18/04/28 20:12:11.15 EUCYldpj.net
>>66
笑ける
80:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:13:49.48 EUCYldpj.net
>>74
泣かせる
81:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:14:54.64 NGRVO0jd.net
わからない人が来ましたね
82:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:24:52.75 NGRVO0jd.net
>>60
なるほど、これは>>75こういうことなんですかね
説明が難しいですね
83:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:26:52.32 EUCYldpj.net
>>79
君だ君
84:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:27:29.24 EUCYldpj.net
そう言えば
関係ないことしか言えない人だったね
85:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:29:24.56 NGRVO0jd.net
>>82
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ、という問題がわかりません
わからないんですね
86:１３２人目の素数さん
18/04/28 20:36:11.21 yGxeAKe+.net
>>83
よろしくお願いします。
リーマン球のステレオ投影において
ζ＝x+iy/1-z
となるのは何故でしょうか。
87:１３２人目の素数さん
18/04/28 21:05:00.54 EUCYldpj.net
>>83
いつまでも
恥ずかしい人ね
88:１３２人目の素数さん
18/04/28 21:26:33.25 NGRVO0jd.net
>>85
恥ずかしいのはあなたですね
だって、わからないんですから
89:１３２人目の素数さん
18/04/28 22:09:47.10 sLvJwigo.net
恥ずかしいのが分からないのは
なおさら恥ずかしいけどなー
90:１３２人目の素数さん
18/04/29 02:20:11.12 ouu7PUDE.net
>>86
てゆーかあなたは分からないでしょ？
誰かに証明を教えて貰ったんじゃない？
91:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:26:08.51 gbW3SPPi.net
>>88
あなたはわからないんでしょうね
92:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:31:08.71 ouu7PUDE.net
>>89
関係ないことしか言えないあなたが分からないんでしょうね
93:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:38:43.38 gbW3SPPi.net
>>90
じゃあなた答え書いてみてくださいよ
94:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:49:21.06 ouu7PUDE.net
>>91
君は誰に教えて貰ったの？
95:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:49:42.20 gbW3SPPi.net
答えが返ってこないということは、わからないということですね(笑)
96:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:55:41.46 NUj6OhXR.net
答を無視してる奴は書く資格無し
97:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:56:01.17 gbW3SPPi.net
答えなんてどこにもありませんけど？
98:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:57:44.94 ouu7PUDE.net
>>93
君前に単純化した証明の流れ書いてたでしょ？
同じことしか書かないのはそれしか書けないからでは？
99:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:58:17.94 gbW3SPPi.net
>>96
で、あなたはわからないんですね
100:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:58:33.40 ouu7PUDE.net
>>95
R^2の収束する点列の例も答えてくれないしね
101:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:58:58.05 gbW3SPPi.net
>>98
あれは見間違えです
102:１３２人目の素数さん
18/04/29 12:59:30.81 ouu7PUDE.net
>>97
それしか言えないのですね
だから
劣等感とかバカにされるだけだと思うよ
可哀想だけど
ある意味仕方ないかな
103:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:00:36.36 gbW3SPPi.net
>>100
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ
104:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:01:29.16 ouu7PUDE.net
>>99
見間違えて嘘を教えたことを謝らないのですね
105:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:01:56.74 gbW3SPPi.net
>>102
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ
106:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:02:18.82 ouu7PUDE.net
>>99
離散位相なら離散になるとも言っていたのにｗ
107:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:02:32.66 gbW3SPPi.net
>>104
わからない人が何を言っても説得力がないんですよねぇ
108:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:03:35.25 ouu7PUDE.net
>>99
そもそも離散位相でlim anはどうなるかも認識してなさそうでしたよ
109:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:04:40.24 gbW3SPPi.net
>>106
どういうことですか？
110:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:05:23.33 ouu7PUDE.net
>>101
それしか書けない
発展性のない人でもあるのか
111:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:06:38.55 gbW3SPPi.net
>>108
でも、結局わからないんですよね、あなたは
112:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:06:45.74 ouu7PUDE.net
>>107
R^2に離散位相を入れましょう
lim an=b
はどういう状況になりますか？
113:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:08:10.25 gbW3SPPi.net
>>110
636 名前:１３２人目の素数さん :2018/04/23(月) 01:11:42.54 ID:2VziMBPk
ていうか
途中からずっとbじゃなくて
{an|n∈N}∪{b}が離散になる例をお願い
650 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/04/23(月) 01:20:41.72 ID:uSkOK2EW
>>636
離散位相入れれば離散になってますよ
どこに極限の話があるんですか？
114:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:09:32.96 ouu7PUDE.net
>>111
>どこに極限の話があるんですか？
え？
b=lim an
が質問者の設定だけど？
115:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:10:55.86 gbW3SPPi.net
>>112
はいはい私の負けでいいですよ
でも、あなたはわからないんですよね
116:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:11:02.74 ouu7PUDE.net
てゆーかbって何だと思ってたの？
117:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:11:35.37 ouu7PUDE.net
>>113
>はいはい私の負けでいいですよ
勝ち負けじゃないのに･･･
だから劣等感ってバカにされるんだと思うよ
ある意味仕方ないかな
118:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:11:55.46 gbW3SPPi.net
>>115
で、わからないんですね
119:１３２人目の素数さん
18/04/29 13:44:59.97 IsxcnISx.net
劣等感婆は何故生きているのですか？
120:１３２人目の素数さん
18/04/29 16:29:45.50 QmDQM2Vd.net
大学数学です
問1.6ですが、答えを見ても分かりません
①<1の定義を教科書で探しても存在せず、答えでいきなり「仮定より~」と書いてあり混乱してます
②答えの「よって~」の部分で何が起こったか分かりません
どなたか教えて下さい。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
121:１３２人目の素数さん
18/04/29 16:46:21.46 QmDQM2Vd.net
①ε=γ≔(1/2)(1-lim|a_(n+1)/a_n|)として収束の定義を用いると分かりました...
②|a_(n+1)|<γ|a_n|<γ²|a_(n-1)|<⋅⋅⋅⋅といった感じですね
自己解決しますた！
122:１３２人目の素数さん
18/04/29 18:35:39.50 iqNiosdx.net
弱点克服シリーズって院試に使えますか？
123:１３２人目の素数さん
18/04/29 22:44:45.29 aud3ZpID.net
L/K:拡大体, K^-:Kの代数閉包
このとき、
任意の有限次正規拡大K'/Kに対しL⊗K'が整域ならばL⊗K^-は整域
ってどうすれば示せますか？
124:１３２人目の素数さん
18/04/29 23:20:18.52 aud3ZpID.net
α=(xᵢ⊗yᵢ),β=(zᵢ⊗wᵢ)∈L⊗K￣-0とし、fᵢ(x),gᵢ(x)を其々yᵢ,wᵢのK上の最小多項式とする
この時、h(x)をfᵢ(x),gᵢ(x)を全て掛け合わせたものとし、Mをh(x)のK上の最小分解体とすると、M/Kは有限次正規拡大で、α,β∈L⊗Mであるから、仮定よりαβ≠0となる
って感じですかね？
L⊗MがL⊗K￣に埋め込めることに注意して
合ってます？
125:１３２人目の素数さん
18/04/30 00:49:12.42 bKuKTDT2.net
>>121>>122
あってる
126:１３２人目の素数さん
18/04/30 04:06:48.74 TdKcz0m+.net
笠原の微分積分学ようやく微分まで来たけど最初から微分の説明がわからん。
数学書って曖昧な理解で前に進んでも良いかな？
他の本読もうとするとやっぱり最初っから読まないとわからなくなるから読み続けたいん抱けど。
127:１３２人目の素数さん
18/04/30 05:55:58.23 UjT5nxOv.net
具体的な議論がわからないのか著者の感覚を共有できないのか
わからないことを覚えておくのが誠実で読み進めばわかることもあったりするというのが定番回答
128:１３２人目の素数さん
18/04/30 08:44:25.83 w/Kfy5xc.net
>>124
確か、多変数関数の微分にそのまま一般化できるような形で定義しているんですよね。
一変数の場合にはなぜそう定義するのかと思ってしまいますよね。
いきなり多変数の微分を定義すればいいと思います。
129:１３２人目の素数さん
18/04/30 08:52:27.85 w/Kfy5xc.net
>>124
笠原晧司さんの微分積分学のどこがいいのかさっぱり分かりません。
杉浦光夫さんの本のほうがよいのではないでしょうか？
130:１３２人目の素数さん
18/04/30 12:23:59.33 BJtEts/+.net
>>127
あれは他変数のためなのか
評判が良さそうだから読んで見たけど分かりづらいとこ多い
131:１３２人目の素数さん
18/04/30 12:39:52.08 GN2GPqGL.net
>>124
後で分かる事も有るから問題ない
むしろ最初から読む事に拘る方が有害
後ろを読んでから定義を知るために逆向きに読む方法もある
132:１３２人目の素数さん
18/04/30 12:57:49.44 jdS/QvU7.net
どうやって示せばいいのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
133:１３２人目の素数さん
18/04/30 13:28:23.65 P5+dFFDE.net
こういう置き方は勘なんですか？それともなにか方法があるんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
134:１３２人目の素数さん
18/04/30 14:24:57.88 S+9FRbxC.net
>>130
とりあえずa×a=d、b=xa+yc+zdとおいて与式に打ち込めばでるね。
135:１３２人目の素数さん
18/04/30 16:02:05.36 uQ7f/uiI.net
>>129
なるほどそういうやり方もあるんですね。
参考にさせていただきます。
136:￥
18/04/30 23:50:24.40 y1TqbRSE.net
￥
137:￥
18/04/30 23:50:45.30 y1TqbRSE.net
￥
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18/04/30 23:51:06.45 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:51:25.17 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:53:12.98 y1TqbRSE.net
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18/04/30 23:53:35.79 y1TqbRSE.net
￥
146:１３２人目の素数さん
18/05/02 06:06:40.25 vdr3fqRt.net
x+logcosy=Cから
xcos(y/x)=C
に持ってく方法を教えてください
Cは積分定数です
147:１３２人目の素数さん
18/05/02 06:11:40.47 vdr3fqRt.net
自己解決
148:１３２人目の素数さん
18/05/03 00:00:59.04 p8vx6fNI.net
区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε)
が定まって、 b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば
| ∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx | < ε
となることを意味するが、点 c, a < c < b, を一つ定めれば
∫_{s}^{t} f(x) dx = ∫_{s}^{c} f(x) dx + ∫_{c}^{t} f(x) dx
であるから
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,
したがって(4.35)は
∫_{a}^{b} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
とも書かれる。
149:１３２人目の素数さん
18/05/03 00:02:30.23 p8vx6fNI.net
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx
および
lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx,
が存在することの証明はどうやるのでしょうか？
150:１３２人目の素数さん
18/05/03 00:38:04.73 0xeUuOyi.net
>>147
とりあえずlim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))の形してるから
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇔lim_[s→a](p(s))が収束 かつ lim_[t→b](q(b))が収束
を頑張って示せばできる。
151:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:27:23.72 fUuBduSR.net
>>148
ありがとうございます。
lim_[s→a](p(s))が収束 かつ lim_[t→b](q(b))が収束
⇒
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
は簡単に示せますが、逆が示せません。
反例があるのではないかと思います。
152:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:27:42.02 fUuBduSR.net
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
s, t ∈ (a, b) とし、
F(
153:s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx とおく。 c ∈ (a, b) とする。 lim_{s → a+0} F(s, c) および lim_{t → b-0} F(c, t) が存在するとする。 S1 := lim_{s → a+0} F(s, c) S2 := lim_{t → b-0} F(c, t) とおく。 ε を任意の正の実数とする。 S1 = lim_{s → a+0} F(s, c) だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。 a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε S2 = lim_{t → b-0} F(c, t) だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。 b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε δ := min(δ1, δ2) とおく。 a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2 b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2 が成り立つ。 | F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε 以上より、 lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx = lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx が成り立つ。 👀Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)
154:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:28:39.84 fUuBduSR.net
訂正します：
s, t ∈ (a, b) とし、
F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx
とおく。
c ∈ (a, b) とする。
lim_{s → a+0} F(s, c)
および
lim_{t → b-0} F(c, t)
が存在するとする。
S1 := lim_{s → a+0} F(s, c)
S2 := lim_{t → b-0} F(c, t)
とおく。
ε を任意の正の実数とする。
S1 = lim_{s → a+0} F(s, c)
だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。
a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε
S2 = lim_{t → b-0} F(c, t)
だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。
b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε
δ := min(δ1, δ2) とおく。
a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2
b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2
が成り立つ。
| F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε
以上より、
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が成り立つ。
155:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:42:07.62 fUuBduSR.net
∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0
∫_{0^{π/2} tan(x) dx
も
∫_{-π/2}^{0} tan(x) dx
も存在しない。
156:１３２人目の素数さん
18/05/03 07:48:27.47 fUuBduSR.net
あ、
∫_{-π/2}^{π/2} tan(x) dx = 0
は成り立ちませんね。
157:１３２人目の素数さん
18/05/03 10:26:49.05 PQNVo0sN.net
>>153
まずはそいつですねぇ。
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇒
p(s), q(t)は有界。
p(s)が非有界、t_n→bとする。s_nを……と定めるとs_n→aなのにp(s_n) + q(t_n)→∞。
158:１３２人目の素数さん
18/05/03 12:21:41.96 wgWklzzc.net
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(t)) が存在するなら、その値を α とするとき、
∀ε＞0, ∃δ＞0, a＜∀s＜a＋δ, b－δ＜∀t＜b s.t ｜p(s)＋q(t)－α｜＜ε
が成り立つ。特に、b－δ＜t＜b を1つ取って固定すれば、a＜s_1＜a＋δかつ a＜s_2＜a＋δ のとき
｜p(s_1)＋q(t)－α｜＜ε, ｜p(s_2)＋q(t)－α｜＜ε
であるから、｜p(s_1)－p(s_2)｜＜ 2ε となる。
よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。
159:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:32:08.27 fUuBduSR.net
>>154-155
ありがとうございました。
s, t ∈ (a, b) とし、
F(s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx
とおく。
逆に、
lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
が存在するとする。
S := lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
とおく。
ε を任意の正の実数とする。
S = lim_{t → b-0, s → a+0} F(s, t)
だから、定義により、以下のような正の実数 δ が存在する。
a < s < a + δ, b - δ < t < b ⇒ | F(s, t) - S | < ε/2
b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。
a < s1 < a + δ, a < s2 < a + δ
⇒
| F(s1, t0) - F(s2, t0) |
≦
| F(s1, t0) - S | + | F(s2, t0) - S |
<
ε/2 + ε/2
=
ε
160:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:32:25.66 fUuBduSR.net
コーシーの条件より、
lim_{s → a+0} F(s, t0) が存在する。
同様にして、
lim_{t → b-0} F(s0, t) が存在する。
c を a < c < b をみたす任意の実数とする。
F(s, c) = F(s, t0) - F(c, t0)
だから、
lim_{s → a+0} F(s, c)
=
lim_{s → a+0} [F(s, t0) - F(c, t0)]
=
lim_{s → a+0} F(s, t0) - F(c, t0)
よって、
lim_{s → a+0} F(s, c) は存在する。
同様にして、
lim_{t → b-0} F(c, t) が存在する。
>>151
により、
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
=
lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx
が成り立つ。
161:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:53:28.45 fUuBduSR.net
>>156-157
あ、やっぱりこれじゃダメですね。
162:１３２人目の素数さん
18/05/03 18:54:03.67 fUuBduSR.net
b - δ < t0 < b をみたす t0 を任意に固定する。
↑ここがダメです
163:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:02:07.71 fUuBduSR.net
>>159
ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。
164:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:06:51.12 fUuBduSR.net
>>149
反例があるような気がします：
lim_[s→a,t→b](p(s)+q(b))が収束
⇒
lim_[s→a](p(s))が収束 かつ lim_[t→b](q(b))が収束
165:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:30:27.34 ImXj+PSc.net
（自力では）示せないことと
本質的に示せない（＝成り立たない）ことが
数学的直感に乏しい人には
判別できないもんなんだね。
自分じゃ示せないからって
反例があるんじゃないかって (ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
166:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:41:35.44 fUuBduSR.net
>>146
「
区間 (a, b) で連続な関数 f(x) に対して
lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
が存在するならば
(4.35) ∫_{a}^{b} f(x) dx = lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx
と定義する。ここで(4.35)は任意の正の実数 ε に対応して一つの正の実数 δ(ε)
が定まって、 b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε) ならば
| ∫_{a}^{b} f(x) dx - ∫_{s}^{t} f(x) dx | < ε
となることを意味する
」
↑なぜ、
b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε)
ではなく
b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε)
なんですかね？
167:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:42:48.22 fUuBduSR.net
>>146
ちなみに、この本はフィールズ賞受賞者の書いた本です。
168:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:45:59.59 y4IXvcRn.net
問題全く把握してないけど、δ1、δ2のうち小さい方を考えれば良いのでは？
169:１３２人目の素数さん
170:
問題は、 im_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx が存在するならば lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx および lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx, が存在することを証明せよ です。 im_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx の定義は、 >>163 に書いてあります。
171:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:52:39.32 UCnSjxUB.net
絶望的に才能のない松坂君
172:１３２人目の素数さん
18/05/03 19:55:45.74 fUuBduSR.net
やはり反例がありそうな気がします。
173:１３２人目の素数さん
18/05/03 20:51:08.03 fUuBduSR.net
lim_{x → a+0} f(x)
lim_{x → b-0} f(x)
の挙動が重要ですね。
174:１３２人目の素数さん
18/05/03 20:55:49.26 fUuBduSR.net
ちょっと直接関係ない話ですが、
integrate (1/x^2)*sin(1/x) from 0 to 1
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2Fx%5E2)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1
↑この広義積分は収束しません。
↓この広義積分は収束します。
integrate (1/x^1.95)*sin(1/x) from 0 to 1
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(1%2Fx%5E1.95)*sin(1%2Fx)+from+0+to+1
境界となる x の指数はやはり 2 ですか？
175:１３２人目の素数さん
18/05/03 20:58:53.63 ftPM1az6.net
>>149
s→aかつt→bはsとtが独立にaとbに収束するという意味でs→aのあとt→bでもいいしt→bのあとs→aでもいい同時に動かす必要は無いよ
176:１３２人目の素数さん
18/05/03 21:05:19.06 PQNVo0sN.net
>>166
Cauchyの理論にそって考えるなら
（仮定）
∀e>0 ∃A B ∀s s' ; t t' a<s,s'<A B<t,t'<b ⇒ |p(s) + q(t) - p(s') - q(t')| < e…(＊)
これを利用して
∀e>0 ∃A ∀s s' ; a<s,s'<A ⇒ |p(s) - p(s')| < e…(＊＊)
を示したい。
e>0が与えられた。見つけないといけないのは(＊＊)のA。使えるのは(＊)。
177:１３２人目の素数さん
18/05/03 21:05:45.58 ftPM1az6.net
>>170
>(1/x^2)*sin(1/x)
積分は関数でなくて微分形式に対して考えるべき
(1/x^2)sin(1/x)dx=-sintdt
(1/x^1.95)sin(1/x)dx=-t^(-0.05)sintdt
178:１３２人目の素数さん
18/05/03 22:05:45.30 wgWklzzc.net
>>155で終わってるのに何をやってるんだこのバカは。反例なんてねーよゴミクズ。
＞ε に応じて δ も変化するため、固定した t0 は取れません。
t0をεやδに依存させずに完全なる定数として取る必要はどこにも無い。
何のためのε－δだと思ってるんだ。
εに応じてδが取れて、そのδに対して t0 を1つ取ったときに(たとえば t0 ＝ b－(δ/2) と置けばよい)、
この t0 は確かにεやδに依存しているが、しかし a＜s_1＜a＋δかつ a＜s_2＜a＋δ のとき
｜p(s_1)－p(s_2)｜≦｜p(s_1)＋q(t)－α｜＋｜p(s_2)＋q(t)－α｜＜2ε
が成り立つのだから、全体としては
∀ε＞0, ∃δ＞0, a＜∀s_1,∀s_2＜a＋δ s.t ｜p(s_1)－p(s_2)｜＜2ε
が成り立つということ。よって、コーシー列の関数版により、lim[s→a] p(s) が存在する。
同様にして、lim[t→b] q(t) も存在する。ただのε－δに何を躓いてるんだよ。
179:１３２人目の素数さん
18/05/03 22:13:04.25 wgWklzzc.net
>>163
＞↑なぜ、
＞b - δ1(ε) < t < b, a < s < a + δ2(ε)
＞ではなく
＞
＞b - δ(ε) < t < b, a < s < a + δ(ε)
＞なんですかね？
δ(ε)＝min{ δ1(ε), δ2(ε) } と置けばいいだけ。
>>172
(*)が使えるなら、(*)で t＝t' とすれば即座に(**)が出る
(t,t'に具体的な形が欲しければ t＝t'＝(B＋b)/2 とでも置けばよい)。
やっている計算は>>155と全く同じ。
180:１３２人目の素数さん
18/05/04 11:20:31.40 gNzgKvet.net
Ln z=log|z|+arg(z)なら
Ln z1+Ln z2
=log|z1z2|+arg(z1z2)
=Ln(z1z2)になりませんか？
なぜ2πniが含まれるんでしょうか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
181:１３２人目の素数さん
18/05/04 14:17:40.24 MdHJk2aB.net
>>176
Lnz1＋Lnz2＝ln|z1|+ln|z2|+Argz1+Argz2
だろ
182:１３２人目の素数さん
18/05/04 15:50:33.34 fqBGkpaJ.net
>>176
多値関数だから
183:１３２人目の素数さん
18/05/04 17:11:41.24 GPw8PjUi.net
多様体から部分集合をとってきて、その部分集合に多様体の構造が入らない場合ってありますか
元の多様体から得られる構造がそのまま入りそうなのですが
184:１３２人目の素数さん
18/05/04 17:48:21.30 gNzgKvet.net
>>178
ありがとうございます
185:１３２人目の素数さん
18/05/04 17:49:47.56 gNzgKvet.net
この下線部の式変形でi・sin2θが消える理由を教えてください
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
186:１３２人目の素数さん
18/05/04 18:20:24.43 fqBGkpaJ.net
>>181
|exp z|=exp re(z)
187:１３２人目の素数さん
18/05/04 18:38:03.34 gNzgKvet.net
>>182
ありがとうございます。
|exp(x+iy)|=|exp(x)||cosy+isiny|に
|cosy+isiny|=1であってますか？
188:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:14:28.17 fqBGkpaJ.net
合ってる
189:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:50:23.90 gNzgKvet.net
ありがとうございます。
ローラン展開って式の形見る限りテーラー展開のnの範囲を0から-∞にして特異点周りに限定しただけですよね？
190:１３２人目の素数さん
18/05/04 20:52:01.47 fqBGkpaJ.net
ですね
191:１３２人目の素数さん
18/05/04 21:47:38.77 gNzgKvet.net
これの(2)なのですが大学では解答の1つ目の展開しか習いませんでした。
実際2つ目の方も記すべきなんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
192:１３２人目の素数さん
18/05/04 21:57:41.14 d9dbJ9xL.net
どちらかだけでいいと思うけど、収束域が変わることには注意
193:１３２人目の素数さん
18/05/04 22:17:26.72 ij4zuGWh.net
解釈の原因は解釈者自身の固定観念。解釈の自由には責任が伴う
言葉風紀世相の乱れはそう感じる人の心の乱れの自己投影。人は鏡
憤怒は一時の狂気、無知無能の自己証明。中途半端な知識主ほど激昂
「真実は一つ」は錯誤。執着する者ほど矛盾を体験（争い煩悩）
他人に不自由（制約）を与えれば己も不自由（不快）を得る
問題解決力の乏しい者ほど自己防衛の為に礼儀作法マナーを要求
情報分析力の低い者ほどデマ宗教フェイク疑似科学に感化洗脳
自己肯定感の欠けた者ほど「己の知見こそ全で真」に自己陶酔
人生経験の少ない者ほど嫌いキモイ怖いウザイ想定外不思議を体験
キリスト教は世界最大のカルト。聖書は史上最も売れているト本
全ては必然。偶然 奇跡 理不尽 不条理は思考停止 視野狭窄の産物
人生存在現象に元々意味価値理由目的義務使命はない
宗教民族領土貧困は争いの「原因」ではなく「口実動機言訳」
虐め差別犯罪テロ紛争は根絶可能。必要なのは適切十分な高度教育
体罰は指導力問題解決力の乏しい教育素人の独善甘え怠慢責任転嫁
死刑は民度の低い排他的集団リンチ殺人。「死ねば償える」は偽善
核武装論は人間不信と劣等感に苛まれた臆病な外交素人の精神安定剤
投票率低下は社会成熟の徴候。奇人変人の当選は議員数過多の証左
感情自己責任論 ～学校では教えない合理主義哲学～ m9｀･ω･)
194:１３２人目の素数さん
18/05/05 10:18:15.58 y3sGc/sx.net
>>185
なんで負だけ？？
195:１３２人目の素数さん
18/05/05 10:34:40.23 tEdcrB57.net
０～∞を－∞～∞にしたということじゃない
196:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:06:44.81 mbQQkbfV.net
>>190
言葉足らずでしたす�
197:ﾝません、191さんのおっしゃった意味で書きました
198:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:08:38.68 mbQQkbfV.net
一枚目の黒下線部の解き方はこれでいいんですか？
解いてて疑問だったのは、z=re^iθとしたときrは正でなければいけないんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
199:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:12:33.95 23UxgpUb.net
3/4πのほうiが抜けてました
200:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:18:34.14 vn0wm8Ig.net
θがπずれますけど結局は同じことですね
201:１３２人目の素数さん
18/05/05 15:36:05.92 UMWHPgmy.net
>>193
お好み次第。r>0にして0～2πにしてもよし、r自由で0～πにしてもよし。
202:１３２人目の素数さん
18/05/05 16:09:36.20 k5Uzz0t7.net
どなたか>>179お願いします
203:１３２人目の素数さん
18/05/05 16:15:14.17 qBhQ9Fak.net
何でそう思うの？
204:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:09:38.06 mbQQkbfV.net
>>195>>196ありがとうございます
205:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:10:59.55 mbQQkbfV.net
これ何度見直してもe^aπになるとおもうのですがどうなんでしょうか
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
206:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:20:39.73 EMULr+4U.net
>>197
n次元多様体Mの部分集合Sがk次元多様体構造を持つことの必要十分条件は,次のどちらかの条件を満たすこと.
(1)k=nかつSはMの開集合.
(2)0≦k<nかつSの任意の点pに対し,pを含むMの座標近傍(U;x_1,…,x_n)が存在してM⋂S={(x_1,…x_n)∈U|x_{k+1}=…=x_n=0}.
具体的には実数直線の半開区間[0,1)は0近傍でユークリッド空間の開集合に同相な開近傍を持たないので多様体構造を持たないという反例がある.
207:１３２人目の素数さん
18/05/05 17:36:30.29 EMULr+4U.net
>>200
等比級数を計算すれば
Σe^{(ia-1)(2n-1)πi}
=(e^{(ia-1)πi})/(1-e^{(ia-1)2πi})
=(-e^{-aπ})/(1-e^{-2πa})
となるので教科書が正しいと思われる.
208:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:22:44.12 y3sGc/sx.net
>>201
境界持つ多様体じゃん
209:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:28:16.96 mbQQkbfV.net
>>202
ありがとうございます。その計算でやってみます。自分はこうやったのですがどこの部分が計算ミスしてますか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
210:１３２人目の素数さん
18/05/05 18:41:30.83 mbQQkbfV.net
>>202
Σの2行目の分母のexpの中身にマイナスが必要ではないですか？
211:１３２人目の素数さん
18/05/05 19:43:17.98 EMULr+4U.net
>>203
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)境界付き多様体
私は↑にあるように境界付き多様体は多様体でないという立場です.
あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
反例は>>201に挙げたものでなく,実数全体の部分集合として有理数全体を考えれば満足できるかと.
>>204
下から2行目まであってます.
e^{-2aπn+aπ}にn=1を入れるとe^{-aπ}なので分子に来るのはe^{aπ}ではなくe^{-aπ}です.
>>205
公比e^{(ia-1)2πi}なのでマイナスは不要です.
212:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:13:15.43 UMWHPgmy.net
>>201
次元が違う場合の証明はどうするんですか？例えばf:R→Mが連続単射でf^(-1)(開部分集合)の全体がRの位相を生成するという条件だけから>>201の(2)で述べられてる強い条件が証明できる気がしないんですけど。気のせいかな？
213:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:24:53.66 WLlEKeJ9.net
>>206
初項ってことですね！ありがとうございました
214:１３２人目の素数さん
18/05/05 20:58:58.65 S3jerne2.net
>>206
>あなたのように境界付き多様体を多様体ととらえる人がいることを考慮していませんでした.
普通境界持つものも多様体
そうでないとボルディズムの発想は出ない
215:１３２人目の素数さん
18/05/05 21:00:32.79 S3jerne2.net
境界持つものも多様体
というのは語弊あるかさすがに
216: 境界持つものも排除しない というべきかも
217:１３２人目の素数さん
18/05/05 21:01:29.64 eTY+p5IA.net
ほっとけよ、多様体も碌に勉強してないんだろ
218:１３２人目の素数さん
18/05/05 23:55:53.74 EMULr+4U.net
碌に勉強してないのに書き込んで申し訳ない
これ以上変なことを書かないために>>207に答えるのは控えておく
幸いこの板には多様体論に精通した人がいるようだからこのような学部レベルの証明はすぐ教えてもらえるだろう
219:１３２人目の素数さん
18/05/06 02:21:17.30 ny/2znLb.net
境界付き多様体ってあんまり初学者向けの本に詳しく書いてないからわからんのだが、境界付き多様体上の関数とか微分形式とか接ベクトルってどうなんの？
例えば
関数が可微分⇔内部で可微分かつ境界で可微分
みたいな感じいいの？
接空間の次元だと、境界の接空間だと内部の接空間の次元より1小さいとかいう風になってると思えばいいんですかね？
220:１３２人目の素数さん
18/05/06 08:08:39.65 FA4GGY5Q.net
>>213
いんでね？
221:１３２人目の素数さん
18/05/06 12:26:47.88 S32GBWh6.net
Σ_{n = 0}^∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ≠ A_j (i ≠ j)
Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n
が成り立つことを示せ。
これがよく分かりません。お願いします。
222:１３２人目の素数さん
18/05/06 12:29:03.37 S32GBWh6.net
Σ_{n = 0}^{∞} a_n が絶対収束するとする。
自然数の集合 N を以下のように分割する。
N = ∪_{i = 0}^{∞} A_i
A_i ∩ A_j = φ (i ≠ j)
Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n
が成り立つことを示せ。
これがよく分かりません。お願いします。
223:１３２人目の素数さん
18/05/06 12:48:51.75 i0xgdZwj.net
>>216
どこの問題か知らんけど酷い問題やな。
絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使ったら自明になるけど問題文の
> Σ_{i = 0}^{k} Σ_{n ∈ A_i} a_n = Σ_{n ∈ ∪_{i = 0}^{k} A_i} a_n
は和が順序によらず決まることを利用しないと文章として成立してない。出題者にバーカっていっとけば？
224:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:05:16.64 FzJFoTTt.net
文章として成立していない、とはどのようなことですか？
225:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:09:39.55 S32GBWh6.net
>>217
絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事を、使って示してください。
226:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:09:48.42 i0xgdZwj.net
>>218
文章として成立させようと思うと示すべき命題が自明になる。
227:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:11:54.17 S32GBWh6.net
>>220
この問題の前に、絶対収束するときは和は順番を自由に変えられる事は示されています。
228:１３２人目の素数さん
18/05/06 13:12:58.20 S32GBWh6.net
A_i は有限集合とは限りません。
229:１３２人目の素数さん
18/05/06 16:57:42.99 w/ZmU6WN.net
運良く新しい定理を発見した場合、
ヘラクレスの定理とか吉沢明歩の定理とか
好きな名前を付けてもいいんですか？
(´・ω・｀)
230:１３２人目の素数さん
18/05/06 17:02:00.99 FA4GGY5Q.net
>>223
良いけど他の人がそれで呼んでくれるとは限るまい
231:１３２人目の素数さん
18/05/06 17:11:31.62 uvSgxBxk.net
過程のお話にはお答えできません
232:１３２人目の素数さん
18/05/06 18:35:33.40 LwgcR6cK.net
下線部はなぜisinξtの項がないんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
233:１３２人目の素数さん
18/05/06 18:38:11.08 LwgcR6cK.net
奇関数なので答えには影響なさそうです
234:１３２人目の素数さん
18/05/06 19:01:33.16 GoWoY/5G.net
解決しとるやないかーい
235:１３２人目の素数さん
18/05/06 19:31:01.43 S32GBWh6.net
| 4*arctan(1/5) - π/4 | < π/2
を証明してください。
236:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:02:44.03 ARYCna+A.net
Σa_n^2 が収束するとき Σa_n/n の収束性はどうなるか？
237:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:42:41.09 ARYCna+A.net
>>230
ヒントですが、収束します。
238:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:46:14.80 SWI/sRCA.net
>>216
Σ_{n ∈ A}の定義はどうなっとる？
239:１３２人目の素数さん
18/05/07 12:53:27.60 ARYCna+A.net
>>232
A という記号は登場しません。
A_i です。
240:１３２人目の素数さん
18/05/07 13:31:08.58 ARYCna+A.net
正項級数
241: Σa_n が収束すれば lim n * a_n = 0 は成り立つか成り立たないか？
242:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:25:32.67 DX61/i+S.net
>>233
> A という記号は登場しません。
> A_i です。
Σ{n∈A}の定義がないとAiでも定義ないけど？？
243:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:28:10.38 ARYCna+A.net
A_i は N の部分集合です。
244:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:30:28.79 mUW+I/Ni.net
>>230
コーシーシュバルツ使うだけでしょ
245:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:31:11.62 gEJLNVZC.net
θ~が微小のときのsin(θ~ +θe2)の加法定理だと思うんですが、なぜオーダーが入るんですか？
246:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:31:22.30 mUW+I/Ni.net
>>234
成り立ってないとおかしい
自然数の逆数和は発散するのだから
247:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:31:37.82 gEJLNVZC.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
248:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:33:40.91 ARYCna+A.net
>>239
ヒントですが、成り立ちません。
249:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:34:02.10 mUW+I/Ni.net
加法定理ってかテイラー展開だろ
250:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:37:00.07 DX61/i+S.net
>>236
で？
251:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:38:52.46 0Jn5cTxT.net
>>241
ああスマン、やっぱり反例作れた
平方数のときだけそのまま、あと0とかでもいいね
単調減少とかないと成り立たないね
252:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:40:21.40 ARYCna+A.net
テイラー展開ではなくテイラーの公式ではないでしょうか？
253:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:44:01.02 VGLAiE2z.net
松坂君の出題した問題を解いているアホ
254:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:44:15.11 ARYCna+A.net
>>238
f(x) = f(a) + f'(a) * (x - a) + O((x - a)^2)
という公式です。
255:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:49:07.82 0Jn5cTxT.net
テイラー展開の方が馴染みがあるだけ
展開の形からもわかるから
テイラーの定理をつかってもいい
256:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:52:33.59 gEJLNVZC.net
>>247
なるほど加法定理ではなくテーラー展開をしてるんですね。話が変わってしまうのですが、加法定理はその公式から導けるのですか？
257:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:55:36.65 ARYCna+A.net
>>237
ありがとうございます。
a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2 → S（n → ∞） とする。
|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n
≦
sqrt(a_1^2 + a_2^2 + … a_n^2) * sqrt(1 + 1/2^2 + … + 1/n^2)
→
sqrt(S) * sqrt(π^2/6)
{|a_1|/1 + |a_2|/2 + … + |a_n|/n} は収束する。
絶対収束する級数は収束するから、
{a_1/1 + a_2/2 + … + a_n/n} は収束する。
258:１３２人目の素数さん
18/05/07 16:59:17.08 ARYCna+A.net
>>237
齋藤正彦著『齋藤正彦微分積分学』の解答は、以下です。
a_n^2 + 1/n^2 = (|a_n| - 1/n)^2 + 2*|a_n|/n ≧ 2*|a_n|/n
259:１３２人目の素数さん
18/05/07 17:10:49.52 cBhuXMAO.net
松坂くんに真面目に対応してる奴も同罪だからな
260:１３２人目の素数さん
18/05/07 18:42:27.50 pC2LS//C.net
Who 松坂君？
261:１３２人目の素数さん
18/05/07 20:00:39.53 aQqs154i.net
松坂君と劣等感婆の区別がつかない…
262:１３２人目の素数さん
18/05/07 20:12:24.78 mYhZmDFB.net
馬鹿は死ななきゃ治らない
263:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:07:26.93 dkZJD9G+.net
劣等感婆なんてのもいるんだ……
264:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:15:52.71 Zeyn25S0.net
日本人は全員ゴミ
265:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:36:10.93 hIDdhzn1.net
教科書の粗探ししてるのが松坂くん
定期的に発狂してるのが劣等感婆
￥って書いてるのが￥
266:１３２人目の素数さん
18/05/07 21:44:05.63 JJ5QtZPB.net
わからないんですね
ってのはどっち？
267:１３２人目の素数さん
18/05/07 23:04:16.22 ilQ0GyRv.net
「わからないんですね」や「ある無矛盾な～」は劣等感婆
268:１３２人目の素数さん
18/05/08 00:07:24.72 HFRZjrCA.net
荒らしは敬語を使う
269:１３２人目の素数さん
18/05/08 09:26:37.21 Tq5lMlgW.net
丁寧な言葉で釣られるのはアホと爺さん
270:１３２人目の素数さん
18/05/08 13:34:36.65 A3drJWWR.net
劣等感は荒らしの原動力
271:１３２人目の素数さん
18/05/08 13:47:54.67 VvipJoyD.net
数学板の荒らしのスレを立てるか？
272:１３２人目の素数さん
18/05/08 16:07:17.70 4Epr
273:KRzX.net
274:１３２人目の素数さん
18/05/08 17:07:25.90 zh00teNo.net
数学板頭おかしいやつ多すぎやろ
275:１３２人目の素数さん
18/05/08 18:23:04.59 TOL7lpPs.net
微分方程式です
dy/dx-(ln x)y=x^x
解き方教えてください
276:１３２人目の素数さん
18/05/08 18:32:52.60 MbAKKwrj.net
X^x
277:１３２人目の素数さん
18/05/08 21:52:21.13 TOL7lpPs.net
>>268
計算ミスしてました
無事たどり着けました
ありがとう
278:１３２人目の素数さん
18/05/09 09:19:01.19 NevVJYaF.net
アーベルの定理について質問です。
以下の議論はOKですよね？
ちょっとややこしいですね。
1 / (1 + x) = 1 - x + x^2 - x^3 ± … (-1 < x < 1)
x = t^2 (-1 < t < 1) を代入
1 / (1 + t^2) = 1 - t^2 + t^4 - t^6 ± … (-1 < t < 1)
これを項別積分すると、
arctan(x) = x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± … (-1 < x < 1)
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …) は交項級数だから収束する。
アーベルの定理から
lim_{x → ±1} (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± …)
=
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …)
arctan(x) は (-1, 1) の外でも定義され、 x = ±1 で連続だから
arctan(±1)
=
lim_{x → ±1} arctan(x)
=
lim_{x → ±1} (x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 ± …)
=
±(1 - 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 ± …)
279:１３２人目の素数さん
18/05/09 09:41:33.49 gnIjlof6.net
>>269
一般解は？
280:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:00:55.69 NevVJYaF.net
a_0 + a_1 * x_0 + a_2 * x_0^2 + …
は収束するが
a_1 + a_2 * x_0 + a_3 * x_0^2 + …
は発散するような例はありますか？
281:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:09:23.45 NevVJYaF.net
あ、ないですね。
282:１３２人目の素数さん
18/05/09 10:26:29.06 sSiJOR5t.net
関数の微分値しかわからない二次元パラメータの制約なし局所最適化問題を解く必要があるんですが、いい感じのアルゴリズムってありますか？
283:１３２人目の素数さん
18/05/09 11:01:24.76 e20BG8ny.net
goto ぷ板
284:１３２人目の素数さん
18/05/09 13:26:44.67 D8i3yt6A.net
>>274
準ニュートン法
285:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:02:07.53 p50V6V2P.net
この↓解き方に関してですが、
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
高校数学では、ふつうこのような問題は場合分けして、f(x)の
グラフを書いて求めると思いますが、この解法はいきなり微分
してやってあります。
このようなことができる理由は
∫｜g(t)｜dt は微分して｜g(t)｜になる関数だから
f(x)=∫[x→x+1]｜g(t)｜dt → f'(x)=｜g(x+1)｜-｜g(x)｜
となるのは当然としてよいのか、本当はこれは証明が必要な
ことなのか考えあぐねています。
このようなことができる明確な理由、若しくは証明はありますか。
286:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:12:16.93 asGbHDZF.net
基本定理
287:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:14:11.99 QGO7kjYI.net
>>277
高校数学では微積分学の基本定理(連続関数の積分が微分可能で微分すると元に戻る)を認めてるから別にいい
288:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:15:24.54 BszWUDoG.net
積分：関数 ---> 原始関数
その逆が微分（えへん）
289:１３２人目の素数さん
18/05/09 14:37:10.29 xpXWPMq2.net
その荻野の本に書いてないのかよ
側注にITEM云々と書いてあるようだが
290:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:13:14.34 p50V6V2P.net
>>281
＞その荻野の本に書いてないのかよ
書いてないです。
291:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:14:27.89 p50V6V2P.net
証明するのは難しいものですか？
292:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:18:49.79 p50V6V2P.net
ふつうの本の解法は場合分けです。
いきなり微分しても成り立つのが当然なら、どの本もそうなってるはず
だけどそうしないのはやはり引っ掛かるものがあるからだと思います。
293:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:40:07.39 etaekrl3.net
>>283
証明するのが難しいというよりは、高校数学では証明しようがないよ
だから認めて使ってるわけだけど
積分したものを微分したらもとに戻る、ってのは大学以上でちゃんと証明するわけだけど
その証明自体はふつう連続関数でやるか 、らその範囲で使って問題ない
教科書にも書いてあるはず
てかtの積分がt^2/2になったりするのもその事実に基づいてるはずだから、それを使えないということはないと思うが
294:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:43:52.79 etaekrl3.net
>>284
ふつうの本は、って言うけど何冊みたのやら
問題集のレベルにもよるし
あまり難しいことを考えさせない計算問題集みたいな色の強い物だと、あなたみたいに疑問に思う人のことを考えて、手間は掛かっても愚直にやる解法を採用したりする
295:１３２人目の素数さん
18/05/09 15:57:54.64 KCh8zfY4.net
>>284
は？
296:１３２人目の素数さん
18/05/09 19:10:29.38 NevVJYaF.net
>>285
でも直観的ではあるが証明の概要のようなものは習うのではないでしょうか？
297:１３２人目の素数さん
18/05/09 20:15:16.95 QGO7kjYI.net
>>288
ならうよ
まあ直感的には自明だろ
298:１３２人目の素数さん
18/05/09 20:15:55.79 QGO7kjYI.net
ごめん、自明は言い過ぎだった
299:１３２人目の素数さん
18/05/09 21:04:41.45 56HXyUh7.net
双対性の原初的な一例
300:１３２人目の素数さん
18/05/09 21:50:45.11 p50V6V2P.net
みなさんありがとうございます。
特に285,291は参考になりました。
先ほど考えてみましたが、思いついた説明は
多分、双対性と呼ばれているものだと思います。
満員電車の中でちょっと考えただけですから、
また何かあるかもしれませんが。
301:１３２人目の素数さん
18/05/09 23:59:26.16 ciFckld5.net
f(x,y):Ｒ→Ｒを関数とします
「fをxで偏微分した偏導関数」をyで偏微分したものと
「fをyで偏微分した偏導関数」をxで偏微分したものとが異なるような関数fは存在しうるのでしょうか
302:１３２人目の素数さん
18/05/10 00:29:19.67 R9xe/nJK.net
>>293
いくらでも
303:１３２人目の素数さん
18/05/10 02:29:28.60 jFQJGCfd.net
>>292
その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ
304:１３２人目の素数さん
18/05/10 02:47:12.91 QL7yP9e1.net
全然双対性じゃない。
305:１３２人目の素数さん
18/05/10 09:09:14.53 6eM4CHhx.net
おまえらに出来ることは写経だけなのさ
306:１３２人目の素数さん
18/05/10 11:56:56.12 UpOLlVEn.net
なんか増加の遅い関数教えて
307:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:11:05.20 Gpi/THDA.net
f : x → x/(x+1)
308:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:13:46.39 Gpi/THDA.net
f : x → log(x/(x+1))
309:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:18:54.41 Gpi/THDA.net
log(-log(-log(x/(x+1))))
310:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:26:18.23 Gpi/THDA.net
log(log(x/(x+1) + e)+e-1)
311:292
18/05/10 12:53:12.82 aTzzpKEu.net
>>295
＞その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ
自分がやった方法は、双対性の原初的なものなのか何
なのか分からないです。
いきなり微分した場合と場合分けでやった場合とでは
よくある見慣れた関数では符号が一致することを説明
しているだけですから。
ところで、絶対値付きの関数の積分は二次関数程度なら
１つの式で求めることができますが、一般的にf(x)が
連続関数なら｜f(x)｜の積分は１つの式で表すことが
できるのですか？
これはみなさんにお尋ねします。
312:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:18:10.00 taYkwb/6.net
双対性なんて言わん
そもそも積分が１つの式だろ
そうでなくとも場合分け関数を 1+x/|x| 使って１つの式にするのは常套手段
313:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:48:12.17 aTzzpKEu.net
ありがとうございます。
やはりすごい方々が5chに引っ越しなさったんですね。
314:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:55:29.39 yIr9Gv+C.net
統計学を勉強しています。院レベルになると、測度論的統計学という言葉が出てきます。
この測度論、ルベク積分の話が分かるようになるには、大学初等で習う線形代数、微分積分から、
どういう手�
315:№ﾅ数学書を読み進めていけば、とりあえず理解できるようになるか教えて頂けませんか？ 私は文系出身の社会人で、大学初等の線形代数、微分積分と、測度論を使わない数理統計学の本をなんとか読めるレベルです。 たとえば、 「線形代数、微分積分」→「微分方程式」→「常微分方程式」→・・・→「測度論・ルベク積分」 のように教えて頂けると、とても助かるのですが・・^ ^
316:１３２人目の素数さん
18/05/10 14:09:14.33 cyc7gkGo.net
>>306
微積が終わってるならルベーグ積分の教科書を読めばいい
317:１３２人目の素数さん
18/05/10 14:45:46.15 NEWFwW7D.net
>>306
統計学がそもそも数学じゃ無いのに
測度使ってとか笑ける
318:１３２人目の素数さん
18/05/10 15:40:04.59 4ahLiHln.net
測度論なんて微積分がわかってればクッションいらないでしょ
319:１３２人目の素数さん
18/05/10 15:47:24.26 0SHcQVl7.net
集合・位相が不要だと
320:１３２人目の素数さん
18/05/10 17:08:24.68 Gpi/THDA.net
整級数 Σa_n*x^n を考える。
1 / lim |a_(n+1)/a_n| が存在すればそれが収束半径
っていう命題ですが、これ使いにくいですね。
Σ((-1)^n/(3*n+1))*x^(3*n+1) = 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 ± …
みたいな場合に直接は適用できないですよね。
321:１３２人目の素数さん
18/05/10 17:09:30.41 Gpi/THDA.net
Σ((-1)^n/(3*n+1))*x^(3*n+1) = 1 - (1/4)*x^4 + (1/7)*x^7 - (1/10)*x^10 ± …
322:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:08:41.79 Wd7rbzG5.net
>>311
R=liminf |An|^(-1/n)でええやん
323:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:10:34.99 Gpi/THDA.net
>>313
それって使いにくくないですか？
324:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:44:45.32 Wd7rbzG5.net
>>314
手軽さと適用範囲の広さはトレードオフの関係。>>313の公式は常に成立するので多少使いにくいのはしゃあない。しかしこの程度の公式が使いこなせんようではダメ。
325:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:57:13.97 Gpi/THDA.net
>>311
は正項級数のダランベールの判定法を使えばいいですよね。
>>311
の公式自体が正項級数のダランベールの判定法を使って証明されますが。
326:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:43:20.89 Gpi/THDA.net
Mathematica とか Maple を使うと色々な定・不定積分の計算ができますが
どういうアルゴリズムを使っているのでしょうか？
そういうことが書かれた本はありますか？
327:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:46:45.82 Gpi/THDA.net
基本的に記憶しているだけなのでしょうか？
328:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:52:01.75 Gpi/THDA.net
Modern Computer Algebra
by Joachim von zur Gathen et al.
Link: URLﾘﾝｸ(a.co)
↑こういう本を読めばいいわけですね。
329:１３２人目の素数さん
18/05/11 13:40:08.08 jMykQq8C.net
元々は初等関数・楕円関数の範囲内で積分可能の判定して積分を求めるアルゴリズムの論文があったはず
330:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:25:44.13 wJBza5Ea.net
a_(n+1) = exp(-a_n)
b_(n+1) = cos(b_n)
の収束性を論ぜよ。
331:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:40:33.53 bJThbNYp.net
論じました。
332:１３２人目の素数さん
18/05/11 21:10:49.28 iREPWGYd.net
煎じました
333:１３２人目の素数さん
18/05/12 00:24:26.70 pLZ6un56.net
物理と数学をいろいろ対応付けて考えているのですが、物理で一般にいうベクトル場は数学だと接束やら余接束の断面ということになると思うんですけど流線やら磁束ってのは数学でいうとなんてものに当たるんでしょうか？
334:１３２人目の素数さん
18/05/12 01:31:29.98 V0Y4+mrr.net
>>324
まだ電気力線が整数だって頑張ってるの？。
335:１３２人目の素数さん
18/05/12 02:46:47.64 fPidwk9j.net
真ん中の積分の式でインテグラルの外にf(ξ)を吐き出してる理由が分からない
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
336:１３２人目の素数さん
18/05/12 02:55:46.27 /fKwCW3Q.net
>>326
x≠ξでは δ(x-ξ)=0 だから
337:１３２人目の素数さん
18/05/12 06:33:09.43 J7RMS6f2.net
>>325
空間の各点が流線みたいな関数に対応付けられてるのとかないの？
338:１３２人目の素数さん
18/05/12 07:30:53.72 oLpBza7h.net
>>326
数学的には全部の式がばかばかしいな
呪術みたいなものか
339:１３２人目の素数さん
18/05/12 09:12:36.63 GJayoGcj.net
>>321
b_(n+1) = cos(b_n)
f(x) := x - cos(x)
f(0) = 0 - cos(0) = -1 < 0
f(π/2) = π/2 - cos(π/2) = π/2 - 0 = π/2 > 0
中間値の定理より、
f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, π/2) が存在する。
f'(x) = 1 + sin(x) ≧ 1 - 1 = 0
だから、 f(x) は広義単調増加関数である。
f(x) = 0 に異なる2つの解 x_1, x_2 (x_1 < x_2) が存在すると仮定する。
x ≦ 0 ⇒ f(x) ≦ f(0) = -1 < 0
π/2 ≦ x ⇒ 0 < π/2 = f(π/2) ≦ f(x)
だから、 0 < x_1 < x_2 < π/2 である。
平均値の定理より、
f(x_2) - f(x_1) = f'(x_3) * (x_2 - x_1) (x_1 < x_3 < x_2) となるような x_3 が存在する。
0 < x_1 < x_3 < x_2 < π/2 だから、
f'(x_3) = 1 + sin(x_3) > 1 > 0
x_2 - x_1 > 0
よって、
f(x_2) - f(x_1) > 0 となるがこれは矛盾である。
よって、
f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。
340:１３２人目の素数さん
18/05/12 09:35:10.35 GJayoGcj.net
>>321
f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, π/2) である。
n ≧ 1 のとき、
b_n = cos(b_(n-1)) だから、
-1 ≦ b_n ≦ 1 である。
n ≧ 2 とする。
cos(b_(n-1)) - cos(x_0) = -sin(t) * (b_(n-1) - x_0) となるような b_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、
|b_n - x_0| = |cos(b_(n-1)) - cos(x_0)| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0|
と書ける。
n - 1 ≧ 1 だから、
-1 ≦ b_(n-1) ≦ 1 である。
また、
0 < x_0 < π/2 である。
もしも、 π/2 ≦ t ならば、
b_(n-1) ≦ 1 < π/2 ≦ t
x_0 < π/2 ≦ t
となってしまい、 t が b_(n-1) と x_0 の間の数であることに反してしまう。
また、 t ≦ -1 ならば、
t ≦ -1 ≦ b_(n-1)
t ≦ -1 < 0 < x_0
となってしまい、やはり、 t が b_(n-1) と x_0 の間の数であることに反してしまう。
-1 < t < π/2 である。
ゆえに、
-1 < t < π/2
である。
341:１３２人目の素数さん
18/05/12 09:59:41.63 GJayoGcj.net
訂正します：
>>321
b_(n+1) = cos(b_n)
f(x) := x - cos(x)
f(0) = 0 - cos(0) = -1 < 0
f(1) = 1 - cos(1) > 0
中間値の定理より、
f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, 1) が存在する。
f'(x) = 1 + sin(x) ≧ 1 - 1 = 0
だから、 f(x) は広義単調増加関数である。
f(x) = 0 に異なる2つの解 x_1, x_2 (x_1 < x_2) が存在すると仮定する。
x ≦ 0 ⇒ f(x) ≦ f(0) = -1 < 0
1 ≦ x ⇒ 0 < f(1) ≦ f(x)
だから、 0 < x_1 < x_2 < 1 である。
平均値の定理より、
f(x_2) - f(x_1) = f'(x_3) * (x_2 - x_1) (x_1 < x_3 < x_2) となるような x_3 が存在する。
0 < x_1 < x_3 < x_2 < 1 だから、
f'(x_3) = 1 + sin(x_3) > 1 > 0
x_2 - x_1 > 0
よって、
f(x_2) - f(x_1) > 0 となるがこれは矛盾である。
よって、
f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。
342:１３２人目の素数さん
18/05/12 10:00:07.64 GJayoGcj.net
f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, 1) である。
n ≧ 1 のとき、
b_n = cos(b_(n-1)) だから、
-1 ≦ b_n ≦ 1 である。
n ≧ 2 とする。
cos(b_(n-1)) - cos(x_0) = -sin(t) * (b_(n-1) - x_0) となるような b_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、
|b_n - x_0| = |cos(b_(n-1)) - cos(x_0)| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0|
と書ける。
n - 1 ≧ 1 だから、
-1 ≦ b_(n-1) ≦ 1 である。
また、
0 < x_0 < 1 である。
よって、
-1 < t < 1
である。
したがって、
-sin(1) = sin(-1) < sin(t) < sin(1)
すなわち、
|sin(t)| < sin(1) < sin(π/2) = 1 である。
よって、
n ≧ 2 のとき、
|b_n - x_0| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0| < |sin(1)| * |b_(n-1) - x_0|
以上より、
|b_n - x_0| < |sin(1)| * |b_(n-1) - x_0| < … < |sin(1)|^(n-1) * |b_1 - x_0|
が成り立つ。
|sin(1)|^(n-1) * |b_1 - x_0| → 0 (n → ∞)
だから、
b_n → x_0 (n → ∞)
である。
343:１３２人目の素数さん
18/05/12 10:05:46.03 DCAihiOO.net
相変わらずクドい議論をするなあ
344:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:56:44.41 GJayoGcj.net
>>321
a_(n+1) = exp(-a_n)
f(x) := x - exp(-x)
f(0) = 0 - exp(-0) = -1 < 0
f(1) = 1 - exp(-1) > 0
中間値の定理より、
f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, 1) が存在する。
f'(x) = 1 + exp(-x) > 1 > 0
だから、 f(x) は狭義単調増加関数である。
f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。
f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, 1) である。
n ≧ 1 のとき、
a_n = exp(-a_(n-1)) > 0 である。
n ≧ 2 とする。
exp(-a_(n-1)) - exp(-x_0) = -exp(-t) * (a_(n-1) - x_0) となるような a_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、
|a_n - x_0| = |exp(-a_(n-1)) - exp(-x_0)| = |-exp(-t)| * |a_(n-1) - x_0| = exp(-t) * |a_(n-1) - x_0|
と書ける。
345:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:57:09.32 GJayoGcj.net
(1)
x > 0 で定義された以下の関数 g を考える。
g(x) := x - exp(-exp(-x))
g'(x) = 1 - exp(-x) * exp(-exp(-x)) = 1 - exp(-(x + exp(-x)))
-(x + exp(-x)) < 0 だから exp(-(x + exp(-x))) < exp(0) = 1
∴ g'(x) > 0
したがって、 g(x) は x > 0 で狭義単調増加関数である。
g(x_0) = x_0 - exp(-exp(-x_0)) = x_0 - exp(-x_0) = x_0 - x_0 = 0
だから、
x < x_0 ⇒ g(x) < g(x_0) = 0
x_0 < x ⇒ 0 = g(x_0) < g(x)
である。
すなわち、
x < x_0 ⇒ x < exp(-exp(-x))
x_0 < x ⇒ exp(-exp(-x)) < x
である。
∴a_n < x_0 ⇒ a_n < exp(-exp(-a_n)) = exp(-a_(n+1)) = a_(n+2)
(2)
a_n > x_0 ⇒ a_(n+1) = exp(-a_n) < exp(-x_0) = x_0
a_n < x_0 ⇒ a_(n+1) = exp(-a_n) > exp(-x_0) = x_0
である。
∴a_n < x_0 ⇒ a_(n+1) > x_0 ⇒ a_(n+2) < x_0
∴a_n > x_0 ⇒ a_(n+1) < x_0 ⇒ a_(n+2) > x_0
a_1 < x_0 であるとき、
(1), (2)より、
0 < a_1 < a_3 < a_5 < … < x_0 < a_2 < a_4 < a_6 < …
が成り立つ。
x_0 < a_1 であるとき、
(1), (2) より
0 < a_2 < a_4 < a_6 < … < x_0 < a_1 < a_3 < a_5 < …
が成り立つ。
346:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:57:32.27 GJayoGcj.net
以上から、
a = min(a_1, a_2) とおくと、
n ≧ 1 のとき、
0 < a ≦ a_n
が成り立ち、
0 < a < x_0
も成り立つ。
347:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:58:05.66 GJayoGcj.net
>>335
の続きを考える。
n - 1 ≧ 1 だから、
0 < a < a_(n-1) である。
また、
0 < a < x_0 である。
よって、
0 < a < t
である。
したがって、
exp(-t) < exp(-a) < exp(0) = 1
である。
よって、
n ≧ 2 のとき、
|a_n - x_0| = exp(-a) * |a_(n-1) - x_0|
以上より、
|a_n - x_0| < exp(-a) * |a_(n-1) - x_0| < … < exp(-a)^(n-1) * |a_1 - x_0|
が成り立つ。
exp(-a) < 1 だから、
exp(-a)^(n-1) * |a_1 - x_0| → 0 (n → ∞)
が成り立つ。
∴a_n → x_0 (n → ∞)
である。
348:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:59:39.70 GJayoGcj.net
>>338
一部訂正します：
「
よって、
n ≧ 2 のとき、
|a_n - x_0| < exp(-a) * |a_(n-1) - x_0|
」
が正しいです。
349:１３２人目の素数さん
18/05/12 15:28:50.06 V0Y4+mrr.net
>>328
前にも言ったが整数値の電荷磁荷ならモノポールにまつわるディラックの量子化条件でも調べろよ。
トポロジー絡みのネタは不変量が整数で出てくる。
350:１３２人目の素数さん
18/05/12 19:41:35.36 oLpBza7h.net
>>328
1階の偏微分方程式
351:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:27:14.74 pLZ6un56.net
>>328
解決しました。
1パラメータ変換群というものにあたるそうです
352:１３２人目の素数さん
18/05/13 13:09:27.40 WQEbkGT3.net
ねぼけてんのか
353:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:38:40.82 tJSuiLIy.net
b^3+acd-bcd-a^3の因数分解をお願いします
から(b-a)で括りたい
354:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:41:15.23 ig+KKpxF.net
括ればいいと思うよ
355:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:49:47.45 tJSuiLIy.net
>>345
上手くいかない…
356:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:54:30.67 tJSuiLIy.net
あ、できた
357:１３２人目の素数さん
18/05/14 07:28:51.06 dcmFiJiB.net
df（t）/dt+2f（t）=3
みたいな、右辺がゼロじゃないやつの解放が知りたいときはなんて検索したらいい？
今日小テストだって忘れてて緊急なんです
よろしくお願いします
358:１３２人目の素数さん
18/05/14 07:51:45.65 OJrmlBvP.net
適当なものぶちこむ
359:１３２人目の素数さん
18/05/14 08:51:34.98 C/cyQfU2.net
特解
360:１３２人目の素数さん
18/05/14 11:03:27.59 f+JQ8Zsp.net
基本的には高校数学の分野ですが、高校数学の本には
書いてないのでここで質問させて頂きます。
分数式の極限は分母の最高次で割って調べるというのが原則ですが、
これは分母が収束するから見た目がよく判定しやすいという理由だけ
ですか？
分母の最高次で割ると収束発散が判定できて、分子の最高次で割ると
不定形となって判定できない例がありますか？ありましたらn→∞の
ときの、なるべく簡単な例を書いて頂けませんか。
361:１３２人目の素数さん
18/05/14 11:34:39.32 PVUy2o++.net
意味不明
362:１３２人目の素数さん
18/05/14 12:04:46.62 cV/gIJVZ.net
多項式f,gに対してf/gの極限を考えるとき、ということなんだろう
最高次で割ればa/x^k→0と定数に分離できるだけのこと
何も分母に限って考えることではない
363:１３２人目の素数さん
18/05/14 12:10:59.27 f+JQ8Zsp.net
例えば下記のような質問はネットで見かけます。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ここでの回答に下記のように書いてありますが、
この場合は分子の最高次で割っても判定できないことはありません。
-∞になるはずがないからです。
***********************************
この例で、分母・分子をx^2で割ると、
(x^2-1)/(x+1)=(1-1/x)/(1/x+1/x^2)
となります。ここで、x→∞を考えると、右辺の分子は１に収束します。また、分母は０に収束します。つまり「1/0」という形になるのです。
では、「1÷0だから、∞だ」と言えるでしょうか。そうではないですよね。分母が0
364:になる極限は正のほうから0になる場合は+∞になります。しかし負のほうから0になる場合は、-∞になってしまうのです。 したがって、この式をひとめ見てすぐに収束する！といい切るわけにはいきません。 ************************************ 上記は関数になっているようですが、分母分子が数列の場合の例で、ご説明 頂いてもけっこうです。
365:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:19:35.51 WHSKzX5G.net
けっこう
366:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:20:09.46 xgVeu9lt.net
MEE, TOO!!!
367:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:43:58.67 Aa1uwlSi.net
Ｋを環として、Ｋの部分集合Ｓで生成される環K[S]って
どうしてＫとＳの元からなる無限和、無限積を含まないんですか？
368:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:58:03.91 80/NA2Qv.net
不思議ですねー
いろんな意味で
369:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:02:55.58 Aa1uwlSi.net
ああ、Ｋの部分集合Ｓじゃないや。
Ｋ⊂Ａなる環Ａの部分集合Ｓ、ということで。
370:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:41:18.83 0cU/Y2bg.net
ＫＳ
371:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:43:24.89 cV/gIJVZ.net
無限和、無限積の定義は？
372:１３２人目の素数さん
18/05/14 18:14:17.59 1NO8Ai+Y.net
環に無限和無限積はない。
373:１３２人目の素数さん
18/05/14 18:39:02.86 ySNaGvgK.net
よっぽどやりたきゃ位相を入れて完備化しなよ
形式的冪級数て知ってる？
無限積はどうするかなー．．．
374:１３２人目の素数さん
18/05/14 19:12:40.04 VRvJuuxP.net
>>363
同じ
375:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:01:35.94 OugAypVl.net
不等式の証明で微分を繰り返して0を代入するのなんで？🤔
なんでそれでf(x)>g(x)が証明できるの？🤔
376:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:15:43.50 uUBv6rUz.net
>>365
はて
377:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:29:08.32 kVC9ER5i.net
樂とは楽しむことである
378:１３２人目の素数さん
18/05/15 13:08:31.30 +/Se1Tie.net
>>365
証明読め
379:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:49:57.65 7UaicqBI.net
Ｋ代数の準同型φ：Ｋ(S)→Lって
LがKを含んでいたらφはKについては恒等写像なんですか？
そう決めているだけ？
380:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:47:08.53 uUBv6rUz.net
Sって？
381:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:49:29.04 7UaicqBI.net
>>370
Lの部分集合です
KとLは体でも環でもいいです
382:１３２人目の素数さん
18/05/15 23:04:35.60 hvHTl9ti.net
>>369
K代数の射と言ったらk上は恒等になる。定義。単なる代数の射ならk上恒等にならないものもありうる。
383:１３２人目の素数さん
18/05/16 13:13:54.01 grqWjRRO.net
a/2-a/2+t=
がなぜat/2（2+t）になるのですか？
384:１３２人目の素数さん
18/05/16 13:19:28.87 grqWjRRO.net
分かりにくかったので訂正します↓
a/2 - a/(2+t)=
がなぜat/[2(2+t)]になるのですか？
385:１３２人目の素数さん
18/05/16 14:52:50.57 HBFrBM4e.net
学部の数学科３年生は多様体とかガロア理論とかルベーグ積分を勉強してるらしいけど
４年生はどんな勉強してるの？
386:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:38:35.96 yQ9K+Isp.net
>>375
論文読むでしょ
387:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:41:20.41 yQ9K+Isp.net
>>374
a/2-a/5=3a/10
388:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:52:20.16 +sElzgme.net
>>375
ゼミ
389:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:54:38.46 wrcnERm0.net
ゼミとかそういうのはやめて、講義を増やしてほしいですよね。
390:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:57:58.04 HBFrBM4e.net
>>376
３年次のカリキュラムを終えてすぐに論文読むのって厳しくない？
もっとずっとギャップがあるんじゃないの？
391:１３２人目の素数さん
18/05/16 17:01:26.56 wrcnERm0.net
日本の大学の数学科の講義数が異常に少ないのは大問題ではないでしょうか？
392:１３２人目の素数さん
18/05/16 17:21:09.14 +sElzgme.net
社会不適合者は気にすんなよ
393:１３２人目の素数さん
18/05/16 17:29:24.22 wrcnERm0.net
面倒な実験、卒業論文なども
394:ないですし、これほど楽な学科もないのではないでしょうか？
395:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:14:32.08 wrcnERm0.net
∫ x / (exp(x) - 1) dx from x = 0 to x = ∞ を求めよ。
396:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:21:33.74 wrcnERm0.net
x = -log(t) とおく。
∫ x / (exp(x) - 1) dx from x = 0 to x = ∞
=
∫ -log(t) / (1/t - 1) (-1/t) dt from t = 1 to t =0
=
∫ log(t) / (t - 1) dt from t = 0 to t = 1
t = 1 + s とおく。
∫ log(t) / (t - 1) dt from t = 0 to t = 1
=
∫ log(1 + s) / s ds from s = -1 to s = 0
=
∫ [s - (1/2)*s^2 + (1/3)*s^3 - (1/4)*s^4 ± …] / s ds from s = -1 to s = 0
=
∫ 1 - (1/2)*s + (1/3)*s^2 - (1/4)*s^3 ± … ds from s = -1 to s = 0
=
[s - (1/2)^2*s^2 + (1/3)^2*s^3 - (1/4)^2*s^4 ± …] from s = -1 to s = 0
=
0 - [(-1) - (1/2)^2*(-1)^2 + (1/3)^2*(-1)^3 - (1/4)^2*(-1)^4 ± … ]
=
1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …
397:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:22:19.00 wrcnERm0.net
>>385
=
π^2/6
398:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:24:27.52 B6aKTMQN.net
>>383
真面目にやるとこれほど適性の差を思い知らされる学問分野は有り得ない。の間違いだろ。
ちゃんと勉強できてれば数理経済学とかに文転も容易い。
399:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:34:21.23 wrcnERm0.net
数理経済学というのは何かの役に立つのでしょうか？
同じ役に立たないのなら数学のほうがいいですよね。
400:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:38:30.63 B6aKTMQN.net
バブル崩壊後に日本みたいにゼロ除算無理矢理しようとするがごとく流動性トラップゼロ金利に陥る間抜けがものづくり連呼するのには役に立たないかもね。
401:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:43:30.51 e/hc1wrd.net
>>375
基礎理論ではなく、所属する研究室の先生とかの専門分野の基礎的な話を学んだりするのでは
場合によっては論文も読むだろうけど
402:１３２人目の素数さん
18/05/17 13:14:06.14 t8x6A37/.net
>>383
当時は楽と思ったが後で損したと思ったね
403:１３２人目の素数さん
18/05/17 13:49:17.03 /Cd1dse+.net
主束π：P→Mのエーレスマン接続で水平分布の定め方が一意的でない理由がわからない
垂直部分空間はker π_*で一意に決まるのだからその直和成分も一意に決まるんじゃないんですか？？
404:１３２人目の素数さん
18/05/17 18:43:24.81 MKgoY7jZ.net
選択公理は意識できる人はここで必要だなと意識できるものなんですか？
405:１３２人目の素数さん
18/05/17 21:39:07.03 bK8jl4eF.net
>>392
んなわけないやん。R×Rの部分空間としてx=2yが仮に垂直成分として決まったとして、その補空間なんか一意には定まらないでしょ？x=0でもよし、2x=3yでもよし。内積とか入ってたら話は別ですが。
406:１３２人目の素数さん
18/05/17 22:52:51.72 /Cd1dse+.net
>>394
あーそうか
ありがとうございます
何かすごい勘違いしてた
407:１３２人目の素数さん
18/05/18 02:25:43.25 RWlLMkIt.net
(x^2-y^2)dx+(y-x^3/3)dy=0
これの積分因子が求まらないのでお願いします。
408:１３２人目の素数さん
18/05/18 02:36:23.87 I0L1CYnW.net
>>396
dx側のやつをP、dy側のやつをPと置いて
Py=x^2-2y、Qx=-x^2
不一致より完全微分方程式ではない
(Py-Qx)/P=(2x^2-2y)/(x^2y-y^2)
ここから分子2でくくって分母yでくくれば2/yになって、これを積分したやつをYとしたら
積分因子はe^-Y
409:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:33:17.13 uyAuGu51.net
f(x) は [a, +∞) で連続かつ負でないとする。このとき、
∫ f(x) dx from x = a to x = ∞ が収束しかつ、 f(x) が有界でないということをあり得るか？
410:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:50:08.05 jymUZnit.net
ありうるか、ありえないか、それが問題だ。
411:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:50:24.06 uyAuGu51.net
あ、分かりました。
区間 [k,
412: k+1] の真ん中に、幅 1/k^3、高さ n の二等辺三角形をおいたような グラフを考えればいい分けですね。
413:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:51:11.53 uyAuGu51.net
訂正します：
あ、分かりました。
区間 [k, k+1] の真ん中に、幅 1/k^3、高さ k の二等辺三角形をおいたような
グラフを考えればいい分けですね。
414:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:51:44.64 uyAuGu51.net
あ、別に三角形じゃなくて長方形でもいいですね。まあ、何でもいいですね。
415:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:53:09.92 uyAuGu51.net
解答を見てみたら、やはり似たような解答でした。
416:１３２人目の素数さん
18/05/18 14:18:22.99 uyAuGu51.net
Mathematica に描かせて見せました：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
417:１３２人目の素数さん
18/05/18 14:23:22.05 uyAuGu51.net
あ、長方形だと連続関数にはなりませんね。
418:１３２人目の素数さん
18/05/18 14:32:06.44 uyAuGu51.net
微分可能という条件を付けるとどうですかね？
419:１３２人目の素数さん
18/05/18 16:04:45.62 oOiIqROd.net
>>406
解析概論のp141の練習問題(9)より引用:
∫ x/(1+x^6 sin^2 x) dx from x = 0 to x = ∞ は収束する．
ちなみにこの積分はWolfram Alpha/Mathematicaが
収束判定を間違える例としても知られる。
420:１３２人目の素数さん
18/05/18 16:11:26.21 xZaz6ACB.net
微分可能でもいっしょ
三角形の接地点をなめらかにつなぐだけ
421:１３２人目の素数さん
18/05/18 18:25:23.60 uyAuGu51.net
>>407
>>408
ありがとうございました。
>>407
『定本解析概論』p.152(9)ですね。
422:１３２人目の素数さん
18/05/18 18:30:08.79 uyAuGu51.net
>>407
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
Mathematica に被積分関数をプロットしました。
423:１３２人目の素数さん
18/05/18 20:16:31.81 uyAuGu51.net
>>407
∫ x/(1+x^6 sin^2 x) dx from x = 0 to x = t
を Mathematica にプロットさせました。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
424:１３２人目の素数さん
18/05/18 21:09:45.56 6tdyVQDQ.net
x^4+1∈P(R)を因数分解せよ。
425:１３２人目の素数さん
18/05/18 21:19:40.53 yoEo8VzU.net
多項式環をR[x]でなくP(R)と書く人初めて見た
とりあえず(x^2+1)^2展開すればわかると思うよ
426:１３２人目の素数さん
18/05/19 12:56:32.27 RP1ROwHE.net
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2x)(x^2+1+√2x)
なるほど
427:１３２人目の素数さん
18/05/19 17:56:23.70 czgDWV0K.net
同じ位数の巡回群は同型ですか？
428:１３２人目の素数さん
18/05/19 18:02:37.90 KgS6VdgG.net
>>415
同型以外有り得まいが
429:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:02:51.56 M4pEwFRY.net
計算用に↓のような電子ペーパーを使っている人っていますか？
URLﾘﾝｸ(av.watch.impress.co.jp)
430:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:32:50.73 GePgsIE7.net
>>417
WG-S50使ってるぞ
ニ万円しないし短い計算なら行けるぞ
電車の中とかでも便利
431:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:49:03.99 M4pEwFRY.net
>>418
最低A5サイズでないときついと思います。
まあ、少し待てば超高解像度で細い線も綺麗にかけるようｊな、いいのが
安価な価格で出るでしょうね。
432:１３２人目の素数さん
18/05/19 21:06:02.36 ctgoLwpI.net
>>419
おいおい行ける、って言われてんだろエアプ
433:１３２人目の素数さん
18/05/19 21:12:26.74 zugaCCgr.net
ipadは？
434:１３２人目の素数さん
18/05/19 23:12:19.84 M4pEwFRY.net
>>421
iPadは触ったことがないのですが、ペンと変わりないくらいの感じで書けますか？
435:１３２人目の素数さん
18/05/20 00:41:12.25 8wgASu/T.net
>>422
全然ダメ
436:１３２人目の素数さん
18/05/20 06:49:25.35 I0Nl1W3D.net
>>384 >>385 >>386
別解: コーシーの積分定理より
∫[C](π^2+z^2)/(exp(z)+1) dz = 0
ここでCは L+πi,πi,-πi,L-πi (L>0)を頂点とする長方形上の閉曲線
実軸
437:に平行な積分 = ∫[0,L]{(π^2+(x-πi)^2)-(π^2+(x+πi)^2)}/(-exp(x)+1) dx = 4πi∫[0,L] x/(exp(x)-1) dx 虚軸上の積分 = -i∫[0,π]{(π^2-y^2)/(exp(iy)+1) + (π^2-y^2)/(exp(-iy)+1)}dy = -i∫[0,π](π^2-y^2)dy = -2(π^3)i/3 虚軸に平行な積分 →0 (L→∞) したって ∫[0,∞] x/(exp(x)-1) dx = (π^2)/6 参考: 同様の計算で ∫[C](π^2+z^2)^2 /(exp(z)+1) dz = 0 ⇒ ∫[0,∞] (x^3)/(exp(x)-1) dx = (π^4)/15
438:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:03:52.23 HzA/UPrm.net
『定本解析概論』p.152(9)ですが、
(n + 1) * π * ∫ 1 / [1 + (n*π)^6 * (sin(x))^2] dx from x = 0 to x = π
<
1 / n^2
という評価が書いてあります。
これはどうやって導くのでしょうか？
439:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:08:51.39 yQ3EPcFj.net
>>422
アプリによっては書ける
440:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:11:26.24 Z3Xs2J/F.net
>>425
sinx=1とすれば良いですね
441:１３２人目の素数さん
18/05/20 12:40:54.63 60dsWsBY.net
上からの評価ちゃうのん？
442:１３２人目の素数さん
18/05/20 12:43:46.54 I0Nl1W3D.net
>>427
それ、不等号が逆
>>425
sin x > 2x/π (0<x<π/2)
を用いて
(n+1)π∫[0,π] ＜ 2(n+1)π∫[0,π/2]
＜ 2(n+1)π∫[0,π/2] 1/(1+(nπ)^6 (2x/π)^2) dx
＜ 2(n+1)π∫[0,∞] 1/(1+(nπ)^6 (2x/π)^2) dx
＜ (n+1)/(2n^3)
≦ 1/n^2
443:１３２人目の素数さん
18/05/20 16:52:13.62 HzA/UPrm.net
>>429
ありがとうございました。
高木貞治さんの『定本解析概論』ですが、結構クールな例が載っているんですね。
少しだけ見直しました。
444:１３２人目の素数さん
18/05/21 19:57:06.18 w+/hwJ1E.net
L1、L2が体Kの拡大体のとき、
L1、L2の元をすべて含む体はKの拡大体なんですか？
どうやって示せばいいでしょうか？
445:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:01:37.25 lIiBgml3.net
拡大体L/L1(L2)じゃなくて単に集合としてL⊃L1∪L2であるような任意の体LがKの拡大体になるかってこと？
あり得ないが
446:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:04:51.77 w+/hwJ1E.net
>>432
すみません
L1とL2を含むような最小の拡大体、という意味でした
447:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:05:42.62 w+/hwJ1E.net
>>433
最小の拡大体→最小の体
です
たびたびすみません
448:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:12:20.48 lIiBgml3.net
LをL1,L2の拡大体とする
定義からK⊂Lであり、Lにおける演算をKに制限したものは体Kの演算に一致する
すなわちLはKの拡大体である
449:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:20:16.20 w+/hwJ1E.net
体L1とL2がK上の基底をもっているばあい
L1とL2を含む最小の体はK上を基底をもっている
は真でしょうか？
450:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:32:45.07 lIiBgml3.net
なんでわざわざ分かりにくい文章に書き直したのこの人
451:１３２人目の素数さん
18/05/21 21:50:59.29 SUavv2Mw.net
>>431.432
は？
L⊃L1⊃K
452:１３２人目の素数さん
18/05/21 21:51:53.67 SUavv2Mw.net
>>436
は？
拡大体はベクトル空間だが
453:１３２人目の素数さん
18/05/22 18:47:48.08 /DwI5E12.net
行列について質問です．
論文に
The singularity assumption about A is required, since otherwise Ax = 0 would
have only the trivial solution x = 0
という記述があったのですが，非正則な行列ならばAx=0を満たすxは0ベクトルだけではないと思うのですが，英語の解釈を間違っているのでしょうか．
454:１３２人目の素数さん
18/05/22 19:01:02.88 meniBz/p.net
Aに関する非正則性が要求されます、なぜならばそうでなければAx=0は自明解x=0しかもたなくなるからです
数学やる人って、やっぱり英語できないんですね
455:１３２人目の素数さん
18/05/22 19:07:59.68 /DwI5E12.net
>>441
サンクス
456:１３２人目の素数さん
18/05/22 19:49:37.95 41rk/Y2T.net
下記データが有る場合において、統計学上、
103、104
457:、105、106、107、108、109、110、 111、112、113、114、115、116、117、118 に該当する個別人数を推理することはできませんか？ logとかいうのを使わないで、数式を教えて頂けませんか？ エクセルで計算したいです。 あるいは、そんなこと（上記推理）はできないものでしょうか？ なお、高校数学ⅢCを除く程度の知識しかない文系です。 点数 左に該当する人数 175満点 0 167~ 1 159~ 10 151~ 56 143~ 161 135~ 261 127~ 314 119~ 259 111~ 178 103~ 100 95~ 38 87~ 14 79~ 9 71~ 6 63~ 1 55~ 1 47~ 0 39~ 1 31~ 3 23~ 10 15~ 8 7~ 1 0~ 9
458:１３２人目の素数さん
18/05/23 16:05:55.76 3HDcsTBb.net
両対数グラフで傾きどうやって求めるの？
459:１３２人目の素数さん
18/05/23 17:14:50.84 P8fX9eU0.net
この下線部の関係はただ単に1枚目のものに両辺からFourierインバースをかけただけなんですか？ フーリエ変換とフーリエ逆変換の関係がイマイチよくわかりません。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
460:１３２人目の素数さん
18/05/23 23:48:45.88 TkJyJaId.net
>>445
逆変換の定義によるけど基本的にはそう。フーリエ変換したものをフーリエ逆変換すれば元に戻るという関係性が基本。
461:１３２人目の素数さん
18/05/24 13:08:09.30 RERLVteh.net
>>444
定規を当てる
462:１３２人目の素数さん
18/05/24 21:50:44.08 avJjNNJR.net
m ≦ n - 1 のとき
Σ (-1)^k * Binomial(n, k) * k^m from k = 0 to k = n
=
0
が成り立つことを示せ。
463:１３２人目の素数さん
18/05/25 01:11:22.18 r+XnG/ib.net
>>448
D = d/dxとおく。
f(x) = (1+ e^x)^nとおけば
与式=D^m f(iπ)。
ここで
D^m f(x) = Σ[k1+k2+…+kn=m]D^k1(1+e^x) D^k2(1+e^x)…D^kn(1+e^x)
でm<nによりkのいずれかは０。よってD^m f(iπ) = 0。
464:１３２人目の素数さん
18/05/25 02:23:22.87 BhnK8c7c.net
0^0-1^0=0
465:１３２人目の素数さん
18/05/25 03:31:36.39 FzI0O2aB.net
次の積分を求めよ
∫∫e^(x^3)dxdy
D={(x,y) : 0≦y≦1,√y≦x≦1}
お願いします
466:１３２人目の素数さん
18/05/25 03:56:53.21 2/+5MeHe.net
>>451
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x%5E3),%7Bx,0,1%7D,%7By,0,x%5E2%7D%5D
467:１３２人目の素数さん
18/05/25 03:58:04.25 2/+5MeHe.net
マルチかよ
468:１３２人目の素数さん
18/05/25 09:09:39.17 WwKb5LHl.net
X,Yをi.i.dな確率変数とし、MをXのmedianとする。
任意のε>0について
2P(|X-Y|≧ε) ≧ P(|X-M|≧ε)
を証明せよ。
助けてください…
469:１３２人目の素数さん
18/05/25 10:12:34.97 1dfelh4+.net
>>701
M=0としてよい。
|X|≧e→|X-Y|≧e or |X+Y| ≧e
∴P(|X|≧e) ≧ P(|X-Y|≧e) + P(|X+Y| ≧e) = 2P(|X-Y| ≧e)。
470:１３２人目の素数さん
18/05/25 10:44:22.56 WwKb5LHl.net
>>455
0としていいのはなんでなんでしょうか。
471:１３２人目の素数さん
18/05/25 10:54:32.45 1dfelh4+.net
>>456
X,YをX-M, Y-Mに置き換えてもi idだから
472:１３２人目の素数さん
18/05/25 15:00:31.80 1UDD8qIb.net
>>457
すみません2行目はなんでですか…？
473:１３２人目の素数さん
18/05/25 15:08:28.41 1UDD8qIb.net
>>457
いや、後は自分でなんとかします。ありがとうございました。
474:１３２人目の素数さん
18/05/25 19:47:30.81 T95taKiP.net
(2)です。特異点が2つ�
475:るのですが、Z=0を囲むかで2通りの展開方法があるそうです。ローラン展開の定義にはC1はC2の外側にあり且つC1とC2の間の領域には特異点がないようにするとあふので、 ①C2はZ=2のみを囲み且つC1はC2より大きく左側がZ=0～2の間を取るような閉曲線 ②C2はZ=0,2を囲み且つC1はC2より大きい閉曲線 という2通りという意味ですか？ https://i.imgur.com/fzENFfH.jpg https://i.imgur.com/OkhOfM7.jpg https://i.imgur.com/iSEaM6b.jpg
476:１３２人目の素数さん
18/05/25 21:13:46.80 ljSfkNMq.net
そーです
477:１３２人目の素数さん
18/05/26 02:56:50.48 ZJxn9u1a.net
定積分 ∫[0, +∞] dx sin(x)^3/x^2 = 3*log(3)/4 (値はWolframAlpha より)
の求め方を教えてください。
∫[0, +∞] dx sin(x)^2/x^2
= (1/2)* lim{ε→+0} ∫[-∞, +∞] dx sin(x)^2/(x^2 + ε^2) = ... = π/2
こっちみたいに複素積分でバシっと行ける気がしませんが、どうなんですかね。
478:１３２人目の素数さん
18/05/26 04:21:35.09 gMdOQMEY.net
>>462
sin^3 x = (exp ix - exp (-ix))^3/(-8i) = (exp 3ix - 3exp ix + 3exp ix - exp (-3ix))/(-8i)
として3ixとixの方は積分路を0 → i∞、残りは0 → -i∞ とすればいける希ガス。
479:１３２人目の素数さん
18/05/26 04:28:22.07 b8MXO5HY.net
>>462 >>463
訂正。その前にx^2をx^sにしといて後で解析接続しないとダメかも。
480:１３２人目の素数さん
18/05/26 07:45:47.15 OEuXm00o.net
>>462
[補題] ∫[0,∞](exp(iax)-exp(ibx))/x dx = log(b/a) (a,b>0 or a,b<0)
∵a,b>0として積分路を実軸から虚軸に移すと
∫[0,∞](exp(iax)-exp(ibx))/x dx
=∫[0,∞](exp(-ay)-exp(-by))/y dy
=∫[0,∞]∫[a,b] exp(-ty) dtdy
= ∫[a,b] 1/t dt
= log(b/a)
sin^3(x)/x^2 = (exp(3ix)-3exp(ix)+3exp(-ix)-exp(3ix))/(-8ix^2)
= -(3/8)∫[-1,1] (exp(3itx)-exp(itx))/x dt
補題より
∫[0,∞] sin^3(x)/x^2 dx = -(3/8)∫[-1,1] log(1/3) dt = (3/4)log(3)
481:462
18/05/26 09:23:13.10 ZJxn9u1a.net
ありがとうございます。
482:１３２人目の素数さん
18/05/26 18:07:44.45 HUORxEdm.net
開区間族と閉区間族の問題なんですけど、部分集合を求めた後、どういった思考フローで解答するのかわかりません
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
483:１３２人目の素数さん
18/05/26 21:32:52.33 efhvyUI2.net
>>467
(-1,1){0}
(-1,1){0}
ですよね
開集合の和は開集合
閉集合の積は閉集合
一点集合は閉集合ですね
484:１３２人目の素数さん
18/05/27 13:07:13.12 s9yJF/4c.net
∫[a-i∞,a+i∞]x^s/s ds の値をa>0 の時と a<0 の時で求めた定理になんか名前がついてた希ガスなんですが誰の定理か知ってます？たしかPで始まる名前だったような…
485:１３２人目の素数さん
18/05/27 14:03:41.04 YT8PnXu1.net
K⊂M⊂Lを体の有限次拡大で、NをKの代数閉包とする
L→NのK準同型は、MではないLの元についての写像は任意のL→NのM準同型と同じで
Mの元についての写像は任意のM→NのK準同型と同じであるようにとれる。
つまり
L→NのK準同型の個数＝L→NのM準同型の個数 × M→NのK準同型の個数
である。
これってどうやって証明できますか？
486:１３２人目の素数さん
18/05/27 14:52:34.52 V8AY+o1S.net
>>467
(a) (-1, 1) だと予想できるから、
-1<x<1 をみたす任意の x が含まれ、
x=±1 が含まれないことを示す。
(b) {0} だと予想できるから、
x=0 が含まれ、
x≠0 が含まれないことを示す。
487:１３２人目の素数さん
18/05/27 15:13:01.91 CGYiTgTM.net
>>468
>積
？
488:１３２人目の素数さん
18/05/27 16:19:23.49 IAxjNy8a.net
共通部分を積集合と呼ぶことはある
489:１３２人目の素数さん
18/05/27 17:50:06.79 Z6hNhKPq.net
直積と勘違い�
490:ｷる
491:１３２人目の素数さん
18/05/27 17:52:07.56 JlVk5Goy.net
論理積とか聞かないんですかね
ここの回答者って、レベル低いんですね
492:１３２人目の素数さん
18/05/27 17:53:17.31 YT8PnXu1.net
>>470
すみません、どなたか470おしえてくれませんか
493:１３２人目の素数さん
18/05/27 18:45:12.65 WX94ISyu.net
>>470
体上の準同型写像を延長できる定理を使えばいいんでね？
494:１３２人目の素数さん
18/05/27 18:50:29.91 YT8PnXu1.net
>>477
M→NのK準同型を、L→NのK準同型に延長するようなものが存在
することはわかるんですが
それがL→NのM準同型の個数通りの延長の仕方が
あるかどうかがわからないんです。
今も考えてるんですけど、有限次拡大なんで
基底の話にうまく結びつけることでとけないか
試行錯誤中です・・。
495:１３２人目の素数さん
18/05/27 19:32:31.22 yiDHP8Qn.net
>>470
かっこいい方法は思いつかんけど、泥臭くていいなら
M. Lの元でK上分離的な元の全体をM0. L0として
(1) K → N の M への拡大の個数=[M0:K]
(2) L → N の M への拡大の個数=[L0:K]
(3) M0 → N の L への拡大の個数=[L0:M0]
が任意の準同型について言えることを確認すればできそう。
496:１３２人目の素数さん
18/05/27 19:59:51.97 ok3Cpe8J.net
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
のなかにΩ_±って記号がでてくるんですが、これ意味わかります？
wikipediaの情報からすれば
＞記号 O とo は通常、関数の収束や発散の漸近的な上界を記述する為に用いられる。同様に漸近的な下界を記述する為にΩ, ωという類似記法が用いられ、上下両方を記述する為にΘ という記法を用いる。
とあるので “漸近的な下界” を表してるっぽいんですが、±はなんの意味でしょう？どなたかわかりますか？
497:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:23:45.12 CGYiTgTM.net
>>474
てゆーか
論理積のつもりで積集合使ってるとしたらアホだね
498:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:29:56.59 CGYiTgTM.net
>>470
実際に構成したらいいんジャね？
499:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:32:21.93 JlVk5Goy.net
>>481
数学において、集合族の共通部分（きょうつうぶぶん、英: intersection）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。
共通集合（きょうつうしゅうごう）、交叉（こうさ、交差）、交わり（まじわり、meet）、積集合（せきしゅうごう）、積（せき）[1]、などとも呼ばれる。
わかりませんでした、ってはっきり言ったらどうなんですか？
500:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:47:57.70 YT8PnXu1.net
>>479
返信がおくれてすみません。
ようやくわかってきた気がします。
準同型の個数が共役の個数なので
共役のうち異なる元の数をかぞえあげれば・・・
という感じでしょうかね。
まだ全体像が見えてないですけど
これならいけるかもです
ありがとうございました！
501:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:00:46.89 CGYiTgTM.net
>>483
502:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:02:36.48 JlVk5Goy.net
>>485
わからなかったんですね
503:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:05:02.29 CGYiTgTM.net
>>486
504:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:07:20.65 JlVk5Goy.net
>>487
わからないんですね
505:１３２人目の素数さん
18/05/28 02:28:11.89 QlCcg7gT.net
>>470 >>484
分離拡大あたりを勉強中かな？お疲れさん。
雪江代数学2の179ページ補題3.3.16を参照しなされ。
明快な答えがそこにある。
>>479
その議論で言えるのはK⊂M⊂Lが有限次分離拡大である場合だけでは？
506:１３２人目の素数さん
18/05/28 07:59:43.68 7DoP0x8Y.net
g(x) が x = a で n 回微分可能とする。
b := g(a) とする。
f(x) が x = b で n 回微分可能とする。
このとき、
f(g(x)) は
507:x = a で n 回微分可能であることを示せ。
508:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:22:47.91 kdVc2zFn.net
合成関数の微分公式より明らか
509:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:27:36.61 7DoP0x8Y.net
f(x) は x = a を含むある開区間で定義されているとする。
f(x) は x = a で微分可能とする。
このとき、
f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能であるか？
510:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:32:04.36 kdVc2zFn.net
反例
(-1,1)
y=|x|
a=1/2
511:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:37:42.76 7DoP0x8Y.net
f(x) = |x| は x = 1/2 を含む開区間 (0, 1) で微分可能だと思います。
512:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:39:46.25 7DoP0x8Y.net
f(x) が x = a で2回微分可能というとき、
当然、
f(x) は x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。
f'(x) も x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。
よって、
f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能でなくてはなりませんよね？
513:１３２人目の素数さん
18/05/28 09:04:00.45 kdVc2zFn.net
>>492
fは(-1,1)で定義された関数で
f(0)=0
f(x)=1/n(n≦1/|x|＜n+1)
を満たす
(f(h)-f(0))/h=1/nh
ただし、n≦1/h＜n+1
1≦1/(nh)＜1+1/n
0≦(f(h)-f(0))/h-1＜1/n
ε=1/Nととると、h＜εに対して
0≦(f(h)-f(0))/h-1＜1/n＜1/N=ε
よって、f'(0)=1
しかし、どのようなx=0を含む開区間をとっても、ある点x=1/nが存在して、この点においては不連続となるため微分不可