18/05/09 21:50:45.11 p50V6V2P.net
みなさんありがとうございます。
特に285,291は参考になりました。
先ほど考えてみましたが、思いついた説明は
多分、双対性と呼ばれているものだと思います。
満員電車の中でちょっと考えただけですから、
また何かあるかもしれませんが。
301:１３２人目の素数さん
18/05/09 23:59:26.16 ciFckld5.net
f(x,y):Ｒ→Ｒを関数とします
「fをxで偏微分した偏導関数」をyで偏微分したものと
「fをyで偏微分した偏導関数」をxで偏微分したものとが異なるような関数fは存在しうるのでしょうか
302:１３２人目の素数さん
18/05/10 00:29:19.67 R9xe/nJK.net
>>293
いくらでも
303:１３２人目の素数さん
18/05/10 02:29:28.60 jFQJGCfd.net
>>292
その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ
304:１３２人目の素数さん
18/05/10 02:47:12.91 QL7yP9e1.net
全然双対性じゃない。
305:１３２人目の素数さん
18/05/10 09:09:14.53 6eM4CHhx.net
おまえらに出来ることは写経だけなのさ
306:１３２人目の素数さん
18/05/10 11:56:56.12 UpOLlVEn.net
なんか増加の遅い関数教えて
307:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:11:05.20 Gpi/THDA.net
f : x → x/(x+1)
308:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:13:46.39 Gpi/THDA.net
f : x → log(x/(x+1))
309:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:18:54.41 Gpi/THDA.net
log(-log(-log(x/(x+1))))
310:１３２人目の素数さん
18/05/10 12:26:18.23 Gpi/THDA.net
log(log(x/(x+1) + e)+e-1)
311:292
18/05/10 12:53:12.82 aTzzpKEu.net
>>295
＞その思いついた双対性ってのの説明を書いてみ
自分がやった方法は、双対性の原初的なものなのか何
なのか分からないです。
いきなり微分した場合と場合分けでやった場合とでは
よくある見慣れた関数では符号が一致することを説明
しているだけですから。
ところで、絶対値付きの関数の積分は二次関数程度なら
１つの式で求めることができますが、一般的にf(x)が
連続関数なら｜f(x)｜の積分は１つの式で表すことが
できるのですか？
これはみなさんにお尋ねします。
312:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:18:10.00 taYkwb/6.net
双対性なんて言わん
そもそも積分が１つの式だろ
そうでなくとも場合分け関数を 1+x/|x| 使って１つの式にするのは常套手段
313:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:48:12.17 aTzzpKEu.net
ありがとうございます。
やはりすごい方々が5chに引っ越しなさったんですね。
314:１３２人目の素数さん
18/05/10 13:55:29.39 yIr9Gv+C.net
統計学を勉強しています。院レベルになると、測度論的統計学という言葉が出てきます。
この測度論、ルベク積分の話が分かるようになるには、大学初等で習う線形代数、微分積分から、
どういう手�
315:№ﾅ数学書を読み進めていけば、とりあえず理解できるようになるか教えて頂けませんか？ 私は文系出身の社会人で、大学初等の線形代数、微分積分と、測度論を使わない数理統計学の本をなんとか読めるレベルです。 たとえば、 「線形代数、微分積分」→「微分方程式」→「常微分方程式」→・・・→「測度論・ルベク積分」 のように教えて頂けると、とても助かるのですが・・^ ^
316:１３２人目の素数さん
18/05/10 14:09:14.33 cyc7gkGo.net
>>306
微積が終わってるならルベーグ積分の教科書を読めばいい
317:１３２人目の素数さん
18/05/10 14:45:46.15 NEWFwW7D.net
>>306
統計学がそもそも数学じゃ無いのに
測度使ってとか笑ける
318:１３２人目の素数さん
18/05/10 15:40:04.59 4ahLiHln.net
測度論なんて微積分がわかってればクッションいらないでしょ
319:１３２人目の素数さん
18/05/10 15:47:24.26 0SHcQVl7.net
集合・位相が不要だと
320:１３２人目の素数さん
18/05/10 17:08:24.68 Gpi/THDA.net
整級数 Σa_n*x^n を考える。
1 / lim |a_(n+1)/a_n| が存在すればそれが収束半径
っていう命題ですが、これ使いにくいですね。
Σ((-1)^n/(3*n+1))*x^(3*n+1) = 1 - 1/4 + 1/7 - 1/10 ± …
みたいな場合に直接は適用できないですよね。
321:１３２人目の素数さん
18/05/10 17:09:30.41 Gpi/THDA.net
Σ((-1)^n/(3*n+1))*x^(3*n+1) = 1 - (1/4)*x^4 + (1/7)*x^7 - (1/10)*x^10 ± …
322:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:08:41.79 Wd7rbzG5.net
>>311
R=liminf |An|^(-1/n)でええやん
323:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:10:34.99 Gpi/THDA.net
>>313
それって使いにくくないですか？
324:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:44:45.32 Wd7rbzG5.net
>>314
手軽さと適用範囲の広さはトレードオフの関係。>>313の公式は常に成立するので多少使いにくいのはしゃあない。しかしこの程度の公式が使いこなせんようではダメ。
325:１３２人目の素数さん
18/05/10 18:57:13.97 Gpi/THDA.net
>>311
は正項級数のダランベールの判定法を使えばいいですよね。
>>311
の公式自体が正項級数のダランベールの判定法を使って証明されますが。
326:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:43:20.89 Gpi/THDA.net
Mathematica とか Maple を使うと色々な定・不定積分の計算ができますが
どういうアルゴリズムを使っているのでしょうか？
そういうことが書かれた本はありますか？
327:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:46:45.82 Gpi/THDA.net
基本的に記憶しているだけなのでしょうか？
328:１３２人目の素数さん
18/05/10 19:52:01.75 Gpi/THDA.net
Modern Computer Algebra
by Joachim von zur Gathen et al.
Link: URLﾘﾝｸ(a.co)
↑こういう本を読めばいいわけですね。
329:１３２人目の素数さん
18/05/11 13:40:08.08 jMykQq8C.net
元々は初等関数・楕円関数の範囲内で積分可能の判定して積分を求めるアルゴリズムの論文があったはず
330:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:25:44.13 wJBza5Ea.net
a_(n+1) = exp(-a_n)
b_(n+1) = cos(b_n)
の収束性を論ぜよ。
331:１３２人目の素数さん
18/05/11 20:40:33.53 bJThbNYp.net
論じました。
332:１３２人目の素数さん
18/05/11 21:10:49.28 iREPWGYd.net
煎じました
333:１３２人目の素数さん
18/05/12 00:24:26.70 pLZ6un56.net
物理と数学をいろいろ対応付けて考えているのですが、物理で一般にいうベクトル場は数学だと接束やら余接束の断面ということになると思うんですけど流線やら磁束ってのは数学でいうとなんてものに当たるんでしょうか？
334:１３２人目の素数さん
18/05/12 01:31:29.98 V0Y4+mrr.net
>>324
まだ電気力線が整数だって頑張ってるの？。
335:１３２人目の素数さん
18/05/12 02:46:47.64 fPidwk9j.net
真ん中の積分の式でインテグラルの外にf(ξ)を吐き出してる理由が分からない
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
336:１３２人目の素数さん
18/05/12 02:55:46.27 /fKwCW3Q.net
>>326
x≠ξでは δ(x-ξ)=0 だから
337:１３２人目の素数さん
18/05/12 06:33:09.43 J7RMS6f2.net
>>325
空間の各点が流線みたいな関数に対応付けられてるのとかないの？
338:１３２人目の素数さん
18/05/12 07:30:53.72 oLpBza7h.net
>>326
数学的には全部の式がばかばかしいな
呪術みたいなものか
339:１３２人目の素数さん
18/05/12 09:12:36.63 GJayoGcj.net
>>321
b_(n+1) = cos(b_n)
f(x) := x - cos(x)
f(0) = 0 - cos(0) = -1 < 0
f(π/2) = π/2 - cos(π/2) = π/2 - 0 = π/2 > 0
中間値の定理より、
f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, π/2) が存在する。
f'(x) = 1 + sin(x) ≧ 1 - 1 = 0
だから、 f(x) は広義単調増加関数である。
f(x) = 0 に異なる2つの解 x_1, x_2 (x_1 < x_2) が存在すると仮定する。
x ≦ 0 ⇒ f(x) ≦ f(0) = -1 < 0
π/2 ≦ x ⇒ 0 < π/2 = f(π/2) ≦ f(x)
だから、 0 < x_1 < x_2 < π/2 である。
平均値の定理より、
f(x_2) - f(x_1) = f'(x_3) * (x_2 - x_1) (x_1 < x_3 < x_2) となるような x_3 が存在する。
0 < x_1 < x_3 < x_2 < π/2 だから、
f'(x_3) = 1 + sin(x_3) > 1 > 0
x_2 - x_1 > 0
よって、
f(x_2) - f(x_1) > 0 となるがこれは矛盾である。
よって、
f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。
340:１３２人目の素数さん
18/05/12 09:35:10.35 GJayoGcj.net
>>321
f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, π/2) である。
n ≧ 1 のとき、
b_n = cos(b_(n-1)) だから、
-1 ≦ b_n ≦ 1 である。
n ≧ 2 とする。
cos(b_(n-1)) - cos(x_0) = -sin(t) * (b_(n-1) - x_0) となるような b_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、
|b_n - x_0| = |cos(b_(n-1)) - cos(x_0)| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0|
と書ける。
n - 1 ≧ 1 だから、
-1 ≦ b_(n-1) ≦ 1 である。
また、
0 < x_0 < π/2 である。
もしも、 π/2 ≦ t ならば、
b_(n-1) ≦ 1 < π/2 ≦ t
x_0 < π/2 ≦ t
となってしまい、 t が b_(n-1) と x_0 の間の数であることに反してしまう。
また、 t ≦ -1 ならば、
t ≦ -1 ≦ b_(n-1)
t ≦ -1 < 0 < x_0
となってしまい、やはり、 t が b_(n-1) と x_0 の間の数であることに反してしまう。
-1 < t < π/2 である。
ゆえに、
-1 < t < π/2
である。
341:１３２人目の素数さん
18/05/12 09:59:41.63 GJayoGcj.net
訂正します：
>>321
b_(n+1) = cos(b_n)
f(x) := x - cos(x)
f(0) = 0 - cos(0) = -1 < 0
f(1) = 1 - cos(1) > 0
中間値の定理より、
f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, 1) が存在する。
f'(x) = 1 + sin(x) ≧ 1 - 1 = 0
だから、 f(x) は広義単調増加関数である。
f(x) = 0 に異なる2つの解 x_1, x_2 (x_1 < x_2) が存在すると仮定する。
x ≦ 0 ⇒ f(x) ≦ f(0) = -1 < 0
1 ≦ x ⇒ 0 < f(1) ≦ f(x)
だから、 0 < x_1 < x_2 < 1 である。
平均値の定理より、
f(x_2) - f(x_1) = f'(x_3) * (x_2 - x_1) (x_1 < x_3 < x_2) となるような x_3 が存在する。
0 < x_1 < x_3 < x_2 < 1 だから、
f'(x_3) = 1 + sin(x_3) > 1 > 0
x_2 - x_1 > 0
よって、
f(x_2) - f(x_1) > 0 となるがこれは矛盾である。
よって、
f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。
342:１３２人目の素数さん
18/05/12 10:00:07.64 GJayoGcj.net
f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, 1) である。
n ≧ 1 のとき、
b_n = cos(b_(n-1)) だから、
-1 ≦ b_n ≦ 1 である。
n ≧ 2 とする。
cos(b_(n-1)) - cos(x_0) = -sin(t) * (b_(n-1) - x_0) となるような b_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、
|b_n - x_0| = |cos(b_(n-1)) - cos(x_0)| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0|
と書ける。
n - 1 ≧ 1 だから、
-1 ≦ b_(n-1) ≦ 1 である。
また、
0 < x_0 < 1 である。
よって、
-1 < t < 1
である。
したがって、
-sin(1) = sin(-1) < sin(t) < sin(1)
すなわち、
|sin(t)| < sin(1) < sin(π/2) = 1 である。
よって、
n ≧ 2 のとき、
|b_n - x_0| = |sin(t)| * |b_(n-1) - x_0| < |sin(1)| * |b_(n-1) - x_0|
以上より、
|b_n - x_0| < |sin(1)| * |b_(n-1) - x_0| < … < |sin(1)|^(n-1) * |b_1 - x_0|
が成り立つ。
|sin(1)|^(n-1) * |b_1 - x_0| → 0 (n → ∞)
だから、
b_n → x_0 (n → ∞)
である。
343:１３２人目の素数さん
18/05/12 10:05:46.03 DCAihiOO.net
相変わらずクドい議論をするなあ
344:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:56:44.41 GJayoGcj.net
>>321
a_(n+1) = exp(-a_n)
f(x) := x - exp(-x)
f(0) = 0 - exp(-0) = -1 < 0
f(1) = 1 - exp(-1) > 0
中間値の定理より、
f(x_0) = 0 となるような x_0 ∈ (0, 1) が存在する。
f'(x) = 1 + exp(-x) > 1 > 0
だから、 f(x) は狭義単調増加関数である。
f(x) = 0 となるような x はちょうど一つ存在する。
f(x_0) = 0 とすると、↑より、 x_0 ∈ (0, 1) である。
n ≧ 1 のとき、
a_n = exp(-a_(n-1)) > 0 である。
n ≧ 2 とする。
exp(-a_(n-1)) - exp(-x_0) = -exp(-t) * (a_(n-1) - x_0) となるような a_(n-1) と x_0 の間の数
t が存在する。よって、
|a_n - x_0| = |exp(-a_(n-1)) - exp(-x_0)| = |-exp(-t)| * |a_(n-1) - x_0| = exp(-t) * |a_(n-1) - x_0|
と書ける。
345:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:57:09.32 GJayoGcj.net
(1)
x > 0 で定義された以下の関数 g を考える。
g(x) := x - exp(-exp(-x))
g'(x) = 1 - exp(-x) * exp(-exp(-x)) = 1 - exp(-(x + exp(-x)))
-(x + exp(-x)) < 0 だから exp(-(x + exp(-x))) < exp(0) = 1
∴ g'(x) > 0
したがって、 g(x) は x > 0 で狭義単調増加関数である。
g(x_0) = x_0 - exp(-exp(-x_0)) = x_0 - exp(-x_0) = x_0 - x_0 = 0
だから、
x < x_0 ⇒ g(x) < g(x_0) = 0
x_0 < x ⇒ 0 = g(x_0) < g(x)
である。
すなわち、
x < x_0 ⇒ x < exp(-exp(-x))
x_0 < x ⇒ exp(-exp(-x)) < x
である。
∴a_n < x_0 ⇒ a_n < exp(-exp(-a_n)) = exp(-a_(n+1)) = a_(n+2)
(2)
a_n > x_0 ⇒ a_(n+1) = exp(-a_n) < exp(-x_0) = x_0
a_n < x_0 ⇒ a_(n+1) = exp(-a_n) > exp(-x_0) = x_0
である。
∴a_n < x_0 ⇒ a_(n+1) > x_0 ⇒ a_(n+2) < x_0
∴a_n > x_0 ⇒ a_(n+1) < x_0 ⇒ a_(n+2) > x_0
a_1 < x_0 であるとき、
(1), (2)より、
0 < a_1 < a_3 < a_5 < … < x_0 < a_2 < a_4 < a_6 < …
が成り立つ。
x_0 < a_1 であるとき、
(1), (2) より
0 < a_2 < a_4 < a_6 < … < x_0 < a_1 < a_3 < a_5 < …
が成り立つ。
346:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:57:32.27 GJayoGcj.net
以上から、
a = min(a_1, a_2) とおくと、
n ≧ 1 のとき、
0 < a ≦ a_n
が成り立ち、
0 < a < x_0
も成り立つ。
347:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:58:05.66 GJayoGcj.net
>>335
の続きを考える。
n - 1 ≧ 1 だから、
0 < a < a_(n-1) である。
また、
0 < a < x_0 である。
よって、
0 < a < t
である。
したがって、
exp(-t) < exp(-a) < exp(0) = 1
である。
よって、
n ≧ 2 のとき、
|a_n - x_0| = exp(-a) * |a_(n-1) - x_0|
以上より、
|a_n - x_0| < exp(-a) * |a_(n-1) - x_0| < … < exp(-a)^(n-1) * |a_1 - x_0|
が成り立つ。
exp(-a) < 1 だから、
exp(-a)^(n-1) * |a_1 - x_0| → 0 (n → ∞)
が成り立つ。
∴a_n → x_0 (n → ∞)
である。
348:１３２人目の素数さん
18/05/12 12:59:39.70 GJayoGcj.net
>>338
一部訂正します：
「
よって、
n ≧ 2 のとき、
|a_n - x_0| < exp(-a) * |a_(n-1) - x_0|
」
が正しいです。
349:１３２人目の素数さん
18/05/12 15:28:50.06 V0Y4+mrr.net
>>328
前にも言ったが整数値の電荷磁荷ならモノポールにまつわるディラックの量子化条件でも調べろよ。
トポロジー絡みのネタは不変量が整数で出てくる。
350:１３２人目の素数さん
18/05/12 19:41:35.36 oLpBza7h.net
>>328
1階の偏微分方程式
351:１３２人目の素数さん
18/05/12 21:27:14.74 pLZ6un56.net
>>328
解決しました。
1パラメータ変換群というものにあたるそうです
352:１３２人目の素数さん
18/05/13 13:09:27.40 WQEbkGT3.net
ねぼけてんのか
353:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:38:40.82 tJSuiLIy.net
b^3+acd-bcd-a^3の因数分解をお願いします
から(b-a)で括りたい
354:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:41:15.23 ig+KKpxF.net
括ればいいと思うよ
355:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:49:47.45 tJSuiLIy.net
>>345
上手くいかない…
356:１３２人目の素数さん
18/05/13 14:54:30.67 tJSuiLIy.net
あ、できた
357:１３２人目の素数さん
18/05/14 07:28:51.06 dcmFiJiB.net
df（t）/dt+2f（t）=3
みたいな、右辺がゼロじゃないやつの解放が知りたいときはなんて検索したらいい？
今日小テストだって忘れてて緊急なんです
よろしくお願いします
358:１３２人目の素数さん
18/05/14 07:51:45.65 OJrmlBvP.net
適当なものぶちこむ
359:１３２人目の素数さん
18/05/14 08:51:34.98 C/cyQfU2.net
特解
360:１３２人目の素数さん
18/05/14 11:03:27.59 f+JQ8Zsp.net
基本的には高校数学の分野ですが、高校数学の本には
書いてないのでここで質問させて頂きます。
分数式の極限は分母の最高次で割って調べるというのが原則ですが、
これは分母が収束するから見た目がよく判定しやすいという理由だけ
ですか？
分母の最高次で割ると収束発散が判定できて、分子の最高次で割ると
不定形となって判定できない例がありますか？ありましたらn→∞の
ときの、なるべく簡単な例を書いて頂けませんか。
361:１３２人目の素数さん
18/05/14 11:34:39.32 PVUy2o++.net
意味不明
362:１３２人目の素数さん
18/05/14 12:04:46.62 cV/gIJVZ.net
多項式f,gに対してf/gの極限を考えるとき、ということなんだろう
最高次で割ればa/x^k→0と定数に分離できるだけのこと
何も分母に限って考えることではない
363:１３２人目の素数さん
18/05/14 12:10:59.27 f+JQ8Zsp.net
例えば下記のような質問はネットで見かけます。
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ここでの回答に下記のように書いてありますが、
この場合は分子の最高次で割っても判定できないことはありません。
-∞になるはずがないからです。
***********************************
この例で、分母・分子をx^2で割ると、
(x^2-1)/(x+1)=(1-1/x)/(1/x+1/x^2)
となります。ここで、x→∞を考えると、右辺の分子は１に収束します。また、分母は０に収束します。つまり「1/0」という形になるのです。
では、「1÷0だから、∞だ」と言えるでしょうか。そうではないですよね。分母が0
364:になる極限は正のほうから0になる場合は+∞になります。しかし負のほうから0になる場合は、-∞になってしまうのです。 したがって、この式をひとめ見てすぐに収束する！といい切るわけにはいきません。 ************************************ 上記は関数になっているようですが、分母分子が数列の場合の例で、ご説明 頂いてもけっこうです。
365:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:19:35.51 WHSKzX5G.net
けっこう
366:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:20:09.46 xgVeu9lt.net
MEE, TOO!!!
367:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:43:58.67 Aa1uwlSi.net
Ｋを環として、Ｋの部分集合Ｓで生成される環K[S]って
どうしてＫとＳの元からなる無限和、無限積を含まないんですか？
368:１３２人目の素数さん
18/05/14 14:58:03.91 80/NA2Qv.net
不思議ですねー
いろんな意味で
369:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:02:55.58 Aa1uwlSi.net
ああ、Ｋの部分集合Ｓじゃないや。
Ｋ⊂Ａなる環Ａの部分集合Ｓ、ということで。
370:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:41:18.83 0cU/Y2bg.net
ＫＳ
371:１３２人目の素数さん
18/05/14 15:43:24.89 cV/gIJVZ.net
無限和、無限積の定義は？
372:１３２人目の素数さん
18/05/14 18:14:17.59 1NO8Ai+Y.net
環に無限和無限積はない。
373:１３２人目の素数さん
18/05/14 18:39:02.86 ySNaGvgK.net
よっぽどやりたきゃ位相を入れて完備化しなよ
形式的冪級数て知ってる？
無限積はどうするかなー．．．
374:１３２人目の素数さん
18/05/14 19:12:40.04 VRvJuuxP.net
>>363
同じ
375:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:01:35.94 OugAypVl.net
不等式の証明で微分を繰り返して0を代入するのなんで？🤔
なんでそれでf(x)>g(x)が証明できるの？🤔
376:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:15:43.50 uUBv6rUz.net
>>365
はて
377:１３２人目の素数さん
18/05/15 11:29:08.32 kVC9ER5i.net
樂とは楽しむことである
378:１３２人目の素数さん
18/05/15 13:08:31.30 +/Se1Tie.net
>>365
証明読め
379:１３２人目の素数さん
18/05/15 19:49:57.65 7UaicqBI.net
Ｋ代数の準同型φ：Ｋ(S)→Lって
LがKを含んでいたらφはKについては恒等写像なんですか？
そう決めているだけ？
380:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:47:08.53 uUBv6rUz.net
Sって？
381:１３２人目の素数さん
18/05/15 20:49:29.04 7UaicqBI.net
>>370
Lの部分集合です
KとLは体でも環でもいいです
382:１３２人目の素数さん
18/05/15 23:04:35.60 hvHTl9ti.net
>>369
K代数の射と言ったらk上は恒等になる。定義。単なる代数の射ならk上恒等にならないものもありうる。
383:１３２人目の素数さん
18/05/16 13:13:54.01 grqWjRRO.net
a/2-a/2+t=
がなぜat/2（2+t）になるのですか？
384:１３２人目の素数さん
18/05/16 13:19:28.87 grqWjRRO.net
分かりにくかったので訂正します↓
a/2 - a/(2+t)=
がなぜat/[2(2+t)]になるのですか？
385:１３２人目の素数さん
18/05/16 14:52:50.57 HBFrBM4e.net
学部の数学科３年生は多様体とかガロア理論とかルベーグ積分を勉強してるらしいけど
４年生はどんな勉強してるの？
386:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:38:35.96 yQ9K+Isp.net
>>375
論文読むでしょ
387:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:41:20.41 yQ9K+Isp.net
>>374
a/2-a/5=3a/10
388:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:52:20.16 +sElzgme.net
>>375
ゼミ
389:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:54:38.46 wrcnERm0.net
ゼミとかそういうのはやめて、講義を増やしてほしいですよね。
390:１３２人目の素数さん
18/05/16 16:57:58.04 HBFrBM4e.net
>>376
３年次のカリキュラムを終えてすぐに論文読むのって厳しくない？
もっとずっとギャップがあるんじゃないの？
391:１３２人目の素数さん
18/05/16 17:01:26.56 wrcnERm0.net
日本の大学の数学科の講義数が異常に少ないのは大問題ではないでしょうか？
392:１３２人目の素数さん
18/05/16 17:21:09.14 +sElzgme.net
社会不適合者は気にすんなよ
393:１３２人目の素数さん
18/05/16 17:29:24.22 wrcnERm0.net
面倒な実験、卒業論文なども
394:ないですし、これほど楽な学科もないのではないでしょうか？
395:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:14:32.08 wrcnERm0.net
∫ x / (exp(x) - 1) dx from x = 0 to x = ∞ を求めよ。
396:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:21:33.74 wrcnERm0.net
x = -log(t) とおく。
∫ x / (exp(x) - 1) dx from x = 0 to x = ∞
=
∫ -log(t) / (1/t - 1) (-1/t) dt from t = 1 to t =0
=
∫ log(t) / (t - 1) dt from t = 0 to t = 1
t = 1 + s とおく。
∫ log(t) / (t - 1) dt from t = 0 to t = 1
=
∫ log(1 + s) / s ds from s = -1 to s = 0
=
∫ [s - (1/2)*s^2 + (1/3)*s^3 - (1/4)*s^4 ± …] / s ds from s = -1 to s = 0
=
∫ 1 - (1/2)*s + (1/3)*s^2 - (1/4)*s^3 ± … ds from s = -1 to s = 0
=
[s - (1/2)^2*s^2 + (1/3)^2*s^3 - (1/4)^2*s^4 ± …] from s = -1 to s = 0
=
0 - [(-1) - (1/2)^2*(-1)^2 + (1/3)^2*(-1)^3 - (1/4)^2*(-1)^4 ± … ]
=
1 + 1/2^2 + 1/3^2 + …
397:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:22:19.00 wrcnERm0.net
>>385
=
π^2/6
398:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:24:27.52 B6aKTMQN.net
>>383
真面目にやるとこれほど適性の差を思い知らされる学問分野は有り得ない。の間違いだろ。
ちゃんと勉強できてれば数理経済学とかに文転も容易い。
399:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:34:21.23 wrcnERm0.net
数理経済学というのは何かの役に立つのでしょうか？
同じ役に立たないのなら数学のほうがいいですよね。
400:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:38:30.63 B6aKTMQN.net
バブル崩壊後に日本みたいにゼロ除算無理矢理しようとするがごとく流動性トラップゼロ金利に陥る間抜けがものづくり連呼するのには役に立たないかもね。
401:１３２人目の素数さん
18/05/16 18:43:30.51 e/hc1wrd.net
>>375
基礎理論ではなく、所属する研究室の先生とかの専門分野の基礎的な話を学んだりするのでは
場合によっては論文も読むだろうけど
402:１３２人目の素数さん
18/05/17 13:14:06.14 t8x6A37/.net
>>383
当時は楽と思ったが後で損したと思ったね
403:１３２人目の素数さん
18/05/17 13:49:17.03 /Cd1dse+.net
主束π：P→Mのエーレスマン接続で水平分布の定め方が一意的でない理由がわからない
垂直部分空間はker π_*で一意に決まるのだからその直和成分も一意に決まるんじゃないんですか？？
404:１３２人目の素数さん
18/05/17 18:43:24.81 MKgoY7jZ.net
選択公理は意識できる人はここで必要だなと意識できるものなんですか？
405:１３２人目の素数さん
18/05/17 21:39:07.03 bK8jl4eF.net
>>392
んなわけないやん。R×Rの部分空間としてx=2yが仮に垂直成分として決まったとして、その補空間なんか一意には定まらないでしょ？x=0でもよし、2x=3yでもよし。内積とか入ってたら話は別ですが。
406:１３２人目の素数さん
18/05/17 22:52:51.72 /Cd1dse+.net
>>394
あーそうか
ありがとうございます
何かすごい勘違いしてた
407:１３２人目の素数さん
18/05/18 02:25:43.25 RWlLMkIt.net
(x^2-y^2)dx+(y-x^3/3)dy=0
これの積分因子が求まらないのでお願いします。
408:１３２人目の素数さん
18/05/18 02:36:23.87 I0L1CYnW.net
>>396
dx側のやつをP、dy側のやつをPと置いて
Py=x^2-2y、Qx=-x^2
不一致より完全微分方程式ではない
(Py-Qx)/P=(2x^2-2y)/(x^2y-y^2)
ここから分子2でくくって分母yでくくれば2/yになって、これを積分したやつをYとしたら
積分因子はe^-Y
409:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:33:17.13 uyAuGu51.net
f(x) は [a, +∞) で連続かつ負でないとする。このとき、
∫ f(x) dx from x = a to x = ∞ が収束しかつ、 f(x) が有界でないということをあり得るか？
410:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:50:08.05 jymUZnit.net
ありうるか、ありえないか、それが問題だ。
411:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:50:24.06 uyAuGu51.net
あ、分かりました。
区間 [k,
412: k+1] の真ん中に、幅 1/k^3、高さ n の二等辺三角形をおいたような グラフを考えればいい分けですね。
413:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:51:11.53 uyAuGu51.net
訂正します：
あ、分かりました。
区間 [k, k+1] の真ん中に、幅 1/k^3、高さ k の二等辺三角形をおいたような
グラフを考えればいい分けですね。
414:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:51:44.64 uyAuGu51.net
あ、別に三角形じゃなくて長方形でもいいですね。まあ、何でもいいですね。
415:１３２人目の素数さん
18/05/18 13:53:09.92 uyAuGu51.net
解答を見てみたら、やはり似たような解答でした。
416:１３２人目の素数さん
18/05/18 14:18:22.99 uyAuGu51.net
Mathematica に描かせて見せました：
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
417:１３２人目の素数さん
18/05/18 14:23:22.05 uyAuGu51.net
あ、長方形だと連続関数にはなりませんね。
418:１３２人目の素数さん
18/05/18 14:32:06.44 uyAuGu51.net
微分可能という条件を付けるとどうですかね？
419:１３２人目の素数さん
18/05/18 16:04:45.62 oOiIqROd.net
>>406
解析概論のp141の練習問題(9)より引用:
∫ x/(1+x^6 sin^2 x) dx from x = 0 to x = ∞ は収束する．
ちなみにこの積分はWolfram Alpha/Mathematicaが
収束判定を間違える例としても知られる。
420:１３２人目の素数さん
18/05/18 16:11:26.21 xZaz6ACB.net
微分可能でもいっしょ
三角形の接地点をなめらかにつなぐだけ
421:１３２人目の素数さん
18/05/18 18:25:23.60 uyAuGu51.net
>>407
>>408
ありがとうございました。
>>407
『定本解析概論』p.152(9)ですね。
422:１３２人目の素数さん
18/05/18 18:30:08.79 uyAuGu51.net
>>407
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
Mathematica に被積分関数をプロットしました。
423:１３２人目の素数さん
18/05/18 20:16:31.81 uyAuGu51.net
>>407
∫ x/(1+x^6 sin^2 x) dx from x = 0 to x = t
を Mathematica にプロットさせました。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
424:１３２人目の素数さん
18/05/18 21:09:45.56 6tdyVQDQ.net
x^4+1∈P(R)を因数分解せよ。
425:１３２人目の素数さん
18/05/18 21:19:40.53 yoEo8VzU.net
多項式環をR[x]でなくP(R)と書く人初めて見た
とりあえず(x^2+1)^2展開すればわかると思うよ
426:１３２人目の素数さん
18/05/19 12:56:32.27 RP1ROwHE.net
(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1
x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+1-√2x)(x^2+1+√2x)
なるほど
427:１３２人目の素数さん
18/05/19 17:56:23.70 czgDWV0K.net
同じ位数の巡回群は同型ですか？
428:１３２人目の素数さん
18/05/19 18:02:37.90 KgS6VdgG.net
>>415
同型以外有り得まいが
429:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:02:51.56 M4pEwFRY.net
計算用に↓のような電子ペーパーを使っている人っていますか？
URLﾘﾝｸ(av.watch.impress.co.jp)
430:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:32:50.73 GePgsIE7.net
>>417
WG-S50使ってるぞ
ニ万円しないし短い計算なら行けるぞ
電車の中とかでも便利
431:１３２人目の素数さん
18/05/19 20:49:03.99 M4pEwFRY.net
>>418
最低A5サイズでないときついと思います。
まあ、少し待てば超高解像度で細い線も綺麗にかけるようｊな、いいのが
安価な価格で出るでしょうね。
432:１３２人目の素数さん
18/05/19 21:06:02.36 ctgoLwpI.net
>>419
おいおい行ける、って言われてんだろエアプ
433:１３２人目の素数さん
18/05/19 21:12:26.74 zugaCCgr.net
ipadは？
434:１３２人目の素数さん
18/05/19 23:12:19.84 M4pEwFRY.net
>>421
iPadは触ったことがないのですが、ペンと変わりないくらいの感じで書けますか？
435:１３２人目の素数さん
18/05/20 00:41:12.25 8wgASu/T.net
>>422
全然ダメ
436:１３２人目の素数さん
18/05/20 06:49:25.35 I0Nl1W3D.net
>>384 >>385 >>386
別解: コーシーの積分定理より
∫[C](π^2+z^2)/(exp(z)+1) dz = 0
ここでCは L+πi,πi,-πi,L-πi (L>0)を頂点とする長方形上の閉曲線
実軸
437:に平行な積分 = ∫[0,L]{(π^2+(x-πi)^2)-(π^2+(x+πi)^2)}/(-exp(x)+1) dx = 4πi∫[0,L] x/(exp(x)-1) dx 虚軸上の積分 = -i∫[0,π]{(π^2-y^2)/(exp(iy)+1) + (π^2-y^2)/(exp(-iy)+1)}dy = -i∫[0,π](π^2-y^2)dy = -2(π^3)i/3 虚軸に平行な積分 →0 (L→∞) したって ∫[0,∞] x/(exp(x)-1) dx = (π^2)/6 参考: 同様の計算で ∫[C](π^2+z^2)^2 /(exp(z)+1) dz = 0 ⇒ ∫[0,∞] (x^3)/(exp(x)-1) dx = (π^4)/15
438:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:03:52.23 HzA/UPrm.net
『定本解析概論』p.152(9)ですが、
(n + 1) * π * ∫ 1 / [1 + (n*π)^6 * (sin(x))^2] dx from x = 0 to x = π
<
1 / n^2
という評価が書いてあります。
これはどうやって導くのでしょうか？
439:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:08:51.39 yQ3EPcFj.net
>>422
アプリによっては書ける
440:１３２人目の素数さん
18/05/20 11:11:26.24 Z3Xs2J/F.net
>>425
sinx=1とすれば良いですね
441:１３２人目の素数さん
18/05/20 12:40:54.63 60dsWsBY.net
上からの評価ちゃうのん？
442:１３２人目の素数さん
18/05/20 12:43:46.54 I0Nl1W3D.net
>>427
それ、不等号が逆
>>425
sin x > 2x/π (0<x<π/2)
を用いて
(n+1)π∫[0,π] ＜ 2(n+1)π∫[0,π/2]
＜ 2(n+1)π∫[0,π/2] 1/(1+(nπ)^6 (2x/π)^2) dx
＜ 2(n+1)π∫[0,∞] 1/(1+(nπ)^6 (2x/π)^2) dx
＜ (n+1)/(2n^3)
≦ 1/n^2
443:１３２人目の素数さん
18/05/20 16:52:13.62 HzA/UPrm.net
>>429
ありがとうございました。
高木貞治さんの『定本解析概論』ですが、結構クールな例が載っているんですね。
少しだけ見直しました。
444:１３２人目の素数さん
18/05/21 19:57:06.18 w+/hwJ1E.net
L1、L2が体Kの拡大体のとき、
L1、L2の元をすべて含む体はKの拡大体なんですか？
どうやって示せばいいでしょうか？
445:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:01:37.25 lIiBgml3.net
拡大体L/L1(L2)じゃなくて単に集合としてL⊃L1∪L2であるような任意の体LがKの拡大体になるかってこと？
あり得ないが
446:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:04:51.77 w+/hwJ1E.net
>>432
すみません
L1とL2を含むような最小の拡大体、という意味でした
447:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:05:42.62 w+/hwJ1E.net
>>433
最小の拡大体→最小の体
です
たびたびすみません
448:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:12:20.48 lIiBgml3.net
LをL1,L2の拡大体とする
定義からK⊂Lであり、Lにおける演算をKに制限したものは体Kの演算に一致する
すなわちLはKの拡大体である
449:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:20:16.20 w+/hwJ1E.net
体L1とL2がK上の基底をもっているばあい
L1とL2を含む最小の体はK上を基底をもっている
は真でしょうか？
450:１３２人目の素数さん
18/05/21 20:32:45.07 lIiBgml3.net
なんでわざわざ分かりにくい文章に書き直したのこの人
451:１３２人目の素数さん
18/05/21 21:50:59.29 SUavv2Mw.net
>>431.432
は？
L⊃L1⊃K
452:１３２人目の素数さん
18/05/21 21:51:53.67 SUavv2Mw.net
>>436
は？
拡大体はベクトル空間だが
453:１３２人目の素数さん
18/05/22 18:47:48.08 /DwI5E12.net
行列について質問です．
論文に
The singularity assumption about A is required, since otherwise Ax = 0 would
have only the trivial solution x = 0
という記述があったのですが，非正則な行列ならばAx=0を満たすxは0ベクトルだけではないと思うのですが，英語の解釈を間違っているのでしょうか．
454:１３２人目の素数さん
18/05/22 19:01:02.88 meniBz/p.net
Aに関する非正則性が要求されます、なぜならばそうでなければAx=0は自明解x=0しかもたなくなるからです
数学やる人って、やっぱり英語できないんですね
455:１３２人目の素数さん
18/05/22 19:07:59.68 /DwI5E12.net
>>441
サンクス
456:１３２人目の素数さん
18/05/22 19:49:37.95 41rk/Y2T.net
下記データが有る場合において、統計学上、
103、104
457:、105、106、107、108、109、110、 111、112、113、114、115、116、117、118 に該当する個別人数を推理することはできませんか？ logとかいうのを使わないで、数式を教えて頂けませんか？ エクセルで計算したいです。 あるいは、そんなこと（上記推理）はできないものでしょうか？ なお、高校数学ⅢCを除く程度の知識しかない文系です。 点数 左に該当する人数 175満点 0 167~ 1 159~ 10 151~ 56 143~ 161 135~ 261 127~ 314 119~ 259 111~ 178 103~ 100 95~ 38 87~ 14 79~ 9 71~ 6 63~ 1 55~ 1 47~ 0 39~ 1 31~ 3 23~ 10 15~ 8 7~ 1 0~ 9
458:１３２人目の素数さん
18/05/23 16:05:55.76 3HDcsTBb.net
両対数グラフで傾きどうやって求めるの？
459:１３２人目の素数さん
18/05/23 17:14:50.84 P8fX9eU0.net
この下線部の関係はただ単に1枚目のものに両辺からFourierインバースをかけただけなんですか？ フーリエ変換とフーリエ逆変換の関係がイマイチよくわかりません。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
460:１３２人目の素数さん
18/05/23 23:48:45.88 TkJyJaId.net
>>445
逆変換の定義によるけど基本的にはそう。フーリエ変換したものをフーリエ逆変換すれば元に戻るという関係性が基本。
461:１３２人目の素数さん
18/05/24 13:08:09.30 RERLVteh.net
>>444
定規を当てる
462:１３２人目の素数さん
18/05/24 21:50:44.08 avJjNNJR.net
m ≦ n - 1 のとき
Σ (-1)^k * Binomial(n, k) * k^m from k = 0 to k = n
=
0
が成り立つことを示せ。
463:１３２人目の素数さん
18/05/25 01:11:22.18 r+XnG/ib.net
>>448
D = d/dxとおく。
f(x) = (1+ e^x)^nとおけば
与式=D^m f(iπ)。
ここで
D^m f(x) = Σ[k1+k2+…+kn=m]D^k1(1+e^x) D^k2(1+e^x)…D^kn(1+e^x)
でm<nによりkのいずれかは０。よってD^m f(iπ) = 0。
464:１３２人目の素数さん
18/05/25 02:23:22.87 BhnK8c7c.net
0^0-1^0=0
465:１３２人目の素数さん
18/05/25 03:31:36.39 FzI0O2aB.net
次の積分を求めよ
∫∫e^(x^3)dxdy
D={(x,y) : 0≦y≦1,√y≦x≦1}
お願いします
466:１３２人目の素数さん
18/05/25 03:56:53.21 2/+5MeHe.net
>>451
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)(x%5E3),%7Bx,0,1%7D,%7By,0,x%5E2%7D%5D
467:１３２人目の素数さん
18/05/25 03:58:04.25 2/+5MeHe.net
マルチかよ
468:１３２人目の素数さん
18/05/25 09:09:39.17 WwKb5LHl.net
X,Yをi.i.dな確率変数とし、MをXのmedianとする。
任意のε>0について
2P(|X-Y|≧ε) ≧ P(|X-M|≧ε)
を証明せよ。
助けてください…
469:１３２人目の素数さん
18/05/25 10:12:34.97 1dfelh4+.net
>>701
M=0としてよい。
|X|≧e→|X-Y|≧e or |X+Y| ≧e
∴P(|X|≧e) ≧ P(|X-Y|≧e) + P(|X+Y| ≧e) = 2P(|X-Y| ≧e)。
470:１３２人目の素数さん
18/05/25 10:44:22.56 WwKb5LHl.net
>>455
0としていいのはなんでなんでしょうか。
471:１３２人目の素数さん
18/05/25 10:54:32.45 1dfelh4+.net
>>456
X,YをX-M, Y-Mに置き換えてもi idだから
472:１３２人目の素数さん
18/05/25 15:00:31.80 1UDD8qIb.net
>>457
すみません2行目はなんでですか…？
473:１３２人目の素数さん
18/05/25 15:08:28.41 1UDD8qIb.net
>>457
いや、後は自分でなんとかします。ありがとうございました。
474:１３２人目の素数さん
18/05/25 19:47:30.81 T95taKiP.net
(2)です。特異点が2つ�
475:るのですが、Z=0を囲むかで2通りの展開方法があるそうです。ローラン展開の定義にはC1はC2の外側にあり且つC1とC2の間の領域には特異点がないようにするとあふので、 ①C2はZ=2のみを囲み且つC1はC2より大きく左側がZ=0～2の間を取るような閉曲線 ②C2はZ=0,2を囲み且つC1はC2より大きい閉曲線 という2通りという意味ですか？ https://i.imgur.com/fzENFfH.jpg https://i.imgur.com/OkhOfM7.jpg https://i.imgur.com/iSEaM6b.jpg
476:１３２人目の素数さん
18/05/25 21:13:46.80 ljSfkNMq.net
そーです
477:１３２人目の素数さん
18/05/26 02:56:50.48 ZJxn9u1a.net
定積分 ∫[0, +∞] dx sin(x)^3/x^2 = 3*log(3)/4 (値はWolframAlpha より)
の求め方を教えてください。
∫[0, +∞] dx sin(x)^2/x^2
= (1/2)* lim{ε→+0} ∫[-∞, +∞] dx sin(x)^2/(x^2 + ε^2) = ... = π/2
こっちみたいに複素積分でバシっと行ける気がしませんが、どうなんですかね。
478:１３２人目の素数さん
18/05/26 04:21:35.09 gMdOQMEY.net
>>462
sin^3 x = (exp ix - exp (-ix))^3/(-8i) = (exp 3ix - 3exp ix + 3exp ix - exp (-3ix))/(-8i)
として3ixとixの方は積分路を0 → i∞、残りは0 → -i∞ とすればいける希ガス。
479:１３２人目の素数さん
18/05/26 04:28:22.07 b8MXO5HY.net
>>462 >>463
訂正。その前にx^2をx^sにしといて後で解析接続しないとダメかも。
480:１３２人目の素数さん
18/05/26 07:45:47.15 OEuXm00o.net
>>462
[補題] ∫[0,∞](exp(iax)-exp(ibx))/x dx = log(b/a) (a,b>0 or a,b<0)
∵a,b>0として積分路を実軸から虚軸に移すと
∫[0,∞](exp(iax)-exp(ibx))/x dx
=∫[0,∞](exp(-ay)-exp(-by))/y dy
=∫[0,∞]∫[a,b] exp(-ty) dtdy
= ∫[a,b] 1/t dt
= log(b/a)
sin^3(x)/x^2 = (exp(3ix)-3exp(ix)+3exp(-ix)-exp(3ix))/(-8ix^2)
= -(3/8)∫[-1,1] (exp(3itx)-exp(itx))/x dt
補題より
∫[0,∞] sin^3(x)/x^2 dx = -(3/8)∫[-1,1] log(1/3) dt = (3/4)log(3)
481:462
18/05/26 09:23:13.10 ZJxn9u1a.net
ありがとうございます。
482:１３２人目の素数さん
18/05/26 18:07:44.45 HUORxEdm.net
開区間族と閉区間族の問題なんですけど、部分集合を求めた後、どういった思考フローで解答するのかわかりません
お願いします
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
483:１３２人目の素数さん
18/05/26 21:32:52.33 efhvyUI2.net
>>467
(-1,1){0}
(-1,1){0}
ですよね
開集合の和は開集合
閉集合の積は閉集合
一点集合は閉集合ですね
484:１３２人目の素数さん
18/05/27 13:07:13.12 s9yJF/4c.net
∫[a-i∞,a+i∞]x^s/s ds の値をa>0 の時と a<0 の時で求めた定理になんか名前がついてた希ガスなんですが誰の定理か知ってます？たしかPで始まる名前だったような…
485:１３２人目の素数さん
18/05/27 14:03:41.04 YT8PnXu1.net
K⊂M⊂Lを体の有限次拡大で、NをKの代数閉包とする
L→NのK準同型は、MではないLの元についての写像は任意のL→NのM準同型と同じで
Mの元についての写像は任意のM→NのK準同型と同じであるようにとれる。
つまり
L→NのK準同型の個数＝L→NのM準同型の個数 × M→NのK準同型の個数
である。
これってどうやって証明できますか？
486:１３２人目の素数さん
18/05/27 14:52:34.52 V8AY+o1S.net
>>467
(a) (-1, 1) だと予想できるから、
-1<x<1 をみたす任意の x が含まれ、
x=±1 が含まれないことを示す。
(b) {0} だと予想できるから、
x=0 が含まれ、
x≠0 が含まれないことを示す。
487:１３２人目の素数さん
18/05/27 15:13:01.91 CGYiTgTM.net
>>468
>積
？
488:１３２人目の素数さん
18/05/27 16:19:23.49 IAxjNy8a.net
共通部分を積集合と呼ぶことはある
489:１３２人目の素数さん
18/05/27 17:50:06.79 Z6hNhKPq.net
直積と勘違い�
490:ｷる
491:１３２人目の素数さん
18/05/27 17:52:07.56 JlVk5Goy.net
論理積とか聞かないんですかね
ここの回答者って、レベル低いんですね
492:１３２人目の素数さん
18/05/27 17:53:17.31 YT8PnXu1.net
>>470
すみません、どなたか470おしえてくれませんか
493:１３２人目の素数さん
18/05/27 18:45:12.65 WX94ISyu.net
>>470
体上の準同型写像を延長できる定理を使えばいいんでね？
494:１３２人目の素数さん
18/05/27 18:50:29.91 YT8PnXu1.net
>>477
M→NのK準同型を、L→NのK準同型に延長するようなものが存在
することはわかるんですが
それがL→NのM準同型の個数通りの延長の仕方が
あるかどうかがわからないんです。
今も考えてるんですけど、有限次拡大なんで
基底の話にうまく結びつけることでとけないか
試行錯誤中です・・。
495:１３２人目の素数さん
18/05/27 19:32:31.22 yiDHP8Qn.net
>>470
かっこいい方法は思いつかんけど、泥臭くていいなら
M. Lの元でK上分離的な元の全体をM0. L0として
(1) K → N の M への拡大の個数=[M0:K]
(2) L → N の M への拡大の個数=[L0:K]
(3) M0 → N の L への拡大の個数=[L0:M0]
が任意の準同型について言えることを確認すればできそう。
496:１３２人目の素数さん
18/05/27 19:59:51.97 ok3Cpe8J.net
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
のなかにΩ_±って記号がでてくるんですが、これ意味わかります？
wikipediaの情報からすれば
＞記号 O とo は通常、関数の収束や発散の漸近的な上界を記述する為に用いられる。同様に漸近的な下界を記述する為にΩ, ωという類似記法が用いられ、上下両方を記述する為にΘ という記法を用いる。
とあるので “漸近的な下界” を表してるっぽいんですが、±はなんの意味でしょう？どなたかわかりますか？
497:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:23:45.12 CGYiTgTM.net
>>474
てゆーか
論理積のつもりで積集合使ってるとしたらアホだね
498:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:29:56.59 CGYiTgTM.net
>>470
実際に構成したらいいんジャね？
499:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:32:21.93 JlVk5Goy.net
>>481
数学において、集合族の共通部分（きょうつうぶぶん、英: intersection）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。
共通集合（きょうつうしゅうごう）、交叉（こうさ、交差）、交わり（まじわり、meet）、積集合（せきしゅうごう）、積（せき）[1]、などとも呼ばれる。
わかりませんでした、ってはっきり言ったらどうなんですか？
500:１３２人目の素数さん
18/05/27 21:47:57.70 YT8PnXu1.net
>>479
返信がおくれてすみません。
ようやくわかってきた気がします。
準同型の個数が共役の個数なので
共役のうち異なる元の数をかぞえあげれば・・・
という感じでしょうかね。
まだ全体像が見えてないですけど
これならいけるかもです
ありがとうございました！
501:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:00:46.89 CGYiTgTM.net
>>483
502:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:02:36.48 JlVk5Goy.net
>>485
わからなかったんですね
503:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:05:02.29 CGYiTgTM.net
>>486
504:１３２人目の素数さん
18/05/27 22:07:20.65 JlVk5Goy.net
>>487
わからないんですね
505:１３２人目の素数さん
18/05/28 02:28:11.89 QlCcg7gT.net
>>470 >>484
分離拡大あたりを勉強中かな？お疲れさん。
雪江代数学2の179ページ補題3.3.16を参照しなされ。
明快な答えがそこにある。
>>479
その議論で言えるのはK⊂M⊂Lが有限次分離拡大である場合だけでは？
506:１３２人目の素数さん
18/05/28 07:59:43.68 7DoP0x8Y.net
g(x) が x = a で n 回微分可能とする。
b := g(a) とする。
f(x) が x = b で n 回微分可能とする。
このとき、
f(g(x)) は
507:x = a で n 回微分可能であることを示せ。
508:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:22:47.91 kdVc2zFn.net
合成関数の微分公式より明らか
509:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:27:36.61 7DoP0x8Y.net
f(x) は x = a を含むある開区間で定義されているとする。
f(x) は x = a で微分可能とする。
このとき、
f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能であるか？
510:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:32:04.36 kdVc2zFn.net
反例
(-1,1)
y=|x|
a=1/2
511:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:37:42.76 7DoP0x8Y.net
f(x) = |x| は x = 1/2 を含む開区間 (0, 1) で微分可能だと思います。
512:１３２人目の素数さん
18/05/28 08:39:46.25 7DoP0x8Y.net
f(x) が x = a で2回微分可能というとき、
当然、
f(x) は x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。
f'(x) も x = a を含むある開区間で定義されている必要があります。
よって、
f(x) は x = a を含むある開区間で微分可能でなくてはなりませんよね？
513:１３２人目の素数さん
18/05/28 09:04:00.45 kdVc2zFn.net
>>492
fは(-1,1)で定義された関数で
f(0)=0
f(x)=1/n(n≦1/|x|＜n+1)
を満たす
(f(h)-f(0))/h=1/nh
ただし、n≦1/h＜n+1
1≦1/(nh)＜1+1/n
0≦(f(h)-f(0))/h-1＜1/n
ε=1/Nととると、h＜εに対して
0≦(f(h)-f(0))/h-1＜1/n＜1/N=ε
よって、f'(0)=1
しかし、どのようなx=0を含む開区間をとっても、ある点x=1/nが存在して、この点においては不連続となるため微分不可
514:１３２人目の素数さん
18/05/28 09:07:50.47 kdVc2zFn.net
>>495
はい
515:１３２人目の素数さん
18/05/28 11:17:21.84 IsvYPSAT.net
>>495
なんで2回微分可能という条件つけんの？
516:１３２人目の素数さん
18/05/28 15:02:24.20 LZ7thAEI.net
>>489
分離閉包とってるからいけるのでは？
517:１３２人目の素数さん
18/05/28 20:30:36.87 35mGdcfM.net
ある同値関係R_1,R_2に対して以下の関係が同値関係かどうか示せという問題なのですが、
R_1 ∪ R_2に関して。反射律、対称律は導けますが、推移率に関してがわかりません
x(R_1 ∪ R_2)y ∧ y(R_1 ∪ R_2)z
⇔ (xR_1y ∨ xR_2y) ∧ (yR_1z ∨ yR_2z)
とは、つまるところxR_1yとyR_2zにおいても推移性があるのかどうか。この推移性があることで推移律は満たしていないかどうか。
教えてくださいお願いします
518:１３２人目の素数さん
18/05/28 21:47:59.49 1GO2+eBu.net
>>500
≡(mod2)∪≡(mod3)
2,4,7で考えてみたら？
519:１３２人目の素数さん
18/05/29 16:13:23.68 LrJ8VHO5.net
やはり、推移律は成り立たなさそうです
ありがとうございました
520:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:11:46.60 f5vIlzv/.net
f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ なら、
f'(x) = 0 となる点 x が存在することを示せ。
521:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:12:40.90 f5vIlzv/.net
f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ なら、
f'(x) = 0 となる点 x が存在することを示せ。
f(x) ≡ 0 の場合には↑の命題は成り立つ。
f(x) ≠ 0 となる x が存在すると仮定する。
f(b) ≠ 0 とする。
c < x ⇒ |f(x)| < |f(b)| となるような c が存在する。
b ≦ c である。
x < a ⇒ |f(x)| < |f(b)| となるような a が存在する。
a ≦ b である。
a ≦ b ≦ c である。
a = c のときには、 すべての x に対して |f(x)| ≦ |f(b)| であるから、
f(x) は x = b で最大値または最小値をとる。
ロルの定理の証明と同様の論法により、 f'(b) = 0 である。
よってこの場合には、↑の命題は成り立つ。
a < c の場合を考える。
f(x) は [a, c] で連続だから [a, c] で [a, c] 内での最大値 M および最小値 m をとる。
K := max{|M|, |m|} とおく。
|f(b)| ≦ K だから、 f(x) は [a, c] 内 の点 d で、 R 全体での最大値または最小値をとる。
ロルの定理の証明と同様の論法により、 f'(d) = 0 である。
以上より、↑の命題は成り立つことが分かった。
522:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:14:43.42 ZeYVVUmu.net
f=0なら自明
f≠0なら平均値or閉区間とって最大(または最小)値の存在
523:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:15:47.56 ZeYVVUmu.net
なんだよ松坂君かよ……
524:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:19:42.40 f5vIlzv/.net
齋藤正彦さんの解答は以下です。
f(x) が恒等的に 0 ならあきらかだから、ある x0 で f(x0) > 0 とする。
極限の条件により、 a < x0 < b なる a, b で f(a) < (1/3)*f(x0), f(b) < (1/3)*f(x0)
となるものがある。中間値の定理により、 a と x0 のあいだの c で f(c) = (2/3)*f(x0)
となるものがあり、 x0 と b のあいだの d で f(d) = (2/3)*f(x0) となるものがある。
ロルの定理により、 c と d のあいだの e で f'(e) = 0 となるものがある。
>>504
の解答とどちらが良い解答でしょうか？
525:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:22:09.18 k5/V1nu7.net
どっちが良いってなんだよ、長さか？
526:１３２人目の素数さん
18/05/29 19:30:10.34 f5vIlzv/.net
>>504
の解答から、
f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞
⇒
f(x) は最大値または最小値をもつ
ということも分かりますね。
527:１３２人目の素数さん
18/05/29 21:44:58.33 ZXXzNmmQ.net
f(x)が 恒等的に０でない場合を考え、f(c) = α ＞ 0 とする。(α ＜ 0 の場合も同様)
仮に 0 not∈ f ' (R) とする。連続関数の連結性保存により f ' (R) ＞ 0 または f ' (R) ＜ 0 である。
f ' (R) ＞ 0 の時、f(x) = f(c) + ∫ [c, x] dt f ' (t) ＞ α (x ＞ c) より lim[x→ +∞]f(x) ≠ ０ である。
f ' (R) ＜ 0 の時、f(x) = f(c) + ∫ [c, x] dt f ' (t) ＞ α (x ＜ c) より lim[x→ -∞] f(x) ≠ ０ である。
前提条件と矛盾するので、0 ∈ f ' (R) である。 つまり ある β に関して f ' (β) = 0 となる。
528:１３２人目の素数さん
18/05/30 06:08:04.46 7943hsjh.net
導関数が連続という条件はない
529:１３２人目の素数さん
18/05/30 06:55:48.55 0UloCQab.net
f(x) = x^2 sin(1/x) if x ≠0, f(0) = 0とすればすべてのxで微分可能で
f’(x) = 2x sin(1/x) - cos(1/x)、f’(0) = 0。
f’(1/(2nπ)) = -1よりn→∞において1/(2nπ)→0であるがf’(1/(2nπ)→f’(0)=0にならない。
530:１３２人目の素数さん
18/05/30 10:48:35.37 JPEhA3kc.net
＞ f が全実数で微分可能な関数で lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ なら、
＞ f'(x) = 0 となる点 x が存在することを示せ。
f は単射であると仮定する。f は R 上で連続だから、f は狭義単調増加または狭義単調減少となることが
簡単に証明できる。どちらのケースでも、[ lim f(x) = 0 as x → ∞, lim f(x) = 0 as x → -∞ ] という
仮定に矛盾することが証明できる。
よって、f は単射ではない。よって、ある a＜b に対して f(a)＝f(b) である。
このとき、閉区間 [a,b] 上でロルの定理を使えば、f '(x)＝0 なる x の存在性が出る。
531:１３２人目の素数さん
18/05/30 11:00:48.23 PPEAylJR.net
>証明できる
証明しろよ
532:１３２人目の素数さん
18/05/30 16:29:34.21 PMZrRFyz.net
数値解析的な話題です。
「
R の区間 I 上で定義された関数 φ(x) に対して、次の2つの条件を満たす閉区間 J ⊂ I
と定数 0 < λ < 1 の存在を仮定する：
φ(x) ∈ J (x ∈ J).
| φ(x) - φ(x')| ≦ λ*|x - x'| (x, x' ∈ J).
このとき、 φ(x) は J において唯一の不動点を持つ。
」
「
不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか？
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
」
と書いてあるのですが、これはなぜでしょうか？
533:１３２人目の素数さん
18/05/30 16:53:49.16 BU4I0cfT.net
>>515
んなもん成り立つはずない。
例えばJ=(-1,1)、λ* = 1/2として前程条件は
φ(x) = (x-2x^2)/10
とかで成立するけど初期値1/2とすれば1回目でいきなり不動点やん。
534:１３２人目の素数さん
18/05/30 16:54:28.12 7943hsjh.net
書いた奴が馬鹿だから。
535:１３２人目の素数さん
18/05/30 17:49:45.21 PMZrRFyz.net
>>516
ちょっと言っている意味が分からないのですが、
>>515
の続きを含めて引用します：
「
不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか？
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
これを続けて、 x_0 = x_1 = … = x_N = a を得る。すなわち、初期値 x_0 を x_0 = a
と選んだ場合のみこのようなことが起こる。
」
536:１３２人目の素数さん
18/05/30 17:59:43.32 PMZrRFyz.net
さらに以下の記述があります：
「
関数 φ(x) には、唯一の不動点 a = φ(a) が存在するとし、 φ(x) は
a の近傍で C^1 級であるとする。関数 φ(x) は定数関数ではないとする。
このとき、次が成り立つ。
(i) …
(ii) |φ'(a)| > 1 ならば、いかなる初期値 x_0 に対しても、反復法 x_(k+1) = φ(x_k)
は a に収束し得ない。
」
x_0 = a とすれば、明らかに {x_n} は a に収束するように思います。
あと、「閉区間 J のコーシー列 {x_n} には極限 a が存在し、 a ∈ J を満たす。これを
J は完備であると言う。」という内容が書いてあります。
閉集合内の点列が収束すると仮定すると極限もその閉集合に属するという命題のこと
ですが、完備などと言いますか？
537:１３２人目の素数さん
18/05/30 18:02:14.16 7943hsjh.net
書いた奴(515)が馬鹿だから。
538:１３２人目の素数さん
18/05/30 19:44:04.15 BU4I0cfT.net
>>519
酷い本やな。なんちゅう本？
539:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:37:57.32 Wv6vXhQM.net
命題に関してはズタボロ
完備については間違ってはいない
540:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:42:04.37 Wv6vXhQM.net
収束しないの命題に関しては、不動点以外からスタート、という仮定が含まれてるのかもしれん
541:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:45:25.80 Zmm+qT5O.net
>>513, >>514
> f は単射であると仮定する。f は R 上で連続だから、
> f は狭義単調増加または狭義単調減少となることが
> 簡単に証明できる。
f は単射かつ、ある a, b ∈ R に関して a < b ∧ f(a) < f(b) とする。
任意の c ≠ a, b に対して f は 3点 {a, b, c}上で狭義単調増加である事が示せる。
・a < b < c の場合: 単射より f(b) ≠ f(c)。 f(b) ＞ f(c) とすると、
2区間 (a, b) , (b, c) において fの値 ( f(b) + max(f(a), f(c)) )/2 をとる点が存在する。 (中間値の定理)
よって f(a) < f(b) < f(c)
・ c < a < b の場合, a < c < b の場合 も同様
つまり f が相異なる3点の内2点上で狭義単調増加なら3点上でもそうである。
任意の 2点 x, y (x < y) をとる。
上の3点 {a, b, c} に関して、x と一致しない２点(α, γとする)、その2点の中で y と一致しない1点(αとする) が必ず存在する。
よって 3点上での狭義単調増加性を保ったまま点の入れ変え {a, b, c} → {α, x, γ} → {α, x, y} が可能で、 f(x) < f(y) を得る。
x < y ⇒ f(x) < f(y) つまり f はR上で狭義単調増加である。
542:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:48:31.76 PMZrRFyz.net
>>521
齊藤宜一著『数値解析』（共立出版）
という本です。
>>522-523
>>518
は間違っていますか？
543:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:49:55.80 PMZrRFyz.net
名前が間違っていました。訂正します：
>>521
齊藤宣一著『数値解析』（共立出版）
という本です。
>>522-523
>>518
は間違っていますか？
544:１３２人目の素数さん
18/05/30 21:58:57.63 7943hsjh.net
>>523
それだって成り立たんが。
545:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:01:56.37 7943hsjh.net
>>526
>>516の計算ぐらいしろ。
546:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:05:01.02 PMZrRFyz.net
齊藤宣一著『数値解析』（共立出版）ですが、慣れないとちょっと読みにくいですね。
「
f(x) を区間 I で定義された C^1 級関数で方程式 f(x) = 0 には唯一の解 a ∈ I が
存在するとする。このとき、簡易ニュートン法(1.6)は、初期値 x_0 を a の近くからとり、
さらに f'(x_0) ≠ 0 である限り収束する。
」
簡易ニュートン法(1.6)とは、
x_(k+1) = x_k - f(x_k) / f'(x_0) (k = 0, 1, 2, …)
のことです。（分母が f'(x_0) で固定）
547:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:07:59.15 PMZrRFyz.net
>>529
の証明ですが、ちょっと変わっています。
「
証明
φ(x) = x - f(x)/f'(x_0) とおくと、 φ'(x_0) = 0 であるから、 |φ'(a)| = |φ'(a) - φ'(x_0)|
となる。 f'(x_0) ≠ 0 である限り、 φ'(x) は a の近傍で連続なので、 x_0 を a の十分近く
にとれば、 |φ'(a)| はいくらでも小さくなる。
」
548:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:10:19.29 PMZrRFyz.net
>>530
の証明では、↓の(i)が使われています。
「
関数 φ(x) には、唯一の不動点 a = φ(a) が存在するとし、 φ(x) は
a の近傍で C^1 級であるとする。関数 φ(x) は定数関数ではないとする。
このとき、次が成り立つ。
(i) |φ'(a)| < 1 ならば、 a の十分近くに初期値 x_0 をとると、反復法 x_(k+1) = φ(x_k)
は a に収束する。
(ii) |φ'(a)| > 1 ならば、いかなる初期値 x_0 に対しても、反復法 x_(k+1) = φ(x_k)
は a に収束し得ない。
」
549:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:11:31.52 PMZrRFyz.net
日本語の数値解析の入門書っていい本がないですよね。
齊藤さんの本はましだと期待したんですが、この本はどうなんでしょうか？
550:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:14:03.43 PMZrRFyz.net
>>530
x_0 を動かして φ(a) を評価するというのがちょっと変わっていると思いました。
551:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:25:12.92 PMZrRFyz.net
>>515
>>516
あ、なるほど。
φ(1/2) = 0
φ(0) = 0
x_0 = 1/2
x_1 = 0
x_2 = 0
x_1 = φ(x_1)
x_1 = φ(x_0)
0 = x_1 ≠ x_0 = 1/2
ですね。
552:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:36
553::10.43 ID:PMZrRFyz.net
554:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:42:26.94 PMZrRFyz.net
>>527
うーん。いまその証明を見ていますが、どうも成り立つように思うのですが…
555:１３２人目の素数さん
18/05/30 22:44:42.44 PMZrRFyz.net
>>515
↓は、わざわざ注意1.3として書いていることです。恥ずかしすぎますね。
「
不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか？
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
」
556:１３２人目の素数さん
18/05/30 23:29:08.75 PMZrRFyz.net
>>530
↓「|φ'(a)| はいくらでも小さくなる」と書いてありますが、 a は固定された点です。
表現がおかしいですよね。こういうところも分かりにくいと感じさせる一つの要因かも
知れません。
「
証明
φ(x) = x - f(x)/f'(x_0) とおくと、 φ'(x_0) = 0 であるから、 |φ'(a)| = |φ'(a) - φ'(x_0)|
となる。 f'(x_0) ≠ 0 である限り、 φ'(x) は a の近傍で連続なので、 x_0 を a の十分近く
にとれば、 |φ'(a)| はいくらでも小さくなる。
」
557:１３２人目の素数さん
18/05/30 23:30:59.82 PMZrRFyz.net
あ、今思ったんですが、
要は、 φ'(a) = 0 ということですよね。
558:１３２人目の素数さん
18/05/30 23:46:10.72 sk1AqFXJ.net
ここは質問スレ
559:１３２人目の素数さん
18/05/31 00:13:19.19 OOLJCy1l.net
まぁ今回のはそもそも分かりやすい分かりにくい以前に間違ってる。
しかし、反例提示されても理解するのにエライ時間くってるし、
今は今で成立してない命題証明しようと頑張ってるし、そもそも自分の数学力が足りてないんじゃないの？
560:１３２人目の素数さん
18/05/31 09:52:23.90 3l5pYsM3.net
松坂君が馬鹿であることを再発見したね
561:１３２人目の素数さん
18/05/31 13:19:51.64 ZYMJbq7V.net
離散数学のいい参考書ない？？
講義受けてるけど教授が何言ってるのか（声が小さくて）きこえないしわからない
562:１３２人目の素数さん
18/05/31 13:35:33.00 5Mqf5Lbb.net
>>543
前の席に座れば？
563:１３２人目の素数さん
18/05/31 13:43:00.01 NCmBy4cs.net
>>543
板名が読めるように日本語勉強したら
564:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:06:54.83 ZYMJbq7V.net
>>545
わかんねえからわかりやすいの聞いてんだろアスペか？日本語学び直してきたら？
>>544
一番前ではないけど前から２,３番目に座ってるけど聞こえんのよね
565:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:12:27.64 emeQPWA+.net
>>543
離散数学の本はタイトルは同じでも扱っている内容が大きく異なることが多いと思います。
その講義で扱われている内容はどんな内容なのでしょうか？
566:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:14:02.10 Prz+Bbp1.net
>>546
情報板へ行けといってるんだだボケ
567:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:24:26.01 ZYMJbq7V.net
>>548
そうかすまんかった
568:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:32:00.69 ZYMJbq7V.net
>>547
離散集合 集合と対応 関数 同値関係 集合の分割 演算と代数 順序集合と束 様々な代数 ブール代数 ブール関数 周期関数とその表現 周期関数の級数展開 関数の変換とその応用
ぱっとシラバスからコピペしたらこんな感じでした
569:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:33:16.06 emeQPWA+.net
離散数学を数学とはみないのは日本に特有のことみたいですね。
570:１３２人目の素数さん
18/05/31 14:50:38.92 +UsmReGr.net
全部網羅的な教科書は無さそう
571:１３２人目の素数さん
18/05/31 16:51:13.69 emeQPWA+.net
>>550
なんかよく分かりませんが、
＞周期関数とその表現 周期関数の級数展開 関数の変換とその応用
↑これって離散数学なんですか？
572:１３２人目の素数さん
18/05/31 18:17:23.33 A5oJ+avV.net
フーリエ解析に分類されるよね普通
まあ応用数学一般として講義してるなら入れるかも
573:１３２人目の素数さん
18/05/31 18:43:26.54 YExPTj9n.net
離散フーリエなんだろよ
574:１３２人目の素数さん
18/05/31 21:58:46.16 Jirqm0H/.net
純粋数学寄りの離散数学だとほぼ組合せ論の話だしな
やや応用寄りでグラフ理論
離散フーリエとか差分スキームあたりは情報方面行った方がいいレベルの完全に応用
575:１３２人目の素数さん
18/05/31 22:13:21.82 emeQPWA+.net
>>518
「
不動点反復法が、有限回の反復で解 a に到達することはあるだろうか？
φ(x) は定数関数でないとする。もし、 x_N = φ(x_N) が成り立つと仮定すると、
a = x_N = φ(x_(N-1)) と不動点の一意性により、 x_N = x_(N-1) がわかる。
これを続けて、 x_0 = x_1 = … = x_N = a を得る。すなわち、初期値 x_0 を x_0 = a
と選んだ場合のみこのようなことが起こる。
」
↑この誤った注意ですが、後ろのほうにも影響が及んでいます↓。
「
定理1.13（ニュートン法の収束の速さ）
定理1.6と同じ仮定の下で、ニュートン法（1.5）の反復列は、 x_0 ≠ a のとき、
lim [x_(k+1) - a] / [(x_k - a)^2] as k → ∞ = (1/2) * f’’(a) / f’(a)
を満たす。
」
齊藤さんは、 x_0 ≠ a のとき、 x_k ≠ a だと思っているわけなので、
x_k = a となる場合があることを全く心配していません。
ひどい本です。
576:１３２人目の素数さん
18/06/01 00:17:57.30 LBA4dh6k.net
低速フーリエ
577:１３２人目の素数さん
18/06/01 13:27:35.41 sBmjNpTj.net
劣等感が追い出されて来たんか
578:１３２人目の素数さん
18/06/01 21:47:11.19 iK5L1rIw.net
ある関数y(x)、z(x)のロンスキー行列をD(y、z)とするとき、このD(y、z)が恒等的に0にならない場合にy(x)とz(x)が一次独立であることの証明を行え
また、次の組みの一次独立の判定を証明を含めて行え
(1)1、x、1+x
(2)1、cos2x、cos^2x
(3)1、sin2x、sin^2x
すいません、これをお願いします。
二つ目の問題の(1)はxに0を代入してa+c=0でa=-1、c＝1でも成り立つので一次独立ではないといった感じで大丈夫ですか？
579:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:10:25.53 iK5L1rIw.net
>>560
(3)はsin2xとsin^2xのみでした
580:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:19:54.48 977NFEF3.net
>>560
その設問だとロンスキアンつかわなダメじゃね？
581:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:25:00.14 iK5L1rIw.net
>>562
すいません1問目ですか？
582:１３２人目の素数さん
18/06/01 22:34:20.37 iK5L1rIw.net
2問目は抜けていましたが、一次独立の定義(ある関数y(x)、z(x)と定数a、bごあるときに、ay(x)+bz(x)=0がa＝b＝0の場合のみ恒等的に成立するとき関数y(x)、z(x)は一次独立)を利用して証明です
583:１３２人目の素数さん
18/06/01 23:18:33.64 977NFEF3.net
>>5630
勘違いしてたorz。
ロンスキアン使わなあかんのは一次独立であるを示すとき。
(1),(2)は一次従属だから好きなもん使って示せばいいと思う。
584:１３２人目の素数さん
18/06/02 11:08:28.70 NK2MAr72.net
>>560
>二つ目の問題の(1)はxに0を代入してa+c=0でa=-1、c＝1でも成り立つので一次独立ではないといった感じで大丈夫ですか？
像が1次従属だからといって元も1次従属にはならんがや
585:１３２人目の素数さん
18/06/02 15:35:16.56 o9EnEJxC.net
>>566
すいません、どういう事でしょうか
586:１３２人目の素数さん
18/06/02 15:51:39.97 2oBOSXM3.net
y=x＋定数の部分なんですが、なぜ定数になるのかがわかりません。任意関数ではないんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
587:１３２人目の素数さん
18/06/02 16:22:01.20 2oBOSXM3.net
分野は偏微分方程式です
588:１３２人目の素数さん
18/06/02 19:40:46.94 K42WJEUT.net
>>566
代入するとは多項式から実数への線形写像だよ
589:１３２人目の素数さん
18/06/02 20:42:31.18 2TZQMZgd.net
それが何か関係あるのか。
590:１３２人目の素数さん
18/06/02 22:41:45.49 NK2MAr72.net
>>571
ん？
f1(x),...,fn(x)が一次独立か従属か決定するために
a1f1(x)+...+anfn(x)=0
と置いた上で
xに何か値たとえば0を入れて
a1f1(0)+...+anfn(0)=0
が成立する非自明なa1,...,anがあったとしても
それで
a1f1(x)+...+anfn(x)=0
が成立するとは限らないってことだよ
591:１３２人目の素数さん
18/06/03 00:43:47.95 yrB9kXha.net
>>570は関係ないが。
592:１３２人目の素数さん
18/06/03 19:54:01.50 kU0ozEMf.net
>>573
なんで？
593:１３２人目の素数さん
18/06/03 19:55:35.43 S/KX08qG.net
R^3 から R への関数を f(x, y, z) とします。 c を定数とします。
f(x, y, z) = c となるような R^3 の部分集合は一般に曲面になる
というのはどうしてですか？ f にどんな条件が付くときに曲面に
なるのでしょうか？また曲面の定義自体が分かりません。
594:１３２人目の素数さん
18/06/03 19:57:09.96 kU0ozEMf.net
>>567
1と1+xだけで
a・1+c(1+x)=0
にx=0を代入して
a+c=0
になるからa=1,c=-1で成立するから1次従属？
595:１３２人目の素数さん
18/06/03 22:41:47.74 S/KX08qG.net
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。
A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。
(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)
596:１３２人目の素数さん
18/06/03 22:56:32.12 kU0ozEMf.net
>>575
R^2からR^3への連続像だよ
597:１３２人目の素数さん
18/06/03 23:47:02.52 S/KX08qG.net
>>577
(1)だと解釈すると、
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちますが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちません。
(2)だと解釈すると
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちませんが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちます。
598:１３２人目の素数さん
18/06/03 23:52:28.77 rumwxwOg.net
ほとんど自明のような気がするんですが、ちゃんと証明するとどうなるのかよくわからない問題です
K⊂M⊂Lを体の有限次拡大でNをKの代数閉包とするとき
１、任意のM→NのK準同型は、あるL→NのK準同型の制限として存在する
２、任意のL→NのK準同型は、あるM→NのK準同型の拡張として存在する
これってどうやって証明できますか？
599:１３２人目の素数さん
18/06/04 00:23:13.94 eLfureAF.net
>>580
なんぼなんでも(2)は当たり前でしょ？g:L→NにたいしてそのMへの制限をfとすればgはfの拡張です。
(1)は[L:M]についての帰納法。[L:M]=1なら自明。[L:M]<nで成立として[L:M]=nとする。f:M→Nをとる。
h:M(a)→Nを以下のように定める。
a∈L＼Mをとってp(x)∈M[x]をaの最小多項式とする。
fをpの各係数にヒットして得られる多項式をq(x)∈N[x]とする。
b∈Nをq(x)=0の解とすればu(a) ∈ M[a]に対しh(u(a))を
h(u(a)) := u(b)
で定めればhがfのM(a)への拡張になる。
これを帰納法の仮定でLまで拡張すればよい。
600:１３２人目の素数さん
18/06/04 00:25:39.00 eLfureAF.net
>>581
ちょっと文章おかしい。orz
601:１３２人目の素数さん
18/06/04 00:27:01.72 Ew3FIvyX.net
>>581
無限次拡大でも成立するでしょ
602:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:07:17.27 h+ZWgLJO.net
>>581
ありがとうございます。
確かに、２は本当に自明でした。
１はLをM(a1),M(a1,a2)と順々に生成元を増やしていくことで
証明可能ですね。
603:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:08:30.80 eLfureAF.net
>>583
成立するけどそんなこと聞かれてないじゃん。
604:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:40:11.94 TVLQ/Uff.net
>>575
f がどんな関数でもいいとすると、多分収拾がつかなくなる。
とりあえず f は微分可能としておくと、
・f(x,y,z)=c となるような R^3 の部分集合が空でない。
・各点で、∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z の少なくとも一つが 0 でない。
が成り立てば、普通にイメージする「曲面」になると思う。（陰関数定理より）
曲面の定義についてはいろいろとややこしい話があって、俺もよく分かってない
>>578
それだと例えば１点集合も含まれてしまう
605:１３２人目の素数さん
18/06/04 01:43:47.58 pRuLOyTB.net
曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。
ウィキペディアに書いてありました
606:１３２人目の素数さん
18/06/04 02:13:36.85 uPN1izK/.net
波の周波数のピークだけを求めたいときにフーリエ変換より軽いアルゴリズムってありますか？
607:１３２人目の素数さん
18/06/04 03:46:57.06 Ew3FIvyX.net
>>585
無限次元でも成立するということは
機能的にちょっとずつ示すということが本質にならないことを意味してる
それは楽なことではあるけれど本質をズバリ示す方法が別にあるはず
608:１３２人目の素数さん
18/06/04 04:13:15.19 Utc1nkXv.net
>>589
では本質的な証明をどうぞ。
609:１３２人目の素数さん
18/06/04 08:58:40.11 ycd3mYgI.net
>>576
そう言いたいんですが、ダメでしょうか
610:１３２人目の素数さん
18/06/04 09:21:54.35 TVLQ/Uff.net
>>587
その上の例のところに
＞どんな形式的定義によってもこの多様さを包摂することはできないだろう。
と書いてある。
定義の所には
＞以下では、曲面とは第二可算公理を満たす二次元の多様体とする。
のように「以下では」と断っているので、
これが唯一絶対の定義というわけではない。
611:１３２人目の素数さん
18/06/04 09:41:10.86 6HdYFqxb.net
>>592
よくわかってないのにどうしてわかるんですか？
612:１３２人目の素数さん
18/06/04 11:36:40.98 yB8KSbea.net
>>586
んじゃ
局所単射な連続像で
613:１３２人目の素数さん
18/06/04 13:44:25.21 qVhRS52G.net
>>593
主語と目的語を明記しろ
614:１３２人目の素数さん
18/06/04 19:47:25.28 SYEVbRdt.net
A を平面の点の空でない集合とし、 f(x, y) を A で定義された関数とする。
平面の点の集合 S に対し、最大値の定理の証明の中だけで使う記号
A ≦ S と A > S を定義する。 A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる
A の点 (s, t) で f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在するとき、 A ≦ S と
書く。 A の点 (x, y) で、 S に含まれる A の任意の点 (s, t) に対し
f(x, y) > f(s, t) となるものが存在するとき、 A > S と書く。記号 A ≦ S と
A > S の意味は関数 f(x, y) によって決まるものだが、記号からは省略した。
A が S の部分集合ならば A ≦ S である。 A は空集合ではないから、
A と S が交わらないならば A > S である。 A ≦ S ならば f(x, y) の最大値を
とる A の点で S に含まれるものがあるはずであり、 A > S ならば f(x, y) の
A での最大値をとる点は S には含まれない。
(1)と(2)のどちらが A ≦ S の定義でしょうか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S, ∀(x, y) ∈ A such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(1)だと解釈すると、
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちますが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちません。
(2)だと解釈すると
「A が S の部分集合ならば A ≦ S である。」
は成り立ちませんが、
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は成り立ちます。
615:１３２人目の素数さん
18/06/04 21:37:15.77 Ew3FIvyX.net
>>591
ん？1と1+xが1次従属だと思ってるの？
616:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:06:06.63 SYEVbRdt.net
「A の任意の点 (x, y) に対し、 S に含まれる A の点 (s, t) で
f(x, y) ≦ f(s, t) をみたすものが存在する」の意味ですが、これ
を素直に解釈した(1)の意味らしいです。
「A ≦ S ならば f(x, y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものがある。」
は本当に成り立ちますか？
(1)
A ≦ S
⇔
∀(x, y) ∈ A, ∃(s, t) ∈ A ∩ S such that f(x, y) ≦ f(s, t)
(2)
A ≦ S
⇔
∃(s, t) ∈ A ∩ S such that ∀(x, y) ∈ A, f(x, y) ≦ f(s, t)
617:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:14:43.45 SYEVbRdt.net
>>598
正誤表を見てみてもこの件については書いてありませんでした。
618:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:35:22.68 I5WBOZE8.net
>>596
前後の文脈も仮定もいまいちわからんがsの仮定の文章だけから判断するなら（1）でしかありえない
最大値云々のところは文脈がわからんから間違ってるともなんとも
619:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:37:40.96 I5WBOZE8.net
ようするに抜き出し方が不十分なのでよくわからん
（2）はなさそうだろうということだけは言えるが
620:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:38:56.60 3Nmx3S2A.net
>>598
A＝{ (x,0)｜0＜x＜2 }
S＝{ (x,0)｜0＜x＜1 }
f：A → R, f(x,y)＝1/x
とすると、(1)は成り立つが、max f(A) は存在しない。
特に、f(x,y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものはない。
ただし、max f(A) が存在するケースでは、f(x,y) の最大値をとる A の点で S に含まれるものが存在する。
文脈から推測するに、max f(A) が必ず存在するようなケースしか考えてないのでは？
621:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:51:35.85 SYEVbRdt.net
>>601-602
ありがとうございます。
抜き出し方が不十分ということはないと思います。
最大値の定理の証明の前の準備のような文章なので、もしかしたら、
max f(A) が存在するケースを勝手に考えているという可能性はあり
ます。
622:１３２人目の素数さん
18/06/04 22:57:24.24 SYEVbRdt.net
>>596
この本の妙なところですが、まず平面の開集合 U の点 a での連続性を定義していて、
その後に、一般の平面の点の集合 A の点 a での連続性が定義されていたりします。
妙に神経質なんです。
A - B という集合の演算についても B が A の部分集合のときにしか定義していません。
（意図が分かりません。）
623:１３２人目の素数さん
18/06/04 23:03:49.86 SYEVbRdt.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
念のため該当箇所の周辺をアップロードします。
624:１３２人目の素数さん
18/06/04 23:50:56.98 m/g81t05.net
wara
625:１３２人目の素数さん
18/06/05 00:03:36.23 SY5SVVbZ.net
>>605
単なる記号の定義で、成り立ちますかもクソもない気がするのですが、何が問題なんですか？
626:１３２人目の素数さん
18/06/05 00:26:24.95 PbqFpKWz.net
>>607
何回同じ事やるんだ
627:１３２人目の素数さん
18/06/05 06:15:14.27 +ryOilXm.net
>>604
アンタに神経質言われてもな
628:１３２人目の素数さん
18/06/05 19:01:19.69 LjMi6mmc.net
>>597
1とxと1+xは一次従属じゃないんですか？
629:１３２人目の素数さん
18/06/05 19:51:08.19 y93ap0Jy.net
なんでxを付け加えたの？
630:１３２人目の素数さん
18/06/05 20:07:51.97 7Wnt1KgV.net
x"=-ω^2cosx , ω=√(g/l)を変形して
(x')^2-2ω^2cosx=2Eを表せ
Eは系のエネルギー
分かりません、教えてください
631:１３２人目の素数さん
18/06/05 22:23:22.73 y93ap0Jy.net
物理板へGO!
632:１３２人目の素数さん
18/06/05 22:56:14.31 gFLinEPr.net
数学としてみるなら、Ｅがエネルギーなのかなんなのかよくわかんないだろうけども
単に示すだけなあｒ、x'' = ... の式に、x'をかけていわゆるエネルギー積分してしまえば下の式になる。
Ｅは単なる積分定数としての扱いになるけど。
633:１３２人目の素数さん
18/06/05 22:59:57.23 PbqFpKWz.net
ならんよ
634:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:02:52.35 SY5SVVbZ.net
わからないんですね
635:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:13:37.90 PbqFpKWz.net
いつも607みたいにおかしなこと書いてるね
636:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:14:12.98 LjMi6mmc.net
>>611
一応問題では1、x、1+xなので…
637:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:20:03.45 gFLinEPr.net
>>614
よくみたら確かにならんわ
問題確認して物理板いけ>>612
638:１３２人目の素数さん
18/06/05 23:43:06.14 59iDZs7a.net
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
639:１３２人目の素数さん
18/06/06 01:26:43.90 I5g3t//e.net
>>618
1次従属の判定法が間違いだって言ってるんだがや
640:１３２人目の素数さん
18/06/06 01:39:39.98 Yt9GUMLT.net
>>621
すいません、どこが間違ってるのでしょうか…
641:１３２人目の素数さん
18/06/06 02:30:51.42 KlZGQ+Ub.net
>>621
味噌カスくせーw
642:１３２人目の素数さん
18/06/06 03:24:58.10 I5g3t//e.net
>>622
1と1+xでその判定法使えないって言ってるんだがや
643:１３２人目の素数さん
18/06/06 03:51:08.55 7StJ7dNK.net
>>622
必要条件を一つ出しただけで解き終わったと思ってる間抜けはよくいるから安心して
644:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:05:07.27 f4z4TL4l.net
>>622
K:問題での係数体
多項式x,1+xの変数xはfixed
a,b,c∈Kが体K上一次独立⇔a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0⇔a=-b=c.
a=-b=c≠0、a+c=b+c=0のときもa+bx+c(1+x)=0.
∴a,b,cはK上一次従属
645:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:08:02.06 f4z4TL4l.net
>>622
a=-b=c≠0はa=-b=c=0
646:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:17:00.63 f4z4TL4l.net
>>622
a=-b=c=0⇔a+b=b+c=b
だから、
>>626の「a=-b=c≠0、a+c=b+c=0」はb=0(a=b=c=0)でいいや
647:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:37:52.25 bCWsafiW.net
集合論に関する問題です。
R := 実数集合 (連続体濃度)
A := 有限長記号列で表現可能な全ての実数の集合 (可付番濃度)
α := 集合 R - A から選んだ１要素 (選択公理を仮定)
とします。
α を定義する記号列は有限長なので、α は A に含まれます。
しかし α は A - B の要素なので、 α は A に含まれません。(矛盾)
これは何が問題なのでしょうか？
Aがあれで定義できているのか怪しい気がするのですが、
公理的集合論の立�
648:黷ｩら具体的に指摘してもらえると助かります。
649:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:40:13.94 f4z4TL4l.net
>>622
失礼、>>627-628は取り消し。
>>626でいい。
650:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:46:28.26 TUSGQldc.net
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0
?
651:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:54:37.91 f4z4TL4l.net
>>622
本当に失礼。>>626の
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+b=b+c=0⇔a=-b=c
は
>a+bx+c(1+x)=0⇔a+c=b+c=0⇔a=b=-c
「a=-b=c≠0、a+c=b+c=0」は「a=b=-c≠0、a+c=b+c=0」
652:１３２人目の素数さん
18/06/06 05:57:28.05 1HbeHY1T.net
>629
その定義では値が一意に定まらないから
653:１３２人目の素数さん
18/06/06 07:20:47.10 bCWsafiW.net
>>633
αの値の定義ですか？
選択関数( 選択公理下で存在が保証されている )を適当に固定して ”sel” とでもしておきます。
α := sel( R - A )
これで一意に定まると言えるはずですが、矛盾は解消されません。
後付けですが A の定義について補足します。
有限長記号列で表現可能な実数とは
現行のUnicode記号(有限種類)を有限個並べて数学的に意味をなし ”一意に定まる” 実数
という事にします。 なので A が可付番濃度なのは明らか。(Aが定義できているのなら...)
また π, e , lim, Σ, ∫ , sin, cos 等の特定記号列は通常の意味を持つものとします。
◯例. lim[ξ→e] ∫[0, ξ] sin(t^π) dt
×例. m9(^Д^) (数学的に意味をなさない)
×例. 方程式 x^2 - 2 = 0 の解 (一意に定まらない)
654:１３２人目の素数さん
18/06/06 07:36:35.15 I5g3t//e.net
>>634
定義可能が定義されないからだよ
655:１３２人目の素数さん
18/06/06 07:36:55.06 I5g3t//e.net
>>634
>数学的に意味をなし ”一意に定まる”
ここがね
656:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:04:08.77 DqPZ42vc.net
>>633
>>635
>>636
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
>>629
＞A := 有限長記号列で表現可能な全ての実数の集合 (可付番濃度)
は集合ではありません
このような命題は、対象内の言語で表現不可能で、メタ視点から俯瞰していることに相当しているからです
657:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:12:24.22 G6+C1kaY.net
こういうパラドックスての本質てのは自己言及なわけです
自分のことは自分ではわからない、ということですね
658:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:24:53.83 c66ueKgy.net
集合とは何か定義し、集合ではないことを示せますか？
659:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:39:45.09 G6+C1kaY.net
集合とは、特定の構成方法(ZFC)によって構成されるクラスであって、その方法ではAは構成できません
660:１３２人目の素数さん
18/06/06 09:52:13.82 I5g3t//e.net
>>637
>このような命題は、対象内の言語で表現不可能で、メタ視点から俯瞰していることに相当しているからです
そういうことだよ
よく知ってんじゃんｗ
661:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:17:20.58 hEC4hMnU.net
素直にわかりませんでした、と認めたらどうですか？恥ずかしいですね
662:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:25:44.26 bCWsafiW.net
>>635, >>637, >>640
ありがとうございます。
言わんとする事の雰囲気は分かるのですが、自分はちゃんと理解する域に達していないようです。
こういうのってどういう本読めばいいんでしょうかね。
663:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:27:19.71 hEC4hMnU.net
まずは数理論理学から勉強しましょう
664:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:29:52.17 c66ueKgy.net
>>640
具体的に定義し、具体的に示せますか？
665:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:30:23.54 hEC4hMnU.net
定義はウィキペディアに載ってますね
それを見ると明らかですね
666:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:32:34.43 f4z4TL4l.net
>>622
K:問題での係数体、多項式x,1+xの変数xはfixed
多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、a,b,c∈Kについて
a+bx+c(1+x)=0⇔a+c=b+c=0⇔a=b=-cなので、a=b=c＝0となるが、
c≠0、a+c=b+c=0のときa,b≠0でa+bx+c(1+x)=0は成立して定義に反し矛盾
∴1,x,1+x∈K[x]はK上一次従属
667:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:33:05.47 c66ueKgy.net
>>646
具体的にお願いします
668:１３２人目の素数さん
18/06/06 10:52:49.30 f4z4TL4l.net
>>622
>>626はなし
669:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:05:14.66 hEC4hMnU.net
(1)+(x)=1+xだから独立ですよ
他の和で表せちゃったんですから
670:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:09:11.05 JT1XOW9i.net
独立？
671:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:09:13.16 hEC4hMnU.net
独立ではない、でした
672:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:14:46.94 TXSYPVvY.net
ヘッシアンが0の時に極値を取ることはどうやって証明するんですか？
673:１３２人目の素数さん
18/06/06 11:17:54.89 7Q80lhuW.net
さあ
674:１３２人目の素数さん
18/06/06 13:03:59.85 p1acT6fD.net
ヘッシアン0が極値のわけねーだろ
675:１３２人目の素数さん
18/06/06 13:15:33.70 H9b9DLSi.net
ヘッシアンが0であれば極値をもつかどうかは分からない
そして実際に極値をもつかどうか判別する方法は問題ごとに違う
なので、具体的な問題を提示してくれないと答えられない
676:１３２人目の素数さん
18/06/06 13:34:48.89 TXSYPVvY.net
今まで見たのはヘッシアン0で極値を取らないことを示す問題ばかりでした
関数によっては極値を取るものもあると思うのですが、それを証明する方法はあるのでしょうか
677:１３２人目の素数さん
18/06/06 14:06:17.14 42MpZsQ1.net
>>647
＞多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
＞{1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となり、
ここ詳しく説明してね
678:１３２人目の素数さん
18/06/06 14:31:31.54 H9b9DLSi.net
>>657
例えばf(x,y)=x^2+y^4上で(x,y)=(0,0)のヘッシアンは0になる
点(0,0)の近傍(x,y)を任意にとればf(x,y)>0を満たすので(0,0)で極小値0をとる
679:１３２人目の素数さん
18/06/06 16:32:29.66 Q1+o1co8.net
二次元分布わかる方教えてください
問題は2枚目と4枚目です
2枚目はできましたが4枚目がわかりません
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
680:１３２人目の素数さん
18/06/06 16:35:25.70 bfuKxOwI.net
わからないんですね
681:１３２人目の素数さん
18/06/06 16:52:10.03 khFraanj.net
計算問題かよ
682:１３２人目の素数さん
18/06/06 17:37:38.04 TXSYPVvY.net
>>659
ありがとうございます
683:１３２人目の素数さん
18/06/06 17:44:44.63 f4z4TL4l.net
>>658
Fを環とする。環F上に定義された二項演算としての加法、乗法をそれぞれ+、・とする。1をFの単元とする。
Gを任意の可換群とする。可換群はその上に定義された加法の二項演算について可換と見なして考えることが多い。
そこで、+と区別するため、群G上に定義された二項演算を +' で表すことにする。0をGの単位元とする。
すると、Fの加法群Gへの、Gの加法 +' に関する左からの作用 F×G→G (a,f)→a+'f が定まる。
同様に、FのGへの、Gの加法 +' に関する右からの作用 G×F→G (f,a)→f+'a も定まる。
Fの加法群Gへの、Fの乗法・に関する左からの作用 F×G→G (a,f)→a・f＝af も定まるから、加法群Gは環Fの左F-加群。
同様に、FのGへの、Fの乗法・に関する右からの作用 G×F→G (f,a)→f・a＝fa も定まるから、GはFのF-右加群。
よって、加法群Gは環FのF-両側加群。Gは任意なので、G＝F として、
Gに定義された加法の二項演算 +' とFに定義された加法の二項演算+とを同じ二項演算の加法と見なせば、環FはFのF-両側加群となる。
単位的環はその上に定義された加法と乗法の二項演算について環なので、単位的環Fの加法の二項演算を+、乗法の二項演算を・とすれば、
Fは加法の二項演算+、乗法の二項演算・について、F上のF-両側加群となる。
Fの乗法の二項演算・が可換のときは、単位的環Fは可換環となって、同様に可換環Fは、
Fに定められた加法の二項演算+、乗法の二項演算・について、FのF-両側加群となる。
多項式環の定義から、可換環の点を係数とする多項式全体の空間F[x]は可換環をなし、
多項式環F[x]のF-係数多項式の変数xは固定されている。
このとき、もしF-係数多項式1,x,1+xが可換環F上一次独立ならば、{1,x,1+x}はF-係数の多項式環F[x]の基底となる。
体Kはその上に定義された加法と乗法の各二項演算が、環Fに定義された加法と乗法の各二項演算+、・のときは、環Fと見なせるので、
上の議論でのF上をF＝Kとすれば、多項式1,x,1+xが体K上一次独立とすると、
1,x,1+x{∈K[x]で、1,x,1+x}はK-係数の多項式環K[x]の基底となることがいえる。
684:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:02:03.77 f4z4TL4l.net
>>658
>>664の一番下の「1,x,1+x{∈K[x]で、1,x,1+x}」は「1,x,1+x∈K[x]で、{1,x,1+x}」
685:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:25:48.86 EZ6cKRaC.net
1+x=1+x
これで終わることに長文垂れ流す人の心理を答えよ、という問題がわかりません
686:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:32:49.18 f4z4TL4l.net
そんな反例すぐ分かってツマンネ
687:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:36:11.35 EZ6cKRaC.net
また、1,x,1+xの線形結合によりx^2を構成せよ、という問題もわかりません
688:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:45:04.66 f4z4TL4l.net
Kを体とすると、{1,x,x^2}はK-係数の多項式環K[x]の基底だから、
1,x,1+xのKの点による線形結合では表せない
689:１３２人目の素数さん
18/06/06 18:48:39.39 f4z4TL4l.net
体がK(x)とかだと、話は別
690:１３２人目の素数さん
18/06/06 19:08:21.51 42MpZsQ1.net
>>664
長々と意味のない説明もどきをありがとうございます
0点ですね
691:１３２人目の素数さん
18/06/06 19:18:45.46 +N4wjYI8.net
>>669
基底なんだからどんなものでも表せるはずですよね
はやく1とxと1+xでx^2を表してくださいね
692:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:05:46.33 f4z4TL4l.net
>>671
そもそも、そのような類の詳細は話はテキストに書いてある
テキストへ Let's go.
>>672
少なくともKが標数0の体である限り、そんなこと出来ない
693:１３２人目の素数さん
18/06/06 21:12:54.93 DqPZ42vc.net
>>673
>>664
＞このとき、もしF-係数多項式1,x,1+xが可換環F上一次独立ならば、{1,x,1+x}はF-係数の多項式環F[x]の基底となる。
あなたが基底だって言ったんですよ