目の素数さん
18/05/14 10:43:53.74 6uJ2QcNR.net
さすがのwolframも未定の関数が入ってる式は処理できないんだなぁ。
344:１３２人目の素数さん
18/05/14 12:02:55.53 dKKInaV2.net
>>326
ありがとうございます
345:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:06:51.16 SGjgBc66.net
日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳
法律エッセイの古典的名著が短編×１００話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。原版は
国立国会図書館デジタルコレクションで無料で読めます
法窓夜話私家版 （原版初版1916.1.25）
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（続）法窓夜話私家版 （原版初版1936.3.10）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
346:１３２人目の素数さん
18/05/14 16:04:25.17 F+1vy2oQ.net
あるところを境に全てが0になる規則性をもった数列って存在しますか？
あるとしたらどんな一般項になるんでしょう
一応自分が考えた案としては、前の項＋前の項×なんらかの数列(例えばマイナスから始まる奇数項)なんですが、これの一般項の求め方がわかりません
教えて下さい
347:１３２人目の素数さん
18/05/14 16:46:26.29 n2mfaafD.net
東京大学理学部数学科に入りたい。
348:１３２人目の素数さん
18/05/14 18:12:16.53 SJeCUFf8.net
すみません、わからない問題というか、質問なんだけど
「あなたは自分にとって∫f(x)dxにおけるdxだ」
と言われた場合のdxって何ですか？
たぶん告白だろうとは思うんですが、きちんと意味をつかんでから返事がしたいので
文系の自分にはさっぱりです
349:１３２人目の素数さん
18/05/14 19:12:06.43 VRvJuuxP.net
>>337
つ
まらん
350:１３２人目の素数さん
18/05/14 19:28:25.94 gmAMWTBM.net
>>317
ああ、それはそうですね
寝ぼけたこと書いてました
351:１３２人目の素数さん
18/05/14 19:39:16.54 lmZSS4qL.net
>>335
a1が非負
a_(n+1)=a_(n)-[√(a_n)]
352:１３２人目の素数さん
18/05/14 20:39:16.96 X
353:UjOMsY1.net
354:270
18/05/14 20:39:23.72 7Rk7XC5X.net
>>270もお願いします。
355:１３２人目の素数さん
18/05/14 20:40:53.69 7Rk7XC5X.net
>>341
いや、どう見てもn=1, n=2でも成り立つだろ
356:１３２人目の素数さん
18/05/14 21:06:09.18 XUjOMsY1.net
>>343
すいません。解けましたありがとうございます
357:１３２人目の素数さん
18/05/14 22:26:03.02 xg2RAmH0.net
⑴zとwが複素数(x+yi)で、w＝1/1-z, (絶対値z)^2＝1のとき、wの実数部分xを求めよ
⑵zがcisθのときz^2-1/z^2+1＝i tanθを証明せよ
誰かこの二つお願いm(_ _)m
cisはr (cosθ+i sinθ)
358:１３２人目の素数さん
18/05/14 22:34:06.26 lmZSS4qL.net
>>345
zに代入して実部と虚部を計算するだけ
359:１３２人目の素数さん
18/05/14 22:58:14.28 48jxLhgY.net
>>345
(2)何かおかしいね。z^2-1/z^2が純虚数でそこに1足して純虚数になるはずない。
360:１３２人目の素数さん
18/05/14 23:12:49.35 s90IxSDn.net
>>308
お願いします
361:１３２人目の素数さん
18/05/14 23:18:34.60 VYiPAVkp.net
タイラー天気じゃないのかな？
362:１３２人目の素数さん
18/05/14 23:22:48.86 zLqYWFds.net
この問題を間違えたんですけど質問です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
cos45°=1／√2のはずですけど（Googleを信用するなら）回答ではcos45°=√2／2と実質なっています
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
一体なにが間違ってるんでしょう
363:１３２人目の素数さん
18/05/14 23:35:38.99 GuJhfaMX.net
間違ってません
364:１３２人目の素数さん
18/05/14 23:35:47.06 48jxLhgY.net
>>348
一般にはHadamardの因数分解定理だけど三角関数とかだと初等的な証明もある。Wikipediaにも載ってるはず。
365:１３２人目の素数さん
18/05/15 00:01:14.07 01U/3ytA.net
>>331-332
手計算でも同じ式になるが
366:１３２人目の素数さん
18/05/15 00:49:59.50 KmuIpfTz.net
>>345 >>347
(z^2-1)/(z^2+1)だな
367:１３２人目の素数さん
18/05/15 01:27:17.00 eFrawDDn.net
>>308 >>348
無限乗積表示（オイラー）：
sinh(πa) = πa･Π[n=1，∞] {1 + (a/n)^2} = πa･Π[n=1，∞] {1 + (a/n)i}{1 - (a/n)i},
対数をとってaで微分する。
π coth(πa) = 1/a + Σ[n=1，∞] 2a/(aa+nn) = 1/a + Σ[n=1，∞] {1/(a-in) + 1/(a+in)},
368:１３２人目の素数さん
18/05/15 02:23:17.12 Omn+setj.net
zは複素数で、複素数平面上の単位円上を動く。
複素数wをw=z+(z")^2+2z"とするとき、wが動いてできる曲線で囲まれる領域の面積をSとする。
（zの共役複素数をz"と表した）
（1）S≧nをみたす最大の非負整数nを求めよ。
（2）nは（1）で求めた値とする。
S≧n+(i/4)をみたす最大の非負整数iを求めよ。
369:１３２人目の素数さん
18/05/15 02:29:40.74 11UbkqUX.net
天上神と東大史上最高の天才はどっちの方が賢いですか？
370:１３２人目の素数さん
18/05/15 02:49:14.33 yTfs4dgd.net
>>356
複素数の問題で虚数単位以外の意味で使う i が同時に出てきたらあかんだろ
そして出題したいだけならよそにスレを立ててやってくれ
その方があとで参照するときにも都合がよい
371:１３２人目の素数さん
18/05/15 03:31:19.89 RWV1I2yh.net
>>348 >>308
おそらく最も単純な方法：f(z)=πcot(πz)/(z^2+a^2)と置いて留数定理を用いると目的の級数が得られる。
おそらく最も初等的な方法：三角関数の2N倍角の公式と根と係数の関係より
cot(x) = (1/(2N))Σ[n=0,2N-1]cot((x+πn)/(2N))
= (1/(2N))[cot(x/(2N)) + Σ[n=1,N-1]{cot((x+πn)/(2N)) - cot((-x+πn)/(2N))}]
が成り立ち、N→∞とすると和のペア部はO(1/n^2)で絶対収束するので極限の交換ができて
cot(x) = 1/x + Σ[n=1,∞]{1/(πn+x) - 1/(πn-x)}
そしてx=aπiと置くと目的の級数が得られる。
372:１３２人目の素数さん
18/05/15 04:02:58.65 eFrawDDn.net
>>356
z = e^(i･2π/3)，z = -1，z = e^(i･4π/3) で w = -2 となる。（3重点）
∴3つの単純閉曲線が w = -2 で交わったもの…
373:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:00:03.52 /SFsFp0F.net
>>356
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(((cos+t)%2B(cos+2*t)%2B2*(cos+t)),(-(sin+t)%2B(sin+2*t)%2B2*(sin+t)))
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(2*pi)%5BD%5B(-(sin+t)%2B(sin+2*t)%2B2*(sin+t))%5D+*+((cos+t)%2B(cos+2*t)%2B2*(cos+t))%5D
374:１３２人目の素数さん
18/05/15 16:20:33.30 /SFsFp0F.net
今日Wolfram君に教えてもらいました。
integral_0^∞ x^(-s) sin(x) dx = cos((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<2…(1)
integral_0^∞ x^(-s) cos(x) dx = sin((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<1…(2)
(1)でs=1のとき Dirichlet積分、s=1/2のときFresnel積分となかなかかっっちょええ公式。
Wolfram君は不定積分も教えてくれて確かに微分して元の積分核が出ることもx=0のとき-右辺になることもチェックはできます
…が、こんなん思いつくかボケ！んなもん不定積分なんかせんでもHankelの公式で一撃じゃ
…でもなかったorz。
なんか(1)の左辺をHankelの公式で計算すると(1)と(2)の左辺が混ざった形がでてきて切り離せない？？？
どなたか初等的な証明(=留数定理とかCauchyの積分公式とか級数展開とかまで)知ってます？orできます？
もしかしてこの積分なんか名前ついてます？ちなみに数学辞典には(1)の方はのってます。
375:１３２人目の素数さん
18/05/15 16:21:39.54 /SFsFp0F.net
Wolfram大先生の計算
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(infty)%5Bx%5E(-s)sin(x)%5D
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(infty)%5Bx%5E(-s)cos(x)%5D
376:１３２人目の素数さん
18/05/15 16:26:55.58 /SFsFp0F.net
>>362
ちょっとまちがった。やってみたのは(1)の右辺をHankelの表示で(1)の右辺で計算していくと
(URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org))
どうしても
(～)∫(cosπs/2)(cos(x)/x^s+(sinπs/2)sin(x)/x^s)dx
の形になってそこから先がどうしたもんやら……
377:１３２人目の素数さん
18/05/15 17:16:23.18 eFrawDDn.net
>>356
z = e^(it)， -π≦t≦π.
とおける。
w = e^(it) + e^(-2it) +2e^(-it)
u = Re{w} = 3cos(t) + cos(2t),
v = Im{w} = -sin(t) -sin(2t),
s(t1，t2) = ∫[t1，t2] u '(t) v(t) dt = -∫[t1，t2] u(t) v '(t) dt
>>360 により3つに分ければ
s(-π，-2π/3) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666
s(-2π/3，2π/3) = 10π/3 + 3√3 = 15.6681279347
s( 2π/3， π) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666
S = s(-π，π) = 5π = 15.70796327
(1) n=15
相変わらず趣旨が分からない問題
378:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:02:23.40 Omn+setj.net
一辺の長さが1の正四面体を平面で切ったときに出来る多角形全体からなる集合をSとする。
Sの要素のうち面積が最大である多角形からなる集合をTとする。
（1）Tに属する多角形はすべて合同であることを示せ。
（2）Tの要素の1つをkとする。以下の命題の真偽を判定せよ。
「kの外接円の半径は、Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である」
379:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:10:27.52 j0q7+E4u.net
以下の六つの中で、最も天才と呼ぶのに相応しいのはどれですか？
超絶天才数学者
超絶天才プログラマー
超絶天才画家
超絶天才ピアニスト
超絶天才建築家
超絶天才彫刻家
380:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:34:55.72 NusI6DTd.net
不遇のサラリーマン
381:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:39:16.43 hVzl3U0R.net
環の問題２つです．
次の証明が合っているか，教えてください．
よろしくお願いします．
［１］R：環とする．
任意のRの元xについて，x^2＝xが成り立つ
ならば，
任意のRの元x，yについて，xy＝yxが成り立つ．
［証明］
条件から
(x＋y)^2＝x＋y
x^2＋xy＋yx＋y^2＝x＋y
xy＝－yx．
また，
1＝1^2＝(－1)^2＝－1．
よって，
xy＝yx． □□
［２］R：環とする．
任意のRの元xについて，x^3＝xが成り立つ
ならば，
任意のRの元x，yについて，xy＝yxが成り立つ．
［証明］
条件から
x^2－x＝(x^2－x)^3＝x^6－3x^5＋3x^4－x^3＝4（x^2－x)
3（x^2－x)＝0．
(x^2－x)^2＝x^4－2x^3＋x^2＝2(x^2－x)＝－(x^2－x)
｛－(x^2－x)｝^2＝－(x^2－x)
Rの元yについて，y^2＝yをみたす元の集合をZ(R)とすると，
Rの部分環になる．
(x^2)^2＝x^2，｛－(x^2－x)｝^2＝－(x^2－x)
x^2，－(x^2－x）は，Z(R)の元．
x＝x^2－(x^2－x)は，Z(R)の元．
x^2＝x
xy＝yx． □□
382:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:54:52.75 lcPiD9EL.net
>>367
彫刻家or建築家
383:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:04:13.05 j0q7+E4u.net
>>370
理由を教えてください。
384:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:46:22.89 uUBv6rUz.net
>>369
ええでえ
385:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:48:00.59 NusI6DTd.net
>>371
めげずに頑張ってるから
386:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:50:01.16 hVzl3U0R.net
>>372 さま
ありがとうございます．
助かりました．
387:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:57:40.48 Omn+setj.net
>>366
ガチで渾身の出来だと思っております
宇宙の真理を暴く解答を期待しております
388:１３２人目の素数さん
18/05/15 21:37:59.72 uUBv6rUz.net
>>366
三角形か四角形
三角形の最大は表面の正三角形
四角形は三角形より狭い
389:１３２人目の素数さん
18/05/15 21:59:58.14 klxreP45.net
>>375
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
390:１３２人目の素数さん
18/05/15 22:00:48.16 LRk6Hmj7.net
>>375
宇宙の真理とは？
391:１３２人目の素数さん
18/05/15 22:26:26.17 In+Nnt+U.net
>>375の宇宙がポリゴンで出来てるって事だろ
392:１３２人目の素数さん
18/05/16 00:38:28.32 hoGpnmIF.net
以下の関数方程式を解け。
f(x+1)+f(x)={1/(f(x+1)-f(x))}
393:１３２人目の素数さん
18/05/16 00:39:15.17 Yf3BPH11.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
394:１３２人目の素数さん
18/05/16 00:59:34.50 Je9uJcpl.net
>>380
与式⇔f(x+1)^2 = f(x)^2
こんなん死ぬほど解あるやん。
395:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:03:33.69 hoGpnmIF.net
>>382
その変形合ってる？
396:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:10:27.38 hoGpnmIF.net
しょうがないなあ簡単な質問してやる。
これ解けません
一辺の長さが1の正方形の形をした折り紙がある。1つの角を平面の原点Oに重ね、Oから出る2辺をx軸とy軸の正の部分に重ねる。(1,0)にある角をAとする。
a>0とし、直線y=axに沿って、この折り紙のAを含む側を他方の側に重なるよう折り曲げる。
以下の問に答えよ。
（1）a=1/2,a=2のとき、それぞれ2枚の紙が重なる部分の面積を求めよ。
（2）一般のaに対し、2枚の紙が重なる部分の面積を求めよ。
397:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:11:16.97 Je9uJcpl.net
>>369
>Rの元yについて，y^2＝yをみたす元の集合をZ(R)とすると，
> Rの部分環になる．
ここ証明できてない希ガス。和について閉じてる事は要証明じゃね？
398:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:11:33.94 iJQo49v2.net
え？
399:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:14:44.80 hoGpnmIF.net
こちらはより簡単
a,bを整数とする。
x^4+ax^+bが整数を係数とする2つの既約な多項式の積に因数分解できるとき、a,bが満たす必要十分条件を求めよ。
400:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:14:46.03 Je9uJcpl.net
>>383
すまん。正確には
与式⇔f(x+1)^2 = f(x)^2、f(x)≠f(x+1)⇔f(x) = - f(x+1)
相変わらず死ぬほど解ある。
401:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:15:46.56 hoGpnmIF.net
>>388
1忘れてない？
402:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:17:40.09 hoGpnmIF.net
そろそろこのスレとお別れしたいが、大学受験面白い問題載ってる本を教えてくれ
難問がいい
あと、大数とチャートの難問集は読んで実際もう解いた
理科も理一の合格点取れるしあまり勉強することないんだわ
403:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:27:20.72 Je9uJcpl.net
>>389
右辺は
1
―――
f(x+1)-f(x)
じゃないの？
404:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:34:12.23 T2lVwmX3.net
>>390
受験板か受サロで聞け
405:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:38:40.60 /MdEF5MU.net
>>380
f(x)^2=g(x) とおけば
g(x+1)-g(x)=1
もし定義域が実数全体であるなら、十分小さい x で g(x)<0 となる。
さらにもし関数 f(x) が実数値であると仮定するなら g(x)=f(x)^2≧0 より矛盾。
定義域をいじったり複素数値を許せば死ぬほどある
406:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:44:22.11 iriy4b81.net
>>369
〔参考書〕
数セミ増刊「数学の問題」第(1)集、日本評論社 (1977) No.72
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978) No.60 & 増補
N.Jacobson: "Structure of rings" Amer. Math. Soc. (1964) の 10章、§1
〔一般化〕
任意の x∈R に対して自然数 n(x) >1 があって x^n(x) = x ならば Rは可換。（ベキがxにより異なってもおk）
0以外のベキ零元をもたない有限環は可換。
〔参考文献〕
N. Jacobson: Annals of math., 2nd series, ４６(4), p.695-707 (1945/Oct)
"Structure theory for algebraic algebras of bounded degree"
URLﾘﾝｸ(www.jstor.org)
A. Forsythe & N. H. McCoy: Bull. Amer. Math. Soc., ５２(6), p.523-526 (1946)
"On the commutativity of certain rings"
URLﾘﾝｸ(pdfs.semanticscholar.org)
407:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:45:11.84 Je9uJcpl.net
>>389
ああ、1忘れてた。orz
408:１３２人目の素数さん
18/05/16 02:00:21.58 Je9uJcpl.net
非可換環論はマイナーやからねぇ。
409:１３２人目の素数さん
18/05/16 02:00:54.87 iriy4b81.net
>>380
x = [x] + {x},
f(x) = √([x] + h({x})),
h(x) = f(x)^2 (0≦x<1)
410:１３２人目の素数さん
18/05/16 02:06:55.33 Je9uJcpl.net
>>397
なにそれ？
411:１３２人目の素数さん
18/05/16 03:22:17.35 iriy4b81.net
>>398
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
トリビアの種
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
412:１３２人目の素数さん
18/05/16 03:39:08.52 Je9uJcpl.net
>>366
＞Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である
って外接円持たないSの要素はどうするん？
413:１３２人目の素数さん
18/05/16 04:33:38.95 Bv6MQJ5v.net
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第一問
一辺の長さが10の正四面体ABCDがある。
辺AB上にAP=kとなる点Pを、辺AC上にAQ=mとなる点Qをとる。ただしk,mは10より小さい正整数である。
このとき、△PQDの面積が整数となる(k,m)の組が存在するか、結論と理由を述べよ。
414:１３２人目の素数さん
18/05/16 04:41:27.32 Bv6MQJ5v.net
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第ニ問
pを素数、m,nを1≦m≦p-1、1≦n≦p-1を満たす正整数とする。
このとき、二項係数の比
(pCm)/(pCn)……(A)
を既約分数の形で表わせ。二項係数を用いて表してよい。
415:１３２人目の素数さん
18/05/16 04:53:42.08 Bv6MQJ5v.net
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第三問
x軸およびy軸の正の部分にそれぞれ点P,Qがあり、PQ=1を満たすように動く。
座標平面の原点をOとし、△OPQの内接円をCpqとする。また、Cpqの周および内部の領域をDpqとする。
（1）点Pが(1,0)に限りなく近づくとき、Cpqの中心はどのような点に限りなく近づくか。同様に、Pが(0,0)に限りなく近づく場合はどうか。
（2）PQが動くとき、座標平面上でDpqに含まれうる領域の面積を求めよ。
ただしPが(0,0)および(1,0)に一致する場合は、（1）で求めた点をDpqとせよ。