大学学部レベル質問スレ 11単位目

大学学部レベル質問スレ 11単位目at MATH

大学学部レベル質問スレ 11単位目 - 暇つぶし2ch153:s, t) := ∫_{s}^{t} f(x) dx とおく。 c ∈ (a, b) とする。 lim_{s → a+0} F(s, c) および lim_{t → b-0} F(c, t) が存在するとする。 S1 := lim_{s → a+0} F(s, c) S2 := lim_{t → b-0} F(c, t) とおく。 ε を任意の正の実数とする。 S1 = lim_{s → a+0} F(s, c) だから、以下のような正の実数 δ1 が存在する。 a < s < a + δ1 ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε S2 = lim_{t → b-0} F(c, t) だから、以下のような正の実数 δ2 が存在する。 b - δ2 < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε δ := min(δ1, δ2) とおく。 a < s < a + δ ⇒ | F(s, c) - S1 | < ε/2 b - δ < t < b ⇒ | F(c, t) - S2 | < ε/2 が成り立つ。 | F(s, t) - (S1 + S2) | = | F(s, c) + F(c, t) - (S1 + S2) | ≦ | F(s, c) - S1 | + | F(c, t) - S2 | < ε 以上より、 lim_{t → b-0, s → a+0} ∫_{s}^{t} f(x) dx = lim_{s → a+0} ∫_{s}^{c} f(x) dx + lim_{t → b-0} ∫_{c}^{t} f(x) dx が成り立つ。 👀Rock54: Caution(BBR-MD5:1341adc37120578f18dba9451e6c8c3b)

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