18/05/09 14:39:21.32 xpXWPMq2.net
ググれよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)楕円積分
151:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:43:36.34 Pq+VYP9S.net
>>145
だからどうした？それで解けたのか？
152:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:48:17.50 72cH2LZd.net
>>142
それが出来ないんです…
153:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:03:33.73 k89ZCTKX.net
>>146
難しのと解けないのとは違うよね。
難しいからごまかしてるんでしょ？
154:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:17:31.37 8E+qLwNX.net
>>148
解けました
155:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:32:05.35 vfY0Zsg+.net
>>150
>>151
>>147みてみてくださいね
初等関数で表せないとあるはずです
初等関数というのは、簡単な式ということです
156:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:17:42.04 wgZFPRFj.net
>>151
よかったね、さようなら
157:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:26:06.35 8E+qLwNX.net
楕円積分の解法を思いつきました
級数展開してから積分すれば良いですね
多項式なら簡単に積分できますので
158:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:35:53.36 lEqSCdxW.net
劣等感婆も高校生を自称していたことがありましたね
159:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:41:53.59 KCh8zfY4.net
何で性別女って設定なの？
160:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:46:14.40 PWrBl1fd.net
f(xy)kg(xy)=0ってなんなんなんですか？
fとgの交点の座標を求めてkをだすのも=0ってのもなんなんなんですか？
161:１３２人目の素数さん
18/05/09 16:47:58.92 wgZFPRFj.net
昔、関数の連続性を高校の範囲で証明できると主張した馬鹿がいたが
162:１３２人目の素数さん
18/05/09 17:28:42.17 JB8c0kqr.net
>>157
f(x,y)=0の曲線とg(x,y)=0の曲線があった時、f(x,y)+kg(x,y)=0の曲線は、f(x,y)=0とg(x,y)=0の全ての交点を通るということです
163:１３２人目の素数さん
18/05/09 17:52:26.77 FkjzUCdK.net
>>96=>>136？
164:１３２人目の素数さん
18/05/09 18:42:01.73 PWrBl1fd.net
>>159
A+KB=0でなぜB以外の全ての直線を表せるのだろ
165:１３２人目の素数さん
18/05/09 18:47:40.43 JB8c0kqr.net
kが変われば傾きも変わりますね
166:１３２人目の素数さん
18/05/09 18:50:01.31 AeGKfNVD.net
日本人は全員ゴミ
167:１３２人目の素数さん
18/05/09 18:57:56.95 PWrBl1fd.net
k(ax+bx+c)すると傾き以外も変わるのじゃ？
168:１３２人目の素数さん
18/05/09 19:03:41.56 PWrBl1fd.net
K倍しても移項してyの係数割る時元に戻る気がする
169:１３２人目の素数さん
18/05/09 20:54:50.50 gnIjlof6.net
>>16
170:1 KA+LB=0のがいい
171:１３２人目の素数さん
18/05/09 23:11:52.44 GEUtkttz.net
>>136 >>145 >>151 >>154
まとめると…
・楕円、双曲線の長さは初等函数では表せない。
・円、放物線の長さは初等函数（√とlog）で表わせる。
172:１３２人目の素数さん
18/05/09 23:46:01.38 gnIjlof6.net
>>167
>・円、放物線の長さは初等函数（√とlog）で表わせる。
放物線が？
173:１３２人目の素数さん
18/05/09 23:58:44.81 GEUtkttz.net
>>168
y = ax^2 とすると、
L(0，x) = ∫[0，x] √{1+(2ax ')^2} dx '
= (1/2)x√{1+(2ax)^2} + (1/4a)log{2ax + √{1+(2ax)^2}]
174:１３２人目の素数さん
18/05/10 07:10:25.01 lMbFJOYg.net
【問題】
10から110までの数字の組み合わせの和で
10から110までのすべての整数を表現したいとき
用意しなければならない数字の最小の個数とその数字を述べよ。
お願いします。
175:170
18/05/10 07:11:57.01 lMbFJOYg.net
>>170
なお、組み合わせは2個でも3個でも、何個でも組み合わせて良い。
176:１３２人目の素数さん
18/05/10 07:33:28.06 58oVMDr7.net
>>170
数字なの？
数ではなくて！？
177:１３２人目の素数さん
18/05/10 10:31:25.24 SsvtRexk.net
>>170
10+10=20
はあり？
178:１３２人目の素数さん
18/05/10 10:59:04.99 lprgN9Zl.net
>>170
10+10 = 20がありなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19} の10個
無しなら
{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20} の11個
179:IQの低い人
18/05/10 13:29:02.37 sToklkep.net
１，０でいいんじゃないの
180:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:40:08.31 /57cBKqk.net
いや、1だけでいい
181:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:41:51.82 /57cBKqk.net
175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ
182:１３２人目の素数さん
18/05/10 14:47:07.34 NEWFwW7D.net
>>177
> 175,176は、10が組み合わせ可能な数字の最小値であるという仮定を無視してしまったようだ
数字って0123456789のことよ
183:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:25:13.36 9tRstjmn.net
素数pを1つとり、p^nを3で割った余りをanとする。{an}の一般項を求めよ。
184:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:47:11.20 swO+9t/h.net
>>166
へー
185:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:48:52.87 swO+9t/h.net
>>161
高校数学では説明できないんでしょうか
186:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:50:12.60 9tRstjmn.net
>>181
数学Ⅲだと思うがロルの定理を使うと説明しやすい
187:１３２人目の素数さん
18/05/10 16:57:21.09 swO+9t/h.net
>>182
微分積分勉強し直して出直してきます。
とりま頭に入れて問題とばそうかな
188:１３２人目の素数さん
18/05/10 17:09:16.92 IRATbn/s.net
>>181
f(x,y)=0 と g(x,y)=0の交点は、f(x,y)=0 かつ g(x,y)=0を満たす点(x0,y0), (x1,y1), ... であり
f(x0,y0)=0、g(x0,y0)=0 などを満たす。
よって、f(x0,y0) + kg(x0,y0) = 0 などとなるので、f(x,y)+kg(x,y)=0 は、必ず f(x,y)=0 , g(x,y)=0の
全ての交点を通る。
189:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:21:06.15 9tRstjmn.net
a,bは0でない実数とする。
双曲線(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1の、t≦x≦t+kの区間の長さをL(t,k)とする。
（1）L(t,k)が定義できるようなtの範囲を定めよ。
（2）tは（1）の範囲にあり、また正とする。lim[k→∞] {L(t,k)/(αk)} = 1となるαが存在することを示せ。
190:１３２人目の素数さん
18/05/10 20:08:10.67 9tRstjmn.net
2^n+1（nは2以上の自然数）の形で表される自然数は、いくつかの相異なる素数の和で表せることを示せ。
191:１３２人目の素数さん
18/05/10 20:55:54.68 R9xe/nJK.net
>>180
KA+(1-K)B=0
192:１３２人目の素数さん
18/05/11 00:38:27.38 SdgBfY6R.net
>>179
p≡1 (mod 3) のとき、a_n = 1
p≡2 (mod 3) のとき、a_n = 2 (n:奇数)、a_n = 1（n:偶数)
p=3 のとき、a_n = 0
>>185
(1) 任意の実数
(2)
y = ±(b/a)√(aa-xx) （両分枝の合併）
�
193:@漸近線 y = ±(b/a)x α = (2/a)√(aa+bb)
194:１３２人目の素数さん
18/05/11 01:45:36.95 hWM/gHo5.net
>>186
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦23では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13
24以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
また容易にx≧11に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧24に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。
195:１３２人目の素数さん
18/05/11 01:48:38.09 BJQnbXOk.net
>>189
訂正。１４行目。
×：n/2<p<n-7
○：n/2<p≦n-7
196:１３２人目の素数さん
18/05/11 02:01:18.43 dn9lA8yy.net
計算ミスったorz。やり直し。
>>186
7以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦24では以下のように正しい。
7 = 2+5, 8=3+5, 9=2+7, 10=3+7,11=2+9,12=5+7,13=2+11,
14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13, 24=5+19
25以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
また容易にx≧25に対し
(x-7)/log(x-7)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧25に対しπ(x-7)-π(x/2)>0。よってn/2<p<n-7を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
特にn≧3にたいし2^n+1は相異なる2個以上の素数の和で表せる。
また2^2+1=2+3。
197:１３２人目の素数さん
18/05/11 03:14:45.17 GCL6tPR6.net
スレ汚しすまんorz。再挑戦
12以上の整数nは相異なる2個以上の素数の和で表せる。
∵n≦39では以下のように正しい。
12=5+7,13=2+11,14=3+11,15=2+13,16=5+11, 17=2+3+5+7, 18=7+11, 19=2+17,
20=3+17, 21=2+19, 22=3+19, 23=3+7+13, 24=5+19, 25=2+23, 26=3+23, 27=3+5+19,
28=5+23, 29=3+7+19, 30=7+23, 31=2+29, 32=3+29, 33=2+31, 34=3+31, 35=5+7+23,
36=5+31, 37=3+5+29, 38=7+31, 39=2+37。
40以上の整数Nについてn<Nで成立するとしてn=Nとする。
x以下の素数の数をπ(x)とおくと
x≧17に対しx/logx<π(x)
x≧1に対し<1.25506x/log(x)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
また容易にx≧40に対し
(x-12)/log(x-12)-1.25506(x/2)/log(x/2)>0
よってx≧40に対しπ(x-12)-π(x/2)>0。よってn/2<p≦n-12を満たす素数が存在する。
帰納法の仮定より素数の集合PでΣ[q∈P]q = n-p<n/2となる。
またPの要素はすべてp未満である。よってn = p + Σ[q∈P]qとなりn=Nのときも正しいとわかった。
198:１３２人目の素数さん
18/05/11 03:38:05.23 SdgBfY6R.net
>>189-192
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)ゴールドバッハの予想
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)弱いゴールドバッハ予想
199:１３２人目の素数さん
18/05/11 03:50:10.98 AP8YngWJ.net
>>193
そのなかのどれかつかってもっとうまく示せる？
“異なる”と”2個以上”という縛りがあるからサラッと処理する方法思いつかんかったんだけど？
200:１３２人目の素数さん
18/05/11 03:59:37.57 0HlT8DZW.net
>>161
＞A+KB=0でなぜB以外の全ての直線を表せるのだろ
A、Bが直線の式(2x+3y-5とか）を示しているんだったら、全ての直線を表すことはできないぞ
A+KB=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通る直線のうちで、B以外のすべての直線だ。
201:１３２人目の素数さん
18/05/11 07:45:25.94 j9aOBqih.net
>>191
>またPの要素はすべてp未満である。
202:１３２人目の素数さん
18/05/11 07:46:45.87 j9aOBqih.net
>>195
>A+KB=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通る直線のうちで、B以外のすべての直線だ。
KA+(1-K)B=0が表すのは、A=0とB=0の交点を通るすべての直線だ。
203:１３２人目の素数さん
18/05/11 08:30:10.47 lqFhgDwc.net
極方程式r=e^(-θ)で表される曲線の、y≧0の部分をCとする。またC上のy座標が0である点のうち、(1,0)でないものをBとする。
xy平面上を速さ1で動く点Pは、点A(2,0)から出発してCの外部かつy>0の領域を通り、C上の点Sに到達して、そこからC上を通って点Bに至る。
点Pが最も早く点Bに至るように、点Sの位置を定めよ。
204:１３２人目の素数さん
18/05/11 09:22:02.18 mYebBGTa.net
>>196
n/2<p≦n-12
205:１３２人目の素数さん
18/05/11 11:21:19.76 OFsS5uwl.net
>>197
A-B=0 が表せない。
206:１３２人目の素数さん
18/05/11 13:48:25.25 FtejLL1m.net
>>179
mod 3で
p≡1のときa_n=1
p≡2のときa_n=(3-(-1)^n))/2
p=3のときa_n=0
207:１３２人目の素数さん
18/05/11 14:22:49.94 FtejLL1m.net
>>157
f(a,b)=0, g(a,b)=0を満たす点(a,b)
208:が存在するとする。 f(a,b)=0を満たす(a,b)はもちろんグラフf(x,y)=0上の点。 g(a,b)=0を満たす(a,b)はもちろんグラフg(x,y)=0上の点。 つまり(a,b)はf(x,y)=0, g(x,y)=0の交点である。 さて、実数α,β（いずれかは0でないとする）について、h(x,y)=αf(x,y)+βg(x,y)=0で表されるグラフを考える。 αf(a,b)+βg(a,b)=α*0+β*0=0より、(a,b)は（α,βによらず）グラフαf(x,y)+βg(x,y)=0上の点である。 もちろん、h(x,y)=0が(a,b)を通るあらゆる線を表すわけではない。 α≠0のとき、h(x,y)=0⇔f(x,y)+(β/α)g(x,y)=0⇔f(x,y)+kg(x,y)=0 α=0のときβ≠0で、h(x,y)=0⇔βg(x,y)=0⇔g(x,y)=0 よって、h(x,y)=0は次の2式として表せる。 f(x,y)+kg(x,y)=0 g(x,y)=0 (a,b)が複数存在する（つまりf(x,y)=0, g(x,y)=0の交点が2つ以上ある）場合も、全ての交点について上記の議論が成り立つ。 つまり、全ての交点はf(x,y)+kg(x,y)=0やg(x,y)=0上の点である。
209:１３２人目の素数さん
18/05/11 15:05:29.99 sUzPr1Ik.net
>>198
誰かこれを教えてください
最短経路の問題ですが折れ線でないのでわかりません
210:１３２人目の素数さん
18/05/11 15:52:09.93 sylrZDp2.net
>>203
問題を画像で上げろ
211:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:11:28.11 MgeDrhnB.net
接戦引けばいいだけじゃないの？
212:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:16:37.23 sUzPr1Ik.net
>>205
接線引いてC上通るのが最短経路？
多分そうかも知れないけど微分使わず説明できる？
213:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:17:21.46 MgeDrhnB.net
変分原理でも使うか？
214:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:23:25.85 MgeDrhnB.net
x軸とのなす角θとして道のりをθで表して微分すればいいだけだよ。
215:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:36:59.32 sUzPr1Ik.net
互いに素な自然数a,bと3以上の素数pに対して、(a+bi)^pは実数でないことを示せ。
ただしiは虚数単位である。
216:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:45:53.09 0yS46dEA.net
>>206
微分つかわんのはしんどいやろ。
長さの合計をLとして
dl = 接線方向への単位ベクトル + A方向への単位ベクトル
これが法線ベクトルと平行になる点が答え。つまりA方向へのベクトルが接線と平行のとき。
217:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:48:54.82 l+WLgHA8.net
ID:sUzPr1Ikは高校生かｗ
218:１３２人目の素数さん
18/05/11 16:52:18.28 MgeDrhnB.net
にこう定理で解けるやろ
219:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:04:40.86 0yS46dEA.net
>>209
α=a+bi, θ=arctan(b/a)とおいてmθ∈πNと仮定する。
とくにmとしてこれを満たす最小の自然数をとる。
exp(iθ) ∈ Q(α,√(a^2+b^2))により
φ(m)=[Q(exp(iθ))]≦[Q(α,√(a^2+b^2)):Q]≦4。
∴φ(m)≦4
∴m = 1,2,3,4,5,6,8,12
このなかでtan(θ)=b/aが有理数であるのはm=4のみ。
とくに(a+bi)^pが実数となるのはpが4の倍数のときのみ。
220:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:11:43.54 sUzPr1Ik.net
>>211
高2です、数Ⅲ一通り終わって受験対策とかやってます
221:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:12:13.21 yjsU5oy7.net
複素数平面上で、右の図のように、異なる3点O(0)、A(α)、B(β)を頂点とする△OABの外側に、辺OA、辺OBをそれぞれ斜辺とする直角二等辺三角形OAC、OBDを作る。このとき、辺ABの中点をMとするとCM＝DM、CM⊥DMであることを複素数を用いず証明せよ。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
写真貼れてるかどうか心配ですがよろしくお願いします。
222:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:13:23.79 x4I+N5Vk.net
>>214
受験勉強やれよ、入試に落ちるぞ
223:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:33:32.98 MgeDrhnB.net
>>209
0<k<p では pCk = 0 mod p より
(a+bi)^p = a^p +b^p i^p mod p
p>2 より、pは奇数。よって、(a+bi)^pは実数では
224:ない。
225:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:45:10.62 c/H/a+yG.net
井山裕太氏が囲碁の世界には進まず、普通に勉強してたら、東大理Ⅲに首席で合格できたと思いますか？
226:１３２人目の素数さん
18/05/11 17:52:12.43 MgeDrhnB.net
>>217 これはダメだね。
227:１３２人目の素数さん
18/05/11 18:35:42.29 /24RCwpQ.net
>>174
さんきゅー
仕事がはかどります！
あなたの回答は我が国のGDPに
これから貢献することになるでしょう。
228:１３２人目の素数さん
18/05/11 18:39:03.80 8AeqVxxw.net
しょうもない仕事
229:１３２人目の素数さん
18/05/11 19:11:01.74 fMewDKvN.net
>>215できたけど全部文字に起こす気にならん。図って偉大だなぁ
230:１３２人目の素数さん
18/05/11 19:13:51.64 zUp9NIGk.net
問題
数直線全体で定義される何回でも微分できる関数f(x)で次の条件を満たすものを見つけよ:
ある1でない正定数αと多項式Pが存在して、数直線全体でf(αx)=P(f(x))を満たす。
例. cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x).
231:１３２人目の素数さん
18/05/11 19:28:17.91 c/H/a+yG.net
無と全が戦ったらどっちが勝ちますか？
232:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:11:52.89 sSFRGylu.net
>>222
全部文字に起こすのが面倒くさいなら方針だけでも教えていただけますか。
233:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:57:57.47 2MTeB4Yq.net
中3の中間試験の因数分解お願いします
8a^2b-2a+4a^2c-c
…問題間違えてないですか？これ
234:１３２人目の素数さん
18/05/11 22:05:55.75 sylrZDp2.net
>>226
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
235:１３２人目の素数さん
18/05/11 22:09:16.40 fMewDKvN.net
>>225
O中心にCDMを2倍に拡大した点をC’D’M’、ベクトルOX＝ベクトルD’M’となるようにXをとると△AM’C’が△AXOをA中心に９０度回したものになる
236:１３２人目の素数さん
18/05/11 22:29:08.12 s715UC9R.net
>>226
8a^2b-2b+4a^2c-c の誤植か？
237:１３２人目の素数さん
18/05/11 23:17:17.69 2MTeB4Yq.net
>>229
ありがとうございます
たぶんそうですよね！
与式=(2a-1)(2a+1)(2b+1)
かー
238:１３２人目の素数さん
18/05/11 23:26:09.50 7F80ojQi.net
>>230
最後油断したね？
239:１３２人目の素数さん
18/05/11 23:52:41.19 sUzPr1Ik.net
次の式を因数分解せよ。
a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc
240:DJgensei artchive gemmar
18/05/12 11:57:24.23 pKtCKnP+.net
因数分解って、稼働区域のパターンのことだから、動きを重点にしてね。
241:１３２人目の素数さん
18/05/12 20:05:54.07 SCW0csPu.net
f(x)=x(1/x)の定義域を述べ、xを限りなく0 に近づけたときのf(x)の挙動を調べよ。
242:１３２人目の素数さん
18/05/12 20:08:56.71 oLpBza7h.net
>>234
ばかすか？
243:１３２人目の素数さん
18/05/12 20:15:42.80 PmaOoNNr.net
高校数学で f(x)=√(1-x^2) の定義域を求めよとかいうふざけた問題あるよね
244:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:04:16.27 oLpBza7h.net
>>236
普通の問題
245:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:09:06.91 LdhTEb90.net
複素平面全体かな？
246:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:10:52.32 SCW0csPu.net
>>232
これ誰もできないんすか？
247:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:16:42.87 1opnZLPA.net
>>239
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
よろしくお願いします
248:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:21:44.36 1opnZLPA.net
>>239
本当にわからないので、なるべく早く回答いただけるとありがたいですね
249:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:36:57.99 oLpBza7h.net
>>241
分からないんですねｗ
250:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:38:35.79 1opnZLPA.net
回答がありませんね
まさかとは思いますが、わからないんですか？
251:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:48:36.62 PmaOoNNr.net
劣等感婆さん久しぶり！
252:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:57:06.02 eiK+3dSt.net
わからなあなぁ
253:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:58:04.16 b2J32MDf.net
閉リーマン面、C上1変数代数関数体、C上非特異射影代数曲線にはそれぞれ対応がある(反変圏同値？)らしいですが、
コンパクトn次元複素多様体、C上n変数代数関数体、C上非特異n次射影代数多様体も同様の対応が成り立つのでしょうか？
254:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:32:03.07 eiK+3dSt.net
>>246
関数体からC上非特異n次射影代数多様体へは広中の定理でいけそうだけどコンパクトn次元複素多様体へいけるかなぁ？
畑違いなので自身ないけど。
たしか代数的に限ってもプロジェクティブでないのが作れるって聞いたことあるからダメな気がする。
ハーツホーンの練習問題にあった記憶が……
255:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:34:18.13 SCW0csPu.net
空間の円C:x^2+y^2=1,z=0を底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐面のうち、y≧0の部分をKとする。
また、Cのy≦0の部分をC'とする。
C'上を点Pが動くとき、A(0,1,tan75°)とPを結ぶ直線がKと交わる点Qの軌跡を図示せよ。
ただしKの側面の展開図上に図示すること。
256:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:36:39.66 ERQyPxVg.net
>>212 >>217
(a + bｉ)^p = {a^p - pＣ2･a^(p-2)･b^2 + ……} + {pＣ1 a^(p-1)･b - pＣ3･a^(p-3)･b^3 + ……}ｉ
bがpの倍数ならば、aはpの倍数ではない。
b = B･p^m となる最大の自然数をmとする。
虚数部は
p・a^(p-1) B・p^m - p(p-1)(p-2)/6･a^(p-3)･B^3･p^(3m) + …… ≡ a^(p-1)・B・p^(m+1)
≠ 0 (mod p^(3m+1))
よって、（a+bi)^p は実数ではない。
257:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:49:06.21 eiK+3dSt.net
>>248
> 図示せよ。
どないせぇっちゅうねん
258:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:49:33.56 1opnZLPA.net
>>248
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
259:１３２人目の素数さん
18/05/12 22:59:22.56 rulsrvzO.net
Σ[n=-∞,∞]1/((ni-a)(ni-b))
を求めてください
iは虚数単位で、a,bは実数で、a≠bです
aもbも0出ない時と、どちらかが0の時の場合の両方を求めてくださるとありがたいです
260:１３２人目の素数さん
18/05/12 23:18:57.44 Kac7O/0/.net
>>243
何をしたらよいのか、わからんなあ
261:１３２人目の素数さん
18/05/12 23:38:12.32 xLUYWUsP.net
>>232
因数分解されるとしたら
(aについて0次)(aについて3次) または (aについて1次)(aについて2次)
となるしかない。
前者の場合
f(b,c)*(g(b,c)a^3+(aについて2次以下))
という形だが、a^3 の係数を考えると f(b,c) が定数でなければならず不適。
後者の場合
上と同様に a^3 の係数について考えれば
(a+f(b,c))(a^2+g(b,c)a+h(b,c))
の形に分解できるはず。
定数項を比較して
f(b,c)h(b,c)=b^3+c^3-4nbc
ここで b^3+c^3-4nbc の因数分解を考える。
もし因数分解されるとしたら、b^3 の係数が 1 なので、上と同様に
(b+F(c))(b^2+G(c)b+H(c))
の形に分解できるはず。
定数項を比較して
F(c)H(c)=c^3
よって、F(c) は実数 k を用いて k, kc, kc^2, kc^3 のいずれかの形。
このとき、b^3+c^3-4nbc に b=-F(c) を代入すれば (c によらず) 0 になるはずだが、
得られた F(c) の候補のどれを代入してもそうならないので矛盾。
したがって b^3+c^3-4nbc は既約。
f(b,c)h(b,c)=b^3+c^3-4nbc より、f(b,c) は定数または k(b^3+c^3-4nbc) の形。
このとき、a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc に a=-f(b,c) を代入すれば (b,c によらず) 0 になるはずだが、
得られた f(b,c) の候補のどれを代入してもそうならないので矛盾。
したがって a^3+b^3+c^3-4n(ab+bc+ca)+abc は既約。
本当に高校生なのかどうかは知らないけど、あまり大人を試すような真似をするんじゃありませんよ
262:１３２人目の素数さん
18/05/12 23:39:14.03 /fKwCW3Q.net
wolframalpha に聞け
とだけ言っとけ
263:１３２人目の素数さん
18/05/12 23:44:02.93 ERQyPxVg.net
>>252
π{coth(πb) - coth(πa)}/(a-b)
(解)
1/{(a-n･i)(b-n･i)} = {1/(b-n･i) - 1/(a-n･i)}/(a-b),
1/{(a+n･i)(b+n･i)} = {1/(b+n･i) - 1/(a+n･i)}/(a-b),
辺々足したのち、次を使う。
Σ[n=1，∞] {1/(a-n･i) + 1/(a+n･i)} + 1/a
= Σ[n=1，∞] 2a/{(a-n･i)(a+n･i)} + 1/a
= π coth(πa),
a→0 のときは、n=0の項が発散しそうな希ガス…
264:１３２人目の素数さん
18/05/12 23:59:07.49 AcZ8M7Y5.net
>>252
どっちも０でないときは
Σ[n=-∞,∞]1/((ni-a)(ni-b))
=1/(ai-bi)Σ[n=-∞,∞](1/(n+ai)-1/(n+bi))
=1/(ai-bi)Σ[n=1,∞](1/(n+ai)+1/(-n+ai))
-1/(ai-bi)Σ[n=1,∞](1/(n+bi)+1/(-n+bi)) + 第０項
=-π/(ai-bi)cotπai + π/(ai-bi)cotπbi - 1/(ai-bi)(1/ai-1/bi) + 第０項
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
どっちか０のときは第０項が計算不能。
265:１３２人目の素数さん
18/05/13 00:00:21.16 iNO2x29a.net
かぶったorz
266:１３２人目の素数さん
18/05/13 01:58:35.15 mSJNHrCr.net
>>250
(001)からの距離を与えたら？
267:１３２人目の素数さん
18/05/13 01:58:52.74 mSJNHrCr.net
>>251
恥を知らないのですねｗ
268:１３２人目の素数さん
18/05/13 02:09:45.41 I2s0crdy.net
>>256
それもそうでした！
ありがとうございます！
269:１３２人目の素数さん
18/05/13 02:52:46.02 cuL3jHY3.net
>>259
試しにやってみたらこれ問題間違ってないか？
出せなくはないけど(0,1,tan 75°)が全然行きてない。
頂点が(0,0,0)でCとC’の境目がz=0ならちょっといい感じだけど。
z座標の設定変えてAの座標とか境目の座標そのままにしちゃったんじゃない？
２円錐の共通域出すだけのしょうもない作業のわりには数値うるさすぎて下らない。
270:１３２人目の素数さん
18/05/13 02:56:42.81 dQIRZ6zE.net
>>4
nが奇数のとき
f(x) = {x(1-x)}^{(n-1)/2} (2x-1),
Max{ |f(x)| ； 0≦x≦1 } = (1/2)^(n-1) √{(n-1)^(n-1) / (n^n)}， x = 1/2 ± 1/(2√n),
nが偶数（n≧4）のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2 -1) (2x-1)^2,
Max{ f(x) ； 0≦x≦1 } = (1/2)^(n-3) √{(n-2)^(n-2) / (n^n)}， x = 1/2 ± 1/√(2n),
nが偶数(n≦4）のとき
f(x) = {x(1-x)}^(n/2),
Max{ f(x) ； 0≦x≦1 } = (1/2)^n， x = 1/2,
エレガントな解答スレ２-813
271:１３２人目の素数さん
18/05/13 05:27:32.19 9cj8IIRg.net
1,2,3 の各数字が1つだけ書かれたカードが袋の中に大量にある。
袋からカードを1枚引き、そのカードに書かれた数字を記録する操作を繰り返す。どの数字のカードを引くかは同様に確からしいとする。
kを自然数とする。
（1）操作を繰り返し、記録された数字の和がちょうどkになるか、k+1またはk+2になった時点で操作を終了する。和がkになる確率P(k)をkで表せ。
（2）lim[k→∞] P(k) を求めよ。
272:１３２人目の素数さん
18/05/13 05:46:15.31 e0GLK8FT.net
Gを位数nの有限群、dをnの約数とするとき、x^d=1をみたすxがd個より多くなる例を教えて下さい
273:１３２人目の素数さん
18/05/13 07:57:55.69 mBXeE/BU.net
>>264
(1)
p(-2) = p(-1) = 0, p(0) = 1と定めておいて
p(k+3) = (1/3((p(k+2)+p(k+1)+p(k))
(2)
1/3
274:１３２人目の素数さん
18/05/13 08:00:35.82 Gy
275:gA6/J7.net
276:１３２人目の素数さん
18/05/13 08:38:00.31 h0T9Njyo.net
>>266
1/6 orz
277:１３２人目の素数さん
18/05/13 08:47:41.18 ZQnefJyn.net
>>266
1/2 orz
278:１３２人目の素数さん
18/05/13 10:03:17.57 brauS78B.net
最小二乗法について教えてください。
(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)とする、n個のxとｙの値が分かっているペアがあります。これらが以下の方程式
y = a * {sinh(bx)}^c
を満たす場合、最小二乗法を使って係数a, b, cを求めたいです。
どうにもうまく求められなかったため、分かる方求め方を教えてください。
また、最小二乗法ではない方法でなら求められるのであれば、その方法でもokです。
よろしくおねがいします。
279:１３２人目の素数さん
18/05/13 10:56:45.38 9cj8IIRg.net
正方形ABCDがあり、4点A,B,C,Dはこの順に反時計回りに並んでいる。
辺CDを1:3に内分する点をE、線分EAを1:4に内分する点をF、BCの中点をMとする。
このとき、∠MAE=∠FOEを示せ。
280:１３２人目の素数さん
18/05/13 11:07:17.86 fpkwHaKc.net
O?
281:１３２人目の素数さん
18/05/13 11:12:12.65 9cj8IIRg.net
>>271
訂正
O→M
282:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:13:20.86 dQIRZ6zE.net
>>271 >>273
AB：BM = MC:CE
∠B = ∠C = 90°
∴ ⊿MAB ∽ ⊿EMC
MA：ME = AB：MC = BM：CE = 2：1
∠AME = 90°
Mから対辺AEに垂線MHを下す。
⊿MEH ∽ ⊿AMH ∽ ⊿AEM
∴ AH：HM = HM：HE = AM：ME = 2：1
∴ AH：HE = 4：1
∴ H = F
∴ ∠MAE = ∠HME = ∠FME
283:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:15:34.32 mSJNHrCr.net
>>266
>p(k+3) = (1/3((p(k+2)+p(k+1)+p(k))
q(k+2)=p(k+3)-p(k+2)=-2/3(p(k+2)-p(k+1))-1/3(p(k+1)-p(k))=-2/3q(k+1)-1/3q(k)
3q(k+2)+2q(k+1)+q(k)=0
3t^2+2t+1=0
t=(-1±i√2)/3=t±
q(k)=A(t+)^k+B(t-)^k
p(k)-p(0)=A(1-(t+)^(k+1))/(1-t+)+B(1-(t-)^(k+1))/(1-t-)
p(∞)-1=A/(1-t+)+B/(1-t-)=A/(5/3+t-)+B/(5/3+t+)=(A(5/3+t+)+B(5/3+t-))/(5/35/3+(t++t-)+t+t-)=(5/3q(0)+q(1))/(25/9-2/3+1/3)=(5/3(p(1)-p(0))+(p(2)-p(1)))/(22/9)=(p(2)+2/3p(1)-5/3p(0))/(22/9)=(4/9+2/31/3-5/3)/(22/9)=(4+2-15)/22=-9/22
p(∞)=1-9/22=11/22=1/2
284:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:16:38.80 mSJNHrCr.net
>>275
>p(∞)=1-9/22=11/22=1/2
p(∞)=13/22
285:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:34:54.03 dQIRZ6zE.net
>>267
Klein の vierer Gruppe（V)
286:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:37:29.56 mSJNHrCr.net
>>275
>(5/35/3+(t++t-)+t+t-)=
(5/35/3+5/3(t++t-)+t+t-)=2
p(∞)=1-9/2222/91/2=1/2
287:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:39:56.60 mSJNHrCr.net
>>269
むしろなぜこの値なのか
簡単な理由がありそうな
288:１３２人目の素数さん
18/05/13 12:53:34.46 fpkwHaKc.net
>>271
△ABMと△MCDが相似で相似比は2:1。
MからAEに垂線の足Gを下ろしたとき△AME、△AGM、△EGMは相似で辺の比は1:2:√5。特にAG:GE=4:1でF=G。
289:１３２人目の素数さん
18/05/13 13:20:40.90 9cj8IIRg.net
xy平面の点A(1,1)を通る直線と円C:x^2+y^2=1が交点を持つとき、その交点のAに近い方をPとする（ただ一つの交点を持つ場合はそれをPとする）
また、この直線上のAから見てPの側に点Qをとり、AP・AQ=kとなるようにする。ここでkは正の定数である。
（1）点Qが動いてできる曲線Kにより、円Cの内部が面積が等しいように二分される場合のkの値を求めよ。
（2）（1）のとき、KとCとの2交点をそれぞれS,Tとする。sin(∠SAT)≧(i/10)となる最大の整数を求めよ。
290:１３２人目の素数さん
18/05/13 13:56:16.96 XAMB7xRz.net
0.999…=1 の説明ってさ、「実数は連�
291:ｱであるから」でいいよね？
292:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:18:16.41 NMjJwVYY.net
連続をどのような意味で使っているか、疑問ではあるが、一言で言うなら、小数の表現の性質。
同じ値に対し、複数の表現方法があるのに、この事実を知らず、不思議がっている人がいるだけ。
293:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:40:09.37 ig+KKpxF.net
まずは無限小数の定義を考えるところから
それさえわかれば上に有界な単調増加だから収束することは実数の連続性
収束値が1になることは明らか
294:１３２人目の素数さん
18/05/13 16:08:15.61 9cj8IIRg.net
>>283
10進法で1を表現する方法は1と0.9999...以外にありますか？
295:１３２人目の素数さん
18/05/13 16:55:37.57 mSJNHrCr.net
>>285
ない
296:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:02:04.33 1Hs4Nvmc.net
1.0000... は？
297:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:03:43.23 bjhAtIi0.net
0.111111111111111111111111111111111111111111111111・・・・・・・・・・・・・・X9
298:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:17:53.34 mSJNHrCr.net
>>287
それ許すなら無限にあるわけだが
299:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:40:44.73 1Hs4Nvmc.net
>>289
形式的計算で 2-0.99999…=1.00000… だから
0.99999…と1.00000…はそれぞれ下からと上から近づく2パターンの表現
それ以外の無数の表現の例はどんなのがあるの？
300:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:52:41.25 mSJNHrCr.net
1.0
301:１３２人目の素数さん
18/05/13 17:53:24.41 mSJNHrCr.net
>>290
>上から近づく
？
302:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:01:06.42 1Hs4Nvmc.net
>>292
0.999…=lim[ε→-0](1+ε)
1.000…=lim[ε→+0](1+ε)
303:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:20:06.25 1Hs4Nvmc.net
>>291
例ありがとう。
でも有限で０が終わったら厳密に1に等しいけど
無限に０が続く場合それが1に等しいことは自明ではない気がする
304:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:34:16.99 9cj8IIRg.net
次の性質（A）を持つ立体は存在しないことを示せ。
（A）どのような平面で切っても、切断面の面積は常に同じ値をとる。
305:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:36:47.36 mSJNHrCr.net
>>293
何それ？
306:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:37:30.46 mSJNHrCr.net
>>294
>無限に０が続く場合
とはどういう定義か考えてないの？
307:１３２人目の素数さん
18/05/13 18:50:56.10 NsIUdaFs.net
z＝cosθ+i sinθのとき
⑴2cosθ＝z+1/zを示せ
⑵2 cosnθ＝z^n+1/z^nを示せ（分母にだけn)
⑶3z^4-z^3+2z^2-z+3=0のとき
a, 6cos2θ-2cosθ+2＝0
b. 方程式の4つの実数ではない解を示せ
この問題たちがわからない、だれか部分部分でもいいので教えてください
308:１３２人目の素数さん
18/05/13 19:12:07.48 gywqs905.net
>>298
3.(a)意味ぷー
(b)3z^4-z^3+2z^2-z+3=(3z^2-4z+3)(z^2+z+1)と２次の判別式。
309:１３２人目の素数さん
18/05/13 19:25:43.07 NsIUdaFs.net
>>299 thx ごめん、3のaは3z^4-z^3+2z^2-z+3=0を6cos2θ-2cosθ+2＝0の形に変形できることを示せ、でしたm(_ _)m
310:１３２人目の素数さん
18/05/13 19:53:28.92 zoXfCvTV.net
>>300
そんなこと成り立たんでしょ？3z^2-4z+3=0の解は
z=(1/3)(2±√5i)なので絶対値は１とは限らん。
311:１３２人目の素数さん
18/05/13 19:54:31.64 ig+KKpxF.net
(1)オイラーの公式
(2)オイラーの公式
312:１３２人目の素数さん
18/05/13 21:13:45.97 w1azPazB.net
>>300>>301
寝ぼけてた。>>301
>z=(1/3)(2±√5i)
これ絶対値１やね。でも絶対値が全部１であること示すよりz+1/z=tとおいて
与式⇔3(t^2-2)-t+2=0⇔t=4/3,-1
を出してz+1/z=-1とz+1/z=4/3とく方が早い。誘導どうりやった方がしんどいクソ誘導は無視すべし。
313:１３２人目の素数さん
18/05/13 21:36:55.44 dQIRZ6zE.net
>>298 >>300
(b) 3zz -z +2 -1/z +3/zz = 3(z+1/z)^2 - (z+1/z) -
314:4 = {3(z+1/z) -4} {(z+1/z) +1}, z+1/z = -1 から z = (-1±i√3)/2 = e^(±ｉ(2π/3)), z+1/z = 4/3 から z = (2±i√5)/3,
315:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:10:09.98 ySndPn+E.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
316:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:13:38.70 N5/oSqy7.net
>>267
>>277
ありがとうございます
317:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:14:59.96 N5/oSqy7.net
もう一つ質問なのですが整域上の次数nの多項式で根をn個以上持つものはありますか？
318:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:25:51.14 s90IxSDn.net
>>256
ちなみにですけど、この無限級数がπcoth(πa)の形で表される事ってどのように導出しましたか？
319:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:31:49.43 cV/gIJVZ.net
>>307
四元数でx^2=-1とか
320:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:41:46.40 V8xenapF.net
整域上のn次多項式は、その整域の商体上のn次多項式
321:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:42:29.22 qdNB/X3F.net
>>307>>309
整域って言ったら普通は可換性を仮定すると思う。
そうすると存在しない。
322:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:44:19.98 BPMfd3hq.net
>>281
交点のAから遠いほうの交点を P~ とする（ただ一つの交点を持つ場合はそれを P=P~ とする。)
方べきの定理より、AP・AP~ = 1,
題意より、AQ = k･AP~
∴ Kは、円C（x>0 かつ y>0 の部分を除く）を、Aを中心としてk倍したもの。
∴ Kは、中心が (1-k，1-k) 半径がkの円（x>1-k かつ y>1-k の部分を除く）
(x-1+k)^2 + (y-1+k)^2 = k^2,
(1) k = 0.728967367687286
(2) ∠SOT /2 = α とおく。
cosα = (3-k)/√8 = 0.802931287302128
sinα = 0.596071596262855
tan(∠SAT /2) = sinα・(√8)/(1+k)
∠SAT = 1.54560093958281 < π/2
sin(∠SAT) = 0.99968261302211979
相変わらずセンスのない作問者…
323:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:47:19.25 N5/oSqy7.net
ありがとうございます
では整域を可換環に置き換えると存在するでしょうか？
324:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:57:39.14 rt0PhzAS.net
線形代数ってなんですか？
何が線形なんですか？
a11 a12
a21 a22
☝これの何が線形なんですか
325:１３２人目の素数さん
18/05/14 00:57:47.28 V8xenapF.net
>>313
Z/(4)上の2x^2+2x=0
326:１３２人目の素数さん
18/05/14 01:05:05.51 cHwVvG6S.net
>>314
難しいこと考える前に計算できるようにしときましょう
327:１３２人目の素数さん
18/05/14 01:10:24.42 V8xenapF.net
>>314
一次方程式の解法理論を整理したものが線形代数の始まり。
328:１３２人目の素数さん
18/05/14 01:10:49.92 N5/oSqy7.net
>>315
ありがとうございます
329:１３２人目の素数さん
18/05/14 01:38:22.71 V8xenapF.net
零因子のある可換環で多項式関数値が零因子になるような理論はまだ未整備か？
>>315では x^2+x の x に対象としている環のどの元を代入しても零因子、もしくは0になる例
330:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:03:39.99 lmZSS4qL.net
>>312
数値汚くて計算するだけだった？
すまん
331:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:19:05.29 jdLJYi70.net
>>305
これどこの問題？
332:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:19:57.04 jdLJYi70.net
>>320
自作問題はよそでやってくれ
333:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:34:46.08 dKKInaV2.net
6^10,000の頭16桁の数字を教えてください
334:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:38:15.96 F8vZ30dB.net
1つの群
335:には複数の環構造が入りますか？ つまりA,Bを環としてAとBが加法群として同型でも環としては同型でないことはありますか？
336:１３２人目の素数さん
18/05/14 02:44:07.84 V8xenapF.net
そんな程度なら、片一方を0環にすればいいだけの話だろ。
も少し建設的な問題を設定せよ。
337:１３２人目の素数さん
18/05/14 03:26:12.87 Sbvhabun.net
>>323
3254646585493662
338:１３２人目の素数さん
18/05/14 04:45:06.25 N5/oSqy7.net
>>319
ありがとうございます
最近勉強を始めたばかりで殆ど何も知りません
それについて詳しく書かれている本はありますか？(もしくは通常数行で済ませてしまうようなことでしょうか？)
339:１３２人目の素数さん
18/05/14 04:54:51.17 vWTDt18w.net
>>325
環は単位的なものを想定していました
340:１３２人目の素数さん
18/05/14 10:04:11.06 IhdOpBbv.net
自分で作った問題で自分で解けないときならスレ違いではないと思うけどそれならそれでその旨は書いといてほしい。
そういうのは解けない、解けるにしてもドエライ解になってしまうかもしれないから。
341:１３２人目の素数さん
18/05/14 10:10:40.17 ox0+BiKo.net
>>305
左辺を微分すると↓
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(integrate%5B(x-t)+f(t),%7Bt,pi%2F2,x%7D%5D)%2Fdx
この式で x = Π/2 とすればもちろん値は 0 となるが
右辺を微分した式で x = Π/2 としても 0 にはならない
342:１３２人目の素数さん
18/05/14 10:34:40.92 C/cyQfU2.net
wolfram間違ってない？
343:１３２人目の素数さん
18/05/14 10:43:53.74 6uJ2QcNR.net
さすがのwolframも未定の関数が入ってる式は処理できないんだなぁ。
344:１３２人目の素数さん
18/05/14 12:02:55.53 dKKInaV2.net
>>326
ありがとうございます
345:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:06:51.16 SGjgBc66.net
日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳
法律エッセイの古典的名著が短編×１００話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。原版は
国立国会図書館デジタルコレクションで無料で読めます
法窓夜話私家版 （原版初版1916.1.25）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
（続）法窓夜話私家版 （原版初版1936.3.10）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
346:１３２人目の素数さん
18/05/14 16:04:25.17 F+1vy2oQ.net
あるところを境に全てが0になる規則性をもった数列って存在しますか？
あるとしたらどんな一般項になるんでしょう
一応自分が考えた案としては、前の項＋前の項×なんらかの数列(例えばマイナスから始まる奇数項)なんですが、これの一般項の求め方がわかりません
教えて下さい
347:１３２人目の素数さん
18/05/14 16:46:26.29 n2mfaafD.net
東京大学理学部数学科に入りたい。
348:１３２人目の素数さん
18/05/14 18:12:16.53 SJeCUFf8.net
すみません、わからない問題というか、質問なんだけど
「あなたは自分にとって∫f(x)dxにおけるdxだ」
と言われた場合のdxって何ですか？
たぶん告白だろうとは思うんですが、きちんと意味をつかんでから返事がしたいので
文系の自分にはさっぱりです
349:１３２人目の素数さん
18/05/14 19:12:06.43 VRvJuuxP.net
>>337
つ
まらん
350:１３２人目の素数さん
18/05/14 19:28:25.94 gmAMWTBM.net
>>317
ああ、それはそうですね
寝ぼけたこと書いてました
351:１３２人目の素数さん
18/05/14 19:39:16.54 lmZSS4qL.net
>>335
a1が非負
a_(n+1)=a_(n)-[√(a_n)]
352:１３２人目の素数さん
18/05/14 20:39:16.96 X
353:UjOMsY1.net
354:270
18/05/14 20:39:23.72 7Rk7XC5X.net
>>270もお願いします。
355:１３２人目の素数さん
18/05/14 20:40:53.69 7Rk7XC5X.net
>>341
いや、どう見てもn=1, n=2でも成り立つだろ
356:１３２人目の素数さん
18/05/14 21:06:09.18 XUjOMsY1.net
>>343
すいません。解けましたありがとうございます
357:１３２人目の素数さん
18/05/14 22:26:03.02 xg2RAmH0.net
⑴zとwが複素数(x+yi)で、w＝1/1-z, (絶対値z)^2＝1のとき、wの実数部分xを求めよ
⑵zがcisθのときz^2-1/z^2+1＝i tanθを証明せよ
誰かこの二つお願いm(_ _)m
cisはr (cosθ+i sinθ)
358:１３２人目の素数さん
18/05/14 22:34:06.26 lmZSS4qL.net
>>345
zに代入して実部と虚部を計算するだけ
359:１３２人目の素数さん
18/05/14 22:58:14.28 48jxLhgY.net
>>345
(2)何かおかしいね。z^2-1/z^2が純虚数でそこに1足して純虚数になるはずない。
360:１３２人目の素数さん
18/05/14 23:12:49.35 s90IxSDn.net
>>308
お願いします
361:１３２人目の素数さん
18/05/14 23:18:34.60 VYiPAVkp.net
タイラー天気じゃないのかな？
362:１３２人目の素数さん
18/05/14 23:22:48.86 zLqYWFds.net
この問題を間違えたんですけど質問です
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
cos45°=1／√2のはずですけど（Googleを信用するなら）回答ではcos45°=√2／2と実質なっています
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
一体なにが間違ってるんでしょう
363:１３２人目の素数さん
18/05/14 23:35:38.99 GuJhfaMX.net
間違ってません
364:１３２人目の素数さん
18/05/14 23:35:47.06 48jxLhgY.net
>>348
一般にはHadamardの因数分解定理だけど三角関数とかだと初等的な証明もある。Wikipediaにも載ってるはず。
365:１３２人目の素数さん
18/05/15 00:01:14.07 01U/3ytA.net
>>331-332
手計算でも同じ式になるが
366:１３２人目の素数さん
18/05/15 00:49:59.50 KmuIpfTz.net
>>345 >>347
(z^2-1)/(z^2+1)だな
367:１３２人目の素数さん
18/05/15 01:27:17.00 eFrawDDn.net
>>308 >>348
無限乗積表示（オイラー）：
sinh(πa) = πa･Π[n=1，∞] {1 + (a/n)^2} = πa･Π[n=1，∞] {1 + (a/n)i}{1 - (a/n)i},
対数をとってaで微分する。
π coth(πa) = 1/a + Σ[n=1，∞] 2a/(aa+nn) = 1/a + Σ[n=1，∞] {1/(a-in) + 1/(a+in)},
368:１３２人目の素数さん
18/05/15 02:23:17.12 Omn+setj.net
zは複素数で、複素数平面上の単位円上を動く。
複素数wをw=z+(z")^2+2z"とするとき、wが動いてできる曲線で囲まれる領域の面積をSとする。
（zの共役複素数をz"と表した）
（1）S≧nをみたす最大の非負整数nを求めよ。
（2）nは（1）で求めた値とする。
S≧n+(i/4)をみたす最大の非負整数iを求めよ。
369:１３２人目の素数さん
18/05/15 02:29:40.74 11UbkqUX.net
天上神と東大史上最高の天才はどっちの方が賢いですか？
370:１３２人目の素数さん
18/05/15 02:49:14.33 yTfs4dgd.net
>>356
複素数の問題で虚数単位以外の意味で使う i が同時に出てきたらあかんだろ
そして出題したいだけならよそにスレを立ててやってくれ
その方があとで参照するときにも都合がよい
371:１３２人目の素数さん
18/05/15 03:31:19.89 RWV1I2yh.net
>>348 >>308
おそらく最も単純な方法：f(z)=πcot(πz)/(z^2+a^2)と置いて留数定理を用いると目的の級数が得られる。
おそらく最も初等的な方法：三角関数の2N倍角の公式と根と係数の関係より
cot(x) = (1/(2N))Σ[n=0,2N-1]cot((x+πn)/(2N))
= (1/(2N))[cot(x/(2N)) + Σ[n=1,N-1]{cot((x+πn)/(2N)) - cot((-x+πn)/(2N))}]
が成り立ち、N→∞とすると和のペア部はO(1/n^2)で絶対収束するので極限の交換ができて
cot(x) = 1/x + Σ[n=1,∞]{1/(πn+x) - 1/(πn-x)}
そしてx=aπiと置くと目的の級数が得られる。
372:１３２人目の素数さん
18/05/15 04:02:58.65 eFrawDDn.net
>>356
z = e^(i･2π/3)，z = -1，z = e^(i･4π/3) で w = -2 となる。（3重点）
∴3つの単純閉曲線が w = -2 で交わったもの…
373:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:00:03.52 /SFsFp0F.net
>>356
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(((cos+t)%2B(cos+2*t)%2B2*(cos+t)),(-(sin+t)%2B(sin+2*t)%2B2*(sin+t)))
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(2*pi)%5BD%5B(-(sin+t)%2B(sin+2*t)%2B2*(sin+t))%5D+*+((cos+t)%2B(cos+2*t)%2B2*(cos+t))%5D
374:１３２人目の素数さん
18/05/15 16:20:33.30 /SFsFp0F.net
今日Wolfram君に教えてもらいました。
integral_0^∞ x^(-s) sin(x) dx = cos((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<2…(1)
integral_0^∞ x^(-s) cos(x) dx = sin((π s)/2) Γ(1 - s) for 0<Re(s)<1…(2)
(1)でs=1のとき Dirichlet積分、s=1/2のときFresnel積分となかなかかっっちょええ公式。
Wolfram君は不定積分も教えてくれて確かに微分して元の積分核が出ることもx=0のとき-右辺になることもチェックはできます
…が、こんなん思いつくかボケ！んなもん不定積分なんかせんでもHankelの公式で一撃じゃ
…でもなかったorz。
なんか(1)の左辺をHankelの公式で計算すると(1)と(2)の左辺が混ざった形がでてきて切り離せない？？？
どなたか初等的な証明(=留数定理とかCauchyの積分公式とか級数展開とかまで)知ってます？orできます？
もしかしてこの積分なんか名前ついてます？ちなみに数学辞典には(1)の方はのってます。
375:１３２人目の素数さん
18/05/15 16:21:39.54 /SFsFp0F.net
Wolfram大先生の計算
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(infty)%5Bx%5E(-s)sin(x)%5D
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(infty)%5Bx%5E(-s)cos(x)%5D
376:１３２人目の素数さん
18/05/15 16:26:55.58 /SFsFp0F.net
>>362
ちょっとまちがった。やってみたのは(1)の右辺をHankelの表示で(1)の右辺で計算していくと
(URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org))
どうしても
(～)∫(cosπs/2)(cos(x)/x^s+(sinπs/2)sin(x)/x^s)dx
の形になってそこから先がどうしたもんやら……
377:１３２人目の素数さん
18/05/15 17:16:23.18 eFrawDDn.net
>>356
z = e^(it)， -π≦t≦π.
とおける。
w = e^(it) + e^(-2it) +2e^(-it)
u = Re{w} = 3cos(t) + cos(2t),
v = Im{w} = -sin(t) -sin(2t),
s(t1，t2) = ∫[t1，t2] u '(t) v(t) dt = -∫[t1，t2] u(t) v '(t) dt
>>360 により3つに分ければ
s(-π，-2π/3) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666
s(-2π/3，2π/3) = 10π/3 + 3√3 = 15.6681279347
s( 2π/3， π) = 5π/6 -(3√3)/2 = 0.0199176666
S = s(-π，π) = 5π = 15.70796327
(1) n=15
相変わらず趣旨が分からない問題
378:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:02:23.40 Omn+setj.net
一辺の長さが1の正四面体を平面で切ったときに出来る多角形全体からなる集合をSとする。
Sの要素のうち面積が最大である多角形からなる集合をTとする。
（1）Tに属する多角形はすべて合同であることを示せ。
（2）Tの要素の1つをkとする。以下の命題の真偽を判定せよ。
「kの外接円の半径は、Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である」
379:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:10:27.52 j0q7+E4u.net
以下の六つの中で、最も天才と呼ぶのに相応しいのはどれですか？
超絶天才数学者
超絶天才プログラマー
超絶天才画家
超絶天才ピアニスト
超絶天才建築家
超絶天才彫刻家
380:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:34:55.72 NusI6DTd.net
不遇のサラリーマン
381:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:39:16.43 hVzl3U0R.net
環の問題２つです．
次の証明が合っているか，教えてください．
よろしくお願いします．
［１］R：環とする．
任意のRの元xについて，x^2＝xが成り立つ
ならば，
任意のRの元x，yについて，xy＝yxが成り立つ．
［証明］
条件から
(x＋y)^2＝x＋y
x^2＋xy＋yx＋y^2＝x＋y
xy＝－yx．
また，
1＝1^2＝(－1)^2＝－1．
よって，
xy＝yx． □□
［２］R：環とする．
任意のRの元xについて，x^3＝xが成り立つ
ならば，
任意のRの元x，yについて，xy＝yxが成り立つ．
［証明］
条件から
x^2－x＝(x^2－x)^3＝x^6－3x^5＋3x^4－x^3＝4（x^2－x)
3（x^2－x)＝0．
(x^2－x)^2＝x^4－2x^3＋x^2＝2(x^2－x)＝－(x^2－x)
｛－(x^2－x)｝^2＝－(x^2－x)
Rの元yについて，y^2＝yをみたす元の集合をZ(R)とすると，
Rの部分環になる．
(x^2)^2＝x^2，｛－(x^2－x)｝^2＝－(x^2－x)
x^2，－(x^2－x）は，Z(R)の元．
x＝x^2－(x^2－x)は，Z(R)の元．
x^2＝x
xy＝yx． □□
382:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:54:52.75 lcPiD9EL.net
>>367
彫刻家or建築家
383:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:04:13.05 j0q7+E4u.net
>>370
理由を教えてください。
384:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:46:22.89 uUBv6rUz.net
>>369
ええでえ
385:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:48:00.59 NusI6DTd.net
>>371
めげずに頑張ってるから
386:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:50:01.16 hVzl3U0R.net
>>372 さま
ありがとうございます．
助かりました．
387:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:57:40.48 Omn+setj.net
>>366
ガチで渾身の出来だと思っております
宇宙の真理を暴く解答を期待しております
388:１３２人目の素数さん
18/05/15 21:37:59.72 uUBv6rUz.net
>>366
三角形か四角形
三角形の最大は表面の正三角形
四角形は三角形より狭い
389:１３２人目の素数さん
18/05/15 21:59:58.14 klxreP45.net
>>375
ペアノ算術を含む任意の無矛盾な公理系に対し、あるモデルM,Nおよび論理式φが存在して、M|=φかつN|≠φとできることを示せ、という問題がわかりません
390:１３２人目の素数さん
18/05/15 22:00:48.16 LRk6Hmj7.net
>>375
宇宙の真理とは？
391:１３２人目の素数さん
18/05/15 22:26:26.17 In+Nnt+U.net
>>375の宇宙がポリゴンで出来てるって事だろ
392:１３２人目の素数さん
18/05/16 00:38:28.32 hoGpnmIF.net
以下の関数方程式を解け。
f(x+1)+f(x)={1/(f(x+1)-f(x))}
393:１３２人目の素数さん
18/05/16 00:39:15.17 Yf3BPH11.net
しっかし誰も解けない難しい質問ばっかでつまんねえなぁ。
本当に「実際は解いている連中ばっか」状態になったこと一度もねえじゃんｗ
もっと簡単な質問してこい、脳みそウンコまみれの底辺層ども。
394:１３２人目の素数さん
18/05/16 00:59:34.50 Je9uJcpl.net
>>380
与式⇔f(x+1)^2 = f(x)^2
こんなん死ぬほど解あるやん。
395:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:03:33.69 hoGpnmIF.net
>>382
その変形合ってる？
396:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:10:27.38 hoGpnmIF.net
しょうがないなあ簡単な質問してやる。
これ解けません
一辺の長さが1の正方形の形をした折り紙がある。1つの角を平面の原点Oに重ね、Oから出る2辺をx軸とy軸の正の部分に重ねる。(1,0)にある角をAとする。
a>0とし、直線y=axに沿って、この折り紙のAを含む側を他方の側に重なるよう折り曲げる。
以下の問に答えよ。
（1）a=1/2,a=2のとき、それぞれ2枚の紙が重なる部分の面積を求めよ。
（2）一般のaに対し、2枚の紙が重なる部分の面積を求めよ。
397:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:11:16.97 Je9uJcpl.net
>>369
>Rの元yについて，y^2＝yをみたす元の集合をZ(R)とすると，
> Rの部分環になる．
ここ証明できてない希ガス。和について閉じてる事は要証明じゃね？
398:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:11:33.94 iJQo49v2.net
え？
399:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:14:44.80 hoGpnmIF.net
こちらはより簡単
a,bを整数とする。
x^4+ax^+bが整数を係数とする2つの既約な多項式の積に因数分解できるとき、a,bが満たす必要十分条件を求めよ。
400:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:14:46.03 Je9uJcpl.net
>>383
すまん。正確には
与式⇔f(x+1)^2 = f(x)^2、f(x)≠f(x+1)⇔f(x) = - f(x+1)
相変わらず死ぬほど解ある。
401:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:15:46.56 hoGpnmIF.net
>>388
1忘れてない？
402:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:17:40.09 hoGpnmIF.net
そろそろこのスレとお別れしたいが、大学受験面白い問題載ってる本を教えてくれ
難問がいい
あと、大数とチャートの難問集は読んで実際もう解いた
理科も理一の合格点取れるしあまり勉強することないんだわ
403:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:27:20.72 Je9uJcpl.net
>>389
右辺は
1
―――
f(x+1)-f(x)
じゃないの？
404:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:34:12.23 T2lVwmX3.net
>>390
受験板か受サロで聞け
405:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:38:40.60 /MdEF5MU.net
>>380
f(x)^2=g(x) とおけば
g(x+1)-g(x)=1
もし定義域が実数全体であるなら、十分小さい x で g(x)<0 となる。
さらにもし関数 f(x) が実数値であると仮定するなら g(x)=f(x)^2≧0 より矛盾。
定義域をいじったり複素数値を許せば死ぬほどある
406:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:44:22.11 iriy4b81.net
>>369
〔参考書〕
数セミ増刊「数学の問題」第(1)集、日本評論社 (1977) No.72
数セミ増刊「数学の問題」第(2)集、日本評論社 (1978) No.60 & 増補
N.Jacobson: "Structure of rings" Amer. Math. Soc. (1964) の 10章、§1
〔一般化〕
任意の x∈R に対して自然数 n(x) >1 があって x^n(x) = x ならば Rは可換。（ベキがxにより異なってもおk）
0以外のベキ零元をもたない有限環は可換。
〔参考文献〕
N. Jacobson: Annals of math., 2nd series, ４６(4), p.695-707 (1945/Oct)
"Structure theory for algebraic algebras of bounded degree"
URLﾘﾝｸ(www.jstor.org)
A. Forsythe & N. H. McCoy: Bull. Amer. Math. Soc., ５２(6), p.523-526 (1946)
"On the commutativity of certain rings"
URLﾘﾝｸ(pdfs.semanticscholar.org)
407:１３２人目の素数さん
18/05/16 01:45:11.84 Je9uJcpl.net
>>389
ああ、1忘れてた。orz
408:１３２人目の素数さん
18/05/16 02:00:21.58 Je9uJcpl.net
非可換環論はマイナーやからねぇ。
409:１３２人目の素数さん
18/05/16 02:00:54.87 iriy4b81.net
>>380
x = [x] + {x},
f(x) = √([x] + h({x})),
h(x) = f(x)^2 (0≦x<1)
410:１３２人目の素数さん
18/05/16 02:06:55.33 Je9uJcpl.net
>>397
なにそれ？
411:１３２人目の素数さん
18/05/16 03:22:17.35 iriy4b81.net
>>398
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
トリビアの種
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
412:１３２人目の素数さん
18/05/16 03:39:08.52 Je9uJcpl.net
>>366
＞Sに属する多角形の外接円の半径のうちで最大である
って外接円持たないSの要素はどうするん？
413:１３２人目の素数さん
18/05/16 04:33:38.95 Bv6MQJ5v.net
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第一問
一辺の長さが10の正四面体ABCDがある。
辺AB上にAP=kとなる点Pを、辺AC上にAQ=mとなる点Qをとる。ただしk,mは10より小さい正整数である。
このとき、△PQDの面積が整数となる(k,m)の組が存在するか、結論と理由を述べよ。
414:１３２人目の素数さん
18/05/16 04:41:27.32 Bv6MQJ5v.net
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第ニ問
pを素数、m,nを1≦m≦p-1、1≦n≦p-1を満たす正整数とする。
このとき、二項係数の比
(pCm)/(pCn)……(A)
を既約分数の形で表わせ。二項係数を用いて表してよい。
415:１３２人目の素数さん
18/05/16 04:53:42.08 Bv6MQJ5v.net
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第三問
x軸およびy軸の正の部分にそれぞれ点P,Qがあり、PQ=1を満たすように動く。
座標平面の原点をOとし、△OPQの内接円をCpqとする。また、Cpqの周および内部の領域をDpqとする。
（1）点Pが(1,0)に限りなく近づくとき、Cpqの中心はどのような点に限りなく近づくか。同様に、Pが(0,0)に限りなく近づく場合はどうか。
（2）PQが動くとき、座標平面上でDpqに含まれうる領域の面積を求めよ。
ただしPが(0,0)および(1,0)に一致する場合は、（1）で求めた点をDpqとせよ。
416:１３２人目の素数さん
18/05/16 05:01:23.77 iriy4b81.net
>>369 [2]
以下、第(2)集 No.60 からのコピペ >>394
xx･xx = x･x^3 = x･x つまり xx はベキ等。
〔補題〕 xxyy = yyxx, ……(6)
xx=X，yy=Y はベキ等だから、
X -Y = (X-Y)^3 = X^3 -Y^3 -XYX +YXY = X -Y -XYX +YXY,
XYX = YXY,
XY = (XY)^3 = (XYX)(YXY) = (YXY)(XYX) = (YX)^3 = YX,
(xy)^2 = xx(xy)^2 = (xy)^2･xx,
xy = (xy)^3 = (xy)^3･xx = (xy)xx … (7)
(xy)^2 = (xy)^2･yy = yy(xy)^2
xy = (xy)^3 = yy(xy)^3 = yy(xy) …… (8)
xとyを入れ替えて
yx = xx(yx) …… (9)
(8)*(7)
(xy)^2 = yy(xy)･(xy)xx = y(yx)^3･x = y(yx)x = yy･xx = xx･yy,
xとyを入れ替えて
(xy)^2 = (yx)^2,
xy = (xy)^3 = (xy)(yx)^2 = x(yyxy)x = x(xy)x = yx …… (10)
417:１３２人目の素数さん
18/05/16 05:45:28.63 qlzfKH7q.net
>>362 >>364
Γ(s)の定義式を積分路変更することで容易に導けます
(Hankel の公式からでも導出可能ですが、リーマン面で考えないといけないので少し面倒になります)
定義式：Γ(1-s)=∫[0,∞] z^(-s) e^(-z) dz において積分路を実軸から虚軸に変更する
(厳密には半径rとRの1/4円弧と実軸と虚軸上の線分を結ぶ閉曲線を考えr→0,R→∞とする)と
Γ(1-s)=∫[0,∞] (it)^(-s) e^(-it) d(it)
=∫[0,∞] i^(1-s) t^(-s) (cos t -isin t) dt
となって、この式の両辺に i^(-1+s)=e^(πi(-1+s)/2)を乗じれば直ちに(1),(2)式が得られます
また(1)式が0<s<2でも成り立つことはs平面での解析接続より明らか
418:１３２人目の素数さん
18/05/16 06:19:18.60 /WNgShhb.net
>>402
>を既約分数の形で表わせ。二項係数を用いて表してよい。
なにこれ？
419:１３２人目の素数さん
18/05/16 06:24:09.12 Muwlg8wF.net
>>405
おお、すばらしい！thx!
420:１３２人目の素数さん
18/05/16 06:54:49.93 iriy4b81.net
>>384
しょうがないから軽く解くか…
y=ax （これは単位円の直径）に関してAと対称な点をA'とする。
A' = ((1-aa)/(1+aa)，2a/(1+aa)）も単位円周上にある。
0<a<1 では Aを含む側 ⊂ 反対側
a>1 では Aを含む側 ⊃ 反対側
よって
(1/2)min{a，1/a}
421:１３２人目の素数さん
18/05/16 07:45:09.56 hMthHlx8.net
じゃ>>401
面積は1/4√(4(k^2-10k+100)(m^2-10m+100)-(km-10k-10m+200)^2)。
√のなかはmod 5で3k^2m^2に合同。よって平方数になるにはどっちか5。
k=5としてよい。
面積は5/4√(15m^2-20m+700)。
さらにmは5でないとだめ。
でも√のなかは24375。
奇数なのでアウト。
422:１３２人目の素数さん
18/05/16 07:53:
423:54.90 ID:NcyWMFku.net
424:１３２人目の素数さん
18/05/16 07:57:56.87 lbcFBVcw.net
>>403
(1)略
(2)内接円を固定して斜辺をうごかすときlog(cot(x))が下に凸よりOP・OQが最小となるのはOP=OQのとき。
よって条件内で内接円の半径が最大となるのはOP=OQ=1のとき。以下ry
425:１３２人目の素数さん
18/05/16 07:58:58.32 lbcFBVcw.net
>>402は意味が……？？？
426:１３２人目の素数さん
18/05/16 08:19:58.40 mSOZV66q.net
URLﾘﾝｸ(light.dotup.org)
解法1,2でどこがどう違うのか解説頼む
427:１３２人目の素数さん
18/05/16 08:23:39.86 ej8w+lSP.net
わかりません。
428:１３２人目の素数さん
18/05/16 08:34:10.43 Yf3BPH11.net
>>413
•dotupはリンク先からさらにリンクに飛ばなければならないのでなるべく使わないようにしましょう
•パソコンで数式書く暇があるなら自分で調べましょう
429:１３２人目の素数さん
18/05/16 08:41:37.04 IdiwIaZW.net
1日 a リットルずつ供給される水道で1日 b リットルまで到達させている
b リットルまで x 倍の時間で到達させたい場合、時間あたりの供給量を y 倍すれば良い
xとyの関係を式で表すとどうなりますか？
430:１３２人目の素数さん
18/05/16 08:49:02.25 mSOZV66q.net
>>415
タイトル100万回見直せば如何?
431:１３２人目の素数さん
18/05/16 08:54:33.64 Yf3BPH11.net
>>417
へー、てことは、わからないんですね(笑)
432:１３２人目の素数さん
18/05/16 09:16:07.30 c+HnAvYR.net
xについての不定積分にθが現れているという点で解法2の答え方は不十分
x=tanθとおいたのだからcosθ=(1+x^2)^(-1/2)を用いて変形すれば解法1の答えと一致する
433:１３２人目の素数さん
18/05/16 10:54:39.34 VoYLmZd9.net
東大だからっていわゆる難問にしてないだろうな？
434:イナ
18/05/16 10:55:23.89 njbpuZLY.net
/＿/＿/人人_/＿/＿/＿
/＿/_（＿^_)/＿/＿/＿
/＿/_（＿)_)/＿/＿/＿
/＿/_（ (`_)/＿/＿/＿
/＿/_（＿っ-┓_/＿/＿
/＿/_◎ﾞ┻υ◎ﾞ/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/ｷｺｷｺ……。>>350分母を有利化すると見た目が違ってきます。髪の毛が風でうしろになびくと頭頂部の見た目が変わるでしょ。
435:１３２人目の素数さん
18/05/16 11:21:08.44 hpTFF7qj.net
画像中央の行にある式の波線部分がどのような指数計算をして出したのか途中式を交えて教えてくだされば幸いです
二項定理そのものはわかりますがこの指数計算がわからず質問しました
よろしくお願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
436:１３２人目の素数さん
18/05/16 12:19:58.64 ej8w+lSP.net
眠い
437:１３２人目の素数さん
18/05/16 13:11:47.77 phdn5f0F.net
422
(x^2)^k (2/x)^(10-k)=x^(2k) 2^(10-k) x^(-(10-k))
=x^(2k) 2^(10-k) x^(-10+k)=2^(10-k) x^(2k) x^(-10+k)
=2^(10-k) x^(2k-10+k)=2^(10-k) x^(3k-10)
438:１３２人目の素数さん
18/05/16 13:31:06.76 T2lVwmX3.net
>>413>>415
リンクの貼り方が悪い
URLﾘﾝｸ(light.dotup.org)
と .html を消せばちゃんと見れる
439:413
18/05/16 15:11:17.93 mSOZV66q.net
>>419
なるほど
そういう事か
3Q
440:１３２人目の素数さん
18/05/16 15:22:50.26 hpTFF7qj.net
>>424
ありがとうございます
441:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:49:16.19 iriy4b81.net
>>410
指数nが偶数のとき
(-x)(-x) = xx,
の両辺を n/2 乗して
-x = (-x)^n = x^n = x,
また
x + xx + … + x^(n-2) ∈ Z(R)
n=2 のとき（ベキ等環)
xy + yx = (x+y)^2 -x^2 -y^2 = (x+y) -x -y = 0
ゆえ反可換、可換。
n=4 のとき
x + xx ∈ Z(R) より
x(xy+yx) = (
442:xy+yx)x, xxy = yxx, ここで x→xx とすれば xy = x^4･y = y･x^4 = yx, n=6 のとき n=2 に帰着する。 n=4～8は証明できたらしい。（淡中忠郎教授）
443:１３２人目の素数さん
18/05/16 17:08:33.77 GzTDB8cM.net
まぁだからどやねんというツッコミが絶えないんだよなぁ、>非可換環ろん
444:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:54:03.69 X5WFdbcF.net
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第四問
iは虚数単位、p,qは実数とする。
数列{a_n}を以下のように定める。
a_1=1、a_2=i、
a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_n
（1）すべてのnに対し|a_n|=1となるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）すべての点Pn(a_n)が同一円周上にあるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
445:１３２人目の素数さん
18/05/16 19:25:30.56 Kj+fSsL+.net
急にレベル下がった感が……
446:１３２人目の素数さん
18/05/16 19:39:58.76 X5WFdbcF.net
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第五問
空間の2点(0,0,0)と(1,0,0)を直径の両端とする円をC1、2点(0,0,1)と(1,0,1)を直径の両端であとする円をC2とする。
C1とC2を底面とする円柱を曲面z=x^2によって2つの領域に切り分けるとき、領域の体積比V1:V2を求めよ。
447:１３２人目の素数さん
18/05/16 19:40:36.33 i0JFdzw4.net
東大の入試問題を作りました
良問だと思います
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
448:１３２人目の素数さん
18/05/16 19:49:29.84 X5WFdbcF.net
東大の入試問題作りました
良問だと思います
第六問
a,bは正の実数とし、xの関数f(x)をf(x)=ax-b+e^(-x)と定める。相異なる実数p,qに対して、f(p)とf(q)の大小を比較せよ。
449:１３２人目の素数さん
18/05/16 20:19:59.92 0FC1yzkn.net
スレタイも読めないんじゃね
450:１３２人目の素数さん
18/05/16 20:27:54.26 +HHSIr+p.net
東大の入試問題を作りました
良問だと思います
なぜ劣等感婆は数学板、物理板を荒らすのか？
400字以内で回答せよ。キイワードは必須とする。
キイワード
素人、劣等感、自演
451:１３２人目の素数さん
18/05/16 21:08:19.70 MPlRBdj8.net
>>413
結論はどちらも正しい。
２つめはθをxに直せば、θ→arctan xであるが
cos (arctan x)を調べたら、（１+x^2）の（-1/2)乗と等しいので
上と一致する
452:１３２人目の素数さん
18/05/16 21:17:32.79 zoVvkzUT.net
ここの回答者って、簡単な問題だとすでに回答がついていても同じ回答つけるんですな
453:１３２人目の素数さん
18/05/16 21:21:54.48 IWAY7ub/.net
まぁ、第４問以降は急に普通の受験数学のレベルだからなぁ。
454:１３２人目の素数さん
18/05/16 21:25:12.26 +HHSIr+p.net
東大の入試問題を作りました
良問だと思います
なぜ劣等感婆は基礎論を勉強したのに予備校をくびになったのか？
400字以内で回答せよ。
455:１３２人目の素数さん
18/05/16 21:32:08.66 GzTDB8cM.net
東大入試作ってるのんが劣等感婆？
456:270
18/05/16 23:00:10.70 1o6QYqoa.net
>>270は無理でしょうか……
457:１３２人目の素数さん
18/05/17 02:04:16.25 3t2VcDet.net
工夫すればエレガントに解けるそうですが
教えてください。
立方体ABCD-EFGHと1~10までのカードが１枚ずつある。
このカードの中から8枚選び、各頂点に1枚ずつ割り当てる。このとき、
”4つの頂点のカードの数字の和が偶数となる”ような面がちょうど3つ存在する確率を求めよ。
458:１３２人目の素数さん
18/05/17 02:27:49.32 1BF/qMvl.net
>>439
第1問は面積を表すまでは簡単ですがその先で余りに着目できないと詰みです
C***
第2問はpCiが全てpで割り切れることを知らないと手がつけられません。その後のpCkとpCmの処理も難しく、6問中の最難問です
D#
第3問は円板の通過領域の把握がやや難しいです。面積計算は平易
459:です C*** 第4問は6問中最も易しいです B** 第5問も易しいですが、円柱をタテに切らないと計算が面倒になります B** 第6問は意外に難しいです。場合分けや論証に手こずると思います C****
460:１３２人目の素数さん
18/05/17 02:34:09.45 1BF/qMvl.net
>>439
第4問と第5問は完答必須。ここで20*2の40点は確保したい
第1問と第3問はあわせて1題分以上の点数を取りたい。20点程度を目標
第6問は手数がかかる上に緻密さも必要で、後回しにしたい
第2問は出来るところまでで残りは捨てたほうがいい
合計で1題ブン取れれば上出来、20点弱が目標
合格者平均
理一65、理ニ55、理三80
461:１３２人目の素数さん
18/05/17 02:35:19.73 1BF/qMvl.net
明日も東大の入試問題を上げます。
よろしくお願い致します。
462:１３２人目の素数さん
18/05/17 02:39:01.75 rInW77ym.net
>>443
エレガントかどうか知らんけど
奇数のカード数≡奇数の面数 (mod 2)
より奇数のカード数は奇数。
このとき常に奇数の面数は３。
∵奇数カード数が１なら自明（無視していいケースだが）
奇数カード数が３、隣接頂点に奇数カードが配置されるときは残り１枚の奇数カードをどこにおいても（実質２ケースしかない）奇数の面数は３。
奇数カード数が３、隣接頂点に奇数カードが配置されないときはどの２頂点も対角に配置できないから正三角形の頂点をなすように配置するしかなく、奇数の面数は３。
奇数カード数が５のときは奇数カードと偶数カードの配置を総入れ替えすれば奇数カード３のケースに帰着される。
以上により奇数カード数が奇数となることが条件。
確率は2×C[5,3]×C[5,5]/C[10,8]。
463:１３２人目の素数さん
18/05/17 02:43:36.84 rInW77ym.net
>>446
いつまで受験数学レベルやってんの？もう卒業したら？
もっと素晴らしい世界がひらけてるのに。
そのくらいの問題作れるなら次のステップに進む素地は整ってるんだから。
464:１３２人目の素数さん
18/05/17 02:50:56.14 1BF/qMvl.net
>>448
大学受験で大学数学使えないんで
それに実数とか極限とか当たり前のことを精密に議論するのって何が楽しいんですか
線形代数やっとけって先輩から言われましたが使いみちが分かりません。空間の点を回転したり対称移動できるとかつまらない
大学行ってから勉強します
今は遊びます
465:１３２人目の素数さん
18/05/17 03:04:52.90 FDCSht5h.net
>>270
b=b0 を固定する。
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|
より
X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。
次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。
これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。
SCF (Self-consistent Field)
466:１３２人目の素数さん
18/05/17 03:05:20.32 FDCSht5h.net
>>270
b=b0 を固定する。
log(y) = log(a) + c･log|sinh(bx)|
より
X = log(sin(bx))，Y = log(y)
とし、（X，Y）データを最小二乗法で直線回帰する。
Y = log(a) + c･X
ただし、（a，c） は b0 に依存する。
次に、
Z = sinh^(-1){(y/a)^(1/c)}
とし、（x，Z）データを最小二乗法で直線回帰する。
Z = b・x + d,
ただし、（b，d）は（a，c）に依存する。
これを (a，b，c，d) が収束するまで繰り返す。
SCF (Self-consistent Field)
467:１３２人目の素数さん
18/05/17 03:23:01.81 FDCSht5h.net
>>403
P(p，0) Q(0，q) p>0，q>0 とする。
題意より pp+qq=1
Ｃpq の中心 (r，r) ここに r = (p+q-√(pp+qq))/2 = (p+q-1)/2,
(1) p→1 のとき q→0，r→0
p→0 のとき q→1，r→0
(2) は >>411
468:１３２人目の素数さん
18/05/17 03:56:27.34 FDCSht5h.net
>>430
a_{n+2} = p･a_{n+1} + q･a_n,
より
|a_{n+2}|^2 = a_{n+2}･a_{n+2}~
= (p･a_{n+1} + q･a_n) (p･a_{n+1}~ + q･a_n~)
= pp|a_{n+1}|^2 + pq･Re(a_{n+1}･a_n~) + qq|a_n|^2,
(1) pp + qq = 1，pq = 0,
(p，q) = (0，±1) (±1，0)
469:１３２人目の素数さん
18/05/17 03:57
470::03.37 ID:EpQu68X7.net
471:１３２人目の素数さん
18/05/17 04:54:16.25 FDCSht5h.net
H大R学部K学科だな。
472:１３２人目の素数さん
18/05/17 07:28:57.67 1xjVKUsZ.net
広島大学理学部化学科とかですかね
473:１３２人目の素数さん
18/05/17 09:29:42.08 61Rpx63F.net
>>449
会話できたのか
ならなぜ散々スレ違いだと言われているのを頑なに無視するのか
474:１３２人目の素数さん
18/05/17 10:39:15.71 qdvcO8MT.net
>>449
精密に議論するのは、雑な議論で答えだけ出るのと比べて結局同じ答えしか出てないからつまらなく感じるかもしれないけど、それはより深い世界へと進むための準備で大切な事だよ。
今の日本だと “受験” という人参をぶらさげて他の人が出せない答えがどれだけだせるか？という競争の中で勉強させられるから間違いやすいけど数学は決して “ほら、俺こんな問題もとけるぜ” って得意がるための道具じゃないよ。
高々受験数学レベルの問題のあたりを一生ウロチョロして終わるか、数学が真に “人生の友” と呼べる素敵な “学問” になるかの分かれ目だねぇ。
475:１３２人目の素数さん
18/05/17 12:37:07.69 0BPyzBl6.net
>>443 >>447
ちょい改善。
abcdefghをそれぞれABCD-EFGHに奇数カードのせたとき１，偶数カードのとき０をとる変数とする。
奇数面１、５個がないことを示せば良い。
ABCDのみが奇数面なら
a+b+c+d≡1 (mod2)。
一方他の面は偶数面だから
a+b+e+f≡0 (mod2) c+d+g+h≡0 (mod2) e+f+g+h≡0 (mod2)
の３つ足して
a+b+c+d≡0 (mod2)。
∴矛盾。
奇数面５個がないのは今の議論で右辺の０と１を入れ替えれば良い。
476:１３２人目の素数さん
18/05/17 12:49:27.37 wzusziGa.net
>>458
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
精密な議論でよろしくお願いしますね
これがわからないということは、論理や証明とは何かが分かっていないことと同義です
477:１３２人目の素数さん
18/05/17 13:11:56.89 t8x6A37/.net
進歩が無い奴
478:１３２人目の素数さん
18/05/17 13:23:27.09 kGwb7h50.net
まぁ何も高いレベルに挑戦し続けることだけが数学ではないからね。
受験数学レベルを楽しむのもよし。数学的なレベルは問題じゃない。
それで “俺様ってすごいだろ” って事にしか数学を使えてないのが問題だねぇ。
基礎論の勉強も結局 “お前らはそこまでやってないだろ” って粋がりたいためにしか使えてない。完全性定理レベルでねぇ。
479:１３２人目の素数さん
18/05/17 14:04:36.68 Iir1USr+.net
>>460
回答がありませんね
何故でしょうか
480:１３２人目の素数さん
18/05/17 14:13:29.35 kGwb7h50.net
>>463
完全性定理が君の人生で読んだ一番難しい理論？そこで終わり？
481:１３２人目の素数さん
18/05/17 14:15:29.34 DyYiDvcL.net
それエーデルワイズの定理だろ、
482:１３２人目の素数さん
18/05/17 14:15:59.53 ItvLqMFX.net
>>463
なぜ基礎論を勉強したのに予備校を首になったのですか？
483:１３２人目の素数さん
18/05/17 14:16:03.22 Iir1USr+.net
>>464
わかるなら答えられるはずですね
答えないということは、わからないということですね
484:１３２人目の素数さん
18/05/17 14:31:05.87 bK8jl4eF.net
>>467
なので私はあなたより頭がよいと。満足できて良かったねえ。
485:１３２人目の素数さん
18/05/17 14:36:52.12 bK8jl4eF.net
>>465
そうなん？完全性定理じゃないの？基礎論の教科書なんてもう何年も開いてないから忘れてしまったorz
486:１３２人目の素数さん
18/05/17 14:37:17.34 Iir1USr+.net
わからないんですね(笑)
487:１３２人目の素数さん
18/05/17 14:45:00.32 8bFcDFwY.net
>>2
>>460
いつまでみっともないこと晒すかねこの人
488:
489:１３２人目の素数さん
18/05/17 14:59:15.60 zdWSgKfO.net
今度の劣等感婆は無差別に噛み付く芸風に変えたのか
490:１３２人目の素数さん
18/05/17 15:05:24.94 bK8jl4eF.net
諭されて改める＝負け
なんだろうなぁ。一生懸命に数学勉強して獲得したものがこれだけなのはちょっとかわいそうではある。
今の “他人を打ち負かしてナンボ” という受験至上主義のかわいそうな犠牲者ではある。
491:１３２人目の素数さん
18/05/17 15:28:55.68 Iir1USr+.net
わからない人が何か言ってますね
492:１３２人目の素数さん
18/05/17 15:35:00.43 0y+f26PG.net
馬鹿にされたの？
493:１３２人目の素数さん
18/05/17 15:38:11.25 RMm2CIYv.net
「ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能である」という命題が証明可能であることを示せ
という問題が分かりません。教えてください
494:１３２人目の素数さん
18/05/17 15:49:13.11 0y+f26PG.net
ここでこの答えを書く人は居ません
分からない人は書けませんし、分かる人は書きません
なぜならあなたの文章は人を試しているように見えるからです(あなたの本心は関係ありません あなたの文章を他人がどうとらえるかが大事です)
あなたに認められるより問題が解けた事実の方がはるかに価値があるのです
495:１３２人目の素数さん
18/05/17 15:55:17.88 Iir1USr+.net
私はリーマン予想が解くことができましたが、ここには書きません
書けたという事実が大事だからです
フィールズ賞は論文提出しなくてももらえるんですかね
496:１３２人目の素数さん
18/05/17 16:20:03.46 PIxyPgar.net
余白が狭すぎる
497:１３２人目の素数さん
18/05/17 16:28:26.70 bK8jl4eF.net
>>478
もらえるに決まってるやん。待っとき。
498:１３２人目の素数さん
18/05/17 16:29:39.43 1BF/qMvl.net
一辺の長さが1の正五角形ABCDEと、正方形CDFGがある。ただし2つの図形は直線CDについて同じ側にある。
点Fはこの正五角形の内部、周上、外部のいずれに位置するか。
499:１３２人目の素数さん
18/05/17 16:36:29.67 Gniau8fI.net
自演が既知外レベル
500:イナ
18/05/17 18:20:49.21 l1vlYSML.net
>>481同じ側なんだから題意から五角形の中じゃん？ てか、かっこいいね、
＿
／＼龍雄って名前。
＼_/￣￣￣￣￣￣/＼
￣|￣∩∩ ∩∩￣＼/|
＿|（(-_-)-_-)) / |
￣|`(っu~)U⌒U､／| |
］| ∥υυ~UU~∥ |/ ＼
＿| ∥ □ □ ∥ / /
￣＼∥＿＿＿＿∥/ /|
＿＿＿＿＿＿＿＿＿／||
￣￣￣￣￣￣￣￣∥| |/
］ □ □`;,□ ∥| /
＿＿＿＿＿＿;_＿∥|/_
＿＿＿＿＿＿＿＿∥//_/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿
501:１３２人目の素数さん
18/05/17 18:53:54.51 Kc1v/rUO.net
尋常じゃないくらい頭が悪いけど、東京大学理学部数学科に入りたい。
502:１３２人目の素数さん
18/05/17 20:30:19.59 374sM+up.net
>>477
>あなたに認められるより問題が解けた事実の方がはるかに価値があるのです
うむ
503:１３２人目の素数さん
18/05/17 21:03:43.22 bK8jl4eF.net
まぁ受験勉強というのが究極の功利主義やからなぁ。
504:１３２人目の素数さん
18/05/17 21:08:32.20 0QGsx+P0.net
√9= √(-3)^2 = -3
この解き方がダメな理由を妹に説明したいです
√9はプラスの数だよと言っても納得してもらえず困っています…力を貸してください…
505:１３２人目の素数さん
18/05/17 21:24:45.18 DyYiDvcL.net
間違いではない。
506:１３２人目の素数さん
18/05/17 22:23:16.76 nU2AsPvn.net
まぁ。本来は絶対値付けるからな
507:１３２人目の素数さん
18/05/17 22:27:02.15 nU2AsPvn.net
まぁ。平方根と√の違いを教えてやれ
508:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:13:58.68 374sM+up.net
>>487
正しいだろって言ってやれよ
3=√3^2=√9=√(-3)^2=-3
これでいいだろって
509:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:19:30.80 8TelVl60.net
↓この証明なんかおかしくない？
a,a'∈A
b,b'∈B
fは全射ゆえV(f)=B
よって∃［a∈A］(b∈f(a))⇔b∈B
b∈f(a)⇔a∈f^-1(b)より
∃［a∈A］(a∈f^-1(b))⇔b∈B
よってD(f ^-1)=B-①
fは写像ゆえ(b∈f(a)∧b'∈f(a))⇒b= b'
集合の相当の定義より(b∈f(a)⇔b∈f(a')) ⇒f(a)=f(a')
よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒f(a)=f(a')
fは単射ゆえf(a)=f(a')⇒a=a'
よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒a=a'
b∈f(a)⇔a∈f^-1(b)より
(a∈f^-1(b) ∧a'∈f^-1(b))⇒a=a'-②
①、②より全単射の写像fの逆対応f ^-1は写像
特にこの部分とかめっちゃ飛躍してるよね
>fは写像ゆえ(b∈f(a)∧b'∈f(a))⇒b= b'
>集合の相当の定義より(b∈f(a)⇔b∈f(a')) ⇒f(a)=f(a')
>よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒f(a)=f(a')
>fは単射ゆえf(a)=f(a')⇒a=a'
>よって(b∈f(a)∧b∈f(a'))⇒a=a'
510:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:20:28.80 5tSjyrNL.net
>>487
あなたの √ の説明が下手なだけ、或いは嘘を教えているのかも。
511:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:25:27.27 5tSjyrNL.net
>>492
まず、４行目の b∈f(a) なんて記述が写像を理解していない証。
どう書かなければいけないかが分かったところで、もう一度質問を書き込んでみてね。
4行目で読む気が失せたので。
512:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:28:56.03 girYMyxF.net
>>494
え？f(a)=bという表記じゃないと認めないってこと？本来はf(a)={b}なんだから別にいいと思うけど
513:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:30:01.76 5tSjyrNL.net
>>495
違うよ。
514:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:33:00.23 girYMyxF.net
>>496
何が違うの？対応って知ってる？
515:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:34:17.09 5tSjyrNL.net
>>497
きみは b={b} と思っているわけね
516:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:42:52.53 girYMyxF.net
>>498
対応による像が部分集合である以上定義域が始集合と等しく各像が1つの元から成る対応を写像としているわけだから写像による像も部分集合と認めざるを得ないよね
f(a)=bは慣習的表記に過ぎない
517:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:47:32.78 5tSjyrNL.net
>>499
ナンセンス
きみがおかしな証明といっているその証明の対象である命題は、多分こういうことなのだろうと思う。
集合Aから集合Bへの全単射ｆが存在するとき、逆像対応 f^(-1)；B→2^A は f の逆写像を定義していることを示せ。
ここに fの逆像対応f^(-1)とはb∈Bに対してf^(-1)(b)={a∈A|f(a)=b}で定まる対応である。
518:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:50:26.44 girYMyxF.net
>>500
いや、俺は>>492じゃないよ
519:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:52:47.80 5tSjyrNL.net
>>501
では、>>495以降のあなたの言説は妄言。
520:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:55:50.59 Mrc1Smh5.net
一般的な(教科書等に書いてある)記述はf(a)=bまたはf({a})={b}なので、それに合わせるのは普通だと思うが
521:１３２人目の素数さん
18/05/17 23:56:30.56 5tSjyrNL.net
あらためて >>492 さん、 質問を書き直してください。
522:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:00:14.72 AZta2T+Z.net
>>502
妄言ってアンタ…写像は対応の一種でしょうが
523:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:02:29.20 phLq/mSI.net
>>503
写像 f(a)=b に対して f({a})={b} と書いてある教科書をご教示下さい。
写像ｆ が集合間写像である汎写像を定義する、という類の説明は別の問題、ということでよろしく。。
524:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:02:53.55 AZta2T+Z.net
まぁ別にこだわるところでもないからいいけどさ、もう俺は寝る
525:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:03:11.30 phLq/mSI.net
>>505
対応の階梯をごっちゃにしてる？
526:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:09:00.29 K2Dl9lJX.net
つーか>>492の証明は何かの教科書の証明の引き写し？
なんつー教科書？
527:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:12:59.11 phLq/mSI.net
うむ。それが合理的な反問。
528:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:14:12.78 m1kJBbKU.net
>>495
>え？f(a)=bという表記じゃないと認めないってこと？
認めないんじゃないの？
529:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:15:59.45 m1kJBbKU.net
>>499
f({a})とf(a)とを近藤
530:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:16:30.09 IChGANrB.net
√ は二課関数だから、どっちでもいい。
531:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:18:11.29 6J8mIcZT.net
>>495ってこういうこと？
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)対応_(数学)
定義
対応 f = (A, B, Gf) は、
「各元 a ∈ A に対して (a, b) ∈ Gf となるような b ∈ B が一つしかない（すなわち、A のどの元 a についても f(a) がただ一つの元からなる）」
という条件をみたすとき、部分写像（一意対応）という。特に D(f) = A（全域的）なとき写像と呼ばれる。
対応 f が（部分）写像であるとき、f(a) = {b} となることを f(a) = b と略記して、この元 b を a の像と呼ぶ。
532:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:23:03.44 +W5C6ZEg.net
>>506
誤解を避けるために言っておくと、f({a})={b}という書き方をしても構わないという話な
このような表記が許されるということが分かる例という話なら、例えば集合位相入門(松坂)p.30だが
533:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:27:22.85 K2Dl9lJX.net
おお、ほんと。wikipediaはそういう書き方なのか。ビックリ。
でもこれは一般的な記法ではないに一票。
この書き方したらいかんとは言わないけど使うなら一言但し書きいれないとだめじゃね。
てかwikipediaこんな特殊な書き方するなら一言入れないとダメな気がする。
もしかして俺のほうが少数派なのかもしれんけど。
534:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:29:48.54 K2Dl9lJX.net
>>515
wikipediaのリファレンスも松阪先生の教科書だね。
この書き方のほうがメジャーなん？
初めて見る……
535:１３２人目の素数さん
18/05/18 00:57:09.46 7GRL3rM4.net
f(集合)=集合
こんなの像の定義そのものですよね
どれだけレベルが低いんですか、このスレッドは
536:１３２人目の素数さん
18/05/18 04:05:37.85 JUWy+p9g.net
天国と数学はどっちの方が凄いのでしょうか？
537:１３２人目の素数さん
18/05/18 04:19:42.13 539vwTx6.net
>>481
△DEFは2等辺△だから
∠DEF < 90ﾟ < 108ﾟ = ∠AED
∴ 点Fは∠AED の内部にある。 … (1)
CDの中点をMとすると、対称性より、
∴ 点F は∠AMD の内部にある。 … (2)
(1)(2)より、点F ⊂ ◇AMDE ⊂ ABCDE
538:１３２人目の素数さん
18/05/18 05:20:32.37 fyKum6I9.net
（1）nは2以上の正整数とする。n!は平方数にならないことを示せ。
（2）kは2以上の正整数とする。k個の連続した正整数の積は平方数にならないことを示せ。
539:１３２人目の素数さん
18/05/18 05:49:12.03 /qlvVszp.net
>>519
真面目に数学の勉強するのは地獄だって自覚表明みたいなこといつまで続けるつもりなの？
540:１３２人目の素数さん
18/05/18 05:51:31.10 fyKum6I9.net
p,qは整数とする。
a_1=1、a_2=2、a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_nである数列{a_n}について、以下の問に答えよ。
（1）任意のiに対しa_(i+1)>a_iとなるために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
（2）p,qは（1）の条件を満たすとする。さらに{a_n}が以下の条件［C］を満たすために、p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
［C］どのような3以上の整数jに対しても、1≦mj<kj≦3である正整数mj,kjが存在して、{a_(j+kj)-a_(j+mj)}/(kj-mj)がa_j,a_(j+1),a_(j+2),a_(j+3)のいずれかに等しくなるようにできる。
541:１３２人目の素数さん
18/05/18 06:20:27.53 CvPbHZEO.net
＞対応 f が（部分）写像であるとき、f(a) = {b} となることを f(a) = b と略記して、この元 b を a の像と呼ぶ。
この定義の仕方は初めて見たな。普通は f(a)＝∪{b} (右辺は和集合の公理から定まる集合)
と定義しないか？これなら文字通り f(a)＝b だよ。
542:１３２人目の素数さん
18/05/18 07:13:56.88 7GRL3rM4.net
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
本当にレベル低すぎませんか？
この程度なんですか、数学板って
543:１３２人目の素数さん
18/05/18 09:48:40.35 CHfLk6wX.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これ�
544:ﾌ4つ目、ご教授お願いします
545:１３２人目の素数さん
18/05/18 09:57:55.27 tBeUSVjx.net
1/z
546:１３２人目の素数さん
18/05/18 11:47:13.48 dH1Oea0s.net
あざます
≠0の時点で察するべきだったか…
547:１３２人目の素数さん
18/05/18 15:25:53.82 fyKum6I9.net
2次方程式の実数解は座標平面上だとx軸と放物線の交点に対応します
そこで、虚数解を座標平面の何かに対応させることはできるんでしょうか？
虚数とはいえ、その値は放物線のパラメーターに依存するので、放物線や座標平面との図形的対応ができないかと考えています
548:１３２人目の素数さん
18/05/18 16:28:07.52 syEIqgPS.net
問(3)について
画像２枚目の解説にある0<k<b, 0<l<bから、なぜ-b<k-l<bが出てくるのか教えてください
よろしくお願いします
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