18/06/01 00:17:57.30 LBA4dh6k.net
低速フーリエ
574:１３２人目の素数さん
18/06/01 13:27:35.41 sBmjNpTj.net
劣等感が追い出されて来たんか
575:１３２人目の素数さん
18/06/01 21:47:11.19 iK5L1rIw.net
ある関数y(x)、z(x)のロンスキー行列をD(y、z)とするとき、このD(y、z)が恒等的に0にならない場合にy(x)とz(x)が一次独立であることの証明を行え
また、次の組みの一次独立の判定を証明を含めて行え
(1)1、x、1+x
(2)1、cos2x、cos^2x
(3)1、sin2x、sin^2x
すいません、これをお願いします。
二つ目の問題の(1)はxに0を代入してa+c=0でa=-1、c＝1でも成り立つので一次独立ではないといった感じで大丈夫ですか？
576:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:10:25.53 iK5L1rIw.net
>>560
(3)はsin2xとsin^2xのみでした
577:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:19:54.48 977NFEF3.net
>>560
その設問だとロンスキアンつかわなダメじゃね？
578:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:25:00.14 iK5L1rIw.net
>>562
すいません1問目ですか？
579:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:34:20.37 iK5L1rIw.net
2問目は抜けていましたが、一次独立の定義(ある関数y(x)、z(x)と定数a、bごあるときに、ay(x)+bz(x)=0がa＝b＝0の場合のみ恒等的に成立するとき関数y(x)、z(x)は一次独立)を利用して証明です
580:１３２人目の素数さん
18/06/01 23:18:33.64 977NFEF3.net
>>5630
勘違いしてたorz。
ロンスキアン使わなあかんのは一次独立であるを示すとき。
(1),(2)は一次従属だから好きなもん使って示せばいいと思う。
581:１３２人目の素数さん
18/06/02 11:08:28.70 NK2MAr72.net
>>560
>二つ目の問題の(1)はxに0を代入してa+c=0でa=-1、c＝1でも成り立つので一次独立ではないといった感じで大丈夫ですか？
像が1次従属だからといって元も1次従属にはならんがや
582:１３２人目の素数さん
18/06/02 15:35:16.56 o9EnEJxC.net
>>566
すいません、どういう事でしょうか
583:１３２人目の素数さん
18/06/02 15:51:39.97 2oBOSXM3.net
y=x＋定数の部分なんですが、なぜ定数になるのかがわかりません。任意関数ではないんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
584:１３２人目の素数さん
18/06/02 16:22:01.20 2oBOSXM3.net
分野は偏微分方程式です
585:１３２人目の素数さん
18/06/02 19:40:46.94 K42WJEUT.net
>>566
代入するとは多項式から実数への線形写像だよ
586:１３２人目の素数さん
18/06/02 20:42:31.18 2TZQMZgd.net
それが何か関係あるのか。
587:１３２人目の素数さん
18/06/02 22:41:45.49 NK2MAr72.net
>>571
ん？
f1(x),...,fn(x)が一次独立か従属か決定するために
a1f1(x)+...+anfn(x)=0
と置いた上で
xに何か値たとえば0を入れて
a1f1(0)+...+anfn(0)=0
が成立する非自明なa1,...,anがあったとしても
それで
a1f1(x)+...+anfn(x)=0
が成立するとは限らないってことだよ
588:１３２人目の素数さん
18/06/03 00:43:47.95 yrB9kXha.net
>>570は関係ないが。
589:１３２人目の素数さん
18/06/03 19:54:01.50 kU0ozEMf.net
>>573
なんで？
590:１３２人目の素数さん
18/06/03 19:55:35.43 S/KX08qG.net
R^3 から R への関数を f(x, y, z) とします。 c を定数とします。
f(x, y, z) = c となるような R^3 の部分集合は一般に曲面になる
というのはどうしてですか？ f にどんな条件が付くときに曲面に
なるのでしょうか？また曲面の定義自体が分かりません。
591:１３２人目の素数さん
18/06/03 19:57:09.96 kU0ozEMf.net
>>567
1と1+xだけで
a・1+c(1+x)=0
にx=0を代入して
a+c=0
になるからa=1,c=-1で成立するから1次従属？
592:１３２人目の素数さん
18/06/03 22:41:47.74 S/KX08qG.net
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。
A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。
(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)
593:１３２人目の素数さん
18/06/03 22:56:32.12 kU0ozEMf.net
>>575
R^2からR^3への連続像だよ
594:１３２人目の素数さん
18/06/03 23:47:02.52 S/KX08qG.net
>>577
(1)だと解釈すると、
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちますが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちません。
(2)だと解釈すると
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちませんが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちます。
595:１３２人目の素数さん
18/06/03 23:52:28.77 rumwxwOg.net
ほとんど自明のような気がするんですが、ちゃんと証明するとどうなるのかよくわからない問題です
K⊂M⊂Lを体の有限次拡大でNをKの代数閉包とするとき
１、任意のM→NのK準同型は、あるL→NのK準同型の制限として存在する
２、任意のL→NのK準同型は、あるM→NのK準同型の拡張として存在する
これってどうやって証明できますか？
596:１３２人目の素数さん
18/06/04 00:23:13.94 eLfureAF.net
>>580
なんぼなんでも(2)は当たり前でしょ？g:L→NにたいしてそのMへの制限をfとすればgはfの拡張です。
(1)は[L:M]についての帰納法。[L:M]=1なら自明。[L:M]<nで成立として[L:M]=nとする。f:M→Nをとる。
h:M(a)→Nを以下のように定める。
a∈L＼Mをとってp(x)∈M[x]をaの最小多項式とする。
fをpの各係数にヒットして得られる多項式をq(x)∈N[x]とする。
b∈Nをq(x)=0の解とすればu(a) ∈ M[a]に対しh(u(a))を
h(u(a)) := u(b)
で定めればhがfのM(a)への拡張になる。
これを帰納法の仮定でLまで拡張すればよい。
597:１３２人目の素数さん
18/06/04 00:25:39.00 eLfureAF.net
>>581
ちょっと文章おかしい。orz
598:１３２人目の素数さん
18/06/04 00:27:01.72 Ew3FIvyX.net
>>581
無限次拡大でも成立するでしょ
599:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:07:17.27 h+ZWgLJO.net
>>581
ありがとうございます。
確かに、２は本当に自明でした。
１はLをM(a1),M(a1,a2)と順々に生成元を増やしていくことで
証明可能ですね。
600:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:08:30.80 eLfureAF.net
>>583
成立するけどそんなこと聞かれてないじゃん。
601:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:40:11.94 TVLQ/Uff.net
>>575
f がどんな関数でもいいとすると、多分収拾がつかなくなる。
とりあえず f は微分可能としておくと、
・f(x,y,z)=c となるような R^3 の部分集合が空でない。
・各点で、∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z の少なくとも一つが 0 でない。
が成り立てば、普通にイメージする「曲面」になると思う。（陰関数定理より）
曲面の定義についてはいろいろとややこしい話があって、俺もよく分かってない
>>578
それだと例えば１点集合も含まれてしまう
602:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:43:47.58 pRuLOyTB.net
曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。
ウィキペディアに書いてありました
603:１３２人目の素数さん
18/06/04 02:13:36.85 uPN1izK/.net
波の周波数のピークだけを求めたいときにフーリエ変換より軽いアルゴリズムってありますか？
604:１３２人目の素数さん
18/06/04 03:46:57.06 Ew3FIvyX.net
>>585
無限次元でも成立するということは
機能的にちょっとずつ示すということが本質にならないことを意味してる
それは楽なことではあるけれど本質をズバリ示す方法が別にあるはず
605:１３２人目の素数さん
18/06/04 04:13:15.19 Utc1nkXv.net
>>589
では本質的な証明をどうぞ。
606:１３２人目の素数さん
18/06/04 08:58:40.11 ycd3mYgI.net
>>576
そう言いたいんですが、ダメでしょうか
607:１３２人目の素数さん
18/06/04 09:21:54.35 TVLQ/Uff.net
>>587
その上の例のところに
＞どんな形式的定義によってもこの多様さを包摂することはできないだろう。
と書いてある。
定義の所には
＞以下では、曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。
のように「以下では」と断っているので、
これが唯一絶対の定義というわけではない。
608:１３２人目の素数さん
18/06/04 09:41:10.86 6HdYFqxb.net
>>592
よくわかってないのにどうしてわかるんですか？
609:１３２人目の素数さん
18/06/04 11:36:40.98 yB8KSbea.net
>>586
んじゃ
局所単射な連続像で
610:１３２人目の素数さん
18/06/04 13:44:25.21 qVhRS52G.net
>>593
主語と目的語を明記しろ
611:１３２人目の素数さん
18/06/04 19:47:25.28 SYEVbRdt.net
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。
A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。
(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(1)だと解釈すると、
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちますが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちません。
(2)だと解釈すると
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちませんが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちます。
612:１３２人目の素数さん
18/06/04 21:37:15.77 Ew3FIvyX.net
>>591
ん？1と1+xが1次従属だと思ってるの？
613:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:06:06.63 SYEVbRdt.net
「A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる A の点 (s, t) で
f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在する」の意味ですが、これ
を素直に解釈した(1)の意味らしいです。
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は本当に成り立ちますか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S such that ∀(x, y) ∈ A, f(x, y) ≦ f(s, t)
614:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:14:43.45 SYEVbRdt.net
>>598
正誤表を見てみてもこの件については書いてありませんでした。
615:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:35:22.68 I5WBOZE8.net
>>596
前後の文脈も仮定もいまいちわからんがsの仮定の文章だけから判断するなら（1）でしかありえない
最大値云々のところは文脈がわからんから間違ってるともなんとも
616:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:37:40.96 I5WBOZE8.net
ようするに抜き出し方が不十分なのでよくわからん
（2）はなさそうだろうということだけは言えるが
617:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:38:56.60 3Nmx3S2A.net
>>598
A＝{ (x,0)｜0＜x＜2 }
S＝{ (x,0)｜0＜x＜1 }
f：A → R, f(x,y)＝1/x
とすると、(1)は成り立つが、max f(A) は存在しない。
特に、f(x,y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものはない。
ただし、max f(A) が存在するケースでは、f(x,y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものが存在する。
文脈から推測するに、max f(A) が必ず存在するようなケースしか考えてないのでは？
618:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:51:35.85 SYEVbRdt.net
>>601-602
ありがとうございます。
抜き出し方が不十分ということはないと思います。
最大値の定理の証明の前の準備のような文章なので、もしかしたら、
max f(A) が存在するケースを勝手に考えているという可能性はあり
ます。
619:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:57:24.24 SYEVbRdt.net
>>596
この本の妙なところですが、まず平面の開集合 U の点 a での連続性を定義していて、
その後に、一般の平面の点の集合 A の点 a での連続性が定義されていたりします。
妙に神経質なんです。
A - B という集合の演算についても B が A の部分集合のときにしか定義していません。
（意図が分かりません。）
620:１３２人目の素数さん
18/06/04 23:03:49.86 SYEVbRdt.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
念のため該当箇所の周辺をアップロードします。
621:１３２人目の素数さん
18/06/04 23:50:56.98 m/g81t05.net
wara
622:１３２人目の素数さん
18/06/05 00:03:36.23 SY5SVVbZ.net
>>605
単なる記号の定義で、成り立ちますかもクソもない気がするのですが、何が問題なんですか？
623:１３２人目の素数さん
18/06/05 00:26:24.95 PbqFpKWz.net
>>607
何回同じ事やるんだ
624:１３２人目の素数さん
18/06/05 06:15:14.27 +ryOilXm.net
>>604
アンタに神経質言われてもな
625:１３２人目の素数さん
18/06/05 19:01:19.69 LjMi6mmc.net
>>597
1とxと1+xは一次従属じゃないんですか？
626:１３２人目の素数さん
18/06/05 19:51:08.19 y93ap0Jy.net
なんでxを付け加えたの？
627:１３２人目の素数さん
18/06/05 20:07:51.97 7Wnt1KgV.net
x"=-ω^2cosx , ω=√(g/l)を変形して
(x')^2-2ω^2cosx=2Eを表せ
Eは系のエネルギー
分かりません、教えてください
628:１３２人目の素数さん
18/06/05 22:23:22.73 y93ap0Jy.net
物理板へGO!
629:１３２人目の素数さん
18/06/05 22:56:14.31 gFLinEPr.net
数学としてみるなら、Ｅがエネルギーなのかなんなのかよくわかんないだろうけども
単に示すだけなあｒ、x'' = ... の式に、x'をかけていわゆるエネルギー積分してしまえば下の式になる。
Ｅは単なる積分定数としての扱いになるけど。
630:１３２人目の素数さん
18/06/05 22:59:57.23 PbqFpKWz.net
ならんよ
631:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:02:52.35 SY5SVVbZ.net
わからないんですね
632:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:13:37.90 PbqFpKWz.net
いつも607みたいにおかしなこと書いてるね
633:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:14:12.98 LjMi6mmc.net
>>611
一応問題では1、x、1+xなので…
634:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:20:03.45 gFLinEPr.net
>>614
よくみたら確かにならんわ
問題確認して物理板いけ>>612
635:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:43:06.14 59iDZs7a.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
636:１３２人目の素数さん
18/06/06 01:26:43.90 I5g3t//e.net
>>618
1次従属の判定法が間違いだって言ってるんだがや
637:１３２人目の素数さん
18/06/06 01:39:39.98 Yt9GUMLT.net
>>621
すいません、どこが間違ってるのでしょうか…
638:１３２人目の素数さん
18/06/06 02
639::30:51.42 ID:KlZGQ+Ub.net
640:１３２人目の素数さん
18/06/06 03:24:58.10 I5g3t//e.net
>>622
1と1+xでその判定法使えないって言ってるんだがや
641:１３２人目の素数さん
18/06/06 03:51:08.55 7StJ7dNK.net
>>622
必要条件を一つ出しただけで解き終わったと思ってる間抜けはよくいるから安心して
642:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:05:07.27 f4z4TL4l.net
>>622
K:問題での係数体
多項式x,1+xの変数xはfixed
a,b,c∈Kが体K上一次独立⇔a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0⇔a=-b=c.
a=-b=c≠0、a+c=b+c=0のときもa+bx+c(1+x)=0.
∴a,b,cはK上一次従属
643:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:08:02.06 f4z4TL4l.net
>>622
a=-b=c≠0はa=-b=c=0
644:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:17:00.63 f4z4TL4l.net
>>622
a=-b=c=0⇔a+b=b+c=b
だから、
>>626の「a=-b=c≠0、a+c=b+c=0」はb=0(a=b=c=0)でいいや
645:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:37:52.25 bCWsafiW.net
集合論に関する問題です。
R := 実数集合 (連続体濃度)
A := 有限長記号列で表現可能な全ての実数の集合 (可付番濃度)
α := 集合 R - A から選んだ１要素 (選択公理を仮定)
とします。
α を定義する記号列は有限長なので、α は A に含まれます。
しかし α は A - B の要素なので、 α は A に含まれません。(矛盾)
これは何が問題なのでしょうか？
Aがあれで定義できているのか怪しい気がするのですが、
公理的集合論の立場から具体的に指摘してもらえると助かります。
646:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:40:13.94 f4z4TL4l.net
>>622
失礼、>>627-628は取り消し。
>>626でいい。
647:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:46:28.26 TUSGQldc.net
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0
?
648:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:54:37.91 f4z4TL4l.net
>>622
本当に失礼。>>626の
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0⇔a=-b=c
は
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+c=b+c=0⇔a=b=-c
「a=-b=c≠0、a+c=b+c=0」は「a=b=-c≠0、a+c=b+c=0」
649:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:57:28.05 1HbeHY1T.net
>629
その定義では値が一意に定まらないから
650:１３２人目の素数さん
18/06/06 07:20:47.10 bCWsafiW.net
>>633
αの値の定義ですか？
選択関数( 選択公理下で存在が保証されている )を適当に固定して ”sel” とでもしておきます。
α := sel( R - A )
これで一意に定まると言えるはずですが、矛盾は解消されません。
後付けですが A の定義について補足します。
有限長記号列で表現可能な実数とは
現行のUnicode記号(有限種類)を有限個並べて数学的に意味をなし ”一意に定まる” 実数
という事にします。 なので A が可付番濃度なのは明らか。(Aが定義できているのなら...)
また π, e , lim, Σ, ∫ , sin, cos 等の特定記号列は通常の意味を持つものとします。
◯例. lim[ξ→e] ∫[0, ξ] sin(t^π) dt
×例. m9(^Д^) (数学的に意味をなさない)
×例. 方程式 x^2 - 2 = 0 の解 (一意に定まらない)
651:１３２人目の素数さん
18/06/06 07:36:35.15 I5g3t//e.net
>>634
定義可能が定義されないからだよ
652:１３２人目の素数さん
18/06/06 07:36:55.06 I5g3t//e.net
>>634
>数学的に意味をなし ”一意に定まる”
ここがね
653:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:04:08.77 DqPZ42vc.net
>>633
>>635
>>636
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
>>629
＞A := 有限長記号列で表現可能な全ての実数の集合 (可付番濃度)
は集合ではありません
このような命題は、対象内の言語で表現不可能で、メタ視点から俯瞰していることに相当しているからです
654:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:12:24.22 G6+C1kaY.net
こういうパラドックスての本質てのは自己言及なわけです
自分のことは自分ではわからない
655:、ということですね
656:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:24:53.83 c66ueKgy.net
集合とは何か定義し、集合ではないことを示せますか？
657:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:39:45.09 G6+C1kaY.net
集合とは、特定の構成方法(ZFC)によって構成されるクラスであって、その方法ではAは構成できません
658:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:52:13.82 I5g3t//e.net
>>637
>このような命題は、対象内の言語で表現不可能で、メタ視点から俯瞰していることに相当しているからです
そういうことだよ
よく知ってんじゃんｗ
659:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:17:20.58 hEC4hMnU.net
素直にわかりませんでした、と認めたらどうですか？恥ずかしいですね
660:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:25:44.26 bCWsafiW.net
>>635, >>637, >>640
ありがとうございます。
言わんとする事の雰囲気は分かるのですが、自分はちゃんと理解する域に達していないようです。
こういうのってどういう本読めばいいんでしょうかね。
661:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:27:19.71 hEC4hMnU.net
まずは数理論理学から勉強しましょう
662:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:29:52.17 c66ueKgy.net
>>640
具体的に定義し、具体的に示せますか？
663:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:30:23.54 hEC4hMnU.net
定義はウィキペディアに載ってますね
それを見ると明らかですね
664:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:32:34.43 f4z4TL4l.net
>>622
K:問題での係数体、多項式x,1+xの変数xはfixed
多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、a,b,c∈Kについて
a+bx+c(1+x)=0⇔a+c=b+c=0⇔a=b=-cなので、a=b=c＝0となるが、
c≠0、a+c=b+c=0のときa,b≠0でa+bx+c(1+x)=0は成立して定義に反し矛盾
∴1,x,1+x∈K[x]はK上一次従属
665:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:33:05.47 c66ueKgy.net
>>646
具体的にお願いします
666:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:52:49.30 f4z4TL4l.net
>>622
>>626はなし
667:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:05:14.66 hEC4hMnU.net
(1)+(x)=1+xだから独立ですよ
他の和で表せちゃったんですから
668:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:09:11.05 JT1XOW9i.net
独立？
669:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:09:13.16 hEC4hMnU.net
独立ではない、でした
670:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:14:46.94 TXSYPVvY.net
ヘッシアンが0の時に極値を取ることはどうやって証明するんですか？
671:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:17:54.89 7Q80lhuW.net
さあ
672:１３２人目の素数さん
18/06/06 13:03:59.85 p1acT6fD.net
ヘッシアン0が極値のわけねーだろ
673:１３２人目の素数さん
18/06/06 13:15:33.70 H9b9DLSi.net
ヘッシアンが0であれば極値をもつかどうかは分からない
そして実際に極値をもつかどうか判別する方法は問題ごとに違う
なので、具体的な問題を提示してくれないと答えられない
674:１３２人目の素数さん
18/06/06 13:34:48.89 TXSYPVvY.net
今まで見たのはヘッシアン0で極値を取らないことを示す問題ばかりでした
関数によっては極値を取るものもあると思うのですが、それを証明する方法はあるのでしょうか
675:１３２人目の素数さん
18/06/06 14:06:17.14 42MpZsQ1.net
>>647
＞多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
＞{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、
ここ詳しく説明してね
676:１３２人目の素数さん
18/06/06 14:31:31.54 H9b9DLSi.net
>>657
例えばf(x,y)=x^2+y^4上で(x,y)=(0,0)のヘッシアンは0になる
点(0,0)の近傍(x,y)を任意にとればf(x,y)>0を満たすので(0,0)で極小値0をとる
677:１３２人目の素数さん
18/06/06 16:32:29.66 Q1+o1co8.net
二次元分布わかる方教えてください
問題は2枚目と4枚目です
2枚目はできましたが4枚目がわかりません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
678:１３２人目の素数さん
18/06/06 16:35:25.70 bfuKxOwI.net
わからないんですね
679:１３２人目の素数さん
18/06/06 16:52:10.03 khFraanj.net
計算問題かよ
680:１３２人目の素数さん
18/06/06 17:37:38.04 TXSYPVvY.net
>>659
ありがとうございます
681:１３２人目の素数さん
18/06/06 17:44:44.63 f4z4TL4l.net
>>658
Fを環とする。環F上に定義された二項演算としての加法、乗法をそれぞれ+、・とする。1をFの単元とする。
Gを任意の可換群とする。可換群はその上に定義された加法の二項演算について可換と見なして考えることが多い。
そこで、+と区別するため、群G上に定義された二項演算を +' で表すことにする。0をG
682:の単位元とする。 すると、Fの加法群Gへの、Gの加法 +' に関する左からの作用 F×G→G (a,f)→a+'f が定まる。 同様に、FのGへの、Gの加法 +' に関する右からの作用 G×F→G (f,a)→f+'a も定まる。 Fの加法群Gへの、Fの乗法・に関する左からの作用 F×G→G (a,f)→a・f＝af も定まるから、加法群Gは環Fの左F-加群。 同様に、FのGへの、Fの乗法・に関する右からの作用 G×F→G (f,a)→f・a＝fa も定まるから、GはFのF-右加群。 よって、加法群Gは環FのF-両側加群。Gは任意なので、G＝F として、 Gに定義された加法の二項演算 +' とFに定義された加法の二項演算+とを同じ二項演算の加法と見なせば、環FはFのF-両側加群となる。 単位的環はその上に定義された加法と乗法の二項演算について環なので、単位的環Fの加法の二項演算を+、乗法の二項演算を・とすれば、 Fは加法の二項演算+、乗法の二項演算・について、F上のF-両側加群となる。 Fの乗法の二項演算・が可換のときは、単位的環Fは可換環となって、同様に可換環Fは、 Fに定められた加法の二項演算+、乗法の二項演算・について、FのF-両側加群となる。 多項式環の定義から、可換環の点を係数とする多項式全体の空間F[x]は可換環をなし、 多項式環F[x]のF-係数多項式の変数xは固定されている。 このとき、もしF-係数多項式1,x,1+xが可換環F上一次独立ならば、{1,x,1+x}はF-係数の多項式環F[x]の基底となる。 体Kはその上に定義された加法と乗法の各二項演算が、環Fに定義された加法と乗法の各二項演算+、・のときは、環Fと見なせるので、 上の議論でのF上をF＝Kとすれば、多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、 1,x,1+x{∈K[x]で、1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となることがいえる。
683:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:02:03.77 f4z4TL4l.net
>>658
>>664の一番下の「1,x,1+x{∈K[x]で、1,x,1+x}」は「1,x,1+x∈K[x]で、{1,x,1+x}」
684:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:25:48.86 EZ6cKRaC.net
1+x=1+x
これで終わることに長文垂れ流す人の心理を答えよ、という問題がわかりません
685:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:32:49.18 f4z4TL4l.net
そんな反例すぐ分かってツマンネ
686:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:36:11.35 EZ6cKRaC.net
また、1,x,1+xの線形結合によりx^2を構成せよ、という問題もわかりません
687:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:45:04.66 f4z4TL4l.net
Kを体とすると、{1,x,x^2}はK-係数の多項式環K[x]の基底だから、
1,x,1+xのKの点による線形結合では表せない
688:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:48:39.39 f4z4TL4l.net
体がK(x)とかだと、話は別
689:１３２人目の素数さん
18/06/06 19:08:21.51 42MpZsQ1.net
>>664
長々と意味のない説明もどきをありがとうございます
0点ですね
690:１３２人目の素数さん
18/06/06 19:18:45.46 +N4wjYI8.net
>>669
基底なんだからどんなものでも表せるはずですよね
はやく1とxと1+xでx^2を表してくださいね
691:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:05:46.33 f4z4TL4l.net
>>671
そもそも、そのような類の詳細は話はテキストに書いてある
テキストへ Let's go.
>>672
少なくともKが標数0の体である限り、そんなこと出来ない
692:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:12:54.93 DqPZ42vc.net
>>673
>>664
＞このとき、もしF-係数多項式1,x,1+xが可換環F上一次独立ならば、{1,x,1+x}はF-係数の多項式環F[x]の基底となる。
あなたが基底だって言ったんですよ
693:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:19:46.56 f4z4TL4l.net
>>674
可換環FのF-係数多項式やその多項式環F[x]の構成などの話まで
ここに書く気はしない。それで話は終わる。
694:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:22:38.38 DqPZ42vc.net
>>675
あなたが1とxと1+xでx^2つくればいいだけの話ですね
てか、環論よくわかりませんが、F係数って、多項式を係数としたら1が基底になるみたいな話なんですか？
係数はKですよね
695:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:26:42.95 42MpZsQ1.net
>>673
もちろん1,x,1+xが係数環上で一次従属(=一次独立でない)ことは知っていますよ
(そんな当たり前なことを一々書いてある本は見たことないですが)
環K[x]の生成系ではなく基底だと言ったんですよね？
696:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:37:33.61 f4z4TL4l.net
>>676
可換環Fの元を係数に持つ1変数の多項式をF-係数の1変数多項式という。
有理関数体K'(y)の係数を持つK-係数の2変数xy多項式を考えて
多項式環が環K[y,x]だと>>647の
>c≠0、a+c=b+c=0のときa,b≠0でa+bx+c(1+x)=0は成立(a,b,c∈K(y))
がヒントになる。xに着目するのではなく、yに着目してyを不定元として考える。
697:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:38:49.88 DqPZ42vc.net
>>678
1とxと1+xは一般には基底にならないということで良いですか？
698:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:41:40.24 f4z4TL4l.net
>>677
699:Kが体のとき、多項式環K[x]はK上の線型空間。
700:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:42:20.85 DqPZ42vc.net
>>680
1とxと1+xはその線形空間の基底になってるんですか？
701:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:49:24.77 f4z4TL4l.net
>>679
大抵の場合はそうだが、体Ｋの有理関数体K(y)は超越拡大体なので、>>678のような考え方は出来る。
702:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:51:38.72 f4z4TL4l.net
>>681
少しはテキスト読めと
703:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:52:54.58 DqPZ42vc.net
代数も勉強した方がいいんですかねやっぱり
704:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:54:39.14 42MpZsQ1.net
>>682
「そう」の指し示すことは「(一般には)基底にならない」ということでいいですか？
それでは、あなたの発言を見てみましょうか
＞多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
＞{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、
705:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:57:06.12 f4z4TL4l.net
>>685
それ、線型代数での話
706:１３２人目の素数さん
18/06/06 22:00:05.77 42MpZsQ1.net
ところで、>>678の
＞有理関数体K'(y)の係数を持つK-係数の2変数xy多項式を考えて
はどういう意味でしょうか？結局、係数環(体)はKですか？それともK(y)ですか？？？
707:１３２人目の素数さん
18/06/06 22:04:45.68 f4z4TL4l.net
>>687
そこ、K'はK
708:１３２人目の素数さん
18/06/06 22:07:49.21 42MpZsQ1.net
>>686
いまは線形代数の話ではないのですか？
私はずっと線形代数の話のつもりでしたが……そもそも一次独立性と基底についての疑問でしたよね？
>>688
結局、係数はKなのかK(y)なのかどちらでしょうか？
709:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:04:22.61 dkWC8TZy.net
>>646
恥ずかしいですね
710:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:04:58.29 dkWC8TZy.net
>>650
恥ずかしいですね
711:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:07:25.79 dkWC8TZy.net
>>669
K[x]_2の基底ね
712:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:14:16.68 dkWC8TZy.net
しかし何でこんなアホな紛糾しトルンか分からんな
1,x,1+xはどんな体上の多項式と考えても1次従属
ただ
適当な値（たとえばx=0）を代入するという線形写像の像が1次従属だと示しても無駄
像が1次従属でも元が1次従属とは限らないからな
でしまいだがや
713:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:21:01.13 6/PBQ17G.net
1+x=1+xで終わる話ですよね
714:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:29:20.96 jN6jtydj.net
>>693
「f(E)={f(x)|x∈E}が一次従属⇒Eが一次従属」が成り立つとしたら、線形写像として零写像を考えれば全ての部分集合E⊂Vが一次従属になってしまうわな
具体例考えれば明らかにおかしいのに、なんでこんな疑問を持つのか謎すぎる
715:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:52:03.60 8fgM1ZQ4.net
>>689
>>677で
>もちろん1,x,1+xが係数環上で一次従属(=一次独立でない)ことは知っていますよ
>(そんな当たり前なことを一々書いてある本は見たことないですが)
と書いたようだが、そういった可換環FのF-係数多項式やその多項式環F[x]の構成などに関わる話は、
現代数学概説Ⅰや岩波講座基礎数学の環と加群に書いてある。どっちも、ページ数は多い。
現代数学概説ⅰの代数系の話ははじめ群、環と体などの話からはじまり、後半の方でやっと線型代数の話になる。
環と加群の方は群を除いた加群や環から体にかけての話についてはとても詳しいが、
線型代数だと線型空間やJordan標準形と単因子論などからなる同講座の線型代数シリーズの方が詳しい。
後者のシリーズは如何に併読するかが問題だが、そこら辺は読者によって異なると思う。
今だと、それらのような本に沿った線形代数はやってないだろうから、食い違いが起きたんだと思う。
>>687の係数はK(y)の元。
716:１３２人目の素数さん
18/06/07 00:55:10.64 6/PBQ17G.net
なんで勝手にKを限定してるんですか？
717:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:03:50.09 8fgM1ZQ4.net
>>697
代数の一般論は、係数体が実数体Rや複素数体Cなどのような標数0の�
718:ﾊ相体になると、 必ずしもその一般論が適用出来るとは限らなくなることがある。
719:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:06:56.25 6/PBQ17G.net
一般論としては、1,x,1+xは基底となるとは限らない、ですね
具体的な場合は成り立たないのかもしれません
で？て感じです
720:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:31:50.53 jN6jtydj.net
>>696
「本に書いてある」というのは基底であることの証明ではなく多項式環の構成でしたか
それなら>>677の括弧は取り下げますね
で、その構成から1,x,1+xがどう(一次独立であるとした上で)K[x]の基底になるのか説明をお願いします
>>687はつまりK(y)[x,y]ということですか
()内と[]内のyは同じものですよね？それならK(y)[x,y]=K(y)[x]となり体K(y)係数の一変数多項式環になりますけど
721:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:36:32.62 8fgM1ZQ4.net
>>699
係数体KがRやCだと、Kは完備な位相体で1,x,1+xは関数でもあるので、本来は多項式環だったK[x]を位相線形空間として、
その位相線形空間K[x]上で考える必要性がある。複数あるK[x]のノルムの定義法の中から、
ノルムを選んで定めることなども問題になる。一般にはK[x]のノルムの選び方によって結果は変わる。
そこら辺は自分で。
722:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:48:59.50 dkWC8TZy.net
>>701
>その位相線形空間K[x]上で考える必要性がある
？ないよ
723:１３２人目の素数さん
18/06/07 01:53:00.72 8fgM1ZQ4.net
>>700
>1,x,1+xがどう(一次独立であるとした上で)K[x]の基底
K[x]の基底は { x^n | n∈N＼{0} } だった
>()内と[]内のyは同じものですよね？それならK(y)[x,y]=K(y)[x]となり体K(y)係数の一変数多項式環になりますけど
記法間違えた。K[x,y]はK(y)[x]の間違い
724:１３２人目の素数さん
18/06/07 02:09:40.90 8fgM1ZQ4.net
>>702
はじめ問題にはロンスキアンが出ていたから、係数体はRかCで、1,x,1+xは関数の筈
あとは問題の創作をするかどうか
725:１３２人目の素数さん
18/06/07 06:38:04.04 2579HZik.net
単体集合から係数±1をうまくつけてd^2=0になる微分(つまり鎖複体)を作れたように
係数に1のnべき根をうまくつけるとd^n=0になるようなものが作れるって話聞きました
詳しくわかる人いたら教えてください
726:１３２人目の素数さん
18/06/07 12:56:19.91 ThU6x6bj.net
マセマの微分積分という本に、下のように書いてありました。
z=f(x,y)とおく
∂z/∂x=fx(x,y)+fy(x,y)・dy/dx
この式は正しいのでしょうか？
左辺はz=f(x,y)をxで偏微分したもの
右辺の第1項もf(x,y)をxで偏微分したものですよね。
でしたら左辺と等しいのは右辺の第1項のみだと思うのですが・・・
727:１３２人目の素数さん
18/06/07 13:20:33.83 F7x4Ph8K.net
>>706
yがxに依存してるならそうなる
728:１３２人目の素数さん
18/06/07 13:22:34.69 6/PBQ17G.net
その場合はdz/dxになるんじゃないですか？
729:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:00:18.89 VAXZnzf0.net
>>706
左辺はf（x,y）をxで偏微分したもの
右辺第一項はfという関数の第一変数に関する導関数にx,yを代入したもの
似ているようで意味は異なる
730:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:04:03.95 6/PBQ17G.net
>>709
同じですよね
731:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:33:17.86 Vm7vWCce.net
違う
732:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:48:08.95 xRDshG/G.net
俺が最初に使った教科書にも、その定理は偏微分で書いてあった気がするな
x, y以外の変数の可能性も考えてそう書いているのだと思ってた
733:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:49:39.01 vatmG1lW.net
ふつうの人は、そこは dz/dx のつもりなんだろうなと割り切って読み進む。
いちいちそんなとこで立ち止まらない。
誤植や著者のちょっとした勘違いなんて、この先いくらでも出てくるからね。
734:１３２人目の素数さん
18/06/07 14:50:47.69 SX28udAa.net
いわゆるガロア拡大の推進定理についての質問なんですが
ガロア群Gal（（M・N）/ N ）をMに制限する写像π
π：Gal（（M・N）/ N ）→ Gal（ M/（N∩M
735:）） が全射になることの証明がわかりません。 Gal（（M・N）/ （N∩M） ）→ Gal（ M/（N∩M）） が全射であることは言えそうですが Gal（（M・N）/ N ）→ Gal（（M・N）/ （N∩M） ） は全射ではなさそうなので詰んでいます。どなたがご教授願います・・。
736:１３２人目の素数さん
18/06/07 15:41:02.39 SX28udAa.net
>>714
なんか頭のおかしいことをいろいろ書いてましたすみません
そもそもガロア拡大かどうかわからないものについて
ガロア群を考えているような感じになってしまいましたね・・。
π：Gal（（M・N）/ N ）→ Gal（ M/（N∩M））
これが全射かどうか知りたいだけです。他は虫してください・・。
737:１３２人目の素数さん
18/06/07 16:15:29.32 ThU6x6bj.net
>>706です。
答えてくださった方ありがとうございます。
誤植と考えることにします。
738:１３２人目の素数さん
18/06/07 17:29:15.85 Le50RNDB.net
δ関数をケツの穴に入れたらどうなりますか？
739:１３２人目の素数さん
18/06/07 23:47:27.38 E/Sjw1AU.net
>>715
M/(M∩N)とかMN/Nとかになんの仮定もないと、そもそもMへの制限の写像がwell definedじゃないやん。
つまりMNの自己同型でNの元を固定するσをとって来たときσ(M)⊂Mが成立するとは限らない。
M/(M∩N)がガロア拡大とかなんとかそんな仮定が抜けてるのでわ？
740:１３２人目の素数さん
18/06/08 02:00:15.47 gjFcy+Uw.net
dF=∂f/∂x*dx +∂f/∂y*dy
これがわかればわかる
741:１３２人目の素数さん
18/06/08 09:12:38.37 oMit71Pl.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑物理で出てくる面積素片 dS = r * dr * dφ の極座標表示のグラフを描きました。
なんか、物理の本の図では、全然、 dr、 dφ が微小じゃないんですよね。
だから本当に長方形を近似しているのだろうか？と思ってしまいますよね。
だから確かめてみました。
742:１３２人目の素数さん
18/06/08 12:23:22.92 nIWlXXWq.net
>>703
＞K[x]の基底は { x^n | n∈N＼{0} } だった
なぜわざわざx^0=1を除外してしまったのか
743:１３２人目の素数さん
18/06/08 12:48:45.24 LboEm2ef.net
>>721
それか。ここは代数が出来るなら、その位自分で訂正出来るだろうと思って、
面倒臭くて敢えて訂正しなかった。0∈Nとする流儀とNを正整数全体とする流儀とがあって、
単純に { x^n | n∈N } と書くと人によって、解釈に相違が生じかねない。
正確にはK[x]の基底は { x^n | n∈N }∪{1} になる。
後、元の問題では変数xの定義域がRかCかも不明だし、
三角関数の一時独立性も判定しなきゃいけないから、やはり単純に代数「だけ」の問題とはいえない。
744:１３２人目の素数さん
18/06/08 12:53:28.71 LboEm2ef.net
>>721
「三角関数の一時独立性」は「三角関数の一次独立性」ね。
745:１３２人目の素数さん
18/06/08 12:57:03.37 xXWPeHIT.net
>>714
できたかも…
M∩N → Nは M→MNへ拡張される。
(∵) [M:M∩N]=1なら明らか。[M:M∩N]<kで成立するとして[M:M∩N]=kとする。
M∩Nを含む真の部分体M'とm∈MをM=M'[m]となるようにとる。
仮定から拡張 f:M'→M'N がとれる。
(M'N/M')の代数閉包をL、包含写像M'⊂LをgとしてgfはL→Lに拡張される。
gf^(-1)(m)とmはM'上の共役元であるからh∈Gal(M'N/M')をh(m) = (gf^(-1)(m)) となるように選べる。
このときk=gfhが求める拡張である。
実際kをM'に制限すれば拡張であり、
k(m)=gfh(m)=gf(gf^(-1)(m)) = m
であるからkをM'[m]に制限すればその像はM'N[m]に含まれる。
746:１３２人目の素数さん
18/06/08 13:25:48.02 LboEm2ef.net
>>721
Nの流儀による解釈の相違を避けるため、一応書くと
正確にはK[x]の基底は { x^n | n∈N＼{0} }∪{1} になる。
747:１３２人目の素数さん
18/06/08 13:30:58.32 nIWlXXWq.net
>>722
それなら{x^n|n∈N∪{0}}と書けばいいのでは
ま
748:あそこはどうでもいいか 位相が入ったらK[x]のK基底が変わるというのが間違い もしかしてV*=Hom(V,K)の双対基底とかの話と混同してない？
749:１３２人目の素数さん
18/06/08 13:39:28.00 LboEm2ef.net
>>726
そもそも、元の問題は>>560だな。
一次独立性の判定は、(1)だけなら、普通に代数で出来る。
750:１３２人目の素数さん
18/06/08 15:36:09.99 EPLYwmAe.net
フーリエ変換の勉強を本で始めました
オシロスコープでとったデータを変換する元の式にしてそれをフーリエ変換する流れはわかったのですが
オシロスコープの自然の波を→変換する元の式にする そこをどうやるのかが全く書いていませんでした
この元の式への変換は一体どうやるのでしょうか？
説明や参考となる検索キーワードをいただければありがたいです
751:１３２人目の素数さん
18/06/08 16:31:02.17 Hs/8AhYa.net
電気・電子板
752:１３２人目の素数さん
18/06/08 17:31:17.02 EPLYwmAe.net
数学的にいろいろな式の波に当てはめてみてそれで近いものを探すとか想定してみたんですが
違うんですかね
これは電気・電子板の問題でしょうか、あちらで聞いてみます
753:１３２人目の素数さん
18/06/09 16:08:23.13 5i4qEslh.net
どうして環の剰余は部分環ではなくイデアルで取るんですか？
群の剰余は部分群で取ってると思うんですが。。。
754:１３２人目の素数さん
18/06/09 16:10:58.19 pvRDsn7P.net
>>731
部分加群だと思え
755:１３２人目の素数さん
18/06/09 16:47:34.49 bEhBqx02.net
>>731
イデアルは加法部分群じゃん
756:１３２人目の素数さん
18/06/09 22:31:37.52 9YRJcmCO.net
環Rの加法部分群Aによる剰余群に
乗法を (x+A)(y+A) := (xy)+A で定義する
Aがイデアルならこれが well defind になり、R/Aは環となる
757:１３２人目の素数さん
18/06/09 22:40:22.40 9YRJcmCO.net
加法部分群による剰余類が環になる条件を考えると、自然にイデアルになったはず
歴史的には素因数分解の拡張あたりからだから、加法群なのは自然な発想なのかもしれん
758:１３２人目の素数さん
18/06/10 10:04:46.11 Wxo2hkAY.net
>>720
頭の中で微小にするんだよ
759:１３２人目の素数さん
18/06/12 11:58:29.64 +EVzgNzt.net
It is often useful to parametrize a curve with respect to arc length
because arc length arises naturally from the shape of the curve and
does not depend on a particular coordinate system.
↑特定の座標系に依存しないってどういうことですか？
760:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:00:04.45 +EVzgNzt.net
弧の長さをパラメータにしなかった場合に、曲線の形状が座標系に
依存するようになる例を教えてください。
761:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:06:29.30 +rtz30Da.net
曲線のパラメータとして狐長パラメータをとると、しばしば便利です、なぜならば狐長とは自然に曲線の形から得られるものであり、狐長は特定の座標に依存しないからです
弧の長さをパラメータにしなかった場合に、曲線の形状が座標系に依存する、なんてどこにも書いてないですよ
762:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:11:11.82 +EVzgNzt.net
>>739
ありがとうございます。
弧の長さが特定の座標系に依存しないとはどういうことでしょうか？
763:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:11:45.36 +rtz30Da.net
日本語がわからないということですか？
何語ならわかりますか？
764:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:13:20.48 +EVzgNzt.net
単位ベクトル i, j, k の大きさを2倍にしたら、曲線の長さは 1/2 になるのではないでしょうか？
765:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:14:37.53 +rtz30Da.net
100cmを1mに置き換えたら長さ1/100になるんじゃないですか？
と聞いているのと同じですね
766:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:43:02.52 +EVzgNzt.net
弧の長さが特定の座標系に依存しない
から、何がうれしいんですか？
767:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:50:38.85 ZO81F2Zk.net
弧と狐間違えててワロタ
768:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:57:46.62 +rtz30Da.net
>>744
パラメータとして弧長をとるのが一番自然だということです
769:１３２人目の素数さん
18/06/12 12:59:36.76 +EVzgNzt.net
>>746
自然の定義は何でしょうか？
770:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:00:31.98 +EVzgNzt.net
座標系に依存しない
というのが分かりません。
依存する例と依存しない例をそれぞれ挙げてください。
771:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:04:49.56 +rtz30Da.net
>>747
なんとなくです
>>748
座標値は座標に依存します
100cmと1mなら、100と1は違う値ですね
772:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:05:22.01 +EVzgNzt.net
ちなみに、
>>737
は、 James Stewartの『Calculus第7版』からの引用です。
773:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:10:14.79 +EVzgNzt.net
例えば、3次元空間内の曲線 r(t) を考えます。
t は時間で、 r(t) は時刻 t での質点の位置とします。
t よりも弧長 s のほうが自然なパラメータなのでしょうか？
また、時間は特定の座標系に依存するのでしょうか？
774:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:11:11.14 +EVzgNzt.net
Stewart が何が言いたいのか分かりません。
775:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:13:36.27 +EVzgNzt.net
It is often useful to parametrize a curve with respect to arc length
because arc length arises naturally from the shape of the curve and
does not depend on a particular coordinate system.
座標系に依存しないとはどういうことでしょうか？
例えば、3次元空間内の曲線 r(t) を考えます。
t は時間で、 r(t) は時刻 t での質点の位置とします。
t よりも弧長 s のほうが自然なパラメータなのでしょうか？
また、時間は特定の座標系に依存するのでしょうか？
776:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:20:49.67 +rtz30Da.net
>>753
それ数学の本ですよね
だから、まず曲線があってそれに対して議論をしてるんだと思いますよ
物理なら時間の方がいいでしょうね
また、自然かどうかなんて曖昧な議論ですから、いちいち気にすることないと思います
そういう記述は、普通はどうでもいい部分として読み飛ばすところだと思いますよ
へーそうかもね、くらいで終わりでいいんです
777:１３２人目の素数さん
18/06/12 13:51:40.51 +EVzgNzt.net
>>754
ありがとうございます。
とりあえず、この件は忘れて先に進もうと思います。
778:１３２人目の素数さん
18/06/12 14:33:41.92 sgSsNzGz.net
ゲージ普遍大切だけどね。リーマン計量の話まで読み進めないとわかんないよ。とりあえずおいとけ。
779:１３２人目の素数さん
18/06/12 17:35:01.75 breZQF25.net
元の意味でのゲージ普遍性はないはずですけど？
780:１３２人目の素数さん
18/06/12 17:51:21.41 qBPEHh1J.net
今の段階で背伸びして難しい言葉使ってちゃだめだ。
わかったフリがクセになるよ。
とりあえずリーマン幾何の教科書読みこなせる段階まではそんなもなのかなぁと思ってればよろしい。
781:１３２人目の素数さん
18/06/12 18:33:02.26 Sfb+HVki.net
>>753
例えば世界が単位円で、あなたは単位円上に生きる質点 r=(cos(θ), sin(θ)) (-π/2 ≤ θ < π/2) であるとする。
世界は重力で歪んでいて、あなたの位置 r=r(t) は時刻 t に対して t=tan(θ) となる位置であるとすると、
あなたは点 (-1, 0) に永遠に到達することはできず、おそらく自分では数直線 (-∞, ∞) 上にいるように錯覚するだろう
なお、ラジアンで測った上記の θ は ((1, 0) を基点とした) 弧長パラメータになっている
∵ θ = ∫_[0,θ] ((cos(θ)')^2 + (sin(θ)')^2))^(1/2) dθ
= ∫_[0,θ] ((cos(arctan(t))')^2 + (sin(arctan(t))')^2))^(1/2) (d(arctan(t))/dt) dt
弧長 s が座標系に依存しないとは、どの二つの座標系 (x(t), y(t)), (x(τ), y(τ)) に対しても
ds = (dx(t)^2 +dy(t)^2)^(1/2) dt = (dx(τ)^2+dy(τ)^2)^(1/2) dτ
（微分形で書いたが 's=' の形にしたければ(定)積分すればいい）
が成り立つという意味で、どんな座標系からでも必ず同じものが計算できるという利点がある
数学的には、図形の「表し方」に依存せずに「図形自体に対して」一意に決まる値という意味で
弧長パラメータ「自然」あるいは「本質的」であると形容する
782:１３２人目の素数さん
18/06/12 18:35:10.06 Sfb+HVki.net
＞世界は重力で歪んでいて、
783: あなたは自分では常に一定の速さで動いていると認識しているが、世界は重力で歪んでいて、実際の に修正
784:１３２人目の素数さん
18/06/12 20:56:36.65 1Jr2PjzF.net
>>758
定義が確認できるのならファイバーバンドルの言葉に翻訳した方がふれんどりーだろ。
定義が確認できてるかどうかが問題だけど。
785:１３２人目の素数さん
18/06/12 21:01:29.31 Sfb+HVki.net
いうても「何がうれしいんだ」とcoordinate-freeな概念がどうでもいいものかのように感じてる間は何言っても仕方がないのではと
786:１３２人目の素数さん
18/06/12 21:29:24.63 1Jr2PjzF.net
物理学と数学の双方の概念での平行線の議論で議論が平行線にならないようにいろいろ微修正していくもんなんだよ。
787:１３２人目の素数さん
18/06/12 21:38:29.49 SwvfNSCQ.net
平行線は交わらない
788:１３２人目の素数さん
18/06/13 04:25:34.05 Q7kBlNhi.net
一意分解環は整域になりますか？
789:１３２人目の素数さん
18/06/14 09:12:26.15 L3CJZ/1x.net
和田純夫著『力学のききどころ』を読んでいます。
↓の赤い線で囲った式は正しいのでしょうか？
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
仮定により、 f は非保存力なので、 x のみの関数としては表わされません。
ですので、置換積分を↑の式のようには実行できないのではないでしょうか？
790:１３２人目の素数さん
18/06/14 09:13:33.26 P8B2pN7o.net
それは線積分の記号です
線積分の定義は
∫f(x,t)dx=∫f(x(t),t)dx/dt dtです
ウィキペディアに書いてありました
791:１３２人目の素数さん
18/06/14 09:30:06.64 mxBGyFKT.net
共同ツール 1
URLﾘﾝｸ(seleck.cc)
URLﾘﾝｸ(trello.com)
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能 elegant
URLﾘﾝｸ(www.kikakulabo.com)
trelloのオープンソースあり
共同ツール 2
URLﾘﾝｸ(www.google.com)
共同ツール 3
URLﾘﾝｸ(slack.com)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
URLﾘﾝｸ(bitbucket.org)
URLﾘﾝｸ(ja.atlassian.com)
URLﾘﾝｸ(www.sketchapp.com)
URLﾘﾝｸ(photoshopvip.net)
URLﾘﾝｸ(goodpatch.com)
Trello Chrome拡張機能プラグイン集
URLﾘﾝｸ(chrome.google.com)
Slackプラグイン集
URLﾘﾝｸ(slack.com)
Sketchプラグイン集
URLﾘﾝｸ(sketchapp.com)
URLﾘﾝｸ(supernova.studio)
792:１３２人目の素数さん
18/06/14 09:43:34.04 frORz5xE.net
>>767
違うだろー
793:１３２人目の素数さん
18/06/14 09:46:49.83 L2SRJeq0.net
>>769
わからないんですね
794:１３２人目の素数さん
18/06/14 12:48:58.68 cJE7jgYS.net
それだけが慰めで縋ってる奴って惨め過ぎて笑えるな
795:１３２人目の素数さん
18/06/14 12:50:32.98 cJE7jgYS.net
>>766
回答済みマルチ
796:１３２人目の素数さん
18/06/14 12:50:46.45 qPvCCyMT.net
>>766
できる。あってる。
797:１３２人目の素数さん
18/06/14 17:43:18.24 Z/s7CSgi.net
ルベーグ積分論を勉強すれば女とヤれますか？
798:１３２人目の素数さん
18/06/14 17:45:12.88 Hix2rKUZ.net
知らなかったら留年落第
799:１３２人目の素数さん
18/06/14 18:44:11.10 OJhhUuyi.net
>>765
お願いします
800:１３２人目の素数さん
18/06/14 19:52:59.14 5/4SpFTZ.net
>>776
通常は一意分解環の定義には整域も入れる希ガス。
でもこればっかりは趣味の問題もあるから一概にはいえないよ。
その文章書いた人の流儀に合わせるしかない。
801:１３２人目の素数さん
18/06/14 20:25:04.14 21mLKASm.net
ありがとうございます
では一意分解環に整域を仮定しない場合、一意分解環であるが整域でない例を教えてください
802:１３２人目の素数さん
18/06/14 21:19:38.02 Muw0XnpT.net
知らない。私は一意分解環の定義に整域入れる派なので入れない派のひとがどうするか知らない。
HartshornのAlgebraic GeometryのWeil DivisorとCartier Divisorの一対一対応のとこで一回見かけたっきり見たことない。
803:１３２人目の素数さん
18/06/14 21:27:59.92 Muw0XnpT.net
いや、訂正。あれは別の話だった。多分見たことないかもしれないなぁ。
すくなくとも英文でUFDと略すことが多いけどこのDは整域(Domain)のDだからなぁ。
あるとしたら日本語で一意分解整域ではなく一意分解環とかいてある場合。
すくなくとも永田先生の可換体論では一意分解整域といちいち整域つけてた希ガス。
804:１３２人目の素数さん
18/06/14 22:20:51.15 7LC0gJAi.net
日本民法の父、穂積陳重の『法窓夜話』を現代語に完全改訳
法律エッセイの古典的名著が短編×１００話で気軽に読めます
リライト本です。「なか見検索」で立ち読み頂けます。
法窓夜話私家版 （原版初版1916.1.25）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
（続）法窓夜話私家版 （原版初版1936.3.10）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
b
805:１３２人目の素数さん
18/06/15 10:03:59.73 PJMcmnnE.net
整域でない環の既約元を定義する際に零因子を除外しないならZ/4Z。
除外する場合は思いつかない。
806:１３２人目の素数さん
18/06/15 10:20:58.03 oPQ5I2FV.net
わからないんですね
807:１３２人目の素数さん
18/06/15 11:14:11.07 xJyzB6jA.net
惨めな奴
808:１３２人目の素数さん
18/06/15 15:08:17.42 TaAxXAL0.net
すまん
大学レベルかわからんが例えば「169はなんの二乗か？」と聞かれてそれを算出する公式はあるんですか？
4はなんの二乗か？16はなんの二乗か？なら暗算で分かるが数字が大きくなると分からないので
809:１３２人目の素数さん
18/06/15 15:24:38.02 LGnjfq54.net
>>785
開平法
URLﾘﾝｸ(mathtrain.jp)
810:１３２人目の素数さん
18/06/15 16:39:10.50 TaAxXAL0.net
>>786
すまん
方式の見方が分からんorz
そんなでかい数字でなくてせいぜい三桁程度の数字をなんの二乗か見つける簡単な方法はないだろうか？
811:１３２人目の素数さん
18/06/15 16:42:14.23 mAvchQuO.net
>>787
32^2 まで覚えりゃおしまい
たった32個だ
812:１３２人目の素数さん
18/06/15 16:49:27.29 NiUD8q1M.net
>>787
表を作っておけばいい話だろ、少しは頭を使えよ
813:１３２人目の素数さん
18/06/15 16:56:52.55 +cPcShtw.net
平方根や立方根なら
筆算でもそろばんでもＯＫ
814:１３２人目の素数さん
18/06/15 19:12:28.50 ZcF/U6Sk.net
>>785
大学レベルの算数とかあるんか？教育学部にはありそうかｗ
815:１３２人目の素数さん
18/06/15 20:16:18.73 UVlHc+hL.net
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
ここの数式展開、どうやって導出するのか誰か教えてください。
816:792
18/06/15 21:00:51.34 UVlHc+hL.net
置換積分(t=√x)と複素積分(フレネル積分)で最後 π/2 になるのは理解できました。
途中の級数展開(Σ～, Π～)の導出方法を教えてください。
817:１３２人目の素数さん
18/06/15 22:06:03.29 GGovLhJD.net
足し算のほうはarcsin xの超幾何関数表示、掛け算の方はウォリスの公式ですね。
818:１３２人目の素数さん
18/06/16 01:52:24.90 h6yFmZKU.net
>>794
ありがとうございます。単に�
819:ﾅ終的な値が同じなだけみたいですね。 それぞれの間に自然な式変形はなさげ。
820:１３２人目の素数さん
18/06/16 13:05:36.78 32zWKgix.net
>>787
因数分解すればいいんじゃね？
821:１３２人目の素数さん
18/06/16 15:23:10.19 VdD+9hdi.net
>>796
そういうの全部忘れた
元から理数系じゃない上に学生さんじゃないので
822:１３２人目の素数さん
18/06/16 15:28:43.70 RV3YOqnL.net
>>797
そもそもスレチ、暇だから相手しただけ、スレタイ読めるよな
823:１３２人目の素数さん
18/06/17 00:11:41.61 bsFEQ5Vw.net
>>785
暗算
824:１３２人目の素数さん
18/06/17 00:17:01.73 enNPlI2M.net
今、微分方程式の初歩的な本の勉強してるとこなんだけど、シュワルツ微分なるものがあらわれました。
なにやら便利らしいんだけど、シュワルツ微分はいったいどこで活躍してくれるものなのか教えていただけませんか？
今読んでる本ではもう出てこないようですが、力学系に進んでいくとあらわれてくるものなのでしょうか。
ご存知の方おられましたらよろしくお願いします。
825:１３２人目の素数さん
18/06/17 03:12:57.37 tAvgXkVZ.net
>>788
正解
826:１３２人目の素数さん
18/06/17 14:12:57.59 RvJZHTGb.net
>>800
線形常微分方程式を変数変換で簡単にする時に現れるみたいだね
URLﾘﾝｸ(www2.itc.kansai-u.ac.jp)
827:１３２人目の素数さん
18/06/17 15:36:34.77 vFCkW+nk.net
すみません、Z/5Zはなんと読むのが一般的ですか？Zover5Zでしょうか？
また、正規部分群の右三角→などは、なんて読みますか？
828:１３２人目の素数さん
18/06/17 18:21:31.99 23cZUBrW.net
新井仁之著『微分積分の世界』を読んでいます。
なぜ、↓のような定義なのでしょうか？
同値ですけど、例えば、 t = a で右から連続、右から微分可能であるとすればいいだけではないでしょうか？
何か↓の定義で利点はあるのでしょうか？
U を R^3 とする。
α : I = [a, b] → U
とする。
I ⊂ (c, d) なるある開区間 (c, d) と、 (c, d) から R^3 へのある C^k 級写像 β(t) で、
α(t) = β(t) for any t ∈ [a, b] を満たすものが存在するとき、 α を I から U への
C^k 級写像という。
829:１３２人目の素数さん
18/06/17 18:22:10.58 23cZUBrW.net
訂正します：
新井仁之著『微分積分の世界』を読んでいます。
なぜ、↓のような定義なのでしょうか？
同値ですけど、例えば、 t = a で右から連続、右から微分可能であるとすればいいだけではないでしょうか？
何か↓の定義で利点はあるのでしょうか？
U ⊂ R^3 とする。
α : I = [a, b] → U
とする。
I ⊂ (c, d) なるある開区間 (c, d) と、 (c, d) から R^3 へのある C^k 級写像 β(t) で、
α(t) = β(t) for any t ∈ [a, b] を満たすものが存在するとき、 α を I から U への
C^k 級写像という。
830:１３２人目の素数さん
18/06/17 18:24:14.50 urd8GkHF.net
>>803
the integers modulo 5, a normal subgroup of, とかでいいんじゃねーの？
というか、そんくらいの段になって未だに「記号」を読もうとするのは滑稽
関係性とか意味にしたがって訓読するほうがまとも
831:１３２人目の素数さん
18/06/17 18:26:48.70 enNPlI2M.net
>>802
ありがとうございます
読んでもとんとわかりませんが・・微分方程式を分類していく真っ最中に現れてくる
複素関数的な何かみたいですね。
（全然わかってません）
また必要な時に勉強することにします…
ありがとうございました
832:１３２人目の素数さん
18/06/17 18:30:04.38 ilH8YhcI.net
>>805
定義域が区間の場合は簡単だけど、定義域もR^nの閉集合だったりするとより広い領域で定義された関数の一部、の方がシンプルでいい
より汎用性の高い定義に合わせてるのかと
833:１３２人目の素数さん
18/06/17 18:43:23.90 23cZUBrW.net
>>808
ありがとうございました。
定義域が R^nの 閉集合の場合に、右から連続のような定義はシンプルではないですか？
閉集合の場合、孤立点で微分可能とかってどうするんですかね？
834:１３２人目の素数さん
18/06/17 21:10:14.05 urd8GkHF.net
R^1では左右の二つしか近づき方が無いのに対しR^2の時点で既に�
835:ｳ限に近づき方があるのにそんなのがシンプルと思える頭がうらやましいね
836:１３２人目の素数さん
18/06/19 14:55:37.25 JN81VQn2.net
数学板の初心者はここを見てね
数学板の荒らし
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
837:１３２人目の素数さん
18/06/23 13:33:27.15 djjnjnSU.net
微分方程式の数値解と厳密解ってどう違うんですか？
838:１３２人目の素数さん
18/06/24 00:23:49.45 7bTI8x7W.net
厳密解は初等関数の範囲で解ける
839:１３２人目の素数さん
18/06/24 13:29:44.63 NNnxgqJO.net
楕円関数は？
840:１３２人目の素数さん
18/06/26 01:45:37.91 DCTwlqGD.net
y"-y'-2y=sinx
この特殊解の求め方お願いします
(cosx-3sinx)/10になります
841:１３２人目の素数さん
18/06/26 01:53:47.07 +xb1Bd1U.net
>>815
1) 正面から定数変化法で一気に一般解まで求める。
2) とりあえず、三角関数だし y0=asinx + bcosx くらいで試してみる。
他にも多分色々ある
842:１３２人目の素数さん
18/06/26 23:57:24.21 3SCQkxph.net
複素数成分の正方行列Aについて，
「det(A) = 0ならばAの固有値は0のみ」
って言えますか？
843:１３２人目の素数さん
18/06/27 00:03:03.02 CQHsiVBj.net
0固有値がある、とだけ
844:１３２人目の素数さん
18/06/27 02:12:37.03 Zd/sPNRD.net
A={x∈R^2| 1≦∥x∥≦２}とB={x∈R^2| 0＜∥x∥＜1}って位相同型になりますか？証明も合わせてしていただけると助かります。
845:１３２人目の素数さん
18/06/27 02:13:04.88 CWWB6fZW.net
わからないんですね
846:１３２人目の素数さん
18/06/27 03:46:18.66 +QjILrgv.net
>>819
A閉B開
847:１３２人目の素数さん
18/06/27 08:46:26.41 CWWB6fZW.net
↑わからないんですね
848:１３２人目の素数さん
18/06/27 10:56:16.33 Gj4WdGnJ.net
>>822
氏ね
849:１３２人目の素数さん
18/06/27 11:02:29.33 es0xJ8Q+.net
わからないんですね(笑)
850:１３２人目の素数さん
18/06/27 13:29:38.87 EMArGN+v.net
劣等感ものまね
851:１３２人目の素数さん
18/06/27 15:04:10.89 CsMmSu1l.net
小寺平治著『明快演習 線形代数』の147頁にある問題4.2
A, Bがn次正方行列であるとき，次の行列の固有多項式は一致することを示せ．
(1) A, Aの転置
(2) A, B^(-1) A B
(3) AB, BA
この問題なんですけど，(1), (2)は巻末解答を見なくてもできたんですが，(3)が巻末解答でもちょっと分からないので教えてください．
Bが正則なら(2)よりOKなのはいいんですが，Bが正則でないときについて，
「十分大な任意のtに対して|tE - B| ≠ 0.」（以下略）
とあるんですが，この「 」内のことがなぜなのか分かりません．
852:１３２人目の素数さん
18/06/27 15:07:49.08 CsMmSu1l.net
上記の（以下略）以降のことは分かります
853:１３２人目の素数さん
18/06/27 15:29:38.58 uHMblk85.net
|tE - B|はtのn次式だから
854:１３２人目の素数さん
18/06/27 16:02:46.56 nO124mn4.net
|tE-B|=0となるtなんてn個しかねーんだからその最大のやつよりtがでかけりゃ≠0よ
855:１３２人目の素数さん
18/06/27 17:04:37.99 4TakE9x5.net
>>819
コンパクトか否か
856:826
18/06/27 18:36:00.60 CsMmSu1l.net
>>828, >>829
あー
なぁんだ、それだけのことですね
分かりました
857:１３２人目の素数さん
18/06/27 18:37:09.50 mS7dZdee.net
>>830
なるほど
858:１３２人目の素数さん
18/06/27 19:25:04.69 k2crza4E.net
ツォルンの補題について質問です。
ZFのみの場合、ツォルンの補題はどのようにして示せなくなるのかが気になっています。
前提条件→結論の部分が変わるのか、それとも前提条件の部分が変わるのか、という点です。
まず前提条件→結論の部分について、
ある与えられた順序集合XにXの極大元が存在するかどうかは選択公理のある無しで変わるのでしょうか？
私はこれは選択公理のあるなしで変わらないと考えています。
一方で、ある順序集合Xがツォルンの補題の前提条件の「Xの任意の全順序部分集合がXの中に上界を持つ」を満たすかどうかは
選択公理のあるなしで変わり(選択公理があるとより強い条件になる)、
選択公理のない場合はこの前提条件を満たす順序集合の範囲がより広くなるので、
ツォルンの補題が成り立つと言えなくなるのかなと考えています。
この考えは合っているでしょうか？
よろしくおねがいします。
859:１３２人目の素数さん
18/06/27 20:27:52.85 mS7dZdee.net
難易度が高須クリニック
860:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:18:53.29 +QjILrgv.net
>>833
>ZFのみの場合、ツォルンの補題はどのようにして示せなくなるのかが気になっています。
示せなくなるっていうか
示せないでしょ
ZF上CとZornは同値
861:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:28:30.77 4ICaZFXr.net
>>819すらわからない低レベルなんですから引っ込んでてくださいねー
862:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:31:08.32 fmGQ4DiB.net
背乗りババア
863:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:36:43.41 4ICaZFXr.net
>>833
ググってきましたが、ZFとCはそれぞれ独立で、CとZornの補題は同値です
すなわち、ZFとZornの補題は独立なので、
＞ツォルンの補題が成り立つと言えなくなる
というわけではないようです
ZFとZornの補題が独立である、ということは、ZFのあるモデルM,Nが存在して、MではZornの補題が成り立つけど、NではZornの補題が成り立たないようにできる、ということを意味しています
つまり、ZFの上では単にZornの補題を証明できないだけで、Zornの補題が成立するかどうかとは別問題ということです
これ以上はもっと頭のいい人に聞いてくださあ
864:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:40:47.75 +QjILrgv.net
>>836
ぐぐって分かったみたいね
865:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:41:16.86 fmGQ4DiB.net
>ググってきました
無能なんですね（笑）
866:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:43:14.90 jbbdrKnu.net
ZornがACと(ZF上)同値なことは学部1年でも知ってることですけどねー
ググらないとわからないんですね(笑)
867:１３２人目の素数さん
18/06/27 21:44:02.92 k2crza4E.net
>>835
ありがとうございます、示せないこと自体は理解しているつもりです
その上で気になっているのは、
ツォルンの補題は「前提条件を満たしているもの」は「ある性質を満たす」という形だと思うのですが、
選択公理がない場合に「前提条件を満たしているもの」が変わるのか、
それとも選択公理が無くても「前提条件を満たしているもの」は同じだけど、それが「ある性質を満たす」とは言えなくなるのか、という点です
>>838
ありがとうございます、ZFとCの否定を仮定した場合にZFCを仮定した場合と比べてどうなるのか、と言った方が適切かもしれないですね
868:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:28:00.97 +QjILrgv.net
>>842
何を疑問に思ってるのか分かんないや
Zornの補題は「帰納的なら極大がある」
選択公理は「集合族には選択関数が存在する」
てことで
ZFだけなら「帰納的でも極大があると証明できない」
ZFに￢Cなら「帰納的でかつ極大がない集合があると証明できる」
だよ
869:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:31:01.90 9b3fNp2E.net
ZF と ZFC では、集合を作るために使える手段が異なる。
ZFC では、選択公理という手段があるために、よりたくさんの集合が作れるが、
ZF では選択公理がないので、集合を作る手段が制限されており、
ZFC では到達できた集合が ZF では到達できない、ということが起こりえる。
つまり、感覚的には、
・ ZF で作れる集合は ZFC でも作れる
(ZF で作れる集合は選択公理を使ってないので、同じことを ZFC でマネすれば、ZFC 版の同じ構造の集合が得られる)
・ ZFC で作れる集合は必ずしも ZF では作れない
(選択公理を使った集合は、ZF ではマネできない可能性がある)
ということになる(あくまでも感覚的には)。
870:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:32:32.38 9b3fNp2E.net
このことを踏まえて >>833 に回答すると、次のようになる。
P1 [順序集合Xに極大元が存在するかどうかは ZF と ZFC とで変わるか？]
ZF で作られた順序集合 X を任意に取る。感覚的には、この集合と同じ構造の集合は ZFC でも作れるので、
対応する順序集合を X' とする。すると、X に極大元 x が存在するなら、
対応する x'∈X' は X' の極大元だし、逆に X' に極大元 x' が存在するなら、
対応する x∈X は X の極大元である。この意味において、P1 は ZF と ZFC とで変わらないと考えられる。
しかし、ZFC で作られた順序集合 X' を任意に取るとき、X' に対応する集合は ZF の中では
必ずしも存在しないので、この意味において、P1 は質問としてナンセンスとも言える。
871:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:33:59.25 4ICaZFXr.net
>>844
＞ZFC では、選択公理という手段があるために、よりたくさんの集合が作れるが、
たとえばどんな集合ですか？
872:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:34:03.66 9b3fNp2E.net
P2 [順序集合 X が「Xの任意の全順序部分集合がXの中に上界を持つ」かどうかは ZF と ZFC とで変わるか？]
ZF で作られた順序集合 X を任意に取る。感覚的には、この集合と同じ構造の集合は ZFC でも作れるので、
対応する順序集合を X' とする。すると、
Q'「 X' の任意の全順序部分集合が X' の中に上界を持つ」
ならば
Q「 X の任意の全順序部分集合が X の中に上界を持つ」
は言える。しかし、Q ⇒ Q' は必ずしも言えない可能性がある。
なぜなら、X' の全順序部分集合 U' を任意に取るとき、もし選択公理を経由して U' を作っていたら、
U' に対応する U は ZF の中では作れない可能性があるので、これでは「Q」に帰着できないからだ
(すなわち、Q を仮定しても、Q' を示すのに「Q」に帰着できないので、Q' が成り立つとは言えなくなり、
よって Q ⇒ Q' は必ずしも言えない可能性があるということ)。
この意味において、P2 は ZF と ZFC とで変わると考えられる。
しかし、ZFC で作られた順序集合 X' を任意に取るとき、X' に対応する集合は ZF の中では
必ずしも存在しないので、この意味において、P2 は質問としてナンセンスとも言える。
873:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:39:25.47 9b3fNp2E.net
>>846
たとえば「 R のルベーグ非可測集合」が該当するはず。
874:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:41:21.85 CWWB6fZW.net
>>848
そのクラスが集合であることは示せますか？
875:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:43:05.92 CWWB6fZW.net
あ、集合全体、ではなく集合そのものですか？
たとえばどんなのがあるのでしょうか？
876:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:46:01.57 9b3fNp2E.net
>>849
そのような捉え方ではない。
ZFC の中では「 R のルベーグ非可測集合」が作れるが、
ZF＋決定性公理 の中では、R の全ての部分集合がルベーグ可測になる。
ということは、ZF の中では、「 R のルベーグ非可測集合」は
存在することもしないことも「証明できない」ことになる。言い換えると、
・ ZFC ならルベーグ非可測集合が "作れる" 。すなわち、存在性が証明できる。
・ ZF の中では、ルベーグ非可測集合が "作れない"。ここでの "作れない" とは、
「作れる」(＝存在性が証明できる)を否定しているという意味であり、
存在しないことが証明できる、という意味ではない。
このことは、感覚的に言うと、ルベーグ非可測集合は選択公理を経由することで
初めて作れる集合なのであって、選択公理が使えない ZF では、
「いくら ZF の公理を組み合わせて集合を作っていっても、ルベーグ非可測集合に到達できない」
ということを感覚的には意味している。
877:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:47:53.51 k2crza4E.net
>>842
ZFに￢Cで帰納的でかつ極大がないと証明される集合は、ZFCでは
帰納的なものに含まれなくなるのか、
帰納的でかつ極大があることになるのか
という点を疑問に思っていました
>>844 >>845 >>847
頂いた返答がまさに知りたかったことです、ありがとうございます
ZFに￢Cで「帰納的でかつ極大がない集合があると証明される」集合に対応するものがZFCではそもそも集合として必ずしも存在しないし、存在しても必ずしも帰納的とは言えない、ということですね
とても腑に落ちました
878:１３２人目の素数さん
18/06/27 22:59:18.75 jbbdrKnu.net
>>850
「どんなもの」とは？
具体的に構成して、ってこと？
879:１３２人目の素数さん
18/06/28 16:53:08.06 Y86GtF+q.net
f(x, y) = x*y / (x^2 + y^2) for (x, y) ≠ (0, 0)
f(0, 0) = 0
とする。
f は (0, 0) で偏微分可能である。
それ以外の方向微分は存在するか？
880:１３２人目の素数さん
18/06/28 17:22:44.87 Y86GtF+q.net
関数 f ： R^2 → R で、(0, 0) でのすべての方向微分が 0 であるにもかかわらず、
(0, 0) で不連続であるような例を与えよ。
881:１３２人目の素数さん
18/06/28 18:27:23.68 vfJTjnwU.net
極座標を0＜θ≦2πで選んで
f＝(r／θ)^2
882:１３２人目の素数さん
18/06/28 21:12:16.42 bvccoW5P.net
>>855
f(x,y)={1 for y=x^2(x≠0); 0 otherwise}
883:１３２人目の素数さん
18/06/28 21:14:37.69 bvccoW5P.net
>>854
f(x,y)=(sin2θ)/2
アルワケネッス
884:１３２人目の素数さん
18/06/28 21:17:06.84 Y86GtF+q.net
>>854
存在しますね。
c > 0
-c * e_1
-c * e_2
を方向ベクトルとすれば、いいわけです。
885:１３２人目の素数さん
18/06/28 21:31:15.54 bvccoW5P.net
>>859
？
886:１３２人目の素数さん
18/06/28 22:05:39.22 Y86GtF+q.net
>>860
e1 方向の方向微分である ∂f/∂x と
-e1 方向の方向微分は異なります。（符号が反対）
887:１３２人目の素数さん
18/06/28 23:58:39.19 bvccoW5P.net
>>86
888:1 間違いですよ
889:１３２人目の素数さん
18/06/29 01:19:20.25 41gDUdOd.net
>>862
どこが間違っているのでしょうか？
890:１３２人目の素数さん
18/06/29 01:25:50.92 h4lZ34G2.net
>>863
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
891:１３２人目の素数さん
18/06/29 08:10:34.99 voBonIG/.net
p[n] をn番目(n = 1,2,3,...)の素数とするとき、交代級数Σ(-1)^(n-1)/p[n]が収束するのは分かるのですが、どのような数に収束するのかが分かりません。
そもそも、logやe,Πなどを用いて表せるのでしょうか？
wolframalphaで求めた所、数値的には0.269・・・となるようです。
具体的な値は分かりませんでした。どなたか教えて下さい。
892:１３２人目の素数さん
18/06/29 08:38:48.63 p7/X7bA8.net
>>865
すげー。収束するんですか？どうやって証明するんですか？
893:１３２人目の素数さん
18/06/29 08:51:38.77 p7/X7bA8.net
ライプニッツの定理ってのがあるんですね。すばらしい。
894:１３２人目の素数さん
18/06/29 22:30:31.65 2lHjplrt.net
>>866
収束するのは当たり前な気が…
895:１３２人目の素数さん
18/06/29 22:31:55.60 jXSn3pXz.net
>>868
なぜですか？
896:１３２人目の素数さん
18/06/30 06:16:41.68 Ze2dA9dE.net
|a[n] - a[n-1]| > |a[n+1] - a[n]| → 0
897:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:13:04.82 lKZ40MJL.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑の(a)を解いてください。
898:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:26:36.68 lKZ40MJL.net
∂f/∂x_i = Σ (a_{ki} + a_{ik}) * x_k from k = 1 to k = n
は明らかに連続関数である。よって、 f は C^1 級の関数である。
したがって、 f は微分可能である。
Df(a) * h
=
∂f(a)/∂x_1 * h_1 + … + ∂f(a)/∂x_n * h_n
=
Σ (a_{k1} + a_{1k}) * a_k from k = 1 to k = n
+
…
+
Σ (a_{kn} + a_{nk}) * a_k from k = 1 to k = n
=
<A^T * a, h> + <A * a, h>
=
<A * h, a> + <A * a, h>
899:１３２人目の素数さん
18/06/30 17:26:56.16 lKZ40MJL.net
>>872
他の解法はないですか？
900:１３２人目の素数さん
18/07/02 04:46:13.62 fGYkPDUX.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
失礼します。
大学数学を学びたいのですが、こちらの5問はそれぞれなんという分野の数学なのでしょうか？分かるものだけで構いませんので教えてください。よろしくお願いします。
901:１３２人目の素数さん
18/07/02 08:47:07.32 G9qTfnDi.net
>>874
微積分
微積分
微積分
微積分
微積分
902:１３２人目の素数さん
18/07/02 13:45:19.59 qa34wvSi.net
>>875
ありがとうございます！
こちらの目次で分類することは可能でしょうか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
903:１３２人目の素数さん
18/07/02 21:35:00.47 EiAkdy2q.net
電気系の技術者ですが、集合と位相のはじめに出てくる話で、
開集合、閉集合、閉包などの用語が現れた歴史的経緯をご教示ください。
（どの本みてもありません。）
そもそもこれらは実数とか、測度論の理解に必要だから
やっとくという理解でいいでしょうか？
904:１３２人目の素数さん
18/07/02 23:28:20.41 QDS/Uoie.net
本当にくだらない質問ですみませんがお願いします。
主成分分析というのがありますが、
これは、例えば、「青さ」「明るさ」「透明度」などの成分を先に全部足して計算して、
その計算された成分から、第一主成分、第二主成分などをえらぶのでしょうか？
それとも、例えば「青さ」「明るさ」「透明度」などの成分が
ばらつきが、「青さ」＞「明るさ」＞「透明度」、 の場合
そのまま、第一主成分が「青さ」で第二主成分が「明るさ」になるのでしょうか？
恐
905:らく前者だと思うのですが、ある主成分分析の説明に、後者が書いてあったので、 確認したくなりました。 すみませんが宜しくお願いします。
906:１３２人目の素数さん
18/07/03 02:36:48.03 U7OvNAGy.net
>>877
＞開集合、閉集合、閉包などの用語が現れた歴史的経緯をご教示ください。
カントールの「集積点」からまず 始めよう。
907:１３２人目の素数さん
18/07/03 02:44:34.34 9MoEn4q2.net
>>877
この本に歴史的経由含めて解説が載っていたと思う
無限への飛翔 集合論の誕生 (大人のための数学 3) 志賀 浩二 (著)
位相への30講 (数学30講シリーズ)
908:１３２人目の素数さん
18/07/03 12:33:34.85 z/hX8wUj.net
>>878
全然違う
まず主成分を抽出してから成分の意味を考えて
意味の合いそうな性質を当てはめ名付ける
909:１３２人目の素数さん
18/07/03 13:07:31.11 kYZULGva.net
>>881
ありがとうございます。
もう少し調べてみます。
910:１３２人目の素数さん
18/07/04 08:52:48.55 BXYXbB5C.net
>>877
教えてもらって礼ができない社会不適合者
911:１３２人目の素数さん
18/07/04 13:55:37.37 1w66loLI.net
Euler's Theorem on Homogeneous Functions
って何の役に立つんですか？
912:１３２人目の素数さん
18/07/04 19:43:41.10 XmkdIyb1.net
可換環論で、整域の元に対して同伴という関係が導入されていて、
整域以外の環に対して導入されてる例はググった範囲では見つからなかったのですが
整域に制限する理由はありますか？
整域でのものと同様の定義は整域でない可換環でもできるし、それを満たす例もZ6での2と4とかあると思うのですが、
整域以外では同伴関係を考えてもあまり有用でないのでしょうか？
913:１３２人目の素数さん
18/07/04 22:39:36.78 W7yaDtIc.net
同伴って何だっけ？
914:１３２人目の素数さん
18/07/04 23:09:39.47 1dEJdtXb.net
なんかUFDの文脈で出てきた気がするけど、ググったらUFD関係なかったわ
「整域Rの元a,bが同伴⇔a=cb,b=daとなるc,d∈Rが存在」だとさ
まあでも有用性の問題だけだと思うよ
PIDにしろUFDにしろ、整域じゃなくてもいいことでも対象を限定して定義してることはよくあるし
915:１３２人目の素数さん
18/07/05 08:56:47.58 6U/d7NeR.net
出勤前に寿司をおごってもらうこと
916:１３２人目の素数さん
18/07/05 13:05:20.89 RZY1ylPe.net
∫∫e^(x^2+y^2)dydx (x^2+y^2＝1, x≧0,y≧0)を極座標変換しろって言われたけどガチで分からんわ
917:１３２人目の素数さん
18/07/05 13:13:42.43 hjpLU3xf.net
x^2+y^2＝1
は
x^2+y^2≦1
ではなくて？
918:１３２人目の素数さん
18/07/05 13:15:30.69 RZY1ylPe.net
>>890
そうです
919:１３２人目の素数さん
18/07/05 13:18:41.97 WmC+mt0M.net
わからないんですね
920:１３２人目の素数さん
18/07/05 13:18:44.24 hjpLU3xf.net
∫∫e^(r^2) r dr dθ （0≦r≦1，0≦θ≦π）
921:１３２人目の素数さん
18/07/05 13:32:45.71 Ep1cSMMH.net
なんか苦笑いしてる様子が目に浮かんだ
922:１３２人目の素数さん
18/07/05 13:44:06.29 hjpLU3xf.net
0≦θ≦π/2 だ
923:１３２人目の素数さん
18/07/05 14:00:42.34 6TtEq8GY.net
>>887
ありがとうございます
まだ整域自体の重要性も理解できてない段階ですが、同伴関係を考えるのは整域だと有用なんだと心に留めておこうと思います
924:１３２人目の素数さん
18/07/05 14:06:22.71 A9itLhGK.net
U ⊂ R^n
U ： 開集合
g ： U → R は a ∈ U で微分可能
g(a) ≠ 0
1/g は a で微分可能で
D(1/g)(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)
が成り立つことを示せ。
925:１３２人目の素数さん
18/07/05 14:31:03.38 A9itLhGK.net
U ⊂ R^n
U ： 開集合
g ： U → R は a ∈ U で微分可能
g(a) ≠ 0
1/g は a で微分可能で
D(1/g)(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)
が成り立つことを示せ。
{x ∈ U | g(x) = 0} は g が連続写像だから U の閉集合
よって、 {x ∈ U | g(x) ≠ 0} は U の開集合
a ∈ {x ∈ U | g(x) ≠ 0} だから、 {x ∈ U | g(x) ≠ 0} ≠ φ
g の {x ∈ U | g(x) ≠ 0} への制限を f で表わす。
f ： {x ∈ U | g(x) ≠ 0} → R - {0}
R - {0} ∋ x → 1/x ∈ R を h とする。
f は a で微分可能である。
h は f(a) = g(a) で微分可能である。
チェインルールにより、
D(1/g)(a) = Dh〇f(a) = Dh(f(a))〇Df(a) = [-1/[f(a)]^2] * Df(a) = [-1/[g(a)]^2] * Dg(a)
926:１３２人目の素数さん
18/07/05 22:42:18.00 B6Kmuoi/.net
アフィンリー代数の「アフィン 」という名前の由来はどこからきているんでしょうか。
アフィン 変換と何か関係があるんでしょうか。名前の由来がさっぱりわからない
927:１３２人目の素数さん
18/07/05 22:47:45.11 kWWIyVxu.net
アフィリエイト
928:１３２人目の素数さん
18/07/05 23:10:10.74 LIaKUNqM.net
>>899
一般語としては「姻族」という意味の名詞形容詞同形
語源はラテン語のaffinisで、意味は「親類縁者（の）」
数学用語としては「疑似（の）」という訳があるな（「疑似幾何学」とかで引くと辞書とかにも出てる
929:１３２人目の素数さん
18/07/06 00:04:12.70 mrfRnud3.net
オイラーが最初に使ったと聞いたが
930:１３２人目の素数さん
18/07/06 06:52:50.19 RBN7FyWe.net
>899
アフィンリー代数ってリー代数とどう違うの？
931:１３２人目の素数さん
18/07/06 17:47:21.54 O4OXUkhQ.net
アフィンリー代数は特殊なリー代数
バカバカしいけど書いとく
932:１３２人目の素数さん
18/07/06 21:53:04.86 L23p7fvy.net
>>879
>>880
>>883
問いに対して何一つ答えられないんですね。
役立たずバーカ。
933:１３２人目の素数さん
18/07/06 22:00:46.24 vzdJZZLI.net
>>905
電気屋さんには必要ない知識ですから、気にする必要はないと思いますよ
934:１３２人目の素数さん
18/07/06 22:41:28.88 7FD2BCGr.net
情報理論/基礎と広がり
名著らしい
935:１３２人目の素数さん
18/07/07 09:00:37.60 Efg4ebWB.net
>>904
どう特殊なの？
936:学術
18/07/07 09:03:29.96 qwxt7Czy.net
大学レベル？院宣 院司 レベルを超えたところの分野の方が。
937:１３２人目の素数さん
18/07/07 10:36:29.70 gAmCFAj7.net
和算って統計学の分野とかやっていたの？
938:１３２人目の素数さん
18/07/07 10:50:12.16 RSJQQkVw.net
やってないと思いますよ
統計学ってのはあくまで偉い人が意思決定するための道具ですからね
日本ではそういう分野は育ちにくいでしょう
939:１３２人目の素数さん
18/07/07 11:27:47.81 H1wSMfNp.net
>>911
＞統計学ってのはあくまで偉い人が意思決定するための道具ですからね
それは「統計学をやる」とは言わない
例えるならスマホやパソコンを道具として使うだけの人が「工学をやってる」と言うようなもん
940:１３２人目の素数さん
18/07/07 11:43:10.57 RSJQQkVw.net
でも、統計学の需要はそこから来たわけですよね
941:学術
18/07/07 12:20:25.23 qwxt7Czy.net
心理 のあとの統計ね。ヴァージンの最強馬含む学問なら、手は付けづ、
認知 ／心理 化学 文学 などそよめてみたいな。
942:学術
18/07/07 12:21:34.40 qwxt7Czy.net
統計と言ったら、パソコンじゃできないから、いや動いているものが統計という
センスが正しいし、学にしても、新快速の学者がいるだろう。
943:学術
18/07/07 12:22:15.25 qwxt7Czy.net
公務員何て新テスト四科目の時代に、統計以外旨味あるかな？
944:学術
18/07/07 12:22:56.88 qwxt7Czy.net
素書きもいいけど、試験対策も女子の方が先鋭だろうね。
945:１３２人目の素数さん
18/07/07 12:35:32.94 6hdZH9pf.net
>>911
嘘乙
946:１３２人目の素数さん
18/07/07 12:56:53.11 RSJQQkVw.net
そうなんですか？
947:１３２人目の素数さん
18/07/07 13:29:41.66 Dx5EaDhr.net
0 から 9 までの数字を使って4桁の暗証番号
948:abcd を作る。 abcd は以下の条件を満たさなければならない。 何通りの暗証番号を作れるか。 (1) #{a, b, c, d} = 4 である。 (2) a - b ≡ 1 (mod 10) でない。 b - c ≡ 1 (mod 10) でない。 c - d ≡ 1 (mod 10) でない。 d - a ≡ 1 (mod 10) でない。 b - a ≡ 1 (mod 10) でない。 c - b ≡ 1 (mod 10) でない。 d - c ≡ 1 (mod 10) でない。 a - d ≡ 1 (mod 10) でない。
949:１３２人目の素数さん
18/07/07 16:21:30.08 Dx5EaDhr.net
杉浦光夫著『解析入門I』のp.60に以下の定義があります。
(M, +∞] = (M, +∞) ∪ {+∞}
U(+∞, M) := (M, +∞]
この定義を用いると、
lim_{x → a} f(x) = +∞
⇔
任意の M ∈ R に対して、 δ > 0 が存在して f(U(a, δ) ∩ D) ⊂ U(+∞, M) となる。
と書けます。
そこで、質問なのですが、なぜ、 U(+∞, M) := (M, +∞] を
U(+∞, M) := (M, +∞) と定義しなかったのでしょうか？
f は実数値関数なので、 +∞ になることはありません。
+∞ の M 近傍という感じを出すためでしょうか？
950:１３２人目の素数さん
18/07/07 16:29:28.09 /WmXfwEG.net
Rに±∞を追加してコンパクト化してるんだろ。
追加したからには近傍も定義しないといかんから。
(a,∞]が近傍基。
近傍基は当然∞も入ってないといかん。
951:１３２人目の素数さん
18/07/07 16:32:44.71 Dx5EaDhr.net
>>922
ありがとうございました。
952:１３２人目の素数さん
18/07/07 16:32:46.62 wKhTky6Y.net
荒らしに餌をやらないでください
953:１３２人目の素数さん
18/07/07 17:08:44.93 Dx5EaDhr.net
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
pp.60-61 命題6.9(2)の証明が間違っていますね。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0 ならば、 lim_{x → a} f(x) * g(x) = +∞
証明：
任意の M ∈ R に対し、 f(x) > M/c (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる δ > 0 がある。
このとき f(x) * g(x) > M (∀x ∈ U(a, δ) ∩ D) となる。
たとえば、
f(x) = 1/x - 1
g(x) = 2
c = 1
a = 0
D = {x > 0}
とします。
lim_{x → a} f(x) = +∞、 g(x) ≧ c > 0
は成り立ちます。
M として、 -1 をとります。
f(x) = 1/x - 1 > M/c = -1/1 となる δ は確かに存在します。（任意の正の実数でよい。）
たとえば、 δ = 100 とします。
ところが、
f(x) * g(x) = (1/x - 1) * 2 > -1 （∀x ∈ U(0, 100) ∩ D = (0, 100)）
は成り立ちません。
954:１３２人目の素数さん
18/07/09 02:37:56.97 IHV1ul5g.net
三次元実空間内に含まれる球面を多様体と見ます
この球面の接束はどのようなものになりますか
955:１３２人目の素数さん
18/07/09 11:34:29.05 BM7sHqrg.net
まんまじゃないんか？
956:１３２人目の素数さん
18/07/10 17:55:02.73 ZlyzVW0D.net
2次元の点列があった時にその点列がどのくらい直線状に並んでいるかを評価したいのですがどうすればよいでしょうか？
最小2乗法で求めた直線との相関係数を使うのが1つの手だとは思うのですが、直線からはずれた点のバラツキ方を重視したいです。
同じ相関係数でも直線からはずれている点がある部分にまとまっているものは評価を低く、均等にバラついているなら高くしたいです。
どういった評価関数を使えばよいでしょうか？
957:１３２人目の素数さん
18/07/10 19:24:20.16 xp4zAh07.net
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
p.70の図7.2が間違っています。
↓GeoGebraで正確な図を描きました。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
958:１３２人目の素数さん
18/07/11 05:38:43.88 ktzNSocH.net
>>927
考えましたが全然わかりませんでした
まず接束の認識が間違っているかもしれません
質問を重ねますがこの場合球面の点x∈S^2に対してその点の接平面をHxとしたら
接束は｛Hx｜x∈S^2｝になるのでしょうか
これは定義にのっとり ∪({x}×Hx) (ただし和はx∈S^2でとる)と書かれるものと別物なのでしょうか
959:１３２人目の素数さん
18/07/11 06:00:03.26 DI0AHau7.net
>>930
強いていうなら
T(S^2) = {
960:(P,Q) ∈ S^2 × R^3 | PQベクトル は P においてS^2と接する。} かな？
961:１３２人目の素数さん
18/07/11 07:55:38.05 W0De30R0.net
変換関数で書くとか
962:１３２人目の素数さん
18/07/11 10:57:24.88 MK2B4chm.net
これ>>928どなたかお願いします
963:１３２人目の素数さん
18/07/11 12:43:44.15 nwk3NYD4.net
>>928
係数の推定誤差でいいだろ
964:１３２人目の素数さん
18/07/11 14:58:50.09 MK2B4chm.net
>>934
それだと直線状の一部分に集中してる場合と均等に分布してる区別できないですよね
均等に分布しているかを重視したいのです
965:１３２人目の素数さん
18/07/11 15:14:32.36 ZfvUPh7d.net
>>931
なんで積よ
そこが大切でしょ
966:１３２人目の素数さん
18/07/11 15:16:45.57 ZfvUPh7d.net
アホは俺か
T(R^3)の部分空間としての表記か
967:１３２人目の素数さん
18/07/11 15:19:00.34 zvvl8sXt.net
>>936
直積じゃないよ。MがR^kの部分空間としてみなせる場合にM×R^kの部分空間としてT(M)を表示しただけ。